【精编】2017-2018年广东省深圳市耀华实验学校实验班高一(上)数学期中试卷带解析答案

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2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=ln|x|C．D．y=cosx3．（5分）已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．814．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只须将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．（5分）已知单位向量与的夹角为120°，则=（）A．B．C． D．9．（5分）函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]10．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π11．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣2n，则a17（）A．﹣15×216B．15×217C．﹣16×216D．16×21712．（5分）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于．14．（5分）若，则cos（π﹣2α）=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=．16．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知f （x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x（1）求f（x）最小正周期及最大值．（2）讨论f（x）在[，]上的单调性．19．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；（2）若函数g（x）=f′（x）﹣存在唯一零点，求m的范围．20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．21．（12分）设S n是数列的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知曲线（a∈R）在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan（360°+240°）=﹣4tan240°=﹣4（180°+60°）=﹣4tan60°=﹣4，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=ln|x|C．D．y=cosx【解答】解：察看四个选项，A选项不是偶函数；C在（0，+∞）上单调递减；D中的函数在（0，+∞）上不是单调函数；只有B同时满足条件．故选：B．3．（5分）已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．81【解答】解：∵{a n}为等差数列，3a4+a8=36，∴3（a1+3d）+a1+7d=4a1+16d=36，解得a1+4d=a5=9，∴S9=×（a1+a9）=9a5=9×9=81．故选：D．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=60°，或120°．故选：D．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只须将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数的图象，向右平移个单位，即可得到=，得到函数的图象．故选：C．6．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：由函数f（x）=log2x+2x﹣1的解析式可得f（）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（1）=0+2﹣1=1＞0，故f（）•f（1）＜0，故选：C．8．（5分）已知单位向量与的夹角为120°，则=（）A．B．C． D．【解答】解：=1×1×cos120°=﹣，∴（）2=﹣6+9=1+3+9=13，∴=．故选：C．9．（5分）函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选：D．10．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π【解答】解：函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选：C．11．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣2n，则a17（）A．﹣15×216B．15×217C．﹣16×216D．16×217=2a n﹣2n，【解答】解：∵a n+1∴﹣=﹣，∴数列是等差数列，公差为﹣．∴=﹣（n﹣1）=，可得a n=（2﹣n）•2n﹣1，∴a17=﹣15×216．故选：A．12．（5分）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A． B． C．D．【解答】解：设g（x）=x3﹣ax，g（x）＞0，得x∈（﹣，0）∪（，+∞），g′（x）=3x2﹣a，x∈（﹣，0）时，g（x）递减，x∈（﹣，﹣）或x∈（，+∞）时，g（x）递增．∴当a＞1时，减区间为（﹣，0），不合题意，当0＜a＜1时，（﹣，0）为增区间．∴﹣≥﹣．∴a∈[，1）故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于﹣2或2．【解答】解：根据题意，向量=（2，m），=（m，2），若，则有m2=2×2=4，则m=﹣2或2；故答案为：﹣2或214．（5分）若，则cos（π﹣2α）=．【解答】解：∵，∴sinα=，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2×（）2﹣1=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=2．【解答】解：∵=bcsinA=，∴解得：c=2，∴由余弦定理可得：a===2．故答案为：2．16．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），则y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：=，则所求t的值为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）==．∴解得：tanα=﹣…5分（Ⅱ）∵tanα=﹣，∴====﹣…10分18．（12分）已知f （x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x（1）求f（x）最小正周期及最大值．（2）讨论f（x）在[，]上的单调性．【解答】解：（1）f （x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x=cosxsinx﹣•=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，故该函数的最大值为1﹣，它的最小正周期为=π，（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；再结合x∈[，]可得函数的增区间为[，]．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为为[kπ+，kπ+]，k∈Z；再结合x∈[，]可得函数的减区间为[，]．19．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；（2）若函数g（x）=f′（x）﹣存在唯一零点，求m的范围．【解答】解（1）由题设，当m=e时，f（x）=ln x+，则f′（x）=，由f′（x）=0，得x=e．∴当x∈（0，e），f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上单调递减，当x∈（e，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上单调递增，∴当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=ln e+=2，∴f（x）的极小值为2…（4分）（2）由题设g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）．设φ（x）=﹣x3+x（x≥0），则φ′=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1），当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上单调递减．∴x=1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是φ（x）的最大值点．∴φ（x）的最大值为φ（1）=．又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象（如图），可知当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点．所以，当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；…（12分）20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π）．∴=．∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理可得sinAsinC=sin2B．∴+=====；（Ⅱ）设•=，则，∴，化为ac=2．由余弦定理可得：2=ac=b2=a2+c2﹣2accosB=，化为a2+c2=5．联立，解得或．即a=2，c=1，或a=1，c=2．21．（12分）设S n是数列的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．=2s n+3，得a n=2s n﹣1+3，（1分）【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，由a n+1﹣a n=2s n﹣2s n﹣1=2a n，两式相减，得a n+1=3a n，∴a n+1∴（3分）当n=1时，a1=3，a2=2s1+3=2a1+3=9，则．所以数列{a n}是以3为首项，3 为公比的等比数列…（6分）∴（6分）（Ⅱ）由（1）得∴，错位相减得∴…（9分）=﹣6﹣（2n﹣2）×3n+1∴…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…（12分）22．（12分）已知曲线（a∈R）在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：．【解答】解：（Ⅰ），由题，∴a=3．…（4分）（Ⅱ），，由f'（x）＞0，解得，故f（x）在和（1，+∞）上递减，在上递增．…（7分）①当x∈（0，1）时，，而，故在（0，1）上递增，∴，∴，即；…（9分）②当x∈[1，+∞）时，ln2x+3lnx+3≥0+0+3=3，令，则，故g（x）在[1，2）上递增，（2，+∞）上递减，∴，∴即；…（11分）综上，对任意x＞0，均有．…（12分）。

【精品】2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高一(上)期中数学试卷

图象交于点 A（x1， y1）， B（ x2，y2），且 x1＜x2．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线 C1，C2 分别对应哪一个函数？（Ⅱ）若 x1∈[ a，a+1] ，x2∈[ b，b+1] ，且 a，b∈{ 1， 2，3，4，5，6，7，8，
9，10，11， 12} ，指出 a， b 的值，并说明理由；
7．（5 分）已知函数 f（x） =4x2﹣mx+5 在区间 [ ﹣ 2， +∞）上是增函数，在区间
（﹣∞，﹣ 2] 上是减函数，则 f（1）等于（）
A．﹣ 7 B．1 C．17 D．25 【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数
f（ x） =4x2﹣mx+5 的图象关于直
线 x=﹣2 对称，由对称轴直线方程求出 m 值后，代入可得 f（1）的值．【解答】解：∵函数 f （x）=4x2﹣ mx+5 在区间 [ ﹣ 2，+∞）上是增函数，在区间
故选： A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了指数函数和对数函数的值域，是基础题．
6．（5 分）若 x＞y＞1，0＜a＜1，则下列各式中正确的是（
）
A．
B． ax＞ay
C．
﹣
x
a＞
y﹣
a
D．xa＞
ya
【分析】由 x＞y＞1，0＜ a＜ 1，知
， ax＜ay，x﹣ a＜ y﹣a， xa＞ ya．
（ 2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；
（ 3）求使 f（x）＞ 0 成立的 x 的取值范围． 18．（ 12 分）（Ⅰ）证明方程 6﹣ 3x=2x 在区间 [ 1，2] 内有唯一一个实数解；（Ⅱ）求出 f （x） =2x+3x﹣ 6 在区间（ 0，+∞）的零点（精确到 0.1）．

广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题实验班2-含答案

深圳市耀华实验学校2018－2019学年度上学期期中考试高一实验数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，则∁U (M ∪N )是( )A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{4}2．函数x y -=3的定义域为（）A ．)3,0(B ．]3,0[C ．]3,(-∞D ．)3,(-∞ 3. 下列函数中，在R 上单调递增的是（） A. y x = B. 2log y x =C. 13y x =D. 0.5x y =4．21log 2=（） A ．1- B ．12-C ．1D ．2 5. 下列函数是奇函数的是（）A ． 21x y = B ．xy 2= C ． x y = D ．x y 2log =6. 数2y 1 (0,1)x aa a -=+>≠且的图象必经过点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 7．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 8．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（）A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)- 9. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定10.定义两种运算ab b a =⊕， a b a b ⊗=+，则函数()22f x x x =⊗-⊕ 是（） A. 非奇非偶函数且在(,)-∞+∞上是减函数 B. 非奇非偶函数且在(,)-∞+∞上是增函数 C. 偶函数且在(,)-∞+∞上是增函数 D. 奇函数且在(,)-∞+∞上是减函数 11. 已知01a <<，则在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是（）12.定义：区间[])(,2121x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，记区间[],a b 的最大长度为m , 最小长度为n ．则函数)2()(n x m x g x +-=的零点个数是（）A ．1B ．2C ．0D ．3二．填空题(每小题5分，共20分)13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x-2的值域为 .14．若幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·268m m x－＋在(0，＋∞)上为增函数，则m 的值为 .15．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 16. 函数()x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =，则称()x f 为单函数。

2017-2018年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°4．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5+a9=98，S n为其前n项和，则S9等于（）A．297 B．294 C．291 D．3005．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．37．（5分）不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1且x≠1}8．（5分）若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤1 B．ab≥1 C．a2+b2≥4 D．a2+b2≤29．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S910．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1212．（5分）实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[，+∞）D．[﹣，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．18．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．21．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2三个数依次成等差数列．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0∴ac＜bd故选：A．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜b＜0，则a＜a﹣b＜0，a（a﹣b）＞0，∴，化为．因此B不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5+a9=98，S n为其前n项和，则S9等于（）A．297 B．294 C．291 D．300【解答】解：由a5+a9=98得：1+4d+1+8d=98，解得d=8，S9=9×1+×8=297故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．3【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=﹣x+2y的值的几何意义就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=﹣x+2y经过的交点A（1，﹣1）时，Z=﹣x+2y有最小值﹣3．故选：B．7．（5分）不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1且x≠1}【解答】解：根据题意，对于不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0，当x≥0，原不等式等价于（1﹣x）（1﹣x）＞0，即（1﹣x）2＞0，解可得x≠1，此时不等式的解集为{x|x≥0且x≠1}，当x＜0时，原不等式等价于（1﹣x）（1+x）＞0，解可得﹣1＜x＜1，此时不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}，综合可得：原不等式的解集为{x|x＞﹣1且x≠1}；故选：D．8．（5分）若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤1 B．ab≥1 C．a2+b2≥4 D．a2+b2≤2【解答】解：∵a≥0，b≥0，且a+b=2，∴a+b≥2，即≤1，即0≤ab≤1，故A正确，B错误；a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab∈[2，4]，故C错误，D错误；9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S9【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选：A．10．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．12．（5分）实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[，+∞）D．[﹣，1）【解答】解：先根据约束条件画出可行域，w=表示区域内的点P（x，y）与点Q（﹣1，1）连线的斜率，当P在点A（2，2）时，w最大，是，当P在点O（0，0）时，w最小，是﹣1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为18．【解答】解：x＞0，y＞0，且，则x+y=（x+y）（+）=10++，≥10+2=18，当且仅当y=2x=12，取得等号．则x+y的最小值为18．故答案为：18．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是9．【解答】解：设t=x+1（t＞0），则=整理得：∵t＞0∴所以当且仅当时，函数有最小值此时x=1因此函数当x=1时有最小值为9故答案为：916．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．所以=．…（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由，得．所以．…（13分）18．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2=0，a6+a8=﹣10，可得a1+d=0，a1+5d+a1+7d=﹣10，解得a1=1，d=﹣1，则a n=a1+（n﹣1）d=1﹣n+1=2﹣n，n∈N*；（2）=（2﹣n）•（）n﹣1，数列{}的前n项和设为S n，S n=1•（）0+0•（）+（﹣1）•（）2+…+（3﹣n）•（）n﹣2+（2﹣n）•（）n﹣1，S n=1•（）+0•（）2+（﹣1）•（）3+…+（3﹣n）•（）n﹣1+（2﹣n）•（）n，上面两式相减可得，S n=1+（﹣1）[（）+（）2+…+（）n﹣2+（）n﹣1]﹣（2﹣n）•（）n=1+（﹣1）•﹣（2﹣n）•（）n，可得S n=n•（）n﹣1．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．21．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．【解答】解：（Ⅰ）不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）可化为2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0，令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，要使不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，即只需当|m|≤2时，f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0恒成立，…（2分）关于m的函数f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）的图象是一条直线，则有，即，即∴满足条件的x的取值范围为．（Ⅱ）令g（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）．当m=0时，g（x）=2x﹣1在时，g（x）≥0，不满足题意；当m≠0时，g（x）只需满足下式或或，解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的m的值．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2三个数依次成等差数列．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=a n+1﹣（n+1），得当n=1时，S1=a2﹣2，∴a2=a1+2①…（1分）当n=2时，S2=a3﹣3，∴a3=2a1+5②…（2分）又∵a1，a2，a3﹣2成等差数列，∴2a2=a1+a3﹣2③…（3分）将①、②代入③解得：a1=1…（4分）（Ⅱ）由S n=a n+1﹣（n+1）得：S n﹣1=a n﹣n…（5分）∴a n=a n+1﹣a n﹣1即a n+1=2a n+1…（6分）+1=2（a n+1），∴a n+1∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列…（7分）∴，∴．…（8分）（Ⅲ）由得：…（9分）①当n=1时，，②当n=2时，，③当n≥3，n∈N*时，，…（10分）∴==．综上所述，当n∈N*时，．…（12分）。

广东省深圳市耀华实验学校高三数学上学期期中试题文实验班2

确命题的序号）
①若 f ( x1 ) f (x 2 ), 则 x1 x2;
② f ( x) 的最小正周期是 2 ；
③ f ( x) 在区间 - ，上是增函数； 44
④ f ( x) 的图象关于直线 x 3 对称． 4
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分）
……………… .6 分
(2) 由(1) 得 f ( x) ＝
3sin
2x－ π 3
，所以
g( x) ＝
3sin
x＋ π － π 43
＝
3sin
x－π 12
.
因为
x∈
π 3π －4， 4
，所以
π x－12∈
π 2π － 3， 3
，
当
x－π12＝－
π 3
，即
x＝－
π 4
时，
g(
x)
取得最小值－
3 .
2
……………… .12 分
③④
2
三．解答题 17. 解： (1) 设数列 { an } 的公差为 d，由已知得， a22＝ a1 a4，即 (1 ＋d) 2＝ 1＋ 3d，解得 d＝ 0 或 d＝1.
又 d≠0，∴ d＝ 1，可得 an＝ n.
(2) 由(1) 得 bn＝ n＋ 2n，
……………… .6 分
∴ Tn＝ (1 ＋ 21) ＋ (2 ＋ 22) ＋ (3 ＋ 23) ＋…＋ ( n＋ 2n )
………………… 1 分
∴点 P处的切线斜率 kn (n 1)
n
1
,
2
…………… 2 分
∴切线方程为 : y

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期末考试高一年级数学(实验班)试题卷2018.01本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则M N（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）[)12，（D ）]2,1( 2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m // 3．过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（A ）210x y --= (B) 210x y -+= (C)220x y +-= （D ）210x y +-= 4．点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（A ）10x y +-= （B ）230x y +-= （C ）30x y --= （D ）250x y --=5．已知函数4log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()16f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=（A ） 9 （B ）91 （C ）9- （D ）91- 6．直线13,kx y k -+=当k 变化时，所有直线都通过定点（A ）)0,0( （B ）)1,0( （C ）)1,3( （D ）)1,2(7．已知R 上的奇函数)(x f 在区间(,0)-∞内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为(A) []2,2- （B ） (][],20,2-∞- （C ）(][),22,-∞-+∞ （D ） [][)2,02,-+∞8．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）9．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（A ）0,1<>b a（B ）0,1>>b a （C ）0,10><<b a（D ）0,10<<<b a10．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是（A ）5)1()2(22=-+-y x （B ）20)2()4(22=-+-y x （C ）5)1()2(22=+++y x （D ）20)2()4(22=+++y x11．如图，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为（A ）33（B ）1 （C）32（D ）2主(正)视图左(侧)视图俯视图xyO1-12．已知函数22()2,()log ,()log 2xf x xg x x xh x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．直线30ax y ++=的倾斜角为120°，则a 的值是____________.14．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a =_______. 15．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为____________. 16．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽_______次.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线22y x =- 与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长.18. （本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2AB BC BB ===，连结C A 1 、BD . （Ⅰ）求证：1A C ⊥BD ；（Ⅱ）求三棱锥BCD A -1的体积．19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB .20．（本题满分12分）在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为A 1B 1C 1BACD第19题图0=y ，若B 点的坐标为（1,2）.（Ⅰ）求直线AC 的方程；（Ⅱ）求A 、C 两点间的距离.21.（本题满分12分）设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为实常数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在区间(1,)+∞内单调递增；（Ⅲ）若对于区间[]34，上的每一个x 的值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)O ，(1,)P t ，(12,2)Q t t -+，(2,2)-，其中(0,)t∈+∞.R tS t.（Ⅰ）求矩形OPQR在第一象限部分的面积()S t的单调区间，并加以证明.（Ⅱ）确定函数()2017—2018学年第一学期期末考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBACBCBBDAAA二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．3. 14．2. 15．2．16．8．三、解答题： 17．（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线22y x =- 与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长.解：（1）因为圆心在直线2y x =-上，设圆心为(,2)C a a -，则圆C 的方程为222()(2)(0)x a y a r r -++=>又圆C 与10x y +-=相切，所以r =21212a a a +=--因为圆C 过点(2,1)A -，所以222(1)(2)(12)2a a a +-+-+=，解得1a =，所以圆C 的方程为22(1)(2)2x y -++=.………………………………5分（Ⅱ）设AB 的中点为D ，圆心为C ，连CD 、AD ，│CD │=2,525222==-+AC由平面几何知识知│AB │=2||AD =.5302222=-CDAC 即弦AB 的长为2305.………………………………10分 18．（本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2AB BC BB ===，连结C A 1 、BD . （Ⅰ）求证：1A C ⊥BD ；（Ⅱ）求三棱锥BCD A -1的体积．（Ⅰ）证明：连AC ．∵AB BC =， ∴BD AC ⊥．∵1A A ⊥底面ABCD ， ∴1BD A A ⊥．∵⊂A A 1平面⊂AC AC A ,1平面AC A 1,A AC A A = 1，∴1BD A AC ⊥平面．∴1BD A C ⊥． …………………8分（Ⅱ）解：⊥A A 1 平面BCD ，∴1311AA S V BCD BCD A ∙=∆-2112131⨯⨯⨯⨯=31=. ………………………………12分 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB .证明：（Ⅰ）∵90,ACB ∠=︒∴AC CB ⊥ 又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥ ， ∴AC ⊥平面11BB C C ． ………………………………6分（Ⅱ）设1BC 与1B C 交于点P ，连结DP ，A 1B 1C 1 BACD第19题图易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 的中点， ∴1AC ∥DP.∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，∴1AC ∥平面1CDB ．………………………………12分 19.（本题满分12分）在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为0=y ，若B 点的坐标为（1,2）.（Ⅰ）求直线AC 的方程；（Ⅱ）求A 、C 两点间的距离. 解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧==+-012y y x ∴A （－1，0） ………………………………2分又K AB =1)1(102=---，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =－1， ………………………………4分 ∴直线AC 的方程为y =－(x +1)，即直线AC 的方程为10x y ++=. ………………………………6分（Ⅱ）∵BC 边上的高的方程为：x －2y +1=0∴K BC =－2∴BC ：y －2=－2（x －1）即：2x +y －4=0 ，………………………………8分由⎩⎨⎧=++=-+01042y x y x 解得C （5，－6）， ………………………………10分∴||AC =[]26)06()1(522=--+--. ………………………………12分21.（本题满分12分）设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为实常数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在区间(1,)+∞内单调递增；（Ⅲ）若对于区间[]34，上的每一个x 的值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）∵ 函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----．∴ 1111ax x x ax+-=---， ∴ (1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴ 22211a x x -=-， ∴ 1a =±，经检验，1a =-．………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121()log 1x f x x +=-122log (1)(1)1x x =+>-，记2()11u x x =+-，由函数单调性的定义可证明()u x 在(1,)+∞上为减函数， ∴ 121()log 1x f x x +=-在(1,)+∞上为增函数．……………………………8分（Ⅲ）设1211()log 12xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，则函数()g x 在[]34，上为增函数．∴()g x m >对[]34x ∈，恒成立，∴9(3)8m g <=-．………………………………12分 22．(本小题满分12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)O ，(1,)P t ，(12,2)Q t t -+，(2,2)R t -，其中(0,)t ∈+∞.（Ⅰ）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积()S t ；（Ⅱ）确定函数()S t 的单调区间，并加以证明.解：（Ⅰ）当1－2t ＞0即0＜t ＜21时，如图1，点Q 在第一象限时，此时S （t ）为四边形OPQK 的面积，直线QR 的方程为y －2=t （x +2t ）.令x =0，得y =2t 2＋2，点K 的坐标为（0，2t 2＋2）.t t t S S S OKR OPQR OPQK 2)22(21)1(2222⋅+-+=-=)1(232t t t -+-=，当－2t +1≤0，即t ≥21时，如图2，点Q 在y 轴上或第二象限，S （t ）为△OP Ｌ的面积，直线PQ 的方程为y －t =－t1（x －1），令x =0得y =t +t1，点L的坐标为（0，t +t 1），S △OPL ＝1)1(21⋅+tt图1图2)1(21tt += 所以S （t ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-21 )1(21210 )1(232t t t t t t t ………………………………6分（Ⅱ）当0＜t ＜21时，对于任何0＜t 1＜t 2＜21，有S （t 1）－S （t 2）＝2（t 2－t 1）［1－（t 1＋t 2）＋（t 12＋t 1t 2＋t 22）］＞0，即S （t 1）＞S （t 2），所以S （t ）在区间（0，21）内是减函数. 当t ≥21时，对于任何21≤t 1≤t 2，有S （t 1）－S （t 2）＝21（t 1－t 2）（1－211t t ），所以若21≤t 1≤t 2≤1时，S （t 1）＞S （t 2）；若1≤t 1≤t 2时，S （t 1）＜S （t 2），所以S （t ）在区间［21，1］上是减函数，在区间［1，＋∞)内是增函数，由2［121＋（21）2－(21)3］＝45＝S （21）以及上面的证明过程可得，对于任何0＜t 1＜21≤t 2＜1，S （t 2）＜45≤S （t 1），于是S （t ）的单调区间分别为（0，1］及［1，＋∞)，且S （t ）在（0，1]内是减函数，在［1，＋∞)内是增函数. ………………………………12分。

广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试物理试题

绝密★启用前2017-2018学年第一学期期中考试高一年级物理（实验班）试题卷2017.10 本试卷共2页，15小题，满分100分.考试用时50分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．其中第1-5题为单选，第6-10题为多选题。

1.对做减速运动的物体(无往返),下列说法中正确的是( )A.速度和位移都随时间减小B.速度和位移都随时间增大C.速度随时间增大,位移随时间减小D.速度随时间减小,位移随时间增大2.关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法正确的是( )A.伽利略认为在同一地点,重的物体和轻的物体下落快慢不同B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比,并直接用实验进行了验证C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比D.伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比3．一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s4．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为 ( ) A ．mg k B ．2mg kC ．3mg kD ．4mg k5.如图所示,一小球用两根轻绳挂于天花板上,球静止,绳1倾斜,绳2恰好竖直,则小球所受的作用力有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第6-10题为多选题6.你认为以下比赛项目中的研究对象可看作质点的是( )A.在撑竿跳高比赛中,研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况B.帆船比赛中确定帆船在大海中的位置C.跆拳道比赛中研究运动员的动作时D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间7.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍,甲从H 高处自由落下,乙从2H 高处同时自由落下,在下落过程中,下列几种说法正确的是( ) A.两物体下落过程中,同一时刻甲的速率比乙的大 B.下落1s 末,它们的速度相等 C.各自下落1m,它们的速度相等 D.下落过程中甲的速度比乙的大8.如图,直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x-t)图线。

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题(华文班)

2018--2019年度第一学期高一华文期中考试试卷数学（说明：考试时间120分钟，满分150分）第一部分：选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )A.3个B. 4个C.5个D. 6个 2. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（）A.2B.5C. 4D.3 3.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为（）A ．()(2)f x x x =-+B ．()||(2)f x x x =-C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）A.a ≤-3B.a ≥-3C.a ≤5D.a ≥36.函数y = ）A.[1,+∞)B.(23,)+∞C. [23,1]D.(23,1]7.设a,b,c 都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（）A.111c a b =+ B.221C a b =+ C.122C a b =+ D.212c a b=+8．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（）A. a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ．3 B. 18C.2- D ．2 11. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定12．根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（）A．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）第二部分：非选择题．二、填空题（3个小题，每小题6分，共18分）13．若0a >，2349a =，则23log a =14．函数()53l o g 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是三、解答题（4个小题，每小题15分，共60分） 16．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围；（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．18.已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且（1）求()x f 的定义域；（2）证明()x f 为奇函数；（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116t ay-=⎛⎫⎪⎝⎭（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

【数学】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二(实验班)下学期期中考试(理)

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二（实验班）下学期期中考试（理）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在 ( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 2．已知复数1iz i=＋，则复数z 的模为 ( ) （A ）22 （B ）2 （C ）12 （D ）12+12i 3．复数的共轭复数 ( )（A ）（B ）（C ）（D ）4．设a 是实数，且是实数，则a 等于( )（A ）1（B ）（C ）（D ） 5．已知，且为纯虚数，则a 等于 ( ) 211ii a +++215151-R a ∈iia -+-1（A ）（B ）（C ）1（D ）1-6．若，其中a ，R b ∈， i 是虚数单位，则= ( )（A ）（B ）（C ）（D ） 7．函数xxy ln =的最大值为 ( ) （A ）1-e（B ）e （C ）2e （D ）310 8．函数2cos y x x =的导数为 ( )（A ）22cos sin y x x x x '=-（B ）22cos sin y x x x x '=+（C ）2cos 2sin y x x x x '=-（D ）2cos sin y x x x x '=-9．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 ( )（A ）或2 （B ）或3 （C ）或1 （D ）或1 10．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = ( ) （A ） 0 （B ）1 （C ） 2 （D ）311．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( ) （A ）3（B ）2（C ）1（D ）1212．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,2]-∞- （B ）1(,)8-+∞ （C ）1(2,)8-- （D ）(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．_____________.14．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =_____________.22-(12)1ai i bi +=-||a bi +12i +5525433y x x c =-+x c =2-9-1-3-CSr 2=15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第．10．．个等式．．．为_____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点．19. （本小题满分12分）用分析法证明：22|11|||()a b a b a b +++>-≠20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x ln ,a x a b R .（Ⅰ）当1b 时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a ，0b 时，证明：21()12xf x e x x （其中e 为自然对数的底数）．21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--．（Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1xax x ≥++，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABADCAAADAD二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．. 14．. 15．A ．16．3333321234966+++++=．三、解答题： 17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.…………………5分（Ⅱ）设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =得221a b +=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=221340a b a b ⎧⎪+=⎨-=⎪⎩，，解之，得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， 43i 55z -=-或4355z i -=-+. ……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()'233fx x a =-，∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩……………………………4分（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，3VS此时函数()f x 没有极值点． ……………………………8分当0a >时，由()'0f x x a =⇒=±，当(),x a ∈-∞-时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(),x a a ∈-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x a =-是()f x 的极大值点，x a =是()f x 的极小值点．……12分19．（本小题满分12分）证明：要证22|11|||()a b a b a b +++>-≠，只需证222222112(1)(1)2a b a b a b ab +++-++<+-,……………………………4分只需证221(1)(1)ab a b +<++，①若10ab +<,①式显然成立，……………………………6分若10ab +≥，只需证222222121ab a b a b a b ++<+++，只需证222a b ab +>，因a b ≠，所以此式成立.故22|11|||()a b a b a b +++>-≠成立．……………………………12分 20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）当1b 时，2211ln 2f xax a xa x2'1af x axa x1ax xax，…………………………2分（1）当0a 时，0x a ，10x，10ax '0f x此时函数f x 的单调递减区间为0,，无单调递增区间. ……………3分（2）当0a时，令'0f x 1xa或a①当10a a a，即1a 时，此时21'0x f xx0x此时函数f x 单调递增区间为0,，无单调递减区间. …………4分②当10a a，即1a 时，此时在10,a和,a 上函数'0f x ，在1,a a上函数'0f x ，此时函数f x 单调递增区间为10,a和,a ；单调递减区间为1,a a. …………………………………………5分（3）当10aa，即01a 时，此时函数f x 单调递增区间为0,a 和1,a；单调递减区间为1,a a.…………………………………………6分（Ⅱ）证明：当1a 时21x f xe x x 只需证明：ln 10xex设ln 1xg xe x 0x问题转化为证明0x ，0g x，令1'x g xe x ，21''0xg x e x ，1'xg x e x为0,上的增函数，且1'202g e ，'110g e ，存在唯一的01,12x ，使得0'0g x ，01xe x ， g x 在00,x 上递减，在0,x 上递增，00minln 1x g x g x e x 011211x x ，min0g x，不等式得证. …………………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由已知条件，可得nnn a a a --=+4291， ……………………………………………………2分∵11=a ，∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想*)(1256N n n n a n ∈--=.………………………7分下面用数学归纳法证明：（1）当1=n 时，1=n a ,猜想正确； ………………………8分（2）假设当*)(N k k n ∈=时，猜想成立，即1256--=k k a k ，那么k k k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时，猜想也正确. ………………11分由（1）（2）可知，猜想正确. ……………12分 22．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）()2xf x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，没有极值．若0a >，令()0f x '=，ln 2x a =，列表x (,ln 2)a -∞ln2a(ln 2,)a +∞()f x ' -+()f x(2)f a所以当ln 2x a =时，()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--，没有极大值．（Ⅱ）设2()1xg x e ax x =---，则'()21()xg x e ax f x =--=．从而当21a ≤，即12a ≤时，()0f x '>(0)x ≥， '()(0)0g x g '≥=，()g x 在[0,)+∞单调递增，于是当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=．当12a >时，若(0,ln 2)x a ∈，则()0f x '<，()(0)0g x g ''<=，()g x 在(0,ln 2)a 单调递减，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()(0)0g x g <=．综合得a 的取值范围为1(,]2-∞．。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试(实验班)数学试题

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试高一年级数学(实验班)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1. 设全集，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】全集，，..故选C.2. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】B【解析】中有：，解得.所以函数的定义域为.故选B.3. 化简的结果A. B.C. D.【答案】C【解析】故选C.4. 已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】为偶函数，所以又在上单调递减，所以，即.故选A.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，也可以用此比较函数值大小.5. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,易得答案选A．考点：集合的运算6. 若，则下列各式中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以知为增函数，，所以，A不正确；为减函数，所以，故B不正确；幂函数，，单调递增，，所以，，C错误，D正确.故选D.7. 函数在区间）上是增函数，在区间上是减函数，则等于A. －7B. 1C. 17D. 25【答案】D【解析】二次函数在区间）上是增函数，在区间上是减函数.所以对称轴，解得所以，有.故选D.8. 下列四个图象中，是函数图象的是A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④【答案】B【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量，只能有唯一的与之对应，故②不是函数，①③④是函数.故选B.点睛：函数定义中要求：1.两个函数都是非空集合；2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个对应多个；只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.9. 设，，那么是A. 奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B. 偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C. 奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0，＋∞）上是减函数【答案】D...............当时，，为减函数.故选D.10. 若，，则＝A. B. C. D.【答案】D【解析】.因为，，所以.故选D.点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)a b＝N⇔b＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．11. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．视频12. 已知函数且，则下列结论中，必成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】作函数的图像则故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 幂函数在上是增函数，则__________．【解析】幂函数满足，解得或2.当时，在上是减函数，不满足题意；当时，在上是减函数，所以.答案为：2.14. 一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】设一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，只需即可.解得答案为：.15. 则=_____________．【答案】1【解析】由，得.所以.答案为：1.16. 函数在区间上的函数值恒为负数, 则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】函数在区间上的函数值恒为负数,即为在上恒成立.只需：即可，解得：.答案为：.点睛：本题主要考查函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17. 已知且．（Ⅰ）求函数定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；(Ⅲ) .【解析】试题分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；（2）利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论．（3）由对数函数的图象可知，要使>0，需分和两种情况讨论．试题解析：（Ⅰ）使函数有意义，则必有解之，得所以函数的定义域是 .（Ⅱ）函数是奇函数，，，函数是奇函数(Ⅲ) 使,即当时, 有解得的取值范围是当时, 有解得的取值范围是.18. （Ⅰ）证明方程内有唯一一个实数解；（Ⅱ）求出的零点（精确到0.1）．参考数据：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）构造函数，由零点存在性定理，结合函数的单调性即可证得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知方程在区间[1,2]有唯一一个实数解，通过二分法找零点即可，最后使得零点所在区间长度小于即可.试题解析：（Ⅰ）证明:设函数使.，又是增函数,所以函数在区间[1,2]有唯一的零点,（Ⅱ）由（Ⅰ）可知方程在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为取，取，取，取，，，则方程的实数解为.点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法。

广东省深圳市耀华实验学校高一数学下学期期中试题(实验班)(2021年整理)

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2017—2018学年第二学期期中考试高一年级数学 (实验班）试题卷本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分． 1．设(1,2)a =-，(3,4)b =-,(3,2)=c ，则(2)a b c +⋅=（A ）(15,12)- （B ）0 （C ）3- （D ）11- 2．已知向量()3,1a =,向量(),3b =-x ，且a b ⊥，则x ＝（A ）－3（B ）－1(C ）1 （D ）33．已知向量a 和b 满足212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，则b 为（A ）12 （B ）3（C)6（D ）334．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（A ）722⎛⎫ ⎪⎝⎭，（B ）122⎛⎫- ⎪⎝⎭， (C ）(32)，（D ）(13)，5．单位向量a 和b 的夹角为π3，则 ||-a b =（ (B ）1 （（D ）26．在直角梯形ABCD 中,已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A)5- （B)4- （C ）4 （D ）5 7．︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于（A ）21-（B ）21（C ）23- （D ）238．函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是(A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为π的偶函数（C)最小正周期为2π的奇函数 (D ）最小正周期为2π的偶函数 9．设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则()f x 的图象的一条对称轴的方程是(A)π9x =（B ）π6x =(C)π3x =(D ）π2x =10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（B)sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（C)1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ （D ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11．已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=（A ） 4π- （B ） 6π（C)3π （D ）125π12．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ） 2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分．13．平面向量a 与b 的夹角为60︒,(2,0)=a ，1=b ，则+=a b . 14．已知(cos ,2)x =a ，(2sin ,3)x =b ，a b ∥,则2sin 22cos x x - . 15．已知α为锐角,且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则 sin α= ．16．如图，在矩形ABCD 中,AB ＝错误!，BC ＝2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝错误!，则AE ·BF 的值是________．三、解答题：本大题共6小题,满分70分． 17．(本小题满分10分）已知||1=a ，||2=b 。

2017-2018学年广东省深圳市福田区耀华实验学校实验班高一(上)期中物理试卷和答案

2017-2018学年广东省深圳市福田区耀华实验学校实验班高一（上）期中物理试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．其中第1-5题为单选，第6-10题为多选题．1．（5分）对做减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是（）A．速度和位移都随时间减小B．速度和位移都随时间增大C．速度随时间增大，位移随时间减小D．速度随时间减小，位移随时间增大2．（5分）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是（）A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略用小球在斜面上验证了运动速度与位移成正比3．（5分）一条悬链长7.2m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。

则整条悬链通过悬点正下方20m处的一点所需的时间是（g取10m/s2）（）A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s4．（5分）如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为（）A．B． C． D．5．（5分）如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰竖直。

则小球所受的作用力有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）你认为以下比赛项目中的研究对象可看作质点的是（）A．在撑竿跳高比赛中，研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间7．（5分）甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下（设高度足够高）．则说法正确的是（）A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大B．下落1s末，它们的速度相等C．各自下落1m它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙大8．（5分）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置、时间（x﹣t）图线。

广东省深圳耀华实验学校2017-2018学年高二上(实验班)期中考试数学理

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1. 若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,,z则，选D考点：不等式的性质2. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以不能成立的是B.选B.3. 在中，已知，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.4. 等差数列中，，，为其前项和，则等于A. 291B. 294C. 297D. 300【答案】C【解析】,选C.5. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：成等比数列考点：等差等比数列通项公式6. 已知实数满足，则的最小值是A. 7B. －3C.D. 3【答案】B【解析】可行域如图,所以直线过点A(1,-1)时取最小值－3,选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 不等式的解集是A. B. 且 C. D. 且【答案】D【解析】当时，；当时，；所以解集是且，选D.8. 若，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】当且仅当a="b=1" 是取等号。

广东省深圳市耀华实验学校20172018学年高一数学下学期期中试题(实验班)

2017-2018学年第二学期期中考试高一年级数学 (实验班)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．设(1,2)a =-,(3,4)b =-,(3,2)=c ,则(2)a b c +⋅=（A ）(15,12)- （B ）0 （C ）3- （D ）11- 2．已知向量()3,1a =，向量(),3b =-x ，且a b ⊥,则x ＝（A ）－3（B ）－1（C ）1 （D ）33．已知向量a 和b 满足212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，则b 为（A ）12 （B ）3（C ）6（D ）334．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（A ）722⎛⎫ ⎪⎝⎭，（B ）122⎛⎫- ⎪⎝⎭，（C ）(32)，（D ）(13)，5．单位向量a 和b 的夹角为π3，则 ||-a b =（A 3 （B ）1 （C 2 （D ）26．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5 7．︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于（A ）21- （B ）21（C ）23- （D ）238．函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为π的偶函数（C ）最小正周期为2π的奇函数（D ）最小正周期为2π的偶函数 9．设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图象的一条对称轴的方程是（A ）π9x =（B ）π6x =（C ）π3x =（D ）π2x =10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（B ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（C ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭（D ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭11．已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=（A ） 4π- （B ） 6π5π12yOx2π6（C ）3π （D ）125π12．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b . 14．已知(cos ,2)x =a ，(2sin ,3)x =b ，a b ∥,则2sin 22cos x x - . 15．已知α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）已知||1=a ，||2=b . （Ⅰ）若a b ∥，求⋅a b ；（Ⅱ）若-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角. （第16题图）18. （本小题满分12分）已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a.（Ⅰ）若||25=c a c∥，求c的坐标；（Ⅱ）若5||=b，且2+a b与2-a b垂直，求a与b的夹角θ.19.（本题满分12分）设a与b是两个不共线的非零向量（Rt∈）.（Ⅰ）记OA=a,OB t=b,1()3OC=+a b,那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（Ⅱ）若||||1==a b,且a与b的夹角为120︒，那么实数x为何值时||x-a b的值最小？20．（本题满分12分）已知函数())22sin cos 23sin 30f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；（III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本题满分12分）已知 «Skip Record If...»(Ⅰ) 求«Skip Record If...»的值； (Ⅱ)求 «Skip Record If...»的值.22．(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )θθ=m ,(2sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，．(Ⅰ) 求||+m n的最大值；(Ⅱ)当82||+m n cos28θπ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.2017-2018学年第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCCABDBABCBC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．137. 14．825-. 15．210．162．三、解答题：17．(本题满分10分)已知||1=a ，||2=b .（Ⅰ）若a b ∥，求⋅a b ；（Ⅱ）若-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角.19．解：（Ⅰ）若a 与b 同向，则0θ=, ∴cos01212a b a b ⋅=⋅⋅== 若a 与b 反向，则πθ= ,∴()cos π1212a b a b ⋅=⋅⋅=-=. ………………………………5分（Ⅱ）∵a b a -⊥, ∴()20a b a a b a -⋅=-⋅=, ∴21b a a ⋅==,∴2cos 2a b a bθ⋅===⋅又∵0πθ≤≤, ∴π4θ=即为所求的夹角. ………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a . （Ⅰ）若||25=c a c ∥，求c 的坐标；（Ⅱ）若5||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 18．（Ⅰ）设),(y x c，52||=c ，2022=+∴y x , (2)分)2,1(,//=a a c，02=-∴y x ，x y 2=∴, (4)分由⎩⎨⎧=+=20222y x x y 得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x 即)4,2(或)4,2(--………………………6分（Ⅱ）)2()2(b a b a-⊥+ 0)2()2(=-⋅+∴b a b a023222=-⋅+b b a a，0||23||222=-⋅+∴b b a a5||2=a，45)25(||22==b0452352=⨯-⋅+⨯∴b a ，25-=⋅∴b a………………………………10分5||=a，25||=b1||||cos -=⋅⋅=∴b a ba θ，],0[2πθ∈πθ=∴. (12)分19．（本小题满分12分）设a 与b 是两个不共线的非零向量（R t ∈）.（Ⅰ）记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（Ⅱ）若||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分（2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当23||,21取最小值时b x a x --=…………………………………………12分 20．（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 23sin30f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值；（II ）求函数()f x 的单调增区间；（III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21．(本小题满分12分)已知 «Skip Record If...»(Ⅰ) 求«Skip Record If...»的值； (Ⅱ)求 «Skip Record If...»的值.解: (Ⅰ) ∵«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»∴«Skip Record If...» ................................................ 5分«Skip Record If...» ........... 7分∵«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...» ............... 10分∴«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»«Skip Record If...» ........................12分 22．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )θθ=m ,(2sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，． (Ⅰ) 求||+m n 的最大值； (Ⅱ)当82||+m n cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 解： (Ⅰ) ()cos sin 2,cos sin m n θθθθ+=-++ (2分)()22cos sin 2(cos sin )m n θθθθ+=-+++=百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 422(cos sin )θθ+-44cos 4πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭21cos 4πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭分) ∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1 ||n m +max =22． (6分) (Ⅱ) 由已知825m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (8分) 又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭, ∴216cos ()2825θπ+=, ……………………………10分 ∵θ∈［π，2π］,∴898285ππθπ≤+≤， ∴4cos 285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． ………………………………12分。

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案

深圳市耀华实验学校2018－2019学年度上学期9月月考高一年级数学试卷（国际实验共用）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.由实数x, －x, ｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素2.下列六个关系式： ①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 3.下列各组中的两个函数是相同的函数有( ) 组？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y , ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个 5．计算3422⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是（）(A)22 (B)2 (C)2 (D)226．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个.7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥0，－x 2＋3，x <0，若f (a )＝2，则a 的值为( )(A)2 (B)－1或2 (C)±1或2 (D)1或29.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x+b 的图象不经过:（）(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限10.已知R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )＝x 2＋x －1，则f (f (－1))等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－211．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6 12.已知(2)1(1)()(1)xa x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a的取值范围是（）(A)3[,2)2(B)3(1,]2 (C)（1，2）(D)(1,)+∞二．填空题(每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x ＜1的最大值为________．14. 函数f (x )＝x 2－2x 的单调递增区间是____________．15. 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，则函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为16.已知函数()f x 满足对所有的实数,x y ，都有2()(2)5(3)21f x f x y xy f x y x +++=-++，则(10)f 的值= 。