2016-2017徐州市升学班期末考试数学试卷参考答案

合集下载

2016-2017学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法比较4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．9 B．3 C．D．8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．10．将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．11．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．19．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：进球数（个）876543人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是个，中位数是个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B （﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4，求CE的长．22．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．23．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．24．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P 取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】移项后直接开平方求解可得．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．3．若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法比较【考点】方差．【分析】首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出哪个稳定即可．【解答】解：因为0.4＜0.6，所以甲样本的方差小，所以甲比乙稳定．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=k2+4，从而可判断△＞0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选D．5．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】直接利用垂径定理得出MC=DM，再利用勾股定理得出CM的长，进而得出出DC的长．【解答】解：连接CO，∵⊙O的直径AB=10，∴BO=CO=5，∵OM：OB=3：5，∴OM=3，∴在直角三角形COM中，MC==4，∵CD⊥AB，∴MC=MD=4，∴DC=8．故选：A．6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．9 B．3 C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM==，=×BC×OM=×1×=，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=．故选：C．8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x﹣3x=12，然后解方程求出x后就是3x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以3x=18，即小三角形的周长为18cm．故选C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=30度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin30°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∵sin30°=，∴∠A=30°．10．将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=﹣3x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=﹣3x2+1，故答案为：y=﹣3x2+1．11．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴5＞4，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=30°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠BOC=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=30°．故答案为30．15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为（﹣1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】作MN⊥BC于点N，则易证△CMN∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】ji解：作MN⊥BC于点N，如下图所示：∵AB⊥BC，垂足为B，∴MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，即：解得：x=﹣1即：点C的坐标为（﹣1，0）16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），从而得到垂线段AB的最小值为2，所以中线CD的最小值为1．【解答】解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD=AB，∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣2+2×=1﹣2+1=0；（2）∵x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，则x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．18．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．19．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：876543进球数（个）人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是4个，中位数是5个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．【考点】众数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得；（2）先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为x，根据训练后的人均进球数比训练前增加25%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4，中位数为=5，故答案为：4，5；（2）训练后人均进球数为=5，设训练前的人均进球数为x，则（1+25%）x=5，解得：x=4，答：训练前的人均进球数为4个．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B （﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点O为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】延长OA到A1时OA1=2OA，延长OB到B1时OB1=2OB，延长OC到C1时OC1=2OC，于是可得到△A1B1C1，然后写出△A1B1C1各顶点的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，A1（2，8），B1（﹣2，4），C1（6，6）．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4，求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB=∠CBE，加上∠OCB=∠CBO，所以∠OBC=∠CBE，（2）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据正弦的定义可计算出BC=4，然后在Rt△CBE中可得到CE=BC=2．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．22．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，从而求出tan15°．【解答】解：由已知设AB=AC=2x，∵∠A=30°，CD⊥AB，∴CD=AC=x，∵AD2+CD2=AC2，根据勾股定理得，AD2=AC2﹣CD2=（2x）2﹣x2=3x2，∴AD=x，∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，∴tan15°===2﹣．23．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．【考点】二次函数图象与几何变换；矩形的性质．【分析】（1）该抛物线顶点坐标是（0，2），故设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（﹣1，0）代入求得a的值即可．（2）根据旋转的性质求得点C与C′关于y轴对称，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：（1）∵OA=2，∴抛物线顶点坐标A是（0，2），C（﹣1，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+2，把点C（﹣1，0）代入，得0=a+2，解得a=﹣2．则该抛物线解析式为：y=﹣2x2+2；（2）如图，连接AC，AC′．根据旋转的性质得到AC=AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，所以抛物线经过点C′．24．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）根据“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；（3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值．【解答】解：（1）可卖出千克数为500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=（x﹣40）=﹣10x2+1400x﹣40000；（2）根据题意得﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得：x=60或x=80，答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；（3）∵y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．25．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P 取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据两角相等证明相似；②根据上问的三角形相似得：，根据根据矩形DMPN得：DM=PN，由直角△DMP的锐角正切可得结论；（2）作辅助线，构建相似三角形，根据（1）中的结论得：tan∠ADB==，证明△GAP∽△FPE，则，可求得PF的长，利用面积法求出AG的长，代入面积公式可得结论．【解答】证明：（1）如图①，①∵∠EPA=90°，∴∠APM+∠MPE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵PM⊥AD，PN⊥DC，∴∠DMP=∠PND=90°，∴四边形DMPN为矩形，∴∠MPN=90°，∴∠EPN+∠MPE=90°，∴∠APM=∠EPN，∵∠AMP=∠PNE=90°，∴△PMA∽△PNE；②∵△PMA∽△PNE，∴，∵四边形DMPN为矩形，∴DM=PN，在Rt△DPM中，tan∠ADB=，∴tan∠ADB=；（2）△PAF的面积不发生变化，理由是：如图②，过A作AG⊥BD于G，∵AD=BC=3，AB=4，∠DAB=90°，∴BD=5，=BD•AG=AD•AB，∴S△ABD∴BD•AG=AD•AB，∴AG==，∵∠APE=90°，∴∠APG+∠GPE=90°，∵∠AGP=90°，∴∠APG+∠GAP=90°，∴∠GPE=∠GAP，∵∠AGP=∠EFP=90°，∴△GAP∽△FPE，∴，由（1）得：tan∠ADB==，∴=，∴3AG=4PF，∴PF=3××=，=PF•AG=××=．∴S△APF答：△PAF的面积是．2017年2月26日。

2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析

2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}2．函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．（T=）3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）4．若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，5．cos240°的值等于﹣．解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．6．函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．7．已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．解：由题意可得||====，8．若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．9．设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=610．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为1．解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，12．平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．13．设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥414．已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）（2016秋•徐州期末）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•sin（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：﹣（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（1）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）（2016秋•徐州期末）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t] +t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙、该月的用水量和水费．解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,含答案)

2016〜2017学年度第-学期期末抽测•高一年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.i?l把答案填写在等狀堆舉図型辻・1 •己知集合八{-1,0,1}, 2? = {0,1,2},则JCIB= A ・，2.函数y = 3tan(2x + —)的扱小正周期为_4_・« '63・己知点3(1,3),则向量乔的坐标为.▲.・4. 若指数函数f(x) = a x SO,且XI)的图象经过点(3,8),则"-1)的值为▲.5. cos240°的值等于▲ 一.6. 函数/(x) = J-l + lnx的定义域是_4_・!7. 已知向叶，b满足|fl| = 2, |b|M,"与b的夹角为寸’则0 + 6卜▲・8. 若偶函数/(x)满足/(x + n) = /(x),且/(-|)=-，则/(-于)的值为丄_・9. 设函数/⑴屮严2(4-加<0,则/(也14) + /(_4)的他为」・2 二x^09b10. 已知。

函数/(x) = 4 + log u(x + 4)的IYI釧fl过定点/>,若的终边经过点P,则cosa的值力▲・11. 将函数/(x) = sin^>0)的图線向右平移扌个爪位示得到函数曲)的图彖，若对于满足|/(齐)-曲2)|=2的召內，Yf|x,-x2|min=-j>则/(》的ffi为_Jk .高一数学试题笫I页(共4页)12. 设四边形ABCD为平行四边形，\AB\=6t \AD\=4,若点E , F满足BE = EC tDF = 2FC t则乔•丽的值为▲•13. 设函数/⑴』才一必,Y<2,若函数/(x)恰冇2个零点，则实数a的取值范[X2 -3ax + 2a\x^-2.■围是▲.14. 已知不尊式(〃ir + 5Xx2-〃)W0对任意x G(0, +00)恒成立，其中加，n是整数，则m + n 的取值的集合为▲.二、解答题：本大题共6小題，共计90分.请在等題级爭雀够g填内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合J = [0,3), B = [a,a + 2).(1) 若a = -1,求(2) 若= 求实数a的取值范围.16. (本小题满分14分)己知向fl: a = (cosa, sin a), A = (-2,2).(1) 若a •力=耳，求(sin a + cos a)2的值;5(2) 若a//〃，求sin(7t-a) sin(-| + a)的值.17・(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数/(x) = As\n(a)x +(p\a)> 0,| cp |< 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数/(x)的解析式；(2) 若将函数/(X)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.求当xe[~y]W,函数g(x)的值域；(3) 若将y = /(x)图象上所有点向左平移0(&>0)个单位长度，得到y^Kx)的图彖.若y = A(x)图彖的一个对称中心为(―,0),求&的最小值.18-(本小题满分16分)已知向量a = (m,-l) , 6 = (—,—)・(1)若m = ->/3，求a与力的夹角0；(2)设alb.①求实数加的值；②若存在非零实数上，t,使得8 + (厂-3)切丄(-如+忙)，求土J•的最小值.19・(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元.某月甲、乙两户共交水费y元，己知甲、乙两户该月用水鈕分别为5x, 3x吨.(1) 求y关于x的函数；(2) 若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.20.(本小题满分16分)已知函数/(x) = x2+4x + a-5, g(x) = m-4x_,-2m + 7 ・(1)若函数/(x)在区间卜1,1]上存在零点，求实数°的取值范围；(2)当"0时,若对任意的^6[1,2]，总存在X26[1,2],使/(x,)=：g(七)成立,求实数加的取值范围；(3)若y = /(x) (XG[/,2J)的值域为区间D,是否存在常数r,使区间Q的长度为6-4/?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.(注：区间[p,g]的长度为q_p).2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案、填空题(2,1)1 _6 . [e,…)7. . 1026 1011.1 120 13 . [1,2)U[4,二)14 . \ -4,24；二、解答题15.(1) --1 时, 由于 A- 0,3 ,所以 AUB - 1_1,3 . (2)，得 B A ,a > 0, a + 2 < 3,所以, a 的取值范围是0,1].14分16.(1) 因为ab - -14，所以-2cos t -2sin •,二14 , 5 5(2)即si27 2 49疋(sin 用 cos ： )1 -2sin ： cos ：=(—)5 25 从而 2sin _：i cos ：；=25224 1因此，(sin ：亠COS H ) =1 2sin t cos ： =1 -25 25因为 a // b ，所以 2cos .：： -(一2) sin : = 0 ,即 cos _：i 】si n : - 0 , 于是 tan : - -1 ,10分因此， sin( n-- ) sin(n，二i ) =sin ： cos ： 2 12分17. (1)根据表中已知数据可得:sin 二 cos 一：匚 tan 一：匚 1 sincos 2： tan1214分数据补全如下表:(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，的图象，所以 g(x) =3sin(x - n ) . ......................................................... 7分 6n n_ n _ n n_ "F ]时，x +n 【u ，n ，所以 sin(x $ • [-1 ,1].6 2于是函数g(x)的值域为[―三3] . .................................................................. 9分2'「冗(3)由(〔)可得,h(x) = 3sin(2 x+ 2q +),6由h(x)图象的一个对称中心为(n ,0)可得，h( n )= 0 ,12 12所以 3sin(2? — 2q + n )= 0 ,即 sin(2q+ —) = 0 , .......................................... 12 分12 63从而 2q+ n = k n ,k? Z ，解得 q= ®- n ,k? Z ,326由q>0可得，当k = 1时，q 取得最小值 n ......................................................... 14分3(1) m = - 3 时，a= - 3, -1，于是 ab=_3 , .......................................................... 3 分又 a =2 , \b= 1 ,所以cos^= 粘=——，因为日丘b,兀】，所以0=— . ......................................... 6分a||b 26(2)①因为a _b ，所以a b =0 ,即卩丄m + -13二。

2016-2017年江苏省徐州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题、（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝3ab B．3a2﹣2a2＝1C．a6÷a2＝a4D．a2•a4＝a8 4．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解的个数为（）A．3B．2C．1D．06．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．6ab＝2a•3b B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）7．（3分）已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则其第三边长可能为（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 8．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c二、填空题（本大题有8小题，-每小题3分，共24分）9．（3分）不等式﹣2x＞10的解集是．10．（3分）计算：（﹣2a+5）2＝．11．（3分）若多边形的内角和为720°，则其边数为•12．（3分）若x m＝3，x n＝2，则x2m+3n＝•13．（3分）若是方程组的解，则m﹣n＝．14．（3分）小明骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min．他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，小明家与学校的距离是2900m．设小明骑车、步行的时间分别为xmin、ymin，可列方程组为：．15．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，D是△ABC内一点，若∠ABD＝30°，∠ACD ＝25°，则∠BDC＝．三、解答题（本大题有9小题，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）2017+π0﹣|﹣3|+2﹣4•（）﹣2．18．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．19．（10分）解方程组（1）．（2）．20．（8分）将边长分别为a和2a的两个正方形如图摆放，求阴影部分的面积．21．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．22．（8分）如图，在方格纸中，已知格点△ABC及其外一点D，平移△ABC，使点A移动到点D．完成下列作图：（1）画出平移后的三角形；（2）画一条直线l，将△ABC分成面积相等的两部分．23．（10分）已知与都是方程ax﹣y+b＝0的解．（1）求a、b的值‘（2）若y的值不小于0，求x的取值范围（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．24．（8分）如图，AB∥CD∥EF，写出∠B、∠D、∠BED之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据如表，解决下列问题：（1）小丽此次购买自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，则记号笔至多购买多少支？2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题、（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】17：倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝3ab B．3a2﹣2a2＝1C．a6÷a2＝a4D．a2•a4＝a8【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．【解答】解：A．a与2b不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B.3a2﹣2a2＝a2，所以此选项错误；C．a6÷a2＝a4，所以此选项正确；D．a2•a4＝a6，所以此选项错误；故选：C．4．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】96：二元一次方程组的定义．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．5．（3分）不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解的个数为（）A．3B．2C．1D．0【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：去括号，得：4x﹣4＜3x﹣2，移项，得：4x﹣3x＜4﹣2，合并同类项，得：x＜2，则正整数解是：1．故选：C．6．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．6ab＝2a•3b B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．7．（3分）已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则其第三边长可能为（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：设第三边长为xcm，由题意得：9﹣4＜x＜9+4，解得：5＜x＜13，故选：B．8．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c 【考点】J8：平行公理及推论；JB：平行线的判定与性质．【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题有8小题，-每小题3分，共24分）9．（3分）不等式﹣2x＞10的解集是x＜﹣5．【考点】C6：解一元一次不等式．【解答】解：﹣2x＞10不等式的两边除以﹣2得：x＜﹣5，故答案为：x＜﹣510．（3分）计算：（﹣2a+5）2＝4a2﹣20a+25．【考点】4C：完全平方公式．【解答】解：原式＝4a2﹣20a+25，故答案为：4a2﹣20a+2511．（3分）若多边形的内角和为720°，则其边数为6•【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴其边数为6．故答案为：6．12．（3分）若x m＝3，x n＝2，则x2m+3n＝72•【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m+3n＝（x m）2×（x n）3＝32×23＝72．故答案为：72．13．（3分）若是方程组的解，则m﹣n＝﹣1．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：m＝x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．n＝2x﹣y＝2×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4．∴m﹣n＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣5+4＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）小明骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min．他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，小明家与学校的距离是2900m．设小明骑车、步行的时间分别为xmin、ymin，可列方程组为：．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【解答】解：设小明骑车、步行的时间分别为xmin、ymin，由题意得：，故答案为：．15．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了60米．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝60m．故答案为：60．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，D是△ABC内一点，若∠ABD＝30°，∠ACD ＝25°，则∠BDC＝125°．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵∠ABD＝30°，∠ACD＝25°，∠A＝70°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣25°﹣30°﹣70°＝55°，∴∠BDC＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°三、解答题（本大题有9小题，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）2017+π0﹣|﹣3|+2﹣4•（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣3+1＝﹣2．18．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（10分）解方程组（1）．（2）．【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．20．（8分）将边长分别为a和2a的两个正方形如图摆放，求阴影部分的面积．【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：阴影部分的面积是（2a）2+a2﹣•（2a+a）•2a＝4a2+a2﹣a•3a＝5a2﹣3a2＝2a2．21．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】J9：平行线的判定．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．22．（8分）如图，在方格纸中，已知格点△ABC及其外一点D，平移△ABC，使点A移动到点D．完成下列作图：（1）画出平移后的三角形；（2）画一条直线l，将△ABC分成面积相等的两部分．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）如图所示：直线l即为所求．23．（10分）已知与都是方程ax﹣y+b＝0的解．（1）求a、b的值‘（2）若y的值不小于0，求x的取值范围（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．【考点】92：二元一次方程的解；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）由（1）得方程为﹣2x﹣y+4＝0，∴y＝﹣2x+4，∵y≥0，∴﹣2x+4≥0，解得x≤2；（3）∵﹣2x﹣y+4＝0，∴x＝﹣y+2，∵﹣2≤x＜4，∴，解得﹣4＜y≤8．24．（8分）如图，AB∥CD∥EF，写出∠B、∠D、∠BED之间的数量关系，并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∠BED＝∠B﹣∠D．理由如下：∵AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∵∠BED＝∠BEF﹣∠DEF，∴∠BED＝∠B﹣∠D．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据如表，解决下列问题：（1）小丽此次购买自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，则记号笔至多购买多少支？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔（10﹣m）支，根据题意，得4m+1.5（10﹣m）≤30，即2.5m≤15，解得m≤6，∵m、n是正整数，∴m的最大值是6．答：至少购买6支记号笔．。

江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

高一年级数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}101A =-，，，{}012B =，，，则A B = ．2.函数53tan 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为． 3.已知点()12A -，，()13B ，，则向量AB的坐标为．4.若指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()38，，则()1f -的值为．5.cos 240︒的值等于．6.函数()f x =的定义域是．7.已知向量a b ，满足2a =，b = a 与b 的夹角为4π，则a +8.若偶函数()f x 满足()()f x f x π+=，且132f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则20173f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为．9.设函数()()212log 4020x x x f x x -⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则()()2log 144f f +-的值为．10.已知0a >且1a ≠，函数()()4log 4a f x x =++的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为．11.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()122f x g x -=的12x x ，，有12min4x x π-=，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为． 12.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =，若点E ，F 满足BE EC = ，2DF FC =，则AF EF ⋅ 的值为．13．设函数()2222322x a x f x x ax a x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若函数()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．14．已知不等式()()250mx x n +-≤对任意()0x ∈+∞，恒成立，其中m n ，是整数，则m n+的取值的集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）已知集合[)03A =，，[)2B a a =+，．（1）若1a =-，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围． 16. （本小题满分14分）已知向量()cos sin a αα= ，，()22b =-，．（1）若145a b ⋅= ，求()2sin cos αα+的值；（2）若a b ∥，求()sin sin 2ππαα⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭的值．17. （本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数()()sin 02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求当33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()g x 的值域；（3）若将()y f x =图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到()y h x =的图象，若()y h x =图象的一个对称中心为012π⎛⎫⎪⎝⎭，，求θ的最小值．18. （本小题满分16分）已知向量()1a m =- ，，12b ⎛= ⎝ ．（1）若m =，求a 与b的夹角θ；（2）设a b ⊥．①求实数m 的值；②若存在非零实数k ，t ，使得()()23a t b ka tb ⎡⎤+-⊥-+⎣⎦ ，求2k t t+的最小值．19. （本小题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x ，3x 吨．（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费． 20. （本小题满分16分）已知函数()245f x x x a =++-，()1427x g x m m -=⋅-+．（1）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的[]112x ∈，，总存在[]212x ∈，，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[]()2y f x x t =∈，的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[]p q ，的长度为q p -）．2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7． 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24- 二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =，所以[)1,3A B =- ．…………6分（2）由A B B = ，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=，即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==，从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分（2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=.数据补全如下表：3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分（3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++，由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =，所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?，由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）m =()1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分又2=a ，1=b ，所以cos θ⋅==a b a b []0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分②m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ，因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234t t k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t+取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时，()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分所以甲户用水量为57.5x =（吨），付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)；乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤，故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分（2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域．令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+，需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-，需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--4t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小，所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小，所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得t =或t =，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，4t =--52t =-．……………………16分。

-2017学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，153．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3026，﹣2017）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0，+）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．（3分）1.0247精确到百分位的近似数是．10．（3分）请写出一个介于6和7之间的无理数．11．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．12．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．13．（3分）将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为．14．（3分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（10分）（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．18．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．（6分）已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．25．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016秋•徐州期末）的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选（C）【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．2．（3分）（2016秋•徐州期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．4．（3分）（2016秋•徐州期末）下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．5．（3分）（2016秋•徐州期末）平面直角坐标系中，点P（3026，﹣2017）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（3026，﹣2017）在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2016秋•徐州期末）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0，+）【分析】根据角平分线的性质得出DB=OD，再解答即可．【解答】解：∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，∴DB=OD=，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，∴CD=，∴OC=OD+DC=，∴点C的坐标是（0，），故选D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出DB=OD．8．（3分）（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．（3分）（2016秋•徐州期末）1.0247精确到百分位的近似数是 1.02．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.0247精确到百分位的近似数是1.02．故答案为1.02．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．（3分）（2016秋•徐州期末）请写出一个介于6和7之间的无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个介于6和7之间的无理数，故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．（3分）（2014•咸宁）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2017•双柏县一模）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．13．（3分）（2016秋•徐州期末）将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y=﹣x+1．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+3﹣2，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．14．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB= 80°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC 的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于60°．【分析】根据等角对等边可得∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠ACE=∠A=20°，然后可得∠BCE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠ECB=80°﹣20°=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．16．（3分）（2015•威海模拟）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（10分）（2016秋•徐州期末）（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．【分析】（1）先计算20160、、（﹣）﹣2的值，再计算最后的结果；（2）方程的两边都除以4后，利用平方的意义，求出x的值．【解答】解：（1）因为20160=1，=﹣2，（﹣）﹣2=4，所以20160+﹣（﹣）﹣2=1﹣2﹣4=﹣5；（2）4x2=9，所以x2=所以x=±【点评】本题考查了0指数、负整数指数、实数的运算及平方的意义.0指数的意义：a0=1（a≠0）；负整数指数幂的意义：a﹣p=（a≠0）．18．（6分）（2016秋•徐州期末）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．19．（8分）（2008•常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016秋•徐州期末）已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．【分析】（1）利用两点法画图象；（2）由图象得出取值．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2，∴与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，﹣4），图象如下：（2）由图象得：交点为（1，﹣2），若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，熟练掌握利用两点法画一次函数的图象：①与x轴交点为，②与y轴交点；并利用数形结合的方法解决问题．22．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．【解答】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AD是中线，∴BC=2AD=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===8，∵AE是高，∴AB•AC=BC•AE，∴AE===4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．23．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用ASA证明即可解答；（2）由全等三角形的性质得出AF=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BC=2CD，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）解：AF=2CD；理由如下：∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵BC=2CD，∴AF=2CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定方法．24．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．【分析】设CE=x，则BE=8﹣x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵点B′落在AC的中点，∴CB′=AC=3，设CE=x，则BE=8﹣x，由折叠得：B'E=BE=8﹣x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+32=（8﹣x）2解得：x=，即CE的长为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．25．（10分）（2016秋•徐州期末）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先将x=90代入（2）中所求的解析式，求出y2的值，再根据利润=每千克利润×产量列式即可求解．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）；（3）将x=90代入y2=﹣0.6x+120，得y2=﹣0.6×90+120=66，所以利润为（66﹣42）×90=2160（元）．答：当该产品产量为90kg时，获得的利润是2160元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数的表达式，解题的关键是从实际问题中抽象出一次函数模型，难度不大．。

江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)

江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)1.已知复数z=i(3-i)，求z的实部。

答：z的实部为3.2.已知矩阵A=[1 2.4 3]，矩阵B=[3 4.2 -i]，求AB。

答：AB=[7 4- i。

18 13]。

3.已知复数z=，求z的模。

答：z的模为2.4.已知随机变量X~B(3,p)，Y~B(4,p)，若E(X)=1，则V(Y)的值为多少？答：E(X)=np=3p=1，解得p=1/3.由于V(Y)=np(1-p)=4p(1-p)，所以V(Y)=8/9.5.已知矩阵A=[3 1.-2 2]，求A的逆矩阵。

答：A的逆矩阵为[2/7 -1/7.2/7 3/7]。

6.用反证法证明“a,b∈N∗，若ab是偶数，则a,b中至少有一个是偶数”时，应假设什么？答：假设a,b都是奇数。

7.已知10件产品中有3件次品，若任意抽取3件进行检验，则其中至少有一件次品的概率是多少？答：计算其补事件，即3件产品都是良品的概率，为7/10×6/9×5/8=21/40.所以3件产品中至少有一件次品的概率为1-21/40=19/40.8.某赛事组委会要从XXX、XXX、XXX、XXX、XXX5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中XXX和XXX只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则有多少种不同的选派方案？答：先从XXX、小XXX选出2人，有C(2,2)=1种选法；再从小XXX、XXX、小王中选出2人，有C(3,2)=3种选法。

所以总的选派方案数为1×3×4×3=36.9.在(1+3x)n的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n的值为多少？答：根据二项式定理，(1+3x)n展开式中x5的系数为C(n,5)3^5，x6的系数为C(n,6)3^6.由于x5与x6的系数相等，所以C(n,5)3^5=C(n,6)3^6，解得n=11.10.已知2-3x(2x^50)=a+a1x+a2x^2+…+a50x^50，其中a,a1,a2,…,a50是常数，求2(a+a2+…+a50)-(a1+a3+…+a49)的值。

2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷与解析

2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（的解是（）A．x=2B．x1=，x2=﹣C．x=﹣2D．x1=2，x2=﹣2 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙一样稳定D．无法比较4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（的长为（）A．8B．6C．4D．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B． C．D．7．（3分）正六边形的周长为6，则它的面积为（，则它的面积为（）A．9B．3C．D．8．（3分）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）那么小三角形的周长为（A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．10．（3分）将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．11．（3分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是的位置关系是．12．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．锥的底面圆的半径为14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．（3分）如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若的坐标为．点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．小值为三、解答题（本题有小题，共分）17．（8分）（1）计算：（3+1）0﹣（）﹣﹣1+2cos60°（2）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（6分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．19．（8分）九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：进球数（个） 87 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是个，中位数是个，中位数是个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 中的三个顶点坐标分别为A （1，4）、B （﹣1，2）、C （3，3）．在x 轴上方，请画出以原点O 为位似中心，相似比为2：1．将△ABC 放大后得到的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC 、BC ．（1）求证：BC 平分∠ABE ；（2）若∠A=60°A=60°OA=4OA=4，求CE 的长．22．（8分）如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC 中，AB=AC ，若过点C 作CD ⊥AB于点D ，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．。

2016-2017学年江苏省徐州市七年级上学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年江苏省徐州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）33．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．﹣a2b+2a2b=a2b D．3a2+2a2=5a44．（3分）如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移5格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移2格D．向右平移6格，再向下平移2格5．（3分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，BC=AB，D为AC的中点，若DC=3，则AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）已知射线OC在∠AOB的内部，下列关系式①∠AOC=∠BOC；②∠AOC+∠BOC=∠AOB；③∠AOB=2∠AOC；④∠BOC=∠AOB．其中，能说明OC为∠AOB的平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（）A．81 B．121 C．161 D．201二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣3﹣1=．10．（3分）多项式3a2+2b3的次数是．11．（3分）2017年春运期间，徐州铁路两站预计发送旅客2430000人次，该数据用科学记数法可表示为人次．12．（3分）若m+2n=1，则代数式3﹣m﹣2n的值是．13．（3分）数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=°．14．（3分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．15．（3分）当x=﹣2时，代数式kx+5的值为﹣1，则k的值为．16．（3分）若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（10分）计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]．18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣3．19．（8分）解下列方程（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）=2﹣．20．（6分）如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中高分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为cm2．21．（8分）为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？22．（8分）如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）过点C画AB的垂线，垂足为D；（2）将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；（3）直线CE与直线AB的位置关系是；（4）判断：∠ACB∠ACE．（填“＞”、“＜”或“=”23．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．24．（8分）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：．行驶里程收费标准不超出3km的部分起步价7元，燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分 1.6元/km超出6km的部分 2.4元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为x（km）（x＞6），则打车费用为元；（用含x的代数式表示）（3）当打车费用为27.2元时，行驶路程为多少千米？25．（10分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|=；（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？2016-2017学年江苏省徐州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3【解答】解：由于﹣（﹣3）=3，故选项A不为负数；由于|﹣3|=3，故选项B不为负数；由于（﹣3）2=9，故选项C不为负数；由于（﹣3）3=﹣27，故选项D为负数；故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．﹣a2b+2a2b=a2b D．3a2+2a2=5a4【解答】解：A.2a﹣a=a，所以此选项错误；B.2a+b不能合并，所以此选项错误；C．﹣a2b+2a2b=a2b，所以此选项正确；D.3a2+2a2=5a2，所以此选项错误，故选：C．4．（3分）如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移5格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移2格D．向右平移6格，再向下平移2格【解答】解：图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，需将A向右平移4格，再向下平移5格，故选：A．5．（3分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．6．（3分）如图，BC=AB，D为AC的中点，若DC=3，则AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D为AC的中点，DC=3，∴AC=2DC=2×3=6，∵BC=AB，∴AB=AC=×6=4，故选：B．7．（3分）已知射线OC在∠AOB的内部，下列关系式①∠AOC=∠BOC；②∠AOC+∠BOC=∠AOB；③∠AOB=2∠AOC；④∠BOC=∠AOB．其中，能说明OC为∠AOB的平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确；②∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，错误；③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确；④∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确．故选：C．8．（3分）观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（）A．81 B．121 C．161 D．201【解答】解：∵第一个图形中白色三角形的个数是1，第二个图形中白色三角形的个数是1+1×3=4，第三个图形中白色三角形的个数是1+4×3=13，∴第四个图形中白色三角形的个数是1+13×3=40，第五个图形中白色三角形的个数是1+40×3=121，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣3﹣1=﹣4．【解答】解：﹣3﹣1=﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4．故答案为：﹣4．10．（3分）多项式3a2+2b3的次数是3．【解答】解：多项式3a2+2b3的次数是3，故答案为3．11．（3分）2017年春运期间，徐州铁路两站预计发送旅客2430000人次，该数据用科学记数法可表示为 2.43×106人次．【解答】解：2430000=2.43×106．故答案为：2.43×106．12．（3分）若m+2n=1，则代数式3﹣m﹣2n的值是2．【解答】解：∵m+2n=1，∴3﹣m﹣2n=3﹣（m+2n）=3﹣1=2．故答案为：2．13．（3分）数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=62°．【解答】解：∵平角=180°，直角=90°，∴α+β=180°﹣90°=90°，∵∠a=28°，∴∠β=90°﹣28°=62°，故答案为：62．14．（3分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是两点确定一条直线．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．15．（3分）当x=﹣2时，代数式kx+5的值为﹣1，则k的值为3．【解答】解：当x=﹣2时，∴﹣2k+5=﹣1∴k=3故答案为：316．（3分）若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为0或±1．【解答】解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a=0或a=±1．故答案是：0或±1．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（10分）计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）=4+8﹣15=﹣3（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[4﹣9]=﹣1+1=018．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣3．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣12a2b+4ab2=3a2b﹣ab2，当a=2，b=﹣3时，原式=﹣36﹣18=﹣54．19．（8分）解下列方程（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）=2﹣．【解答】解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得：7x=21，解得：x=3．20．（6分）如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中高分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为26cm2．【解答】解：（1）如图所示：（2）4×2+4×2+5×2=26（cm2）．故该几何体的表面积为26cm2．故答案为：26．21．（8分）为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？【解答】解：设该班共有x名学生，根据题意得：=，解得：x=44．答：该班共有44名学生．22．（8分）如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）过点C画AB的垂线，垂足为D；（2）将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；（3）直线CE与直线AB的位置关系是平行；（4）判断：∠ACB＞∠ACE．（填“＞”、“＜”或“=”【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）如图所示：直线EC，即为所求；（3）直线CE与直线AB的位置关系是：平行；故答案为：平行；（4）如图所示：∵∠ECA=∠A，AB＞BC，∴∠ACB＞∠A，∴∠ACB＞∠ACE．故答案为：＞．23．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°﹣∠AOE﹣∠EOG=64°，而∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，∴∠EOF=∠BOG．24．（8分）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：．行驶里程收费标准不超出3km的部分起步价7元，燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分 1.6元/km超出6km的部分 2.4元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为11.2元；（2）若行驶路程为x（km）（x＞6），则打车费用为（2.4x﹣1.6）元；（用含x的代数式表示）（3）当打车费用为27.2元时，行驶路程为多少千米？【解答】解：（1）支付：车费：7+1+（5﹣3）×1.6=11.2（元）；（2）7+1+1.6×3+2.4（x﹣6）=8+4.8+2.4x﹣14.4=2.4x﹣1.6（元）．答：打车费用为（2.4x﹣1.6）元他应该支付62元；（3）由题意得2.4x﹣1.6=27.2，解得：x=12．答：行驶路程为12千米．故答案为：11.2；（2.4x﹣1.6）．25．（10分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是﹣5；（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= 2；（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？【解答】解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，点A表示﹣5，故答案为：﹣5；（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|=c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）=c﹣a+d﹣b﹣d+a=c﹣b，∵BC=2，即c﹣b=2，故答案为：2；（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，∴当t=4时，运动停止，此时BP=1，BC=2，CQ=4，∴PQ=7；②、分以下两种情况：1、当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5=3+2+4，解得t=；2、当点P由点B折返时，可得方程（t﹣3）+2（t﹣2）+2=5，解得：t=；综上，当t=或t=时，PQ=5．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2016-2017学年江苏省徐州市七年级上学期数学期末试卷带答案

数学---江苏省徐州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）命题p“∀x∈R，sin x≤1”的否定是．2．（5分）准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．3．（5分）底面半径为1高为3的圆锥的体积为．4．（5分）双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为．5．（5分）若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为．6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．8．（5分）已知函数f（x）=cos x+sin x，则的值为．9．（5分）“a=b”是“a2=b2”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．（5分）若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．11．（5分）如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．12．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是．13．（5分）已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则P A+PB的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）=ln x，g（x）=﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面P AB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面P AC；（2）求证：DE⊥AD．16．（14分）已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，求b的值．17．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．18．（16分）某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．19．（16分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8ln x+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．20．（16分）把半椭圆=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．参考答案一、填空题1．∃x∈R，sin x＞1【解析】根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sin x≤1”的否定是：∃x∈R，sin x＞1．故答案为：∃x∈R，sin x＞1．2．y2=4x【解析】∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．3．π【解析】底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．6【解析】根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．﹣4【解析】∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣•（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4，故答案为：﹣46．（﹣1，1）【解析】令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．4【解析】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．8．0【解析】函数的导数为f′（x）=﹣sin x+cos x，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：09．充分不必要【解析】若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．±3【解析】由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．【解析】根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．12．[，1）【解析】如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13．【解析】由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|P A|+|PB|=10+（|P A|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|P A|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|P A|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+14．5【解析】因为当x＞2时，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜x ln x+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2对一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k＜+2对任意x＞2恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣2ln x﹣5（x＞2），则r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上单调递增．因为r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（9，10），当2＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣2ln x0﹣5=0，所以2ln x0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整数k的最大值是5．故答案为：5．二、解答题15．证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，又DE⊄平面P AC，PC⊂平面P AC，故DE∥平面P AC．（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，因为平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面P AB，因为AD⊂平面P AB，所以AD⊥BC，又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．16．解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），圆C的半径，所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，据题意得：，即，解之得，b=2或b=﹣8．17．解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：18．解：（1）据题意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x）＞0时，解得x＞1，函数S（x）单调递增，当S′（x）＜0时，解得0＜x＜1，函数S（x）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S取得最小值9π．19．解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为：y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8ln x+h（x）=8ln x+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，当x变化时所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即对k=﹣1时，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8ln x+10x恒成立，设g（x）=﹣x2﹣8ln x+10x，x∈（0，8]，则g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．解：（1）∵扇形FB1A1B2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）与y轴交点B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，∴c=1．（2）显然直线PQ的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x≥0）与圆弧方程为：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②当θ∈（）时，P、Q分别在圆弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③当θ∈（，）时，P、Q在半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x ≥0）上，联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，点A1到PQ的距离d=．△A1PQ的面积s=|PQ|•d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上递增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面积不为定值，面积的取值范围为：[].。

2016-2017徐州市升学班期末考试数学试卷

徐州市中等职业学校升学班2016-2017学年度第一学期期末试卷高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.请按要求将答案写在答题纸上.在规定以外地方答题，视作无效.命题人：张建立、师增产审核人：魏新一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.{}{}11,0<<-=∈>=x x B R x x x A ，设集合，=B A 则（） A. (1,1)- B. ()10， C. (1,)-+∞ D. ()+∞0,2. “2>x ”是“42>x ”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3. 已知b a <<0，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．0<ab B ．||||b a < C ．22b a < D ．ba 11> 4．下列函数是偶函数的是（）A.x y 2=B.3-x y =C.4x y = D.x y lg =5. 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)41(f （）A ．0 B. 1 C. 2 D. 4 6．已知扇形的半径为3，圆心角为rad 92π，则扇形的面积为（） A. 4π B. 3π C. π2 D. π7．不等式2230x x -++≥的解集为（） A.{}31≤≤x x B.{}31≤≤-x x C. {}31≥≤x x 或 D. {}31-≥≤x x 或 8．函数())1ln(-=x x f 的单调增区间是（） A. [)∞+，1 B. ),1(+∞ C.()1，∞- D.()()∞+∞-，，11 9．=-+1ln 1025lg 2lg 2 （）A.-1 B .1 C.0 D.210. 角α终边上有一点)2,1(-P ，则=αtan （）A. 2-B. 55-C. 552 D. 12-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设集合{1,0,},{0,1}M a N =-=，若N M ⊆，则实数a 的值为 . 12. 已知函数)x (f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当2x 0<<时，x x f 4)(=，则 9()2f -= .13．sin570cos(300)︒︒+-= __________. 14．的解集为不等式512>-x ____________.15．某地出租车计价标准如下：行驶路程不超过3km 收费5元，以后每行驶1 km 增加收费2元，某人乘坐了10km ，他需要付费元.徐州市中等职业学校升学班2016-2017学年度第一学期期末试卷高一数学答案卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）11. 12. 13.14. 15.三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分8分）写出满足{}{}3,2,1,02,10=， M 的所有集合M .17．（本题满分8分）的定义域。

江苏省徐州市2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，153．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段5．平面支架坐标系中，点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0， +）8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．1.0247精确到百分位的近似数是．10．请写出一个介于6和7之间的无理数．11．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．13．将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为．14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．18．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．19．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．23．如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选（C）2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选C．3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选B．4．下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．5．平面支架坐标系中，点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P在第四象限，故选：D．6．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选B．7．如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0， +）【考点】角平分线的性质；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质得出DB=OD，再解答即可．【解答】解：∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，∴DB=OD=，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，∴CD=，∴OC=OD+DC=，∴点C的坐标是（0，），故选D8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．1.0247精确到百分位的近似数是 1.02．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.0247精确到百分位的近似数是1.02．故答案为1.02．10．请写出一个介于6和7之间的无理数．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个介于6和7之间的无理数，故答案为：．11．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．13．将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y=﹣x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+3﹣2，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=80°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．故答案为：80．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等角对等边可得∠ACB=÷2=80°，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠ACE=∠A=20°，然后可得∠BCE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ACB=÷2=80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠ECB=80°﹣20°=60°，故答案为：60．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先计算20160、、（﹣）﹣2的值，再计算最后的结果；（2）方程的两边都除以4后，利用平方的意义，求出x的值．【解答】解：（1）因为20160=1，=﹣2，（﹣）﹣2=4，所以20160+﹣（﹣）﹣2=1﹣2﹣4=﹣5；（2）4x2=9，所以x2=所以x=±18．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，．19．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．21．已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】（1）利用两点法画图象；（2）由图象得出取值．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2，∴与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，﹣4），图象如下：（2）由图象得：交点为（1，﹣2），若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．【解答】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AD是中线，∴BC=2AD=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===8，∵AE是高，∴AB•AC=BC•AE，∴AE===4.8．23．如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用ASA证明即可解答；（2）由全等三角形的性质得出AF=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BC=2CD，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）解：AF=2CD；理由如下：∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵BC=2CD，∴AF=2CD．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】设CE=x，则BE=8﹣x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵点B′落在AC的中点，∴CB′=AC=3，设CE=x，则BE=8﹣x，由折叠得：B'E=BE=8﹣x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+32=（8﹣x）2解得：x=，即CE的长为：．25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先将x=90代入（2）中所求的解析式，求出y2的值，再根据利润=每千克利润×产量列式即可求解．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）；（3）将x=90代入y2=﹣0.6x+120，得y2=﹣0.6×90+120=66，所以利润为（66﹣42）×90=2160（元）．答：当该产品产量为90kg时，获得的利润是2160元．2017年2月22日21 / 21。

2016-2017学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数A的值为．2．（5分）已知复数z＝i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．（5分）计算：sin210°的值为．4．（5分）函数y＝3x﹣x3的单调递增区间为．5．（5分）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的模是．6．（5分）不等式4x＞的解集为．7．（5分）用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．（5分）已知tabα＝2，则tan（α﹣）的值为．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为．10．（5分）已知函数f（x）＝+sin x，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．（5分）某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．（5分）已知正实数x，y，z满足x+y+z＝1，++＝10，则xyz的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．（14分）已知函数f（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）＝2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．（16分）如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q．计划在△P AQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△P AQ的面积为S （单位：m2）．（1）设∠BOP＝α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．（16分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．【解答】解：∵集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，∴a＝2．故答案为：2．2．【解答】解：∵z＝i（3﹣i）＝﹣i2+3i＝1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣，故答案为﹣．4．【解答】解：对函数y＝3x﹣x3求导，得，y′＝3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y＝3x﹣x3的递增区间为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．5．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝．故答案为：．6．【解答】解：∵4x＞，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数8．【解答】解：由tanα＝2，得tan（α﹣）＝．故答案为：．9．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，＝﹣（﹣）＝，∴T＝；又T＝＝，∴ω＝；当x＝时，f（x）＝2，由五点法画图知，ωx+φ＝，即×+φ＝，解得φ＝；∴f（x）＝2sin（x+），∴f（0）＝2sin＝．故答案为：．10．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）＝，且f（0）＝1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝5．11．【解答】解：注意到函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]是偶函数，故只需考虑[0，]区间上的情形．当x∈[0，]时，f′（x）＝2x+sin x≥0，∴函数在[0，]单调递增，所以f（x0）＞f（）在[0，]上的解集为（，]，结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x0取值范围是[﹣，﹣）∪（，]，故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．12．【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即＝3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣313．【解答】解：∵x+y+z＝1，∴z＝1﹣（x+y），∴，即＝10，设xy＝a，x+y＝b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a＝．∴xyz＝xy[1﹣（x+y）]＝a（1﹣b）＝（1﹣b）•＝．令f（b）＝，则f′（b）＝，令f′（b）＝0得﹣20b3+47b2﹣36b+9＝0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）＝0，解得b＝或b＝或b＝1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b＝时，f（b）取得极大值f（）＝．又f（1）＝0，∴f（b）的最大值为．故答案为．14．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣mx﹣m＝0，即f（x）＝m（x+1），分别作出函数f（x）和y＝h（x）＝m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）＝1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m＝，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）＝﹣2，解得m＝﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3＝m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1＝0，当m＝0时，只有1解，当m≠0，由△＝9+4m＝0得m＝﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．【解答】解：（1）∵sin+cos＝，∴（sin+cos）2＝，即．∴．∴sinα＝；（2）∵α∈（，π），sinα＝，∴．∴sin2α＝2sinαcosα＝，．∴cos（2α+）＝＝．16．【解答】解：（1）∵f（1）＝log a2+log a2＝2，解得a＝2．∴f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x）＝log2（x+1）（3﹣x）＝＝，可知：当x＝1时，函数f（x）取得最大值，f（1）＝log24＝2．由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是[2，+∞）．17．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）＝1+2sin x cos x+1+cos2x﹣2＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T＝．（2）令2x+＝，k∈Z，得：x＝．∴当x＝时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x＝，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．18．【解答】解：（1）AQ＝100sinα，PQ＝100+100cosα，α∈（0，π），则△P AQ的面积＝5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S′＝5000（cosα+cos2α﹣sin2α）＝5000（2cos2α+cosα﹣1）＝5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα＝﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ＝150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）＝x3﹣3x．（2）令f'（x）＝0，即3x2﹣3＝0．得x＝±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max＝2，f（x）min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0＝x03﹣3x0．因为f'（x0）＝3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3＝，即2x03﹣6x02+6+m＝0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m＝0有三个不同的实数解．所以函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）＝6x2﹣12x．令g'（x）＝0，则x＝0或x＝2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x＝0处取极大值，在x＝2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．20．【解答】解：（1）a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x，函数的定义域是（0，+∞），f（x）＝lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故函数的极小值是f（1）＝﹣1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）＝0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax＝0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y＝lnx与函数y＝ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y＝lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k＝y′|x＝x0＝，又k＝，故＝，解得，x0＝e，故k＝，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又g′（x）＝，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大＝g（e）＝；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）＝lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）＝﹣ax＝（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大值＝g（）＝ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（ii）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax＝0的两个根，即lnx1＝ax1，lnx2＝ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2＝a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1＝ax1，lnx2＝ax2作差得，ln＝a（x1﹣x2），即a＝，所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t＝，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）＝lnt﹣，又h′（t）＝，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）＝0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）＝0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．。