8.2幂的乘方与积的乘方课时训练三
幂的乘方与积的乘方练习和答案
《幂的乘方与积的乘方》 活页作业【基础演练】一、填空题1.计算：()43a 表示 . 2.计算：（x 4）3= . 3.计算：（y 3）2+（y 2）3= .4.计算：=-∙-3223)()(a a ． 5.)(234)2(=.（在括号内填数） 二、选择题6.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6；C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4.7.下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10；C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2；D.（－a 2）3=（－a 3）2=－a 6. 8.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -；D.6x .9.下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12； ④（－y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.10.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.三、解答题11.计算：⑴n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-； ⑶324)(a a ∙； ⑷()()5243a a ⋅.12.计算： ⑴()43a +48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅⑶()()3443a a -⋅-； ⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -∙-∙--+∙---.【能力提升】13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅.14.计算：比较750与4825的大小．15.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.16.若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.17.已知：723921=-+n n ，求n 的值.18.若552=a ，443=b ，334=c ，比较a 、b 、c 的大小．教师寄语：生活靠自立，学习靠自己，不怕困难多，只要决心大。
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）方法点拨-幂的乘方与积的乘方［例1］计算：3+m2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：3+m=a4×=a12+4m别忘打括号！2=2x22=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算42•a3+2•a7-3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：4=34×4=81×1016=8.1×10172•a3+•a7-3=2•2•a3+-533=9a6•a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：3•2•4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-的形式，或将y-x化为-的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：3•2•4=3•4•［-］2=7•2=9或:3•2•4=7•2=［-］7•2=7•7•2=-9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算11×411200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,20161 / 2将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：11×411=11=11=-1200×8201=200×8200+1=200×8200×8=200×8=200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=4×3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.20162 / 2。
2021年苏科新版七年级数学下册《8.2幂的乘方与积的乘方》自主学习同步训练训练
2021年苏科新版七年级数学下册《8.2幂的乘方与积的乘方》自主学习同步训练1．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．52．若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k3．代数式（2a2）3的计算结果是（）A．2a6B．6a5C．8a5D．8a64．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4 5．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c＝ab B．c＝ab3C．c＝a3b D．c＝a2b 6．计算：x2•x3＝；＝．7．﹣2a2b3•（﹣3a）＝；（﹣2xy3z2）4＝．8．计算：（）2020•（﹣0.75）2021＝．9．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．10．计算：（1）（﹣2a2bc3）4；（2）x4•x3•x+（x4）2+（﹣2x2）4．11．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．12．化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．13．计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．14．计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．15．计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．16．（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值17．已知x3n＝2，y2n＝3，求（x3n）3+（y2n）2﹣（x3y2）n的值．18．（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．19．已知3x+5y﹣1＝0，求8x•32y的值．20．（1）已知a m＝2，a n＝3．求a m+n的值；（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．21．已知2a+3b+2＝0，求9a•27b的值．22．已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11．23．（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．24．已知（x3）n+1＝（x n﹣1）4•（x3）2，求（﹣n2）3的值．25．已知2x+3y﹣5＝0，则4x•8y的值是多少？26．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．27．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．28．阅读下列材料，并解决下面的问题：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），且具有性质：①log a b n＝n log a b；②log a a n＝n；③log a M+log a N＝log a（M•N），其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．根据上面的规定，请解决下面问题：（1）计算：log31＝，log1025+log104＝（请直接写出结果）；（2）已知x＝log32，请你用含x的代数式来表示y，其中y＝log372（请写出必要的过程）。
8.2幂的乘方与积的乘方【训练三】
8.2幂的乘方与积的乘方(3)一、选择题1．（河北）计算（x 2y ）3，结果正确的是（ ）．A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 32．计算－88×0.1258的结果是（ ）．A ．－1B ．1C ．－2D ．23． －[－（－2x ）3] 2等于（ ）A ．8x 5B ．64x 6C ．－64x 6D ．－256x 84．（－12x 2y 3）5等于（ ） A ．132x 10y 15 B ．－132x 2y 15 C ．－132x 10y 15 D ．－132x 7y 8 5． 计算 －（－3a)2的结果是( )A ．－6a 2B ． －9a 2C ． 6a 2D ． 9a 2二、填空题 6． (-a 2b)3=_________; 7.[-22a ( )b ( )]3=( )a 6b 12.8.22003×200412⎛⎫- ⎪⎝⎭=________; 9.a 3·a 4·a+(a 2)4-(-2a 4)2=___________.10. x 3=-a 12b 6,则x=____________;11.已知:x-y=k,那么(3x-3y)3=____________.12.一个立方体的棱长为2.5×102cm,用a ×10n cm 3(1≤a<10,n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为__________. 13.(ab)2·(ab)3=______________.三、解答题14．计算：(1)（x a ）b ·（x b ）a ． （2）[（x 2·x 3）4·y 3] 2．（3）[（－a 2b 3）2] 3 ·a 2． （4）[（a 5）3·（b 3）2] 2．（5）（a 2m ·a n+1）2·a m ． （6）[（－x 3）3·（－x ）2·（y 2）3] 4．15、计算：（1）（12）99×1625（2）（0.5×323）2006×（－2×311）2007（3）0.12520×420×220（4）（110×19×18×…×12×1）10×（10×9×8×…×2×1）1016、计算：（1）-a·a5-(a2)3-(-2a3)2; （2） (-3a3)2·a3+(-4a2)·a7-(5a3)3.17、在手工制作课上，小明做了一个正方体的数字教具，已知其棱长为6×102mm ，•求该正方体的表面积与体积．18、（1）已知m=89，n=98，试用含m ，n 的式子表示7272．（2）已知2a ×23b ×31c =1 426，试求[（ab ）2－c] 2007．19、已知b a 92762==，求ab a 222+的值.答案1． D2． A3． C4． C5． B6． -a 6b 3; 7.2、4、-648.129.6a 8 10.-a 4b 2 11.27k 3 12. 1. 6 ×107cm 3 13.a 5b 5. 14、（1）x 2ab （2）x 40y 6 （3）a 14b 18 （4）a 30b 12 （5）a 5m+2n+2 （6）x 44y 24 15、（1）原式=（12）99×（24）25=（12）99×2100=（12）99×299×2=（12×2）99×2=1×2=2． （2）原式=（0.5×113）2006×（－2×311）2006×（－2×311） =[12×113×（－2）×311]2006×（－611） =（－1）2006×（－611）=1×（－611）=－611． （3）原式=（18）20×420×220=（18×4×2）20=120=1． （4）原式=[（110×19×18×…××1）×（10×9×8×…×2×1）] 10 =（110×10×19×9×18×8×…×12×2×1×1）10=110=1． 16、（1）解:原式=-a 6-a 6-4a 6=-6a 6（2）解:原式=9a 6·a 3+(-4a 2·a 7)-125a 9=9a 9-4a 9-125a 9=-120a 9.17、表面积为6×（6×102）2=6×36×104=216×104=2.16×106（mm 2）． 体积为（6×102）3=63×106=216×106=2.16×108（mm 3）．18、（1）∵m=89，n=98，∴7272=（8×9）72=872×972=88×9×98×9=（89）8×（98）9=m 8·n 9．（2）∵1 426=2×23×31=2a ×23b ×31c ，∴a=1，b=1，c=1．∴原式=[（1×1）2－1] 2007=02007=0．19、解：由6227a =，得663a =，3=a ；由b 9272=，得b 2633=，62=b ，3=b .所以36332322222=⨯⨯+⨯=+ab a .。
幂的乘方与积的乘方_练习题(含答案)
5．(a3)n=(an)x(n、x是正整数)，则x=_____．
三、选择题
1．计算(a3)2的结果是()．
A．a6B．a5C．a8D．a9
2．计算(-x2)3的结果是()．
A．-x5B．x5C．-x6D．x6
3．运算(a2·an)m=a2m·amn，根据是()．
A．积的乘方
B．幂的乘方
C．先根据积的乘方再根据幂的乘方
D．以上答案都不对
4．-an=(-a)n(a≠0)成立的条件是()．
A．n是奇数B．n是偶数
C．n是整数D．n是正整数
5．下列计算(am)3·an正确的是()．
A．am+nB．a3m+n
C．a3(m+n)D．a3mn
四、解答题
1．已知：84×43=2x，求x．
幂的乘方与积的乘方练习题
一、判断题
1．(xy)3=xy3()
2．(2xy)3=6x3y3()
3．(-3a3)2=9a6()
4．( x)3= x3()
5．(a4b)4=a16b()
二、填空题
1．-(x2)3=______，(-x2)3=______；
2．(- xy2)2=_______；
3．81x2y10=()2；
3．小明的对，略．
参考答案
一、判断题
1．×、填空题
1．-x6，-x6
2． x2y4
3．9xy5
4．x11
5．3
三、选择题
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
四、解答题
1．(23)4×(22)3=2x
∴212×26=2x，∴218=2x
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8.2幂的乘方与积的乘方
一、选择题
1．（河北）计算（x2y）3，结果正确的是（）．
A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3
2．计算－88×0.1258的结果是（）．
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．－[－（－2x）3] 2等于（）
A．8x5 B．64x6 C．－64x6 D．－256x8
4．（－1
2
x2y3）5等于（）
A．1
32
x10y15 B．－
1
32
x2y15 C．－
1
32
x10y15 D．－
1
32
x7y8
5．计算－（－3a)2的结果是( ) A．－6a2 B．－9a2 C． 6a2 D． 9a2
二、填空题
6． (-a2b)3=_________;7.[-22a( )b( )]3=( )a6b12.
8.22003×
2004
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=_____________; 9.a3·a4·a+(a2)4-(-2a4)2=___________.
10.x3=-a12b6,则x=____________; 11.已知:x-y=k,那么(3x-3y)3=____________.
12.一个立方体的棱长为2.5×102cm,用a×10n cm3(1≤a<10,n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为__________.
13.(ab)2·(ab)3=______________.
三、解答题
14．计算：(1)（x a）b·（x b）a．（2）[（x2·x3）4·y3] 2．（3）[（－a2b3）2] 3·a2．（4）[（a5）3·（b3）2] 2．
（5）（a2m·a n+1）2·a m．（6）[（－x3）3·（－x）2·（y2）3] 4．15、计算：
（1）（1
2
）99×1625（2）（0.5×3
2
3
）2006×（－2×
3
11
）2007
（3）0.12520×420×220
（4）（
1
10
×
1
9
×
1
8
×…×
1
2
×1）10×（10×9×8×…×2×1）10
16、计算：（1）-a·a5-(a2)3-(-2a3)2; （2） (-3a3)2·a3+(-4a2)·a7-(5a3)3.
17、在手工制作课上，小明做了一个正方体的数字教具，已知其棱长为6×102mm，•求该正
方体的表面积与体积．
18、（1）已知m=89，n=98，试用含m，n的式子表示7272．
（2）已知2a×23b×31c=1 426，试求[（ab）2－c] 2007．
19、已知b a 92762==，求ab a 222+的值. 答案 1． D 2． A 3． C 4． C 5． B
6． -a 6b 3
; 7.2、4、-64 8.
12
9.6a 8
10.-a 4b 2
11.27k 3
12. 1. 6 ×107cm 3
13.a 5b 5
.
14、（1）x 2ab （2）x 40y 6 （3）a 14b 18
（4）a 30b 12 （5）a 5m+2n+2 （6）x 44y 24
15、（1）原式=（
12）99×（24）25
=（12）99×2100 =（12）99×299×2=（12
×2）99
×2=1×2=2．
（2）原式=（0.5×113）2006×（－2×311）2006×（－2×3
11）
=[12×113×（－2）×311]2006×（－611
） =（－1）2006
×（－611）=1×（－611）=－611
．
（3）原式=（18）20×420×220=（18×4×2）20=120
=1．
（4）原式=[（110×19×18×…××1）×（10×9×8×…×2×1）] 10
=（110×10×19×9×18×8×…×12
×2×1×1）10=110
=1．
16、（1）解:原式=-a 6
-a 6
-4a 6
=-6a 6
（2）解:原式=9a 6·a 3+(-4a 2·a 7)-125a 9
=9a 9-4a 9-125a 9=-120a 9
.
17、表面积为6×（6×102）2=6×36×104=216×104=2.16×106（mm 2
）．
体积为（6×102）3=63×106=216×106=2.16×108（mm 3
）．
18、（1）∵m=89，n=98
，
∴7272=（8×9）72=872×972=88×9×98×9=（89）8×（98）9=m 8·n 9
．
（2）∵1 426=2×23×31=2a ×23b ×31c
， ∴a=1，b=1，c=1．
∴原式=[（1×1）2－1] 2007=02007
=0．
19、解：由6227a =，得663a =，3=a ；由b 9272=，得b 2633=，62=b ，3=b . 所以36332322222=⨯⨯+⨯=+ab a .。