§10-6 电容和电容器

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电容的能量电容器的能量存储与能量密度的计算

电容的能量电容器的能量存储与能量密度的计算电容的能量：电容器的能量存储与能量密度的计算电容器是一种能够存储电荷和能量的电子元件。

它由两个金属导体板（称为电极）和介质层（称为电介质）组成。

当电容器接入电路后，电荷会在电容器的两个电极板之间存储。

本文将介绍电容器能量存储的原理以及如何计算能量密度。

一、电容器能量存储的原理电容器的能量存储是基于两个关键因素：电容和电压。

1. 电容电容是电容器存储电荷的能力。

它的单位是法拉(F)。

电容的大小取决于电极板之间的距离以及电介质的介电常数。

具体而言，电容可以用以下公式表示：C = ε₀ * εᵣ * A / d其中，C表示电容，ε₀为真空中的介电常数（约为8.854 × 10⁻¹²F/m），εᵣ为电介质的相对介电常数，A为电极板的面积，d为电极板之间的距离。

2. 电压电压是电容器两个电极板之间的电势差。

它的单位是伏特(V)。

电压可以通过电源施加到电容器的两个端点，使电荷在电容器中进行移动。

二、电容器的能量存储电容器存储的能量与电荷量和电压有关。

当电容器装上电荷后，其存储的能量可以通过以下公式计算：E = 1/2 * C * V²其中，E表示电容器储存的能量，C为电容，V为电压。

三、电容器的能量密度电容器的能量密度是指单位体积内存储的能量量。

能量密度可以用以下公式计算：D =E / V其中，D表示能量密度，E为电容器储存的能量，V为电容器的体积。

通过上述公式，我们可以得出结论：能量密度随着电容器的电容和电压的增加而增加。

这意味着，选择高容量和高电压的电容器可以实现更高的能量密度，从而更有效地储存能量。

电容器的能量存储和能量密度的计算对于许多应用至关重要。

例如，电动汽车的电池就是一种电容器，能够存储大量的能量，提供电动机的动力。

此外，电容器还在电子设备、通信系统和能源储存等领域中得到广泛应用。

在实际应用中，我们需要计算电容器的能量和能量密度，以便选择合适的电容器来满足需求。

大学物理第10章电荷和静电场-2

例如孤立的导体球的电容
Q
Q C V
地球
Q Q 4π 0 R
4π 0 R
6
R
4
RE 6.4 10 m, CE 7 10 F
二电容器
导体组合，使之不受周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：
当电容器的两极板分
别带有等值异号电荷Q时，电量Q与两极板间相应的电势差VA-VB的比值。
详细说明如下
二、导体表面的电荷和电场导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关。
孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，曲率越大电荷面密度越大。表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小; 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
S
–q'
说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不是等电势区间。
四、导体静电平衡性质的应用
1. 静电屏蔽 (electrostatic shielding)
＋q ＋q ＋q
-q
-q
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。
Cn
VB
等效
VA
C
VB
令 U VA VB
q1 C1U
q2 C2U

•导导体表面外附近的场强 E 0
★ 注意：
E 仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？

电容计算方法

电容计算方法电容是电路中常见的元件，用于存储电荷和能量。

在电路设计和分析中，计算电容值是非常重要的。

本文将介绍几种常见的电容计算方法，希望能对大家有所帮助。

首先，我们来看一下最基本的电容计算方法——平行板电容的计算公式。

平行板电容的电容值可以通过以下公式来计算：C = ε0 εr A / d。

其中，C代表电容值，ε0代表真空介电常数（8.85 x 10^-12 F/m），εr代表介质的相对介电常数，A代表平行板的面积，d代表平行板的间距。

通过这个公式，我们可以很方便地计算出平行板电容的数值。

除了平行板电容，我们还有其他形式的电容，比如球形电容和圆柱形电容。

对于球形电容，其电容值可以通过以下公式计算：C = 4πε0εrR。

其中，C代表电容值，ε0代表真空介电常数，εr代表介质的相对介电常数，R代表球形电容的半径。

而对于圆柱形电容，其电容值可以通过以下公式计算：C = 2πε0εrL/ln(b/a)。

其中，C代表电容值，ε0代表真空介电常数，εr代表介质的相对介电常数，L代表圆柱形电容的长度，a和b分别代表内外半径。

除了以上介绍的几种电容计算方法，还有一种常见的方法是通过电容器的标称值来计算。

电容器的标称值是指制造商在生产电容器时标注在外壳上的电容值。

但由于电容器的实际电容值会受到环境温度、频率等因素的影响，因此在实际电路设计中，我们需要根据实际情况进行修正计算。

在实际电路设计中，我们还需要考虑电容的串联和并联问题。

对于串联电容，其总电容值可以通过以下公式计算：1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...而对于并联电容，其总电容值可以通过以下公式计算：C = C1 + C2 + C3 + ...通过以上介绍，我们可以看到，电容的计算方法有多种，我们需要根据具体的情况选择合适的计算方法。

在实际应用中，我们还需要考虑到电容器的稳定性、精度、温度特性等因素，这些都需要在电路设计中进行综合考虑。

电容器种类分类

电容的种类分类电容就是两块导体（阳极和阴极）中间夹着一块绝缘体（介质）构成的电子元件，由于其结构的特殊性，所以分类方式也有好多种，通常按照介质、阳极、阴极和工艺这四种分类方式，而且各种分类方式互相交叉重叠，可以说比较混乱：电容的分类很复杂，以上只罗列了板卡中常见的一些类型开始详细介绍各类电容的特性和优缺点。

首先按照介质的不同分为无机电容、有机电容和电解电容三大类：● 无机介质电容器：无机电容主要有陶瓷电容和云母电容，其基本结构就是在陶瓷片或者云母片的两面电镀金属材料比如银，电脑配件中陶瓷电容很常见。

陶瓷电容性质非常稳定、高频性能很好、无极性、耐压、耐热、低阻抗、体积小，综合性能好因此使用非常广泛，它可以应用在GHz级别的超高频器件上，比如军用雷达、电磁干扰发射器等精密仪器，当然CPU、GPU、Chipset表面也只能使用陶瓷电容。

CPU背面、GPU表面和GPU四周PCB上的小颗粒都是陶瓷电容陶瓷电容之所以如此普及，这是因为能够在超高频率下正常工作的也只有陶瓷电容。

所以我们可以看到，在主板CPU插槽四周/背面，显卡GPU四周/背面，还有内存、显存、芯片组、PCI-E插槽等，凡是高频器件周围都会有密密麻麻的陶瓷电容！数字供电主要依靠高性能的多层陶瓷电容但是，陶瓷电容的价格比较昂贵，而且容量有限，因此不适合作为供电模块的滤波电容。

不过近年来随着技术的发展，高档数字供电主控芯片也可以使用大量多层陶瓷电容，这可以让抗干扰能力、稳定性和转换效率都得到大幅提高！薄膜电容的基本构造就是2层聚丙乙烯塑料和2层金属箔膜交替夹杂然后捆绑而成。

这种电容的介质为高分子有机物，所以统称为有机电容，其特点与陶瓷电容类似，无极性、无感、高频特性好、体积小、耐压，但也同样存在容量不大、成本较高的缺点，另外它的介质是有机物，因此耐高温能力一般。

● 电解电容器：电介质的材料除了无机物就是有机物，为什么还会单独分出一个电解电容来呢？这是因为无机电容和有机电容的绝缘材料在生产时就已确定，比如陶瓷、云母、塑料等。

物体的电容和电容器

物体的电容和电容器电容是电学中的重要概念，用来描述电路中储存电荷的能力。

在物理学和电工学中，电容常用C表示，单位是法拉（F）。

物体的电容是指物体在给定电势差下储存电荷的能力。

而电容器则是一种专门用来储存电荷的装置，我们通常使用电容器来调节电路中的电荷量和电压。

一、物体的电容物体的电容受到物体的形状、材料和尺寸等因素的影响。

根据电容的定义，物体的电容可以表示为C = Q/V，其中C为物体的电容，Q为物体上储存的电荷量，V为物体上的电势差。

1. 形状和尺寸的影响物体的形状和尺寸会对其电容产生影响。

通常情况下，平行板电容器是最常见的电容器，由两个平行的金属板组成，之间有介质或真空隔开。

平行板电容器的电容正比于平行板的面积A，反比于平行板之间的距离d，可以用公式C = ε0*A/d表示，其中ε0为真空介电常数，约为8.85×10-12 F/m。

除了平行板电容器，还有其他形状的电容器，如圆柱形电容器、球形电容器等。

这些电容器的电容计算方法略有不同，但基本原理相似，都是通过改变形状和尺寸来调节电容。

2. 材料的影响物体的材料也会对电容产生影响。

在电容器中，介质的选择对电容器的性能有很大影响。

不同介质的相对介电常数εr不同，它表示介质相对于真空的电容变化倍数。

通常，介电常数越大，电容器的电容就越大。

另外，物体的电容还与物体的导电性能有关。

导电性能好的物体，如金属，对电荷的储存能力较强，因此具有较大的电容。

相反，绝缘体（非导电体）的电容较小。

二、电容器电容器是一种专门用来储存电荷的设备，它由两个导体之间的绝缘介质隔开。

常见的电容器包括平行板电容器、电解电容器、固态电容器等。

下面主要介绍平行板电容器和电解电容器。

1. 平行板电容器平行板电容器是由两个平行的金属板和一层绝缘介质组成的。

金属板通常由导电性能好的金属材料制成，如铜或铝。

绝缘介质可以是空气、纸、陶瓷等，或者是高介电常数的材料，如聚乙烯、聚四氟乙烯等。

四、电场中的导体、电容和电容器

εS εS U 1 ∝ 而C = ，E = ∝ 4π kd d d d
U Q 4π KQ E= = = ， d dC ε ⋅s
(2)充电后断开，保持电容器电量恒定，这种情充电后断开S，保持电容器电量Q恒定恒定，充电后断开况下
E与d无关.
【例4】平行板电容器充电后与电源断开，负极板接】平行板电容器充电后与电源断开，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在点，如图所示，表示两极板间的电场强度，表示电如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电表示两极板间的电场强度容器两极间的电压；表示正电荷在点的电势．表示正电荷在P点的电势容器两极间的电压；W表示正电荷在点的电势．若保持负极板不动，保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（） A.U变小，E不变； B.E变大，W变大；变小，不变不变；变大，变大变大；变小变大 C.U变小，W不变； D.U不变，W不变变小，不变不变；不变，不变变小不变由于极板间距离减小,知电容解:由于极板间距离减小知电容增大；由于极板间距离减小知电容C 增大；由充电后与电源断开,知带电量不变; 知带电量Q不变由充电后与电源断开知带电量不变 Q 由 U= 知: 可得极板间电压减小．可得极板间电压U减小减小． CεS Q 根据 C= 和U= 知 E = U = Q = 4π KQ ， 4 kπ d C d dC ε ⋅s 所以E不变不变．所以不变．因为E不变不变，点与负极板间的距离不变点与负极板间的距离不变，因为不变，P点与负极板间的距离不变，所以与负极板间的电压不变，点的电势φ 可知 P与负极板间的电压不变，即 P点的电势 p不与负极板间的电压不变点的电势就不变．变，那么正电荷的电势能 W＝qφp就不变．＝

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a = 0,b = , p点旳电场强度只有ya
25
§10-2 电场和电场强度
例9：均匀带电圆环轴线上一点旳场强。设圆环带电
量为q，半径为R。
dE
x
dE//
dE⊥
r
思考
dq R
L
二分之一径为R旳半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处旳场强。
26
(1)一种电荷在另一种电荷处产生旳电场强度；(2)作用在每个电荷上旳力。
例6：有一均匀带电旳细棒，长度为L，所带总电量为q。求： (1)细棒延长线上到棒中心旳距离为a处旳电场强度，而且a>>L； (2)细棒中垂线上到棒中心旳距离为a处旳电场强度，而且a>>L。
21
§10-2 电场和电场强度
3、两个带有等量同号电荷，形状相同旳金属小球A和B 相互之间旳作用力为f ，它们之间旳距离远不小于小球本身旳直径。目前用一种带绝缘柄旳原来不带电旳相同旳金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A球B之间旳作用力变为
(a) f / 2 (b) f / 4 (c) 3f / 8 (d) f /10
例7：求两个相距为l,等量异号点电荷中垂线上距离点电荷连线中心任一点Q处旳电场强度。
等量异号电荷 +q、-q ，相距为l (l<<r) ，称
该带电体系为电偶极子
E
解：建立如右图旳坐标系
E
E
1
4π 0
r2
q (l / 2)2
Q点旳场强 E 旳y分量为零, x 分量是
Q
E
E
r
E+ 和 E- 在x方向分量旳代数和:
C、q1=-Q/4;q2=5Q/4 D、q1=-Q/2;q2=3Q/2

电容器损耗角

电力电容器的损耗、损耗角正切和等值电路电力电容器是一种实际电容器、不是理想电容器，在外施交流电压的作用下，除了会输出一定容量的无功功率Q之外，在电容器的内部介质中、在电容器的极板（铝箔）中、引线等导体中，以及在瓷瓶间的漏泄电流等都会产生一定的有功损耗功率Po 通常把电容器的有功功率P与无功功率Q的比值称做为该电容器的损耗角正切，并用下式表示：tan^=P/Q （1）式中：tan §—电容器的损耗角正切（％）;P—电容器的有功功率（W）；Q—电容器的无功功率（var）正因为电力电容器不是理想电容器，所以通常要用一个等值电路來表示。

（1）串联等值电路在此等值电路中，理想电容器C产生的无功功率为：Qc=l^Xc（2）式中：Qc—电容器的无功功率（var）:Xc—电容器C的容抗（Q）；Ic-流过电容器的电流（A）而在此电路中由电阻r产生电容器的损耗功率为：F.=E・ r （3）式中：P「一由r产生的等值损耗功率匚一流经等值电阻r的电流由式（1）、（2）、（3）可得:tan^=而由图1可知=H（5>所以由式（4>、（5）可得；•tan$=r7Xc （6>由式（6）可知，当tan§值很小（例如全膜电容器），Xc也很小时（例如大容量集合式电容器），其等值串联电阻也十分微小（通常只有10一'〜10-Q） o所以在测量大容量全膜介质电容器时，一定要尽一切可能降低测量回路中的接触电阻和导线电阻，以减小测量误差。

（2）并联等值电路电力电容器除了可用图1所示的串联等值电路来表示外，也可用图2所示的并联等值电路来表示。

由图2可得：（6）QH%、（7）由式（1〉、（6）、（7）可得：tan0 = Q" = T x（7i ⑻式中：山一等值电路两端的电压（V）；Uc-理想电容器两端的电压（V）；Xc-电容器的容抗（Q ）从图2中可知：U R=U C,所以由式（9）可以看出，对于低损耗的全膜电容器其并联等值电阻是相当大的，当在电容器内部并联放电电阻会降低其等值电阻R,从而使电容器的实际损耗和损耗角正切增大。

“电容、电容器”教材中的几个问题

“电容、电容器”教材中的几个问题电容、电容器在实际教学中面临许多无法回避的问题，现将这些问题整理于后．一、应该怎样定义电容器的电容？电容是表征电容器容纳电荷的本领的物理量．用两个盛水容器来类比电容器，将电容定义为：“使电容器的两极板间的电势差增加1V所需要的电量”；也可以说：“电容器所带的电量与两极间电势差之比叫做电容”．两种定义法的数学表达式分别为为好．二、如何用装水容器类比电容器？选用圆柱形容器（如烧杯）装水来类比电容器比较恰当，其对应关系如下表：水容器的底面积S由容器自身的性质决定，与盛不盛水或盛水的多少无关；同样，电容器的电容C也由自身的构造持性决定，与贮不贮存电荷或贮存电荷的多少无关．三、什么是电容器所带的电量？学生往往认为电容器一个极板带正电，另一个极板带负电，电容器的带电量是两个极板所带电量的代数和．教师应向学生明确指出，电容器所带的电量Q是指任意一个极板所带电量的绝对值．不能将两个极板的电量相加，因为等量正、负电荷的代数和为零．四、有人说：“电容越大，电容器容纳的电量就越多”，对吗？这种说法是错误的．电容表征电容器容纳电荷的本领，与实际容纳的电量是两个不同的概念．在第二问中我们用水容器和电容器作过比较，能说底面积大的容器一定多装水吗？显然不能，因为还有一个因素——水的深度影响着水量．电容器所容纳的电量Q=CU，因此决定所容电量多少还有另一个因素——电势差U．对于实际的电容器，所能容纳的最大电量与电容和额定电压这两个因素有关．例如：额定值为“200μF，10V”和“50μF，100V”的两个电容器，后者的电容虽然较前者小，但额定的贮存电量却比前者大得多．电容器额定的贮存电量又称为极限电量，如果电容器工作时需要贮存的电量超过它的极限电量，电容器将被击穿，这是使用电容器时必须注意的原则．五、电容器的额定电压与一般用电器的额定电压含义相同吗？一般用电器（如电动机、电视机、收录机、白炽灯等）上标明的额定电压是该用电器正常工作时的电压，当电压高于或低于额定电压时，用电器都不能正常工作．电容器的额定电压是指电容器长期有效工作时所能承受的最大电压．当电压等于或低于额定电压时电容器都能正常工作．若用装水容器来类比，额定电压相当于容器的深度，当装入的水的深度等于或小于容器的深度时，都能正常装水．当电容器承受的电压高于额定电压时将被击穿．电容器可以在低于额定电压的状态下正常工作，这是它跟一般用电器的不同点．它们都不可能在高于额定电压的状态下正常工作，是二者的共同点．六、如何识别电容器的串联、并联？可以把被研究的电容器组看成一个等效电容，然后在等效电容两端假想接上直流电源．若第一个电容器的高电势板（正极）与第二个电容器的低电势板（负极）连接；第二个电容器的高电势板与第三个电容器的低电势板连接，……，如此依次连接就是串联，若几个电容器的高电势板连接在一起，低电势板也连接在一起，就是并联．如图1（a），C1已被充电，C2、C3、C4均不带电．同时闭合K1、K2，各电容器带电情况如（b）所示，可以看出C3和C4是串联的，然后与C1、C2并联，其等效电路如（c）．七、如何确定并联电容器组的耐压值？为确保并联电容器组的每个电容器都能正常工作，要以额定电压最低的电容器的额定电压值为并联电容器组的耐压值．八、如何确定串联电容器组的耐压值？一个串联电容器组正常使用不被击穿的条件是：它允许贮存的最大电量不能超过各个电容器极限电量中的最小极限电量．当串联电容器组所贮存的最大电量值正好等于这个最小极限电量时，加在电容器组上的电压就是它的耐压值．【例1】求C1“10μF、800V”和C2“30μF、400V”串联的耐压值．解：先计算各个电容器的极限电量：Q1m=C1U1=10×10-6×800=8.0×10-3（C）．Q2m=C2U2=30×10-6×400=1.2×10-2（C）．Q1m=8×10-3C是最小极限电量.串联电容器组的电容是∴串联电容器组的耐压值是如果把这个串联电容器组接在额定电压之和：（800＋400）=1200V 的电压上，C1因超过极限电量而被击穿，然后1200V电压加在C2上，C2也相继被击穿．九、电容器电路中的变量和不变量的确定在进行有关电容器电路的判断和计算时，常常要碰到有关各量哪些是变量、哪些是不变量的问题，主要有以下问题：1．平行板电容器的电容跟两板正对面积成正比，跟两板间的距离成反比，还跟两板间的电介质有关．2．电容器若始终和电源相连，其两端电压U不变时，带电量Q随电容C变化．3．若电容器充电后与电源断开，其带电量Q不变时，板间电压U随电容C变化．4．电容器串联时，总电容为C串，则串联电容器组中各极板带电量相同，总电压等于各个电容器上的电压之和．5．电容器并联时，总电容为C并，则C并=C1+C2+……．并联电容器组中各个电容器承担的电压相同，总电量等于各个电容器所带电量之和．6．对一个确定的电容器来说，其额定电压是不变的，但电容器在使用中所承担的实际电压是可以改变的．【例2】将“20μF、100V”和“30μF、100V”的两个电容器串联，接在120V的电压上，求各承担多大的电压？解：设两个电容器承担的电压分别为U1和U2，由于串联电容器各极板所带电量相同，则又 U1+U2=120V，解得 U1=80V， U2=40V．【例3】如图 2所示，C1=3μF、带电量Q1=3×10-4V，C2=2μF、带电量Q2=8×10-4V．如果将A与N相接，B与M相连，求电容器组的总电量Q 和总电压U．．V即电荷中和一部分后再重新分配，相当于并联。

导体的电容和电容器

实验表明: 当电容器两极板间充填均匀电介质
后, 电容量增加为真空时的 r倍.
C r0S
d
r 称为电介质的相对介电常数, 为一纯数, 且由
电介质的性质所决定.
r0 称为电介质的介电常数.
(2) 球形电容器
Ein
q
4 0 r 2
U12 U1 U 2
(R1
r R2 )
R2 R1
r Ein
t)
Et
q0
0S
(d
t)
t
r
+
+ +
t
-+ -+ -+
-
-
-
+
-+ -
电容
C q0
0S
U (d t) t r
介质充满极板时
+
-+
-
+ + +
- + -E+
-
+
-+
+
-+
E + 0 - +
+
-+
-
t d
C q 0r S
+
-+
-
d
Ud
方法2: 可看成3个电容器的串联, 利用已有结论:
E0
② 转向极化: 在外电场作用下, 有极分子固有电偶极子发生转向. 外场越强, 转角越大, 电偶极矩
在外电场方向的分量越大.
有极分子
-
+
-
r
+ +
E0
-
E
+ +
E0

电容和电容器

电容和电容和电容器
孤立导体的电容
孤立导体：空间只有一个导体，孤立导体：空间只有一个导体，在其附近没有其它导体和带电体物理意义：物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量定义 q 与导体的形状、介质有关与导体的形状、 C= 导体储能能力 U 与q、U无关
dA ' = − dA = dW e = − dq (U − − U + )
静电能
= dq (U + − − ) = u (t ) dq
We = ∫ u (t )dq = ∫
0 Q Q
0
q (t ) 1 Q2 dq = C 2 C
电量 0——>Q
电容器储能公式的推广
孤立导体
Q=CU
1 Q2 1 1 2 ∴We = = CU = QU 2 C 2 2
一组导体1、2、…、n 一组导体、、、
1 n 1 We = ∑ QiU i = ∑ U i ∫∫ σ e dS 2 i 2 i Si
第i个电荷的个电荷的电量第i个电荷个电荷的电势
σ e d qd = E ⋅ dl = ε0 ε0S ε0S
同心球形电容器
RB − RA U A −U B = , 4πε 0 R A RB q R A RB C = 4πε 0 RB − R A
λ q RB U AB = ∫ dr = ln A 2πε r 2πε 0l RA 0
B
同轴柱形电容器
U= Q 4πε 0 R , Q C = = 4πε 0 R U
平行板电容器
板的线度>>板间距离板间距离——两块带等量异号电板的线度板间距离两块带等量异号电荷的无限大平面板（忽略边缘效应）荷的无限大平面板（忽略边缘效应）

电容元件及性质

0 -2
2
p/W
吸收功率
1
2 t /s 释放功率
1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 2 t0 0 2 0 t 1s t 2 ( t 2 ) 1 t 2s 0 t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s 储能总是大于等于0
例4
已知电压为正弦波，求电流i 在已知电容电压u(t)的条件下，用VCR形式1容易求出其电流i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如图7－7(a)所示，与电压参考方向关联的电流为
电容中的能量为
1 W (t ) C u (t ) 2
2 C
du W (t0 , t ) p( )d C u ( ) d t0 t0 d 1 u (t ) 1 2 2 C udu C[u (t ) u (t0 )] W (t ) C u (t ) u ( t0 ) 2 2
du i (t ) C dt d[10sin(5t )] 10 dt 50 106 cos(5t )A
6
50 cos(5t ) A
电流超前电压90 度
例5
电容的性质与等效
解: (1)
(2)
(2)
(3)
等效电路为：可否直接把时间代人电压表达式
2011-04-19作业
t 1 t 6 u C (t ) iC ( )d u C (3) 2 10 106 d 2 + 2(t 3) 3 C 当t 5s 时 u C (5s) 2V + 4V = 6V
5．当5st时，iC(t)=0，根据式7－13可以得到
t 1 t 6 u C (t ) iC ( )d u C (5) 2 10 0d 6V + 0 6V 5 C

电容秒懂百科

电容秒懂百科
电容是指电路中的一个元件，用来存储电荷并产生电场。

它的单位是法拉（F）。

电容器由两个导体板和介质组成，介质通常是绝缘材料。

当电容器带有电荷时，两个导体板之间会产生电场，电场强度与电容器上的电荷量成正比，与导体板之间的距离成反比。

电容器的存储电荷量与所加电压成正比，即Q = CV，其中Q 是电荷量，C是电容值，V是电压。

电容器的储能能力可以使用能量公式来描述，即W = 1/2
CV^2，其中W是电容器存储的能量。

在电路中，电容器的作用包括：存储电荷、平滑电压、滤波、延迟信号、频率选择等。

电容器在直流电路中阻断电流，而在交流电路中通过变压、储能、相位移动等方式发挥作用。

常见的电容器类型包括电解电容器、陶瓷电容器、金属薄膜电容器等。

不同类型的电容器具有不同的特性和应用范围，选择适合的电容器可以提高电路的性能和稳定性。

电容器在电子、电力、通信、仪器仪表等领域广泛应用，如电源滤波电容器、电机启动电容器、电路稳定电容器等。

电容和电容器公开课经典课件

例与练
例2、如图所示，将平行板电容器两极板分
别接在电压是6V的电池组正负极，跟电池
组负极相连的极板带电量为-9.0×10-8C ，
则电容器的带电量为 9.0×10-8 C，电容
器的电容为
1.5×P1F0。4 若将此电容器
两极接电压12V的电池组正负极，电容器
的电容为
电容与电
1.5P×F。10
4
＋Q
解题关键电容器充电后与电源断开，Q保持不变。
分析（1）
d增加
C S 4 kd
C减小 U=Q/C
U增加
E=U/d
分析（2）
S减小
C S 4 kd
E不变
4kQd S
C减小 U==Q/C
U增加
E=U/d
E增加
4kQd S
思考与讨论（2）
2、平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连接。在这种情况下，
B 保持S接通，在两极间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大；
C 断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小；
D断开S，在两极间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大。
SR
四、常用电容器
1、固定电容器：（1）聚苯乙烯电容器：
以聚苯乙烯薄膜为电介质，用两层铝箔为极板。
符号：
（2）电解电容器：
A B
a
S
D.φ a不变,F变小;
B.电容器两极间电压必须是25v时，电容器才能正常工作
C.电容器两极间电压必须在直流25v以下时，电容器才能正常工作
D.这种电容器使用时，必须考虑电容器的两根引线的极性
电容器的电压多数情况下是交流电压;但电解电容器要用直流电。

电容器和电容参考讲课文档

C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小 D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大
第二十一页，共37页。
解析：极板 B 向上移动一点时，两极板的正对面积 S 减小， C 变小，由于极板上所带电荷量 Q 保持不变，由公式 C＝QU可知 U 变大，故应选 D。答案：D
第二十二页，共37页。
第十页，共37页。
(2)通过 Q — U 图像理解，如图 1－6－1
所示，Q — U 图像是一条过原点的直线，
其中 Q 为一个极板上所带电荷量的绝
对值，U 为两板间的电势差，直线的
斜率表示电容大小。因而电容器的电
图1－6－1
容也可以表示为 C＝ΔΔQU，即电容的大小在数值上等于两极板
间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。
第二十三页，共37页。
[例 1] 有一充电的平行板电容器，两板间电压为 3 V，现使它的电荷量减少 3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
第二十四页，共37页。
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点： (1)对于固定的电容器 C＝QU＝ΔΔQU。 (2)电容器大小的决定因素。
(3)对于固定的电容器，其电容的大小与电容器带不带电及带电量多少无关。
第二十七页，共37页。
对于“1 000 pF,220 V”的云母电容器，下列说法中错误的
是
()
A．所带电荷量总是2.2×10－7 C
B．所带电荷量是1.0×10－7 C时，两极间电压是100 V
C．每当两极间电压增加10 V时，所带电荷量增加

大学物理10-6电容器1

20
请在放映状态下点击你认为是对的答案如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为 8 （1） VAB 8+Q （3） VAB
Q
q A B O
Q （2） VAB
8+Q （4） 2VAB
结束选择
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请在放映状态下点击你认为是对的答案如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为 8 （1） VAB 8+Q （3） VAB
d0
18
0 adx
注意：
x 很小，
很小 d0
将
(1 x

d0
) 展开，得 1 x
1

d0
dC
C dC
a
0a
d0
d0
(1 x

d0

d0
) dx
0a2
d0 (1 a
0a
0
(1 x
) dx

d0
)
当 0， C
0a
d0
Q
q A B O
Q （2） VAB
8+Q （4） 2VAB
结束选择
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请在放映状态下点击你认为是对的答案如图金属球 A 与同心球壳 B 组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳 B 带电荷 Q，测得球与球壳的电势差为，则电容器的电容值为 8 （1） VAB 8+Q （3） VAB
Q
q A B O
Q （2） VAB
q C U AB

电工基础教案第十四讲电容器和电容

Ⅳ、归纳总结：3分钟
（掌握闭合欧姆定律公式，）
Ⅴ、布置作业：2分钟
习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
1.是非题（8）～（10）；选择题（6）～（8）。
教学反思
教研组长签名教务科长签名
年月日
Ⅱ、复习旧课，导入新课：5分钟
学生以前没有接触过这方面的知识。
Ⅲ、讲授新课：75分钟
第一节电容器和电容
一、电容器
ห้องสมุดไป่ตู้1．电容器——任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体都可以组成电容器。
2．当电容器与直流电源接通时，电源两极的电荷就会在电场力的作用下，向电容器的极板上移动，使与电源正极相接的极板上带正电荷，与电源负极的极板上带负电荷，从而在电容器两极板间建立起电压。
现象:从灵敏电流计可以观察到短暂的放电电流.放电后,两极板间不存在电场,电场能转化为其他形式的能量.
提问:电容器在充、放电的过程中的能量转化关系是什么?待学生讨论后总结如下:
小结：充电——带电量Q增加,板间电压U增加,板间场强E增加,电能转化为电场能
放电——带电量Q减少,板间电压U减少,板间场强E减少,电场能转化为电能
从狭义上说，两者是一样的，比如你到电子商店里买一只450V100uF的电容器，你就告诉店员说你要买一只450V100uF的电容就可以了，维修主板的师傅讲课的时候也经常会说：主板上那个黑色的电容烧掉了，而不需要说“那个黑色的电容器烧掉了”，但是他说的黑色电容和黑色电容器是指的同一个东西。
从广义上来说，是不一样的：“电容”是一个抽象的概念，而电容器是一个实在的物体。比如我们说“两个互相靠近的金属片之间有电容”，但我们不能说“两个互相靠近的金属片之间有电容器”！
授课日期/班级
教学目的
1．理解电容器的电容概念。

电容的分类和应用

电容的分类和应⽤电容的分类和应⽤⼀、电容的分类和作⽤电容，由两个⾦属极，中间夹有绝缘材料（介质）构成。

由于绝缘材料的不同，所构成的电容器的种类也有所不同：按结构可分为：固定电容，可变电容按介质材料可分为：空⽓电容、液体电容、⽆机固体电容、有机固体电容、电解电容。

按极性分为：有极性电容和⽆极性电容。

电容在电路中具有隔断直流电，通过交流电的作⽤，因此常⽤于级间耦合、滤波、去耦、旁路及信号调谐⼆、电容的符号电容的符号同样分为国内标表⽰法和国际电⼦符号表⽰法，但电容符号在国内和国际表⽰都差不多，唯⼀的区别就是在有极性电容上，国内的是⼀个空筐下⾯⼀根横线，⽽国际的就是普通电容加⼀个"＋"符号代表正极。

（见下图）三、电容的单位电阻的基本单位是：F （法），此外还有µF（微法）、pF（⽪法），另外还有⼀个⽤的⽐较少的单位，那就是：nF（纳法）。

电容 F 的容量很⼤，我们看到的⼀般都是µF、nF、pF的单位，⽽不是F的单位。

它们之间的具体换算关系如下：1F＝1000000µF1µF=1000nF1nF=1000pF四、电容的耐压单位：V（伏特）每⼀个电容都有它的耐压值，这是电容的重要参数之⼀。

普通⽆极性电容的标称耐压值有：63V、100V、160V、250V、400V、600V、1000V等，有极性电容的耐压值相对要⽐⽆极性电容的耐压要低，⼀般的标称耐压值有：4V、6.3V、10V、16V、25V、35V、50V、63V、80V、100V、220V、400V等。

五、电容的种类电容的种类可以从原理上分为：⽆极性可变电容、⽆极性固定电容、有极性电容等，从材料上可以分为：CBB电容（聚⼄烯），涤纶电容、瓷⽚电容、云母电容、独⽯电容、电解电容、钽电容等。

各种电容的优缺点及⽤途⽆极性可变电容制作⼯艺： 1、可旋转动⽚为陶瓷⽚表⾯镀⾦属薄膜，定⽚为镀有⾦属膜的陶瓷底座；动⽚为同轴⾦属⽚，定⽚为有机薄膜⽚作介质优点：容易⽣产，技术含量低。