27.1图形的相似课件第一课时
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教学课件_图形的相似(第1课时)
相似图形: 形状相同的图形
如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是 相似形吗?
新知讲解
概念的理解： 1.相似图形只针对形状，不谈大小。 2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到。
新知讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
分析：D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm 从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为 了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序， 以 的 D中减00的..少21 成，试00比它验..43例们的00...28故不次选成数13D比.20A.中例的；C中，的它13们 不46，成它比们例不；成B比中例；
比例的基本性质：
ac
(1)如果
bd
等积式
，那么ad bc
比例式
(2)如果 ad 且 bc ac
那么
bd
bd 0
内项积＝外项积
新知讲解
例4 若5x-4y=0,则 =____xy；
=____；x y y
=__x_x_；y
=____； x y
x y
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变
1、在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距 离是30 cm，则两地的实际距离是( C)
A．30 km B．300 km C．3000 km D．30000 km
2x y
2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则 z - y 的值是( A )
A．－5 B．
-
10
C.
D．5
10
3
如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是 相似形吗?
新知讲解
概念的理解： 1.相似图形只针对形状，不谈大小。 2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到。
新知讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
分析：D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm 从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为 了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序， 以 的 D中减00的..少21 成，试00比它验..43例们的00...28故不次选成数13D比.20A.中例的；C中，的它13们 不46，成它比们例不；成B比中例；
比例的基本性质：
ac
(1)如果
bd
等积式
，那么ad bc
比例式
(2)如果 ad 且 bc ac
那么
bd
bd 0
内项积＝外项积
新知讲解
例4 若5x-4y=0,则 =____xy；
=____；x y y
=__x_x_；y
=____； x y
x y
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变
1、在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距 离是30 cm，则两地的实际距离是( C)
A．30 km B．300 km C．3000 km D．30000 km
2x y
2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则 z - y 的值是( A )
A．－5 B．
-
10
C.
D．5
10
3
《图形的相似》相似PPT(第1课时)
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， AB AC . A' B' A' C'
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
A'
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
D
E
∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′.
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
练习1 根据下列条件，判断△ABC 与△A' B' C' 是否相似，并说
明理由：
1 A 40， AB 8 cm, AC 15 cm,
A' 40， A' B ' 16 cm, A'C ' 30 cm;
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（2） 图中的两个三角形是否相似？为什么？
B
45
A
54
C 36 E
30
D
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边 长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
A'
D
B'
E
C' A
B
C
归纳： 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
A'
∵ AB AC ，∠A=∠A′， A' B' A' C'
27.1图形的相似课件
通常把对应顶点写在对应位置上
如图，ΔABC∽ ΔDFE
A D
E
C B
则它们的对应角分别是
∠A与∠_D____, ∠B与∠__F___， ∠C与∠_E____；
对应边成比例的是
AB AC BC
F
DF DE FE
相似比：
如果△ ABC∽ △DEF,
A B
C
那么相似比 k AB AC BC DE DF EF
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
∴
b = 4.5
c=4
a=3
d=6
活动五：内化探究 知识升华
谈谈收获
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
归纳
相似多边形性质:
相似多边形对应角相等， 对应边的比相等．
相似多边形的判定方法:
如果两个多边形满足对应角相等，对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
归纳
我们把相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
观察
活动二：观察分析， 探究新知
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看 到的不同镜像，它们相似吗？
镜像，它们相似吗？
思考 相似的特征
下列两个相似图形，它们的对应角、 对应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形A1B1C1；
A1
A
B
C B1
C1
（1）
思考 相似的特征
下列两个相似图形，它们的对应角、 对应边有怎样的关系？
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
九年级下册27.1图形 相似 课件PPT
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
相似多边形 对应边的比 称为相似比
全等
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83
G
B
C
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形ABCD中 ∠β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
ABDF
这两个三角形是否为相似形？
A
D
C
F B
E
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否 也能得到类似的结论？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
在△ABC和 △A1B1C1中，由正三角形的每个角 都等于600，可得
∴ ∴
Fபைடு நூலகம்
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
x=28(cm)
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
图形的相似-第一课时PPT
相似比有顺序， 用字母Ｋ表示
用符号语言（以三角形为例）表示：
C
∵
A B
C1
∠A= ∠A1 、∠B= ∠B1 、 ∠C=C1
AB BC CA = = A 1 B1 B 1C1 C 1A1
B1
A1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（相似多边形的定义可以作为多边形相 似的一种判定方法）
反之：
A
如图， ∵△ABC∽△A1B1C1
（小组合作）
（1）观察手中两个多边形，形状相同吗？它 们相似吗？
（2）量一量这两个多边形，对应的角和边， 你发现了什么？
相似多边形的特征：
对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义
如果两个多边形满足对应角相等，对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
C
C1
A
B
A1
B1
相似多边形对应边的比称为相似比
复习旧知
全等图形： 形状、大小完全相同的图形是全等图形。
观察：各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
C
C O
E
M
F
S
O
D N T
B
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
注意：平移、翻折、旋转前后的两个三角形 的位置改变，但形状、大小不变。
思考：放大镜中的三角形和原三角形全等吗？ 它们之间有什么关系？
B C
∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
A'
AB BC AC = = =k A' B ' B' C ' A' C '
B' C'
用符号语言（以三角形为例）表示：
C
∵
A B
C1
∠A= ∠A1 、∠B= ∠B1 、 ∠C=C1
AB BC CA = = A 1 B1 B 1C1 C 1A1
B1
A1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（相似多边形的定义可以作为多边形相 似的一种判定方法）
反之：
A
如图， ∵△ABC∽△A1B1C1
（小组合作）
（1）观察手中两个多边形，形状相同吗？它 们相似吗？
（2）量一量这两个多边形，对应的角和边， 你发现了什么？
相似多边形的特征：
对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义
如果两个多边形满足对应角相等，对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
C
C1
A
B
A1
B1
相似多边形对应边的比称为相似比
复习旧知
全等图形： 形状、大小完全相同的图形是全等图形。
观察：各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
C
C O
E
M
F
S
O
D N T
B
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
注意：平移、翻折、旋转前后的两个三角形 的位置改变，但形状、大小不变。
思考：放大镜中的三角形和原三角形全等吗？ 它们之间有什么关系？
B C
∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
A'
AB BC AC = = =k A' B ' B' C ' A' C '
B' C'
相似图形(第一课时)
二新知构建
（一）、认识相似图形
思路一
【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?
【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.
【结论】形状相同的图形叫做相似图形.
【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?
27.1图形的相似（第一课时）
教学目标
1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.
2.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.
三课堂小结
1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.
2.相似图形与全等形之间的关系.
3.相似图形的特征:形状相同.
四课堂检测
1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.1个
解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.
解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.
4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()
A.相似变换
B.平移变换
C.对称变换
D.旋转变换
解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.
（一）、认识相似图形
思路一
【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?
【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.
【结论】形状相同的图形叫做相似图形.
【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?
27.1图形的相似（第一课时）
教学目标
1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.
2.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.
三课堂小结
1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.
2.相似图形与全等形之间的关系.
3.相似图形的特征:形状相同.
四课堂检测
1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.1个
解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.
解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.
4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()
A.相似变换
B.平移变换
C.对称变换
D.旋转变换
解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》课件(共17张PPT)
探究相似图形的关系
图形的放大 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作 由另一个图形放大或缩小得到。
随堂练习
1、教材P25.练习
补充：
1、你认为下列属于选项中哪个才是相似图形的本质属性（D ）
A.大小不同
B.大小相同
C.形状不同
D.形状相同
2、下列说法：
①全等的图形一定相似；
归纳总结
所有的直角三角形不一定是相似图形 所以的等腰三角形不一定是相似图形 所有的锐角三角形不一定是相似图形 所有的等边三角形是相似图形 所有的等腰直角三角形是相似图形
相似图形的形状必须完全相同 相似图形与图形的大小、颜色、位置无关
购买楼房时，消费者只能根据户型平面图 纸选房，并且建筑工人建筑是严格按照图纸进 行施工，你认为选好的楼房结构可靠吗？
②相似图形一定全等；
③关于某条直线轴对称的两个图形一定相似；
④关于某个点中心对称的两个图形相似。
正确的有：＿＿①＿②＿③＿＿＿＿
课堂小结
相似图形的定义：
形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，如果大小不同， 其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到。
小练习
1.在下列图形中找出相似图形。
解后思考：
F
位置不同， 但形状相同
F
2.判断下列各组图形是否相似
等 腰 直 角 三 角 形
（1）
等腰Βιβλιοθήκη 直角三角
形
（3）
一
般
直
等
角
边
三
三
角
角
形
形
等
腰
等
直
腰
角
27.1图形的相似课件
例题
3 正方形
6 长方形
ห้องสมุดไป่ตู้
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
你能找出其中的相似多边形吗？ 相似正五边形
课堂小结
1. 相似图形：
形状相同的图形。
2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
数，求出对应边 的长度。
C
缩小
B1 对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 么 D关 系？
D1
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
《图形的相似》数学公开课PPT1人教版
解：(1)小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似，理由：∵AA′′DB′′ ＝3200＋＋22xx ≠3200 ＝AADB ，即两个矩形对应边的比不相等，∴矩形 A′B′C′D′和矩 形 ABCD 不相似．(2)由题意知AA′′DB′′ ＝AADB ，即3200＋＋22yx ＝3200 ，∴xy ＝32 ，故 当yx ＝23 时，矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
的相似比为DAMB
＝24 2
＝
2 2
.
16．在AD＝30 m，AB＝20 m的矩形花坛ABCD四周修筑小路. (1)如果四周的小路宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩 形ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果相对的两条小路宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时， 能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
复印机把一个图形放大，放大后的图形 与原来的图形是相似图形．
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？ 四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全 等图形一定是相似图形，但相似图形不一 定是全等图形.
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，
这些镜中的形象与自身相似吗？ 压扁 相似
(1)线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的 比的运算结果，是一个没有单位的正数. (2)线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两 条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致.
比例的相关性质
巩固新知
1.下列各组中的四条线段成比例的是( D ) A.6 cm，2 cm，1 cm，4 cm 1×6≠2×4 B.4 cm，5 cm，6 cm，7 cm 4×7≠5×6 C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm 3×6≠4×5 D.6 cm，3 cm，8 cm，4 cm 3×8=4×6
相关主题
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相似多边形的判定：
如果两个多边形对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多 边形相似.
1、如图所示的两个四边形是否相似？
2、如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
A A , B B , C C , D D
（相似多边形的对应角相等，对应边的比相等）
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
18 y x 4 6 7
§27.1 图形的相似
冷水中学
杨发青
全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
你从上述几 组图片发现 了什么？
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意： 1、相似图形的大小不一定相同。 2、全等图形是相似图形的特殊情况。
ABDF
相似图形的性质：
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
图形的相似具有传递性；
探索
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
形成认识：
相似多边形的特征：
对应角相等，对应边的比相等，
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA B C D A B C D A
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB 2 C F AB AE BC B 1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BCAB 1 BC 2 2 S AB BC 2 矩形 ABCD
基础训练
3
800
6
╰ 0 65
• 练习： • ⑴如图1，如果两个四 边形相似，则x= ， y = 1.5 ，α= 2.5 ； 900 • ⑵如图2，两个长方形 相似，则x= . 22.5
800
0 125 ╮
5
x y 30 20
图2 图1
α╭ 3 15 x
两个相似多边形对应边的比也叫做这两 个多边形的相似比.
相似多边形
特征 识别
对应角相等
对应边成的比相等
作业
P