特殊角的三角函数值及计算(最新编写)

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(完整版)三角函数特殊角值表

角度函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan√3/31√3-√3-1-√3/31、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从02122 23 1变化，其余类似记忆．3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切、余切值可表示为3m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．30˚ 123145˚ 1212 60˚ 3函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边三角函数对照表三角函数SIN COS TAN 三角函数SIN COS TAN 0°0 1 0 90° 1 0 无1°0.0174 0.9998 0.0174 89°0.9998 0.0174 57.2899 2°0.0348 0.9993 0.0349 88°0.9993 0.0348 28.6362 3°0.0523 0.9986 0.0524 87°0.9986 0.0523 19.0811 4°0.0697 0.9975 0.0699 86°0.9975 0.0697 14.3006 5°0.0871 0.9961 0.0874 85°0.9961 0.0871 11.4300 6°0.1045 0.9945 0.1051 84°0.9945 0.1045 9.5143 7°0.1218 0.9925 0.1227 83°0.9925 0.1218 8.1443 8°0.1391 0.9902 0.1405 82°0.9902 0.1391 7.1153 9°0.1564 0.9876 0.1583 81°0.9876 0.1564 6.3137 10°0.1736 0.9848 0.1763 80°0.9848 0.1736 5.6712 11°0.1908 0.9816 0.1943 79°0.9816 0.1908 5.1445 12°0.2079 0.9781 0.2125 78°0.9781 0.2079 4.7046 13°0.2249 0.9743 0.2308 77°0.9743 0.2249 4.3314 14°0.2419 0.9702 0.2493 76°0.9702 0.2419 4.0107 15°0.2588 0.9659 0.2679 75°0.9659 0.2588 3.7320二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2αααααααα==-=-=-2tan tan 21tan 2ααα=--sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .3tan tan 3tan 313tan 2αααααααααα=-=--=--三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin sin 2sincos 22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+--化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan ba φ=确定六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)

特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。

三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

特殊角的三角函数值

同角之间的三角函数的关系
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.
求证: sin2 A cos2 A 1.
a b 2 证明 : sin A , cos A , a b 2 c 2 , c c 2 2 a b a 2 b2 c 2 2 2 sin A cos A 2 1. 2 c c c c 即sin 2 A cos2 A 1.
cosA=sinB.
cotA=tanB.
sin 90 cos , cos 90 0 sin ,
0

tan 90 cot ,
0

cot 90 tan ,
0

如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin30°等于多少?
则下底BC的长为 __________．
A 30° B D 60° C
【答案】10
24 4.计算： 2(2 cos 45 sin 60) 4 2 3 2 6 原式 2(2 ) 【解析】 2 2 4
6 6 2 2 2
2
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊三角函数值及推导方式，可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.
(2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少? (4)cot30°等于多少?
45° 45° ┌ 60°
30°
┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(5)sin45°,sin60°等于多少? (6)cos45°,cos60°等于多少?

三角函数的特殊角值表

三角函数的特殊角值表特殊角值表是数学中常见的工具，用于计算和解析各种三角函数的特殊角度的值。

这些特殊角度的值在数学和物理等学科中有广泛的应用，因此了解和熟悉特殊角值表对于学习和应用三角函数是非常重要的。

特殊角值表包括正弦函数、余弦函数和正切函数的特殊角度的值。

下面将逐个介绍这些特殊角度的值及其应用。

1. 正弦函数的特殊角度的值：- 正弦函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。

- 0度的正弦值为0，表示在x轴上；- 30度的正弦值为1/2，表示在y轴上；- 45度的正弦值为√2/2，表示在y=x的直线上；- 60度的正弦值为√3/2，表示在y轴上；- 90度的正弦值为1，表示在y轴上。

正弦函数的特殊角度的值在三角函数的图像中有着明显的特点，可以用来计算角度的正弦值，以及在各种物理问题中的应用，如波动、振动和周期等。

2. 余弦函数的特殊角度的值：- 余弦函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。

- 0度的余弦值为1，表示在y轴上；- 30度的余弦值为√3/2，表示在x轴上；- 45度的余弦值为√2/2，表示在y=x的直线上；- 60度的余弦值为1/2，表示在y轴上；- 90度的余弦值为0，表示在x轴上。

余弦函数的特殊角度的值在三角函数的图像中也有明显的特点，可以用来计算角度的余弦值，以及在物理问题中的应用，如力的分解、振动和周期等。

3. 正切函数的特殊角度的值：- 正切函数的特殊角度值包括0度、30度、45度、60度和90度。

- 0度的正切值为0，表示在x轴上；- 30度的正切值为√3/3，表示在y轴上；- 45度的正切值为1，表示在y=x的直线上；- 60度的正切值为√3，表示在y轴上；- 90度的正切值为无穷大，表示在y轴上。

正切函数的特殊角度的值在三角函数的图像中同样有明显的特点，可以用来计算角度的正切值，以及在物理问题中的应用，如斜面的倾斜角度、摆动的角度等。

九年级数学特殊角的三角函数值

O
B
C A
D
例4 在Rt△ABC中，∠C = 90°， 2a 3c ，求，∠B、 ∠A。
四、反馈练习 1．已知α为锐角，tan（90°－α）= ，则α的度数为（） A.30° B.45° C.45° D.30°
; 上海商业摄影 ;
术士留下の手藉,不过也算天赋不错了,竟然偷偷の在族中开辟了壹条通往神域の传送法阵...""咦..."他又看向了青婷,却皱起了眉头,喃喃自语の说："你这丫头有些奇怪,竟然被人实施了灌道,身世也如谜团无法看透...""前辈您究竟是何人..."谭妙彤沉着脸,盯着白袍老者,很显然这个亭子是对方布下の,对方是善是恶现在还不得而知.如果是恶人の话,自己这壹行人怕是凶多吉少了,这个老者是壹个实实在在の强大圣人,而且还可以看透人の元灵,过往."轰隆轰..."白袍老者还没有来得及回答,这时天空中便传来了壹阵恐怖の悸动,黄沙上空壹片虚空中,裂开了壹个巨大の口子,遮天蔽日の乌云窜了出来,壹个巨大の狼影从中迈了出来."是他!"三美眼神壹跳,认出了那头狼,自然就是那头明月银狼,既然这么短の功夫就追了过来."咱说过,逃不出本圣の手掌心,你们这又是何必呢..."明月银狼喋喋冷笑,站在乌云中俯瞰下方の几人.当他の天狼眼目光触到了白袍老者の时候,心中莫名の壹跳,天狼眼中闪烁出两道黑火,直扑向了白袍老者."嘶..."白袍老者只是轻描淡写の扬手抹了抹,便将两道黑火引进了黑色の虚空中,将这两道黑火给带走了."老东西!你是谁!"明月银狼声音瞬间阴冷下来,身旁の滚滚黑云全部钻进了他の眉心,狼影壹转,变成了那个神秘の黑袍青年.白袍老者淡笑道："果然是你,明月魔狼壹族竟然还没有死绝,老疯子说の不错...&

三角函数特殊角值表

三角函数特殊值1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=21sin45°=cos45°=22tan30°=cot60°=33tan 45°=cot45°=12 30˚ 123 145˚ 12 12 60˚ 3说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从023 1变化，其余类似记忆．3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。

若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。

仔细观察表1，你会发现重要的规律。

表1中，三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。

“一二三，三二一，三九二十七”。

记此歌诀即可。

观察表2也可发现重要的规律。

特殊角三角函数值

特殊角三角函数值特殊角三角函数是指那些特定角度的三角函数值。

在数学中，特殊角是指那些能够以最简单的形式表示的角度，如30度、45度、60度等。

这些特殊角对应的三角函数值可以通过精确计算或利用三角函数的性质来得到。

以下将分别讨论特殊角sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ和cscθ的几个重要特殊角度的三角函数值。

对于sinθ：sin(0度) = 0sin(30度) = 1/2sin(45度) = 1/√2sin(60度) = √3/2sin(90度) = 1对于cosθ：cos(0度) = 1cos(30度) = √3/2cos(45度) = 1/√2cos(60度) = 1/2cos(90度) = 0对于tanθ：tan(0度) = 0tan(45度) = 1tan(60度) = √3tan(90度) = 不存在（不可定义）对于cotθ：cot(0度) = 不存在（不可定义）cot(30度) = √3cot(45度) = 1cot(60度) = 1/√3cot(90度) = 0对于secθ：sec(0度) = 1sec(30度) = 2/√3sec(45度) = √2sec(60度) = 2sec(90度) = 不存在（不可定义）对于cscθ：csc(0度) = 不存在（不可定义）csc(30度) = 2csc(60度) = 2/√3csc(90度) = 1这些特殊角的三角函数值是在度数制下给出的。

要注意的是，三角函数的值可以通过各种方法来计算，如使用三角函数表、计算器、数值近似等。

但是，这些特殊角的三角函数值可以以最简形式给出，因此在许多数学问题中都会使用这些特殊角的三角函数值。

特殊角的三角函数值在数学和物理学中具有广泛的应用，特别是在几何学、三角学和信号处理等领域。

例如，在几何学中，特殊角的三角函数值可以用来求解各种形状的长度、角度、面积等问题。

在三角学中，特殊角的三角函数值可以用来证明各种三角等式和恒等式。

特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表：ﻫ函数名在平面直角坐标系ｘＯy中，从点O引出一条射线OＰ，设旋转角为θ，设OＰ=r,Ｐ点的坐标为(x,ｙ)有ﻫ正弦函数sinθ=y/r余弦函数ｃoｓθ=x／r 正切函数tanθ＝y/x 余切函数cｏｔθ=ｘ／ｙﻫ正弦（sin):角α的对边比斜边余弦（cos)：角α的邻边比斜边正切(ｔan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tａnα •coｔα=１sinα •csｃα＝1 ｃosα •secα=1特殊函数人商数关系:tａｎα=sinα／cｏsαｃotα＝cosα/sinαﻫ特殊函数人平方关系:sinα²+cｏｓα²=1 1+tanα²=sｅｃα²1+cotα=cscα²ﻫ以下关系,函数名不变，符号看象限siｎ（π+α)＝－siｎαcos（π+α)=-cｏsαｔan（π+α）＝ｔａnα coｔ(π＋α)=ｃotαsin（π—α)=ｓinα cos（π—α)=—cosαtａn(π—α)=－taｎαcｏt(π—α）=—ｃotαｓin(2π－α）=-sinα cos（2π－α）=ｃosαtan(2π－α）=-tａnα cｏt(２π—α）＝－cotαﻫ以下关系,奇变偶不变,符号看象限siｎ(90°-α)=cosα cｏs(90°-α)=ｓinαtan（90°－α）=cｏｔα coｔ（９０°—α)=tａｎαﻫｓin（９0°+α)=cosαｃｏs(90°+α）=sinαtan（90°+α）=-ｃotαcot（90°＋α）＝—tanα特殊三角函数人积化和差的关系：ﻫsiｎα •ｃoｓβ=（1/2）*[ｓiｎ（α+β）+sin （α-β）］cｏsα •ｓinβ=(1/2)＊[sｉn（α+β)—sin(α－β）］ｃoｓα •cｏｓβ=（1/2）*［cｏs（α+β）＋cos（α—β)]sｉnα •ｓｉnβ=（1/２）＊[ｃoｓ（α+β）-cｏs（α—β）]ﻫ特殊三角函数 - 和差化积公式ﻫsiｎα＋siｎβ=2*［ｓｉｎ(α＋β）/2］*[coｓ(α－β)/2]sinα-sinβ=2*［ｃos(α+β)／２]＊[ｓin（α—β）/2]cosα＋ｃｏｓβ=2*[ｃos(α＋β）/２］*［ｃｏｓ(α－β）/2］cosα—ｃosβ＝-22*［ｓin（α+β）／2］＊［sin(α－β)/2］特殊三角函数－两角和与差的三角函数公式ﻫｓin（α+β)=ｓinαcｏsβ+cｏsαsinβｃos（α+β)＝cｏsαcosβ—sｉnαsinβtan（α+β)==(taｎα+taｎβ )／(１-taｎα•tａｎβ)sin（α—β)=ｓinαｃｏsβ-cosαsｉnβcｏs（α-β)=cosαcosβ+sｉnαsinβtan(α－β）=(ｔaｎα—ｔanβ ）/（１＋taｎα•tanβ）。

特殊角的三角函数

特殊角的三角函数特殊角的三角函数是指在单位圆上的某些特殊角度上，正弦、余弦和正切等三角函数的取值具有特殊的简化形式。

这些特殊角常见于三角函数的计算中，对于解决各种数学和物理问题非常有用。

本文将介绍几个常见的特殊角，并讨论它们的定义、性质以及在实际问题中的应用。

一、零度角与一百八十度角零度角和一百八十度角是特殊角中最简单的两个角度。

根据定义，在单位圆上，零度角对应于圆的正方向，也就是x轴正半轴上的点(1, 0)。

而一百八十度角则是对角线的方向，也就是x轴负半轴上的点(-1, 0)。

由于这两个角是相等的，因此它们的三角函数值也是相等的，即sin(0°) =sin(180°) = 0，cos(0°) = cos(180°) = -1，tan(0°) = tan(180°) = 0。

零度角和一百八十度角在解三角方程和证明三角恒等式等问题中经常使用。

另外，在物理学中，当物体在水平方向上做匀速直线运动时，其位移和速度在t=0时的数值都是零。

二、三十度角与一百五十度角三十度角也是一个常见的特殊角，它对应于单位圆上的点(√3/2, 1/2)。

根据定义，sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) = 1/√3。

一百五十度角对应于圆的上半部分，即点(-√3/2, -1/2)。

根据定义，sin(150°) = -1/2，cos(150°) = -√3/2，tan(150°) = -1/√3。

这两个角度常用于计算等边三角形的面积、证明三角恒等式以及解决与等边三角形相关的几何问题。

三、四十五度角与一百三十五度角四十五度角对应于单位圆上的点(√2/2, √2/2)。

根据定义，sin(45°) = cos(45°) = √2/2，tan(45°) = 1。

高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全

三角函数公式汇总、任意角的三角函数在角的终边上任取一点P(x,y)，记：r . x正弦：sin — 余弦：cos - 正切:r r二、同角三角函数的基本关系式三、诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

四、和角公式和差角公式cos( )cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin()sincoscossin五、二倍角公式六、辅助角公式⑵一 2 3 2的三角函数值，等于的异名函数值,cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2si n 2 tan商数关系：tan —，平方关系：sincos2cos⑴ 2k (k Z)、tan(tan 1 tantantan tan( tan tan 1 tan tantan2 丰1 tan 222asinx bcosx 一 a 2 b 2 sin(x )b a ------ ，cos -------------------- ， tan2 2， 22，a b: a b其中：角的终边所在的象限与点（a,b ）所在的象限相同,六、正弦定理（注意变形）a b sin Asin Bc si nC2R （ R 为 ABC 外接圆半径）七、余弦定理（注意变形cosA=?） 2 , 2 2a b c 2bc2 2 2cos A b a c 2ac cosB 2 2a b 2ab cosC八、三角形的面积公式们SS ABC- 底高 12 S ABC - absi nC — bcsi nA2 2 21casinB （两边一夹角）3S ABCa b cr （ r 为ABC 内切圆半径）sin。

三角函数特殊角值表

一、特殊角三角函数值二、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cos αcos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sin αtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。

高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全

高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα 三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

3四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan 。

六、正弦定理（注意变形）R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径）七、余弦定理（注意变形 cosA=） A bc c b a cos 2222⋅-+= B ac c a b cos 2222⋅-+= C ab b a c cos 2222⋅-+=八、三角形的面积公式底⨯⨯=∆21ABC B ca A bc C ab ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）4r c b a ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径）。

特殊三角函数值计算题和答案

特殊三角函数值计算题和答案三角函数在数学中是一个重要的概念，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。

而在特殊情况下，我们需要计算一些特殊三角函数值。

下面将给出一些特殊三角函数值计算题和答案。

1. 计算 $ \sin(30^\circ)$答案：$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$2. 计算$\\cos(45^\\circ)$答案：$\\cos(45^\\circ) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$3. 计算$\\tan(60^\\circ)$答案：$\\tan(60^\\circ) = \\sqrt{3}$4. 计算$\\sin(150^\\circ)$答案：$\\sin(150^\\circ) = \\frac{1}{2}$5. 计算$\\cos(210^\\circ)$答案：$\\cos(210^\\circ) = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}$6. 计算$\\tan(300^\\circ)$答案：$\\tan(300^\\circ) = -\\sqrt{3}$7. 计算$\\sin(0.75\\pi)$答案：$\\sin(0.75\\pi) = 1$8. 计算$\\cos(1.5\\pi)$答案：$\\cos(1.5\\pi) = 0$9. 计算$\\tan(2.5\\pi)$答案：$\\tan(2.5\\pi) = 0$10. 计算$\\sin(300^\\circ)$答案：$\\sin(300^\\circ) = -\\frac{1}{2}$以上是一些特殊的三角函数值计算题和答案。

通过对特殊角度的三角函数值的计算，我们可以更好地理解三角函数在数学中的应用和性质。

三角函数的计算题不仅是数学学习中的重要内容，也是数学应用中的基础知识。

希望这些计算题和答案能够帮助大家更深入地理解三角函数的概念。

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25.2.2特殊角的三角函数值及计算
姓名：
小组：评价：
【学习目标】:
1、会求出30°、45°、60°角的三角函数值。

并能简单运算。

2、在学习中渗透普遍存在的相互联系、相互转化观点，逐步培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。

3、感受推理的合理性，养成科学的学习态度。

学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

学习难点：会用特殊角的三角函数值进行计算。

预习
一．学法指导：1、旧知链接：如图在
Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。

（2）sinA=
c
a ，cosA= tanA= ;
sinB= ， cosB= ，
tanB=。

（3）若A=30°，则
c
a = __ 。

（4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________；
2、新知预习: ①独立阅读课本90-91页本节内容，对重点内容做好圈点勾画。

②结合课本的基础知识和例题，完成相关练习。

3、预习检测（课件）
探究
探究一：推导特殊角的三角函数值
[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?请用逻辑推理的办法证明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
一半。

[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? cot30°呢？
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，
它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
请完成下表：
★学法指导：：
（1）图形记忆（2）列表记忆（3）规律记忆
观察上表，我们是否发现，对于同名三角函数，当角度发生变化时，函数值有什么变化？
例1：求下列各式的值．
（1）sin30°+cos45°(2)sin 2
60°+cos 2
60°-tan45°
（3）cos45
sin45
-tan45°
30°
45°
60°
sin cos tan cot
b
A
B
C
a
┌c
┌
┌300
600450
450
探究二：利用特殊角的三角函数值求角。

例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=
6，BC=3，求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求．
★学法指导：由三角函数值求角，主要是根据特殊角的三角函数值求角，需要记忆
30°、45°、60°角的四个三角函数值。

补充练习：
1、若cos =sin300，为锐角，则tan =_________。

2、已知∠A 是锐角，若2cos （A+100）=3，则∠A=______。

3、点M （tan600，－cos600）关于x 轴的对称点N ’的坐标是（）
A 、（－
3，
2
1）B 、（3，
2
1）C 、（3，－
2
1）D 、（－3，－
2
1）
4、计算：（1）
1
30
sin 560cos 300
（2）0
45
cos 360
sin 2（3）30
cos 30sin 260sin 0
45
cos 260
sin 45
sin 2
2)
4(课堂总结：。