[历史]2019年山东省威海市中考真题 (有答案)
2019年中考历史真题试题(含解析)
2019年中考历史真题试题(含解析)2019年中考历史真题试题注意事项1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共50分，考试时间为60分钟。
2．选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题答案用．5毫米黑色水签字笔书写在答题卡指定区域内。
选择题（共20分）一、选择题：共20小題，每小题1分，共计20分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项，用2B 铅笔填涂在答题卡上。
1.某中学课题组在探究“春秋战国历史”的过程中搜集到下列信息（下图）。
这些信息反映出春秋战国时期的阶段特征是A.社会大变革的时代B.统一国家的建立C.繁荣与开放的社会D.民族关系的发展【答案】A【解析】根据所学知识可知，图片信息反映了春秋战国时期在政治、经济和思想文化领域的变革，体现了大变革的时代。
B项统一国家的建立指的是秦汉时期；C项繁荣与开放的社会指的是隋唐时期；D项民族关系的发展指的是魏晋南北朝时期。
所以A项符合题意，故选A。
点睛：解答本题的关键是掌握课本各单元的标题，每个时期都有每个时期的特征，根据选项分析分别属于哪个时期的特征，即可做出正确的选择。
2.XXX不用几丈高或三头六臂的超人神像代替数目众多的兵马俑，突出反映了秦朝A.皇权的至高无上B.神权色采较明显C.按军功授予爵位D.劳动人民的伟大【答案】A1【解析】根据材料内容可知，XXX不用几丈高或三头六臂的超人神像，而用数目众多的兵马俑，反映出秦朝的君主专制逐渐摆脱了中国早期政治制度中浓厚的神权色彩，体现了皇权的至高无上的思想。
故选A。
3.西汉初年，政论家XXX指出，当下形势就像是一个病人，小腿肿得像腰，脚趾肿得像大腿，不能屈伸自如，不及时治疗，就不可医治了，上述言论针对的问题是A.农夫起义B.匈奴的威胁C.王国问题D.统治者的腐败【答案】C【解析】根据材料内容结合所学常识可知，XXX阐发的是西汉初期存在的王权问题，地方分封势力跨越了王权势力，威胁了君主的统治。
山东省威海市2019-2020学年高一历史下学期期末考试试题[含答案]
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山东省威海市2019-2020学年高一历史下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至8页。
满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共30小题。
每小题1.5分，共计45分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．古代文明表现出明显的多元特征。
下列表述正确的是A．古印度文明——出现了世界上第一部太阳历B．古希腊文明——民主政治盛行于各大小城邦C．古埃及文明——创造了世界上最古老的楔形文字D．古巴比伦文明——制定了世界上现存最早的成文法典2．与右图所示制度直接相关的是A．法律地位平等B．皇权思想突出C．职业分工明显D．佛教气息浓厚3．波斯帝国、亚历山大帝国和罗马帝国是古代的重要帝国。
三者均A．有区域扩张的特征 B．以商品经济为主C．因人民起义而灭亡 D．实行封建君主制4．“这一制度是当时西欧人与人之间的主从关系中最为典型的结成方式，其结成以保护与被保护为前提，两者之间的权利与义务是相互的”。
“这一制度”A．加强了中央集权 B．是自然经济的产物C．打击了宗教势力 D．以血缘关系为纽带5．“它的首都位于欧亚两大陆间的海峡的岬角上。
……几个世纪中，帝国发展起一种独特的文明，一种由希腊、罗马、基督教及东方诸成分混合而成的文明。
”文中的“它”是A．拜占庭帝国 B．俄罗斯帝国C．阿拉伯帝国 D．奥斯曼帝国6．右图为古印度犍陀罗艺术（又称希腊式佛教艺术）的典型代表，图中佛像面容呈椭圆形﹐眉目端庄，鼻梁高而长，头发呈波形并有顶髻，身披希腊式大褂。
这体现了古代A．民族的交融 B．文化的冲突C．宗教的传播 D．文明的交流7．下列两则史料反映的共同主题是史料一 1166年，英王亨利二世规定自由人可以越过庄园领主的法庭，直接上诉国王法庭。
中考真题分类整理：几何最值(附答案)
一、选择题12．（2020·长沙）如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+5 BD的最小值是【】A．25B．45C．53D．10【答案】B二、填空题16．（2020·黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8.点M为AB的中点.若∠CMD＝120°，则CD的最大值是.【答案】14【解析】将△CAM沿CM翻折到△CA′M，将△DBM沿DM翻折至△DB′M，则A′M＝B′M，∠AMC＝∠A′MC，∠DMB＝∠DMB′，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝∠A′MC+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝180°-（∠AMC+∠DMB+∠A′MC+∠DMB′）＝60°，∴△A′MB′是等边三角形，又∵AC＝2，BD＝8，AB＝8.点M为AB的中点，∴A′B′＝A′M＝B′M＝AM＝12AB＝4，CA′＝AC＝2，DB′＝DB＝8，又CD≤CA′+A′B′+DB′＝2+4+8＝14.三、解答题24．（2019山东威海，24，12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止，设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE ＝EF ；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求△BEF 面积的最大值． 【解题过程】（1）证明：过E 作MN ∥AB ，交AD 于M ，交BC 于N ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ⊥AD ， ∴MN ⊥AD ，MN ⊥BC ， ∴∠AME ＝∠FNE ＝90°＝∠NFE ＋∠FEN ， ∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝∠AEM ＋∠FEN ＝90°， ∴∠AEM ＝∠NFE ， ∵∠DBC ＝45°，∠BNE ＝90°， ∴BN ＝EN ＝AM .∴△AEM ≌△EFN （AAS ）. ∴AE ＝EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDE ， ∵DE ＝DE ，∴△ADE ≌△CDE （SAS ）， ∴AE ＝CE ＝EF .（2）在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD＝，∴0≤x ≤. 由题意，得BE ＝2x ，∴BN ＝EN x.由（1）知：△AEM ≌△EFN ， ∴ME ＝FN ，∵AB ＝MN ＝10，∴ME ＝FN ＝10x ，如图（1），当0≤x 时， ∴BF ＝FN －BN ＝10x x ＝10－x . ∴y ＝12BF ·EN ＝1(102-＝－2x 2＋（0≤x ≤2）； 如图（2），当2＜x ≤∴BF ＝BN －FN－（10x）＝－10， ∴y ＝12BF ·EN＝12-＝2x 2－（2≤x≤.∴222(0);22(2x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（1） （2） （3）y ＝－2x 2＋5x ＝－2（x－52）2＋254，∵－2＜0， ∴当x ＝524时，y 有最大值是；即△BEF 面积的最大值是；＜x ≤ y ＝2x 2－＝22(4x -－254， 此时2＞0，开口向上，对称轴为直线x ＝4， ∵对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝y 最大值＝50.∴当x ＝BEF 面积的最大值是50.【知识点】四边形综合运用，二次函数的解析式，二次函数的最值问题，三角形全等的判定. 25．（2019山东省威海市，题号25，分值12） （1）方法选择如图①，四边形ABCD 是OO 的内接四边形，连接AC ，BD .AB ＝BC ＝AC . 求证：BD ＝AD ＋CD .小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM ..…… 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN ＝AD …… 请你选择一种方法证明.（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD .BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC .试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并证明你的结论. 【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD .若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是. （3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD .若BC 是O 0的直径，BC ：AC ：AB ＝a ：b ：c ，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是.【思路分析】（1）选小颖的截长法，如图①，在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM ，由旋转全等得BM ＝CD ，∴BD ＝MD ＋BM ＝AD ＋CD（2）【探究1】数量关系为：BDAD ＋CD如图②，在DB 上截取AD ＝AN ，连接AN ，可得△AND 为等腰直角三角形，∴NDAD ，由旋转全等得BN ＝CD ，∴BD ＝ND ＋BNAD ＋CD 【探究2】数量关系为：BD ＝2ADCD如图③，在DB 上截取2AD ＝PD ，连接AP ，可得△APD 为30°的直角三角形， 由旋转相似得BP，∴BD ＝PD ＋BP ＝2AD（3）拓展猜想数量关系为：BD ＝a bAD ＋cb CD如图④，过A 作AQ ⊥AD 交BD 于Q ，连接AQ ，由旋转相似得=BQ AB c CD AC b =，=DQ BC aAD AC b=， 图①图②B图③BC 图④BC∴BQ ＝c b CD ，BQ ＝a b AD ，∴BD ＝PD ＋BP ＝a bAD ＋c b CD【解题过程】（1）选小颖的截长法，如图①，在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM ，可得△AMD 为等边三角形，可证△BAM ≌△CAD （SAS ）得BM ＝CD ，∴BD ＝MD ＋BM ＝AD ＋CD（2）【探究1】数量关系为：BDAD ＋CD如图②，在DB 上截取AD ＝AN ，连接AN ，可得△AND 为等腰直角三角形，∴NDAD ，∠BAN ＝∠CAD ，可证△BAN ≌△CAD （SAS ）得BN ＝CD ，∴BD ＝ND ＋BNAD ＋CD【探究2】数量关系为：BD ＝2ADCD如图③，在DB 上截取2AD ＝PD ，连接AP ，可得△APD 为30°的直角三角形，∴=tan 30AP ABAD AC=︒，∠BAP ＝∠CAD ，可证△BAP ∽△CAD 得BPCD ，∴BD ＝PD ＋BP ＝2ADCD答案图①答案图②B（3）拓展猜想数量关系为：BD ＝a bAD ＋c b CD如图④，过A 作AQ ⊥AD 交BD 于Q ，连接AQ ，可得∠BAQ ＝∠CAD ，∠ABQ ＝∠ACD ，∠ADQ ＝∠ACB ，∠BAC ＝∠QAD ∴△BAP ∽△CAD ，△ADQ ∽△ACB ∴=BQ AB c CD AC b =，=DQ BC aAD AC b=， ∴BQ ＝c b CD ，BQ ＝a b AD ，∴BD ＝PD ＋BP ＝a bAD ＋cb CD26．（2020·益阳）如图，在半面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半上随之上下移动. (1)当∠OAD=30°时，求点C 的坐标；(2)设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形 OMCD 的面积为221时，求OA 的长； (3)当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值.第26题图 第26题备用图【解题过程】（1）如图1，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为E.答案图③B答案图④BC第26题答图1∵矩形ABCD 中，CD ⊥AD ， ∴∠CDE+∠ADO=90°， 又∵∠OAD+∠ADO=90°， ∴∠CDE=∠OAD=30°. 在Rt △CED 中，CE=21CD=2， ∴DE=32242222=-=-CE CD ; 在Rt △OAD 中，∠OAD=30°， ∴OD=21AD=3. ∴点C 的坐标为(2，323+). (2)∵M 为AD 的中点， ∴DM=3，6=DCM S △. 又∵221=OMCD S 四边形， ∴29=ODM S △， ∴9=OAD S △. 设OA=x ，OD=y ，则⎪⎩⎪⎨⎧==+9213622xy y x ， ∴xy y x 222=+， 即0)(2=-y x ， ∴x=y.将x=y 代入3622=+y x 得182=x ， 解得23=x (23-不合题意，舍去)， ∴OA 的长为23.（3）OC 的最大值为8.理由如下： 如图2，第26题答图2 ∵M 为AD 的中点，∴OM=3，522=+=DM CD CM .∴OC ≤OM+CM=8,当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8.连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，过点O 作ON ⊥AD ，垂足为N. ∵∠CDM=∠ONM=90°，∠CMD=∠OMN ， ∴△CMD ∽△OMN ， ∴OM CMMN DM ON CD ==， 即3534==MN ON ， 解得59=MN ，512=ON ， ∴56=-=MN AM AN . 在Rt △OAN 中， ∵55622=+=AN ON OA ， ∴55cos ==∠OA AN OAD . 26．（2020·衡阳）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6cm ，动点P 从点A 出发以cm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 延长线方向匀速运动．当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB′的值最小？并求出最小值．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵BP⊥PQ，∴2BP＝BQ即2（6－t）＝6＋t，解得t＝2．∴当t为2时，△BPQ为直角三角形；（2）存在．作射线BF，∵PE⊥AC，∴AE＝0.5t．∵四边形CQFE是平行四边形，∴FQ＝EC＝6－0.5t，∵BF 平分∠ABC，∴∠FBQ＋∠BQF＝90°．∵BQ＝2FQ，BQ＝6＋t，∴6＋t＝2（6－0.5t），解得t＝3．（3）过点P作PG∥CQ交AC于点G，则△APG是等边三角形．∵BP⊥PQ，∴EG＝12AG．∵PG∥CQ，∴∠PGD＝∠QCD，∵∠PDG＝∠QDC，PG＝PA＝CG＝t，∴△PGD≌△QCD．∴GD＝12GC．∴DE＝12AC＝3．（4）连接AM，∵△ABC为等边三角形，点M是BC的中点，∴BM＝3．由勾股定理，得AM＝．由折叠，得BM′＝3．当A 、B′、M在同一直线上时，AB′的值最小，此时AB′＝3.过点B′作B′H⊥AP于点H，则cos30°＝AHAB',即2t，解得t＝9－∴t为9－AB′的值最小，最小值为－3．MMM QB C1.（2020·重庆A 卷）如图，在平面在角坐标系中，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交与点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF ＋FP ＋13PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF ＋FP ＋13PC 取得小值时，把点P 向上平移个2单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得OG Q Q ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意得A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－3)，D (1，－4)，直线BD ：y ＝2x －6． 如答图1，连接DN 、BN ，则S △BDN ＝12BD •MN ，而BD 为定值，故当MN 最大时，S △BDN 取最大值．此时由S △BDN ＝S △DFN ＋S △BFN ＝12EH •FN ＋12BH •FN ＝12BE •FN ＝FN ，从而S △BDN 取最大值时，即为FN 有最大值．令N (m ，m 2－2m －3)，则F (m ，2m －6)，从而FN ＝(2m －6)－(m 2－2m －3)＝－m 2＋4m －3＝－(m －2)2＋1，此时，当且仅当m ＝2，FN 有最大值为1，于是N (2，－3)，F (2，－2)，H (2，0)． 在直角三角形中，设最小的直角边为a ，斜边为3a ，较长直角边为3，即可求出a ＝324，于是在x 轴上取点H B'M FD E QA BP yxOEDCBA第26题备用图第26题图K (－324，0)，连接KC ，易求直线KC ：y ＝－22x －3．如答图1，过点F 作FR ⊥CK 于点R ，交OC 于点P ，作FT ⊥OC ，交CK 于点T ，则∠OCK ＝∠TFR ，于是，由△PCR ∽△ACO ∽△TFR ，得133PR OK a PC KC a ===，从而PR ＝13PC ，因此由FH 为定值，再由定点F 到直线的垂直线最短，可知MN 取得最大值时，HF ＋FP＋13PC 最小值＝HF ＋FR ．在y ＝－22x －3中，当y ＝－2，x ＝－24，于是FT ＝2＋24．在Rt △FTR 中，由223FR FT =，得FR ＝223FT ＝223(2＋24)＝14233+，故HF ＋FP ＋13PC 最小值＝2＋14233+＝7423+．（2）4525(,)55--，2545(,)55-，4525(,)55，2545(,)55-． 第26题答图4第26题答图5第26题答图1 T KR QP HF NMyxO ED CBA第26题答图2第26题答图32.（2020·重庆B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线2y =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q .（1）如图1，连接AC ，BC ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH +HKKG 的最小值及点H 的坐标． （2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记作D ’，N 为直线DQ 上一点，连接点D ’，C ，N ，△D ’CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵2y x =+与x 轴交于A ，B 两点， ∴当y=0时，即20=+，∴122,4x x =-=，即A （－2，0），B （4，0）， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵C （0，，B （4，0），∴40b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，∴b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线BC的解析式为y =+设点2(,4),P m m +<< ∵PE ∥y 轴且点E 在直线BC上，∴(,E m +∠PEF =∠OCE ，∴2(04),PE m =<< ∵PF ⊥BC ，∴∠PFE =∠COB =90°，∴△PEF ∽△BCO ，设△PEF 的周长为1l ，△BCO 的周长为2l ， 则12l PEl BC=，∵B （4，0），C （0，，∴BC=24l =+∴21)(04),l m =+<< 备用图图1图2∴当m=2时，1l此时点P 的坐标为（2，， ∵A （－2，0），C （0，，∴∠ACO =30°，∠CAO =60°， ∵BG ∥AC ，∴.∠BGD =30°，∠OBG =60°，∴G （0，-， 直线BG解析式为y -PM解析式为y =，过点G 作GN ⊥BG ，过点P 作PM ⊥GN 于点M ，如图1，此时，点H 为PM 与对称轴的交点，K 为PM 与y 轴的交点，点K 与点O 重合， 则KM=OMKG ，PH +HKKG 的最小值为线段PM 的长.（此问题是胡不归问题）.解法一：（作一线三直角利用相似求解）如图2，过点P 作PQ ∥x 轴交对称轴于点T ， 过点M 作MQ ⊥y 轴交PT 于点Q ，过点G 作GJ ⊥MQ 交MQ 于点J.设点Q （n，，∴J （n，-，∴PQ =2－n ，2－n ）， ∵GJ =－n ，∴MJ=，∴MQ +MJ =CG=(--=2－n ）+()=n =-3，∴Q （－3，，∴PQ =5， ∴PM =2PQ =10，∴PH +HKKG 的最小值为10， ∵∠OGM =60°，∠PHT=30°，∠HPT=60°，∴PT =1，∴HTH （1.图1N解法二：由上面的解法可知MG ⊥BG ，直线MG的解析式为：y =- 如图3，过点P 作PR ⊥x 轴交MG 于点R ，∴R （2，， 由第一种解法可知∠PRG =60°，∴PMP R（）=10， ∴PH +HKKG 的最小值为10，同理可求H （1.（2）这样的N 点存在.当△'CD N 为等腰三角形时，这样的N有：1N,2N，3N,4N,5N .【提示】由（1）可知∠ACO=30°，∠OAC=60°,又∵221)y x =++=-D （1， ∵抛物线按射线AC的方向平移，设平移后顶点'(D a +，平移后的抛物线解析式为21)y x a =--++该抛物线经过原点，则201)a =--+图2NN∴2280a a --=，∴a =4或a =－2（舍去），即D .设点N （1，b ）'CD =CN ='ND 如图4，当△'CD N 为等腰三角形时，分三种情况： ①当'CD CN ==，可得1N,2N ； ②当''CD D N ==3N,4N ,③当'CN D N ==可得5N , ∴当△'CD N 为等腰三角形时，这样的N有：1N,2N，3N,4N,5N .3.（2020·天津）已知抛物线y=x 2-bx+c(b,c 为常数，b>0)经过点A （-1,0），点M(m,0)是x 轴正半轴上的动点，（1）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D(b,y D )在抛物线上，当AM=AD,m=5时，求b 的值； （3）点Q(1b ,2+y Q )2QM +时，求b 的值. 解：(1)∵抛物线y=x 2-bx+c 经过点A （-1,0）， ∴1+b+c=0，∴c=-1-b 当b=2时，c=-3,∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3， ∴顶点坐标为（1，-4） （2）由(1)知，c=-1-b ， ∵点D(b,y D )在抛物线上， ∴y D =-b-1，∵b>0,∴b 02b >>，-b-1<0,∴D(b,-b-1)在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧.如图，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则E （b ，0），∴AE=b+1=DE,所以1)b +， ∵m=5，∴AM=5-（-1）=6， ∴1)b +∴b=（3）∵点Q(1b ,2+y Q )在抛物线上， ∴yQ=2113)()12224b b b b b +-+--=--（， ∴点Q （1b ,2+3-24b -）在第四象限，且在直线x=b 的右侧，2QM +的最小值为4，A(-1，0) ∴取点N(0，1)，如图，过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，作QG ⊥AN 于G,QG 与x 轴交于点M ，则H （1b ,2+0），∠GAM=45°，∴GM=2AM ，∵M （m,0),∴AM=m+1,MH=1b 2m +-,QH=324b +, ∵MH=QH,∴1b 2m +-=324b +， ∴m=1-24b ，∴AM=13-12424b b +=+，3)24b =+2QM +33)2())24244b b +++=，∴b=4. 4.（2020·自贡）如图，已知直线AB 与抛物线：y =ax 2+2x +c 相交于点A （-1，0）和点B （2，3）两点. （1）求抛物线C 函数解析式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标； （3）在抛物线C 的对称轴上是否存在顶点F ，使抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）将A （-1，0）和B （2，3）代入抛物线解析式得{a −2+c =04a +4+c =3解得，{a =−1c =3∴抛物线解析式为y =-x 2+2x +3.（2）过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设直线AB 为y =kx +b ，将A ，B 坐标代入得，{−k +b =02k +b =3解得，{k =1b =1.∴直线AB 的解析式为y =x +1.设M 为（m ，-m 2+2m +3）,则H （m ，m +1） ∴MH =y M -Y H =(-m 2+2m +3)-( m +1)=-m 2+m +2. ∴S △ABM =S △AMH +S △BMH =12·MH ·（x B -x A ） =12·(-m 2+m +2)·(2+1)=-32(m 2-m )+3 =-32(m -12)2+278.∵四边形MANB 是以MA 、MB 为相邻的两边的平行四边形， ∴△ABM ≌△BAN .∴S 四边形MANB =2 S △ABM =-3(m -12)2+274，∵a =-3＜0且开口向下，∴当m =12时，S 四边形MANB 的最大值为274. 此时，M 坐标为（12，154）. （3）存在，理由如下：过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，∵抛物线为y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4.∴抛物线的对称轴为直线x =1，顶点坐标为（1,4）. 当P 为顶点，即P （1.4）时， 设F 点坐标为（1，t ）， 此时PF =4-t ，PT =174-4=14.∵P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，∴4-t =14，即t =154.∴F 为（1，154）设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,由勾股定理，PF 2=(a -1)2+(-a 2+2a +3-154)2=a 4-4a 3+132a 2-5a +2516.又∵PT 2=[174-(-a 2+2a +3)]2= a 4-4a 3+132a 2-5a +2516. ∴PF 2=PT 2，即PF =PT .∴当F 为（1，154）时，抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离 .27．（2020·淮安）如图①，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D 是BC 的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ，连接PB.将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE ，得到△BPE.小明发现，随着点P 在线段AD 上位置的变化，点E 的位置也在变化，点E 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧. 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： (1)当点E 在直线AD 上时，如图②所示. ①∠BEP=°；②连接CE ，直线CE 与直线AB 的位置关系是.(2)请在图③中画出△BPE ，使点E 在直线AD 的右侧，连接CE.试判断直线CE 与直线AB 的位置关系，并说明理由.(3)当点P 在线段AD 上运动时，求AE 的最小值.【解题过程】（1）①由题意得，PE=PB ，∠BPE=80°，∴∠BEP=︒=︒-︒50280180； ②如图所示，∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∠BAC=100°， ∴∠ABC=︒=︒-︒402100180，∵∠BEP=50°，∴∠BCE=∠CBE=40°， ∴∠ABC=∠BCE ， ∴CE ∥AB.答案：①50°；②平行（2）在DA 延长线上取点F ，使∠BFA=∠CFA=40°，总有△BPE ∽△BFC. 又∵△BPF ∽△BEC ， ∴∠BCE=∠BFP=40°， ∴∠BCE=∠ABC=40°， ∴CE ∥AB.(3)当点P 在线段AD 上运动时，由题意得PB=PE=PC ，∴点B 、E 、C 在以P 为圆心、PB 为半径的圆上， 如图所示：∴AE 的最小值为AC=3.5.（2020·凉山州）如图，抛物线y = ax 2+bx +c 的图象过点A （-1，0）、B （3,0）、C （0,3）. （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△P AC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标及△P AC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得 S △P AM =S △P AC ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题知⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30390c c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a ，∴抛物线的解析式为y = -x 2+2x +3；（2）存在.连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时△P AC 的周长最小.设BC :y =kx +3，则3k +3=0，解得k =-1，∴BC :y =-x +3.由抛物线的轴对称性可得其对称轴为直线x =1，当x =1时，y =-x +3=2，∴P （1,2）.在Rt △OAC 中，AC =2231+=10；在Rt △OBC 中，BC =2233+=32.∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴P A =PB ，∴△P AC 的周长=AC +PC +P A = AC +PC +PB =AC +BC =10+32.综上，存在符合条件的点P ，其坐标为（1,2），此时△P AC 的周长为10+32；（3）存在.由题知AB =4，∴S △P AC =S △ABC -S △P AB =21×4×3-21×4×2=2.设：AP :y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+-20n m n m ，解得⎩⎨⎧==11n m ，∴AP :y =x +1. ①过点C 作AP 的平行线交x 轴上方的抛物线于M ，易得CM :y =x +3，由⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y 解得⎩⎨⎧==3011y x ，⎩⎨⎧==4122y x ，∴M （1,4）；②设抛物线对称轴交x 轴于点E （1,0）,则S △P AC =21×2×2=2=S △P AC .过点E 作AP 的平行线交x轴上方的抛物线于M ，设EM :y =x +t ，则1+t =0,∴t =-1，∴EM :y =x -1. 由⎩⎨⎧++-=-=3212x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=2171217111y x （舍），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2171217122y x ，∴M （2171+,2171+-）. 综上，存在符合条件的点M ，其坐标为（1,4）或（2171+,2171+-）.27．（2020·苏州，26，10）已知矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），△APM 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数关系如图②所示． （1）直接写出动点M 的运动速度为 cm/s ，BC 的长度为 cm ；（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D →C →B 的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v （cm/s ）．已知两动点M ，N 经过时间x （s ）在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1（cm 2），S 2（cm 2） ①求动点N 运动速度v （cm/s ）的取值范围；②试探究S 1•S 2是否存在最大值，若存在，求出S 1•S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．图① 图② 图③（第27题）【解题过程】解：（1）∵t ＝2.5s 时，函数图象发生改变，∴t ＝2.5s 时，M 运动到点B 处，∴动点M 的运动速度为52.5=2cm/s ，∵t ＝7.5s 时，S ＝0，∴t ＝7.5s 时，M 运动到点C 处，∴BC ＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm ）， 故答案为2，10；（2）①∵两动点M ，N 在线段BC 上相遇（不包含点C ），∴当在点C 相遇时，v 527.53==（cm/s ），当在点B 相遇时，v 5102.5+==6（cm/s ），∴动点N 运动速度v （cm/s ）的取值范围为23cm/s ＜v ≤6cm/s ； ②过P 作EF ⊥AB 于F ，交CD 于E ，如图所示：则EF ∥BC ，EF ＝BC ＝10，∴AF APAB AC=，∵AC==∴5AF =解得AF ＝2，∴DE ＝AF ＝2，CE ＝BF ＝3，PF ==4， ∴EP ＝EF ﹣PF ＝6，∴S 1＝S △APM ＝S △APF +S 梯形PFBM ﹣S △ABM 12=⨯4×212+（4+2x ﹣5）×312-⨯5×（2x ﹣5）＝﹣2x +15，S 2＝S △DPM ＝S △DEP +S 梯形EPMC ﹣S △DCM 12=⨯2×612+（6+15﹣2x ）×312-⨯5×（15﹣2x ）＝2x ，∴S 1•S 2＝（﹣2x +15）×2x ＝﹣4x 2+30x ＝﹣4（x 154-）22254+，∵2.5154＜＜7.5，在BC 边上可取，∴当x 154=时，S 1•S 2的最大值为2254．第27题答图6.(2020·巴中)如图,抛物线y ＝ax 2+bx －5(a ≠0)经过x 轴上的点A(1,0)和点B 及y 轴上的点C,经过B,C 两点的直线为y ＝x+n.①求抛物线的解析式;②点P 从A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动,同时点E 从B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t描,求t为何值时,△PBE的面积最大,并求出最大值.③过点A作AM⊥BC与点M,过抛物线上一动点N(不与点B,C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形.求点N的横坐标.第26题图分析:①由点A和直线y＝x+n可得方程组,解出系数,求得二次函数的解析式;②根据题意表示出三角形面积,利用二次函数最值进行求解;③分析得到AM平行且等于NQ,设出坐标,利用坐标关系列方程进行求解,并检验.解：①因为点B,C在y＝x+n上,所以B(－n,0),C(0,n),因为点A(1,0)在抛物线上,所以25050 5a ban bnn,解得,a＝－1,b＝6,所以抛物线的解析式为:y＝－x2+6x－5.②由题意得:PB＝4－t,，BE＝2t，由①可知:∠OBC＝45°,点P到BC上的高h＝BPsin45(4－t),所以S△PBE＝12BE h ＝222222t,当t＝2时,S取得最大值为③因为l BC:y＝x－5,所以B(5,0), 因为A(1,0),所以AB＝4,在Rt△ABM中,∠ABM＝45°,AMAB＝M(3,－3)，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P交x轴于点H, 设N(m,－m2+6m－5),则H(m,0),P(m,m－5),易证△PQN为等腰直角三角形,即NQ＝PQ＝所以PN＝4.当NH+HP＝4时,即－m2+6m－5－(m－5)＝4, 解之得,m1＝1,m2＝4.当m1＝1时,点N与点A重合,故舍去;当NH+HP＝4时,即m－5－(－m2+6m－5)＝4,解得,m1541,m2541,因为m>5,所以m 541;当NH－HP＝4,即－(－m2+6m－5)－[－(m－5)]＝4,解得,m1541,m2541,因为m<0,所以m 541.综上所述,要使点A,M,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形,点N 的横坐标为:4541或541.第26题答图7.（2020·淄博）如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (3，0)，B (－1，0)两点，与y 轴交于点C ．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y 轴上是否存在点P ，使得△P AM 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． (3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D ，满足DA ＝OA ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，设△ADG 的内心为I ，试求CI 的最小值．解：(1)将A 、B 两点坐标代入抛物线表达式,得933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩.∴y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)假设存在点P ，使△P AM 是直角三角形.当点M 为直角顶点，过M 作CD ⊥y 轴，过A 作AD ⊥x 轴，交CD 于D ，CD 交y 轴于C ，∵∠AMP ＝90°， ∴∠CMP ＋∠AMD ＝90，∴∠CMP ＝∠MAD ，又∵∠DM ＝∠PCM ，∴△CPM ∽△DMA ,∴CM AD ＝PCMD， ∴14＝2PC ，∴PC ＝12，∴P 1(0,72); 当点A 为直角顶点，过A 作CD ⊥x 轴，过M 作MD ⊥y 轴交AD 于D ，过P 作PC ⊥y 轴交CD 于C ，同上△CP A∽△DAM ，∴PC AD ＝AC MD ，∴34＝2AC ，∴AC ＝32，∴P 2(0,－32); 当点P 为直角顶点，过M 作CM ⊥y 轴于C ，∴△CPM ∽△OAP ，∴PC AO ＝CM PO ，∴3PC ＝14-PC，∴PC ＝1或3，∴P 3(0,3)，P 4(0,1).图综上所述，使△P AM 是直角三角形的点P 的是P 1(0,72)，P 2(0,－32)，P 3(0,3)，P 4(0,1).(3)（方法1）由(1)得DA ＝OA ＝3，设D (x ,y )，△ADG 的内切圆半径为r ，则△ADG 的内心I 为(x ＋r ,r ), ∴DG ＝y ,AG ＝3－x由两点距离公式可得()2222339DA x y =-+==①由等面积法得r ＝()33+22y x DG AG DA +---==2y x-②∴()()2223CI x r r =++-③由①②③得(2229123124CI x y -⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，2CI 在3335=512105x y =--，最小，此时CI 也最小，()()min 912253=10-242CI -=（方法2）简解：如图，由内心易知：∠DIA ＝135°，∠DAI ＝∠OAI ，△DAI ≌△OAI （SAS ），∴∠DIA ＝∠OIA ＝135°，则I 在圆周角∠OIA ＝135°⊙T 的圆周上运动，且半径R ＝322，圆心T 为(32,32)，∴CI ＝3102在△CIA 中，CI ≥CT －IT ＝()310-22，当C 、I 、T 三点一线时，()min 3=10-22CI .8.(2020·枣庄)已知抛物线y ＝ax 2+32x+4的对称轴是直线x ＝3，与x 轴相交于A 、B 两点(点B 在点A 的右侧)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；(2)如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点(不与B 、C 重合)，是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由.(2)答图1Iy 12(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M 的坐标.解：(1)抛物线y＝ax2+32x+4的对称轴为:x＝332224ba a a-=-=-＝3,∴a＝14-,∴抛物线的解析式为:y＝14-x2+32x+4,令y＝0,得14-x2+32x+4＝0,解之,得,x1＝－2,x2＝8,∵点B在点A的右侧,∴A(－2,0),B(8,0);(2)连接BC,在抛物线y＝14-x2+32x+4中,令x＝0,得y＝4,∴C(0,4),∴OC＝4,OB＝8,∴S△OBC＝16,∵B(8,0),C(0,4),设l BC：y＝kx+b，得0＝8k+b，4＝b，∴k＝12-,b＝4,l BC：y＝12-x+4,∴过点P作PD∥y轴交BC于点D,过点C作CE垂直PD于点E,过点B作BF⊥PD于点F,则S△PBC＝S△PCD+S△PBD＝12PD×CE+12PD×BF＝12PD×(CE+BF)＝12PD×(x B－x C)＝12PD×8＝4PD,∵点P在抛物线上,设点P(x,14-x2+32x+4),∵PD∥y轴,点D在直线BC上,∴D(x,12-x+4),∵点P在B,C间的抛物线上运动,∴PD＝y P－y D＝14-x2+32x+4－(12-x+4)＝14-x2+2x,S△PBC＝4PD＝4(14-x2+2x)＝－x2+8x＝－(x－4)2+16，∴当x＝4时，S△PBC取最大值16，∴此时S四边形OBPC＝S△OBC+S△PBC＝32;第25题答图(3)∵MN∥y轴,∴设M,N的横坐标为m,∵点M在抛物线上,设点M(m,n),其中n＝14-m2+32m+4,点N在直线BC上,∴N(m,12-m+4),∵点M是抛物线上任意一点,∴点M和点N的上下位置关系不确定,∴MN＝|14-m2+32m+4－(12-m+4)|＝|14-x2+2x|,∵MN＝3,∴|14-x2+2x|＝3,即14-x2+2x＝3或14-x2+2x＝－3,解这两个方程,得m1＝2,m2＝6, m3＝4+4＝4－∴n1＝6, n2＝4, n3－1, n4－1,∴M1(2,6), M2(6,4), M3(4+－1), M 4(4－1).9.(2020· 聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y 轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l,沿x 轴正方向从O 运动到B(不含O 点和B 点),且分别交抛物线,线段BC 以及x 轴于点P,D,E. (1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l 运动时,求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标; (3)作PF ⊥BC,垂足为F,当直线l 运动时,求Rt △PFD 面积的最大值.第25题图解：(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PECO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD=S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC 又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值.10.（2020·济宁）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由折叠可得AF＝AD＝10,EF＝ED,矩形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2＋BF2＝AF2,∴6, BF===∴CF＝BC－BF＝AD－BF＝10－6＝4．设CE＝x，则EF＝DE＝CD－CE＝AB－CE＝8－x，∵EF2＝CE2＋CF2．∴(8－x)2＝x2＋42．∴x＝3，∴CE＝3．（2）①∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGF,∵∠DAG＝∠F AG, ∠DAG＝∠AGF,∴∠F AG＝∠AGF,∴AF＝FG＝10，∴BG＝BF＋FG＝6＋10＝16．∵矩形ABCD中∠B＝90°，∴AB2＋BG2＝AG2,∴AG==∵AD＝FG，AD∥FG,∴四边形AFGE是平行四边形，又∵AD＝AF，∴平行四边形AFGE是菱形，∴DG＝DA＝10，∴∠DAG＝∠DGA,∵∠DMG＝∠DMN＋∠NAG＝∠DAM＋∠ADM, ∠DMN＝∠DAM，∴∠NMG＝∠ADM．在△ADM和△MNG中，∠ADM＝∠NMG, ∠DAG＝∠DGA,∴△ADM∽△GMN．∴AD AMMG NG=10xy=-，∴2110105y x x=-+，∵110＞0，∴当51210x=-=⨯时，y有最小值为214101021410⎛⨯⨯-⎝⎭=⨯．∴y关于x的函数解析式是：211010y x x=-+，当x=y有最小值为2．②在△DMN 和△DMG 中，∠DMN ＝∠DGM ，∠MDG ＝∠MDG ,∴△DMN 和△DMG 是相似三角形． 当△DMG 是等腰三角形时，△DMN 也是等腰三角形．∵M 不与A 重合，∴DM ≠DG ,∴△DMG 是等腰三角形只有GM ＝GD 或DM ＝GM 两种情况：（1）如图3，当△DMG 中GM ＝GD ＝10时，△DMN 也是等腰三角形，即x ＝AG －MG ＝10;（2）如图4，当△DMG 中DM ＝GM 时，△DMN 也是等腰三角形，∴∠MDG ＝∠DGM ，∴∠DAG ＝∠MDG ＝∠MDG ,∴△ADG ∽△DMG ，∴AD AGMG DG =,=x综上：当x 的值为2△DMN 是等腰三角形．11.（2020·滨州）如图①，抛物线y ＝－x 2+x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ． （1）求直线AD 的函数解析式；（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ②当点P 到直线AD 的距离为时，求sin ∠P AD 的值．解：（1）当x ＝0时，y ＝4，则点A 的坐标为（0，4），………………………………………1分 当y ＝0时，0＝－x 2+x +4，解得x 1＝－4，x 2＝8， 则点B 的坐标为（－4，0），点C 的坐标为（8，0），∴OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°．∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD，∴∠BAD＝90°，∴OAD＝45°，∴∠ODA＝45°，∴OA＝OD，∴点D的坐标为（4，0）．………………………………………………………………………2分设直线AD的函数解析式为y＝kx+b，，得，即直线AD的函数解析式为y＝－x+4．……………………………………………………………4分（2）作PN⊥x轴交直线AD于点N，如右图①所示，设点P的坐标为（t，－t2+t+4），则点N的坐标为（t，－t+4），∴PN＝（－t2+t+4）－（－t+4）＝－t2+t，………………………………………………6分∴PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠OAD＝∠PNH＝45°．作PH⊥AD于点H，则∠PHN＝90°，∴PH＝＝（－t2+t）＝t＝－（t－6）2+，∴当t＝6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（6，），………………………………8分即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是．………………9分②当点P到直线AD的距离为时，如右图②所示，则t＝，解得t1＝2，t2＝10，………………………………………………………………………10分则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，－）．当P1的坐标为（2，），则P1A＝＝，∴sin∠P1AD＝＝；…………………………………………………………12分当P 2的坐标为（10，－），则P 2A ＝＝，∴sin ∠P 2AD ＝＝；由上可得，sin ∠P AD 的值是或．……………………………………………14分二、填空题16.（2020·南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB ∆的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为，．其中正确的结论是 ．（填写序号）【答案】②③ 【解析】点E 为AB 的中点，24AB =，1122OE AB ∴==， AB ∴的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧，90AOB ∠=︒，∴点E 经过的路径长为90126180ππ⨯⨯=，故①错误； 当OAB ∆的面积最大时，因为24AB =，所以OAB ∆为等腰直角三角形，即OA OB =， E 为AB 的中点，OE AB ∴⊥，1122OE AB ==， ∴124121442AOB S ∆=⨯⨯=，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ， 5AD BC ==，1122AE AB ==，∴13DE ===，131225OD DE OE ∴=+=+=， 设DF x =，∴OF =，四边形ABCD 是矩形，90DAB ∴∠=︒，DFA AOB ∴∠=∠，DAF ABO ∴∠=∠， DFA AOB ∴∆∆∽∴DF DA OA AB =，∴524x OA =，∴245x OA =， E 为AB 的中点，90AOB ∠=︒，AE OE ∴=，AOE OAE ∴∠=∠，DFO BOA ∴∆∆∽，∴OD OF AB OA=，∴25245=，解得x =x =舍去，∴OF =，∴D ．故③正确． 故答案为：②③．【知识点】直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质三、解答题17. （2019 · 镇江）如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD(2,0)E -为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点(0,6)F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于( )A ．103BC ．163D ．3【答案】A【解析】如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG PE ⊥于G ，连接EF ．(2,0)E -，(0,6)F ，2OE ∴=，6OF =，EF ∴=90FGE ∠=︒，FG EF ∴，∴当点G 与E 重合时，FG 的值最大．如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J ．设2BC a =．PA PB =，BE EC a ==，//PE AC ∴，BJ JH =，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BH DH ==BJ PE BD ∴⊥，90BJE EOF PEF ∠=∠=∠=︒，EBJ FEO ∴∠=∠， BJE EOF ∴∆∆∽， ∴BE BJ EF EO=，∴62=， 53a ∴=， 1023BC a ∴==， 故选：A ．【知识点】菱形的性质；平面直角坐标系；相似三角形的判定和性质；垂线段最短。
《中考真题》山东省威海市2019年中考语文试题(解析)
2019年山东省威海市初中学业考试语文注意事项：1.本试卷共6页，共120分，其中5分为卷面分；考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；不得使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、积累与运用1.下列字形、加点字字音有错误的一项是（）A. 隐匿．（nì）绮．丽（qǐ）饶．头（ráo）随声附和．（hè）B. 亘．古（gèn）蓦．然（mò）萧．瑟（xiāo）一拍即．合（jí）C. 褶．皱（zhě）逞．辨（chěng）谨．记（jǐn）转弯抹角．（jiǎo）D. 脊．梁（jǐ）花卉．（huì）癖．好（pǐ）诚惶．诚恐（huáng）【答案】C【解析】【详解】C：逞辨——逞辩。
故选C。
2.根据提示，用古诗文填空。
①今日听君歌一曲，__________。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）②__________，忽复乘舟梦日边。
（李白《行路难（其一）》）③马作的卢飞快，__________。
（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）④浊酒一杯家万里，__________。
（范仲淹《渔家傲·秋思》）⑤坐观垂钓者，__________。
（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）⑥__________，西北望，射天狼。
（苏轼《江城子·密州出猎》）⑦__________，提携玉龙为君死。
（李贺《雁门太守行》）⑧__________，长歌怀采薇。
（王绩《野望》）【答案】(1). ①暂凭杯酒长精神(2). ②闲来垂钓碧溪上(3). ③弓如霹雳弦惊(4). ④燕然未勒归无计(5). ③徒有羡鱼情(6). ⑥会挽雕弓如满月(7). ⑦报君黄金台上意(8). ⑧相顾无相识【解析】【详解】此题考查的是名句的默写。
山东省威海市中考历史试题(word版有答案)
绝密★启用前试卷类型：A威海市二○一○年年初中升学考试化学亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1～2页，包括7小题，共21分；第Ⅱ卷3～8页，包括6小题，共59分。
全卷共80分，考试时间70分钟。
2．答第Ⅰ卷前，务必将姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡和试卷上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．答第Ⅱ卷时，用蓝、黑色钢笔(或圆珠笔)直接答在试卷的相应位置。
4．考试结束，试卷和答题卡一并收回。
相对原子质量：H一1C—l2 O—l6 C1—35.5 Ca—40 Fe—56第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题(本题包括7小题，每小题3分，共21分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意)1．在自然科学领域，下列关于物质的说法中，不正确的是A．物质是所有客观存在的物体和各种场的总称B．物质都是由微观粒子构成的C．物质都是看的见、摸的着的D．物质是可被认知的2．下列关于化学史方面的叙述中，不正确的是A．最早发现电子的是英国科学家汤姆森B．最早用湿法炼铜的国家是印度C．最早通过实验得出空气由氮气和氧气组成的，是法国化学家拉瓦锡D．最早发现元素之间存在联系并排列出现代元素周期表的，是俄国科学家门捷列夫3．一密闭容器内某物质的粒子能够自由运动、充满空间、互相不接触(因运动发生碰撞除外)，当改变外界条件，该物质的状态转变为粒子间能够相互接触，且能够自由运动，化学上把这个过程叫做4．材料是时代进步的重要标志。
下列有关材料的说法中，不正确的是A．塑料属于有机合成高分子材料B．玻璃属于硅酸盐材料C．开发使用可降解塑料能有效解决“白色污染”问题D．玻璃钢属于金属材料5．2010年上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”。
开发使用新能源，是解决城市大气污染问题的根本途径。
下列与新能源有关的说法中，不正确的是A．研制、使用氢燃料电池汽车，能真正实现“零排放”，是解决汽车尾气污染的有效措施B．晶体硅不仅是电子和信息工业的基础材料，也是研制太阳能电池的基础材料C．核能不属于清洁能源D．风能、水能、地热能均属于清洁能源6．下列鉴别物质的方法错误的是A．用闻气味方法鉴别：NH3和O2B．用酚酞试液鉴别：稀盐酸和氯化钠溶液C．用沉淀法鉴别：Na2SO4溶液和NaNO3溶液D．用燃烧法鉴别：H2和CO7．下列关于溶液的说法中，不正确的是A．溶液中各部分性质相同，是一种高级混合物B．氢氧化钠溶液能导电，是因为溶液中含有自由移动的离子C．接近饱和的硝酸钾溶液，通过蒸发溶剂或加溶质的方法都可以达到饱和状态D．20℃，氯化钠的溶解度为36g，则20℃时100g氯化钠饱和溶液中含有氯化钠36g绝密★启用前威海市二○一○年六年初中升学考试化学第Ⅱ卷(非选择题共59分)二、填空与简答(本题包括4小题，共37分)8．(13分)化学物质的多样性世界是物质的，物质都是由化学元素组成的。
【中考真题】2022年山东省威海市中考历史试卷(附答案)
2022年山东省威海市中考历史真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．农耕经济的发展是文明进步的基本条件。
如果要考证中国是世界农业起源地之一，最可靠的证据是（）A．北京人使用的石器B．河姆渡遗址出土的稻谷C．神农尝草的传说D．二里头遗址出土的铜鼎2．威海在西周时期属于莱子国管辖，秦朝时属于胶东郡腄县管辖。
这表明，西周、秦朝时在地方分别实行（）A．分封制郡县制B．分封制行省制C．郡县制世袭制D．世袭制分封制3．在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中医中药发挥了重要作用。
下列关于中国古代医学成就说法正确的是（）A．华佗编写了《伤寒杂病论》B．张仲景发明“麻沸散”，创编“五禽戏”C．宋应星编写了《天工开物》D．李时珍编写药物学著作《本草纲目》4．下面示意图反映的是我国古代对某一地区实行的有效管辖。
该地区是（）A．新疆B．西藏C．台湾D．青海5．宋太宗曾说：“国家若无外忧，必有内患。
外忧不过边事，皆可预防……若为内患，深可惧也。
”为消除“内患”，宋朝（）A．开创科举取士制度B．实行文化专制政策C．实行重文轻武政策D．设立厂卫特务机构6．每一个历史时期都有着鲜明的时代特征。
下表④处的时代特征是（）A．统一多民族国家的建立和巩固B．民族关系发展和社会变化C．统一多民族国家的巩固与发展D．政权分立与民族交融7．茅海建先生在《天朝的崩溃》一书中写道；“这场战争把中国拖入世界。
从此开始，中国遭受了列强的百般蹂躏；从此开始，中国人经受了寻找新出路的百般苦难。
”材料中的“这场战争”是（）A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争8．下图是一幅漫画作品《如此“修墙”》，一位清朝官员用一张写着“西方先进技术”的纸条粘在墙上。
该漫画讽喻的历史事件是（）A．太平天国运动B．洋务运动C．戊戌变法D．新文化运动9．史实是历史事实，史论是对历史事件和历史人物的评论。
山东省威海市2019-2020学年中考第四次质量检测历史试题含解析
山东省威海市2019-2020学年中考第四次质量检测历史试题一、选择题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．“论从史出，史论结合”是学习历史的基本原则之一。
下面的史实与结论符合的是A．AB．BC．CD．D【答案】D【解析】【详解】根据所学知识可知，1919年6月《凡尔赛条约》签订没有消除帝国主义之间的矛盾，A不符合题意，1941年12月7日，日本军队不宣而战，偷袭美国海军基地珍珠港，重创美军太平洋舰队．第二天，美国对日本宣战，太平洋战争爆发，第二次世界大战的规模进一步扩大，达到最大规模。
B不符合题意；杜鲁门主义的出台，标志着美苏冷战开始，C不符合题意；二战以后，巴拿马人民多次掀起收回运河主权的斗争，直到1999年，巴拿马人民才收回了运河区全部主权。
巴拿马人民前后几十年的斗争经历，充分体现了巴拿马人民维护国家主权斗争的艰难曲折。
D符合题意，ABC不符合题意，故选择D。
2．“社会主义由空想到科学，由理论到实践，由理论到现实”是一位学者对国际共产主义运动在20世纪20年代前发展特点的概括。
下列能体现“由空想到科学”的史实是A．欧洲工人运动的兴起B．《共产党宣言》的发表C．巴黎公社的成立D．十月革命的胜利【答案】B【解析】【详解】《共产党宣言》的发表标志着马克思主义思想的诞生，社会主义有理想变为现实，B正确；欧洲工人运动的兴起是马克思主义思想诞生的背景，A错误；巴黎公社标志着社会主义理论到实践，C错误；十月革命的胜利标志着社会主义理想变为现实，D错误。
3．在西方，火药、指南针和印刷术对于推翻封建统治、开拓世界市场、推动科学革命发挥了重要作用，但它们在明清时期的中国却未能推进社会变革。
其重要原因之一在于当时的中国（）A．固守农耕自然经济生产方式B．受到西方殖民者和俄国侵扰C．国家分裂、国力衰微D．经济停滞倒退发展【答案】A【解析】【详解】结合所学知识，四大发明在明清时期的中国未能推进社会变革，这是由当时中国具体的社会环境决定的。
2019年山东省威海市中考数学试题(含解析)
2019年山东省威海市初中毕业、升学考试数 学注意事项:1.本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号，座号填写在答题个和试卷规定的位置上．3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保准确值．5.写在试卷上或答题卡制定区域以外的答案一律无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1． （2019山东威海，题号1，分值3） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B . 【知识点】相反数的定义2． （2019山东威海，题号2，分值3） 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币。
“88.9万亿”用科学计数法表示为（ ） A ． 8.89×1013 B ．8.89×1012 C ．88.9×1012 D ．8.89×1011 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013 故选A . 【知识点】科学记数法—表示较大的数3． （2019山东省威海市，题号3，分值3）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。
2019年山东省威海市中考历史试题
2019年山东省威海市中考历史试题吴涛整理（闭卷，总分70分，时间60分钟）一、选择题：本大题共20小题，每小题1.5分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（2019·山东威海）1．比较、归纳是学习历史的重要方法。
隋朝、元朝的相同点是（）①结束了分裂割据局面，统一了全国②开凿了人工运河③创立了新的政治制度并被后世沿用④都城建在长安A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④（2019·山东威海）2．“水落尚存秦代石，潮平不见汉时槎。
遥知百国微茫外，未敢忘危负岁华。
”这是1555年一代抗倭名将视察山东文登营时留下的著名诗篇。
该名将和生活的时代分别为（）A．文天祥南宋后期 B．郑成功明末清初C．戚继光明朝前期 D．戚继光明朝中期（2019·山东威海）3．在我国历史上把某一领域有着杰出贡献的人物称为“圣人”。
下列人物与其称号对应正确的是（）A．华佗——“医圣” B．顾恺之——“画圣”C．颜真卿——“书圣” D．杜甫——“诗圣”（2019·山东威海）4．中国古代的科学技术灿烂辉煌，曾经长期领先于世界。
英国著名学者李约瑟说：“每当人们在中国文献中查找任何一个具体的科技史料时，往往会发现它的主要焦点就在宋代。
”以下能支持这一观点的史实是（）①蔡伦改进造纸术②指南针开始应用于航海③毕升发明活字印刷术④火药开始应用于军事A．①③④ B．②③ C．②④ D．②③④（2019·山东威海）5．纵观中国历史，国家统一和民族团结始终是历史发展的主流。
下列事件按时间先后顺序排列正确的是（）①文成公主入藏②土尔扈特回归祖国③昭君出塞A．①③② B．②③① C．③②① D．③①②（2019·山东威海）6．汪林茂在《层级递进的晚清三次新政》中评论某一历史事件时指出：其最大的意义并不是产生“强兵”的效用，而是在古老的封建主义的“体”上开始撕开了一道口子，开动了近代化这辆列车。
山东威海2019年中考重点试题3-历史
山东威海2019年中考重点试题3-历史一、选择题〔每题1.5分，共45分〕1.传说在中国古代，有一场“风伯御风，雨师行雨”的战役，在这场战役中，炎帝、黄帝部落大败蚩尤部落。
该战役发生在A、牧野B、涿鹿C、长平D、城濮2、在我国古代，人们常以“牛”、“耕”作为名、字，如孔子的弟子司马耕，字子牛；晋国有位大力士姓牛字子耕，这反映了牛耕技术在当时备受人们推崇。
牛耕的使用开始于A、春秋战国时期B、秦汉时期C、隋唐时期D、宋元时期3.“年少从军不为苦，长戟短刀气如虎。
男儿志在立功名，青海西头擒赞普”。
诗中“赞普”是对我国古代哪一少数民族首领的称呼A、回纥B、南诏C、靺鞨D、吐蕃4.“对于历史上任何一个闯入并扎根于农耕文化圈的游牧民族来说，接受同化是他们的终极命运”。
北魏孝文帝顺应时代潮流，毅然进行改革。
以下不属于孝文帝改革内容的是A、说汉语B、穿汉服C、改汉姓D、以法治国5.清朝的乾隆皇帝晚年自称“十全老人”，并将自己一生的主要政绩概括为“十全武功”。
结合所学知识指出，以下哪项应包括在其“十全武功”之内A、荡平东南沿海的倭寇B、驱逐荷兰殖民者出台湾C、组织雅克萨自卫反击战D、平定大小和卓叛乱6.胡适先生曾说：“《新青年》杂志代表和创造了一个新时代。
”这个“新时代”指的是A、君主立宪时代B、民主共和时代C、民主科学时代D、社会主义时代7、1936年12月13日早晨，南京市民王大妈出门买菜，看到报童沿街叫卖：“特大新闻，张杨发动兵变，蒋总司令遇险。
”你知道发生什么事了吗A、九一八事变B、西安事变C、卢沟桥事变D、八一三事变8、翻开原南京总统府办公桌的台历，透过历史的尘埃，我们还能看到上面写有“中华民国三十八年，四月小，23，星期六”的字样。
其寓意是：A、日军占领南京并进行大屠杀B、抗日战争获得最终胜利C、中国民主革命取得彻底胜利D、统治中国22年的国民政府覆灭9.2017年3月14日，十一届人大三次会议通过了修改《选举法》的决定，首次实现城乡选举的“同票同权”，标志着我国民主法制建设进一步完善。