2016年高考物理试题分类汇编 六、机械能

机械能一、选择题1.（全国新课标II 卷，16）小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点．A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 【答案】C 【解析】由动能定理可知，2102mgL mv =-v =①由 12l l <，则P Q v v < A 错2kQ Q E m gl = 1kP P E m gl = 大小无法判断 B 错 受力分析T mg F -=向 ②2v F m L=向 ③F F ma ==向合 ④由①②③④得3T mg = 2a g =则p Q T T > C 对P Q a a = D 错2.（全国新课标II 卷，21）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点，已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等．且π2ONM OMN ∠<∠<，在小球从M 点运动到N 点的过程中A B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差【答案】BCD【解析】由题意可知在运动过程中受力如下小球的位移为MN则从M A → 弹簧处于压缩态，则弹力做负功 从A B → 弹簧从压缩变为原长，弹力做正功从B N → 弹簧从原长到伸长，弹力做负功，则A 错 在A 点受力如下则F mg =合 即a g =，B 对在B 点弹簧处于原长则受力如下在A 点时，F 弹 垂直于杆，则=cos =0P F V α弹弹 ，C 对 从M 到N 小球与弹簧机械能守恒，则k P E E =增减 即0kN P M P N P N P M E E E E E -=-+-重重弹弹由于M 、N 两点弹簧弹力相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则P N P M E E =弹弹，即KN P M P N E E E =-重重，D 对.3.(四川卷，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J ，他克服阻力做功100J 。

韩晓鹏在此过程中A ．动能增加了1900JB ．动能增加了2000JC ．重力势能减小了1900JD ．重力势能减小了2000J 【答案】C【解析】由题可得，重力做功1900J ，则重力势能减少1900J ，可得C 正确D 错误。

由动能定理：G f k W W E -=∆可得动能增加1800 J ，则A ，B 错误。

4.（浙江卷，18）如图所示为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。

质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37=0.6cos37=0.8，）。

则A ．动摩擦因数67μ=B C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g 【答案】AB【解析】由动能定理得：2cot 45cot 370mg h mgh mgh μμ-︒-︒=，解得：67μ=，选项A正确；对前一段轨道：21cot 452mgh mgh mv μ-︒=解得：v =B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功2mgh,C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度sin 37cos37335mg mg a g m μ︒-︒==-，D 错误，选AB.二、填空题1.（天津卷，9）（1）如图所示，方盒A 静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B ，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ；若滑块以速度v 开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为 ；滑块相对盒运动的路程 。

【答案】3v 23v gμ【解析】试题分析：设滑块质量为m ，则盒子的质量为2m ；对整个过程，由动量守恒定律可得：mv=3mv共解得v 共=3v 由能量关系可知：22113()223v mgx mv m μ=-⋅⋅ 解得：23v x gμ=三、计算题1. （全国新课标I 卷，25）（18分）如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37︒的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态。

直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，7AC R A B C D =，、、、均在同一竖直平面内。

质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点（未画出）随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，4AF R =。

已知P 与直轨道间的动摩擦因数14μ=，重力加速度大小为g 。

（取3sin375︒=，4cos375︒=） (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小。

(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能。

(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。

已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点。

G 点在C 点的左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量。

【解析】（1）选P 为研究对象，受力分析如图：设P 加速度为a ，其垂直于斜面方向受力平衡：cos G N θ= 沿斜面方向，由牛顿第二定律得：sin G f ma θ-=且f N μ=，可得： 2sin cos 5a g g g θμθ=-=对CB 段过程，由2202t v v as -=代入数据得B 点速度：B v =（2）P 从C 点出发，最终静止在F ，分析整段过程；由C 到F ，重力势能变化量：3sin P E mg R θ∆=-⋅ ①减少的重力势能全部转化为内能。

设E 点离B 点的距离为xR ，从C 到F ，产热：cos (72)Q mg R xR μθ=+ ②由P Q E =∆，联立①、②解得：1x =； 研究P 从C 点运动到E 点过程重力做功：sin (5)G W mg R xR θ=+ 摩擦力做功： cos (5)f W mg R xR μθ=-+ 动能变化量：0J k E ∆=由动能定理： G f k W W W E ++=∆弹代入得：125mgRW =-弹 由E W ∆=-弹弹，到E 点时弹性势能E 弹为125mgR。

（3）其几何关系如下图可知：23OQ R =，12CQ R =由几何关系可得，G 点在D 左下方，竖直高度差为52R ，水平距离为3R 。

设P 从D 点抛出时速度为0v ，到G 点时间为t其水平位移：03R v t = 竖直位移：2512R gt =解得：0v =研究P 从E 点到D 点过程，设P 此时质量为'm ，此过程中：重力做功：351''(6sin )'210G W m g R R m gR θ=-+=- ①摩擦力做功： 6''6cos '5f W m g R m gR μθ=-⋅=- ②弹力做功： 12'5W E mgR 弹弹=-∆= ③动能变化量： 201''0J 2k E m v ∆=-9'10m gR = ④由动能定理： ''''G f k W W W E 弹++=∆ ⑤将①②③④代入⑤，可得：1'3m m =2.（全国新课标II 卷，25）（20分）轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l ，现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径RD 竖直，如图所示，物块P 与AB 间的动摩擦因数0.5μ=．用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g ．⑴若P 的质量为m ，求P 到达B 点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；⑵若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围． 【解析】⑴地面上，P E 重转化为P E 弹，E 机守恒∴P P E E ∆=∆重弹5P mgl E =，此时弹簧长度为lA B →：能量守恒：P KB E E Q =+即21542μ=+⋅⇒B B mgl mv mg l vB D →：动能定理：2211222-⋅=-⇒=D B D mg lmv mv v 此后，物体做平抛运动：2122y l gt t ==⇒=D x v t ==∴B 点速度B v ，落点与B 点距离为⑵假设物块质量为'm则A B →：能量守恒：''p KB E E Q =+'215''42B mgl m v m g l μ=+⋅解得：'252'B mgl v gl m =-若要滑上圆弧，则'0B v ≥，即'20B v ≥，解得5'2m m ≤若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C 点 此时 假设恰好到达C 点，则根据能量守恒：'p pc E Q E =+5'4'mgl m g l m gl μ=⋅+解得：5'3m m =故若使物块不超过C 点，5'3m m ≥ 综上：55'32m m m ≤≤3.（天津卷，10）我国将于2022年举办奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg 的运动员从长直助滑道末端AB 的A 处由静止开始以加速度23.6/a m s=匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度24/B v m s =，A 与B 的竖直高度差H=48m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧。

助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h=5m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W=-1530J ，取210/g m s =（1）求运动员在AB 段下滑时受到阻力f F 的大小；（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大。