小升初衔接之解方程及列方程解应用题
2017小升初数学复习第一轮阶段三：解方程及列方程解应用题
小升初总复习第一轮：阶段三一、字母表示数【重点梳理】1.用字母可以表示一个数，也可以表示一些数，也可以表示无数个数。
2.字母表示关系时，构成了一定的数量关系，它可以表示几个量之间的联系。
3.字母表示量时，构成了含有字母的量，它可以表示一定数量之间的关系。
【例题精讲】例1．用字母表示下列关系：(1)面粉每千克a元，大米每千克b元，面粉和大米各买10千克，付出c元，应找回多少元？(2)小明x天读书c页，平均每天读多少页？(3)某工厂每月用煤a吨，实际节约1.5吨，实际每月用煤多少吨？(4)小王每天做a个零件，小李每天比小王多做x个，7天两人一共做了多少个？(5)每本练习本a元，每支铅笔b元，小红买了4本练习本和6支铅笔，共花了多少元？(6)第一包化肥重A千克，第二包化肥比第一包的1.2倍轻B千克，第二包化肥重多少千克？例2．说一说下面每个式子所表示的意义：1.甲、乙两地相距S千米，快车从甲地开往乙地，6小时行完全程，慢车从乙地开往甲地，8小时行完全程。
两辆车同时出发，相向而行。
(1)S÷6表示：(2)S÷8表示：(3)S÷6 - S÷8表示：(4)S÷（S÷6+S÷8）表示：2.图书馆故事书X本，科技树比故事书多50本。
(1)X+50表示：(2)X+X+50表示：(3)（X+50）÷X表示：【课堂练习】1.判断（1）甲数是a，比乙数的3倍多b，表示的式子是（a+b）÷3。
（）（2）b×b可以简写成2b。
（）（3）a和2a所表示的意义相同。
（）（4）4a表示4个相乘。
（）2.填空（1）一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的比运走的少b吨，这批货共有（）吨。
（2）一辆客车有60名乘客，到汉口东站下去a名，车上还有乘客（）名。
（3）一架飞机每小时行495千米，x小时飞行（）千米。
（4）长方形长10厘米，宽a厘米，面积是（）平方厘米。
小升初数学衔接班 列方程解应用题
小升初数学衔接班——列方程解应用题（一）一、学习目标通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。
二、学习重点分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。
三、课程精讲1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；（2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。
（4）增长率问题（5）年龄问题（6）数字问题2、新知探秘知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？思路导航：此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。
解答：设应取甲种盐水x千克，那么乙种盐水应取(60)x-千克，甲种盐水中含盐30%x千克，乙种盐水中含盐6%(60)x-千克，根据题意，得x x+-=⨯30%6%(60)6010%解方程，得10x=-=-=x60601050答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。
点津：浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。
从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。
仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。
（完整版）小升初数学专项题-列方程解应用题
列方程解应用题【基础概念】：列方程解决问题就是根据题目中的等量关系先列出方程，再求得问题中的未知量的一种解决问题的方法。
知量的一种解决问题的方法。
把所求问题用一个字母表示，把所求问题用一个字母表示，把所求问题用一个字母表示，并让其参与分析与列式，并让其参与分析与列式，并让其参与分析与列式，很快理很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。
【典型例题1】：贵诚超市推销一种积压商品，减价25%出售，每件售价42元，原定价是多少元？【小结】：解决这类问题首先要找到等量关系——原价－减少的钱数=现价，再根据等量关系列出方程，从而解决问题。
【巩固练习】1.列方程解答。
2.列方程解答。
【典型例题2】：甲乙两地相距480千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行60千米，行驶了3小时，这时两车还相距多少千米？小时，这时两车还相距多少千米？【小结】：解决这类问题的关键是要明确“行驶的路程、剩下的路程、甲乙两地的距离”之间的关系，即行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，列出方程解答即可。
甲乙两地的距离，列出方程解答即可。
【巩固练习】【巩固练习】3. 甲乙两地相距480千米．客车和货车同时从两地相对开出，千米．客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，相向而行，4小时后，小时后，两车还两车还相距80千米．已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？千米，问客车每小时行多少千米？4.一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发相向而行，经过45小时两车相遇，这时货车行了全程的40%，已知货车每小时行60千米，求甲乙两地的距离。
千米，求甲乙两地的距离。
5、有两包面粉，第一包重是第二包的两倍，如果从第一包取出10千克放入第二包，那么两包样重，问，第一包面粉多重？6、六年级学生合买一件礼物 给母校作纪念，如果 每人出6元则多48元，如果每人出4.5元 ，则小27元，求六年级学生人数？7、妈妈买回一箱梨，按计划天数，如果每天吃四个，由多出24个，如果每天吃6个，则少四个，问计划吃多少天，妈妈买回了多少梨？8、育英学校小学体育室里有足球个数是排球数的2倍，体育课上，每班借7个足球5个排球，排球借完时，还有足球72个，体育室原来有足球排球多少个？9、甲乙仓库的冰箱台数是乙仓库的2倍，每天从甲仓库运出3台，从乙仓库运出冰箱2台，运出几天后，乙仓库的冰箱正好用完，而甲仓库还有25 台，原来乙仓库还有冰箱多少台10、有三个连续的整数，已知最少的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续的整数？11、已知三个连续奇数之和是75，求这三个数? 12、10年前父亲的年纪是儿子年纪的7倍，15年后父亲的年纪是他儿子的2倍，问今年父子二人各多少岁？13、小明今年的年龄是明明年龄的5倍，25年后，小明的年龄是明明年龄的2倍少16，问小明和明明各多少岁14、商店购进一批皮球每只成本1.5元，出售时每只售价2元，当商店卖到皮球剩20只时，成本已经全部收回，并且赚了50元，问商店原进购皮球多少只？15、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天可运12次，一共运了112次，平均每天运次，问这几天当中有几个晴天几个雨天？14次，问这几天当中有几个晴天几个雨天？答案及解析：答案及解析：例1、【思路分析】：本题中的等量关系是：原价－减少的钱数=现价，减少的钱数=原价×25%，所以原价－原价×25%=现价，即可解决。
2023年小升初数学衔接班列方程解应用题
小升初数学衔接班——列方程解应用题（二）一、学习目旳1.通过学习用一元一次方程处理比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题, 继续巩固列方程解应用题旳措施。
2.通过例题旳讲解，使学生理解怎样检查方程与否对旳，学会运用图形和表格等工具分析复杂数量关系，理解特殊旳设元措施。
二、学习重点掌握多种数量关系旳分析措施。
三、课程精讲1.知识回忆上一讲我们学习了列方程解应用题旳环节, 懂得理解题旳关键在于列代数式和找等量关系。
2.新知探秘【经典例题】知识点一与比和比例有关旳设元例1.有两个矩形, 第一种矩形旳长、宽和第二个矩形旳长、宽, 顺次成5: 4: 3: 2旳比。
第一种矩形旳周长比第二个矩形旳周长大72厘米。
求这两个矩形旳面积。
思绪导航: 此题直接设元不利于列方程, 应间接设元。
需要注意到这是一种与比和比列有关旳题目, 因此可以根据比和比例旳特点来设元。
解答：设第一种矩形旳长、宽和第二个矩形旳长、宽依次为厘米、厘米、厘米和厘米, 则第一种矩形旳周长为厘米, 第二个矩形旳周长为厘米, 根据题意, 得k=解得9k k⨯=⨯=（平方厘米）5445361620⨯=⨯=（平方厘米）k k322718486答: 第一种矩形旳面积为1620平方厘米, 第二个矩形旳面积为486平方厘米。
点津：已知条件中有比和比例旳, 可以考虑将一份量设为未知数, 这样常可以很以便地表达出多种量, 使得解答过程比较简便。
知识点二运用表格分析数量关系例2.一种三位数, 它旳百位上旳数比十位上旳数旳2倍大1, 个位上旳数比十位上旳数旳3倍小1。
假如将这个三位数旳百位上旳数字和个位上旳数字对调, 那么得到旳三位数比本来旳三位数大99, 求本来旳数。
原数等于x=解得3x x x+++-=100(21)10(31)738答: 本来旳数为738。
点津: 有旳数量及其关系适合用文字论述, 而有旳数量及其关系适合用表格表达, 尚有旳数量及其关系适合用图形来体现。
解析小升初数学中常出现的解方程题
解析小升初数学中常出现的解方程题知识点：解方程的基本概念与技巧一、方程的定义与分类1. 方程的概念：含有未知数的等式。
2. 方程的分类：- 一元一次方程：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）- 二元一次方程：ax + by = c（a、b、c为常数，a、b不同时为0）- 系数方程：含有未知数的系数的方程。
二、解一元一次方程1. 移项：将常数项移至等式右边，未知项移至等式左边。
2. 合并同类项：将等式左边的同类项合并。
3. 系数化为1：将未知数的系数化为1，求出解。
三、解一元二次方程1. 因式分解法：将一元二次方程因式分解，求出解。
2. 公式法：使用求根公式（x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)）求解。
3. 配方法：将一元二次方程配成完全平方形式，求出解。
四、解二元一次方程1. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解。
2. 加减消元法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，求解。
3. 乘除消元法：将两个方程相乘或相除，消去一个未知数，求解。
五、解系数方程1. 分式方程：将分式方程转化为整式方程，求解。
2. 含绝对值方程：分情况讨论绝对值的正负，求解。
六、解方程的技巧1. 确定未知数：找出方程中的未知数，确定求解目标。
2. 化简方程：将方程化简为最简形式，便于求解。
3. 检验答案：将求得的解代入原方程，检验是否满足等式。
七、实际应用1. 比例问题：利用解方程解决比例问题。
2. 利润问题：利用解方程解决利润问题。
3. 面积问题：利用解方程解决几何图形面积问题。
4. 速度问题：利用解方程解决速度、时间、路程问题。
八、注意事项1. 注意方程的等式性质：解方程过程中，等式两边同时进行相同的运算。
2. 注意分类讨论：对于含有绝对值、分式等特殊方程，要进行分类讨论。
3. 注意检验答案：求得的解必须代入原方程检验，确保答案的正确性。
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知识点二 利用表格分析数量关系
例 2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数
的 3 倍小 1。如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数
比原来的三位数大 99，求原来的数。
思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知
x2 x2
3 年前 今年 5 年后
x3
4
点津：通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找
哪个条件没有用到过，用它列出方程。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
小升初专题列方程解应用题
列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1.从而有3（105+x）=10x+1.7x＝299999.x＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这一解法的关键有两点：示出来.这里根据题目的特点.采用“整体”设元的方法很有特色。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。
因此.要提高列方程解应用题的能力.就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军.末尾有一通讯员因事要通知排头.于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾.共用了10分50秒。
问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题.通讯员从末尾到排头是追及问题.他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题.他与排尾所行路程和为队伍长。
如果设通讯员从末尾到排头用了x秒.那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒.于是不难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒.依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。
解得x＝500。
推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。
答：队伍长为600米。
说明：在设未知数时.有两种办法：一种是设直接未知数.求什么、设什么；另一种设间接未知数.当直接设未知数不易列出方程时.就设与要求相关的间接未知数。
对于较难的应用题.恰当选择未知数.往往可以使列方程变得容易些。
例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上.有一行人与骑车人同时向南行进.行人速度为3.6千米/时.骑车人速度为10.8千米/时.这时有一列火车从他们背后开过来.火车通过行人用22秒.通过骑车人用26秒.这列火车的车身总长是多少？分析：本题属于追及问题.行人的速度为3.6千米/时=1米/秒.骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差.也等于火车车尾与骑车人的路程差。
小升初数学试题列方程解应用题通用含答案
小升初数学试题列方程解应用题通用含答案甲船的油量为595+x吨，乙船的油量为225-x吨。
根据题意得：595+x=4(225-x)化简得：x=61所以，乙船要抽出61吨油给甲船。
2．120千米解析】设两镇间的距离为d千米。
甲行驶的距离为15×0.5=7.5千米，乙行驶的距离为10×t千米（t为小时数）。
甲返回西镇后，行驶的距离为15×0.5=7.5千米，再行驶d千米到东镇，总共行驶的距离为7.5+d+7.5+10t。
乙行驶的总距离为d千米。
根据题意得：7.5+d+7.5+10t=1.5+d+10(t-0.5)+30化XXX：d=120所以，两镇间的距离为120千米。
3．哥哥现在27岁，弟弟现在9岁解析】设弟弟当年的年龄为x岁，则哥哥当年的年龄为3x岁。
根据题意得：3x=x+27-30= x-3化简得：x=6所以，哥哥现在27岁，弟弟现在9岁。
4．每筐有68个苹果解析】设每筐有x个苹果，则甲筐剩下的苹果数为x-150，乙筐剩下的苹果数为x-194.根据题意得：x-150=3(x-194) 化简得：x=68所以，每筐有68个苹果。
5．高中毕业生有272人，初中毕业生有408人解析】设初中学生人数为x，则高中学生人数为5x/6.设初中毕业生人数为y，则高中毕业生人数为12y/17.根据题意得：5x/6-12y/17=520化XXX：y=204代入可得：x=680所以，高中毕业生有272人，初中毕业生有408人。
6．第二次降价后的价格是原定价的50%解析】假设原定价为1元/斤，按100%的利润定价，则售价为2元/斤。
按38%的利润重新定价，则售价为1.38元/斤。
售出其中的40%后，剩余的水果全部降价出售，实际获得的总利润为1.506元/斤。
设第二次降价后的售价为x元/斤，则有：0.6×1.38+0.4×x=1.506化简得：x=0.5所以，第二次降价后的价格是原定价的50%。
小升初数学《解方程》完整知识点讲解与专项练习题及答案
小升初《解方程》专题知识点整理+列方程解应用题专项训练《解方程》知识点列方程解应用题题型汇总练习1、0.3乘以14的积比这个数的3倍少0.6，求这个数是多少？2、甲数比乙数多34，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？3、今年10月份，李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。
平均每度电多少元？4、长方形养鸡场的栅栏长400米，长是宽的3倍，求养鸡场的面积是多少？5、鸡兔同笼，头共有20个，腿共有56条，鸡兔各有多少只？6、鸡兔数量相同，鸡腿比兔腿少30条，鸡兔各有多少只？7、爷爷比小明大52岁，今天爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷和小明今年各是多少岁？8、甲乙两地相距360km，张三由甲地开往乙地，李四以45km/时的速度由乙地开往甲地，3个小时后，两人相距15km，张三的速度是多少千米？9、沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。
土豆出发5个小时后，地瓜才出发，在经过多少小时才能相遇？10、长方形养鸡场的一个长面靠墙，栅栏长400米，长是宽的2倍，养鸡场的面积是多少？11、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲车每小时行驶17.5km，1小时候，两人相距32.5km，乙车每小时行驶多少千米？12、一个三层书架共有书159本，第一层比第二层的4倍少2本，第三层比第二层的3倍多1本。
第三层书架有多少本书？13、土豆和地瓜同时分别从两地相向而行，8小时相遇。
如果他们每小时多行2.5km，那么就6小时相遇。
问两地相距多少千米？14、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本？15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。
求甲乙两地的距离？16、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?17、三个连续的一位小数的和是1.5，这三个小数分别是多少？18、甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。
小升初衔接专题02 式与方程(解析版)
专题02 式与方程初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具。
其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。
只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：ykx＝（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V ＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
小升初专题列方程解应用题
列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1，从而有3（105+x）=10x+1，7x＝299999，x＝42857。
答：这个六位数为142857。
）说明：这一解法的关键有两点：示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。
因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
问：队伍有多长分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。
如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得（650-x）+（650-x）。
解得x＝500。
推知队伍长为#（）×500=600（米）。
答：队伍长为600米。
说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。
对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。
例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
《小升初解方程专项练习》
《小升初，解方程专题》一.字母的运算=+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） =+)(c b a =++)(c b a =-+)(c b a =+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算=-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x=--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x三.等式的性质.1.等式的定义： ，叫做等式；2.等式的性质：(1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ;四.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程.四则运算：加——加数+加数=和乘——因数×因数=积→→加数=和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数减——被减数-减数=差除——被除数÷除数=商被减数=减数+差被除数=除数×商减数=被减数-差除数=被除数÷商差=被减数-减商=被除数÷除数一、求加数或求因数的方程7+x=19 x+120=176 58+x=907 x=63 x × 9=4.5 4.4x=444二、求被减数或求被除数的方程x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4x÷4.4=10 x÷78=10.5三、求减数或除数的方程－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22÷x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03四、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）3×(x－4)=46 (8+x) ÷5=15先把(x－4)当作因数算。
【小升初数学无忧衔接】专题03 列方程解应用题(原卷)
（1）列方程解应用题的优点。
先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。
（2）列方程解应用题 一般步骤。
列方程解应用题的基本思路为：问题 方程 解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
要点诠释：
（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；
3．（2021·四川内江·）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以 的速度行进 后，爸爸骑自行车以 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
4．（2021·陕西西安）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？
工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。
【典题1】（2021·重庆实验外国语学校）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
【典题1】（2022·河北邯郸市·小升初模拟）一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为1.5千米每小时。某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时，那么A，B两镇间的距离是________。
小升初专题：列方程解应用题
小升初列方程解应用题强化训练知识要点：1 .列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 .列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。
3.列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4.列方程解应用题的范围a.一般应用题；b.和倍、差倍问题；c.几何形体的周长、面积、体积计算；d.分数、百分数应用题；e.比和比例应用题。
5.常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行X千米4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：(X+60)×4=536X+60=536÷4X=134一60X=74答：快车每小时行驶74千米。
练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？⑤电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包。
小升初衔接之解方程及列方程解应用题
解方程：
3x﹢7 = 28
解： 3x﹢7 = 28
3x﹢7﹣7 = 28﹣7 3x = 21 x=7
检验：略
4x﹢5﹢3 = 24
解： 4x﹢5﹢3 = 24 4x﹢8 = 24 4x﹢8﹣8 = 24﹣8 4x = 16 4x÷4 = 16÷4 x=4
检验：略
解方程： 5（4﹢x）= 40
0.6（x﹢1.2）= 3.6
21 = 13﹢x
13﹢x = 21
13﹢x﹣13 = 21﹣13
x=8 方程左边 = 21﹣x = 21﹣8
= 13 = 方程右边 所以，x = 8 是方程的解。
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
35支
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
4x﹢3 = 35 解：
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略 不写。 注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 例如： a×b → a ·b 或 ab
2、a×a 可以写作 a ·a 或 a²（读作 a 的平方）。 注意： 2a 表示 a + a ；a²表示 a×a 。
3、数字与字母相乘时，省略乘号后要将数字写在字母的前面。 注意：当 1 与字母相乘时，1 省略不写。 例如： 2×a → 2a
或： 爸爸年龄﹣年龄差 = 小明年龄 x﹣26 = 12 x﹣26﹢26 = 12﹢26 x = 38
答：爸爸今年 38 岁。
发现关键字“比”， 就设“比”字后面的量为 x 。
检验：略
错误答案： 12﹢26 = x x = 38
以上计算并无错误，但不符合利用方 程求解的意义和要求。这种解法虽然 也含有未知数，但实际上是一种算术 方法。
(完整word版)小升初数学专题之解方程练习及答案
小升初数学专题之解方程一.字母的运算=+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543=+x x 56=-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 533=++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）1.=+)(c b a2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算=-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x=--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)312(36x x x=+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x解方程1.运用等式的性质解简单的方程，257575575=-=-=-+=+x x x x 解：3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解：如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。
练习552=-x 1264=-x 73165%25⨯=-x 5364+=-x x2.典型的例子及解方程的一般步骤； 263173731317137==-==++==-x x x x xx 解： 5.0147714147147=÷====÷x x x x x 解：1134656453)32(2532)32()53(=-=+-=+-=+=-÷+x xx x x x x x x 解：练习7517=-x 7321=÷x 2048433=-⨯x 3)13()511(=-÷-x x3.解方程的一般步骤：2346641097237102937)5(2)3(3)6167(6)5(2)3(36167)5(31)3(21=÷==-+=-++=++-+=++-+⨯=++-+=++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解：1.去分母；（应用等式的性质，等号的两边同 时乘以公分母）2.去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3.移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4.合并；（就是进行运算了）5.化未知数的系数为16.检验；（把求出来的x 的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）【方程强化训练题】 x x x 6523)74(32)53(21+=-++ 2)412(31)234(41=---x x1352=+x 12)2(3=+x 3152534=+x 756+=x x698-=x x 3234+=-x x 25%25%50=-x x 25.1%25%15=-x43%25%33+=x x 8701.0=+x x x 1037+= 41313197+=-x x53515634=-⨯x x x 6159107-=+- 369=÷x 36)43(9=-÷x36)4331(9=-÷x 2)63()52(=-÷+x x 12)1(3=+y)43(31)35(21x x -=- 7)5.0(4+=+x x 1)32(63=--x 1)15(61)32(31=--+x x x x 2]32)21(2[23=+- 7.08.223=+-x x 144334=-+-x x 4412.021+=-x x x1)23(5)14(3)12(7-+=---x x x 22)]2(49[2)7(3=----x x。
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x﹣7.5﹢7.5 = 52.5﹢7.5
x = 60
解： 2（x﹣3）= 5.8
2（x﹣3）÷2 = 5.8÷2 x﹣3 = 2.9
x﹣3﹢3 = 2.9﹢3
x = 5.9
检验：略
检验：略
解方程： 3x﹢7 = 28
4x﹢5﹢3 = 24
a×b = b×a （a×b）×c = a×（b×c） a×（b±c）= a×b±a×c
用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。
我们还学过一些计算公式，你会用字母表示吗？
计算公式 长方形周长公式 长方形面积公式 正方形周长公式 正方形面积公式
用字母表示
我们还学过一些计算公式，你会用字母表示吗？
计算公式 长方形周长公式 长方形面积公式 正方形周长公式 正方形面积公式
检验：略
4x﹣13×6 = 8
解： 4x﹣13×6 = 8
4x﹣78 = 8
4x﹣78﹢78 = 8﹢78
4x = 86
4x÷4 = 86÷4
检验：略
x = 21.5
解方程： （x﹣7.5）×0.8 = 42
2（x﹣3）= 5.8
解方程：
（x﹣7.5）×0.8 = 42
2（x﹣3）= 5.8
解： （x﹣7.5）×0.8 = 42
→ ←
等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为 0 的数，左右两边仍然相等。
解方程原理：（天平平衡）
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）， 等式依然成立。
注意： 1 、解方程的书写格式； 2、上下等号要对齐。
例题 1
x个
12个
x﹢4 = 12 x 的值是多少？
例题 1 x﹢4 = 12
可以用等式的性质 1 来求。 x﹢4 = 12
等式两边减去同一个数， 左右两边仍然相等。
解： x﹢4﹣4 = 12﹣4 x=8
x = 8 是不是正确的答案呢？
检验一下：
方程左边 = x﹢4 = 8﹢4 = 12 = 方程右边
所以，x = 8 是方程的解。
例题 2 解方程： 4x = 16 。
例题 2 解方程： 4x = 16 。
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略 不写。 注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 例如： a×b → a ·b 或 ab
2、a×a 可以写作 a ·a 或 a²（读作 a 的平方）。 注意： 2a 表示 a + a ；a²表示 a×a 。
3、数字与字母相乘时，省略乘号后要将数字写在字母的前面。 注意：当 1 与字母相乘时，1 省略不写。 例如： 2×a → 2a
检验： 方程左边 = 8.7﹢x = 8.7﹢16.3 = 25 =方程右边
x÷25 = 100
解： x÷25 = 100 x÷25×25 = 100×25 x = 2500
检验：略
解方程： 2x﹢7 = 26﹢x
4x﹣13×6 = 8
解方程：
2x﹢7 = 26﹢x
解： 2x﹢7 = 26﹢x 2x﹢7﹣x = 26﹢x﹣x x﹢7 = 26 x﹢7﹣7 = 26﹣7 x = 19
3（x﹢5）= 27
解： 3x﹢15 = 27﹣15
乘法分配律
3x = 12
3x÷3 = 12÷3
x=4
检验：略
解方程： 8.7﹢x = 25
x÷25 = 100
解方程：
8.7﹢x = 25
解： 8.7﹢x = 25 8.7﹢x﹣8.7 = 25﹣8.7 x = 16.3
用字母表示 C =（a﹢b）×2
S = ab C = 4a S = a²
等式：表示相等关系的式子叫等式。 方程：含有未知数的等式称为方程。 方程与等式的关系：
等式 方程
注：方程一定是等式，而等式不一定是方程。
杯子重 150 克 水重 x 克
350 克
x 的值是多少？
杯子重 150 克 水重 x 克
求方程的解的过程叫做解方程。
想一想，方程的解和 解方程有什么不同？
方程的解是一个数值； 而解方程是一个过程。
天平的两端同时增加（减少）相同个数的物体（橘子）， 天平依然保持平衡。
→ ←
等式的性质 1 ：等式两边加上或减去同一个数，左 右两边仍然相等。
天平两端的物体数量同时扩大（缩小）相同倍的数，天 平依然保持平衡。
例题 5 解方程：3（x﹢5）= 27 。
3（x﹢5）= 27
解： 3（x﹢5）÷3 = 27 ÷ 3 x﹢5 = 9
x﹢5﹣5 = 9﹣5 x=4
例题 5 解方程：3（x﹢5）= 27 。
3（x﹢5）= 27
还可以这样解：
解： 3（x﹢5）÷3 = 27 ÷ 3 x﹢5 = 9
x﹢5﹣5 = 9﹣5 x=4
4x﹢3﹣3 = 35﹣3 4x = 32
4x÷4 = 32÷4 x=8
35支 ← 先把 4x 看成一个整体。 检验：略
例题 5 解方程：3（x﹢5）= 27 。
例题 5 解方程：3（x﹢5）= 27 。
3（x﹢5）= 27
解： 3（x﹢5）÷3 = 27 ÷ 3
x﹢5 = 9
← 把什么看成一个整体？ 请你尝试着把这个方程解完。
讲解提纲
解方程 教学目的：1. 初步理解方程的意义。
2. 会按要求用方程表示出数量关系。 3. 根据天平的原理列方程并解方程。 4. 掌握解方程的书写格式及方程验算的方法。 教学重点：等式的性质。
实际问题与方程 教学目的：1. 用方程的方法解较简单的两步计算应用题。
2. 列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。 3. 总结列方程解应用题的一般步骤。 能力培养：1. 用不同方法来解决问题。 2. 在多种方法中选择最简单的方法。 教学重点：列方程解应用题的方法步骤。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
350 克
x 的值是多少？
150 + x = 350
150 + x = 350
｝ 150 + x - 150 = 350 - 150 x = 200
解方程
假如两边同时减去 150 ，就能得到 x = 200 。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
像上面，x = 200 就是方程 150 + x = 350 的解。
21 = 13﹢x
13﹢x = 21
13﹢x﹣13 = 21﹣13
x=8 方程左边 = 21﹣x = 21﹣8
= 13 = 方程右边 所以，x = 8 是方程的解。
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
35支
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
4x﹢3 = 35 解：
解方程：
3x﹢7 = 28
解： 3x﹢7 = 28
3x﹢7﹣7 = 28﹣7 3x = 21 x=7
检验：略
4x﹢5﹢3 = 24
解： 4x﹢5﹢3 = 24 4x﹢8 = 24 4x﹢8﹣8 = 24﹣8 4x = 16 4x÷4 = 16÷4 x=4
检验：略
解方程： 5（4﹢x）= 40
0.6（x﹢1.2）= 3.6
我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
用字母表示
我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
用字母表示
a﹢b = b﹢a （a﹢b）﹢c = a﹢（b﹢c）
x﹢1.2﹣1.2 = 1.6﹣1.2 x = 0.4
检验：略
解方程：
5（4﹢x）= 40
解： 5（4﹢x）= 40 20﹢5x = 40
20﹢5x﹣20 = 40﹣20 5x = 20
5x÷5 = 20÷5 x=4
检验：略
0.6（x﹢1.2）= 9.6
解： 0.6（x﹢1.2）= 9.6
0.6（x﹢1.2）÷0.6 = 9.6÷0.6 x﹢1.2 = 1.6
可以用等式的性质 2 来求。 4x = 16
等式两边除以同一个不等于 0 的数， 左右两边仍然相等。 解：
4x÷4 = 16÷4 x=4
别忘记了，要检验一下。
检验：略
例题 3 解方程： 21﹣x = 13 。
例题 3 解方程： 21﹣x = 13 。
解：
等式两边加上相同的式子，
21﹣x﹢x = 13﹢x 左右两边仍然相等。