第17讲：盈亏问题

第17讲：盈亏问题

知识梳理：

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。基础的盈亏问题可以用如下基本数量关系直接解答；复杂的盈亏问题用方程解答。

1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；

2、两盈：（大盈-小盈）÷两次所分之差=人数；

3、两亏：（大亏-小亏）÷两次所分之差=人数；

典型例题：

例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？

练习：

1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？

3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？

例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？

练习：

1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？

2、老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？

例3：幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？

练习：

1、一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？

2、老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？

3、筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？

例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

练习：

1、老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？

2、甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

3、老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？

例5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

练习：

1、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？

2、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人？

3、一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？

课后作业

1、老师发练习本奖励三好学生,若每人5本则多24本;若每人8本则多3本,有三好学生多少人？练习本多

少本？

2、同学们种树,如果每人种4棵,还差5棵;如果每人种6棵,还差17棵,问:有多少个同学?有多少棵树?

3、货运列车运粮食,每节车厢装100吨,还差一节车厢:每节车厢装120吨,可空下两节车厢问:有多少节车厢?有多少吨粮食?

4、粮站购进大米和面粉各若干,如果大米增加60吨,面粉减少45吨,则大米和面粉一样多;如果再购进面粉

35吨,面粉刚好是大米的3倍。原有大米和面粉各多少吨?

5妈妈拿钱去买大米,如果买25千克多26元;如果买30千克仍多6元。每千克大米多少元?妈妈带了多少钱?

6一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有3只猴子没有分到:如果每只猴子分8个桃子,刚

好分完。求有多少只猴?多少个桃子?

7、测量水面到桥的高度,把绳对折后垂到水面余6m,把三折后垂到水面余1m,求桥的高度和绳长。

8、猴子分桃子,如果2只猴子各分5个,其余各分3个,则还剩余9个;如果4只猴子各分3个其余各分6个,则剩余10个,问:猴子有几只?桃子有几个？

9、某校安排学生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍;如果每间住14人,就会空出4间宿舍,问:

有多少间宿舍?要安排多少个学生?

10、苹果的个数是梨的2倍,梨每人分3个,余2个;苹果每人分7个少6个,问:有多少人?多少苹果和多少梨？

11、某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干,每户5件,还余99件;每户增加2件,仍余33件,每户应分多少件可以不余?