潮阳第一中学等七校联合体高三数学冲刺模拟试题文.doc

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2022年广东省汕头市潮阳第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市潮阳第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f （x）的解析式为（）A．f(x)=sin(x+) B．f(x)=sin(x﹣)C．f(x)=sin(2x+) D．f(x)=sin(2x﹣)参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由图象可知T=2（﹣）=2π，所以可得：ω=1，因为函数的图象经过（，0），所以0=sin（+φ），由五点作图法可得：+φ=2π，所以解得：φ=，所求函数的解析式为：y=sin（x+）．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题．2. 已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（）A．—3 B．—2 C．—1 D．0参考答案：A3. 为了得到y＝-2cos 2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（）A. (0,－3)B.C. (2,－3)D.参考答案：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，，,所以，，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.5. 函数的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D考点：定义域.6. 已知集合，则A∩B=（）A. B. (－2,2) C. D. (－2,3)参考答案：A【分析】解一元二次不等式求得集合，解不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得；由，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.7. 函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪C．∪D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】求出g（x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，存在n使得f（m）=g（n），可得﹣1≤f（|m|）≤1，即﹣1≤log2|m|≤1，，∴，故选：B．【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力．8. 已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：C根据题意可得，，因为，所以，或，解得或，又，显然．故选C．9. 设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点[学参考答案：D10. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x1，x2∈R，函数f（x）满足e x=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由条件求得f （x）的解析式，再由f （x 1）+f （x 2）=1，可得=++3，运用基本不等式可得≥9，再由函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：由e x=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即为=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即为≥9，当且仅当x1=x2，取得等号，则f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．12. 已知函数，则= ▲ ．参考答案： 013. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：14. 已知，则函数的零点的个数为______个.参考答案：15. 命题p ：“?x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”，则￢p ：．参考答案：x ∈R ，均有x 2+x+1≥0略16. 已知向量，，且，则．参考答案： 417. (选修4—1 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则BD 的长为；参考答案：由已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，利用勾股定理得：AB=5cm ，再由切割线定理得: ，所以BD=cm 。

【数学】广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟试题(文)(word解析版)

广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学试题（文）I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}10|≤≤=x x M ，{}1|||≥=x x N ，则MN =（）A.{}10|≤≤x xB.{}10x x x ≤-≥或 C.{}101|≤≤-≤x x x 或 D.{}1 2．若复数11iz i-=+，则z =（） A.1 B.1- C.i D.i -3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（）A.乙甲乙甲，σσ<<x xB.乙甲乙甲，σσ><x xC.乙甲乙甲，σσ<>x xD.乙甲乙甲，σσ>>x x4．已知数列}{n a 为等差数列，且55=a ，则9S 的值为（） A.25 B.45 C.50 D.905．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为（）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >>6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A.16-B.34C.6D.147．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A.5B.6C.7D.228．若函数的定义域为，其导函数为'()f x ．若'()30f x -<恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x -<解集为（）A.(,2)-∞-B.)2,2(-C.)2,(-∞D.),2(+∞- 9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A.1B.23C.12- D.0 10．已知直线134+-=x y 的倾斜角为α，则)sin()45cos(2cos απαπα++的值为（） A.22 B.42 C. 82 D.427)(x fR11．设函数222)()2cos()(ex e x x x f +++-=ππ的最大值为M ,最小值为N ，则2018)1(-+N M 的值为（）A.1B.2C.20182 D.2018312．已知点F 是曲线21:4C y x =的焦点，点P 为曲线C 上的动点，A 为曲线C 的准线与其对称轴的交点，则PFPA 的取值范围是（）A.02（，B.2）C.2D.[2+∞，） Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数y x ,满足约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值是．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,,A B C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ；乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是． 15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为．16．在平面上，12OB OB ⊥，且12OB =，21OB =，12OP OB OB =+．若12MB MB =，则PM 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：21<n T ．18．（本小题满分12分）据统计，2018年五一假日期间，某市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为 1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）若=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积. 20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点．（Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-；（Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2a ln x +1（a ∈R ）（1）求函数h （x ）=f （x ）g （x ）的极值；（2）当a =e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤ kx +m ≤f （x ）恒成立？若存在请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线2C 的图形．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cos sin )8l ρθθ-=．（Ⅰ）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）点P 为曲线2C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,4)(+=x x g ．（Ⅰ）当3-=k 时,求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）设1->k ,且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤,求k 的取值范围．【参考答案】1． D【解析】由已知解绝对值不等式得(,1][1,)N =-∞-+∞，在数轴上画出两集合易得答案为D . 2．C【解析】由已知21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-，则z =i .故选C . 3．C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选C . 4.B【解析】由已知及等差数列性质有9129192855()()945S a a a a a a a a a =+++=+++++==，故选B .另外也可以由5145a a d =+=，9119369(4)45S a d a d =+=+=. 【解析】由已知及等差数列性质有9129192855()()945S a a a a a a a a a =+++=+++++==，故选B . 另外也可以由5145a a d =+=，9119369(4)45S a d a d =+=+=.另，1959529994522a a aS a +=⨯=⨯==. 5． D【解析】已知12331142b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由指数函数性质易知223311132⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又3l og 1c π=>，故选D .另：2313a ⎛⎫===⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫== ⎪⎝⎭3log 1c π=>亦得a b c >>. 6．A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故16P ==-.故选A .7．B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算PB PD BC PC ====，故该几何体的最大边长为6.8．D【解析】由已知有()360f x x --<，令()()36g x f x x =--，则()()30g x f x ''=-<，函数()g x在单调递减，(2)(2)3(2)60g f -=--⨯--=，由()0g x <有()(2)g x g <-，则2x >-，故选D .另：由题目和答案可假设()24f x x =+，显然满足'()30f x -<和0)2(=-f ，带入不等式解可得答案D . 9． D【解析】由图知本程序的功能是执行22019cos0coscoscos333S πππ=++++ 此处注意程序结束时2019n =，由余弦函数和诱导公式易得：2345cos0coscoscos cos cos 033333πππππ+++++=，周期为6，202033664=⨯+ 2201911cos0coscoscos336011033322S πππ=++++=⨯++--= 10．B【解析】由已知有4tan 3k α==-， cos 2cos sin 11)5sin tan cos()sin()42αααπαααπα+===+++z R故cos 254cos()sin()4απαπα=++，故选B . 11． A【解析】由已知x R ∈，222222222cos()()sin 2sin 22()1x x e x x e ex x ex f x x e x e x eππππ-++++++===++++ 令22sin 2()x exg x x eπ+=+，易知()g x 为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为0，max min max min ()()()1()12M N f x f x g x g x +=+=+++=，2018)1(-+N M =1，故选A .12．C【解析】由已知2(,)4x P x ，(0,1)A -，(0,1)F -，则PFPA====≥=当且仅当24x =时等号成立，1≤，故选C . 另：作出图象后易知||||PA PF ≥，则1PFPA≤，故选C . 13．-8【解析】约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为()2,4、()5,1、()1,2--，带入23z x y =-所得值分别为8-、7、4，故23z x y =-的最小值是8-.另，作出可行域如下：由23z x y =-得233z y x =-，当直线经过点()2,4A 时，截距3z-取得最大值，此时z 取得最小值，为8-. 14．甲【解析】若得A 的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得A 的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得A 的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

2020年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷(一)(5月份)(有答案解析)

2020年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷（一）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|0≤x≤1}，N={x||x|≥1}，则M∩N=（）A. {x|0≤x≤1}B. {x|x≤-1或x≥0}C. {x|x≤-1或0≤x≤1}D. {1}2.若复数z=，则=（）A. 1B. -1C. iD. -i3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A. ＜，σ甲＜σ乙B. ＜，σ甲＞σ乙C. ＞，σ甲＜σ乙D. ＞，σ甲＞σ乙4.已知数列{a n}为等差数列，且a5=5，则S9的值为（）A. 25B. 45C. 50D. 905.已知a=（），b=（），c=log3π，则a，b，c的大小关系为（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞a＞bD. c＞b＞a6.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A. 1-B.C.D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为( )A.B.C.D. 28.若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）-3＜0恒成立，f（-2）=0，则f（x）-3x＜6解集为（）A. （-∞，-2）B. （-2，2）C. （-∞，2）D. （-2，+∞）9.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A. 1B.C. -D. 010.已知直线y=-x+1的倾斜角为α，则的值为（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（M+N-1）2018的值为（）A. 1B. 2C. 22018D. 3201812.已知点F是曲线C：y=x2的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是（）A. （0，]B. [，1）C. [，1]D. [，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是______．14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是______．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b-c）（a+b+c）=3ab，且c=4，则△ABC面积的最大值为______．16.在平面上，⊥，且||=2，||=1，=+．若||=||，则||的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（a n-1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：T n．18.据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）频数b1849245（Ⅰ）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为y=，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[50，60）的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．19.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若AD=AP=PB=AB=1，求三棱锥P-DEF的体积．20.已知点A（0，-1）、B（0，1），P为椭圆C：+y2=1上异于点A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：直线PA、PB的斜率之积为-；（Ⅱ）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2a ln x+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：（θ为参数）上任意一点P（x，y）经过伸缩变换后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=8．（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．23.已知函数f（x）=|3x-1|+|3x+k|，g（x）=x+4．（Ⅰ）当k=-3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞-1，且当x∈[-，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：N={x|x≤-1，或x≥1}；∴M∩N={1}．故选：D．可求出N，然后进行交集的运算即可．考查绝对值不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.答案：C解析：解：∵z==，∴．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3.答案：C解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．甲的整体成绩好，成绩波动小，所以甲的平均数大，方差小.【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，由折线图得：＞，σ甲＜σ乙，故选C．4.答案：B解析：解：数列{a n}为等差数列，且a5=5，则S9===9a5=45，故选：B．根据等差数列的性质和求和公式即可求出．本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题．5.答案：D解析：解：∵0＜a=（）＜（）0=1，（）＜b=（）=（）＜（）0=1，c=log3π＞log33=1，∴a，b，c的大小关系为c＞b＞a．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.答案：A解析：↵【分析】本题考查几何概型的应用，考查运算求解能力，数型结合思想，是基础题.先求出总的三角形的面积，再求出它至少离一个顶点距离小于等于2的区域的面积，根据几何概型即可得到所求概率.【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积=×16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于等于2的平面区域如图中阴影部分所示，阴影部分的面积为：，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1-=1-，故选：A．7.答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，CD=2．由图求得PD=，BC=，PB=，PC=．∴则该几何体的最大边长为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，CD=2．求解三角形分别求出未知边长得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8.答案：D解析：解：令g（x）=f（x）-3x，故g′（x）=f′（x）-3＜0，故g（x）在R递减，而g（-2）=f（-2）=6，故f（x）-3x＜6，即g（x）＜g（-2），故x＞-2，故选：D．令g（x）=f（x）-3x，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．9.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S=cos0+cos++…+cos的值．由于S=cos0+cos+cos+…+cos=1+（cos+cos+…+cos2π）×336+cos+cos+cosπ=1+0+--1=0．故选：D．根据程序框图，得出n=2019＞2018时，输出S．利用三角函数的周期性即可得出．本题考查了算法与程序框图、三角函数的周期性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：B解析：解：由已知可得tanα=，∴=====．故选：B．由已知求得tanα，再由两角和的余弦、二倍角余弦及诱导公式变形，最后化弦为切求解．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的化简求值，是中档题．11.答案：A解析：解：f（x）===+1，设g（x）=，∴g（-x）=-g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min=0，∴M+N=g（x）max+g（x）min+2=2，∴（M+N-1）2018=1，故选：A．化简f（x）=+1，设g（x）=，根据奇函数的性质，即可求出M+N=2，代值计算即可本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题．12.答案：C解析：【分析】本题考查了抛物线的性质，切线的求解计算，属于中档题．分P是否为原点讨论计算，根据抛物线的定义和切线的性质计算．【解答】解：A（0，-1），准线方程为y=-1，过P作准线的垂线PM，则PM=PF，显然当P与O重合时，=1，当P与O不重合时，=sin∠PAM，故而当AP与抛物线相切时，∠PAM取得最小值，不妨设P在第一象限，P（x0，），则直线AP的斜率为，又A（0，-1）在直线AP上，∴=，解得x0=2．故而直线AP的斜率为1，即∠PAM的最小值为45°，∴的最小值为sin45°=．故选：C．13.答案：-8解析：【分析】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=2x-3y，点A（2，4），z在点A处有最小值：z=2×2-3×4=-8，故答案为-8．14.答案：甲解析：解：若得A是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件．若得A是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件．若得A是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件．故满足条件的是甲，即得A的同学是甲，故答案为：甲根据条件分别判断得A的同学是甲乙丙，然后进行判断即可．本题主要考查合情推理的应用，根据条件进行假设是解决本题的关键．15.答案：解析：【分析】本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，基本不等式的应用．首先利用关系式的变换，转换为余弦定理的关系式，求出C的值，进一步利用余弦定理和基本关系式求出ab的最大值，最后利用三角形的面积公式求出结果．【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b-c）（a+b+c）=3ab，则：a2+b2-c2=ab，整理得：cos C==，由于：0＜C＜π，解得：C=．由于：c=4，故：c2=a2+b2-2ab cos C，转换为：16≥2ab-ab=ab，所以：．故最大值为．故答案为．16.答案：[，+∞）解析：解：以O为原点，以OB2，OB1所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则B1（0，2），B2（1，0），P=（1，2），∵||=||，∴M点的轨迹为为线段B1B2的中垂线l，直线l的方程为y=（x-）+1，即x-2y+=0，∴P到直线l的距离为d==．∴||≥．故答案为：建立坐标系，求出M的轨迹所在直线方程和P点坐标，从而得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．17.答案：（I）解：当n=1时，有，解得a1=4．当n≥2时，有S n-1=（a n-1-1），则，整理得：a n=4a n-1，∴数列{a n}是以q=4为公比，以4为首项的等比数列．∴即数列{a n}的通项公式为：．（II）证明：由（I）有，则，∴T n=+……+=，故得证．解析：（I）当n=1时，有，解得a1．当n≥2时，有S n-1=（a n-1-1），可得，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）有，则，利用裂项求和方法可得T n，即可证明．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：（12分）解：（I）由直方图知：（0.01+0.025+0.035+a+0.01）×10=1，解得a=0.02，由频数分布表知：b+18+49+24+5=100，解得b=4．∴甲公司的导游优秀率为：（0.02+0.01）×10×100%=30%；乙公司的导游优秀率为：；由于30%＞29%，所以甲公司的影响度高．………………………（4分）（II）甲公司年旅游总收入[10，20）的人数为0.01×10×100=10人，年旅游总收入[20，40）的人数为（0.025+0.035）×10×100=60人，年旅游总收入[40，60）的人数为（0.02+0.01）×10×100=30人，故甲公司导游的年平均奖金（万元）．……（8分）（III）由已知得，年旅游总收入在[50，60）的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取6×=4人，记为a，b，c，d，从乙公司抽取6×=2人，记为1，2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共15个．参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共9个．设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则P（A）==，∴所求概率为．…………………………………………………（12分）解析：（I）由频率分布直方图能求出a，由频数分布表求出b=4．由此求出甲公司的导游优秀率和乙公司的导游优秀率，从而得到甲公司的影响度高．（II）甲公司年旅游总收入[10，20）的人数为10人，年旅游总收入[20，40）的人数为60人，年旅游总收入[40，60）的人数为30人，由此能求出甲公司导游的年平均奖金．（III）年旅游总收入在[50，60）的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取4人，记为a，b，c，d，从乙公司抽取2人，记为1，2．从6人中随机抽取2人，利用列举法能坟出参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.答案：（1）证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F分别为PD、AP中点，∴在矩形ABCD中，E为BC中点，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，∴GC∥EF∵GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB，BC∥平面PAD，∵，∴，满足AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，∴BP⊥平面PAD，∵BC∥平面PAD，∴点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离．∵，∴，∴三棱锥P-DEF的体积为．解析：（1）取PD中点G，连接GF，GC．推导出四边形ABCD是平行四边形，从而GC∥EF，由此能证明EF∥平面PCD．（2）推导出AD⊥AB，AD∥BC，从而AD⊥平面PAB，进而平面PAD⊥平面PAB，BC∥平面PAD，推导出AP⊥PB，从而BP⊥平面PAD，由BC∥平面PAD，得点E到平面PAD 的距离等于点B到平面PAD的距离，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）证明：设点P（x，y），（x≠0），则+y2=1，即，∴===，故得证．（Ⅱ）假设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交．①当直线l的斜率k≠0时，设直线l为：y=k（x+2），联立椭圆方程x2+2y2=2，化简得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-2=0，由△=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）＞0，解得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴y1+y2=k（x1+x2）+4k=k•+4k=，取MN的中点H，即，则•k=-1，即，化简得2k2+2k+1=0，无实数解，故舍去．②当k=0时，M，N为椭圆C的左右顶点，显然满足|BM|=|BN|，此时直线l的方程为y=0．综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y=0．解析：（Ⅰ）设点P（x，y），（x≠0），代入椭圆方程，由直线的斜率公式，即可得证；（Ⅱ）假设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交，讨论直线的斜率是否为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得所求直线方程．本题考查椭圆方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力和分类讨论思想方法，属于中档题．21.答案：解：（1）h（x）=f（x）-g（x）=x2-2a ln x，x＞0，h′（x）=，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2-a＞0，解得：a＞或x＜-，（舍去）h′（x）＜0，即x2-a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a-2a ln=a-a lna，无极大值；（2）当a=e时，h（）=h（）=e-e lne=0，此时h（x）=f（x）-g（x）=0，∴f（x）-g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号；f′（x）=2x，f′（）=2，g′（x）=，g′（）=2，∴f′（）=g′（），且在x=处f（）=g（）=e+1，即x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1-e，此时g（x）=2x+1-e=f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k=2，m=1-e，实数k，m的值分别为2，1-e．解析：（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，根据函数的单调性即可求得h（x）极值；（2）当a=e时，由f（x）-g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号，由f′（）=g′（），则x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1-e，即可求得实数k，m 的值．本题考查导数的综合应用，考查利用导数的求函数的单调性及最值，考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．22.答案：解：（I）由已知有（θ为参数），消去θ得．将代入直线l的方程得：2x-y=8∴曲线C2的方程为，直线l的普通方程为：2x-y=8．（II）由（I）可设点P为（），θ∈[0，2π）．则点P到直线l的距离为：d=，则：，点P（）．解析：（Ⅰ）利用伸缩变换求出曲线的方程，进一步转换求出结果．（Ⅱ）利用三角函数的关系式的变换和点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：曲线的伸缩变换的应用，方程的转换，点到直线的距离公式的应用．23.答案：解：（I）当k=-3时，f（x）=，故不等式f（x）≥4可化为：或或，解得：，∴所求解集为：．（II）当x∈[-，）时，由k＞-1有：3x-1＜0，3x+k≥0∴f（x）=1+k，不等式f（x）≤g（x）可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对恒成立，即，解得，而k＞-1，故．∴k的取值范围是：．解析：（I）将k=-3代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取交集；（II）根据x的范围对f（x）去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于k的不等式，解出范围即可．本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于中档题．。

广东省潮阳一中届高三摸底考试文科数学

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,-B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-2．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( )A ．10B ．16C ． 20D ．323．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;③αα//,b b a a ⇒⊥⊥;④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．21C ．31 D ．615．已知函数()22-=x x f ，则函数()x f y =的图像可能是( ) 6．已知正方形的边2，长为===,,，则+= ( )A ．0B ．2C ．2D ．4第4题图正视图侧视图俯视图第7题7．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10B ．i <10C ．i ＞20D ．i <208．设函数1(0)()0(0)1(0)x f x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则当a b ≠时， ()()2a b a b f a b ++-⋅-的值应为( )A ．aB ．bC ．,a b 中的较小数D ．,a b 中的较大数9．F 1（-1，0）、F 2（1，0）是椭圆的两焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M 、N ，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为( )A ．13422=+y xB ．13422=+x yC ．1151622=+y xD ．1151622=+x y10．定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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Word文档，精心制作，可任意编辑广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.2.若复数满足，则的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.已知抛物线方程为，则其准线方程为( )A. B. C. D.4.已知非零向量满足且，则向量的夹角为( )A. B. C. D.5.函数为奇函数，则 ( )A. B. C. D.6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A. 2升B. 升C. 3升D. 升7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.8.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( )A. B. C. D.9.设满足不等式组，则的最大值为（）A. 3B. -1C. 4D. 510.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 1511.已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（）．A. B.C. D.12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数，则的值为__________．14.侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________．15.已知锐角满足方程，则__________．16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.（本小题满分12分）已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且.求：（1）的大小；（2）周长的最大值.18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成角，，，，．求证：平面平面；求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.23.（本小题满分10分）已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.2019届潮阳一中（理科数学）七校冲刺卷参考答案1-6:BCCCDD 7-12:DCCDDD 13. 14. 15. 16.17.解:（1）∵，∴，……2分故：.……5分（2）设周长为，，则，……6分∵、分别是、的平分线，，∴.由正弦定理得，……8分，.……10分∵，∴，当时，周长的最大值为.……12分19.解:（1）∵平面平面且平面平面，且，∴平面，……2分∴，又∵，∴平面，……4分∵平面，∴平面平面.……5分（2）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面成，∴，……6分又∵，，如图建立空间直角坐标系……7分，，，，由，得，……8分设平面，平面的法向量分别为，，，，，，，得，，得，……10分设二面角的大小为，，……11分二面角的余弦值为.……12分19.解:（1）设，，则，，……1分由题意知，所以为中点，……2分由中点坐标公式得，即，……3分又点在圆：上，故满足，得.……4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，……5分因为，故，即①，……6分联立，消去得：，……7分设，，，，……8分，……9分因为为平行四边形，故，……10分点在椭圆上，故，整理得，②，……11分将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.……12分20.解:（1）由题意得：，，……1分∴，，……2分所以，，……3分所以.……4分（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，……5分令，解得，……6分所以每株“相近”的株数的最大值为5.……7分（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，……8分由题意得：，，，，……9分所以的分布列为：……10分所以，……11分所以一株产量的期望为.……12分21.解:（1），……1分令，则f'（x）＝e x g（x），恒成立，……2分所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．……3分所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．……4分（2）当a＝ln2时，f（x）＝e x（﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），，令，由（Ⅰ）知，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，h（1）＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h（x1）＝0，且当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，当x∈（x1，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0．所以f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+∞）上单调递减，……6分所以．……7分由h（x1）＝0得，即，……8分所以，令，则恒成立，……9分所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max＜0，……10分又因为，……11分所以﹣1＜f（x）max＜0，所以若f（x）＜k（k∈Z）恒成立，则k的最小值为0．……12分22.解:（1）曲线化为普通方程为：，……2分由，得，……4分所以直线的直角坐标方程为.……5分（2）的普通方程为，联立，……6分解得或，……8分所以交点的极坐标为，.……10分23.解:（1）∵，……1分∴.……2分使不等式成立，则，……4分{}1≤T……5分=t t（2），不等式恒成立，即……6分∵，，所以，……7分，当且仅当时取等号.……9分则.……10分。

广东省汕头市潮阳区第一中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市潮阳区第一中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A.0B.1009C.2018D.2019参考答案：B由，所以函数的图像关于点成中心对称图形，所以，所以.试题立意：本小题考查函数奇偶性、函数值等基础知识；意在考查运算求解能力和转化与化归思想.2. 已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 已知i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则( )A．B．C．D．参考答案：B因为，所以，所以．故选B．4. 已知以4为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是A． B．＝0 C．＞0 D．＜0参考答案：D6. “x>2”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：由题根据函数的单调性结合函数图像进行分析可得选项；如图根据图像可得正确选项为D考点：函数模型的应用7. 设集合，，则A. B. C. D.参考答案：C8. 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x ﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．9. 已知，则、、的大小关系是（▲ ）。

七校联合体文科数学交流题(潮阳一中).docx

七校联合体文科数学交流题（潮阳一中）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （）CA ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1-2．若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）CA ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,4-D ．()2,43、命题“0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是偶函数”的否定是（）A A ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是偶函数 B ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）都是奇函数 C ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是奇函数 D ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是奇函数 4．已知ABC ∆中，3,2==AC AB ，且ABC ∆的面积为23，则=∠BAC （） D A ．ο150 B ．ο120 C ．ο60或ο120 D ．ο30或ο1505．设0>x ，且xx a b <<1，则（）CA ．10<<<a bB ．10<<<b aC ． a b <<1D ．b a <<16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）D A ．2 B ．29 C ．23 D ．3 7．如图所示程序框图中，输出=S （） BA.45B. 55-C. 66-D. 668、如图，以x O 为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=o ，则单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为()sin αβ-=（）BA ．43310+B ．43310+C ．43310-D ．43310- 9．若P 是长度为6的线段AB 土任一点，则点P 到线段AB 两端距离均不小于l 的概率是( )BA ．56B ．23C ．12D ．1310. G 是一个非空集合，“o ”为定义G 中任意两个元素之间的二元代数运算，若G 及其运算满足对于任意的a ，G b ∈，a b c =o ，则G c ∈，那么就说G 关于这个“o ”运算作成一个封闭集合，如集合{}21x x A ==，A 对于数的乘法作为一个封闭集合．以下四个结论：①集合{}0对于加法作成一个封闭集合②集合{}2,x x n n B ==为整数，B 对于数的减法作成一个封闭集合③集合{}C 01x x =<≤，C 对于数的乘法作成一个封闭集合④令R *是全体大于零的实数所成的集合，R *对于数的乘法作成一个封闭集合其中，正确结论的个数是（）BA ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（一）必做题13.已知数列}{n a 中，12=a ，11-+=+n a a n n ，则=5a 7 14．如果y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值是 310 15.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则=p _____________ 1（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=，则圆心到直线距离为．85515．（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，若70P ∠=︒，则ACB ∠=________。

数学-广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三第三次联考(5月)数学试卷版

七校联合体2023届高三第三次联考试卷（5月）数学科目命题学校：广东仲元中学命题人：雷伟审题人：邹传庆一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}{}2ln ,1A x y x B y y x ====+∣∣，则=⋂B C A R （）A ．[]0,1B ．()0,1C ．(),1-∞D ．[)1,+∞2．已知复数12i 1iz +=-，则()13i z ⋅+值为（）AB ．10C ．D ．53．已知非零向量a 、b 满足()()22a b a b +⊥- ，且向量b 在向量a 方向的投影向量是14a，则向量a 与b的夹角是（）A.6π B.3π C.2π D.23π4．已知将函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭向右平移12π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且(0)2f =，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为A.()cos 54f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()sin 94f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.()cos 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.1()cos 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5．党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天中的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x 天12345人数y （单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数x 与到该电商平台专营店购物的人数y （单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数y 与直播天数x 的线性回归方程为 6.4ˆyx a =+．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.312B.313C.314D.3156．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，半焦距为c ．在椭圆上存在点P 使得1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则椭圆离心率的取值范围是（）A.)21,1- B.)21,1- C.()21D.(21⎤-⎦7.如图所示，在矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AF ⊥平面ABCD ，且3AF =，点E为线段CD （除端点外）上的动点，沿直线AE 将DAE ∆翻折到D AE ∆'，则下列说法中正确的是（）A.当点E 固定在线段CD 的某位置时，点D ¢的运动轨迹为球面B.存在点E ，使AB ⊥平面D AE 'C.点A 到平面BCF 的距离为32D.异面直线EF 与BC 所成角的余弦值的取值范围是1310,1310⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8．设12022a =，120221tan e 2022=⋅b ，120231sin e 2023=⋅c ，则（）A.c b a <<B.c<a<bC.a c b<< D.a b c<<二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为l ，),(00y x P 为C 上一动点，(2,1)A ，则下列结论正确的是（）A ．当04x =时，||PF 的值为4B ．当02x =时，抛物线C 在点P 处的切线方程为220x y --=C ．||||PA PF +的最小值为3D ．||||PA PF -的最大值为510．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱1,,AD DD CD 的中点，则（）A ．直线11,AG C E 为异面直线B ．113D BEF V -=C ．直线1A G 与平面11ADD A 所成角的正切值为24D ．过点B ，E ，F 的平面截正方体的截面面积为911．已知()()()113,234P A P A B P B ===，，则（）A ．()38P AB =B ．()14P AB =C ．()12P B A =D ．()34P A B =12．关于函数()12ln f x x x x=++，下列判断正确的是（）A ．12x =是()f x 的极小值点B ．函数()f x 图像上的点到直线20x y -=的最短距离为55C ．函数()()2g x f x x =-有且只有1个零点D ．不存在正实数k ，使()f x kx >成立三、填空题.（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.51(2)y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，23x y 的系数为__________．14．已知点P 为定圆O 上的动点，点A 为圆O 所在平面上的定点，线段AP 的中垂线交直线OP 于点Q ，则点Q 的轨迹可能是、；(写一种轨迹给0分；写两种及以上轨迹，给5分).15．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有12n n n a a a k ++=(k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{n a }是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则1220222023a a a a ++++= ________.16．1x ，2x 是函数()21e 12xf x ax =-+（R a ∈）的两个极值点，若212x x ≥，则a 的最小值为______．四、解答题.（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且312n S +=(1)是否存在常数λ，使得(λ=++(2)求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a C c A b +=.（1）求A ；（2）2AD DC =，3BD =，求ABC ∆面积的最大值.19．（本小题满分12分）如图，,PA PB 是圆锥的母线，延长底面圆O 直径AB 到点C ，使得BC OB =，直线CE 与圆O 切于点D ，已知2AB =，二面角P EC A --的大小为60︒．(1)求该圆锥的侧面积；(2)若平面PAE ⊥平面PAC ，求三棱锥P AEC -的体积．20.（本小题满分12分）某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：天数[]0,5(]5,10(]10,15(]15,20(]20,25(]25,30人数4153331116（1）由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且 6.1σ≈，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；（2）调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(]15,30的学生中有30名男生，天数在[]0,15的学生中有20名男生.学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表性别活动天数合计[]0,15(]15,30男生女生合计并依据小概率值0.05α=的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.附：参考数据：()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈；()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈；()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈.()()()()()()22n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82821．（本小题满分12分）已知函数()31e 6xf x ax =-（a 为非零常数），记1()()n n f x f x +'=（N n ∈）0()()f x f x =，．(1)当0x >时，0f x ≥（）恒成立，求实数a 的最大值；(2)当1a =时，设2()()nn i i g x f x ==∑，对任意的3n ≥，当n x t =时，()n y g x =取得最小值，证明：()0n n g t >且所有点(,())n n n t g t 在一条定直线上．22．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =，且过点31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.点P 到抛物线22:2(0)C y px p =->的准线的距离为32.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）如图过抛物线2C 的焦点F 作斜率为(0)k k >的直线交抛物线2C 于A ，B 两点（点A 在x 轴下方），直线PF 交椭圆1C 于另一点Q.记FBQ ∆，APQ △的面积分别记为12S S 、，当PF 恰好平分APB ∠时，求12S S 的值.。

广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题5月份)解析版

2019年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣4＞0}，N＝{x|log2x＜1}，则（∁R M）∩N＝（）A．∅B．（0，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2）2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z的虚部为（）A．5B．C．D．﹣53．（5分）已知抛物线方程为x2＝﹣2y，则其准线方程为（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝D．y＝﹣4．（5分）已知非零向量满足，且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）函数为奇函数，则＝（）A．2B．1C．D．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为（）A．2升B．升C．3升D．升7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．14C．16D．208．（5分）2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A．B．C．D．9．（5分）设x、y满足不等式组，则的最大值为（）A．3B．﹣1C．4D．510．（5分）如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动，若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）＝（）A．33B．31C．17D．1511．（5分）已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣2m+1在区间[﹣2，4]内有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．{m|＜m＜}B．{m|﹣1＜m≤}C．{m|﹣1＜m＜或m＝1}D．{m|﹣＜m＜或m＝1}12．（5分）已知点O为双曲线C的对称中心，直线l1，l2交于点O且相互垂直，l1与C交于点A1，B1，l2与C交于点A2，B2，若使得|A1B1|＝|A2B2|成立的直线l1，l2有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，]C．[]D．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数，则f（5）的值为．14．（5分）侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为．15．（5分）已知锐角A满足方程3cos A﹣8tan A＝0，则cos2A＝．16．（5分）定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．已知锐角三角形的三个顶点A，B，C，在半径为1的圆上，且∠BAC＝，分别以△ABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和△ABC构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．（12分）已知锐角△ABC面积为S，∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，∠A，∠C 平分线相交于点O，且，求：（1）∠B的大小；（2）△AOC周长的最大值．18．（12分）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60°角，AA1⊥A1C，AC⊥BC，AC＝4，BC＝2．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BC；（2）求二面角B﹣A1B1﹣C的余弦值．19．（12分）如图，点T为圆O：x2+y2＝1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得＝，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|＝1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．20．（12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株且每株与它“相近”的株数都为m（m∈N*），计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入＝产量x价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程预测它的产量的分布列与数学期望．附：回归方程＝+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（﹣x+lnx+a）（e为自然对数的底数，a为常数，且a≤1）．（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（1，e）内是否存在极值点，并说明理由；（Ⅱ）若当a＝ln2时，f（x）＜k（k∈Z）恒成立，求整数k的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos （）＝﹣2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23．已知∃x∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求m•n的取值范围．2019年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵x2﹣4＞0，∴x＜﹣2或x＞2，∴M＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∵log2x＜1，∴0＜x＜2，∴N＝（0，2），∴∁R M＝[﹣2，2]，∴（∁R M）∩N＝（0，2）．故选：B．2．【解答】解：由（1+i）z＝|3+4i|＝，得z＝，∴z的虚部为﹣．故选：C．3．【解答】解：由抛物线方程为x2＝﹣2y，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，则其准线方程为y＝，∵2p＝2，∴p＝1，，则抛物线的直线方程为y＝．故选：C．4．【解答】解：根据题意2+•＝0∴•＝﹣2∴cosθ＝＝﹣故选：C．5．【解答】解：由于函数为奇函数，则，得a＝1，因此，＝＝．故选：D．6．【解答】解：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，∴，解得a1q＝，q3＝，∴第5节的容积为：＝＝＝．故选：D．7．【解答】解：根据三视图知，该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V＝V三棱柱﹣V三棱锥＝×4×2×6﹣××4×2×3＝20．故选：D．8．【解答】解：今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则基本事件总数n＝＝6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，∴他们选课相同的概率p＝＝．故选：D．9．【解答】解：作出x、y满足不等式组对应的平面区域如图：＝1+5的几何意义为区域内的点与原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由得A（，），由z＝1+5×＝4，则z的最大值为z＝4，故选：C．10．【解答】解：设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n ﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．11．【解答】解：当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）＝+1＝x+1+1＝x+2，当﹣1≤x≤0时，f（x）＝﹣+1＝﹣（x+1）+1＝﹣x，当0＜x≤1时，﹣2＜x﹣2≤﹣1，此时f（x）＝2f（x﹣2）＝2（x﹣2+2）＝2x，当1＜x≤2时，﹣1＜x﹣2≤0，此时f（x）＝2f（x﹣2）＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4，当2＜x≤3时，0＜x﹣2≤1，此时f（x）＝2f（x﹣2）＝4（x﹣2）＝4x﹣8，当3＜x≤4时，1＜x﹣2≤2，此时f（x）＝2f（x﹣2）＝2（x﹣2+2）＝2x，当0＜x≤1时，﹣2＜x﹣2≤﹣1，此时f（x）＝2f（x﹣2）＝2[﹣2（x﹣2）+4]＝﹣4x+16，由g（x）＝f（x）﹣x﹣2m+1＝0，得2m﹣1＝f（x）﹣x ＝，设h（x）＝f（x）﹣x，x∈[﹣2，4]，作出h（x）在[﹣2，4]上的图象如图：要使2m﹣1与h（x）有三个交点，则2m﹣1＝1或﹣2＜2m﹣1≤0，即m＝1或﹣＜m≤，即实数m的取值范围是{m|﹣＜m＜或m＝1}，故选：D．12．【解答】解：不妨设双曲线的方程是﹣＝1（a＞0，b＞0），由|A1B1|＝|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为45°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于45°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，且满足条件的直线只有一对，可得＞tan45°＝1，即有e＝＝＞，则双曲线的离心率的范围是（，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵函数，∴f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣1＝．故答案为：．14．【解答】解：如图，正三棱锥P﹣ABC中，O为底面中心，不妨设PC＝1，∵侧面为等腰直角三角形，∴BC＝，∴OC＝，∴OP＝，∴sin∠PCO＝，故答案为：．15．【解答】解：∵锐角A满足方程3cos A﹣8tan A＝0，可得：3cos2A＝8sin A，∵cos2A+sin2A＝1，∴3sin2A+8sin x﹣3＝0，解得：sin A＝，或﹣3（舍去），∴cos2A＝1﹣2sin2A＝1﹣2×＝．故答案为：．16．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得＝2，BC＝，由余弦定理设AB＝c，AC＝b，3＝b2+c2﹣2bc cos，即3＝b2+c2﹣3bc，即3bc＝（b+c）2﹣3，即（b+c）2﹣3≤3（）2，∴b+c≤2，当且仅当b＝c的等号成立，如图．各别中点设为D，E，F为三个半圆的圆心，假设圆D和圆E上两点G，F之间连线最长，则必过D，E，∵任意任取两点I，J，连接DI，DJ，EJ，则FG＝DF+DE+DG＝DI+DE+EJ＞DI+DJ＞IJ，连线最大，则必过任意两圆的圆心FG＝DF+DE+DG＝（b+c+）≤，当且仅当b＝c等号成立，故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．【解答】解：（1）∵，∴，故：，．（2）设△AOC周长为l，∠OAC＝α，则α∈（，），∵OA，OC分别为∠A，∠C的平分线，B＝，∴，由正弦定理得：＝＝，可得：l＝4sinα+4sin（﹣α）+2，α∈（，），＝，∵，∴，当时，△AOC周长的最大值为．18．【解答】证明：（1）∵平面ACC1A1⊥平面ABC且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1又∵AA1⊥A1C，∴AA1⊥平面A1BC，∴BC⊥AA1，∵AA1⊆平面ABB1A1∴平面ABB1A1⊥平面A1BC…………（5分）（2）已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成60°，∴∠A1AC＝60°又∵AA 1⊥A1C，如图建立空间直角坐标系，C（0，0，0），B（0，2，0），A（4，0，0），由，得，设平面BA1B1，平面CA1B1的法向量分别为，，，，，，得，得，，二面角B﹣A1B1﹣C的余弦值为…………（12分）19．【解答】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意＝，即A为PB的中点∴x＝2x0，y＝﹣y0，即x0＝x，y0＝﹣y，∵x02+y02＝1故点P的轨迹C的方程为+y2＝1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y＝kx+t，∵|AB|＝1，∴（﹣）2+t2＝1，即+t2＝1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2﹣1）＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2t＝，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（﹣，），∴（﹣）2+（）2＝1，整理可得4t2＝4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1＝0，该方程无解，故这样的直线不存在．20．【解答】解：（1）由题意可得，＝＝2，＝11（1分）＝﹣2×4+（﹣1）×1+0×0+1×（﹣2）+2×（﹣3）＝﹣17＝（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22＝10∴b ＝＝（3分）＝﹣＝11﹣2×＝，∴＝﹣x（4分）（2）设每株的产量为ykg，根据题意可得10×500y≥25000∴y≥5（5分）令﹣x≥5可得，x即m最大值是5（7分）（3）由回归方程可得，当x＝1时，y ＝当x＝2时，y＝11，当x＝3时，y ＝当x＝4时，y ＝∴P（y ＝）＝P（y＝11）＝，P（y ＝）＝P（y ＝）＝即y的分布列为E（y）＝＝（11分）即产量的期望（12分）21．【解答】解：（Ⅰ），令，则f'（x）＝e x g（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．（Ⅱ）当a＝ln2时，f（x）＝e x（﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），，令，由（Ⅰ）知，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，h（1）＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h（x1）＝0，且当x∈（0，x1）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，当x∈（x1，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0．所以f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+∞）上单调递减，所以．由h（x1）＝0得，即，所以，令，则恒成立，所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max＜0，又因为，所以﹣1＜f（x）max＜0，所以若f（x）＜k（k∈Z）恒成立，则k的最小值为0．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，直线l的极坐标方程为cos（）＝﹣2．转换为直角坐标方程为：x﹣y+2＝0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．23．【解答】解：（1）由||x﹣1|﹣|x﹣2||≤|x﹣1﹣x+2|＝1，即有﹣1≤|x﹣1|﹣|x﹣2|≤1，可得|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1，∃x∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立，可得t≤1，T＝{t|t≤1}；（2）m＞1，n＞1，∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，可得1≤log3m•log3n，又m，n＞1，可得log3m＞0，log3n＞0，log3（mn）＞0，则log3m•log3n≤（）2＝（log3（mn））2，当且仅当m＝n取得等号，则log3（mn）≥2，可得mn≥9．。

广东省汕头市潮阳区2023届高三三模数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．2. 已知函数，关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．3. 根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则（）1234565.03.5 1.50.5A ．，B ．，C ．，D ．，4.已知函数，，的零点依次为，，，则A．B．C．D．5.函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．6. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（）A ．-1B ．2C ．-l 或2D ．-2或l7. （多选）下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．8. 已知正四棱锥的所有棱长都相等，分别是侧面，侧面和底面的中心，则（）A．B ．平面C．D ．平面9.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是______.10. 记，那么______．11.点关于直线的对称点坐标为________.12.若函数同时满足①函数为增函数，②.请写出一个符合条件的函数______；若命题“，关于的不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是______.广东省汕头市潮阳区2023届高三三模数学试题(高频考点版)广东省汕头市潮阳区2023届高三三模数学试题(高频考点版)13. 如图所示，正方形的边长为，、分别为、的中点，、是平面同一侧的两点，平面，，.（1）设，为上一点，若平面，求；（2）证明：平面平面.14. 若向量，满足，，求的最大值及最小值.15. 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．(1)求甲、乙两位考生中且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．16. 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）。