高一数学圆的方程
高中数学课件-圆方程
由
x x
2 2
y30 y2 x 6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
100 20(4m 27) 0 m 8
x1
x2
2, x1x2
x1)(3 4
x2 )
m
12 5
以PQ为直径的圆：(x x1)(x x2 ) ( y y1)( y y2 ) 0
(x2 y2 D2x E2 y F2 ) 0 ( 为参数， 1) 表示与圆 C1和圆C2都相切于点P的圆系方程(包括圆C1( 0 时)，
但不包括圆C2)
当 1时，方程变为 (D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0表示
与圆C1与圆C2都切于点P的切线方程(公切线) (3)若圆C1与圆C2相离，则方程(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 表示两圆连心线垂直的直线方程
例题选讲
例1.已知圆 x2 y2 x 6 y m 0与直线 x 2y 3 0
交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，求m的值
解法1：设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
由
x x
2 2
y y
30 2 x6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
向 量
100 20(4m 27) 0 m 8
(2)圆心
(
1,
4
2
)
在直线上
1
4
1
0
2
此时圆的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0
常见的圆系方程
3.与已知圆切于圆上一点的圆系方程：已知点P(a,b)为 圆C : x2 y2 Dx Ey F 0上一点，则与圆C切于点P的
高一数学人选择性必修课件圆的一般方程
解析：对于第一个方程，有$D^{2} + E^{2} - 4F = 4 + 16 - 20 = 0$，因此该方程表示一 个点，不表示圆。对于第二个方程，有$D^{2} + E^{2} - 4F = 4 + 16 - 4 = 16 > 0$，因 此该方程表示一个圆。
方程中参数意义
$D, E$与圆心坐标关系
$D, E$分别决定了圆心的横纵坐标，即圆心坐标为$(-frac{D}{2}, -frac{E}{2})$。
$F$与半径关系
$F$与半径的平方有关，具体关系为$F = a^2 + b^2 - r^2$，其中$a, b$为圆心坐标， $r$为半径。
$D^2 + E^2 - 4F$与圆存在性关系
当$D^2 + E^2 - 4F > 0$时，方程表示一个存在的圆；当$D^2 + E^2 - 4F = 0$时，方 程表示一个点；当$D^2 + E^2 - 4F < 0$时，方程不表示任何图形。
03
圆的特殊方程及图形特征
标准方程及其图形特征
标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$为圆心坐 标，$r$为半径。
典型例题分析
01
02
03
例题1
已知圆的标准方程为$(x 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$，求圆心坐标和半径。
解析
由标准方程可知，圆心坐 标为$(2, -1)$，半径为 $sqrt{9} = 3$。
例题2
高一数学必修二 4.1.2 圆的一般方程
知识梳理
12
【做一做2】 已知点P(x0,y0)是圆x2+y2=4上的动点,点M是OP(O
是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是
.
答案:x2+y2=1
重难点突破
12
1.圆的标准方程和一般方程的对比 剖析:(1)由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),可以直接看出圆 心坐标(a,b)和半径r,圆的几何特征明显. (2)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),知道圆的 方程是一种特殊的二元二次方程,圆的代数特征明显. (3)相互转化,如图所示.
知识梳理
12
【做一做1-1】 圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)
解析:D=-2,E=4,则圆心坐标为 - -2 ,- 4 , 即(1,-2).
22
答案:A
知识梳理
12
【做一做1-2】 圆x2+y2-6x+8y=0的半径等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.25
高一数学必修二教学课件
第四章 圆与方程
4.1.2 圆的一般方程
学习目标
1.正确理解圆的一般方程及其特点. 2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化. 3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程.
知识梳理
12
1.圆的一般方程 (1)方程:当 D2+E2-4F>0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一
;当
Hale Waihona Puke D2+E2-4F<0 时,不表示任何图形.
高一数学《圆的方程》典型例题
高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．例4、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．)4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P 042422=---+y x y x 0=y )5,0(A 02=-y x 02=+y x y x 1:302=-y x l ：类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5 已知圆，求过点与圆相切的切线．例6、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。
类型三：弦长、弧问题例8、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.例9、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为422=+y x O ：()42，P O类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线0323=-+y x 和圆422=+y x ，判断此直线与已知圆的位置关系.例12、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.例13 圆上到直线的距离为1的点有几个？类型七：圆中的最值问题例18：圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是9)3()3(22=-+-y x 01143=-+y x例20：已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是 .。
高一数学 《圆的一般方程》
第1课时圆的一般方程学习目标：1. 圆的一般式和标准式的互化.2. 求圆的方程.一、自主学习1．圆的一般方程的定义当D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程为圆的一般方程．2.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形.3. 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y －y1)(y－y2)＝0.()(2) 圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是11,2⎛⎫⎪⎝⎭.()(3) 若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()4. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)5. 圆心为(1,1)且过原点的圆的一般方程是________．二、问题探究探究1 判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径．变式：若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是________．探究2 已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，C(－3,5)，求这个三角形外接圆的一般方程，并判断点M(1,2)，N(4,5)，Q(2,3)与圆的位置关系．变式：一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．探究3 已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．变式：在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线y＝x，求圆P的方程．三、课堂小结四、课堂检测1. 若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围为 （ ）A 、12m <B 、0m <C 、12m >D 、12m ≤2. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有 （ ）A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个3. 圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的线长为 .4. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆面积最大时，圆心坐标为 .。
高一数学圆的方程
分析：
y
(x-3)2+y2=25 或 (x+3)2+y2=25 O x
四、小结：
1、圆的标准方程. 2、圆的标准方程的简单应用.
作业 ：P81-82
1、 2、 3.
云鼎彩票 / 云鼎彩票 《现代汉语词典》对彩票和奖券分别是这样解释的：“彩票，奖券的通称。 长时间没有感情生活，不与人发生情感交换，会让人变得迟钝。是一朵盛开时突然收拢花瓣的花朵，层层花瓣由内到外缓缓收拢，与开放时逆 向而行。自我封闭隔绝，不再展示自我情感倾向与生命最真实的状态。 除了工作，没有交流。 没有恋人，没有朋友。 凌空孤寂，是一种病症。仿若无药可医的病菌在血液里生长繁殖，生生不息。无可避免改变了血液的质地，和身体的质料。她有时会怕自己在 某一天会完全失去与人交流的能力。发声器官退化到初生。
256 25
例4
已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程.
y
P
M
分析(一)：设切线斜率为k，OM 斜率为k1，则：
x0 1 k 即k k1 y0
所以切线方程为： x0x+y0y=r2 分析(二)：设P为切线上任意一 点，则OM⊥MP，所以： OM MP 0 (x0，y0)· (x-x0，y-y0)=0 所以切线方程为：x0x+y0y=r2.
O
x
例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 （精确到0.01m）.
P2 y P x A O
A
1
A
2
A
3
A
4
B
P2
高一数学圆方程知识点
高一数学圆方程知识点圆方程是高中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的研究中有着广泛的应用。
下面，我将为大家详细介绍高一数学圆方程的相关内容。
一、圆的一般方程在平面直角坐标系中，圆可以用一般方程表示，其一般方程为：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
二、圆的标准方程圆的标准方程是圆的一般方程的简化形式，标准方程为：x² +y² + Dx + Ey + F = 0。
其中，圆心的坐标为(-D/2, -E/2)，半径的平方为R² = (D²+E²)/4-F。
三、与坐标轴平行的圆1. 与x轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用(x-a)² + y² = r²来表示。
2. 与y轴平行的圆当圆的圆心位于原点时，圆的方程可以表示为x² + y² = r²。
当圆的圆心不位于原点时，可以用x² + (y-b)² = r²来表示。
四、圆的切线方程圆的切线是与圆的边缘只有一个交点的直线。
求圆的切线方程的步骤如下：1. 求切点坐标设圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，已知切线的斜率为k。
通过方程联立，求解出切点坐标(x₁, y₁)。
2. 求切线方程根据切线的定义，切线方程可表示为y-y₁ = k(x-x₁)。
五、与直线的位置关系1. 直线与圆相交当直线与圆相交时，有三种可能的情况：相交于两点、相切于一点和不相交。
2. 直线与圆外切当直线与圆外切时，直线到圆心的距离等于圆的半径。
可以通过计算直线到圆心的距离来判断。
3. 直线与圆内切当直线与圆内切时，直线到圆心的距离小于圆的半径。
高一数学知识点大全
高一数学知识点大全高一数学知识点大全第1篇圆的方程定义：圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1。
直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交。
②Δ=0，直线和圆相切。
③Δb>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2、双曲线：—=1（a>0，b>0）或—=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）3、抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1、椭圆：+=1（a>b>0）（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：（±a，0），（0，±b）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（0，1）（5）准线：x=±2、双曲线：—=1（a>0，b>0）（1）范围：|x|≥a，y∈R（2）顶点：（±a，0）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（1，+∞）（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3、抛物线：y2=2px（p>0）（1）范围：x≥0，y∈R（2）顶点：（0，0）（3）焦点：（，0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=—高一数学知识点大全第2篇立体几何初步柱、锥、台、球的结构特征棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
高一数学圆的一般方程
四、点、线与圆的位置关系
由(
x
a)2 (y b)2 AxByC
0
r
2
消
去
y
得
x
的
一
元
二 次 方 程 判 别 式 为 Δ ，则 有 代 数 特 征 ：
(1) 0 直线与圆相交；
配方可得
(x D )2 (y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
(*)
( 1) 当 D2 E2 4 F 0 时 ， 方 程（ *） 表 示 以
（ D ， E ） 为 圆 心 ，1 D2 E2 4 F为 半 径 的 圆
22
2
二、圆的一般方程的定义：
( 2 ) 当 D2 E2 4 F 0 时 ， 方 程
解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
用待定系数法将O, M1, M2 的坐标代入圆的方程,得:
F 0,
D E F 2 0,
解得:F=0,D=-8,E=6.
4D 2E F 20 0,
所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,
半径为
四、点、线与圆的位置关系
设圆C：(x a)2 (y b)2 r2，点M（x0,y0 )到 圆 心 的 距 离 为 d ， 则 有:
(1)d r 点M在圆外 (2)d r 点M在圆上 (3)d r 点M在圆内
四、点、线与圆的位置关系
设 圆 C:( x a )2 ( y b )2 r2 , 直 线 l： Ax By C 0, 圆 心 (a,b)到 直 线 l的 距 离 为d， 则有几何特征：
高一数学圆的标准方程
高一年级数学必修2
湖南师大附中
彭萍
复习引入
在平面几何中，圆是怎样定义的？
平面上到一个定点的距离等于定长的 点的轨迹叫做圆.
M
O
|MO|=r
r
知识探究
设圆心坐标为O(a，b)，圆半径为r， M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的 定义x，y应满足什么关系？
y
r
O o
M(x,y)
x
知识探究
1、圆的标准方程：
圆心 (1,0) 半径 r
6
圆心(3, b ) 半径r | b |
知识探究
在平面几何中，点与圆有哪几种位置 关系？ 在平面几何中，如何确定点与圆的位 置关系？ A
A
O A O O
|OA|<r
|OA|=r
|OA|>r
知识探究 2 +(yb)2 = r2, (x a) 已知圆方程: A 点 A( x 0 , y 0 ) O ①若点A在圆外,则 r2 (x0a)2 + (y0 b)2 A ② 若点A在圆上,则 O (x0a)2 + (y0 b)2 r2
y A
o C
B
x
典型例题
例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.
y
l
A
C
o B
x
课堂小结
(1)圆的标准方程的结构特点. (2)点与圆的位置关系的判定. (3)求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②数形结合.
典型例题 例4、 求经过两点A(-1, 4)、B(3, 2)且 圆心在y轴上的 圆的方程.
(xa)2 + (y b)2 = r2
高一数学圆的标准方程
x
作业
▪ A：小结
▪ B：P134 A1（4）
▪
A3
; / 干粉砂浆设备
hnq453dgk
透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤的油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴的擀面皮。”听着这些勾引胃口的话，几 个老乡的馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺”了。马启明又说：“你们知道‘遥看瀑布挂前川’、‘飞流直下三千尺’是 什么意思？”大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面的壮观场面！ ”马启明哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？”“嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望上涌。 有一个老乡为冒出的啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒的把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪的是原先是怎么把 这些泡沫塞进瓶里去的？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！”大家轰然大笑。随着一瓶瓶啤酒下肚，乱七 八糟的谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为什么在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方 同学却老是吃到小沙子小石子？”坐在马启明旁边的江文轩解释道：“我们以前在学校时，也特别奇怪为什么南方的同学吃米 饭吃不到小沙子和小石子，而北方的同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。现在再一琢 磨给琢磨出来了，原来是南方的同学习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也特别想吃米饭。可学校 一个周就供应一二次米饭。当知道当天要供应米饭时，南方的学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺的速度冲向食堂。我们 学校的短跑冠军‘飞毛腿’就是那一次被体育老师发现的。难得吃一回米饭，又是费劲‘抢’到的，自然是迫不及待地狼吞虎 咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方的同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了 。”江文轩是马启明在饭桌上刚认识的，在离马启明不远的另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍 宁夏。旁边，坐着不显山、不露水的一位漂亮女生---李若兰，是江文轩的未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来的，祖籍山 东，随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经的老乡，和江文轩是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问 底地问道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可现在在这吃的米饭却从来没有沙子石子？”“真是这样，同样是 米，这边怎么一粒石子都吃不到？”几个老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也更加来劲，侃侃而谈： “大米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路的质量远比不上现在的质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石 子给扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实
高一数学圆的标准方程课件ppt.ppt
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
高一数学圆的方程
一、知识回顾
圆的定义:
平面内与定点 距离等于定长的点 的集合(轨迹)
集合表示:
圆的方程：
P={M| |MC|=r} (x a)2 (y b)2 r
y M
C
C
C r
O
x
圆心（a,b),半径r
二、知识学习
方程：
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r (x-a)2+(y-b)2=r2
得：
r
|
31
4
3
7
|
16 5
32 (4)2
因此，所求的圆的方程是：(x-1)2+(y-3)2=.
256 25
例4 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程.
分析(一)：设切线斜率为k，OM
斜率为k1，则：
k 1 即k x0
k1
y0
（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？
（2）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？ （3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独
立条件？
三、知识巩固
例1 写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径是3. (2)圆心在(3,4),半径是 5 . (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).
例2 说出下列圆的圆心坐标和半径
(1) (x-3)2+(y+2)2=4. (2) (x+4)2+(y-2)2=7. (3) x2+(y+1)2=16.
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押入那名越南妇人的处境酖酖挖洞的处境。你茫茫然逡巡这热闹的操场，赛球孩童、打拳老者、慢跑的人们向你展示太平盛世的面貌，可是
圆的标准方程(高一数学)
圆的标准方程1定义：圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
2圆的方程；X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆；x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。
确定圆方程的条件确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程3方程推导(x-a)²+(y-b)²=r²在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。
圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。
所以两边平方，得到(x-a)²+(y-b)²=r²4一般式²+y²+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系配方化为标准方程：其圆心坐标：半径为此方程满足为圆的方程的条件是:D²+E²-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（X，Y）。
则有：向量AC*BC=0；可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程5点与圆点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)²+(y1－b) ²>r²时，则点P在圆外。
高一数学圆的标准方程和一般方程公式
高一数学圆的标准方程和一般方程公式
高一数学圆的标准方程和一般方程公式
：期中考试已经结束了，大家知道自己还有哪些知识不熟了吗?小编也为大家整理了高一数学圆的公式，希望大家喜欢。
圆：体积=4/3(π)(r^3)
面积=(π)(r^2)
周长=2(π)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
总结：高一数学圆的公式就为大家介绍完了，高考是重要的考试，大家要好好把握。
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高一年级数学圆的方程必修二知识点
高一年级数学圆的方程必修二知识点圆的方程定义：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，所以确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；当一条直线满足（1）过圆心；（2）过切点；（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这个点的连线平分两条切线的夹角．圆锥曲线性质：一、圆锥曲线的定义1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.二、圆锥曲线的方程1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1（a>b>0）（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-练习题：1.△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，则该三角形外接圆方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=20B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5D.(x-2)2+(y-2)2=【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点(2，2)，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.2.已知圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20【解题指南】根据题意设圆心坐标为C(a，0)，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的标准方程.【解析】选D.因为圆心在x轴上，所以设圆心坐标为C(a，0)，又因为圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，可得半径r===2，所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.3.已知实数x，y满足x2+y2=9(y≥0)，则m=的取值范围是()A.m≤-或m≥B.-≤m≤C.m≤-3或m≥D.-3≤m≤【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.【解析】选A.由题意可知m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥=或m≤=-.故所求m的取值范围是m≤-或m≥.4.设P(x，y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点，则(x-5)2+(y+4)2的值为()A.6B.25C.26D.36【解析】选D.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，-4)的距离的平方，因为点P在圆(x-2)2+y2=1上，这个值是(|QC|+1)2=36.。
高一数学圆的一般方程PPT 课件
装修公司完成的部分包括：基础装修、设计部分和相应的水电改造费用。当前，这一部分的支出，消费者只需多找几家不同类型的装修公司，
通过比较它们的报价来确定适合自己价位的装修公司。基础装修，这是家居装修必须进行的项目，这部分只占家装总费用的一小部分；设计部
分，是体现风格和品位的项目，但是也不能一味地增加设计项目；一 般来说 ，新 房水电改造少一些，旧房就多一些，越旧的也越多。
思考6:方程 x2 y2 Dx Ey F 0
(D2 E2 4F 0)叫做圆的一般方程，其 圆心坐标和半径分别是什么？
圆心为( D , E ) ，半径为 1 D2 E2 4F
22
2
思考7:当D=0，E=0或F=0时，
圆 x2 y2 Dx Ey F 0 的位置分别
思考4:方程 x2 y2 Dx Ey F 0 可化
为 (x D)2 ( y E )2 D2 E2 4F ，
2
2
4
它在什么条件下表示圆？
思考5:当D2 E2 4F 0或 D2 E2 时4F， 0 方程 x2 y2 Dx Ey F表示0 什么图 形？
有什么特点？
y
y
y
C
C
C
o
x
o
x
o
x
D=0
E径方程
思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如 何求以线段AB为直径的圆方程？
思考2:一般地，已知点A(x1，y1)， B程(如x2，何y？2)，则y以线P段AB为直径的圆方
B
A
o
x
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
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高一数学复习考点知识专题讲解9--- 圆的标准方程
高一数学复习考点知识专题讲解圆的标准方程学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系．知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r21．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(×)2．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(√)3．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(×)4．(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(×)一、求圆的标准方程例1 (1)与y 轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________． 答案 (x ＋5)2＋(y ＋3)2＝25解析 ∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y 轴相切， ∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x ＋5)2＋(y ＋3)2＝25.(2)以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的标准方程是__________________． 答案 (x －1)2＋(y －2)2＝25 解析 ∵AB 为直径， ∴AB 的中点(1,2)为圆心，12|AB |＝12(5＋3)2＋(5＋1)2＝5为半径， ∴该圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝25. 反思感悟 直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等． 跟踪训练1 求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；(2)圆心在y 轴上，半径为5，且过点(3，－4)． 解 (1)r 2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， ∴圆的标准方程为(x －4)2＋y 2＝8. (2)设圆心为C (0，b )， 则(3－0)2＋(－4－b )2＝52， ∴b ＝0或b ＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)， 又r ＝5，∴圆的标准方程为x 2＋y 2＝25或x 2＋(y ＋8)2＝25. 二、点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( ) A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆外 C ．点P 在圆上 D ．不确定 答案 B解析 由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24， 得点P 在圆外．(2)已知点M (5a ＋1，a )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围为________________． 答案 [0,1)解析 由题意知⎩⎨⎧a ≥0，(5a ＋1－1)2＋(a )2<26，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，26a <26，解得0≤a <1. 反思感悟 判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．跟踪训练2 已知点A (1,2)和圆C ：(x －a )2＋(y ＋a )2＝2a 2，试分别求满足下列条件的实数a 的取值范围：(1)点A 在圆的内部； (2)点A 在圆上； (3)点A 在圆的外部． 解 (1)因为点A 在圆的内部， 所以(1－a )2＋(2＋a )2<2a 2，且a 不为0，解得a <－2.5.(2)因为点A 在圆上，所以(1－a )2＋(2＋a )2＝2a 2， 解得a ＝－2.5.(3)因为点A 在圆的外部，所以(1－a )2＋(2＋a )2>2a 2， 且a 不为0，解得a >－2.5且a ≠0.待定系数法与几何法求圆的标准方程典例 求经过点P (1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上的圆的标准方程． 解 方法一(待定系数法)设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝r 2，(1－a )2＋(1－b )2＝r 2，2a ＋3b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，r ＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25. 方法二 (几何法)由题意知OP 是圆的弦，其垂直平分线为x ＋y －1＝0. ∵弦的垂直平分线过圆心，∴由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3，即圆心坐标为(4，－3)， 半径为r ＝42＋(－3)2＝5.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.[素养提升](1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程．(3)像本例，理解运算对象，探究运算思路，求得运算结果．充分体现数学运算的数学核心素养．1．若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为()A．(－1,5)，3B．(1，－5)， 3C．(－1,5)，3 D．(1，－5)，3答案 B2．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9答案 D解析由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.3．点P(1,3)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定答案 B4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是()A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1答案 A解析方法一(直接法)设圆的圆心为C(0，b)，则(0－1)2＋(b－2)2＝1，∴b＝2，∴圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2＋(y－2)2＝1.5．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为__________．答案a>113或a<－113解析∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1，169a2>1，a2>1169，∴a>113或a＜－1 13.1．知识清单：(1)圆的标准方程．(2)点和圆的位置关系．2．方法归纳：直接法、几何法、待定系数法．3．常见误区：几何法求圆的方程出现漏解情况．1．圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是() A．(x＋3)2＋(y＋1)2＝5C ．(x －3)2＋(y －1)2＝5D ．(x －3)2＋(y －1)2＝25 答案 D2．圆(x －3)2＋(y ＋2)2＝13的周长是( ) A.13π B ．213π C ．2π D ．23π 答案 B解析 由圆的标准方程可知，其半径为13，周长为213π.3．已知点A (3，－2)，B (－5,4)，以线段AB 为直径的圆的标准方程是( ) A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝25 B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝25 C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝100 答案 B解析 由题意得圆心坐标为(－1,1)，半径r ＝12|AB |＝12(3＋5)2＋(－2－4)2＝5，所以圆的标准方程是(x ＋1)2＋(y －1)2＝25.故选B.4．若点A (a ＋1,3)在圆C ：(x －a )2＋(y －1)2＝m 外，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，5) C ．(0,5) D ．[0,5] 答案 C解析 由题意，得(a ＋1－a )2＋(3－1)2>m ，即m <5，又易知m >0，所以0<m <5，故选C.5．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的标准方程为( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13 B ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52答案 B解析 如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r ＝(2－0)2＋(－3－0)2＝13. 故所求圆的标准方程为 (x －2)2＋(y ＋3)2＝13.6．若点P (－1，3)在圆x 2＋y 2＝m 2上，则实数m ＝________. 答案 ±2解析 ∵P 点在圆x 2＋y 2＝m 2上， ∴(－1)2＋(3)2＝4＝m 2， ∴m ＝±2.7．圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝1关于直线x ＋y －3＝0对称的圆的标准方程是________________． 答案 (x －4)2＋y 2＝1解析 设圆心A (3，－1)关于直线x ＋y －3＝0对称的点B 的坐标为(a ，b )， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a －3·(－1)＝－1，a ＋32＋b －12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝0，故所求圆的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1.8．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以点C 为圆心，5为半径的圆的标准方程是________________．解析 将直线方程整理为(x ＋1)a －(x ＋y －1)＝0， 可知直线恒过点(－1,2)，从而所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.9．已知圆C 过点A (3,1)，B (5,3)，圆心在直线y ＝x 上，求圆C 的标准方程． 解 设圆心C (a ，a )，半径为r ，则⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)2＋(a －1)2＝r 2，(a －5)2＋(a －3)2＝r 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，r ＝2，∴圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －3)2＝4. 10．已知点A (－1,2)和B (3,4)．求： (1)线段AB 的垂直平分线l 的方程； (2)以线段AB 为直径的圆的标准方程． 解 由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(1,3)． (1)∵A (－1,2)，B (3,4)， ∴直线AB 的斜率k AB ＝4－23－(－1)＝12.∵直线l 垂直于直线AB ， ∴直线l 的斜率k l ＝－1k AB ＝－2，∴直线l 的方程为y －3＝－2(x －1)， 即2x ＋y －5＝0. (2)∵A (－1,2)，B (3,4)，∴|AB |＝(3＋1)2＋(4－2)2＝20＝25， ∴以线段AB 为直径的圆的半径r ＝12|AB |＝ 5.又圆心为C (1,3)，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.11．已知圆心在x轴上的圆C经过A(3,1)，B(1,5)两点，则C的标准方程为()A．(x＋4)2＋y2＝50 B．(x＋4)2＋y2＝25C．(x－4)2＋y2＝50 D．(x－4)2＋y2＝25答案 A解析根据题意，设圆的圆心C的坐标为(m，0)，若圆C经过A(3,1)，B(1,5)两点，则有(3－m)2＋1＝(m－1)2＋25，解得m＝－4，即圆心C为(－4,0)，则圆的半径r＝|CA|＝(3＋4)2＋1＝50，则圆C的标准方程为(x＋4)2＋y2＝50，故选A.12．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案 D解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3)．因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.13．已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝36B．(x－2)2＋(y＋3)2＝25C．(x－2)2＋(y＋3)2＝18D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9答案 B解析 由(3＋2λ)x ＋(3λ－2)y ＋5－λ＝0，得(2x ＋3y －1)λ＋(3x －2y ＋5)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －1＝0，3x －2y ＋5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，即P (－1,1)． ∵圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，∴|PC |＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝5，∴所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25，故选B.14．已知点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为__________．答案 1＋ 2解析 (x －1)2＋(y －1)2的几何意义是圆上的点P (x ，y )到点(1,1)的距离，因此最大值为2＋1.15．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的标准方程为______________． 答案x 2＋(y ＋1)2＝1解析 由已知圆(x －1)2＋y 2＝1，设其圆心为C 1，则圆C 1的圆心坐标为(1,0)，半径长r 1＝1.设圆心C 1(1,0)关于直线y ＝－x 对称的点的坐标为(a ，b )，即圆心C 的坐标为(a ，b )，则⎩⎨⎧b a －1·(－1)＝－1，－a ＋12＝b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1. 所以圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝1.16．已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4，直线l ：14x ＋8y －31＝0，求圆C 1关于直线l 对称的圆C 2的标准方程．解 设圆C 2的圆心坐标为(m ，n )．因为直线l 的斜率k ＝－74，圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4的圆心坐标为(－3,1)，半径r ＝2， 所以，由对称性知⎩⎪⎨⎪⎧ n －1m ＋3＝47，14×－3＋m 2＋8×1＋n 2－31＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4，n ＝5.所以圆C 2的标准方程为(x －4)2＋(y －5)2＝4.。
高一上册数学知识点整理
高一上册数学知识点整理【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。
记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。
由于你走向社会参加工作也得适应社会。
以下内容是作者为你整理的《高一上册数学知识点整理》，期望你不负时光，努力向前，加油！1.高一上册数学知识点整理圆的方程定义：圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被肯定，因此肯定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交②Δ=0，直线和圆相切③Δ<0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情形，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情形。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；当一条直线满足⑴过圆心；⑵过切点；⑶垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
2.高一上册数学知识点整理直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
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