人教版数学八上《因式分解》(提公因式法)word教案

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人教版数学八年级数学上册14.3.1提取公因式法教案

课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。

在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。

二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。

学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。

学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。

由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》是因式分解的一个重要方法，通过本节课的学习，让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用，为后续的学习打下基础。

本节课的内容包括提公因式法的基本概念、提公因式法的步骤和提公因式法在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法，具备一定的数学基础。

但学生在应用提公因式法因式分解时，容易出错，对公因式的确定和提取公因式的步骤掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握提公因式法的步骤，并通过大量的练习来提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法因式分解的步骤和应用。

2.难点：公因式的确定和提取公因式的步骤。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，引导学生掌握提公因式法的步骤。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，讲解提公因式法的应用，让学生更好地理解和掌握。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解提公因式法的步骤。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾因式分解的基本概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示具体的例子，讲解提公因式法的基本概念和步骤，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师布置适量的练习题，让学生在实践中提取公因式，巩固提公因式法的应用。

人教版八年级上册数学 14.3.1 提公因式法优秀教案

14．3因式分解14．3.1提公因式法1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．(重点)2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)一、情境导入1．多媒体展示，让学生完成．计算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.2．学生通过对比上题发现：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它．二、合作探究探究点一：因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：提公因式法分解因式【类型一】确定公因式多项式6ab c－3a bc＋12a2b2中各项的公因式是( )A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．【类型二】用提公因式法因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型三】利用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．【类型四】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．【类型五】因式分解与三角形知识的综合△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴(a－c)＝0或(1＋2b)＝0，即a＝c或b＝－12(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．【类型六】运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2015次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．三、板书设计提公因式法1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式．本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果．。

初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法（因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿一. 教材分析《提公因式法因式分解》是人教版数学八年级上册第15章第4节的一个内容。

这一节主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。

在此之前，学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的因式分解，提公因式法是这两种方法之外的一种重要因式分解方法。

本节内容的学习，不仅丰富学生的因式分解方法，也为后续学习分式分解、二次方程的解法等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因式分解的概念和方法有一定的了解。

但是，对于提公因式法这种方法的理解和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法的原理和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探索和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的原理和应用。

2.教学难点：如何引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解。

六. 说教学过程1.导入：回顾平方差公式和完全平方公式的因式分解，引出提公因式法。

2.自主学习：学生自主探索提公因式法的原理和应用。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现。

4.教师讲解：针对学生的疑问和困难，进行讲解和引导。

5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。

七. 说板书设计板书设计如下：提公因式法因式分解1.原理：找出多项式的公因式，提取公因式后，得到因式分解的结果。

a.找出多项式的公因式b.提取公因式c.验证因式分解的结果八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。

八年级数学上册因式分解教案1 (新版)新人教版

因式分解〖知识点〗因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

〖课标要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

〖考查重点与常见题型〗考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)运用公式法，即用写出结果．(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么考查题型：1．下列因式分解中，正确的是（）(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x–y – 1)(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2(3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2从左到是因式分解的个数为（）(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（）(A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±104．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ;5．若二次三项式2x2+x+5m在实数X围内能因式分解，则m= ;6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ;7．把下列因式因式分解：(1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y28．在实数X围内因式分解：(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2考点训练：1. 分解下列因式：(1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1(3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－14 b2*(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2 (9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2 (11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1(13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2解题指导：1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)(3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（）（A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于03．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（）（A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－14．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是；5．分解下列因式：(1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6(3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12 (5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2） (6).－3m2－2m＋4＊4。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。

2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。

3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。

2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。

3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。

三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。

3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。

3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备黑板，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。

教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。

2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。

3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。

4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。

人教版八年级数学上册《因式分解——提公因式》教学设计

14.3.1《因式分解——提公因式》教学设计教学目标：1．了解因式分解的概念。

2．会用提取公因式法将多项式分解因式。

教学重点：运用提公因式法分解因式。

教学难点：正确寻找公因式，正确进行因式分解教学流程：一、课前预习上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。

反过来，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

二、探究新知1、试一试：你会完成下面的填空吗？思考：观察上面各式左右两边有什么特点？概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式);(y x a ay ax +=+子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

3、练一练;下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。

（1）+=+a b c ab ac （）；（2）3222323+-=+-xx x x （）；（3）a 2-b 2=(a+b)(a-b). （4） 4、你能试着将多项式pa+pb+pc 因式分解吗？ pa+pb+pc=p(a+b+c ）思考:这个多项式有什么特点？有公共因式——P概念：多项式中的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。

概念:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这 2、因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是方向相反的变形。

即：注意：整式乘法——“积化和”；因式分解——“和化积”。

因式分解整式的乘法个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

三、典例讲解：（1）把c ab b a 323128+分解因式。

分析:这个多项式的公因式是。

确定公因式的方法：①一看系数----取各项系数的最大公约数②二看字母----取各项相同的字母③三看指数——取各项相同字母的最低次幂（2）把 2a （b+c)-3(b+c)分解因式。

分析:（b+c ）是这两个式子的公因式，可以直接提出。

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。

提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。

本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。

但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。

2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。

2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。

3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。

新人教版八年级上因式分解—提公因式法教案

新人教版八年级上因式分解—提公因式法教案公开课教案:因式分解:提公因式法授课者:魏荣授课时间:2007、1、9 教学目标:1、理解因式分解与整式乘法的区别;2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解;3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

教学重点:运用提公因式法因式分解教学难点:正确寻找公因式教学过程:活动一:导课1、比一比，看谁算得快:22(1)已知:x=5，a-b=3，求ax-bx的值。

22(2)已知:a=101,b=99,求a-b的值。

2、你能说说你算得快的原因吗,活动二:因式分解的概念1、把以下多项式写成整式的积的形式22(1)x+x (2) x,1 (3) ma+mb+mc2、说明因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。

3、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?4、判断下列各式哪些是因式分解?为什么,222 (1) x-4y=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x-6xy222 (3) x+4x+4=(x+2) (4) (a-3)(a+3)=a-9活动三:1、尝试提公因式(1)刚才有的题把多项式进行了因式分解，你能感觉到都用到了哪些办法吗,(2)比如:ma+mb+mc如何因式分解,(说明提公因式法)323(3)交流:多项式8ab+12abc能模仿上面的方法因式分解吗,2、提公因式法因式分解的关键是什么,该如何解决,3、参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程、练一练:把下列各式用提公因式法因式分解 42223324?3mx-6my?xy+xy?12ab,8ab,16ab5、熟练方法(1)动手试一试你会了吗,232?3x-6xy+x ?-24x –12x +28x(2)小结6、方法拓展:因式分解2a(b+c)-3(b+c)说明ma+mb+mc,m(a+b+c)中的字母也可以代表多项式活动四:巩固训练1、因式分解下列各题:222(1)8mn+2mn (2)12xyz-9xy(3)2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=33、下列从左到右的变形是分解因式的有( )222? 6xy=3xy?2x ? a,b+1=(a+b)(a,b)+122? a,ab=a(a,b) ? (x+3)(x,3)= x,9 活动六:课堂小结与作业1、梳理本节课知识2、布置作业:P200 1、(2)(4) 4、(1) 6思考:422?计算5×3+24×3+63×32?寻找2007:2006+2006能被2007整除吗, 海量中小学教学资源持续更新中》》》》请站内搜索******************************************************************** **************************************小贴士:8种小学数学教学方法总结*******************************良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。

八年级数学上册提取公因式法因式分解教案人教新课标版

2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点与
难点
重点：运用提取公因式法分解因式
难点：正确确定公因式
教学方法
类比、探究式教学方法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
新
课
讲
解
为迎接奥运会到来，学校组织“我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵，初二年级每一行种树102棵，初三年级每一行种树105棵，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
13a+3b
221x2y2+7x2y
③2a2x+6ax2-12ax3
④-x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误：
1、符号2、项数
教师边板演边纠正易出现的错误
学生独立思考，列式解答
预测：有的学生很快列出来并求出答案，有的学生列式慢；计算时有的学生能想到用简便算法的。
第二种算法简便，
回顾乘法分配律的逆运算，迁移化归
课题
§9.2提取公因式法（第一节课）
授课班级
初一8班
教Байду номын сангаас
学
目
标
知识与技能：1、理解公因式，提公因式法的概念
2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
过程与方法：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感与态度：1、通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注奥运和保护环境意识。
列式：①37×102+37×93+37×105
②37×（102+93+105）

八年级-人教版-数学-上册-(省级)[教学设计]因式分解—提公因式法

殊的关系，我们可以将其中一者稍加变形，即可提出公因式.不妨我们可以
调整第一项，我们知道若两个数互为相反数，则他们的平方是相等的.所以
我们把(b-3a)2 替换成(3a-b)2，这样原始就变为(3a-b)2-2(3a-b)，即可提出
公因式 3a-b，另一个因式为 3a-b-2. 当然，将第二项变形也可以，可将
四．归纳总结
1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形
0.5min 课后作业
叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 注：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
5
2.公因式：多项式中各项都有的公共因式，叫做多项式各项的公因式. 3.因式分解的方法--提公因式法
如果多项式的各项中有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和另外一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)(b 3a)2 2(3a b)
分析：（1）中我们先来观察数字系数和字母，显然这里没有公因式.
然而我们发现这两项中均有(b+c)，那么(b+c)可以看成一个整体，即为两项
中的公因式，可以直接提出.
同样，（2）中有两项，数字和字母都没有公因式，而我们观察到这
两项中都含有多项式，其中 b-3a 和 3a-b 是互为相反数的关系.这二者有特

分析：多项式中共有三项，字母次数最低的为 an 作为公因式，提走 an 后，第一项剩余 1，第二项根据幂的乘方运算，提走 an 相当于除以 an，剩余的是-a2n；第三项根据同底数幂的运算，剩余的是 a2，故分解因式为 an(1-a2n+a2).
解： an a3n an2 an (1 a2n a2 )

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式法教案

课题：14.3 因式分解——提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。

学习重难点：重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。

难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。

课型：新授课突破措施:加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式。

课时：1课时教学准备：电子白板、课件学法指导:1、教学方法：讲练结合法、小组探究合作。

2、学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。

（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项。

（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。

要养成检验的学习习惯。

教学过程：一、复习引入：我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。

计算下列各式：（1）x(x+1)（2）(x+1)(x-1)反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、新课1、因式分解的概念在多项式的变形中，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系。

探究因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，根据分配律可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。

这种分解因式的方法叫做提公因式法。

解：通过对例题的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式例1、下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）你能试着将多项式因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？例2、把分解因式．的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

数学八年级上册《因式分解-提公因式法》教案

教学重点
1.因式分解2.提公因式法分解因式
教学难点
确定多项式各项的公因式
教学方法与手段
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
教学准备
提前构思教学思路并检查教学课件
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、提出问题、引入新课（约5分钟）
例1例2
练习
教学小结：
：
四、学以致用(共约15分钟)
1、例题：把8a3b2-12ab3c分解因式
①确定公因式： ②然后用每一项去除以公因式③结果
2、练习：P115页：练习1：（1）-（4）
3、例题：因式分解：2a（b+c）-3（b+c）
4、练习：P115页：练习1：（5）-（6）。2
五、课堂小结(共约2分钟)
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
14.3.1因式分解--提公因式法
课型
新授课
教学目标
1、使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；
2、能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解．
3、通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
分析特点：等号的左边：都是多项式。等号的右边：几个整式的乘积形式
【生】学生思考பைடு நூலகம்试着解决问题

八年级数学提公因式法因式分解教案

③4a2b+10ab2
④x4y3+x3y3
⑤12x2yz-9x3y2
题组二：
1、把8a3b2+12ab3c分解因式
2、把下列各式分解因式：
⑴x2+x6；⑵8m2n+2mn；
⑶-12xyz-9x2y2.
题组三：
1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式
3、先分解因式；再求值。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合；定量化评价与定性化评价相统一”的原则；最大限度地做到面向全体学生；充分关注学生的个性差异；将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合；既有即兴评价；又有概要性评价；既有学生的自评；又有师生、生生之间的互评；力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信；使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学重点
因式分解的概念及用提公因式法提公因式。
教学难点
1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。
教学方法
“尝试指导；效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组；增大课堂容量；吸引学生眼球；最大限度地激发学生的学习兴趣；优化课堂结构；提高课堂教学效率。
问题9：ma+mb+mc这个多项式有什么特征？
比较：
m(a+b+c)＝ma+mb+mc ( )
ma+mb+mc＝m(a+b+c) ( )
（五）探索方法

八年级数学上册因式分解提公因式法教案新人教

14.3.1 提公因式法课标依据能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

教学目标知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

过程与方法通过探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

情感态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

教学重点难点教学重点掌握用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点正确地确定多项式的最大公因式。

教学师生活动设计意图过程设计一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2温顾知新，巩固因式分解的定义。