八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗课时训练题北师大版
2024年北师大版八年级上册第一章 勾股定理一定是直角三角形吗
课时目标1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用.2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力.3.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣.学习重点会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理.学习难点证明一个三角形是否是直角三角形及应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题.课时活动设计回顾引入问题1:直角三角形有哪些性质?(可从边、角两方面分别说明)学生讨论,教师总结.解:关于角的性质:①有一个内角为直角;②两个锐角互余;关于边的性质:两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题2:我们前面学习的内容是已知直角三角形,利用这些性质解决问题,那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢?解:可以利用直角得到一个直角三角形.问题3:三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形?如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?同学们,你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗?这就是我们这节课探究的问题.设计意图:通过复习,铺垫知识,为新课打好基础.在情境中感受勾股定理的逆定理,激发学生学习兴趣.探究新知探究1仿照古埃及人做法进行探究下面我们一同还原古埃及人的做法,并画出图形.拿出事先准备好的绳子,上面有13个等距的结,把这根绳子分成等长的12段.让一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结,再让两个同学分别握住绳子的第4个结和第8个结,(如下图所示)拉紧绳子,大家可以发现什么?学生通过观察,很容易得到一个直角三角形,在第4个结处的角是直角.教师进行引导,第1个结到第4个结是3个单位长度即b=3;同理a=4,c=5.因为32+42=52,所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2,就可以得到一个直角三角形呢?不妨再找几组数试一试.探究2做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a,b,c的长:(1)5,12,13;(2)7,24,25;(3)8,15,17;(4)5,6,7.问题:这四组数都满足a2+b2=c2吗?分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(将学生分为4人活动小组,每个小组任选其中的一组数进行探究.)(1)52+122=169=132.(2)72+242=625=252.(3)82+152=289=172.(4)52+62=61≠72.这四组数,前三组满足a2+b2=c2,而最后一组不满足.学生们通过画三角形,测量三角形三个内角发现:前三组数画出的三角形都是直角三角形;而最后一组数画出的三角形不是直角三角形.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(1)常见的勾股有:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④8,15,17;⑤9,40,41;⑥11,60,61.(2)勾股数有无数组,在一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意:①勾股数必须都是正整数;②判断一组数是不是勾股数,看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图:在活动中探索结论,增强学生学习兴趣.亲自动手画三角形,用量角器量出各个内角,然后小组内交流,从而探索得到一个三角形是直角三角形时三边满足的条件,培养学生的动手操作能力以及观察分析问题的能力.典例精讲例一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?图1图2解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC 是直角.因此,这个零件符合要求.设计意图:通过例题让学生会应用所学知识,进行巩固.巩固训练1.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(A)A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对第2题图第3题图3.如图,正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF的度数为(B)A.30°B.45°C.60°D.35°4.下列各组数:①7,24,25;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④3n,4n,5n(n>1,且为自然数).其中,勾股数有(B).A.1组B.2组C.3组D.4组5.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?请说明你的理由.(1)9,12,15;(2)12,18,22;(3)12,35,36;(4)15,36,39.解:(1)92+122=152,(4)152+362=392,所以(1)(4)两组数可以作为直角三角形的三边长;但(2)122+182≠222,(3)122+352≠362,所以(2)(3)两组数不能作为直角三角形的三边长.设计意图:进一步巩固本节课的内容,让学生经历运用知识解决问题的过程,增加学生学习兴趣.课堂小结1.本节课我们主要学习了哪些内容?2.怎么判断一个三角形是直角三角形?3.在判断勾股数的时候,我们需要注意什么?设计意图:回顾本节课所学知识,对知识点进行复习、整理、归纳,形成结构化的知识,便于学生理解和记忆.课堂8分钟.1.教材10页习题1.3第2,3,4题.2.七彩作业.1.2一定是直角三角形吗1.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.(1)常见的勾股数有①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④8,15,17;⑤9,40,41;⑥11,60,61.(2)勾股数有无数组,在一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.(3)勾股数的判断方法:判断勾股数要看两个条件,一看能否满足a2+b2=c2;二看是否都是正整数.这两者缺一不可.教学反思。
秋八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗同步练习课件新版北师大版
2 一定是直角三角形吗
10．如图 1－2－3，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°方向以每小时 12 海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小 时 16 海里的速度前进，2 小时后甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相 距 40 海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
图 1－2－3
2 一定是直角三角形吗
2 一定是直角三角形吗
9．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8， 10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律，第⑦组勾 股数是_1_6_，__6_3_，__6_5__．
[解析] 根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是 2(n＋1)， 第二个数是 n(n＋2)，第三个数是(n＋1)2＋1，故可得第⑦组勾股数是 16，63，65.
2 一定是直角三角形吗
8．教材习题 1.3 第 4 题变式如图 1－2－2，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，每个小正方形的顶点都叫格点， 连接 AE，AF，则∠EAF＝__4_5_____°.
图 1－2－2
[解析] 如图，连接 EF.根据勾股定理可以得到：AE2＝EF2 ＝5，AF2＝10.因为 5＋5＝10，所以 AE2＋EF2＝AF2，所以△AEF 是等腰直角三角形，所以∠EAF＝45°.
2．教材习题 1.3 第 2 题变式在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对
边分别为 a，b，c，且 a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( C )
A．∠C 是直角
B．∠B 是直角
C．∠A 是直角
D．∠A 是锐角
[解析] 由 a2－b2＝c2 可得 a2＝c2＋b2，可知△ABC 是直角三角形，且 a 的对 角是直角，即∠A 是直角．
北师大八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗同步练习含答案
2 一定是直角三角形吗一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、⊿ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则⊿ABC 的直角是（ ） A ∠ C B ∠AC ∠BD 不能确定3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=254、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm6.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶157.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，128.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是A.42B.52C.7D.52或79.如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1 B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.△ABC 不是直角三角形 二、填空题：10、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
八年级数学北师大版上册课时练第1章《一定是直角三角形吗》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元一定是直角三角形吗一．选择题1．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2，2B ．3，4，5C ．4，5，6D ．13，14，152．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 2502cm B1502cm C2002cm D 不能确定3．由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．a=7，b=25，c=24B ．a=2．5，b=2，c=1．5C ．a=45，b=1，c=32D ．a=15，b=20，c=254．在△ABC 中，若AC 2﹣BC 2＝AB 2，则（）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．不能确定5．下列各组数据不是勾股数的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，106．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．b 2=c 2－a 2B ．a ∶b ∶c=3∶4∶5C ．∠C=∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶157．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，6，7D ．5，12，138．如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2m ，m 2+1(m ＞1)那么（）A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长2为mC ．△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D ．△ABC 不是直角三角形9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）A ．四组B ．三组C ．二组D ．一组10．已知一轮船以18n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h 后，两轮船相距()A ．30n mileB ．35n mileC ．40n mileD ．45n mile二．填空题11．请写出一组勾股数（三个数都要大于10）．12．在⊿ABC 中，若5,7,252222==-=+c b a b a ，则最大边上的高为．13．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1+∠2＝度．14．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是．15．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为，理由是．16．以ABC D 的三条边向外作正方形，16．依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．17．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝20，D 是BC 边所在直线上的点，AD ＝12，BD ＝9，则BC ＝．18．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：．三．解答题19．判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°；(2)在△ABC 中，AC ＝7，AB ＝24，BC ＝25；(3)△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a ＋b)(a －b)＝c 2．20．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC A ÐÐ,都应是直角。
北师版数学八年级上册 第1章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 同步练习题
北师版八年级上册第1章勾股定理1．2一定是直角三角形吗同步检测一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是锐角2. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是( )A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，153．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．b2＝c2－a2B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶55．下列各组数中，是勾股数的一组是( )A ．1.5，2，2.5B ．7，24，25C ．8，9，10D ．1.5，2，36．下列各组数中，勾股数有( )①4，5，6 ②1.5，2，3 ③8，15，17 ④10，24，26 ⑤3k ，4k ，5k(k 为正整数) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( ) A ．4 B.103C.52D.1258．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示，其中正确的是( )9. 若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是( ) A.42 B.52 C.7D.52或710. 如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么( ) A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1 B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.△ABC 不是直角三角形二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若8，a ，17是一组勾股数，则a ＝__________.12．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20，…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组基本勾股数____________； _____________(答案不唯一)．13．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面_____________．(填“合格”或“不合格”)14. 若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则这个三角形的面积为__________ cm2. 15．如图是由单位长度为1的正方形组成的网格图，A，B，C，D是网格线的交点，在以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成_____个直角三角形．cm。
最新北师大版八年级数学上第一章勾股定理2.-一定是直角三角形吗复习课时作业同步练习含答案解析
第3课时 一定是直角三角形吗?A 考点训练 确保基本分知识点一 勾股定理的逆定理1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，152．在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c -=，则下列说法正确的是( )A ．C ∠是直角B ．B ∠是直角C ．A ∠是直角D ．A ∠是钝角3．三角形三边长分别为22a b +，22a b -，2(ab a b >，a 、b 都为正整数），则这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4．如图，正方形网格中有ABC ∆，若小正方形的面积为1，则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500=米，则该沙田的面积为( )A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米6．在ABC ∆中，12AB cm =，16BC cm =，20AC cm =，则ABC ∆的面积是 ．7．已知：在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出哪一个角是直角？（1）3a 22b =5c =；（2）5a =，7b =，9c =；（3）2a =，3b =，7c =；（4）5a =，26b =，1c =．8．如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现8AB DC m ==，6AD BC m ==，9AC m =，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？知识点二 勾股数9．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．0.3，0.4，0.5C ．7，24，25D ．13，14，1510．所谓的勾股数就是指使等式222a b c +=成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m 、()n m n >，取22a m n =-，2b mn =，22c m n =+，则a 、b 、c 就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数．11．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，⋯，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；⋯，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ， ， ．B 综合运用 挑战高分12．如图，两艘船从同一港口O 同时出发，一号舰沿南偏西30︒方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A ，B 两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是( )A ．南偏东30︒B ．北偏东30︒C ．南偏东60︒D ．南偏西60︒13．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．14．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB于点E ，AF BC ⊥于点F ．（1）若90BAC ∠=︒，求AE 的长；（2）若0.7DF =，求证：ABC ∆为直角三角形．C 拓展延伸 冲刺满分15．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221()21().2a m n b mnc m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数． 应用：当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．第3课时 一定是直角三角形吗?参考答案与试题解析一．试题（共15小题）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，15解：A 、2221.523+≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B 、22272425+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、2226810+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；D 、22291215+=，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A ．2．在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c -=，则下列说法正确的是( )A ．C ∠是直角B ．B ∠是直角C ．A ∠是直角D ．A ∠是钝角 解：如果222a b c -=，则ABC ∆是直角三角形，且90A ∠=︒；故选：C ．3．三角形三边长分别为22a b +，22a b -，2(ab a b >，a 、b 都为正整数），则这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定解：22224224224224222()(2)242()a b ab a a b b a b a a b b a b -+=-++=++=+．∴这个三角形是直角三角形．故选：A ．4．如图，正方形网格中有ABC ∆，若小正方形的面积为1，则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解：正方形小方格边长为1，2221865BC ∴=+=，2223213AC =+=，2226452AB =+=，在ABC ∆中，222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．故选：A ．5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500=米，则该沙田的面积为( )A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米 解：22251213+=，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：155001250075000002⨯⨯⨯⨯=（平方米）7.5=（平方千米）． 故选：A ．6．在ABC ∆中，12AB cm =，16BC cm =，20AC cm =，则ABC ∆的面积是 296cm ． 解：222121620+=，∴根据勾股定理的逆定理，三角形ABC ∆是直角三角形，两直角边为12cm 和16cm ， 所以面积21121696()2cm =⨯⨯=． 故答案为：296cm ．7．已知：在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出哪一个角是直角？（1）a b =c =；（2）5a =，7b =，9c =；（3）2a =，b c =（4）5a =，b =1c =．解：（1）3a =，b =c =，23a ∴=，28b =，25c =，358+=，222a c b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90B ∠=︒；（2）5a =，7b =，9c =，225a ∴=，249b =，281c =．25497481+=≠，∴此三角形不是直角三角形；（3）2a =，3b =，7c =，24a ∴=，23b =，27c =．437+=，222a b c ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90C ∠=︒；（4）5a =，26b =，1c =，225a ∴=，224b =，21c =．24125+=，222b c a ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90A ∠=︒．8．如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现8AB DC m ==，6AD BC m ==，9AC m =，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：8AB DC m ==，6AD BC m ==2222866436100AB AD ∴+=+=+=，而22981AC ==，222AB AD AC ∴+≠，90ABC ∴∠≠︒∴该农民挖的不合格．9．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．0.3，0.4，0.5C ．7，24，25D ．13，14，15解A 、222234+≠，∴不是勾股数，故此选项错误；B 、2220.30.40.5+=，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C 、22272425+=，∴是勾股数，故此选项正确；D 、222111()()()345+≠，∴不是勾股数，故此选项错误； 故选：C ．10．所谓的勾股数就是指使等式222a b c +=成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m 、()n m n >，取22a m n =-，2b mn =，22c m n =+，则a 、b 、c 就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 13 组成一组勾股数．解：由题意2285284m n mn ⎧+=⎨=⎩， m n >，解得7m =，6n =227613-=，85∴（三个数中最大）、84和13组成一组勾股数． 故答案为：13．11．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，⋯，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；⋯，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 5，12，13 ， ， ．解：符合222a b c +=即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41．（答案不唯一）12．如图，两艘船从同一港口O 同时出发，一号舰沿南偏西30︒方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A ，B 两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是( )A ．南偏东30︒B ．北偏东30︒C ．南偏东60︒D ．南偏西60︒ 解：由题意可得：16 1.524BO =⨯=（海里），12 1.518AO =⨯=（海里），30AB =海里， 则此时：222AO BO AB +=，故AOB ∆是直角三角形，则90BOA ∠=︒，30AOD ∠=︒，60DOB ∴∠=︒，2∴号舰的航行方向是：南偏东60︒．故选：C ．13．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= 45 ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则222125PD BD ==+=，2221310PB =+=，222PD DB PB ∴+=，90PDB ∴∠=︒，45DPB PAB PBA ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：45．14．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB于点E ，AF BC ⊥于点F ．（1）若90BAC ∠=︒，求AE 的长；（2）若0.7DF =，求证：ABC ∆为直角三角形．解：（1）连接CE ，设AE x =，4AB =，4BE x ∴=-， DE 是BC 的垂直平分线，4CE BE x ∴==-，90BAC ∠=︒，3AC =，2223(4)x x ∴+=-，78x ∴=，即78AE =．（2）证明：设BD y =，则CD y =，0.7DF =，0.7BF y ∴=+，0.7CF y =-，AF BC ⊥，22222AB BF AC CF AF ∴-=-=，22224(0.7)3(0.7)y y ∴-+=--，2.5y ∴=，5BC ∴=，222345+=，ABC ∴∆为直角三角形．15．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221()21().2a m n b mnc m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数． 应用：当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．解：当1n =，21(1)2a m =-①，b m =②，21(1)2c m =+③， 直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当5a =时，21(1)52m -=，解得：11m =（舍去）， Ⅱ、当5b =时，即5m =，代入①③得，12a =，13c =，Ⅲ、当5c =时，21(1)52m +=，解得：3m =±， 0m >，3m ∴=，代入①②得，4a =，3b =，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．。
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【1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）】【1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）】一定是直角三角形吗一、单选题1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 2．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（）A．B．C．3 D．3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（）A．6 B．7 C．13 D．15 4．满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2 6．如图所示的网格是格线交点，则的度数为（）A．B．C．D．7．满足下列条件的三角形：①三边长之比为3：4：5；②三内角之比为3：4：5；③n2﹣1，2n，n2+1；④，，6．其中能组成直角三角形的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 8．如图所示的网格是正方形网格，是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰9．若的三边a，b，c满足，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形D．等腰直角三角形10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．12．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______．13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______．14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．16．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为_______ 17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．三、解答题18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．（1）画出△ABC；（2）△ABC的形状是______；（3）△ABC边AB上的高是_____．19．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点．求证：∠ABC=45°．20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC ＝90°．求四边形ABCD的面积．21．如图，在中，为上的高，（1）若，，，求证：是直角三角形；（2）若，，，求的长．22．在四边形中，已知．，．（1）求的长．（2）的度数．参考答案1．B 解：A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；B、，能构成直角三角形，此项符合题意；C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：B．2．D 解：设三角形三边分别为，且，，为最长边是以为斜边的直角三角形故答案是：D．3．C 解：根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：则满足条件的点个数有13个，故选：C．4．B 解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B 5．B 解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．6．A 解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，故选：A．7．A 解：①三边长之比为；则有，为直角三角形；②三个内角度数之比为，则各角度数分别为，，，不是直角三角形；③，是直角三角形；④，构不成三角形．故选：A．8．A 解：根据网格图可得：，，，，是锐角三角形，故选：A．9．C 解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故选：C．10．C 解：A．∵，，，∴三角形不是直角三角形；B．∵，，，，∴三角形不是直角三角形；C．∵，，，∴三角形是直角三角形；D．∵，，，, ∴三角形不是直角三角形．故选C．11．4 解：，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：4．12．解：中，，，，，是直角三角形，的垂直平分线分别交，于，，，设为，，在中，，即，解得：，即，故答案为：．13．等腰直角三角形．解：∵各点坐标分别是，和，根据题意，如下图所示则：，，，∴，，∴的形状是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，则，∴CD=，故答案为：．15．76 解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE =AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76．故答案为：76．16．解：由题知，∴三角形是直角三角形，3是斜边长，∴最长边上的中线长为；故答案是．17．3600 解：如图，连接AC ∵，，∴，∵，∴ ∴ ∴ ∴四边形面积为：∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：元，故答案为：3600．18．（1）见解析；（2）直角三角形；（3）2 解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）结论：△ABC是直角三角形．理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；故答案为：直角三角形；（3）设AB边上的高为h，∵-AB-h=-AC-BC，∴；故答案为：2．19．见解析证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：AC==，BC==，AB==．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．∴∠ABC=45°．20．．解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝．21．（1）见解析；（2）18 解：（1）由题意可得，，，在中，，，，由勾股定理可得，，在中，，，，由勾股定理可得，，在中，，，，，，即，是直角三角形，且；（2）设，则，，由题意可得，，，在中，，，由勾股定理可得，，即，解得，，，，在中，，由勾股定理可得，，．22．（1）；（2）135° 解：(1)∵，．∴ 在中，由勾股定理得：∴ (2)∵，，∴ ∴△BCD是直角三角形，∴ ∴。
八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数
一定是直角三角形吗【教材训练】 5分钟如果某三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)在△ABC中,如果a2+b2≠c2,那么△ABC一定不是直角三角形. (×)222,所以0.3,0.4,0.5是一组勾股数.(×)(3)一组勾股数扩大相同正整数倍得到的三个数还是一组勾股数. (√)(4)直角三角形的三边长都扩大为原来的2倍,得到的三角形是直角三角形.(√)(5)△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,则∠C=90°. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:直角三角形的判别条件1.(2分)以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( )A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6【解析】选C.选项A,不能构成三角形;选项B,不能组成直角三角形,因为22+32≠42;选项C,能组成直角三角形,因为32+42=52;选项D,不能组成直角三角形,因为42+52≠62.故选C.2.(2分)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )【解析】选C.①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°;②因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,设∠A=x,则x+2x+3x=180°,x=30°,∠C=30°×3=90°;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,为直角三角形;④因为∠A=∠B=∠△ABC是直角三角形的有①②③共3个.故选C.3.(2分)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( )【解析】选B.因为(a+b)2-c2=2ab,所以a2+b2=c2,即为直角三角形.4.(2分)如图,在由小正方形组成的网格中,若小方格的边长为1,则△ABC的形状是( )【解析】选A.因为正方形小方格的边长为1,所以BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82△ABC 中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,所以BC2+AC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.故选A.5.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ACD=90°,且AB=4,BC=3,CD=12,求AD边的长和△ACD的面积.【解析】因为∠ABC=90°,AB=4,BC=3,所以AC2=AB2+BC2=52,即AC=5.因为∠ACD=90°,AC=5,CD=12,所以AD2=AC2+CD2=132,即AD=13,所以S△ACD=AC·CD=×5×12=30.因此AD边的长为13,△ACD的面积为30.训练点二:探索勾股数规律1.(2分)下列几组数中,为勾股数的是( )A.,,1B.3,4,6【解析】选C.选项A,D不正确,因为其不是整数;选项B不正确,因为其不符合勾股定理;选项C正确,因为52+122=132,故选C.2.(2分)已知三角形的三边长分别是3n,4n+28,5n+26,且4n+28<5n+26,当n=________时,这个三角形是直角三角形.【解析】因为(3n)2+(4n+28)2=(5n+26)2,所以n=3,所以当n=3时,该三角形是直角三角形.答案:33.(6分)在学习“神秘的数组”的课堂上,老师请同学们判断以3,4,5为边长的三角形是否为直角三角形时,小明是这样回答的:因为42+52=41,32=9,42+52≠32,所以以3,4,5为边长的三角形不是直角三角形.如果当时你也在课堂上,你的意见是什么?并说出你这样回答的理由. 【解析】我的意见是直角三角形.因为32+42=25,52=25,所以32+42=52.所以以3,4,5为边长的三角形是直角三角形.4.(6分)我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.(1)请你根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数.(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律.(3)请说明你所发现的规律.【解析】(1)(48,14,50).(2)设n≥2,且n为整数,勾股数组的规律为(n2-1,2n,n2+1).(3)(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2,以n2-1,2n,n2+1为三边长的三角形为直角三角形. 【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.有六根细木棒,它们的长度分别为2 cm,4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,12 cm.从中取出三根首尾顺次连接成一个直角三角形,则这三根细木棒的长度分别为( )A.2 cm,4 cm,8 cmB.4 cm,8 cm,10 cmC.6 cm,8 cm,10 cmD.8 cm,10 cm,12 cm【解析】选C.由勾股定理的逆定理可得,只有C项满足条件:62+82=102,故选C.2.三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )∶b∶c=8∶16∶2-b2=c22∶b∶c=13∶5∶12【解析】选A.选项A,因为82+162≠172,所以不是直角三角形;选项B,因为a2-b2=c2,即c2+b2=a2,所以是直角三角形;选项C,因为a2=(b+c)(b-c),即a2+c2=b2,所以是直角三角形;选项D,因为52+122=132,所以是直角三角形.故选A.3.如图所示,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是( )A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF2=22+22=8,CD2=42+22=20,EF2=12+22=5,GH2=32+22=13,所以AB2+EF2=GH2.二、填空题(每小题4分,共12分)∶4∶5,则这个三角形三边上的高的比为____________.【解析】设三角形的三边为3x,4x,5x,这三边上的高分别为h1,h2,h3,则有S=×3x·h1=×4x·h2=×5x·h3,所以h1=,h2=,h3=,所以h1∶h2∶h3=∶∶=20∶15∶12.答案:20∶15∶125.已知△ABC三条边a,b,c满足(a-6)2+(8-b)2+|c-10|=0,则△ABC是________三角形.【解析】由非负数的性质可知a=6,b=8,c=10,所以a2+b2=c2,所以△ABC为直角三角形.答案:直角6.有四根木棒,长度分别为3,4,5,6.若取其中三根木棒组成三角形,有____________种取法,其中,能构成直角三角形的是________________.【解析】从三角形三边关系上考虑,三角形的两边之和大于第三边.①3,4,5;②4,5,6;③3,4,6;④①3,4,5.答案:4 3,4,5三、解答题(共26分)7.(8分)如图,D是BC上的一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6.求BC的长.【解析】在三角形ABD中,AB=10,AD=8,BD=6.又因为BD2+AD2=62+82=100,而AB2=102=100,所以BD2+AD2=AB2⊥BC于D,所以△ADC是直角三角形.由勾股定理得AD2+CD2=AC2,所以CD2=AC2-AD2,CD2=289-64=225,所以CD=15,所以BC=CD+BD=15+6=21.8.(8分)设一个直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,斜边长为c,试判断以c+h,a+b,h为边的三角形的形状.【解析】根据勾股定理得,a2+b2=c2,根据三角形的面积得,ab=ch,所以2ab=2ch,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2.因为(c+h)2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2,即(a+b)2+h2=(c+h)2,所以,以c+h,a+b,h为边的三角形是直角三角形.9.(10分)(能力拔高题)数学老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n 2 3 4 5 …a 22-1 32-1 42-1 52-1 …b 4 6 8 10 …c 22+1 32+1 42+1 52+1 …(1)请你分别观察a,b,c与n(n>1)之间的关系,并分别用含有n的代数式表示a,b,c.a=________,b=________,c=________.(2)猜想以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形,并说明理由.【解析】(1)n2-1 2n n2+1(2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.理由:由于(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1,(n2+1)2=n4+2n2+1,所以(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,即a2+b2=c2,所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形.。
北师大版数学八年级上册 第1章 勾股定理 一定是直角三角形吗 习题课件
解 ：小利的解答不正确．正确的解答过程如下： 这个三角形是直角三角形．理由如下： 5 3 因为 >2> ， 2 2 所以b是这个三角形的最长边． 25 32 5 2 25 2 2 2 2 因为a ＋c ＝ ＋2 ＝ ，b ＝ ＝ ， 4 4 2 2 所以a2＋c2＝b2.
①∠A＝∠B－∠C；
②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5； ③a2＝(b＋c)(b－c)； ④a∶b∶c＝5∶12∶13.
其中能判定△ABC是直角三角形的有( C )
A． 1个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
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8．(中考•达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点 上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰 好是直角三角形的概率为( D )
两条水渠分别到试验田A，B；
乙方案：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H ，先从水源 地C修筑一条水渠到线段AB上的H处，再从H分别向 试验田A，B修筑水渠． (1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)． (2) 两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过 计算说明．
解：(1)因为AC2＋BC2＝1602＋1202＝40 000， AB2＝2002＝40 000， 所以AC2＋BC2＝AB2.
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5．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的 面积为( A ) A．30 C．78 B．60 D．无法确定
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6．(中考•眉山)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B， C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( C )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
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7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
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八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课时训练题北师大版(2021年整理)
2018秋八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗课时训练题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018秋八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗课时训练题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
2 一定是直角三角形吗基础导练1．已知一个三角形的三边分别为3k ,4k ，5k (k 为自然数）,则这个三角形为 ，理由是 ．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 ．3．已知在ABC ∆中,BC ＝6，BC 边上的高为4，若AC ＝5，则AC 边上的高为 ． 4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形． 5．若一个三角形的三边长为m ＋1 ,m ＋2 ，m ＋3，当m 时，此三角形是直角三角形． 6．已知ABC ∆的三边长为BC ＝41,AC ＝40,AB ＝9，则ABC ∆为_________三角形，最大角是∠ ． 7．以ABC ∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169， 则这个三角形是________三角形．8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是 ( ）A ．1∶1∶2B ．1∶3∶4C ．9∶25∶26D ．25∶144∶169 9．下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是( )A ．a ＝1。
5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝510．如图，有一块四边形地ABCD ，∠B ＝90°，AB ＝4m,BC ＝3m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，求该四边形地ABCD 的面积?11．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30cm 2,DC ＝12 cm,AB ＝3 cm ， BC ＝4 cm ，求△ABC 的面积．DCBA能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC ，测得∠A ＝50°,∠B ＝40°，AB ＝5km ，BC ＝4km ，若每天开凿隧道0。
八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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一定是直角三角形吗教师寄语：每一个成功者都有一个开始.勇于开始，才能找到成功的路一、学习目标-—目标明确、有的放矢1、掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用；2、增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型;3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 课标要求：会用勾股定理的逆定理判定直角三角形． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形． 学习难点：会用勾股定理的逆定理判定直角三角． 预习提示：阅读教材9—10页. 三、课前热身—-激发兴趣、温故知新 1。
完全平方公式:________________．2。
直角三角形的性质:⑴有一个角为______角;⑵有两个角互为_____角;⑶直角三角形两直角边的________等于斜边的______．3。
三角形的三边关系:三角形任意两边之和______第三边, 三角形任意两边之差______第三边4. 11—20的整数平方数表:课题§1．2 一定是直角三角形吗主备审阅八年级数学组时间课型 新 授 授课教师x111213141516171819202x四、课堂探究-—质疑解疑、合作探究探究点1：直角三角形的判定：勾股定理的逆定理在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c而且都满足22c2+a=b3,4，5；5，12，13; 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？通过测量，我们发现:如果一个三角形的三边长a、b、c而且都满足_____________，那么这个三角形是______三角形。
八年级数学上册 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗例题与讲解素材 北师大版(2021年整理)
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2 一定是直角三角形吗1．勾股定理的逆定理（1)勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2＋b2＝c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且满足a2＋b2＝c2（如图所示),那么∠C＝90°。
作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，则A1B错误!＝a2＋b2。
∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0）．在△ABC和△A1B1C1中，∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1.∴∠C＝∠C1＝90°。
辨误区勾股定理的逆定理的条件（1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形,当然也不能说“斜边"和“直角边”．（2)当满足a2＋b2＝c2时,c是斜边，∠C是直角．利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和,如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形．对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直角;②说明三角形中有两边互相垂直;③勾股定理的逆定理.【例1】如图所示,∠C＝90°，AC＝3,BC＝4,AD＝12,BD＝13,问：AD⊥AB吗?试说明理由．解：AD⊥AB。
八年级数学北师大版上册课时练第1章《一定是直角三角形吗》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元一定是直角三角形吗一．选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或252．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，153．下列四组数据，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，6，7C．6，8，10D．9，40，414．在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝（c﹣b）（c+b）B．a＝1，b＝2，c＝3C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝a2+c2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．无法确定7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形二．填空题8．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．11．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝°．13．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q 两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三．解答题14．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．15．已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a＝3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出（1）当a＝19时，求b、c的值；（2）当a＝2n+1（n为正整数）时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．17．如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．（1）求AB的长；（2）求△ABD的面积．18．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．19．如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为．21．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求DF的长．参考答案一．选择题1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．A二．填空题8．249．12010．4511．（13，84，85）12．4513．或．三．解答题14．解：△ACD是直角三角形．理由是：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．15．（1）证明：当a＝3时，a+1＝4，a+2＝5，∵32+42＝52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．16．解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2+b2＝c2，∴192+b2＝（b+1）2，∴b＝180，∴c＝181；（2）通过观察知c﹣b＝1，∵（2n+1）2+b2＝c2，∴c2﹣b2＝（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）＝（2n+1）2，∴b+c＝（2n+1）2，又c＝b+1，∴2b+1＝（2n+1）2，∴b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n＝7时，2n+1＝15，112﹣111＝1，但2n2+2n＝112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．17．解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AB的长为2；（2）∵AB2+BD2＝（2）2+22＝12，AD2＝（2）2＝12，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴△ABD的面积＝AB•BD＝×2×2＝2，∴△ABD的面积为2．18．（1）证明：连结CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，∵∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝8，在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，∵CE＝BE，∴62+AE2＝（8﹣AE）2，解得：AE＝，∴AE的长为．19．（1）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，∴CE＝＝＝10；（2）证明：∵AC＝5，CE＝10，AE2＝125，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，∵△ABC的面积＝，即，解得BP＝2，故答案为：221．解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝25，AC＝15，∴由勾股定理得：BC＝＝20，∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，∴△ABD的面积是＝＝90．22．证明：（1）∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝82+42＝80，同理：CD2＝20，∴AD2+CD2＝100，∵AC＝AE+CE＝8+2＝10，∴AC2＝100，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝10，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．。
2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗同步练习新版北师大版word版本
2 一定是直角三角形吗知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的为()A.三个内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为9∶25∶16C.三边长之比为3∶4∶5D.三个内角之比为3∶4∶52.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形的三条线段是()A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF3.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,在由小正方形组成的网格中,若小正方形的边长为1,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.在△ABC中,如果AB=12,BC=9,那么当AC2=时,△ABC是直角三角形.6.如图,古埃及人用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角,请说明这种做法的根据.7.已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD,如图所示.现计划在该空地上种植草皮,经测量得知∠B=90°,AB=400 m,AD=1 300 m,CD=1 200 m,BC=300 m,请计算种植的草皮的面积.创新应用8.学习了勾股定理以后,有位同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形(锐角三角形或钝角三角形)三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1 mm),较短的两条边长分别是a=,b=;较长的一条边长c=.比较:a2+b2c2(填写“>”“<”或“=”).(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1 mm),较短的两条边长分别是a=,b=;较长的一条边长c=.比较:a2+b2c2(填“>”“<”或“=”).(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是.利用勾股定理证明你的结论.答案：能力提升1.D2.B3.C连接AC.∵每个小正方形的边长为1,∴AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5.∴AB2=BC2+AC2,且BC=AC.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.4.A∵正方形小方格的边长为1,∴BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65.∵在△ABC中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.5.225或63当AC是斜边时,AC2=AB2+BC2=122+92=225;当AB是斜边时,AC2=AB2-BC2=122-92=63.6.解设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m,4m,5m,因为(3m)2+(4m)2=(5m)2,所以这个三角形是直角三角形.7.解连接AC.因为∠ABC=90°,所以△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即AC2=4002+3002,所以AC=500 m.在△ACD中,AC2+CD2=5002+1 2002=1 3002=AD2,所以△ACD是直角三角形.所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×300×400+×500×1 200=360 000(m2).因此种植的草皮的面积为360 000 m2.创新应用8.解 (1)(2)略;(3)若△ABC是锐角三角形,∠C为最大角,则有a2+b2>c2;若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2.证明:①当△ABC是锐角三角形时,如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x.根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2,也即a2+b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0.∴a2+b2>c2.②当△ABC是钝角三角形时,如图,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.设CD为x,则有AD=b+x,BD2=a2-x2.根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即a2+b2+2bx=c2.∵b>0,x>0,∴2bx>0.∴a2+b2<c2.。
八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗学案(新版)北师大版
1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1． 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1．把握勾股定理的逆定理； 2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
学习过程1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： a 2+b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先求出最大边（如c ）； （2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。
若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。
2．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理； 3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例题例1. 在Rt ABC ∆中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证：（1）AB AD DB CD 22222=++（2）CD AD DB 2=⋅ 分析：在图中有∆∆ABC ADC 、与∆BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。
证明：（1） AB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，， CA D B∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 22222222222（2）又 AB AD DB =+∴=+=++⋅AB AD DB AD DB AD DB 22222()∴++=++⋅∴=⋅AD DB CD AD DB AD DBCD AD DB 2222222222即CD AD DB 2=⋅例2、 已知∆ABC 中，51213AB cm BC cm AC cm ===，，，求AC 边上的高线的长。
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1.2 一定是直角三角形吗
基础导练
1．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为 ，理由是 ．
2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 ．
3．已知在ABC ∆中，BC ＝6，BC 边上的高为4，若AC ＝5，则AC 边上的高为 ． 4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形．
5．若一个三角形的三边长为m ＋1 ，m ＋2 ，m ＋3，当m 时，此三角形是直角三角形． 6．已知ABC ∆的三边长为BC ＝41，AC ＝40，AB ＝9，则ABC ∆为_________三角形，最大角是∠ ． 7．以ABC ∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169， 则这个三角形是________三角形．
8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是 （ ）
A ．1∶1∶2
B ．1∶3∶4
C ．9∶25∶26
D ．25∶144∶169 9．下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3
B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25
C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10
D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5
10．如图，有一块四边形地ABCD ，∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，求该四边形地ABCD 的面积？
11．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30cm 2
，DC ＝12 cm ，AB ＝3 cm ， BC ＝4 cm ，求△ABC 的面积．
D C
B
A
能力提升
12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC ，测得∠A ＝50°，∠B ＝40°，AB ＝5km ，BC ＝4km ，若每天开凿隧道0.3km ，试计算需要几天才能把隧道AC 凿通？
C
B
A
13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．
(13)
(4)
(3)
14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．
（1）两组同学行走的方向是否成直角？
（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？
15．已知：如图，△ABC中，CD AB，垂足为D，且平分AB，CD＝1
2AB，△ABC是等腰直角三角
形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．
16.四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．
（1）求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm 、宽为2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）
D
C
B A
参考答案
1．直角三角形；9k2＋16k2＝25k2 2．8或．4、8 4．直角 5．m＝2 6．直角、90° 7．直角 8．C 9．A 10．四边形地ABCD的面积为36 cm2 11．S△ABC ＝6 cm2 12．10天 13．32＋42＝52，应用勾股定理逆定理得直角三角形 14．（1）是．提示：（30×30）2＋（40×30）2＝（50×30）2；（30×30）2＋（40×30）2＝15002；
（2）150
7分钟
15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90°
16.提示：（1）小正方形的面积为1；（2）分割成四个直角三角形和两个小长方形。