5.7.1二次函数的应用(一)学案
二次函数的应用(一)教学设计
通过做练习训练新知识，掌握新技能，并及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西，
进行迁移应用训练，进行理性反思，加深对知识的灵活把握程度。
将主动权交给学生。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快固化在学生的脑中。
加深巩固，引导学生分析探索、培养学生解决问题的能力。
既强化了知识，又提高了归纳整理能力。
巩固新学的知识技巩固新学的知识技能和方法。
进一步明确二次函数最值步骤。
板书
设计
§2．8二次函数的应用（一）
一．二次函数最值公式
二．典型例题
三．二次函数应用最值的步骤。
反思
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 :件销售额可表示为:元;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
学生思考回答二次函数的知识
学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。
学生思考
学生练习，集体交流答案，教师适时进行纠错指导。
学生相互交流得出结论：
学生交流练习中的收获与体会。
学生自我展示
如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：
y=(600-5x)(100+x )
=-5x²+100x+60000
学生思考回答，然后小组交流。
学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获学生独立完成，学生讲解。
《二次函数的应用》第1课时教案
《二次函数的应用》第1课时教案教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学设计：一、创设情境、提出问题出示引例 （将作业题第3题作为引例）给你长8m 的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。
深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=⎩⎨⎧-ox x 40 40 x ∴并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）练习：课本作业题第4题四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本。
《二次函数的应用》教案-01
《二次函数的应用》教案学习目标：1、进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值。
3、在解题过程中，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
学习重点：利用二次函数解决生活中的实际问题。
学习难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最值学习过程：一、学前准备二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，如喷泉的水流、标枪的投掷等都能形成抛物线路径．同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线形拱桥、隧道等．本课我们就感受一下二次函数在生活中的应用。
二、探究活动（一）独立思考·解决问题某公司的大门呈抛物线型，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C距地面的高度为4．4m(1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；(2)现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．65m，装货宽度为2．4m．那么这辆汽车能否顺利通过大门？（二）师生探究·合作交流例．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m ）分析：以OC 所在的直线为x 轴，以OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系。
由条件得右侧抛物线的顶点坐标为（1，2.25），点A 的坐标为（0，1.25），可设抛物线表达式为y=a(x-1)2+2.25，将（0，1.25）代入，解得a=-1。
所以抛物线表达式为y=-(x-1)2+2.25，易得点C 的坐标为（2.5，0）。
初三数学复习课二次函数的应用导学案
二次函数的应用（一）导学案学习目标知识与技能1.梳理本章节的基础知识点，进一步落实基础；2.进一步掌握割补法，特别是水平宽与铅锤高的一半求斜三角形面积的方法；3.掌握线段最值、三角形面积最值间的相互转化方法-化斜为直；4.理解借助平行线转化斜线段最值的方法；过程与方法通过学生课前独立总结与回顾，课堂上老师引导，学生自主进行问题的讨论探究，加强学生对线段最值及三角形面积最值的理解，以及体会数形结合、转化及建模等思想方法在解题中的应用. 情感、态度与价值观1.培养学生总结梳理知识的能力；2.培养学生的提问意识，并在解决自己所提问题的过程中体会到成就感；3.在研究解决问题的方法过程中，培养学生合作交流的意识与探究精神.【学习重点】培养利用二次函数知识解决线段最值、三角形面积最值的能力【学习难点】感受与熟练掌握知识之间的关联和转化.【核心素养】培养数学建模能力、直观想象能力、数学运算能力.一、自主探究（一）课前热身1.如图，根据二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，你能获得哪些信息？ ①_________________; ②_________________;③_________________; ④_________________;……其他：____________________________________________________________________________2.如图，已知顶点A （1，-4），B （3,0），求出二次函数的解析式.（二）基础梳理二、合作探究探究1 如图，抛物线3-2-2x x y =与y 轴交于点D ，过B 、D 两点作直线BD ，与对称轴交于点E.你能解决图象上的哪些问题？y=x 2-2x -3探究2 连接AD 、AB ，得到△ABD ，你能找到与△ABD 有关的问题吗？探究3 若点P 为BD 下方抛物线3-2-2x x y =上的一个动点，连接PB 、PD ，过P 作y 轴的平行线交BD 于M.请以小组为单位进行合作，尽可能多地提出与动点P 相关的问题.问题1：问题2：问题3：其他：y=x 2-2x -3三、思考还有其他办法求出“当P 的坐标是多少时，BD 边上的高PN 的长度最大”吗？四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、课后演练1、抛物线3-2-2x x y =与直线y=x -3交于BD 两点，点P 为BD 下方抛物线上的动点.过P 作PN ⊥BD 于N ，当P 的坐标是多少时，BD 边上的高PN 的长度最大？（至少用两种方法求解）2.（2019宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．。
《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识目标：掌握解决二次函数应用问题的基本方法，了解二次函数在现实生活中的应用。
2.能力目标：能够运用二次函数的知识解决与现实生活相关的问题，培养学生的应用数学思维和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
二、教学重点和难点重点：掌握应用二次函数解决实际问题的方法。
难点：运用二次函数解决生活中的实际问题。
三、教学内容1.二次函数的基本知识回顾2.二次函数在现实生活中的应用四、教学步骤与教学过程1.由教师布置一个小组讨论的问题：“在现实生活中，你能举出哪些例子可以用到二次函数？”鼓励学生积极参与，思考多个方面，并将问题记录在小组讨论总结表上。
2.整理讨论总结表，让每个小组派出一名代表将总结结果向全班进行汇报和讨论。
教师逐一帮助学生分析总结的例子是否能用二次函数进行模型建立和求解。
3.在学生了解和感兴趣的基础上，教师从中选取一个例子进行详细讲解，以便让学生深入理解二次函数在实际问题中的应用。
如：发射炮弹问题。
4.给学生展示一个炮弹发射的视频，并引导学生分析视频中炮弹的抛射轨迹。
通过观察和分析，引导学生发现炮弹的抛射轨迹可以用二次函数来描述。
5.示范讲解炮弹抛射问题的建模与求解过程：首先，引入二次函数的标准形式，并解释各个参数的意义；其次，根据问题的条件，列出二次函数的方程；最后，根据解方程的方法，求得抛射物的落地点和飞行时间。
6.将示例问题交给学生进行练习，鼓励学生思考并解答问题。
分析解决问题的方法，并帮助学生找出解决问题的关键步骤，培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
7.针对其他生活例子，鼓励学生展开独立思考，提出二次函数的思考问题，并给予必要的指导。
8.课堂小结：对本节课所学知识进行总结，重点强调二次函数在现实生活中的应用和解决问题的方法。
五、课后作业1.思考二次函数的其他应用，并写一篇小短文进行总结。
2.练习本单元其他相关题目。
《二次函数的应用》教学设计 (1)
《二次函数的应用》教学设计教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x 2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助） 生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x ²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、数学问题生活化：用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗AB C D EF K 框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？图76、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
《二次函数的应用(1)》参考教案_最新修正版
3.6 二次函数的应用(1)教材分析本节课要经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事．首先，实际问题的叙述往往比较长，使人感到问题很难，其次，分析其中各个量之间的关系也不是—件轻松的事情，要想解决好这类问题，一是不要有畏难情绪，我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题．明确要解决的问题是什么；三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式．在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解．在教学中应引导学生按照上面的步骤进行．首先要给学生自信心，然后要告诉学生如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．教学目标(一)教学知识点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．(二)能力训练要求1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．教学方法教师指导学生自学法．教具准备投影片四张第一张：(记作§3.6.1A)第二张：(记作§3.6.1B)第三张：(记作§3.6.1C)第四张：(记作§3.6.1D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]本节课我们来学习用二次函数来解决实际问题．解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解．本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题．Ⅱ．新课讲解一、例题讲解投影片；(§3.6.1A)如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为y m 2．当x 取何值时，y 的值最大?最大值是多少?[师]分析：(1)要求AD 边的长度，即求BC 边的长度，而BC 是△EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出BC ．由△EBC ∽△EAF ，得304040BC x AF BC EA EB =-=即所以AD=BC=43(40-x). (2)要求面积的最大值．即求函数y=AB·AD=x·43(40-x)的最大值，就转化为数学问题了．下面请大家讨论写出步骤．[生](1)∵BC//AD ，∴△EBC ∽△EAF ． ∴AFBC EA EB =. 又AB ＝x ，BE=40-x ， ∴304040BC x =-. ∴BC=43(40-x). ∴AD ＝BC=43(40-x)＝30-43x ． (2)y ＝AB·AD=x(30-43x)= -43x 2+30x =-43(x 2-40x+400-400) =-43(x 2-40x+400)+300 =-43(x-20)2+300 当x=20时， y 最大=300.即当x 取20 m 时，y 的值最大，最大值是300m 2．[师]很好．刚才我们先进行了分析．要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含x 的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗?[生]不很难．[师]下面我们换一个条件．看看大家能否解决．设AD 边的长为x m ，则问题会怎样呢?与同伴交流．[生]要求面积需求AB 的边长，而AB ＝DC ，所以需要求DC 的长度，而DC 是△FDC 中的一边，所以可以利用三角形相似来求．解：∵DC//AB ，∴△FDC ∽△FAE ．FAFD AE DC =. ∵AD=x ，FD ＝30-x ． ∴303040x DC -=. ∴DC=34(30-x). ∴AB=DC=34(30-x). y=AB·AD=x·34(30-x) =-34x 2+40x =-34(x 2-30x+225-225) =-34(x-15)2+300. 当x=15时，y 最大=300．即当AD 的长为15 m 时，长方形的面积最大，最大面积是300 m 2二、做一做投影片：(§3.6.1B)某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m ，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)?此时，窗户的面积是多少?[师]通过刚才的练习，这个问题自己来解决好吗?[生]可以．分析：x 为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x 与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy+2πx 2最大，而由于4y+4x+3x+πx ＝7x+4y+πx=15，所以y=4715x x π--．面积S=21πx 2+2xy=21πx 2+2x·4715x x π--=21πx 2+2)715(x x x π--=-3.5x 2+7.5x ，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可．解：∵7x+4y-πx ＝15，∴y=4715x x π--. 设窗户的面积是S(m 2)，则S=21πx 2+2xy =21πx 2+2x·4715x x π-- =21πx 2+2)715(x x x π-- =-3.5x 2+7.5x=-3.5(x 2-715x) =-3.5(x-3921575)14152+). ∴当x ＝1415≈1.07时， S 最大=3921575≈4.02. 即当x≈1.07 m 时，S 最大≈4.02 m 2，此时．窗户通过的光线最多．[师]大家做得非常棒．三、议一议[师)我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子，现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢?与同伴进行交流．[生]首先是理解题目，然后是分析已知量与未知量，转化为数学问题．[师]看来大家确实学会了用数学知识解决实际问题，基本思想如下：投影片：(§3.6.1C)解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．在总结思路之前，大家已经做得相当出色了，相信以后会更上一层楼的．Ⅲ．课堂练习投影片：(§3.6.1D)1．一养鸡专业户计划用116 m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大?最大为多少?解：设AB长为x m，则BC长为(116-2x)m，长方形面积为Sm2，根据题意得S＝x(116-2x)＝-2x2+116x＝-2(x2-58x+292-292)=-2(x-29)2+1682.当x＝29时，S有最大值1682，这时116-2x＝58．即设计成长为58 m，宽为29 m的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为1682 m2．Ⅳ．课时小结本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学模型思想和数学的应用价值．Ⅴ．课后作业习题3.12Ⅵ．活动与探究已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于21．设梯形的面积为S ，梯形中较短的底边长为x ，试写出梯形面积关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．分析：因为射线与矩形一边所成的角的正切值等于21，但没有说明射线与矩形的哪一边所成角的正切值，故本题应考虑两种情况，如下图：板书设计§3.6 二次函数的应用(1)一、1．例题讲解(投影片§3.6.1A)2．做一做(投影片§3.6.1B)3．议一议(投影片§3.6.1C)二、课堂练习(投影片§3.6.1D)三、课时小结四、课后作业。
九年级数学《二次函数的应用(一)》优秀教案
九年级数学《二次函数的应用(一)》优秀教案通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。
学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。
二、教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．能力目标：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．情感态度与价值观：1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力．三、教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．四、教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题．五、教学过程一、创设情境，引入新课探究一：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？《二次函数的应用（一）》教学设计设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。
具体的过程如下：分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函数的应用（一）》教学设计即《二次函数的应用（一）》教学设计．所以AD＝BC＝《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)．(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·《二次函数的应用（一）》教学设计(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．y＝－《二次函数的应用（一）》教学设计(x－20)2＋300．当x＝20时，y最大＝300．即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．探究二：如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？《二次函数的应用（一）》教学设计设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.二、例题讲解某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2）《二次函数的应用（一）》教学设计分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。
二次函数的应用(1)的导学案
6 . 3 二次函数的应用（1）的导学案学习目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．一、例题及练习：例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?练习1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC 为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用y=－x 2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2．在一块长为30m ，宽为20m 的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm ，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym 2，则y 与x 之间的函数表达式是 ，自变量x 的取值范围是．y 有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3．一养鸡专业户计划用116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN 宽2m ，门PQ 和RS 的宽都是1m ，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4．把3根长度均为100m 的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5．周长为16cm 的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是．6．当n=时，抛物线y=－5x 2＋（n 2－25）x －1的对称轴是y 轴．7．已知二次函数y=x 2－6x ＋m 的最小值为1，则m 的值是 ．8．如果一条抛物线与抛物线y=－31x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．9．若抛物线y=3x 2＋mx ＋3的顶点在x 轴的负半轴上，则m 的值为 ．10．将抛物线y=3x 2－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A ．y=3（x ＋2）2＋1 B ．y=3（x －2）2－1 C ．y=3（x ＋2）2－5D ．y=3（x －2）2－211．二次函数y=x 2＋mx ＋n ，若m ＋n=0，则它的图象必经过点（ ） A ．（－1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，－1）D ．（1，1）12．如图是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，点P （a ＋b ，bc ）是坐标平面内的点，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知：如图1，D 是边长为4的正△ABC 的边BC 上一点，ED ∥AC 交AB 于E ，DF ⊥AC 交A C 于F ，设DF=x ．（1）求△EDF 的面积y 与x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，△EDF 的面积最大？最大面积是多少； （3）若△DCF 与由E 、F 、D 三点组成的三角形相似，求BD 长．6 . 3 二次函数的应用（2）的导学案教学目标会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．教学重点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 3 5 9 11y 18 14 6 2（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课后练习1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？6 . 3 二次函数的应用（3）的导学案学习目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三．讲解例题【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．例2】一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例3】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）五、随堂练习：1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（）A．0＜－ab2＜1 B．0＜－ab2＜2 C．1＜－ab2＜2 D．－ab2=1图①图②2．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当x 时，y＞0．3．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是．六、课后练习1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴平行于y轴2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（）A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b ＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为．5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x= 时，y= ．7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为．8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为．9．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为．§6 . 3 二次函数与一元二次方程（2）学习目标:体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．学习重点:本节重点把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．一、实例讲解：我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二、议一议：在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 三、例题：【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．【例3】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．四、随堂练习：1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？五、课后练习：1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．9．抛物线y=x2－2a x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是．10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则bacacbcba+++++的值是（）A．－3 B．3 C．21D．－2112．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－ab2＜1 B．0＜－ab2＜2 C．1＜－ab2＜2 D．－ab2=113．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．§6 . 复习课的导学案一、填空题：⑴．抛物线()52212+--=x y 的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . ⑵.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 . ⑶．已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .⑷. 二次函数x x y 42+-=的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y 随x 的增大而 ⑸．已知抛物线c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2，3），则bc = .⑹．若抛物线c x x y +-=242的顶点在x 轴上，则c= . ⑺. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 . ⑻. 若抛物线()x m mx y 122+-=经过原点，则m= .⑼. 已知二次函数()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 .⑽. 若抛物线()4152322---+=x m m x y 的顶点在y 轴上, 则 m 的值是二、选择题：⑴． 若直线y=ax+b 不经过一、三象限，则抛物线c bx ax y ++=2（ ）. (A)开口向上，对称轴是y 轴; (B) 开口向下，对称轴是y 轴; (C)开口向上, 对称轴是直线x=1; (D) 开口向下，对称轴是直线x=-1;⑵. 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ). (A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);⑶. 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y 轴的正半轴; 则点⎪⎭⎫⎝⎛b c a P ,在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限; ⑷. 对于抛物线171222+-=x x y ,下列结论正确的是（ ）. (A) 对称轴是直线x=3,有最大值为1; (B) 对称轴是直线x=3,有最小值为-1; (C) 对称轴是直线x=-3,有最大值为1; (D) 对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;⑸．已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ).(A) m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.⑹.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤0 ⑺. 抛物线232+-=x x y 不经过（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限⑻. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）. (A) 342---=x x y , (B)342+--=x x y , (C) 342--=x x y ,(D) 342-+-=x x y ,⑼.在同一直角坐标系中，抛物线542-+=x x y 与直线y=2x-6的交点个数是( ).(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.⑽．已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）三、解答下列各题：⑴. 已知二次A ．B ．C ．D ．函数c bx ax y ++=2的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.⑵. 已知抛物线()8122++-=x y ,①求抛物线与y 轴的交点坐标;②求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.⑶.已知抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点.①如果抛物线开口向下，对称轴在y 轴的左侧，求a 的取值范围;②若对称轴为x=-1. 求抛物线的解析式.⑷.围猪圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形），一面利用旧墙，其它各墙（包括中间隔墙）都是木料，已知现有木料可围24米长的墙，试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大，并求最大面积.⑸．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．（6）．如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。
最新二次函数的应用教案1(1)
22. 5二次函数的应用一、教学目标1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c （a^ 0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。
2、过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。
3、情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c （a^ 0）的图象与性质，求最值问题教学难点：1、正确构建数学模型2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
精品文档四、教学流程（一）复习引入（1）由二次函数y -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…?（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：（二）讲解新课1、在情境中发现问题［做一做］1）、你能够画一个周长为40cm的矩形吗？2）、周长为40cm的矩形是唯一的吗？3）、谁画出的矩形的面积最大？4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？2、在解决问题中找出方法［想一想］:某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米, 才能使花园的面积最大，最大面积为多少？3、在巩固与应用中提高技能变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m），18m 那么此时用40m的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为202m2吗?精品文档点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结（六）课外作业: 合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
《二次函数的应用1》教案新部编本
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan《二次函数的应用》教课设计教课目的( 一) 教课知识点能够剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实质问题中的最大(小)值．( 二) 能力训练要求1．经过剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系，培育学生的剖析判断能力．2．经过运用二次函数的知识解决实质问题，培育学生的数学应用能力．( 三) 感情与价值观要求1．经历研究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获取利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感觉数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反省，形成个人解决问题的风格．3．进一步领会数学与人类社会的亲密联系，认识数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，拥有初步的创新精神和实践能力．教课要点1．经历研究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获取利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感觉数学模型思想和数学的应用价值．2．能够剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实质问题．教课难点能够剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的相关知识解决最大面积问题．教课过程Ⅰ．创建问题情境，引入新课[ 师] 上节课我们利用二次函数解决了最大收益问题，知道了求最大收益就是求函数的最大值，实质上就是用二次函数来解决实质问题．解决这种问题的要点是要读懂题目，明确要解决的是什么，剖析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就能够一步步地获取问题的解．本节课我们将持续利用二次函数解决最大面积问题．Ⅱ．新课解说一、例题解说以下列图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，此中 AB和 AD 分别在两直角边精选教课教课设计设计 | Excellent teaching plan上.( 1) 设长方形的一边 AB ＝ x m ，那么 AD 边的长度如何表示？( 2) 设长方形的面积为 y m 2，当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？[ 师 ] 剖析： ( 1) 要求 AD 边的长度，即求 BC 边的长度，而 BC 是△ EBC 中的一边，所以可以用三角形相像求出 BC ．由△ EBC ∽△ EAF ，得EBBC 即 40 x BCEAAF 4030C ＝ 3 ( 40－x) ．4．所以 AD ＝B( 2) 要求面积 y 的最大值，即求函数 y ＝ AB · AD ＝ x · 34学识题了．( 40－ x) 的最大值，就转变为数下边请大家议论写出步骤．[ 生 ]( 1) ∵BC ∥AD ，∴△ EBC ∽△ EAF ．∴ EB BC ．EAAF又AB ＝ x ， BE ＝ 40－ x ，40 xBC BC ＝ 3 40 x ) ．∴．∴－40304∴AD ＝ BC ＝ 3( 40－ x) ＝ 30－ 3x ．44( 2) y ＝ AB · AD ＝ x( 30－3 3 2＋30x4 x) ＝－x43＝－( x 2－ 40x ＋ 400－ 400)＝－ 3 ( x 2－ 40x ＋ 400) ＋ 3004＝－ 3( x － 20) 2 ＋300．4即当 x 取 20m 时， y 的值最大，最大值是 300m 2．[ 师] 很好．方才我们先进行了剖析，要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含 x 的代数式表示出来，代入面积公式就能转变为数学识题了，大家感觉用数学知识解决实质问题很难吗？[生]不很难．[ 师 ] 下边我们换一个条件， 看看大家可否解决． 设 AD 边的长为 x m ，则问题会如何呢？与伙伴沟通．[ 生 ] 要求面积需求 AB 的边长， 而 AB ＝ DC ，所以需要求 DC 的长度，而 DC 是△ FDC 中的一边，所以能够利用三角形相像来求．解：∵ DC ∥AB ，∴△ FDC ∽△ FAE ．∴DC FD ．AE FA∵AD ＝ x ， FD ＝ 30－ x ．∴ DC30 x ．4030∴DC ＝4( 30－x) ．3∴A B ＝ D C 4 ( 30 x ＝－ ) ．3y ＝ AB ·AD ＝ x · 4( 30－x)34＝－x 2＋ 40x4＝－( x 2－ 30x ＋ 225－ 225)＝－ 4( x － 15) 2 ＋300．3当x ＝ 15时， y 最大 ＝ 300．即当 AD 的长为 15m 时，长方形的面积最大，最大面积是300m 2．二、做一做某建筑物的窗户以下列图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的资料总长( 图中全部黑线的长度和 ) 为15m ．当 x 等于多少时，窗户经过的光芒最多 ( 结果精准到 0. 01 m) ？此时，窗户的面积是多少？[ 师 ] 经过方才的练习，这个问题自己来解决好吗？[生]能够．剖析： x 为半圆的半径， 也是矩形的较长边， 所以 x 与半圆面积和矩形面积都相关系．要求透过窗户的光芒最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy ＋x 2最大，而因为42157x x．面积 S ＝ 121 2y ＋ 4x ＋ 3x ＋ πx＝ 7x ＋ 4y ＋ πx＝ 15，所以 y ＝42 πx＋ 2xy ＝ 2 πx＋ 215 7xx 12 ＋x(15 7x x )3 5x 27 5x ，这时已经转变为数学识题即x ·4＝πx＝－.＋ .22二次函数了，只需化为极点式或代入极点坐标公式中即可．解：∵ 7x ＋ 4y ＋ πx＝ 15，15 7 xx∴y ＝4．设窗户的面积是S m 2，则 ( )1 2S ＝πx＋ 2xy2＝ 12 ＋2x ·157x xπx 42＝ 12 ＋x(157 x x )πx 22＝－ 3. 5x 2＋ 7. 5x15＝－ 3. 5( x 2－x )＝－ 3. 5( x －15) 2＋1575．14 39215∴当 x ＝≈1. 07时，S 最大 ＝1575≈4. 02．392精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan[ 师 ] 大家做得特别棒．三、议一议[ 师] 我们已经做了许多用二次函数知识解决实质问题的例子，此刻大家可否依据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与伙伴进行沟通．[ 生 ] 第一是理解题目，而后是剖析已知量与未知量，转变为数学识题．[ 师 ] 看来大家的确学会了用数学知识解决实质问题，基本思想以下：解决此类问题的基本思路是( 1) 理解问题；( 2) 剖析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；( 3) 用数学的方式表示它们之间的关系；( 4) 做函数求解；( 5) 查验结果的合理性，拓展等.在总结思路以前，大家已经做得相当优秀了，相信此后会更上一层楼的．Ⅲ．讲堂练习1．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆笆靠墙( 以下列图 ) 围成一个长方形鸡舍，如何设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？解：设 AB长为 x m，则 BC长为 ( 116－ 2x) m，长方形面积为S m2，依据题意得S＝ x( 116－ 2x)＝－ 2x2＋ 116x＝－ 2( x2－58x＋ 292－ 292) ＝－ 2( x－ 29) 2＋ 1682．当x＝ 29时， S有最大值 1682 ，这时 116－ 2x＝ 58．即设计成长为 58m，宽为 29m的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为 1682m2．Ⅳ．课时小结本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，加强了应意图识，获取了利用数学方法解决实质问题的经验，并进一步感觉了数学模型思想和数学的应用价值．。
《二次函数的应用》教案
5.7二次函数的应用(1)教材分析：本节课的主要内容是利用二次函数图象的性质，确定二次函数的最大值或最小值，并利用这些知识，解决生产实际中的最大值与最小值问题，培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力．教学设想：本节课主要采用师生合作的学习方式，在整节课的教学过程中，注重学生分析问题、解决问题能力的培养，能够将实际问题转化为数学中的建模思想．教学目标：知识与技能：1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值．2.会利用二次函数的图象和性质求实际问题中的最大或最小值问题．过程与方法：经历探索利用二次函数的图象与性质解决实际问题中的最大或最小值的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度和价值观：良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感．教学重难点：重点：利用二次函数的图像与性质求实际问题中的最大或最小值.难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立设当的数学模型解决实际问题.课前准备教具准备教师准备PPT课件课时安排：2课时教学过程：知识回顾：二次函数解析式的一般形式：化成y=a(x-h)2+k为：当横坐标为（）时,纵坐标有最大（小）值( )例题讲解：例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m.应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少？解：如图,设矩形菜园的宽为x m ，则菜园的长为（60－2x ）m ，面积为y m 2，根据题意得：y =x （60－2x ）=－2x 2+60x =－2(x －15)2+450，因为a =－2＜0，所以函数有最大值．所以，当x=15时，y 最大，最大值为450． 60－2x =30．即当垂直于墙的一边长为为15m ，另一边为30m 时，矩形菜园的面积最大，最大面积为450m 2． 归纳:一般的,因为抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当时,二次函数有最小(大)值，最小(大)值为 例2.如图，ABCD 是一块边长为2m 的正方形铁板，在边AB 上选取一点M ，分别以AM 和MB 为边截取两块相邻的正方形板料，当AM 的长为何值时，截取的板料面积最小？解:设AM 的长为x (m),则BM 的长为(2-x )m,以AM 和BM 为边的两个正方形面积之和为y (m 2)． 根据题意,y 与x 之间函数的表达式为 y =x 2+(2-x )2=2x 2-4x +4=2(x -1)2+2因为a =2>0，于是,当x =1时,是y 有最小值,最小值2.根据实际意义，自变量x 可以的取值范围是0<x <2,由于x =1在这个范围内,所以二次函数y =x 2+(2-x )2的最小值就是该实际问题的最小值.所以,当AM =1m 时截取的板材面积最小,最小面积为2m 2归纳：利用二次函数解应用题的一般步骤1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.【设计意图】：通过例1与例2的交流与探索，要注意让学生掌握对于实际问题中的最值问题，首先要找出对应的函数关系式，利用对应函数的性质进行求解，达到培养学生应用意识与转化的思想. 当堂检测：1.小明的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2b a -a b ac 442-2.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?课堂小结:利用二次函数解应用题的一般步骤：1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.作业:课本P.52第1题板书设计:5.7二次函数的应用(1)知识回顾：例l例2归纳：。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案教案：二次函数的应用一、教学目标：1.理解二次函数的概念及其一般式；2.掌握二次函数的图像特点；3.学会利用二次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教学工具：多媒体设备、黑板、教材等；2.教学素材：二次函数的图像、实际问题等。
三、教学过程：1.导入与展示（10分钟）引导学生复习二次函数的基本概念，并展示一些二次函数的图像，让学生感受二次函数的基本特点。
2.探究与讨论（15分钟）通过讨论和思考，引导学生找出二次函数图像中的关键要素：顶点、对称轴、开口方向等，并与函数表达式进行关联。
3.案例分析（20分钟）将二次函数的解释和实际问题相结合，通过一些实际案例，引导学生理解二次函数的应用。
比如：抛物线的应用、最值问题、几何问题等。
4.讲解与总结（20分钟）讲解二次函数的一般式及其性质，通过展示一些典型的例题和解题方法，引导学生掌握二次函数的解题技巧。
5.练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让学生动手解答，帮助学生巩固所学知识。
6.拓展与应用（15分钟）通过一些扩展问题和应用题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
7.总结与作业（10分钟）总结二次函数的基本特点和解题方法，布置相应的作业，让学生自主巩固所学内容。
四、教学评估及反思：通过学生的课堂表现、练习情况以及课后作业的完成情况，来评估学生对二次函数应用的理解和掌握程度。
根据评估结果，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解和练习。
教学反思：二次函数是高中数学中的重要内容，掌握好二次函数的应用对于学生的数学学习和解决实际问题非常关键。
本课在教学过程中注重结合实际问题，引导学生思考和探究，并通过一些典型问题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用。
同时，在教学过程中注重培养学生的解决问题的能力，引导学生发展批判性思维和创新思维。
通过及时反馈和评估，不断优化教学，提高教学效果。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 了解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 学习二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、判别式1.3 掌握二次函数的增减性和奇偶性1.4 了解二次函数的图像与x轴的交点：解二次方程第二章：二次函数的图像变换2.1 了解图像的平移：上移、下移、左移、右移2.2 学习图像的伸缩：扩大、缩小2.3 掌握图像的旋转：顺时针旋转、逆时针旋转2.4 应用图像变换解决实际问题第三章：二次函数与几何图形3.1 了解二次函数与圆的关系3.2 学习二次函数与抛物线的关系3.3 掌握二次函数与三角形的关系3.4 应用二次函数与几何图形解决实际问题第四章：二次函数的顶点公式4.1 学习顶点公式：顶点坐标、对称轴、开口方向4.2 掌握顶点公式的应用：求最值、求对称轴、判断开口方向4.3 应用顶点公式解决实际问题4.4 了解顶点公式的拓展：配方法第五章：二次函数与方程的解法5.1 学习二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法5.2 掌握二次方程的应用：求解实际问题中的未知数5.3 了解二次方程的根的判别式：判别式的计算与解释5.4 应用二次方程解决实际问题第六章：二次函数在实际问题中的应用6.1 学习将实际问题转化为二次函数模型6.2 掌握实际问题中二次函数的解析和解法6.3 了解二次函数在生活中的应用实例：如抛物线运动、光学成像等6.4 应用二次函数解决实际问题第七章：二次函数图像的描绘7.1 学习使用描点法描绘二次函数图像7.2 掌握坐标轴的绘制和标注7.3 了解二次函数图像的绘制技巧7.4 应用描绘的二次函数图像解决实际问题第八章：二次函数图像的解析8.1 学习二次函数图像的切线和渐近线8.2 掌握二次函数图像的凹凸性和拐点8.3 了解二次函数图像的面积和积分8.4 应用二次函数图像的解析解决实际问题第九章：二次函数与线性函数的组合9.1 学习二次函数和线性函数的组合形式9.2 掌握组合函数的图像和性质9.3 了解组合函数的应用实例9.4 应用组合函数解决实际问题第十章：二次函数的综合应用10.1 学习二次函数在不同领域的应用实例10.2 掌握二次函数的综合解题策略10.3 了解二次函数在高级数学中的应用10.4 应用二次函数的综合知识解决实际问题重点和难点解析六、二次函数在实际问题中的应用将实际问题转化为二次函数模型：学生需要学会识别实际问题中的变量和常数，并将它们转化为二次函数的一般形式。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 教学目标了解二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。
掌握二次函数的增减性和对称性。
能够分析实际问题中的二次函数图像和性质。
1.2 教学内容二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴二次函数的增减性：a的正负与开口方向的关系二次函数的对称性：对称轴和顶点的性质1.3 教学活动引入二次函数图像的实例，让学生观察和描述。
引导学生通过变换二次函数的系数来分析开口方向、顶点坐标等。
运用实际问题，让学生应用二次函数的增减性和对称性解决问题。
1.4 教学资源二次函数图像的示例图片实际问题情境的案例1.5 教学评估通过练习题让学生绘制二次函数的图像，并分析其性质。
提供实际问题，让学生应用二次函数的性质解决问题，并进行评估。
第二章：二次函数的顶点公式2.1 教学目标掌握二次函数的顶点公式：y = a(x h)^2 + k能够通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。
2.2 教学内容二次函数的顶点公式及其意义顶点公式与标准形式的关系通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴2.3 教学活动引导学生通过实际问题情境，发现二次函数的顶点公式。
解释顶点公式与标准形式的关系，并引导学生如何使用。
通过练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。
2.4 教学资源实际问题情境的案例二次函数的顶点公式的示例图片2.5 教学评估提供练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴，并进行评估。
第三章：二次函数的根与解析式3.1 教学目标了解二次函数的根与解析式的关系。
能够通过解析式求解二次函数的根。
3.2 教学内容二次函数的根的定义和性质二次函数的解析式与根的关系通过解析式求解二次函数的根3.3 教学活动引入二次函数的根的概念，并通过实际例子解释其性质。
引导学生通过解析式来求解二次函数的根。
提供练习题，让学生应用解析式求解二次函数的根。
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》教学设计
青岛版数学九年级下册5.7《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是青岛版数学九年级下册第五章第七节的内容。
这部分内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过具体的实例，引导学生了解二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，提高学生对二次函数的认识和理解。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际应用相结合，提高学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.让学生掌握二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用方法。
3.提高学生对二次函数的认识和理解，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和解决问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如几何、物理、化学等学科中的二次函数应用案例。
2.准备教学PPT，展示二次函数在实际生活中的应用。
3.准备练习题，巩固学生对二次函数应用的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如抛物线与几何中的对称问题，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示几个二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用案例，让学生了解二次函数在不同领域的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决实际问题。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案一、教学目标1.知识与技能目标：了解二次函数的概念和特征，掌握二次函数的图像特点和性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验和归纳，培养学生的观察、实验、归纳和推理能力。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生的探究精神，激发学生对数学的兴趣与热爱。
二、教学重难点1.教学重点：二次函数的概念、特征和图像。
2.教学难点：二次函数的应用问题的解决方法。
三、教学过程Step 1 导入新知识通过引入一个实际问题，提出一个数学应用的问题，并引出二次函数的概念和特征。
示例问题：一个人站在地面上，向上抛一个物体，假设抛物线的顶点高度是10米，抛物线与地面相交的两个点的高度分别是2米和18米，求抛物线的方程。
Step 2 探究二次函数1. 让学生通过分析实际问题的图像特点和数学公式的关系，推导出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c。
2.利用计算器或数学软件，让学生绘制出抛物线的图像，观察二次函数的特点。
Step 3 二次函数的性质1.探究二次函数的开口方向，通过改变二次函数的参数a的值，观察二次函数的图像变化。
2.探究二次函数的最值，引出二次函数的顶点公式。
Step 4 应用二次函数解决实际问题通过给出一些具体的应用问题，让学生应用二次函数的知识解决问题。
示例问题：1.一辆汽车以匀加速直线运动的方式行驶，位移与时间的关系可以用二次函数表示，已知汽车在2秒时的位移是5米，在5秒时的位移是12米，求汽车的速度函数和位移函数。
2.一个学生站在距离地面20米的楼顶上，抛出一个物体，求物体离地面的最大距离和物体落地的时间。
Step 5 总结归纳通过讨论和总结归纳，让学生对二次函数的特点和性质有更清晰的认识。
四、教学方法1.观察法：通过观察实际问题和二次函数的图像，引导学生发现二次函数的特点和规律。
2.实验法：通过计算器或数学软件绘制二次函数的图像，进行实验观察。
3.归纳法：通过讨论和总结，归纳出二次函数的性质和解决问题的方法。
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课题：5.7.1二次函数的应用（一）学历案
学习目标：
1.通过分析面积问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为二次函数；
2.认识二次函数模型的重要性，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型；
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，提高分析问题、解决问题的意识和能力. 学习重点：会列出二次函数解决最大（小）值实际问题
学习难点：把实际问题中的等量关系抽象为二次函数
课前、课中任务单
一、前置检测
1.二次函数y= -3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最值，是 .
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_____ 值，是 .
二、新知探究
1.最大值问题：
【课本例1】用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知
篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面
积是多少？
2.最小值问题
【课本例2】如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边
AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，
当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？
归纳总结：解决用二次函数求最大(小)值的问题，基本思路.
三、变式练习
1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，已
知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大
面积是多少？
2.菱形的两条对角线的和为40cm.
（1）如果菱形的面积为s(cm2)，一条对角线的长为x(cm2)，写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？
【挑战自我】
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m²).
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
四、课堂小结
五、反馈评价
1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动
点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B
重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动
（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经
过秒，四边形APQC的面积最小．
2.某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请求出该商品的售价x（元）的取值范围．
六、中考链接
（2019 潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）。