浙江宁波2015届高三十校联考数学理试题 (Word版含答案)

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2015年宁波市高三十校联考数学-

2015年宁波市高三十校联考数学（理科）姓名（）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件 2.已知直线m 和平面α、β，则下列结论一定成立的是（）A.若α//m ，βα//，则β//mB.若α⊥m ，βα⊥，则β//mC.若α//m ，βα⊥，则β⊥mD.若α⊥m ，βα//，则β⊥m3.已知等差数列{}n a 的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为（）A.10B.20C.30D.404. 0y +-=截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为（）A.6π B.4π C.3π D.2π 5．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+有且仅有一个公共点,则双曲线的离心率为（）B.C.5D.546．设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和,sin 2m b m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中m λα，，为实数, 若2a b =，则λ的取值范围是（）A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列,则sin cos tan sin cos tan A A CB B C+⋅+⋅的取值范围是（）A.()0,+∞B.1,2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭ C.10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D.11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 8.已知函数()()()log 1,1121,13a x x f x f x a x +-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a >≠,若12x x ≠,且 ()()12f x f x =,则12x x +与2的大小关系是（）A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a 相关.二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9.全集U R =,{}|21A x x =-≤≤，{}|13B x x =-≤≤, 则AB = ． ()UBA =ð ．10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于______ 全面积为_________.11.若()2,02,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()()1ff -=_____ ,()()1f f x ≥的解集为．12．已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩,则满足条件点P 所形成的平面区域的面积为 ,||OA OPOA ⋅的最大值是．13．设P 为椭圆221169x y +=上的点,12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6, 则21PF PF ⋅= ．14.设二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a cu c a =+++的取值范围是． 15．设()f x 是周期为4的周期函数，且当(]1,3x ∈-时，()1112,13x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,若函数()()3g x f x x =-有且仅有五个零点，则正实数m 的取值范围是．三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分15分)已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值．17．(本小题满分15分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在线段AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面ABC 所成角为060，求二面角1A AB C --的平面角的余弦值．18．(本小题满分15分)已知动点(),P x y 到直线:2l x =-的距离是它到定点()1,0F -倍． (I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ，过()1,0F -的动直线与轨迹C 相交于不同的两点,A B ，与直线l 相交于点M ，记直线,,QA QB QM 的斜率依次为123,,k k k ，试证明：123k k k +为定值．19.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++（2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20. (14分)设二次函数()()2y f x ax bx c a b c ==++>>，()10f =，且存在实数m 使得()f m a =-.(I)求证：(i)0b ≥ ； (ii) ()30f m +>;(II) 函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴的两个交点间的距离记为d ，求d 的取值范围．命题：北仑中学吴文尧审题：奉化中学范璐婵2015年宁波市高三“十校联考”数学(理科)试题参考答案一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A A D A 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9. (1)A B =[]2,3- (2)()U B C A =()[),21,-∞--+∞10. (1)83, (2)2(3+ 11.(1) 12, (2)([),4,-∞+∞12. 13. 5 14.1724u ≤≤ m << 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（I ）因为60≤∙≤，所以0||||cos 6AB AC θ≤⋅≤，------2分又因为1sin 32ABC S AB AC θ∆=⋅=，所以6sin AB AC θ⋅=，----------5分所以6cos 06sin θθ≤≤，即cos 01sin θθ≤≤，由于0θπ≤≤，所以42ππθ≤≤．---7分（II ）2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πsin 221θθ=-+2sin(2)13πθ=-+----------------1１分由42ππθ≤≤可知：22633πππθ≤-≤，所以232ππθ-= ，即512πθ=时，()max 3f θ=------------13分236ππθ-=，即4πθ=时，()min 2fθ=．----------15分．17.（I ）证明：因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面1A AC ，所以二面角1A AC B --为直二面角，BC AC ⊥，所以BC ⊥平面11ACC A ，----------2分所以1BC AC ⊥，平行四边形11ACC A 中，12AC CC ==，所以11ACC A 为菱形，所以11A C AC ⊥，------4分所以1AC ⊥平面1CBA ，----------6分而1A B ⊂平面1CBA ，所以11AC A B ⊥．------------7分（II ）（解法一）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，------------------9分作DK AB ⊥于K ，连结1A K ，则1A K AB ⊥，所以1A KD ∠即为二面角1A AB C --的平面角，-------------------------------11分1Rt A AD ∆中，011sin60A D A A ==分Rt AKD ∆中，sinDK AD CAB =∠=分1Rt A KD ∆中，111tan A DA KD D DK∠===，---------14分所以11cos 4A KD ∠=即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分（解法二）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，1AD DC ==，1DA =分在平面ABC 内，过点D 作AC 的垂线Dy ，则1,,Dy DA DA 两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则()1,0,0A ，()1,1,0B -，(1A --------11分所以()2,1,0AB =-，(1AA =-，平面1A AB 的一个法向量为()3,2m =平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =-------13分1cos ,4m n m n m n⋅==---------------------14分即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分 18.(I)作PN ⊥直线l 于N，则由题意可知：PN =，---------1分由于2PN x =+，PF =-------------------------------3分所以2x +=化简得动点P 的轨迹C 的方程为：2212x y +=---6分(II)易得1,2Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，（1）当动直线AB 的斜率0k=时，())(),,2,0A BM-此时112k =--，212k =-+ 32k =-，此时，1232.k k k +=-------------------8分（2）当动直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为1,x ty =-（其中1tk =）令2x =-得，1y t=-，所以12,M t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以312k t =---------10分设()()1122,,,A x y B x y ，则111x ty =-，221x ty =-11121y k x +=+111112y ty t y +==，2211k t y =+所以1212211()k k t y y +=+-----------------12分把1,x ty =-代入方程2212x y +=可得：()222210t y ty +--= 所以1222,2t y y t +=+1221,2y y t -⋅=+所以12112t y y+=-------------14分所以1212211()k k t y y +=+2t =，所以123 2.k k k +=成立．--------15分 19.(I)因为点()1,n n a a +在直线21y x =+上，所以121n n a a +=+，所以112(1)n n a a ++=+，所以()111212n n n a a -+=+=所以21n n a =-----------------------4分(II)因为121111()n n n b a a a a -=+++ 所以121111n n n b a a a a -=+++，111211111n n n n b a a a a a ++-=++++，所以有1111n n n n n n n b b b a a a a +++=+=，所以111n n n n b a b a +++=成立．-----8分（III ）由(I) 、(II)可知，111b a ==，223b a ==，2n ≥时，111n n n n b a b a +++= 12111111n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121231111n n b b b b b b b b ++++=⋅⋅ 3121123411111n n n b b b b b b b b b b ++++++=⋅⋅⋅3121123411n n n a a b a b b b a a a +++=⋅⋅⋅ 112121(1)n n b b a b b a +++=⋅112n n b a ++=⋅12111112()n n a a a a -=++++-------------10分又因为1211111n n a a a a -++++=1111132121n n -++++-- 所以1121k k a =-()1121(21)21k k k ++-=--()112(21)21k k k ++<--()11(21)(21)2(21)21k k k k ++---=⋅-- 1112()2121k k +=---（其中2,3,4,,k n =）---------------13分所以121111112n n n T a a a a -=++++ 2334111111112212121212121n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211125*********n +⎛⎫<+-<+= ⎪--⎝⎭所以有12111101113n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．-------------15分． 20.(I) （i ）因为()10f a b c =++=，且a b c >>，所以0,0a c ><，且a c b +=-，因为存在实数m 使得()f m a =-，即存在实数,m 使20am bm c a +++=成立，所以()240b a a c ∆=-+≥，即()2440b ab b a b +=+≥---------2分因为4330a b a a b a c +=++=->，所以0b ≥．-------------------4分（ii ）由题意可知()0f x =的两根为1,c a ，所以可设()()1c f x a x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a >，0c a<，---------５分因为()f m a =-，所以()1c a m m a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即()110c m m a ⎛⎫--=-< ⎪⎝⎭ 所以必有1c m a<<，-------------------------６分由于0a c b +=-≤，0,0a c ><，所以10c b a a +=-≤，即1c a≤- 又因为a b a c >=--，所以2c a >-，所以21c a-<≤------------７分所以33321c m a+>+>-= 所以()()310f m f +>=，即()30f m +>成立．----------８分．(II) 由(I)可知21c a-<≤-，因为()()0y g x f x bx ==+=220ax bx c ⇔++=，()224440b ac b ac ∆=-=->，所以函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴必有两个交点，记为()()12,0,,0x x ，则12d x x =-，122,b x x a +=-12,c x x a⋅= ()()2222112124d x x x x x x =-=+-=2244b c a a -=224()4a c c a a +--------１０分241c c a a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦213424c a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（其中21c a -<≤-）---------１２分所以2412d ≤<，所以2d ≤<１４分．。

数学(理)浙江大联考(三)

浙江大联考2015届高三第三次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{a n}为等差数列,若a3+a7=20,则数列{a n}的前9项和S9等于A.40B.45C.60D.902.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|a≤x≤2},则“a≤-4”是“M⫋N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=2a-b与a垂直,则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π64.在各项均为正数的等比数列{a n}中,a3+a11a7≤2,则下列结论中正确的是A.数列{a n }是递增数列B.数列{a n }是递减数列C.数列{a n }有可能是递增数列也有可能是递减数列D.数列{a n }是常数列5.若函数f(x)=a x-k -1(a>0,a ≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R 上是减函数,则g(x)=log a (x+k)的图象是6.若0<x<1,则4x +91-x的最小值为 A.24 B.25 C.36 D.727.已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1等于A.8B.4C.2D.1 8.已知log 3(x+y+4)>log 3(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是A.(-∞,10]B.(-∞,10)C.(10,+∞)D.[10,+∞)9.定义域为R 的函数f(x),满足f(x+2)=3f(x),若x ∈[0,2]时,f(x)=x 2-2x,若x ∈[-4,-2]时,f(x)≥118(3t -t)恒成立,则实数t 的取值范围是A.(-∞,-1]∪(0,3]B.(-∞,- 3]∪(0, 3]C.[-1,0)∪[3,+∞)D.[- 3,0)∪[ 3,+∞)10.已知数列{a n }满足:a 1=1,a 2=m(m>0),当n ≥3时,若a n-1>a n-2,则a n =2a n-2-a n-1,若a n-1≤a n-2,则a n =2a n-1-a n-2.若数列{a n }的前10项和S 10满足S 10≤-368,则m 的最小值为A.12B .1C.5D.7第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上. 11.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b 取得最小值时,ab = ▲ .12.已知点(x,y)在直线x-y+2=0上,且y>4-x,则y x+1的取值范围是 ▲ . 13.已知在等比数列{a n }中,a 3+a 6=6,a 6+a 9=34,则a 8+a 11= ▲ .14.已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t 满足不等式t 2-3t-40<0,则t 的值为 ▲ .15.函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m +2n 的最小值为 ▲ .16.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,S 6≥21且S 15≤120,则a 10的最大值是 ▲ . 17.设f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f(x)=x 2,若对任意的x ∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x 2-kx+k-1.(1)当k 为何值时,不等式f(x)≥0恒成立; (2)当k ∈R 时,解不等式f(x)>0. 19.(本小题满分14分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,且满足sinA+sinB=2sinC,a=2b. (1)求cosA 的值;(2)若△ABC 的面积S △ABC =34 15,求△ABC 三边的长.20.(本小题满分15分)已知正项等比数列{b n }(n ∈N *)中,公比q>1,且b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,a n =log 2b n +2. (1)求证:数列{a n }是等差数列; (2)若c n =1a n ·a n+1,求数列{c n }的前n 项和S n .21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=axx+b ,且f(1)=1,f(-2)=4.(1)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P 的坐标; (2)当x ∈[1,2]时,不等式f(x)≤2m(x+1)|x-m|恒成立,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分14分)设f k(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列a n的首项a1=1,前n项和为S n.对于任意的正整数n,a n+S n=f k(n)都成立.(1)若k=0,求证:数列a n是等比数列;(2)试确定所有的自然数k,使得数列a n能成等差数列.2015届高三第三次联考·数学试卷参考答案1.D S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=9×202=90. 2.A 由题知集合M={x|-3<x<2},则“a≤-4”是“M ⫋N”的充分不必要条件. 3.A 因为a-b 与a 垂直,所以(a-b)·a=0,所以a ·a=b ·a,所以cos<a,b>=a ·b =a ·a =|a|= 3,所以<a,b>=π. 4.D 由题意可知,a 3+a 11≥2 a 3·a 11=2a 7,所以有2≤a 3+a 117≤2,从而a 3+a 117=2,当且仅当a 3=a 11时取得等号.此时数列{a n }是常数列.5.A 由题意可知f(2)=0,解得k=2,所以f(x)=a x-2-1,又因为是减函数,所以0<a<1.此时g(x)=log a (x+2)也是单调减的,且过点(-1,0).故选A 符合题意. 6.B 因为0<x<1,所以4x +91-x =(4x +91-x )[x+(1-x)]=4+9+4(1-x)x +9x 1-x ≥13+2 =25,当且仅当4(1-x)x =9x1-x,即x=25时取得等号.7.C 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q(q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 32q 2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 5q4=2.8.D 要使不等式成立,则有 x +y +4>03x +y-2>0x +y +4>3x +y-2,即 x +y +4>03x +y-2>0x <3,设z=x-y,则y=x-z.作出不等式组对应的可行域如图所示的阴影部分(不包括左右边界):平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z 经过点B 时,直线在y 轴上的截距最小,此时z 最大,由x +y +4=0x =3,解得 y =-7x =3,代入z=x-y 得z=x-y=3+7=10,又因为可行域不包括点B,所以z<10,所以要使x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是λ≥10,即[10,+∞).9.C 当x ∈[-4,-2]时,f(x)=13f(x+2)=19f(x+4)=19[(x+3)2-1]的最小值为-19,即118(3t-t)≤-19⇒-1≤t<0或t ≥3. 10.D 当m=1时数列{a n }是常数列,数列{a n }的前10项和S 10=10>-368,当0<m<1时,a 1=1,a 2=m,a 3=2m-1,∵m<1,∴2m -1<m,∴a 4=2(2m-1)-m=3m-2,同理a 5=4m-3,…,∴数列{a n }是公差为m-1的等差数列,故数列{a n }的前10项和S 10=10+10×92×(m-1)=45m-35, ∵m>0,故45m-35≤-368不成立.当m>1时,a 1=1,a 2=m,a 3=2-m,∵m>1,∴2-m<m,∴a 4=4-3m,同理a 5=6-5m,…,∴数列{a n }从第二项起依次成等差数列,公差为2-2m,故数列{a n }的前10项和S 10=1+9m+9×8×(2-2m)=73-63m,令73-63m ≤-368,m ≥7. 11.4 a+4b ≥2 4ab =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,ab=4. 12.(1,32) y x+1的含义是经过两点(x,y)、(-1,0)的直线的斜率,根据已知条件作图可得y x+1的取值范围为(1,32). 13.316a 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 8+a 11=(a 6+a 9)q 2=34×14=316. 14.-3π2或π2或5π2函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,则sinx+cos(x+t)=sin(-x)+cos(-x+t)得sint=1, 于是t=2kπ+π,又t 2-3t-40<0,-5<t<8,所以t=-3π或π或5π. 15.8 函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A(-2,-1), 所以(-2)·m+(-1)·n+1=0,2m+n=1,又mn>0,所以1+2=(1+2)·(2m+n)=4+n +4m ≥4+2 n ·4m =8.当且仅当n =4m ,即m=1,n=1时取等号. 16.10 法一:S 6=6a 1+15d ≥21,S 15=15a 1+105d ≤120,∴2a 1+5d ≥7,a 1+7d ≤8. 又a 10=a 1+9d=-29(2a 1+5d)+139(a 1+7d) ≤-2×7+13×8=10.法二:设a 1=x,d=y,2x +5y ≥7x +7y ≤8,目标函数a 10=z=x+9y,画出平面区域知a 10=z=x+9y 在点(1,1)处取到最大值10.17.[ 2,+∞) 当x ≥0时,f(x)=x 2,2f(x)=2x 2=( 2x)2=f( 2x); 当x<0时,f(x)=-x 2,2f(x)=-2x 2=-( 2x)2=f( 2x), 因此对于x ∈R,都有2f(x)=f( x),f(x)是单调增函数, 故f(x+t)≥2f(x)=f( x), 即当x ∈[t,t+2]时,x+t ≥ 2x 恒成立, 只需t ≥( 2-1)x,∴t≥( 2-1)(t+2),即t ≥ 2.18.解:(1)由f(x)≥0恒成,立即x 2-kx+k-1≥0恒成立,所以Δ=k 2-4(k-1)=(k-2)2≤0,所以k=2. ................. 7分 (2)当k ∈R 时,f(x)>0等价于x 2-kx+k-1>0⇔(x-1)[x-(k-1)]>0. 由k-1=1,得k=2.∴当k=2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞), 当k<2时,不等式的解集为(-∞,k-1)∪(1,+∞),当k>2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(k-1,+∞). ................................................................................... 14分 19.解:(1)因为sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得a+b=2c. 又a=2b,可得a=43c,b=23c,所以cosA=b 2+c 2-a 22bc =49c 2+c 2-169c 22×23c 2=-14. .............................................................................................. 7分 (2)由(1)cosA=-14,A ∈(0,π),所以sinA= 154,所以S △ABC =1bcsinA=1×2c×c×15=315得c 2=9,即c=3,所以b=2,a=4. ...................................................................................................... 14分 20.解:(1)由b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,知b 3,b 5是方程x 2-40x+256=0的两根,注意到b n+1>b n ,得b 3=8,b 5=32,因为q 2=b 5b 3=4,所以q=2或q=-2(舍去), 所以b 1=b 3q =84=2,所以b n =b 1q n-1=2n ,a n =log 2b n +2=log 22n +2=n+2.因为a n+1-a n =[(n+1)+2]-[n+2]=1,所以数列{a n }是首项为3,公差为1的等差数列. .............................................................................. 8分 (2)因为a n =3+(n-1)×1=n+2,所以c n =1(n+2)(n+3),所以S n =13×4+14×5+…+1(n+2)(n+3)=13-14+14-15+…+1n+2-1n+3=n3n+9. ......................................................................................................................................... 15分 21.解:(1)由 f(1)=1f(-2)=4,得 a =b +1-2a =4(b-2),解得 a =2b =1.则f(x)=2x x+1,所以|AP|2=(x-1)2+y 2=(x-1)2+4(x x+1)2, 令x+1=t,t<0,则|AP|2=(t-2)2+4(1-1t)2=t 2+4t2-4(t+2t)+8=(t+2t)2-4(t+2t)+4=(t+2t-2)2. ................................ 4分因为t<0,所以,当t+2t≤-2 2时,|AP|2≥(-2 -2)2,即AP 的最小值是2 +2,此时t=- ,x=- -1,点P 的坐标是(- 2-1,2+ 2). ......................................................................................................... 7分 (2)问题即为2x x+1≤2m (x+1)|x-m|对x ∈[1,2]恒成立,也就是x ≤m|x-m|对x ∈[1,2]恒成立,故问题转化为x|x-m|≤m 对x ∈[1,2]恒成立,且m>0,m ∉[1,2].令g(x)=x|x-m|,①若0<m<1时,由于x ∈[1,2],故g(x)=x(x-m)=x 2-mx, g(x)在x ∈[1,2]时单调递增,依题意g(2)≤m,m ≥43,舍去.②若m>2,由于x ∈[1,2],故g(x)=x(m-x)=-(x-m 2)2+m 24, 考虑到m 2>1,再分两种情形:(ⅰ)1<m 2≤2,即2<m ≤4,g(x)的最大值是g(m 2)=m 24,依题意m 24≤m,即0≤m ≤4,∴2<m≤4; (ⅱ)m 2>2,即m>4,g(x)在x ∈[1,2]时单调递增,故g(2)≤m,∴2(m-2)≤m,∴m≤4,舍去.综上可得,2<m ≤4. ........................................................................................................................ 15分 22.解:(1)若k=0,则f k (n)即f 0(n)为常数,不妨设f 0(n)=c(c 为常数). 因为a n +S n =f k (n)恒成立,所以a 1+S 1=c,即c=2a 1=2. 而且当n ≥2时,a n +S n =2, ① a n-1+S n-1=2, ②①-②得2a n -a n-1=0(n ∈N,n ≥2).若a n =0,则a n-1=0,…,a 1=0,与已知矛盾,所以a n ≠0(n ∈N *).故数列{a n }是首项为1,公比为12的等比数列. .................................................................................... 5分 (2)(ⅰ)若k=0,由(1)知,不符题意,舍去. (ⅱ)若k=1,设f 1(n)=bn+c(b,c 为常数), 当n ≥2时,a n +S n =bn+c, ③ a n-1+S n-1=b(n-1)+c, ④③-④得2a n -a n-1=b(n ∈N,n ≥2).要使数列{a n }是公差为d(d 为常数)的等差数列,必须有a n =b-d(常数), 而a 1=1,故{a n }只能是常数数列,通项公式为a n =1(n ∈N *),故当k=1时,数列{a n }能成等差数列,其通项公式为a n =1(n ∈N *),此时f 1(n)=n+1. ............................... 9分 (ⅲ)若k=2,设f 2(n)=an 2+bn+c(a ≠0,a,b,c 是常数), 当n ≥2时,a n +S n =an 2+bn+c, ⑤ a n-1+S n-1=a(n-1)2+b(n-1)+c, ⑥ ⑤-⑥得2a n -a n-1=2an+b-a(n ∈N,n ≥2),要使数列{a n }是公差为d(d 为常数)的等差数列,必须有a n =2an+b-a-d,且d=2a, 考虑到a 1=1,所以a n =1+(n-1)·2a=2an-2a+1(n ∈N *).故当k=2时,数列{a n }能成等差数列,其通项公式为a n =2an-2a+1(n ∈N *), 此时f 2(n)=an 2+(a+1)n+1-2a(a 为非零常数).(ⅳ)当k ≥3时,若数列{a n }能成等差数列,则a n +S n 的表达式中n 的最高次数为2,故数列{a n }不能成等差数列.综上得,当且仅当k=1或2时,数列{a n }能成等差数列. ................................................................... 14分。

浙江省金华十校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题

金华十校2014-2015学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2) 棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2+3x <0}，B ={x | x <-1}，则A ∩B =A ．{x | -3<x <-1}B ．{x | -3<x <0}C ．{x | x <-1}D ．{x |x >0}2．若a , b ∈R ，那么11a b>成立的一个充要条件是 A .a >b B .ab (a -b )<0C .a <b <0D .a <b3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .2 B .43C .4D .54．对于平面α和共面的两条不同的直线m ,n ，下列命题是真命题的是A ．若m ,n 与α所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥α, n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ⊂α, n ∥α，则m ∥n5．若直线y =kx +1与圆x 2+(y -1)2=4的两个交点关于直线2x -y +a =0对称，则k ,a 的值为A ．1,12k a =-=-B ．1,12k a ==-C ．1,12k a ==D ．1,12k a =-=6．已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且5510201,3S S S S =那么A ．19B ．110 C ．18D ．13正视图俯视图侧视图(第3题图)7．如图，F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)右焦点，P 为双曲线右支上一点，圆A 与△P F 1F 2 三边所在直线都相切，切点分别为B ,C ,D ，若|PB |= 则此双曲线的离心率为A.B. 2C.D.38．已知()2f x a x =-,若()()()f f x f x <恒成立,则a 的取值范围为A. 1a -≤B. 20a -<<C. 02a <<D.1a ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9．已知函数f (x )=ln(4-x 2)，则f (x )的定义域为 ▲ ，当10．已知实数x ,y 满足330,10,1x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥-，则点P (x ,y )构成的区域的面积为 ▲ ，2x +y 的最大值为 ▲ ．11．已知函数f (x )=2sin(ωx +θ )(ω>0)的图像如图所示，则ω= ▲ ，若将函数f (x )的图像向左平移ϕ 02ϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到一个偶函数，则ϕ= ▲ ． 12．设平面向量组a i (i =1,2,3,⋯)满足：①|a i |=1；②a i ·a i +1=0，则|a 1+a 2|= ▲ ，|a 1+a 2+a 3|的最大值为 ▲ ．13．已知正数x ,y 满足: x +4y =xy ,则x +y 的最小值为 ▲ ． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 1，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到直线AB 的距离是 ▲ ．15．设A ,B 是抛物线C :y 2=2px (p >0)上的两个动点，线段AB 的中点为M ，F 为抛物线C 的焦点，且∠AFB =60︒，过M 作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足为N ，则ABMN 的取值范围为▲ .三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）已知在△ABC 中，角A ,B ,C 对边分别是a ,b ,c ，若B 为钝角, 且11sin cos A A+=. (Ⅰ) 求角A ;(Ⅱ) 若3AB AC ⋅= ,且a =b 和c 的值.17．（本题满分15分）ABCD C ′A ′ （第14题图）D ′如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD =60︒，侧棱P A ⊥底面ABCD ，E 、F分别是P A 、PC 的中点． (Ⅰ)证明：P A ∥平面FBD ； (Ⅱ)若二面角E -BD -F 的大小为60°，求P A 的长．18．（本题满分15分）如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，两个焦点恰好在圆O ：x 2+y 2=1上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过椭圆C 左焦点F 的直线l 与圆O 的另一个交点为G ，线段FG 的中点为M ，直线MO 交椭圆C 于A ,B两点，且AB =，求直线l 的方程。

浙江省宁波市高三上学期期末考试——数学理数学(理)

浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）1．已知集合, ,且则实数的不同取值个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．52. 在△ABC 中，则＂＂是＂＂的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ( )A. B. C. D.4．下列命题中，错误的是 ( )A ．平行于同一平面的两个不同平面平行.B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.5. 函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像( )个单位.A ．B ．C ．D ．6．若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足,其中，则有( )A ．(2)(1)(0)g g f -<-<B ．(2)(0)(1)g f g -<<-C ．(0)(1)(2)f g g <-<-D ．(1)(0)(2)g f g -<<-7．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8．如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为(A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分,共369．已知32log ,0(),2,0x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩则.(1),((3))f f f == 10. 若正项等比数列满足则公比,.n q a ==11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何体的2433体积为 .12．若实数满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为，又有最大值8，则实数= .13. 过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为．14. 已知函数 (其中常数)，若存在122[,0),(0,]34x x ππ∈-∈，使得则的取值范围为．15. 已知满足且,则的最小值为 .三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）16．（本题满分15分）在△中，角、、的对边分别为、、，且满足24cos cos 24cos cos 2C C C C +=．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求面积的最大值．17.(本题满分15分)如图，已知平面,,42BEC AB CD AB BC CD BEC ===V ∥，，为等边三角形.(Ⅰ) 求证:平面⊥平面；(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值．18. (本小题满分15分) 如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.19. (本小题满分15分)如果数列同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数，对任意212,n n n n N a a a k *++∈=+都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.（I ）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；（II ）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.20．(本小题满分14分)已知为实数，对于实数和，定义运算“”： 22,,,a kab a b a b b kab a b⎧-≤⎪*⎨->⎪⎩设()(21)(1).f x x x =-*- (1)若在上为增函数，求实数的取值范围；(2)已知，且当时，恒成立，求的取值范围.。

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试(月考)数学理试题 Word版含答案

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2-（C ）1[0,)2 （D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+，则tan 2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(第4题图)5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A ）23cm （B ）43cm （C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（第6题图）正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ． 17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找到引用源。

数学理卷·2015届浙江省宁波效实中学高三模拟测试(2015.05)

宁波效实中学 2015届高考模拟测试卷数学（理）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =（ ▲ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，则（ ▲ ）A ．(1)0f =B ．(1)4f =-C ．(3)(1)8f f +-=D ．(3)(1)8f f -+=-3．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?+?U D ．23(,][,)32-?+?U 4．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1(1)0->a q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，(0,)A b ，线段AB 交双曲线一条渐近线于C且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ▲ ） AB ．3C ．35 D6．已知在ABC ∆中，()230BA BC CB -⋅=u u u r u u u r u u u r,则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．32C ．1D ．128．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =M 为11A D 的中点，P 为底面四边形ABCD 内的动点，且满足PM PC =，则点P 的轨迹的长度为（ ▲ ） ABC ．23πD ．3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．已知集合2{|{|230}A x y B x x x ===--≤，则A B =U ▲ ；()R A B =I ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2=+n S n An ，且24=a ，则=A ▲ ，数列11+禳镲镲睚镲镲铪n n a a 的前n 项和=n T ▲ ． 11.与圆22:2+=O x y 外切于点(1,1)--A，且半径为C 方程为 ▲ ，M D1D 1C ⋅1A ABC1B P⋅若圆C 上恰有两个点到直线0++=x y m，则实数Îm ▲ ．12．已知函数()2sin(5)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ=▲ ，现将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()g x ，再将函数()g x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()h x ,若 2()322h ππαα⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，则sin α的值是 ▲ ．13．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 ▲ ． 14．若实数,x y 满足221x y +=，则35x y x y --+-的取值范围是 ▲ ．15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r ，()cos ,cos n x x =r.若函数()14f x m n =⋅-u r r ．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =,且=2AC AB -u u u r u u u r ,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE ；求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．PAMCE18．（本题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）若(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，且函数()f x 的最大值为2-，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在1(,)2-+∞上单调递增，且()f x 的顶点在x 轴上，求满足(2)(2)(1)f mf mf +-=的实数m 的最小值．19．（本题满分15分）已知O 为坐标原点，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为直线 :2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点．（Ⅰ）求12F PF ∆周长的最小值；（Ⅱ）设直线1PF 和2PF 的斜率分别为12,k k ，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B和,C D ．ⅰ）证明：12132k k -=； ⅱ）当直线,,,OA OB OC OD 的斜率之和为0时，求直线l 上点P 的坐标．20．（本题满分14分）正项数列{}n a 满足221132n n n n a a a a +++=+，11a =．（Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）证明：对任意的n N *∈，12n n a a +≤；（Ⅲ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *∈，11232n n S --≤<．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．（1） C （2） D （3） C （4） B （5） D （6） A （7） B （8） B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．（9）{3}x x ≤，{23}x x <≤ （10）1=A ，4(1)=+n nT n（11）22(3)(3)8x y +++=, (0,4)(8,12)m ∈U （12）6πϕ=,（13）[4 （14）7[,1]23（15）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，值域142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；…………………7分（2）3A π=…………………15分17．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭I 平面平面平面 …………5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭I 平面平面平面平面所以123AE AC ==， …………9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB. …………15分方法二：以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，建立空间直角坐标系.3(0,6,0),(0,(3,0,0),2A P M N 设(,6,0),-E m m(3,6,0),(3,3,=--=--u u u r u u u r NE m m PN令面PEN 的法向量为1(,,)=r n x y z ，则1100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r r u u u r r NE n PN n，(3)(6)00-+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m x m y x y ，得1(6,3,=--rn m m9(0,2=-u u u u r AM 因为//AM 平面,PNE 所以1,⊥u u u u r r AM n 10,⋅=u u u u r r AM n 得2,=m则(2,4,0),E …………10分(2,1,=-u u u r PE 面PAB 的法向量2(1,0,0),=rn 222,1,⋅===u u u r u u u r r rn PE n PE 设直线PE 与平面PAB 所成角为θ，则2sin cos ,4θ=<>=u u ur r n PE ，tan θ=直线PE 与平面PAB…………15分 18．解：（Ⅰ）由条件(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，可得3,2c a b a ==-于是22()(23)(1)2f x a x x a x a =-+=-+， …………3分因为函数()f x 的最大值为2-，则0a <且22a =-即1a =-，故2()(1)2f x x =--- …………6分（Ⅱ）由条件可设2()()f x a x t =-，其中12t ≤-…………8分由(2)(2)(1)f mf mf +-=，得222(2)(2)(1)a t ma t ma t -++=-于是2(2)(63)t m t -=--， …………10分易知12t ≠-则2(2)63t m t -=--， …………11分令(21)0t s -+=>于是2(5)1255(10)12123+==++≥s m s s s …………14分取等号的条件为：3t =-…………15分 19．（Ⅰ）令2(1,0)F 关于2+=x y 的对称点为2(,),'F x y 则2(2,1),'F121212''+=+≥=PF PF PF PF F F12min ()2F PF C ∆= …………5分（Ⅱ）ⅰ）令000(,2),()-≠P x x x x00120022,11--==+-x x k k x x ， 0001200013342132222+---=-==---x x x k k x x x …………9分 ⅱ）设1122(,),(,),A x y B x y 令11:(1)=+PF l y k x 由122(1),22=+⎧⎨+=⎩y k x x y 得2222111(12)4220+++-=k x k x k ， 2112212112214122(1)12⎧-+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩k x x k k x x k ， 121112121112121212121(1)(1)211(2)(2)1++++=+=+=++=+=-OA OB y y k x k x x x k k k k k x x x x x x x x k 同样可算得22221+=-OC OD k k k k ，由0+++=OA OB OC OD k k k k ，得12221222011+=--k kk k ，整理得1212()(1)0+-=k k k k ，120+=k k 或121=k k ，又因为12132-=k k1212122,,(0,2),1322+=⎧=⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k P k k k 12121211,1321=⎧=-⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k k k k （舍）或12153,(,),3443⎧=⎪⎨⎪=⎩k P k (0,2)P 或53(,)44P …………15分20．（Ⅰ）由221122322a a a a +=+=及20a >，所以2a =…………3分（Ⅱ）由22221111113242(2)2n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+<+=+又因为2y x x =+在(0,)x ∈+∞上递增，故12n n a a +≤ …………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，112n n a a -≥，1212n n a a --≥，…，2112a a ≥，相乘得1111122n n n a a --≥=，即112nn a -≥ 故121111112222n n n n S a a a --=+++≥+++=-L L …………10分另一方面，222211111132222()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+>+=+，令2n n n a a b +=，则12n n b b +>于是112n n b b -<，1212n n b b --<，…，2112b b <，相乘得1121122n n n b b --≤=，即2212n n n n a a b -+=≤ 故1222111()1(1)33222n n n n S a a a --=+++<++++=-<L L综上，11232n n S --≤< …………14分。

浙江省2015届高三数学第六次联考试题理

浙江大联考2015届高三第六次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=log2(5-2x),x∈N},B={x|3x(x-2)≤1},则A∩B等于A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知函数f(2x-1)=3x+a,且f(3)=2,则a等于A.-3B.-4C.1D.23.各项均为正数的等比数列{a n}满足a5+2a4=a6,则等于A.2B.3C.4D.64.已知a,b∈R,则“a>b”是“2a>2b+1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知=,则sin 2α等于A.-B.C.D.-6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.9C.12D.7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(2-t),且x∈[0,1]时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-)的值等于A. B. C.- D.-8.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是A.(0,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,0)9.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,P是两曲线的公共点,且|PF|=p,则此双曲线的离心率为A. B.+1 C.3 D.10.已知≤k<1,函数f(x)=|2x-1|-k的零点分别为x1,x2(x1<x2),函数g(x)=|2x-1|-的零点分别为x3,x4(x3<x4),则(x4-x3)+(x2-x1)的最小值为A.1B.log23C.log26D.3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若(λa+b)⊥(a-b),则λ=▲.12.若变量x,y满足,则z=的取值范围为▲.13.已知圆C:x2+y2-4x+m=0与圆(x-3)2+(y+2)2=4外切,点P是圆C一动点,则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为▲.14.周期为2的函数f(x)=sin(ωx+2θ)(0<θ<π)在x=2时有最大值,将函数f(x)的图象向上平移1个单位得到函数g(x)的图象,则g()= ▲.15.在三棱锥A-BCD中,AB=AD=CB=CD,∠BAD=∠BCD=90°,且面ABD⊥面CBD,给出下列结论:①AC⊥BD;②△ACD是等腰三角形;③AB与面BCD成60°角;④AB与CD成60°角.其中正确的是▲.16.已知x>-1,y>1,且+=3,则x+2y的最小值为▲.17.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(-1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,cos C=.(1)求sin B的值;(2)若D为AC中点,且△ABD的面积为,求BD的长度.19.(本小题满分14分)设数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2-4n+4.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的表达式.20.(本小题满分15分)如图,已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠ABE=60°,∠BAD=∠CDA=90°,点H,G分别是线段EF,BC的中点.(1)求证:平面AHC⊥平面BCE;(2)点M在直线EF上,且GM∥平面AFD,求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值.21.(本小题满分15分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(,),记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程;(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点,试求△ABC面积的最大值;(3)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.22.(本小题满分14分)如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“思法” 函数.(1)判断指数函数、对数函数是否为思法函数,并简述理由;(2)判断幂函数y=xα是否为思法函数,并证明你的结论;(3)已知f t=ln是思法函数,且不等式2t+1+3t+1≤k对所有的f t都成立,求实数k的取值范围.2015届高三第六次联考·数学试卷参考答案1.D 在集合A中:5-2x>0,即x<,而x∈N,故A={0,1,2};在集合B中:由3x(x-2)≤1可得,x2-2x≤0,解得0≤x≤2,即B={x|0≤x≤2},所以A∩B={0,1,2}.2.B 令2x-1=3,得x=2,即3×2+a=2,得a=-4.3.C 因为a6=a5+2a4,所以a4q2=a4q+2a4,即q2-q-2=0.又a n>0,所以q>0,得q=2,所以=q2=4.4.B 当a=0,b=-1时,由a>b ⇒/ 2a>2b+1,反之成立,故选B.5.D 由已知得=sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,解得sin 2α=-.6.A 由三视图可知,该几何体是由一个边长为2正方体以及一个高是2,底面积为2的三棱锥构成.其中正方体的体积为8,而三棱锥的体积为×2×2=,故所求几何体的体积为8+=.7.A 由f(t)=f(2-t)得f(2+t)=f(-t)=-f(t),所以f(4+t)=-f(2+t)=f(t),所以f(x)的周期为4.又f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=1,而f(-)=-f()=-f(4+)=-f()=()2=,所以f(3)+f(-)=1+=.8.D 依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈(-,0),即x的取值范围是(-,0).9.C 设双曲线的左焦点为F1,由题可知抛物线的准线方程为x=-,F(,0),F1(-,0),c=.由抛物线的定义知点P到准线的距离为p,所以可得点P的横坐标为p-=,纵坐标为p,即点P的坐标为(,p),∴|PF1|2=(+)2+(p)2=p2,∴|PF1|=p,∴2a=|PF1|-|PF|=p-p=p,即a=p,∴e===3.10.B 由题知=1-k,=1+k,=1-,=1+,∴=,=,∴==-3+,又k∈[,1),∴-3+∈[3,+∞),∴(x4-x3)+(x2-x1)∈[log23,+∞).11.- 由题知λa+b=(2+λ,2λ+3),a-b=(-1,-1),又因为(λa+b)⊥(a-b),所以有-2-λ-2λ-3=0,解得λ=-.12.[1,5] 根据约束条件画出可行域,如图所示,z=表示经过可行域内一点与点(-2,0)的直线的斜率的2倍,其取值范围是[1,5].13.3 x2+y2-4x+m=0可化为(x-2)2+y2=4-m,由已知得+2=3,解得m=3,∵圆心C到直线3x-4y+3=0的距离d==2,∴点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+1=3.14. 易得f(x)=sin(πx+2θ),则f(2)=sin 2θ,∵0<θ<π,∴θ=,则f(x)=cosπx,∴g(x)=cos πx+1,即g()=.15.①②④①②显然正确,③中AB与面BCD成的角应为45°,至于④,可以将三棱锥补成一个底面是正方形的四棱锥A-BCDE.16.4 (x+1)+2(y-1)=[(x+1)+2(y-1)](+)=[5++]≥3,当且仅当x=0,y=2时等号成立,即x+2y-1≥3,∴x+2y≥4.17.(,) 由=1得:=1,即=1.又{a n}为等差数列,∴a3+a6=a4+a5,a3-a6=-3d,∴sin(3d)=-1.∵d∈(-1,0),∴3d∈(-3,0),则3d=-,d=-.由S n=na1+=na1+=-n2+(a1+)n.对称轴方程为n=(a1+),由题意当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,∴<(a1+)<,解得:<a1<.∴首项a1的取值范围是(,).18.解:(1)由cos C=,得sin C=,由正弦定理得sin A==,∵a<c,∴A<C,∴A∈(0,),∴cos A=,∴sin B=sin(A+C)=×+×=.6分(2)∵sin B=sin C,∴B=C,∴b=c.由△ABD的面积为,∴·csin A=c2·=,得c=2,BD2=12+22-2×1×2×=,∴BD=.14分19.解:(1)当n=1时,a1=S1=1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5.5分∵a1=1不适合上式,∴a n=6分(2)由(1)得b n==当n=1时,T1=.9分当n≥2时,T n=+++…+,①T n=+++…++.②①-②得T n=-+2(+…+)-=(1-)-,得T n=1-(n≥2).12分此时n=1时也适合,∴T n=1-(n∈N*).14分20.(1)证明:在菱形ABEF中,因为∠ABE=60°,所以△AEF是等边三角形,又H是线段EF的中点,所以AH⊥EF⇒AH⊥AB,因为平面ABEF⊥平面ABCD,所以AH⊥平面ABCD,所以AH⊥BC;4分在直角梯形ABCD,AB=2AD=2CD=4,∠BAD=∠CDA=90°,得到:AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,所以AC⊥CD,6分所以CB⊥平面AHC,又BC⊂平面BCE,所以平面AHC⊥平面BCE.8分(2)解:由(1)知AH⊥平面ABCD,如图,分别以AD、AB、AH所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,4,0),C(2,2,0),D(2,0,0),E(0,2,2),F(0,-2,2),H(0,0,2),G(1,3,0).9分设点M的坐标是(0,m,2),则、、共面,所以存在实数λ、μ使得:=λ+μ⇒(-1,m-3,2)=(2λ,0,0)+(0,-2μ,2μ),得到:2λ=-1,m-3=-2μ.2=2μ⇒m=1.即点M的坐标是(0,1,2),12分由(1)知道:平面AHC的法向量是=(2,-2,0),设平面ACM的法向量是n=(x,y,z),则⇒⇒13分令z=,则y=-6,x=6,即n=(6,-6,),所以cos<n,>==.即平面ACH与平面ACM所成角的余弦值是.15分21.解:(1)由题意得解得所以椭圆的方程为x2+2y2=1.5分(2)设B(m,n),C(-m,n),则S△ABC=·2|m|·|n|=|mn|.又1=m2+2n2≥2=2|mn|,所以|mn|≤,当且仅当|m|=|n|时取等号,从而S△ABC≤.所以△ABC面积的最大值为.8分(3)因为A(-1,0),所以直线AD:y=k1(x+1),直线AE:y=k2(x+1).联立消去y,得(1+2)x2+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,故点D(,).同理,E(,).又k1k2=2,故E(,).故直线DE的方程为y-=·(x-),即y-=·(x-),于是y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0.则令得直线DE恒过定点(-,0).15分22.解:(1)因为指数函数的定义域是R,值域,所以指数函数不是思法函数;对数函数的定义域是,值域R,故对数函数是思法函数.3分(2)幂函数y=xα不是思法函数.证明如下:当α=0时,显然y=x0不是思法函数;当α>0时,设α=(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是R,不是思法函数;当m为偶数时,定义域R,值域是,不是思法函数.当α<0时,设α=-(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是∪,不是思法函数;当m为偶数时,定义域∪,值域是,不是思法函数.综上所述,幂函数y=xα不是思法函数.8分(3)令y=ln u,u=x2+2x+t.则u=+t-1.当Δ=4-4t<0,即t>1时,恒有u≥t-1>0.故f t的定义域为R,值域为,f t不是思法函数; 当Δ=4-4t≥0,即t≤1时,u=x2+2x+t能取中的一切值,故f t的值域为R.定义域不是R,f t是思法函数.因此,f t是思法函数⇔t∈.又2t+1+3t+1≤k⇔k≥,令g=,则k≥g.所以g==2+在上是增函数,故g=g=,所以k∈[,+∞).14分。

浙江省宁波市2015年高考模拟考试数学(理科)试题含答案

理科数学试卷（第1页，共12页）宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β理科数学试卷（第2页，共12页）5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y轴的距离为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅ ＝20时，点C 的轨迹为（）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。

2015年浙江省宁波市十校联考高考物理模拟试卷

2015年浙江省宁波市十校联考高考物理模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共4小题，共24.0分)1.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为µ，木块重为G，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）A.f=FB.f=C.f=µmgD.f=µ（mgsinθ+F cosθ）【答案】C【解析】解：木块在竖直方向上平衡，有：N=mg，则木块所受的摩擦力f=μN=μmg．因为物块不是做匀速运动，所以f与F不等．故选：C．对木块分析，根据共点力平衡求出支持力，结合滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小．本题考查了滑动摩擦力公式的基本运用，关键求出物块对水平面的正压力，结合滑动摩擦力公式进行求解，基础题．2.有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，现将大小柱体串联接在电压U上，已知通过导体电流方向如图，大小为I，则导体电阻率为（）A.ρ=B.ρ=C.ρ=D.ρ=【答案】A【解析】解：由电阻定律可知：R=可知：两导体的电阻R a=R b=；两电阻串联，分压相等，则a两端的电压为；由欧姆定律可知：R a==解得：ρ=；故选：A．分析两电阻之间的大小关系，再由串并联电路的规律可得出电流大小；由电阻定律即可求得电阻率．本题要注意电阻定律的应用，明确电阻的大小与电阻率和厚度的关系，明确电阻微型化的依据．3.如图，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量M，线框上边水平且处于垂直纸面向内的匀强磁场中，线框通有如图方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线框单位长度自由电子个数为n，重力加速度g，则电子定向移动对应的洛仑兹力大小为（）A.F-M gB.M g-FC.D.【答案】D【解析】解：有左手定则判断安培力向上，安培力的大小：F安培=BIL线框中的安培力是由n L个电子受到的洛伦兹力的合力，所以F安培=n L•f然后对线框进行受力分析，得：M g=F+F安培所以：f=．故D正确故选：D由安培力的公式计算出线框受到的安培力的大小，由左手定则判断出安培力的方向，然后由安培力与洛伦兹力的关系即可求出电子受到的洛伦兹力的大小．该题考查洛伦兹力与安培力的微观解释，知道安培力是洛伦兹力的宏观体现，以及安培力与洛伦兹力的关系才能正确解答．4.如图，一小球从高h处自由下落进入水面，若小球在水中所受阻力为F=kv2，且水足够深，则（）A.h越大，匀速时速度v越大B.h变大，小球在水中动能变化一定变多C.h变小，小球在水中动能变化可能变多D.小球在水中刚匀速的位置与h无关【答案】C【解析】解：A、当重力、浮力和阻力相等时，小球做匀速运动，有：浮，浮力是定值，可知匀速运动的速度是一定值，故A错误．B、若小球进入水中做加速运动，由于匀速运动的速度一定，高度越高，进入水中的速度越大，则动能变化越小，若小球进入水中做减速运动，由于匀速运动的速度一定，高度越高，进入水中的速度越大，则动能变化量越大，同理，当h变小时，在水中的动能可能变多，可能变小．故B错误，C正确．D、小球匀速运动的速度是一定值，但是开始匀速运动的位置与h有关，故D错误．故选：C．小球匀速运动时合力为零，结合匀速运动时的平衡方程判断匀速运动的速度是否与h有关．小球进入水中后可能做加速运动，可能做减速运动，结合动能的变化量分析判断．解决本题的关键知道小球匀速运动时，合力为零，受重力、浮力和阻力平衡，注意小球进入水中可能做加速运动，可能做减速运动．二、多选题(本大题共3小题，共18.0分)5.一举重运动员在地面上能举起重物的最大质量为100kg，某次该运动员在有向上恒定加速度的电梯中举重物，他恰能举起90kg的重物，则当运动员保持此举重状态随电梯运动10m位移的过程中，以下结论可能正确的是（重力加速度g取10m/s2）（）A.物体机械能增加9000J B.物体机械能减少10000JC.物体动能增加了1000JD.物体动能减少了1000J【答案】BCD【解析】解：运动员的最大作用力F max=mg=1000N，在有向上加速度的电梯中，由于物体可能上升也可能下降运动，故机械能可能增加或减少，即，△E=±F h=±10000J，故B正确，C、由于物体可能上升也可能下降运动，故物体的动能变化量为△E k=±m ah=1000J，故C、D正确故选：BCD通过牛顿第二定律判断出人对物体的作用力，注意物体可能上升也可能下降运动，根据动能定理即可判断，本题主要考查了外力对物体做功，物体的机械能和动能的变化，解题的关键是抓住物体可能上升也可能下降运动6.如图甲，已知开关闭合时灵敏电流计G指针向右偏，则当乙图中同一灵敏电流计G指针有向左偏时，以下可能的原因是（）A.乙图中滑片P正向右加速运动B.乙图中滑片P正向左加速运动C.乙图中滑片P正向右减速运动D.乙图中滑片P正向左减速运动【答案】BD【解析】解：甲图中，开关闭合时，由楞次定律判断知，G表电流由正接线柱流入时，指针向右偏．乙图中指针向左偏，故电流为负接线柱流入，即电容器放电，电容器两端电压正在减小，故滑片向左滑动，可能向左加速运动，也可能向左减速运动，故B、D正确，A、C错误．故选：BD．甲图中是电磁感应现象，根据安培定则和楞次定律结合判断出电流方向与电流表指针偏转方向间的关系．再分析乙图即可．解决本题的关键要掌握楞次定律，并能熟练运用，知道电容器放电时电流方向从正极板流出，流向负极板．7.空间中有一方向沿竖直平面的匀强电场，另有一光滑绝缘杆，杆上套有电荷量为+Q质量为m的小球，现在电场所在竖直平面内将杆分别置于OA、OB、OC三个不同位置，其中OA为水平，OC竖直，OB与水平面夹角60°．小球分别从杆端A、B、C静止释放，已知小球从A到O运动时间为从B到O运动时间的倍，则可判断（）A.从C到O方向运动的时间小于从A到O的时间B.从C到O方向运动的时间大于从A到O的时间C.电场强度的最小值为D.电场强度的最小值为【答案】AC【解析】解：A、小球在杆上均做匀加速直线运动，由时间之比为：得：a A：a B=1：2，设重力和电场力的合力为F合，方向与竖直方向成α角，则F合在AO、BO方向分力为1：2，即：F合cos（30°-α）=2F合sinα解得：α=30°即重力和电场力的合力为F合沿BO方向，则可得a C＞a A，所以从C到O方向运动的时间小于从A到O的时间，故A正确，B错误C、当电场方向垂直BO方向时有最小电场强度，则°，故C正确，D错误故选：AC小球在杆上均做匀加速直线运动，由时间之比求的加速度之比，而产生的加速度时重力和电场力的合力提供的，由牛顿第二定律即可判断加速度大小，由运动学公式求的时间；当电场方向垂直BO方向时有最小电场强度；本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高三、实验题探究题(本大题共2小题，共20.0分)8.在练习使用多用电表实验中，某同学使用多用电表来测量螺口型白炽灯的灯丝电阻，灯泡标有“220V，100W”字样，关于该实验回答以下问题：（1）以下测量（图1）方式正确的是：______（2）该同学采用×1Ω档进行测量，则实际的测量结果是图2中______ （填a或b或c）位置（3）为了用多用电表测得比较准确的灯丝阻值，还需要进行的操作步骤顺序是______ A．将选择开关置于×100Ω档B．将选择开关置于×10Ω档C．将红黑表笔短接D．调节调零旋钮使指针指左侧零刻度E．调节调零旋钮使指针指右侧零刻度F．将选择开关置于OFF或直流电压500V档G．将选择开关置于OFF或交流电压500V档H．测量电阻．【答案】A；b；BCEHG【解析】解：（1）灯泡底部和周围金属部分与内部灯丝相连，故为了测量灯丝的电阻，应将红黑表笔分别接金属外壳和底部，故应选用A接法进行测量；（2）灯泡的电阻约为：R==484Ω；在正常状上，灯泡电阻较小，约为正常发光时的十分之一；故若选用×1Ω档进行测量，则指针应指在48.4处，故测果为图中的b 处；（3）由（2）的解答可知，指针偏角过小，故应换用×10档位进行测量，换档后需要调零，先将红黑表笔短接，调节调零旋钮使指针使右侧零刻度处；然后才能测量电阻，测量完成后，将开关置于OFF档或直流电压最高档处；故顺序为：BCEHG；故答案为：（1）A（2）b（3）BCEHG（1）明确灯泡结构，根据多用有的使用方法得出正确的测量方法；（2）根据灯泡的额定值分析其电阻大小，再由多用电表的测量方法可得出对应的位置；（3）欧姆表盘指针偏转角度越小，电流越小，电阻的读数越大，要换小倍率的档位；换档后要进行欧姆调零，测量完毕要把选择档打到OFF档或交流电压最高档本题考查欧姆表的使用，要注意在使用欧姆档时每次换档均应进行欧姆调零，用完后一定要离开欧姆档，打到OFF或直流电的最高档位处．9.在《探究加速度与力、质量的关系》实验中，某同学在某次实验时释放小车的瞬间装置状态如图1．（Ⅰ）则操作中有待改进的是：① ______ ；② ______（Ⅱ）如图2为改进实验操作后某次实验打下的纸带数据，相邻两计数点间距如图所示，则该次实验加速度为______ m/s2（保留3位有效数字）（Ⅲ）若均使用同一规格钩码以改变小车总质量和悬挂重物的总重力，某同学得到多次运动中对应加速度，实验数据如表格所示请选择一组数据用来研究加速度与力关系，并在答题卡坐标纸上作出相应图线．作图要求：（1）完善坐标物理量及合理的物理量标度（2）在坐标纸上标出所选数据，完成图线并标出数据坐标值；（3）就你所选实验数据得到的结论做出评价．【答案】小车离计时器太远；需平衡摩擦力；2.76【解析】解：（Ⅰ）则操作中有待改进的是：①小车离计时器太远，②需平衡摩擦力．（Ⅱ）根据△x=a T2，运用逐差法得，a==2.76m/s2．Ⅲ、（1、2）横坐标物理量，用N（个）或F（个）均可，纵坐标用a表示．如图所示．（3）甲图：平衡摩擦力可能不到位；悬挂钩码质量数较多时图线非线性，误差较大；加速度与合外力不成正比；乙图：误差允许范围内加速度与合外力成正比；未完全平衡摩擦力故答案为：Ⅰ、（1）小车离计时器太远（2）需平衡摩擦力．Ⅱ、2.76Ⅲ、（1）横坐标物理量，用N（个）或F（个）均可．（2）图线如下甲、乙两种均对．（3）甲图：平衡摩擦力可能不到位；悬挂钩码质量数较多时图线非线性，误差较大；加速度与合外力不成正比；乙图：误差允许范围内加速度与合外力成正比；未完全平衡摩擦力根据实验的原理以及操作的注意事项确定实验中需要改进的地方．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．用a表示纵坐标，用N或F表示横坐标，作出图线．解决本题的关键掌握实验的原理以及实验中需注意的事项，知道当钩码的个数较多时，由于钩码重力不再远小于小车的重力，上端图线会出现弯曲．四、计算题(本大题共3小题，共58.0分)10.如图，某游乐园的水滑梯是由6段圆心角为30°的相同圆弧相连而成，圆弧半径为3m，切点A、B、C的切线均为水平，水面恰与圆心O6等高，若质量为50kg的游客从起始点由静止开始滑下后，恰在C点抛出落向水面（不计空气阻力，g取10m/s2）．求（1）游客在C点的速度大小；（2）游客落水点与O6的距离；（3）游客从下滑到抛出的过程中克服阻力做了多少功．【答案】解：（1）在C点，游客恰好抛出，可知支持力为零，根据牛顿第二定律有：，解得：．（2）根据，x=v c t，代入数据解得；（3）对开始到C点的过程运用动能定理得：，h=R（1-cos30°）×5，代入数据解得：W f=255J．答：（1）游客在C点的速度大小为；（2）游客落水点与O6的距离为m；（3）游客从下滑到抛出的过程中克服阻力做了255J．【解析】（1）游客在C点恰好抛出，可知支持力为零，根据牛顿第二定律求出游客在C点的速度．（2）根据高度求出游客平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．（3）对开始到C点的过程运用动能定理，求出下滑过程中克服阻力做功的大小．本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．11.如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨（不计阻值）构成的平面与水平面成37°角，导轨平面处在垂直平面向上的匀强磁场中，导轨间距为L=1m，导轨上端接有如图电路，已知R1=4Ω、R2=10Ω．将一直导体棒垂直放置于导轨上，现将单刀双掷开关置于a处，将导体棒由静止释放，导体棒达稳定状态时电流表读数为I1=2.00A．将单刀双掷开关置于b处，仍将导体棒由静止释放，当导体棒下滑S=2.06m时导体棒速度又一次达第一次稳定时的速度，此时电流表读数为I2=1.00A，此过程中电路产生热量为Q=4.36J（g取10m/s2）．（1）求导体棒达到第一次稳定速度时回路中感应电动势及导体棒接入导轨部分的电阻大小（2）求将开关置于a处稳定时的速度大小．【答案】解：（1）开关分别置于a、b时电动势相同，令E a=E b=EE a=I1（R1+r）E b=I2（R2+r）联立解得E=12V，r=2Ω（2）由E=BL v1可得：B=开关置于a时匀速时mgsin37°v1=I12（R1+r）解得：m=开关置于b处至速度又一次达v1过程mgsin37°S=mv12+Q解得：×6×2.06=×v12+4.36解得：v1=4m/s；答：（1）导体棒达到第一次稳定速度时回路中感应电动势为12V；导体棒接入导轨部分的电阻大小为2Ω（2）将开关置于a处稳定时的速度大小为4m/s．【解析】（1）由题意利用闭合电路欧姆定律列式，联立可求得电动势和内阻；（2）由电动势表达式及求得的电动势可用速度表示磁感应强度；由共点力的平衡条件求得质量与速度的关系，再由功能关系可求得速度．本题考查导体切割磁感线的能量及受力分析问题，要注意正确利用共点力的平衡条件和功能关系进行分析；本题中要注意中间量的换算．12.如图1，在直角坐标系X≤0的区域存在磁感强度大小为2B0的匀强磁场，在X＞0的区域存在如图2变化的匀强磁场，两磁场方向均垂直纸面向内，在t=0时刻有一质量为m，带电量为+q的带电粒子以大小为v0的初速度沿+X方向从O点进入磁场（不计粒子重力）．（1）求带电粒子在0～时间内运动的半径和周期；（2）试画出t=0时刻到t1=时刻粒子的轨迹，并求出t1时刻粒子坐标位置及速度方向；（3）若在t1=时刻，撤去X＞0区域处磁场，同时在该区域加一沿+Y方向匀强电场，请通过计算判断粒子再次进入电场前能否回到O点．【答案】解：（1）带电粒子在0～时间内，由得周期得；（2）当B=B0时，=2T1；0～的运动以r1为半径一个圆周，～的运动以r2为半径半个圆周，～的运动以r1为半径一个圆周，～的运动以r1为半径半个圆周，～的运动以r2为半径圆周，～的运动以r1为半径圆周，轨迹如下图所示．故坐标为（，），速度方向沿-X方向．（3）如下图，设粒子进左侧磁场时速度与+Y成θ角，则再次进电场前在Y轴上的侧移量为△Y=2rsinθ而r=得△Y==＜故不可能回到O点．答：（1）带电粒子在0～时间内运动的半径为，周期为；（2）画出t=0时刻到t1=时刻粒子的轨迹如图，t1时刻粒子坐标为（，），速度方向沿-X方向；（3）粒子再次进入电场前不能回到O点．【解析】（1）带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律可求其运动半径和周期．（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据时间与周期的关系，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求t1时刻粒子坐标位置，并分析速度方向．（3）加匀强电场后，粒子在电场中做类平抛运动，由几何知识求出粒子再次进电场前在Y轴上的侧移量，与粒子轨迹半径比较，即可作出判断．解决本题的关键是根据粒子的运动情况，画出其运动轨迹，要边计算，边分析，分析时要抓住圆周运动的周期性和对称性，结合几何知识求解．高中物理试卷第11页，共11页。

2015年高考浙江理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（）（A ）[0,1) （B ）(0,2] （C ）(1,2) （D ）[1,2] 【答案】C【解析】(][),02,P =-∞+∞，()0,2R P =，()()1,2R P Q ∴=，故选C ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）【2015年浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（）（A ）38cm （B ）312cm （C ）332cm 3 （D ）340cm 3【答案】C【解析】图像为正四棱锥与正方体的组合体，由俯视图知：正方体棱长为2，正四棱锥底面边长2，高为2，所以该几何体的体积3213222233V =+⨯⨯=，故选C ．【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．（3）【2015年浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（）（A ）10,0n a d dS >> （B ）10,0n a d dS << （C ）10,0n a d dS >< （D ）10,0n a d dS <>【答案】B【解析】因为245,,a a a 成等比数列，所以()()()211134a d a d a d +=++，化简得2150a d d =-<，()224114646140dS d a d a d d d =+=+=-<，故选B ．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础题．（4）【2015年浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（）（A ）**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > （B ）**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >（C ）**00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > （D ）**00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 【答案】D【解析】全称命题:p x M ∀∈，()p x 的否定是0:p x M ⌝∃∈，()0p x ⌝，所以命题的否定为：*0n N ∃∈，()*0f n N ∉或()00f n n >，故选D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．（5）【2015年浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则n a 与ACF ∆的面积之比是（）（A ）11BF AF --（B ）2211BF AF --（C ）11BF AF ++（D ）2211BF AF ++【答案】A【解析】如图所示，抛物线的准线DE 的方程为1x =-，又由抛物线定义知BF BD =，AF AE =，11BM BD BF ∴=-=-，11AN AE AF =-=-，11BCF ACF BMBF S BC S AC AN AF ∆∆-∴===-，故选A ．【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．（6）【2015年浙江，理6】设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数（）命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+．（A ）命题①和命题②都成立（B ）命题①和命题②都不成立（C ）命题①成立，命题②不成立（D ）命题①不成立，命题②成立【答案】A【解析】由题意，()()()(),20d A B card A card B card A B =+-≥，命题①：()()(),0A B card AB card AB d A B =⇔=⇔=，(),0A B d A B ∴≠⇔>，命题①成立．命题②：由维恩图易知命题②成立，下面给出严格证明：()()(),,,d A C d A B d B C ≤+()()()()()()()()()222card A card C card A C card A card B card AB card B cardC card BC ⇔+-≤+-++-()()()()card A C card A B card B C card B ⇔≥+-()()()()card AC card AC B card A B C card B ⇔≥--⎡⎤⎣⎦，因为()0card A C ≥且()()()0card A C B card ABC card B --≤⎡⎤⎣⎦，故命题②成立，故选A ．【点评】本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．（7）【2015年浙江，理7】存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（）（A ）(sin 2)sin f x x = （B ）2(sin 2)f x x x =+ （C ）2(1)1f x x +=+ （D ）2(2)1f x x x +=+ 【答案】D【解析】选项A ：当4x π=时，()212f =；当54x π=时，()212f =-；选项B ：当4x π=时，()21164f ππ=+；当54x π=时，()22551164f ππ=+；选项C ：当1x =-时，()20f =；当1x =时，()22f =；或()21f x +为偶函数，然而1y x =+并不是偶函数；选项D ：()()222111f x x f x x +=+-=+，令1t x =+得()21f t t -=，0t ≥，再令21t m -=，则1t m =+，()1f m m =+，故函数()1f x x =+可以满足要求，故选D ．【点评】本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．（8）【2015年浙江，理8】如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（）（A ）A DB α'∠≤ （B ）A DB α'∠≥ （C ）A CB α'∠≤ （D ）A CB α'∠≤ 【答案】B【解析】解法一：考查特殊值，用排除法，若CA CB ≠，则当απ=时，A CB π'∠<，排除D ，当0α=时， 0A CB '∠>，0A DB '∠>，排除A ，C ，故选B ．解法二：①当AC BC =时，A DB α'∠=； ②当AC BC ≠时，如图，点A '投影在AE 上，A OE α'=∠，连接AA '，易得ADA AOA ''∠<∠，A DB A OE ''∴∠>∠，即A DB α'∠>．综上所述，A DB α'∠≥，故选B ．【点评】本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（9）【2015年浙江，理9】双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是．【答案】23；22y x =±【解析】2a =，1b =，焦距223c a b =+=，∴焦距为23，渐近线22b y x x a =±=±．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．（10）【2015年浙江，理10】已知函数221,1()2lg(1),1x x f x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是．【答案】0；223-【解析】()()((3))log1011230f f f f -===+-=；当1x ≥时，()23223f x x x=+-≥-（当2x =时取最小值）当2x =时取最小值，当1x <时，()()2log 1log10f x x =+≥=，2230-<，()f x ∴的最小值为223-．【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．（11）【2015年浙江，理11】函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是．【答案】π；37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】()21cos 2123sin sin cos 1sin 21sin 222242x f x x x x x x π-⎛⎫=++=++=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期T π=；单调递减区间：3222242k x k πππππ+≤-≤+，化简得3788k x k ππππ+≤≤+， ∴单调递减区间：37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．【点评】本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．（12）【2015年浙江，理12】若2log 3a =，则22a a -+= ．【答案】433【解析】由2log 3a =可知43a =，即23a =，所以14322333a a -+=+=．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．（13）【2015年浙江，理13】如图，三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是 __．【答案】78【解析】取ND 的中点E ，因为//ME AN ，则EMC ∠为异面直线AN ，CM 所成的角．22AN =，2ME NE ∴==，22MC =，又EN NC ⊥，223EC EN NC ∴=+=，2837cos 82222EMC +-∴∠==⨯⨯．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（14）【2015年浙江，理14】若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是．【答案】3【解析】221x y +≤，630x y ∴-->，即6363x y x y --=--，如图，直线220x y +-=将直线221x y +=分成了两部分：①在阴影区域内的(),x y 满足220x y +-≥，即2222x y x y +-=+-，此时()()2263226324x y x y x y x y x y +-+--=+-+--=-+，利用线性规划可知在34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值3；②在阴影区域外的(),x y 满足220x y +-≤，即()2222x y x y +-=-+-，此时()()22632263834x y x y x y x y x y +-+--=-+-+--=--，利用线性规划可知在34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值3．综上，当35x =，45y =时，2263x y x y +-+--的最小值为3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．（15）【2015年浙江，理15】已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．【答案】01x =，02y =，22b ==．【解析】121212121cos ,cos ,2e e e e e e e e ⋅===，12,3e e π∴=，不妨设113,,022e ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()21,0,0e =，(),,b m n t =，则由题意知113222b e m n ⋅=+=，252b e m ⋅==，解得52m =，32n =，53,,22b t ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭， ()125133,,2222b xe ye x y x t ⎛⎫-+=--- ⎪ ⎪⎝⎭，()22221251332222b xe ye x y x t ⎛⎫⎛⎫∴-+=--+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222243457224y x xy y x y t x y t -⎛⎫=++--++=++-+ ⎪⎝⎭，由题意，当1e x x ==，2e y y ==时，()22243224y x y t -⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭取到最小值1，此时21t =，故2225382222b t ⎛⎫⎛⎫=++== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2015年浙江，理16】（本小题满分14分）在()nf n n ≤中，内角**,()n N f n N ∀∈∉所对边分别为**,()n N f n N ∀∈∉．已知4A π=，22212b ac -=-．（Ⅰ）求tan C 的值；（Ⅱ）若()nf n n ≤的面积为7，求b 的值．解：（Ⅰ）由22212b a c -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，故2cos2sin B C -=．又由4A π=，即34B C π+=，得cos2sin22sin cos B C C C -==，解得tan 2C =．（Ⅱ）由tan 2C =得25sin 5C =，5cos 5C =，又()sin sin sin 4B A C C π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故310sin 10B =，由正弦定理得223c b =，又4A π=，1sin 32bc A =，故62bc =，故3b =．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（17）【2015年浙江，理17】（本小题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点．（Ⅰ）证明：1A D ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值．解：解法一：（Ⅰ）设E 为BC 的中点，连1,A E AE ．由题1A E ⊥平面ABC ，故1A E AE ⊥．因AB AC =，故AE BC ⊥，从而AE ⊥平面1A BC ．由,D E 分别11,B C BC 的中点，得1//DE B B 且1DE B B =，从而1//DE A A ，且1DE A A =，所以1A AED 为平行四边形，故1//A D AE ．又AE ⊥平面1A BC ，故1A D ⊥平面1A BC ．（Ⅱ）作1A F BD ⊥于F ，连1B F ，由题2AE EB ==，01190A EA A EB ∠=∠=，得114A B A A ==．由11A D B D =，11A B B B =，得11A DB B DB ∆≅∆．由1A F BD ⊥，得1B F BD ⊥，因此11A FB ∠ 为二面角11A BD B --的平面角．由12A D =，14A B =，0190DA B ∠=，得32BD =，1143A F B F ==，由余弦定理得111cos 8A FB =-．解法二：（Ⅰ）如图，以BC 中点为原点O ，CB 方向为x 轴正方向，OA 为y 轴正方向，1OA 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系．2BC =，22AC =，221114AO AA AO =+=，易知 ()10,0,14A ，()2,0,0B，()2,0,0C -，()0,2,0A ，()0,2,14D -，()12,2,14B -， ()10,2,0A D =-，()2,2,14BD =--，()12,0,0B D =-，()22,0,0BC =-， ()10,0,14OA =，110A D OA ∴⋅=，11A D OA ∴⊥，又10A D BC ⋅=，1A D BC ∴⊥，又1OA BC O =，1A D ∴⊥平面1A BC ．（Ⅱ）设平面1A BD 的法向量为()1111,,n x y z =，知11120n A D y ⋅=-=，111122140n BD x y z ⋅=--+=，则取()17,0,1n =，设平面1B BD 的法向量为()2222,,n x y z =，则2122222140n B D x y z ⋅=--+=，2220n BD x ⋅=-=，则取()20,7,1n =，12121211cos ,82222n n n n n n ⋅∴===⨯⋅，又知该二面角为钝角，所以其平面角的余弦值为18-．【点评】本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．（18）【2015年浙江，理18】（本小题满分15分）已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，记(),M a b 是()||f x 在区间[]1,1-上的最大值．（Ⅰ）证明：当||2a ≥时，(),2M a b ≥；（Ⅱ）当,a b 满足(),2M a b ≤，求||||a b +的最大值．解：（Ⅰ）由()2224a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，得对称轴为直线2a x =-，由||2a ≥，得||12a -≥，故()f x 在[]1,1-上单调，因此()()(){},max |1|,|1|M a b f f =-．当2a ≥时，()()1124f f a --=≥，故()()4|1||1|f f ≤+-，()(){}max |1|,|1|2f f ∴-≥，即(),2M a b ≥；当2a ≤-时，()()1124f f a --=-≥，故()()4|1||1|f f ≤-+，()(){}max |1|,|1|2f f ∴-≥，即(),2M a b ≥．综上，当||2a ≥时，(),2M a b ≥．（Ⅱ）由(),2M a b ≤得()|1||1|2a b f ++=≤，()|1||1|2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤，由()()||0||||||0a b ab a b a b ab ⎧+≥⎪+=⎨-<⎪⎩，得||||3a b +≤．当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且2|21|x x +-在[]1,1-的最大值为2，即()2,12M -=，故||||a b +的最大值为3．【点评】本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解(),M a b 是()f x 在区间[]1,1-上的最大值，以及利用三角不等式变形．（19）【2015年浙江，理19】（本小题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点,A B 关于直线12y mx =+对称．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．解：（Ⅰ）由题知0m ≠，可设直线AB ：1y x b m=-+，代入椭圆方程并整理得()()222224210m x mbx m b +-+-=．因直线AB 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点，故()2222820m m m b ∆=+-> ①．将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程12y mx =+得2222m b m +=-②．由①②得m <m > （Ⅱ）令2130,2t m ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则||AB =，且O 到AB的距离为1t d +=，故AOB ∆的面积()1||2S t AB d =⋅≤，当且仅当12t =时，等号成立，故AOB ∆．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（20）【2015年浙江，理20】（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =且()21n n n a a a n N ++=-∈，数列{}2n a 的前n 项和为n S ，证明：（Ⅰ）()112n n an N a ++≤≤∈；（Ⅱ）()()()112221n S n N n n n +≤≤∈++．解：（Ⅰ）由题210n n n a a a +-=-≤，即1n n a a +≤，故12n a ≤．由()111n n n a a a --=-得()()()12111110n n n a a a a a --=--->，故102n a <≤，从而(]111,21n n n a a a +=∈-，即112n n a a +≤≤．（Ⅱ）由题21n n n a a a +=-，故11n n S a a +=- ①．由1111=n n n n a a a a ++-和112n n a a +≤≤得，11112n na a +≤-≤，故11112n n n a a +≤-≤，因此()()111212n a n N n n ++≤≤∈++ ②，由①②得()()()112221n S n N n n n +≤≤∈++．【点评】本题是一道数列与不等式的综合题，考查数学归纳法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

2015高考试题——数学理(浙江卷)Word版含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =ð （）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm3.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()nf n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∉，且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 5.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6.设,A B 是有限集，定义：(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 7.存在函数()f x 满足，对于任意x R ∈都有（） A. (sin 2)sin f x x = B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8.如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆翻折成A CD '∆，所成二面角A CDB '--的平面角为α，则（）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. 'ACB α∠≥二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程． 2.在C ∆AB 中，“6πA >”是“1sin 2A >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：在C ∆AB 中，由1sin 2A >得：566ππ<A <，因为“6πA >”⇒/“1sin 2A >”，“6πA >” ⇐“1sin 2A >”，所以“6πA >”是“1sin 2A >”的必要而不充分条件，故选B ．考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件．3.若过点()3,0A 的直线l 与圆()2211x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A ．⎡⎣B ．(C ．,33⎡-⎢⎣⎦ D ．33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()3y k x =-，即30kx y k --=，圆()2211x y -+=的圆心()C 1,0，半径1r =，圆心C 到直线l 的距离d ==，因为直线l 与圆()2211x y -+=有公共点，所以d r ≤，即1≤，解得：k ≤≤l斜率的取值范围是,33⎡-⎢⎣⎦，故选C ．考点：直线与圆的位置关系． 4.下列命题中，错误的是（） A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行【答案】D 【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A 正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B 正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C 正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D 错误．故选D ．考点：空间点、线、面的位置关系． 5.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=A +⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=A 的图象，只要将()f x 的图象（）个单位 A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知22πT =，所以πT =，因为2ππωT ==，所以2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=A + ⎪⎝⎭sin 212x π⎡⎤⎛⎫=A + ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为()sin 2g x x =A ，所以要得到函数()g x 的图象，只要将()f x 的图象向右平移12π个单位，故选D ．考点：三角函数的图象与性质．6.若函数(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()xf xg x e -=，其中2.718e ≈，则有（）A ．(2)(1)(0)g g f -<-< B ．(2)(0)(1)g f g -<<-C ．(0)(1)(2)f g g <-<-D ．(1)(0)(2)g f g -<<- 【答案】C 【解析】试题分析:因为()()xf xg x e -=①，所以()()xf xg x e ----=，因为函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()x f x g x e -+=②，联立①、②，解得：()()12x x f x e e -=+，()()12x x g x e e -=-，所以()()001012f e e =+=，()()1112g e e --=-，()()22122g e e --=-，因为 2.718e ≈，所以()()211g g ->->，即()()()012f g g <-<-，故选C ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式；3、函数值的比较大小．7.已知抛物线2:4C y x =，O 为坐标原点，F 为其焦点，当点P 在抛物线C 上运动时，POPF的最大值为（）A ．3 B ．43 C ．2 D ．54【答案】A 【解析】试题分析：抛物线C 的焦点()F 1,0，设点(),x y P （0x ≥），则24y x =，所以FPO =P==11t x =+（01t <≤），则F PO ==P ，因为01t <≤，所以当13t =，即2x =时，FPO P ，故选A ．考点：1、抛物线的简单几何性质；2、二次函数的性质．8.如图四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且=AD BC 3，过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论： ①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：延长DC 与AB 相交于P ，则CD P∈，连结Q P ．因为DC ⊂平面α，所以αP∈，因为D//C A B ，且D 3C A =B ，所以C C 1D D 3B PB P ===A PA P ，因为1//Q AA B ，所以11Q Q 13B PB P ===AA PA PA ，因为1Q C 1D 3P P ==PA P ，所以1QC//D A ，因为11AA =BB ，所以1Q 13B =BB ，即1Q 2Q B =B ，因为11αA B =A ，CD α⊂，1CD A ∉，所以直线1A B 与直线CD 不相交，因为2C D C 1D 9S S ∆PB ∆PA B ⎛⎫== ⎪A ⎝⎭，所以D C 9S S ∆PA ∆PB =，C CD 8S S ∆PB AB =梯形，因为1AA ⊥面CD AB ，所以1D 1C 1D 1V 33S S ∆PA ∆PB A -PA =⋅AA =⋅AA 三棱锥，C C 1Q C 11V Q 39S S ∆PB ∆PB -PB =⋅B =⋅AA 三棱锥，11111C 1C D CD CD V 8S S ∆PB A B -AB AB =⋅AA =⋅AA 四棱柱梯形，所以()111111C 1C D CD D Q CD Q CC 146V V V V 23926V V V 139S S ∆PB A B -AB A -PA -PB A -PA -PB ∆PB ⋅AA --===-⋅AA 四棱柱三棱锥三棱锥上下三棱锥三棱锥，所以正确的个数是2，故选B ．考点：1、平面的基本性质；2、平行线分线段成比例；3、四棱柱的性质； 4、空间几何体的体积．二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．） 9.已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f = ，()3f f =⎡⎤⎣⎦ ．【答案】0，3 【解析】试题分析：()31log 10f =-=，因为()33log 31f =-=-，所以()()()()2311213f f f =-=--⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：0，3．考点：1、分段函数；2、函数值．10.若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，n a = ．【答案】2，222n-【解析】试题分析：因为23541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为24212a q a ==，0q >，所以2q =，所以22222222n nn n a a q---⎛==⨯= ⎝⎭，所以答案应，222n -．考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．11.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为 3cm ．【答案】【解析】试题分析：此几何体的侧视图是直角边长分别为4cm=cm 的直角三角形，所以此几何体的侧视图的面积是142⨯⨯=2cm ．由三视图知：此几何体是以正视图为底面的四棱锥，所以此几何体的体积是()1124432⨯⨯+⨯⨯=3cm ，所以答案应填：考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．12.若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，已知点(),x y 所表示的平面区域为三角形，则实数k 的取值范围为，又2z x y =+有最大值8，则实数k = ．【答案】(),2-∞，4- 【解析】试题分析：作出可行域如图所示：由4y x x y =⎧⎨+=⎩得：22x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为()2,2，要使所表示的平面区域为三角形，则点A 必须在直线2x y k -=的下方，所以222k ⨯->，即2k <，所以实数k 的取值范围是(),2-∞．作直线0:l 20x y +=，再作一组平行于0l 的直线:l 2x y z +=，当直线l 经过点B时，2z x y =+取得最大值，由42x y x y k +=⎧⎨-=⎩得：4383k x ky +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以点B 的坐标为48,33k k +-⎛⎫⎪⎝⎭，所以max 48233k k z +-=+⨯ 203k -=，因为2z x y =+有最大值8，所以2083k-=，解得：4k =-，所以答案应填：(),2-∞，4-．考点：线性规划．13.过双曲线2213y x -=上任一点P 向两渐近线作垂线，垂足分别为,A B ，则AB 的最小值为．【答案】32【解析】试题分析：由题意得：P ，A ，B ，O 四点共圆，要使AB 取得最小值，只须圆的直径取得最小值，即圆的直径的最小值是a =因为双曲线2213y x -=的渐近线方程为y =，所以120∠AOB =，由正弦定理得：2R sin AB=∠AOB，所以32R sin 322AB =∠AOB ===，所以答案应填：32．考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、双曲线的简单几何性质；3、正弦定理． 14.已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为．【答案】3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：因为()()()2sin 2sin f x x x f x ωω-=-=-=-，所以()f x 是奇函数，因为存在12,03x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，20,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，所以函数()f x 的最小正周期243ππωT =<，解得：32ω>，所以ω的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以答案应填：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．考点：1、函数的奇偶性；2、三角函数的图象与性质． 15.已知a ，b 满足5a =，1b ≤，且421a b -≤，则a b ⋅的最小值为 .考点：1、平面向量数量积的运算性质；2、绝对值不等式的性质．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足24cos cos 24cos cos 2C C C C +=．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若122CA CB -=uu r uu r，求ABC ∆面积的最大值．【答案】(I)3π；（II ）【解析】试题分析：（I ）先利用二倍角的余弦公式和降幂公式可得cosC 的值，再利用角C 的取值范围即可得C 的值；（II ）取C B 中点D ，则1C C 2D 2A -B ==A ，先利用余弦定理可得22422a abb ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再利用基本不等式可得8ab ≤，进而利用三角形的面积公式可得C ∆AB 面积的最大值．考点：1、二倍角的余弦公式；2、降幂公式；3、特殊角的三角函数值；4、余弦定理；5、基本不等式；6、三角形的面积公式．17.(本题满分15分) 如图，已知AB ⊥平面,,42BEC AB CD AB BC CD BEC ===V ∥，，为等边三角形.(Ⅰ) 求证:平面ABE ⊥平面ADE ；(Ⅱ) 求二面角A DE B --的平面角的余弦值．B【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG 、GD 、CF ，先证CF//GD ，再证CF ⊥平面ABE ，进而可证平面ABE ⊥平面D A E ；（II ）过G 作G FD H ⊥于H ，过H 作D HM ⊥E 于M ，先找出二面角D A-E-B 的平面角，再在直角三角形G HM 中算出cos G ∠MH 的值，即可得二面角D A-E-B 的平面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG 、GD 、CF∴1GF 2=AB ，GF//AB 1DC 2=AB ，CD//AB ∴CD GF =，CD//GF∴CFGD 是平行四边形……3分∴CF//GDAB ⊥平面C BE ，∴CF AB ⊥CF ⊥BE ，AB BE =B ，∴CF ⊥平面ABECF//DG ，∴DG ⊥平面ABEDG ⊂平面D A E ，∴平面ABE ⊥平面D A E ……6分（另证：可证得GD ∠B 是二面角D B-AE-的平面角……3分在GD ∆B 中，计算可得：G B =DG =D B =222D G DG B =B + 故GD 2π∠B =，∴平面ABE ⊥平面D A E ……6分）（Ⅱ）方法1：过G 作G FD H ⊥于H ，过H 作D HM ⊥E 于M由GF BE ⊥，FC BE ⊥，可得BE ⊥平面GFCD ，平面D BE ⊥平面GFCD从而G H ⊥平面D BE ，由此可得D E ⊥平面G HM即G ∠MH 就是二面角D A-E-B 的平面角……10分因为G H =，G M =MH =……13分故cos G G MH ∠MH ==M ，即二面角D A-E-B15分（另解：过AE 中点G 作G D M ⊥E 于M ，连结BM ，可证得G ∠MB 就是二面角D A-E-B 的平面角……10分在G ∆MB中，计算可得：G B =G 5M =，5BM =……13分故cos G G 4MH ∠MH ==M ，即二面角D A-E-B的平面角的余弦值为415分）方法2：作C E O ⊥B 于O ，AB ⊥平面C BE ，AB ⊥EO ，C AB B =B ，EO ⊥平面CD AB 以OE 、C B 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为坐标原点建立坐标系则()0,2,4A -，()0,2,0B -，()D 0,2,2，()E ……9分于是()D E =-，()2,4EA =--，()2,0EB =-- 设平面D EA 的法向量为()1111,,n x y z =，则111111200y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩取12z =，则()13,1,2n = 设平面D B E 的法向量为()2222,,n x yz =，则2222200y y z +=++=⎪⎩取21x =，则(21,3,n =-……13分123cos ,4n n -==即二面角D A-E-B15分考点：1、面面垂直；2、二面角． 18.(本小题满分15分) 如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F作直线l 交椭圆与,P Q 两点，若圆222:O x y b +=过12,F F ，且12PF F V的周长为2. （Ⅰ）求椭圆C 和圆O 的方程；（Ⅱ）若M 为圆O 上任意一点，设直线l 的方程为：4340,x y --=求MPQ V 面积MPQ S V 的最大值.【答案】（I ）2212x y +=，221x y +=；（II．【解析】试题分析：（I ）由已知得222222a c c b a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得a ，b ，c 的值，即可得椭圆C 和圆O 的方程；（II ）设点()11,x y P ，点()22Q ,x y ，先由22124340x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩，消去x ，得：24124160y y +-=，进而可得Q P 的值，再算出点M 到直线l 的距离最大，进而利用三角形的面积公式即可得Q ∆MP 面积的最大值．试题解析：（I）由已知得222222a c c b a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩……3分解得1b c ==，a =5分故椭圆C:2212x y +=，圆:O 221x y +=……6分（Ⅱ）设点()11,x y P ，点()22Q ,x y ．将直线l 方程代入椭圆方程得24124160y y +-= 故122441y y +=-，121641y y =-……8分所以12Q 41y y P =-=……10分为使Q S ∆MP 最大，则使点M 到直线l 的距离最大最大距离等于圆心到直线l 的距离与圆半径之和，即49155h =+=……13分所以()Q max 1Q 2S h ∆MP =P ⋅=……15分考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形的面积公式．19.(本小题满分15分)如果数列{}n a 同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数k ，对任意212,n n n n N a a a k *++∈=+都成立，则称这样的数列{}n a 为“k 类等比数列”.（I ）若数列{}n a 满足31,n a n =+证明数列{}n a 为“k 类等比数列”，并求出相应的k 的值；（II ）若数列{}n a 为“3类等比数列”，且满足121,2,a a ==问是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意n N *∈都成立？若存在，求出λ，若不存在，请举出反例.【答案】（I ）证明见解析，9k =；（II ）存在常数1λ=，使得21n n n a a a λ+++=对任意n *∈N 都成立．【解析】试题分析：（I ）先证0n a >，再计算212n n n a a a ++-的值，进而可证数列{}n a 为“k 类等比数列”和可得k 的值；（II ）先由已知可得2111312n n n n n n a a a a a a a a a +-+++++==⋅⋅⋅=，进而可得13212n n n a a a a a a ++++=，再由数列{}n a 为“3类等比数列”可得3a 的值，进而可得存在常数1λ=，使得21n n n a a a λ+++=对任意n *∈N 都成立．试题解析：（Ⅰ）显然0n a >……2分又()()()22123431379n n n a a a n n n ++-=+-++=为定值所以数列{}n a 为 “k 类等比数列”，此时9k =……6分（Ⅱ）因为212n n n a a a k ++=+，所以211n n n a a a k -+=+，2n ≥，n *∈N所以221211n n n n n n a a a a a a ++-+-=-，即221112n n n n n n a a a a a a +-+++=+……8分由于0n a ≠，此等式两边同除以1n n a a +，得2111n n n n n na a a a a a +-++++=……10分所以2111312n n n n n n a a a a a a a a a +-+++++==⋅⋅⋅= 即当n *∈N 都有13212n n n a a a a a a ++++=……12分因为11a =，22a =，22133a a a =+，所以31a =……13分所以1321a a a +=，存在常数1λ=，使21n n n a a a λ+++=……15分（注：只给出结论给2分）考点：1、数列的新定义；2、数列的存在性问题．20.（本小题满分14分）已知k 为实数，对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,a kab a b a b b kab a b⎧-≤⎪*⎨->⎪⎩ 设()(21)(1).f x x x =-*-（1）若()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求实数k 的取值范围；（2）已知12k >，且当0x >时，(())0f f x ≥恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）8,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（1）先求出()f x 的解析式，再对11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦进行分类，进而对42k -和12k -的取值范围进行讨论函数()f x 的单调性，即可得实数k 的取值范围；（2）令()()()212321g x k x k x k =-+-+-，()()()242341h x k x k x k =-+-+-，则()()(),0,0h x x f x g x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，先令()0g x =可得方程()0g x =的根，再对x 的取值范围进行分类讨论可得k 的取值范围．试题解析：()()()()()2242341,012321,0k x k x k x f x k x k x k x ⎧-+-+-≤⎪=⎨-+-+->⎪⎩……1分（1）()f x 在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则()4203412242k k k ->⎧⎪-⎨≤-⎪-⎩或()420340224k k k -<⎧⎪-⎨≥⎪-⎩或420340k k -=⎧⎨->⎩ 解得85k ≥……3分若()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则()1203212212k k k -<⎧⎪-⎨≥⎪-⎩或()120320221k k k ->⎧⎪-⎨≤⎪-⎩或120320k k -=⎧⎨->⎩ 解得1k ≥……5分综上所述，k 的取值范围为85k ≥……6分()()()()(]2321,0,0,1221421k k t g x g g k k ⎛⎤⎛⎫⎛⎤-=∈=⊆ ⎥ ⎪ ⎥ ⎪ --⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎦所以()21421k k ≤-，即2840k k -+≤，解得44k -≤≤+()2由()1、()2得243k <≤+……13分综合①、②所述，所求k 的取值范围为112k <≤……14分考点：1、函数的单调性；2、函数的值域；3、不等式的恒成立．。

数学理卷·2015届浙江省高三六校联考(2015.03)word版

浙江省六校 2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式V ＝13h 12()S S 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４πR ２其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =IA ．{|20}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|32}x x -<≤-D ．{|3}x x ≤-2．已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为12”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若则c=A ．B ．2CD ．14．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是 A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γ B ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥αC ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥nD ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n5．已知函数f (x)=Asin ()(0)36x A ππ+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于A ．1B ．2C ．4D ． 86．已知向量是单位向量,a b r r ，若a r ·b r =0，且|||2|c a c b -+-=r r r r |2|c a +r r的取值范围是A ．[1,3]B ．[]C ．[5, D ．[5,3] 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且1PF u u u r ·2PF u u u u r 最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为A．(B．2⎤⎦C．(D ．[)2,+∞8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程2015()1f x =解的个数为A ．2014B ． 2015C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分）二、填空题9．函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为，已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则()12f πα-= ．10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = ,{a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，22x y xy+的取值范围为__________．13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B两点，设||||FA FB >，则||||FA FB = . 14．若实数a 和b 满足2×4a－2a·3b+2×9b=2a+3b+1，则2a +3b 的取值范围为__________________． 15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3B π=，AC=为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值． 17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．（I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan θ的最大值为2，求二面角A-CD-B 的余弦值．18．（本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的离心率为2，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13．（I ）求椭圆的方程；（II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a |（x ∈R ）．（I）存在实数x1、x2∈[－1,1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；≤成立，求实数k的最小值．（II）对任意的x1、x2∈[－1,1]，都有|f（x1）－f（x2）|k参考答案。

2015年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5．（5 分）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A， B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是（）
A．
B．
C．
D．
考点：直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有
命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
A．命题①和命题②都成立
B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立
D．命题①不成立，命题②成立
考点：复合命题的真假．菁优网版权所有
专题：集合；简易逻辑．
分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体
的高
锥体的体积公式 V 1 Sh 其中 S 表示 3
锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k
次的概率
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,..., n)
菁优网版权所有
专题：等差数列与等比数列．分析：由 a3，a4，a8 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4 的符号．解答：解：设等差数列{an}的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
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由 a3，a4，a8 成等比数列，得．
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规

浙江大联考2015届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

浙江大联考2015届高三第二次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:第1次联考内容+三角函数与解三角形+平面向量.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|2x2-x-6<0},N={x|0<x≤4},则M∩N等于A.(0,2)B.(-,0)C.(-2,3)D.(-2,2)2.设a=(,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ的值等于A.-B.0C.-D.-13.已知命题p:若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcosθ=2.则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是A.0B.1C.2D.34.若四边形ABCD满足:+=0,(+)·=0,则该四边形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形5.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atan B=,bsin A=4,则a等于A.3B.C.4D.56.已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a·b的最大值为A. B.1 C.2 D.37.若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为A.0B.1C.2D.38.已知△ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+ ≥ 1,则角A的取值范围是A.(0,]B.(0,]C.[,π)D.[,π)9.已知向量a,b的模均为2, 且<a,b>=.若向量c满足|c-(a+b)|=,则|c|的取值范围为A.[2-,2]B.[1-,1+]C.[2,2+]D.[2-,2+]10.设函数f(x)=-(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有A.0个B.1个C.2个D.无数多个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知sin 2α=cos(+α),α∈(0,π),则sin 2α=▲.12.设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是▲.13.给出如下三个命题:①“x≥2”是“log2(x+1)>2”的充分不必要条件;②将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位可得到函数y=sin 2x的图象;③a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>1,则<θ≤π.其中正确的命题是▲.(填序号)14.设e1,e2,e3,e4是平面内的四个单位向量,其中e1⊥e2,e3与e4的夹角为135°,对这个平面内的任一个向量a=xe1+ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+e4,设向量v=3e1-4e2,则经过一次“斜二测变换”得到向量v1的模是▲ .15.已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tan C= ▲.16.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是▲.17.圆心为O的圆内有一条弦BC,其长为2,动点A在圆上运动,且∠BAC=45°,若∠ABC为锐角,则·的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin x·sin(+x)-2sin2x+1(x∈R).(1)若f()=,x0∈(-,),求cos 2x0的值;(2)在锐角△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A,B,C,若b=2,C=,且满足f(-)=, 求△ABC的面积.19.(本小题满分14分)已知向量m=(sin ωx,cos ωx),n=(cos ωx,-cos ωx)(ω>0),函数f(x)=m·n的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.20.(本小题满分15分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,||=4,||=2,,的夹角为.(1)若=λ+μ,求λ+3μ的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求·的取值范围.21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R.(1)若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间[-2π,4π]内的所有零点之和.22.(本小题满分14分)已知函数f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;(2)若x∈[a,+∞)时,f2(x)≥f1(x),求a的取值范围;(3)求函数g(x)=-在x∈[1,6]上的最小值.2015届高三第二次联考·数学试卷参考答案1.A M={x|-<x<2},所以M∩N={x|0<x<2}.2.C 根据题意得-+2cos2θ=0,∴cos2θ=,则cos 2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.3.B 若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcos θ===2,若3sin2θ-sin θcos θ=2,则tan θ=-1或tan θ=2,故选B.4.C ∵+=0,∴AB∥DC且AB=DC,即四边形ABCD是平行四边形,又∵(+)·=0,∴·=0,即BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形.5.D ∵atan B=,bsin A=4,∴=,即=cos B=,则tan B=,∴a=⇒a=5.6.B ∵a,b的夹角为60°,且|a-2b|=2,∴a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a||b|=4≥4|a||b|-2|a||b|=2|a||b|,即|a||b|≤2,∴a·b=|a||b|≤1.7.B ∵|α-β|的最小值为,∴=,则T=3π,又∵ω>0,∴ω==.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2kπ+或x+=2kπ+(k∈Z),即x=3kπ-或x=3kπ+(k∈Z).当且仅当k=0时,有x=-符合题意.8.A 由已知得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),即b2+c2-a2≥bc,将不等式两边同除以2bc得≥,即cosA≥(0<A<π),所以0<A≤.9.D 如图所示,圆的半径为,|a+b|=2.当c与a+b共线时,|c|分别取得最大值2+与最小值2-,所以|c|的取值范围为[2-,2+].10.A 集合N即为定义在[a,b]上的函数f(x)的值域,而f(x)=-为奇函数,且当x≥0时,f(x)=-1+递减,∴f(x)在R上递减,∴由M=N可得f(a)=b且f(b)=a,即-=b且-=a,∴a与b异号.而a<b,∴a<0且b>0,∴=b且=a,即=a,解得a=0,这与a<0矛盾.∴这样的实数对(a,b)不存在.11. 由已知得2sin αcos α=sin α,即cos α=,∵α∈(0,π),∴sin α=,sin 2α=2××=.12.[-,+∞) 当x≥时,4x-3≥-1,∴当x<时,f(x)=-x+a≥-1,即-+a≥-1,得a≥-.13.②③由log2(x+1)>2得x>3,则“x>2”是“log2(x+1)>2”的必要不充分条件,故①错误;②正确;由|a-b|>1,得cos θ<,θ∈[0,π],所以<θ≤π,③正确.14. 由定义可知v1=3e3+e4=3e3-2e4,∴|v1|====.15. S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,∴=,∴tan=,tan C===.16.[,1] 因为f(x)=,所以当x1∈[0,1]时,f(x1)∈[0,1],因为x2∈[0,1],所以x2∈[0,],又a>0,所以asin(x2)∈[0,a],所以g(x2)∈[2-2a,2-a],因为若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a∈[,1].17.(-2,2] 因为BC=2,∠A=45°,所以2R=⇒R=,建立如图所示的直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圆O:x2+(y-1)2=2.设A(x,y),则因为-1<x≤,所以·=2x∈(-2,2].18.解:(1)f(x)=2sin x·cos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).因为x0∈(-,),所以x0+∈(0,).又因为f()=sin(2·+)=sin(x0+)=,得sin(x0+)=.所以cos(x0+)==.所以cos 2x0=sin(2x0+)=sin[2(x0+)]=2sin(x0+)cos(x0+)=2··=.7分(2)由(1)知f(x)=sin(2x+),所以f(-)=sin[2(-)+]=sin A=,sin A=,又因为△ABC为锐角三角形,所以A=,又因为C=,所以B=,所以b=c=2,△ABC的面积S=bcsin A=×2×2×sin=1.14分19.解:(1)f(x)=m·n=sin ωxcos ωx-cos2ωx=sin 2ωx-cos2ωx=sin 2ωx-=sin(2ωx-)-,∴T==,ω=2;5分(2)由余弦定理得cos x==≥=,∴0<x≤,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函数y=sin(4x-)(0<x≤)的图象知,方程sin(4x-)=k+有两个不同的实数解等价于-<k+<1,所以-1<k<.14分20.解:(1)如图所示,易得△ABM与△EDM相似,且===2,∴=,又=+=+=+,∴=(+)=+,=+,=-,代入=λ+μ,得+=λ(+)+μ(-)=(λ+μ)+(λ-μ),∴,解得λ=,μ=,∴λ+3μ=+3×=1.7分(2)如图所示,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).∴=(4,0)=,=(1,)=,=(3,),①当点P位于边BC上时,设=m(0≤m≤1).则=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).∴·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,∵0≤m≤1,∴12≤6m+12≤18,∴·的取值范围[12,18].10分②当点P位于边CD上时,设=n(0≤n≤1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),∴·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.∵0≤n≤1,∴6≤12n+6≤18.∴·的取值范围是[6,18].综上①②可知:·的取值范围是[6,18].15分21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-)=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,则只需f min(x)≥a即可.∵-≤x≤,∴ -≤2x-≤,∴当2x-=-即x=-时,f(x)有最小值 -,故a≤-.7分(2)依题意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由图可知,sin x=在[-2π,4π]上有6个零点:x1,x2,x3,x4,x5,x6.根据对称性有=-,=,=,从而所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π.15分22.解:(1)因为a=2,且x∈[2,3],所以f(x)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+e x-1=+≥2=2e,当且仅当x=2时取等号,所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为3e.3分(2)由题意知,当x∈[a,+∞)时,e|x-2a+1|≤e|x-a|+1,即|x-2a+1|≤|x-a|+1恒成立,所以|x-2a+1|≤x-a+1,即2ax≥3a2-2a对x∈[a,+∞)恒成立,则由,得所求a的取值范围是0≤a≤2.7分(3) 记h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,则h1(x),h2(x)的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为±1.①当1≤2a-1≤6,即1≤a≤时,易知g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(2a-1)=e0=1.②当a<1时,可知2a-1<a,所以(ⅰ)当h1(1)≤h2(1),得|a-1|≤1,即0≤a<1时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(1)=e2-2a.(ⅱ)当h1(1)>h2(1),得|a-1|>1,即a<0时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(1)=e2-a.③当a>时,因为2a-1>a,可知2a-1>6,(ⅰ)当h1(6)≤1,得|2a-7|≤1,即<a≤4时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(6)=e2a-7.(ⅱ)当h1(6)>1且a≤6时,即4<a≤6,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(a)=e1=e .(ⅲ)当a>6时,因为h1(6)=2a-7>a-5=h2(6),所以g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(6)=e a-5.综上所述, 函数g(x)在x∈[1,6]上的最小值为g(x)min=14分。

浙江省宁波十校2015届高三下学期高考模拟(4月)数学(文)试题_Word版含答案[1]DOC

宁波十校2015年高考模拟考试数学（文科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高． V =43πR 3棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1+12S S +S 2)棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S ∩T =A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{4,5,6}2．已知a ,b ∈R ，则 “a >b ”是“a >b -1”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A ．80B ．40C ．803D ．4034．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．115．若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ6．已知函数f (x )=log a (2x +b 1)的部分图像如图所示，则a ，b 所y俯视图侧视图正视图42 3 4 （第3题图）满足的关系为A ．0<b 1<a <1B ．0<a 1<b <1C ．0<b <a 1<1D ．0<a 1<b 1<17．已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .2B . 3C .232+ D .262+8．已知函数f (x )=()sin 1cos t xt t x+>+的最大值和最小值分别是M ，m ，则M •m 为A ．1B ．2C ． 1D . 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9．函数f (x )=lg(9x 2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f (2)+f(1) = ▲ ．10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a 1)y +a 21=0，若l 1⊥l 2，则a = ▲ ，若 l 1∥l 2，则a = ▲ ，此时l 1和l 2之间的距离为 ▲ ． 11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω= ▲ ，ϕ= ▲ ．12. 已知实数x ,y 满足121040x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，目标函数Z =2x y 的最小值为 ▲ ．13．如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 为AB 的中点，AA 1=4，AB =6，则异面直线B 1D 与AC 1所成角的余弦值为 ▲ ．14．已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22221x ya b+=上，且AB ⊥x 轴，AC ∥x 轴，则2AC AB BC⋅的最大值为 ▲ ．15．在△ABC 中，AB =BC =2，AC =3．设O 是△ABC 的内心，若AO pAB qAC =+，则p q的值为 ▲ .三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）Oxy16π-3π (第11题图) ACD(第13题图)BA 1C 1B 1在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长，已知2sin 3cos A A =. (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若3a =,求△ABC 面积的最大值.17．（本题满分15分）如图，三棱锥PABC 中，E ,D 分别是棱BC ,AC 的中点，PB =PC =AB =4,AC =8, BC =43,P A =26.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.18．（本题满分15分）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式；(Ⅱ)记11)n n a b μμ=>（，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ≥2，都有23n T >成立，求μ的取值范围.19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)，曲线M ：x 2+2x +y 2=0(y >0).过点P (3,0)与曲线M 相切于点A 的直线l ，与抛物线C 有且只有一个公共点B . (Ⅰ)求抛物线C 的方程及点A ，B 的坐标；(Ⅱ)过点B 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于S ，T 两点（不同于坐标原点），求证：直线ST ∥直线AO .DECBPA20．（本题满分14分）巳知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0，b ，c ∈R ).(Ⅰ)已知a =2，f (2)=2，若f (x )≥2对x ∈R 恒成立，求f (x )的表达式；(Ⅱ)已知方程f (x )=0的两实根12,x x 满足121x x a<< .设f (x )在R 上的最小值为m ，求证：m <x 1.金华十校2015年高考模拟考试数学（文科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBACDA二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）T B P O S yxA9．(3,3)，(3,0)，3； 10．23， 1，655；11．2，23π； 12．43，1-；13．5132614．1215．32三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)由2sin 3cos A A =两边平方得:22sin 3cos A A =，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1 ． ………………………………………………… 7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则3sin 2A =，又222122b c a bc +-=， …………………9分所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分故2333sin 2224ABCbc a S A ∆=⋅=≤． ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC =43，AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC , 又E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB , ∴DE ⊥BC . ……………………… 3分又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点,∴PD ⊥BC ， …………………………… 5分∴BC ⊥平面PED . …………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△P AC 中，∵AC =8,PC =4,P A =26，由余弦定理可得cos ∠PCA =78，又∵E 是AC 的中点，由余弦定理可求得PE =2，………… 10分易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形, 取PD 中点F ，则EF ⊥PD ，又 BC ⊥平面PED ，BC ⊥EF , ∴EF ⊥平面PBC ，∴∠ECF 就是直线AC 与平面PBC 所成的角， ………………………………… 13分∴sin ∠ECF=34EF EC =.故直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值为34. ………………………………… 15分法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系. 则B (2300)-，，，C (2300)，，, E (0,2,0), A (2340)-，，,设点P (0,y , z )，……………9分由PC =4, P A =26可得方程组2222121612(4)24y z y z ⎧++=⎪⎨+-+=⎪⎩， DECBPAFPz解得：13y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，即点P (0,1,3) , ……… 11分设平面PBC 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)， ∵BC =(43,0,0)，BP =(23,1,3)，∴11114302330x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，可得一组解为：1113=1x y z =⎧⎪=-⎨⎪⎩，………………………… 13分即n =(0, 3,1) . 而AC =(4340)-，，，∴cos AC ，n =34.故直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值为34. ……………………………… 15分 18．（Ⅰ）由a 1=1及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+. …………………………… 2分∵{a n }是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ， …………………………… 4分∴a 2=2，d =1，a n =n .. ……………………………………… 6分另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n dn n d nd λ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . …………………………… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知n a n =，∴1n n b μ=，∴231n n T μμμμ=++++１１１，∵1110n n n T T μ++-=>，∴T n 是关于n 的递增函数.(或由111(1)1n n T μμμ⎛⎫=->⎪-⎝⎭直接说明T n 是关于n 的递增函数).……………9分又∵对任意的2n ≥，都有23n T >成立，∴223T >. 即：21123μμ+>，∴22330μμ--<. ………………………………… 12分解得33333344μ-+<<，又∵1μ>，∴33314μ+<<. ………………… 15分 19．解：(Ⅰ) 曲线M 方程化为(x +1)2+y 2=1(y >0)，设l 的方程为y =k (x +3) ，即kx y +3k =0，由题意得k >0，又2311M l k k d k --+==+，解得33k =，故l 的方程为3(3)3y x =+， ……………………………………………………… 3分代入抛物线C ：y 2=2px (p >0)方程得：x 2+(66p )x +9=0，则△=(66p )236=0得p =2， ………………………………………………………5分进而得(3,23)B ，由223(3)320(0)y x x x y y ⎧=+⎪⎨⎪++=>⎩解得A 33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，………………6分故抛物线C 的方程为y 2=4x ，点A 坐标为33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点B 坐标为(3,23). …… 7分(Ⅱ)设直线BS 、BT 的两条直线斜率分别为,k k -，则直线BS 为：23(3)y k x -=-，代入24y x =，消去x 得：2483120ky y k -+-=， ∴4B S y y k +=，∴423S y k=-，…………………………………………………11分同理423T y k =--，∴224433434S T S T ST S T S T S T y y y y k y y x x y y --=====---+-.………………………… 13分由(Ⅰ)知A 33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴33OA k =-，∴OA ST k k =，由题意知两直线ST ，OA 不重合，故直线ST ∥直线AO . ……………………………………………………………… 15分20. 解：(Ⅰ)由f (x )≥f (2)=2，又a =2，可知f (x )在x =2时取最小值2， ∴f (x )=2(x 2)2+2，即f (x )=2x 28x +10. …………………………………………… 5分 (Ⅱ)法一：∵方程f (x )=0的两实根为12,x x ，设12()()()f x a x x x x =--，……… 7分所以212min 21()()24x x a m f x f x x +⎛⎫===-- ⎪⎝⎭．…………………………………… 9分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又0a > ，∴22221111111()444a a a m x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，即m <x 1. ………… 14分法二：因为方程f (x )=0即ax 2+bx +c =0的两实根12,x x 满足121x x a<<，所以10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得10b ac ++<，另外，由求根公式，得221244,22b b ac b b acx x a a----+-==．……………… 7分由224()24b ac b f x a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭ ，得f (x )的最小值244ac b m a -=．……………… 9分所以，222214224(41)2144b ac b b ac b ac b x m a a---------==．又a >0，当210b -->，即12b <-时，显然有x 1m >0； …………………………………… 11分当210b --≤，即12b -≥时，由10b ac ++<，得223444212b ac b b b ->++=+>≥所以，()22224121(21)210b ac b b b b ---->+---=≥，从而10x m -> 。

浙江省2015年宁波市高三十校联考

浙江省2015年宁波市高三十校联考I卷选择题部分（共80分）第一部分英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项标号涂黑。

1. — How soon can I get my camera purchased on the Internet?— ______, but you can consult the express delivery company.A. It’s up to youB. I have no ideaC. Don’t botherD. Take your time2. Beijing’s bid for ______2022 Winter Olympics has driven public enthusiasm for winter sportsto ______ new heights.A. a; theB. /; /C. the; /D. /; the3. Due to the ______ of this medical technology, some diseases can be treated at an early stage.A. approachB. appreciationC. applicationD. appointment4. The noise of a nearby construction site terrified the shrimps that need a quiet environment, and______ caused their death.A. automaticallyB. particularlyC. hopefullyD. eventually5. ______ adequate water for all residents was, until only a few decades ago, a serious problem.A. ProvidingB. ProvidedC. Having providedD. Provide6. The nationwide smog serves as a constant reminder, indicating that it’s high time we ______ on ourselves.A. would reflectB. have reflectedC. are reflectingD. reflected7. To persuade drivers to ______ checking their phones whenever they beep, New York state plans to introduce so-called Texting Zones along its major highways to make sure of the drivers’ safety.A. allowB. resistC. admitD. insist8. — How do you like the trip to Tai Wan?—We _____ there for a week. It’s a fantastic place and well worth v isiting again.A. had stayedB. have stayedC. stayedD. will stay9. ______ can be more exciting than the news that the Chinese national football team has reachedthe tournament knockout stage (淘汰赛阶段) at the Asian Cup.A. NothingB. EverythingC. AnythingD. Something10. China’s e-commerce giant Alibaba had an amazing year as the Nov. 11 shopping carnivalbroke new records, the Double Twelve shopping day ______ with success.A. having followedB. followingC. followedD. to follow11. The Adulthood Ceremony was held in the school lecture hall ______ seats approximately 500students.A. whereB. whoseC. whichD. when12. The disaster relief funds are already ______ so that people in the earthquake-stricken area cancarry out reconstruction work without delay.A. in placeB. in demandC. in orderD. in vain13. — Can I make an appointment with Dr. Smith this afternoon?—Sorry, I’m afraid he is not ______ because he has a patient to operate on.A. convenientB. availableC. accessibleD. valid14. Dozens of people were waiting with a camera for ______ seemed like hours, hoping to catch aglimpse of the US First Lady, Michelle Obama.A. thatB. whenC. whichD. what15. The lack of health facilities and necessary protection for medical workers partly ______ theepidemic (蔓延) of Ebola.A. accounted forB. headed forC. called forD. sent for16. By accepting lower prices, organizers can sell tickets that would ______ go unsold.A. thereforeB. otherwiseC. insteadD. however17. “Got it?” Professor Smith says, “______, let’s move on to the next part.”A. If notB. If anythingC. If everD. If so18. White-collar workers in China are willing to postpone their retirement age ______ blue-collarworkers prefer to retire early.A. whenB. whileC. thoughD. since19. — Could you please have my car ready today?— Sure. The damage is not that serious, so it ______ be ready by 5:00 pm.第一节s hould B. could C. might D. need20. —I’m really amazed at th e functions of smart phones.— So am I. We can surf the Internet, watch movies and listen to music, ______.A. I got itB. I took itC. you name itD. you make it第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21～40 各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。