专题16+直线与圆-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析+Word版含解析

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2018-2016三年高考真题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式(解析附后)

2018-2016三年高考专题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式（解析附后）考纲解读明方向法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018C为参数)与该圆相交于A ，B ___________.2．【2018a =__________．3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l C 的方程为l 被曲线C 截得的弦长．4．【2018年文新课标I（1（25．【2018（1（26．【2018年文数全国卷II.（1（27．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=68．【2018年文新课标I（1（29．【2018（1（210．【2018年文数全国卷II（1（22017年高考全景展示1.【2017天津，文11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.2.【2017北京，文11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.3. 【2016年高考北京文数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.4.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.5.【2017课标1，文】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6. 【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

高考数学复习专题16 分解法模型和最短路径问题(解析版)

专题16 分解法模型和最短路径问题类型1：分解模型例1．对33000分解质因数得=⨯⨯⨯333300023511，则33000的正偶数因数的个数是（） A ．48 B ．72C ．64D ．96【解析】33000的因数由若干个2（共有32102,2,2,2四种情况)，若干个3(共有03,3两种情况），若干个5（共有32105,5,5,5四种情况), 若干个11（共有1011,11两种情况）,由分步计数乘法原理可得33000的因数共有⨯⨯⨯=424264，不含2的共有⨯⨯=24216,∴正偶数因数的个数有-=641648个，即33000的正偶数因数的个数是48，故选A. 例2．5400的正约数有（）个 A ．48 B ．46 C ．36 D ．38【解析】=⨯⨯3325400235,5400的正约数一定是由2的幂与3的幂和5的幂相乘的结果,所以正约数个数为+⨯+⨯+=(31)(31)(21)48．故选：A ．例3。

30030能被多少个不同的偶数整除【解析】先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13,依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：++++=012345555555+32C C C C C C .类型2：最短路径问题例1．有一种走“方格迷宫"游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格,走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过,则从入口走到出口共有多少种不同走法？( ）A．6 B．8 C．10 D．12【解析】如图,①从入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，②从入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口,③从入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，④从入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑤从入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口,⑥从入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口,⑦从入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口,⑧从入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，共有8种,故选：B．例2．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．25【解析】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有⨯=3515种结果，选C例3．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有( )A．6条B．7条C．8条D．9条【解析】共有3个顶点与A点相邻，经过每个相邻顶点,按规定方向都有2条路径到达B点，所以,蚂蚁从A沿着长方体的棱以规定的方向行走至B，不同的行走路线有：⨯=326（条），故选A。

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题17 椭圆文(含解析)

专题17 椭圆文考纲解读明方向考纲解读考点内容解读要求常考题型预测热度1。

椭圆的定义及其标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握选择题解答题★★★2.椭圆的几何性质掌握填空题解答题★★★3.直线与椭圆的位置关系掌握解答题★★★分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率）解决相关问题。

3。

能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大。

2018年高考全景展示1．【2018年全国卷II文】已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D。

【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义。

2．【2018年浙江卷】已知点P（0,1),椭圆+y2=m(m〉1）上两点A，B满足=2，则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大．【答案】5【解析】分析：先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m 的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个）变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决。

3．【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，。

三年高考高考数学试题分项版解析专题08 直线与圆文(含解析)

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第八章直线与圆一、选择题1. 【2014高考北京文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（） A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2. 【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为2r =()()22112x y -+-=，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．3.【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（）.21A .19B .9C .11D -【答案】C【解析】因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,半径为25m -,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=+-9m ⇒=,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.4. 【2014全国2，文12】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】AxyA11OMN【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．5. 【2014四川，9文】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A 、[5,25]B 、[10,5]C 、10,5]D 、[25,45] 【答案】B【解析】试题分析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以222||||||10PA PB AB +==，令||,||PA PB θθ==，则||||)4PA PB πθθθ+==+.因为||0,||0PA PB ≥≥，所以02πθ≤≤.所以sin()124πθ≤+≤||||PA PB ≤+≤选B. 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】||||PA PB +在几何意义上表示P 点到A 与B 的距离之和，解题的关键是找P 点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出||||PA PB +，这样就转化为函数求最值问题了.6. 【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 【答案】D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.7.【2014年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 【答案】B考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．8. 【2014，安徽文6】过点(3,1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，【答案】D ．【解析】试题分析：如下图，要使过点P 的直线l 与圆有公共点，则直线l 在PA 与PB 之间，因为1sin 2α=，所以6πα=，则23AOB πα∠==，所以直线l 的倾斜角的取值范围为]30[π，.故选D.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长2l、弦心距d 和半径长r 之间形成的数量关系为222()2ld r +=.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样.当90α=o，斜率不存在.9. 【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D .【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径r 进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.10. 【2015高考天津，文6】如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N ,若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（）(A)83 (B) 3 (C) 103 (D) 52【答案】A【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.11. 【2014天津，文7】如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④【答案】D 【解析】试题分析：因为,,FBD BAD DBC DAC ∠=∠∠=∠而BAD DAC ∠=∠,所以,FBD DBC ∠=∠故①BD 平分CBF ∠正确，因为,,FBD FBA BFD AFB ∠=∠∠=∠所以,FBD FBA ∆∆:即2AF BF AF DF BF BF DF =⇒⋅=,②正确，AB AFAF DB AB DF DB DF=⇒⋅=⋅,④正确，由EBD EAC ∆∆:得：EB EAEB EC ED EA ED EC=⇒⋅=⋅,③不对，选D. 考点：三角形相似【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.12.【2014上海,文18】已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211a xb ya xb y+=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解【答案】B【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax by cdx ey f+=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案文含解析

直线与圆【高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2存在，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2(A 2＋B 2≠0)． (2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋B y ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2(A 2＋B 2≠0)．二、圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a ，b )，半径为r 时，其标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，特别地，当圆心在原点时，方程为x 2＋y 2＝r 2.2．圆的一般方程 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其中D 2＋E 2－4F >0，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆．三、直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则d <r ⇔直线与圆相交，d ＝r ⇔直线与圆相切，d >r ⇔直线与圆相离．(2)判别式法：设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，x －a 2＋y －b 2＝r 2消去y ，得到关于x 的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0. 2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．设圆C 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21，圆C 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22，两圆心之间的距离为d ，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)d >r 1＋r 2⇔两圆外离．(2)d ＝r 1＋r 2⇔两圆外切．(3)|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔两圆相交．(4)d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内切．(5)0≤d <|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内含．【高考题型示例】题型一、直线的方程及应用例1、已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0【解析】由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1k PQ ＝－14－21－3＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.【答案】A【方法技巧】(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.【变式探究】(1)已知直线l 1：x ·sin α＋y －1＝0，直线l 2：x －3y ·cos α＋1＝0，若l 1⊥l 2，则sin 2α等于( )A.23 B ．±35 C ．－35 D.35答案 D解析因为l 1⊥l 2，所以sin α－3cos α＝0，所以tan α＝3，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝35. (2)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为________．答案 3 2【感悟提升】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．【变式探究】(1)已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2＋y 2－2ax －2y ＋2＝0交于两点A ，B ，且△CAB 为等边三角形，则圆C 的面积为________．答案 6π(2)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为2的点，则实数a的取值范围是( ) A．(－3，－1)∪(1,3) B．(－3,3)C．[1,1] D．[－3，－1]∪[1,3]答案 D解析圆心(a，a)到原点的距离为|2a|，半径r＝22，圆上的点到原点的距离为d.因为圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在点到原点的距离为2，则圆(x－a)2＋(y－a)2＝8与圆x2＋y2＝2有公共点，r′＝2，所以r－r′≤|2a|≤r＋r′，即1≤|a|≤3，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1，所以实数a的取值范围是[－3，－1]∪[1,3].【变式探究】已知⊙C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，M(－2,0)是⊙C外一点，则过点M的圆C的切线的方程是( )A．x＋2＝0或7x－24y＋14＝0B．y＋2＝0或7x＋24y＋14＝0C．x＋2＝0或7x＋24y＋14＝0D．y＋2＝0或7x－24y＋14＝0解析：解法一因为圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－3)2＝16，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4.如图，在平面直角坐标系中画出圆C ，显然过点M 的圆C 的其中一条切线的方程为x ＋2＝0，另一条切线的斜率小于0，可知选C.解法二因为圆C 的方程可化为(x －2)2＋(y －3)2＝16，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4，易得过点M 的圆C 的其中一条切线的方程为x ＋2＝0，设另一条切线的方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，则|2k －3＋2k |k 2＋1＝4，解得k ＝－724，故另一条切线的方程为y ＝－724(x ＋2)，即7x ＋24y ＋14＝0.综上，选C. 答案：C。

三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析——专题17椭圆(原卷版)

考纲解读明方向考纲解读考点内容解读要求常考题型预测热度1.椭圆的定义及其标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握选择题解答题★★★2.椭圆的几何性质掌握填空题解答题★★★3.直线与椭圆的位置关系掌握解答题★★★分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷II文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A. B. C. D.2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．3．【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k 的值.4．【2018年文北京卷】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线P A 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点共线，求k .2017年高考全景展示1.【2017浙江，2】椭圆22194x y +=的离心率是（）A ．133B ．53C ．23D ．592.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（）A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞3.【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）A ．63B ．33C ．23D ．134.【2017课标II ，文20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.5.【2017北京，文19】已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．6.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）342.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）343.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =2k <<. 4.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C：22221x ya b+=过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.。

专题16 直线与圆的位置关系(解析版)

专题16 直线与圆的位置关系考点一直线与圆的位置关系1.已知集合P＝{(x,y)|y=−√25−x2,x,y∈R}，Q＝{（x，y）|y＝x＋b，x，y∈R}，若P∩Q≠∅，则实数b的取值范围是（）A. [－5,5]B. （－5√2，5）C. [－5√2，5]D. [－5√2，5√2]【答案】C【解析】集合P表示以原点为圆心，5为半径的圆的下半部分上的点，集合Q表示直线y＝x＋b上的点.因为P∩Q≠∅，所以两个曲线有交点.由图可知，当直线y＝x＋b经过点（－5,0）时，两曲线开始有交点，此时b＝5.当b逐渐减小时，直线与曲线一直有交点，直到直线y＝x＋b与半圆相切，此时＝5，解得b＝±5√2.√2由图判断，b＝－5√2.所以－5√2≤b≤5，故选C.2.若圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）A.R＞1B.R＜3C. 1＜R＜3D.R≠2【答案】C【解析】依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离.若直线4x＋3y＝11与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈（R,1＋R），从而有R＜105＜1＋R，解得1＜R＜2.若直线4x＋3y＝11与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝R2相切，则R＝105＝2.若直线4x＋3y＝11与圆相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈（R－1，R），从而有R－1＜105＜R，解得2＜R＜3.综上可得1＜R＜3，故选C.3.直线y＝x＋b与曲线x＝√1−y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A. {b|b＝±√2}B. {b|－1＜b≤1或b＝－√2}C. {b|－1≤b≤√2}D. {b|－√2＜b＜1}【答案】B【解析】y＝x＋b是斜率为1的直线，曲线x＝√1−y2是以原点为圆心、1为半径圆的右半圆，画出它们的图象如图所示，由图可以看出，直线与曲线有且仅有一个公共点有两种情况：当b＝－√2时，直线与曲线相切；当－1＜b≤1时，直线与曲线相交且有唯一公共点.4.若直线xa ＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则（）A.a2＋b2≤1B.a2＋b2≥1C.1a2＋1b2≤1D.1a2＋1b2≥1【答案】D【解析】由于直线与单位圆有公共点，所以圆心到直线的距离d小于等于半径r，即d＝√1a2＋1b2≤r＝1，解得1a2＋1b2≥1，故选D.5.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y＋a2＋1＝0和圆：x2＋y2＋2x－4＝0相切，则实数a的取值范围是（）A.a＞7或a＜－3B.a＞√6或a＜－√6C. －3≤a≤－√6或√6≤a≤7D.a≥7或a≤－3【答案】C【解析】当两平行直线和圆相交时，有{√5<√5, 2√5<√5,解得－√6＜a＜√6，当两平行直线和圆相离时，有{√5>√5, 2√5>√5,解得a＜－3或a＞7.故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求.故所求的a 的取值范围是－3≤a ≤－√6或√6≤a ≤7，故选C.6.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”，否则称为“平行相交”.已知直线l 1：ax ＋3y ＋6＝0，l 2：2x ＋（a ＋1）y ＋6＝0，和圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝b 2－1（b ＞0）的位置关系是“平行相交”，则b 的取值范围为（） A. （√2，3√22）B. （0，√2）C. （0，3√22）D. （√2，3√22）∪（3√22，＋∞）【答案】D【解析】圆C 的标准方程为（x ＋1）2＋y 2＝b 2，由两直线平行可得a （a ＋1）－6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，又当a ＝2时，直线l 1与l 2重合，舍去，此时两平行线方程分别为x －y －2＝0和x －y ＋3＝0.由直线x －y －2＝0与圆（x ＋1）2＋y 2＝b 2相切，得b ＝√2＝3√22，由直线x －y ＋3＝0与圆相切，得b ＝√2＝√2，当两直线与圆都相离时，b ＜√2，所以“平行相交”时，b 满足{b ≥√2,b ≠√2,b ≠3√32,故b 的取值范围是（√2，3√22）∪（3√22，＋∞）.7.设集合A ＝{（x ，y ）|m2≤（x －2）2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R }，B ＝{（x ，y ）|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是（） A.√2－2≤m ≤1 B. 0＜m ＜2＋√2C.m＜2－√2或m＞1D.m＜12或m＞2＋√2【答案】D【解析】显然B≠∅.①当A＝∅时，则m2＞m2，解得0＜m＜12；②当A≠∅时，若A∩B＝∅，则圆(x−2)2＋y2＝m2(m≠0)与直线x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1没有交点，即√2＞|m|或√2＞|m|，∴m＜2−√22或m＞2＋√2.综上所述，满足条件的实数m的取值范围为m＜12或m＞2＋√2.8.（1）已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝√1−x2有两个不同的公共点，求实数b的取值范围；（2）若关于x的不等式√1−x2＞x＋b解集为R，求实数b的取值范围.【答案】（1）如图（数形结合），方程y＝x＋b表示斜率为1，在y轴上截距为b的直线l，方程y＝√1−x2表示单位圆在x轴上及其上方的半圆，当直线过B点时，它与半圆交于两点，此时b＝1，直线记为l1，当直线与半圆相切时，b＝√2，直线记为l2.直线l要与半圆有两个不同的公共点，必须满足l在l1与l2之间（包括l1但不包括l2），所以1≤b＜√2，即所求的b的取值范围是[1，√2）.（2）不等式√1−x2＞x＋b恒成立，即半圆y＝√1−x2在直线y＝x＋b上方，当直线l过点（1,0）时，b＝－1，所以所求的b的取值范围是（－∞，－1）.考点二圆的切线问题9.由直线3x－4y＋16＝0上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为（）A. 1B. 2√2C. 2√6D. 3【答案】C【解析】圆C的方程可变为（x－3）2＋y2＝1，圆心C（3,0），半径为1.直线3x－4y＋16＝0上点到圆心C的最短距离为5，根据勾股定理，最短的切线长为√52−1＝2√6.10.在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|＝|PB|，O为原点，则|OP|的最小值为（）A. 2B.45C.35D.√5【答案】B【解析】圆C1的标准方程为（x－2）2＋（y－3）2＝4，圆C2的标准方程为（x＋1）2＋（y＋1）2＝1，|PA|2＝|PC1|2－4，|PB|2＝|PC2|2－1，由题意|PC1|2－4＝|PC2|2－1，设P（x，y），则（x－2）2＋（y－3）2－4＝（x＋1）2＋（y＋1）2－1，化简为3x＋4y－4＝0，|OP|的最小值为d＝√32+42＝45.故选B.11.若圆C的半径长为1，圆心在第一象限，与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A. （x－2）2＋（y－1）2＝1B. （x－2）2＋（y＋1）2＝1C. （x＋2）2＋（y－1）2＝1D. （x－3）2＋（y－1）2＝1【答案】A【解析】由题意可设圆心坐标为（a，b）且a＞0，b＞0.因为圆的半径长为1且圆与x 轴相切，所以b＝1，又圆与直线4x－3y＝0相切，则有（＝1，得a＝2或a＝－12（舍去）.故圆的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝1.12.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）A. 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B. 2x＋y＋√5＝0或2x＋y－√5＝0C. 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D. 2x－y＋√5＝0或2x－y－√5＝0【答案】A【解析】设所求直线的方程为2x ＋y ＋c ＝0（c ≠1），则√22+12＝√5，所以c ＝±5，故所求直线的方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.13.过点P （3,1）向圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0作一条切线，切点为A ，则切线段PA 的长为______. 【答案】√3【解析】x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，∴ （x -1）2＋（y -1）2＝1，圆心为（1,1），半径为1，∴|PA |＝（＝√3.（14.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________.【答案】√142【解析】把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标和圆的半径，利用图形可知，当圆心A 与直线x －y ＋3＝0垂直时，过垂足C 作圆的切线，切线长最短，切点为B ，连接AB ，根据圆的切线垂直于过切点的直径可得△ABC 为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x －y ＋3＝0的距离即为|AC |的长，然后根据半径和|AC |的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长.由于圆心（2,2），半径为1，那么可知圆心到直线的距离d ＝√2＝3√22，那么利用勾股定理可知切线长的最小值为√142. 15.已知⊙O ：x 2＋y 2＝1和定点A （2,1），由⊙O 外一点P （a ，b ）向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，满足|PQ |＝|PA |. （1）求实数a ，b 间满足的等量关系；（2）求线段PQ 的最小值. 【答案】（1）连接OP ，∵Q 为切点，∴PQ ⊥OQ ，由勾股定理有|PQ |2＝|OP |2－|OQ |2. 又∵|PQ |＝|PA |， ∴|PQ |2＝|PA |2，即a 2＋b 2－1＝（a －2）2＋（b －1）2，整理，得2a ＋b －3＝0.（2）由2a ＋b －3＝0，得b ＝－2a ＋3， ∴|PQ |＝√a 2+b 2−1＝（＝√5a 2−12a +8＝（， ∴当a ＝65时，|PQ |min ＝2√55，即线段PQ 的最小值为2√55. 16.已知⊙O ：x 2＋y 2＝1和定点A （2,1），由⊙O 外一点P （x ，y ）向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ |＝2|PA |. （1）求动点P 的轨迹方程C ；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以⊙P 为圆心所做的⊙P 与⊙O 有公共点，试求P 半径取最小值时的P 点坐标. 【答案】（1）|PQ |＝2|PA |⇒√x 2+y 2−1 ＝2（⇒3（2＋3y 2－16x －8y ＋21＝0.（2）∵|PQ |＝2|PA |，∴|PQ |min ＝2|PA |min ，而轨迹C 的方程（x －83）2＋（y －43）2＝179，圆心设为C （83，43），半径r ＝√173，而|PA |min ＝r －|AC |＝√173－（＝（，因此|PQ |min ＝（.（3）依题意若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，⊙P 半径取最小值时的P 点坐标即线段OC 与⊙C 的交点.即OC ：y ＝12x （0≤x ≤83）与⊙C 的交点， {y =12x,3x 2+3y 2−16x −8y +21=0⇔154x 2－20x ＋21＝0⇔ x ＝40−2√8515⇒y ＝20−√8515，即P （40−2√8515，20−√8515）.17.自点A （－3,3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程. 【答案】如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：（x －2）2＋（y ＋2）2＝1，其圆心C 1的坐标为（2，－2），半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切.设l 的方程为y －3＝k （x ＋3），即kx －y ＋3＋3k ＝0. 则√1+k 2＝1，即12k 2＋25k ＋12＝0.∴k 1＝－43，k 2＝－34.则l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.考点三圆的弦长问题18.已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，√2），则四边形ABCD的面积的最大值为（）A. 4B. 4√2C. 5D. 5√2【答案】C【解析】设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d21＋d22＝OM2＝3.|AC|·|BD|四边形ABCD的面积为S＝12＝2（≤（－（d21＋d22）＝5，当且仅当d21＝d22时取等号，故选C.19.若关于x的方程√4−x2＝kx＋2只有一个实数根，则k的值为（）A.k＝0B.k＝0或k＞1C.k＞1或k＜－1D.k＝0或k＞1或k＜－1【答案】D【解析】方程√4−x2＝kx＋2的根的个数即为y＝√4−x2与y＝kx＋2的交点的个数，由图可知，当k＝0或k＞1或k＜－1时，方程√4−x2＝kx＋2只有一个实数根.20.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. 10√6B. 20√6C. 30√6D. 40√6【答案】B【解析】如图所示，设圆的圆心为M，则M（3,4），半径r＝5.当过点P的直线过圆心M时，对应的弦AC是最长的，此时，|AC|＝2r＝10；当过点P 的直线与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在Rt△MPD中，|MD|＝r＝5，|MP|＝1，故|BD|＝2√|MD|2−|MP|2＝4√6.此时四边形ABCD的面积为S＝1|AC|·|BD|＝20√6，故选B.221.已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，过A（－1,0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2√3，则直线l的方程为（）A.x＝－1或4x＋3y－4＝0B.x＝－1或4x－3y＋4＝0C.x＝1或4x－3y＋4＝0D.x＝1或4x＋3y－4＝0【答案】B【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x＋1），过圆C作CM⊥PQ，垂足为M，由于|PQ|＝2√3，可求得|CM|＝1.由|CM|＝√k2+1＝1，解得k＝43，此时直线l的方程为y＝43（x＋1）.故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.22.已知圆C：（x－a）2＋（y－2）2＝4（a＞0）及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2√3时，a等于（）A.√2B. 2－√2C.√2－1D.√2＋1【答案】C【解析】圆心C（a,2）到直线l的距离d＝√2＝√2，所以(√2)2＋(2√32)2＝4，解得a＝－1－√2（舍去）或a＝√2－1.故选C.23.已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1，圆O2：（x－c）2＋（y－d）2＝d2＋1，若ac＝8，ab ＝cd，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M 之间的距离的最小值为________________. 【答案】2【解析】设P （m ，n ），则（m －a ）2＋（n －b ）2＝b 2＋1⇒a 2－2ma ＋m 2＋n 2－1－2bn ＝0，令ab ＝cd ＝1t ，则a 2－（2m ＋2tn ）a ＋m 2＋n 2－1＝0，同理可得c 2－（2m ＋2tn ）c ＋m 2＋n 2－1＝0，因此a ，c 为方程x 2－（2m ＋2tn ）x ＋m 2＋n 2－1＝0的两根，由根与系数的关系得ac ＝m 2＋n 2－1＝8，m 2＋n 2＝9，从而点P 与直线l ：3x －4y －25＝0上任意一点M 之间的距离的最小值为d －r ＝255－3＝2. 24.已知⊙O ：x 2＋y 2＝1和点M （4,2）.（1）过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；（2）求以点M 为圆心且被直线y ＝2x －1截得的弦长为4的⊙M 的方程；（3）设P 为（2）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q .试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR 为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）若直线l 的斜率不存在，显然不合题意；设切线l 方程为y －2＝k （x －4），易得√k 2+1＝1，解得k ＝8±√1915. ∴切线l 方程为y －2＝8±√1915（x －4）.（2）圆心到直线y ＝2x －1的距离为√5，设圆的半径为r ，则r 2＝22＋（√5）2＝9， ∴⊙M 的方程为（x －4）2＋（y －2）2＝9.（3）假设存在这样的点R （a ，b ），点P 的坐标为（x ，y ），相应的定值为λ，根据题意可得PQ ＝√x 2+y 2−1，∴（＝λ，即x 2＋y 2－1＝λ2（x 2＋y （－2ax －2by ＋a 2＋b 2），（*）又点P 在圆M 上，∴（x －4）2＋（y －2）2＝9，即x 2＋y 2＝8x ＋4y －11，代入（*）式得：8x ＋4y －12＝λ2[（8－2a ）x ＋（4－2b ）y ＋（a 2＋b 2－11）] 若系数对应相等，则等式恒成立， ∴{λ2(8−2a )=8,λ2(4−2b )=4,λ2(a 2+b 2−11)=−12,解得a ＝2，b ＝1，λ＝√2或a ＝25，b ＝15，λ＝√103.∴可以找到这样的定点R ，使得PQPR为定值.如点R 的坐标为（2,1）时，比值为√2；点R 的坐标为（25，15）时，比值为√103.25.已知圆心为C （－2,6）的圆经过点M （0,6－2√3）. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点P （0,5）且被圆C 截得的线段长为4√3，求直线l 的方程；（3）是否存在斜率是1的直线l ′，使得以l ′被圆C 所截得的弦EF 为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l ′的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）圆C 的半径为|CM |＝（＝4（ ∴圆C 的标准方程为（x ＋2）2＋（y －6）2＝16.（2）方法一如图所示，设直线l 与圆C 交于A ，B 两点且D 是AB 的中点，则|AB |＝4√3，|AD |＝2√3且CD ⊥AB .∵圆C 的半径为4，即|AC |＝4，∴在Rt △ACD 中，可得|CD |＝√|AC|2−|AD |2＝2，即点C 到直线l 的距离为2.（i ）当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为y ＝kx ＋5，即kx －y ＋5＝0. 由点到直线的距离公式得（＝2，解得k ＝34.∴此时直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.（ii ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0.将x ＝0代入（x ＋2）2＋（y －6）2＝16，得（y －6）2＝16－4＝12，y －6＝±2√3， ∴y 1＝6＋2√3，y 2＝6－2√3，|y 1－y 2|＝4√3， ∴方程为x ＝0的直线也满足题意，∴所求直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0或x ＝0.方法二当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为y ＝kx ＋5，即kx －y ＋5＝0. 联立直线与圆C 的方程{y =kx +5,x 2+y 2+4x −12y +24=0,消去y 得（1＋k 2）x 2＋（4－2k ）x －11＝0，① 设方程①的两根为x 1，x 2，由根与系数的关系得{x 1+x 2=2k−41+k 2,x 1x 2=−111+k 2,② 由弦长公式得√1+k 2|x 1－x 2|＝√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]＝4√3，③将②式代入③，并解得k＝34，此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，仿方法一验算得方程为x＝0的直线也满足题意.∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.（3）方法一假设存在直线l′满足题设条件，设l′的方程为y＝x＋m，则EF的中点N是两直线y＝x＋m与y－6＝－（x＋2）的交点，即N（4−m2，m+42），∴|CN|＝（＝（.∵以EF为直径的圆经过原点，∴OE⊥OF，∴|EN|＝|ON|＝√(4−m2)2+(m+42)2，又∵CN⊥EF，|CE|2＝|CN|2＋|EN|2，∴(4−m2)2＋(m+42)2＋(√2)2＝16，化简得m2－8m＋24＝0.∵方程m2－8m＋24＝0没有实数解，∴不存在满足题设条件的直线l′.方法二假设存在直线l′满足题设条件，并设l′的方程为y＝x＋m，点E（x3，y3），点F（x4，y4），联立直线与圆C的方程{y=x+m,x2+y2+4x−12y+24=0,消去y得2x2＋2（m－4）x＋m2－12m＋24＝0.由根与系数的关系得{x3+x4=4−m,x3x4=m2−12m+242.④∵以EF 为直径的圆经过原点，∴OE ⊥OF .若E 、F 中有一点在y 轴上，则另一点必在x 轴上，而在圆C 的方程中令y ＝0可得x 无实数解，故本情况不会出现. ∴y 3−0x3−0·y 4−0x4−0＝－1，即x 3x 4＋y 3y 4＝0，∴x 3x 4＋（x 3＋m ）（x 4＋m ）＝0，化简得2x 3x 4＋（x 3＋x 4）m ＋m 2＝0，以④代入并化简得m 2－8m ＋24＝0. ∵方程m 2－8m ＋24＝0没有实数解， ∴不存在满足题设条件的直线l ′.。

高三数学-2018年全国高考试题分类解析(直线与圆) 精品

2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）一、选择题1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2．（江西卷） “a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=-+-+=b y a x x y ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5；(C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。

4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是 ( )(A)21 (B) 32 (C) 2 (D)25．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )6.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（） A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 7. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（）（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）28. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±9. (全国卷I)已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- 10. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 11.（北京卷）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π12. （辽宁卷）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－813. （湖南卷）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（）A ．20B ．19C ．18D ．1614.（湖南卷）已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] 15.（北京卷）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件填空题1.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为． 2.（湖南卷）设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是3．（湖南卷）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料118千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费元.5 (福建卷)15．非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为6（江西卷）设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤--7（上海）3．若x,y 满足条件 x+y ≤3y ≤2x ,则z=3x+4y 的最大值是 8（上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 9.（上海）将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是10.(山东卷)设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是11．（重庆卷文）若y x y x -=+则,422的最大值是 . 12．（重庆文）已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .解答题1.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．XPMN2.（江苏卷）如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM 试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.3.（天津卷）某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）参考答案选择题1．4)2()1(22=-+-y x 2. 0323=--y x 3. 21-4. 5005. 96.237. 11 8. 022=-+y x 9. 4)1(22=+-y x 10. (2, 3) 11. 22 12. 13422=+y x 解答题 1．（广东卷）.解(I) （1）当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y （2）当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段CD 上的点为G(a,1) 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k a k ak k OG -=⇒-=-=⋅11,1 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21kx k y +=-，即222k k kx y ++= 由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，21=y ；0≠k 时222k k kx y ++= （II ）(1)当0≠k 时，折痕的长为2;(1) 当0≠k 时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22k k P k N +-+ 23222224)1()21()21(kk k k k PN y +=+-++== 432222/168)1(42)1(3k kk k k k y ⋅+-⋅⋅+=令0/=y 解得22-=k ∴21627max <=PN 所以折痕的长度的最大值2PMN2．（江苏卷）解：如图，以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ，则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-，同理222(2)1PN x y =-+-．∵PM ，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即221230x x y -++=，即22(6)33x y -+=．这就是动点P 的轨迹方程． 3．（天津卷）以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，直线l 与水平面的夹角为α，tan α=21即l 的斜率为21，又直线l 过A （200，0）点，所以l 方程为)200(21-=x y ,即02002=--y x 过B ，C 两点作一个圆，圆心为M ，点M 在线段BC 的垂直平分线上。

专题16 直线与圆-三年高考(2016-2018)数学(理)试题分项版解析(解析版)

三年高考(2016-2018)数学(理)试题分项版解析——专题17 椭圆(解析版)

专题17 椭圆考纲解读明方向考纲解读考点内容解读要求常考题型预测热度1.椭圆的定义及其标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握选择题解答题★★★2.椭圆的几何性质掌握填空题解答题★★★3.直线与椭圆的位置关系掌握解答题★★★分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.2018年高考全景展示1．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】5点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.3．【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．【答案】2【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4．【2018年理数天津卷】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O 为原点) ，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的性质可得a=3，b=2．则椭圆的方程为．（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由题意可得5y1=9y2．由方程组可得．由方程组可得．据此得到关于k的方程，解方程可得k的值为或详解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为或点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．5．【2018年全国卷Ⅲ理】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．【答案】（1）（2）或（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，等差数列的性质，第一问利用点差法，设而不求可减小计算量，第二问由已知得到,求出m得到直线方程很关键，考查了函数与方程的思想，考察学生的计算能力，难度较大。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题16 直线与圆(Word版)

专题16 直线与圆考纲解读明方向分析解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.分析解读 1.了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2.能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3.高考对本节内容的考查以圆的方程为主,分值约为5分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题.分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d 的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42．【2018年全国卷Ⅲ理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D. 3．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C ，直线(为参数)与该圆相交于A ，B两点，则的面积为___________. 4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若，则点A 的横坐标为________． 5．【2018年理数全国卷II 】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 2017年高考全景展示1.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是．2.【2017课标3，理20】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.3.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2），P 4（1，2）中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 2016年高考全景展示1.【2016高考新课标2理数】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）（A ）43-（B ）34- （C （D ）22.【2016高考新课标3理数】已知直线l ：30mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =||CD =__________.3.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离___________.4.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A .（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

2018年全国3卷第16题(直线与圆锥曲线)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word版含解析

2018年全国3卷第16题(直线与圆锥曲线)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word 版含解析一、典例分析，融合贯通典例1.【2018年全国高考课标3第16题】已知点(1,1)M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．解法一：点评：由题先设出直线方程，与抛物线方程联立，再借助条件90AMB =︒∠，化为向量语言转换为关于k 方程，进行求解。

解题以方程思想为指针，设而不求为桥梁，最终建立k 方程，完成求解。

解法二：同上，由90AMB =︒∠，则1MA MB k k ?-可得；2121211144011MA MBy y k k k k x x --??-?+=++ 2k \=.点评：将条件90AMB =︒∠，解读为1MA MBk k ?-，进行求解。

解法三：如图所示，点评：数形结合，将90∠的条件化为圆，运用圆的切线性质而简化运算。

AMB=︒二．方法总结,胸有成竹直线与圆锥曲线一直以来是我们高考关注的一个热点话题，主要涉及到圆锥曲线的方程和几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。

综合考查学生的数学思想、数学方法与数学能力。

1. 直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题求解的基本思路：由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点。

这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想，运用圆锥曲线的定义与平面几何的知识，化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果；另外采取“设而不求”法，“点差法”与弦长公式及韦达定理，减少变量，建立方程去解决； 2. 基本知识与基本方法（1）．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线l ：(,)0f x y =和曲线:(,)0C g x y =的公共点坐标是方程组(,)0(,)0f x y g x y =⎧⎨=⎩的解，和C 的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l 和C 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式∆，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．（2）．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．（3）．弦长公式1212||||AB x x y y =-=-．（4）．焦点弦长：||PF e d=（点P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点，d 是P 到相应于焦点F 的准线的距离，e 是离心率）三.精选试题，能力升级1．【2018河南省焦作市高三联考】已知抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且32MO MF ==（O 为坐标原点），则MOF ∆的面积为（）A.2B. 12C. 14D.【答案】A2.【2018年全国高考课标1第11题】已知双曲线 22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N 若OMN ∆为直角三角形，则MN =A.B. 3C.D. 4 【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为3±(2,0)F ，从而得到030FON ∠=，所以直线MN 的倾斜角为060或0120，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为060，可以得出直线MN 的方程为2)y x -，分别与两条渐近线y x =和y x =联立，求得3(,22M N -B. 3．【2018湖南省长沙市高三联考】抛物线C ： 22(0)x py p =>的焦点F 与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于点M 、N ，若OM N ∆的面积为12，则AF 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A4．【2018山东省潍坊市二模】直线()2(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =交于A ， B 两点， F 为C 的焦点，若sin 2sin ABF BAF ∠=∠，则k 的值是（）A.3 B. 3C. 1D. 【答案】B【解析】分别过A ， B 项抛物线的准线作垂线，垂足分别为M ， N ，则AF AM =，BF BN =. 设直线()2(0)y k x k =+>与x 轴交于点P ，则()2,0P -.5．【2018衡水金卷】已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，过焦点F 的直线l 分别交抛物线于点,A B ，过点,A B 分别作抛物线的切线12,l l ，两切线12,l l 交于点M ，若过点M 且与y 轴垂直的直线恰为圆221x y +=的一条切线，则p 的值为（） A.14 B. 12C. 2D. 4 【答案】C【解析】由题可知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F 0,,2p ⎛⎫⎪⎝⎭且过焦点F 的直线斜率存在，所以可设直线:2p l y kx =+，联立方程组222{ ,20,22py kx x kpx p x py =+∴--==设()11,A x y ，()22,,B x y 则21212,2.x x p x x kp =-+=又由22x py =得2,,2x xy y p p =∴='所以过A 点的切线方程为()22111111111:,2x x x x x l y y x x y y x x p p p p p-=-∴=+-=-. 同理可知过点B 的切线方程为2222:,2x x l y x p p =-联立方程组211122122222{ ,{ ,222x x x x y x x p px x p x x y y x p p p +=-=∴==-=-因此点12,,22x x p M +⎛⎫-⎪⎝⎭过点M 与y 轴垂直的直线为(0)2p y p =->，而圆221x y +=与y 轴负半轴交于点（0，-1），所以1, 2.2pp -=-∴=故选C. 点评：本题的思路比较自然，只要循序渐进，一步一步转化就可以了. 主要是计算有点复杂，在求出过点A 的切线方程2111:2x x l y x p p =-后，不必再重新求过点B 的切线方程，只要利用对称性同理求出2222:2x x l y x p p=-可以提高解题效率.6.【2017高考新课标I 】已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【解析】解法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 方程为1(1)y k x =-。

专题13 直线与圆—三年高考(2018-2019)数学(文)真题分项版解析(解析版)

一、选择题1. 【2019高考北京文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（）A.7B.6C.5D.4 【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2. 【2019高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=，故选D .【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．3.【 2019湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（）.21A .19B .9C .11D -【答案】C【解析】因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=+9m ⇒=,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.4. 【2019全国2，文12】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣ 【答案】A【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一． 5. 【2019四川，9文】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、【答案】B 【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB 为直径的圆上，，所以，令||10sin ,||10cos PA PB θθ==，则||||)4PA PB πθθθ+=+=+.因为||0,||0PA PB ≥≥，所以02πθ≤≤.sin()14πθ≤+≤||||PA PB ≤+≤.选B. 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换. 【名师点睛】在几何意义上表示P 点到与的距离之和，解题的关键是找P点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出，这样就转化为函数求最值问题了.6. 【2019高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 【答案】D当t ＝0时，若r ≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，若0＜r ＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t 的直线恰有2条即可. 当t ≠0时，将m ＝3－2t 2代入△＝16t 2＋16m ，可得3－t 2＞0，即0＜t 2＜3 又由圆心到直线的距离等于半径，可得d ＝r==由0＜t 2＜3，可得r ∈(2，4).选D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.7.【2019年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 【答案】B考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．8. 【2019，安徽文6】过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.]60π，（B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，【答案】D ．【解析】试题分析：如下图，要使过点P 的直线l 与圆有公共点，则直线l 在PA 与PB 之间，因为1sin 2α=，所以6πα=，则23AOB πα∠==，所以直线l 的倾斜角的取值范围为]30[π，.故选D.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长2l、弦心距d 和半径长r 之间形成的数量关系为222()2l d r +=.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样.当90α=，斜率不存在. 9. 【2019高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径r 进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.12.【2019上海,文18】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，则OP 与OQ 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．选B.【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：ax by cdx ey f +=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

专题16 直线与圆—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(原卷版)

1.【2016高考新课标2理数】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）2.【2015高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（）C. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x 4.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( )5.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （）6.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线8.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤9.【2015高考湖北，理14】如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B（Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：22两点，过,A B11.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离___________.12.【2017课标3，理20】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.14.【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x 相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L yk x 与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．15.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A （1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围。

三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析专题08直线与圆解析版Word版含解析

三年高考(2014-2016 )数学(理)试题分项版解析第八章直线与圆、选择题程是(【答案】D •【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程.距离等于半径求得，属于容易题.距离为1，则a=(【解析】试題分折；圈的方程可化为(x-l>1+(y-4)1 = 4,所法固心坐标为(1.4),由点到直线的距离公式衛考点：圆的方程、点到直线的距离公式 . 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法1.【2015高考广东，理5】平行于直线2x0且与圆x 2 y 2 5相切的直线的方A . 2x y .5 0 或 2x B. 2x C. 2x y 50 或 2x yD. 2x5 0 或 2x y 5 0【解析】依题可设所求切线方程为 2x y0,则有,5，解得c 5，所以所求切线的直线方程为 2x y5 0 或 2x【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为 2x y c 0，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得,也可以利用几何法转化为圆心与直线的2.【2016咼考新课标2理数】圆x 22x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的(A ) 43【答案】A(B )(C ) 3(D ) 2-(1) 几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断.若d>r，则直线与圆相离；若d = r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交.(2) 代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断.如果A<0,方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果A= 0,方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果A>0,方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交.提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法.3.【2015高考山东，理9】一条光线从点2, 3射出，经y轴反射后与圆x 32y221相切，则反射光线所在直线的斜率为( )5亠33亠2 5 44(A) _或(B) 或 _ (C) 或(D)-35 2 3 4 53或34【答D案】【解析】由光的反射厚理知，反射光绒的反问延长线必过点(2.-3),设反射光线所在直线的斜率为上「则反身光线所在直线方程再；p+3二忍工-2),即；k-y-2k-3=0又因为光线与圆相切丿匕43『+(卩-2『"所儿「整理：12^+25^12=0 ?解得：血二一一,或盘二一一，故选LL3 斗【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力•4. 【2015高考新课标2,理7】过三点A(1,3) , B(4,2) , C(1, 7)的圆交y轴于M , N两点，则|MN | ( )【答案】A3 2 12 7【解析】由已知得k AB ——一，k C B —— 3，所以k AB k CB 1，所以AB CB ,1 43 4 1即 ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1, 2),半径为5，所以外接圆方程为(x 1)2 (y 2)2 25，令 x 0，得 y2应 2，所以 MN 4血，故选 C.【考点定位】圆的方程.【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出 ABC 是直5. 【2015高考重庆，理8】已知直线l: x+ay-1=0( a R )是圆C : x 2的对称轴•过点A (-4, a )作圆C 的一条切线，切点为 B ,则| AB|= ( )A 、2B 、4.2C 、6D 、2,10【答案】C【解析】圆 C 标准方程为(x 2)2 (y 1)2 4，圆心为C(2,1)，半径为r2 a 1 1 0,a 1, 即A( 4, 1)AB| J|AC 『r 2 7( 4 2)2 ( 1 1)2 4 6.选 C.【考点定位】直线与圆的位置关系 .【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称,判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长| - d 2 r 2 .6.【2014福建，理6】直线| : y kx 1与圆O:x 2 y 2 1相交于A,B 两点，则"k 1"是1“ OAB 的面积为一 ”的()2A 充分而不必要条件B.必要而不充分条件A . 2 .6 【答案】CB . 8C. 4-6D . 10C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题.是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系, 2y 4x 2y 12，因此关于每一条直径所在直线都【解析】试西分析：由^ = 1时，甌剧肓线厂7 = x+l 的距高丑二丰廝|次弦灶血•所以ii£r氐細=卜血£ = £ •所以充井性成立，由團形的对成性当血=-1时，的面积湖| .所以不更性 j£r£ 二上不成立-加选4考点：1.直线与圆的位置关系 2充要条件.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、三角形的面积及充分条件与必要条件等基础知识，意在考查转化划归能力及运算能力，充分条件与必要条件多以客观题形式出现 •相关结论是：若p q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件两点间的最大距离是( )A5 2 B. 46、2 C.7- 2 D.6 2【答案】D【解析】试題分析：依题意AP 两点.间的最大距离可味訛为圜心到稱圆上的点的最尢距离再扣上圆的半^血・设e (^y ＞一圆心到椭圆的最大距离d = Jd+b-硏=Ab_ 12尸佔=心孑亠50＜止一所以P.Q 两点间的最尢距禽是6血一故选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.【名师点睛】本题主要考查圆与椭圆的基础知识，及划归思想 .本题解法的关键是把两点间的最大距离转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径，注意与圆锥曲线有关的试题，一般运算量比较大，要注意运算的准确性.二、填空题1.【2014江苏，理9】在平面直角坐标系 xoy 中，直线x 2y 30被(x 2)2 (y 1)2 4圆截得的弦长为 ________ .7.【2014福建,理9】设P,Q 分别为x 222xy 62和椭圆 y 21上的点，则P,Q10x【答案】1,1【答案】彳更5【解析】圆(x 2)2 (y 1)24的圆心为C(2, 1)，半径为r 2，点C 到直线x 2y 3 0 的距离为 dl 2、口 2 .厂 2^ .V 55【考点】直线与圆相交的弦长问题. 【名师点晴】求圆的弦长的常用方法(1) 几何法：设圆的半径为 r ，弦心距为d ，弦长为I ，贝U 2 2= r 2-d 2. (2) 代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB|=＜』1 + k 2|x i - X 2|= 1 + k 2[x i + X 2 2— 4X I X2]. 注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题.2.【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx y 2m 10(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ________________【答案】(x 1)2 y 22.【解析】由题意得：半径等于|m 11 ，(叮'.1餌.122|m|■■ 2，当且仅pm 2 1 Y m 1 S m 1 Y m 1 当m 1时取等号，所以半径最大为 r 2，所求圆为(x 1)2 y 2 2.【考点定位】直线与圆位置关系【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 .圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题•当半径表示为关于 m的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件13.【2015高考陕西，理15】设曲线y e x 在点(0,1)处的切线与曲线y —(X 0)上点处的切线垂直，则的坐标为 ________3=, 所求弦长为52 2(1) J 2 22【解析】因为尸所次務尸/在点©1)处的切?员饷率耐二州“之―I,设F的坐标为(心能)〈吃“h 5My0 =丄，因为孑=丄，所以^My = -在点P址的切线忑X X X的糾率^=y 因为百焉=一1,所以一=7』即於=1」解簿兀=±1,因为^>0a^=U所次此=1,即P的坐标圧(14).所以答案应填：(L1).【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于容易题.解题时一定要注意考虑直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误.解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率.4. 【2014高考陕西版文第12题】若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y x对称，则圆C的标准方程为________ .【答案】x2 (y 1)2 1【解析】试题分析：因为圆心与点(1,0)关于直线y x对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：x2 (y 1)2 1，故答案为x2 (y 1)2 1考点：圆的标准方程•【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，点关于直线的对称，，属于容易题•解题时利用对称性求出圆心坐标，就可以写出圆的标准方程.5. 【2014新课标，理16】设点M ( x0,1),若在圆O：x2 y2 1上存在点N,使得/OMN=45°，贝U X。

三年高考()高考数学试题分项版解析专题16 直线与圆理

专题16 直线与圆1.【2016高考新课标2理数】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）（A ）43-（B ）34- （C（D ）2 【答案】A 【解析】试题分析：圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：1d ==，解得43a =-，故选A ．考点：圆的方程、点到直线的距离公式. 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断．若d >r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d <r ，则直线与圆相交．2.【2015高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A ）53-或35- （B ）32- 或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34- 【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点()2,3- ，设反射光线所在直线的斜率为，则反身光线所在直线方程为：()32y k x +=- ，即：230kx y k ---=. 又因为光线与圆相切，()()22321x y ++-=1= ,整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- ,故选D ．3. 【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（）A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D ．【解析】依题可设所求切线方程为20x y c ++==5c =±，所以所求切线的直线方程为250x y ++=或250x y +-=，故选D ．【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为20x y c ++=，然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题．4.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( )A ．26B ．8C ．46D ．10 【答案】C【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±，所以MN =C ．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ∆是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题．5. 【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（aR ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （） A 、2 B、 C 、6 D、【答案】C【解析】圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此2110a +⨯-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===.选C .【考点定位】直线与圆的位置关系.6. 【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】22(1) 2.x y -+==≤1m =时取等号，所以半径最大为r 22(1) 2.x y -+=【考点定位】直线与圆位置关系【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．当半径表示为关于m 的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件.7. 【2015高考陕西，理15】设曲线xy e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点处的切线垂直，则的坐标为．【答案】()1,1【解析】因为xy e =，所以xy e '=，所以曲线xy e =在点()0,1处的切线的斜率0101x k y e ='===，设的坐标为()00,x y （00x >），则001y x =，因为1y x =，所以21y x'=-，所以曲线1y x=在点处的切线的斜率02201x x k y x ='==-，因为121k k ⋅=-，所以211x -=-，即201x =，解得01x =±，因为00x >，所以01x =，所以01y =，即的坐标是()1,1，所以答案应填：()1,1．8.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是【答案】[-【解析】设(,)P x y ，由20PA PB ⋅≤，易得250x y -+≤，由2225050x y x y -+=⎧⎨+=⎩，可得5:5x A y =-⎧⎨=-⎩或1:7x B y =⎧⎨=⎩，由250x y -+≤得P 点在圆左边弧AB 上,结合限制条件x -≤≤，可得点P横坐标的取值范围为[-.【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9.【2015高考湖北，理14】如图，圆C 与轴相切于点(1,0)T ，与轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为；（Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论： ①NA MA NBMB=； ②2NB MA NAMB-=；③NB MA NAMB+=其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设),1(r C （为圆的半径），因为2||=AB ，所以21122=+=r ，所以圆心)2,1(C ，故圆的标准方程为2)2()1(22=-+-y x .（Ⅱ）联立方程组⎩⎨⎧=-+-=2)2()1(022y x x ，解得⎩⎨⎧-==120y x 或⎩⎨⎧+==120y x ，因为B 在A 的上方，所以)12,0(-A ，)12,0(+B ，令直线MN 的方程为0=x ，此时M )1,0(-M ，)1,0(N ，所以2||=MA ，22||+=MB ，22||-=NA ，2||=NB因为221222||||-=-=NB NA ，12222||||-=+=MB MA ，所以NA MA NB MB =.所以11)2NB MA NAMB-=-=-=，11NB MA NAMB+=+=+=正确结论的序号是①②③.10.【2016高考新课标3理数】已知直线：30mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B分别做的垂线与x 轴交于,C D两点，若AB =||CD =__________________. 【答案】4 【解析】试题分析：因为||AB =，且圆的半径为所以圆心(0,0)到直线30mx y m ++=3=3=，解得m =，代入直线的方程，得3y x =+，所以直线的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．11.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离___________.11.【2017课标3，理20】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程. 【答案】(1)证明略；(2)直线的方程为20x y --= ，圆M 的方程为()()223110x y -+-= .或直线的方程为240x y +-= ，圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .【解析】试题分析：(1)设出点的坐标，联立直线与圆的方程，由斜率之积为1- 可得OA OB ⊥，即得结论；(2)结合(1)的结论求得实数m 的值，分类讨论即可求得直线的方程和圆M 的方程. 试题解析：(1)设()()1122,,,A x y B x y ，:2l x my =+ .由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩ 可得2240y my --= ，则124y y = . 又221212,22y y x x == ，故()2121244y y x x == . 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -⋅==- ，所以OA OB ⊥ . 故坐标原点O 在圆M 上.(2)由(1)可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+ .故圆心M 的坐标为()22,m m + ，圆M 的半径r =由于圆M 过点()4,2P - ，因此0AP BP ⋅= ，故()()()()121244220x x y y --+++= ，即()()1212121242200x x x x y y y y ++++++= . 由(1)可得12124,4y y x x =-= .所以2210m m --= ，解得1m = 或12m =-. 当1m = 时，直线的方程为20x y --= ，圆心M 的坐标为()3,1 ，圆M ，圆M 的方程为()()223110x y -+-= . 当12m =-时，直线的方程为240x y +-= ，圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆M的半径为4 ，圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ .12.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2），P 4（1，2）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 【解析】试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故C 的方程为2214x y +=.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t，（t，.则121k k +==-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-= 由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841kmk -+，x 1x 2=224441m k -+. 而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--，所以l 过定点（2，1-）【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.13.【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）3325,,44k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦．【解析】（1）由22650x y x +-+=得()2234x y -+=， ∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0；（2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥， ∴ 11C M AB k k ⋅=-即13y yx x⋅=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且53E ⎛ ⎝⎭，5,3F ⎛ ⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，当直线L与圆C相切时，由32=得34k=±，又543DE DFk k⎛-⎝⎭=-=-=-，结合上图可知当3325,,44k⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时，直线L：()4y k x=-与曲线C只有一个交点．14.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600M x y x y+--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x=上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线与圆M相交于,B C两点，且BC OA=,求直线的方程；（3）设点(,0)T t满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TA TP TQ+=,求实数的取值范围。