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安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

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2023年安徽省合肥市蜀山区南岗中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市蜀山区南岗中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市蜀山区南岗中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023C．D．32022．（4分）2022年11月29日23时08分，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船．组合体总质量将达到97.4t（即97400kg），呈现100t级空间站的盛况！其中数据97400用科学记数法可表示为（）A．0.974×105B．9.74×104C．0.974×104D．9.74×105 3．（4分）如图所示的六角螺检，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算不正确的是（）A．a+2a＝3a B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a6÷a2＝a4 5．（4分）如图，∠1＝∠2＝70°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝35°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＝FG 6．（4分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，97．（4分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：308．（4分）如图，以边长为4的等边△ABC顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（）A．3B．2.5C．2.4D．210．（4分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤am2+bm≤a+b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解2a﹣8a3＝．12．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣4）x2+3x+2＝0有实数根，则m的取值范围中，正整数值有个．13．（5分）如图，在Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O旋转至△A′B′O的位置，且点A′在OB的中点，点B′在反比例函数（x＞0）上，则k的值为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧．（1）当点F运动到点O时，CE的长为；（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，CE的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），直接写出经过（2）位似变换后点P的对应点P2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？18．（8分）观察下列等式：①；②；③；…（1）写出④x4＝；（2）猜想：x n＝；（3）由以上规律，计算x1+x2+x3+……+x2022﹣2023的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为点D，已知AC平分∠MAD．（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM，MC＝4，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如：（1）本次抽取的员工总人数为人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，则CE ＝DF”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想＝；（2）【知识迁移】如图3，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E，F分别在线段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．八、（本題满分14分）23．（14分）已知：经过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求函数的解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为点P（m，n）．①当m＞0时，若S△OPB＝3，且在直线x＝k的右侧，两函数值y都随x的增大而增大，求k的取值范围；②点P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于点Q，当∠BPQ＝120°时，求点P的坐标．2023年安徽省合肥市蜀山区南岗中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】利用相反数的定义判断．【解答】解：2023的相反数是﹣2023，故选：B．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：97400＝9.74×104．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．【分析】根据左视图是从左面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看，应为，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．4．【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A．a+2a＝3a，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．（ab）3＝a3b3，故此选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°，∴AB∥CD，故A选项正确，不符合题意；又∵∠3＝35°，∴∠C＝70°﹣35°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，故B选项不符合题意；∵∠3＝35°，∴∠EFC＝145°，∵∠2＝70°，∴∠CGF＝110°，∴∠C+∠2＝∠C+70°，∠EFC＝∠C+∠CGF＝∠C+110°，∴∠C+∠2＜∠EFC，故C选项错误，符合题意；∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．6．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．故选：B．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．8．【分析】作AF ⊥BC ，由勾股定理求出AF ，然后根据S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形ADE 得出答案．【解答】解：由题意，以A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，设切点为F ，连接AF ，则AF ⊥BC ．在等边△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝4，∠BAC ＝60°，∴CF ＝BF ＝2．在Rt △ACF 中，AF ＝＝＝2，∴S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形ADE＝×4×2﹣＝4﹣2π，故选：D ．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积﹣扇形的面积是解题的关键．9．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC 相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作出高线构造出相似三角形．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法错误；∵﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，∴②说法正确；由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴③说法错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴④说法正确；当x＝1时，y最大，∴am2+bm≤a+b，∴⑤说法正确，∴正确的为②④⑤，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】直接提取公因式2a，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2a﹣8a3＝2a（1﹣4a2）＝2a（1+2a）（1﹣2a）．故答案为：2a（1+2a）（1﹣2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．12．【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣4≠0且Δ＝32﹣4（m﹣4）×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣4≠0且Δ＝32﹣4（m﹣4）×2≥0，解得m≤且m≠4，所以m的取值范围为m≤且m≠4．∴m的正整数值有：1，2，3，5共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13．【分析】过点B′作B′H⊥x轴于点H，根据旋转的性质可得OA′＝OA＝1，∠BOB′＝∠AOA′，OB′＝OB，根据点A′在OB的中点，可得OB＝2OA′＝2，可得∠AOB＝60°，进一步可得∠B′OH＝60°，根据cos∠B′OH＝＝，sin∠B′OH＝，求出OH，B′H的长，得到点B坐标，进一步可得k的值．【解答】解：过点B′作B′H⊥x轴于点H，如图所示：∵AO＝1，根据旋转可知，OA′＝OA＝1，∠BOB′＝∠AOA′，OB′＝OB，∵点A′在OB的中点，∴OB＝2OA′＝2，∴OB′＝OB＝2，∵∠OAB＝90°，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠BOB′＝60°，∴∠B′OH＝60°，∵∠B′HO＝90°，∴cos∠B′OH＝＝，sin∠B′OH＝，∴OH＝1，B′H＝，∴点B′坐标为（1，），∵点B′在反比例函数（x＞0）上，∴k＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】（1）连接OE并延长至G，使得OD＝OG，连接DG、CG，证明△ADF≌△ODE，进而得到GE＝OF，得出点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，即可求解；（2）根据垂线段最短，得出从点A至点O运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为DC，进而勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图所示，连接OE并延长至G，使得OD＝OG，连接DG、CG，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，∴AO＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴DA＝DO，∠ADO＝60°．∵△DFE是等边三角形，∴DF＝DE，∠EOF＝60°，∴∠ADF＝60°﹣∠ODF＝∠ADE，∴△ADF≌△ODE，∴∠DOE＝∠DAF＝60°，AF＝OE，∵DO＝OG，则△DOG是等边三角形，∴OG＝DO＝AO，∴OG﹣OE＝OA﹣AF，即GE＝OF，∴点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，∴当F至O点时，E运动至G点，如图所示，△DFE为△DOG，∠ODG＝60°，且DO＝DG＝GO＝OC，∴DGCO为菱形，∴CG＝OD＝AD，又∵AB＝6，∴AD＝，解得：AD＝，∴CG＝CE＝．∴当点F运动到点O时，点E运动到点G，则CE的长，故答案为：．（2）由（1）可知点F在线段A上从点A至点运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为DC，∵DC＝AB＝6，∴CE＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点F在线段AO上，从点A至点运动，则E在线段OG上运动是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1﹣（﹣3）＝﹣1﹣+1+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据位似图形的性质即可画出图形；（3）根据位似图形的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵△ABC内有一点P（a，b），∴P1（﹣2a，﹣2b）．故答案为：（﹣2a，﹣2b）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，位似变换等知识，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】设有x个盗贼，有y匹绢，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设有x个盗贼，有y匹绢，根据题意，得，解得，答：有13个盗贼，有84匹绢．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】（1）观察其分数的分子分母规律，可写出第4个等式；（2）根据规律写出第n个等式；（2）根据（2）可得第n个等式的表达式，再利用裂项法求和即可．【解答】解：（1）观察可知：x4＝．故答案为：．（2）观察等式规律可得：x n＝＝＝1+．故答案为：＝＝1+．（3）由（2）可得x n＝1+＝1+，x1+x2+x3+…+x2022﹣2023＝（1+﹣）+（1+﹣）+（1+﹣）+…+（1+﹣）+（1+﹣）﹣2023＝（1+1+…+1+1）+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）﹣2023＝2022+1﹣﹣2023＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，用裂项法求和是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长EF交DC于点H，根据题意可得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH ＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，在Rt△DFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，然后在Rt△DHE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长EF交DC于点H，由题意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，∴EH＝EF+FH＝（15+x）米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH•tan45°＝x（米），在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝＝≈0.67，∴x≈30.5，经检验：x≈30.5是原方程的根，∴DC＝DH+CH＝30.5+1.5≈32（米），∴拂云阁DC的高度约为32米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂直定义可得∠D＝90°，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证OC∥DA，从而利用平行线的性质可得∠OCM＝90°，即可解答；（2）设OA＝OB＝OC＝r．利用勾股定理构建方程求解．【解答】（1）证明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴MC是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OB＝OC＝r．∵BM＝AB＝2r，∴OM＝3r，∵∠MCO＝90°，∴CM2+OC2＝OM2，∴16+r2＝9r2，∴r＝（负根已经舍去），∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）由“良好”的人数除以所占百分比即可；（2）求出“不合格”的人数，补全条形统计图即可；（3）由360°乘以“合格”的人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有6种等可能的结果，其中刚好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取的员工总人数为：6÷12%＝50（人），故答案为：50；（2）不合格的人数为：50×32%＝16（人），补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（4）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中刚好抽中甲、乙两人的结果有2种，∴刚好抽中甲、乙两人的概率为＝．【点评】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，证明△ABM≌△ADN，根据全等三角形的性质即可得解；（2）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求证△ABM∽△ADN．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C作CM⊥AB于点M．设CE交BF于点O．证明△CME∽△BAF，推出＝，可得结论．【解答】解：（1）＝1，理由如下：如图1，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∴AM＝HF，AN＝EG，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN，即EG＝FH，∴＝1．故答案为：1；（2）如图2，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∴AM＝HF，AN＝EG，在长方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴＝，∵AB＝m，BC＝AD＝n，∴＝；（3）如图3，过点C作CM⊥AB于点M．设CE交BF于点O．∵CM⊥AB，∴∠CME＝90°，∴∠ECM+∠CEM＝90°，∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，∴∠CEM+∠ABF＝90°，∴∠ECM＝∠ABF，又∠FAB＝∠EMC＝90°，∴△CME∽△BAF，∴＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴＝＝sin60°＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．八、（本題满分14分）23．【分析】（1）利用待定系数法可得二次函数的解析式；（2）①根据三角形的面积公式可得m＝2，并由两函数值y都随x的增大而增大，可得结论；②利用两点的距离公式计算PQ2和PB2，得PQ＝PB，计算∠PBD＝30°，作辅助线构建30°角的直角三角形，根据性质列方程可解答．【解答】解：（1）把点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；（2）①抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），即点B是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为点P（m，n），m＞0，∴抛物线向右平移了m个单位，＝3，∵S△OPB∴×3×m＝3，∴m＝2，∵在直线x＝k的右侧，两函数值y都随x的增大而增大，∴k≥2；②把点P的坐标（m，n）代入y＝x2﹣3中得：n＝m2﹣3，∴P（m，m2﹣3），∵平移抛物线使得新顶点为点P（m，n），∴y＝（x﹣m）2+n＝x2﹣mx+m2﹣3，∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴PQ2＝m2+（m2﹣3﹣m2+3）2＝m2+m4，BP2＝m2+（m2﹣3+3）2＝m2+m4，∴BP＝PQ，过点P作PD⊥y轴于D，则PD＝|m|，∵∠BPQ＝120°，∴∠PQB＝∠PBD＝30°，∴PB＝2PD，∴PB2＝4PD2，∴m2+m4＝4m2，∴m1＝0（舍），m2＝2，m3＝﹣2，∴P（2，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到平移的性质，配方法，解直角三角形，两点的距离，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算等，其中（2）利用两点的距离公式计算PB＝PQ是解本题的关键。

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷+答案解析

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷+答案解析

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，0，这四个数中，最小的数是()A. B. C.0 D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为()A. B. C. D.5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为时，的大小为()A.B.C.D.6.如图为甲、乙两种物质的图象.下列说法正确的是()A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为的甲物质的质量为C.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍7.如图，是的外接圆，，则的度数等于()A.B.C.D.8.如图，点P，A，B，C，D均为小正方形的顶点，若从A，B，C，D中任取两个点，则与点P构成的三角形是直角三角形的概率是()A.B.C.D.9.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为()A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，，，下列结论错误的是()A.若，则m的最小值为4B.若m的最小值为4，则C.若，则m的最小值为5D.若m的最小值为5，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.不等式的解集是______.12.因式分解：______.13.如图，中，高AD，BE相交于点H，连接DE，若，，，则______.14.在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点.若对于，，有，则______；若对于，，都有，则h的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)

2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)

2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．﹣B．﹣1C．﹣2D．﹣π2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（﹣2a）2＝﹣4a23．2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（）A．3844×102B．3.844×105C．3.844×106D．0.3844×106 4．由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A．B．C．D．5．中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：个数13141516人数3511依据如表提供的信息，下列判断正确的是（）A．众数是5B．中位数是14.5C．平均数是14D．方差是86．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A．20（1+x）2＝45B．20（1+x）+20（1+x）2＝45C．20（1+2x）＝45D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝457．如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于BD的对称点P；②作射线PC交BD于点Q；③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（）A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQBC．∠PCB＞∠AQB D．以上三种情况都有可能8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（）A．kb＜0B．当x＜0时，y＞bC．若点A（﹣1，y1）与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b9．如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD ＝6，则AB的长为（）A．6B．3C．D．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其对称轴为直线x＝1且与x轴的一个交点坐标是（3，0），则下列结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a ＜b（1﹣m）（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：+＝．12．如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，若∠P＝40°，点B在优弧AC上，则∠B的度数为°．13．如图，四边形ABCD的面积为6，CD在x轴上，且AB∥CD，＝，反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过四边形的顶点A，则k的值为．14．如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C'处，当点C'恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝°；当点C'落在对角线BD上，若A，C'，E共线，且AD＝2时，则CE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：×﹣（﹣2）2+（2021﹣π）0．16．某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）（2）以点O为旋转中心将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出在旋转过程中点A1到A2所经过的路径长为．（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）18．观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：（1）推算：13+23+33+43+53＝2；（2）概括：13+23+33+…+n3＝；（3）拓展应用：求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点A处测得大楼上显示屏的顶端C点的仰角∠BAC为45°，底端D点的仰角∠BAD为30°，沿水平地面向前走20米到达E处，测得顶端C的仰角∠BEC为71.6°，点C，D，B在同一条竖直线上，求显示屏的高度CD约为多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00，≈1.41，≈1.73）20．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F．（1）求证：∠DAF＝∠ADF；（2）若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长．六、（本大题满分12分）21．某校是全国青少年毒品预防教育先进单位，为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对全体九年级学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）该校九年级共有名学生，“一般”所占圆心角的度数为°．（2）已知该市共有16000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计，该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（3）德育处从该校九年级答题成绩前四名（3男1女）学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”参加的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，直线AB：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG⊥CD于点G．①若设E（t，0），试用含t的式子表示DE的长度；②当四边形EFGD周长取得最大值时，求△AME的面积．八、（本大题满分14分）23．如图，△ABC与△ACD均为等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AF，CE相交于点G，连接DG并延长交AB于点H．（1）求∠AGE的度数；（2）求证：GD＝GA+GC；（3）若H为BE的中点，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

合肥市蜀山区中考数学模拟试卷(3)及答案解析

合肥市蜀山区中考数学模拟试卷(3)及答案解析

九年级中考模拟数学试卷三一、选择题1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣13.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1044.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.157.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C．为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁9.函数y=x+x-1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D.y的值不可能为110.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积1,则=（）之和为S2A. B. C. D.1二、填空题：11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则.12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为cm2．14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=时,△CPQ与△CBA相似．三、计算题：15.计算：16.解方程:x2+x﹣2=0．四、解答题：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．五、综合题：22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为．（直接写出答案）23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C．6.A7.B8.C9.D10.B．11.答案为：7;12.答案为：﹣x（x﹣2y）213.答案为：6π×9÷2=27πcm2．14.答案为4.8或．15.解：原式.16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，19.，，，，20.21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB =2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB =S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：23.。

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，比−1小的数是( )A. −3B. |−2|C. 0D. 12.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是( )A.B.C.D.3. 安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基.据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为( )A. 8.2×109B. 8.2×1010C. 820×108D. 8.2×1024. 计算(−a)2⋅a3的结果是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a65.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°6. 白化病是一种隐形的性状，如果A是正常基因、a是白化病基因，那么携带成对基因Aa的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa的个体将患有白化病.设母亲和父亲都携带成对基因Aa，那么他们的孩子不患自化病的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 17. 某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A. 60(1+2x)=135B. 60(1+x)2=135C. 60(1+x2)=135D. 60+60(1+x)+60(1+x)2=1358.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=∠CAB.若BC=4，tanB=34，则AD的长度为( )A. 94B. 125C. 154D. 49. 已知二次函数y=a(x+ℎ)2+k的图象与x轴有两个交点，分别是P(−2,0)，Q(4,0)，二次函数y=a(x+ℎ+b)2+k的图象与x轴的一个交点是(5,0)，则b的值是( )A. 7B. −1C. 7或1D. −7或−110. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，延长AB至D，使得BD=12AB，点P为动点，且PB=PC，连接PD，则PD的最小值为( )A. 92B. 5 C. 32D. 9第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：(−1)0−9=______ ．12. 因式分解：4m2−4=______ ．13.《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在弧AB上，且CD⊥AB.“会圆术”给出弧AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2，∠AOB=90°时，s=______ ．14. 已知一次函数y=−x+2a+1的图象与二次函数y=x2−ax的图象交于M，N两点．(1)若点M的横坐标为2，则a的值为______ ；(2)若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2023年安徽省合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷

2023年安徽省合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷

2023年安徽省合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．13-的倒数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13- D ．13 2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ）A ．102210⨯B ．102.210⨯C ．112.210⨯D ．120.2210⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()()633a a a -÷-=- C ．()326ab ab = D ．()23636a a -= 4．如图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，直线a b P ，等边ABC V 的顶点C 在直线b 上，若142∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．92︒B ．102︒C ．112︒D ．114︒ 6．若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，正方形ABCD 和等边三角形AEF 均内接于O e ，则AB AE的值为（ ）A B C D 8．某社区要从A 、B 、C 三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和C 的概率是（ ）A ．13B ．12 C ．16 D ．239．已知关于x 的方程22x a x =-有且仅有两个不同的实数解，则a 的取值范围为（ ） A ．0a > B ．28a << C ．8a > D ．08a << 10．已知90ABC EAD ∠=∠=︒，D 是线段AB 上的动点且AC ED ⊥于点G ，4AB AE ==，则BG 的最小值为（ ）A ．B ．1C ．2 D二、填空题11．不等式组13264x x +≤⎧⎨--<-⎩的解集是______． 12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．13．如图，矩形ABCD 中，点A 在双曲线()0k y k x=<上，点B 、C 在x 轴上，延长CD 至点E ，使2C D D E =，连接BE 交y 轴于点F ，连接CF ，已知BFC △的面积为6，则k =______．14．已知点(),M a b 是抛物线245y x x =-+上一动点．（1）当点M 到y 轴的距离不大于1时，b 的取值范围是______；（2）当点M 到直线x m =的距离不大于()0n n >时，b 的取值范围是510b ≤≤，则m n +的值为______．三、解答题15．计算：()02452023π--°．16．如图，网格中小正方形的边长均为1，ABC V 是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．(1)在图（1）中作出ABC V 的中线CD ；(2)请在图（2）中找一格点E ，使得ABE ABC S S =△△．17．如图所示，一梯子AC 斜靠着墙OD ，梯子与地面夹角为45︒，若梯子底端A 向右水平移动1.5m 至点B ，此时梯子顶端向上移动1m 至点D ，此时58DBO ∠=︒，求OB 长度．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）18．观察下列等式，探究发现规律，并解决问题． ①()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ②()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ③()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ (1)122334⨯+⨯+⨯=______；(2)()12231n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=______；(3)()()12323434512n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++=______．19．如图，已知一次函数1332y x =-的图象与反比例函数2k y x =第一象限内的图象相交于点()4,A n ，与x 轴相交于点B ．(1)求n 和k 的值；(2)如图，以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交CD 于点E ，连接AE BE 、，求ABE S V ．20．已知等腰ABC V ，AB AC =，且BC CD =，连接AD 交BC 于点E ，以DE 为直径的O e 上有一点F ，使得»»EFDF =，连接CF 交DE 于点G ，若90BAD ∠=︒．e的关系，并说明理由；(1)判断AC与O⋅的值．(2)若1CE=，求CF GF21．2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．其中6070≤<这一组的数据如下：x61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：a______，b=______，m=______；(1)表格中=(2)抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．22．已知四边形ABCD ，AB CD P ，AC BD ，相交于点P ，且90APB ∠=︒，12DP PB =，设AB c =，BC a =，AD b =．(1)①如图1，当45ABD ∠=︒时，c ==a ______；b =______；②如图2，当30ABD ∠=︒时，4c =时，=a ______；b =______；(2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明2a ，2b ，2c 三者关系．(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD BC CD ，，的中点，BE EG ⊥，AD =，AB =，求AF 的长．23．已知抛物线C ：y ＝x 2﹣2bx +c ；(1)若抛物线C 的顶点坐标为(1，﹣3)，求b 、c 的值；(2)当c ＝b +2，0≤x ≤2时，抛物线C 的最小值是﹣4，求b 的值；(3)当c ＝b 2+1，3≤x ≤m 时，x 2﹣2bx +c ≤x ﹣2恒成立，则m 的最大值为_________．。

2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析

2022年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析

2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

中考数学一模试卷含答案解析 (9)

中考数学一模试卷含答案解析 (9)

安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．=B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A． B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB 上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P与点P之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，＞﹣；③二次函数y=（的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B 的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．= B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：根据实数的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据同底数幂的乘法法则判断即可．D：积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，据此判断即可．【解答】解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．【解答】解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式、约分，正确化简分式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；概率的意义．【分析】利用中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D【点评】本题考查了中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质以及直角的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．【点评】本题考查平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90度角的这个条件，属于中考常考题型．8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间，可得速度，判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当t=9时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出9：30时小明与小亮的路程可判断D．【解答】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂函数图象是解此题的关键，看函数图象清楚横纵轴表示的量是根本，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的要点．9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB 上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【解答】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．【解答】解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=a（4﹣a）（4+a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为9.12×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．【点评】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P与点P之间的距离是4cm．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第次、第次落点的位置，再根据△BP0P5是等边三角形，即PP=P5P0，从而确定P与P之间的距离．【解答】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为÷6=335…5，÷6=336，所以P点与P5点重合，则点P与B点之间的距离为BP5=4，P点与P0点重合，则点P与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即PP=P5P0=4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查了规律型：图形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．14．若关于x的一元二次方程（有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，＞﹣；③二次函数y=（的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有②③（只填正确答案的序号）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义可对①进行判断；根据根的判别式对②进行判断；根据二次函数的性质可对③④进行判断．【解答】解：当m=0时，x1=1，）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向右平移8个单位后的对应点位置，再连接即可；（3）根据点的坐标的变化规律：向右平移几个单位，横坐标加几可得M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（x+8，y）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称变换和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测全年回收旧物能超过10万件吗？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据题意可得等量关系为：全年回收旧物3万件×（1+增长率）2=全年回收旧物试已经达6.75万件，把相关数值代入即可列出方程；（2）利用6.75×（1+增长率）2即可与10万件比较，从而确定答案．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴全年回收旧物能超过10万件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B 的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于D，根据正、余弦的概念分别求出BD、CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OP，进而得出AB=BP=BO，进而得出∠BPA+∠BPO=90°，即可得出答案；（2）利用已知首先求出BP的长，再利用勾股定理得出PC的长即可．【解答】解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出∠BPA+∠BPO=90°是解题关键．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案)

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案)

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣12．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×10113．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a75．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数大于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A．2B．3C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使有意义的x的取值范围是．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为．14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为．（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．（1）证明：AF＝BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．20．（10分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请补全条形统计图；（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C 的学生有多少名？（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；（2）当线段AB长度为4时，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB 于F，连接CE．（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②证明：DC﹣DE＝AD．2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0，∴其中最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：584亿＝58400000000＝5.84×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；B．圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C．立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D．三棱柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a7【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【解答】解：a•（﹣a2）3＝a•（﹣a6）＝﹣a7．故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．5．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由平行线的性质可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性质可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，进而可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，∴∠AOB＝∠AED＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∵∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，求解∠BAE，∠DAE的度数是解题的关键．6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：根据题意可得：（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得中国经济相等的方程．7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据条件得出a＜0，c＞0，所以一次函数经过一、二、四象限即可判断．【解答】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴y＝ax+c的图象经过一、二、四象限，∵（﹣2，3）在第二象限，（﹣2，﹣3）在第三象限，（2，3）在第一象限，（2，﹣3）在第四象限，∴（﹣2，﹣3）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，根据a和c的符号判断图象经过的象限是解决本题的关键．8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数大于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．【解答】解：甲组数据2、0、4、3、2的平均数为×（2+0+4+3+3）＝2.2，众数为2，中位数为2，方差为×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，乙组数据1、3、4、0、4的平均数为×（1+3+4+0+4）＝2.4，众数为4，中位数为3，方差为×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，∴甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A．2B．3C．D．【分析】根据当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，△DBC∽△DAC，根据相似三角形的性质健康得到结论．【解答】解：当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，∴，∴CD2＝BD•AD＝1×（1+4+）＝5，∴CD＝，故球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线开口向上，顶点为（a，2a），然后分两种情况讨论，求得经过四边形顶点的坐标时的a的值，根据图象即可得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣a）2+2a，∴抛物线开口向上，顶点为（a，2a），当a＜0时，把A（﹣2，0）代入整理得0＝a2+5a+4，解得a＝﹣1，a＝﹣4；把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝，当a＞0时，把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝（不合题意，舍去）；把C（0，2）代入整理得0＝a2+a﹣1，解得a＝（负数舍去），综上，当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是≤a≤，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论、数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为3．【分析】过B作BD⊥OA于D，则B（2，2），进一步求得AB的中点为（3，），代入y＝即可求得k的值．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，∵点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，∴B（2，2），∴AB的中点为（3，），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，∴k＝3×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，中点坐标的求法，求得B点以及AB的中点的坐标是解题的关键．14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为3．（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝125°．【分析】（1）连接CE，证明△ABD≌△CBE（SAS），得出CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，则可得出答案；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最大值＝4+1＝5；由等腰三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）连接CE，如图1，∵BD＝BE，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值＝4﹣1＝3；故答案为：3；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，由（1）可知AD＝CE＝1，此时AE最大值＝4+1＝5；此时D、A、C、E在一条直线上，点D在CA的延长线上，如图2，∵BA＝BC，∠ABC＝70°，∴∠BAC＝55°，∴∠DAB＝180°﹣55°＝125°；故答案为：125°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．【分析】根据零指数幂、乘方、二次根式化简进行计算即可求解．【解答】解：20220﹣（﹣3）2+×＝1﹣9+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）分析所给的等式中变化的数字与等式序号数的关系有怎样的规律，便可根据此规律写出第5个等式；（2）分析所给的等式的形式，即可得出第n个等式，再把等式左边进行整理即可求证．（1）∵第1个等式：×（1+）＝3﹣，即；【解答】解：第2个等式：×（1+）＝3﹣，即；第3个等式：×（1+）＝3﹣，即；第4个等式：×（1+）＝3﹣，即；……∴写出第5个等式为：，即，故答案为：；（2））第n个等式为，即，证明：∵，∴．故答案：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）【分析】过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，根据题意可得OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，然后分别在Rt△DOE和Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义求出DF，DE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，则OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，在Rt△DOE中，∠DOE＝38.7°，∴DE＝OE tan38.7°≈12×0.80＝9.6（m），在Rt△AFD中，∠F AD＝30°，∴DF＝AF tan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4+9.6+1.5≈18.0（m），∴AB＝EF＝18.0（m），∴教学楼AB的高度为18.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．（1）证明：AF＝BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．【分析】（1）由圆周角定理推论可得∠ADB＝∠AEB＝90°，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，根据∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，且∠AFD＝∠BFE，即可得出∠DAF＝∠FBE，则可证明△ADF≌△BDC，即可得出答案；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，可得AD＝BD＝2a，根据勾股定理可得AF＝＝＝a，由（1）中结论可得AF＝BC＝，由∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，可证明△ADF∽△BEF，则，可得BE＝a，由CE＝BC ﹣BE可得出CE的长度，计算即可得出答案．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠FBE，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF＝BC；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，∴AD＝BD＝2a，在Rt△ADF中，AF＝＝＝a，∴AF＝BC＝，∵∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴△ADF∽△BEF，∴，∴，∴BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，∴＝＝．【点评】本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质进行求解是解决本题的关键．20．（10分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．【分析】（1）把点A（﹣3，1）代入y2＝（m≠0），即可求得反比例函数的解析式，进一步求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得点O到直线AB的距离．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（﹣3，1），∴m＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数为y＝﹣，把点B（a，3）代入得，3＝﹣，∴a＝﹣1，∴B（﹣1，3），把点A（﹣3，1）和点B（﹣1，3）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+4，（2）设直线y＝x+4交x轴于C，交y轴于D，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴CD＝＝4，设点O到直线AB的距离为h，∴S△COD＝＝，解得h＝2，∴点O到直线AB的距离为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生，请补全条形统计图；（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名？（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C对应人数，从而补全图形；（2）用总人数乘以样本中C对应人数所占比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为12÷24%＝50（名），C类别人数为50﹣（12+26+4）＝8（名），补全图形如下：（2）估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有1200×＝192（名）；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本大题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；（2）当线段AB长度为4时，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．【分析】（1）将点（，﹣）代入抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2，进行判断即可；（2）由x2﹣2ax+a﹣2＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，则AB＝＝4，求出a的值即可；（3）由（2）可得w＝4（a﹣）2+7，当a＝时，w有最小值7．【解答】解：（1）点（，﹣）在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，理由如下：将点（，﹣）代入y＝x2﹣2ax+a﹣2，得﹣a+a﹣2＝﹣，∴点（，﹣）在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上；（2）令y＝0，则x2﹣2ax+a﹣2＝0，∴x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，∴AB＝＝4，解得a＝2或a＝﹣1；（3）w存在最值，理由如下：∵AB＝，∴w＝4a2﹣4a+8＝4（a﹣）2+7，当a＝时，w有最小值7．【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB 于F，连接CE．（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②证明：DC﹣DE＝AD．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝30°，由旋转的性质可得∠ADB ＝∠ADE＝180°﹣α，∠DAB＝∠DAE＝α﹣30°，AB＝AE＝AC，即可求解；（2）①由等腰直角三角形的性质可求AH＝，由直角三角形的性质可求AC＝2，由等腰直角三角形的性质可求CE＝4；②由“SAS”可证△ADE≌△AGC，可得DE＝CG，可得结论．【解答】（1）解：∵∠CAB＝120°，AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ADC＝α，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝α﹣30°，∠ADB＝180°﹣α，∵将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，∴∠ADB＝∠ADE＝180°﹣α，∠DAB＝∠DAE＝α﹣30°，AB＝AE＝AC，∴∠CDE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∠CAE＝120﹣2（α﹣30°）＝180°﹣2α，∴∠AEC＝＝α；（2）①解：如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵∠ADC＝45°，AH⊥BC，∴∠ADC＝∠DAH＝45°，∴AH＝HD，∵AD＝2，∴AH＝HD＝，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AH＝2，∵∠CDE＝180°﹣2α＝90°，∠AEC＝α＝45°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝2，∴CE＝AC＝4；②如图3，过点A作AG⊥AD，交CD于G，∵∠ADC＝45°，AG⊥AD，∴∠ADC＝∠AGD＝45°，∴AD＝AG，∴DG＝AD，∵∠DAG＝∠CAE＝90°，∴∠CAG＝∠EAD，又∵AC＝AE，AD＝AG，∴△ADE≌△AGC（SAS），∴DE＝CG，∵CD＝CG+DG，∴DC﹣DE＝AD．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

安徽省合肥市蜀山区2024届中考数学模试卷含解析

安徽省合肥市蜀山区2024届中考数学模试卷含解析

安徽省合肥市蜀山区2024学年中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4B．23C．12D．432．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣4．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．125．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．516．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A ．13πB ．14πC ．16πD ．112π 7．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 8．13-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 9．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：310．二次函数y=ax²+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示： x-1 0 1 3 y135- 3 2953 下列结论：（1）abc ＜0（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）16a+4b+c ＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=_____________.12．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．13．若反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．14．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)15．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．16．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．17．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G 向下平移（）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求的取值范围．19．（5分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m请说明理由20．（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).22．（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB 向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？23．（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．24．（14分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，这样如图3，过点P作PD⊥AB 于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时DP=3，∴BD=332 sin602PD=÷=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23，∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.2、D【解题分析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．【题目详解】解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．3、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．4、C【解题分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【题目详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．6、A【解题分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【题目详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．7、A【解题分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、C【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【题目详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选C．【题目点拨】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.9、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．10、B【解题分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【题目详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、AD【解题分析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：AB BC CD++=AC CD+=AD.故答案为AD.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.12、150【解题分析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．13、y＝﹣4x．【解题分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【题目详解】解：∵反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴144k m m k+=-⎧⎨+=-⎩，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣4x，故答案为y＝﹣4x．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．14、6π【解题分析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．【题目详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π．故答案为6π．【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．15、-1【解题分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【题目详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．16、0.5＜m＜3【解题分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【题目详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30 120 mm-<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.17、256或5013．【解题分析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（2）．【解题分析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E 重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.19、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解题分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【题目详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．20、（1）详见解析（2）2400【解题分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【题目详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）21、（1）见解析；（2）8 3π【解题分析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.22、（1）y=23(4)8x-（0≤x≤4）；(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．【解题分析】分析：（1）根据平移的性质得到DF∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.23、（1）40、126（2）240人（3）1 4【解题分析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【题目详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解题分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【题目点拨】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．。

蜀山区中考模拟数学试卷

蜀山区中考模拟数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001...C. 3/5D. -√92. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 10D. 157. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √108. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边平行B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对角线相等D. 直角三角形的两个锐角互余9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 若m和n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值是（）A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则b的值为______。

12. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到点B（4，-1）的距离是______。

14. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A+∠B=______。

15. 若a，b，c是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2 + c^2 =______。

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）2023的相反数是（）A．﹣2023B．C．2023D．2．（4分）2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为（）A．3.86×108B．3.86×109C．38.6×1010D．0.386×1010 3．（4分）如图所示的六角螺检，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a14÷a2＝a7B．a•a2＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a45．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2）B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣46．（4分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上．EF∥BD，∠B＝∠EDF ＝90°，∠A＝30°，则∠CED的度数是（）A．5°B．10°C．15°D．25°7．（4分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6%B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%）D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）8．（4分）已知一次函数y＝2ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+2bx的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米10．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．13．（5分）如图，点A，B，C，D在半径为5的⊙O上，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC ＝108°，则劣弧AC的长为．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E 在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A ＝．三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣116．（8分）《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？四、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC 的顶点都在格点上，直线l与网线重合．（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．18．（8分）观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①22﹣1×2＝12+1；②32﹣2×2＝22+1；③42﹣3×2＝32+1；④52﹣4×2＝42+1；……根据你发现的规律解答下列问题：（1）第⑥个等式是；（2）用含n（n为正整数）的等式表示第n个等式，并证明．五、（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高．（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过P作⊙O的切线PD，切点为D，连接AD、BD．（1）若PA＝AD，求证：DP＝DB；（2）若tan∠B＝，PA＝6，求PD的长．六、（本大题满分12分）21．（12分）为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组（75≤x＜90）、第二组（90≤x＜105）、第三组（105≤x＜120）、第四组（120≤x＜135）、第五组（135≤x≤150）．并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有名；（3）如果第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点（﹣2，5），抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．（3）已知M（﹣6，3），N（0，3），线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求t的取值范围．八、（本大题满分14分）23．（14分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且CF＝DF．（1）求证：△ACD∽△BCF；（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．①求证：∠PMN＝135°；②若AD＝2，求△PMN的面积．2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】把38.6亿表示为：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，即可．【解答】解：∵38.6亿＝3860000000＝3.86×109，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式：a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看，应为，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．4．【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据积的乘方法则判断D．【解答】解：A、原式＝a12，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式＝4a4，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握运算法则及公式是解题的关键．5．【分析】利用因式分解的定义先排除D，再利用乘法与因式分解的关系通过计算分解结果判断A、B、C．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2≠x2﹣3x﹣2，故选项A分解错误；3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故选项B分解正确；x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣x≠x3﹣x2﹣x，故选项C分解错误；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，该变形是整式乘法不是因式分解，故选项D错误．故选：B．【点评】本题考查的了整式的因式分解，掌握乘法和因式分解的关系是解决本题的关键．6．【分析】先根据平行线的性质求出∠CDE的度数，再由补角的性质得出∠ECD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵一副直角三角尺如图摆放，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠F＝45°，∵EF∥BD，∴∠CDE＝∠DEF＝45°．∵∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠ECD＝180°﹣60°＝120°，∴∠CED＝180°﹣∠ECD﹣∠CDE＝180°﹣120°﹣45°＝15°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟知直角三角板的性质是解题的关键．7．【分析】设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），利用该校2022年学生数＝该校2020年学生数×（1+2021、2022这两年该校学生数平均增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），根据题意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】由一次函数图象知，2a＜0，b＜0，且一次函数过点（1，0），得到a＜0，且b ＝﹣2a，进而求解．【解答】解：一次函数图象知，2a＜0，b＜0，则a＜0，b＜0，由一次函数过点（1，0），则0＝2a+b，则b＝﹣2a，则二次函数表达式y＝ax2+2bx＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），令y＝ax（x﹣4）＝0，则x＝0或4，即抛物线开口向下，且过点（0，0）、（4，0），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据一次函数图象判断出系数的符号和a、b的关系，是解题的关键．9．【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中S与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t即可进一步求得家到火车站的路程．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以S＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程．10．【分析】根据S＝x×EF，分段求出EF的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，∴当E和点B重合时，AF＝2，当0≤x≤2时，EF＝AB tan60°＝x，＝AF•EF＝x•x＝x2，∴S△AEF即y＝x2，∴y与x的函数是二次函数，∴函数图象为开口向上的二次函数；②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，＝AF•EF＝x×2＝x，∴S△AEF即y＝x，∴y与x的函数是正比例函数，∴函数图象是一条直线，故选：C．【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先计算根号内的数，再利用立方根的概念解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．12．【分析】直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案为：2（m﹣2n）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．13．【分析】根据圆内接四边形的性质可求∠D，根据圆周角定理可求∠AOC，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝108°，∴∠D＝72°，∴∠AOC＝2∠D＝144°，∴劣弧AC的长为＝4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，关键是求出∠AOC．14．【分析】分两种情形分别求解，作DF⊥AB于F，连接AA′．想办法求出AE，利用等腰直角三角形的性质求出AA′即可．【解答】解：如图，作DF⊥AB于F，连接AA′．在Rt△ACB中，BC＝＝6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴DF＝，AF＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF＝，∴AE＝A′E＝+＝，∴AA′＝，如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时，同法可得AE＝﹣＝，AA′＝AE ＝．故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设黄金每枚重a两，白银每枚重b两，根据题意列方程组：解得：答：黄金每枚重两，白银每枚重两．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．四、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据的轴对称的性质即可画出△A1B1C1；（2）根据平移的性质即可画出△A2B2C2；（3）根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）四边形A2B1B2C2是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．18．【分析】（1）根据规律即可得出答案；（2）根据规律写出等式，证明左边＝右边即可．【解答】解：（1）根据规律得：72﹣6×2＝62+1，故答案为：72﹣6×2＝62+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明：左边＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1，右边＝n2+1，∵左边＝右边，∴此等式成立．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据规律写出等式是解题的关键．五、（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长EF交CH于点G，可得DG＝FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．【解答】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF＝90°，∵∠DFG＝45°，∴DG＝FG，设DG＝x米，则CG＝CD+DG＝（x+3）米，EG＝FG+EF＝（x+45）米，在Rt△CEG中，tan∠CEG＝，∴tan22°＝，∴0.4≈，解得：x≈25，∴DH＝DG+GH＝25+1.2≈26（米），答：楼DH的高度约为26米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠PDO＝90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠PDA＝∠BDO，再利用等腰三角形的性质可得∠P＝∠B，即可解答；（2）在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义可得tan∠B＝＝，再利用（1）的结论∠PDA＝∠B，从而可证△PDA∽△PBD，然后再利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∴∠PDA+∠ADO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∴∠PDA＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠PDA＝∠B，∵PA＝AD，∴∠P＝∠PDA，∴∠P＝∠B，∴DP＝DB；（2）在Rt△ADB中，tan∠B＝＝，∵∠PDA＝∠B，∠P＝∠P，∴△PDA∽△PBD，∴＝，∴＝，∴PD＝8，∴PD的长为8．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．【分析】（1）由第三组的学生人数除以所占百分比得出本次调查共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由该年级共有学生人数乘以成绩120分以上（含120分）学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生人数为：20÷40%＝50（人），则第五组（135≤x≤150）的学生人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4（人），故答案为：50，将频数分布直方图补充完整如下：（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有：1500×＝540（名），故答案为：540；（3）第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，则男生有3名，第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，则女生有3名，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组即可得到结论；（2）如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，解方程得到A（3，0），B（0，﹣3），根据勾股定理得到AB＝＝3，设直线AB的解析式为y＝kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y＝x﹣3，设P（m，m2﹣2m﹣3），于是得到Q（m，m ﹣3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M'（t﹣6，3），N'（t，3），若抛物线与线段M'N'有两个交点，则点N'在抛物线上（或右侧），且点M'在抛物线上（或左侧），当点N'恰好在抛物线上时，当点M'恰好在抛物线上时，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意可得解得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴AB＝＝3，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，设P（m，m2﹣2m﹣3），∴Q（m，m﹣3），∴PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，＝，∴S△ABP当m＝时，△ABP的面积最大，最大值为，此时点P到AB的距离最大，最大距离为；（3）t秒后，M'（t﹣6，3），N'（t，3），抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，若抛物线与线段M'N'有两个交点，则点N'在抛物线上（或右侧），且点M'在抛物线上（或左侧），当点N'恰好在抛物线上时，则3＝t2﹣2t﹣3+t，∴t2﹣t﹣6＝0，解得t1＝3，t2＝﹣2（舍去），当点M'恰好在抛物线上时，则3＝（t﹣6）2﹣2（t﹣6）﹣3+t，解得t＝6或7（舍去），∴t的取值范围为3≤t≤6．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，二次函数的性质，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等，两三角形相似证明即可；（2）①如图中，延长PM交AD于H，证明四边形MNDH是平行四边形，推出∠HMN ＝∠ADB＝45°，推出∠PMN＝135°；②如图，延长MN，作PG⊥MN交于点G，由△ACD∽△BCF，得出BF＝2，由PM为△ABF中位线，得出PM＝1，同理得出MN＝，再判断出△PMG为等腰直角三角形，得出PG＝，最后根据三角形面积公式即可求出面积．【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDF都是等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°+∠ECF，∠ACD＝45°+∠ECF，∴∠ACD＝∠BCF，∵BC：AC＝CF：CD＝1：，∴BC：CF＝AC：CD，∴△ACD∽△BCF；（2）①证明：∵△ACD∽△BCF，∴∠ADC＝∠BFC＝90°，∵∠CDF＝45°，∴∠ADB＝45°，如图，作PM延长线，交AD于点H，∵点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，∴MH∥DN、MN∥DH，∴四边形MNDH为平行四边形，∴∠HMN＝∠ADB＝45°，∴∠PMN＝135°；②如图，作PG⊥NM，交NM延长线于点G，∵△ACD∽△BCF，∴，∴BF＝＝2，∵PM为△ABF中位线，∴PM＝BF＝1，同理MN＝AD＝，又∵∠PMN＝135°，∴∠PMG＝180°﹣135°＝45°，∴PG＝＝，＝•MN•PG＝××＝．∴S△PMN【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题。

【精校】2020年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学

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2020年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.32-的相反数是( ) A.32B.32- C.23 D.23-解析：根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解.3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 答案：A.2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( )A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形解析：根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案. 如图所示：左视图是轴对称图形.答案：B.3.总投资约160亿元，线路全长约29.06km 的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为( )A.160×108B.16×109C.1.6×1010D.1.6×1011解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010.答案：C.4.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.55°解析：如图所示：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°.答案：C.5.下列运算中，正确的是( )A.3x3·2x2=6x6B.(-x2y)2=x4yC.(2x2)3=6x6D.x5÷12x=2x4解析：根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可.A、3x3·2x2=6x5，故选项错误；B、(-x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；D、x5÷12x=2x4，故选项正确.答案：D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是( )A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图解析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图.答案：A.7.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S △AOC的值为( )A.1 3B.1 4C.1 9D.1 16解析：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴14 DE BEAC BC==，∴2116 DOE AOCDES SAC⎛⎫⎝= ⎪⎭=V V：.答案：D.8.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：( )A.(1-5%)a(1-2x)元B.(1-5%)a(1-x)2元C.(a-5%)(a-2)x元D.a(1-5%-2x)元解析：根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，二月份的价格为a(1-5%)，3，4月份每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，4月份该商业街商铺的出租价格为(1-5%)a(1-x)2元.答案：B.9.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是( )A.AF=12CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=2解析：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC FC=，∵1122AE AD BC==，∴12AFFC=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ， ∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ， ∴DN ⊥CF ， ∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC ，故B 正确，不符合题意；C 、图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 错误. D 、设AD=a ，AB=b 由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b=. tan 2CD b CAD AD a ∠===，故D 正确，不符合题意. 答案：C.10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D 在BC 上且BD=2CD ，E ，F 分别在AB ，AC 上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x ，CF=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象表示为：( )A.B.C.D.解析：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，.∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=135°， ∵∠EDF=45°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=135°， ∴∠BED=∠CDF ， ∴△BED ∽△CDF ， ∴BE BDCD CF=. ∵BD=2CD ，∴23BD BC ==13CD BC ==y =， ∴4y x=，故B 、C 错误； ∵E ，F 分别在AB ，AC 上运动， ∴0＜x ≤3，0＜y ≤3，故A 错误. 答案：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.分解因式：2ab 3-8ab= .解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.原式=2ab(b 2-4)=2ab(b+2)(b-2). 答案：2ab(b+2)(b-2)12.在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖)，他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)解析：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，答案：中位数.13.A，B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h.解析：设乙车的速度为xkm/h，12020120+=，1.260x x解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，∴1.2x=1.2×60=72.答案：72.14.如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 (请把正确结论的序号都填上)解析：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，45AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AEH(SAS)， ∴EH=EF ，∴∠AEB=∠AEF ，∴BE+BH=BE+DF=EF ，故②正确； ∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN ，∠AEB=90°-∠BAE=90°-(∠HAE-∠BAH)=90°-(45°-∠BAH)=45°+∠BAH ， ∴∠ANM=∠AEB ，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故①正确； ∵AC ⊥BD ，∴∠AOM=∠ADF=90°，∵∠MAO=45°-∠NAO ，∠DAF=45°-∠NAO ， ∴△OAM ∽△DAF ，故③正确； 连接NE ，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME ， ∴△AMN ∽△BME ，∴AM MNBM ME =， ∴AM BM MN ME=，∵∠AMB=∠EMN ， ∴△AMB ∽△NME ， ∴∠AEN=∠ABD=45°， ∵∠EAN=45°，∴∠NAE=∠NEA=45°，∴△AEN 是等腰直角三角形， ∴AN ，∵△AMN ∽△BME ，△AFE ∽△BME ， ∴△AMN ∽△AFE ，∴MN AN EF AE == ∴MN ，∵AO ，∴S △AEF =S △AHE =12HE ·AB=12EF ·AB=12MN AO=2×12MN ·AO=2S △AMN .故④正确. 故正确的是①②③④.答案：①②③④.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.)21245221sin -⎛︒+⎪-⎝+⎫⎭.解析：原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式221241=⨯+-+=-.16.用配方法解一元二次方程：x 2-6x+6=0.解析：移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得.答案：∵x 2-6x=-6， ∴x 2-6x+9=-6+9，即(x-3)2=3，则x-3= ∴x=3±3.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).(1)在图中画出将△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1.解析：(1)利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可. 答案：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作.(2)在图中画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2. 解析：(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2. 答案：(2)如图，△A 2B 2C 2为所作.(3)在(2)的条件下，计算点A 所经过的路径的长度. 解析：(3)先计算出OA ，然后利用弧长公式计算.答案：(3)OA =所以点A 所经过的路径的长度90180π==g g .18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n-1，使得点A 1、A 2、A 3…A n 在直线l 上，点C 1、C 2、C 3…C n 在y 轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是；点B6的坐标是 .(2)点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n-1的面积是 .解析：根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论.(1)观察，发现：A1(1，0)，A2(2，1)，A3(4，3)，A4(8，7)，A5(16，15)，A6(32，31)，…，∴A n(2n-1，2n-1-1)(n为正整数).观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是(2n-1，2n-1)，∴B6的坐标是(32，63).(2)由(1)得A n(2n-1，2n-1-1)(n为正整数)，∴正方形A n B n C n C n-1的面积是(2n-1)2=22n-2，答案：(1)(32，31)，(32，63).(2)(2n-1，2n-1-1)，22n-2(n为正整数).五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(C，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度≈1.73，结果精确到0.1米)解析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB.答案：在Rt △AFG 中，tan AGAFG FG∠=， ∴tan AG FG AFG ==∠在Rt △ACG 中，tan AGACG CG∠=，∴tan AGCG ACG==∠.又∵CG-FG=24m ，24=m ，∴m ，∴+1.6≈22.4m.20.合肥市2020年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计，结果如下表所示：(1)求a 的值.解析：(1)由总班数20-1-2-8-3即可求出a 的值. 答案：(1)a=20-1-2-8-3=6.(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数.解析：(2)由(1)求出的a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数. 答案：(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=620×360°=108°.(3)把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率.解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(3)画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种， 所以第二小组至少有1个班级被选中的概率1472010==.六、解答题(满分12分)21.如图，已知一次函数y=ax+b(a ，b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数ky x=(k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA=OD=34OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.解析：(1)由平行线分线段成比例可求得CD 的长，则可求得A 、B 、C 、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式. 答案：(1)∵CD ⊥OA ， ∴DC ∥OB ， ∴2361OB OA CD AD ===， ∴CD=2OB=8， ∵OA=OD=34OB=3，∴A(3，0)，B(0，4)，C(-3，8)，把A 、B 两点的坐标分别代入y=ax+b 可得304a b b +=⎧⎨=⎩，解得434a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为443y x =-+， ∵反比例函数ky x=的图象经过点C ， ∴k=-24，∴反比例函数的解析式为24y x=-.(2)观察图象直接写出不等式0＜ax+b ≤kx的解集. 解析：(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案. 答案：(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC(包含A 点，不包含C 点)所对应的自变量x 的取值范围， ∵C(-3，8)， ∴424043x x-+≤-＜的解集为-3≤x ＜0.(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.解析：(3)由B 、C 的坐标可求得BC 的长，当BC=BP 时，则可求得P 点坐标，当BC=PC 时，可知点C 在线段BP 的垂直平分线上，则可求得BP 的中点坐标，可求得P 点坐标. 答案：(3)∵B(0，4)，C(-3，8)， ∴BC=5，∵△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形， ∴有BC=BP 或BC=PC 两种情况， ①当BC=BP 时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-PB=5-4=1， ∴P 点坐标为(0，9)或(0，-1)；②当BC=PC 时，则点C 在线段BP 的垂直平分线上， ∴线段BP 的中点坐标为(0，8)， ∴P 点坐标为(0，12)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(0，-1)或(0，9)或(0，12).七、解答题(满分12分)22.如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CD 是⊙O 切线，D 在AB 的延长线上，作AE ⊥CD于E.(1)求证：AC平分∠BAE.解析：(1)连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论.答案：(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠A=CAO，即AC平分∠BAE.(2)若AC=2CE=6，求⊙O的半径.解析：(2)连接BC，由三角函数的定义得到sin12CECAEAC∠==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)连接BC，∵AE ⊥CE ，AC=2CE=6， ∴sin 12CE CAE AC ∠==， ∴∠CAE=30°，∴∠CAB=∠CAE=30°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴cos AC CAB AB ∠==，∴，∴⊙O 的半径是.(3)请探索：线段AD ，BD ，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论.解析：(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO 根据相似三角形的性质得到结论.答案：(3)CD 2=BD ·AD ，证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°， ∴∠DCB=∠ACO ，∴∠DCB=∠ACO=∠CAD ， ∵∠D=∠D ，∴△BCD ∽△CAD ， ∴BD CD CD AD=， 即CD 2=BD ·AD.八、解答题(满分14分)23.在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光.如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点F ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式.解析：(1)利用抛物线的顶点F 的坐标为(6，2.8)，将点(0，2)代入解析式求出即可. 答案：(1)由题意可得抛物线的顶点F 的坐标为(6，2.8)，设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.8， 将点C(0，2)代入，得：36a+2.8=2， 解得：a=145-， ∴y=145-(x-6)2+2.8.(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由. 解析：(2)利用当x=9时，y=145-(x-6)2+2.8=2.6，当y=0时，145-(x-6)2+2.8=-0.4，分别得出即可.答案：(2)当x=9时，y=145-(9-6)2+2.8=2.6＞2.24， 当x=18时，y=145-(18-6)2+2.8=-0.4＜0， ∴这次发球可以过网且不出边界.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h ＞2.32，但是他不知道如何确定h 的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围. 解析：(3)设抛物线解析式为y=a(x-6)2+h ，由点C(0，2)得解析式为()22636h y x h -=-+，再依据x=18时y ≤0即可得h 的范围.答案：(3)设抛物线解析式为y=a(x-6)2+h ， 将点C(0，2)代入，得：36a+h=2，即a=236h-， ∴此时抛物线解析式为()22636h y x h -=-+， 根据题意，得：()1442036h h -+≤，解得：h≥83，又∵h＞2.32，∴h≥83.答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥83.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

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安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形3．（4分）总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A．160×108B．16×109C．1.6×1010 D．1.6×10114．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x46．（4分）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图7．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．8．（4分）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元D．a（1﹣5%﹣2x）元9．（4分）如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：2ab3﹣8ab= ．12．（5分）在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）13．（5分）A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．14．（5分）如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．16．（8分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）20．（10分）合肥市中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．六、解答题（满分12分）21．（12分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD ⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．七、解答题（满分12分）22．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．八、解答题23．（14分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020•蜀山区一模）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：﹣（﹣）=，故选A．【点评】本题考查了负数的相反数，解题的关键是牢记正数的相反数为负，负数的相反数为正，且绝对值不变．2．（4分）（2020•蜀山区一模）如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（4分）（2020•蜀山区一模）总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A．160×108B．16×109C．1.6×1010 D．1.6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2020•蜀山区一模）如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4分）（2020•蜀山区一模）下列运算中，正确的是（）A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【解答】解：A、3x3•2x2=6x5，故选项错误；B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；C、（2x2）3=8x6，故选项错误；D、x5÷x=2x4，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．6．（4分）（2020•蜀山区一模）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．7．（4分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S △CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．8．（4分）（2020•山亭区模拟）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元D．a（1﹣5%﹣2x）元【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a（1﹣x）2．【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2元故选B．【点评】此题考查列代数式问题，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．．9．（4分）（2020•蜀山区一模）如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．∵tan∠CAD===，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（4分）（2020•无棣县二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A．B．C．D．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=3．∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°，∵∠EDF=45°，∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°，∴∠BED=∠CDF，∴△BED∽△CDF，∴=．∵BD=2CD，∴BD=BC=2，CD=BC=，∴=，∴y=，故B、C错误；∵E，F分别在AB，AC上运动，∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2020•蜀山区一模）分解因式：2ab3﹣8ab= 2ab（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（5分）（2020•蜀山区一模）在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．【解答】解：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，故答案为：中位数．【点评】本题考查统计量的选择，解答此类问题的关键是明确题意，选出合适的统计量．13．（5分）（2020•蜀山区一模）A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B 地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是72 km/h．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，，解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，∴1.2x=1.2×60=72，故答案为：72．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．14．（5分）（2020•蜀山区一模）如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是①②③④（请把正确结论的序号都填上）【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，∴∠ANM=∠AEB，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；∵AC⊥BD，∴∠AOM=∠ADF=90°，∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO，∴△OAM∽△DAF，故③正确；连接NE，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN=∠ABD=45°，∵∠EA N=45°，∴∠NAE=∠NEA=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE=AN，∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，∴△AMN∽△AFE，∴=，∴EF=MN，∵AB=AO，∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN．故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2020•蜀山区一模）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2020•蜀山区一模）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，则x﹣3=±，∴x=3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2020•蜀山区一模）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA==2，所以点A所经过的路径的长度==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）（2020•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是A6（32，31）；点B6的坐标是（32，63）；（2）点A n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1﹣1）；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是22n﹣2．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），∴B6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数），∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2，故答案为：（2n﹣1，2n﹣1﹣1），22n﹣2（n为正整数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）”是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2020•蜀山区一模）如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m 即为主教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=24m，即AG﹣=24m，∴AG=12m，∴AB=12+1.6≈22.4m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．20．（10分）（2020•蜀山区一模）合肥市中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、解答题（满分12分）21．（12分）（2020•山亭区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴===，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=3，∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+4，∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣24，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（﹣3，8），∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、函数与不等式、等腰三角形的性质、数形结合及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B、C的坐标是解题的关键，在（2）中注意利用数形结合思想，在（3）中确定出△PBC的两种情况是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．七、解答题（满分12分）22．（12分）（2020•蜀山区一模）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，。

初三蜀山区数学试卷及答案

初三蜀山区数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. 02. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a² > 0B. a < 0C. a² < 0D. a + 1 > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 2/xD. y = 3x + 54. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，那么它的两个根分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 6和1D. 1和65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数-3的相反数是______。

7. 2的平方根是______。

8. 如果sinθ = 1/2，那么θ的值是______。

9. 分数4/5的分子扩大3倍，分母扩大5倍后，分数值变为______。

10. 已知等边三角形的边长为a，那么它的面积是______。

三、解答题（共45分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) 5 - 2√3 + √3(2) (3/4) - (2/3) + (1/6)12. （10分）解下列一元一次方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 5(x + 2) - 3(x - 1) = 1613. （10分）解下列一元二次方程：x² - 6x + 9 = 014. （15分）已知在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。

四、附加题（10分）15. （10分）阅读下面的几何图形，求三角形ABC的面积。

已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，且AD = 6cm，BC = 8cm。

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； 20．
；
六、解答题（满分 12 分）
21．
；
七、解答题（满分 12 分）
22．
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八、解答题
23．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/16 15:08:27； 用户：qgjyus er10 487；邮箱：q gjyus er10487.219 57750；学号 ：21985495
最终成绩前 5 名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的
11 个班级最终成绩的
（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）
13．（5 分）A，B 两地相距 120km．甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速
度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是
六、解答题（满分 12 分）
21．（12 分）如图，已知一次函数 y＝ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象与 x 轴，y 轴分别
交于点 A，B，且与反比例函数 y＝ （k 为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点 C，
作 CD⊥x 轴于 D，若 OA＝OD＝ OB＝3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
20．（10 分）合肥市中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满 分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表 所示：
组号
分组
频数
一
9.6≤x＜9.7
1
二
9.7≤x＜9.8
2
三
9.8≤x＜9.9
a
四
9.9≤x＜10
8
五
x＝10
3
（1）求 a 的值；
第5页（共8页）
（2）观察图象直接写出不等式 0＜ax+b≤ 的解集； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得△PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直
接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
七、解答题（满分 12 分） 22．（12 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的⊙O 上一点，CD 是⊙O 切线，D 在 AB 的延长线
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
15．
； 16．
；
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
17．
； 18．A6（32，31）；（32，63）；（2n﹣1，2n﹣1﹣1）；22n﹣2；
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
19．
O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当排球运行的最大高度为 2.8 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单
位：米）之间的函数关系式．
第6页（共8页）
（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理 由．
（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度 h（米）应 满足 h＞2.32，但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没 出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的 h 的取值范围．
安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
2．（4 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）
A．主视图是轴对称图形
B．左视图是轴对称图形
C．俯视图是轴对称图形
第2页（共8页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．（5 分）分解因式：2ab3﹣8ab＝
．
12．（5 分）在某校“我爱我班”班歌比赛中，有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终成
绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：
km/h．
14．（5 分）如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，AC，BD 交于点 O，
且∠EAF＝45°，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论：①∠AEB＝∠
AEF＝∠ANM；②EF＝BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF＝2S△AMN
以上结论中，正确的是
69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图
B．频数分布直方图
C．条形统计图
D．扇形统计图
第1页（共8页）
7．（4 分）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE＝1： 3，则 S△DOE：S△AOC 的值为（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．（4 分）如图，直线 a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2 的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．45°
D．55°
5．（4 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3x3•2x2＝6x6
B．（﹣x2y）2＝x4y
C．（2x2）3＝6x6
D．x5÷ x＝2x4
6．（4 分）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，
．
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底部不
第4页（共8页）
能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C，用测角器测得主教学楼顶端 A 的仰角为 30°，再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处（C，E，B 三点在同一直线上），又 测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60°，已知测角器 CD 的高度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度．（ ≈1.73，结果精确到 0.1 米）
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续
走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1 月份下降了 5%，
若 3，4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，则 4 月份该商业街商铺的出租价格
为：（ ）
A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元
（请把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
第3页（共8页）
15．（8 分）计算： ﹣2sin45°+|
|﹣（ ）﹣2+（
）0．
16．（8 分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣
（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；
（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1， B2，B3，从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验 操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级被选中的概率．
第8页（共8页）
上，作 AE⊥CD 于 E． （1）求证：AC 平分∠BAE； （2）若 AC＝2CE＝6，求⊙O 的半径； （3）请探索：线段 AD，BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论．
八、解答题
23．（14 分）在 2016 年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超
强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，
1）． （1）在图中画出将△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的△A1B1C1； （2）在图中画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度．
18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝x﹣1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次
D．三个视图都不是轴对称图形
3．（4 分）总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31
日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法表示为（ ）
A．160×108
B．16×109
C．1.6×1010
D．1.6×1011
第7页（共8页）
安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．A； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．A； 7．D； 8．B； 9．C； 10．D；
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．2ab（b+2）（b﹣2）； 12．中位数； 13．72； 14．①②③④；
为祖国和人民争了光．
如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度为 2.24 米，一
队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去，排球的飞行路线
是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，到达最高点 F，以
B．（1﹣5%）a（1﹣x）2 元
C．（a﹣5%）（a﹣2）x 元
D．a（1﹣5%﹣2x）元
9．（4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BE⊥AC 于点 F，则下列结论中错
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