海南省2014年中考数学试卷及答案【Word版】

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2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)

2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)D24．（14分）（2013•海南）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P 交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN 的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．图（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），∵抛物线经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1．∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴．∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4．∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形，∴∠OPC=∠AQC．（3）解：①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，∴△QND∽△QCO，∴，即，解得：ND=3﹣t．设S=S△AMN，则：S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，∴当t=时，△AMN的面积最大．②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．由QM=QN，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1．此时点M与点O重合，如答图2所示：设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，∴OE=CE．∵点E到CQ的距离小于CE，∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．∴直线PQ不能垂直平分线段MN．24．（14分）（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．解：（1）∵二次函数的顶点坐标为（4，﹣4），∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣4）2﹣4，又二次函数过（0，0），∴0=a（0﹣4）2﹣4，解得：a=，∴二次函数解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣2x；（2）①证明：过A作AH⊥l于H，l与x轴交于点D，如图所示：设A（m，m2﹣2m），又O（0，0），∴直线AO的解析式为y=x=（m﹣2）x，则M（4，m﹣8），N（4，﹣m），H（4，m2﹣2m），∴OD=4，ND=m，HA=m﹣4，NH=ND﹣HD=m2﹣m，在Rt△OND中，tan∠ONM==，在Rt△ANH中，tan∠ANM====，∴tan∠ONM=tan∠ANM，则∠ANM=∠ONM；②△ANO能为直角三角形，理由如下：分三种情况考虑：（i）若∠ONA为直角，由①得：∠ANM=∠ONM=45°，∴△AHN为等腰直角三角形，∴HA=NH，即m﹣4=m2﹣m，整理得：m2﹣8m+16=0，即（m﹣4）2=0，解得：m=4，此时点A与点P重合，不存在A点使△ONA 为直角三角形；（ii）若∠AON为直角，根据勾股定理得：OA2+ON2=AN2，∵OA2=m2+（m2﹣2m）2，ON2=42+m2，AN2=（m ﹣4）2+（m2﹣2m+m）2，∴m2+（m2﹣2m）2+42+m2=（m﹣4）2+（m2﹣2m+m）2，整理得：m（m2﹣8m-16）=0，解得：m=0（不合题意，去掉），或m=4+4√2 ，此时A点坐标为（4+4√2，4），（iii）若∠NAO为直角，可得∠NAM=∠ODM=90°，且∠AMN=∠DMO，∴△AMN∽△DMO，又∠MAN=∠ODN=90°，且∠ANM=∠OND，∴△AMN∽△DON，∴△AMN∽△DMO∽△DON，∴=，即=，整理得：（m﹣4）2=0，解得：m=4，此时A与P重合，∠NAO不能为直角，综上，点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，可得△ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+4√2 ，4)②△ANO能为直角三角形.分三种情况讨论：Ⅰ）若∠ANO=90°，由①则有∠RNO=45°则RN=RO=4，即点A、M、N、P重合此时OA与ON重合，△ANO不存在，所以∠ANO不能等于90°Ⅱ）若∠AON=90°，连结OP则有OP=PN=PM，OP=∵PN=t-4 ∴=t-4 ∴t=4+∴A(4+ ，4)，即此时△ANO是直角三角形Ⅲ）若∠OAN=90°，连结AP则AP=PM=PN=t-4，由于AQ= t-4 则AP=AQ而∠AQP=90°，AP≠AQ相矛盾∴∠OAN不能等于90°综上所述，可得△ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+4√2 ，4)24．（14分）（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．解：（1）由题意代入原点到二次函数式则9﹣b2=0，解得b=±3，由题意抛物线的对称轴大于0，，所以b=3，所以解析式为y=﹣x 2+3x ；（2）①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4 M(0,9/4)AB 为整数，∴AB=1,或2 当AB=1 时，BC 不是整数故AB=2，易求得BC=2 ∴周长为 6②设B(m,0) A(m,-m²+3m) 则C(3-m,0)周长=(-m²+3m+3-2m)*2= -2m²+2m+6= -2(m-1/2)² +13/2 m=1/2时，最大值 13/2 此时A(1/2，5/4)③面积=(-m²+3m)(3-2m) m=1/2时，面积= 5/2而当m=3/5时，面积= 324/125 > 5/2 所以周长最大时面积不是最大24．（14分）（2010•海南）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线cbx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由；② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积24．（1）由于直线3+-=x y 经过B C 两点,令y =0得x =3；令x =0，得y =3∴B （3，0），C （0，3）……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩……2分解得b=2，c=3……3分∴所求函数关系式为322++-=x xy ……4分（2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上，且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x） ……5分同理可设点N的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限， ∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-（3+-x =x x 32+=49)23(2+--x……7分∴当23=x 时， Oxy B A N CPlM图11BA CPOxylNM线段PN 的长度的最大值为49． ……8分 ②由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线， ∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在抛物线 322++-=x x y 上,于是有322++-=a aa∴032=--a a……9分解得2131,213121-=+=a a……10分∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- (11)分若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中， 1132MP OM ==，OB=OC=3BOC BOCP S ∆∆-=四边形S S BPCBOP BOC =2S S ∆∆- 11=2BO PM-BO CO 22⨯⋅⋅⋅ 11139=2322+⨯⨯- 3136-若点P 的坐标为，此时点 (12)()2131,2131--OxyNlMPCABPP在第三象限，则BOCCOP BOP BPCS S S S∆∆∆∆++=111313233222-=⨯+⨯⨯ 113193222-=⨯+313392+=31362=……13分。

2014年海南省中考数学科试题及参考答案(山寨版)-推荐下载

D
1
D．
6
4
D．㎝
3
元．
．的外接圆⊙O 的直径，且
．
18．如图 5，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB
上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是
三、解答题（本大题满分 62 分）
19．（满分 10 分）计算：
（1）12 ( 1) 8 22 (1)2 3
海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）
（考试时间：100 分钟满分：120 分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正
确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．
1．5 的相反数是
A．5
2．方程 x＋2=1 的解是
每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购
买的这两种水果各多少千克？
22．（满分 9 分）如图 6，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米的 A 点处测得俯角为 30°正前方的
海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯
D
A 30°
C
E
海面
图6
A
B 45°
B
A:椰雕
B:黎锦
C:贝雕
D:海水珍珠
E:其它
人．
C
F
度；
23．（满分 13 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠CAB 的平分线分别交 BD、 BC
于点 E、F，作 BH⊥AF 于点 H，分别交 AC、CD 于点 G、P，连结 GE、GF. （1）求证：△OAE≌△OBG. （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．5的相反数是（） A ．B ． ﹣5C ．±5 D ．﹣2．方程x+2=1的解是（） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（） A ． 271×108 B ． 2.71×109 C ． 2.71×1010 D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ．30°7．如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（）A ． ∠2B ．∠3 C ． ∠4 D ．∠58．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元．16．函数中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_________．18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________人．21．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．解答：解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：众数．分析：根据众数的定义求解．解答：解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，三个矩形组成的大矩形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，可得答案．解答：解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．解答：解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（）≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG 得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x 轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。

海南省2014年中考数学模拟试题(13)(含参考答案)(含压轴题2道)

两道压轴题1、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠ABC 与∠ADC 互补.⑴求∠C 的度数；⑵若BC>CD 且AB ＝AD ，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；⑶若CD ＝6,BC ＝8,S 四边形ABCD ＝49，求AB 的值.2、已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．BDC两道压轴题答案1、解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°.(2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分，把△ABE 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF. ∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. (3)解法1：连结BD ，∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中， 106822＝＋＝BD . 又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ，∴S △ABD ＝21×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5.又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD.∴AMMDBM AM =. 设BM ＝x ，则MD ＝10－x ， ∴5105x x -=.解得x ＝5. ∴AB ＝25. 解法2：连结BD ，∠A ＝90°. 设AB ＝x ，BD ＝y ，则x 2＋y 2＝102，① ∵21xy ＝25，∴xy ＝50.② 由①，②得：（x –y ）2＝0.BDCB DC∴x ＝y. 2x 2＝100. ∴x ＝25.2、解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ．则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+. 由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.。

2014海南省中考数学试题及答案(Word解析版)

2014海南省中考数学试题（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．5的相反数是（）A ．5B ．－5C ．51 D ．51 2．方程x ＋2＝1的解是（）A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（） A ．271×108 B ．2.71×109 C ．2.71×1010 D ．2.71×1011 4．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（）A ．－2B ．0C ．1D ．2 5．如图1几何体的俯视图是（）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 8．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（） A ．（－4，6） B ．（4，6） C ．（－2，1） D ．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．a 2＋4a －21＝a （a ＋4）－21B ．a 2＋4a －21＝（a －3）（a ＋7）C ．（a －3）（a ＋7）＝a 2＋4a －21D ．a 2＋4a －21＝（a ＋2）2－2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1＋x ）2＝81B ．100（1－x ）2＝81C ．100（1－x%）2＝81D ．100x 2＝8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（） A ．83cmB ．163cm C ．3cm D ．43cm 12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（）图1 A B CD 图 2 图3A ．12 B ．13 C ．23 D ．1613．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝（x ＋2）2，则这个平移过程正确的是（） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k 1＞0＞k 2，则函数y ＝k 1x 和y ＝2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．16．函数y =x 的取值范围是． 17．如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB＝AC ＝5，AD ＝4，则⊙O 的直径AE ＝． 18．如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解． 20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；A B C D 图4图523．（满分13分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ．24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x ＝2的抛物线经过点A （－1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a ＋1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当a ＝1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．图8O A B M C Px y 备用图A O M C xB y P 图6海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a ＋5b) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17.18. 60°三、解答题：19．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%－80－72－60－76＝112（人），如图所示，（2）60÷15%＝400（人），80÷400×360°＝72°，（3）1500×（112÷400）＝420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克，由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 80112 72607623．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90° ∵BH ⊥AF∴∠AHG ＝90°∴∠GAH ＋∠AGH ＝90°＝∠OBG ＋∠AGH ∴∠GAH ＝∠OBG∴△OAE ≌△OBG .（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下：∵∠GAH ＝∠BAH,AH ＝AH, ∠AHG ＝∠∴△AHG ≌△AHB∴GH ＝BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG ＝EB,FG ＝FB∵∠BEF ＝∠BAE ＋∠ABE ＝ 5.67454521=+⨯，∠BFE ＝90°－∠BAF ＝67.5°∴∠BEF ＝∠BFE ∴EB ＝FB∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA ＝OB ＝OC ＝a ,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB, ∴∠CGF ＝∠COB ＝90°, ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°, ∴CG ＝GF ＝b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG ＝OE ＝a －b,OC －CG ＝a －b,得CG ＝b ） ∴OG ＝OE ＝a －b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC ＝b a )22(2+=,AG ＝AC －CG ＝b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE ＝GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(G∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a 解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y ＝－x 2＋4x ＋5 （2）当a ＝1时，E （1,0）,F （2,0），设P 的坐标为(x ，－x 2＋4x ＋5) 过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EO M MG P O FPG S S S S ∆∆--=四边形＝OM OE MG GP OG GP OF ∙-∙-∙+2121)(21 ＝1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x ＝29292++-x x＝16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF ＝1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME ＋PF 最小，因为ME ＝M 1F ＝M 2F ，所以只要使M 2F ＋PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM ＝1，OC ＝5，得点P 的纵坐标为3，根据y ＝－x 2＋4x ＋5可求得点P （3,62+）又点M 2坐标为（1，－1），所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ，当y ＝0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.1M 2M2014海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）B3．（3分）（2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）B7．（3分）（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）8．（3分）（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面cmBcm cm ，12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不B＝＝13．（3分）（2014•海南）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x＋2）2，则这个平移过程正确的是（）14．（3分）（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是B．（（二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a＋5b）元．16．（4分）（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．17．（4分）（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝5．4：，．18．（4分）（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．（）＝（三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）＋8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？，．22．（9分）（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）＝＝1464＋）23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．的对应边成比例得到：＝＝，故＝＝中，＝））＝＝﹣＝＝＝﹣24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a＋1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，（PN•MN﹣（）﹣）﹣＋＋﹣＝的面积有最大值为坐标为（，2±，，﹣＝＝2014海南省中考数学试题满分：120分，考试时间：100分钟．。

2014年数学中考试题及答案word版

15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．

海南省2014年中考数学模拟试题(5)

某某省2014年中考模拟试卷数学科试题（考试时间：100分钟满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1. —3的绝对值是A. —3B.13- C.13D ．3 2. 若代数式 x ﹢2的值为—3，则 x 等于 A. 1 B.—1C.—5 D. 5 3. 下列计算正确的是 A.523a a a =+B.a a a =÷45C.44a a a =⋅D ．632)(ab ab =4. 某中学九年级（1）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2．则这组数据的众数是A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.55. 图1是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为6. 下列各数中，与1+2的积为有理数的是 A. 2-1B. 2+1C. -1-2D.27.一次函数y =3x ﹢2的图像不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图2，A 、B 、C 均在⊙O 上，∠ABO =55O,则∠BCA= A. 35oB. 45oC. 50oD. 70o9.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是A. 5B. 6C. 11D. 16图1A ．B ．CD ．C图210.x 台机器，则可列方程为A.60045050x x =+ B.60045050x x =- C.60045050x x =+ D.60045050x x=- 11. 甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．1212.如图3，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为 A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒13.如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD =∠D ，则下列结论不成立．．．的是 A ．AD =CF B ．BF =CF C ．AF =CD D ．DE =EF14. 如图5，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 分解因式：a 3—a =________________. 16.在反比例函数1my x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值X 围是__________.17. 如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC=8，AB =5 ，AD =5，则△CDE 的周长是_______．18. 如图7，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点，AP BCD 图760°AEBCD图6ABCDEC ′图53mn21FDECBA图3图4若∠APD =60°，则CD 的长为. 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分）计算：（1－2|＋113-⎛⎫⎪⎝⎭+(－1)2011.（2）2(3)2a a a ++-()20.（满分8分）某某省历史悠久，人杰地灵，史称琼崖，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分的学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（部分）.根据统计图中的信息，回答下列问题. （1）补充条形统计图完整；（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是_________度；（3）若全校共有学生2400人，那么该校约有多少名学生“基本了解”某某省的历史文化名人？21.（满分9分）如图8，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1. （1）如果∠BCD=30°,求AC ；（2）如果tan∠BCD=31，求CD.22.（满分8分）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 李大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23.(满分13分)如图9，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，DF ⊥BE 交BE 的延长线于点G ，不了解了解很少了解程度很了解基本了解 AC B D图8交BC 的延长线于点F . （1）求证：△BCE ≌△DCF. （2）若∠DBE =∠CBE ,求证BD =BF . （3）在（2）的条件下，求CE :ED 的值.24.（满分14分）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于(03)C -，点，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案：一、DCBBB ADACC CCBC二、15.a (a ﹢1)(a ﹣1)16.1m <17. 15 18.32三、19.（1）解：原式=3+2+3－1 （2）解：原式=22692a a a a +++- =7 =89a + 20.解：（1）5÷10﹪=50,50﹣25﹣5﹣5=15（人），作图（略）.（2）180 （3）（人）720515255152400=+++⨯∴“基本了解”的学生720人. 21.解：(1)∵CD ⊥AB ∴ ∠BDC =90°∵∠DCB =30° ∴∠B =60° 在Rt△ACB 中，∠ACB =90° ∴tan60°=BCAC……………………………4分 ∴AC =3…………………5分如图10ACBD图9A BCD EFG（2）在Rt△BDC 中， tan∠BCD =31=CD BD 设BD =k ，则CD =k 3由勾股定理得：()22213=+k k ………………………6分解得：1010101021-==k k ，（不合题意，舍去） ∴1010=k …………………8分 ∴CD =10103 .………………………9分 22. 解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x 答：(略) 23解：（1）证明∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ,∠BCE =∠DCF =90o，………………（2分） ∴∠CBE ﹢∠BEC =90o，又∵BG ⊥DF ，∴∠CBE ﹢∠F =90o∴∠BEC =∠F ， ∴△BCE ≌△DCF ……………………（4分）（2）证明：∵BG ⊥DF∴∠BGD =∠BGF ……………………（6分）又∵BG=BG ，∠DBG ∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG ，∴BD=BF ；……………………（8分） (3)解：延长AD 、BG 交于点H . ∵BD=BF ，BG ⊥DF ……………（10分）∴∠DBG ∠FBG ， ∵AD ∥BC ，∴∠H =∠FBG ， ∴∠DB H =∠H ，∴DB=DH ， ∵AH ∥BC ，∴△BCE ～△HDE ，……………（12分） ∴CE ：DE =BC ：DH ，∴CE ：DE =BC ：DB . ∵四边形ABCD 是正方形，ABCDEFGH∴BC ：BD=2:1. ∴CE ：DE=2:1， ∴CE ：DE 的值为22.……………（13分） 24.解：（1）将B 、C 两点的坐标代入2=++y x bx c 得3=9=3b c c +-⎧⎨-⎩，解得=2=3b c -⎧⎨-⎩.所以二次函数的表达式为：2=23y x x --.……………（4分）（2）假设抛物线上存在点P ，使得四边形POP C '为菱形. 设P 点坐标为（x ，223x x --）……………（5分）连接PP '交CO 于点E . ∵四边形POP C '为菱形， ∴PC=PO ；PE ⊥CO . ∴OE=EC=32，∴P 点的纵坐标为32-，……………（7分）即223x x --=32-，解得12210210=x x +-. 即存在这样的点，此时P 210+，32-）……………（9分） 3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，223x x --）.……………（10分）由223x x --=0得点A 坐标为（－1，0）.又已知点B 和点C 的坐标，从而直线BC 的解析式为y=x －3.Q 点的坐标为（x ，x －3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=23x x -+. ∴S 四边形ABPC =S △ABC + S △BPQ + S △CPQ=12AB·CO +12PQ·BF +12PQ·FO =12AB·CO +12PQ·（BF +FO ） =12AB·CO +12PQ·BO=12×4×3+12（23x x -+）×3=239622x x -++=23375()228x --+ . .……………（13分）当x=32时，四边形ABPCP 点的坐标为（32，154-），四边形ABPC 的最大面积为758.……………（14分）。

海南省2014年中考数学模拟试题(5)含参考答案

海南省2014年中考模拟试卷数学科试题（考试时间：100分钟满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1. —3的绝对值是A. —3B. 13-C. 13 D ．32. 若代数式 x ﹢2的值为—3，则 x 等于A. 1 B . —1 C . —5 D. 5 3. 下列计算正确的是 A. 523a a a =+B. a a a =÷45C. 44a a a =⋅ D ．632)(ab ab =4. 某中学九年级（1）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）： 9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2．则这组数据的众数是A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.55. 图1是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为6. 下列各数中，与1+2的积为有理数的是A . 2-1B . 2+1 C. -1-2 D. 2 7. 一次函数y =3x ﹢2的图像不经过A . 第一象限B . 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 如图2，A 、B 、C 均在⊙O 上，∠ABO =55O,则∠BCA=A. 35oB. 45oC. 50oD. 70o9. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A. 5 B. 6 C. 11 D. 16B ．CD ．C 图210. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为A.60045050x x =+ B. 60045050x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x=-11. 甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．1212. 如图3，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒13. 如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD =∠D ，则下列结论不成立．．．的是 A ．AD =CF B ．BF =CF C ．AF =CD D ．DE =EF14. 如图5，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 分解因式：a 3 —a =________________. 16. 在反比例函数1my x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.17. 如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC=8，AB =5 ，AD =5，则△CDE 的周长是_______．AP D 图760°AEBCD图6ABCDEC ′图53mn 21m ∥，∠1=55，∠2=45，∠380︒F D ECBA图3图418. 如图7，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分）计算：（1－2|＋113-⎛⎫⎪⎝⎭+ (－1)2011. （2）2(3)2a a a ++-()20.（满分8分）海南省历史悠久，人杰地灵，史称琼崖，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分的学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（部分）.根据统计图中的信息，回答下列问题. （1）补充条形统计图完整；（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是_________度；（3）若全校共有学生2400人，那么该校约有多少名学生“基本了解”海南省的历史文化名人？21. （满分9分）如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，已知CD ⊥AB ，BC=1. （1）如果∠BCD=30°,求AC ；（2）如果tan ∠BCD=31，求CD.22.（满分8分）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 李大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23.(满分13分)如图9，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，DF ⊥BE 交BE 的延长线于点G ，交BC 的延长线于点F .﹪不了解了解很少了解程度很了解基本了解 ACB D图8（1）求证：△BCE ≌△DCF . （2）若∠DBE =∠CBE ,求证BD =BF . （3）在（2）的条件下，求CE :ED 的值. 24. （满分14分）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数2=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于(03)C -，点，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案：一、DCBBB ADACC CCBC二、15. a (a ﹢1)(a ﹣1) 16. 1m < 17. 15 18.32三、19.（1）解：原式=3+2+3－1 （2）解：原式=22692a a a a +++- =7 =89a + 20.解：（1）5÷10﹪=50,50﹣25﹣5﹣5=15（人），作图（略）.（2）180（3）（人）720515255152400=+++⨯∴“基本了解”的学生720人.21.解：(1)∵CD ⊥AB ∴ ∠BDC =90°∵∠DCB =30° ∴∠B =60° 在Rt △ACB 中，∠ACB =90° ∴tan60°=BCAC……………………………4分 ∴AC =3…………………5分（2）在Rt △BDC 中， tan ∠BCD =31=CD BD 设BD =k ，则CD =k 3如图10ACBD图9A BC D EFG由勾股定理得：()22213=+k k ………………………6分解得：1010101021-==k k ，（不合题意，舍去） ∴1010=k …………………8分 ∴CD =10103 .………………………9分 22. 解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x 答：(略) 23解：（1）证明∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ,∠BCE =∠DCF =90o ，………………（2分） ∴∠CBE ﹢∠BEC =90o ，又∵BG ⊥DF ， ∴∠CBE ﹢∠F =90o ∴∠BEC =∠F ， ∴△BCE ≌△DCF ……………………（4分）（2）证明：∵BG ⊥DF∴∠BGD =∠BGF ……………………（6分）又∵BG=BG ，∠DBG ∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG ，∴BD=BF ； ……………………（8分） (3)解：延长AD 、BG 交于点H .∵BD=BF ，BG ⊥DF ……………（10分） ∴∠DBG ∠FBG ，∵AD ∥BC ，∴∠H =∠FBG ， ∴∠DB H =∠H ，∴DB=DH ， ∵AH ∥BC ，∴△BCE ～△HDE ，……………（12分） ∴CE ：DE =BC ：DH ，∴CE ：DE =BC ：DB . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ：BD=2:1. ∴CE ：DE=2:1， ∴CE ：DE 的值为22.……………（13分） ABCD E FGH24. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入2=++y x bx c 得3=9=3b c c +-⎧⎨-⎩，解得=2=3b c -⎧⎨-⎩.所以二次函数的表达式为：2=23y x x --.……………（4分）（2）假设抛物线上存在点P ，使得四边形POP C '为菱形.设P 点坐标为（x ，223x x --） ……………（5分）连接PP '交CO 于点E . ∵四边形POP C '为菱形， ∴ PC=PO ；PE ⊥CO .∴OE=EC=32，∴P 点的纵坐标为32-，……………（7分）即223x x --=32-，解得12x x .即存在这样的点，此时P ，32-）……………（9分）3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，223x x --）. ……………（10分）由223x x --=0得点A 坐标为（－1，0）.又已知点B 和点C 的坐标，从而直线BC 的解析式为y=x －3. Q 点的坐标为（x ，x －3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=23x x -+. ∴S 四边形ABPC =S △ABC + S △BPQ + S △CPQ =12AB·CO +12PQ·BF +12PQ·FO =12AB·CO +12PQ·（BF +FO ） =12AB·CO +12PQ·BO=12×4×3+12（23x x -+）×3 =239622x x -++=23375()228x --+ . .……………（13分）当x=32时，四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为（32，154-），四边形ABPC 的最大面积为758. ……………（14分）。

2010-2014海南中考数学函数大题(含标准答案)

２010-201４海南中考数学函数大题24.（14分)(２014•海南）如图，对称轴为直线ｘ=2的抛物线经过Ａ(﹣１，０）,C(0，5)两点,与ｘ轴另一交点为B．已知Ｍ(０,1)，E(a，０),F（ａ＋１，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．(１）求此抛物线的解析式;（2)当ａ=1时,求四边形ＭＥFP的面积的最大值,并求此时点Ｐ的坐标；（３）若△ＰCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时,四边形PＭEＦ周长最小？请说明理由．ﻩ解答:解：(1）∵对称轴为直线ｘ＝2,∴设抛物线解析式为y=ａ（x﹣2)２+k.将A（﹣1，0）,C（0,5）代入得:，解得，∴ｙ＝﹣(x﹣2）2+9＝﹣x２+4ｘ+5.（2）当ａ=1时,E(1，0），F(2，0），ＯＥ=1，ＯF＝2.设P（x，﹣x2＋４x＋5),如答图2，过点Ｐ作ＰN⊥y轴于点N，则PN＝x,OＮ=﹣x2+4x+５，∴ＭN=OＮ﹣ＯM=﹣x2+4x+4.S四边形MEＦＰ=S梯形OＦＰN﹣S△ＰMＮ﹣S△OME=（PN+OF)•OＮ﹣PＮ•MＮ﹣OM•OE＝(ｘ+2）(﹣ｘ2＋４ｘ+5)﹣ｘ•（﹣x２+4x+４)﹣×1×1=﹣x2+x+＝﹣(ｘ﹣）2＋∴当ｘ=时，四边形ＭEFＰ的面积有最大值为，此时点P坐标为(,)．（3）∵Ｍ(0，１)，C（0，5）,△PCM是以点Ｐ为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令ｙ＝﹣x2+４ｘ+5=3,解得x=２±.∵点Ｐ在第一象限，∴P(２+，3）．四边形PＭEF的四条边中，PM、EＦ长度固定，因此只要ME＋ＰF最小,则PＭEF的周长将取得最小值.如答图3,将点M向右平移1个单位长度（EF的长度)，得M1（1,1）；作点M1关于x轴的对称点M２，则M２（1,﹣1);连接ＰM2，与x轴交于F点，此时MＥ+ＰＦ=PM2最小．设直线ＰＭ2的解析式为y=mｘ+n，将P（2＋，３),M2（1，﹣１）代入得:，解得：m=，n=﹣，∴ｙ=ｘ﹣．当y=０时，解得x＝.∴F（，0)．∵ａ＋1=,∴ａ＝．∴ａ=时,四边形PMEF周长最小．。

海南省2014年中考数学模拟试题(6)含参考答案

AC海南省2014年中考模拟测试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题(本答题满分42分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是A ．-2B ．0C ．-1D ．2 2．若分式x-32在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．3=xC ． 3<xD ．3>x3．为了加快4G 网络建设，某市电信运营企业根据自身发展规划，2014年计划完成投资28000000元，将 28000000用科学记数法可表示为 A ．4108.2⨯ B ．81028,0⨯ C ．7108.2⨯D ．51028⨯4．下列运算正确的是A ．824m m m =⋅ B ．532)(m m = C ．m m m =÷23D ．23=-m m5．如图1，两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是6．“x 与3的差的2倍”用代数式表示为图1 A ．32-xB ．)3(2-xC ．)2(3-xD ．23-x7．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94 B ．95C ．32D ．978．如图2，已知ABC Rt ∆中，090=∠C ,05.67=∠BAC ,BD AD =,则=∠ADC sin ABCD∙A ．21 B ．22 C ．33 D ．23 9．不等式组⎩⎨⎧->>-42301x x x 的解集是A ．1<xB ．4->xC ．14<<-xD ．1>x10．函数1-=kx y ，且y 随x 的增大而减小，则它的图象是A B C D11．如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 是圆上一点，若∠ACD ＝50°，则∠B AD 的大小为A ．35°B ．40°C ．50°D ．60° 12．如图4,在ABCD 中, F 为BC 延长线上的一点,连接AF 与BD 和CD 分别相交于点O 和点E ,则图中相似三角形有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 13．如图5，正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，下列结论中，正确的个数是 ①∠B AC=45°； ②BD AC ⊥； ③AC AB =2； ④DO CO OB OA ===.A.1个B.2个C.3个D.4个14．将一副三角板，如图6所示放置，使点A 落在DE 边上，BC ∥DE ，AB 与EF 相交于点H ，则A H F ∠ 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．因式分解：222y xy x +-＝． 16．若点P （-2，2）是反比例函数xk y 7+=的图象上的一点,则反比例的解析式为 17．如图7，在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AB 上. 若oyxyxoo yxo yxOC A 图3 BD OB 图4CD A EF 图6 A CB E H F D 图5 A BC O DAD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 cm ．18．如图8，在△ABC 中，BE 是边AC 上的中线，已知AB ＝4cm ，A C ＝3cm ，BE ＝5cm ，则△ABC 的周长是 cm ．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1） 12194)2(3-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-⨯；（2）1311+=-x x20．（满分8分）海南菠萝是海南省海口市的特产，是岭南四大名果之一.在菠萝收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘菠萝，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得菠萝840千克；八年级（2）班抽调男同学4人，女同学6人，共摘得菠萝880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘菠萝多少千克？女同学每人平均摘菠萝多少千克？21．（满分8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最爱的体育项目”进行了EA DCB 图7B图8A EC一次调查统计，下面是通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。

2014年海南省中考数学模拟试卷(7)

2014年海南省中考数学模拟试卷（7）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共14小题，共42.0分)1.-的相反数是（）A.2B.-2C.D.-【答案】C【解析】解：-的相反数是．故选C．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．3.如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2 D.∠1+∠2=180°【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠3=∠2，∴∠1=∠2．要探讨∠1和∠2的关系，根据平行线的性质以及对顶角相等的性质就可解决．本题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，难度较小．4.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞5B.x＜5C.x≥5D.x≤5【答案】C【解析】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（）A.4B.5C.5.5D.6【答案】D【解析】解：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=4.5，所以x=6故众数是6．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x的值，然后根据众数的定义就可解决．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意．6.下列计算错误的是（）A.（-2x）2=-2x2B.（-2a3）2=4a6C.（-x）9÷（-x）3=x6D.-a2•a=-a3【答案】A【解析】解：A、（-2x）2=（-2）2x2=4x2，故A错误，B、（-2a3）2=4a6，故B正确；C、（-x）9÷（-x）3=（-x）6=x6，故C正确；D、-a2•a=-a3，故D正确；故选：A．根据积的乘方，可判断A、B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减，互为相反数的偶次幂相等．7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A.b=a•sin BB.a=b•cos BC.a=b•tan BD.b=a•tan B【答案】D【解析】解：A、∵sin B=，∴b=c•sin B，故选项错误；B、∵cos B=，∴a=c•cos B，故选项错误；C、∵tan B=，∴a=，故选项错误；D、∵tan B=，∴b=a•tan B，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.不确定【答案】A【解析】解：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是．故选A．让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率．本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC【答案】C【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．只需添加条件是对角线相等．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．10.抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线-9．故选A．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．11.若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点（）A.（-2，-1）B.（2，-1）C.（，2）D.（，2）【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，1），∴k=（-2）×1=-2，A、∵（-2）×（-1）=2≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×（-1）=-2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（-）×2=-1≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵×2=1≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．先根据反比例函数y=的图象经过点（-2，1）求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．此题的关键．12.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线B.抛物线y=x2-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上C.二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2）D.函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）【答案】B【解析】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2），正确；D、函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，图象的最低点在（-1，-5），正确．故选B．根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．本题考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上，比较容易．13.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞-2B.x＞0C.x＜-2D.x＜0【答案】A【解析】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．故选A．由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.4【答案】B【解析】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），∴D（-3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=-3×2=-6，又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．故选B．△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)15.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子______ 枚．（用含n的代数式表示）【答案】3n+1【解析】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n-1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．16.方程2x2-x-5m=0有一个根为0，则它的另一个根是______ ，m= ______ ．【答案】；0【解析】解：把x=0代入方程有：-5m=0∴m=0．设另一个根是x1，则：x1+0=∴x1=故答案分别是：，0．个根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根．17.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为______ m．【答案】18【解析】解：如右图，过C作CF⊥AB，过D作DE⊥AB，DE=CF=4m坡度===，∴AE=BF=6m，∴AB=AE+EF+FB=6+6+6（m）=18m．故答案为18．过C作CF⊥AB，过D作CF⊥AB，根据CF的长和坡度即可求得AE、BF的值，根据AB=AE+EF+BF即可计算AB，即可解题．本题考查了坡度的定义，考查了坡度在直角三角形中的运用，本题中求AE、BF的长是解题的关键．三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)18.（1）计算：|-3|-（）-1+-2cos60°；（2）计算：．【答案】解：（1）原式=3-2+-2×=1+2-1=2；（2）解：原式=÷=•=．【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=3-2+-2×，然后化简后（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分式的混合运算．四、解答题(本大题共2小题，共17.0分)19.在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有______ 套，B型玩具有______ 套，C型玩具有______ 套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为______ ，每人每小时能组装C型玩具______套．【答案】；；；；【解析】解：（1）240×55%=132，240×（1-55%-25%）=48，240×25%=60．（2）由题意得，，16（2a-2）=12×8解之，得a=4，经检验a=4是原分式方程的解．2a-2=2×4-2=6．（1）扇形统计图中，各部分的数量=总体×所占百分比，据此求得各中型号的数量；（2）由题意得，，求解即可．命题立意：考查扇形统计图及综合应用能力．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建点均在格点上，点C的坐标为（0，-1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【答案】解：（1）A（-1，2）B（-3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：【解析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．五、计算题(本大题共1小题，共8.0分)21.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20-x）辆．y=62x+40（20-x）=22x+800．（2分）（2）依题意得20-x＜x．解得x＞10．（3分）∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．（4分）此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．【解析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．此题主要考查了一次函数的应用以及增减性，得出x取值范围再利用增减性得出x的值是解决问题的关键．六、解答题(本大题共2小题，共27.0分)22.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，∠∠∠∠，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，在△DNE和△DMF中，∠∠∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．【解析】（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDN和∠FDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．本题主要考查了等边三角形的性质/三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，∵CH=1，半径CB=2，∵∠BCH=60°，∴∠ACB=120°．（2）∵CH=1，半径CB=2∴HB=，故A（1-，0），B（1+，0）．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）设抛物线解析式y=a（x-1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=-1；∴y=-x2+2x+2．（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形∴PC∥OD且PC=OD．∵PC∥y轴，∴点D在y轴上．又∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2）．又D（0，2）满足y=-x2+2x+2，∴点D在抛物线上∴存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．【解析】（1）可通过构建直角三角形来求解．过C作CH⊥AB于H，在直角三角形ACH中，根据半径及C点的坐标即可用三角形函数求出∠ACB的值．（2）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标．（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）．然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式．根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式．（4）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形．因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）．然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点．本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点．二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶．要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口．。

2010-2014海南中考数学几何大题(含答案)

23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．23．2013（13分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；如图（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．证明：（1）在△BCP与△DCE中，，∴△BCP≌△DCE（SAS）．（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，∴∠CPE=45°，∴∠FPD=∠CPE=45°，∴∠PFD=45°，∴FD=DP．∵CD=2PC，∴DP=CP，∴FD=CP．在△BCP与△CDF中，，∴△BCP≌△CDF（SAS）．∴∠FCD=∠CBP，∵∠CBP+∠BPC=90°，∴∠FCD+∠BPC=90°，∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．②证法一：设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1．易知△FDP为等腰直角三角形，∴FD=DP=n﹣1．S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP=（BC+FD）•CD﹣BC•CP﹣FD•DP =（n+n﹣1）•n﹣n×1﹣（n﹣1）2=（n2﹣1）；S2=DP•CE=（n﹣1）×1=（n﹣1）．∵n2﹣1=（n+1）（n﹣1），∴S1=（n+1）S2．证法二：∵AD∥BE，∴△FDP∽△ECP，∴=，∴S1=S△BEF．如下图所示，连接BD．∵BC：CE=CD：CP=n，∴S△DCE=S△BED，∵DP：CP=n﹣1，∴S2=S△DCE，∴S2=S△BED．∵AD∥BE，∴S△BEF=S△BED，∴S1=（n+1）S2．23．（11分）（2012•海南）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．解答：（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，∵AF=CE=BC=3，∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5，解得x=1，∴EF=1，∴CF=2，在Rt△CFN中，tan∠DCA===，解得NF=，∵OE=OF=EF=，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=，∴MN=2ON=，∵PQ∥MN，PM∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，即PG==1，∴PC=2PG=2．23、（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，AD∥BC，又由∠A=60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，AD∥BC，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，∵AP=BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，∵△BDQ≌△ADP，∴BQ=AP=2，∵AD∥BC，∴∠QBE=60°，∴QE=QB•sin60°=2×=，BE=QB•cos60°=2×=1，∵AB=AD=3，∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1，∴PE=PB+BE=2，∴在Rt△PQE中，PQ==，∴cos∠BPQ===．23. （2011•海南11分）如图10，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE 的面积为1S ，△ADG的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明．（1）证明：在正方形ABCD 和正方形AEFG 中∠GAE =∠BAD =90°∠GAE+∠EAB =∠BAD+EAB 即∠GAB =∠EAD 又AG =A E AB =AD ∴△ABG ≌△ADE （2）我猜想∠BHD =90°理由如下：∵△ABG ≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分 ∴∠BHD =90° ……7分（3）证法一：当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0°＜∠BAE ＜180°时,S 1和S 2总保持相等． ……8分证明如下：由于0°＜∠BAE ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE ＜90°时（如图10）过点B 作BM ⊥直线AE 于点M ，过点D 作DN ⊥直线AG 于点N ． ∵∠MAN =∠BAD =90° ∴∠MAB =∠NAD又∠AMB =∠AND =90° AB =AD ∴△AMB ≌△AND ∴BM =DN 又AE =AG∴DN AG 21BM AE 21⋅=⋅ ∴21S S = ……９分CAB DEGFMN图10Ｈ 1324C F GEDBA图10H②当∠BAE =90°时如图10（a ）∵AE =AG ∠BAE =∠DAG =90°AB =AD ∴△ABE ≌△ADG∴21S S = ……１０分③当90°＜∠BAE ＜180°时如图10（b ）和①一样；同理可证21S S = 综上所述，在（3）的条件下，总有21S S =．……11分A BCDEF G图10aA BCDEFG图10（b ）。