2014年上海海事大学考研真题 高等数学
2014年数学二真题及答案解析
2014年数学二真题及答案解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1 : 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
• • •
1 ________________________________________ (1)当X 0时，若In (1 2x)，(1 cosx)—均是比X咼阶的无
2
(A) (2, )(B) (1,2)(C)(2,1)
(D)囲)
⑵下列曲线中有渐近线的是()
(A) y x sin x (B) 2 .
y x sin x
(C) y x sin 1 x (D) y 2 . 1
x sin
x
⑶设函数f( x)具有2阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，贝y 在区间［0,1］上( )
(A)当f(x)0 时，f (x) g(x) (B)当f (x) 0时，
f(x) g(x)
(C)当f(x) 0 时，f (x) » g(x) (D)当f (x) 0时，f(x) g(x)
⑷丄 2
曲线x t2 y t27上对'
4t 1
应于t 1的点处的曲率半径是
3
2
4
(D) 5.10
(D )1 (6)设函数u(x,y)在有界闭区域D 上连续，在D 的内部
2
2
2
具有2阶连续偏导数，且满足」0及-u -4 0，则
x y
x y
( )
(A) u(x,y)的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) u(x,y)
的最大值和最小值都在D 的内部上取得
(C)
u(x,y)
的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的
2014-2019考研数学二真题及答案解析(无2018年)
2
来自百度文库
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学二
∫x
t
2
1
et
−1
−
t
dt
求极限 lim 1
.
x→+∞
x2
ln
1 +
1 x
(16)(本题满分 10 分)
已知函数 y = y ( x) 满足微分方程 x2 + y2 y′ = 1− y′ ，且 y (2) = 0 ，求 y ( x) 的极大值与极小
极限
lim
n→∞
nSn
.
(21)(本题满分 11 分)
已知函数 f (x, y) 满足 ∂=f 2( y +1) ，且 f ( y, y) = ( y +1)2 − (2 − y) ln y, 求曲线 f (x, y) = 0 ∂y
(A) (2, +∞)
(B) (1, 2)
(2) 下列曲线中有渐近线的是
(C) (1 ,1) 2
(D) (0, 1) 2
()
(A) y= x + sin x
(B) =y x2 + sin x
(C) y= x + sin 1 x
(D) =y x2 + sin 1 x
(3) 设函数 f (x) 具有 2 阶导数，g(= x) f (0)(1− x) + f (1)x ，则在区间[0,1] 上
上海海事大学《820电路原理》历年考研真题汇编
目 录2014年上海海事大学820电路原理考研真题
2013年上海海事大学电路原理考研真题
2012年上海海事大学电路原理考研真题
2011年上海海事大学电路原理考研真题
2014年上海海事大学820电路原理考研真题
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题:重要提示：答案"曲在答题纸上.做在试题上不给分，可用汁算器,
考试科目代码以专试科国名称_电路原理
、隽0分)加甄1图斯示.己知原件A的伏安关系u=『，米
(!)瘾11和i
(2)求ij
二、隽0分)搀图4所示，线电压为琦0机开美S打开时相*流为如=】®八％
映(H野相的等效阻拭《，以一粗电压为磐考回电渔稍策SL
E开笑s打开甜陲任时，负觐吸收的功率*
Z
三、＜15分)试用二只理想运算放大器设计个电路，使需满匕输出电王的美系裾足
匕G)=5j：v n(i)cif一Sv削)
四、＜20）愚图4所示电路中，L=lH.R=g.C=O,SF,电容电压和电流的的初始值％3〉=成孔3〉=1A.电源均为单位阶跃函数，试成电阻R中的电流如0）的金由破.
五、（网分）成5国所示，AJ.A2.A3为理想运放.求宣
六、口。分）如题白图示电路中，巳知卜网H?.Rl=8QQ,R4mg,C=10uF,电路的复功率为5200+j500 VA,求输入电压的有效（fU和电感堂L*
题6图
七、⑵分)如题7图示电路中，己知U=IDV,C=1F,L i=L3=1&H,MMH h,,W)=&/'cog,负裁为Z.乙两端的电压为零，览求3和i(t)，
八、"5分)如蹶S图削示二端口两络，求二端口网缗的Y卷数方程.Y参数的Y J2=Y Z1.
2014年上海财经大学考研数学分析与高等代数真题
从考完试到我写这个回忆版真题中间隔了差不多一个半月，所以很多都已经忘了，以下所回忆的全部题目仅供参考，顺祝考财大应用数学系的学弟学妹们取得好成绩！
1.(15)(,)
2.(15)
3.(10)ini
4.(10)ini n f x y R D D 分判断：在某一点连续且任意方向导数都存在，问在该点是否一定可微，若不一定，请举出反例。
分判断：具体的记不清了，考察中紧集上的连续函数的一些性质。
分计算一个带积分的极限，先要用定理证明积分内的函数列是一致收敛的，然后交换极限与积分的顺序。
分计算一个反常积分的极限，和上题类似，也要先用定理证明积分内的函数列是内闭一致收敛的2005.(10)6.(10)1(,)2!!7.(10)(,)8.(10){sin(1)sin }09.(10)()(n
x x x n f x y x x n n f x ++++-∞+∞+-。
分用两种方法计算一个三维空间上的曲线积分，方法一是计算旋度，方法二是先代入，投影到某个平面上转换成平面上的曲线积分。
分证明：在上最多只有一个实根。分证明：在某点有二阶连续偏导数，则在这点的混合偏导数相等。
分证明：的下确界不为。
分设在10,)lim ()()(0,)lim ()010.(5)11.(5)sin()12.(5)()13.x x n f x f x f x Green Dirichlet n n πθ→+∞→+∞
∞='''+∞+∞=-∑上二次可微，存在且在上有界,证明：。分计算一个平面上的曲线积分，陷阱题，如果先补一条线成闭合曲线再用定理会很麻烦，直接用变量代换比较简便。
2014年上海海事大学考研真题交通运输工程学
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分，可以使用计算器）
考试科目代码807 考试科目名称交通运输工程学
一、单项选择题（每题1分，共20分）
1．假设某船资本成本5000万元，折旧年限10年，10年后残值为500万元，如利用“直线折旧”法计算，其年折旧额为。（）
A．500万元 B．450万元 C．400万元 D．50万元
2．某船净载重吨为14000吨，包装容积14725立方米，散装容积16282立方米，已知小麦积载因数1.35（bulk），则该船大概可装运散装小麦多少吨。（）
A．12000 B．13000 C．14000 D．15000
3．以下哪项费用不属于港口使费范畴。（）
A．船舶吨税 B．停泊费，码头费 C．引水费，拖轮费 D．港口停泊燃油费4．某船夏季载重吨9200吨，完成某航次需40天，该航次运费收入350000美元，航次费用310000美元，则该航次租船的相当期租租金率为：（）
A．1000 B．3000 C．0.326 D．3.26
5．以下哪项说法正确。（）
A．积载因数u小于仓容系数w表示满载亏舱。
B．积载因数u小于仓容系数w表示亏舱亏载。
C．积载因数u小于仓容系数w表示满舱亏载。
D．积载因数u小于仓容系数w表示满舱满载。
＝12500元/天，期望每营运天平均利润10000元/天，已知船舶6．某船船天固定费用K
固
机能系数K＝50，则该货船的修正经济速度是多少。（）
A．14节 B．15节 C．16节 D．17节
7．已知某货船定额载重量为3.2万吨，计划生产率为100吨海里/吨天，营运率95％，航行率为46％则该货船的年运输能力为（）百万吨海里。
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试电路原理考研真题试卷
vs t 6 2 cos t ，
题7图 八、 （15 分）如题 8 图所示二端口网络，求二端口网络的 Y 参数方程,Y 参数的 Y12=Y21 。
Y Y YA 11 12 Y21 Y22 。 已知：
题8图
求（1）每相的等效阻抗 Z，以一相电压为参考画电流相量图。 （2）开关 s 打开和闭合时，负载吸收的功率。
题2图 三、 （15 分）试用二只理想运算放大器设计一个电路，使得输入输出电压的关系满足
vo (t ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ vi1 (t )dt 5vi 2 (t )
0
t
。
四、 （20）题图 4 所示 电 路 中，L=1H,R=1 ,C=0.5F,电容电压和电流的的初始值 UC（0-）=1V, IL（0-） =1A。电源均为单位阶跃函数，试求电阻 R 中的电流 iR（t）的全响应。
题4图 五、 （20 分）题 5 图所示，A1,A2,A3 为理想运放，求 Vo3
题5图 六、 （20 分） 如题 6 图示电路中， 已知 f=50Hz,R1=80Ω, R2=200Ω,C=10μF， 电路的复功率为 5200+j500 VA，求输入电压的有效值 U 和电感量 L。
题6图
七、 （20 分） 如题 7 图示电路中， 已知 U=10V， C=1F， L1=L2=10H， M=4H,， R=3Ω， 负载为 Z。Z 两端的电压为零，试求ω和 i(t)。
2014年考研数学(二)真题
的质心坐标 x __________。
14．设二次型 f x1, x2 , x3 x12 x22 2ax1x3 4x2 x3 的负惯性指数是 1，则 a 的取值范围
是__________。
三、解答题（15—23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分 10 分）。
0
n 相似。
2014 年全国硕士研究生招生考试数学（二）答案及解析
一、选择题 1． 【答案】B
lim ln (1 2x) lim (2x) lim 2 x 1 0
【解析】由定义 x0
x
x0 x
x0
，所以 1 0 ，故 1 。
f (7) __________。
11．设 z
z(x, y) 是由方程 e2 yz
x
y2
z
7
dz
4 确定的函数，则
(1,1) 22
__________。
12．曲线
lim
n
nSn
的极坐标方程是
r
，则
L
在点
(r,
)
( 2
, 2
)
处的切线的直角坐标方
程是__________。
13．一根长为 1 的细棒位于 x 轴的区间[0,1] 上,若其线密度 x x2 2x 1,则该细棒
x y
2014年考研数学二真题试卷及答案解析
(1)为极小值
下求极值
y
'
1 y2
x2 1
,
(
y2
1)dy
(1
x2
)dx,
( y2 1)dy
(1 x2 )dx
1 y3 y x 1 x c 3
又 y(2) 0
c 2 3
1 y3 y x 1 x 2
3
33
代入 x 1
1 y3(1) y(1) 1 1 2
3
33
y(1) 1
棒的质心坐标 x
.
14、设二次型 f (x1, x2, x3) x1 x22 2ax1x3 4x2x3 的负惯性指数为 1，则 a 的取值范围
是
.
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
15、（本题满分 10 分）
2
D
x y
dxdy xy
1 2
D
sin(
x2
y )dxdy
1
2 d
2 sin( r)r d r 1
2
rd cos( r)
20
1
1
1 4
r
cos(
r)
|12
2
cos( r) d r
1
11 3 24 4
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试数据结构考研试题
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）
考试科目代码821 考试科目名称数据结构
一．判断题（本题10分，每小题1分）
1、若某顺序表采用顺序存储结构，每个元素占10个存储单元，首地址为200，则下标为11（第12个）的元素的存储起始地址为320。
2、若对线性表进行的主要操作不是插入和删除，则该线性表宜采用顺序存储结构。
3、对一个空栈按a, b, c, d, e, f, g顺序依次读入，经过多次入栈和出栈的操作后，能得到按f, e, g, d, a, c, b顺序的出栈序列。
4、假定在顺序表中每个位置插入的概率相同，向一个有64个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动33个元素。
5、含有3个结点（元素值均不相同）的二叉排序树共有30种。
6、n个顶点的连通图至少有n-1条边。
7、在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]等于1，则A[j][i]等于0。
8、采用顺序检索法在一个有123个元素的有序顺序表中查找，若每个元素的查找概率相等，则成功检索的平均查找长度ASL为61。
9、在散列存储中，装载因子 的值越大，发生冲突的可能性就越大。
10、快速排序是一种稳定的排序方法。
二．填空题（本题30分，每空2分）
1．分析下列程序段，其时间复杂度分别为：⑴、⑵。
i = m = 0; while (m
i++; s+=i; }m=0;
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=2*i; j<=n; j++) m++;
2014年数学二真题及答案解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α
，1
(1cos )x -α
均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )
(A) (2,)+∞
(B) (1,2) (C) 1(,1)2
(D) 1(0,)2
(2) 下
列
曲
线
中
有
渐
近
线
的
是
( )
(A) sin y x x =+ (B) 2
sin y x x =+ (C) 1
sin
y x x =+
(D) 2
1sin
y x x
=+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 （ ）
(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥
(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤
(4) 曲线2
2
7
41
x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是 （ ）
(A)
50
(B)
100
(C)
(D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2
2
lim
x x
→=ξ （ ）
(A)1
(B)
2
3
(C)
12
(D)
13
(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20
上海海事大学数据结构及程序设计2014年—2018年考研真题考研试题
- 2017 试题 2/6 -
A．2.500000
B．2.750000
C．3.375000
D．3.000000
3．下面程序的输出结果是（
）。
main( ) { char a[7]= "abcdef", b[4]= "ABC"; strcpy(a, b); printf("%c", a[5]);
}
C. rear=(rear+1) mod m
D. rear=(rear+1)mod(m+1)
13. 下面关于折半查找的叙述正确的是( )。 A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 B. 表必须有序，而且只能从小到大排列 C. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储
2. 顺序存储设计时，存储单元的地址（ ）。 A. 一定连续 B. 一定不连续 C. 不一定连续 D. 部分连续，部分不连续
3. 将一棵有 100 个结点的完全二叉树，从根这一层开始，每一层从左到右依次对结点编号，根结点的 编号为 1，则编号为 49 的结点的双亲的编号为（ ）。 A. 23 B. 25 C. 24 D. 无法确定
15. 栈结构允许进行删除操作的一端为_____________。
二、 选择题（共 15 题，每题 3 分，共 45 分）
2014年上海海事大学考研真题 信号与系统
, 若 H(0)=1, 则 3)
k=_________, 系统对直流激励 f(t)=2 的响应为__________________.
三. 计算题（下面各小题写出简要步骤，共 7 道题，共 90 分） 1. (12 分 ) 描 述 某 因 果 系 统 输 出 y(t) 与 输 入 f(t) 的 微 分 方 程 为
(B)
1 2 1 z 3
(C)
(D)
5. 某因果系统的系统函数 H(z) (A) k>0 (B) k=-1
1 ,则系统稳定的条件为( z (1 k)
(C) k<-2
) (D) -2<k<0
6. 已知信号 f(t)的奈奎斯特角频率为 50rad/s，则信号 f2(t) f(t)cos(100t)的奈奎斯特 角频率等于 （ (A)50rad/s ） (B) 100rad/s (C) 150rad/s (D) 200rad/s
+ ∑ F(S) _ _ 5 6 1/s 1/s + ∑ Y(S)
(1) 写出该系统的系统函数 H(s); (2) 求系统的冲激响应 h(t); (3) 写出系统的输入输出微分方程; (4) 当输入 f(t) e2tu(t)时,确定系统的零状态响应;
4. (12 分)某线性时不变因果系统的输出 y(t)和输入 f(t)之间满足 y(t) (1) 求该系统的冲激响应 h(t); (2) 若输入信号 f(t) u(t 1) u(t 1),求响应 y(t).
2014年考研数学一真题及答案解析
2z x 2
2z y 2
4( z
ex
cos
y)e2x
，若
f
(0)
0,
f
(0)
0 ，求
f
(u)
的表达式.
（18）（本题满分 10 分）
设 为曲面 z x2 y2 (z 1) 的上侧，计算曲面积分
I (x 1)3dydz( y 1)3dzdx (z 1)dxdy
（19）（本题满分 10 分）
2
2a
xx 13
4xx 23
x 2 2a x x a2 x 2 x 2 4 x x a2 x 2
1
13
3
2
23
3
(x 1
a
x )2 3
(x 2
2
x )2 3
(4
a 2)x 2 3
y2 1
y2 2
(4
a 2 )y 2 3
若负惯性指数为1，则4 a2 0，a [2,2]
2
14、
5n
（C） y x sin 1 x
（D） y x2 sin 1 x
（2）设函数 f (x) 具有二阶导数， g(x) f (0)(1 x) f (1)x ，则在区间[0,1] 内（ ）
（A）当 f (x) 0 时， f (x) g(x)
（B）当 f (x) 0 时， f (x) g(x)
2014考研数学一真题及答案详解
2014考研数学一真题及答案详解
2014年全国硕士研究生入学考试数学一真题及答案详解
Part A
1. 设f(x) = sinx + cosx (0 ≤ x ≤ π)，则f '(x) = _____
解析：f(x) = sinx + cosx，则f '(x) = cosx - sinx 当x ∈ [0, π]时，cosx ≥ 0 且sinx ≥ 0，所以f '(x) = cosx - sinx ≥ 0
答案：cosx - sinx
2. 已知函数f(x) = sinx + cosx，定义在[0, π]上，则f(x)在[0, π]上的最大值为____，最小值为____。
解析：f(x)在[0, π]上的最大值和最小值分别为f(π/4)和f(π/4 + π)。
f(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = √2
f(π/4 + π) = sin(π/4 + π) + cos(π/4 + π) = -√2答案：最大值为√2，最小值为-√2
3. 设向量a = 2i - 3j + k，b = i + j + 2k，则向量a与向量b的夹角为____°。
解析：向量a与向量b的夹角cosθ为
cosθ = (a·b)/(|a||b|) = (2 - 3 + 2)/(√4 + 9 + 1)√6 = 1/√6
故θ = arccos(1/√6)
答案：θ ≈ 32.5°
4. 已知向量a，b，其大小分别为3和4，且它们的夹角
为60°。则向量a + b的大小为____。
解析：根据余弦定理，a + b的大小为
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ = 9 + 16 + 2×3×4×1/2 = 25
2014年考研数学一真题及答案解析(完整版)(文都教育)
π
2
≤θ ≤π,
0 ≤ r ≤1 0≤r ≤ 1 cos θ + sin θ
π
D2: 0 ≤ θ ≤ 【答案】 答案】D （ 4 ） 若
π
2
,
∫ π ( x − a cos x − b sin x) dx = min {∫ π ( x − a cos x − b sin x) dx
π
2 2 − 1 1 a ,b∈R −
即 xy ′ + y ln
x = 0 两边同除 x 得 y
令u =
u+x
du 1 + u ln = 0 dx u
整理得 两端积分得
du 1 = dx u (ln u − 1) x
∫ u(ln u − 1) = ∫ x dx + ln C
∫
d (ln u − 1) 1 = dx + ln C ln u − 1 x
0 2 1 0
1
π
1
（D）
∫
π
2 0
dθ ∫ cosθ +sin θ f (r cos θ , r sin θ )rdr + ∫π dθ ∫ f (r cos θ , r sin θ )rdr.
0 2 0
π
1
【解析】 解析】积分区域如图 0≤y≤1.
− 1− y2 ≤ x ≤ 1− y
2014年考研数学一真题与解析(精)
2014年考研数学一真题与解析
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．下列曲线有渐近线的是
（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2
（C ）x
x y 1sin
+= （D ）x x y 12sin +=
【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以． 【详解】对于x
x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01
==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y =
应该选（C ）
2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ）
（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．
【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21x x ,及常数10≤≤λ，恒有())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，则曲线是凸的． 显然此题中x x x ===λ,,1021，则=+-)()()(211x f x f λλ)()())((x g x f x f =+-110，而
())()(x f x x f =+-211λλ，
故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，即())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）
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*
化成标准形。
a b c 四 (16 分)、 设 R 是实数域， V 0 a b a, b, c R 。 0 0 a
（1） 、证明 V 关于矩阵的加法和数量乘法构成 R 上的线性空间。
a1 （2） 、任意的 A 0 0
3 5 2 0
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，D 的 (i, j ) 元的代数余子式记作 Aij ，则 A43 A44 =
。
7．设 A＝ aij
是一 n 阶正定矩阵，而 ， R n ，在线性空间 R 中定义内积； nn
n
n
（ ， ）＝ A ，则 R 关于这种内积构成一个 Euclid 空间。在此定义下，计算 n 维 向量 (1,
3
e2 (0,1,0)T ， e3 (0,0,1)T 下的矩阵是------------------。
10．设矩阵 A＝ aij ，其特征多项式为 f | E A | n a1 n1 … an1 an ，若用
nn
A 的元素表示 f 的系数，我们有 a1 ＝------二（15 分） 、 t 取何值时，非齐次线性方程组
3．设 A 是 4 阶方阵， A 3 ，则 2 A2 。
。
1 1 2 t 的秩最小，则 t 4．要使矩阵 A 1 1 2 3 4
。
5．设 3 阶矩阵 A 的特征值 1，-2，3，则 | A3 5 A2 7 A | =
。
6．设 D
明 V 是欧氏空间。
a2 a1 0
a3 b1 b2 a2 ，B 0 b1 a1 0 0
b3 b2 定义二元函数 ( A, B) a1b1 a2b2 a3b3 。证 b1
五 (15 分)、 证明：如果 是 n 维欧氏空间的一个正交变换，那么 的不变子空间的正交 补也是 的不变子空间。
1 ， 0 ，… 0)' 的长度
。
8．如果 A 是正交矩阵。若 k 是实数，使得 kA 为正交矩阵，则 k= -------。
T 9 ．在 R 中，线性变换 A ( x1 , x2 , x3 )T (3x1 x2 , x2 x3 , x1 )T ， 那么 A 在基 e1 (1, 0, 0) ，
2014 年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）
考试科目代码
一 填空题： （50分）
考试科目名称
高等代数
1． 11 5 3 ， 2 4 7 ，则 T ＝
T
T
。
67 98 19 2．设三阶方阵 A 0 yx 2 可逆，则 x, y 应满足条件 0 x x
六（15 分） 、 设 A 是 n 阶矩阵 n 2 并且 rank( A) n 1 . 证明: rank ( A* ) 1 . 其中 A* 表 示 A 的伴随矩阵。
七（15 分） 、设 * 是 n 元非齐次线性方程组 AX=b 的一个解， 1 ，… n r 是对应的齐次线性方程组的
an ＝----------- 。
tx1 x1 x 1
x2 tx2 x2
百度文库
x3 x3
1 t
tx3
t2
（1） 、有唯一解； （2） 、无解； （3） 、有无穷多解，并求出通解。
三（24 分） 、求一个正交变换把下列二次型
2 2 f ( x1 , x2 , x3 ) x12 2 x2 2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 8x2 x3