2019届人教A版(理科数学) 第10章 第3节 用样本估计总体 单元测试

A组——基础对点练1．为了解生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110 内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为()A．700B．800C．850 D．900解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝800.1＝800.答案：B2．为了了解某校九年级1 600名生的体能情况，随机抽查了部分生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B．该校九年级生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C．该校九年级生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级 生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级 生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D 是错误的，选D. 答案：D3.(2018·西安检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( ) A ．32 B ．33 C ．34D ．35解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为32＋342＝33，所以m ＝3，所以甲组数据的平均数为27＋33＋363＝32，故选A.答案：A4．(2018·湖南五市十校联考)某中 奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组 生成绩的平均数是88，乙组 生成绩的中位数是89，则n －m 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析：由甲组生成绩的平均数是88，可得70＋80×3＋90×3＋(8＋4＋6＋8＋2＋m ＋5)7＝88，解得m ＝3.由乙组 生成绩的中位数是89，可得n ＝9，所以n －m ＝6，故选B. 答案：B5.为了解某校高三 生数 调研测试的情况， 校决定从甲、乙两个班中各抽取10名 生的数 成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某 生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的 生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( ) A ．6B ．7C．8 D．9解析：由茎叶图可知，乙班的10名生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5, 11,29，所以x乙＝100＋－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋2910＝103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以x甲＝100＋－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x＋2210＝103，所以x＝8，即被污染处的数值为8.答案：C6．(2018·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：327．两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677由此估计________的射击成绩更稳定．解析：因为x甲＝7，x乙＝7，s2甲＝4，s2乙＝1.2，所以s2乙<s2甲，所以乙的射击成绩更稳定．答案：乙8．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中生会从全体生中随机抽取16名生，经校医用视力表检查得到每名生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图．若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个 校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X 表示选到“好视力” 生的人数，求X 的分布列及数 期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为C 24·C 112＋C 34，总的基本事件个数为C 316， 故P (A )＝C 24·C 112＋C 34C 316＝19140.(3)X 的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X 近似服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14.P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764，P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34＝964，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164，则X 的分布列为X 的数 期望E (X )＝3×14＝34.B 组——能力提升练1．为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小 进行调研考评，考评分数在80以上(包括80分)的授予“素质教育先进 校”称号，考评统计结果按[50, 60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100 绘制成如图所示的频率分布直方图，则应授予“素质教育先进 校”称号的 校的个数为( )A．175 B．145C．180 D．240解析：由频率和为1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故应授予“素质教育先进校”称号的校的个数为(0.025＋0.010)×10×500＝175.答案：A2．(2018·云南五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是()①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④2016年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④解析：①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.答案：B3．(2018·成都模拟)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b ，(a ，b ∈ ,0≤a ≤9)，则10＋a ＋b ＋9＋10＋11＝50，即a ＋b ＝10，a ＝10－b ，所以s 2＝15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a －10)2＋(b －10)2 ＝15[2＋a 2＋(b －10)2 ＝25(1＋a 2)≤25×(1＋92)＝32.8. 答案：32.84．(2018·西安质检)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．解析：由方差公式s 2＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2 ，得s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－x 2，又已知s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24)－4，所以x 2＝4，所以x ＝2，故14[(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋(x 3＋2)＋(x 4＋2) ＝x ＋2＝4. 答案：45．为了解游客对“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在[22,52 内的游客中随机抽取了1 000人，并且作出了各个年龄段的频率分布直方图(如图所示)，同时对这1 000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：(1)求统计表中m(2)从年龄在[42,52 内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在[47,52 内的人数为X，求X的分布列和数期望．解析：(1)年龄在[37,42)内的频率为1－(0.01＋0.02×2＋0.03×2)×5＝0.45，故年龄在[37,42)内的人数为450，则m＝432450＝0.96，年龄在[27,32)内的人数为 1000×0.02×5＝100，n＝100×0.95＝95.(2)因为年龄在[42,47)内且满意的人数为144，年龄在[47,52 内且满意的人数为96，因此采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在[42,47)内且满意的人数与年龄在[47,52 内且满意的人数分别为6,4.依题意可得X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝C46C04C410＝15210＝114，P(X＝1)＝C36C14C410＝80210＝821，P(X＝2)＝C26C24C410＝90210＝37，P(X＝3)＝C16C34C410＝24210＝435，P(X＝4)＝C06C44C410＝1210，则X的分布列为114＋1×821＋2×37＋3×435＋4×1210＝85.E(X)＝0×。