山东省莘县翰林中学2012-2013学年上学期普通高中期中模块检测数学试题

山东省莘县翰林中学2012-2013学年上学期普通高中期中
模块检测数学试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若
{
}
{}
|02,|12A x x B x x =<<
=≤<，则
A B ⋃=
（ ）
A {}|0x x ≤
B {}|2x x ≥
C 、｛x ｜0＜x ＜1｝
D {}
|02x x <<
2、下列对应不是A 到B 的映射是( ) A.A ＝｛x ｜x ≥0｝，｛y ｜y ≥0｝，f:x →y ＝x 2 B.A ＝｛x ｜x ＞0或x ＜0｝，B ＝｛１｝，f:x →y ＝x 0 C. A ＝Ｒ，B ＝R ，f:x →y ＝2x (以上x ∈A ，y ∈B) D. A ＝｛2,3｝,B ＝｛4,9｝，f:x →y(y 是x 的整数倍) 函数x x y +
-=1的定义域为
A ．}1|{≤x x
B ．}0|{≥x x
C ．}10|{≤≤x x
D ．1|{≥x x 或}0≤x
4．设
P =22
{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===，则,P Q 的关系是（ ） A ．P Q ⊆ B ．P Q ⊇ C ． P Q = D ．=P Q ∅
5．满足条件
{}{}
11,2,3M =的集合M 的个数是
A ．4
B ． 3
C ．2
D ．1 6．下列四种说法正确的有( ) ①函数是从其定义域到值域的映射； ②f(x)＝x －3＋2－x 是函数； ③函数y ＝2x(x ∈N)的图象是一条直线； ④f(x)＝x
2
x 与g(x)＝x 是同一函数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7.函数
221()1x f x x -=
+的值域是
A ．[1,1]-
B ．[1,1)-
C ．(1,1]-
D ．(1,1)-
8.设函数f (x )2
(1)=41(1)x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪
⎩（x+1)则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为 A ．(－∞，－2]∪[0,10] B ．(－∞，－2]∪[0,1] C ．(－∞，－2]∪[1,10] D ．[－2,0]∪[1,10] 9.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与 行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张 大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是
10．定义在R 上的偶函数()
f x 满足：对任意的
1212,[0,)()
x x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-.则( )
A. (1)(2)(3)f f f <-<
B. (3)(2)(1)f f f <-<
C. (2)(1)(3)f f f -<< D . (3)(1)(2)f f f <<-
11．若对于任意实数x 总有)()(x f x f =-，且)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则
A ．)2()1()2
3
(f f f <-<- B . )2()2
3()1(f f f <-<- C . )23()1()2(-<-<f f f D . )1()2
3
()2(-<-<f f f
12．若)1(-x f 的定义域为[]1,2，则)2(+x f 的定义域为
A ．[]0,1
B . []2,3
C . []2,1--
D .无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.计算]7)33(4[log 3
27log 2log 32
10log 2
1
54
3
72--⋅= ； 14.函数122
+-=x x y 的单调增区间为 ；
15．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.
16.设f(x)是R 上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(x)在 (-∞，0)上的解析式 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知全集}32,3,2{2
-+=a a U ，若}2,{b A =，}5{=A C U ，求实数a 、b 的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合{}
25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =时，求集合A B ，B A ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知定义在R 上的分段函数()f x 是奇函数，当()0,x ∈+∞时的解析式为2
y x =，求这
个函数在R 上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．
20.已知函数
11
)(+-=x
x a a x f (a ＞1).
（1）判断并证明函数f (x )的奇偶性；
（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.
21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22. (本题满分14分)若定义在R 上的函数)(x f 同时满足下列三个条件： ①对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f +=+成立；
②
41)4(=
f ；
③当0>x 时，都有0)(>x f 成立。

（1）求)0(f ，)8(f 的值； （2）求证：)(x f 为R 上的增函数 （3）求解关于x 的不等式21)53()3(≤
---x f x f .
答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.C 10.B 11.D 12.C 13.4
1-
； 14.),1[],0,1[+∞-； 15． 3800
16. f(x)＝x(1－x)， 三、解答题
17.解：因为}2,{b A =，}5{=A C U ，所以}5,,2{b A C A U U == ， 由已知得⎩⎨
⎧=-+=5
323
2
a a
b ，解得⎩⎨
⎧=-=2
43
a a
b 或。

因此4-=a ，3=b 或2=a ，3=b 。

18.解：(1)当3=m 时，}54|{≤≤=x x B ，则
}54|{≤≤=x x B A ,}52|{≤≤-=x x B A
(2) 当∅=B 时，有112+<-m m ，即.2<m
当∅≠B 时，有⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m 32≤≤⇒m
综上，m 的取值范围：3≤m
19.解：当0=x 时，因为)(x f 是R 上的奇函数，所以)0()0(f f -=-，即0)0(=f 当0<x 时，则0>-x ，则2
2)()(x x x f =-=-，因为)(x f 是奇函数，所以 2
)()(x x f x f -=--=
即⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0,0,00,)(22x x x x x x f ，函数的单调递增区间),(+∞-∞.
20.解：(1) ∵x a >0∴x
a +1＞1∴x ∈R.
1()1x x a f x a ----=+1111
x x a a -=+111111
x x x x x x
x x a a a a a a a a ---===-+++ = -f (x )
所以f (x )是奇函数.(2)值域为(－1，1).
(3)设x 1＜x 2，则11
11)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。

=)1)(1()1)(1()1)(1(2
12121++-+-+-x x x x x x a a a a a a
∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1
x ＜a
2
x . 又∵a 1x +1＞0，a
2
x +1＞0，
∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.
21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－3000
50＝12.所以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金为x 元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50， 整理得
f(x)＝－x 250＋162x －21000＝－1
50(x －4050)2＋307050.
所以，当x ＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．。