附属中学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

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什新区第二中学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

康巴什区第二中学2017--2018学年第二学期期中八年级数学试题注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共6页，3大题，24小题，满分120分。

考试时间共计120分钟。

(1)单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1.x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．12B ．22b a -C ．4aD ．3x3.王师傅手中拿着一根长12cm 的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是（） A ．5cm 和13cmB.9cm 和15cm C ．16cm 和20cmD.9cm 和13cm4.下列计算错误的是 ( )A B =C =D ．3=5. 如图，直线l 上有三个正方形a,b,c,若a,c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（） A ．16 B ．6C ．55D ．266.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE=1，AF=2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP+FP 的最小值为（）A ．5B ．8C ．3D ．47. 如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．3 C ．5 D ．4ABCD EF 第8题图第7题图(2) 如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于 ( )A.15°B. 30°C. 45°D. 60°第6题9. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 于H ，则 DH 的长为（）A ．16B ．10C ．14D ．52410.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2: 3.其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ． 2D ．1二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，竹杆顶部距底部有 m.12.则此三角形的面积为.BC13.2x =-，则x 的取值范围是．14.平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是________.15.如图，在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为________．16.如图，已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是________．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17. （每小题4分，共8分）（1）12)32(3-+ （2）020142013)3(232)32()32(----+⋅- 18. （本题满分8分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1第16题第15题（2）计算：++++++431321211………+100991+19.（8分）已知：四边形ABCD ， E 、F 、G 、H 是各边中点.猜想四边形EFGH 是什么图形? 并证明你的猜想.20.(8分) 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？若能，请给出求解过程.21.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作 CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF. （1）求证：DB=CF ；（5分）（2）如果AC=BC,试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论（5分）HGFEDCBA(3)（本题满分10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′ F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23.（本小题满分6分）平行四边形的三个顶点坐标分别是（1,1），（5,1），（2,4），请你在平面直角坐标系中画出这三个点，根据这三个点的位置画出以他们为顶点的平行四边形，并直接写出第四个点的坐标.24.（本小题满分14分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（4分）（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（5分）（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．（5分）2017—2018学年第二学期初二年级数学试题参考答案一、本大题10个小题，每小题3分，共30分二、本大题6个小题，每小题3分，共18分11. 4；12. 2cm2或cm2；13. x≤2；14. 10＜m＜22；15. 25；16. （）n；三、本大题共66分17.本题满分8分（1）解：=2+3-2……………………………………2分=3 ……………………………………4分（2）解：=（2+）--1 ……………………………………3分= 1 ……………………………………4分18. 本题满分8分解（1）== (3)（2）计算：……+=-1+-+……+-………………………………5分=-1=9 ………………………………8分19.(本题满分8分) 是平行四边形证明∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC，……………………………4分∴EH=FG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形．……………………………8分其它解法，可参照评分标准酌情给分20.能设CD=xcm,则BD=（8-x）cm由折叠可知：AE=AC=6cm，DE=DC=xcm，∠AED=90°在Rt△ABC中，AB===10 …………………3分∴BE=AB-AE=10-6=4cm在Rt△BDE中，BD……………………………5分即x2+42=（8-x）2，解得：x=3cm∴CD的长为3cm. ……………………………8分21．证明∵AB // CF，∴∠DAE=∠EFC∵E是CD的中点，∴DE=CE又∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE（AAS）……………………………3分∴AD=CF∵D是AB的中点∴AD=DB∴DB=CF ……………………………5分（2）矩形……………………6分由（1）可得BD平行且等于CF，∴四边形BDCF是平行四边形……………………8分∵AC=BC 且D是AB的中点∴∠BDC=90°，∴四边形BDCF为矩形……………………10分22．解：四边形ABCD是平行四边形CD=AD′=AB ∠D′ =∠B ……………………2分又∠AEF=∠FEC=∠AFE∴AE=AF=EC∵AD=BC∴BE=FD′……………………4分∴△ABE≌△AD′ F ……………………5分（2）四边形AECF是菱形由（1）AF=EC且AF平行于EC∴四边形AECF是平行四边形……………………7分又∵AE=EC∴四边形AECF是菱形……………………10分23．解：图略第四点的坐标是（-2,4）（6,4）（4，-2）……………6分24. 解（1）OE=OF．证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2．∵MN∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可证OC=OF．∴OE=OF．…………………………4分（2）四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．…………………………9分（3）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=90°，即∠ECF=90°，∴▱AECF为矩形，…………………………14分各题若有其它解法，可参照评分标准酌情给分。

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(解析版)

2023−2024学年第二学期期中考试初三数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.是二次根式，则的值可以是（）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案．则a 的值不能是负数，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2. 如图，在中，，D 为中点，若，则的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得答案．【详解】解：∵，D 为边的中点，∴，∵，∴，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．a 1-6-7-ABC 90ABC ∠=︒AC 2BD =AC 2AC BD =90ABC ∠=︒AC 2AC BD =2BD =224AC =⨯=3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；CD不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．4. 如图，在菱形中，，，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，邻补角的性质，由菱形的性质得到，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得到，即可求出，掌握菱形的性质是解题的关键．3==ABCD 80ABC ∠= BA BE =AED =∠95o105 100 1101402ABD ABC ∠=∠=︒70BEA BAE ∠=∠=︒AED ∠【详解】解：∵四边形是菱形，∴平分，∴，∵，∴，∴，故选：．5. 下列计算正确的是（）A.B. =﹣2C.=﹣3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D 两项、根据立方根的定义可判断B 项、根据平方根的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A，所以本选项计算错误，不符合题意；B﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D 、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．6.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．【详解】解：，ABCD BD ABC ∠11804022ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒BA BE =18040702BEA BAE ︒-︒∠=∠==︒18070110AED ∠=︒-︒=︒D 5==55=±≠2230x x --=()222x -=-()214x -=()212x -=-()224x +=2230x x --=∴，∴，∴；故选：B ．7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．8. 若是方程的根，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值），根据题意可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可．掌握方程解的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．故选：A ．223x x -=2214x x -+=()214x -=a |1|a -32a-1-23a -2a -x m =240x x +-=22024m m ++2028202620242020240m m +-=24m m +=x m =240x x +-=240m m +-=24m m +=22024420242028m m ++=+=9. 如图，在矩形中，对角线交于点O ，过点O 作交于点E ，交于点F ．已知，的面积为5，则的长为（）A. 2B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得，故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF．其中正确的是（）ABCD AC BD ，EFAC ⊥AD BC 4AB =AOE △DECE OE AC AE CE =5AOE COE S S == AE CE OE AC AE CE ∴=5COE AOE S S == 210ACE AOE S S \== 1102AE CD \×=4AB CD == 5AE ∴=5CE ∴=Rt CDE△3DE ===A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④【答案】B【解析】【分析】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得到ED＝EF，故①正确；②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，推出△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；③根据②的结论可得∠ACG＝90°，所以AC⊥CG，故③正确；④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误．【详解】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴NE＝NC，∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴ED ＝EF ，故①正确；②∵矩形DEFG 为正方形；∴DE ＝DG ，∠EDC +∠CDG ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∵AD ＝DC ，∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），故②正确；③根据②得∠DAE ＝∠DCG ＝45°，∴∠ACG ＝90°，∴AC ⊥CG ，故③正确；④当DE ⊥AC 时，点C 与点F 重合，∴CE 不一定等于CF ，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解（1）的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数大于等于0即可．,所以解得.DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3a ≥-30a +≥3a ≥-故答案为：．12. 如图，的对角线相交于点O ，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴当时，四边形为矩形．故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查矩形判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】关于的一元二次方程有实数根∴ ∴，即且．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______．的3a ≥-ABCD Y AC BD ，ABCD Y AC BD =ABCD AC BD =ABCD AC BD =x 2(2)210k x x --+=k 3k ≤2k ≠x 2(2)210k x x --+=()()2202420k k -≠⎧⎪⎨---≥⎪⎩23k k ≠⎧⎨≤⎩3k ≤2k ≠ABCD 60DAO ∠=︒C【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，，，∴，，，，如图，作轴于，则，四边形是正方形，∴，，，在和中，+)11OA=OB =CE y ⊥E ADO DCE≌CE DO ==1DE AO ==ABCD 60DAO ∠=︒90AOD ∠=︒30ADO ∠=︒2AD CD ==1OA ∴=OD ==CE y ⊥E 90CED AOD ∠=∠=︒ ABCD 90ADC ∠=︒90ADO CDE ADO DAO ∴∠+∠=︒=∠+∠CDE DAO ∴∠=∠ADO △DCE △，，，，，点在第一象限，，故答案为：．15. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，继而得到是等边三角形，证明，得到，继而得到，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，然后在中，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得到，，最后再根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，∴，∵矩形中，，，CDE DAO AOD DEC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADO DCE ∴≌CE DO ∴==1DE AO ==1OE OD DE ∴=+= C C ∴++ABCD 3AB =AD =E F AC CD AE CF =BE BF +A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 6AC ==3BO AO AB ===ABO ()SAS AGE CBF ≌GE BF =BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △30︒12MG AG ==92AM ==BG =A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 90GAE ∠=︒ABCD 3AB =AD =∴，，，∴，∴，∴等边三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∵点、分别是对角线和边上的动点，∴，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值是，故答案为：是90ABC G B A F E C ∠=︒=∠∠=BC AD AG ===12BO AO AC ==6AC ===116322BO AO AC AB ===⨯==ABO 60BAO ∠=︒180180609030GAM BAO GAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AGE CBF V AG CBGAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AGE CBF ≌GE BF =E F AC CD BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △90GMA ∠=︒30GAM ∠=︒AG =12MG AG ==92AM ===915322BM BA AM =+=+=Rt MBG △BG ===BE BF +【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．三、解答题（共55分）16. 计算（1（2）【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，（1）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：30︒((2222+-86⨯÷==÷1=((2222+--((((2222⎡⎤⎡⎤=++-+--⎣⎦⎣⎦．17. 解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，解得(2222=-+-+4=⨯=()()242++=+x x x 2310x x --=1223x x =-=-，12x x ==()()242x x x ++=+()()()2420x x x ++-+=()()2410x x ++-=20x +=410x +-=1223x x =-=-，2310x x --=131a b c ==-=-，，()()2Δ3411130=--⨯⨯-=>x ==12x x ==18. 如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，过点A 作交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为的中点，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；【小问2详解】是ABC BC AD AF BC ∥CE AF BD =BF AB AC =ADBF AFE DCE ∠=∠AFBD AF BC ∥AFE DCE ∠=∠AD AE DE =AEF △EDC △AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝AAS EAF EDC ≌（）AF CD =CD BD =AF BD =证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19. 阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以为例，花拉子米的几何解法步骤如下：① 如图1，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；② 一方面大正方形的面积为(x +)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．根据上述材料，解答下列问题．（1）补全花拉子米的解法步骤②；（2）根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程的正数解的正确构图是 (填序号)．【答案】（1）5，5，25，3 （2）①【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据已知算式和图形可得答案．的AF BD AF BD = ∥，AFBD AB AC BD CD ==，90ADB ∠=︒AFBD 21039x x +=x 21039x x +=()239x +=+x =267x x -=（2）根据“在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形”，可得答案．【小问1详解】解：一方面大正方形的面积为，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．故答案为：5；5；25；3．【小问2详解】解：由题意可得，能够得到方程的正数解的正确构图：在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和3的矩形，再补上一个边长为3的小正方形，最终把图形补成一个大正方形∴①符合．故答案为：①．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF ．猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明．【答案】（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】【详解】解：（1）如图所示，（2）四边形AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB，x ()25x +21039x x +=()253925x +=+3x =267x x -=x∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM ，而∠DAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠CAM=∠ACB ，∴EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOF=∠COE ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE ，∴OF=OE ，即AC 和EF 互相垂直平分，∴四边形AECF 的形状为菱形．【点睛】本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．21.的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化；．FAO ECOOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩======+=======根据上述知识，请你解答下列问题：（1；（2的大小，并说明理由．【答案】（1）2 （2，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数，再比较大小即可．【小问1详解】；【小问2详解】，22. 在菱形中，，点E ，F 分别是边，上的点．【尝试初探】<)2+=2=+2=====<<ABCD 60A ∠=︒AB BC（1）如图1，若，求证：；【深入探究】（2）如图2，点G ，H 分别是边，上的点，连接与相交于点O 且，求证：【拓展延伸】（3）如图3，若点E 为的中点，，，．①设，，请用关于x 的代数式表示y ；②若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①；②．【解析】【分析】（1）连接，证明和都等边三角形，可得，证明，即可得出结论；（2）连接，过点D 作交于点P ，交于点Q ，可证，四边形和四边形都是平行四边形，得出，，由（1）可知，即可得证；（3）①过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，得出，，，，，由（1）可知，则，即可求解；②过点B 作于点N ，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，根据可求，然后在中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，连接，∵菱形、，是60EDF ∠=︒DE DF =CD AD EG FH 60EOF ∠=︒EG FH =AB 6AB =1BF =60EOF ∠=︒DH x =CG y =6CG DH +=EG 4y x =+BD ABD △BCD △ADE BDF ∠=∠ADE BDF ≌V V BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG =DQ FH =DP DQ =BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP =GM BE =EG BM =HD FQ x ==1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1CM AP BQ x ===+BN CD ⊥30︒132CN BC ==BN =6CG DH +=1MN =Rt BMN △BD ABCD 60A ∠=︒，，，，和都是等边三角形，，，，，，；（2）如图2，连接，过点D 作交于点P ，交于点Q则，四边形和四边形都是平行四边形，，，由（1）可知，（3）①如图3，过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，，，，，∵点E 为的中点，，，，，，AB AD CB CD ∴===60C ∠=︒AD BC ∥AB CD ∥∴ABD △BCD △AD BD ∴=60ADB ∠=︒60DBF ∠=︒60EDF ∠=︒ ADE BDF ∴∠=∠ADE BDF ∴ ≌DE DF ∴=BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG ∴=DQ FH =DP DQ =EG FH∴=BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP ∴=GM BE =EG BM =HD FQ =AB 6AB =3BE ∴=3GM ∴=1BF = DH x =，，由（1）可知，，，，，，②过点B 作于点N ，，，，，，即，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．FQ x ∴=1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1AP BQ x ∴==+DM BP = AB CD =1CM AP x ∴==+4y CG CM GM x ∴==+=+BN CD ⊥60C ∠=︒ 30NBC ∴∠=︒132CN BC ∴==BN =6CG DH += 6y x +=46x x ∴++=1x ∴=12CM x =+=∴1MN ∴=EG BM ∴===。

上海市青浦区教师进修学院附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

上海市青浦区教师进修学院附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是（）A ．y ＝2xB ．y ＝2xC ．y ＝c （c 为常数）D ．y ＝kx +b （k 、b 为常数） 2．下列方程中，有实数根的方程是（）A ．2160x +=B ．33x x x x -=-C 2D 1-3．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 4．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()2,0，点()0,3．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题5．一次函数5193y x =-的定义域为． 6．已知一次函数()210f x x =+，那么(2)f -=．7．已知函数()2322m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m =．8．若一次函数()23=-+y k x 中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．9．已知直线()122k y k x -=++在y 轴上的截距为2，那么该直线与x 轴的交点坐标为． 10．直线3y x b =+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为．11．方程()4216x -=的根是．122k =无实数解，那么k 的取值范围是．13．用换元法解分式方程2223311x x x x-+=-时，如果设21x y x =-，那么可将原方程变形后表示为关于y 的一元二次方程一般形式．．．．．．．．．．：． 14．已知关于x 的分式方程111x k x x x x +=--+有增根1x =，则k =． 15．已知一次函数y kx b =+的图象不经过第一象限，那么函数值y 随自变量x 的值增大而（填“增大”或“减小”）．16．某次列车平均提速v km /h .用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程为．17．如图，小毛从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第二次回到出发地点时，他共走了100米，则每次旋转的角度为．182时采用了课本以外的方法：由()()2224816x x =-=---=，2=8=，将这两式相加可得53=，5两边平方可解得=1x -，经检验=1x -是原方程的解．请你参考小毛独特的方法，解决下列问题：=a 的值为．三、解答题19．解方程：228122-=--x x x x．20121．解方程组：22120x y x xy y -=⎧⎨--=⎩． 22．解关于x 的方程：2222a x x =-．23．已知点()0,4A 、()2,0C -在直线:l y kx b =+上，l 和函数4y x a =-+的图象交于点B ．(1)求直线l 的表达式．(2)若点B 的横坐标为1，求BAD V 的面积．24．某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价和购买的数量．（2）若将这两次购买的铅笔按同一单价x （元/支）全部销售完毕，并要求总利润不低于420元．求总利润y （元）关于单价x （元/支）的函数关系式及定义域．25．如图所示，求A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠．26．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作2小时后停产1小时更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y （件）与开工后时间x （小时）的函数图像如图所示：（1）甲组每小时加工零件__________件；更换设备前，乙组每小时加工零件___________件；（2）更换设备后，乙组每小时加工零件___________件；=a __________件；（3）更换设备后，乙组加工零件数量y （件）与x （小时）的函数解析式为____________（不写定义域）；（4）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，则经过____________小时恰好装满一箱．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：y x =交于点C ．(1)若直线AB 解析式为212y x =-+，求：点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当POC △是等腰三角形时P 点的坐标．(3)如图2，作AOC ∠的平分线OF ，若AB OF ⊥，垂足为E ，4OA =，P 是线段AC 上的动点，过点P 作OC OA ，的垂线，垂足分别为M ，N ，试问PM PN +的值是否变化，若不变，求出PM PN +的值；若变化，请说明理由．。

北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．若一次函数()215y m x =-+的图像经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（） A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m >3．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．16，15B ．16，15.5C ．16，16D ．17，164．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5．如图，在平面直角坐标系中，点12P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a的取值范围是（）A ．24a <<B ．13a <<C ．12a <<D ．02a <<6．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（） A ．众数，甲B ．众数，乙C ．方差，甲D ．方差，乙7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B m ，则正方ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．348．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上一点（点P 不与B 、D 重合），连接AP 并延长交CD 于点E ，过点P 作PF AP ⊥交BC 于点F ，连接、，AF EF AF 交BD 于点G ，给出四个结论：①222AB BF AP =2+；②BF DE EF +=；③PB PD -=；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题 9．在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是． 10．请写出一个图象平行于直线5y x =-，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式． 11．在平行四边形ABCD 中，2B A ∠=∠，则D ∠的度数为．12．函数=y kx 与3y x =-+的图像如图所示，根据图像可知不等式3>-+kx x 的解集是．13．如图，在菱形ABCD 中，60A o ∠=，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的边长是．14．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f （℉）与摄氏温度c （℃）之间的关系满足如表：若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉．15．如图①，在ABC V 中，90C ∠=︒，点D 从点A 出发沿A C B →→以1cm /s 的速度运动到点B ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，图②是点D 运动时，线段DE 的长度()cm y 随运动时间()x s 的变化关系的图象，当2a x a <<时，x 的值可能为．16．正方形ABCD 的边长为4，点,M N 在对角线AC 上（可与点,A C 重合），2MN =，点,P Q 在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题17．已知y 与x ﹣3成正比例，当x=4时，y=3． ①求这个函数解析式． ②求当x=3时，求y 的值．18．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =，求证：四边形EBFD 是平行四边形．19．已知一次函数24y x =-+，完成下列问题：（1）求此函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当04y ≤≤时，x 的取值范围是；（3）平移一次函数24y x =-+的图象后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．20．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：已知y 是x 的函数，下表是y 与x 的几组对应值．小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小孙同学的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象；(2)根据画出的函数图象回答：①1x =-时，对应的函数值y 约为______；（保留一位小数） ②若函数值0y >，则x 的取值范围是______；③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：______．21．如图，ABC V 中，AB BC =，过A 点作BC 的平行线与ABC ∠的平分线交于点D ，连接CD ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)连接AC 与BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于E 点，连接EO ，若EO =4DE =，求CE 的长．22．第19届亚运会将于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a ．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205b ．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；(1)写出表中m ，n 的值；(2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）；②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时t 的要求为：________．23．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元． (1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ，直线2l ：与x 轴交于点()10B ，，与2l 相交于点()4C m ，．(1)求直线2l 的解析式；(2)求四边形OBCD 的面积；(3)若点M 为x 轴上一动点，过点()0M t ，作垂直于x 轴的直线，与直线2l 交于点Q ．若2AQC ABC S S =△△，请直接写出所有符合题意的点Q 的坐标．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ．过B 做BH 垂直AD 于H ，并延长BH 至M ，使得BM BC =，连接AM ．(1)依题意补全图形；(2)设DBH α∠=，求OAM ∠的大小；(3)用等式表示线段，AM AO 和BO 之间的数量关系，并证明．四、单选题26．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是 7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环。

吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．函数94y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．4x ≤ B ．4x > C ．4x ≥ D ．4x ≠ 2．下列图象表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．反比例函数3k y x -=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．3k < B ．3k ≤ C ．3k > D ．3k ≥ 5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．对角线AC 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是矩形的是（）A ．OA =OB B ．BD 平分∠ABC C ．AD ⊥CD D ．222AB AD BD += 7．如图，直线 ()10y ax a =≠ 与 212y x b =+ 交于点 P ，有四个结论：① a<0；② 0b <；③当 0x > 时，10y >；④当 <2x - 时，12y y >，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．在平面直角坐标系内，若点(,)P x y 满足x y =，则把点P 叫做“不动点”．例如：(1,1)M ，(3,3)N --都是不动点．当13x -≤≤时，如果直线3y x b =+上有“不动点”，那么b 的取值范围是（）A ．02b ≤≤B ．26b -≤≤C ．42b -≤≤D ．62b -≤≤二、填空题9．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．10．点()4,3M -关于x 轴对称的点N 的坐标是．11．分式215,312x xy的最简公分母． 12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F 连结EF ，则线段EF 的最小值为．13．如图1，在长方形ABCD 中，动点R 从点C 出发，沿C D A B →→→方向运动至点B 处停止，在这个变化过程中，变量x 表示点R 运动的路程，变量y 表示阴影部分BCR △的面积，图2表示变量y 随x 的变化情况，则长方形ABCD 的面积是．14．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线6y x =上，顶点C 在双曲线k y x =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知8OABC S =平行四边形，则k =．三、解答题15．先化简，再求值：21221339a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中12a =． 16．如图，ABCD Y 周长为36cm ，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，4cm 5cm DE DF ==，，求ABCD Y 的面积．17．随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？18．一次数学课外活动中，小红所在的小组到眼镜店调查了一些数据，整理成如的统计表：细心的小红发现：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．(1)求出眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式．(2)若小红的眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．19．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．如图，反比例函数1m y x=和一次函数2y kx b =+的图象交于点(1,6)A 和点(,1)B n ．(1)求m 、n 的值；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)当12y y <时，直接写出x 的取值范围__________；(4)连接OA 、OB ，直接写出AOB V 的面积__________．21．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y （米）与甲登山的时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当1540x ≤≤时，求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．【感知】如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AD BC 、于点E F 、，易证：OE OF =（不需要证明）；【探究】如图②，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边BA DC 、的延长线于E F 、，求证：OE OF =；【应用】连接图②中的、DE BF ，其它条件不变，如图③，若2AB AE =，AOE △的面积为1，则四边形BEDF 的面积为__________．23．如图1，矩形ABCD 中，8,16AB BC ==，对角线BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，垂足为O ，连接BE ，DF ．(1)求BE 的长；(2)如图2，动点M ，N 分别从B ，D 两点同时出发，分别沿B E A B →→→和D C F D →→→匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．①若点M 的运动速度为每秒5个单位长度，点N 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t 秒()0t >，则当t 为何值时，以B ，M ，D ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形？ ②若点M ，N 两点的运动路程分别为m ，n （m ，0n ≠），当B ，M ，D ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m ，n 所满足的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为(2,4)-，(5,1)，以OA OC 、为邻边作平行四边形OABC ，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图象过点B ．(1)点B 的坐标为__________；(2)求用含k 的代数式表示b ；(3)当一次函数y kx b =+的图象将OABC 分成面积相等的两部分时，求k 的值．(4)直接写出一次函数y kx b =+的图象与OABC 的边只有两个公共点时k 的取值范围．。

黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．214x x -=B ．230x y +-=C ．3380x x -+=D ．()()121x x ++= 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形3．下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）A ．1， 2， 3 B5 C ．1， 2D ．3， 4，6 4．下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是（）A ．对角线互相平分B ．两组对角分别相等C ．面积为底与高的积D ．每一条对角线平分一组对角5．菱形ABCD 中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是（）A ．24B ．12C ．36D ．106．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A ．4BC ．4D ．27．将方程2410x x ++=配方后，原方程变形为（）A ．()243x +=B ．()223x +=- C ．()223x += D ．()225x +=- 8．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（）A ．()172x x -=B ．()11722x x -=C ．()11722x x +=D ．()172x x +=9．如图，ABCD Y 的周长为20cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，连接CE ，则DCE △的周长为（）A ．20cmB ．10cmC ．16cmD ．8cm10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 、G ，H 分别是边，AB ，BC ，CD 和DA 的中点，连接EF ，FG ，GH 和HE ．若EH=3EF ，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．AB=3EFD ．EF二、填空题11．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为2x =，则m 的值为．12．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在距离根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为m ．13．如图，一轮船以3海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距海里．14．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =，13AB =，12BC =，则绿地的面积为．15．一架25米长的云梯，斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动米．16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，继续排列下去，如果第n 幅图中有33个菱形，则 n =17．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．18．如图，矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点B 和点D 重合．若610AB BC ==，，则DE 的长为．19．已知矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交矩形的一条边于点E ，若BD ＝10，∠EBD ＝15°，则AB ＝．20．如图，矩形ABCD 中， BD 为对角线，点E 在AD 上， 2BED BDC ∠=∠，若1BD AE ==，则线段AB 的长为．三、解答题21．解下列方程．(1)()()3121x x x -=-(2)22610x x -+=22．如图，在边长为1的小正方形组成的：812⨯的网格中，线段AB 和线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB 为边的ABCD Y ，使BAD ∠为钝角，且平行四边形ABCD 的周长为6+点C 、点D 均在小正方形的顶点上)；(2)在图中画出以EF 为边的菱形EFGH ，使其面积为20 (点G 、点H 均在小正方形的顶点上)；(3)连接DH ，请直接写出线段DH 的长．23．定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有 ()1a b a a b ⊕=-+等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：()()252251231615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=- ．(1)若 ()46x ⊕-=，求x 的值；(2)若m 、n 均为实数，且3⊕m 的值小于10，判断关于x 的方程 220x nx m --=的根的情况．24．在四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，AC 和BD 交于点O ，CE BD ∥，DE AC ∥，CE 和DE 交于点E ．(1)如图1，求证：四边形ODEC 是矩形；(2)如图2，连接OE ，当AD BC ∥时，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中的四个平行四边形．25．因地域特色鲜明、政府推动与支持、文化创新与传播以及旅游体验提升，哈尔滨在2024年冰雪节爆火出圈．2022年1月份哈尔滨冰雪大世界累计接待游客80万人次， 2024年1月份哈尔滨冰雪大世界累计接待游客259.2万人次．哈尔滨美食无数，一家餐厅推出了一款新颖的饮品——冻梨汁．经测算，该冻梨汁成本价为每杯6元，借鉴以往经验：每杯卖25元，平均每天可销售300杯，若价格每降低1元，则平均每天多销售30杯．(1)求2022年1月份至2024年1月份哈尔滨冰雪大世界累计接待游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护哈尔滨城市形象，餐厅规定每杯冻梨汁售价不得超过20元，则当每杯冻梨汁售价定为多少元时，餐厅才能实现每天利润6300元？26．平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上方，EC BC ⊥交AD 于点F ，连接BE 交AD 于点G ，45ABE DCE ∠+∠=︒，(1)如图1，求证：BE =(2)如图2，连接AE ，若,GF DF =求证：AE AB =(3)如图3，在（2）的条件下，过点E 作EH BA ⊥交BA 的延长线于点H ，作E K B C ∥交AH 于点K ．若2AE AK =，6HE =，求线段BC 的长．27．在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点()0,6B ，AB =(1)如图1，求点 A 坐标；(2)如图2，点C 为x 轴正半轴上一点，连接BC ，若点C 的横坐标为t ，设 ABC V 的面积为S ，用含有t 的式子表示S ；(3)如图3，在（2）的条件下，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，连接DE 交x 轴于点F ， ,2,DF EF BD CF ==点G 在第一象限的直线AB 上，连接CG ，若10CG =，求四边形BOCG 的面积．。

四中学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案) (1)

八年级数学下学期期中考试试卷友情提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！同时请注意：1．本试卷共22题；满分120分，考试时间90分钟；2．答题前，将密封线内的项目填写清楚、完整．一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.1．下列根式中：23、c ac1、21ab a 、52、5.4、b a a 22+、33b a +，最简二次根式的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（）．A ．3B ．4CD ．53．如果平行四边形中有一组对角互补，则这个平行四边形的四个角一定都是（）A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、不确定4．顺次连结正方形各边中点，构成的小四边形的面积是原正方形面积的（）FEDCBAA 、21B 、31C 、41D 、325．下列各式中计算正确的是（） A 、8)4)(2(164)16)(4(=--=-⋅-=-- B 、b a b a 2248=C 、7434322=+=+ D 、940414140404122=-⋅+=-6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A 、、、37．等腰三角形中有一条边长为6，三条中位线长度总和是11，则底边长（） A 、6 B 、10 C 、8 D 、10或68．用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是（）A 、1B 、6C 、3D 、无数 9．下列四个命题中,正确的是( )A.如果一个四边形是轴对称图形,那么这个四边形是平行四边形B.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形C.如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形D.如果一个四边形的两条对角线相等且互相垂直平分,那么这个四边形是正方形 10．矩形ABCD 的周长为56，对角线AC ，BD 交于点O ，△ABO 与△BCO 的周长差为4，•则AB 的长是（）A ．12B ．22C ．16D ．26二、细心填一填（本题共5小题,每小题4分,共20分）11、菱形的面积为120，一条对角线长为10，则菱形的另一条对角线长为。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为．②若，，则四边形的面积为．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中，，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。

湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点与点被湖隔开，若测得AB的长为，则M、C两点间的距离为（）A．B．C．D．4．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线，垂足是，，，则（）A．B．C．D．5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．菱形的对角线互相垂直．7．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A，B．，，C．D．8．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，给出四组条件：（1），；（2），；（3），；（4），；能判定此四边形是平行四边形的组数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，的平分线交BD，BC 分别于点，，若，，则BO的长为（）A．8B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE，BE，DE．过点作AE的垂线交DE于点．若，．下列结论：①；②点到直线AE的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简______12，命题：“对顶角相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）13．计算______14．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______15．如图，在中，点，分别是AC，BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，若，，则BF的长度为______．16．如图，正方形ABCD的边长为4，，为AC上一点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，．（1）求证：；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．21．国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××工具皮尺等测量示意图说明：线段AB 表示学校旗杆，AB 垂直地面于点B ，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC ，用皮尺测出BC 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D 处，用皮尺测出BD 的距离．测量项目数值图1中BC 的长度1米测量数据图2中BD 的长度5.4米……（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB 的高度；（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B 处升至顶部A 处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.22．在中，，是BC 的中点，是AD 的中点，过点作交CE 的延长线于点．（1）求证：四边形ADBF 是菱形；（2）若，，求CF 的长．23．如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标a ，b 满足．（1）求证：四边形ABCD为正方形．（2）若E点为正方形BC边上的动点，连接AE，过点作，且，连接CF，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．24．如图1，在长方形纸片ABCD中，．E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点落在AD边上，记为点，如图2．（1）当，时，求线段FD的长；（2）设，，如果再将沿直线EF向右翻折，使点落在FD所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值；（3）设，，将沿直线EF向右翻折后交线段CD于点，连接FH．当时，求，之间的数量关系．25．若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点，且．①如图1，若，点为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；②如图2，延长BC至点，使得，连接DM，为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，共30分）题号12345678910答案B C A B A B C D C A 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．202412．假13．14．315．316．5三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解析：原式．18．解析：原式把代入上式中，原式．19．解析：（1）根据勾股定理得，，，，故四边形ABCD的周长为．（2）连接BD，，，，，，同理可证，面积为．20．解析：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，，，，又，（2），，，，，四边形DEBF是平行四边形．21．解析：（1）由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，由图2可得，在中，，，解得，答：旗杆的高度为14.08米．（2）96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．22．解析：（1）证明：是BC的中点，是AD的中点，，，，，在和中，，，，，四边形ADBF是平行四边形，，D是BC的中点，，四边形ADBF是菱形．（2）作交CB的延长线于点，则，四边形ADBF是菱形，，，，和都是等边三角形，，，又，，，，，，的长是．23．解析：（1）证明：，，，，，点，，又四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形．（2）恒为45°，理由如下：如图，在AB上截取AK等于EC，连接EK，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，又，，又，，，又在正方形ABCD中，．24．解析：（1）由折叠的性质可得，，．（2）若点落在线段FD上时，如图1所示，由折叠的性质可得：，，，，，解得：；若点落在线段FD的延长线上时，如图2所示，由折叠的性质可得：，，，，，解得：，综上：或．（3）如图3所示，由题意可知：，，，，，，整理可得：．25．解析：（1）菱形，正方形．（2）（1）为“筝形”ABCD的“筝线”，平分与，，，又，，，又，，，，由，不妨设，，在中，，又，，点，在BD的垂直平分线上，，，在中，，，在中，，，当时，，，；当时，设，则，在中，，即，解得，，；当时，不合题意，综上所述，的值为或．注：解决这一类可以用等角的余角相等得．②由①可得，，，又，即，，，又，，又，，，四边形ACMN为平行四边形，，又，，连接CN，由，，四边形ABCN为平行四边形，又，为矩形，，，，在中，，由，有，即，化简得，又，，又四边形ABMN显然为直角梯形，，，当时，四边形ABMN的面积最大值为．。

16—17学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

盐城景山中学2017春学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟总分:120分一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1．分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( ▲ ) A ．x ＞2B ．x=2C ．x ≠2D ．x ＜22．下列式子中，属于最简二次根式的是( ▲ ) A ．7 B ． 9 C ．20 D ．133.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ( ▲ ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 104.化简22a b a b b a+--的结果是 ( ▲ ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b 5.下列命题错误．．的是 ( ▲ ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 6．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =－2x -3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( ▲ ) A.41 B.21 C.43D.1 7．如图，ABCD 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （1，1）、C （5，2），则点D 的坐标为( ▲ )A ．（5，4）B ．（5，6）C ．（5，5）D ．（6，6）8.如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为( ▲ ) A.415 B. 215 C. 8 D. 101a x -x二．填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分） 9.＝▲ ．10.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有24人，则O 型血的有 ▲ 人．11.若反比例函数y= 的图像经过点（1,2），则k 的值为 ▲ ．12.当a ＝ ▲ 时，最简二次根式. 13.三角形的周长是12,那么其各边中点围成三角形的周长是 ▲ ． 14.平行四边形各内角平分线两两相交，顺次连接交点得到的四边形是 ▲ ．15.若非0有理数a 使得关于x 的分式方程 ﹣2= 无解，则a= ▲ ．16.如图，点B （3，m ）在双曲线y =9x （x ＞0）上，点D 在双曲线y =kx（x ＜0）上，点A(1,0)和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．则点k 的值为 ▲ ．17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽第7题图第8题图第10题图1xx -2.5米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（ =1.4）.18.如图，点A 1，A 2，A 3，…，An ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n＝…＝a ，分别过点A 1，A 2，A 3，…，An ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图像于点B 1，B 2，B 3，…，Bn ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n ＋1的面积为S n ，…，则S 1＋S 2＋…＋S 2017＝ ▲ ．三．解答题（本大题共8题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（满分8分）计算或解方程：（1）（2）12122x x+=--20．（满分8分）先化简（﹣），再选取你喜欢一个适当的数代入求值．21．（满分8分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE=OD ，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形ADCE 的是矩形；（2）若AB=10，BC=16，求四边形ADCE 的面积．22.（满分10分）如图，已知A(a ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOB 的面积； (3)求不等式kx+b<mx的解集(直接写出答案)． .23．（满分8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某22a a -·+校对该校八年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数？（3）根据调查结果，可估计出该校八年级800名学生中通过听音乐减压方式的有多少人？ 24.（满分8分）阅读下面问题：试求：的值；n 为正整数）的值.的值.25．（满分12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（一）、概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．1=299++1)2015++（二）、性质探究：（1）顺次连接垂美四边形各边中点所得的四边形是．（2）如果垂美四边形两对角线长分别为6cm、8cm，那么该四边形的面积等于cm2（3）在垂美四边形ABCD中，借助图1，求证：AB2+CD2=BC2+AD2．（三）、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10，求GE长．26.（满分12分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．(1)求反比例函数的表达式；(2)反比例函数上有一点C（如图1），C点横坐标是-2，在y轴上找一点M,使得AM+CM最小，求最小值，并求出此时M点坐标。

17-18八年级下数学期中试答案

云浮市第一中学2017-2018学年第二学期期中检测答案八年级数学（说明：满分120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 3 6 12. x ≥-1 2 13. 16 14. AD= BC15. 内错角相等,两直线平行 16. 12三、解答题（一）：（每小题6分，共18分） 17.解222323322532233222512+-=+-+-=+-∙+-18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠FBC ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD=BC ，∠ADE=∠FBC ，DE=BF ， ∴△ADE ≌△CBF ， ∴AE=CF ；19.解:(1) 在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴△ABC是Rt△，由勾股定理AC^2 =AB^2 -BC^2∴AC =√(AB^2 - BC^2 ) =√ (5^2 - 3^2) = 4（2）( 2) △ABC的面积S△ABC = (1/2)*BC*AC = (1/2)*3*4 = 6( 3) CD⊥AB,垂足为D由S△ABC= (1/2)*BC*AC = (1/2)AB*CD∴CD = BC*AC/AB = 3*4/5 = 2.4四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.解：略21.解：连接AC，∵在△ADC中，AD=4，DC=3，∠D=90°，∴AC=5，∵在△ACB 中，AC=5，BC=12，AB=13，∴BC2+AC2=122+52=169，AB2=132=169，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC；∴四边形在面积为2422. 证明：证明：∵点D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线 ∴DE//CB ∴∠ADE=∠ACB=90° AD=CD ，∠ADE=∠CDE=90°， DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE （SAS ）， ∴∠A= ∠ECD ，∵∠CDF= ∠A ，∴∠ECD=∠CDF ，∴EC//DF ，∴四边形DECF 是平行四边形。

验中学校17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017—2018学年度下期半期测试题八年级数学（满分：150分，考试时间：90分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B D3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A．40 B．20 C．10 D．255．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：57．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对8．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（）A．100°B．80°C．60°D．40°9．（4分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形第8题图10．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（） A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形11．已知，则=（） A． B．﹣C． D． 12. 如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是（） ①12DCFBCD ∠=∠ ②EF=CF ③2BEC CEF S S = ④3DFE AEF ∠=∠A.①②③B.①②C.②③ ④D.①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分）13．使有意义的x 的取值范围是．14．已知x =2﹣，则代数式（7+4）x 2的值是． 15．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为．16．如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为．17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标B C第12题图第15题图第16题图第17题图分别为A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点，小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)．则其余所有符合这个条件的P 点的坐标为____ ．三、解答题（共14分）19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，且BE =DF ．求证：AE =AF ．20．（8分）如图是一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，且CD ⊥AD ，求这块地的面积．四、解答题（每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×（2）．22.(10分)先化简在求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，其中2x =23．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长，交DC 于点F ，求证：（1）△ABE ≌△CFE ；（2）四边形ABFD 是平行四边形．24．观察下列各式：（10分） 2221111++=1+11－21=121；第19题图第23题图第18题图第20题图2231211++=1+21－31=161； 2241311++=1+31－41=1121；… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) 2251411++= ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n (为正整数)表示的等式：；(3)利用上述规律计算：6414950+ (仿照上式写出过程) 五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=2，求AB 的长．26．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ． ∴∠NMC=180°﹣∠AMN ﹣∠AMB=180°﹣∠B ﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE ，即∠NMC=∠MAE ．（下面请你完成余下的证明过程）问题探究：（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．第25题图解决问题：（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）第26题图八年级半期数学答案一、选择题1-5AAABD 6-10 DCDCD 11-12CD二、填空题13、X ≥0.2514、1 15、-1- 16、5 17、25 18、（2,4）（8,4）三、解答题19略20、2421、【解答】解：（1）原式=2×1﹣1×2﹣3×3=2﹣2﹣9=﹣9；（2）原式=+2﹣=16+4﹣4=20﹣4．22、原式＝12x -=+ 23、略24、略 25、解（1）证明：在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAC=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE=OF ；（2）解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．26题解：（1）证明：如图1，在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC，∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°，∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°，在△AEM与△MCN中，，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN；（2）结论AM=MN还成立，证明：如图2，在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC，∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°，∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°，在△AEM与△MCN中，，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN；（3）∵当AM=MN时，△AEM≌△MCN，此时∠NMC=∠MAE，又∵∠AMN=180°﹣∠NMC﹣∠AMB，∠MAE=180°﹣∠BAM﹣∠AMB，∴∠AMN=∠B=，∴将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．故答案为：．。

四川省成都市北京第二外国语学院成都附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

四川省成都市北京第二外国语学院成都附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形D ．正五边形2．下列四个不等式中，一定可以推出a b >的是（） A ．ac bc >B ．0a b ->C ．a c b c +>-D ．1>a b3．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1C ．m 2+mD ．（m+1）2+2（m+1）+14．若分式2497x x--的值为0，则x 的值为（）A ．7-B ．7C ．7或7-D ．495．已知不等式a x+b ＜0的解集是x ＜-2，下列图象有可能是直线y =ax +b 的是（）A ．B ．C ．D ．6．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（） A ．三边中线的交点 B ．三边垂直平分线的交点 C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点7．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 、A B ''、，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(),P a b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为（）A ．()2,3a b -+B ．()2,3a b --C ．()2,3a b ++D ．()2,3a b +-8．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，D 是边BC 上任意一点，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF +=（）A ．3B ．4C ．4.8D ．不能确定二、填空题9．如果二次三项式26x px +-可以分解为(3)(2)x x -+，那么p 的值为． 10．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝．11．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转55°得到ADE V ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠=．12．一次函数y ＝（2m ﹣1）x ＋2﹣m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围为． 13．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE =30°，EC =2，则EF =．三、解答题14．（1）解不等式组()5131132622x x x x ⎧-≥+⎪⎨-<-⎪⎩，并在数轴上表示其解集；（2）解分式方程221111x x x x --=-- 15．先化简，再求值：2229126933x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中14x <<且为正整数． 16．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上．(1)作ABC V 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标．(2)将线段ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段22AB C V ，画出22AB C V ，并求线段AB 扫过的面积（结果保留π）．17．如图，已知：平行四边形ABCD 中，ABC ∠，BCD ∠的平分线交于点E ，且点E 刚好落在AD 上，分别延长BE 、CD 交于F ．(1)AB 与AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想； (2)若60ABC ∠=︒，2AB =，求BCF △的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线1:2AB y x m =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，直线AC 经过y 轴负半轴上的点C ，且45ACO ∠=︒．(1)求直线AC 的函数表达式；(2)直线AC 向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB 交于点D ，连结DC ，求ACD V 面积；(3)在（2）的条件下，平移后的直线与x 轴交于点E ，点M 为x 轴上的一点，直线DE 上是否存在点N （不与点D 重合），使以点E ，M ，N 为顶点的三角形与ADE V 全等，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知3a b -=-，4b c +=，则代数式²ac bc a ab -+-的值为．20．若关于x 的一元一次不等式组1926723x x a x ++⎧≥⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩的解集为3x >，且关于y 的分式方程122+=---y ay y有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是． 21．对于分式x P y =，我们把分式11y P x -'=+叫做P 的伴随分式．若分式11a P a-=，分式2P 是1P 的伴随分式，分式3P 是2P 的伴随分式，分式4P 是3P 的伴随分式，…以此类推，则分式2024P 等于．22．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC =2．下面四个结论：①BF= ②∠CBF =45°； ③∠CED =30°；④△ECD的面积为3，其中正确的结论有．(填番号)23．如图，等腰Rt ABC △与等腰Rt CDE △，AC BC =，CD DE =，212AC CD ==，DH AE ⊥，垂足为H ，直线HD 交BE 于点O ．将CDE V绕点C 顺时针旋转，则OA 的长的最大值是五、解答题24．西大附中第23届缤纷节在各校区缤纷上演，活动期间，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒共花费2000元，购买乙种荧光棒共花费3000元，已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵20%，且乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量多100根．(1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2)由于需求量较大，学校追订这两种荧光棒共800个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的12．该商家决定：甲种荧光棒售价打8折出售，乙种荧光棒售价不变．已知甲种荧光棒的成本为3元，乙种荧光棒的成本为2元．当订购甲种荧光棒的数量为多少时，商家获得的利润最大？利润最大为多少元？25．如图，平行四边形ABCD 中，BC BD =，点F 是线段AB 的中点，过点C 作CG DB ⊥交BD 于点G ．CG 延长线交DF 于点H ，且CH DB =．(1)如图1，若1DH =，求FH 的值；(2)如图2，连接FG ，求证：DB HG +．26．如图，在平面直角坐标系中，直线9y +分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，直线BC交x 轴于点C ⎫⎪⎝⎭．(1)求直线BC 的解析式．(2)如图2，过点A 的直线交线段BC 于点M ，且满足ABM V 与ACM △的面积比为4:5，点E 和点F 分别是直线AM 和x 轴上的两个动点，当CE EF +的值最小时，求出点M 坐标及CE EF +的最小值．(3)如图3，在（2）的条件下，将点M 沿着射线OB 方向平移2个单位得到点M '，将BOC V 沿着射线MA 方向平移2个单位得到B O C '''V ，若点Q 是直线AB 上的一个动点，当M O Q ''△是以M Q '为腰的等腰三角形时，请直接写出所有点Q 的坐标．。

17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2016—2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，答卷时间100分钟，请你掌握好时间．）命题、校对：曹## 一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC =BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形3. 分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x =1C ．x ≠﹣1D ．x =﹣1 4.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－25. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. y x =-2B. y x =-12C. y x =-11D. y x=126. 东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“……”，设乙学校教师有x 人，则可得方程20%2016000060000=+-xx ）（，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（）A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 7. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF ．△CDF 可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD 的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8. 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中不一定成立的是（） A. S △BEC =2S △CEF B.EF =CF C. ∠DCF =∠BCD D.∠DFE =3∠AEF 二、填空题（每题3分，共30分）9．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y +、109x y +中，分式有个.10．□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =__________.11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，则这个菱形的面积是_______ cm 2. 12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．13．当x 时，分式11x 2+-x 的值为零.14．如果反比例函数xmy =过A （2，-3），则m= 。

学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查市场上酸奶的质量情况B.调查我市中小学生的视力情况C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3. 若分式yx x323+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 下列命题中，真命题是（）A. 四个角相等的菱形是正方形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形 5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．对角线一定相等D ．对角线一定互相垂直 6．若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k ＞0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．132y y y >>B ．312y y y >>C ． 213y y y >>D ．123y y y >>7．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，那么正比例函数y =kx 和反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）第7题图8. 菱形OABC 的顶点O 为原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC ＞BO ），反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点C ，则k 的值为（） A ．12B ．﹣12C ． 24D ．﹣249．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ( )A ．m ＞—6B . m < —6C ．m ＞—6且m ≠ —4D ．m < —6且 m ≠ —4 10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（） A ．（25，0） B ．（2，0） C ．（23，0） D ．（3，0）二、填空题(每空3分，共24分) 11. 要使分式xx 3-有意义，则x 的取值范围是_______. 12．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为． 13. 已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于． 14. 若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于点E ，CD AF ⊥于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 16. 设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b +的值是．17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C 的度数为．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为．第10题图三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(每题4分，本题满分8分) （1）计算：1a ＋2 －44－a 2 （2）解分式方程：2216124x x x --=+- 20.（本题满分6分）先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.21. （本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？第17题图第15题图第18题图22.（本题6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出 △AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．(2)请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．(写出一个即可)23. （本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24. （本题8分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线 y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图象上另一点 C （n ，－2）．（1）求反比例函数xky =与直线y =ax +b 的解析式；（2）连接OC ，求△AOC 的面积；（3）根据所给条件，直接写出不等式kax b x+≥的解集25．（本题12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在△APB 的外部作△APC 和△BPD ，其他条件ABFDC不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．26. （本题10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并在图4中标出点M的位置．2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准一．选择题（每题3分，共30分）二．填空题（每空3分，共24分）11．X≠0 12．13．-3 14． 115．60°16．-2 17．67.5°18．(2,-4)三、解答题（本大题共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(每题4分，本题满分8分)（1）（2）经检验：是增根，原方程无解20．（本题满分6分，化简4分，求值2分）原式=当a=-1时，原式=21.（本题满分8分，每题2分）（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×=36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．22. （本题6分）⑴如图，(每个作图2分) …4分⑶D(4，4)或（0，2）或（2，-2）…………………………6分23. （本题8分）(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC (1分)∵BE=DF，∴AF=CE (3分)∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. (4分)(2)解：在菱形AECF中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分)∴AE=BE，∴E为BC中点……………(7分) ∴BE= BC=5. ………………… (8分) 24. （本题8分）（1）,………………(4分)（2）S△AOC=3………………(6分)（3）x≤-1 或0＜x≤2………(8分)25. （本题12分）（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD 的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（8分）（3）补全图形，如答图．（9分）判断四边形EFGH是正方形．（10分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）26. （本题10分）解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC=OA=10，AB=OC=4，∵点D时OA的中点，∴OD=OA=5，由运动知，PC=2t，∴BP=BC﹣PC=10﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴10﹣2t=5，∴t=2.5；（2分）（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 ∴2t=3；∴t=1.5，∴Q（8，4）（4分）②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t=4，∴Q（3，4）（6分）③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t=1，∴Q（﹣3，4）（8分）（3）（答案1分，作图1分）t=如图4，由（1）知，OD=5，∵PM=5，∴OD=PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP=DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM，∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE 交PB于M，∴AB=EB，∵BC∥OA，∴BM=AD=，∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣=，∴t=÷2=，。

山东省青岛市青岛大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第二学期期中阶段性调研八年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列四幅图片呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.厨余垃圾B.可回收物C.其他垃圾D.有害垃圾2.已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A. B. C.D.3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于45°B.每一个内角都大于等于45°C.有一个内角大于等于45°D.每一个内角都小于45°5.如图，在中，，.将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为（）.A.5°B.10°C.15°D.20°6.某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价10元/千克，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.30% B.33.3% C.33.4% D.40%7.如图，已知的面积为12，BP 平分，且于点，则的面积是（）a b >a c b c +>+c a c b ->-ac bc>a b c c >()()21232x x x x --=-+()()22x y x y x y +=+-()24444x x x x ++=++()()23212x x x x -+=--ABC △90ACB ∠=︒50B ∠=︒C A B C ''△B 'AB AC A B ''O ACB ∠'a ABC △ABC ∠AP BP ⊥P BPC △A.10B.8C.6D.48.如图，已知中，，将绕点A 沿逆时针方向旋转得到，交于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论：①；②连接AG 、FH ，则；③当时，的长度最大；④当点H 是DE 的中点时，四边形的面积等于.其中正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______.10.如图，直线：与：交于点，则不等式的解集为______.11.如图，点A 的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的积为9，则点的坐标为______.ABC △AB AC =ABC △()0n n BAC ︒<<∠ADE △AD BC ABF AEH ≌△△AG FH ⊥AD BC ⊥DF AFGH AF GH ⨯1L 3y x =+2L y mx n =+()1,A b -30x mx n +-->()1,3B x OAB △x ECD △ABDC C12.如图，在四边形中，，，连接BD ，，.若是边上一动则长的最小值为______.13.如图，在中，，的平分线BD 交AC 于点D ，E 是BC 中点，且，那么数为______.14.已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______.15.如图，四边形ABCD 中，，连接AC ，将绕点逆时针旋转60°，点C 的对应点与重合得到，若，，则的长度为______.16.如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A 旋转180°，得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转180°，得到，……，按此规律进行下去，若点，的坐标为______.ABCD 90A ∠=︒4AD =BD CD ⊥ADB C ∠=∠P BC DP ABC △87A ∠=︒ABC ∠DE BC ⊥C ∠x 0320x a x -≥⎧⎨->⎩a 30DAB ∠=︒ABC △B EBD △6AB =5AD =AC OAB △11O AB △11O AB △1O 112O A B △112O A B △1A 213O A B △()2,0B 20B三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.已知：如图，，射线上一点.求作：等腰，使线段BD 为等腰的底边，在内部，且点P 到两边的距离相等.四、解答题（本大题共7个题，共68分）18.（本题满分16分，每小题4分）（1）解不等式：（2）解不等式组：，并写出其整数解.（3）因式分解；（4）因式分解；19.（本题满分6分）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，请画出；（2）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（3）和关于点中心对称，请画出ABC ∠BC D PBD △PBD △ABC ∠ABC ∠()22317323515x x x -+--≤+3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩()()2191a b b -+-()()1124x x +++ABC △()3,2A -()1,3B -()1,1C -ABC △111A B C △111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △333A B C △()1,3--333A B C △20.（本题满分6分）如图，在和中，，与DE 相交于点F ，且，，连接CD ，EB .（1）求证：；（2）试判断与的数量关系，并说明理由.21.（本题满分10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元①若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（筒）之间的函数关系式，并说明当为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分10分）如图1，在中，，D 、E 分别在边AB、AC 上，且，连接DE .现将绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接CE 、BD .（1）如图2，当时，求证：；（2）如图3，当时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）连接CD ，在旋转过程中，直接写出的面积的最大值______，此时旋转角的度数为______.Rt ABC △Rt ADE △90ABF ADE ∠=∠=︒BC AB AD =AC AE =CAD EAB ∠=∠CF EF 35m W m m ABC △90A ∠=︒AB AC ==2AD AE ==ADE △()0360αα︒<<︒090α︒<<︒CE BD =90α=︒BCD △α23.（本题满分10分）【阅读材料】代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.例1：用配方法因式分解：.原式例2：求的最小值.解由于，斤以，即的最小值为5.【类比应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；（3）仿照例2的步骤，求的最小值；（4）若，则______.24.（本题满分10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边以1cm/s 的速度运动，动点从点开始沿边以3cm/s 的速度运动.点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动.设动点的运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的垂直平分线上？243a a ++()()()()()2244121212113a a a a a a a =++-=+-=+-++=++2821x x ++()222821816545x x x x x ++=+++=++()240x +≥()2455x ++≥2821x x ++26a a ++21024m m -+241215x x ++2222690x y xy y ++-+=x y -=ABC △60A ∠=︒4cm AB =12cm AC =P A AB Q C CA P Q P B Q ()s 04t t <<t A PQ（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（3）设四边形的面积为，求与之间的关系式.2022—2023学年度第二学期期中阶段性调研八年级数学试题参考答案（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.D2.A3.D4.B5.B6.C7. C8.A二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.三个内角相等的三角形是等边三角形10.11.12.413.31°14.16.三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.作图正确结论：如图即为所求四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18.（本题满分16分，每小题4分）（1）t APQ △BCQP ()2cm y y t 1x >-()4,332a <(22,()22317323515x x x -+--≤+（2）解不等式①，，解不等式②，，，解集在数轴上表示如下：的整数解为，，0，1，2.（3）原式（4）原式19.（本题满分6分）每小问2分20.（本题满分6分）【答案】证明：（1），（2）()()()5313733022x x x +--≤+-32x ≥-3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②3x >-2x ≤32x ∴-<≤x ∴2-1-()()()133b a a =--+2293342x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭AC AE = AB AD=Rt Rt ABC ADE∴≌△△CAB EAD∴∠=∠CAB DAB EAD DAB∴∠-∠=∠-∠CAB EAD∴∠=∠CAD EAB∴∠=∠Rt Rt ABC ADE≌△△，连接21.（本题满分10分）（1）设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，根据题意可得，解得答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，根据题意可得，解得，为整数，的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得，，随的增大而增大，且，当时，最大，W 最大值为1390，答：当时，所获利润最大，最大利润为1390元.22.（本题满分10分）（1）证明：如题中图2中，根据题意：，，，∵∠CAE+∠，，AC AE ∴=ACB DEA∠=∠CEAC AE= ACE DEC∴∠=∠ACE ACB DEC DEA∴∠-∠=∠-∠FCE BEC∴∠=∠CF EF∴=x y 1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩6045x y =⎧⎨=⎩m ()200m -()()504020878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩7578m <≤m m ∴()()()6050454020051000W m m m =-+--=+50> W ∴m 7578m <≤∴78m =W 78m =AB AC =AD AE =90CAB EAD ∠=∠=︒90CAE BAE BAD BAE ︒∠+∠=∠+∠= CAE BAD ∴∠=∠在和中，.（2）证明：如题中图3中，根据题意：，，，在和中，，，，且，，，，，，，，，是线段的垂直平分线.（3）解：中，边的长是定值，则边上的高取最大值时的面积有最大值，∴当点D 在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图4中：图4，，，于，，，ACE △ABD △AC AB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABD ∴≌△△CE BD ∴=AB AC =AD AE =90CAB EAD ∠=∠=︒ACE △ABD △ACAB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABD ∴≌△△ACE ABD ∴∠=∠90ACE AEC ︒∠+∠= AEC FEB ∠=∠90ABD FEB ︒∴∠+∠=90EFB ︒∴∠=CF BD ∴⊥AB AC == 2AD AE ==90CAB EAD ∠=∠=︒2BC ∴==2CD AC AD =+=BC CD ∴=CF BD ⊥ CF ∴BD 3135α=︒BCD △BC BC BCD △BC BCD △2AB AC AD AE ====- 90CAB EAD ∠=∠=︒DG BC ⊥G 112AG BC ∴==45GAB ∠=︒，，的面积的最大值为：，旋转角23.（本题满分10分）解：（1）.故答案为：9；（2）（3），由于，所以，即的最小值是6；（4），，，，，解得，，则.故答案为：.24.（本题满分10分）解：（1）若点在线段的垂直平分线上，则，3DG AG AD ∴=+=-18045135DAB ∠︒=︒︒=-BCD ∴△(1123322BC DG ⋅⋅=⨯⨯-=135α=︒269a a ++21024m m -+210251m m =-+-()251m =--()()5151m m =---+()()64m m =--241215x x ++()2243 1.56x x =+++()24 1.56x =++()21.50x +≥()24 1.566x ++≥241215x x ++2222690x y xy y ++-+= ()()2222690x y xy y y ∴+++-+=()()2230x y y ++-=0x y +=30y -=3x =-3y =336x y -=--=-6-A PQ AP AQ =，，，解得：，答：当时，点在线段的垂直平分线上；（2）①若，则是直角三角形，，，，，，②若，则是直角三角形，，，，，，∴当或时，是直角三角形；（3）过点作，垂足为，交于点，，，，，AP t = 123AQ t =-123t t ∴=-3t =3s t =A PQ 90APQ ∠=︒APQ △60A ︒∠= 30AQP ︒∴∠=2AQ AP ∴=1232t t ∴-=125t ∴=90AQP ∠=︒APQ △60A ︒∠= 30APQ ︒∴∠=2AP AQ ∴=()2123t t ∴=-247t ∴=125t =247APQ △P PD AC ⊥D AC D 90ADP ︒∴∠=60A ︒∠= 30APD ︒∴∠=2AP AD ∴=12AD t ∴=，，过点作，垂足为，交于点，，，，，，，.答：与之间的关系式为.PD ∴=()211232APQ S t ∴=-=△P PE AC⊥E AC E 90AEB ︒∴∠=60A ︒∠= 30ABE ︒∴∠=2AB AE ∴=2AD ∴=BE ∴=1122ABC S ∴=⨯⨯=△2ABC APQ y S S ∴=-=+△△y t 2y =-+。