电场中的曲线运动

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带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题

静电场专题｜带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题1.曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧，正电荷受电场力方向与场强方向相同，负电荷受电场力方向与场强方向相反（电场线的切线方向，与等势面垂直）。

直线运动的合力方向与运动方向在同一直线上。

2. 同一电荷在电场线（或等势面）密集处场强大，受到的电场力大，产生的加速度大，反之亦然。

3.假设带电粒子从一点到另一点，看电场力的方向与速度方向的夹角，判断电场力做功情况，电场力做正功，电势能减少，动能增加;电场力做负功，电势能增加，动能减少。

4.沿电场线的方向，电势降低。

例1. (2018·天津卷·3)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M 和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是（）A.v M＜v N，a M＜a NB.v M＜v N，φM＜φNC.φM＜φN，E p M＜E p ND.a M＜a N，E p M＜E p N由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要沿电场线切线方向，可知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，E p M<E p N。

N点电场线比M点密，故场强E M<E N，由加速度a＝qE/m可知a M<a N。

粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故v M>v N，电势能减小E p M<E p N，综上所述，选项D正确。

例2. 如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上。

带电粒子在电场中的曲线运动专题

一、带电粒子（仅受电场力）在电场中的曲线运动解题方法（定性）：1、从曲线运动的受力特点确定电场力的方向从而知道电场线的方向，根据电场线方向可判断电势高低。

加速度大小由电场线或等差等势面的疏密反应。

2、由电场力与位移的夹角关系可知电场力做功的具体情况从而知道电势能的高低（变化）和粒子动能的高低（变化）情况.例：如图所示,图中实线表示一匀强电场的电场线,一带负电荷的粒子射入电场,虚线是它的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.若粒子受重力不计,那么正确的判断是（ D ）A.电场线方向向下B.粒子一定从a点运动到b点C.a点电势比b点电势高D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：由曲线运动的受力特点可确定电场力的方向为竖直向下，从而知道电场线的方向.电场线方向向上固A错，根据电场线方向向上可判断a点电势比b点电势低固C错，但无法知道是从a到b还是b到a固B错，由电场力与位移的夹角关系可知从a到b电场力做正功，电势能减少固D对，选D.【同步检测】1.如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定错误的是( )A.粒子带负电B.粒子的电势能不断减少C.粒子的动能不断减少D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度2.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线和粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定：（）A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D.A点的电势低于B点的电势3.有一带电粒子沿图中的AB曲线穿过一匀强电场，则粒子从A到B的过程中（不计重力）（）A.该粒子带正电B.动能逐渐减少C.电势能逐渐减少D.电势能与动能之和不变4．如图所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q l、q2分别从A 、C 两点以初速度v 垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC 、CDA ．已知q1带正电，不计粒子重力．则下列说法中正确的是（）A．q2也带正电 B．A点的电势低于C 点的电势C ．电场力对q1做正功，对q2做负功D ．ql 、q2的电势能均减小5、下图中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。

高三物理带电粒子在电场中的“曲线运动”(二)

带电粒子在电场中的“曲线运动”（二）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中魏德田 253100除前文所议带电粒子的“抛物线运动”而外，带电粒子在电场中还有“圆周运动”、“摆动”、“双曲线或其他曲线”运动形式。

本文拟从这几个方面继续探讨。

一、破解依据此节与前文相同，为便于讨论和对照，以原样、小字粘贴于下面：欲破解此类问题，大致归纳为以下几条依据:㈠若合力F （或合加速度a ，下同）与初速度v 0“不相共线”，则粒子的轨迹为曲线，且向合力一侧弯曲；若“二者”成“锐角”，则为“加速”，为“钝角“则“减速”。

恒成“直角”则“匀速”。

㈡求解匀变速曲线运动的位移（路程）、速度（率）、加速度（率）等等，亦需要综合运用牛顿定律、运动学公式，更重要的要把握运动合成与分解、平抛、圆周运动等概念和规律。

㈢若“加速”（或减速），则合外力有正（或负）的冲量；由动量定理知“动量增加”（或减少）；速度不变，动量亦然。

㈣若“加速”（或减速），则合外力做功为“正”（或负）；由动能定理知“动能增加”（或减少）；速度不变，则动能亦然。

㈤重力、电场力做功为“正”（或负），必然等于重力势能、电势能的“减少”（或增加）；而其他力做功则不一定如此。

无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。

除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。

以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。

㈥场强、电势、电势差： ⑴.,,2d U E r kQ E q F E=== ⑵.,r kQ q W A A ==∞ϕϕ⑶B A AB U ϕϕ-=㈦电场力及其功：⑴d qU qE F ==, 2r kQ q F ⋅=⑵,qU qEd Fd W === )11(B A AB AB r r kQ q qU W -⋅==㈧电势能及其变化，则用⋅==A A A r kq q q ϕε及.AB AB W =∆ε 由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。

匀强电场中的匀变速直(曲)线运动模型(原卷版)高考物理模型复习与方法总结

匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型[模型导航]【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型 (1)1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型 (1)2.交变电场中的直线运动 (5)3.带电体在电场中的直线运动 (8)【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型 (11)【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型 (14)【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型 (19)[模型分析]【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型（1）受力分析：与力学中受力分析方法相同,只是多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2）运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3）两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：mv22−带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是ΔE k，则qU AB=ΔE k=1212mv 12.例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：a =F m=qE m=qU md①由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：v =√2qU m+v 02解法二、动能定理：qU =12mv 2−12mv 02解得v =√2qU m+v 02讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU =12mv 2-12mv 02解得v =√2qU m+v 02（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v 0>√2qU m，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v ，有 -qU =12mv 2-12mv 02解得v =√v 02−2qU m②若v 0<√2qU m，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v =v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx =0-12mv 02[模型演练1] 在进行长距离星际运行时，不再使用化学燃料，而采用一种新型发动机一离子发动机，其原理是用恒定电压加速一价惰性气体离子，将加速后的气体离子高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。

第16讲带电粒子在电场中的曲线运动

典例分析
解析；1、如图，由于
例1、如图所示，两个相同极板Y
与Y‘的长度为l,间距为d,极板间
两极板间的电场可看做是匀强电场，故电子的加速度为；
F
D
的电压为U.一个带电量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场
中，若射入时的速度为v0。把两
a F eU m md
由于电子在平行于极板方向上不受力，所以
1、当偏转极板XX′、YY′都不加偏转电压时，电子将打在荧光屏的正中央。如图。
2、当偏转极板XX′不加偏转电压时，UYY′>0时，电子将打在荧光屏y轴的正半轴上。如图。
3、当偏转极板YY′不加偏转电压时，UXX′>0时，电子将打在荧光屏x轴的正半轴上。如图。
思考、讨论：
要使电子出现在荧光屏的第三象限，则偏转极板XX′、 YY′应如何加电压？应用：若在Y极板上加信号电压，在X极板上加扫描电压，就可在荧光屏上显示出信号电压的波形。如图。
例与练
例3、如图所示，真空室中速度1.6×l07 m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线射入，已知极板长l=4cm，板间距离 d=1cm，板右端距离荧光屏PQ为L=18cm ．电子电荷量q=-1.6×10-19C，质量m= 0.9×10-30kg,则：
①若要使电子能从两水平金属板间飞出，则两极板间最大能加多大的电压？
又由于在垂直于极板方向有；
1 2
Eqa ma
ta2

1 2

Eqb mb
tb2
因为ta<tb.
所以； qa qb ma mb
故C选项正确。
二、示波管的结构、作用和工作原理
电子枪；发射、加速电子
X偏转电极；使电子在X方向发生偏转

曲线运动(高三复习课)

曲线运动（带电粒子在电场中偏转复习）
教学目标
组学目标：
1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。 3．知道示波管的主要构造和工作原理。4．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。 5．培养综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。教学重点: 带电粒子在电场中的加速和偏转规律教学难点: 带电粒子在电场中的偏转问题及应用。
- - - - - L (2) 粒子离开电场时的速度V
V0
L t V0
粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度粒子离开电场时平行电场方向的分速度 Vy at 所以:
qU a md qUl
mdV 0
V Vx Vy V 0
2 2
2
qUl 2 ( ) m dV0
如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.
2、平抛物体在某时刻的瞬时速度：水平方向： o
x 0
y gt
2 2 2
VO
t
x
竖直方向：合速度大小：
mg
θ y
vy
vx
x v
x gt tan y 0
垂直射入电场中的粒子的特点
• 1、垂直于电场方向做匀速直线运动。 • 2、沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 • 3、做匀变速曲线运动。
U + + + + + +
Vy
Vx
y (3) 粒子离开电场时的侧移距离y

高中物理必修三新教材学习笔记第10章专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动

专题强化5带电粒子在交变电场中的运动[学习目标] 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。

2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。

一、带电粒子在交变电场中的直线运动1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。

2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。

3．该问题通常用动力学知识分析求解。

重点分析各段时间内的加速度、运动性质。

例1在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。

在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。

若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。

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带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校江苏淮安邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

电场和磁场中的曲线运动

电场和磁场中的曲线运动1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E ，其加速度的大小可以表示为a ＝qEm.3．带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功．其半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πmqB.1．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键．2．本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.题型1 带电粒子在电场中的曲线运动问题例1 如图1所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )图1A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度审题突破带电粒子在R点时受到的电场力的方向如何？R、Q两点的场强的大小关系是什么？解析根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为E R>E Q，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为a R>a Q，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R点处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R点处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为φR>φQ，根据电势能与电势的关系E p＝qφ及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为E p R<E p Q，则R、Q两点处动能的关系为E k R>E k Q，根据动能的定义式E k＝12可得R、Q两点处速度大小的关系为v R>v Q，故A正确；P、2m vQ两点处电势的关系为φP>φQ，根据电势能与电势的关系E p＝qφ及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为E p P<E p Q，故B错误．答案 A以题说法带电粒子在电场中的曲线运动特点和力学中一样，其运动轨迹一定在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲，这是我们画轨迹或者分析受力的依据．如图2所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是()图2A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的右侧B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧D ．若小球带负电，当AB 间距增大时，小球可能打在N 的左侧答案 BC解析若小球带正电，当AB 间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB 两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N 点，选项A 错误；若小球带正电，当AB 间距减小时，平行板电容器带电量增大，平行板电容器AB 两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N 的左侧，选项B 正确；若小球带负电，当AB 间距减小时，平行板电容器带电量增大，平行板电容器AB 两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N 的右侧，选项C 正确；若小球带负电，当AB 间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB 两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N 点，选项D 错误．题型2 带电体在电场中的曲线运动问题例2 如图3所示，粗糙水平桌面AM 的右侧连接有一竖直放置、半径R ＝0.3 m 的光滑半圆轨道MNP ，桌面与轨道相切于M 点．在水平半径ON 的下方空间有水平向右的匀强电场．现从A 点由静止释放一个质量m ＝0.4 kg 、电荷量为q 的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M 点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P .已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55，电场强度E ＝mgq，取g ＝10 m/s 2，则( )图3A ．物块经过M 点时的速率为 3 m/sB ．物块经过半圆轨道MN 的中点时对轨道的压力为4 2 NC ．物块由M 向P 运动的过程中速率逐渐减小D ．AM 的长度为1 m审题突破物块在最高点的速度是多少？由M 到N 的过程中有几个力做功，是正功还是负功？小物块在N 点受几个力作用？解析物块恰好通过P 点，则在P 点有mg ＝m v 2PR，物块从M 到P 由动能定理得qER －2mgR ＝12m v 2P －12m v 2M ，联立解得v M ＝3 m/s ，选项A 错误；设物块在半圆轨道中点时的速度大小为v ，由动能定理得qER －mgR ＝12m v 2－12m v 2M ，又F N －qE ＝m v 2R 、F N ′＝F N ，联立解得压力大小为F N ′＝16 N ，选项B 错误；物块由M 向N 运动的过程中速率先增大后减小，选项C 错误；物块从A 到M 由动能定理得(qE －μmg )l ＝12m v 2M －0，解得l ＝1 m ，选项D 正确．答案 D以题说法 1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关．2．带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎．如图4所示，有一带正电小球，从竖直面上的A 点正上方的某点O 以某一初速度平抛，落地点为B 点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间上加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O 点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C 点，测得AC ＝2AB .已知小球的重力为mg ，小球所带电量为q ，求：电场强度E 的大小．图4答案3mg4q解析设O 点距A 点高度为h ，AB 的距离为s ，无电场时下落时间为t 1，加上电场后下落时间为t 2，初速度为v 0，则无电场平抛时，水平方向s ＝v 0t 1 竖直方向h ＝gt 212得s ＝v 02h g加上电场后平抛时，水平方向2s ＝v 0t 2 竖直方向h ＝at 222竖直方向的加速度a ＝(mg －Eq )/m 代入得2s ＝v 0 2hmmg －Eq解得E ＝3mg4q题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动问题例3 (16分)如图5所示，在半径为R ＝m v 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P 有一速率为v 0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．图5(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； (3)若粒子以速率v 0从P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．审题突破粒子射入磁场的方向如何？这种情况下有什么规律？解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，由牛顿第二定律得 Bq v 0＝m v 20r(2分) 所以r ＝m v 0Bq＝R(2分)带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图所示．则它在磁场中运动的时间t ＝π2R v 0＝πm2qB(3分)(2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R ，其运动轨迹如图所示．由几何关系可知∠PO 2O ＝∠OO 2A ＝30° (2分)所以带电粒子离开磁场时偏转角为60° 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 v ⊥＝v sin 60°＝32v 0(2分)(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R ，设粒子射入方向与PO 方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形(2分)由几何关系可知：PO ∥O 3S在S 点的速度方向与O 3S 垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关．(3分)答案 (1)πm 2qB (2)32v 0 (3)见解析以题说法 1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径． 2．带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场．②完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π.(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出．如图6所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°.MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求：图6(1)若要求该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？答案 (1)qBa m (2)10πm 3qB解析 (1)设该粒子恰不从MN 边射出磁场时的轨迹半径为r ，由几何关系得：r cos 60°＝r －12a ，解得r ＝a 又由q v B ＝m v 2r解得最大速度v ＝qBam(2)由几何关系知，轨迹半径为r 时，粒子每经过分界线PQ 一次，在PQ 方向前进的位移为轨迹半径r 的3倍设粒子进入磁场后第n 次经过PQ 线时恰好到达Q 点有n ×3r ＝8a 解得n ＝83＝4.62 n 所能取的最小自然数为5 粒子做圆周运动的周期为T ＝2πmqB粒子每经过PQ 分界线一次用去的时间为t＝13T＝2πm3qB粒子到达Q点的最短时间为t min＝5t＝10πm 3qB5．带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题审题示例(16分)如图7所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．(重力加速度为g)图7(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件．审题模板答题模板(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有：qUd＝mg ①(2分) 解得：q ＝mgdU②(2分)墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电．(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供墨滴做匀速圆周运动所需的向心力 q v B ＝m v 2R③(2分)从上极板边缘射入的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，其运动轨迹如图所示．则有R 1＝12d④(2分)联立②③④解得 v 1＝Bgd 22U(2分)若墨滴刚好从极板右侧射出，其运动轨迹如图所示．则有R 22＝(3d )2＋(R 2－d )2⑤解得R 2＝5d ⑥(2分)联立②③⑥解得 v 2＝5Bgd 2U(2分)所以要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足 Bgd 22U <v <5Bgd 2U(2分)答案 (1)mgd U 负电 (2)Bgd 22U <v <5Bgd 2U在如图8甲所示的空间里，存在方向水平垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场(如图乙所示)，周期T ＝12t 0，电场强度的大小为E 0，E >0表示电场方向竖直向上，一倾角为30°且足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中．t ＝0时，一带负电、质量为m 的微粒从斜面上的A 点由静止开始沿斜面运动，到C 点后，做一次完整的圆周运动，在t ＝T 时刻回到C 点，再继续沿斜面运动到t ＝13t 0时刻．在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g .上述E 0、m 、t 0、g 均为已知量．图8(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；(2)求微粒在A 、C 间运动的加速度a 的大小和运动到C 点时的速度v 1的大小； (3)求0～2T 时间内微粒经过的路程．答案 (1)mg E 0 2πE 011gt 0(2)g gt 0 (3)35gt 20 解析 (1)由题给微粒在0～T 时间内的运动情况可知，在0～t 0时间内微粒沿斜面运动，在这之后的Δt 2＝T －t 0＝11t 0时间内做匀速圆周运动，做匀速圆周运动时，电场力与重力的合力为零．由qE 0＝mg ，解得q ＝mg E 0由11t 0＝2πm qB ，解得B ＝2πm 11t 0q ＝2πE 011gt 0(2)微粒在A 、C 间运动时(qE 0＋mg )sin 30°＝ma 解得a ＝g微粒运动到C 点时的速度大小v 1＝at 0＝gt 0 (3)设t 0～T 时间内做圆周运动的周长为s 1 s 1＝v 1Δt 2＝gt 0·11t 0＝11gt 20在12t 0～13t 0时间内沿斜面做匀加速直线运动，在t ＝13t 0时刻速度大小为v 2 v 2＝a ·2t 0＝2gt 0设13t 0～2T 时间内做圆周运动的周长为s 2s 2＝v 2·11t 0＝22gt 200～2T 时间内做匀加速直线运动的时间为2t 0，经过的路程为s 3，s 3＝12a (2t 0)2＝2gt 200～2T 时间内微粒经过的总路程s ＝s 1＋s 2＋s 3＝35gt 20(限时：60分钟)一、单项选择题1．一带电粒子仅在电场力作用下，从电场中的a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图1所示，可以判断该粒子( )图1A ．在a 点的加速度比b 点大B ．在a 点的电势能比b 点小C ．在a 点的电势比b 点小D ．在a 点的动能比b 点小答案 D解析 a 点的电场线比b 点电场线稀疏，故a 点场强比b 点场强小，粒子在a 点的加速度比在b 点时小，选项A 错误；做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，从a 点到b 点，电场力做正功，电势能减小，故粒子在a 点的电势能比在b 点时大，选项B 错误；沿电场线方向电势降低，故a 点电势高于b 点电势，选项C 错误；电场力做正功，根据动能定理可知，粒子在a 点的动能比在b 点时小，选项D 正确．2．如图2所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a 、b 、c 三点，下列说法正确的是( )图2A ．a 点电势比b 点电势高B ．a 、b 两点的场强方向相同，b 点场强比a 点场强小C ．b 点电势比c 点电势高，场强方向相同D ．一个电子仅在电场力作用下不可能会沿如图所示的曲线轨迹从a 点运动到c 点答案 D解析由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a 、b 两点电势相等，A 错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b 点向外越来越小，B 错误；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b 点电势比c 点电势低，C 错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断D 正确． 3．如图3所示，光滑绝缘杆PQ 放置在竖直平面内，PQ 的形状与以初速度v 0(v 0＝2gh )水平抛出的物体的运动轨迹相同，P 端为抛出点，Q 端为落地点，P 点距地面的高度为h .现在将该轨道置于水平向右的匀强电场中，将一带正电小球套于其上，由静止开始从轨道P 端滑下．已知重力加速度为g ，电场力等于重力．当小球到达轨道Q 端时( )图3A ．小球的速率为6ghB ．小球的速率为2ghC ．小球在水平方向的速度大小为2ghD ．小球在水平方向的速度大小为2gh 答案 A解析小球做平抛运动时，竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式得竖直速度v y ＝2gh ，水平位移x ＝2gh ·t ，竖直位移h ＝v y 2·t ＝122gh ·t ，解得x ＝2h ，小球运动到Q 端时的合速度方向与水平方向的夹角为45°，当带电小球沿杆下滑时，对于全过程根据动能定理得mgh ＋qEx ＝12m v 2，解得v ＝6gh ，A 正确，B 错误；由于合速度的方向就是轨迹的切线方向，因此沿杆运动时合速度的方向与小球平抛时合速度的方向相同，小球沿杆运动到Q 端时的速度与水平方向的夹角也为45°，将其分解，小球的水平方向的速度大小为v cos 45°＝22×6gh ＝3gh ，C 、D 错误．二、多项选择题4．如图4，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )图4A ．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C ．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子D ．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子答案 AD解析由R ＝m vqB 可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A 正确，B 错误；由T ＝2πmqB知，各粒子的运动周期相同，沿④方向出射的粒子的轨迹对应的圆心角最大，用时最长，C 错误，D 正确．5．如图5所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上的O 点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )图5A ．运动轨迹的半径相同B ．重新回到边界所用时间相同C ．重新回到边界时速度大小和方向相同D ．重新回到边界时与O 点的距离相等答案 ACD解析洛伦兹力充当带电粒子做圆周运动的向心力，由q v B ＝m v 2r得，带电粒子做圆周运动的半径r ＝m vqB ，所以正、负粒子在磁场中运动的轨道半径相同，选项A 正确；根据q v B ＝m 4π2T 2r ，可得带电粒子做圆周运动的周期T ＝2πmqB ，而正粒子在磁场中运动的时间为t 1＝π－θπT ，负粒子在磁场中运动的时间为t 2＝θπT ，两时间并不相同，选项B 错误；正、负带电粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知O 2A ∥O 1C ，重新回到边界时速度大小和方向是相同的，选项C 正确；两粒子重新回到边界时与O 点的距离都是2r sin θ，选项D 正确．6． (2013·浙江·20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图6所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )图6A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案 BCD解析磷离子P ＋和P 3＋的质量相等设为m ，P ＋的电荷量设为q ，则P 3＋的电荷量为3q ，在电场中由a ＝Eq m 知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1∶3，A 错误；由qU ＝12m v 2得E k ∝q ，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D 正确；又由q v B ＝m v 2r ，得r ＝1B2mUq∝1q，所以r P ＋∶r P3＋＝3∶1，B 正确；由几何关系可得P 3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C 正确．三、非选择题7．在光滑水平面上，有一质量m ＝1.0×10－3 kg 、电量q ＝1.0×10－10C 的带正电小球，静止在O 点．如图7所示，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy .现在突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动．经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿y 轴正方向，场强大小不变，最终使该小球恰好能够到达坐标为(0.3,0.1)的P 点．求：图7(1)电场改变方向前经过的时间；(2)带正电小球到达P 点时的速度大小和方向．答案见解析解析 (1)由牛顿运动定律得，在匀强电场中小球加速度的大小为a ＝qEm代入数据得a ＝0.20 m/s 2设电场改变方向前经过的时间为t ，t 时刻小球的速度大小为 v x ＝at小球沿x 轴方向移动的距离x 1＝12at 2电场方向改为沿y 轴正方向后的时间T 内，小球在x 轴正方向做速度大小为v x 的匀速直线运动，在y 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．沿x 方向移动的距离x ＝v x T ＋x 1＝0.30 m 沿y 方向移动的距离y ＝12aT 2＝0.10 m由以上各式解得t ＝1 s ，T ＝1 s v x ＝0.20 m/s(2)到P 点时小球在x 方向的分速度仍为v x ，在y 方向的分速度v y ＝aT ＝0.20 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ≈0.28 m/s ，此时运动方向与x 轴成45°角 8．如图8所示，在一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P 到直径MN 的距离为h ，求：图8(1)若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M 点射出的粒子速度是多大？(3)若h ＝R2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是多少？答案 (1)qBh m (2)qBR (R －R 2－h 2)mh (3)7πm6Bq解析 (1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r 1＝h 设粒子的入射速度为v 1 则q v 1B ＝m v 21r 1解得v 1＝qBhm(2)粒子从M 点射出，其运动轨迹如图所示，设其半径为r 2，在 △MQO 1中 r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2得r 2＝R 2－R R 2－h 2h由q v 2B ＝m v 22r 2得v 2＝qBR (R －R 2－h 2)mh(3)若h ＝R 2，sin ∠POQ ＝h R ＝12，可得∠POQ ＝π6由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α＝7π6周期T ＝2πmBq所以t ＝α2πT ＝7πm6Bq9． (2013·北京·22)如图9所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图9(1)匀强电场场强E 的大小； (2)粒子从电场射出时速度v 的大小； (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R . 答案 (1)Ud(2)2Uq m (3)1B2mUq解析 (1)匀强电场的场强E ＝Ud(2)在加速电场中，由动能定理得： Uq ＝12m v 2解得v ＝2Uqm(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R解得R ＝m v qB ＝1B2mUq10．如图10所示，现在有一个小物块，质量为m ＝80 g ，电荷量q ＝＋2×10－4 C ．与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.2，处在一个水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝4×103 V /m ，在水平轨道的末端N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R ＝40 cm ，取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)若小物块恰好能够运动到轨道的最高点L ，那么小物块应该从哪个位置释放？ (2)如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P (轨道中点)点时轨道对它的支持力等于多少？(3)同位置释放，当小物块运动到N 点时，突然撤去电场，撤去电场的同时，加一匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ，方向垂直纸面向里，能否运动到L 点？请说明理由．如果最后能落回到水平面MN 上，则刚到达MN 时小物块的速度大小为多少？答案 (1)距离N 点1.25 m 处 (2)4.8 N (3)见解析解析 (1)小物块恰好能通过轨道最高点的条件是 mg ＝m v 2R解得v ＝2 m/s设小物块从距N 点s 处释放，由动能定理得： Eqs －μmgs －mg ·2R ＝12m v 2－0解得s ＝1.25 m(2)小物块从P 点到L 点，由动能定理得： 12m v 2－12m v 2P ＝－mgR －EqR 解得v P ＝2 5 m/s 在P 点处有： F N －Eq ＝m v 2P R解得F N ＝4.8 N(3)能达到．因为洛伦兹力不做功，到达最高点速度时仍为v ＝2 m/s ，所受洛伦兹力背离圆心，轨道对小物块会产生向下的支持力，所以能到达最高点L .从小物块到达N 点到落回到MN 水平面的过程中，重力做功为0，洛伦兹力做功为0，所以刚到达MN 时小物块的速度大小v t 等于第一次经过N 点时的速度大小．由动能定理得：Eqs －μmgs ＝12m v 2Nv t ＝v N ＝2 5 m/s。

电场中轨迹类问题的分析答案

电场中轨迹类问题的分析答案1. 如图所示，图中MN是由负点电荷产生的电场中的一条电场线．一带正电粒子q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是（）A.该电场的场源电荷在M端B.a点的电场强度大于b点的电场强度C.a点的电势低于b点的电势D.粒子在a点的动能小于在b点的动能【解析】此题暂无解析【解答】解：由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体外力指向轨迹内侧，故该带正电的粒子所受电场力向左，因此电场线由N指向M，所以场源电荷在左侧，根据负电荷周围电场分布特点可知：a点的电场强度小于b点的电场强度，a点的电势高于b点的电势，故粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，A正确，B、C错误；在只有电场力做功的情况下，粒子的电势能和动能的总和保持不变，故粒子在a点的动能小于在b点的动能，故D正确．故选AD．2. 如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10−6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10−5J，已知A点的电势为−10V，则以下判断正确的是（）A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.B点电势为零D.B点电势为−20V【解析】此题暂无解析【解答】解：因微粒仅受电场力作用，且由A点运动到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1所示，故A正确，故B错误．由W AB=U AB⋅q=−10−5J，可得U AB=−10V，由U AB=φA−φB，可得φB=φA−U AB=0V，故C正确，故D错误．故选AC．3. 如图所示为一带电粒子在电场中的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定（）A.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力B.M点的电势高于N点的电势C.粒子带正电D.粒子在M点的动能大于在N点的动能【解析】此题暂无解析【解答】解：A．电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小，故A错误．B．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确．C．如图所示，用速度线与力线的关系判断，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确．D．“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功．粒子的电势能减小，由能量守恒定律知其动能增加，故D错误．故选BC．4. 如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【解析】本题考查点电荷电场．【解答】解：A．做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力，故M带负电荷、N带正电荷，选项A正确；B．对M根据W ab=U ab⋅(−q)<0，M从a到b电场力做负功，动能减小，选项B正确；C．d、e在同一等势面，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；D．对N根据W cd=U cd⋅(+q)>0，即N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．故选ABC．5. 如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等势线，则（）A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线还是等势线，a点的电势一定低于b点的电势D.不论虚线是电场线还是等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度【解析】此题暂无解析【解答】解：A．α粒子带正电，若虚线是电场线，α粒子所受的电场力沿电场线偏向左，α粒子由a点运动到b点的过程中，电场力做负功，α粒子的电势能增大，动能减小，故α粒子在a点的电势能小，动能大，故A错误．B．若虚线是等差等势线，根据电场线与等势线垂直，可知电场力大致向下，α粒子由a点运动到b点的过程中，电场力对α粒子做正功，α粒子的电势能减小，动能增大，则α粒子在a点的电势能大，动能小，故B正确．C．若虚线是电场线，电场线方向向左，b点的电势高于a点的电势；若虚线是等差等势线，电场线向下，a点的电势高于b点的电势，故C错误．D．电场线的疏密表示场强的大小，等差等势线越密，场强越大，则知a点的场强一定大于b点的场强，由牛顿第二定律得qE=ma，则α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，故D正确．故选BD．6. 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速周运动．该电场可能由（）A.一个带负电的点电荷形成的B.一个带正电的点电荷形成的C.两个等量负点电荷形成的D.两个等量正点电荷形成的【解析】本题考察常见电场的电场线分布规律【解答】解：AB．带电粒子仅在电场力作用下沿电场线运动，说明该电场中存在直线形状的电场线，带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，说明场源电荷为正电荷．在单个正电荷形成的电场中，负电荷可以沿某条电场线运动，也可以在某一等势面上做匀速圆周运动，A 项错误，B项正确．CD．在两等量正电荷形成的电场中，带负电的粒子可以沿两电荷所在直线上的电场线做直线运动，也可以在两电荷连线的中垂面上某一等势线上做匀速圆周运动，C项错误，D项正确．故选BD．7. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，后经过N点，由此可以判定（）A.粒子带正电B.M点的电势高于N点的电势C.带电粒子在M点处的动能大于在N点处的动能D.带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能【解析】由轨迹的弯曲方向判断带电粒子所受电场力的大致方向，确定带电粒子的电性．根据电场力做功的正负判断电势能的大小和动能的大小．根据电场线的疏密判断电场强度的大小，再去判断电场力的大小．【解答】解：A．由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电场力大致向下，电场线方向斜向下，说明粒子带正电．故A正确．BCD．粒子从M运动到N的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，则粒子M点的电势能大于N点的电势能，而粒子带正电，所以M点的电势高于N点的电势，粒子在M点的动能小于在N点的动能．故B正确，CD错误．故选：AB．8. 如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．只在电场力的作用下电场力，则下列判断中正确的是（）A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A，则其速度减小D.若粒子是从A运动到B，则其电势能增大【解析】本题考查了带电粒子的速度、加速度、动能等物理量的变化情况．【解答】解：A．B．根据运动轨迹夹在受力与速度方向之间可得在B点粒子受力方向向左，故粒子带负电，选项A错误，B正确；C．若粒子从B到A，电场力做正功，动能增大，速度增大，选项C错误；D．若粒子从A到B，电场力做负功，电势能增加，选项D正确．故选BD．9. 如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【解析】此题暂无解析【解答】解：A．根据带电粒子的运动轨迹可知，M带负电荷，N带正电荷，A正确．B．固定在O点的点电荷带正电，a点所在的等势面电势比b点所在的等势面电势高，M在a点的电势能比在b点的电势能小．根据带电粒子只受电场力作用运动，电势能与动能之和保持不变可知，M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确．C．由于e、d两点处于同一等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，C正确．D．N在从c点运动到d点的过程中，由高电势向低电势运动，电场力做正功，D错误．故选ABC．10. 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【解析】此题暂无解析【解答】解：A．根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下，则可判断Q点的电势比P点高，故A正确；B．粒子由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，故B正确；C．因电场力竖直向上，故油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点的小，故C错误；D．因受力为恒力，故P、Q两点加速度大小相同，故D错误．故选AB．11. 如图所示，两个带等量异种电荷的不平行金属板右边缘的A点有一个不计重力的带电粒子，该带电粒子从A点开始沿与上极板平行的方向射入电场，沿图中曲线运动到B点，则（）A.带电粒子受到的电场力一定是恒力B.带电粒子从A点运动到B点的过程中，电势能减小C.带电粒子在电场中做类平抛运动D.若带电粒子带正电，则上极板带正电【解析】根据运动轨迹判断粒子受力方向，明确判断电场强度．【解答】解：AC．该电场不是匀强电场，带电粒子受到的电场力不是恒力，带电粒子做的也不是类平抛运动，选项AC错误；B．带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场对带电粒子做正功，带电粒子的电势能减小，选项B正确；D．若带电粒子带正电，电场力对带电粒子做正功，上极板带正电，选项D正确．故选：BD．12. 如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则（）A.a a>a b>a c，v a>v c>v bB.a a>a b>a c，v b>v c>v aC.a b>a c>a a，v b>v c>v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b【解析】此题暂无解析【解答】解：点电荷的电场强度的特点是离场源电荷距离越小，场强越大，粒子受到的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以a b>a c>a a，根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受静电斥力作用，离电荷最近的位置，电场力对粒子做的负功越多，粒子的速度越小，所以v a>v c>v b，所以D正确，A、B、C错误．故选D．13. 如图a、b、c实线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线QP为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A.P点的电势高于Q点的电势B.该质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.该质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.该质点通过P点时的加速度比通过Q点时小【解析】此题暂无解析【解答】解：A．负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，作出电场线，根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上，c的电势（Q点）最高，故A错误；B．利用推论，负电荷在电势高处电势能小，知道P点电势能大，故B正确；C．只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故带电质点在P点的动能与电势能之和等于在Q点的动能与电势能之和，P点电势能大，动能小，故C错误；D．等差等势面的疏密可以表示电场的强弱，P处的等势面密，所以P点的电场强度大，粒子受到的电场力大，粒子的加速度大，故D错误．故选B．14. 如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A.a、b、c三个等势面中，a的电势最高B.电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C.该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D.该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大【解析】本题考查电势能、电势和场强．【解答】解：AD．若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知，电场力做负功，电势能增加，动能减小，若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，AD错误．BC．由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，B错误，C正确．故选C．15. 如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度-时间图象是选项中的（）A. B.C. D.【解析】根据带电粒子运动轨迹判定电场力方向，再结合电场强度方向判断电性，然后根据电场线的疏密程度判断加速度的大小，从而判断粒子的运动情况选择速度图象．【解答】解：电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90∘，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确．故选：B．16. 如图所示，一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，且a、b关于m、n对称．下列说法中正确的是（）A.该电场可能为点电荷产生的电场B.该电场为匀强电场，场强方向由m到nC.带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能D.带电粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小【解析】本题考查带电粒子在匀强电场中的曲线运动．【解答】解：根据曲线运动的对称性，知带电粒子在电场中做类斜抛运动，则该电场力为恒力，电场为匀强电场，故A错误；由曲线轨迹弯曲的方向知，场强方向由m到n，故B正确；由a、b对称知，a、b在同一等势面上，则电场力不做功，动能相等，故C错误；由a到b，电场力先做负功后做正功，电势能先变大后变小，故D错误．故选B．17. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（）A.粒子在三点的电势能大小关系为E pc<E pa<E pbB.粒子在三点所受的电场力不相等C.粒子必先过a，再到b，然后到cD.粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb>E ka>E kc【解析】此题首先要根据三条表示等势面的虚线等距离判断出电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点的电场力是相同的；因带电粒子的运动轨迹是抛物线，所以两种运动方式都有可能；根据abc三点的位置关系以及带电粒子的电势能与动能之间的互化，并明确动能和势能之和不变，则可判断出经过a、b、c三点时的动能和电势能的大小关系。

带电物体在匀强电场中的曲线运动 PPT课件课件人教课标版

P
N
作业若轨道保留右半部分，还让相同小球
从A点由静止释放，
①通过B’后，小球做什么性质的运动？
②通过B’后，小球落在水平轨道上的哪一点？
③从B’到落地的过程中，小球的电势能怎么变化？小球的最小速度是多少？ ④探究：把圆轨道的哪一部分去掉，小球冲出轨道后会做直线运动？
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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67、心中有理想再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

电场中的三线问题

• 【针对训练2】 (2013辽宁实验中学检测) 如图所示，在两等量异种点电荷连线上有 D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从 a点到b点静电力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点静电力做功的数值，则( )
A．粒子带负电
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点加速度大于在N点加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
E. 粒子在M点的势能小于在N点的势能
答案：D
（1）解题步骤和方法
①先由轨迹Leabharlann 线确定静电力的方向---画力线静电力方向指向轨迹曲线的内侧，粒子所受静电力的方向在电场线的切线上，所以静电力方向既指向轨迹曲线的凹侧又在电场线的切线上．
项 D 正确．
答案：CD
【针对训练1】如图所示，实线为一匀强电场的电场线，两个带电粒子q1、q2分别从A、 C两点以垂直于电场线的初速度射入电场，仅受静电力作用，运动轨迹分别如图中的 ABC、CDA所示，已知q1是带正电的粒子．则下列说法中正确的是( )
A．q2可能也带正电 B．A点的电势一定低于C点的电势 C．静电力对q1做正功，对q2做负功 D．q1、q2的电势能均减少 • 答案：D
(2)相关规律
①电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势．
②正电荷(或负电荷)所受静电力方向与电场线的切线方向相同(或相反)．
③粒子在电场线密集(或稀疏)的地方，所受的静电力大(或小)，产生的加速度就大(或小)．
题型二
根据等势面和带电粒子轨迹判断有关物理量
求解这类问题时，首先根据等势面和电场线垂直的关系画出电场线，对陌生的、畸形的电场更应画电场线。注意等势线是直线，则电场线也是直线，若等势线是曲线，则电场线也是曲线，若等势线相互平行，则电场线也相互平行；另外，电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，在等势面上移动电荷，电场力不做功。

求电场力做功的四种方法

求电场力做功的四种方法电场力是一个物体所受到的电场作用力，当一个物体在电场中移动时，电场力会对其做功。

电场力做功的四种方法如下：1.均匀电场中的直线运动：当一个带电粒子在均匀电场中进行直线运动时，电场力始终沿着物体的运动方向，不会改变物体的速度方向。

在这种情况下，电场力所做的功等于电场力与物体位移的点积。

假设带电粒子的电荷为q，电场强度为E，物体位移为d，则电场力做功为W=qEd。

2. 非均匀电场中的直线运动：当一个带电粒子在非均匀电场中进行直线运动时，电场力不再沿着物体的运动方向。

在这种情况下，电场力做功等于电场力在物体位移方向上的分量乘以位移。

假设带电粒子的电荷为q，电场强度在物体位移方向上的分量为Epar，物体位移为d，则电场力做功为W=qEpar*d。

3.均匀电场中的曲线运动：当一个带电粒子在均匀电场中进行曲线运动时，电场力始终垂直于物体的速度方向，不会改变物体的速度大小。

在这种情况下，电场力对物体不做功。

4.非均匀电场中的曲线运动：当一个带电粒子在非均匀电场中进行曲线运动时，电场力不再垂直于物体的速度方向。

在这种情况下，电场力对物体做的功等于电场力与物体速度的矢量积。

假设带电粒子的电荷为q，电场强度为E，物体的速度为v，则电场力做功为W=qE·v。

总结起来，电场力做功的四种方法是：均匀电场中的直线运动、非均匀电场中的直线运动、均匀电场中的曲线运动和非均匀电场中的曲线运动。

在直线运动中，电场力做功等于电场力与物体位移的点积或者电场力在位移方向上的分量乘以位移。

在曲线运动中，电场力对物体的功等于电场力与物体速度的矢量积。