安徽省铜陵一中、阜阳一中2017-2018学年高一第二学期第一次联考数学试卷(无答案)

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安徽省阜阳一中2017～2018学年高一第二学期开学考试数学试题(解析版)

（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）
【答案】(1) (2) (3) 或 .
【解析】
【详解】试题分析：(1)根据题意的对称轴是，得到在区间递增，列出不等式组，即可求解实数的范围；
①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
（1）如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函数；
（2）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；
（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？
【答案】(1) ;(2) ;(3)18.
【解析】
【详解】试题分析：
(1)由题意结合下潜时间和返回时间可得函数解析式为：；
(2)结合(1)中函数的解析式结合函数的定义域可得总用氧量的取值范围是 .
(3)由题意可知潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，据此可得潜水员最多在水下18分钟.
8.将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，得到的曲线对应的函数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得，将函数的图像向左平移个单位长度，
可得
再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，
得到的曲线对应的函数为，故选C.

安徽省铜陵一中2018学年高一下学期期中数学试卷含解析

2018-2018学年安徽省铜陵一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°2．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b23．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（）A．0 B．1 C．2 D．34．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，公比q=2，S k﹣S k=48，则k等于（）+2A．7 B．6 C．5 D．46．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）8．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．12．不等式x2+x﹣2＜0的解集为．13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=．14．S n=++…+=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．17．等差数列{a n}中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．19．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．2018-2018学年安徽省铜陵一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案．【解答】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．2．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的前n项和．【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得，∴S 6=6a 1+d=3 故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．4．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]【考点】其他不等式的解法．【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k +2﹣S k =48，则k 等于（） A ．7B ．6C ．5D ．4 【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知S k +2﹣S k ，可得a k +1+a k +2=48，代入等比数列的通项公式求得k 值．【解答】解：由题意，S k +2﹣S k =，即3×2k =48，2k =16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）【考点】简单线性规划．【分析】利用待定系数法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．8．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米【考点】解三角形的实际应用．【分析】利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出两船距离．【解答】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．9．已知函数f （x ）=x （1+a |x |）．设关于x 的不等式f （x +a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数单调性的性质．【分析】排除法：取a=﹣，由f （x +a ）＜f （x ），得（x ﹣）|x ﹣|+1＞x |x |，分x ＜0，0≤x ≤，x ＞讨论，可得A ，检验是否符合题意，可排除B 、D ；取a=1，由f （x +a ）＜f （x ），得（x +1）|x +1|+1＞x |x |，分x ＜﹣1，﹣1≤x ≤0，x ＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C ．【解答】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x |x |+x ，∵f （x +a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x |x |，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；取a=1时，f （x ）=x |x |+x ，∵f （x +a ）＜f （x ），∴（x +1）|x +1|+1＜x |x |，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾；（2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾；（3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．10．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30【考点】数列的函数特性．【分析】把给出的数列的通项公式变形，把a n看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案．【解答】解：a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值．【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．12．不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=．【考点】余弦定理．【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．14．S n=++…+=．【考点】数列的求和．【分析】根据=（﹣），用裂项法进行数列求和．【解答】解：∵==（﹣），∴S n=++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．【考点】正弦定理的应用．【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB +sinBsinC=2 sin 2B ，再由正弦定理可得ab +bc=2b 2，即 a +c=2b ，由此可得a ，b ，c 成等差数列．通过C=，利用c=2b ﹣a ，由余弦定理可得（2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC ，化简可得 5ab=3b 2，由此可得的值．【解答】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵已知sinAsinB +sinBsinC +cos2B=1， ∴sinAsinB +sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab +bc=2b 2，即 a +c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ，由余弦定理可得（2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB +bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB 和sinA 的关系式，进而求得a 和b 的关系．（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB 的表达式，把（Ⅰ）中a 和b 的关系代入求得cosB 的值，进而求得B ．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2AsinB +sinBcos 2A=sinA ，即sinB （sin 2A +cos 2A ）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．17．等差数列{a n}中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及S n；（Ⅱ）直接利用上面的结论求出数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC 的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC 中，由余弦定理，得AC 2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．19．已知不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a ，b ．（2）先把一元二次不等式变形到（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0，分当c ＞2时、当c ＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x +2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．20．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求；（2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入a n即可求出b n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数最值的应用．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．。

安徽省铜陵市第一中学20172018学年高二月考数学试题Word版含答案

2017-2018 学年高二年级九月月考数学试卷第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.有以下：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥极点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的．此中正确的选项是（）A．（ 1）（ 2） B ．（ 2）（ 3） C ．（ 1）（ 3） D ．（ 2）（4）2.以下四个说法：① a / /,b，则a / /b ；②a P,b，则a 与b不平行；③ a，则a / /；④a / /, b / /，则a / /b ；此中错误的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个 D ．4个3.以以下图是正方体的平面睁开图，在这个正方体中：①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成60°角；④ DM 与 BN 垂直；以上四此中，正确的序号是（）A．①②③B．③④ C ．②④D．②③④4. 如图，在棱长为 2 的正方体ABCD A BC D 中，O是底面ABCD的中心，E、F分别1 1 1 1是 CC1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD1所成的角的余弦值等于（A．10B．15C ．4D ．255535. 某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为（）A．13B ．5C ．53D ．132 33236. 已知等差数列a n的前 n 项和为 S n , a4a7a109, S14S3 77 ，则使n 的值为（）A．4B．5C．6D．77. 已知等差数列a n的前 n 项和为 S n且满足 S170, S180，则S1,S2,a1 a2）S n获得最小值时,S17中最大的项a17为（）A．S6B．S7C．S8D．S9 a6a7a8a98.某几何体的三视图以以下图，在该几何体的各个图中，面积最小的面与底面面积之比为（）A．1B ．2C ．3D ．2 33459. 某四周体的三视图以以下图，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四周体的外接球的体积是（）A．12B．43C．53D．6310. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．323B．2C．223D．52 311. 已知x, y, z为正实数，则xy yzz2的最大值为（）x2y2A．1B．2 C．2D ．2 212. 在ABC 中， a,b,c 分别是 A, B,C 所对边的边长，若cos A sin A 2，则a b的值是（cosB sin B ）cA．1B．2C．3D．2二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）x213. 已知x, y满足x y4，若目标函数 z3x y 的最大值为10，则z的最小值为2 x y m0____________ ．14. 已知某几何体的正视图和侧视图均以以下图，给出以下 5 个图形：此中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是____________ ．15.已知等比数列a n为递加数列，且 a52a10 ,2 a n an 25a n 1，则数列 a n的通项公式 a n__________．16.设正数 a,b,c 满足149a36，则2bb3c___________．a b c b c a c三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 此中 17 题 10 分，其他题目每题12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分10 分）如图，在四边形ABCD 中，DAB900 ,ADC1350 , AB5,CD 22, AD 2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC CC12, AC BC ，点D是 AB的中点．（1）求证：AC1/ /平面CDB1；（2）求三棱锥的体积V B B1CD；19.（本小题满分 12 分）ABC 中，角A, B,C的对边分别为a,b, c，且2b cosC c2a ．（ 1）求角B的大小；（ 2）若BD 为AC边上的中线，cos A 1 ,BD129，求ABC 的面积．7220. （本小题满分12 分）设数列a n的前n 项和为S n，已知2S n3n 3 ．（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若数列b n满足 a n b log3 a n，求b n的前n 项和T n．21. （本小题满分12 分）2 2 2cos A C 在锐角三角形 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，且ba c．acsin A cos A（ 1）求角 A ；（ 2）若 a 2 ，求 bc 的取值范围．22. （本小题满分 12 分）因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，依据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放 a 1 a 4,a R个单位的药剂，它在水中开释的浓度y （克 / 升）跟着时间 x （天）变化的函数关系式近似为161 0x 48y a f x ，此中 f xx．若多次投放，则某一时辰水中的药剂浓度1x 45x102为各次投放的药剂在相应时辰所开释的浓度之和．依据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（ 1）若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污时间可达几日？（ 2）若第一次投放 2 个单位的药剂， 6 天后再投放 a 个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够连续有效治污，试求a 的最小值．参照答案1----5： DABBD 6---10:BDDBC 11---12：CB13. 614. 4 15.2n16.13617.如图，（数据都标在图中）252 2 2 5 5 22 2 222 25354260 4 2【2】体积 =圆台体积 - 圆锥体积1/ 325254441/ 3222 1/33941/ 38428 / 3118/ 318.解答：∵在直三棱柱ABC A 1 B 1C 1 中， AC BC CC 1 2 ， AC BC ，∴ AC 、BC 、CC 1 两两垂直，如图，以 C 为原点，直线CA, CB, CC 1 分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则C 0,0,0 , A 2,0,0 ,B 0,2,0 ,C 1 0,0,2, D 1,1,0 ．（ 1）证明：设 BC 1 与 B 1C 的交点为 E ，则 E 0,1,1 ． ∵ DE1,0,1 , AC 12,0,2 ，∴ DE1 AC 1 ，∴ DE / /AC 1 ．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分2∵ DE平面 CDB 1 , AC 1平面CDB 1 ，∴ AC 1 / / 平面 CDB 1 ．．．．．．．．．．．．． 4 分（ 2）设点 B 到平面 CDB 1 的距离为 h ，在三棱锥 B 1 BCD 中，∵V B BCD V B B CD ，且 B 1B平面 BCD ，11∴ S BCDB B S B CD h ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分11易求得S BCD1, S B 1CD 1 CD B 1D3 ，∴ hS BCD B 1B2 3 ．2SB 1CD3即点 B 到平面 CDB 1 的距离是 23．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 分319. 解：（ 1）∵ cosC a 2b 2c 22ab ，∴代入已知等式得：2b a 2b 2c 2 2a c ，2ab整理得： a 2 c 2 b 2ac ，∴ cos B a 2 c 2 b 2 1,2ac2∵ B0,， ∴ B；3（2）由 B3 得，sin B 3， Sa * c *sin B3ac3 3224．420. 解：（ 1）由于2S n 3n 3 ，因此， 2a 1 33 ，故 a 1 3 ，当 n1 时，2S n 13n 13 ，此时， 2a n 2S n 2S n 1 3n 3n 1 ，即 a n 3n 1 ，因此， a3,n 1n3n 1, n．1（ 2）由于 a blog1a ，因此b 1，n n3 n 3当 n1 时， b n31 n log 3 3n 1n 1 31 n ，因此 T 1 b 1 1,31当 n1 时， T nb 1 b 2 b 3b n1 3 12 3 2n 1 31 n ．3因此 3T n 11 302 3 1n 1 32 n ，两式相减，得2T n2 303 132 nn 1 31 n2 1 31 n n 1 31 n13 6n 3 ， 33 1 3 16 2 3n因此 T n13 6n 3 ，经检验， n 1 时也合适，12 4 3n综上可得： T n13 6n 3 ．12 4 3n21．解：（ 1） A 450；（ 2） 264 4 0 x 422. 解：（ 1）由于 a4，因此 y8 x，20 2 x 4 x 10①当 0 x4 时，由64 44 ，解得 x 0 ，因此此时 0x 4．8 x②当 0 x 10 时，由 20 2x 4 ，解得 x 8 ，因此此时 4 x 8 ．综合得， 0 x 8 ，即，若一次投放 4 个单位的制剂，则有效治污时间可达8 天．（2）当 6x 10 时，y 2 5x1611016aa1416aa 4 ，由题意a8x6x x214 x14x知， y 4 对于x6,10 恒建立．由于 14x4,8，而 1x4，因此4 a 4,8，故当且仅当 14 x 4 a 时，y有最小值为 8a a 4 ，令 8a a 4 4 ，解得 2416 2a 4 ，因此 a 的最小值为24 162．又 24162 1.6 ，因此 a 的最小值约为．。

2017-2018学年天一大联考(安徽版)高一期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天一大联考（安徽版）高一期末考试数学试题一、单选题1．（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5．一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6．已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知满足(其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9．如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10．函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 14．数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.点睛：本题主要考查三角函数图象的对称性，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 19．某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20．函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为.(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2024学年安徽省铜陵一中、阜阳一中高三第一次教学质量监测考试数学试题

2024学年安徽省铜陵一中、阜阳一中高三第一次教学质量监测考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．2C ．3D ．32．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为353．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>4．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 5．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为82AB =（）A ．6B ．9C ．92D ．626．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．163B ．6C ．203D ．2238．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =，则双曲线的离心率为( ) A 2B 3C ．4D ．29．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到22y x =的图象 10．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<11．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦12．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

安徽省铜陵一中、阜阳一中高一数学下学期第一次联考试

安徽省铜陵一中、阜阳一中2017-2018学年高一数学下学期第一次联考试题考试时间：150分钟一、选择题：（每小题5分，共60分）1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为（）D.2.不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. 30,14,7===A b a ，有两解B. 150,25,30===A b a ,有一解C. 45,9,6===A b a ，有两解D. 60,10,9===A c b ，无解3.已知等比数列{}n a 中，,45,106431=+=+a a a a 则该数列的公比q 为（） A ．2 B ．1 C ．14 D ．124.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 63S S ＝13，则126S S ＝（） A ．310 B ．13 C ．18 D ．195.在ABC ∆中,若b 2 + c 2 = a 2+ bc , 则A =（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒6.在钝角△ABC 中，2,1==b a ，则最大边c 的取值范围是（）A ．1<c <3B ．2<c <3 C.5<c <3 D ．22<c <37.在等差数列{}n a 中，,则此数列前13项之和为（） A ．26 B ．13 C ．52 D ．1568.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ．5000米B ．米C ．4000米D ．米9.数列{}n a 的通项公式nn a n ++=11，则该数列的前99项之和等于（）A.7 B ．8 C ．9 D ．1010.若a ，b 是函数f （x ）=x 2-px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同零点，且a ，-2，b 这三个数依次成等比数列，-2，b ，a 这三个数依次成等差数列，则pq=（） A.4 B.5 C.9 D.2011.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且（n+1）S n =（7n+23）T n ，则使得的个数是为整数的正整数n b a nn （） A.2 B.3 C.4 D.512.已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为（）A ．148B ．149C ．150D ．151二、填空题（每小题5分，共20分）.13.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=，那么b = 14.在数列{a n }中,a 1＝1,a 2＝2,且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *),则a 1＋a 2＋…＋a 51＝15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝16.某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为________ km.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)17.（10分）a ，b ，c 为钝角△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2，求角A 及边长a ．18.（12分）已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n ．19.（12分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．20.（12分）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1+a 3=-2，S 15=75（n ∈N *）.（1）求S 9（2）若数列b n =））（（4a 4a 11n n +++，求数列{b n }的前n 项和T n21.（12分）已知圆内接四边形ABCD 的边1,3, 2.AB BC CD DA ====(1)求角C 的大小和BD 的长；(2)求四边形ABCD 的面积.22.（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =n 2+2n 。

安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题

铜陵市一中2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试化学试卷时间：90分钟总分：100分一、选择题。

（只有一个选顼符合题意，每题3分，共54分）1. 2016年1月1日起修订的《中华人民共和国大气污染防治法》正式施行，这将对我国的大气污染防治产生重要影响．下列有关说法正确的是（）A.“温室效应”“酸雨”的形成都与氮氧化合物有关B.对矿物燃料进行脱硫脱硝可有效防治酸雨C.pH在5.6～7.0之间的降水通常称为酸雨D.PM2.5是指环境空气中直径大于或等于2.5微米的颗粒物2.下列关于元素周期表的描述正确的是（）A.有7个周期，18个族B.第IA族元素也称为碱金属元素C.元素种类最多的族为第IIIB族D.元素周期表中每个周期均从金属元素开始，以非金属元素结束3.已知H+Cl HCl并放出a kJ的热量，下列叙述中正确的是（）A.HCl分子内每个原子都达到了8电子稳定结构B.HCl分子的能量比H、Cl原子的能量之和低C.1 mol HCl断键成1 mol H、1 mol Cl要释放出a kJ热量D.氢原子和氯原子靠电子得失形成共价键4. 下列说法不正确的是（）A.H2O、H2S、H2Te分子间作用力依次增大B.石墨转化为金刚石，既有化学键的断裂，也有化学键的形成C.碘单质升华克服的是分子间作用力D.KClO3分解生成KC1和O2的过程中有离子键和共价键的断裂和形成5.下列叙述中正确的是（）A.阳离子一定含有金属元素, 阴离子一定只含有非金属元素B.某金属元素的阳离子和某非金属元素的阴离子组成的物质一定是纯净物C.全部由非金属组成的化合物一定是共价化合物D.金属钾不可能从盐的水溶液中置换出金属单质6.下列化学用语正确的是（）A.CO2分子的电子式为：B.核内质子数为117，核内中子数为174的核素Ts可表示为：174 117 TsC.Cl-的离子结构示意图为D.HClO的结构式为H﹣Cl﹣O7.下列变化过程，属于吸热过程的是（）①金属钠与水②酸碱中和③浓H2SO4稀释④固体氢氧化钠溶于水⑤H2在Cl2中燃烧⑥液态水变成水蒸气⑦NH4Cl晶体与Ba（OH）2•8H2O混合搅拌⑧碳酸钙热分解．A.①②③④⑤B.①②⑤C.⑦⑧D.⑥⑦⑧8.下列说法正确的是（）A.有能量变化的过程均为化学变化B.原电池是将电能转变为化学能的装置C.反应物的总能量高于生成物的总能量时发生放热反应D.旧化学键断裂所放出的能量低于新化学键形成所吸收的能量时发生吸热反应9.下列关于化学反应速率的说法，不正确的是（）A.化学反应速率是衡量化学反应进行快慢程度的物理量B.化学反应速率的大小主要取决于反应物的性质C.化学反应速率通常用单位时间内生成某物质的质量的多少来表示D.化学反应速率常用单位有mol·L−1·s−1和mol·L−1·min−110.可逆反应2A(g)+3B(g)===2C(g)+D(g)相同条件下的反应速率，反应速率最快的是（）A.v (A)= 0.5mol/ (L·min)B.v (B)= 0.02mol/ (L·s)C.v (C)=0.35mol/ (L·min)D.v (D)= 0.3mol/ (L·min)11.下列结论错误的是（）①微粒半径：K+>Al3+>S2->Cl-②氢化物的稳定性：HF>HCl>H2S>PH3>SiH4③离子的还原性：S2->Cl->Br->I-④氧化性：Cl2>S>Se>Te⑤酸性：H2SO4>H3PO4>H2CO3>HClO ⑥沸点：H2Se> H2S> H2O⑦非金属性：O>N>P>Si ⑧金属性：Be<Mg<Ca<KA.只有①B.①③⑥C.②④⑤⑥⑦D.①③⑤⑥12.短周期元素A和B可形成AB2型化合物。

安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题

铜陵市第一中学2017-2018学年度第一学期高二年级10月月考测试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l 经过(sin 20,0),(0,cos 20)A B ︒︒，则直线l 的倾斜角为（）A ．20°B ．70°C ．160°D ．110°2.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（）A ．,//a b a b αα⊥⊥⇒B ．//,,///a a b a b αβαβ⊂=⇒C ．,//a a b b αα⊥⇒⊥D ．,,a b a αβααββ⊥⊂=⇒⊥3.已知两条直线1:10l ax y ++=与2:10l x ay ++=互相平行，则a =( )A ．1±B ．-1C ．1,0D ．-1,04.在正三棱样111ABC A B C -中，12AB BB =，则异面直线1CB 与1AB 所成的角是（）A ．60°B ．75° C.90° D ．105°5.过平面α外一点A 作α的两条互相垂直的斜线AB 、AC ，它们与面α所成的角分别为15°和75°，则ABC ∆的内角B=（）A ．75°B ．15° C.30° D ．60°6.点P 是直线51280x y -+=上一点，O 为坐标原点，则OP 的最小值为（）A ．13B ．813 C.8 D ．1387.已知点A （1，1），B （3，5）到经过点（2，1）的直线l 的距离相等，则l 的方程为（）A ．230x y --=B ．2x = C.230x y --=或2x = D ．以上都不对8.四面体ABCD 的棱长AB=CD=634 ）A ．65B ．12513．139.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是PC 中点，则平面ABE 分该四棱锥的两部分的体积比是（）A ．2:3B ．2:5 C.3:5 D ．3:8 10.在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB ⊥AC 且AC=1，AB=2，PA=3，过AB 作截面交PC 于D ，则截面ABD 的最小面积为（）A ．1010B ．355 C.31010 D ．5511.设点M 是棱长为2的正方体的棱AD 的中点，P 是平面11BCC B 内一点，若面1D PM 分别与面ABCD 和面11BCC B 所成的锐二面角相等，则1PC 长度的最小值是（）A ．255B ．22 C.63D ．1 12.已知异面直线a,b 成70°角，A 为空间中一点，则过A 且a,b 都成55°的平面个数有（）A ．1B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 经过A （-1，2）且原点到直线l 的距离为1，则l 的方程为．14.一个几何体的三视图如图，则它的体积为．15.已知二面角 l αβ--为60°，P 为二面角内一点，PA α⊥，PB β⊥，垂足分别为A 和B 且PA=PB=3，则P 到棱l 的距离为．16.在三棱锥A-BCD 中，45BAC BAD CAD ∠=∠=∠=︒，点P 到三个侧面的距离均等于65PA= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线垂直于直线:3260l x y '+-=，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线l 的方程.18. 在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，90,//,2,BAD AB CD PA AD AB E ∠=︒==是PC 中点.(1)求证：BE//面PAD ；（2）求证：BE ⊥面PCD.19. 如图，在三棱锥P-ABC 中，PB ⊥AC ，PB 与底面ABC 成30°角，PAC ∆的面积为1.(1)若PC ⊥AB ，求证：P 在底面ABC 的射影H 是ABC ∆的垂心;(2)当二面角P-AC-B 为多少时，ABC ∆的面积最大？20. 已知直线l 经过点P （2，2）且分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点.(1)求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程；(2)求||||PA PB ⋅的最小值及此时直线l 的方程.21. 在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CC 1的中点.(1)求B 到面1AMB 的距离；(2)求BC 与面1AMB 所成角的正切值；(3)求面1AMB 与面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.22.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥面ABCD ，PA=AB=2，60BAD ∠=︒.（1）求证：面PBD ⊥面PAC ；（2）求AC 与PB 所成角的余弦值；（3）求二面角D PC B --的余弦值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11、12：AA二、填空题13. 1x =或3450x y +-= 14. 36 15.6 16.3三、解答题17.解：设:230l x y c -+=，令03c x y =⇒=，令02c y x =⇒=- 由题意知：212.326c c c c -==-⇒= 故:23120l x y -+= 18.证明：（1）取PD 中点F ，连接EF ，AF ，则//EF AB ⇒////BE AF AF PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭面面面（2）由题意知：CD PAD CD AF AF PAD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面 AF CD AF PD AF PCD BE PCD CD PD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面面19.（1）证明：由题意知：,AC PBAC PH AC PBH BH PBH AC BH PB PH P ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⊂⇒⊥⎬⎪=⎭面面同理：AB ⊥CH ，所以H 为ABC ∆的垂心；（2）过B 作BD ⊥AC 于D ，连接PD ，由（1）知：∠PDB 即为二面角P-AC-B 的平面角，记∠PDB=θ，在PBD ∆中，30PBD ∠=︒ 1sin 22sin(30)21sin 2ABCPAC AC BD S BD BPD S PD PBDAC PD θ∆∆⨯⨯∠====+︒≤⨯⨯ 当且仅当60θ=︒时等号成立. 20.设:1x y l a b +=，则22:1(2)(2)4l a b a b +=⇒--=（1）211281122AOBS aba b∆⎛⎫⎪=≥⨯=⎪⎪+⎝⎭，当且仅当4a b==时，等号成立，即:40l x y+-=（2）2222 ||||((2)4)((2)4)324[(2)(2)]PA PB a b a b⋅=-+-+=+-+-328(2)(2)8a b≥+--=，当且仅当4a b==时等号成立，即:40l x y+-=21.（1）法111111133B AMB A BMB AMB MBBV V S h S AB--∆∆==⨯=⨯4343h h⇒=⇒=法2 连接A1B交AB1于E，D1C交MN于F，连接EF，过B作BH⊥EF，垂足为H，则BH即为所求. 如图，易知：BH=43.（2）设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知BGH∠即为所求.12sin tan.34BHBGH BGHBG∠==⇒∠=(3)法1 过B 作BE ⊥AN ，垂足为E ，连接B 1E ，则1BEB ∠即为所求. 11152tan cos 23BB BE BEB BEB ==∠⇒=∠法2 取A 1D 1中点F ，连接BF ，则∠FBB 1即为所求.112cos 3B F B B B BF ==∠ 法3 12cos 3ABC AMB S S θ∆∆==.22.(1)证明：BD AC BD PA BD PAC AC PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面又BD PAC PAC PBD BD PBD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面面面（2）法1：如图6cos 422223PBE ∠==⨯⨯ 法26cos cos30cos 454θ=︒︒=（3）过B作BF⊥PC，垂足为F，连接DF由（1）知：BD⊥PC，所以PC BDPC BF PC BDF PC DFBD BF B⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面，则∠BFD即为所求，BD=DF=7747144cos27772BFD+-⇒∠==-⨯⨯。

安徽省铜陵一中、阜阳一中1718学年度高一下学期第一次联考——英语(英语)

安徽省铜陵一中、阜阳一中2017—2018学年度下学期第一次联考高一英语试题考试时间: 120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡）,在本试题卷上做答无效．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷选择题（共100分）第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When is Bob’s birthday?A. January 14.B. January 5.C. January 23.2.Why doesn’t the man eat his cake？A. He has a toothache.B. He wants to save it.C .He has trouble opening his mouth.3.What does the man mean?A. He agrees to give a talk on any subject.B. He agrees to give a talk on England.C. He refuses to give a talk.4.What do we learn from the conversation?A. They are talking about nice children.B. The man has a house for sale.C. The man has a three-bedroom house for the children.5.Who spoke to Helen?A. Her father.B. Her husband.C. Her boss.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

安徽省铜陵一中、阜阳一中2017-2018学年高一下学期第一次联考历史试题

2017-2018学年高一下学期阜铜联考满分：100分时间：90分钟一、单选题（本大题共25小题，共50分）1. 《辽史》在叙述契丹南征时，有诸如“沿途民居、园囿、桑柘，必夷伐焚荡……御寨及诸营垒，唯用桑、柘、梨、栗。

军退，纵火焚之”等记载。

这一现象客观上A. 推动了区域性商帮的发展壮大B. 改变了北方传统经济发展模式C. 加快了蚕桑纺织技术南移步伐D. 隔断了南北区域经济文化交流【答案】C【解析】据材料“园囿、桑柘，必夷伐焚荡……御寨及诸营垒，唯用桑、柘”并结合所学知识可知，桑柘被砍伐焚烧，这不利于北方蚕桑纺织业的发展，加快了蚕桑纺织技术南移步伐，故C正确；区域性商帮的发展壮大，属于明清时期，不是宋辽时期，故A错误；材料无法体现契丹南征改变了北方传统经济发展模式，故B错误；契丹南征客观上促进了南北区域经济文化交流，故D错误。

故选C。

2. 西汉时确立了市籍制，即对商人进行专门的户籍管理，而且规定一旦入市籍就不得为官。

这个制度实质上反映了A. 古代的商人不是自由民B. 商人的社会地位不高C. 古代政府重视户籍管理D. 统治者限制商业发展【答案】D【解析】西汉时确立了市籍制，对商人严格管理，实质上反映了统治者限制商业发展，故选D；ABC只是材料中的现象，排除。

3. 清乾隆中期以后，只开广州一处与西方通商，但这并没有阻止中外贸易的扩大，道光时中国出口货物的价值与乾隆时期相比，出现了成倍增长。

这主要是由于当时A. 中国试图融入世界市场B. 西方积极向中国开辟商路C. 中国经济的近代化转型D. “海禁”政策未能严格执行【答案】B【解析】“道光时中国出口货物的价值与乾隆时期相比，出现了成倍增长”说明此时西方积极向中国开辟商路，B正确；A不符合闭关锁国措施；C是鸦片战争之后；D中不符合事实。

4. 清代，南方各地佃农对地主土地拥有永佃权，即佃户对土地具有长期佃作的权利，甚至部分佃户可以转让其永佃权。

永佃权A. 强化农民的人身依附关系B. 损害了地主所有权的利益C. 增强了佃农经济的独立性D. 促进了资本主义萌芽产生【答案】C【解析】据材料“佃农对地主土地拥有永佃权”并结合所学知识可知，永佃权保证了佃农的土地使用权，增强了佃农经济的独立性，故C项正确；永佃权弱化农民的人身依附关系，故A 项错误；永佃权属于土地使用权，没有损害地主所有权的利益，故B项错误；佃农和地主不是资本主义雇佣关系，不能促进资本主义萌芽产生，故D项错误。

安徽省2017-2018学年高一1月联考数学试题(精选)

2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。

选项B,C,D不正确。

选A。

2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。

选C。

4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。

所以，因此函数的零点所在的区间为。

选C。

5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。

又点在第二象限内，所以。

选D。

7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。

8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。

选B。

9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。

选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。

安徽省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)

安徽省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A．B．C．D．3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形5．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）A．有最小值﹣3B．有最小值3C．有最大值﹣3D．有最大值38．执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A．10 B．34 C．36 D．1549．已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．10．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，sin（∠MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分满分25分）11.已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=12．已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1=6，则a4=．13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．18．已知实数x，y的取值如表所示．x 0 1 2 3 4 y 1 2 4 6 5 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．注：回归方程为=x+，其中=，a=．19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），=3b．（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．20．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．B 2．C 3．C．4．D．5．A 6．C．7．C．8．B．9．A 10．B．二、填空题11.答案为：12．答案为：．13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：．三、解答题16．解：（1）依题意，所求人数为．（2）依题意，年龄在[20，30）内的有3人，记为A，B，C，年龄在[40，50）内的有2人．记为1，2；随机抽取2人，所有可能的情况为：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2），（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2），共10种情况，其中年龄都不在[20，30）内的情况是（1，2），故所求概率p=1﹣=．17．（1）证明：S n=n2+2n，可得a1=S1=3，n＞1时，a n=S n﹣S n=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n+1．﹣1综上可得a n=2n+1（n∈N*），=2，即a n﹣a n﹣1则数列{a n}是首项为3和公差为2的等差数列，数列{a n}的通项公式a n=2n+1；（2）解：==（﹣），即有前n项和为T n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．18．解：（1）散点图如下：（2），，，，故==1.2，则=3.6﹣1.2×2=1.2，所以回归直线的方程为=1.2x+1.2．19．（1）证明：∵=3b，∴，由正弦定理得：，∴sinA（cosC+1）+sinC（cosA+1）=3sinB，∴sinA+sinC=2sinB，故sinA，sinB，sinC成等差数列．（2）解：由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）可知，a+c=2b，又b=8，解得ac=64，故△ABC的面积．20．解：（1）显然数列{a n}的公比不为1，故，解得q=3（q=﹣3舍去），所以，故，．（2）（ⅰ）依题意，，，，两式相减，，故，即．（ⅱ）法一：假设数列{b n}中第k项最小，则，即，解得，因为k∈N*，故k=2，则数列{b n}有最小项，最小项是第2项．法二：由（ⅰ）知，，且3n﹣1＞0，则当n＞3时，b n＞0，当n=3时，b n=0，当0＜n＜3时，b n＜0，又b1=﹣4，b2=﹣10，所以数列{b n}有最小项，最小项是第2项．。

安徽省铜陵一中、阜阳一中2017-2018学年高一下学期第

2017—2018学年度高一下学期阜铜联考高一年级3月考试生物试卷一、单选题1. 晴朗的夏季，将一植物放在密闭的玻璃罩内，置于室外进行培养，假定玻璃罩内植物的生理状态与自然环境中相同。

用CO2浓度测定仪测得了该玻璃罩内CO2浓度的变化情况，绘制成如图所示的曲线，据图下列有关说法错误的是（）A. H点CO2浓度最低，说明此时植物积累有机物最多B. CD段比AB段CO2浓度增加减慢，是因为低温使植物细胞呼吸减慢C. 图中只有D，H两点光合速率和呼吸速率相等D. 从0时开始计算，经过24小时，植物体内的有机物量有所增加【答案】B【解析】本题考查光合作用过程的物质变化及影响因素，解题要点是识记相关知识点，并能对图示曲线变化进行分析判断。

A．据图可知，H点后，玻璃罩内二氧化碳的浓度增加，表明呼吸作用速率大于光合作用速率，所以H点时光合作用速率等于呼吸作用速率，此时光合作用积累的有机物最多，A正确；B．BC段较AB段CO2浓度增加减慢的原因是植物进行光合作用吸收了部分CO2，B错误；C．D点前容器内CO2一直在增多，说明呼吸速率大于光合速率，D点后CO2减少，说明D点后呼吸速率小于光合速率，所以D点时光合速率＝呼吸速率；同理，H点时光合速率＝呼吸速率。

C正确；D．由图可知，0~24小时中，容器中CO2浓度减少了，说明24内植物体内有机物量有所增加。

D正确；答案选B。

[点睛]：本题解题的关键是明确坐标曲线图的含义，要从图中读出呼吸作用强度，以及呼吸作用速率和光合作用速率相等的点：图中A点时只进行呼吸作用，D点是光合作用的光补偿点，此时光合作用和呼吸作用速率相等，AD段，植物的呼吸作用大于光合作用，H点呼吸作用等于光合作用，H点以后呼吸作用大于光合作用。

2. 细胞代谢离不开酶。

下列叙述正确的是（）A. 酶既可以作为催化剂，又可以作为反应底物B. 活细胞产生的酶在生物体外没有活性C. 酶通过为化学反应提供能量发挥催化作用D. 分化程度不同的活细胞中含有的酶完全不同【答案】A【解析】酶既可以作为催化剂，又可以作为反应底物，例如，唾液淀粉酶作为催化剂，能够催化淀粉水解成还原糖，唾液淀粉酶也可以作为反应底物，被蛋白酶催化水解，A正确；若条件适宜，活细胞产生的酶在生物体外也有活性，B错误；酶通过降低化学反应的活化能而发挥催化作用，C错误；分化程度不同的活细胞是通过细胞分化形成的，由于基因的选择性表达，分化程度不同的活细胞中含有的酶不完全相同，D错误。

安徽省铜陵市第一中学20172018学年高二数学10月月考试题

铜陵市第一中学2017-2018学年度第一学期高二年级10月月考测试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l 经过(sin 20,0),(0,cos 20)A B ︒︒，则直线l 的倾斜角为（）A ．20°B ．70°C ．160°D ．110°2.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（）A ．,//a b a b αα⊥⊥⇒B ．//,,///a a b a b αβαβ⊂=⇒C ．,//a a b b αα⊥⇒⊥D ．,,a b a αβααββ⊥⊂=⇒⊥3.已知两条直线1:10l ax y ++=与2:10l x ay ++=互相平行，则a =( )A ．1±B ．-1C ．1,0D ．-1,04.在正三棱样111ABC A B C -中，12AB BB =，则异面直线1CB 与1AB 所成的角是（）A ．60°B ．75° C.90° D ．105°5.过平面α外一点A 作α的两条互相垂直的斜线AB 、AC ，它们与面α所成的角分别为15°和75°，则ABC ∆的内角B=（）A ．75°B ．15° C.30° D ．60°6.点P 是直线51280x y -+=上一点，O 为坐标原点，则OP 的最小值为（）A ．13B ．813 C.8 D ．1387.已知点A （1，1），B （3，5）到经过点（2，1）的直线l 的距离相等，则l 的方程为（）A ．230x y --=B ．2x = C.230x y --=或2x = D ．以上都不对8.四面体ABCD 的棱长AB=CD=634 ）A ．65B ．12513．139.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是PC 中点，则平面ABE 分该四棱锥的两部分的体积比是（）A ．2:3B ．2:5 C.3:5 D ．3:8 10.在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB ⊥AC 且AC=1，AB=2，PA=3，过AB 作截面交PC 于D ，则截面ABD 的最小面积为（）A ．1010B ．355 C.31010 D ．5511.设点M 是棱长为2的正方体的棱AD 的中点，P 是平面11BCC B 内一点，若面1D PM 分别与面ABCD 和面11BCC B 所成的锐二面角相等，则1PC 长度的最小值是（）A ．255B ．22 C.63D ．1 12.已知异面直线a,b 成70°角，A 为空间中一点，则过A 且a,b 都成55°的平面个数有（）A ．1B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 经过A （-1，2）且原点到直线l 的距离为1，则l 的方程为．14.一个几何体的三视图如图，则它的体积为．15.已知二面角 l αβ--为60°，P 为二面角内一点，PA α⊥，PB β⊥，垂足分别为A 和B 且PA=PB=3，则P 到棱l 的距离为．16.在三棱锥A-BCD 中，45BAC BAD CAD ∠=∠=∠=︒，点P 到三个侧面的距离均等于65PA= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线垂直于直线:3260l x y '+-=，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线l 的方程.18. 在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，90,//,2,BAD AB CD PA AD AB E ∠=︒==是PC 中点.(1)求证：BE//面PAD ；（2）求证：BE ⊥面PCD.19. 如图，在三棱锥P-ABC 中，PB ⊥AC ，PB 与底面ABC 成30°角，PAC ∆的面积为1.(1)若PC ⊥AB ，求证：P 在底面ABC 的射影H 是ABC ∆的垂心; (2)当二面角P-AC-B 为多少时，ABC ∆的面积最大？20. 已知直线l 经过点P （2，2）且分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点.(1)求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程；(2)求||||PA PB ⋅的最小值及此时直线l 的方程.21. 在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CC 1的中点.(1)求B 到面1AMB 的距离；(2)求BC 与面1AMB 所成角的正切值；(3)求面1AMB 与面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.22.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥面ABCD ，PA=AB=2，60BAD ∠=︒.（1）求证：面PBD ⊥面PAC ；（2）求AC 与PB 所成角的余弦值；（3）求二面角D PC B --的余弦值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11、12：AA二、填空题13. 1x =或3450x y +-= 14. 36 15.6 16.3三、解答题17.解：设:230l x y c -+=，令03c x y =⇒=，令02c y x =⇒=- 由题意知：212.326c c c c -==-⇒= 故:23120l x y -+= 18.证明：（1）取PD 中点F ，连接EF ，AF ，则//EF AB ⇒////BE AF AF PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭面面面（2）由题意知：CD PAD CD AF AF PAD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面 AF CD AF PD AF PCD BE PCD CD PD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面面19.（1）证明：由题意知：,AC PBAC PH AC PBH BH PBH AC BH PB PH P ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⊂⇒⊥⎬⎪=⎭面面同理：AB ⊥CH ，所以H 为ABC ∆的垂心；（2）过B 作BD ⊥AC 于D ，连接PD ，由（1）知：∠PDB 即为二面角P-AC-B 的平面角，记∠PDB=θ，在PBD ∆中，30PBD ∠=︒ 1sin 22sin(30)21sin 2ABCPAC AC BD S BD BPD S PD PBDAC PD θ∆∆⨯⨯∠====+︒≤⨯⨯ 当且仅当60θ=︒时等号成立. 20.设:1x y l a b +=，则22:1(2)(2)4l a b a b +=⇒--=（1）211281122AOB S ab a b ∆⎛⎫ ⎪=≥⨯= ⎪ ⎪+⎝⎭，当且仅当4a b ==时，等号成立，即:40l x y +-= （2）2222||||((2)4)((2)4)324[(2)(2)]PA PB a b a b ⋅=-+-+=+-+-328(2)(2)8a b ≥+--=，当且仅当4a b ==时等号成立，即:40l x y +-=21.（1）法1 11111133B AMB A BMB AMB MBB V V S h S AB --∆∆==⨯=⨯ 4343h h ⇒=⇒= 法2 连接A 1B 交AB 1于E ，D 1C 交MN 于F ，连接EF ，过B 作BH ⊥EF ，垂足为H ，则BH 即为所求. 如图，易知：BH=43.（2）设B 1M 和AM 的延长线相交于G ，由（1）知BGH ∠即为所求.12sin tan .34BH BGH BGH BG ∠==⇒∠=(3)法1 过B作BE⊥AN，垂足为E，连接B1E，则1BEB∠即为所求.11152tan cos23BBBEBEB BEB==∠⇒=∠法2 取A1D1中点F，连接BF，则∠FBB1即为所求.112cos3BF BBBBF==∠法312cos3ABCAMBSSθ∆∆==.22.(1)证明：BD ACBD PA BD PACAC PA A⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面又BD PACPAC PBDBD PBD⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面面面（2）法1：如图6cos422223PBE∠==⨯⨯法26cos cos30cos454θ=︒︒=（3）过B作BF⊥PC，垂足为F，连接DF由（1）知：BD⊥PC，所以PC BDPC BF PC BDF PC DFBD BF B⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪=⎭面，则∠BFD即为所求，BD=DF=7747144cos27772BFD+-⇒∠==-⨯⨯。

安徽省铜陵一中20172018学年高一数学5月月考试题

铜陵一中高一年级五月阶段考试数学考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）A．B．2 C．D．2．如图，设A，B两点在江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC 的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．则A，B两点间的距离为（）A．m B．50m C．m D．m3．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶1294．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的表面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的体积为（）A． B． C．4π D．4π5．向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13＞0，S 14＜0，则S n 取最大值时n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．137．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a 2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n =0（n ∈N *），记T n =，则T 2018=（） A ． B ． C ． D ．8．设数列{a n }前n 项和为S n ，已知，则S 2018等于（）A ．B ．C ．D ．9．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（）A ．12B ．C ．D ．2 10．已知函数f （x ）=若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（） A . ()()+∞⋃-∞-,21, B .()()+∞⋃-∞-,12, C .()2,1-D .()1,2-11．4lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x 已知，则的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则（）．A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13. 长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______ ．14．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是．15．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．16．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为．三．解答题：(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记为Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S.18．（本小题满分12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求cosC ．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a+b ）（sinA ﹣sinB ）=c （sinC ﹣sinB ）．（1）求A ．（2）若a=4，求△ABC 面积S 的最大值．20．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121()n n a S n +=+∈N *．（1）求{}n a 的通项公式．（2）n n a n b ⋅=2，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．21．（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n 项和为，n ∈N* （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{}的前n 项和T n ，求证T n ．22．（本小题满分12分）已知函数2()2(22)f x x ax a =--+．（1）解关于x 的不等式()f x x >．（2）若()30f x +≥在区间(1,)-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。