比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析
【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习(8)比的性质、求比值和化简比及比的应用
2022年小学六年级小升初数学专题复习（8）——比的性质、求比值和化简比及比的应用¤知识归纳总结一、比的性质知识归纳比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．常考题型例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．二、求比值和化简比知识归纳1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．常考题型例1：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．三、比的应用知识归纳1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．常考题型例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷=，乙用的时间为：÷1=，甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）A．扩大到原来的12倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的4倍D．保持不变2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）A．15：8 B．5：2 C．25：12 D．4：33．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.64．甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是（）A．4：5 B．7：6 C．24：35 D．35：245．从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（）。
六年级比知识详解及相关例题
专项：一、己知总数和比例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？例2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？巩固提升：甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？例3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。
长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？巩固提升：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？例4、一批图书有1200本，把其中的31分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？巩固提升：希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。
一班42人，二班45人，三班44人。
三个班各分得多少棵？专项：二、已知相差数和比1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？巩固提升：希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按3：5：9配制成的混凝土，水泥比石子少18吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？专项：三、已知一个量和比3、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少综合运用1、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？2、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？3、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？4、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
如:a:b 和b:a 互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。
（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都可以用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。
（5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=ba (b ≠0) 【例1】：求比值。
（1）12:0.7 （2）41：13 （3）0.36：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨:250千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15:10 (2)180:1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
六年级数学比的意义试题答案及解析
六年级数学比的意义试题答案及解析1.（5分）（2011•高邮市模拟）一个长方形的周长是32厘米，长和宽的比是5：3．长是多少厘米？【答案】10厘米．【解析】由“一个长方形的周长是32厘米，”知道长和宽的和；由“长和宽的比是5：3．”知道长占总数的几分之几，最后求长是多少，列式即可解答．解：总份数：5+3=8（份）长的厘米数是：32÷2×=10（厘米）答：长是10厘米．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．2.（2分）把：化成最简单的整数比是，比值是．【答案】4：1，4．【解析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）用最简比的前项除以后项，即得比值．解：（1）：=（×6）：（×6）=4：1（2）：=4：1=4÷1=4．故答案为：4：1，4．点评：此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．3.请按要求完成一下题目：（1）=______÷______=______（2）______÷______=0.25=【答案】（1)5；8；0.625（2）1；4；【解析】（1）=5÷8=0.625（2）1÷4=0.25=4.请按要求完成一下题目：（1）50÷81改写成比是______，用分数表示是______。
（2) 42÷63改写成比是______，用分数表示是______。
（3）55÷99改写成比是______，用分数表示是______。
【答案】（1）50：81；（2）42：63；（3）55：99；【解析】(1)50÷81改写成比是50：81；用分数表示是50÷81=(2)42÷63改写成比是42：63；用分数表示是42÷63=（3）55÷99改写成比是55：99；用分数表示是55÷99=5.请按要求完成一下题目：（1）72÷7改写成比是______，用分数表示是______。
六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析
【同步教育信息】本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、〔重点展示〕从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是〔〕，比值是〔〕；乙车所行的路程与所用时间的比是〔〕，比值是〔〕。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是〔300:8〕，比值是〔37.5〕；乙车所行的路程与所用时间的比是〔300:6〕，比值是〔50〕。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
整理与复习(比和按比例分配)[2]
![整理与复习(比和按比例分配)[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/356c2e300912a21614792913.png)
鸡比鸭少210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭多少只？
鸡和鸭共有210只， 鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？ 鸡有210只， 鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？
鸡比鸭少210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？
男生有90人，
2 女生人数是男生的 3 女生有多少人？
男生女生一共有90人， 2 女生人数是男生的 3 女生人数和男生的比是2︰3 女生有多少人？男生有多少人？
一根长80厘米的铁丝，做 成一个长方体框架，长宽高的 比是5︰3︰2，它的长宽高分别 是多少厘米？
一根长80厘米的铁丝，做 成一个长方体框架，长宽高的 比是5︰3︰2，它的长宽高分别 是多少厘米？
长方形的周长是80厘米，长 和宽的比是3︰2，它的面积是 多少平方厘米？
长方形的周长是80厘米，长 和宽的比是3︰2，它的面积是 多少平方厘米？
亚马孙河与长江的长度的比：
6670 : 6300
667 : 630 =
667 630
大象与猫每分心跳次数的比：
40 : 240
=
1: 6
1 = 6
妈妈花的钱与买大米的数量的比：
60 : 25
=
12 : 5 = 2.4
1）找出各数量的比。 2）将比化为最简整数比。
（找比） （化简）
3）算出各种量占总量的几分之几。（找关系） 4）用乘法计算出各种数量。 （计算）
6
5 4
3
2 1
高 得 爬 谁 看
6
5 4
3
2 1
高 得 爬 谁 看
某校要在四五六年级评选三好学 生共36名，按各年级人数分配名额， 每个年级各评选几名？
年级
人数
四年级 五年级 六年级 60 80 100
比的应用题典型题归类
比的应用题典型题归类一、比的概念及基本性质比是数学中常用的一种比较两个数量大小关系的方法。
在解决实际问题时，经常会遇到涉及到比的应用题。
比的应用题主要包括比例、百分数、倍数等类型。
下面将对这些典型题目进行分类和归纳，以便更好地理解和掌握比的应用。
二、比例问题1. 比例问题一：已知一个长度为a的线段与一个长度为b的线段的比是m:n，求第一个线段的长度。
解析：根据比例关系可以得到 a/b = m/n，求解得到 a = mb/n。
2. 比例问题二：已知一个物体的重量与其体积的比是m:n，求该物体的质量。
解析：根据比例关系可以得到 m/n = p/V，其中p为物体的密度，V 为物体的体积，求解得到 m = p * V。
三、百分数问题1. 百分数问题一：某商品原价100元，现折扣20%，求折后价格。
解析：原价100元，折扣20%，即折扣为100 * 20% = 20元，所以折后价格为100 - 20 = 80元。
2. 百分数问题二：某数增加了p%，求增加前的数。
解析：设增加前的数为x，则增加了p%后的数为x + x * p% = x(1 + p/100)，所以增加前的数为x = (增加后的数)/(1 + p/100)。
四、倍数问题1. 倍数问题一：某任务A需要3个小时完成，任务B比A多完成1/3的工作，求任务B完成所需的时间。
解析：设任务B完成所需的时间为x小时，则任务A完成的工作量为1，任务B完成的工作量为1 + 1/3。
根据工作量和时间的关系可得到：3/1 = x / (1 + 1/3)，求解得到 x = 2小时。
2. 倍数问题二：某矿井A挖掘一定数量的煤需要9天，矿井B比A 快1/4，求矿井B挖掘同样数量的煤需要多少天。
解析：设矿井B挖掘同样数量的煤需要x天，则矿井A的挖掘速度为1，矿井B的挖掘速度为1 + 1/4。
根据速度和时间的关系可得到：9/1 = x / (1 + 1/4)，求解得到 x = 6天。
比和按比例分配知识点2024
引言概述:正文内容:1.比的定义和性质1.1比的定义：比是将两个或多个量相互比较的关系，通常用冒号（:）或分数形式表示。
比的顺序不可改变：例如，A比B大，那么B比A小。
等比的比值相等：例如，3:1和6:2表示同样的比。
比可以进行比较运算：例如，可以对两个比进行相加、相减、相乘和相除等运算。
2.比的简化2.1比的简化：将比中的两个数同时除以它们的最大公约数，得到的新比与原比相等，但体现了更简洁的比例关系。
2.2比的扩大：将比中的两个数同时乘以一个正整数，得到的新比与原比相等，但体现了更大的比例关系。
3.比例的概念和性质3.1比例的定义：比例是指两个或多个比之间的相等关系。
通常用等号（=）表示。
两个比例相等的充分必要条件是四个比值依次相等。
等比例的比值可以进行比较运算。
4.按比例分配的方法和应用4.1按比例分配：按照给定的比例将一个总量按照一定的比例进行分配。
4.2分配数量的计算：根据给定的总量和比例，可以通过构建等比例关系，解方程求得分配数量。
4.3应用场景：按比例分配常见于资源分配、工作任务分配、资金分配等各个领域。
5.比例方程和比例图的应用5.1比例方程：比例关系可以用比例方程表示，例如，20:5=4:x可以表示为20/5=4/x，从而求得未知量的值。
5.2比例图：比例关系可以用比例图表示，通过在图上标注已知比例和对应的值，可以推导出未知量的值。
总结：通过对比和按比例分配的讨论，我们了解了比和按比例分配的相关知识点。
比的定义和性质给出了比的基本概念和运算性质；比的简化和扩大使得比的表示更加简洁和方便；比例的概念和性质揭示了比例的重要性和应用范围。
按比例分配的方法和应用使我们能够在实际问题中灵活应用比例关系；比例方程和比例图为解决比例问题提供了两种重要的工具。
通过理解和掌握这些知识点，我们能够更好地进行比例相关问题的分析和求解，为实际应用提供数学支持。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析比和比例是数学中常见的概念，在实际生活中也有很多应用。
本文将对比和比例的概念进行总结讲解，并提供一些例题解析。
一、比的概念比是两个数或物品在数量、大小、质量等方面的关系，用冒号(:)表示。
如2:3表示第一个数是第二个数的2/3。
二、比例的概念比例是两个或多个比之间的关系，用等号(=)表示。
如2:3=4:6表示前者的比是后者的比的相等关系。
三、比例的性质1.比例的交换律：a:b=c:d等于c:d=a:b。
2.比例的比例律：a:b=c:d, b:e=f:g，则a:e=c:g。
3.比例的倍数律：a:b=c:d，则ka:kb=kc:kd。
4.比例的倒数律：a:b=c:d，则b:a=d:c。
四、比例的应用1.求未知量在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量的值。
如已知2:3=4:x，可以用比例的性质，将比例转化为等式，解出未知数x=6。
2.比例的分配在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量在这个比例下的值。
如已知2:3=4:x，已知x=6，则2:3=4:6，可以求出x在这个比例下的值为9。
五、例题解析例题1：已知a:b=3:4,b:c=5:6，求a:b:c的大小关系。
解：由已知可得a:b=3:4,b:c=5:6，则a:b:c=3:4:6，即a:b:c=1:4/3:2。
例题2：已知a:b=4:5,c:b=6:7，求a:c的大小关系。
解：将两个比例的两个已知量对应相乘，得到a:c=24:35，即a:c=4:5/7。
总结：比和比例是数学中的基础概念，掌握了比例的性质和应用方法，可以在实际生活中解决一些问题。
六年级比和比例应用题
六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。
- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。
2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在公式中，公式。
二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。
- 然后计算每份的本数：公式（本）。
- 四年级分得的本数：公式（本）。
- 五年级分得的本数：公式（本）。
- 六年级分得的本数：公式（本）。
2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。
设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。
- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。
- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。
3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
设公式小时行驶公式千米。
- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。
- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。
- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。
如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。
六年级数学比和比例试题答案及解析
六年级数学比和比例试题答案及解析1.（东山县）用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？【答案】240平方厘米【解析】分析：根据“长方形的周长=（长+宽）×2”可得：先用“64÷2”求出长方形一条长和宽的和，再用按比例分配知识，求出长方形的长和宽，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．解答：解：64÷2=32（厘米），5+3=8，（32×）×（32×），=20×12，=240（平方厘米）；答：这个长方形框架围成的面积是240平方厘米．点评：解答此题的关键是：根据按比例分配知识求出长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式进行解答．2.把20克农药放入到580克水中，农药和药水的比是．．（判断对错）【答案】√．【解析】要明确农药放入水中变成药水，要求农药和药水的比是多少，只要求出药水的重量，根据题意，即可得出结论．解答：解：20：（20+580），=20：600，=1：30；故答案为：√．点评：此题做题的关键是先求出药水的重量，然后根据要求进行比，最后化成最简整数比即可．3.建筑工人用水泥、沙子、石子配成一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5。
要配制3000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？【答案】需要水泥600千克，需要沙子900千克，需要石子1500千克【解析】水泥、沙子、石子质量的比是2：3：5，那么水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。
配成的混凝土一共是2+3+5=10（份）需要水泥的千克数列式为：3000×2/10=600（千克）。
需要沙子的千克数列式为：3000×3/10=900（千克）。
需要石子的千克数列式为：3000×5/10=1500（千克）。
解：2+3+5=10（份）3000×2/10=600（千克）3000×3/10=900（千克）3000×5/10=1500（千克）。
小学六年级比的应用应用题题型解析
小学六年级比的应用应用题题型解析一、比的意义：比是指两个数相除得到的结果。
比与除法以及分数之间的关系是什么呢？除法是一种运算，而分数是一个数。
比表示两个量或数之间的倍比关系。
二、比的化简：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，并且它们的最大公因数是1.比的基本性质是，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（除外），比值不变。
化简比的方法如下：三、比的应用：比的应用有很多，其中一个应用是已知总量及两个部分量间的比的关系，求各部分量的值。
例如，一个三角形的三个内角的度数比是1：2：6，我们想要知道这个三角形中最大的角是多少度。
我们可以使用平均分法或分数计算法来解答这个问题。
练题：1、一个三角形的内角度数的比是3∶2∶1，按角分这是个什么三角形？2、一个长方形的周长是88cm，长与宽的比是4：7.长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、一种什锦糖是按2份奶糖、5份水果糖和3份软糖混合成的。
要配制这样的什锦糖40kg，需要多少千克的水果糖？4、A、B两地相距480千米。
甲乙两辆大巴同时从A、B两地相对开出，经过4.5小时，两车相遇后又相距120千米。
甲、乙两辆车所经过的路程比正好是8:7.甲、乙两辆车已经各行了多少千米？应用二：已知一个部分量及它与另一个部分量间的比，求总量。
例如，甲、乙两数的比是2:7，已知甲是108，我们想要知道甲、乙两数的和是多少。
我们可以使用平均分法或分数计算法来解答这个问题。
一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。
如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？解答。
1) 先称20千克的水果糖，根据混合比，奶糖和软糖的重量分别为20×3÷5=12千克和20×2÷5=8千克。
2) 先称15千克的奶糖，根据混合比，水果糖和软糖的重量分别为15×5÷3=25千克和15×2÷3=10千克。
人教版六年级数学上册第四单元比(知识梳理课本例题练习)
比知识梳理一、比的意义❖ 两个数相除又叫做两个数的比。
❖ “：”是比号，读作“比”。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0。
❖ 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
例如 15 ：10 = 15÷10=23=1.5 ❖ 比的意义两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系。
两个有联系的非同类量的比表示一个新的量。
例： 路程：速度表示时间。
❖ 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
❖ 比和除法、分数的联系：1、比同除法相比较：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法的商。
2、比同分数相比较：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数中的分数线，比值相当于分数的分数值。
3、用字母表示：a b a =:÷()0≠=b ba b ❖ 比和除法、分数的区别1、意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量（或数）的倍数关系。
2、表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示，比可以用分数表示，但分数不一定表示两个量的比。
除法一般要求出商，比只有求比值时才通过计算求出商，而分数本身就是一个数值，无需计算。
❖ 比和比值的关系联系：比和比值都可以用分数形式表示。
区别：（1）比表示两个数的倍数关系，比值是一个数。
（2）比只能写成的形式，比值可以是分数，也可以是小数。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
二、比的基本性质❖ 根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的认识知识点及练习
比的认识知识点及练习在数学的世界里，“比”是一个非常重要的概念，它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解决很多实际问题，也能让我们更深入地理解数量之间的关系。
接下来，咱们就一起来详细了解一下比的相关知识。
一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。
比如说，6÷4 可以写成 6:4，其中“6”是前项，“4”是后项，“：”是比号。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
二、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就好比一个分数，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变一样。
例如：12:8 ＝（12÷4）：（8÷4）＝ 3:2三、求比值用比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值可以是整数、小数或分数。
比如，10:5 的比值是 10÷5 ＝ 2四、化简比把一个比化成最简整数比的过程叫做化简比。
最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质（即只有公因数 1）。
化简比的方法有很多，比如：1、整数比化简：同时除以它们的最大公因数。
例如，24:18 ＝（24÷6）：（18÷6）＝ 4:32、分数比化简：先把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再进行化简。
比如，3/5:7/10 ＝（3/5×10）：（7/10×10）＝ 6:73、小数比化简：先把小数化成整数，再按照整数比的化简方法进行化简。
例如，075:025 ＝（075×100）：（025×100）＝ 75:25 ＝ 3:1五、比与分数、除法的关系比与分数、除法有着密切的联系，但也有一些区别。
比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的值、除法中的商。
区别在于：比表示两个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算。
比的应用题及解析
比的应用题及解析比的应用题及解析比是数学中的一个重要概念，它可以用于表示两个数之间的大小关系。
比的应用题在数学中是比较常见的题型之一，掌握了比的知识和解题方法，将有助于我们在日常生活和学习中更好地运用数学思维解决问题。
一、比的定义和性质首先，我们来回顾一下比的定义和性质。
在数学中，比是用分数表示的，比值是两个数的商。
比的表示方法为a:b，读作a比b，表示a和b之间的关系。
比的大小关系有三种可能情况：大于、小于、等于。
若a > b，则称a 大于b；若a < b，则称a小于b；若a = b，则称a等于b。
比的性质如下：1. 对于任意实数a，a与0之间的比为1:0，即a:0 = 1:0 = 1；2. 对于任意实数a，a与自身之间的比为1:1，即a:a = 1:1 = 1；3. 对于任意实数a，a与1之间的比为a:1 = a；4. 比的顺序无关紧要，即a:b = c:d，当且仅当ad = bc，其中a、b、c、d均为非零实数。
二、比的应用题类型比的应用题在数学中有多种类型，下面我们将介绍其中的几种常见题型及其解析。
1. 同类比较：该类型的题目要求比较同类事物的大小关系，通常是给定两个或多个具体的数，要求判断大小关系。
示例题1：小明今年的身高是小红的2/3，小明明年的身高是小红的3/4，问小明今年和明年的身高谁更高？解析：设小红的身高为x，根据题意可得小明今年的身高为2/3x，小明明年的身高为3/4x。
将其转化为比较大小的形式，即比较2/3x 和3/4x的大小。
可以通过找到最小公倍数，将两个分数的分母相同化简，即成功比较大小。
示例题2：A老师到学校的路程是B老师的3/4，A老师离学校的距离是B老师的5/6，问A老师到学校时谁离学校更远？解析：设B老师到学校的距离为x，A老师到学校的距离为3/4x。
设B老师离学校的距离为y，A老师离学校的距离为5/6y。
将其转化为比较大小的形式，即比较3/4x和5/6y的大小。
最新人教版六年级数学“比”知识点总结及例题分析-版
2018-2019学年六年级（上）数学-教学资料比一、知识点总结（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如 15 ：10 = 15÷10=2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成3/2，仍读作“3:2”。
7、比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。
一、比的概念
比是指两个量的大小关系。
比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。
二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。
如果两个比相等，我们就说它们成比例。
比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。
三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。
2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。
3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。
四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。
通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。
例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。
通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。
通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。
比的意义和基本性质例题
比的意义和基本性质例题☆知识要点：（1）比的意义：两个数相除,又叫两个数的比．例如：某车间有男工人15人,女工人有11人．求男工是女工的几倍？可以写成15÷11,也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几,可以写成11÷15,也可写成女工和男工人数的比是11∶15．比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项．注意：写比时要认真审题,弄清谁与谁相比,确定哪个量作比的前项,哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒．（2）比和除法,分数的关系．比和除法,分数之间既有联系,又有区别．因为比与分数有一定的联系,所以比也可以写成分数形式,例如,3比2,可以写成3∶2也可以写成32,仍读3比2．区别：比,除法,分数,意义不一样除法是一种运算,除号是运算符号．分数是一种数,分数线有除号,比号,括号的作用．比是两个数相除,表示两数的关系,比号是关系的符号．比值：比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值．（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数,（零除外）比值不变．应用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比．例如①300∶3.2=3000∶32=125∶2.先把它们化成整数比,然后再化简,使比的前项和后项互质,例如②：3小时∶18分．有单位名称的要先统一单位名称,然后去掉单位名称,再化简成最简单的整数比,3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1（4）求比值和化简比的区别.①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比,使比的前项和后项成为互质数．②结果不同, 求比值,结果是商,它是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数．化简比结果仍是一个比,写成比的形式,也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．☆基础练习：练习：1、求比值：3、填空：4填空：①5只羊重280千克,写出羊的总重量与羊的只数的最简单的整数比是（）．②甲数比乙数少20%,乙数与甲数的比是（）．③甲数与乙数的比是9∶4,甲比乙多（）%．④20克糖加200克水,溶成糖水,糖和糖水的比是（）．⑩如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形的面积的,相当于乙三角形的,甲乙两三角形面积的比是（）。
小升初数学难点真题解析-比和比例全国通用(精品)
比和比例难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：12．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：33．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：1014．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．_________．（判断对错）5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_________．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．_________．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．_________．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是_________．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）_________÷15==1.2：_________=_________%=_________（小数）=_________成．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．_________（判断对错）11．（2014•东台市）9÷_________==0.375=24：_________=_________%．12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．3617．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．_________．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．_________．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 20023．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：925．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：126．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 327．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成_________比例．34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系．_________．35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．（判断对错）36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．_________．难点六、解比例37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（）A．40 B． 4 C．0.4 D． 138．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果x与y成反比例，那么△是_________．x 3 △y 120 18040．（2011•秀屿区）求未知数x的值（1）x：=8：2（2）x比它的20%多20．41．（2014•济南）解方程（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；（2）2（6+x）=4x+6．42．（2014•花都区）求未知数：（1）：3=4：x（2）2x+=0.6×1.5．43．（2014•阿克陶县）解方程．4：x=3：2.4x+x=94x﹣3.6=3.61﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =难点七、比的性质应用44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞甲＞丙D．甲=乙=丙45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（）A． 6 B．7 C．8 D．946．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（）A．B．增加2 C．D．947．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对错）48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5．_________．（判断对错）难点八、求比值和化简比49．（2013•延边州）：的比值是（）A．B．C．1D．6：550．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A．16：5 B．5：16 C．3：2 D．2：351．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：352．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是_________，它的比值是_________．53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的，这个班男女生人数的最简整数比是_________．54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．55．（2012•陕西）化简．2.5：； 1.2时：30分；：．56．（2012•华池县）求下列各比的比值．32：48 ：0.25：0.125．难点九、比例的应用57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_________分钟．59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：行驶路程/km 24 32 40 64 …耗油量/L 3 4 5 8 …①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．参考答案与试题解析难点一、比的意义应用1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．5：1考点：比的意义．分析：先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．解答：解：20：（100+20），=20：120，=（20÷20）：（120÷20），=1：6；故选：C．点评：此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A．3：2 B．4：5 C．1：3考点：比的意义．专题：比和比例．分析：因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．解答：解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；故选：A．点评：解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A．1：100 B．1：99 C．1：101考点：比的意义．专题：比和比例．分析：首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．解答：解：1：（1+100）=1：101=1：101答：盐和盐水的比是1：101．故选：C．点评：解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．错误．（判断对错）考点：比的意义；圆、圆环的面积．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．解答：解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，小圆的面积为：πr2，大圆的面积为：4πr2，小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．故答案为：错误．点评：根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大圆和小圆的面积，是解答此题的关键．5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为3：8．考点：比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：比和比例；立体图形的认识与计算．分析：把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．解答：解：（×3×3）：（2×4），=3：8；答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8．故答案为：3：8．点评：此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高．6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．错误．考点：比的意义；简单的工程问题．分析：把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案解答：解：：=3：5，答：甲乙的工效比是：3：5；故答案为：错误．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的．√．考点：比的意义；分数除法．专题：压轴题．分析：根据“男、女生人数的比是4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用3÷7即可，然后再判断原题是否正确．解答：解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是3份，女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；所以原题说法正确．故答案为：√．点评：本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在解答时要弄清谁和谁比．8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是2：1．考点：比的意义；简单的工程问题．专题：比和比例；工程问题．分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．解答：解：（1÷9）：（1÷18），=：，=2：1；答：两队的工作效率比是2：1；故答案为：2：1．点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．难点二、比与分数、除法的关系转化9．（2014•永宁县）12÷15==1.2： 1.5=80%=0.8（小数）=八成．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．解答：解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．故答案为：12，1.5，80，0.8，八．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）考点：比与分数、除法的关系．分析：把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．解答：解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．点评：解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．11．（2014•东台市）9÷24==0.375=24：64=37.5%．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的突破口是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系，=3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．解答：解：9÷24==0.375=24：64=37.5%；故答案为：24，，64，37.5．点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12．（2014•长沙）13÷20==65%=0.65小数=六成五成数．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是65%，把65%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系=13÷40；把0.65的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.65；根据成数的意义65%就是六成五．解答：解：13÷20==65%=0.65=六成五．故答案为：13，20，40，0.65，六成五．点评：此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．13．（2014•芜湖县）3÷5=60%==6：10=0.6（用小数表示）．考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：3÷5得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘8可化成；用分子做比的前项，分母5做比的后项可化成3：5，3：5的前项和后项同时乘2可化成6：10．解答：解：3÷5=60%==6：10=0.6．故答案为：60，40，6，10．点评：此题考查除法、分数、小数、比和百分数之间的关系和转化，也考查了比的性质和分数性质的运用．14．（2014•楚州区）5：9=20÷36．考点：比与分数、除法的关系．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36．解答：解：5：9=20÷36．故答案为：36．点评：此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化．15．（2012•綦江县）3÷15==1：5=20%．考点：比与分数、除法的关系．分析：解决此题关键是，3÷=15；的分子1做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为1：5；用分子除以分母得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%，由此即可填空．解答：解：3÷15==1：5=20%，故答案为：15；1；5；20．点评：此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．难点三、比例的意义和基本性质16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．36考点：比例的意义和基本性质．分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解答：解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36﹣12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．√．考点：比例的意义和基本性质．分析：根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成比例式为5y=x，两边同除以5得，y=x．解答：解：根据两内项之积等于两外项之积，x：y=5：1可以改写成5y=x，所以y=x．故答案为：√．点评：此题着重考查对比例基本性质的掌握与运用情况．18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是8：=：9或9：=：10．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解．解答：解：（1）当两个外项分别是8和9时前一个比的后项：8=后一个比的前项：2×9=这个比例是8：=：9（2）当两个外项分别是9和10时前一个比的后项：9=后一个比的前项：2×10=这个比例是9：=：10．故答案为：8：=：9，9：=：10．点评：此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义．19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．考点：比例的意义和基本性质；解比例．专题：压轴题；简易方程；比和比例．分析：比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．解答：解：：x=：，x=×，x=，x=．点评：此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．考点：比例的意义和基本性质．专题：压轴题；比和比例．分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．解答：解：第一个比的前项是6×5=30，所以这个比例是：30：6=6：x，30x=6×6，30x÷30=36÷30，x=1.2．点评：解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．√．考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：30：15=2，0.4：0.2=2，因为2=2，所以30：15=0.4：0.2；因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．故判断为：√．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（）A．年龄/岁12 14身高/m 1.4 1.6B．时间/时 2 3路程/km 130 140C．衣服数量/件 5 10总价/元100 200考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．解答：解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．故选：C．点评：解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（）A．2014：2013 B．2013：2014 C．2014：4027 D．4027：2014考点：比例的意义和基本性质．专题：比和比例．分析：根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．解答：解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．故选：B．点评：此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．难点四、比的应用24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9考点：比的应用．分析：本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比了．解答：解：甲的工作效率为：3÷40=，乙的工格效率为：4÷30=，甲乙工作效率的比为：：=9：16，故选：C．点评：结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比．25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．3：1考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解答：解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）℃．A．12 B． 6 C． 4 D． 3考点：比的应用．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．解答：解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得6×=（1﹣）X，2=X，X=2×，X=3．答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．故选：D．点评：本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票126枚．考点：比的应用．分析：王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，小明票多，占总票数的，小明给了小敏9张后，小明的票数变为占总票数的，所以可通过小明占总票数比的变化求出总票数有多少．解答：解：9÷（），=9÷，=126（个）；答：两人共有邮票126枚．故答案为：126．点评：本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是6：1．考点：比的应用；长方形、正方形的面积．分析：由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．解答：解：由题意得四块布料的面积相等，设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，所以总面积是24x2，总面积=总长×总宽=总长×3x所以总长=8x，丁长+甲宽=总长，所以丁长=6x，而丁的面积=6x2，丁宽=丁面积÷丁长=x，所以丁块布料的长与宽的比是6：1；答：丁块布料的长与宽的比是6：1．故答案为：6：1．点评：解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．难点五、正比例和反比例的判断29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量考点：正比例和反比例的意义．分析：根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：X•Y=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．故选：B．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对考点：正比例和反比例的意义．专题：压轴题．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解答：解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；故选B．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．√．考点：正比例和反比例的意义．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．。
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【同步教育信息】一、本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
例2、（重点展示）化简。
（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:32分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。
正确解答：（1）20:25 = （20÷5）:（25÷5）= 4:5 （2）0.3:0.27 = （0.3×100）:（0.27×100）= 30:27 =（30÷3）:（27÷3）=10:9（3）43:32= （43×12）:（32×12）= 9:8 点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。
要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。
（1）0.4:0.16 （2）43:52错误解法：（1）0..4 : 0.16 （2）43:52 = 4 : 16 = 43×52= 1 : 4 = 103分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
（1）0.4 : 0.16 （2）43:52= 40 : 16 = （43×20）:（52×20）= 5 : 2 = 15 : 8点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。
例4、（难点突破）158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。
分析与解：把158的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。
158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ 15 ）。
点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。
例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。
柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的355+，杨树占总棵数的353+。
柳树的棵数：40×355+ = 25（棵） 杨树的棵数：40×353+ = 15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵。
点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。
这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数。
同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数。
例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？错误解法：24÷3×5=40（台）分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。
24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。
24÷3×（5+3）=64（台） 答：这批洗衣机一共有64台。
点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。
这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。
而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。
在解题时要仔细思考。
例7、（难点突破）已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90×3=270，A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，那么A 是2份，B 是3份，C 是5份，总共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A 、B 、C 分别是多少？ 90×3=270 270÷10 = 2727×2=54 27×3=81 27×5 = 135 答：这三个数分别是54，81，135。
点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。
但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（ ）。
（2）上、下午所行路程的比是（ ）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ） （ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）=7 : 1.64、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的()()，乙数是甲数的()()，甲数是甲乙和的()()，乙数是甲乙和的()()。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。
甲队运了这批货物的()()，乙队运了这批货物的()()，丙队运了这批货物的()()。
二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的87，桃树和梨树的比是（ ）。
7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。
8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。
2厘米 4厘米9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。
三种书各是多少本？ 三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？ 12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。
这块操场的面积是多少平方米？【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。
（2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18 8 : 15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ） （ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）=7 : 1.64、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的)4()5(，乙数是甲数的)5()4(，甲数是甲乙和的)9()5(，乙数是甲乙和的)9()4(。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。
甲队运了这批货物的)4()1(，乙队运了这批货物的)3()1(，丙队运了这批货物的)12()5(。
二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的87，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。
7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。
8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。
2厘米 4厘米棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。
三种书各是多少本？ 连环画 540×31= 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文艺书 360×233+ = 216（本）科技书 360×232+ = 144（本）三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？10 12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。
这块操场的面积是多少平方米？ 76÷2 = 38（米） 38×91010+= 20（米） 38×9109+= 18（米） 20×18 = 360（平方米）数学趣味园数字趣联宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。
他们到达试院时为时已晚。
考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。
"考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。