2013年余姚中学自主招生数学模拟卷(一)
【推荐下载】浙江省余姚三中2013届高三月考数学试题
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的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 显示解析 3.在由正数组成的等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则 a4+a5=( ) A.6B.8C.10D.12 显示解析 4.已知| a |=2| b |≠0，且关于 x 的方程 x2+| a |x+ a
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=(m，n)， b =(p，q)，令 a * b =mq-np.给出以下四个命题：(1)若 a 与 b 共线，则 a *
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b =0;(2) a * b = b * a ;(3)对任意的λ∈R，有(λ a )*
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• b =0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是( ) A.[0，π 6 ]B.[π 3 ，π]C.[π
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3 ，2π 3 ]D.[π 6 ，π] 显示解析 5.若将一个真命题中的平面换成直线、直线换成平面后仍是真命题，则该 命题称为可换命题下列四个命题，其中是可换命题的是( ) ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. A.①②B.①④C.①③D.③④ 显示解析 6.定义平面向量之间的一种运算*如下：对任意的 a
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11. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯 形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 1 显示解析 12.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在 [0，1]上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为 1 2 . 显示解析 13.设 Sn 为等比数列{an} 的前 n 项和，已知 3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公 比 q=4. 显示解析 14.满足不等式 x2-(a+1)x+a 小于 0 的所有整数解之和为 27，则实数 a 的取值范围是(7，8]. 显示解析 15.在边长为 1 的正三角形 ABC 中， BD =1 2
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷及答案
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 参考答案一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ B ） A.71 B. 71-C.21 D. 21-解：如图，在侧面PAB 内，作AM ⊥PB ，垂足为M 。
连结CM 、AC ，则∠AMC 为二面角A −PB −C 的平面角。
不妨设AB =2，则22==AC PA ，斜高为7，故2272⋅=⨯AM ，由此得27==AM CM 。
在△AMC 中，由余弦定理得712cos 222-=⋅⋅-+=∠CM AM AC CM AM AMC 。
2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ A）A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[- D. [−3，3] 解：令a x 32=，则有31||≤a ，排除B 、D 。
由对称性排除C ，从而只有A 正确。
一般地，对k ∈R ，令ka x 21=，则原不等式为2|||34|||23|1|||a k a k a ≥-⋅+-⋅，由此易知原不等式等价于|34|23|1|||-+-≤k k a ，对任意的k ∈R 成立。
由于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<≤-≥-=-+-125334121134325|34|23|1|k k k k k k k k ，所以31|}34|23|1{|min R =-+-∈k k k ，从而上述不等式等价于31||≤a 。
3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ D ） A.8152 B.8159 C.8160 D.8161 解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个。
2013余姚中学自主招生数学试卷
2013余姚中学自主招生数学试卷一、择选题（每小题4分，共32分）1．已知a 是实数，下列选项正确的是（ ）A．a = B ．32a a ≥C．2a = D=时，1a =±2．如图BG ，BF ，CE 切⊙O 于G 、F 、D ，那么，下列结论正确的是（ ） ①BG+BF=BC+CE+BE ， ②BD ·BH=BF ·BG ， ③△BDE ∽△BFHA ．3B ．2C ．1D ．03．某班有54名学生，其中会打篮球的有36人，会打排球的有40人，这两种球都不会打的人数比都会打的人数41还少1人，问既会打篮球又会打排球的人数是（ ）A ．26 B.27 C.28 D.294．如图所示，在正三棱柱ABC -111C B A 中，已知AB=BC=CA=2，A 1A =4，一只蚂蚁从A 点出发绕三棱柱侧面两圈到达1A ，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A ．132B ．1022+C ．134D ．1045．已知，BD 为△ABC 的中线，E 为BD 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F ，若BC 长为7，则BF 的长为（ ）A ．37B ．47C ．57D ．676．若c bx ax y ++=2是关于x 的二次函数，其中a 是整数，并有不等式)1(2422+≤++≤x c bx ax x 在实数范围内恒成立，则二次函数的解析式为（ ）A ．122++x xB ．222++x x C.2221x x ++ D. 2222x x ++7．函数 y=2()()x a x b --（0a b <<），则函数的图象大致为（ ）C ．8．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90º，△ABC 的内切圆⊙O 切AC 于D ，过点D 作BC 的垂线交BC 于E ，设AD=a ，CD=b ，则△DEC 的面积为（ ）A ．232()a b a b +B ．2()a b a b +C ． 22()a b a b +D ． 32()a b a b +二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知一个一元两次方程为x ²-7x+1=0，设方程的两个根为为1,2x x ， 则12x x -= ．10．若某抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，已a 、b 为正整数，c 为整数，2b a >且当11≤≤-x 时，有24≤≤-y 成立，则抛物线的解析式为 ．11．当（x+20≥时，x 的取值范围是 ．12．如图所示，两个直角三角形叠放在一起，已知AB=AC=4，AE=3，CD=2，则FD 的长度为 ．13．如图所示，在圆形转盘中，∠AOB=∠BOC=90º，拨动指针，指针指向区域a 的概率为1P ；在矩形转盘中，CD=1，BD=2，拨动指针，指针指向a 区域的概率为2P ，则12P P + = ．14．某学校组织高二年级全体学生外出旅游，租了若干辆大巴车。
2013年余姚中学自主招生数学模拟卷(一)
2013年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）.A 、91216B 、31216C 、13216D 、192162．不等式0322>++-x x 的解为（ ）A ．31<<-xB ．13-<>x x 或C ．13<<-xD ．31-<>x x 或3．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ， 连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为……………（ ）A 、2︰1B 、3︰2C 、3︰1D 、5︰24, 函数y=22621x x x x -++有（ ）。
A 、最大值97 B 、最大值97- C 、最小值97 D 、最小值97- 5．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时， y 的最小值和最大值分别为l 和9， 则k+b 的值为（ ）A 、9B 、1C 、1或9D 、-56．若c b a +＝a c b +＝bc a +＝m ，则关于x 的一次函数y mx m =+必经过第（ ）象限 A 、一、二 B 、二、三 C 、三、四 D 、一、四7．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…，P n 都在函数xy 4=(x > 0)的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3、…、A n －1A n 都在x 轴上．4A 点的横坐标为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、168.如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．则sin ∠E 的值为（ ）． A 、725 B 、925 C 、1425D 、2425 9．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置， 做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为10，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，则12AC AB +的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、25 D 、5010．在直角坐标系中，O 为原点，点A 坐标为（1，2），则直线31y x =+ 沿射线OA 后的解析式为（）。
余姚中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案
浙江省余姚中学2012-2013学年高一下学期期中一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.在等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 （ ） A ．2 B ．3C ．4D ．52.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 （ ）A ．1 B53C ．- 2D 33.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形 状为 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰或直角三角形4.已知数列1111{},,1(2)4n n n a a a n a -==-≥，则4a = （ ） A ．45B ．14C ．14-D ．155.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9 （ ） A ．98 B ．99C ．96D ．976.在∆ABC中，若222()sin a c b B +-=，则角B 的值为 （ ）A . 63ππ或 B . 3π C . 6π D. 233ππ或7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前8项和nS 等于 （ ）A ．72B ． 64C ．100D ．1208.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （ ）A ．2ln n n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n +D ． 1ln n n ++9.设y x ,满足约束条件组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为24，则46a b+的最小值为 （ ）A .83 B . 276 C . 4 D. 256332220122012201310{},(201220111)1)sin ,1)320111)cos,6((2012(()n n a n S a a a a S ππ--=-=++-.等差数列的前项和则为已知等于A . 2013B . 4026C . 0 D.二．填空题 （本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在相对应空格．） 11.若0x >，则2x x+的最小值为 . 12.已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足n S n =+)1(log 2,则n a = ．13.若关于x 的不等式2122x x mx -+>-的解集为 {|02}x x <<，则m = .14.设1010101111112212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是_____________.15.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时，n 等于_______________.16.把正偶数数列{2}n 的数按上小下大，左小右大的原则排列 成如图“三角形”所示的数表，设ij a *(,)i j ∈N 是位于这个三 角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若mn a =2014,则m n += .17.在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，7cos b aC a b+=，则tan C tan C+=tanA tanB______三．解答题（共5题，第18、19 、20小题14分，第21、22小题15分，共72分） 18.等比数列{}n a 中, 252,128a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令4log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和。
浙江余姚第五中学13-14学年高一上摸底考试-数学
余姚市第五中学2013-2014学年高一上学期摸底考试数学试题有一个是正确的. 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）的对称轴为（直线x= — 1 6.若函数y=]—「.的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则 m的取值范围是（） A . m v-2B . m v 0C . m >- 2D . m> 0 7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸.选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）下面每题给出的四个选项中，只A . 1, 2, 45, 112. 若 a+b=3, a — b=7,则 ab=(A . — 10B . — 40 3. 下面简单几何体的左视图是(B . 4, 5, 9C . 4, 6, 8D . 5,)C . 10D . 40)B. m C4. 为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前 2这三个数字组成，但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是5位，后三位由5, 1,A . 1B . 1D . 15.若一次函数 y=ax+b （a 老）的图象与 x 轴的交点坐标为（-22, 0),则抛物线 y=ax +bx直线x=1B .直线x= — 2C .直线x= — 4ZE面带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（A. 3cmB. 6cmC. :「cmD. I*.：: -cm8如图，OO的半径OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交O O于点E,连结EC.若AB=8 ,CD=2，贝U EC的长为（）A. 2 —B. 8C. 2 不 D . 2 —9. 如图，正方形 ABCD 的边长为4, P 为正方形边上一动点，沿 A T D ^B ^A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为 x , △ APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映10. 对于点 A (X 1, y i ) , B (X 2, y 2),定义一种运算：A ® B= ( X 1+X 2)+ (y i +y 2).例如， A (- 5, 4), B (2，- 3), A ® B= (- 5+2) + (4 - 3) =- 2•若互不重合的四点 C , D , E , F ,满足 C ® D=D ® E=E ® F=F ® D ,贝U C , D , E , F 四点()A . 在同一条直线上B .在同一条抛物线上C . 在同一反比例函数图象上D .是同一个正方形的四个顶点二、填空题(本大题共 7小题，每小题4分，共28分)11. ------------------------- 二次根式 ___________________ 中，x 的取值范围是 .12. _____________________________ 因式分解：ab 2- a= .13.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 _________________ 只, 兔有 ___________ 只.14•如图，在O O 中，过直径AB 延长线上的点C 作O O 的一条切线，切点为D .若AC=7 ,) 函数关系的是(AB=4，贝U sinC的值为15.如图，在Rt △ ABC 中，/ A=Rt Z, / ABC则厶BDC的面积是的平分线BD交AC于点D, AD=3 , BC=10 ,16•将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是______________ ft-?：第三為乍-丸■七列…・M-H13$.1521 28師二行■591420£1 2 4S1926—7r IS策五行111724 1623篇切17•任何实数a,可用［a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，［二］=1 •现对72进行如下操作：72心［.［.,］=8〉.：—［；］=2丸二.’［.］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1, 类似的，①对81只需进行______________ 此操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________ •三、解答题(本题有5小题，第18〜20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分)218•当x满足条件G+l<3z- 3 时，求出方程x - 2x - 4=0的根.U(X-4) <4(X-4)L匕J19. 如图，在△ ABC中，AB=AC，/ BAC=54 °以AB为直径的O O分别交AC, BC于点D, E，过点B作O O的切线，交AC的延长线于点F.1求证:BE=CE ;2求/ CBF的度数；(3 )若AB=6，求小的长.920. —个不透明的袋中装有 5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. （1 ）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是 黄球的概率不小于 4，问至少取出了多少个黑球？921•为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A , B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数•下表提供了部分采购数据.（1 ）设A 产品的采购数量为 x （件），采购单价为y i （元/件），求y 1与x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的11，且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A, B两种产品，且全部售完.在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.922.抛物线y (x - 3) (x+1 )与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C, 点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标.(2)连结BD , CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E .①若线段BD上一点P,使/ DCP= / BDE，求点P的坐标.②若抛物线上一点M ,作MN丄CD，交直线CD于点N，使/ CMN= / BDE，求点M的坐标.2013年余姚五中高一新生入学测试卷答案一.选择题（本题有10个小题，每小题 5分，共50分）下面每题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.123 4 5 6 7S 9 10cABCDA DDBA、填空题 （本大题共7小题，每小题4分，共28分）x>31 区a(d-l)(i+l)13、2211 14. 27—15^1516、851?>3 255、解答题 （本题有 5小题,第18〜20题每题14分，第21、 22题每题15 分・共? /、72分）解方程 x :-2x-4-0 可得 Xi-1-^* x :=l -后*/2<V5<3s /.3<1-75<4,符合题意 /.x=l+V5- .... ..... ..... 4’19、解答：解：(1)连接AE , •/ AB 是O O 直径，•••/ AEB=90 ° 即 AE 丄 BC ,•/ AB=AC ,• BE=CE . .................................... 4'(2)•••/ BAC=54 ° AB=AC ，•/ ABC=63 ° •/ BF 是O O 切线，•/ ABF=90 °•••/ CBF= / ABF -Z ABC=27(3)连接OD , •/ OA=OD , Z BAC=54 ° AOD=72 °18^解答：解*由"1(z - 4)<4 (x- 4)则 2<x<4,•/ AB=6 ,••• 0A=3 ,•••弧AD的长是广厂”--=卜…T - ................... 14'180 r20、解答；（1）T一个不透胡的袋中爰有5个黄13个黒球和22个红琳二摸出一个球摸至債球的概率为.一I—=-, .................. T5+13+22 6（2）设取走x个黒球，则放丸x个黄球，由题意,得-5+^>-，解得’丘旦，5+13+22 9 3答’至少取走了9个黒球. ................... 14-2k解答：⑴ V, ^-20x+1500（0 <jc<20r jc^J整数）（不写取值范II扣1分）（2）根据题意可得'4分x>—(20-x)9-20x4-1500^1200 £15分解得U<x<15X为整数:* x可取的值为>1 tnaii 4,15 二该商家共有弗进货方案（3）解令总利润为.......... ………g 分则W=3D J T-54D X+12000=30(x-9)3 + 9570va = 30 >0二当x>90t，即随舶增大而增大12分14分也弋=10650答：采购A产品15件时总利润最尢最犬利润为10650元.解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为:讨2 - -10（20 -x） 1300 = 10x 1100则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760 - y i =20x 260 ..............................1700「y 2= -10x 600则当20x 26^ -10x 600时，A 产品的利润高于B 产品利润,11 _x _15.当x =15时，总利润最高 ....................... 9分此时总利润为(20 X 15+260)X 15+ (-10 X 15+600)X 5=10650 ........................ 10 分 答：略.解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的 x 的值且最大利润正确各1分）x11 12 13 14 15 总利润（元）96909840100501032010650答：略.（其他解法酌情给分）22、解答：(1)v 抛物线y= (x -3) (x+1)与x 轴交于A , B 两点(点A 在点B 左侧), •••当 y=0 时，(x - 3) (x+1 ) =0, 解得x=3或-1,••点 B 的坐标为(3, 0).■/ y= (x - 3) (x+1 ) =x 2 - 2x - 3= (x - 1) 2 - 4,•• •对称轴为直线 x=1, •点E 的坐标为（1, 0）.连接BC ,过点C 作CH 丄DE 于H ,贝U H 点坐标为（1,- 3）,34即x 34时, 3A 产品越多，总利润越高•顶点D•- C 点坐标为（0，- 3）.••• CH=DH=1 , •••/ CDH= / BCO= / BCH=45 °•CD= -, CB=3匚，△ BCD为直角三角形.分别延长PC、DC,与x轴相交于点Q, R.•••/ BDE= / DCP= / QCR ,/ CDB= / CDE+ / BDE=45 ° / DCP ,/ QCO= / RCO+ / QCR=45 ° / DCP,•••/ CDB= / QCO,•••△ BCD QOC ,•—严|i=，OQ CB•OQ=3OC=9，即Q (- 9, 0).•直线CQ的解析式为y= - x - 3,直线BD的解析式为y=2x - 6.由方程组j 1 ，解得f _9 .y=2x - 68'•••点P的坐标为（9，7②（I）当点M在对称轴右侧时.若点N在射线CD上，如备用图1,延长MN交y轴于点F,过点M作MG丄y轴于点G .•••△ MCN s\ DBE ,•••「］=」=,m DE•MN=2CN .设CN=a，贝U MN=2a .•••/ CDE= / DCF=45 °•△ CNF , △ MGF均为等腰直角三角形,•NF=CN=a , CF=匚a,•MF=MN+NF=3a ,•MG=FG= ~a,•CG=FG - FC= ,a,•M（一了—3+ -a）.~ ~2代入抛物线y (x- 3) (x+1),解得玄十典，二M(，一2『；备用图2若点N在射线DC上，如备用图2, MN交y轴于点F,过点M作MG丄y轴于点G. •••/ CMN= / BDE，/ CNM= / BED=90 °MCN DBE ,•••'：「=，m DE••• MN=2CN .设CN=a，贝V MN=2a .•••/ CDE=45 °•△ CNF , △ MGF均为等腰直角三角形，•NF=CN=a , CF= .：C a,•MF=MN - NF=a,MG=FG= . ：■ ：■、a,T--CG=FG+FC= >a,•M（-.j :a,- 3+：；..&）.55<K C M N d N B D E A 4r:-l\M C N Y 5J刮詳替®w 潼m M ——^K」ssd N K CV门 43J ■.•亦 M m N m -酣H回岂：曲黑礙梦甘广—圄常0一匕-。
数学文卷·2013届浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月联考(2013.03)扫描版
2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A D B BC A C B C二、填空题（11）20 （12）（22，）（13）30 （14）4025（15）1 （16）34（17） ①②③ 三、解答题 18.解：（1）sin 2sin C B =即2c b =， （2分）又ABC ∆中，222cos 2b c a A bc +-=，得2221524b a b-= （5分）解得：ab（7分）（2）115sin sin (0,),(0,)(,)2266B C B πππ=∈∴∈⋃ (9分)23()cos(2)2cos cos221)1326f B B B B B B ππ=++=-+++（12分）所以值域为55(1,)(1)22⋃ （14分）19.解：（1）121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-，即1112(2)54a d a d a d +=+++-，得2d =，11a =， (5分)1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-.(7分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯= (9分)2211111111()1(1)12(2)22n n b S n n n n n n n +=====--+-+++，(11分)11111111111(...)2132435112n T n n n n =-+-+-++-+--++111113()212124n n =+--<++ *()n N ∈. (14分)20、（1）解：//,AD AEDE BC DE AD DE BD AB ACλ==⇒⇒⊥⊥，ADB ∴∠为二面角A DE B --平面角，2ADB π∠=。
（2分）,,AD BCD BE BCD AD BE ∴⊥⊂∴⊥Q 面又面 （4分）又当12λ=时，1,1,,2BD BC BD DE BC BDE DBC DE BD ===∴∆∆:即,EBD DCB BE DC ∴∠=∠∴⊥ （6分）,,BE ADC BE ABE ABE ADC∴⊥⊂∴⊥面又面面面（7分）（2）连结BE，过点D作DH BE⊥于H，连结AH过点D作DO AH⊥于O。
2013高中自主招生考试选拔试题(含答案)
（2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为 （得4分）
解(115、（本小题满分10分）
解：解：（1）集合 不是好的集合， 是好的集合。（每个判断正确得2分）
（2）集合 、 、 、 等都可以举。（每举出一个得3分）
16、（本小题满分10分）
证明： ，且 为 三等分点， 为 中点
我们观察操作，将某次操作前的三个数记为 ．因为 对称，不妨设操作 ．则操作后的三个数为 ， ， ．不难发现
也就是说，操作前后平方和不改变，所以经过有限此操作后，三个数的平方和为10不为2014．（得4分）
A．20分钟Ｂ．22分钟
Ｃ．24分钟D．26分钟
5.二次函数 的图象如何移动就得到 的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列名人中：①比尔 盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
数学文卷·2013届浙江省宁波市余姚中学等十校高三3月联考(2013.03)
2013年宁波市高三“十校”联考数学（文科）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知11mni i=-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni += （ ） A 、12i + B 、2i +C 、12i -D 、2i -2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于 （ ）A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652 3、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个 命题中，正确的是 （ ）A 、若//m α，//n α，则//m nB 、若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβC 、若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D 、若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4、在ABC ∆中，sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +是角A 、B 、C 成等差数列的 （ ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件5、已知实数x 、y 满足242(0)y x x y y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-=>则r 的最小值为（ ）A 、1BC D6、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y=时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为 （ ）A 、169B 、121C 、25D 、167、若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为 （ ）A 、14 B 、12C 、2D 、4 8、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、69、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数,,,a b m n 的大小可能是 （ ） A 、m a n b <<< B 、m a b n <<<C 、a m b n <<<D 、a m n b <<<10、直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,P Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为,R S ，如果||PF a =，||QF b =，M 为RS 的中点，则||MF = （ ）A 、a b +B 、2a b+ C D 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省余姚市梨洲中学2013届中考数学第一次模拟考试试题
A.B.C.D.几何体C.D.A.B.ADCE(第8题图)h(第9题图)la 浙江省余姚市梨洲中学2013届中考数学第一次模拟考试试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是负数的是( )A．0.5 B． 2 C．－1 D． 22．下列计算正确的是A．(x2)3＝x6 B．x2＋x2＝x4C．(3x)·(2x)2＝6x D．3x－x＝33．不等式x≤1在数轴上表示为( )4．《泰囧》上映15天，累计票房达802000000元，创国产片票房新纪录；预计28日即可超过《变形金刚3》创下的2595.39万观影人数纪录。
用科学记数法表示802000000元正确的是( )A．8 02×105元 B．80.2×106元 C．0.802×107元 D．8.02×108元5．平面直角坐标系中，与点(2,－3)关于原点中心对称的点的坐标是( ) A．(－3, 2) B．(3,－2) C．(－2, 3) D．(2,3)6．如图所示的物体的俯视图是（）7．一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E＝37º，∠C＝20º，则∠EAB的度数为( )A．57º B．60º C．63º D．123º9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )A．hsin aB．htan aC．hcos aD．h ·sinα10．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在AB、BC、DF上，若BF=3，则正方形ＥＦＧＨ第10题D的边长为（ ） A ．5 B ．6 C ．154D．12．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形 进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数-8的立方根是______________． 14．因式分解：x 2y －y ＝______________．15．甲、乙、丙 、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是______________（填“甲”“乙”“丙” “丁”中的一个）16．抛物线y ＝3x 2的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______________． 17．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为图3中线段AB 的长为 .18． 如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n 是x 轴上的点，且OA 1= A 1A 2= A 2 A 3=…= A n A n+1=1，分（第12题图）别过点A 1，A 2，A 3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数12y x =的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n+1，连结A 1 B 2，B 1 A 2，A 2 B 3，B 2 A 3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P 1，P 2，P 3，…，P n ，则P n 的横坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．（本题5分）计算：01)4cos302o+--20．（本题7分）除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个不同色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等？并说明理由．图① 图②21．（本题7分）（如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”） 答：①中的图形 ，②中的图形 ．22．（本题9分）某环保小组为了解游客在某景区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开景区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成如下图（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的______%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？） 3 AC DE BOl 第22题表 一23．（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．联结 CE （1） 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形OBEC 是菱形．24．（本题满分11分）某商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25． (本小题满分12分) 阅读以下的材料：如果两个正数b a ,，即0,0>>b a ，有下面的不等式：ab ba ≥+2 当且仅当b a =时取到等号 我们把2b a +叫做正数b a ,的算术平均数，把ab 叫做正数b a ,的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。
浙江省余姚中学2013届高三上学期第一次质检 数学理试题
余姚中学2012学年度第 一 学 期高三数学（理科）质量检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.已知全集U R =，}2{2x x y xA -==，},2{R x y yB x ∈==，则=B AC R )(（ ）A ．{}1x x > B ．{}2x x > C ．{02}x x << D ．{}02x x <≤ 2. 设复数112z i =+，21z i =+，记复数12z z z =，则复数z 的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知0,πα-<<且1tan()42πα+=，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A． B． C． D4. 在△ABC 中，已知4,2a b a c b -=+=，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于（ ）A ．4B ．14C ．4或14D ．24 5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤，且原命题p 是真命题B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C ．已知1:01p x >+，则1:01p x ⌝≤+ D ．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，则22cos cos a b A B <⇔> 6. 已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则ab的值为（ ）A.23-B. 2-C. 2-或23-D. 不存在7．函数'()sin 2()3f x x xf π=+， '()f x 为()f x 的导函数，令31,log 22a b =-=，则下列关系正确的是( )A ．()()f a f b >B ．()()f a f b <C ．()()f a f b =D ．无法确定8. 已知函数()(0,xf x a a =>且1)a ≠在区间[]2,2-上的最大值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是（ ）A ．11(,)0,22⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦ B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．11,0,22⎡⎫⎡⎫-⋃+∞⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭9 .已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 ( ) ks5u (]()[]().,4.,4.4,4.,4A B C D -∞--∞---∞10.已知函数321,,112()111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 2206x g x a a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()12()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）13332414.,.,.,.,24423323A B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 设复数7sin ,34iz i iθ+=-+其中i 为叙述单位，R θ∈，则z 的取值范围是 12. 设:0,2xp x <- :0,q x m <<若p 是q 成立的充分不必要条件，则m 的取值范围是 13. 已知函数()sin (,0)4f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，现将()f x 的图像向左平移4π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数()g x ，则()g x 的单调减区间为 14. 在△ABC 中，已知5cos 13A =,4sin 5B =，则cosC = 15. 已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值为16. 在ABC ∆中，22AB AC ==,1AB AC ⋅=-,若12AO x AB x AC =+（O 是ABC ∆的外心），则12x x +的值为 17. 已知向量(,)2xxa e x =+-，(1,)b t =，若函数()f x a b =⋅在区间()1,1-上存在单调递增区间，则t 的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共72分18 .△ABC 中，内角角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设3,2BA BC ⋅=a c +求的值。
浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)
浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)一、选择题1．下图中“—”表示相连的两种物质能发生反应，“→”表示一种物质转化成另一种物质，部分反应物、生成物及反应条件未标出。
则不可能出现的情况是A ．AB ．BC ．CD ．D2．不能正确对应变化关系的图像是（ ）A ．A 图中横坐标既可以表示加入铁粉的质量，也可以表示加入部分变质的苛性钠质量B ．B 图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性C ．C 图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量D ．D 图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量3．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ）A ．60%B ．47.3%C ．40%D ．33.6%4．下列四个图象，分别对应四种操作过程，其中正确的是（ ）A．向pH＝2的酸溶液中不断加水B．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C．向一定量的水中持续加入食盐（m表示食盐的质量，A%表示溶质质量分数）D．等质量的锌、铁与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量随反应时间t的变化5．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：16．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。
下列推理正确的是A．碱溶液呈碱性，呈碱性的溶液一定是碱溶液B．单质只含一种元素，只含一种元素的纯净物一定是单质C．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应D．有机化合物都含碳元素，含碳元素的化合物一定是有机化合物7．下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列有关叙述正确的( )A．a物质的溶解度大于b物质的溶解度B．降低温度，c物质会从其饱和溶液中析出C．t2℃时30ga物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液。
2013年重点中学自主招生数学模拟试题一要点
2013年重点中学自主招生数学模拟试题一答题时注意：1试卷满分150分；考试时间：120分钟.2、试卷共三大题，计 16道题。
考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题(共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后 的括号内•不填、多填或错填均不得分)2 21、如果关于x 的方程x -ax a -3=0至少有一个正根，贝U 实数a 的取值范围是( )A 、 - 2 ■: a 2B 、3 ■- a — 2 C > - ■. 3 ■■■ a —2 D 、 3 — a — 22、如图，已知：点 交CE 于点G 、H E 、F 分别是正方形 ，若正方形ABCDABCD 的边AB 、BC 的中点，BD 、DF 分别 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等 于 ................ ( ) A 、 26 B 、 28 C 、24D 、303、设x 、y 、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：6.x 3(y -x)3 - 6. x 3(z -x)3 =6 y - x - Q .x -z ，则代数式 x 3 y 3 z 3-3xyz 的值是 ............................. ()C 、3D 、条件不足，无法计算4、如图，四边形 BDCE 内接于以BC 为直径的O A ，已知:3BC =10,cos BCD , BCE =30，则线段 DE 的长5是 ................ ( )A 、89 B 、7 - 3 C 、4+3 .3D 、3+4、35、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 ................ ( ) A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数 a 、b 、c 、d 同时满足下列两个等式：⑴ a sinv - bcosv - c = 0 ； ⑵a cos bsinv d =0 （其中'为任意锐角），则a 、b 、c 、d 之间的关系式是：7、函数 y = x —1 +2x —2 +3x —3+4x —4 的最小值是 ___________________________ 8已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 ____________________________________ 。
2013年高中自主招生数学模拟试卷(一)
2013年高中自主招生数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，单项选择）（．=是最简二次根式，错误．2．（4分）如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）3．（4分）甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的4．（4分）如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）（6．（4分）如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（）中7．（4分）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）r=9．（4分）若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）=1+10．（4分）已知a为实数，则代数式的最小值为（）的值最小，为二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．解：根据题意得：12．（4分）分解因式：﹣3x3y+27xy=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．13．（4分）把2007个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是4016．14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG 绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为3cm．﹣=315．（4分）若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{﹣2.4}=﹣2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3.6]=﹣4，则使等式2{x}﹣[x]=4成立的整数x=2．16．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为40cm2．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17．（8分）计算：．|×﹣（﹣18．（10分）先化简，再求值：÷，其中．19．（12分）（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．==20．（12分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．依题意得：321．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC．，由，所以，中，，22．（14分）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．﹣﹣﹣，（）（或得﹣23．（16分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．中，由正弦的概念知得到，可知，则，所以有====，．。
2013年中考模拟试卷(数学)(含答案)1
2013年中考模拟试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－5的绝对值是【▲】A ．5B ．5C ．15D ．152．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．一个扇形的圆心角为120°，半径为15㎝，则它的弧长为【▲】 A ．5π㎝B ．10π㎝C ．15π㎝D ．20π㎝4．如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．则图中和△AED 相似的三角形（不包含△AED ） 有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-，≤的解集在数轴上表示为【▲】6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【▲】 A ．10B ．10C ．2D ．27．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A 、B 的概率为【▲】A ．14 B ．112C ．12D ．16 8．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是【▲】A ．（-3，2）B ．（5，2）C ．（-4，2）D ．（3，-2） 9．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是【▲】A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．以上都不对第3题A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【▲】 A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．某市计划2013年新增林地面积253000亩，用科学 记数法表示为 ▲ 亩．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点， 两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交 于点E ．则四边形AECF 的面积是 ▲ ． 13．如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ．14．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′(—2，—3)，则点M 的坐标是 ▲ ． 15．如图，正方形ABCD 各顶点均在正方形EFGH 的各边上（GB ＜BF ），且两正方形面积分别为25和 49，则tan ∠ABF= ▲ ．16．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为 A （3，0），则由图象可知，不等式2ax bx c ++＜0 的解集是 ▲ ． 17．如图，∠BAC =45°，AB =6，当BC 的长度x 满足 ▲ 时，△ABC 惟一确定． 18．如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC =300，点P 是 直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线 PC 与圆O 相交于点Q ．如果QP =QO ，则∠OCP 的度数是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第10题）（第18题）（第16题）AF BG CH DE（第15题）A CB45°（第17题）19．（本小题满分10分） （1）计算：201001(3)2sin 3016π-+--+；（2）计算：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭． 20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．22．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 23．（本小题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．24．（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（第21题）25．（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高．3月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）请将图表．．补充完整； （2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语． 26．（本小题满分10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）． （1）求证：42--=b c ； （2）求bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），△ABP的面积是34，求b 的值．27．（本小题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延长线于点G ，交DE 的延长线于点F ． （1）当∠ABC =60°时，求CD 的长；（2）如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）连接CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．EA D GFBC （第27题）A 、B 、C 三个小区共计28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O 一C一B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为▲，直线l的解析式为▲；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围，并求当t为何值时，S的值最大，及S的最大值；（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l 相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．（第28题）（备用图）2013年中考模拟试卷（数学）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．2．53×105 12．16 13．0或12 14．（1，－1）15．4316．－1＜x ＜3 17．23 或6x ≥ 18．20o 、40 o 或100o 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=111242-+-⨯+……………………4分 =3……………………5分（2）解：原式=xy y x yx x 22222-•-…………………3分（改乘法后去括号也得3分） =y2……………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分 解得 1=x ………………………………………………………………………4分 检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） （1）证明：∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，……2分∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，……3分 ∴CA 是圆的切线．……………………4分（2）解：在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =；……5分 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=23，∴23AC BC =,32BC AC =；……6分 ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203，……7分∴BC=3201023⨯=，即圆的直径为10．………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 23．（本小题满分8分）解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤．…………3分 （2）依题意可知122(1)x x k +=-．由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +<…………5分 ∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==-……………………7分 ∵12k ≤，∴ 3.k =-…………………8分 24．（本小题满分10分） 解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………2分 医生 护士 甲 A B乙AB丙AB解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………4分∴y ＝－2x ＋80． …………………………………5分（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………7分 x 2－55x ＋700＝0， ∴x 1＝20，x 2＝35．（其中，x ＝35不合题意，舍去）……………………………9分 答：这一天每千克的销售价应定为20元．……………10分25．（本小题满分10分） 解：（1）5， 45， 35， 图略…………………………………………………5分 （2）150÷50%=300（人）……………………………………………6分（3）C 小区 ……………………………………………………………7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．………………9分 宣传语通顺，有环保之意即可．……………………………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）∵12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）∴1241+++=c b∴42--=b c …………3分（2）)42(--=b b bc 2)1(2)2(222++-=+-=b b b …………5分当1-=b 时，2-=c此时，=∆)1(42+-c b 0541)12(4)1(2>=+=+---= ∴当1-=b 时，bc 有最大值，最大值为2．…………6分 （3）由根与系数关系可知：b x x -=+21，121+=⋅c x x21x x AB -=212214)(x x x x -+= )1(42+-=c b )142(42+---=b b1282++=b bP ABP y AB S ⋅=∆21431128212=⋅++⋅=b b …………8分 0393242=++b b0)132)(32(=++b b231-=b ，2132-=b ………………………………9分当23-=b 或213-=b 时，0>∆∴ABP ∆的面积是43时，23-=b 或213-=b …………10分27．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°, ∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC ……………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD …………………………………2分 ∴CD =338…………………………………………3分 （2）由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………4分∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC +=………………………………………………………6分∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=…………………………………………7分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………8分（3）过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴ ∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ， ∴CB =CG∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°， ∴∠ADB =∠BAG又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA ∴BGABAB AD =………………………………………………………10分∴x y 244=，∴xy 8=……………………………………………11分 ∵xx y 161642-+=，∴xx x 1616482-+=，解得52=x （负值已舍） 即AC=52……………………………………………………12分28．（本小题满分14分）解：（1）（3，4），y = 43x ；………4分（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论：①当0＜t≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43 t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴ AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE4，∴AE =6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12·MP·PE= 12 ·43 t·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163t ；………5分②当52＜t≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，∴S= 12 ·MP·PF= 12 ·43 t·(16－3t)= －2t 2+323t, ………6分 ③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12 ·MP·PF = 12·4·（16－3t ）=﹣6t+32；………7分 ① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．………8分 ②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。
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2013年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）姓名_________（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）. A 、91216 B 、31216 C 、13216 D 、192162．不等式0322>++-x x 的解为（ ） A ．31<<-xB ．13-<>x x 或C ．13<<-xD ．31-<>x x 或3．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ， 连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为……………（ ） A 、2︰1 B 、3︰2 C 、3︰1 D 、5︰24, 函数22621x xy x x -=++有（ ）。
A 、最大值97 B 、最大值97- C 、最小值97 D 、最小值97- 5．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时， y 的最小值和最大值分别为l 和9， 则k ＋b 的值为（ ） A 、9 B 、1 C 、1或9 D 、-5 6．若c b a +＝a c b +＝bc a +＝m ，则关于x 的一次函数y mx m =+必经过第（ ）象限 A 、一、二 B 、二、三 C 、三、四 D 、一、四7．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…，P n 都在函数)0x (x4y >=的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3、…、A n －1A n 都在x 轴上．4A 点的横坐标为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、168.如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．则sin ∠E 的值为（ ）．A 、725 B 、925 C 、1425D 、24259．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为10，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离， 则12AC AB +的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、25 D 、5010．在直角坐标系中，O 为原点，点A 坐标为（1，2），则直线31y x =+ 沿射线OA 后的解析式为（）。
A 、3y x =B 、3y x =C 、31yx =- D 、3y x =11、在△ABC 中，∠A ＝0120，BC ＝6，若△ABC 的内切圆半径为r ，则r 的最大值为（ ） A 、43- B 、23C 、324-D 、336- 12、已知函数)0x (2x )x (f 2>+=，则)2005(f )1003(f )1002(f N +++= 的整数部分为（ ） A 、1506500 B 、1509514 C 、4010 D 、3013 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13、抛物线221y x x =--关于点（2，3）对称的解析式为 。
14、如图，.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC,过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为______.15、如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝2BC ＝2，DE ＝DB,则DB ＝ .16、抛物线2(21)1y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁，则a 的取值范围为______。
17、如图，水平地面有一个面积为120πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直。
若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A再一次接触地面时，2则O 点移动的路径长为_____。
18、若A ，B 两点是抛物线10x 3x y 2--=与X 轴交点（A 左B 右），抛物线上一点P 的横坐标为4，在抛物线AP 段（不包括A ，P 点）上存在一点M ，使得△MAP 的面积最大，点M 的坐标为 。
三、解答题(本大题共5小题，共60分)19、（本题10分）已知二次函数c bx ax y 2++=的图像经过点（－1，2），开口向下，与x 轴交点的横坐标分别为21x ,x ，如果1x 0,1x 221<<-<<-,请问下列结论中，哪些是正确的？（1）0abc >；（2）0c b 2a 4<+-；（3）0b 2a <-；（4）ac 4a 8b 2>+。
20、（本题10分） 有一列数123,,,,n a a a a ，满足下列条件：10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+.求证：123,,,,n a a a a 这n 个数的算术平均数不小于12-.21、（本题12分）已知点P 是抛物线2y x =上一点，过点M （0，2M ，（1）过点P 作⊙M 的两条切线1l 、2l ，若1l ⊥2l ，求点P 的坐标；（2）若过点Q(2,4)的直线l 与抛物线2y x =只有一个公共点时，求出点M 与直线的距离.22、（本题14分）如图，O 是△ABC 的外心，D 、E 、F 分别在线段BC 、CA 、AB 上，使得DE ⊥CO ，DF ⊥BO ，设K 是△AFE 的外心。
证明：DK ⊥BC 。
23、（本题12分）求所有使z1y 1x 1,xyz ,z y x ++++均为整数的正有理数组)z y x )(z ,y ,x (≤≤。
2013年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）参考答案一、选择题：作A M ⊥BC 于点M ，连结ID 、IE 、IF ，IA 。
易得AE ＝r 33，AI ＝r 332， AM 3r )CA BC AB (21S ABC =++=Δ， 故336r r r 332ID AI r )r 932(AM -≤⇒+=+≤+=，故选C 。
12、解：注意到：0x 2x x )x (f 2>-+=-， ∴x1x x 2x2x 2x 2x x )x (f 22=+<++=-+=-，于是x 1x 2x 02<-+<，由上知200510031002N +++> ，且+-++-+=+++-)100321003()100221002()200510031002(N 22)200522005(2-++1100241002998200511003110021=+<+++<， 因此，N 的整数部分为1509514200510031002=+++ ，故选B 。
二、填空题：13、261y x x =-+- 14、512 15、2216、1a -> 17、π22 18、)12,1(- 三、解答题(本大题共5小题，共52分)19、解： a-b+c=2 ，f(-2)=4a-2b+c<0，4a-2(a+c-2)+c<0，2a-c+4<02a<c-4<-2，a<-1，b=a+c-2 ，b2+8a-4ac. =(a+c-2)^-4a(c-2) =a^+2a(c-2)+(c-2)^)-4a(c-2) =a^-2a(c-2)+(c-2)^ =(a-c+2)^2 -2〈x1<-1,0<x2<1. 抛物线的对称轴-1<-b/2a<0抛物线的开口向下：a<0 ，0>b>2a ，a+c-2>2aa-c+2<0 ，所以(a-c+2)^2＞0 ，即：b ＾2+8a-4ac ＞0 ，b ＾2+8a ＞4ac a-b+c=2；（1）;4a-2b+c ＜0；（2）;a+b+c ＜0。
（3）（1）与（2）得2a-c ＜-4；（4）;（1）与（3）得a+c<1.（5） （4）与（5）得a ＜-119. 提示：已知式两边平方分别相加解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n 是奇数时，an=-(n-1)/ 2 ，n 是偶数时，an=-n/ 2 ， a2012=-2012 /2 =-1006． 故选B ．20、解：考虑以z ,y ,x 为根的多项式)z t )(y t )(x t ()t (f ---=xyz t )zx yz xy (t )z y x (t 23++++++-=。
注意到zx yz xy )z1y 1x 1(xyz ++=++为整数，所以)t (f 是首一的整系数多项式，又其根均为有理数，其根的分母为首项系数的约数，故其根为整数，即z ,y ,x 均为整数。
设k z1y 1x 1=++，因为z y x ≤≤，所以3x 1k z 1y 1x 1x 3≤⇒≥=++≥。
（1）当1x =时，z1y 1+为整数，若1y =，则只能是1z =，得)1,1,1()z ,y ,x (=； 若2y =，由z 3z y x +=++为整数，知z 为整数，故2z =， 所以)2,2,1()z ,y ,x (=；若3y ≥，则3131z 1y 1+≤+，矛盾。
（2）当2x =时，2121121k z 1y 1y 2=-≥-=+≥4y ≤⇒。
若2y =，只能是1z =与2y z =≥矛盾； 若3y =，则6z =，所以)6,3,2()z ,y ,x (=； 若4y =，则4z =，所以)4,4,2()z ,y ,x (=。
（3）当3x =时，3y 3231131k z 1y 1y 2≤⇒=-≥-=+≥，又3x y =≥，则3z ,3y ==，故)3,3,3()z ,y ,x (=。
综上，)3,3,3(),4,4,2(),6,3,2(),2,2,1(),1,1,1()z ,y ,x (=。
（本题10.20.21、证明：过点C 作△ABC 的外接圆⊙O 的切线CH 。
则CH ⊥CO ，∴D E ∥CH 。
从而，∠CDE ＝∠BCG ＝∠BAC ， 所以，A 、B 、D 、E 四点共圆， 同理，C 、D 、F 、A 四点共圆， 故∠CDE ＝∠BCG ＝∠FDB ，又K 是△AFE 的外心，∴∠EDF ＝0180－2∠FAE ＝0180－∠FKE ， 即∠ED F ＋∠FKE ＝0180，从而，E 、D 、F 、K 四点共圆， 故∠EDK ＝∠EFK ＝∠KEF ＝∠KDF ，又由∠CDE ＝∠FDB ，从而，DK ⊥BC 。