人教A版高中数学选修2-1复习课件：2.3.1(共32张PPT)

2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共35张PPT)

探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二
探究三思维辨析
空间共线向量定理及其应用
探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二
探究三思维辨析
反思感悟利用空间向量共线定理可解决的主要问题. 1.判断两向量是否共线:判断两向量a,b(b≠0)是否共线,即判断是否存在实数λ,使a=λb. 2.求解参数:已知两非零向量共线,可求其中参数的值,即利用“若 a∥b,则a=λb(λ∈R)”. 3.判断或证明空间中的三点(如P,A,B)是否共线:
12
答案：C
12
【做一做3】对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是( )
A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量解析：因为2a-b=2·a+(-1)·b,所以2a-b与a,b共面. 答案：A
12
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
探究一
探究二
探究三思维辨析
跟踪训练下面关于空间向量的说法正确的是( ) A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面
解析：可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的.
探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二
探究三思维辨析
空间共面向量定理及其应用
探究一
探究二
探究三思维辨析

(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.1

合作探究课堂互动
高效测评知能提升
(2)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
∴93m6m＋＋0＝ 9n1＝，1，解得nm＝＝－19，13， ∴所求双曲线的标准方程为x92－y32＝1.
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
定义法求方程
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方程．
思路点拨：根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
3．与双曲线x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程是 ________(只写出一个即可)．
解析：与x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程为8＋x2 k －10y－2 k＝1(－8<k<10)．
答案： x62－1y22 ＝1
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
数学选修2-1
第二章圆锥曲线与方程

2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共41张PPT)

探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二
探究三思维辨析
反思感悟利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平行.
探究一
探究二
探究三思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三思维辨析
探究一
探究二

高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件PPT

一个公共点 l的，方求程直。线
解
设l的方程y为k： x3
：
由 xy2 ky42x314k2x26kx130
1 当 4 k 2 0 时 , k 2 , 此 l : y 2 时 x 3
2 当 4 k 2 0 时 ,由 6 k 2 4 4 k 2 1 3 0 ,
化简整理 (1k2)x22k x50
由韦达定理得：x1x21 2kk2;x1x2注1 :x5 k直22-线（y与※2）双=曲4
要使直线与双曲线的右支有两个
线的右支有两个交点,实际上给出
相异的公共点，则应满足
了方程解的
1k20
0
(x12)(x22)0
1k2 0 0
(x1x2)40
范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解题时需要
则直线AB的方程为y-8=k（x-1）
由yy2--84=xk2=x4-1,得
k2-4x2+2kk-8x+8-k2-4=0
例4.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。
k 2 - 4 x 2 + 2 k k - 8 x + 8 - k 2 - 4 = 0 1
4k2+20(1-k2)>0
解：等价于
1-k2≠0 x1+x2=
-
2 2 <0
- <k<-1
- x1x2=
2 >0
4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围
解：等价于
4k2+20(1-k2)>0
1-k2≠0
- x1x2=
2 <0
-1<k<1

高中数学人教A版选修21课件2.3.1双曲线及其标准方程(系列二)

2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝ |F1F2|，则动点的轨迹是两；条若射2a线>|F1F2| 则动点的轨迹是．不存在
3．双曲线定义中应注意关键词“ ”绝，对若值去掉定义中“
”三个绝字对，值动点轨迹只能是．
双曲线一支
题型探究
待定系数法求双曲线的标准方程
3．已知双曲线方程为2x02 －y52＝1，那么它的焦距为
A．10 C. 15
B．5 D．2 15
()
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，
∴焦距2c＝10.
三、解答题
7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
(不合题意舍去)．
当双曲线的焦点在 y 轴上时，设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)．
∵P1、P2 在双曲线上，∴(4a3222－a25()432－b27b4)22＝＝11
a12＝19 解得
b12＝116
，即 a2＝9，b2＝16.
∴所求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
解法二：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，因 P1、P2 在双曲线上，所以有
人教版选修2-1
第二章圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程Fra bibliotek学习方法

2019-学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：3.1.2(共35张PPT)教育精品.ppt

(1)考察是否存在实数 λ,使��=λ��;
(2)考察对空间任意一点 O,是否有�� = ��+t��;
(3)考察对空间任意一点 O,是否有��=x��+y��(x+y=1).
①分配律:λ(a+b)=λa+λb;(λ+μ)a=λa+μa; ②结合律:λ(μa)=(λμ)a.
名师点拨对空间向量数乘运算的理解 (1)λa是一个向量. (2)λa=0⇔λ=0或a=0. (3)因为a,b可以平移到同一平面内,所以λa,μb,a+b,λa+μb都在这个平面内,因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量.
∴x=2,y=-2.
探究一
探究二
探究三思维辨析
反思感悟 1.对向量进行分解或对向量表达式进行化简时,要准确
运用空间向量加法、减法的运算法则,要熟悉数乘向量运算的几何
意义,同时还要注意将相关向量向选定的向量进行转化.
2.在△ABC中,若D为BC边的中点,则 ��
=
1 2
(��
−
2 3
��1
=12
��
−
1 2
��
−
2 3
��1
,
所以 x=12,y=-12,z=-23.
探究一
探究二
探究三思维辨析
空间共线向量定理及其应用
【例 2】如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 在 A1D1

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.3.1双曲线及其标准方程》课件

__________________
(0,-c),(0,c) _____________
a2+b2 2 c =_____
1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点的距离的差等于非零常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( ) )
2 2 x y (2)在双曲线标准方程 2 2 1 中，a＞0，b＞0且a≠b.( a b
【变式训练】(2014·北京高考)设双曲线C的两个焦点为
(- 2 ,0),( 2 ,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为
.
【解题指南】利用双曲线的几何性质求出a,b,c,进而求出C
的方程.
【解析】由焦点坐标可得c= 2 且焦点在x轴上,由顶点坐标
(1,0)知a=1,
所以b2=c2-a2=2-1=1,
2.对双曲线标准方程的三点说明 (1)标准方程中两个参数a和b,是双曲线的定形条件,确定了其值,方程也即确定.并且有b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别. (2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标
准方程的类型,若x2的系数为正,则焦点在x轴上,若y2的系数为
正,则焦点在y轴上.
(3)双曲线的标准方程可统一表示为:mx2+ny2=1(m·n<0).
【知识拓展】双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较
椭圆双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
a2-c2=b2
x 2 y2 2 1 2 a b y2 x 2 2 1 2 a b
|MF1|-|MF2|=〒2a
c2-a2=b2
因为a=4,c=5, 所以b2=c2-a2=25-16=9.
x 2 y2 所以双曲线的标准方程为 1. 16 9 2 2 x y ②若所求的双曲线标准方程为 2 2 1 (a＞0,b＞0), a b 2 2 x y 则将a=4代入得 2 1. 16 b

人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.3(共33张PPT)

探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④