2018-2019学年北师大版必修一函数的概念课时作业

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北师大版数学必修一课时作业7函数概念 Word版含解析

课时作业函数概念基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．下列对应：①＝，＝*，对应关系：“对集合中的元素，取绝对值与中的元素对应”；②＝{，－，－}，＝{}，对应关系：→＝，∈，∈；③＝{三角形}，＝{>}，对应关系：“对中的三角形求面积与中元素对应．”是集合到集合上的函数的有( )．个．个．个．个【解析】①中有的元素在中无对应元素．如中的元素；③中的元素不是实数，即不是数集；只有②满足函数的定义，故选.【答案】．函数()＝＋的定义域是( )∪【解析】由题意得(\\(＋≥，－>，＋≠，))解得－≤<且≠－，故选.【答案】．已知函数()＝－，则()的值为( )．－．－．．不确定【解析】因为函数()＝－，所以不论取何值其函数值都等于－，故()＝－.故选.【答案】．下列各组函数中，表示同一函数的是( )．＝＋和＝．＝和＝()．()＝和()＝(＋)．()＝和()＝【解析】只有是相同的函数，与中定义域不同，是对应法则不同．【答案】．函数()＝(∈)的值域是( )．[] ．[)．(] ．()【解析】因为≥，所以＋≥，所以<≤，所以值域为(]，故选.【答案】二、填空题(每小题分，共分). 用区间表示下列数集．(){≥}＝；(){<≤}＝；(){>且≠}＝.【解析】由区间表示法知：()[，＋∞)；()(]；()()∪(，＋∞)．【答案】()[，＋∞) ()(] ()()∪(，＋∞)．设函数()＝，若()＝，则实数＝.【解析】因为()＝，所以()＝＝，所以＝－.【答案】－．函数()的图象如图所示，则()的定义域为，值域为．【解析】由()的图象可知－≤≤，－≤≤.【答案】[－][－]三、解答题(每小题分，共分)．判断下列对应是否为集合到集合的函数．()＝，＝{>}，：→＝；。

北师大版数学高一必修1 第二章2.1 函数概念课时作业

[学业水平训练]1．若函数f (x )的定义域是[－1,1]，则函数f (x ＋1)的定义域是( ) A ．[－2,0] B ．[－1,1] C ．[1,2] D ．[0,2] 解析：选A.∵f (x )的定义域是[－1,1]，∴－1≤x ＋1≤1⇒－2≤x ≤0，故选A. 2．下列对应或关系中是A 到B 的函数的是( ) A ．A ∈R ，B ∈R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1}，对应关系如图：C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1解析：选B.对于A 项，x 2＋y 2＝1可化为y ＝±1－x 2，显然对任意x ∈A ，y 值不唯一，故不符合．对于B 项，符合函数的定义．对于C 项，2∈A ，但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合．对于D 项，－1∈A ，但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合．3．与函数y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x解析：选B.A 中，函数定义域为[0，＋∞)． C 中，y ＝|x |与y ＝x 的解析式不同． D 中，函数的定义域为{x ∈R |x ≠0}．4．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5} D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪52<x <5 解析：选D.由题意可知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5，又底边长y 与腰长x应满足2x >y ，即2x >10－2x ，x >52.综上可知52<x <5.5．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3}解析：选A.∵函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，∴自变量x 取0,1,2,3四个实数，将x 的值依次代入函数解析式，得因变量的值依次为0，－1,0,3，故其值域为{－1,0,3}．6．下表表示解析：∵5＜6≤10，∴当x ＝6时，对应的函数值是3. 答案：37．已知函数f (x )＝11＋x，g (x )＝x 2＋2，则f (g (2))＝________，g (f (2))＝________.解析：g (2)＝22＋2＝6，f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17，f (2)＝11＋2＝13，g (f (2))＝g ⎝⎛⎭⎫13＝⎝⎛⎭⎫132＋2＝199. 答案：17 1998．求下列函数的定义域：(1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝(x ＋1)0|x |－x ；(3)y ＝11＋1x.解：(1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，即⎩⎨⎧x ≠－1x ≤1，所以函数的定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}．(2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0|x |－x ≠0，即⎩⎨⎧x ≠－1|x |≠x ，∴x <0且x ≠－1，∴函数的定义域为{x |x <0且x ≠－1}．(3)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠01＋1x≠0，即⎩⎨⎧x ≠0x ＋1≠0，即x ≠0且x ≠－1，∴函数的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0且x ≠－1}． 9．求下列函数的值域．(1)y ＝x 2－4x ＋32x 2－x －1；(2)y ＝2x －x －1.解：(1)∵y ＝x 2－4x ＋32x 2－x －1＝(x －1)(x －3)(x －1)(2x ＋1)＝x －32x ＋1(x ≠1且x ≠－12)，又∵x －32x ＋1＝12(2x ＋1)－722x ＋1＝12－72(2x ＋1)，∵72(2x ＋1)≠0，∴y ≠12.当x ＝1时，x －32x ＋1＝1－32×1＋1＝－23.∴函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫yy ∈R ，且y ≠12，且y ≠－23.(2)令x －1＝t ，则t ≥0，x ＝t 2＋1.∴y ＝2(t 2＋1)－t ＝2t 2－t ＋2＝2⎝⎛⎭⎫t －142＋158. ∵t ≥0，∴y ≥158.∴函数y ＝2x －x －1的值域是⎣⎡⎭⎫158，＋∞. 10．已知a ，b ∈N ＋，f (a ＋b )＝f (a )f (b )，f (1)＝2，求f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2 014)f (2 013)＋f (2 015)f (2 014).解：由f (a ＋b )＝f (a )f (b )知，令a ＝b ＝1，得f (2)＝f (1)f (1)＝4，∴f (2)f (1)＝2.令a ＝2，b ＝1，得f (3)＝f (2)f (1)＝8，∴f (3)f (2)＝2.由此猜测f (x )f (x －1)＝2(x ≥2，x ∈N ＋)，下面证明此结论．令a ＝x －1，b ＝1，则f (x )＝f (x －1＋1)＝f (x －1)·f (1)＝2f (x －1)， ∴f (x )f (x －1)＝2(x ≥2，x ∈N ＋)， ∴f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2 014)f (2 013)＋f (2 015)f (2 014) ＝2＋2＋…＋22 014个＝4 028.[高考水平训练]1．若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，34B.⎝⎛⎭⎫0，34C.⎣⎡⎦⎤0，34D.⎣⎡⎭⎫0，34 解析：选D.由题意知mx 2＋4mx ＋3≠0对x ∈R 恒成立．当m ＝0时，符合题意；当m ≠0时，Δ＝(4m )2－12m ＜0，即0＜m ＜34.综上m 的取值范围是[0，34)．2．已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝________. 解析：因为f (a )＝a －1＝3，所以a －1＝9，即a ＝10.答案：103．求y ＝2x 2＋4x －7x 2＋2x ＋3的值域．解：已知函数式可变形为： yx 2＋2yx ＋3y ＝2x 2＋4x －7，即(y －2)x 2＋2(y －2)x ＋3y ＋7＝0，当y ≠2时，将上式视为关于x 的一元二次方程． ∵x ∈R ，∴Δ≥0.即[2(y －2)]2－4(y －2)(3y ＋7)≥0.解得－92≤y ＜2.当y ＝2时，3×2＋7≠0. ∴y ≠2，∴函数的值域为⎣⎡⎭⎫－92，2. 4．已知集合A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N ＋，k ∈N ＋，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .解：根据对应法则f ，有： 1→4；2→7；3→10；k →3k ＋1.若a 4＝10，则a ∉N ＋，不符合题意，舍去；若a 2＋3a ＝10，则a ＝2(a ＝－5不符合题意，舍去)．故3k ＋1＝a 4＝16，得k ＝5.综上：a ＝2，k ＝5，集合A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．。

数学高一必修1课时作业函数概念

课时作业7 函数概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对应：①M ＝R ，N ＝N *，对应关系f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”；②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应关系f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ；③M ＝{三角形}，N ＝{x |x >0}，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应．”是集合M 到集合N 上的函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【解析】 ①M 中有的元素在N 中无对应元素．如M 中的元素0；③M 中的元素不是实数，即M 不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.【答案】 A2．函数f (x )＝x ＋3＋(2x ＋3)03－2x的定义域是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32 【解析】由题意得⎩⎨⎧x ＋3≥0，3－2x >0，2x ＋3≠0，解得－3≤x <32且x ≠－32，故选B.【答案】 B【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．【答案】(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)7．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.【解析】因为f(x)＝41－x，所以f(a)＝41－a＝2，所以a＝－1.【答案】－18．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．【解析】由f(x)的图象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.【答案】[－5,5][－2,3]三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.【解析】(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y ＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁U B＝[－1,4]，所以A∩∁U B＝[－1,3]．。

2020-2021学年高一数学北师大版必修1作业：2.2.1函数概念 Word版含解析

13．(13 分)已知函数 y＝ x|x－|－1 x的定义域为 A，函数 y＝ x＋1 ＋1 的值域为 B，求 A∩B.
解：要使函数 y＝ x|x－|－1 x有意义，则x|x≠|－1x，≥0，即 x≠1. ∴A＝(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵ x＋1≥0，∴y＝ x＋1＋1≥1， ∴B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝(1，＋∞)．
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．(12 分)求下列函数的定义域，并用区间表示． (1)f(x)＝ x4＋－1x； (2)f(x)＝ 2x＋3－ 21－x＋1x； (3)y＝(x－6)0＋ x－3.
解：(1)要使函数 f(x)＝ x4＋－1x有意义，需满足x4＋－1x≠≥00 ，解得 x≤4 且 x≠－1，所以函数 f(x)的定义域为{x|x≤4 且 x≠－1}，用区间表示为(－∞，－1)∪(－1,4]．
解析：因为 x∈R，所以 x2＋1≥1,0<x2＋1 1≤1，即 0<y≤1.
4．下列函数中，表示同一个函数的是( D ) A．y＝x2 与 y＝( x)4 B．y＝ x＋1· x－1与 y＝ x2－1
C．y＝|xx|与 y＝1－，1，x≥x0<0 D．y＝x2 与 y＝t2
解析：A 中两函数定义域不同，y＝x2 定义域为 R，y＝( x)4 的定义域为[0，＋∞)；B 中两函数定义域不同，y＝ x＋1· x－1定义域为[1，＋∞)，y＝ x2－1的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)； C 中函数 y＝|xx|＝－1，1，x>x0<，0，所以 C 中两函数不是同一函数；D 中两个函数三要素都相同，所以这两个函数表示同一个函数. 函数的本质关键看三要素，而与用哪个字母表示无关．

新教材数学人教B版必修第一册课时作业：3-1-1 第1课时函数的概念

课时作业19 函数的概念时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列各组函数中，表示同一函数的是( C ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同；B 、D 中两函数对应法则不同；C 中定义域与对应法则都相同，故选C.2．给定的下列四个式子中，能确定y 是x 的函数的是( C ) ①x 2－y 2＝1; ②|x －1|＋y 2－1＝0； ③x －1－y －1＝1; ④y ＝x －2＋1－x .A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( A ) A ．f (x )＝1x＋x ＋1 B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝|x | D ．f (x )＝x ＋－x解析：函数y ＝1x的定义域为{x |x >0}．对于A ，要使函数有意义，需满足⎩⎨⎧x >0x ＋1≥0，即x >0，因此定义域为{x |x >0}；B 中函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }；C 中函数的定义域为R ；对于D ，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，－x ≥0，即x ＝0，因此定义域为{x |x ＝0}．4．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( A ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}解析：当x 取0,1,2,3时，y 的值分别为0，－1,0,3，则其值域为{－1,0,3}，故选A.5．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于( A ) A ．－14 B.14 C.32D ．－32解析：由2x ＋3＝6，得x ＝32，∴m ＝12×32－1＝－14，故选A. 6．已知g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( C ) A ．1 B ．3 C ．15D ．30解析：令g (x )＝12，解得x ＝14，∴f (12)＝1－(14)2(14)2＝15，故选C. 二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数f (x )＝x ＋1x 的定义域是[－1,0)∪(0，＋∞)．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0，得x ≥－1且x ≠0.∴函数f (x )＝x ＋1x 的定义域为[－1,0)∪(0，＋∞)．8．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是1.解析：f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f [f (－1)]＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1. ∴a 3－2a 2＋a ＝0，∴a ＝1或a ＝0(舍去)．9．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是[0,1)．解析：∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f (2x )x －1有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，解得0≤x <1. ∴函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域为[0,1)．三、解答题(共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知f (x )＝1x ＋2(x ≠－2，且x ∈R )，g (x )＝x 2＋1(x ∈R )．(1)求f (2)，g (1)的值； (2)求f (g (2))的值； (3)求f (x )，g (x )的值域．解：(1)∵f (x )＝1x ＋2，∴f (2)＝12＋2＝14；又g (x )＝x 2＋1，∴g (1)＝12＋1＝2. (2)f (g (2))＝f (22＋1)＝f (5)＝15＋2＝17.(3)f (x )＝1x ＋2的定义域为{x |x ≠－2}，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g (x )＝x 2＋1的定义域是R ，最小值为1， ∴值域是[1，＋∞)．11．(15分)已知函数f (x )＝13－x 的定义域为A ，g (x )＝1a －x 的定义域为B .(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意，知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }．若B ⊆A ，则a ≤3，∴实数a 的取值范围是{a |a ≤3}． (2)若A ⊆B ，则a ≥3，∴实数a 的取值范围是{a |a ≥3}．12．(15分)(1)已知f (x ＋1)＝x －2x ，求f (x )； (2)已知f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1，求f (x )．解：(1)凑配法：∵f (x ＋1)＝x －2x ＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， ∴f (x )＝x 2－4x ＋3.又∵x ＋1≥1，∴f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)换元法：∵f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1，令3x ＋1＝t ，∴x ＝t －13.∴f (t )＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－t －13＋1＝t 2－3t ＋53＝13t 2－t ＋53. ∴f (x )＝13x 2－x ＋53.由Ruize收集整理。

数学北师大版必修1课时作业6 函数概念

课时作业6 函数概念时间：45分钟 ——基础巩固类——一、选择题1．已知函数f (x )＝3x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( D )A.1aB.3a C ．aD ．3a解析：∵f (x )＝3x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝31a＝3a .2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( D ) A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0⇒0≤x ≤1.3．函数的图像与x ＝1的交点最多有( B ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．以上都不对解析：利用函数的定义，对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，所以函数的图像与x ＝1的交点最多有1个．4．下列四个等式中，能表示y 是x 的函数的是( A ) ①x －2y ＝2；②2x 2－3y ＝1；③x －y 2＝1；④2x 2－y 2＝4. A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①④解析：①可化为y ＝12x －1，表示y 是x 的一次函数； ②可化为y ＝23x 2－13，表示y 是x 的二次函数；③当x ＝5时，y ＝2或y ＝－2，不符合唯一性，故y 不是x 的函数；④当x ＝2时，y ＝±2，故y 不是x 的函数．5．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( D )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D ．{x |52<x <5}解析：由题意可知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5，又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即2x >10－2x ，x >52.综上可知52<x <5.6．函数y ＝2x ＋1x －3的值域是( B )A ．(－∞，3)∪(3，＋∞)B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，2)∪(3，＋∞)解析：∵y ＝2x ＋1x －3＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3，又∵7x －3≠0，∴y ≠2，∴函数y ＝2x ＋1x －3的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． 7．下列各组函数中，表示同一函数的是( D ) A ．y ＝x ＋1和y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )2解析：只有D 是相等的函数，A 与B 中定义域不同，C 是对应法则不同．8．下列各组中的两个函数为相等函数的是( D ) A ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝(x ＋1)(x －1) B ．f (x )＝(2x －5)2，g (x )＝2x －5C ．f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1D ．f (x )＝(x )4x 与g (t )＝⎝⎛⎭⎪⎫t t 2 解析：A 中，f (x )＝x ＋1·x －1的定义域为{x |x ≥1}，g (x )＝(x ＋1)(x －1)的定义域为{x |x ≥1，或x ≤－1}，它们的定义域不相同，不是相等函数；B 中，f (x )＝(2x －5)2的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥52，g (x )＝2x －5的定义域为R ，定义域不同，不是相等函数； C 中，f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1的对应关系不同，不是相等函数；D 中，f (x )＝(x )4x ＝x (x >0)与g (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫t t 2＝t (t >0)的定义域和对应关系都相同，它们相等．二、填空题9．设集合A ＝[－2,10)，B ＝[5,13)，则∁R (A ∩B )＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．(用区间表示)解析：∵A ＝[－2,10)，B ＝[5,13)，∴A ∩B ＝[5,10)， ∴∁R (A ∩B )＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．10．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈A 的值域为{－1,1,3}，则定义域A 为{1,2,3}．解析：值域为{－1,1,3}，即令f (x )分别等于－1,1,3求出对应的x ，则由x 组成的集合即为定义域{1,2,3}．11．一个面积为100cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为y ＝50x (x >0)．解析：由梯形面积公式得12(x ＋3x )·y ＝100，所以2xy ＝100，即y ＝50x (x >0)．三、解答题12．求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1＋1； (2)y ＝1－x 21＋x 2.解：(1)因为2x ＋1≥0，所以2x ＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．(2)因为y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x 2，又函数的定义域为R ，所以x 2＋1≥1，所以0<21＋x 2≤2，则y ∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1]．13．若函数f (x )＝12x 2－x ＋32的定义域和值域都是[1，b ](b >1)，求b 的值．解：f (x )＝12(x －1)2＋1，作出y ＝12(x －1)2＋1的图像，观察图像可知在[1，b ]上，当x ＝1时，f (x )min ＝1；当x ＝b 时，f (x )max ＝12b 2－b ＋32. ∴f (x )的值域是[1，12b 2－b ＋32]．又∵f (x )的值域是[1，b ]，∴12b 2－b ＋32＝b ，∴b ＝1(舍)或b ＝3.∴b ＝3.——能力提升类——14．若函数y ＝ax ＋1ax 2＋2ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是[0,3)．解析：当a ＝0时，符合题意．当a ≠0时，分母恒不为零，则判别式小于零，即Δ＝4a 2－12a <0,0<a <3.综上，a 的取值范围是[0,3)．15．已知函数f (x )＝11＋x .(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (13)．(2)由 (1)中求出的结果，你能发现f (x )与f (1x )有什么关系？并证明你的发现．(3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f (12)＋f (13)＋…＋f (12 013)．解：(1)∵f (x )＝11＋x， ∴f (2)＝11＋2＝13，f (12)＝11＋12＝23，f (3)＝11＋3＝14，f (13)＝11＋13＝34.(2)由(1)中求的结果可发现f (x )＋f (1x )＝1，证明如下： f (x )＋f (1x )＝11＋x ＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1＋x 1＋x＝1.由Ruize收集整理。

北师版数学高一北师大版必修一课时作业函数的表示法

2.2 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法——用________的形式表示两个变量之间函数关系的方法． (2)图像法——用________把两个变量间的函数关系表示出来的方法．(3)解析法——一个函数的对应关系可以用________的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法．2．分段函数：对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．一、选择题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x (x >0)B ．y ＝100x (x >0)C ．y ＝50x (x >0)D ．y ＝100x(x >0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x －14．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋75．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 (x ≥6)f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________．8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为____________．9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥9)f [f (x ＋4)] (x <9)，则f (7)＝______________.三、解答题10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图像，并根据图像回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10] B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图像一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．2．2 函数的表示法知识梳理1．(1)表格 (2)图像 (3)自变量作业设计1．C [由x ＋3x2·y ＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x(x>0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x ，则有f(t)＝1t 1－1t ＝1t －1，故选B .]4．B [由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B .] 5．A [∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]6．B [当t<0时，S ＝12－t 22，所以图像是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12)；当t>0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．]7．y ＝12x ＋12解析设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x(x ≠0)解析 ∵f(x)＝2f(1x )＋x ，①∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x(x ≠0)．9．6解析∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.10．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c，f(0)＝f(4)，得4a＋b＝0.①又图像过(0,3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.所以x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－ba)2－2·ca＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解因为函数f(x)＝－x2x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图像如图：(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图像，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．B[方法一特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以选B.方法二设x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，[x＋310]＝[m＋α＋310]＝m＝[x10]，当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x10]＋1，所以选B.]13．解因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1， ∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题(含答案和解析)

新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）3.1.1 函数的概念基础练巩固新知夯实基础1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,3)D ．[－2,1)5．函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( )A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]7．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2x D ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋39．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2； (3)y ＝2x ＋3； (4)y ＝x ＋1x 2－1.10．求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1，x ∪{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－4x ＋6，x ∪[1,5)； (3)y ＝3－5x x －2； (4)y ＝x －x ＋1.能力练综合应用核心素养11．已知等腰∪ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，此函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5 12．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∪R )的值域是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]13．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 14．函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域为____________________(用区间表示)．15．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝________________(用区间表示)．16．若函数f (2x －1)的定义域为[0,1)，则函数f (1－3x )的定义域为________． 17．若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________． 18．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．19．已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围．20.已知函数f (x )＝3－x ＋1x ＋2的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；(2)若A ∪B ，求a 的取值范围；(3)若全集U ＝{x |x ≤4}，a ＝－1，求∪U A 及A ∩(∪U B )．【参考答案】1. C 解析根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∪A ，可以是x →x ，x ∪A ，还可以是x →x 2，x ∪A .2. B 解析 A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．3. A 解析由题意知，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0即x ≥1且x ≠2.4. C 解析 ∪f (x )的定义域为[－1,2)，∪－1≤x －1<2，得0≤x <3，∪f (x －1)的定义域为[0,3)．5. C 解析 ∪y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∪y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6. B 解析由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．7. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0.8. B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．9. 解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥1，x 2≤1.所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∪R }．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∪R }．10. 解 (1)∪x ∪{1,2,3,4,5}，∪(2x ＋1)∪{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2. ∪x ∪[1,5)，∪其图象如图所示，当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∪所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝3－5x x －2＝－5(x －2)＋7x －2＝－5－7x －2，所以函数的值域为{y |y ≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}． 11. D 解析 ∪ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∪x <5，又两边之和大于第三边，∪2x >10－2x ，x >52，∪此函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫52<x <5.12. B 解析由于x ∪R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1，即0<y ≤1.13. C 解析当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．14. [－1,2)∪(2,3] 解析使根式3－2x －x 2有意义的实数x 的集合是{x |3－2x －x 2≥0}即{x |(3－x )(x ＋1)≥0}＝{x |－1≤x ≤3}，使分式14－x 2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠±2}，所以函数y ＝3－2x －x 2＋14－x 2的定义域是{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ≠±2}＝{x |－1≤x ≤3，且x ≠2}．15. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．16. ⎝⎛⎦⎤0，23 解因为f (2x －1)的定义域为[0,1)，即0≤x <1，所以－1≤2x －1<1.所以f (x )的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x <1，解得0<x ≤23.所以f (1－3x )的定义域为⎝⎛⎦⎤0，23. 17. [3，＋∞) 解析函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．18. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018. 19. 解 ∪当m ＝0时，y ＝8，其定义域是R .∪当m ≠0时，由定义域为R 可知，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0对一切实数x 均成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝(－6m )2－4m (m ＋8)≤0，解得0<m ≤1.由∪∪可知，m ∪[0,1]． 20. 解 (1)使3－x 有意义的实数x 的集合是{x |x ≤3}，使1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x >－2}．所以，这个函数的定义域是{x |x ≤3}∩{x |x >－2}＝{x |－2<x ≤3}．即A ＝{x |－2<x ≤3}． (2)因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }且A ∪B ，所以a >3.(3)因为U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x ≤3}，所以∪U A ＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a ＝－1，所以B ＝{x |x <－1}，所以∪U B ＝[－1,4]，所以A ∩∪U B ＝[－1,3]．3.1.2 函数的表示法基础练巩固新知夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －33.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∪[－1，0]，x 2＋1，x ∪0，1]，则函数f (x )的图象是( )4.已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f [g (2)]的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 5.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x |0≤x ≤2或x ＝3} 6.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，1，x ＝0，－1，x <0，则f (f (0))等于( )A.1B.0C.2D.－17．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________．8．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．9．已知二次函数f (x )满足f (0)＝0，且对任意x ∪R 总有f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )．10 (1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x )的解析式．(3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．能力练综合应用核心素养11．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 12．已知x ≠0时，函数f (x )满足f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1x (x ≠0) B ．f (x )＝x 2＋2(x ≠0)C ．f (x )＝x 2(x ≠0)D ．f (x )＝(x －1x)2(x ≠0)13.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －3 15．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2＋2x ＋1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2－2x －116.已知f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n ≥10，f f n ＋5，n <10，则f (8)＝________.17．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．18. 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域.19．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．【参考答案】1. C 解析先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2. B 解析设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∪2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∪⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∪f (x )＝3x －2. 3. A 解析当x ＝－1时，y ＝0，排除D ；当x ＝0时，y ＝1，排除C ；当x ＝1时，y ＝2，排除B. 4. B 解析由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f [g (2)]＝f (1)＝2.5. D 解析当0≤x ≤1时，f (x )∪[0,2]，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3， ∪值域是{x |0≤x ≤2或x ＝3}.6. C7. 5 解析 ∪f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72，∪f (x )＝32x －72，∪f (a )＝4，即32a －72＝4，∪a ＝5.8. 解设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∪f (x )＝2x ＋7. 9. 解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∪f (0)＝c ＝0，∪f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ， f (x )＋x ＋1＝ax 2＋bx ＋x ＋1＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1.∪⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1. ∪⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∪f (x )＝12x 2＋12x .10. 解 (1)∪f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，且x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2,∪f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．(2)∪2f (x )＋f (1x )＝3x ，∪把∪中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x .∪, ∪×2－∪得3f (x )＝6x －3x ，∪f (x )＝2x －1x (x ≠0)．(3)以－x 代x 得：f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .与f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x 联立得：f (x )＝13x 2－2x .11. B 解析令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t1－1t ＝1t －1，故选B. 12. B 解析 ∪f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2，∪f (x )＝x 2＋2(x ≠0)．13. C14. B 解析设f (x )＝ax ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.15. A 解析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∪f (t )＝f (x －1)＝(t ＋1)2＝t 2＋2t ＋1，∪f (x )＝x 2＋2x ＋1.16. 7 解析因为8<10，所以代入f (n )＝f (f (n ＋5))，即f (8)＝f (f (13))；因为13>10，所以代入f (n )＝n －3，得f (13)＝10，故得f (8)＝f (10)＝10－3＝7.17. f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0) 解析 ∪f (x )＝2f (1x )＋x ，∪∪将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .∪由∪∪消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x(x ≠0)．18.解 (1)∪当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1；∪当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由函数f (x )的图象知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3).19 .解因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∪f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.3.2.1 第1课时函数的单调性基础练巩固新知夯实基础1．函数f (x )的定义域为(a ，b )，且对其内任意实数x 1，x 2均有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0，则f (x )在(a ，b )上( ) A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数2．若函数f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性3．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∪[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中不正确的是( ) A.f x 1－f x 2x 1－x 2>0B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f x 1－f x 2>0 4．对于函数y ＝f (x )，在给定区间上有两个数x 1，x 2，且x 1<x 2，使f (x 1)<f (x 2)成立，则y ＝f (x )( )A ．一定是增函数B ．一定是减函数C ．可能是常数函数D ．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)26．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)7．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∪[－2，＋∞)时是增函数，当x ∪(－∞，－2)时是减函数，则f (1)＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x ，x >1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是。

高一数学北师大版必修1课时作业2.2.2函数的表示法 Word版含解析

课时作业函数的表示法基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．设函数()＝＋，(＋)＝()，则()的解析式是( )．()＝＋．()＝－．()＝－．()＝＋【解析】因为(＋)＝()＝＋，所以令＋＝，则＝－，()＝(－)＋＝－.所以()＝－.【答案】．函数()＝－的图象是( )【解析】由绝对值的意义可知当≥时＝－，当<时，＝－，选.【答案】．已知函数()＝(\\(，>，＋，≤，))且()＋()＝，则等于( )．－．－．．【解析】当>时，()＋()＝＋＝⇒＝－，与>矛盾；当≤时，()＋()＝＋＋＝⇒＝－，适合题意．【答案】．已知函数＝(\\(＋，≤，－，>，))则使函数值为的的值是( )．－．或－．或－．或－或－【解析】当≤时，＋＝，＝－.当>时，－<，不合题意．【答案】．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有( )．个．个．个．个【解析】对于第一幅图，水面的高度的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确．【答案】二、填空题(每小题分，共分)．已知函数()在[－]上的图像如图所示，则()的解析式为．【解析】当∈[－]时，＝＋；当∈(]时，＝－，故()的解析式为()＝(\\(＋，－≤≤，－()，<≤.))【答案】()＝(\\(＋，－≤≤，－()，<≤.))．如图，函数()的图象是折线段，其中，，的坐标分别为()，()，()，则[()]＝.【解析】由图象可知()＝，()＝，[()]＝.【答案】．已知≠，函数()满足＝＋，则()＝.【解析】＝＋＝＋，所以()＝＋.【答案】＋三、解答题(每小题分，共分)．() 已知函数()＝，求(－)；()已知函数(－)＝，求()；。

高中数学必修一《2 1 等式性质与不等式性质》课时练习01

第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x 不高于2000元可表示为" 2 000x <" B.小明的身高x ,小华的身高y ,则小明比小华矮表示为"x y >" C.某变量x 至少是a 可表示为"x a ≥" D.某变量y 不超过a 可表示为"y a ≥" 【答案】C【解析】对于,A x 应满足 2 000,x ≤故A 错;对于,,B x y 应满足x y <,故B 不正确; C 正确; 对于,D y 与a 的关系可表示为y a ≤,故D 错误.2．【2018-2019正定一中期中】3.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =, 121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是( )A. M N <B. M N >C. M N =D.不确定【答案】B【解析】由题意得()()1212121110M Na a a a a a -=--+=-->,故M N >.故选B3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于80分，用不等式组可以表示为( )A ．8580x y >⎧⎨⎩ B ．8580x x <⎧⎨⎩C ．8580x y ⎧⎨>⎩ D ．8580x y >⎧⎨<⎩ 【答案】A 【解析】语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于80分，8580x y >⎧∴⎨⎩，故选：A ．4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是( )A ．65x y z ++=B ．65x y z x zy z ++=⎧⎪>⎨⎪>⎩C ．650x y z x z y z ++=⎧⎪>>⎨⎪>>⎩D ．65656565x y z x y z ++=⎧⎪<⎪⎨<⎪⎪<⎩ 【答案】C 【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，65x y z ∴++=，0x z >>，0y z >>．故选：C ．5. 【2018-2019六安中学月考】若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是( )A. 5M >-B. 5M <-C. 5M ≥-D. 5M ≤- 【答案】A【解析】()225425M x y x y --=++-+()()2221x y =++-,∵2,1x y ≠-≠,∴()220x +>,()210y ->,因此()()22210x y ++->.故5M >-.6．【2018-2019攀枝花市级联考】某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2018年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年【答案】C【解析】设这位职工工龄至少为x 年，则2400160010000(110%)25%x +>+⨯，即40016003025x +>，即 3.5625x >，所以至少为4年．故选：C ．二、填空题7．【2018-2019银川一中】若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________．【答案】x 1＋x 2≤12【解析】∵x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0，∴x 1＋x 2≤12.8.【2018-2019学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为．【答案】8(19)2200x +> 【解析】汽车原来每天行驶xkm ，该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，∴现在汽车行驶的路程为19x km +，则8天内它的行程为8(19)x km +，若8天内它的行程将超过2200km ，则满足8(19)2200x +>；故答案为：8(19)2200x +>；9．【2017-2018学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母(),a b a b ≠的不等式表示出来__________【答案】()2212a b ab +> 【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积()222211,2S a b a b =+=+ (2)的面积2S ab =,所以有()2212a b ab +> 10．【2018广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a 元/斤、b 元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）【答案】乙【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为3362a b a b++=，乙购买产品的平均单价为2021010aba b a b=++，由条件得a b ≠． ∵()()22022a b a b ab a b a b -+-=>++， ∴22a b aba b+>+，即乙的购买方式更优惠．三、解答题11．【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？【答案】见解析；【解析】设这个公园原来的长方形布局的长为a ,宽为b (a>b ).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为ab ;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+b )，所以其边长为2ba +,其面积为（2b a +）2.因为ab -（2b a +）2=ab -()()()04444222<--=+-=+b a b a ab b a (a>b ),所以ab <（2b a +）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大.12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 【答案】见解析；【解析】设该家庭除户主外,还有()x x x N ∈人参加旅游, 甲、乙两旅行社收费总金额分别为12,y y ,—张全票的票价为a 元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出12,y y , 再比较12,y y 的大小即可.∵()120.55,0.751y a ax y x a =+=+,而()120.550.751y y a ax x a -=+-+()0.2 1.25a x =-. ∴当 1.25x >时. 12y y <;当 1.25x <时, 12y y >.又x 为正整数,所以当1x =时, 12y y >,即两口之家应选择乙旅行社; 当()1x x x N >∈时, 12y y <,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.2.1等式性质与不等式性质（第2课时）一、选择题1．（2019湖南高一期中）若a ＞b ，c ＞d ，下列不等式正确的是（） A ．c b d a ->- B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a bd c> 【答案】A【解析】由题意，因为a b >，所以a b -<-，即b a ->-，又因为c d >，所以c b d a ->-，故选：A ．2．（2019·福建高二期末）若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是 A ．0ab > B ．0bc <C ．ab ac >D ．()0b a c ->【答案】C【解析】取1,0,1a b c ===-代入，排除A 、B 、D ，故选：C 。

高三北师大文科数学课时作业第讲函数的概念及其表示B 含解析

课时作业(四)B [第4讲函数的概念及其表示](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列是映射的是(A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(5)C ．(1)(3)(5)D ．(1)(2)(3)(5)2．[2012·江西师大附中月考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0a x ，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．[2012·马鞍山二模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．函数y ＝x －x 的值域是________．能力提升5．已知f (x )的图像恒过点(1，2)，则f (x ＋3)的图像恒过点( )A ．(－3，1)B ．(2，－2)C ．(－2，2)D ．(3，5)6．[2012·肇庆一模] 已知函数f (x )＝lg x 的定义域为M ，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >2，－3x ＋1，x <1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．(0，1)B ．(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(2，＋∞)7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( ) A ．－2 B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－528．[2012·石家庄质检] 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2（1－x ），x ∈B ，若x 0∈A 且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎦⎤14，12 D.⎣⎡⎦⎤0，38 9．[2012·四川卷] 函数f (x )＝11－2x的定义域是________．(用区间表示) 10．已知f (x )＝⎩⎨⎧ln 1x ，x >0，1x，x <0，则f (x )＞－1的解集为____________________． 11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x <1，1x，x >1的值域是________． 12．(13分)(1)求函数f (x )＝lg （x 2－2x ）9－x 2的定义域； (2)已知函数f (x )的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：①f (x 2)，②f (x －1)；(3)已知函数f (lg(x ＋1))的定义域是[0，9]，求函数f (2x )的定义域．难点突破13．(12分)已知f (x )是定义在[－6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x ∈[3，6]时，f (x )≤f (5)＝3，f (6)＝2，求f (x )的解析式．课时作业(四)B【基础热身】1．A [解析] (4)中元素c 没有象与之对应；(5)中元素a 有两个象与之对应；(1)(2)(3)符合映射的定义，都是映射．故选A.2．B [解析] 因为f (1)＝a ，f (－1)＝1－(－1)＝2，所以a ＝2.故选B.3．A [解析] f (1)＝2×1＝2，∴f (a )＝－2，∴f (a )＝a ＋1＝－2，得a ＝－3.故选A.4．－14，＋∞ [解析] y ＝x －x ＝x －122－14≥－14，所以函数的值域为－14，＋∞. 【能力提升】5．C [解析] 方法一：由f (x )的图像恒过点(1，2)知f (1)＝2，即f (－2＋3)＝2，故f (x ＋3)的图像恒过点(－2，2)．方法二：f (x ＋3)的图像可由f (x )的图像向左平移3个单位而得到，(1，2)向左平移3个单位后变为(－2，2)．故选C.6．D [解析] 由已知得M ＝(0，＋∞)，N ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)⇒M ∩N ＝(0，1)∪(2，＋∞)．故选D.7．A [解析] 由题意有x 2＋1＝5，得x ＝±2，又x ≤0，所以x ＝－2；或－2x ＝5，得x ＝－52，又x >0，舍去．故选A. 8．C [解析] 由x 0∈0，12⇒x 0＋12∈12，1，又f (x 0)＝x 0＋12，所以f (f (x 0))＝fx 0＋12＝21－x 0－12＝1－2x 0∈0，12，解得x 0∈14，12. 所以x 0的取值范围是14，12.故选C. 9.⎝⎛⎭⎫－∞，12 [解析] 由⎩⎨⎧1－2x ≠0，1－2x ≥0，解得x ＜12，即函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－∞，12. 10．(－∞，－1)∪(0，e) [解析] 当x ＞0时，ln 1x ＞－1，∴0＜x ＜e ；当x ＜0时，1x＞－1，∴x ＜－1.综上，x ∈(－∞，－1)∪(0，e)．11．(0，＋∞) [解析] 当x ＜1时，x 2－x ＋1＝x －122＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x＜1.因此函数f (x )的值域是(0，＋∞)．12．解：(1)要使函数有意义，则只需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x >0，9－x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >2或x <0，－3<x <3，解得－3<x <0或2<x <3. 故函数的定义域是(－3，0)∪(2，3)．(2)①∵f (x )的定义域是[0，1]，∴要使f (x 2)有意义，则必有0≤x 2≤1，解得－1≤x ≤1.∴f (x 2)的定义域为[－1，1]．②由0≤x －1≤1，得1≤x ≤2.∴1≤x ≤4.(x ≥0时，x 才有意义)∴函数f (x －1)的定义域为[1，4]．(3)∵f (lg(x ＋1))的定义域为[0，9]，∴0≤x ≤9，1≤x ＋1≤10，∴0≤lg(x ＋1)≤1，∴f (x )的定义域为[0，1]．由0≤2x ≤1，得x ≤0.∴f (2x )的定义域为(－∞，0]．【难点突破】13．解：因为x ∈[3，6]时，y ＝f (x )是二次函数，f (6)＝2且f (x )≤f (5)＝3，所以当x ＝5时，二次函数有最大值3，当x ∈[3，6]时可设f (x )＝a (x －5)2＋3，由f (6)＝2得，a ＋3＝2，得a ＝－1，所以当x ∈[3，6]时，f (x )＝－(x －5)2＋3，则f (3)＝－1.由y ＝f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，当x ∈[0，3]时，y ＝f (x )为一次函数．由f (0)＝0，f (3)＝－1，得f (x )＝－13x . 由y ＝f (x )为奇函数知，当x ∈[－3，0]时，f (x )＝－f (－x )＝－13x . 当x ∈[－6，－3]时，f (x )＝－f (－x )＝(x ＋5)2－3.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋5）2－3，－6≤x <－3，－13x ，－3≤x <3，－（x －5）2＋3，3≤x ≤6.。

高三北师大文科数学课时作业第讲函数的概念及其表示A 含解析

课时作业(四)A [第4讲函数的概念及其表示](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·石家庄质检] 下列函数中与函数y ＝x 相同的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝3x 32．[2012·郑州质检] 函数f (x )＝2x －1log 2x的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．下列函数中，值域为[0，3]的函数是( )A ．y ＝－2x ＋1(－1≤x ≤0)B ．y ＝3sin xC ．y ＝x 2＋2x (0≤x ≤1)D ．y ＝x ＋34．[2012·陕西卷] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，⎝⎛⎭⎫12x ，x ＜0，则f (f (－4))＝________．能力提升5．[2013·浙江重点中学联考] 已知f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1（－1<x <0），0（0≤x ≤1），则f (3)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或06．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2}；(2)y ＝2x 2＋1，x ∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2，2}．那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{－1，5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．[2012·唐山模拟] 函数y ＝1－lg （x ＋2）的定义域为( )A ．(0，8]B ．(－2，8]C ．(2，8]D ．[8，＋∞)8．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A.14 B ．－14 C.32 D ．－329．[2012·江西八所高中模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫13x－8（x <0），x 2＋x －1（x ≥0），若f (a )＞1，则实数a 的取值范围是________．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，0，x <0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________． 11．已知g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12＝________． 12．(13分)图K4－1是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y ＝f (x )的函数关系式；(2)求f (－3)，f (1)的值；(3)若f (x )＝16，求x 的值．难点突破13．(12分)已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )的最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图像关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．课时作业(四)A【基础热身】1．D [解析] 观察知y ＝3x 3和y ＝x 的定义域相同，对应法则相同．所以这两个函数相同，故选D.2．D [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，解不等式得x ∈(0，1)∪(1，＋∞)．故选D. 3．C [解析] y ＝－2x ＋1(－1≤x ≤0)的值域为[1，3]；y ＝3sin x 的值域为[－3，3]；y ＝x ＋3的值域为[0，＋∞)；y ＝x 2＋2x 在[0，1]上为增函数，值域为[0，3]．故选C.4．4 [解析] 题目所给的是分段函数，f (－4)＝16，所以f (f (－4))＝f (16)＝4，故答案为4.【能力提升】5．B [解析] f (3)＝－f (2)＝f (1)＝0，故选B.6．C [解析] “孪生函数”有：y ＝2x 2－1，x ∈{0，3}；y ＝2x 2－1，x ∈{0，－3}；y ＝2x 2－1，x ∈{0，3，－3}．共3个，故选C.7．B [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，1－lg （x ＋2）≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x ≤8，所以－2<x ≤8.故选B. 8．B [解析] 令2x ＋3＝6，得x ＝32，则m ＝12x －1＝12×32－1＝－14.故选B. 9．(－∞，－2)∪(1，＋∞) [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧a <0，⎝⎛⎭⎫13a －8>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a 2＋a －1>1⇒a <－2或a >1. 10．{x |x ≤1} [解析] 当x ≥0时，f (x )＝1，xf (x )＋x ≤2得x ≤1，所以0≤x ≤1；当x <0时，f (x )＝0，xf (x )＋x ≤2得x ≤2，所以x <0.综上所述，x ≤1.11．15 [解析] 令g (x )＝12，即1－2x ＝12，所以x ＝14，则f ⎝⎛⎭⎫12＝⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫142÷⎝⎛⎭⎫142＝15. 12．解：(1)由流程图可知当x ≥1时，f (x )＝y 21＝(x ＋2)2，当x <1时，f (x )＝y 2＋2＝x 2＋2，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋2）2，x ≥1，x 2＋2，x <1. (2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16，解得x ＝2或x ＝－6(舍去)；若x <1，则x 2＋2＝16，解得x ＝14(舍去)或x ＝－14.综上，可得x ＝2或x ＝－14.【难点突破】13．解：(1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)．f (x )图像的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图像与f (x )的图像关于原点对称，∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1，1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图像对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1；③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．。

高中数学必修一课时作业(十八)

课时作业(十八) 函数的单调性[练基础]1．[多选题]如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )的图象，则下列关于函数f (x )的说法正确的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x －103．函数f (x )＝x |x －2|的增区间是( )A ．(－∞，1]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]，[2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4．已知函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )A ．f (4)>f (－π)>f (3)B ．f (π)>f (4)>f (3)C ．f (4)>f (3)>f (π)D ．f (－3)>f (－π)>f (－4)5．若函数y ＝f (x )在定义域为R ，且为减函数，f (1－a )<f (2a －1)，则a 的取值范围是________．6．已知函数f (x )是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．[提能力]7．[多选题]已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5，下列关于函数f (x )的单调性说法正确的是( )A ．函数f (x )在R 上不具有单调性B ．当a ＝1时，f (x )在(－∞，0)上递减C ．若f (x )的单调递减区间是(－∞，－4]，则a 的值为－1D ．若f (x )在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 8．若函数f (x )＝2x －1x ＋1在区间[m ，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝xx －1.(1)求f (f (3))的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)确定x 的取值范围，使得函数f (x )＝x x －1的图象在x 轴上方(写出结论即可)．[战疑难]10．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )对任意x ，y ∈(0，＋∞)，恒有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当0<x <1时，f (x )>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1.(1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性并加以证明；(2)若f (x )＋f (2－x )<2，求x 的取值范围．。

高中数学新同步北师大版必修1课时作业5 函数概念

课时分层作业(五) 函数概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数y＝f(x)的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．0个或多个B[∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函数值f(2)与2对应，即函数f(x)的图像与直线x＝2的交点仅有1个．]2．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()D[因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D.] 3．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 xD．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3B[选项A，C，D中的函数f(x)与g(x)定义域均不同．]4．函数f(x)＝x＋1|x|－x的定义域是()A．(－∞，0)B．[－1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[－1,0)D [要使函数有意义，则⎩⎨⎧x ＋1≥0，|x |－x ≠0，则－1≤x <0，故函数的定义域为[－1,0)．]5．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1] B [由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．]二、填空题6．已知一个区间为[m,2m ＋1]，则m 的取值范围是__________．(－1，＋∞) [由题意m <2m ＋1，解得m >－1.]7．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是________．x 0<x <5 5≤x <10 10≤x <15 15≤x ≤20y 2 3 4 5{2,3,4,5} [8．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：(1)在这个月中，日最低营业额是在4月________日，到达________万元．(2)在这个月中，日最高营业额是在4月________日，到达________万元．(3)这个月从________日到________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势．[答案] (1)9 2 (2)21 6 (3)9 21三、解答题9．已知函数f (x )＝x 2＋x －1.(1)求f (2)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ； (2)若f (x )＝5，求x 的值．[解] (1)f (2)＝22＋2－1＝5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x 2＋1x －1＝1＋x －x 2x 2.(2)∵f (x )＝x 2＋x －1＝5，∴x 2＋x －6＝0，解得x ＝2或x ＝－3.10．已知函数f (x )＝ax ＋1(a ∈R )，求f (x )的定义域．[解] 依题意，ax ＋1≥0，当a >0时，x ≥－1a ，当a ＝0时，x ∈R ，当a <0时，x ≤－1a ，所以，当a >0时，f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1a ，＋∞；当a ＝0时，f (x )的定义域为R ；当a <0时，f (x )的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－1a . [等级过关练]1．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正实数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．2A [由f [f (－1)]＝－1得af 2(－1)－1＝－1，∴f (－1)＝0，∴a －1＝0，∴a ＝1.]2．下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2－4x －2与g (x )＝x ＋2 B ．f (x )＝x x ＋1与g (x )＝x (x ＋1)C ．f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1D ．f (x )＝1与g (x )＝x 0(x ≠0)C [选项A ，B ，D 中的定义域不同，而选项C 中两函数定义域相同，对应关系也相同，故选C.]3．已知g (x )＝2－3x ，f (g (x ))＝3x x 2－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________.－2[由g(x)＝12，得2－3x＝12，解得x＝12.所以，f⎝⎛⎭⎪⎫12＝f⎣⎢⎡⎦⎥⎤g⎝⎛⎭⎪⎫12＝3×12⎝⎛⎭⎪⎫122－1＝－2.]4．函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤4}的值域为_____________________________________________________．{－1,1,3,5}[{x∈N|1≤x≤4}＝{1,2,3,4}，f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，f(4)＝5，所以，f(x)的值域为{－1,1,3,5}．]5．已知函数y＝f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求y＝f(x－1)的定义域．[解]由函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，得－2≤x≤3.∴－1≤x＋1≤4.即y＝f(x)的定义域是[－1,4]，由－1≤x－1≤4，得0≤x≤5.∴函数y＝f(x－1)的定义域是[0,5].由Ruize收集整理。

2018-2019学年北师大版必修一函数的概念课时作业

北师大版数学必修一课时作业7函数概念 Word版含解析

北师大版数学高一必修1 第二章2.1 函数概念 课时作业

数学高一必修1课时作业 函数概念