数据库管理-哈尔滨第三中学

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数据信息的加工-哈尔滨第三中学

数据信息的加工哈尔滨市第三中学沈雁鹏一、课标要求课标要求学生能够根据任务需求，选择合适的图表处理工具软件，熟练地对表格数据进行计算、排序、筛选、汇总和图形化处理，揭示事物的性质、特征及其变化规律。

二、教材分析这节课隶属于高中信息技术课程标准中的必修部分—信息技术基础，使用的教材是上海科技教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书。

《数据信息的加工》是第三章信息加工与表达中的第一节信息的加工中的第三部分数据信息的加工。

这节课的教学内容主要是让学生选择合适的图表处理工具软件，对表格数据进行简单的计算加工，得出结论；并能根据需要将表格数据转化成不同的图表，有助于问题的分析和总结。

课时：1课时教学重点：利用图表进行数据分析。

教学难点：利用公式进行数据计算。

三、教学目标知识与技能目标：1、熟练掌握数据信息的加工方法和过程。

2、能够利用表格、图表的形式分析数据，发现有价值的规律，并用图形直观地表现数据，帮助进一步发现问题和分析问题。

过程与方法目标：1、使学生能根据任务的需要，通过对数据的处理、分析，得到分析结论或一般规律。

2、能归纳利用图表加工信息的一般过程和基本方法。

情感态度与价值观目标：1、激发学生对数据统计分析的求知欲，积极主动地在学习和生活中使用数据统计分析知识并能应用于解决实际问题。

2、在整理、挖掘、提炼和分析数据信息的活动中，逐渐形成使用图表分析数据的习惯，增强信息意识。

四、学情分析学生在初中已学过简单的电子表格的操作方法，对数据加工应该有一定的印象，而通过前一节文本信息加工的学习，学生已经了解了信息加工的一般过程，所以本节课教师没有必要特别讲解操作知识，另一方面高中学生的认知自觉性也比初中生增强了很多，因此即使有一部分基础薄弱的学生，通过教师的引导，也能很快地学会操作方法。

五、教学策略设计1、教学方法设计在新课程改革倡导的以学生为主体的课堂设计思想指导下，我采用了如下教学方法：演示讲解法，让基础较好的学生演示操作方法，老师在旁适当的讲解补充，营造融洽的合作学习氛围，效果比老师操作讲解更好一些。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三语文下学期第二次模拟考试试题含解析

2025届高三其次次模拟考试（内用）语文试卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。

文化中介组织作为文化市场体系的重要主体，在推动文化产业发展中发挥着独特作用。

当前，应着力培育文化中介组织，发挥其在开拓文化市场、配置文化资源、畅通文化要素流通等方面的重要作用，促进文化产业旺盛发展。

文化中介组织是指从事文化的策划、居间、代理、询问、出租等活动，在市场中为供需双方供应交换信息、促成交易等服务的文化市场经营主体。

在文化市场中，文化企业不必也不行能担当文化产品创作、生产、流通、消费等全部环节的活动，而是须要专业化水平较高的各类文化询问服务机构供应选题、策划、组织、联络等各种中介服务。

要实现文化创作与文化产品生产的有效沟通和对接，也须要专业化水平较高的中介组织及经纪人、代理人供应设计、包装、推广等服务。

文化中介组织有助于提升文化市场效率。

合理配置文化资源是文化产业发展的重要基础。

文化中介组织的经营与服务为文化资源的高效合理配置供应了有效途径。

例如，一些文化中介组织在文化产品的交换活动中，通过经纪人的创建性智力劳动与服务，为文化交易双方供应沟通、合作、成交的机会，拓宽文化信息传播渠道，大大降低了文化市场交易成本。

在我国，政府职能的转变也为文化中介组织成长供应了有利条件。

文化中介组织既要承接政府转出的一些文化服务职能，又要适应文化企业和文化市场的须要来供应相应服务，正在成为政府、文化企事业单位、消费者和市场之间的桥梁和纽带。

在国内一些大城市，各种类型的文化中介组织不但从事文化产品经纪活动，而且起先致力于开拓新的文化市场领域。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三下学期第四次模拟考试语文试题答案

2024年哈三中高三学年第四次模拟考试语文答案1.C.（A.材料一第五段“但大篆发展为小篆，是李斯等人在大篆的基础上“或颇省改”，进行加工、改易后的秦代标准字体。

”同义语义表述；B.材料一第五段“谈到汉字历史，我们一般会认为小篆出现于隶书之前，实际上，从出土文献来看，小篆和早期的隶书是同时通行的。

”同义语义表述;C.它与行书、今草书均是魏晋时期通行的文字,它指代楷书，原文“今隶成为隶书继续发展，就是楷书，这种字体在魏晋时期就已经出现了，与楷书同时通行的快速字体有行书和今草书”出现不等于通行;D.材料二第一段“这些古老的文字都由象形文字发展而来”、“也是世界上惟一使用至今的表意文字”，因此正确。

）2.D（D.材料二第二段“古梵语，因为民族众多，语言繁杂，又加上一开始就使用极利于语言分化的拼音文字，所以古梵语早已分化瓦解为几十种语言。

”缺失部分原因，因此错误；A.材料一第三段“殷商甲骨文分为记事类刻辞和占卜类卜辞两种，前者是对一些历史事件的记载，后者则是对占卜的记载”；B.材料一第四段“所谓“国之大事，在祀与戎”，这两方面的历史事件，构成了金文中最主要的内容”；C.“金文是铸刻在青铜器上的一种文字，现在可见的金文起于商代，主要铸刻在钟鼎之上”，《说文解字》中提及商周鼎彝，所以推断正确。

）3.D（这些古文字的消失，是由于他们的语言消失引起的，A语言的重要性，B语言需要情景，C诗文在实际中的应用，D正确。

）4.D（在线条文字古文字向笔画文字今文字转变的过程中，小篆和古隶是这两个阶段的过渡带，今文字阶段均为笔画文字，所以D错误）5.①汉语语言没有消失，仍是我国通用语言。

汉语语法结构和大部分词汇的变化不大。

②古代汉语语义与今天汉语语义完全一样。

古代某些书面语在今天使用的频率很高。

6.A（目的是强调做和尚是自食其力的谋生手段，与其他职业没有区别。

“随心所欲”和“洒脱随意”的表述不当。

）7.D（A项，“讽刺了他们没有文化，不懂装懂的虚伪嘴脸”错误，作者是想借此表现村里人的淳朴，对读书人有天然的崇拜；B项，“对世俗生活有着强烈的向往，他根本不想，也不适合做和尚”错误，明子的好奇与关注只是一个十三岁的乡下少年面对热闹与繁华的县城的正常反应；C项，“暗示明子出家后的生活是单调而又乏味的”错误，水声衬托出了环境的安静，有可能是在暗示明子出家后的生活是清闲又平静的。

2014-03-24【历史】哈尔滨名声最大的学府---三中传奇

【历史】哈尔滨名声最大的学府---三中传奇2014-03-24哈三中84届初高中在哈尔滨，提到最有名气的学府，首先应该想到哈尔滨工业大学，但是哈尔滨人的心中或许大多会同时想起另一所中学——哈尔滨第三中学。

说起哈三中的传奇，得先从校址所在的历史建筑说起。

哈三中的前身是1923年中东铁路公司督办王景春（王兆熙）倡导创办的普育学校（包括小学和幼儿园）。

当时的校舍在今天黑龙江省博物馆内，1927年改名为东省特别区第三中学，并设高中班。

1928年，由俄国的设计师彼·谢·斯维列多夫设计的中式仿古风格的新校舍建成。

1934年，日伪政权在东北建立了11个军管区。

当年10月，设在哈尔滨的伪第四军管区强占了第三中学校舍做了司令部。

学校被迫迁到道外区景阳街与第二中学合并。

1945年10月，这里成为由李兆麟组建的哈尔滨市保安队所在地，1954年3月以后才重新恢复成校舍。

如今的哈三中老校区主楼是哈尔滨市二类保护建筑，至少在2003年以前，楼体内部也基本保持了原有的装修风格。

只是对于接近百年的老建筑，轻轻一拍，墙上即可落下灰土，墙根部的缝隙也成为老鼠喜爱光顾的场所。

但这丝毫不影响学生们对她的喜爱，甚至还有“在老楼里面风水好”的说法，以至于新校区建好之后，依然会将高三学年搬回到老校舍里面备考。

在我国今天的体制下，评价一所中学似乎只剩下了升学率。

虽然哈尔滨三中在升学率方面做得很出色，但若仅仅拼成绩，也就不算是三中的特色。

什么是三中的“独门绝学”呢？长河以为，有以下几个关键词不得不提：体活课。

我不知道这算不算三中的独创，但起码在高一和高二学年，可以自由活动的体活课，总是学生们的最爱。

早放学。

尤其是高三学年，当其他学校的同学们还在自习室苦战的时候，三中的学生们早已走在回家的路上了。

即便是高三，也会在18:30放学的。

自学。

这是老师们刻意培养的，曾经教过我的周云南老师就多次在课堂上强调终身学习、自主学习的理念。

换言之，这也是用大学的方法来管理中学，使得三中毕业生很容易适应大学生活。

数学丨黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三10月月考数学试卷及答案

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

15．幂函数 y f (x) 的图象经过点 (4, 1 ) ，则 f ( 1 ) =____.
2
4
16．函数
f
x
满足
f
x
x2 2x, x 2
2 f x 2, x
2
，则
f
3
值为_____.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的 17．已知函数
19．设函数
f
x
a2x
t
ax
1
（
a
0且a
1)是定义域为
R
的奇函数
（Ⅰ）求 t 的值；
（Ⅱ）若函数
f
x 的图象过点 1，32
，是否存在正数
mm
1
，使函数
g(x)
logm
a2x
a 2 x
mf
(x)
在
1，log2 3 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由
20．已知对数函数 f (x) (a2 2a 2) loga x .
C. (2, 3)
D. (3, 4)
9．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1 与 lg1=0
1
B. 27 3
1 3
与 log27
1 3
3
C.log39=2 与 32=9
D.log55=1 与 51=5
10．已知偶函数 f x 在0, 上单调递增，则对实数 a 、 b ，“ a b ”是“ f a f b ”的（
故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面

黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期8月月考试题物理(含答案)

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年八月月考物理试卷一、单选题（每个4分共28分，多选、选错不给分）1．生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。

如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系着质量为的重物，绳的另一端由人握着向左以速度匀速移动，经过图示位置时绳与水平方向的夹角为，则此时重物的速度为（）A ．B ．C．D ．2．如图所示，用一水平力将两铁块和紧压在竖直墙上保持静止，下列说法中正确的是（）A ．均受4个力B ．若增大，则间摩擦力增大C ．若增大，则B 对墙的摩擦力增大D ．对的摩擦力和墙对的摩擦力方向相反3．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌，跳水过程从离开跳板开始计时，图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（）A ．段运动员处于超重状态B ．段运动员的速度方向保持不变C ．段运动员一直处于失重状态D ．段运动员的加速度逐渐增大4．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，A 和B 、B 和圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）m A v αA cos v αsin v αcos v αsin v αF A B A B 、F AB F A B B v t -20t ~10t ~20t ~30t ~34t t ~A B 、A ．B 受到的向心力是A 受到的向心力的2倍B ．B 受到的合力是A 受到的合力的2倍C ．圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若缓慢增大圆盘的角速度物块先在接触面上滑动5．2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。

“鹊桥二号”中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信。

2014年全国小学信息技术优质课展评基本功竞赛笔试上机题-_答案_（1）

2014年全国小学信息技术优质课展评基本功竞赛考试答案与评分标准一、单项选择题（每题1分，共12分）题号123456789101112答案A A D A D B C C D D C D二、简答题（每题4分，共8分）1.动画与视频都可以用来表达事物的动态发展过程，但又有各自特色，请简要描述动画与视频在信息表达效果上的差异。

（4分）参考答案：（1）动画是对事物的模拟表达，可以采用幽默、夸张、突出细节等手法，使要表达的思想或意图更形象、深刻、有趣味（1分）；而视频是对现场的真实记录，使观众有如身临其境之感（1分）；如有其他回答酌情给分。

（2）动画的画面不会因为拉伸而失真，显示效果一般不受分辨率影响（1分）；而视频的画面在拉伸时会有模糊或失真，显示效果受分辨率影响（1分）；如有其他回答酌情给分。

注意：若回答的是动画与视频在制作方法、实现方法、文件大小等方面的差别，不给分。

2.小学信息技术教材中通常都有指法练习的内容，但在实际教学过程中，学生可能会感觉指法练习枯燥，学习积极性不高。

请问：（1）你会因为学生厌倦打字而放弃指法练习吗？为什么？（2）如果坚持指法练习的教学，你会采用什么教学方法减少学生打字练习的枯燥感，请列举出2条合理的方法。

（4分）参考答案：（1）否定的回答（不会放弃）（1分），理由合理（1分）；（2）游戏教学法（1分），竞赛教学法（1分），如有其他回答酌情给分。

三、操作题（每题10分，满分20分）1.在素材“2012年案例大赛评审结果最终通知.doc”中含有一个“附件2：案例获奖名单”，请根据下述要求重新排列形成一个新的案例获奖名单（保留原有WORD表格样式不变），请将重新排列后的Word文档命名为“第1题.doc”提交。

重新排列要求：凡“案例名称”中有“动画”关键词的案例为一类，排列在最前面，然后是“案例名称”中有“图片”关键词的案例，接下来分别是“案例名称”中有“程序”关键词的案例和有“网络”关键词的案例，最后排列的是没有上述关键词的案例；且每一类案例内部需按1、2、3等奖排序。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题(解析版)

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}21log 1,12xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （）A. ()1,2- B. ()1,0- C. ()0,2 D. ()1,2【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由()22log 1log 2020,2x x A <=⇒<<⇒=，由()011100,22x x B ⎛⎫⎛⎫<=⇒>⇒=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A B = ()0,2，故选：C 2. 复数12iiz +=的虚部为（）A. 1- B. 2C. i- D. i【答案】A 【解析】【分析】利用复数除法的运算法则化简为复数的代数形式，即可得到复数虚部.【详解】由()()2212i i 12i 2i i 2i i iz +-+===--=--，所以虚部为-1.故选：A3. 函数()232f x x x =+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先求出定义域，再确定为偶函数，最后由特殊值法确定即可.【详解】定义域为0x ≠，()()()223322f x x x f x xx -=-+=+=-为偶函数，采用特殊值法代入，当x 趋近于零时，2x 趋近于零，23x 趋于正无穷；此时()232f x x x =+取值趋于正无穷；当x 趋近于正无穷时，2x 趋近于正无穷，23x 趋于零，此时()232f x x x=+取值趋于正无穷；所以只有B 图像符合；故选：B4. 若()(),1,2,,3a b a b a b m +=-==，则实数m =（）A. 6B. 6- C. 3D. 3-【答案】B 【解析】【分析】将a b a b +=- 两边平方，结合数量积的运算律求出a b ⋅ ，再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为a b a b +=-，所以()()22a ba b +=- ，即222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，所以0a b ⋅=，即60+=m ，解得6m =-.故选：B.5. 已知命题：2000R,210x ax ax ∃∈+-≥为假命题，则实数a 的取值范围是（）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. []1,0-D. (]1,0-【答案】D 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：2R,210x ax ax ∀∈+-<为真命题，讨论a 是否为0，结合0a ≠时，解不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题：2000R,210x ax ax ∃∈+-≥为假命题，则命题：2R,210x ax ax ∀∈+-<为真命题，故当0a =时，2210ax ax +-<，即为10-<，符合题意；当0a ≠时，需满足2Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩，解得10a -<<，综合可得实数a 的取值范围是(]1,0-，故选：D6. 若椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=的共同焦点为12,,F F P 是两曲线的一个交点，则12PF F △的面积值为（）A.B.C. D. 8【答案】A 【解析】【分析】设点(),P m n ，根据方程组求点P 的坐标和焦距，进而可得面积.【详解】对于椭圆221259x y +=可知：半长轴长为5，半短轴长为3，半焦距为4，则128F F =，设点(),P m n ，则22221259197m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得=n 所以12PF F △的面积值为182⨯=.故选：A.7. 等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则1015SS =（）A.37B.73C.12D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据51051510,,S S S S S --构成等比数列求解即可.【详解】因为{}n a 为等比数列，51013S S =，设510,3,0S k S k k ==>，所以51051510,,S S S S S --构成等比数列.所以15,2,3k k S k -构成等比数列，所以157S k =，所以10153377S k S k ==.故选：A8. 哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到,A B 两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为（）A. 14 B. 20 C. 28 D. 40【答案】C 【解析】【分析】先安排甲乙两人，再根据分组分配的方法安排其余4名志愿者.【详解】先安排甲乙两人，有22A 2=种方法；再安排其余4名志愿者有两类方法，共有122424C A C 14+=种方法，根据分步计数原理可得共有21428⨯=种方法.故选：C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9. 下列说法正确的是（）A. 已知111,,,202420232023α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,∞+上递减，则α只能为1-B. 函数()212log 20242023y x x =-+-的单调递减区间为()1,1012C.函数y =与函数3y x =-是同一个函数D. 已知函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则函数()22f x +的定义域为[]1,1-【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，直接由幂函数的奇偶性、单调性即可验证；对于B ，由复合函数单调性以及复合对数函数的定义域即可验证；对于C ，定义域都是全体实数，且对应法则也一样，由此即可判断；对于D ，由抽象函数定义域的求法即可验证.【详解】对于A ，当1α=-时，幂函数()1f x x xα==奇函数，且在()0,∞+上递减，满足题意，当12023α=时，幂函数()1f x x x α==在()0,∞+上递增，不满足题意，当12023α=-时，幂函数()f x x α==()0,∞+上递减，满足题意，当2024α=-时，幂函数()20241f x x xα==为偶函数，在()0,∞+上递减，不满足题意，故A 错误；对于B ，12log y t =关于t 在定义域内单调递减，若函数()212log 20242023y x x =-+-关于x 在定义域内单调递减，则由复合函数单调性可知220242023x x t -+-=关于x 单调递增，而二次函数220242023x x t -+-=开口向下，对称轴为2012x =，所以22024202302012x x x ⎧-+->⎨<⎩，解得12012x <<，所以函数()212log 20242023y x x =-+-的单调递减区间为()1,1012，故B 正确；对于C ，()13333y x x ⎡⎤==-=-⎣⎦，故C 选项正确，对于D ，若函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则[][]1,1,211,3x x ∈-+∈-，所以函数()22f x +的定义域满足[]221,3x +∈-，解得[]1,1x ∈-，故D 正确.故选：BCD.10. 已知正数,a b ，2a b +=，且a b >，则下列说法正确的是（）为A.1b a> B. e e a b a b+>+ C.114a b+> D.1<【答案】AB 【解析】【分析】选项A ，将不等式1b a>等价转化为1ab <，由于和式为定值，判断积的取值范围即可；对于选项B ，需要研究函数e x y =的单调性，即可判断不等式；对于选项C ，1111()2a b a b a b ++=+⨯，应用基本不等式即可；对于选项D 平方，2a b =++，判断积的取值范围即可；【详解】对于选项A ，1b a>等价1ab <，2a b =+≥1≤，其中a b >1<，1ab <，不等式成立，选项A 正确；对于选项B ，因为e 1>，指数函数e x y =是增函数，且a b >，所以e e a b >所以e e a b a b +>+，选项B 正确；对于选项C ，1111()112222a b b a a b a b a b ++=+⨯=++≥+=，由于a b >，22b a a b ≠，等号取不到，112a b+>，选项C 不正确；对于选项D ，22()4a b a b +=++≤+=，由于a b >，等号取不到，所以24<2<，选项D 不正确；故选：AB.11. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的有（）A. 11//AC 平面1B CDB. 点1C 到平面1B CDC. 当P 在线段11C D 上运动时，三棱锥11A B PC -的体积不变D. 若Q 为正方体侧面11BCC B 上的一个动点，,E F 为线段1AC 的两个三等分点，则QE QF +的最小值【答案】BCD【解析】【分析】对于A 通过观察可得直线11A C 与平面有公共点1A 所以A 不正确；对于B 利用等体积法计算点到平面距离；对于C 观察到点P 到平面11A B C 的距离为定值，确定三棱锥11A B PC -的体积不变；对于D 利用线段1AC 关于平面11BCC B 的对称直线，将QE QF +转化，利用两点间线段距离最短求解.【详解】对于A ，因为平面1B CD 也就是平面11A B CD 与直线11A C 有公共点1A ，所以A 选项不正确. 对于B ，设点1C 到平面1B CD 的距离为h ，由1111C B CD D CC B V V --=得11111133B CD CC B S h S ⨯=⨯ ，由已知易得11,CD B C D ===则1B CD △是直角三角形，所以1B CD S =112C CD S =，解得h =.故B 选项正确对于C ，设点P 到平面11A B C 的距离为h ，易知点P 所在的直线11C D 与平面11A B C 平行，则点P 到平面11A B C 的距离为定值，因为11111113A B PC P A B C A B C V V S h --==⨯ ，其中11A B C S 也为定值，故C 选项正确.对于D ，如图1QE QF QE QF +=+，当1E Q F 、、共线的时候1QE QF EF +=最小，在1AC M 中222111111cos 23C A C M AMAC M C A C M+-∠==，由余弦定理得22211111111112cos 9EF C E C F C E C F AC M =+-∠=，所以1EF =，所以QE QF +有最小值，故D 正确.故选：BCD12. 已知函数()cos sin (0)f x a x b x ωωω=+>在π6x =处取得最大值2，()f x 的最小正周期为π，将()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到()g x 的图象，则下列结论正确的是（）A. π6x =是()f x 图象的一条对称轴 B. ()π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. π2g x ⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数 D. 方程()2lg 0g x x -=有3个实数解【答案】ACD 【解析】【分析】由()f x 最小正周期为π，求出ω，由最值点和最值，求出,a b ，得()f x 的解析式，判断AB 选项；由函数图象的变换，求()g x 的解析式，验证C 选项，数形结合验证D 选项．【详解】()()cos sin f x a x b x x ωωωϕ=+=-，其中tan b aϕ=，()f x 的最小正周期为πT =，则有2π2π2πT ω===，故()()2f x x ϕ=-，函数()f x 在π6x =处取得最大值2，则πππcos sin 26332f a b ⎧⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭=，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩()πcos22cos 23f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，B 选项错误；函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π6x =处取得最大值2，则π6x =是()f x 图象的一条对称轴，A 选项正确；将()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得函数π2cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到()2cos g x x =的图象，ππ2cos 2sin 22g x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数为奇函数，C 选项正确；在同一直角坐标系下作出函数()2cos g x x =和函数2lg y x =的图象，如图所示，的两个函数图象有3个交点，可知方程()2lg 0g x x -=有3个实数解，D 选项正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知α为第二象限角，2sin 3α=，则tan2α=_______．【答案】-【解析】【分析】根据同角三角函数的关系式，结合正切的二倍角公式即可求得.【详解】因为2sin 3α=，α为第二象限角，所以cos ===α则sin tan cos ===ααα22tan tan21tan ααα=-2⎛⨯==-故答案为：-14. 已知边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点,S D 是AB 边的中点，满足SD 垂直平面ABC，且SD =S ABC -外接球的体积为_______．【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出球心坐标，根据外接球的性质，列出方程组，即可求出外接球的半径，从而求得三棱锥S ABC -外接球的体积.【详解】因为SD 垂直平面ABC ，ABC 为等边三角形，且D 是AB 边的中点，以D 为坐标原点，分别以,,DB DC DS 所在的直线为x 轴，y 轴，z轴，建系如图，设三棱锥S ABC -外接球的球心(),,O x y z ，半径为R ，因为2AB BC AC ===，则DC ===，又因为SD =(S ，()1,0,0B ，()1,0,0A -，()C ，则====OS OA OB OC R ，即RRR R ====，解得0x y z R =⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩所以三棱锥S ABC -外接球的体积3344R 33V ππ===.15. 直线l 与抛物线24x y =交于,A B 两点且3AB =，则AB 的中点到x 轴的最短距离为_______．【答案】916【解析】【分析】设出直线方程，利用弦长得到两个变量间的关系式，结合函数单调性可得答案.【详解】设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y ；联立24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，2440x kx m --=，216160k m ∆=+>，12124,4x x k x x m +==-.AB ==因为3AB =3=，整理可得()229161m k k =-+.由()21212242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点到x 轴的距离为()2212292112161y y k m k k +=+=++-+设21t k =+，则1t ≥，1291216y y t t +=+-，由对勾函数的单调性可得129216y y +≥，当且仅当0k =时，取到最小值916.故答案为：91616. 设()f x 是定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞满足()()1221120x f x x f x x x ->-且()315f =，则不等式()5f x x >的解集为_______．【答案】(,3)(0,3)-∞-⋃【解析】【分析】根据题意可设()(),0f x g x x x=≠，结合()f x 的奇偶性判断()g x 的奇偶性，再结合题设判断()g x 的单调情况，进而结合不等式()5f x x >，讨论x 的正负，结合()g x 的单调情况，分类求解，即可得答案.【详解】设()(),0f x g x x x=≠，而()f x 是定义在()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，即()()f x f x -=-，故()()()()f x f x g x g x xx---===--，即()(),0f x g x x x=≠为偶函数；对任意的()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()()()121212f x f xg x g x x x -=-()()211212x f x x f x x x -=，又对任意的()12,0,x x ∞∈+满足()()1221120x f x x f x x x ->-，当12x x <时，120x x -<，则()()12210x f x x f x -<，即()()21120x f x x f x ->，而120x x >，故()()()()1212120,f x f x g x g x x x ->∴>，则()g x 在()0,∞+上单调递减，又()g x 为偶函数，故()g x 在(),0∞-上单调递增，()315f =，故()3(3)53f g ==，则(3)5g -=-，而不等式()5f x x >，即为不等式()50f x x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或()50f x x x ⎧<⎪⎨⎪<⎩，即()5(3)0g x g x >=⎧⎨>⎩或()5(3)g x g x <=-⎧⎨<⎩，故03x <<或3x <-，即不等式()5f x x >的解集为(,3)(0,3)-∞-⋃，故答案为：(,3)(0,3)-∞-⋃【点睛】方法点睛：诸如此类抽象函数的问题，解答时要结合题设构造出函数，由此判断出其奇偶性和单.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c)sin b C C =-．（1）求角B ；（2）D 为AC 边上一点，DB BA ⊥，且4AD DC =，求cos C 的值．【答案】（1）2π3；（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，然后由三角形内角和定理与和差公式化简整理即可求解；（2）BCD △和Rt ABD 分别根据正弦定理和三角函数定义列式，联立整理得2c a =，再由余弦定理求得b =，然后可解.在【小问1详解】)sinb C C=-，)sin sinA B C C=-，又()()sin sinπsin sin cos cos sinA B C B C B C B C⎡⎤=-+=+=+⎣⎦，)cos sin sin sinB C B C B C C+=-，整理得)πsin sin2sin sin03C B B C B⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，因为()0,π,sin0C C∈>，所以πsin03B⎛⎫+=⎪⎝⎭，又()ππ4π0,π,,333B B⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3B+=，即2π3B=.【小问2详解】由（1）知B，因为DB BA⊥，所以π6CBD∠=，记BDCθ∠=，则πBDAθ∠=-，在BCD△中，由正弦定理得πsinsin6CD aθ=，得2sinaCDθ=，在Rt ABD中，有()sinπsinc cADθθ==-，因为4AD DC=，所以2sin sinc aθθ=，得2c a=，在ABC中，由余弦定理可得22222π422cos73b a a a a a=+-⨯=，即b=，所以cos C==18. 已知{}n a是公差不为零的等差数列，11a=，且125,,a a a成等比数列．（1）求数列{}n a的通项公式；.（2）若114(1)n n n n nb a a ++=-⋅，求{}n b 的前1012项和1012T ．【答案】（1）21n a n =- （2）101220242025T =【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可得解；（2）由裂项相消法可求出前1012项和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，又11a =，则211a a d d =+=+，51414a a d d =+=+，因为125,,a a a 成等比数列，所以2215a a a =⋅，即()()21114d d +=⨯+，得220d d -=，又因为{}n a 是公差不为零的等差数列，所以2d =，即()()1111221n a a n d n n =+-=+-=-.【小问2详解】由（1）知()()11114411(1)(1)(1)21212121n n n n n n n n b a a n n n n ++++⎛⎫=-=-=-+ ⎪⋅-⋅+-+⎝⎭，1012123410111012T b b b b b b =++++++ 11111111111133557792021202320232025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12024120252025=-=.19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点为12,A A ，点G 是椭圆C 的上顶点，直线2A G 与圆2283x y +=相切，且椭圆C．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点F 的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于A B 、两点，若点()0,M m ，且MA MB =，求实数m 的取值范围．【答案】（1）22184x y +=（2）[【解析】【分析】（1）先由离心率得出a =，再由直线2A G 与圆2283x y +=相切得到圆心(0,0)O 到直线2A G 的距离等于半径得出2222883a b a b +=，联立即得椭圆方程；（2）依题设出直线AB 方程，与椭圆方程联立，得出韦达定理，求出AB 的中点H 坐标，利用条件MA MB =判断MH 是直线AB 的中垂线，求出方程，将求m 的取值范围转化成求关于t 的函数的值域问题即得.【小问1详解】由c a =可得：a =①因2(,0),(0,)A a G b ，则2:1A Gx y l a b +=即：0bx ay ab +-=，又因直线2A G 与圆2283x y +==2222883a b a b +=②，联立①②，可解得：2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=.【小问2详解】如图，因直线l 与x 轴不重合，椭圆焦点为(2,0)F ，故可设:2l x ty =+，由222184x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x整理得：22(2)440t y ty ++-=，易得：0∆>，不妨设1122(,),(,)A x y B x y ，则有12212242,42t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩设AB 中点为00(,)H x y ，则：1202222y y t y t +==-+,1212022()442()222222x x t y y t t x t t ++==+=⋅-+=++，即：2242(,)22t H t t -++，因MA MB =，则MH 为直线AB 的中垂线.又因直线AB 的斜率为1t，故直线AB 的中垂线MH 的斜率为t -，于是2224:()22MH t l y t x t t +=--++，因()0,M m ，则有：222422222t t tm t t t =-=+++，①当0=t 时，0m =，此时直线:2l x =，点(0,0)M ，符合题意；②当0t ≠时，22m t t=+，若0t >，则2t t +≥可得m ∈，当且仅当t =时取等号；若0t <，则2t t +≤-,可得[m ∈，当且仅当t =.综上，实数m的取值范围为[.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，//,4,2,60AB CD AB BC CD BP DP BCD ︒=====∠=，AD PD ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若线段PC 上存在点F ，满足CF FP λ= ，且平面BDF 与平面ADP实数λ的值．【答案】（1）证明见解析（2）2λ=【解析】【分析】（1）要证面面垂直，需证线面垂直，就是要证AD ⊥平面PBD ，再进一步判断面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用向量的方法求解.【小问1详解】如图：因为2CB CD ==，60BCD ∠=︒，所以BCD △为等边三角形，2BD =又//AB CD ，所以60ABD BDC ∠=∠=︒，又4AB =，所以22212··cos 60164242122AD AB BD AB BD =+-︒=+-⨯⨯⨯=.因为222AD BD AB +=，所以ABD △为直角三角形，AD BD ⊥.又AD PD ⊥，BD ，PD 为平面PBD 内的两条相交直线，所以AD ⊥平面PBD ，AD ⊂ABCD ，所以：平面PBD ⊥平面ABCD .【小问2详解】取BD 中点O ，AB 中点E ，因为PB PD =⇒PO BD ⊥，又平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD 平面ABCD BD =，PO ⊂平面PBD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又OE BD ⊥，故以O 为原点，建立如图空间直角坐标系，所以()0,1,0B ，()0,1,0D -，()0,0,3P ，)E，()1,0A -，()C .设(),,F x y z ，因为CF FPλ=⇒()(),,,3x y z x y z λ+=---⇒()3x xy y z z λλλ⎧=-⎪=-⎨⎪=-⎩解得031x y z λλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，所以31F λλ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭.设平面ADP 的法向量为()111,,m x y z =，则m AD m DP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒·0·0m AD m DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒()()()()111111,,0,,0,1,30x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒111030x y z =⎧⎨+=⎩，取()0,3,1m =- ；设平面BDF 的法向量为()222,,n x y z = ，则n BD n BF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒·0·0n BD n BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ⇒()()()222222,,0,2,003,,1,01x y z x y z λλ⎧⋅-=⎪⎛⎫⎨⋅-= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎩⇒222030y z λ=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取),0,1n =.那么⋅=m n ()0,3,1-⋅),0,11=-，m =，n = .由m n m n ⋅=⋅⇒231λ+=⇒24λ=，又0λ>，所以2λ=.【点睛】关键点睛：根据CF FP λ=，和点C 、F 的坐标，求F 点坐标是本题的一个关键.21. 圆G经过点(()2,,4,0-，圆心在直线y x =上．（1）求圆G 的标准方程；（2）若圆G 与x 轴分别交于,M N 两点，A 为直线:16l x =上的动点，直线,AM AN 与曲线圆G 的另一个交点分别为,E F ，求证直线EF 经过定点，并求出定点的坐标．【答案】（1）2216x y +=（2）证明见详解，直线EF 过定点()1,0【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆心到圆上各点的距离等于半径求解即可；（2）设出直线AM 的方程和直线AN 的方程，分别与圆的方程联立写出E F 、的坐标，进而写出直线EF的方程，化简即可证明直线EF 经过定点，并求出定点的坐标.【小问1详解】因为圆心在直线y x =上，设圆心为(),,a a 又因为圆G经过点(()2,,4,0-则()(()222224a a a a -+-=++，解得0a =，所以圆心()0,0,4=，所以圆G 的标准方程为2216x y +=【小问2详解】由圆G 与x 轴分别交于,M N 两点，不妨设()()4,0,4,0M N -，又A 为直线:16l x =上的动点，设()()16,0A t t ≠，则,,2012==AM AN t t k k 则AM 方程为()420t y x =+，AN 方程为()412ty x =-，设()()1122,,,E x y F x y ，联立方程()2242016t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，解得()()22224008164000t x t x t +++-=，所以()212164004400t x t --=+，即()211224400160,400400t t xy t t --==++，即()2224400160,400400t t E t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭.联立方程()2241216t y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得()()22221448161440t x t x t +-+-=，所以()222161444144t x t -=+，即()22222414496,144144t t x y t t --==++，即()222414496,144144t t F t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭.所以()()2222221609640014444004144400144EFt tt t k t t t t --++=----++232240=-t t，所以直线EF 的方程为()222241449632,144240144t t t y x t t t ⎛⎫-- ⎪-=- ⎪+-+⎝⎭化简得()2321,240ty x t =--所以直线EF 过定点()1,0.22. 已知函数()()()22e e e ,,e 12x x x xf xg xh x x -+===+．（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当0x >时，试比较()()(),,f x g x h x 的大小关系，并说明理由；（3）设n *∈N ，求证：1111111111ln2123421223421n n n -+-+⋅⋅⋅+-<<-+-+⋅⋅⋅+--．【答案】（1）e e 44y x =+ （2）()()()f x g x h x <<；理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1（2）构造函数，利用导数确定函数的单调性，求出最值，即可判定结论；（3）构造函数，结合数列知识求和即可证明结论.【小问1详解】由()e1xf x x =+得，()()2e 1xx f x x '=+，所以()f x 在1x =处的切线的斜率()e 14k f ='=，切点e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以所求切线方程：()e e124y x -=-，即e e 44y x =+；【小问2详解】结论：()()()f x g x h x <<；理由如下：要证()()f x g x <，即证e e e 12x x x x -+<+，只需证()()2e 1e e x x xx -<++，为令()()()2e 1e e x x x x x ϕ-=-++，则()()()()()2e e e 1e -e ee x x x x x x x x x x ϕ---=-+-+=-'，当0x >时，1x e -<，e 1x >，故()0x ϕ'<，所以()()()2e 1e e xx x x x ϕ-=-++在0x >时单调递减，所以()()00x ϕϕ<=，即()()2e 1e e 0x x x x --++<，所以e e e 12x x xx -+<+，故()()f x g x <；要证()()g x h x <，即证22e ee 2x x x -+<，只需证22e e ln ln e 2x x x -+<，令()222e e e e 1ln ln e ln 222x x x x x v x x --++=-=-，则()e e e e x x x x v x x ---=-+'，令()e e e ex xx x w x x ---=-+，则()()241e e x x w x -=-+'，当0x >时，e e 2x x -+>，从而()2e 4x ->，故()()2410e e x x w x -=-'<+，所以()e e e ex xx x v x x ---=-+'在0x >时单调递减，所以()()00v x v ''<=，从而()2e e 1ln 22x x v x x -+=-在0x >时单调递减，所以()()00v x v <=，即22e e ln ln e 20x x x -+-<，即22e e ln ln e 2x x x -+<所以22e ee 2x x x -+<，故()()g x h x <，又因为()()f xg x <，所以()()()f x g xh x <<.【小问3详解】令()()()ln 101x u x x x x =-+>+，则()()()22110111x u x x x x -=-=<+++'所以()()ln 11x u x x x =-++在当0x >时单调递减，所以()()00u x u <=，所以()ln 11x x x <++，即()1ln 111x x <++，令1x n =，则有()11ln 1ln 1ln 1n n n n ⎛⎫<+=+- ⎪+⎝⎭，即()1ln 1ln 1n n n <+-+，所以()()1ln 2ln 12n n n <+-++，()()1ln 3ln 23n n n <+-++，⋯()1ln 2ln 212n n n<--，所以111ln 2ln ln 2112n n n n n++<-=++ ，所以111111234212n n-+-+⋅⋅⋅+--11111111223421242n n ⎛⎛⎫=++++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+ ⎪-⎝⎝⎭1111111112342122n n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，所以11111111112342121112n n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=+++-+++ ，因为1111ln 21112n n n n+++<+++ ，所以111111ln 2234212n n -+-+⋅⋅⋅+-<-；下面先证当0x >时，ln 1≤-x x ，令()()1ln 0p x x x x =-->，()111x p x x x'-=-=，令()0p x '>，则1x >，所以()1ln p x x x =--在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()()10p x p ≥=，从而()1ln 0p x x x =--≥，即ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时，ln 1x x =-，所以当0x >时，()ln 1x x +<，令1x n =，则有11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()1ln 1ln n n n+-<，所以()()1ln 2ln 11n n n +-+<+，()()1ln 3ln 22n n n +-+<+，⋯()()1ln 2ln 2121n n n --<-，所以()1111ln 2ln 1221n n n n n n -<++++++- ，即111ln 2121n n n ++++>+- ，因为1111123421n -+-+⋅⋅⋅+-111111112234212422n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭111111112342121n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以111111111234211221n n n n n -+-+⋅⋅⋅+=++++-++- ，因为1111ln 21221n n n n ++++>++- ，所以11111ln 223421n -+-+⋅⋅⋅+>-，综上所述，1111111111ln2123421223421n n n -+-+⋅⋅⋅+-<<-+-+⋅⋅⋅+--.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

哈尔滨市第三中学2011届9月月考学年大榜

SHU YUE WAI WU HUA1杨智宁03三中南岗1461251399790 2王逸男07三中南岗141126140.59594 3吴美其07三中南岗141115140.59997 4迟德建20三中群力1401291369792 5巩爱博07三中南岗1391211399499 6卢振鹏06三中南岗145124137.59098 7杨柳07三中南岗132128135.59696 8王雨萌08三中南岗137127133.59297 9陈健飞08三中南岗136129129.59598 10侯昊琳08三中南岗143117136.59595 11韩伟男08三中南岗138127129.59297 12陆海蓉08三中南岗1251351339197 13刘相雨23三中群力1301211349795 14吴英楠06三中南岗1421211329893 15吕吉07三中南岗1441221259995 16王铭宇07三中南岗121126137.59997 17镡吟汐07三中南岗1361261289593 18王偲瑞08三中南岗138121135.59292 19王皓05三中南岗1271221369695 20杨雨田08三中南岗136118139.59195 21孙媛23三中群力1291281299299 22李计相06三中南岗135126126.59692 23杨蕊08三中南岗134116136.510092 24周美杉15三中群力1301241379193 25温媛麟07三中南岗1371261279291 26王放08三中南岗1401301308891 27吴雪妍04三中南岗136122130.59492 28仲崇琳08三中南岗1341261339289 29黄温馨06三中南岗1381291347595 30杨悦08三中南岗137117135.59397 31刘弘辉03三中南岗1411111319595 32吴可迪06三中南岗1461191249394 33关志达05三中南岗1371301218994 34何雅楠07三中南岗139123136.59385 35孙安琪08三中南岗1331231349393 36谢言东07三中南岗1361231298994 37李也08三中南岗137124133.58192 38朴文杰08三中南岗1461151288794 39高源03三中南岗1461061369292 40王天阳07三中南岗1321201378696 41刘晓鹏07三中南岗135118126.59596 42刘梦瑶08三中南岗131123131.59092 43张天琦05三中南岗140112126.58995 44潘明豪20三中群力1381211229884 45刘琦童03三中南岗124124130.59095 46王雪娇07三中南岗130120134.5939447冯杨杨08三中南岗124128134.58596 48周林08三中南岗137123122.58694 49孟详直13三中群力136120128.59694 50李星寒15三中群力142116123.59695 51朱博浩20三中群力1381171229493 52郝思宇06三中南岗145120114.59099 53辛梓括07三中南岗1441211258592 54王瑀琦22三中群力1321191269494 55李逸仁04三中南岗1321221309393 56付炎07三中南岗132120125.59793 57高鉴06三中南岗1341141299295 58时航宇06三中南岗1411211328294 59王希如07三中南岗1301281278891 60邓文翔05三中南岗1321271259086 61王璐08三中南岗1351261278788 62李天意07三中南岗1371181239591 63仲羽高07三中南岗137116126.58495 64任卿龙04三中南岗132126136.58783 65于敏02三中南岗1331161299888 66孙璐12三中群力1421241268886 67费兆宇23三中群力144121124.58885 68苟峻铭05三中南岗1271271299787 69杜峰百06三中南岗1201231329198 70蒋闳旭06三中南岗1351171269390 71郭天一07三中南岗1391221308490 72王一全13三中群力1441091219296 73任冠奇14三中群力140108135.58992 74赵存茁06三中南岗131117127.59592 75赵偲宇07三中南岗1291151339593 76薛毓宁08三中南岗135120133.58394 77单成兆19三中群力1301281198697 78杨昱昊05三中南岗1391181248991 79王亦诚06三中南岗1161211389091 80王翊龙06三中南岗139118128.58395 81王颜06三中南岗1311221328786 82杨姝颖02三中南岗1381191269087 83张博文02三中南岗1351141289388 84罗芊07三中南岗131119127.58791 85孔一夫04三中南岗1331151318596 86张兆嘉07三中南岗122126127.59390 87刘小禾08三中南岗142121129.57589 88孙佳星03三中南岗124114125.59996 89姜孝伟05三中南岗142114124.58790 90刘涵天02三中南岗1231221349288 91张远迪06三中南岗1301211338392 92史召辉23三中群力143119117.59192 93冯建宇06三中南岗130116126.5969394张陶陶12三中群力140125135.58384 95张伟贤14三中群力1361201189593 96郎孝宇20三中群力13312211110087 97张中正02三中南岗1231161299494 98王宇佳02三中南岗135116120.59296 99李雅楠23三中群力128121144.58082 100孙毅衡20三中群力126114126.59492 101梁野04三中南岗116120136.59093 102于博文02三中南岗141117122.58094 103王雨欣06三中南岗119116132.59392 104孙颢玮06三中南岗1381261308088 105陈校杰12三中群力142108117.59897 106孙宇航13三中群力1361151269484 107彭意达07三中南岗131112130.59484 108孙博文19三中群力111121128.59596 109吴永康02三中南岗128116132.58193 110于西西19三中群力1361271308284 111盛文佳23三中群力137126129.58292 112赵嘉钰03三中南岗1211241348792 113汪剑锋07三中南岗1241171299293 114程旺23三中群力116112134.510094 115刘智月05三中南岗136114135.57992 116高畅02三中南岗128118129.58691 117马新凯05三中南岗115125140.57994 118周峰07三中南岗128120125.58791 119李维熠02三中南岗124114128.59395 120肖瑶06三中南岗1321161318789 121高颂06三中南岗133106127.59492 122郑健怡15三中群力1251071289895 123许健02三中南岗1411111189494 124芦浩07三中南岗123116130.59983 125周宇乾14三中群力133126134.58480 126左健宇15三中群力1311151308494 127刘宣伯14三中群力1281141239394 128刘悦05三中南岗1231261318788 129栾传龙04三中南岗118120124.59895 130杨佳琦19三中群力1251191249387 131赵月书07三中南岗123126129.58883 132孙旭15三中群力119128130.58794 133于尚宁23三中群力119116137.58889 134韩敬恺08三中南岗1341181248394 135李晛玥03三中南岗124124132.59885 136修钰雯03三中南岗117110133.59598 137冯庆宇23三中群力1251151279194 138辛欣04三中南岗1291181268391 139任千尧03三中南岗124111121.510093 140张子木03三中南岗140113132.58679141姜博睿03三中南岗1341211189387 142郭孟琦02三中南岗1321131198796 143武名政03三中南岗129117124.58891 144高冲03三中南岗123124136.58584 145纪妍05三中南岗1411131208884 146王申07三中南岗126119128.58193 147魏小东20三中群力129119130.59084 148李若辰02三中南岗117118135.59186 149蒋久阳08三中南岗125120122.58591 150徐际超20三中群力129118128.58392 151谢松晏20三中群力1151151398790 152娄舒翔20三中群力1341221219186 153刘翮飞23三中群力1391251149574 154金家莹02三中南岗1211191289283 155史佳欢07三中南岗1221171289288 156王子杰12三中群力1131261189395 157王浓02三中南岗129117131.58690 158王晴05三中南岗1291181269387 159丁明馨08三中南岗1141271289187 160程筠策06三中南岗128113122.59395 161王悦08三中南岗1141261269391 162康凯23三中群力1401191189472 163张菁菁23三中群力143115124.59378 164姜明皓23三中群力131112130.58588 165俎菀芃04三中南岗133111123.59095 166暴男琦02三中南岗1291101199394 167宋阳05三中南岗1101181388987 168张一博07三中南岗1191161348692 169杜申20三中群力1251171228991 170葛勇锋03三中南岗131121124.58888 171逯妍妍04三中南岗1211201209295 172刘璋23三中群力1311261269767 173黄永新04三中南岗128121124.58687 174姜珊07三中南岗137119128.57891 175郝冰汉07三中南岗1291181249578 176陈喆08三中南岗1351161369078 177樊响17三中群力135124979396 178董岐峰03三中南岗138109121.59489 179毕天屹05三中南岗136111125.58687 180蒋凤洋08三中南岗1241141289091 181曹泽洵19三中群力1341171109491 182马艺琳20三中群力109121134.58594 183任雨萌23三中群力132117133.58972 184王禹琦13三中群力14089130.58697 185杜京筱05三中南岗1181161379386 186胡淼04三中南岗134119119.58781 187文嘉玥21三中群力132118127.59570188于皓存15三中群力119129139.58480 189郭久威17三中群力1211151219092 190相博20三中群力99125131.59295 191高芊21三中群力117129129.57989 192张晨02三中南岗1221241347690 193于晓艺04三中南岗113123128.58989 194于思濛05三中南岗1421071279078 195刘嘉文08三中南岗1231151338492 196孙瑾文05三中南岗1361151327590 197王明月07三中南岗125121129.58680 198李禹克08三中南岗1331081248891 199田雪莹12三中群力1131281408190 200陶船斯嘉05三中南岗133111119.59685 201汪雨池05三中南岗1271151259487 202王宜嘉07三中南岗1211231248493 203李明达20三中群力121120122.59478 204张红阳20三中群力1301131249675 205李欣尧04三中南岗131111122.58690 206陈一博20三中群力131118120.59868 207王端23三中群力125112127.59192 208刘宏扬12三中群力1281071188892 209卜令泽17三中群力125117118.59591 210于佳佐03三中南岗134116120.58889 211张文艺06三中南岗1271341267186 212闫东阳23三中群力118129125.58586 213田京鑫20三中群力123128125.58284 214段程方05三中南岗1291171238592 215邹子豪07三中南岗1181191357993 216李可毅20三中群力129124122.58581 217程石08三中南岗121123130.58181 218付玉12三中群力131118123.59080 219任献文14三中群力1161211249892 220黄亦凡21三中群力129118120.58784 221张苧心02三中南岗1201201318187 222李雪莹03三中南岗121118132.58284 223王邸雄06三中南岗1351131227796 224王博雅08三中南岗1211221287689 225马心驰19三中群力135123117.59177 226李婉琪20三中群力1351201308668 227李鸣虓03三中南岗120110122.59390 228滑宇翔05三中南岗1291171218387 229杨美意06三中南岗1391101317690 230唐愉真07三中南岗1291211287985 231尚劲07三中南岗125114130.58092 232周慧雅08三中南岗139117123.57884 233吴迪15三中群力117120126.58787 234乔梦17三中群力121118132.57984235丁北辰06三中南岗1101221437588 236蔡申04三中南岗136123115.58976 237刘浩洋14三中群力114119128.58591 238王彬峦17三中群力1331171209482 239刘雨薇08三中南岗1321151208291 240陶翌辉14三中群力1301211179081 241蔡中泽19三中群力119122118.59582 242尹一冰06三中南岗1321171277786 243闫方里达17三中群力115121125.58889 244闫棣14三中群力130115117.59579 245邢梦娇13三中群力123114131.58990 246吕东航19三中群力124103124.58999 247王雪丁20三中群力1231121288888 248魏凤仪21三中群力130124135.57969 249王子龙02三中南岗137105114.59291 250吴昊02三中南岗1151141279387 251吕枫20三中群力1121181288994 252刘璨10三发中学13691131.510087 253孙博文02三中南岗121111125.58692 254王琪05三中南岗1141261257888 255王超03三中南岗127112116.59290 256曲径幽05三中南岗120119130.57981 257刘启尧17三中群力1371141239088 258张若曦19三中群力142123119.58659 259李洋20三中群力1221251237489 260刘金宇23三中群力12911412510066 261华芮03三中南岗1301191227986 262肇哲健06三中南岗124124130.58781 263张甜薇13三中群力120119131.57985 264郝建新20三中群力130114118.58593 265秦添轶04三中南岗116116130.58784 266徐嘉铭12三中群力143108122.58882 267杨蕊菁08三中南岗1271161248086 268郭佳08三中南岗1081201317795 269历成强22三中群力139121117.58571 270汝子萱03三中南岗118122127.57686 271刘琪20三中群力1211231307886 272张宝君22三中群力140118100.59088 273曹国娟23三中群力117119129.58580 274王明昕02三中南岗117107124.58393 275张晓亮04三中南岗119120112.58593 276张颂14三中群力119111127.58392 277李英吉23三中群力123113124.58690 278贺一轩08三中南岗136111127.57981 279张宇思15三中群力123117121.58486 280孟珵玥19三中群力1211251318379 281赵振钧23三中群力1181081269092282肖克楠04三中南岗128111126.58585 283张晓爽20三中群力1291211298570 284唐晟骞20三中群力1131131377896 285刘博09三发中学1361041238978 286孙佩琦03三中南岗109126131.57292 287姚越越08三中南岗1021251328087 288贾素素21三中群力111117139.57886 289王东友22三中群力1141171298087 290杨睿04三中南岗126112125.58284 290程功04三中南岗121114122.57787 292李天意08三中南岗104130131.57883 293陈桐02三中南岗1121191288385 294李晗云05三中南岗1211141228883 295傅梦雨21三中群力1291201029285 296王天博23三中群力1111091298288 297孙运淼05三中南岗1171201269175 298曲婧08三中南岗113114125.58586 299蔡世宇14三中群力1241211208681 300董海滨14三中群力1281231336981 301谷兆宇14三中群力126111127.57984 302李谦05三中南岗1251111219182 303齐琦07三中南岗136109121.58391 304孟晗19三中群力1361221158474 305兰天04三中南岗1131121317792 306邓韵08三中南岗124118130.57583 307赵伯文12三中群力1201181247990 308华健宇20三中群力1201201258679 309朱林23三中群力1271061248687 310祁琪03三中南岗1221141277690 311路祎04三中南岗1251161238677 312吴天昊15三中群力1171151139191 313孙孟舳17三中群力113120120.58982 314张志铭19三中群力122109110.58794 315赵越起22三中群力1201171277990 316刘洪泽04三中南岗1251191228380 317郑紫彤02三中南岗1131201338083 318吕智锐07三中南岗1231101237594 319宣景哲02三中南岗118106122.58789 320张紫萱07三中南岗111117127.59581 321吴昊15三中群力1231081307394 322许策20三中群力124115121.58385 323索铭阳02三中南岗104118130.58286 324王点石07三中南岗1171201227489 325卢石17三中群力1251161188689 326李钰琳06三中南岗1111161287887 327赵晨璐07三中南岗117121125.57879 328李育蓉07三中南岗116126131.57776329刘雨田12三中群力1281111178784 330徐亦宁17三中群力112119125.58881 331樊相隆04三中南岗121102119.59092 332李俊飞08三中南岗142111127.57178 333于瑶12三中群力1281181278076 334毕钰佳03三中南岗1061131288786 335李芊05三中南岗98123128.58684 336潘璐琦06三中南岗1371171157186 337王理19三中群力1171251088589 338杜宇23三中群力1301061188088 339闫继鹏02三中南岗1041121208694 340杨名赫03三中南岗121115120.57485 341张莫涵04三中南岗1161131218091 342孙睿智15三中群力1311111267389 343姜烁19三中群力961221368282 344姜运秋06三中南岗103120137.57183 345刘蓝予07三中南岗1041221307790 346李志轩17三中群力138112979588 347许学新23三中群力133125977988 348郭思成02三中南岗1251171278670 349程然02三中南岗1041321358074 350宋安琪06三中南岗1151101309082 351范修哲19三中群力1111191188484 352段林娜20三中群力1161101348870 353高婧宜04三中南岗1181171267782 354冯高杰05三中南岗1201121237587 355张艾嘉20三中群力114109134.58186 356王聪颖20三中群力124116117.58475 357孔德辉02三中南岗1031181278292 358陈思洋17三中群力1091161148990 359栾添瑞20三中群力1181161218485 360孙立薇23三中群力1261211217084 361温贺晴05三中南岗1091211326987 362闫恒毅03三中南岗1181101258290 363王檑23三中群力129123108.58566 364张鹏03三中南岗1361051218384 365苗岩05三中南岗111116124.59375 366李晓桐08三中南岗122120113.57486 367金鑫12三中群力138117115.57584 368鲍雨浓15三中群力126110120.58392 369林明泽04三中南岗119109136.57685 369卜煜04三中南岗109119123.57695 371周悦06三中南岗131112119.58179 372姜雨琦06三中南岗1291131068689 373张冠宏06三中南岗1121241118588 374才子豪12三中群力118126123.56782 375葛斯乔17三中群力115111109.58796376骆凯03三中南岗1141241208386 377黄蕊04三中南岗117124119.58472 378李树森06三中南岗129111115.58581 379邵禹铭13三中群力1351191048279 380宋曜廷14三中群力1161131207887 381郭汉喆21三中群力131114120.58866 382王新伟23三中群力112112124.59081 383沈默15三中群力111115124.58380 384宫勋20三中群力1191191236890 385吕珊珊02三中南岗105109124.58291 386张庭彬13三中群力1251211218277 387李瑞22三中群力118122114.58870 388周锐霏05三中南岗1081171307392 389宫艺姝06三中南岗118116120.57388 390高愚拙02三中南岗1131131287493 391苏瑞雪08三中南岗125107129.57184 392李昱昕15三中群力118129111.58674 393杨锦程15三中群力120112135.57384 394刘智鸣19三中群力120105118.58096 395徐亮02三中南岗1041141318693 396肖若凤03三中南岗1191151257478 397闫芳墨14三中群力1281211217781 398付小凡02三中南岗127112110.57788 399杨化龙08三中南岗114124119.57786 400于子勋05三中南岗1261171257187 401佟阳13三中群力1281161277580 402杨德玉14三中群力1081171248584 403李舒然15三中群力119113113.58889 404刘思达21三中群力123111117.58285 405刘涤非03三中南岗102114124.58291 406刘新泽04三中南岗1161121258192 407尚豫龙07三中南岗109107120.58889 408黄頔08三中南岗1131181247584 409刘斯文19三中群力1141191237976 410周扬09三发中学1231071257983 411史红阳13三中群力961101218797 412颜震14三中群力105125116.58085 413金美琪21三中群力124123123.58474 414田迎泽14三中群力1201071209475 415郭健03三中南岗118111125.59470 416王宇08三中南岗1171141337175 417王悦17三中群力1221071177982 418王玉莹23三中群力1041171318965 419蓝文轩23三中群力1211201157976 420王珊12三中群力132110125.57075 421唐润龙12三中群力116115119.58581 422周建峰19三中群力116115118.58089423董宇鹤15三中群力1161201109469 424周皓楠04三中南岗104116125.57796 425王慧坤19三中群力117123116.58875 426刘佳21三中群力1161111356891 427张座通23三中群力101116118.59389 428李松奇03三中南岗1081241266990 429程胜男05三中南岗1211221197675 430于佳卉07三中南岗1161171338172 431韩昕悦12三中群力1251201106789 432赵晨13三中群力119107116.59190 433李子豪15三中群力120114108.57693 434刘铮21三中群力1041161376389 435韩超23三中群力101100129.58792 436刘路遥23三中群力1061081268086 437张刘庆02三中南岗1241201278758 438李天姝13三中群力1111261267876 439朱天宇19三中群力124116124.58867 440周凯21三中群力120118120.57694 441董晶22三中群力130109118.58365 442郭云彤12三中群力1211241227273 443许佳馨15三中群力1001211247788 444王遥19三中群力102115128.57986 445赵爽21三中群力1131191208181 446宋瑞莹23三中群力91116134.58097 447牟品典03三中南岗115112110.58885 448马原菁04三中南岗1221061198378 449刘婷婷20三中群力116115124.57777 450高田宇03三中南岗110108125.58482 451李泽南04三中南岗111114129.56690 452王琳12三中群力129119115.57175 453吕晓茹20三中群力1031161298276 454韩家宇22三中群力1171031258286 455王伯鑫10三发中学121113116.57290 456王帅03三中南岗1331121018190 457吕晗04三中南岗110115131.57872 458程森19三中群力1131141168778 459郭乔鹤06三中南岗1061211297182 460商可易19三中群力951241329163 461姚宇琪02三中南岗1021111218585 462孙林12三中群力1281171257974 463李雅婧14三中群力125125120.57083 464栾勃15三中群力108109123.58384 465张天澍03三中南岗1211141208678 466王东昊12三中群力128114119.56781 467周游07三中南岗101120129.58469 468常英琦12三中群力1311101238577 469纪欣之19三中群力1091221317379470王振威23三中群力1071281217196 471岳文博02三中南岗130120126.57955 472王心宇12三中群力125110116.58573 473陶旭牧野20三中群力111120115.58666 474张玉珩05三中南岗125119119.57877 475马昕明08三中南岗126124125.56468 476李泽锋08三中南岗110116127.56881 477王俊人13三中群力1071181217785 478刘纪达17三中群力106107121.57790 479马玉冰17三中群力116123114.57677 480刘瑞凝13三中群力1131211177778 481于双瑞04三中南岗1001091377881 482魏天时05三中南岗1041241237878 483赵春盈13三中群力1251141217571 484于鹏飞14三中群力126115106.58077 485徐广帅02三中南岗1201071038486 486马畅03三中南岗114118125.57479 487郑一平04三中南岗1101111198184 487姜瑞琦04三中南岗126106118.57877 489穆金峰12三中群力111116129.57373 490姜克达17三中群力109121111.57589 491李尚炎炎04三中南岗95122125.58280 492李雪卉22三中群力1251171158166 493李佳娇20三中群力124120107.58461 494冯嘉杨19三中群力1191121148372 495郭凯瑞12三中群力108104124.59479 496付昱玮17三中群力1201171019274 497杨博男05三中南岗981101178390 498刘佳斌12三中群力120116125.57773 499韩博20三中群力1131171137576 500闫玉欣10三发中学1231041247779 501崔存鑫06三中南岗112111122.57385 502赵宇辰14三中群力104111115.58089 503孙思齐12三中群力127100121.57889 504李卓航19三中群力1131071269078 505陈曦03三中南岗125106122.57880 506陈昱含12三中群力97111129.58190 507毛思通21三中群力121118123.57964 508杨旭21三中群力1191101228170 509孔祥欣08三中南岗97121129.58172 510崔雪14三中群力1301131067883 511李德毅17三中群力1231231059073 512王博21三中群力1401231147367 513栾烨22三中群力111124125.56180 514张鲁迪14三中群力103117112.58186 515于童15三中群力1071121178385 516李政19三中群力961241217683517刘心悦23三中群力1191311117960 518万天翌05三中南岗1211121188570 519王元14三中群力1041161188584 520赵磊14三中群力1221041158078 521杨剑12三中群力132113119.57179 522宋佳朋19三中群力97118121.58584 523孙博雨19三中群力1101111169763 524孙博勋21三中群力129114106.57968 525康佳昊02三中南岗1051091227784 526郑雪皎12三中群力120112107.59274 527李奕达15三中群力931161167986 528张慧扬06三中南岗108112122.58182 529樊志轩22三中群力1271181227951 530徐子棋02三中南岗122119105.57478 531孙添一06三中南岗1021121277382 532唐文俊22三中群力114103117.59676 533赵国新23三中群力1171131335892 534季燃02三中南岗112110119.57975 535董浩14三中群力126123116.56876 536敖琳14三中群力1251081257271 537夏庆勋17三中群力124113118.57964 538卢瑶22三中群力1201251078861 539王浩06三中南岗119108119.57472 540刘大帅04三中南岗114117108.58481 541钱多多20三中群力90125123.57682 542张璐杨20三中群力102123129.57280 543祝小琳14三中群力87122129.57183 544陈阳19三中群力97116125.57880 545顾轩溥19三中群力137123102.57563 546刘宇轩13三中群力1221151117274 547赵晋鹏20三中群力95122123.57578 548刘朵20三中群力97115129.56588 549张博锋20三中群力1131171118374 550李爽02三中南岗123108115.57376 551杨小倩04三中南岗104121120.57974 552窦敬敏20三中群力102112135.58269 553杜天尧07三中南岗1001131238777 554李硕23三中群力125119120.56668 555张鸿霄21三中群力92116116.57686 556李美姣12三中群力1171181207171 557卞功琦23三中群力107128115.58460 558孙晶15三中群力108114118.57484 559王赛男17三中群力98121128.58070 560朴尚峰20三中群力104109129.56584 561田野02三发中学125110101.58085 562王林琳02三中南岗1061081268267 563金申子14三中群力1031191346770564窦宇迪21三中群力111123123.55879 565朱睿伟09三发中学105116899193 566丁明昊04三中南岗111122125.56771 567王敏05三中南岗114117116.55985 568张涵03三中南岗1161141228266 569胡耀升14三中群力112120123.56375 570刘佳钰19三中群力114112123.56181 571吕多04三中南岗101120130.57371 572苑夫唯19三中群力1041261256569 573马佳瑶17三中群力99125123.57471 574王宇阳19三中群力132116111.57563 575朱雨彤04三中南岗1031201217075 576刘路也09三发中学1141071178775 577王璧莹09三发中学1141121167671 578屈道舜09三发中学1031061187881 579刘俊鹏04三中南岗99112123.57673 580高望09三发中学13011593.58176 581乔志12三中群力1121131107287 582吴迪14三中群力1081251127771 583刘子桐06三中南岗1211151078069 584史晓宇05三中南岗1061181207675 585艾鑫09三发中学1091081197484 586宋婧17三中群力1091121097587 587冯好时04三中南岗90114123.58280 588姜琳06三中南岗120114116.55787 589孟子艺13三中群力116111100.57686 590杨楚乔14三中群力117117100.56580 591李奕狄20三中群力1041191148179 592张春豪21三中群力122121998847 593刘炘鹭23三中群力1371171058042 594姜畔12三中群力121921138176 595白一淋03三中南岗1071181206781 596高慧颖05三中南岗1011241277662 597白鵾鹏12三中群力134115122.56263 598姚新宇12三中群力114120120.56974 599孙维镝23三中群力115921227386 600冯泽天12三中群力1221091027586 601姜硕21三中群力1101251146178 602修宏宾22三中群力93122123.57874 603赵承东05三中南岗1031201237077 604马睿哲15三中群力98111118.57778 605杨博伦17三中群力1031131228375 606孔祥汉03三发中学112118977679 607谷昊04三中南岗941131316478 608李佳丽05三中南岗111126107.57177 609李润烽13三中群力1061171186984 610李瑞凯15三中群力117119104.57284611姜雪凌19三中群力89128121.57372 612许晓桐19三中群力96116116.57583 613牟菁13三中群力1121181247370 614袁炳楠17三中群力116103111.58975 615孙宇航05三中南岗123106109.57285 616衣凯麟05三中南岗1091111257573 617徐博琳06三中南岗110108124.56973 618邢天宇13三中群力94107116.58184 619徐梓豪13三中群力1191081028774 620黄宁19三中群力101114119.56086 621李雪萍19三中群力108115104.58769 622李季03三中南岗1111091227176 623刘佳欣02三中南岗109112122.57770 624王鹤潼12三中群力1031221245877 625黄福龙14三中群力107119110.58370 626陈琳22三中群力108107117.58571 627刘云鹏13三中群力124116112.55778 628徐瑶14三中群力1011091257571 629白崇吉22三中群力102102117.58076 630陈瑞04三中南岗108120117.56778 631宗广智15三中群力1021151296375 632吴桐19三中群力1101211126681 633王春浩21三中群力115120126.55285 634邢海晨23三中群力1201121096884 635卫欢09三发中学110121119.56278 636杨丛曦17三中群力1111141256966 637薛彬22三中群力10912192.57582 638于薪萍19三中群力90119124.57277 639徐婷婷23三中群力83103128.57889 640矫佳庚05三中南岗115107114.56583 641王天剑13三中群力1061121217875 642关方舟21三中群力80120129.57388 643王延召23三中群力961031338390 644张英龙10三发中学104112124.56781 645王眈棋13三中群力109114120.56776 646李冬菁15三中群力861201257183 647张硕17三中群力991221296271 648关梓骜19三中群力100104121.59172 649秦铁柱23三中群力115111118.58371 650陈雪莹05三中南岗94109118.57975 651白沐炎13三中群力991181117576 652夏广琦02三发中学97101122.56990 653王述12三中群力1061111128175 654魏爽21三中群力95118117.57870 655朱光宇03三中南岗1021121177679 656杨啸天13三中群力1061091166682 657卢曦21三中群力1111161186584658施达凯23三中群力97115125.57090 659刘望克13三中群力101127988074 660杜鑫宇14三中群力1001171206775 661杨宇彤21三中群力931191346282 662郑春莹20三中群力72113129.58491 663孔祥淮20三中群力98116125.57369 664遇洁06三中南岗110118117.55480 665唐娜13三中群力1021151277475 666宋宇彤23三中群力941091236490 667王晗06三中南岗84124120.57478 668陈萍12三中群力1151171186177 669张睿17三中群力107111127.57662 670吴桐03三中南岗1241181027175 671刘高宇09三发中学1261071096478 672吴成桢15三中群力1141111068079 673于滢15三中群力751201337883 674苏宇15三中群力961071177984 675王茗典17三中群力113109104.58075 676杨思铭17三中群力97102114.58288 677张玉珠17三中群力96122122.57175 678郭昊霖19三中群力1191111246760 679石晨辉23三中群力1161141156674 680孟哲17三中群力821161206788 681王紫扬03三中南岗841091228386 682吕游12三中群力1121141227170 683王世玉17三中群力135121104.57657 684于广浩19三中群力108117105.57765 685刘正阳06三中南岗104110113.58680 686丁健15三中群力1371141187356 687王丽瑶19三中群力87125115.57569 688韩旭10三发中学107111116.58076 689顾妍04三中南岗101119113.57073 690郝佳宇02三中南岗1161041097865 691王沫05三中南岗98115121.57173 692杨艺19三中群力108115109.56884 693辛益博21三中群力100120116.57391 694石玉帛02三中南岗1061091097082 695孙莹15三中群力791021297682 696葛春莎22三中群力1111241216565 697嵩聚星13三中群力110111927784 698刘璇21三中群力831181147489 699李思瑶22三中群力8911991.58088 700冯圆媛23三中群力1001161256679 701穆天阳03三中南岗831171277876 702孙家淳06三中南岗971131176288 703刘梦非20三中群力121112106.56667 704孙傲03三中南岗1021151127568705李君妍15三中群力110116115.57372 706邓博08三发中学841151208871 707刘天阳05三中南岗107113109.57473 708郝咏12三中群力114103113.58473 709钦焕叡12三中群力115101107.58371 710朴贞雅17三中群力881161325574 711王丹娜17三中群力104109103.57481 712陈以頔21三中群力991161156684 713孙岩岩22三中群力109101126.57164 714滕尔越10三发中学104113123.54986 715芦震10三发中学95106105.57289 716杨哲14三中群力112120957678 717陈莹19三中群力1151101107664 718徐桐15三中群力831191237276 719袁玥23三中群力84124125.55784 720刘悦超02三中南岗961151186871 721胡博文15三中群力1101191116169 722胡思琪12三中群力125113114.56764 723曹晟烨20三中群力84111134.55194 724杨建迪10三发中学891131127084 725尹鹏森04三中南岗841161336376 726黄天合12三中群力1141111207669 727尹航13三中群力119112103.57669 728孙洪岩22三中群力101106114.57674 729郭秋薇14三中群力1001131157278 730李钰03三中南岗115115121.55965 731冯亮10三发中学112117105.55984 732韩佳峰21三中群力1041231117569 733洪增宇13三中群力1101131077376 734韩凤剑秀17三中群力1141131166670 735王也04三中南岗1071161196476 736姜哲02三中南岗106110126.57364 737云天娇14三中群力89112111.57485 738王昊阳17三中群力111111108.57970 739徐玮浓19三中群力951281067859 740付宇彤21三中群力1031171088057 741董必林22三中群力102102117.57475 742王欣宇13三中群力1151131187065 743马欣彤14三中群力90117121.57168 744谢思航17三中群力1011101077083 745岳光14三中群力1081081306459 746符兴宇04三中南岗70120103.59580 747唐玉莹17三中群力831181227869 748齐心21三中群力95108109.57674 749魏欣然23三中群力92112108.57480 750徐直12三中群力1151251008056 751洪恩惠14三中群力116120110.56262752李析原17三中群力91109116.58079 753吕梦瑶13三中群力1131091276962 754王雪22三中群力971111117874 755刘栩言06三中南岗1071121157075 756张佳祺21三中群力12711890.57946 757蔡云汉10三发中学10810898.56790 758马源源22三中群力105121108.57756 759王天星05三中南岗891211087766 760孔德泰09三发中学123105887477 761吴言美智13三中群力94112118.56875 762赵丹旸13三中群力981171174585 763王淮南04三中南岗961111197872 764郭思卓13三中群力1041101167264 765梁馨予14三中群力105102118.56777 766赵楠琦09三发中学115112104.56866 767杨千惠13三中群力106105128.56070 768金丽彤22三中群力102114112.57263 769沈瑾17三中群力114118113.55471 770曹垚17三中群力921201088469 771杨阔21三中群力116115112.57155 772关肇祺04三中南岗129110847080 773曲天阳23三中群力103113117.55872 774李昊23三中群力1261051007657 775朱庆福23三中群力1001101126671 776贾晓宇09三发中学104116119.57257 777张元良15三中群力87109114.57478 778庄少璞21三中群力113119110.56074 779贾子奇02三中南岗1061071177280 780迟春雨22三中群力951041176174 781鞠华莹10三发中学96113101.56782 782杨斯迪02三中南岗90106127.57965 783贺子恒17三中群力1011171106875 784孙嘉泽14三中群力105113106.57459 785张俭超23三中群力981161137264 786姚彤03三发中学81116120.57864 787杨崇智13三中群力105109102.57571 788窦泽华02三发中学110123698073 789栾雪竹19三中群力92111107.58760 790焦天泽19三中群力901191026978 791韦若鹏17三中群力1001001148570 792曾智雯22三中群力961141096277 793张静08三发中学92109119.56972 794王宥霖21三中群力1061101126368 795吴博雅08三发中学81112979062 796杨笑凡13三中群力1001241156552 797李东旭15三中群力110115977268 798刘耕良17三中群力88113112.57871799刘璟仪19三中群力89116110.57182 800康成吉09三发中学1021021068065 801李松芮19三中群力661131186886 802王冬雪22三中群力821031206877 803杨吉尔02三发中学1081181165264 804刘佳瑶05三发中学94112105.57674 805邹潇15三中群力861161037380 806张馨月10三发中学90116121.56271 807罗佳钰21三中群力10411496.56678 808徐达22三中群力110115907868 809卢岳10三发中学871121186765 810吕维佳03三中南岗107111115.55774 811岳聪霄13三中群力961161076776 812张宪婷14三中群力931141136866 813胡梦龙17三中群力98108109.56871 814朱宗洋03三中南岗102108110.56277 815寇静恬14三中群力104103132.56363 816李湘龙21三中群力811131136583 817许宁23三中群力94108131.55288 818陆春阳13三中群力99110104.57465 819高冉14三中群力981121165774 820黄少秋03三中南岗1161131085866 821施洋15三中群力86110130.56365 822田罡22三中群力101111100.56291 823严冉14三中群力81116119.56173 824于莹22三中群力991131016875 825蔡斯雨09三发中学971041038172 826吴玥10三发中学97104105.57373 827李珊珊02三中南岗1001111046677 828赵瀚隆03三中南岗10510094.57986 829王安瑞09三发中学106115115.56359 830徐天朔14三中群力70115116.57766 831王云鹏17三中群力821071027484 832李博13三中群力10811198.56966 833王铎14三中群力93105117.57163 834韩旭05三发中学11011692.57671 835刘敬玄15三中群力871071167174 836宋佩阳15三中群力781171117276 837刘宇恒12三中群力12110695.57765 838李思诺04三中南岗871231186265 839柏航21三中群力811091246779 840于美娜22三中群力110101105.55079 841龚嘉瑞15三中群力831081097777 842刘毅13三中群力771121097873 843王璐瑶17三中群力93117102.56771 844靳京13三中群力991151147269 845唐宇航09三发中学90102102.57775846张淑一22三中群力96114978447 847梁梦琦13三中群力1061071086569 848朱明泽12三中群力106114955769 849邓梓峰17三中群力9510697.57379 850张莲子09三发中学811171186363 851李心玉22三中群力811101188071 852郭颖敏23三中群力881051236681 853赵艺凡12三中群力901221353758 854刘宇尚珠13三中群力1041161055962 855赵卫晨19三中群力93114112.58036 856王伯伦21三中群力10210784.59658 857孙涵文05三发中学8111299.58073 858刘嘉焜09三发中学94119107.57452 859高永钢09三发中学113122936966 860王全04三中南岗76129117.55667 861李殊宝05三中南岗921151206954 862赵月秀22三中群力791141147660 863陈佳怡09三发中学98961126967 864林慧敏19三中群力98123976549 865杨宇升10三发中学1091051135676 866常远06三中南岗86108115.55872 867赵俊明17三中群力10410293.57369 868贾启航03三中南岗901051095881 869张靖依15三中群力871081207275 870刘文鑫14三中群力91113110.56565 871张天航12三中群力1131101007456 872李达03三中南岗9393113.55982 873郭兆阳06三中南岗1021011067662 874杜宜霖12三中群力97971176576 875裴婧彤21三中群力1141081086149 876赵润泽21三中群力901151116068 877陈兴照15三中群力771141245971 878王引航10三发中学89106877866 879唐存超21三中群力95108115.55181 880谢婷03三发中学821041137753 881赵永佳06三发中学10111099.56457 882张薇14三中群力85120123.55255 883董淼23三中群力981181215568 884吴限09三发中学93109997562 885王烨08三发中学7810097.58274 886于家华17三中群力88112114.56966 887王立维21三中群力75106123.56556 888张梓谊06三中南岗66113115.56974 889杜鑫11三中群力122108113.58281 890丁昕琰13三中群力96114100.55172 891邢乃丹15三中群力931071145968 892苑康文15三中群力101109103.55966893贾明英09三发中学95110105.57070 894王睿03三发中学851211054673 895石慧14三中群力781151106167 896苏茜10三发中学921081106263 897刘昕阳12三中群力11410986.57458 898李宇思10三发中学91113101.56371 899张申珅12三中群力85110102.56379 900孙一文10三发中学811061216864 901李承益06三中南岗861001097066 902栾乐勃02三发中学84100109.57574 903费溢华19三中群力75109116.55387 904史嘉欣22三中群力74110119.56069 905韩强13三中群力881031047360 906常天10三发中学921161144568 907刘宇阳12三中群力10311194.56260 908关珺益13三中群力771091156368 909薛子莹14三中群力911121105858 910李阔09三发中学711071056877 911栾格14三中群力94119100.56068 912汪丽晨14三中群力861031226762 913刘浩楠22三中群力871081185378 914徐思濛09三发中学911071077070 915李苏洺10三发中学78100104.56769 916徐小茜06三发中学1031091037537 917夏原野02三发中学78106109.56767 918杜云鹏10三发中学12199845181 919王卉竹15三中群力75117107.56060 920杨一鹤13三中群力95125895866 921李溪源13三中群力82110106.56666 922杨嵩雷13三中群力96104104.56749 923宋依阳08三发中学71118947378 924王子豪09三发中学9512093.55558 925李冰昕10三发中学96112108.55754 926吴世翀10三发中学95110121.56649 927季然09三发中学819990.58261 928朱鹏举12三中群力89109926271 929王元靖05三发中学951121025966 930王窦03三发中学11111085.56256 931邢睿09三发中学86110107.57350 932王硕15三中群力9497100.57958 933闫義涵15三中群力801141026068 934姜丹琪09三发中学751081136061 935姜威10三发中学98112915963 936臧誉淇10三发中学76109106.56566 937孙丹竹06三中南岗78112136.55262 938任保宇12三中群力83108113.55862 939赵丹阳10三发中学83115103.56557940霍圣达21三中群力70107107.55386 941马博文09三发中学77106114.55465 942曹博新14三中群力87103102.56070 943姜伟东02三发中学100103827676 944于诗蕾10三发中学85106904393 945申桐嘉10三发中学73116112.56169 946滕悦17三中群力841031076564 947张天宇10三发中学77114106.56159 948张子系一09三发中学92113102.56857 949宋起亮17三中群力101107956060 950李铮男19三中群力631161145759 951赵文童10三发中学88110916465 952尹晶08三发中学851111145249 953李思璇17三中群力811261065845 954李开17三中群力106111104.55451 955吴绍伦13三中群力1101139388 956樊向伟22三中群力95111825763 957刘畅04三中南岗54100132.56864 958姜鸿发11三中群力86118125.58076 959周雨辰08三发中学701141085963 960宋子尤08三发中学65110107.56471 961颜庭卓22三中群力8511296.56849 962王云龙02三发中学82112987537 963冯秋实06三发中学101107876352 964盛博达09三发中学821111037753 965梁译元08三发中学881021075853 966颜世鹏03三发中学85106103.55861 967李思佳03三发中学79103105.55862 968朱明雨08三发中学89112996568 969于小媛08三发中学939882.56776 970郎平06三发中学76105996675 971张静15三中群力85941096470 972高维06三发中学76961157773 973刘知林08三发中学7210897.56761 974张一哲09三发中学99106935966 975贾欣强17三中群力93104106.56358 976高一鸣05三发中学8711595.54564 977王崧达09三发中学63106103.56970 978陈雪薇15三中群力681101045772 979唐高翔17三中群力801071027255 980王越超10三发中学91113103.55558 981郑雅心10三发中学1021001083757 982王博文17三中群力73105120.57840 983贾卓然19三中群力721151184550 984曹翔宇08三发中学74109867456 985于博文02三发中学102102995549 986孙凯02三发中学761041116259987孙英迪05三发中学9710065.56381 988陈喆08三发中学71100103.57463 989张一博09三发中学95105102.55769 990单佳欣08三发中学90114787756 991佟川信05三发中学9110096.56566 992张子盈17三中群力9811379.57144 993林晗08三发中学73103100.56075 994王翔宇09三发中学881041105151 995王重凯06三发中学10111174.55855 996王璨08三发中学61111826864 997李想14三中群力96112101.55344 998张群05三发中学67116947166 999谭卉笛02三发中学10710498.53974 1000吴嘉堃10三发中学81108103.55857 1001王新宇12三中群力809281.56777 1002窦司晨09三发中学751001126152 1003刘力宁10三发中学681081045859 1004王美琳02三发中学521121065476 1005杨帆08三发中学761111036049 1006李凝思13三中群力81106113.54752 1007张硕19三中群力7711412187 1008金琳莉03三发中学63117806578 1009房雷05三发中学8711589.56944 1010冯少阳10三发中学73104976062 1011张宇辉15三中群力631141014376 1012张楚馨02三发中学8610378.56650 1013吕汉雄05三发中学9010588.56445 1014李宇婧09三发中学9312491.54551 1015夏天泽03三发中学781091045853 1016苏洋03三发中学70108102.55262 1017张英哲05三发中学83111955850 1018陈碧莹17三中群力651141016357 1019李秋野08三发中学80921115747 1020宋子晗05三发中学72114117.54468 1021李禹嫱10三发中学9011879.54664 1022张曲薇09三发中学93111874862 1023张子薇02三发中学841081253752 1024刘苗苗21三中群力561221142883 1025高僖03三发中学671111055361 1026赵美琳13三中群力73110111.56933 1027邓鑫03三发中学851031085370 1028黄婉月03三发中学65114106.54754 1029王雨轩02三发中学58111113.55864 1030李松雪03三发中学5910595.56571 1031高一涵08三发中学104106806952 1032荆永奇02三发中学76103826164 1033陈则凡10三发中学9510598.547561034黄啸天14三中群力111110.58474 1035邢维阳08三发中学8011489.55957 1036王雨涵09三发中学7110698.56955 1037刘星辰05三发中学5790917277 1038周际罡03三发中学707995.56172 1039张海燕12三中群力94105797050 1040赵鑫苑03三发中学741021056441 1041殷铭颢05三发中学63107776682 1042孙雯琦06三发中学899895.56433 1043祝希桐05三发中学87101916338 1044崔嵘02三发中学8210796.55940 1045潘睿08三发中学88100965649 1046赵鑫男08三发中学7511094.55855 1047王莉薇06三发中学8910076.55665 1048王樱燃03三发中学74103915863 1049吴彤彤05三发中学88126974137 1050龚一萌05三发中学46109124.55954 1051刘晨亮08三发中学81102865764 1052李锐02三发中学83991026148 1053孙伟业02三发中学6496104.55367 1054刘浩洋05三发中学98118555355 1055姚泓宇09三发中学71114105.55245 1056袭琢08三发中学80109895058 1057张月14三中群力104951044735 1058李昕荷06三发中学7012189.54852 1059张宇晗09三发中学85117665860 1060郑翀11三中群力9999115.57755 1061田家恺05三发中学80123704954 1062赵鑫05三发中学5211576.56470 1063张雨生06三发中学8199896159 1064张博雅13三中群力7510088.55370 1065张兆聪09三发中学69102895166 1066王思璠06三发中学769785.57152 1067刘臻10三发中学811071114948 1068管鑫03三发中学949393.56156 1069张德龙06三发中学899969.56352 1070徐家谦10三发中学77107963944 1071徐碧晗05三发中学85911164162 1072吴梦洋06三发中学89101716658 1073张沫09三发中学8610269.56954 1074刁彤05三发中学74114904754 1075吴雨竹10三发中学76109104.55749 1076姜英彬06三发中学104105883438 1077曹蕾10三发中学731051164253 1078张文博21三中群力62120113.54647 1079陈传冲06三发中学8695745162 1080赵恰恰06三发中学107112753941。

哈尔滨市第三中学和哈尔滨师范大学附中参观学习总结

哈尔滨市第三中学和哈尔滨师范大学附中参观学习总结一、哈尔滨市第三中学1、高考成绩惊人，老校区重点升学率在95%以上，本科升学率100%。

新校区本科升学率在95%以上。

2011年高考情况是：北京大学30人，北京大学医学部5人，清华大学16人，北大、清华共计51人；港澳地区知名大学20人，美国、英国、澳大利亚、加拿大知名国际大学73人。

2、学校情况：服装统一，全部穿校服，没有特殊学生。

课间操有特点，由于地方小，全部走步，每班一个学生高举班旗。

每个年级有一个专用教室，用于学生的课外活动或年级搞的其他活动。

自主招生成绩突出，2011年过线的有300多人。

奥赛成绩突出，有多人被保送进入名牌大学，仅北大、清华2011年就有8人。

每年高考前抽出部分学生组成尖刀班，这些学生就是考名牌的，抽专门的老师讲课。

3、教学情况：分层次教学，因材施教。

学生学习习惯很好，听了一节高一数学课，课上每人一个大笔记本，把教师安排的所有题目全部做在这个大笔记本上，写的非常好。

学生课间没有喧哗打闹现象，只有个别交流和休息。

自习课教师一律不准进教室，但每位老师都按安排好的时间去辅导，辅导时每个教室前门有一套桌凳，老师在门外坐等学生问问题。

老师讲课很实在，没有一点花架子，也没有准备课件，但对所讲的问题讲的非常透彻。

每周有一节心理辅导课。

有非常好的国际合作关系，每年都有老师出国参观学习同时也有学生代表队到哈佛等名校进修。

校本课程和研究性学习搞的较好，（游泳、汽车驾驶、滑冰）。

二、哈尔滨师范大学附中1、学校高考升学率以及一本录取率多年位居全省前列，2010年重点大学入取率理科96.52%，文科97.10%，其中考入清华、北大共26人，考入香港、国外等大学共28人，占毕业生总人数的10.8% 。

先后培养出8名全省高考状元，2006年徐峰同学以712分荣膺黑龙江省理科状元。

2008年张晓睿与曹萌同学分获哈市文理科状元，张晓睿同学还同时获得黑龙江省理科应届生状元。

哈尔滨初中升学哈三中排名一览表

哈尔滨初中升学哈三中排名一览表哈尔滨市是黑龙江省的省会，也是中国东北地区的重要城市之一。

在哈尔滨市的初中升学中，哈三中一直以来都是备受瞩目的学校之一。

下面将为大家介绍哈尔滨初中升学哈三中的排名一览表。

1. 哈三中简介哈三中，全称哈尔滨第三中学，位于哈尔滨市南岗区，是一所以高中为主的完全中学。

学校创办于1946年，是哈尔滨市历史最悠久的高中之一。

学校占地面积约40余亩，建筑面积达2.3万平方米，拥有现代化教学设施和优秀的师资力量。

2. 哈三中的办学理念哈三中秉承“明德、求实、创新、服务”的办学理念，注重学生的全面发展，培养学生的创新精神和实践能力。

学校开设了丰富多样的课程和活动，提供良好的学习和成长环境。

3. 哈三中的教学质量哈三中一直以来在教学质量上表现出色。

学校注重学生的学术能力培养，重视基础知识的掌握和实践操作的训练。

学校还注重培养学生的科学研究和创新能力，鼓励学生参加各类学科竞赛和科技创新项目。

4. 哈三中的师资力量哈三中拥有一支优秀的师资队伍。

学校聘请了一批经验丰富、教学水平较高的教师，他们教学经验丰富，教学方法灵活多样。

同时，学校还定期组织教师培训和交流活动，提升教师的教学水平和专业素养。

5. 哈三中的学生管理哈三中注重学生的全面发展和个性培养。

学校建立了完善的学生管理制度，制定了严格的学生管理规范，保障学生的学习、生活和安全。

学校还积极组织各类文体活动和社团组织，提供丰富多彩的课外活动机会，促进学生的兴趣爱好和能力发展。

6. 哈三中的升学情况哈三中的升学情况一直都很理想。

学校注重学生的学术能力培养，为学生提供了良好的学习环境和优质的教育资源。

每年毕业生都能够顺利升入国内知名高中或大学，为学生的未来发展奠定了坚实的基础。

哈三中是哈尔滨市备受关注的学校之一，其在教学质量、师资力量、学生管理和升学情况等方面都表现出色。

相信通过哈三中的培养，学生们将能够在未来的学习和成长中取得更加优秀的成绩。

黑龙江哈尔滨市第三中学校群力校区数列的概念试题及答案百度文库

一、数列的概念选择题1．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T ．已知数列{}n a 满足()111,10,{1,01n n n n na a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B．若m =，则数列{}n a 是周期为3的数列；C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列． 2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（） A ．1B ．3C ．2D ．3-3．数列{}n a 的通项公式是276n a n n =-+，4a =（）A ．2B ．6-C ．2-D ．14．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S +++=（）A ．135B ．141C ．149D ．1556．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知()*123n n a a n n N++=+∈且1300nS=，若23a <，则n 的最大值为（）A ．49B ．50C ．51D ．527．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（）A ．63243a a a ≤-B ．2736+a a a a ≤+C ．7662)4(a a a a ≥--D ．2367a a a a +≥+8．数列{}n a 满足111n na a +=-，12a =，则2a 的值为（）A ．1B ．-1C ．13D ．13-9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若112a =，()()*n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（） A ．1324n S ≤< B ．314n S ≤< C ．102n S <≤D ．112n S ≤< 10．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（） A ．30B ．20C ．40D ．5011．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13n n S +=，则34a a +=（）A ．81B ．243C ．324D ．21612．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：()()22221211236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1198C ．1024D ．156013．若数列{a n }满足1112,1nn na a a a ++==-，则2020a 的值为（） A ．2B ．－3C ．12-D ．1314．数列{}n a 满足12a =，1111n n n a a a ++-=+，则2019a =（） A ．3-B ．12-C ．13D ．215．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（）A ．1B ．3C ．-3D ．016．数列1111,,,57911--，…的通项公式可能是n a =（）A ．1(1)32n n --+B ．(1)32n n -+C ．1(1)23n n --+D ．(1)23nn -+17．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是（） A ．()11n a n n =-B ．()1221n a n n =-C ．111n a n n =-+ D ．11n a n=-18．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则201kk a=∑的值不可能是（） A ．2B ．4C ．10D ．1419．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么24620201a a a a +++++=（）A ．2021aB ．2022aC ．2023aD ．2024a20．在数列{}n a 中，()1111,1(2)nn n a a n a --==+≥，则5a 等于A ．32B ．53 C ．85D ．23二、多选题21．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 22．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+23．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >24．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =25．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为826．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.27．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（） A ．59823a a S +=B ．27S S =C ．5S 最小D ．50a =28．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n =29．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值30．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，前n 项和为n S ，则（）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．2020202320202S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列31．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（）A ．0d >B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S32．数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+，则下列说法正确的是（） A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n =C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =-D ．数列{}n a 为递减数列33．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-34．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.35．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：A:当01m <≤时，由34a =得1;125m m =<≤时，由34a =得54m =； 2m >时，()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ；正确 .B:234111,11,1,m a a a =>∴====> 所以3T =，正确．C ：命题较难证明，先考察命题D ．D ：命题的否定为“对任意的T N *∈，且2T ≥，不存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列”，而由B 显然这个命题是错误的，因此D 正确，从而只有C 是错误．考点：命题的真假判断与应用．【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”，然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证，A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C 较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选项正确，因此我们先研究D 命题，并且在命题D 本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D 的否定，命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的，从而命题D 是正确的．2．C解析：C 【分析】根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得2019a 的值.【详解】数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=⨯+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.3．B解析：B 【分析】令4n = 代入即解【详解】令4n =，2447466a =-⨯+=-故选：B. 【点睛】数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系，求某项值代入求解.4．A解析：A 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．5．D解析：D 【分析】利用已知数列的前n 项和求其n S 得通项，再求[]n S 【详解】解：由于正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，所以当1n =时，得11a =，当2n ≥时，111111[()]22n n n n n n n S a S S a S S --⎛⎫=+=-+ ⎪-⎝⎭所以111n n n n S S S S ---=-，所以2=n S n ，因为各项为正项，所以=n S 因为[][][]1234851,1,[]1,[][]2S S S S S S =======,[]05911[][]3S S S ====,[]161724[][]4S S S ==== ,[]252635[][]5S S S ==== ,[]363740[][]6S S S ====.所以[][][]1240S S S +++=13+25+37+49+511+65=155⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故选：D 【点睛】此题考查了数列的已知前n 项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【分析】对n 分奇偶性分别讨论，当n 为偶数时，可得2+32n n nS =，发现不存在这样的偶数能满足此式，当n 为奇数时，可得21+342n n n S a -=+，再结合23a <可讨论出n 的最大值.【详解】当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++(213)(233)[2(1)3]n =⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+ 2[13(1)]32n n =⨯++⋅⋅⋅+-+⨯2+32n n=，因为22485048+348503501224,132522S S ⨯+⨯====，所以n 不可能为偶数；当n 为奇数时，123451()()()n n n S a a a a a a a -=+++++⋅⋅⋅++1(223)(243)[2(1)3]a n =+⨯++⨯++⋅⋅⋅+-+21342n n a +-=+因为2491149349412722S a a +⨯-=+=+，2511151351413752S a a +⨯-=+=+，又因为23a <，125a a +=，所以 12a >所以当1300n S =时，n 的最大值为49 故选：A 【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.7．C解析：C 【分析】由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确.【详解】因为*112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-，所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题.8．B解析：B 【分析】根据数列的递推公式，代入计算可得选项. 【详解】因为111n n a a +=-，12a =，所以21111112a a ===---，故选：B. 【点睛】本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.9．D解析：D 【分析】根据题意得出1112n n n a a a a +==，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】取1x =，()y n n N*=∈，由题意可得()()()111112n n n af n f f n a a a +=+=⋅==， 112n n a a +∴=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12为公比的等比数列， 11112211212n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即112n S ≤<. 故选：D.【点睛】本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．B解析：B 【分析】利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】由13920a a a ++=，得131020a d +=，则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.11．D解析：D 【分析】利用项和关系，1n n n a S S -=-代入即得解. 【详解】利用项和关系，1332443=54=162n n n a S S a S S a S S -=-∴=-=-，34216a a ∴+=故选：D 【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，则n c n =，依次用累加法，可求解.【详解】设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C ，易得n c n =，()()()111121n n n n n n n C c c c b b b b b b +----=+++=++++-所以11n n b b C +=-，1213b a a -==22n n n C +=，进而得21332n n n nb C ++=+=+，所以()21133222n n n n b n -=+=-+，()()()()2221111121233226n n n n B n n n n +-=+++-++++=+同理：()()()111112n n n n n n n B b b b a a a a a a +---=+++=+++--11n n a a B +-=所以11n n a B +=+，所以191024a =. 故选：C 【点睛】本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.13．D解析：D 【分析】分别求出23456,,,,a a a a a ，得到数列{}n a 是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果. 【详解】由题意知，212312a +==--，3131132a -==-+，411121312a -==+，51132113a +==-，612312a +==--，…，因此数列{}n a 是周期为4的周期数列， ∴20205054413a a a ⨯===. 故选D. 【点睛】本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.14．B解析：B 【分析】由递推关系，可求出{}n a 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出2019a 即可. 【详解】由1111n n n a a a ++-=+，可得111nn n a a a ++=-，由12a =，可得23a =-，312a =-，413a =，52a =，由15a a =，可知数列{}n a 是周期数列，周期为4，所以2019312a a ==-. 故选：B.15．C解析：C 【分析】判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +. 【详解】依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭，所以()f x 是周期为3的周期函数.由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①，当1n =时，11a =，当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，652163a a =+=.所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-故选：C【点睛】如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .16．D解析：D 【分析】根据观察法，即可得出数列的通项公式. 【详解】因为数列1111,,,, (57911)--可写成 ()()()()2342322311111,1,1,12,..24.333-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯，所以其通项公式为(1)(1)23213nnn a n n -=-=++⨯. 故选：D.17．C解析：C 【分析】根据选项进行逐一验证，可得答案. 【详解】选项A. ()11n a n n =-,当1n =时，无意义.所以A 不正确.选项B. ()1221n a n n =-,当2n =时，()211122221126a ==≠⨯⨯⨯-，故B 不正确. 选项C.11122=-，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯ 所以111n a n n =-+满足.故C 正确. 选项D. 11n a n =-,当1n =时, 1111012a =-=≠,故D 不正确. 故选：C18．B解析：B 【分析】先由题中条件，得到21221i i i a a a +-=+，由累加法得到202211221k k a a ==-∑，根据00a =，()11i i a a i +=+∈N ，逐步计算出221a 所有可能取的值，即可得出结果.【详解】由11i i a a +=+得()2221121i i i i a a a a +=+=++，则21221i i i a a a +-=+，所以2221121a a a -=+， 2232221a a a -=+，……，2202022121a a a -=+，以上各式相加可得：()2112022102212 (20202)kk a a a a a a=-=+++++=∑，所以20221211220k k a a a ==--∑，又00a =，所以2120211a a a =++=，则202211221k k a a ==-∑，因为()11i i a a i +=+∈N ，00a =，则0111a a =+=，所以11a =±，则2110a a =+=或2，所以20a =或2±；则3211a a =+=或3，所以31a =±或3±；则4310a a =+=或2或4，所以42a =±或4±或0；则5411a a =+=或3或5，所以51a =±或3±或5±；……，以此类推，可得：211a =±或3±或5±或7±或9±或11±或13±或15±或17±或19±或21±，因此221a 所有可能取的值为222222222221,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，所以221122a -所有可能取的值为10-，6-，2，14，30，50，74，102，134，170，210；则201kk a=∑所有可能取的值为10，6，2，14，30，50，74，102，134，170，210，即ACD 都有可能，B 不可能. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到20221211220k k a a a ==--∑，将问题转化为求221a 的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.19．A解析：A 【分析】根据数列的递推关系式即可求解. 【详解】由21(1),n n n a a a n ++=+≥ 则2462020246210201a a a a a a a a a +++++++++=+3462020562020201920202021a a a a a a a a a a =+++=+++=+=.故选：A20．D解析：D 【解析】分析：已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====，，，．详解：已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====，，，．故选D 点睛：对于含有()1n-的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律．二、多选题 21．ABD 【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD 【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a << 设()()ln 2f x x x =+-，则()11122xf x x x-'=-=--，所以当01x <<时，0f x ，即()f x 在0,1上为单调递增函数，所以函数在10,2⎛⎫⎪⎝⎭为单调递增函数，即()()102f f x f ⎛⎫<<⎪⎝⎭，即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=，所以()112f x << ，即11(2)2n a n <<≥，所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确；由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确故选：ABD 【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.22．BD 【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：，符合题设；选项C ：，不符合题设；选项D ：，符合题设【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.23．ABC 【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A ；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质即可判断选项C ；由可得且，即可判断选项D ，进而得出正确选项解析：ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确；对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.24．ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得，故，故A 正确； ∵，，故有，故B 正确；该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误；由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.25．BD 【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误解析：BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD.26．ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即，根据等差数列的性质可得，又，所以，，故A 正解析：ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.27．BD 【分析】设等差数列的公差为，根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系，可得出、的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列的公差为，则，，因为、、成等差数列，则，即，解得，，解析：BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系，可得出n a 、n S 的表达式，进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则8118788282S a d a d ⨯=+=+，9119899362S a d a d ⨯=+=+，因为12a 、8S 、9S 成等差数列，则81922S a S =+，即11116562936a d a a d +=++，解得14a d =-，()()115n a a n d n d ∴=+-=-，()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项，59233412a a d d +=⨯=，()2888942d S d -⨯==-，A 选项错误；对于B 选项，()2229272d Sd -⨯==-，()2779772d S d -⨯==-，B 选项正确；对于C 选项，()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >，则4S 或5S 最小；若0d <，则4S 或5S 最大.C 选项错误；对于D 选项，50a =，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.28．BCD 【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A 错误；所以，所以，故B 正确；因为，所以当解析：BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误；所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确；要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD.29．BD 【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解. 【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B 正确；又由得，则有，故A 错误；而C 选项，，即，可得，解析：BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误；而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>，又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.30．AC 【分析】由题意可知，即，则时，，可求解出，易知是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出，判断C ，D 的正误. 【详解】解：由，得，所以时，，得时，，即时，，当时，由解析：AC 【分析】由题意可知112222n n nn a a a H n-+++==，即112222n n n a a a n -+++=⋅，则2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】解：由112222n n nn a a a H n-+++==，得112222n n n a a a n -+++=⋅，①所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅，②得2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即2n ≥时，1n a n =+，当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错，所以()32n n n S +=，所以2020202320202S =，故C 正确．25S =，414S =，627S =，故D 错，故选：AC ．【点睛】本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般.31．BD 【分析】由，即，进而可得答案．【详解】解：，因为所以，，最大，故选：．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．解析：BD 【分析】由6111160S S S S =⇒-=，即950a =，进而可得答案．【详解】解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大，故选：BD ．【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．32．ABD 【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A 正确. 对选项B ，由A 知：解析：ABD 【分析】首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=，从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A ，因为121nn n a a a +=+，11a =，所以121112n n n n a a a a ++==+，即1112n na a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确.对选项B ，由A 知：112121nn n a数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212n n n S n +-==，故B 正确. 对选项C ，因为121n n a =-，所以121n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为121n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题.33．AC 【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．【详解】等差数列的前项和为．，，，解得，，．故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公解析：AC 【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-==故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．34．AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中（为常数，），不符合从第二项起解析：AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误．故选：AC 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．35．ABC 【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．解析：ABC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+．当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时，{}n a 是等差数列， 00a c b ==⎧⎨≠⎩时是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列．故选：A B C 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知随机变量X 服从正态分布()24,,(5)0.3N P X σ>=，则(34)P X <<=（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.42．在5(2)x -的展开式中，2x 项的系数为（）A ．10-B ．10C ．80-D ．803．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为（）A ．192B ．240C ．360D ．7204．如图，三个元件123,,T T T 正常工作的概率均为13，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（）A ．19B ．127C ．527D ．7275．如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为（）A ．14 B ．18 C ．38 D ．166．如图是函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，则下列说法错误的是（）A ．2ω=B ．π3ϕ= C ．()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D ．()f x 在2ππ,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 7．有一道数学题，不知道答案的概率为0.6，如果知道答案则本题答对的概率为0.9，不知道答案则本题答对的概率为0.2，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为（） A ．0.75 B ．0.52 C ．0.48 D ．0.258．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,ABCD AB BC ⊥，二面角P CD A --的大小为45,2AD CD ︒+=，若点P A B C D ,,,,均在球O 的表面上，则球O 的表面积最小值为（）A ．3πBC ．8π3 D二、多选题9．近年来，我国持续释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，如图所示，是我国从2014年到2023年的国内游客出游花费统计，下列说法正确的是（）A ．从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的第75百分位数为4.9B ．从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的中位数为3.4C ．从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的极差为2.7D ．从2014年到2019年，国内游客出游花费呈现上升趋势10．学校分别对高一学年和高二年学开展体育水平抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）A．样本中高二学年成绩的众数是85B．样本中高二学年成绩在80分以上的人数高于高一学年成绩在80分以上的人数C．样本中高二学年成绩的方差高于高一学年成绩的方差D．样本中高二学年成绩的中位数高于高一学年成绩的中位数11．某学校共有4000人，其中高一1000人，高二1500人，高三1500人，现采用抽样调查的方式调查学生平均身高，则下列说法正确的是（）A．若采用简单随机抽样的方式，抽取容量为200的样本，则高一25班的小明同学被抽入样本的概率为1 200B．若采用按比例分层抽样的方式，抽取容量为200的样本，则应从高一中抽取的人数为50C．若采用按比例分层抽样，发现高一、高二、高三学年的样本平均身高分别为167，169，173，则总体平均身高的估计值为170D．若采用按比例分层抽样，发现高一、高二、高三学年的样本平均身高分别为167，169，173，方差分别为50，60，40，则总体身高方差的估计值为50三、填空题12．对于随机事件,A B有111(),(),(),() 462P A P AB P A B P B ==+==.13．随机变量ξ的分布列如下表所示，则()Dξ=.14．哈三中2024-2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目:已知A，B是两个随机事件，且0()1,0()1P A P B <<<<，给出5个命题如下:①若()()1P A P B +=，则事件A ，B 对立；②若事件A 与B 独立，则()()()P AB P A P B =成立；③若()()()()P AB P AB P AB P AB ===，则事件A ，B 相互独立，且1()4P AB =；由于印刷原因，其中命题④⑤漏印了.若老师说某考生在5个命题中任选两个命题，其中真命题的个数X 的方差为925，则④⑤中真命题的个数为.四、解答题15．李老师使用频数分布表、频率分布直方图与扇形图来统计两个班学生某次数学考试的分数，已知所有学生考试成绩均位于[85，145）内，问:(1)求频率分布直方图中a 的值及分数的平均值（每组数据用该组区间中点值代表）;(2)若李老师决定对[85,95)与[95,105)这两组的学生采用按比例分层抽样，抽取6名同学进行谈话，再从这6人中随机选择两人进行试卷分析，求选中的2人来自不同组的概率. 16．在ABC V 中,,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且满足_______________.请在①2sin()2C A B +=；②()sin()()(sin sin )a b A C a c A C -+=-+，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题.(1)求C ；(2)若AB 边上的高为1，ABC V ABC V 的周长. 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,,ABCD AD PA AD CD ⊥⊥，//,AD BC 2PA AD CD ,===150,BAD E ︒∠=为PD 的中点.(1)求证：AE ⊥平面PCD ;(2)求平面PAB 与平面ECD 夹角的余弦值.18．如图，在研究某种粒子的实验装置中，粒子从A 腔室出发，到达C 腔室，粒子从A 室经过1号门进入B 室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B 室经过2号门进入C 室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为13.粒子间的旋转状态相互独立.现有两个粒子从A 室出发.(1)求两粒子进入C 室都为上旋状态的概率；(2)若实验装置出现故障，两个粒子进入C 室后，共裂变为m 个粒子，裂变后的每个粒子再经过2号门返回B 室的概率为23，各粒子返回B 室相互独立. ①4m =时，写出返回B 室的粒子个数X 的分布列、期望、方差；②30m =时，记有r 个粒子返回B 室的概率为()f r ，则r 为何值时，()f r 取最大值. 19．随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行准确评估，并据此制定针对性的教学方案.该校从初二学年学生中随机抽取40人将进行模拟测试.现将40人分成,,A B C 三个小组，其中A 组15人，B 组15人，C 组10人.(1)第一轮测试按小组,,A B C 顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为10分钟，若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每小组正常完成测试的概率均为45，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组完成测试所需时间为X ，求X 的分布列;(2)第二轮测试将3组同学一起排序，每一位同学顺次上机操作.①求最后一名同学来自A 组的条件下，B 组同学比C 组同学提前完成测试的概率; ②若每名同学完成测试的时间都是为3分钟，求A 组和B 组同学全部完成测试所需时间的期望.。

推进“教育+互联网”在各学科教学中的融合应用--哈尔滨市第三中学线上教学规划与建设方案

20213为全面贯彻落实国家、省、市关于新型冠状病毒疫情防控工作部署,按照教育部《关于大力加强中小学线上教育教学资源建设与应用的意见》《黑龙江省中小学线上教学评价指标》等文件要求,确保防疫期间科学、有序地开展线上教学工作,引导和规范我校教师的线上教学行为,切实提高线上教学质量,保证学生居家学习效果,特制定本方案。

一、总体目标（一）指导思想以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,全面贯彻党的教育方针,落实立德树人根本任务,发展素质教育。

推进“教育+互联网”在教育教学中的融合应用,通过教育方式变革,更好地服务课堂教学,服务学生自主学习,全面提高教育教学质量,加快推进教育现代化。

（二）基本原则1.五育并举,全面发展。

统筹文化课学习和德育、体育、美育、劳动教育等方面课程学习,五育并举全面实施素质教育。

2.学生主体,教师引导。

教师在线上教学中的角色是组织者、引导者和支持者,要以学生为中心,突出学生在线上教学中的主体地位,精心设计课程调动学生线上学习的主动性和积极性。

3.遵循规律,育人为本。

坚持育人为本,加强人文关怀,关注学生思想动态和心理健康,遵循教育规律和学生身心发展规律。

指导学生积累和丰富面对未来学习生活时的必备品格和关键能力。

（三）主要目标1.全面贯彻落实国家、省、市关于新冠疫情防控工作的部署,确保线上教学工作能够科学、有序地开展。

2.促进线上教学工作的发展和教师线上教学能力的提升,提高学生自主学习能力,促进学生全面发展,使师生信息化素养和应用能力显著提升。

3.营造浓厚的线上教学研究氛围,规范广大教师的线上教学行为,引导广大教师深入研究线上高效课堂教学的方式与路径,充分发挥线上教学的育人作用。

4.加强线上教育教学资源建设与应用,使利用线上教育资源教与学成为新常态。

二、教学实施（一）授课方式1.按“三表”(作息表、课表、教学进度表)线上直播授课。

2.艺体课程、心理健康课程采取直播和资源推送相结合的形式开展。