算法基础笔记整理

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算法基础(详细全面)

第1章算法基础
1.1 算法 1.2 算法分析 1.3 算法的运行时间
1.1.1 冒泡排序
1.1 算法
冒泡排序(bubble sort)属于基于交换思想的排序方法。它将相邻的两个元素加以比较，若左边元素值大于右边元素值，则将这两个元素交换；若左边元素值小于等于右边元素值，则这两个元素位置不变。右边元素继续和下一个元素进行比较，重复这个过程，直到比较到最后一个元素为止。
3
do if A［j］ < A［j - 1
4
then exchange A［j］ A［j - 1
图1-1说明了输入实例为A = 〈5， 2， 4， 6， 1， 3〉时，算法BUBBLE SORT的工作过程。对于外层for循环的每一次迭代，则在A［i］位置产生当前元素比较范围A［i..n］内的一个最小值。下标i从数组第一个元素开始，从左向右直至数组中最后一个元素。深色阴影部分表示数组元素A［1..i］构成已排好的序列，浅色阴影部分表示外层循环开始时的下标i。数组元素 A［i +1..n］表示当前正在处理的序列。
下面，我们考察这些性质是如何对冒泡排序成立的。首先证明内层for循环的不变式。
· 循环不变式：A［j］是A［j..length［A］］中的最小元素。
· 初始：在内循环第一次开始迭代之前，j =length［A］，因此，子数组A［length［A］..length［A］］中只包含一个元素，也即子数组中的最小元素，此时，循环不变式成立。
(9) “and”和“or”是布尔运算符。当对表达式“x and y”
求值时，首先计算x的值，
FALSE，则整个表达式
的值为FALSE，我们也无需计算y的值；如果x的值为TRUE，

算法基本知识点总结

算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。

算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。

（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。

3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。

（2）可读性：算法应该易于理解和解释。

（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。

二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。

时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。

常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。

（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。

（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。

（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。

（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。

（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。

2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。

常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。

（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。

三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。

贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。

2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。

动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

高中数学算法初步知识点整理

高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

Acwing算法笔记

Acwing算法笔记1.基础算法 —— 代码模板链接常⽤代码模板1——基础算法排序⼆分⾼精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并2.数据结构 —— 代码模板链接常⽤代码模板2——数据结构链表与邻接表：树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表C++ STL使⽤技巧3.搜索与图论 —— 代码模板链接常⽤代码模板3——搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最⼩⽣成树⼆分图：染⾊法、匈⽛利算法4.数学知识 —— 代码模板链接常⽤代码模板4——数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧⼏⾥得算法中国剩余定理⾼斯消元组合计数容斥原理简单博弈论5.动态规划背包问题线性DP区间DP计数类DP数位统计DP状态压缩DP树形DP记忆化搜索1.常⽤代码模板1——基础算法快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序void quick_sort(int q[], int l, int r){undefinedif (l >= r) return;do j -- ; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);}归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序void merge_sort(int q[], int l, int r){undefinedif (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;merge_sort(q, l, mid);merge_sort(q, mid + 1, r);int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r)if (q[i] < q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];}整数⼆分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满⾜某种性质// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使⽤：int bsearch_1(int l, int r){undefinedwhile (l < r){undefinedint mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满⾜性质else l = mid + 1;}return l;}// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使⽤：int bsearch_2(int l, int r){undefinedwhile (l < r){undefinedint mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;}浮点数⼆分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次⽅根bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满⾜某种性质double bsearch_3(double l, double r){undefinedconst double eps = 1e-6; // eps 表⽰精度，取决于题⽬对精度的要求while (r - l > eps){undefineddouble mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) r = mid;else l = mid;}return l;}⾼精度加法 —— 模板题 AcWing 791. ⾼精度加法// C = A + B, A >= 0, B >= 0vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B){undefinedif (A.size() < B.size()) return add(B, A);vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ){undefined}if (t) C.push_back(t);return C;}⾼精度减法 —— 模板题 AcWing 792. ⾼精度减法// C = A - B, 满⾜A >= B, A >= 0, B >= 0vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B){undefinedvector<int> C;for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ ){undefinedt = A[i] - t;if (i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t + 10) % 10);if (t < 0) t = 1;else t = 0;}while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;}⾼精度乘低精度 —— 模板题 AcWing 793. ⾼精度乘法// C = A * b, A >= 0, b > 0vector<int> mul(vector<int> &A, int b){undefinedvector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ){undefinedif (i < A.size()) t += A[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;}⾼精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. ⾼精度除法// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r){undefinedvector<int> C;r = 0;for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ){undefinedr = r * 10 + A[i];C.push_back(r / b);r %= b;}reverse(C.begin(), C.end());while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;}⼀维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]⼆维前缀和 —— 模板题 AcWing 796. ⼦矩阵的和S[i, j] = 第i⾏j列格⼦左上部分所有元素的和以(x1, y1)为左上⾓，(x2, y2)为右下⾓的⼦矩阵的和为：S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]⼀维差分 —— 模板题 AcWing 797. 差分给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c⼆维差分 —— 模板题 AcWing 798. 差分矩阵给以(x1, y1)为左上⾓，(x2, y2)为右下⾓的⼦矩阵中的所有元素加上c：S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c双指针算法 —— 模板题 AcWIng 799. 最长连续不重复⼦序列, AcWing 800. 数组元素的⽬标和for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ ){undefinedwhile (j < i && check(i, j)) j ++ ;// 具体问题的逻辑}常见问题分类：(1) 对于⼀个序列，⽤两个指针维护⼀段区间(2) 对于两个序列，维护某种次序，⽐如归并排序中合并两个有序序列的操作离散化 —— 模板题 AcWing 802. 区间和vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素⼆分求出x对应的离散化的值int find(int x) // 找到第⼀个⼤于等于x的位置{undefinedint l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r){undefinedint mid = l + r >> 1;if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1; // 映射到1, 2, ...n}区间合并 —— 模板题 AcWing 803. 区间合并// 将所有存在交集的区间合并void merge(vector<PII> &segs){undefinedvector<PII> res;sort(segs.begin(), segs.end());int st = -2e9, ed = -2e9;for (auto seg : segs)if (ed < seg.first){undefinedif (st != -2e9) res.push_back({st, ed});st = seg.first, ed = seg.second;}else ed = max(ed, seg.second);if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});segs = res;}2.常⽤代码模板2——数据结构单链表 —— 模板题 AcWing 826. 单链表// head存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的next指针，idx表⽰当前⽤到了哪个节点int head, e[N], ne[N], idx;// 初始化void init(){undefinedhead = -1;idx = 0;}// 在链表头插⼊⼀个数avoid insert(int a){undefinede[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;}// 将头结点删除，需要保证头结点存在void remove(){undefinedhead = ne[head];// e[]表⽰节点的值，l[]表⽰节点的左指针，r[]表⽰节点的右指针，idx表⽰当前⽤到了哪个节点int e[N], l[N], r[N], idx;// 初始化void init(){undefined//0是左端点，1是右端点r[0] = 1, l[1] = 0;idx = 2;}// 在节点a的右边插⼊⼀个数xvoid insert(int a, int x){undefinede[idx] = x;l[idx] = a, r[idx] = r[a];l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++ ;}// 删除节点avoid remove(int a){undefinedl[r[a]] = l[a];r[l[a]] = r[a];}栈 —— 模板题 AcWing 828. 模拟栈// tt表⽰栈顶int stk[N], tt = 0;// 向栈顶插⼊⼀个数stk[ ++ tt] = x;// 从栈顶弹出⼀个数tt -- ;// 栈顶的值stk[tt];// 判断栈是否为空if (tt > 0){undefined}队列 —— 模板题 AcWing 829. 模拟队列1. 普通队列：// hh 表⽰队头，tt表⽰队尾int q[N], hh = 0, tt = -1;// 向队尾插⼊⼀个数q[ ++ tt] = x;// 从队头弹出⼀个数hh ++ ;// 队头的值q[hh];// 判断队列是否为空if (hh <= tt){undefined}2. 循环队列// hh 表⽰队头，tt表⽰队尾的后⼀个位置int q[N], hh = 0, tt = 0;// 向队尾插⼊⼀个数q[tt ++ ] = x;if (tt == N) tt = 0;// 从队头弹出⼀个数hh ++ ;if (hh == N) hh = 0;// 队头的值{undefined}单调栈 —— 模板题 AcWing 830. 单调栈常见模型：找出每个数左边离它最近的⽐它⼤/⼩的数int tt = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){undefinedwhile (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;stk[ ++ tt] = i;}单调队列 —— 模板题 AcWing 154. 滑动窗⼝常见模型：找出滑动窗⼝中的最⼤值/最⼩值int hh = 0, tt = -1;for (int i = 0; i < n; i ++ ){undefinedwhile (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ; // 判断队头是否滑出窗⼝while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;q[ ++ tt] = i;}KMP —— 模板题 AcWing 831. KMP字符串// s[]是长⽂本，p[]是模式串，n是s的长度，m是p的长度//求模式串的Next数组：for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++ ){undefinedwhile (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;ne[i] = j;}// 匹配for (int i = 1, j = 0; i <= n; i ++ ){undefinedwhile (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;if (j == m){undefinedj = ne[j];// 匹配成功后的逻辑}}Trie树 —— 模板题 AcWing 835. Trie字符串统计int son[N][26], cnt[N], idx;// 0号点既是根节点，⼜是空节点// son[][]存储树中每个节点的⼦节点// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量// 插⼊⼀个字符串void insert(char *str){undefinedint p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ){undefinedint u = str[i] - 'a';if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;p = son[p][u];}cnt[p] ++ ;}// 查询字符串出现的次数int query(char *str){undefinedint p = 0;for (int i = 0; str[i]; i ++ ){undefinedint u = str[i] - 'a';if (!son[p][u]) return0;p = son[p][u];}//(1)朴素并查集：int p[N]; //存储每个点的祖宗节点// 返回x的祖宗节点int find(int x){undefinedif (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];}// 初始化，假定节点编号是1~nfor (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;// 合并a和b所在的两个集合：p[find(a)] = find(b);//(2)维护size的并查集：int p[N], size[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表⽰祖宗节点所在集合中的点的数量// 返回x的祖宗节点int find(int x){undefinedif (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];}// 初始化，假定节点编号是1~nfor (int i = 1; i <= n; i ++ ){undefinedp[i] = i;size[i] = 1;}// 合并a和b所在的两个集合：size[find(b)] += size[find(a)];p[find(a)] = find(b);//(3)维护到祖宗节点距离的并查集：int p[N], d[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离// 返回x的祖宗节点int find(int x){undefinedif (p[x] != x){undefinedint u = find(p[x]);d[x] += d[p[x]];p[x] = u;}return p[x];}// 初始化，假定节点编号是1~nfor (int i = 1; i <= n; i ++ ){undefinedp[i] = i;d[i] = 0;}// 合并a和b所在的两个集合：p[find(a)] = find(b);d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量堆 —— 模板题 AcWing 838. 堆排序, AcWing 839. 模拟堆// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左⼉⼦是2x, 右⼉⼦是2x + 1// ph[k]存储第k个插⼊的点在堆中的位置// hp[k]存储堆中下标是k的点是第⼏个插⼊的int h[N], ph[N], hp[N], size;// 交换两个点，及其映射关系void heap_swap(int a, int b){undefinedswap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);swap(hp[a], hp[b]);{undefinedint t = u;if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;if (u != t){undefinedheap_swap(u, t);down(t);}}void up(int u){undefinedwhile (u / 2 && h[u] < h[u / 2]){undefinedheap_swap(u, u / 2);u >>= 1;}}// O(n)建堆for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);//⼀般哈希 —— 模板题 AcWing 840. 模拟散列表//(1) 拉链法int h[N], e[N], ne[N], idx;// 向哈希表中插⼊⼀个数void insert(int x){undefinedint k = (x % N + N) % N;e[idx] = x;ne[idx] = h[k];h[k] = idx ++ ;}// 在哈希表中查询某个数是否存在bool find(int x){undefinedint k = (x % N + N) % N;for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])if (e[i] == x)return true;return false;}//(2) 开放寻址法int h[N];// 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插⼊的位置int find(int x){undefinedint t = (x % N + N) % N;while (h[t] != null && h[t] != x){undefinedt ++ ;if (t == N) t = 0;}return t;}字符串哈希 —— 模板题 AcWing 841. 字符串哈希核⼼思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低⼩技巧：取模的数⽤2^64，这样直接⽤unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果typedef unsigned long long ULL;ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64// 初始化p[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){undefinedh[i] = h[i - 1] * P + str[i];p[i] = p[i - 1] * P;}// 计算⼦串 str[l ~ r] 的哈希值3.常⽤代码模板3——搜索与图论树与图的存储树是⼀种特殊的图，与图的存储⽅式相同。

大学计算机科学算法知识点归纳总结

大学计算机科学算法知识点归纳总结计算机科学的一个重要分支就是算法，它是解决问题的具体步骤和方法的集合。

通过学习和掌握算法知识，我们可以更加高效地解决各种问题。

本文将对大学计算机科学中常见的算法知识点进行归纳总结。

一、排序算法排序算法是计算机科学中最基本也是最常用的算法之一。

它将一组元素按照特定的规则进行重新排列。

以下是几种常见的排序算法：1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序通过相邻元素的比较和交换来实现排序，每一轮将最大的元素冒泡到末尾。

2. 插入排序（Insertion Sort）插入排序通过将元素逐个插入已经有序的部分来实现排序。

3. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种基于分治法的排序算法，通过选择一个基准元素和其它元素进行比较和交换来实现排序。

4. 归并排序（Merge Sort）归并排序是一种基于分治法的排序算法，将待排序序列分为若干个子序列，分别进行排序后再合并。

二、查找算法查找算法是在给定的数据集合中找到指定元素的算法。

以下是几种常见的查找算法：1. 顺序查找（Sequential Search）顺序查找是一种逐个比较的查找算法，从列表的开头依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个列表。

2. 二分查找（Binary Search）二分查找是一种基于分治法的查找算法，通过将待查找的区间不断缩小，最终找到目标元素。

三、图算法图是由节点和边组成的一种数据结构，图算法是解决图相关问题的一种算法。

以下是几种常见的图算法：1. 深度优先搜索（Depth First Search）深度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以深度优先的方式访问节点。

2. 广度优先搜索（Breadth First Search）广度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以广度优先的方式访问节点。

3. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）最小生成树是一个无环连通子图，它是图中边的一种子集，使得树上所有边的权值之和最小。

算法与程序设计复习知识点

算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点1. 算法基础1.1. 算法的定义算法是解决特定问题的一系列清晰指令的有限序列，用来描述解决问题的步骤和方法。

1.2. 算法的特性输入：一个算法必须具有零个或多个输入。

输出：一个算法必须具有一个或多个输出。

明确性：算法的每一步骤必须清晰明确，无二义性。

有限性：算法必须在有限的步骤之后终止。

可行性：算法的每一步都可以通过执行有限次来完成。

1.3. 算法的复杂度算法的复杂度是衡量算法性能的指标，主要包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度：描述算法执行所需的时间量与输入数据规模之间的关系。

空间复杂度：描述算法执行所需的存储空间量与输入数据规模之间的关系。

2. 程序设计基础2.1. 编程语言选择合适的编程语言，根据问题需求和自身编程经验选择合适的语言，常见的编程语言包括C、C++、Java、等。

2.2. 数据类型在程序中使用合适的数据类型可以更好地组织和操作数据，常见的数据类型有：整型、浮点型、字符型、字符串型、数组、结构体、指针等。

2.3. 控制结构控制结构用来控制程序的执行流程，主要包括选择结构（if-else语句、switch语句）和循环结构（for循环、while循环）。

2.4. 函数函数是一段独立完成特定任务的代码块，函数可以提高代码的重用性和可维护性，降低代码的复杂度。

2.5. 数据结构数据结构是组织和存储数据的方式，不同的数据结构适用于不同的问题场景，常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

3. 常见算法3.1. 排序算法常见的排序算法包括：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

3.2. 查找算法常见的查找算法包括：顺序查找、二分查找、哈希查找等。

3.3. 图算法常见的图算法包括：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。

3.4. 动态规划动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，通过解决子问题来解决原始问题，常见的动态规划问题包括背包问题、最长公共子序列问题等。

数据结构与算法基础知识总结

数据结构与算法基础知识总结1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。

算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。

算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。

算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。

指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。

基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。

算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。

算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。

算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。

算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。

数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。

数据的存储结构有顺序、链接、索引等。

线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。

3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。

在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。

算法与程序设计复习知识点

算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点一、数据结构1.数组1.1 一维数组1.1.1 定义和初始化1.1.2 访问和修改元素1.1.3 数组的长度和容量1.1.4 数组的扩容和缩容1.2 二维数组1.2.1 定义和初始化1.2.2 访问和修改元素1.2.3 数组的长度和容量1.2.4 数组的扩容和缩容2.链表2.1 单链表2.1.1 节点定义2.1.2 头节点和尾节点 2.1.3 插入节点2.1.4 删除节点2.2 双链表2.2.1 节点定义2.2.2 头节点和尾节点 2.2.3 插入节点2.2.4 删除节点3.栈和队列3.1 栈3.1.1 定义和基本操作 3.1.2 栈的应用3.2 队列3.2.1 定义和基本操作3.2.2 队列的应用4.树4.1 二叉树4.1.1 定义和基本操作4.1.2 先序遍历、中序遍历和后序遍历 4.2 二叉搜索树4.2.1 定义和基本操作4.2.2 查找、插入和删除节点4.3 平衡二叉树4.3.1 定义和基本操作4.3.2 平衡因子和旋转操作4.4 堆4.4.1 定义和基本操作4.4.2 堆排序二、常用算法1.排序算法1.1 冒泡排序1.2 插入排序1.3 选择排序1.4 快速排序1.5 归并排序1.6 堆排序1.7 计数排序1.8 桶排序1.9 基数排序2.查找算法2.1 顺序查找2.2 二分查找2.3 哈希查找2.4 平衡二叉搜索树查找2.5 B+树查找3.图算法3.1 图的表示和基本操作 3.2 深度优先搜索3.3 广度优先搜索3.4 最小树3.5 最短路径3.6 图的遍历4.动态规划算法4.1 背包问题4.2 最长公共子序列4.3 最短编辑距离4.4 最大子序列和三、程序设计1.编程语言1.1 C语言1.1.1 基本语法1.1.2 数据类型和变量 1.1.3 控制语句1.1.4 函数和指针1.2 C++语言1.2.1 基本语法1.2.2 类和对象1.2.3 继承和多态2.算法设计和分析2.1 时间复杂度和空间复杂度2.2 递归和迭代2.3 动态规划和贪心算法2.4 分治算法2.5 回溯算法附件：●示例代码●算法示意图法律名词及注释：1.著作权：对作品享有的权利，包括复制权、发行权、展览权等。

算法知识梳理(精华版)

算法与程序设计1．算法：为解决某一问题设计的确定的有限的步骤。

2．算法的主要特征：有穷性、确定性、可行性、有0个或多个输入、有一个或多个输出。

3．算法的描述方法：自然语言，流程图，伪代码或程序。

4．流程图符号：起止框输入输出框处理框判断框流程线5．常量：在程序执行过程中事先设置、其值不发生改变的量。

6．变量：在程序执行过程中，取值可以改变的量，对应计算机内部的存储单元。

（1）每个变量都有一个名字作为标记，不同程序设计语言对变量的命名规则个不相同。

(在Vb程序中,变量的命名,只能由字母、数字和下划线三类字符组成，但第一个字符必须是字母)（2）从变量中读取数据后，变量的值不发生改变。

（3）变量的赋值：a = 2 或 a ← 2（4）变量赋值的特点：取之不尽，赋值即覆盖(5) 数据类型数据类型名说明性质Integer 整数型-32768－32767范围内的任何整数Long 长整型-2147483648-2147483647范围内的任何整数绝对值在1.40E-45~3.40E38内的实数，有效数字约6~7位Single 单精度实数型绝对值在-4.94E324~3.40E308内的实数，有效数字约14~15位Double 双精度实数型一段文字与符号String 字符串型Boolean 逻辑型判断的结果：值为真（True）或假（False）Date 日期型日期和时间7．运算符8．三类运算符的优先级：算术运算符>关系运算符>逻辑运算符9．主要函数：取整函数Int （）、求算术平方根函数sqr （）、求绝对值函数abs （） 10．算法的三种结构：顺序结构、分支结构、循环结构。

11.双分支结构单分支结构11．默写循环结构的两种语句代码for 循环变量=初值 to 终值 step 步长循环体next 循环变量循环次数=int(（终值-初值）/步长值)+1========================Do while 循环条件 do循环体循环体Loop loop until 循环条件12．循环结构中要注意：循环初始状态、循环体、循环条件。

算法知识点归纳总结

算法知识点归纳总结什么是算法？算法是解决问题的一系列步骤或规则。

在计算机科学中，算法是指计算机程序解决问题的方法。

算法可以用来解决各种问题，比如搜索、排序、数据压缩等。

算法的特点算法具有以下几个特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

2. 确定性：对于给定的输入，算法必须在每一步都有确定的行为。

3. 输入：算法必须有零个或多个输入。

4. 输出：算法必须有一个或多个输出。

5. 可行性：算法的每一步都必须是可行的。

常见的算法分类1. 搜索算法搜索算法主要用于在给定的数据集中查找特定的元素。

常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、深度优先搜索和广度优先搜索。

2. 排序算法排序算法用于将给定的数据集按照特定的顺序排列。

常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。

3. 图算法图算法主要用于解决与图相关的问题，比如最短路径、最小生成树等。

常见的图算法包括Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法等。

4. 字符串匹配算法字符串匹配算法用于在一个文本中寻找特定的字符串。

常见的字符串匹配算法包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

5. 动态规划算法动态规划算法用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。

常见的动态规划算法包括背包问题、最长公共子序列问题等。

6. 贪心算法贪心算法是一种使用贪心策略来求解问题的算法。

常见的贪心算法包括最小生成树算法、最短路径算法等。

常见算法的具体内容1. 线性搜索算法线性搜索算法是一种简单的搜索算法，它通过逐个比较给定的元素和目标元素来查找目标元素的位置。

线性搜索算法的时间复杂度为O(n)。

2. 二分搜索算法二分搜索算法是一种高效的搜索算法，它通过逐步缩小搜索范围来查找目标元素的位置。

二分搜索算法的时间复杂度为O(logn)。

3. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，它通过多次比较和交换来将给定的数据集排序。

算法初步知识点

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

算法专题知识点总结(学考部分)

算法和算法的表示算法的概念算法就是对解题方法精确而完整的描述，即解决问题的方法和步骤。

算法的特征1．有穷性。

一个算法必须保证它的步骤是有限的，即它是能终止的。

2．确定性。

算法中的每个步骤必须有确切的含义，不能有二义性。

3．可行性。

即算法中每一个步骤都要足够简单，是实际能做的，而且能在有限的时间内完成。

4．有0个或多个输入。

5．有一个或多个输出。

算法的表示方法常用的算法表示方法主要有自然语言、流程图、伪代码、计算机语言四种方法。

1．自然语言：指人们在日常生活中使用的语言，用自然语言描述的算法通俗易懂，但缺乏直观性和简洁性，容易产生歧义。

2．流程图：它是算法的一种图形化表示方法，与自然语言相比，它的描述形象直观更容易理解。

3．伪代码：介于自然语言和计算机程序语言之间的一种算法描述，没有严格的语法限制。

例如：If（明天不下雨）Then（我们骑车去郊游）表示“如果明天不下雨，那么我们骑车去郊游”。

注：如果一种算法描述中即出现了自然语言，又出现了程序语言中的关键字（变量名不算关键字），则这种算法描述方法就是伪代码。

4．计算机语言：完全使用程序语言（如：C、C++、VB、Java）来描述的表示方法。

流程图的常用构件1．处理框（）：框中指出要处理的内容。

2．输入输出框（）：用来表示数据的输入或计算结果的输出。

3）：用来表示分支情况。

456：用来表示算法的开始和结束。

一个算法只能由一个开始处，但可以有多个结束处。

Visual Basic 6.0界面基本介绍Visual Basic 6.0 编程环境Visual Basic 6.0 工具箱在VB的工具箱中有各种各样的控件，其中：Label（标签）TextBox（文本框）CommandButton（按钮）ListBox（列表框）这四个控件的基本使用方法需要掌握注：Pointer（指针）不是一个控件，其他工具都是控件Visual Basic 6.0 窗体窗体的默认名字为Form1，其中的小点是供对齐用的，窗体就像一块画布，在这块画布上可以画出组成应用程序的各个控件。

韩顺平数据结构和算法笔记

韩顺平数据结构和算法笔记摘要：一、数据结构和算法的概念- 数据结构：数据在计算机中的组织方式，包括数据的存储方式、访问方式和操作方式等。

- 算法：解决问题的方法或过程，它是一组逻辑或数学规则，用于解决特定问题或完成特定任务。

二、常见的数据结构- 数组：一组同类型的数据元素，以编号方式存储，可以通过下标访问。

- 链表：由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

- 栈：后进先出（LIFO）的数据结构，可以在顶部添加或删除元素。

- 队列：先进先出（FIFO）的数据结构，可以在队尾添加元素，从队头删除元素。

- 树：由一个根节点和多个子节点组成，节点之间有层次关系。

- 图：由顶点和边组成，可以表示实体之间的关系。

三、算法的基本分类- 排序算法：将一组数据按照特定顺序进行排列的算法，如冒泡排序、快速排序等。

- 查找算法：在数据结构中查找特定元素或满足特定条件的元素，如二分查找、哈希查找等。

- 图算法：处理图结构数据的算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。

- 字符串算法：处理字符串问题的算法，如字符串匹配、字符串查找等。

四、算法复杂度分析- 时间复杂度：表示算法执行的速度，通常用大O 符号（O）表示。

- 空间复杂度：表示算法占用的空间，通常也用大O 符号（O）表示。

正文：数据结构和算法是计算机科学中的基本概念，它们在解决计算问题和优化计算机程序的性能方面具有重要作用。

数据结构指数据在计算机中的组织方式，包括数据的存储方式、访问方式和操作方式等。

常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树和图等。

不同的数据结构适用于不同类型的问题，选择合适的数据结构可以提高程序的效率。

算法则是解决问题的方法或过程，它是一组逻辑或数学规则，用于解决特定问题或完成特定任务。

常见的数据结构包括：1.数组：一组同类型的数据元素，以编号方式存储，可以通过下标访问。

数组适合存储元素个数固定的数据。

2.链表：由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

0034算法笔记——【分支限界法】最优装载问题

0034算法笔记——【分⽀限界法】最优装载问题问题描述有⼀批共个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi，且装载问题要求确定是否有⼀个合理的装载⽅案可将这个集装箱装上这2艘轮船。

如果有，找出⼀种装载⽅案。

容易证明：如果⼀个给定装载问题有解，则采⽤下⾯的策略可得到最优装载⽅案。

(1)⾸先将第⼀艘轮船尽可能装满；(2)将剩余的集装箱装上第⼆艘轮船。

1、队列式分⽀限界法求解在算法的循环体中，⾸先检测当前扩展结点的左⼉⼦结点是否为可⾏结点。

如果是则将其加⼊到活结点队列中。

然后将其右⼉⼦结点加⼊到活结点队列中(右⼉⼦结点⼀定是可⾏结点)。

2个⼉⼦结点都产⽣后，当前扩展结点被舍弃。

活结点队列中的队⾸元素被取出作为当前扩展结点，由于队列中每⼀层结点之后都有⼀个尾部标记-1，故在取队⾸元素时，活结点队列⼀定不空。

当取出的元素是-1时，再判断当前队列是否为空。

如果队列⾮空，则将尾部标记-1加⼊活结点队列，算法开始处理下⼀层的活结点。

节点的左⼦树表⽰将此集装箱装上船，右⼦树表⽰不将此集装箱装上船。

设bestw是当前最优解；ew是当前扩展结点所相应的重量；r是剩余集装箱的重量。

则当ew+r为了在算法结束后能⽅便地构造出与最优值相应的最优解，算法必须存储相应⼦集树中从活结点到根结点的路径。

为此⽬的，可在每个结点处设置指向其⽗结点的指针，并设置左、右⼉⼦标志。

找到最优值后，可以根据parent回溯到根节点，找到最优解。

算法具体代码实现如下：1、Queue.h[cpp]view plain copy1.#include/doc/951702836.htmling namespace std;3.4.template5.class Queue6.{7.public:8. Queue(int MaxQueueSize=50);9. ~Queue(){delete [] queue;}10.bool IsEmpty()const{return front==rear;}11.bool IsFull(){return ( ( (rear+1) %MaxSize==front )?1:0);}12. T Top() const;13. T Last() const;14. Queue& Add(const T& x);15. Queue& AddLeft(const T& x);16. Queue& Delete(T &x);17.void Output(ostream& out)const;18.int Length(){return (rear-front);}19.private:20.int front;21.int rear;22.int MaxSize;23. T *queue;24.};25.26.template27.Queue::Queue(int MaxQueueSize)28.{29. MaxSize=MaxQueueSize+1;30. queue=new T[MaxSize];31. front=rear=0;32.}33.34.template35.T Queue::Top()const36.{37.if(IsEmpty())38. {39. cout<<"queue:no element,no!"<40.return 0;41. }42.else return queue[(front+1) % MaxSize];43.}44.45.template46.T Queue ::Last()const47.{48.if(IsEmpty())49. {50. cout<<"queue:no element"<51.return 0;52. }53.else return queue[rear];54.}55.56.template57.Queue& Queue::Add(const T& x)58.{59.if(IsFull())cout<<"queue:no memory"<60.else61. {62. rear=(rear+1)% MaxSize;63. queue[rear]=x;64. }65.return *this;66.}67.68.template69.Queue& Queue::AddLeft(const T& x)70.{71.if(IsFull())cout<<"queue:no memory"<72.else73. {74. front=(front+MaxSize-1)% MaxSize;75. queue[(front+1)% MaxSize]=x;76. }77.return *this;78.}79.80.template81.Queue& Queue ::Delete(T & x)82.{83.if(IsEmpty())cout<<"queue:no element(delete)"<84.else85. {86. front=(front+1) % MaxSize;87. x=queue[front];88. }89.return *this;90.}91.92.93.template94.void Queue ::Output(ostream& out)const95.{96.for(int i=rear%MaxSize;i>=(front+1)%MaxSize;i--)97. out<98.}99.100.template101.ostream& operator << (ostream& out,const Queue& x) 102.{x.Output(out);return out;} 2、6d3-1.cpp[cpp]view plain copy1.//装载问题队列式分⽀限界法求解2.#include "stdafx.h"3.#include "Queue.h"4.#include/doc/951702836.htmling namespace std;6.7.const int N = 4;8.9.template10.class QNode11.{12.template13.friend void EnQueue(Queue*>&Q,Type wt,int i,int n,Type bestw,QNode*E,QNode *&bestE,int bestx[],bool ch);14.15.template16.friend Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n,int bestx[]);17.18.private:19. QNode *parent; //指向⽗节点的指针20.bool LChild; //左⼉⼦标识21. Type weight; //节点所相应的载重量22.};23.24.template25.void EnQueue(Queue*>&Q,Type wt,int i,int n,Type bestw,QNode >*E,QNode *&bestE,int bestx[],bool ch);26.27.template28.Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n,int bestx[]);29.30.int main()31.{32.float c = 70;33.float w[] = {0,20,10,26,15};//下标从1开始34.int x[N+1];35.float bestw;36.37. cout<<"轮船载重为："<38. cout<<"待装物品的重量分别为："<39.for(int i=1; i<=N; i++)40. {41. cout<42. }43. cout<44. bestw = MaxLoading(w,c,N,x);45.46. cout<<"分⽀限界选择结果为:"<47.for(int i=1; i<=4; i++)48. {49. cout<50. }51. cout<52. cout<<"最优装载重量为："<53.54.return 0;55.}56.57.//将活节点加⼊到活节点队列Q中58.template59.void EnQueue(Queue*>&Q,Type wt,int i,int n,Type bestw,QNode >*E,QNode *&bestE,int bestx[],bool ch)60.{61.if(i == n)//可⾏叶节点62. {63.if(wt == bestw)64. {65.//当前最优装载重量66. bestE = E;67. bestx[n] = ch;68. }69.return;70. }71.//⾮叶节点72. QNode *b;73. b = new QNode;74. b->weight = wt;75. b->parent = E;76. b->LChild = ch;77. Q.Add(b);78.}79.80.template81.Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n,int bestx[])82.{//队列式分⽀限界法，返回最优装载重量，bestx返回最优解83.//初始化84. Queue*> Q; //活节点队列85. Q.Add(0); //同层节点尾部标识86.int i = 1; //当前扩展节点所处的层87. Type Ew = 0, //扩展节点所相应的载重量88. bestw = 0, //当前最优装载重量89. r = 0; //剩余集装箱重量90.91.for(int j=2; j<=n; j++)92. {93. r += w[j];94. }95.96. QNode *E = 0, //当前扩展节点97. *bestE; //当前最优扩展节点98.99.//搜索⼦集空间树100.while(true)101. {102.//检查左⼉⼦节点103. Type wt = Ew + w[i];104.if(wt <= c)//可⾏节点105. {106.if(wt>bestw)107. {108. bestw = wt;109. }110. EnQueue(Q,wt,i,n,bestw,E,bestE,bestx,true); 111. } 112.113.//检查右⼉⼦节点114.if(Ew+r>bestw)115. {116. EnQueue(Q,Ew,i,n,bestw,E,bestE,bestx,false); 117. } 118. Q.Delete(E);//取下⼀扩展节点119.120.if(!E)//同层节点尾部121. {122.if(Q.IsEmpty())123. {124.break;125. }126. Q.Add(0); //同层节点尾部标识127. Q.Delete(E); //取下⼀扩展节点128. i++; //进⼊下⼀层129. r-=w[i]; //剩余集装箱重量130. }131. Ew =E->weight; //新扩展节点所对应的载重量132. }133.134.//构造当前最优解135.for(int j=n-1; j>0; j--)136. {137. bestx[j] = bestE->LChild;138. bestE = bestE->parent;139. }140.return bestw;141.}程序运⾏结果如图：2、优先队列式分⽀限界法求解解装载问题的优先队列式分⽀限界法⽤最⼤优先队列存储活结点表。

算法题常用知识点总结

算法题常用知识点总结算法题是面试中常见的一种考察方式，它主要考察应聘者的编程能力、数学基础和逻辑思维能力。

在准备算法题时，应聘者需要掌握一些常用的算法知识点，包括数据结构、时间复杂度、空间复杂度、递归与循环等。

本文将从这些方面总结算法题的常用知识点。

数据结构数据结构是算法题中非常重要的一个知识点，它对于算法题的解决方案和效率有着至关重要的影响。

常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

数组是一组连续的内存空间，可以存储相同类型的数据。

数组的特点是可以根据下标快速访问元素，但是插入和删除操作的效率比较低。

链表是一种常见的线性表数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表的特点是插入和删除操作的效率比较高，但是访问元素需要遍历链表，效率比较低。

栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构，可以用数组或链表实现。

栈的特点是只能在栈顶进行元素的插入和删除操作。

队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构，同样可以用数组或链表实现。

队列的特点是只能在队首和队尾进行元素的插入和删除操作。

树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。

树包括二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树、红黑树等。

树的特点是可以用来表示层级关系，如家族关系、组织结构等。

图是一种包含节点和边的数据结构，用来描述对象之间的关系。

图可以是有向图、无向图、带权图等。

图的特点是可以用来表示网络拓扑、关系网、路径规划等。

时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行效率的一个重要指标，它表示随着输入规模的增长，算法执行时间的增长速度。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。

O(1)表示算法的执行时间与输入规模无关，是最快的时间复杂度。

常见的O(1)算法包括数组和链表的插入、删除操作，以及哈希表的查找、插入、删除操作。

O(logn)表示算法的执行时间与输入规模呈对数关系，是一种比较高效的时间复杂度。

学生成绩排序基础算法笔记

学⽣成绩排序基础算法笔记刚接触程序语⾔的时候，经常会⽤到⼀些排序的问题，按照算法运⾏效率和理解上⾯来看的话，有的时候我们可以记录⼀些⽐较便于理解的；1：如果⼀个班有5个同学考试成绩如下，需要我们通过程序的⽅式来对成绩从⾼到低来排序，学⽣成绩如下：88,52,67,93,87（各个同学的成绩不相等）⽅法⼀：list = [88,52,67,93,87] #将这5个学⽣的成绩存⼊列表或者数组rank = [1,1,1,1,1] #新设置⼀个列表（数组）⽤于存放list列表中各个元素的排位情况（长度需要跟list⼀致），这个地⽅之所以把每个元素设置为1，程序中可以理解new=[0,0,0,0,0] #定义⼀个新的列表（数组），⽤于存放排序后的成绩for j in range(0,5): #此处⽤python的语法，⽤C语⾔可以是 for（j=0，j<5,j++），此循环设置的⽬的是⽤于遍历list列表（数组） sm = list[j] #将列表（数组）中第⼀个值赋值给 sm，暂存list元素的值，⽤于设定后⾯的值来跟本值的⽐较，从list第⼀个元素（88）开始---87结束 for m in list: #再设定⼀个循环来提取list的每个元素与刚才暂存的sm来⽐较 if m > sm: rank[j]=rank[j]+1 #此处是⽐较关键的，当后⾯提取出来list元素的值⽐暂存的sm的值⼤的时候，rank[j]对应的值就加1；这⾥要说明⼀下，⽐如提取的是“93”，因为93⽐ #88的值要⼤，所以按照排序的位置，93就要排到88的前⾯，如果93排的是“1”号位置，那么88通过本次⽐较就往后移动1位；因本来我们设定的rank⾥ #⾯各元素的值都是1，于是当我们把⾥⾯的值“+1”的次数统计出来后，⾃然就记录好了这个数在整个数列中应该排的位置。

print(rank) #于是得出的rank的结果是：[2,5,4,1,3] ,证明，list中的各个数据对应的排序位置应该是2，5，4，1，3for n in range(0,5): #再次设置⼀个5次循环，⽤于遍历list new[rank[n]-1]=list[n] #分别把list当前的值替换新列表中排位中的数据，⽐如88应该排第⼆位，那就替换新列表中2号位置的数据，new[1]（rank[n]-1 列表和数组位置从0开始 #的，所以此处记得“-1”）print(new) #执⾏后结果：[93, 88, 87, 67, 52]分析：如果按照冒泡排序的⽅式，就是每次⽐较2个数字，譬如A,B,C,D,E,步骤：1，A与B⽐较，如果A⼤ 2，拿A去跟C⽐较，如果A⽐C⼤3，A跟D⽐较，如果A⽐D⼤。

算法与程序设计复习知识点

算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点一、算法基础1.1 算法的定义与特点1.2 算法的描述方式：伪代码、流程图1.3 算法的复杂度分析：时间复杂度、空间复杂度1.4 常见的算法设计策略：分治法、动态规划、贪心法、回溯法、分支限界法二、基本数据结构2.1 线性表：数组、链表、栈、队列2.2 树与二叉树：二叉树的遍历、线索二叉树2.3 图：图的存储方式、图的遍历算法、最短路径算法、最小树算法三、排序算法3.1 插入排序：直接插入排序、希尔排序3.2 交换排序：冒泡排序、快速排序3.3 选择排序：简单选择排序、堆排序3.4 归并排序3.5 基数排序四、查找算法4.1 顺序查找4.2 折半查找4.3 哈希查找五、字符串匹配算法5.1 朴素的模式匹配算法5.2 KMP算法5.3 Boyer-Moore算法5.4 Rabin-Karp算法六、动态规划6.1 背包问题：0-1背包、完全背包6.2 最长公共子序列问题6.3 最短路径问题七、图算法7.1 深度优先搜索（DFS）7.2 广度优先搜索（BFS）7.3 最小树算法：Prim算法、Kruskal算法7.4 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法7.5 拓扑排序算法附件：附件一：算法复杂度分析表附件二：常用数据结构图示法律名词及注释：1.算法：根据一定规则解决特定问题的步骤和方法。

2.伪代码：一种介于自然语言和编程语言之间的描述方式，用于表示算法的思路和流程。

3.流程图：用图形化的方式表示算法的执行流程和控制结构。

4.复杂度分析：对算法运行时间和所需空间的量化评估。

5.时间复杂度：表示算法运行时间与输入规模之间的关系。

6.空间复杂度：表示算法所需内存空间与输入规模之间的关系。

7.分治法：将原问题划分为多个相互独立且具有相同结构的子问题来求解的方法。

8.动态规划：将一个复杂问题分解为多个简单的子问题来求解，并将结果保存以供重复使用的方法。

算法导论-复习笔记

《算法导论》复习笔记Chapter 22 基本图算法22.1—1 有向图邻接链表,计算节点出度和入度的时间复杂度？O(V+E)开一个degree[]数组，大小为结点个数，复杂度O（V);遍历邻接链表，经过边uv时，计算出度degree[u]+=1，计算入度degree［v]+=1，复杂度O(E)22。

1—4 将一个多图变成等价无向图，用邻接链表表示,时间复杂度O（V+E）多图是允许重复边和自循环边的图。

开一个bool数组mark［],大小为节点个数，初始化为false.复杂度O(V)。

对每个顶点u的邻接链表,遍历，令v为u的边所指向的顶点；如果mark[v]=false，将uv加入新图，并将mark［v]设置为true；否则就跳过。

复杂度O(E）再次遍历u的连边，将mark［v]初始化整体复杂度O(V+E)伪代码:SOLVE（G,G’)1 for each vetex u∈G2 for each v∈ G。

Adj［u］3 if mark［v］==false4 mark[v］==true5 Addedge(G’，u,v)6 for each v∈G。

Adj[u]7 mark［v］=false22.1—6 图G的邻接矩阵表示，给出一个O(V）的算法来判断有向图G中是否存在一个通用汇点。

通用汇点指的是入度|V|-1，但出度为0。

伪代码：判断是否存在通用汇点 O（V）HAS_UNIVERSL_SINK（G)1 i=j=12 while i≤V and j≤V3 if G［i]［j］==14 i=i+15 else j=j+16 if i>V7 return false8 else return CHECK（G,i）CHECK(G,u)1 for each vertex v∈G.V2 if G[u］［v]=13 return false4 for each vertex v ∈ G.V5 if G[v]［u］==0＆ u！=v6 return false7 return true检查点u是否是通用汇点【宽度优先搜索】22。

算法知识点总结

算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

更严格的讲，算法是若干指令的有穷序列。

性质：(1)输入：有零个或者多个由外部提供的量作为算法的输入。

作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。

(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。

它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。

(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰、无歧义的。

对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行（可行性）。

并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。

(4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，每条指令的执行时间也是有限的。

程序和算法的区别：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

程序可以不满足算法的性质(4)有限性。

例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。

操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作系统中的一个子程序，通过特定的算法来实现。

该子程序得到输出结果后便终止。

算法分析是对一个算法所消耗资源进行估算。

资源消耗指时间、空间的耗费。

算法分析的目的就是通过对解决同一问题的多个不同算法进行时空耗费这两方面的分析.比较求解同一问题的多个不同算法的效率。

一般情况下将最坏情况下的时间耗费的极限作为算法的时间耗费，称为时间复杂性。

可操作性最好最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。

渐进复杂性：当n单调增加且趋于∞时，T(n)也将单调增加且趋于∞。

对于T(n)，如果存在T~(n)，当n→∞时，(T(n)-T~(n) )/T(n) →0 ，称T~(n)是T(n)当N→∞时的渐近性态，或称为算法A当N→∞的渐近复杂性。

渐进意义下的记号O Ωθo：以下设f(N)和g(N)是定义在整数集上的正函数。

O:如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=O(g(N)).这时还说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

计算机算法知识点

计算机算法知识点在计算机科学领域，算法是解决问题的具体步骤和方法的描述，是计算机程序的基础。

无论是开发应用程序，还是进行数据分析，算法都是不可或缺的。

本文将介绍一些常见的计算机算法知识点，帮助读者更好地理解和运用这些算法。

一、排序算法1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单但相对低效的排序算法。

它通过不断比较相邻的元素，并将较大（或较小）的元素交换到正确的位置，直到整个数组排序完毕。

2. 插入排序插入排序是一种稳定的排序算法，它逐个将待排序的元素插入到已排序的序列中，从而形成一个新的有序序列。

3. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它基于分治策略。

该算法选择一个元素作为基准，将数组分成两个子数组，小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，然后递归地对子数组进行排序。

二、搜索算法1. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它适用于已排序的数组。

该算法通过将待查找元素与中间元素进行比较，然后根据比较结果缩小查找范围，直到找到目标元素或查找范围为空。

2. 广度优先搜索广度优先搜索（BFS）是一种图遍历算法，它从给定的起始点开始，逐层遍历与当前层相邻的节点，直到找到目标节点。

3. 深度优先搜索深度优先搜索（DFS）也是一种图遍历算法，它从给定的起始点开始，递归地访问与当前节点相邻的未访问节点，直到找到目标节点或遍历完所有节点。

三、动态规划动态规划是一种将复杂问题分解成子问题并重复利用已解决问题的方法。

它通常用于解决最优化问题，通过建立状态转移方程，将问题划分为重叠子问题，并利用子问题的解来求解原问题。

四、图算法1. 最短路径算法最短路径算法用于计算图中两个节点之间的最短路径。

迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法是常见的最短路径算法。

2. 最小生成树算法最小生成树算法用于计算图中连接所有节点的最小权重的树。

普里姆算法和克鲁斯卡尔算法是常见的最小生成树算法。

五、字符串匹配字符串匹配是指在一个文本串中查找一个模式串的出现位置。