汉阳二中高二12月月考试卷
湖北省武昌2023-2024学年高二12月月考数学试题含答案
湖北省武昌高二年级12月月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24y x =的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.10,16⎛⎫⎪⎝⎭D.1,016⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标.【详解】抛物线24y x =标准方程为214x y =，其焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：C.2.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4512a a =，则94S S =（）A.15 B.1C.1- D.9-【答案】D 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为,d 利用基本量代换求出()()19941494a a S S a a +⨯=+⨯，进而求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为(),0d d >.∵4512a a =，∴()4412a a d =+，解得：4a d =，52a d =．∴4132a a d d =-=-，∴14a a d +=-．∴()()()199541414929499444a a S a d S a a a a d +⨯⨯⨯====-+⨯+⨯-⨯．故选：D ．3.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为（）A.22143x y += B.22163x y += C.22164x y += D.22142x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据12||F F =c =，由椭圆的定义得到122PF PF a +=，结合12PF PF a -=，求得123,22aPF PF a ==，然后在12PF F △中，由余弦定理求得a 即可.【详解】因为12||F F =c =，P 是C 上一点，由椭圆的定义得：122PF PF a +=，又12PF PF a -=，所以123,22aPF PF a ==，又121sin 3PF F ∠=，则12cos 3PF F ∠=，所以在12PF F △中，由余弦定理得：2222112112122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅⋅∠，即223322822223a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2440a a -+=，解得2a =，则2222b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22142x y +=故选：D4.已知O 为坐标原点，F 为双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左焦点，过点F 且倾斜角为30 的直线与双曲线右支交于点P，线段PF 上存在不同的两点A，B 满足FA BP =，且OA OB =，则双曲线的离心率为()A.B.C.1D.1+【答案】D 【解析】【分析】设双曲线的右焦点为F '，连接PF '，取AB 的中点M ，可得M 为FP 的中点，运用中位线定理和双曲线的定义，结合离心率公式，计算可得所求值．【详解】设双曲线的右焦点为'F ，连接'F ，取AB 的中点M ，由|FA |＝|BP |，可得M 为FP 的中点，|OA |＝|OB |，可得OM ⊥AB ，由∠PFO ＝30°，可得'2PF OM c ＝＝，即有230PF ccos ︒=＝，﹣c ＝2a ，即有ec a ===1，故选D ．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．5.对于集合,A B ，定义{A B x x A -=∈，且}x B ∉．若{|21,N}A x x k k ==+∈，{|31,N}B x x k k ==+∈，将集合A B -中的元素从小到大排列得到数列{}n a ，则730a a +=（）A.55B.76C.110D.113【答案】C 【解析】【分析】根据集合的特征列出集合A 与B 的前若干项，找出集合A B -中元素的特征，进而即可求解.【详解】因为{}{}1,3,5,7,9,11,,1,4,7,10,13,16,19,22,25,A B == ，所以{}3,5,9,11,15,A B -= ，所以721a =．A B -相当于集合A 中除去()*65x n n =-∈N 形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以3089a =．则730110a a +=，故选：C .6.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交C 于P ，Q 两点，PH l ⊥于H ，若HF PF =，O 为坐标原点，则PFH △与OFQ 的面积之比为（）A.6B.8C.12D.16【答案】C 【解析】【分析】根据给定的条件，求出直线PQ 的方程，与抛物线方程联立求出PF ，QF 的长即可求解作答.【详解】依题意，由PH l ⊥于H ，得||P H H P F F ==，即PFH △是正三角形，60PFx FPH ∠=∠= ，而(2,0)F ，则直线PQ 的方程为2)y x =-，由22)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 并整理，得2320120x x -+=，令1122(,),(,)P x y Q x y ，解得1226,3x x ==，又准线:2l x =-，因此128||28,||23PF x QF x =+==+=，所以PFH △与OFQ 的面积之比221||sin 60821218||||sin 60223PFH OFQPF S S QF OF ===⋅⨯ .故选：C.7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．已知数列{}n a 满足：22ππcos sin 33n n n a =-，记()31n n b n a =-，n *∈N ，则数列{}n b 的前60项和是（）A.130B.845-C.90D.860-【答案】C 【解析】【分析】结合二倍角余弦公式和余弦函数的周期性可推导证得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，采用分组求和的方式即可求得数列{}n b 的前60项和.【详解】22ππ2πcossin cos 333n n n n a =-= ，()323π2π2πcoscos 2πcos 333n n n n n a a ++⎛⎫∴==+== ⎪⎝⎭，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，又12π1cos32a ==-，24π1cos 32a ==-，3cos 2π1a ==，{}nb ∴的前60项和为()()()147555825856593695760b b b b b b b b b b b b b b b +++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++()()()11211201735142317681726179122⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⨯-++++⋅⋅⋅+⨯-++++⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2021732051762081791187590518709022222⨯+⨯+⨯+=-⨯-⨯+=--+=.故选：C.8.已知椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为A.(,)42ππ B.(,]42ππ C.(0,4π D.(,)43ππ【答案】A 【解析】【分析】分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上，由椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x yC m n+=有相同的焦点求解.【详解】当焦点在x 轴上时，由题意知：0,0m n ><，椭圆221:113x y C m n+=+-中，22111,3a m b n =+=-，则2221112c a b m n =-=+-；双曲线222:1x y C m n-=-中，2222,a m b n ==-，则222222c a b m n =+=-；由题意，2m n m n +-=-，解得1n =，这与0n <矛盾；当焦点在y 轴上时，由题意知10,03m n -<<<<，椭圆221:131y x C n m +=-+中，22113,1a n b m =-=+，则2221112c a b m n =-=--+；双曲线222:1x y C m n -=-可化为222:1y x C n m-=-，2222,a n b m ==-，则222222c a b n m =+=-；由题意，2m n n m --+=-，解得1n =，双曲线2C的一条斜率为正的渐近线的斜率为22a kb ===又因为10m -<<，所以11m ->1>，即双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为(,)42ππ，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1263a a S +=，则（）A.70a =B.268a a a +=C.130S = D.68S S =【答案】AC 【解析】【分析】由1263a a S +=，用基本量表示得160a d +=，然后对每一个选项进行判断即可.【详解】由题意有1612362a a a a ++=⨯，化简整理得160a d +=，所以70a =，选项A 正确；261266a a a d d +=+=-，817a a d d =+=，由于0d ≠，所以268a a a +≠，故选项B 不正确；113137131302a S a a +=⨯==，故选项C 正确；1666212a a S d +=⨯=-，1888202a aS d +=⨯=，由于0d ≠，所以68S S ≠，故D 不正确.故选：AC10.已知曲线C 的方程为2216x y k k+=-（R k ∈），则下列说法正确的是（）A.当06k <<时，曲线C 表示椭圆B.“0k <”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件C.存在实数，使得曲线C 的离心率为2D.存在实数k ，使得曲线C 表示渐近线方程为y x =±的双曲线【答案】BC 【解析】【分析】当3k =时可判断A ；根据充分条件和必要条件的定义以及表示双曲线的等价条件可判断B ；根据曲线表示椭圆的条件可得k 的范围，再讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴上，由离心率公式列方程求得k 的值可判断C ；根据曲线表示双曲线的条件可得k 的范围，再由焦点在x 轴和y 轴上由a b =列方程求k 的值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ，当3k =时，曲线C 为223x y +=，曲线C 表示圆，故选项A 不正确；对于B ，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则060k k <⎧⎨->⎩，可得0k <，若0k <，则060k k <⎧⎨->⎩，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，所以“0k <”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件，故选项B 正确；对于C ，假设存在实数k ，使得曲线C的离心率为2，曲线C 表示椭圆，则0606k k k k >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，可得：(0,3)(3,6)k ∈⋃，若椭圆焦点在x 轴上，由()226626k k a k c k k k ⎧>-⎪=⎨⎪=--=-⎩，可得2222262c k e a k ⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭，可得4k =符合题意，若椭圆焦点在y 轴上，由()2266662k k a k c k k k ⎧->⎪=-⎨⎪=--=-⎩，可得22226262c k e a k ⎛⎫-=== ⎪ ⎪-⎝⎭，可得2k =符合题意，所以存在2k =或4，使得曲线C的离心率为2，故选项C 正确；对于D ，假设存在实数k ，使得曲线C 表示渐近线方程为y x =±的双曲线，此时有(6)0k k ⋅-<，得0k <或6k >，当0k <时，6k k -=-，无解；当6k >时，(6)k k =--，无解，所以满足题意的实数k 不存在，故选项D 不正确．故选：BC.11.首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A.若100S =，则50a >，60a <；B.若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C.若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D.若89S S <，则78S S <.【答案】ABD 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >，116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.12.已知抛物线:C 24y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点D ，直线m 过D 且交C 于不同的A ，B 两点，B 在线段AD 上，点P 为A 在l 上的射影．线段PF 交y 轴于点E ，下列命题正确的是（）A .对于任意直线m ，均有AE ⊥PFB.不存在直线m ，满足2BF EB=uu u r uu rC.对于任意直线m ，直线AE 与抛物线C 相切D.存在直线m ，使|AF |+|BF |=2|DF |【答案】AC【解析】【分析】A 选项由E 为线段PF 的中点以及抛物线定义即可判断；B 选项由2BF EB =uu u r uu r及抛物线方程求出,A B坐标，再说明,,D B A 三点共线，即存在直线m 即可；C 选项设()11,A x y ，表示出直线AE ，联立抛物线，利用Δ0=即可判断；D 选项设出直线m ，联立抛物线得到121=x x ，通过焦半径公式结合基本不等式得4AF BF +>即可判断.【详解】A 选项，如图1，由抛物线知O 为DF 的中点，l y ∥轴，所以E 为线段PF 的中点，由抛物线的定义知AP AF =，所以AE PF ⊥，所以A正确；B 选项，如图2，设()11,A x y ，()22,B x y ，12x x >，(1,0)F ，1(1,)P y -，E 为线段PF 的中点，则10,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12222(1,),(,)2y BF x y EB x y =--=- ，由2BF EB =uu u r uu r 得22122122()2x x y y y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得213x =，123y y =，又2211224,4y x y x ==，故13B ⎛ ⎝，(3,A ，又(1,0)D -，可得233312DA k ==+，31213DB k==+，故存在直线m ，满足2BF EB =uu u r uu r ，选项B 不正确．C 选项，由题意知，E 为线段PF 的中点，从而设()11,A x y ，则10,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AE 的方程：()1112y y x x x =+，与抛物线方程24y x =联立可得：211124y y y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2114y x =代入左式整理得：22311120y y y y y -+=，所以43111440y y y ∆=-=，所以直线AE 与抛物线相切，所以选项C 正确．D 选项，如图3，设直线m 的方程()()10y k x k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，12x x >，由()214y k x y x⎧=+⎨=⎩，得()2222240k x k x k +-+=．当()224224416160k k k ∆=--=->，即11k -<<且0k ≠时，由韦达定理，得212242k x x k-+=，121=x x ．因为11AF x =+，21BF x =+，所以12224AF BF x x +=++≥=，又12x x ≠，2DF =，所以2AF BF DF +>成立，故D 不正确．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为______升．【答案】811【解析】【分析】设自上而下的竹子容量依次为n a ，可得{}n a 为等差数列，根据42S =，7893a a a ++=，可得数列的通项公式及5a 【详解】设自上而下的竹子容量依次为n a ，可得{}n a 为等差数列，则41234178914623213S a a a a a d a a a a d =+++=+=⎧⎨++=+=⎩，解得1411111a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故()13111n n a a n d +=+-=，518411a a d =+=，故答案为：811.14.若双曲线22221()00a x y a b b >-=>，的离心率与椭圆2211612x y +=的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.【解析】【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标、离心率，得到双曲线的离心率，求出双曲线渐近线，由点到直线距离求解.【详解】由2211612x y +=知椭圆中4,a b ''==，所以2c '==，即椭圆的焦点为(20)±,，所以12c e a ''=='，由题意知双曲线的离心率12c e a e ===='，所以223b a=，故双曲线的渐近线方程为y =，不妨取椭圆左焦点(2,0)-，则由点到直线距离可得232d ==，，15.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若||3||,||3AF BF AC ==，则抛物线的方程为_____.【答案】23y x =【解析】【分析】根据抛物线的定义及性质，即可求得直线AB 的斜率，求得直线AB 的方程，代入抛物线方程，求得直线OB 的方程，即可求得C 点坐标，即可求得p 的值，求得抛物线方程．【详解】由题意得：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线AB 的斜率不存在时，AF BF =，因为3AF BF =，所以直线AB 的斜率存在，因为A 在x 轴上方，所以直线AB 的斜率大于0，设直线:2p AB y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，0k >，与抛物线方程联立可得：()22222204k p k x k p p x -++=，()22222222244404k p k p p k k p p ∆=+-⋅=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则1222p x x p k +=+，2124p x x =，由抛物线定义可知：12,22p p AF x BF x =+=+，因为3AF BF =，所以123322p px x +=+，即123x x p =+，将123x x p =+代入1222p x x p k +=+，2124p x x =中，222p x k =，()22243p x x p =+，所以2222234p p p p k k⎛⎫⎪⎭=+ ⎝，解得：23k =，因为0k >，所以k =则2123,362p x x x p p ==+=，12,3y y p ∴==-，所以36OB pk p -==-，所以直线OB方程为y =-，当2px =-时，C y =，1C y y ∴=，∴直线AC 与x 轴平行，3322p AC p ∴=+=，∴32p =，23y x ∴=.故答案为：23y x =.16.已知圆锥曲线k C 的方程：22194x y k k+=--.当m 、n 为正整数，且m n <时，存在两条曲线m C 、n C ，其交点P与点1(F、2F 满足12PF PF ⊥，写出满足题意的所有有序实数对(,)m n ：_____.【答案】17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩【解析】【分析】圆锥曲线的定义，易得到1C ，2C ，3C 是椭圆，5C ，6C ，7C ，8C 是双曲线，从而根据题意可得{1m ∈，2，3}，{5n ∈，6，7，8}，再结合椭圆与双曲线的定义与12PF PF ⊥即可得8m n +=，从而得到答案．【详解】由题意得1C ，2C ，3C 是椭圆，5C ，6C ，7C ，8C 是双曲线，结合椭圆与双曲线的几何性质可知本题中的任意两椭圆与两双曲线均无公共点，从而m n <时，存在两条曲线m C 、n C 有交点P ，必然有{1m ∈，2，3}，{5n ∈，6，7，8}，设11||PF d =，22||PF d =，则由椭圆与双曲线的定义可得，12d d +=，12||d d -=，且12PF PF ⊥，12F F =，故221220d d +=，即2121221212()2023648()202364d d d d mm n d d d d n⎧+=+=-⇒+=⎨-=-=-⎩，所以存在两条曲线m C 、n C ，且17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩．故答案为：17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 中，131a =，12n n a a +=-，（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．【答案】（1）332n a n =-，232n S n n=-（2）221632,1651232,n n n n T n n n ≤⎧-=⎨>-+⎩【解析】【分析】（1）根据条件可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案；（2）先找出数列正负的分界线，分类讨论，去掉绝对值，把n T 转化为n S 求解.【小问1详解】因为12n n a a +=-，即12n n a a +-=-，所以数列{}n a 是等差数列，所以()()3112332n a n n =+-⨯-=-，231332322n nS n n n +-=⨯=-.【小问2详解】令0n a >得16n ≤，12n n T a a a =+++ ；当16n ≤时，2121232n n n n T a a a a a a S n n =+++=+++==- ；当16n >时，()116171616n n n T a a a a S S S =++---=-- 216251232n S S n n =-=-+.综上可得，221632,1651232,n n n n T n n n ≤⎧-=⎨>-+⎩18.已知点()2,0P ，圆C ：226440x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3460x y +-=或2x =（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理得弦长求得参数，注意考虑直线斜率不存在的情形；（2）过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，则圆心在直线2l 上，由此可得直线2l 的斜率，然后由垂直求得a ，由直线与圆相交求得a 的范围，比较可得．【小问1详解】∵点()2,0P ，直线l 过点P ，∴设直线l 的斜率为k （k 存在），则方程为()02y k x -=-.又题C 的圆心为()3,2-，半径3r =，由弦长为，故弦心距1d =1=，解得34k =-.所以直线方程为()324y x =--，即3460x y +-=.当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.故l 的方程为3460x y +-=或2x =.【小问2详解】把直线10ax y -+=，即1y ax =+.代入圆C 的方程，消去y ，整理得()()2216190a x a x ++-+=.由于直线10ax y -+=交圆C 于A ，B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即720a ->，解得0a <.设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在2l 上.所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-，所以12a =.由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB .19.设各项均为正数的数列{}n a 满足nnS pn r a =+（,p r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）若1,0p r ==，求证：{}n a 是等差数列；（2）若11,23p a ==，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n n =+.【解析】【分析】（1）把1,0p r ==代入，结合“12,n n n n S S a -≥-=”计算推理作答.（2）把13p =代入，结合“12,n n n n S S a -≥-=”求出{}n a 相邻两项间关系，再构造常数列作答.【小问1详解】当1,0p r ==时，n n S na =，当2n ≥时，()111n n S n a --=-，两式相减，得1(1)n n n a na n a -=--，整理得10n n a a --=，所以{}n a 是等差数列.【小问2详解】当13p =时，1()3n n S n r a =+，令1n =，而12a =，得113r +=，解得23r =，于是12()33n n S n a =+，当2n ≥时，1111()33n n S n a --=+，两式相减，得111()312(333n n n a n n a a -+=-+，整理得1(1)(1)n n n a n a --=+，即111n n a an n -=+-，因此1(1)(1)n n a a n n n n -=+-，数列{}(1)n a n n+是常数列，从而11(1)21n a a n n ==+⨯，2n a n n =+，显然12a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式是2n a n n =+.20.设双曲线C ：22x a－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B ．(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值．【答案】（1）e >62且e ；（2）a ＝1713.【解析】【分析】（1）由直线与双曲线联立得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，结合条件得()2422104810.a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，，从而可得离心率范围；（2）设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由512PA PB = 可得x 1＝512x 2，由根与系数的关系可得－2221a a-＝28960，从而得解.【详解】(1)将y ＝－x ＋1代入双曲线22x a －y 2＝1中，得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0.①∴()2422104810.a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，解得0<a且a ≠1.又双曲线的离心率e＝a =，∴e>2且e.(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．有P (0,1)．∵512PA PB = ，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)．由此得x 1＝512x 2.由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，因此由根与系数的关系，得1712x 2＝－2221a a -，51222x ＝－2221a a-.消去x 2，得－2221a a -＝28960.由a >0，得a ＝1713.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、向量问题坐标化，直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，属于中档题.21.如图，已知动圆M 过定点()1,0F 且与y 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F '，点F '的轨迹为H.（1）求曲线H 的方程；（2）一条直线AB 经过点F ，且交曲线H 于A 、B 两点，点C 为直线1x =-上的动点.①求证：ACB ∠不可能是钝角；②是否存在这样的点C ，使得ABC 是正三角形？若存在，求点C 的坐标；否则，说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）①证明见解析；②存在，且(1,C -±.【解析】【分析】（1）设(),F x y '，则可得1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，圆M 的直径为FF '=，利用动圆M 与y轴相切，即可求得曲线C 的方程；（2）①设直线AB 的方程为1x my =+，点()11,A x y 、()22,B x y 、()1,C n -，联立直线AB 的方程与抛物线方程，进而利用韦达定理结合向量的数量积运算，得到0CA CB ⋅≥恒成立，可得结论；②由①知()221,2N m m +，根据CN 与AB 垂直，斜率积为1-，可得324n m m =+，再由CN =，求出m 值.【小问1详解】设(),F x y '，因为点()1,0F 在圆M 上，且点F '关于圆心M 的对称点为F ，则1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，而FF '=因为动圆M 过定点()1,0F 且与y 轴相切，则11122FF x '=+，1x =+，化简得24y x =，所以曲线C 的方程为24y x =.【小问2详解】①若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与抛物线24y x =有且只有一个公共点，不合乎题意.设直线AB 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y 、()1,C n -，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y my --=，216160m ∆=+>，由韦达定理可得124y y m +=，124y y =-，()()11111,2,CA x y n my y n =+-=+- ，同理可得()222,CB my y n =+- ，所以，()()()()121222CA CB my my y n y n ⋅=+++-- ()()()221212124m y y m n y y n =++-+++()()()22222414244420m m m n n m mn n m n =-++-++=-+=-≥，故ACB ∠不可能为钝角；②假设存在这样的点C 满足条件，因为()21212242x x m y y m +=++=+，则线段AB 的中点为()221,2N m m +，若0m =，则AB x ⊥轴，此时，直线AB 的方程为1x =，联立214x y x =⎧⎨=⎩可得12x y =⎧⎨=±⎩，则AB 4=，此时，NC 位于x 轴上，则122NC AB ==，所以，ABC 为直角三角形，不合乎题意，所以，0m ≠，则221122CN AB m n k k m m -=⋅=-+，可得324n m m =+，则()31,24C m m -+，则(221CN m =+，而()()212122441AB x x m y y m =++=++=+，由CN =，可得(())2223214112m m m +=+=+，解得m =，所以，存在点(1,C -±满足条件.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.22.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 的坐标为()1,0，离心率2e =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足PF QF ⊥，C 为PQ 的中点，线段PQ 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（ⅰ）求证：A 为BC 的中点；（ⅱ）若35ABO BCF S S =△△（S 为三角形的面积），求直线PQ 的方程．【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）3y x =-+．【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得1c =，再由e 的值，求a ，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ 方程为,0,0y kx m k m =+<>，与椭圆方程联立，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得出12,x x 的坐标关系，求出点C 坐标，得到PQ 垂直平分线AB 方程，求出点,A B 坐标，即可证明结论；（ⅱ）由35ABO BCF S S =△△结合（ⅰ）的结论，求出点A 的坐标，再由PF QF ⊥，得到,m k 关系，代入A 点坐标，求出,m k 的值即可．【详解】（Ⅰ） 椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 的坐标为()1,0，1c ∴=，又离心率,12c e a b a ==∴==，∴椭圆的方程为2212x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线PQ 方程为,0,0y kx m k m =+<>，联立2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得222(21)4220k x kmx m +++-=，222222168(1)(21)8(21)0k m m k k m ∆=--+=-+>，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则()2121222214,2121m km x x x x k k -+=-⋅=++，设PQ 中点00(,)C x y ，则12022221x x km x k +==-+，00221m y kx m k =+=+，即C 点坐标为222(,2121km m k k -++），线段PQ 的垂直平分线AB 方程为2212(2121m km y x k k k -=-+++，令0y =，得2(,0)21km A k -+，令0x =，得2(0,21m B k -+，,22B c B c A A x x y y x y ++== ，A ∴为BC 中点；（ⅱ）由（ⅰ）得A 为BC 中点，()||36,22||21511ABO ABO A A BCF ABF A S S x AO x S S AF x ∆∆∆∆∴====∴=-，1212,(1)(1)PF QF PF QF x x y y ⊥∴⋅=--+ 221212(1)(1)()1k x x mk x x m =++-+++222222(1)(1)4(1)(1)(21)021k m mk mk m k k +---+++==+，整理得23140m km -+=，即2134m k m -=，又222222222132(13)641321(13)8112()14A m km m m x m k m m m --=-=-=-=-+-++ ，整理得4261730m m --=，解得23m =或216m =-（舍去），0,3m m k >∴==- ，此时0∆>，∴直线PQ 方程为3y x =-+。
2020-2021学年高二化学12月月考试题 (I)
2020-2021学年高二化学12月月考试题 (I)可能用到的原子量：H —1，C —12，N —14，O —16，Na —23，Mg —24， P －31，Cl —35.5，Fe —56，Cu —64，S —32 Br —80一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分18X3=54） 1．(xx·全国Ⅲ，7)化学与生活密切相关。
下列说法错误的是 A ．PM2.5是指粒径不大于2.5μm 的可吸入悬浮颗粒物 B ．绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染 C ．燃煤中加入CaO 可以减少酸雨的形成及温室气体的排放 D ．天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料 2．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A ．标准状况下，将22.4LHCl 溶于足量水中，溶液中含有的HCl 分子数为N AB ．常温常压下，16g 14CH 4所含中子数目为8N AC ．常温常压下，Na 2O 2与足量H 2O 反应，共生成0.2molO 2，转移电子的数目为0.4N AD ．标准状况下，22.4L 空气含有N A 个单质分子 3．下列推论正确的是A ．SiH 4的沸点高于CH 4，可推测PH 3的沸点高于NH 3B ．NH 4+为正四面体结构，可推测 PH 4+也为正四面体结构 C ．CO 2晶体是分子晶体，可推测SiO 2晶体也是分子晶体D ．C 2H 6是碳链为直线型的非极性分子，可推测C 3H 8也是碳链为直线型的 非极性分子4、下列反应中，原子利用率最高的是A ．CH 4+Cl 2 ——→光 ——→点燃 ———→点燃 ————→浓硫酸Δ ————→Δ ——→H + ——→Cu Δ ————→170℃浓硫酸 ————→O 2 ————→h υ ————催化CH 3Cl+HClB ．CH 2=CH 2+3O 2→光 ——→点燃 ———→点燃 ————→浓硫酸Δ ————→Δ ——→H +——→Cu Δ 2CO 2+2H 2O C ．Fe 2O 3+6HCl=2FeCl 3+3H 2O D ．Na 2CO 3+H 2O+CO 2=2NaHCO 3 5、.如图所示，一端封闭的U 形管，封闭着的一端有CH 4和Cl 2的混合气体，在水平部分有一段气柱，已知液体与气体不反应，使CH 4与Cl 2在稍暗的光线下缓慢反应，则中间气柱的长度如何变化(假设中间气柱未移出U 形管的水平部分)( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．难以确定6. [xx 全国Ⅲ-9]苯乙烯是重要的化工原料。
高二语文12月月考试题09(2)word版本
上学期高二语12 月月考试题09文全卷满分150 分，考试时间150共 64分）第I 卷（阅读题一、（9分）阅读下面的文字，达成1～3题。
1996 年诺贝尔奖获取者、莱斯大学教授、化学家罗伯特?F?柯尔说：“本世纪是物理学和化学的世纪，但下个世纪显然将是生物学的世纪。
”基因组研究所所长克雷格?文尔特预计：“生物世纪将第一莅临三个领域——医药、环境治理和农业。
”以污染治理为例。
新的研究表示，在进化过程中，自然界频频地在微生物中增添或许除掉一些基因，很像工程师细调计算机时所做的那些增添和删除软件的常例工作。
可是，若是自然界可以做到，今天的基因操作者们也能做到，这就产生了一个称为“基因组工程”的新学科领域。
文尔特和其他一些眼光远大的人想象着借助生物的力量成立一种更干净、效率更高的经济，这些生物能做各种各种的事情——包括除掉垃圾、用无机物制造甲烷等等，进而解决我们面对的紧迫的污染问题。
文尔特说，基因组工程“已不再是科学想象小说中的内容”。
实质上，第一阶段的一些步骤已经开始推行了。
4 年前，华盛顿卡内基学会植物生物学研究室主任克里斯 ?萨默维尔为了把塑料嵌入一种芥类植物而分别出一种基因。
这类基因把这类芥类植物变成了生产塑料的工厂。
CALGENE企业的科学家近来获取的一项发现也同样令人欢喜。
该企业的科学家发现了控制植物纤维形成的一种酶。
生物化学家为搜寻这类酶耗资了30 年时间。
用基因技术促使这类酶有可能培育出纤维素含量高得多而细胞壁的其他成分少得多的树木。
因为这些次要成分使纸浆和造纸流程产生污染而效率不高，因此科学家们说，这类基因工程树可能有助于使这个重要行业变得干净。
1、以下对“基因组工程‘已不再是科学想象小说中的内容”’这句话的理解，正确的一项是( )A．科学家正设想靠生物力量使生产行业更干净、效率更高。
B．科学家对生物基因的话题已由想象渐渐走向实质研究。
C．生活中严重的污染问题已经成为我们必定正视的现实。
高二数学12月月考试题 12(共8页)
第二高级中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学12月月考试题时间是:120分钟 满分是:150分第I 卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，每一小题5分，一共60分〕1、椭圆的一个焦点坐标是〔 〕A. 〔0，2〕B. 〔2，0〕C. 〔 ，0〕D. 〔0， 14〕2、命题“，〞的否认是〔 〕A. ，B. x R ∀∈， 223x x ≠C.， 223x x ≠D.， 223x x ≠3、在等差数列{a n }中，a 4=3，那么a 1+a 2+…+a 7=〔 〕 A. 14 B. 21 C. 28 D. 354、假设 ，那么一定有〔 〕 A.B.C.D.5、假设x∈R，那么“x＞1”是“〞的〔 〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6、变量满足，那么的取值范围是〔 〕A. B. C. D.7、不等式的解集是〔 〕A. 〔，-1〕B. 〔 ,1〕C. 〔-1，3〕D.8、假设(jiǎshè)关于的方程有且只有两个不同的实数根，那么实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9、圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，那么动点P的轨迹是( )10、设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 611、假设以为焦点的双曲线与直线有公一共点，那么该双曲线的离心率的最小值为〔〕A. B. C. D.12、抛物线焦点为，点为其准线与x轴的交点，过点F的直线与抛物线相交于两点，那么△DAB的面积的取值范围为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、双曲线的离心率(xīn lǜ)为__________，焦点到渐近线的间隔为__________．14、设等差数列的前n项和为，那么，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，那么,______,________成等比数列．15、不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是__________．16、设抛物线的焦点为F，准线为l, 为抛物线上一点, ⊥l, 为垂足．假如直线的斜率为-3,那么| |= .三、解答题〔17题10分，余下每一小题12分，一共70分〕17、根据以下条件，求双曲线的HY方程.〔1〕经过两点和；〔2〕与双曲线有一共同的渐近线，且过点.18、命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于x的方程无实根，假设“〞为假命题，“m的取值范围.19、f(x)＝－3x2＋a(5－a)x＋b.(1)当不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)时，务实数a，b的值；(2)假设对任意实数a，f(2)＜0恒成立，务实数b的取值范围．20、点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W．⑴求W的方程；⑵假设(jiǎshè)A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．21、各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.22、椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比。
湖北省武汉市2023～2024学年高二上学期12月月考物理试卷含解析
华中2023—2024学年度第一学期高二年级12月月考物理试卷（答案在最后）时限：60分钟满分：100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（）A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组合成一闭合回路，然后观察电流表的变化B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D.绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化【答案】D【解析】【详解】法拉第发现的电磁感应定律并总结出五种情况下会产生感应电流，其核心就是通过闭合线圈的磁通量发生变化，选项AB中，绕在磁铁上面的线圈和通电线圈，线圈面积都没有发生变化，前者磁场强弱没有变化，后者通电线圈中若为恒定电流则产生恒定的磁场，也是磁场强弱不变，都会导致磁通量不变化，不会产生感应电流，选项A、B错．选项C中往线圈中插入条行磁铁导致磁通量发生变化，在这一瞬间会产生感应电流，但是过程短暂，等到插入后再到相邻房间去，过程已经结束，观察不到电流表的变化．选项C错．选项D中，线圈通电或断电瞬间，导致线圈产生的磁场变化，从而引起另一个线圈的磁通量变化产生感应电流，可以观察到电流表指针偏转，选项D对．2.如图所示，闭合圆形导体线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，当磁感应强度逐渐增大时，以下说法正确的是()A.线圈中产生顺时针方向的感应电流B.线圈中产生逆时针方向的感应电流C.线圈中不会产生感应电流D.线圈面积有缩小的倾向【答案】C【解析】【详解】由于线圈与磁场的方向平行，所以穿过线圈的磁通量为0．当磁感应强度增大时，穿过线框的磁通量仍然为0，则线圈中不会出现感应电流．故只有C正确；故选：C。
汉阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
汉阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 3． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．215． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.76． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π7． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8B ．5C ．9D ．278． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 9． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A．1 B．3 C．5 D．910．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=511．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③ C．③④D．②③④二、填空题13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.15．如果实数,x y满足等式()22x-+16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D A﹣BB1D1D的体积为cm3．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8CE=3，异面直线A1C1与CE 所成角的余弦值为，且四边形18．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题19．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．22．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．23．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．24．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．汉阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．2．【答案】D【解析】考点：直线的方程.3．【答案】C4．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．5．【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。
高二年级语文12月月考试题.doc
高二年级语文12月月考试题友情提醒：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写自己的考号、班级和姓名。
3．所有答案必须用钢笔或圆珠笔写在答题卷答题区域内，写在试题卷上无效。
4．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一项是（）A．抹．杀（mā）尸骸．（hài）否．极泰来（pǐ）长途跋．涉（bá）B．呕哑．（yǎ）喋．血（dié）长歌当．哭（dàng）汝识．之乎（shí）C．创．伤（chuàng）歆．羡（yīn）殒．身不恤（yǔn）桴．止响腾（fú）D．蹊．跷（qī）自诩．（xǔ）窗明几．净（jī）盛．以锦囊（chéng）2．下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A．三顾矛庐寥落落寞和蔼可亲B．舞榭歌台屠戮糟践催眉折腰C．风餐露宿颓废喧哗云云众生D．冥顽不灵筹划分量忧患备尝3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（）A．在网吧迷上网络游戏后，吴晓便把“作业”二字抛在了脑后，掉书袋．．．、抄作业的现象时有发生，学习明显退步。
B．如果日本政府将中国的严正声明和强烈抗议置之度外．．．．，一意孤行，必将自食其果。
C．美国态度或明或暗地反对解除对华武器禁售令，其中重要原因之一是要阻隔．．大陆与台湾统一。
D．作为一名公安局长，任长霞并不掩饰她爱动感情的一面。
泪为民而流，情感出于至诚．．，可歌可泣；情为民所系，长霞堪称楷模，精神永存。
4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．媒体认为：有NBA打球经历的王治郅的回归，将成为姚明的最佳搭档，他们二人将联手在今年的世锦赛和2008年的奥运会上给中国球迷带来惊喜。
B．原央视名嘴黄健翔在意澳之战的激烈评论引发了极大争议，这个事件影响到人们对足球评论员公正性的重视，“我们需要怎样的足球评论员”成为世界杯期间各国球迷最喜欢谈论的话题。
高二数学12月月考试题文_2(共10页)
高级中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，那么〔〕A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R QD．Q⊆C R P2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°3．为理解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已经理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔〕A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．假设m∈R，那么“m＝1”是“|m|＝1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．按照程序框图〔如图〕执行，第4个输出的数是〔〕A．5 B．6C．7 D．86．函数f(x)＝xsinx 的图像(t ú xi àn ɡ)大致是( )7．是两个不同的平面，以下四个条件中能推出的是〔 〕①存在一条直线； ②存在一个平面；③存在两条平行直线；④存在两条异面直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂． A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，那么λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，AB=4，AC=6，BD=8，那么直线AB 与CD 所成角的余弦值为〔 〕A.B.C.D.10．如下图，F 1，F 2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，那么椭圆的离心率为〔 〕11．函数(h ánsh ù)f(x)=x 3+3x(x R),假设不等式f(2m+mt 2)+f(4t)<0对任意实数t ≥1恒成立,那么实数m 的取值范围是〔 〕12．等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，那么a 1·a 2·…·a n 的最大值为( )A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，那么它的公差d 为 .14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 2＋c 2－b 2＝3ac ，那么角B 的值是________．15．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，那么这个实数满足17<a <20的概率是 .()x －12＋()y －12＝1上任意一点P ()x ，y ， ||3x －4y ＋a ||＋3x －4y －9的取值与x ，y无关，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕命题p ：方程x 2﹣2mx+7m ﹣10=0无解，命题q ：x ∈[4，+∞〕，x－m ≥0恒成立，假设p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题，求m 的取值范围．18．〔12分〕三角形ABC的顶点(dǐngdiǎn)坐标为A〔﹣1，5〕、B〔﹣2，﹣1〕、C〔4，3〕，M是BC边上的中点．〔Ⅰ〕求AB边所在直线的一般式方程；〔Ⅱ〕求中线AM的长；〔Ⅲ〕求AB边的高所在直线的一般式方程．19．〔12分〕羊肉汤已入选级非遗工程，成为的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在假设干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图〔如下图〕．由于工作人员操作失误，横轴的数据丧失，但可以确定横轴是从0开场计数的．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；〔Ⅱ〕根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值〔以各组的区间中点值代表该组的取值〕；〔Ⅲ〕按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x〔单位：万元〕 1 2 3 4 5 销售收益y〔单位：百万2 3 2 7元〕表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将〔Ⅱ〕的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式(gōngshì)分别为=， =﹣．20.〔12分〕在如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形 ,AB CD,ACEF中,,且AC=2EF,CE=,平面ABCD．〔Ⅰ〕求证：．〔II〕求四棱锥与三棱锥体积的比值.21．〔12分〕圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣2〕2=4〔a＞0〕及直线(zhíxiàn)l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时.〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求过点〔3，5〕并与圆C相切的切线方程．22.〔12分〕椭圆经过点，且右焦点为.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕过点N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆 于A,B两点，记,假设t的最大值和最小值分别为t1,t2，求t1+t2的值.高二上期第二次月考文科(w énk ē)数学考试答案 一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAA 11-12:DC 二、填空题13．－2 14．π6 15．31016.a ≥6.三、解答题17．解：当p 为真时，有：△=〔﹣2m 〕2﹣4〔7m ﹣10〕＜0，解得：2＜m ＜5；当命题q 为真时，有：m ≤x ，对x ∈[4，+∞〕恒成立，即m ≤4，...........6分由p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题得：p 与q 都是真命题；即2＜m ≤4，..9分综上，所求m 的取值范围是〔2，4]．........................10分 18．解：〔I 〕由题意可得直线AB 的斜率k==6，故直线的方程为：y ﹣5=6〔x+1〕，化为一般式可得：6x ﹣y+11=0．........................4分〔II 〕由中点坐标公式知BC 的中点M 〔1，1〕，故AM==．......................8分〔III 〕由〔1〕可知AB 的斜率为6，故AB 边上的高所在直线斜率为﹣， 故方程为y ﹣3=〔x ﹣4〕，化为一般式可得x+6y-22=0．.........12分19．解：〔Ⅰ〕设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知〔0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02〕•m==1，故m=2．................3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知各小组依次是[0，2〕，[2，4〕，[4，6〕，[6，8〕，[8，10〕，[10，12]，其中(qízhōng)点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5 (7)分.〔Ⅲ〕空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．...............12分20.〔I〕证明：在中，所以，由勾股定理知：，故..........3分又因为平面,平面ABCD,所以,而EFD CA B，所以平面，又平面ACEF ，所以所以BC ⊥....................................................6分〔II 〕解：由〔I 〕知：在中，，又四边形ABCD为等腰梯形(t īx íng)，且，那么，故结合〔I 〕易知：点到平面ACEF 间隔 为，那么...............9分又.....................11分,故综上所述：四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积比值是.....12分21．解：〔Ⅰ〕依题意可得圆心C 〔a ，2〕，半径r=2， 那么圆心到直线l ：x ﹣y+3=0的间隔，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或者a=﹣3，又a ＞0，所以a=1...............6分〔Ⅱ〕由〔1〕知圆C ：〔x ﹣1〕2+〔y ﹣2〕2=4，圆心坐标为〔1，2〕，圆的半径r=2 由〔3，5〕到圆心的间隔 为=＞r=2，得到〔3，5〕在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k〔x﹣3〕由圆心到切线的间隔 d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过〔3，5〕斜率(xiélǜ)不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或者x=3．...............6分F知：，所以那么椭圆方22.解：〔1〕由右焦点(3,0)M-，所以，解程为；又椭圆过点(2,1)得：，故椭圆ΓHY方程为....4分〔2〕设直线的方程为由知：，因为点在椭圆内部，所以故..... ...... ......... (7)分那么，那么.............10分故由知：即，而由题易知是方程的两根，所以. ........ . ...... ......... ...............12分内容总结。
汉阳区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
汉阳区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 2． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A． B．C．D．4． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+15． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.6． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、28+ B、30+C、56+ D 、60+8． 如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值 ②DC 1⊥D 1M ③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④9． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，+∞） B ．（﹣∞，﹣] C ．[，+∞） D ．（﹣∞，]11．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=12．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣10二、填空题13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．17．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 18．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．三、解答题19．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ． （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．20．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．21．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．22．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．23．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．24．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这0.0050.02频率组距O千克三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()a b，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．汉阳区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
高二数学12月月考试题文含解析(共20页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y 2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称3．设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．5．椭圆(tuǒyuán)＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．36．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．37．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝28．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．10．某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3 11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动(yīdòng)点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝112．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点(jiāodiǎn)为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．2021-2021学年二中(èr zhōnɡ)高二〔上〕12月月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y【解答】解：双曲线的HY方程是，可得a＝1，b＝3，由于渐近线方程为y＝±3x，即为y＝±3x．应选：A．2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称【解答】解：2是质数，也是偶数，所以A不正确；函数y＝sin x是周期函数，正确；112÷7＝16，所以112能被7整除，正确；奇函数的图象关于坐标原点对称，正确；应选：A．3．设m，n是两条不同(bù tónɡ)的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α【解答】解：A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平面．那么另一条也垂直该平面，故正确；D，存在m⊂α的情况，故错误．应选：C．4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点〔5，0〕，〔﹣5，0〕是椭圆的顶点，那么所求椭圆方程中的长半轴a＝5．双曲线的顶点为〔4，0〕，〔﹣4，0〕是椭圆的焦点，那么椭圆的半焦距c＝4，那么b＝3．椭圆(tuǒyuán)的HY方程为．应选：A．5．椭圆＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．3【解答】解：椭圆＝1得∴c1＝，∴焦点坐标为〔，0〕〔﹣，0〕，双曲线＝1的焦点必在x轴上，那么半焦距c2＝∴＝解得实数m＝1．应选：A．6．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．3【解答】解：椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，可得，即：，可得，在那么(nà me)双曲线中，由，即，可得，∴e＝．应选：C．7．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝2【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心〔﹣1，1〕到两直线x﹣y＝0的间隔是；圆心〔﹣1，1〕到直线x﹣y﹣4＝0的间隔是．故A错误．应选：B．8．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕【解答】解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的间隔等于它到准线l的间隔，设点P到准线l：x＝﹣1的间隔为PQ，那么所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点一共线时|PA|+|PQ|最小，∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的间隔；此时(cǐ shí)P的纵坐标为2，代入抛物线方程得P的横坐标为1，得P 〔 1，2〕应选：C．9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．【解答】解：整理曲线的方程得＝1，整理直线方程得y＝ax+b 对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0那么曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合．B，D选项里面，直线的斜率a＞0，截距b＜0，那么曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误．C项中直线斜率a＜0，那么曲线一定不是椭圆，故C项错误．应选：B．10．某几何体的三视图〔单位(dānwèi)：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，且侧面PCD⊥底面ABCD，画出它的直观图，如下图；那么底面为直角梯形，面积为S梯形ABCD＝×〔1+2〕×2＝3，四棱锥的高为h＝×2＝，所以四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝×3×＝〔cm3〕．应选：B．11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答(jiědá)】解：由题意得圆心B〔1，0〕，半径等于2，|PA|＝|PB|，∴|PB|+|PM|＝|PB|+|PA|＝|BM|＝2＞|AB|，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a＝2，c＝1，∴b＝1，∴椭圆的方程为：＝1．应选：A．12．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，说明可行域内的点与〔m，﹣1〕的连线的斜率的范围是[0，2〕，直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2；由图形可知〔m，﹣1〕在直线BA上，且在A的左侧，∴m＜，应选：C．二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是假如X2≤25，那么X≤5．【解答】解：“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是：假设X2≤25，那么X≤5．故答案为：假设X2≤25，那么X≤5．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．【解答】解：由题意B、C分别是双曲线的左、右焦点，那么|CB|＝2c＝10，顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|﹣|AC|＝2a＝6，＝＝．故答案为：．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是30°〔或者〕．【解答】解：连接BC1，交B1C于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以(suǒyǐ)BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B＝，OB＝，所以sin∠BA1O＝，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为：30°〔或者〕．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：〔，0〕，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，所以|KN|：|KM|＝2：1，又k FN＝＝，k FN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明(zhèngmíng)过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．【解答】解：〔1〕由条件得c＝，2a＝6，a＝3，∴b＝1，∴双曲线方程为：．〔2〕由双曲线定义知|PF1﹣PF2|＝6且PF12+PF22＝〔〕2，联立解得PF1•PF2＝2，∴△PF1F2的面积为：PF1•PF2＝1．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．【解答】解：〔1〕以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴〔向上〕，建立直角坐标系．设拱桥所在抛物线的方程为x2＝﹣2py，那么点〔10，﹣4〕在抛物线上，所以有102＝﹣2p〔﹣4〕，解得p＝，所以(suǒyǐ)拱桥所在抛物线HY方程为：x2＝﹣25y．〔2〕当x＝时，y＝﹣，所以此时限高为4﹣＝，所以，能通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．【解答】解：〔1〕设．由题意得，解得y＝4．∴点Q的坐标为〔4，4〕．〔2〕|PQ|＝＝，当y2＝8时，|PQ|取到最小值．因此，|PQ|的最小值为．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．【解答(jiědá)】解：〔1〕证明：在△DOM中，易得DO＝，OM＝，DM＝，由DM2＝DO2+OM2，得DO⊥OM，又∵AE＝AF＝2，AB＝AC＝3，∴EF∥BC，又M为BC中点，∴AM⊥BC，∴DO⊥EF，EF∩OM＝O，∴DO⊥平面EBCF；〔2〕连接OC，过E作EN∥OC交BC于N，那么EN∥平面DOC，又OE∥CN，∴四边形OENC为平行四边形，∴OE＝NC，，∴，∴．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕由题知，即b＝a所以可设双曲线方程为﹣＝1，将点M〔1，〕代入，得﹣＝1，解得a＝，因此，双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立，消去y，得〔3﹣a2〕x2﹣2ax﹣2＝0，那么x1+x2＝，x1x2＝，由题可得，解得a的取值范围(fànwéi)是﹣＜a＜﹣．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．【解答】解：〔1〕由题意可设椭圆方程为，那么，解得：a2＝8，b2＝4．∴椭圆C的方程为；〔2〕如图，设F〔x0，y0〕，E〔﹣x0，﹣y0〕，那么，A〔﹣，0〕，AF所在直线方程，取x＝0，得，∴N〔0，〕，AE所在(suǒzài)直线方程为，取x＝0，得y＝，∴M〔0，〕．那么以MN为直径的圆的圆心坐标为〔0，〕，半径r＝，圆的方程为＝，即＝．取y＝0，得x＝±2．∴以MN为直径的圆经过定点〔±2，0〕．内容总结。
高二上学期第二次月考(12月)英语试题 Word版含答案
高二年级英语试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：彭春正审题人：周丽清第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why does the man apologize to the woman?A. He can’t lend her his camera.B. He won’t attend her wedding.C. He’s unable to take photos of her.2. What will the man probably do?A. Get a job in a fast food restaurant.B. Run his own fast food restaurant.C. Have dinner in a fast food restaurant.3. Where does the conversation take place?A. In a bookstoreB. In a libraryC. In a supermarket.4. What can we know about the man?A. He is fond of his jobB. He is satisfied with his salaryC. His boss will fire him5. What does the woman want?A. A cup of teaB. A coffee with milkC. A coffee with sugar第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
汉阳区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
汉阳区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 2． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．3． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 6． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．7． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π9． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A．B．C．D．10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}11．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣212．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？二、填空题13．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．14．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．15．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=．16．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．17．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．18．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 . 三、解答题19．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．20．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．21．在直角坐标系xOy 中，已知一动圆经过点(2,0)且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．22．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．23．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．汉阳区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C2．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．3．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．4．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．5． 【答案】B 【解析】试题分析：函数0.2x y =在R 上单调递减，所以 1.51.30.20.2<，且 1.5 1.300.20.21<<<，而0.121>，所以a cb <<。
汉阳区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
汉阳区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 2． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定3． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜45． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+6． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 7． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+48． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．2 10．下列关系式中，正确的是（ ） A ．∅∈{0} B ．0⊆{0} C ．0∈{0}D ．∅={0}11．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣812．如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 17．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．18．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）三、解答题19．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1x xe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．21．已知数列a 1，a 2，…a 30，其中a 1，a 2，…a 10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a 10，a 11，…a 20，是公差为d 的等差数列；a 20，a 21，…a 30，是公差为d 2的等差数列（d ≠0）．（1）若a 20=40，求d ；（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a 30，a 31，…a 40，是公差为d 3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．23．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．24．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．汉阳区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 2． 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A ．【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．3． 【答案】A【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题， 则a ＞lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4， 若命题“p ∧q ”为真命题， 则p ，q 都是真命题，则，解得：1＜a ≤4．故实数a 的取值范围为（1，4]． 故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．4． 【答案】B【解析】解：不等式x 2﹣4x ＜0整理，得x （x ﹣4）＜0 ∴不等式的解集为A={x|0＜x ＜4}，因此，不等式x 2﹣4x ＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x 范围应该是集合A 的真子集．写出一个使不等式x 2﹣4x ＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x ＜2，故选：B ．5． 【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t tθ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.6． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.7． 【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f （x ）=3x ﹣1 故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．9．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．11．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．14．【答案】 ①【解析】解：由图象得：f （x ）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f （x ）的极小值点，②④不正确；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．15．【答案】12π 【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键． 16．【答案】2016-17．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．18．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD 的法向量=（0，0，1），∴cos ＜＞==﹣，∴二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．20．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦. 【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间； （Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，12）上无零点，只需要对x ∈（0，12）时f （x ）＞0恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2； 由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）； （2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2； （3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增； 当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减． 又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0， 所以，函数g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]． 当a=2时，不合题意；当a ≠2时，f ′（x ）=，x ∈（0，e]当x=时，f ′（x ）=0．由题意得，f （x ）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x 变化时，f ′（x ），f （x ）的变化情况如下：又因为，当x →0时，2﹣a ＞0，f （x ）→+∞，，所以，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2）， 使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足下列条件：即令h （a ）=，则h，令h ′（a ）=0，得a=0或a=2，故当a ∈（﹣∞，0）时，h ′（a ）＞0，函数h （a ）单调递增；当时，h ′（a ）＜0，函数h （a ）单调递减．所以，对任意，有h （a ）≤h （0）=0， 即②对任意恒成立． 由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立． 21．【答案】【解析】解：（1）a 10=1+9=10．a 20=10+10d=40，∴d=3．（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d ≠0），a 30=10，当d ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a 30∈[7.5，+∞） （3）所给数列可推广为无穷数列{a n ]，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．23．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．24．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）。
高二数学12月月考试题文 10(共13页)
二中(èr zh ōn ɡ)2021年下学期高二年级12月月考文科数学时量：120分钟 总分:150分一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1、“是真命题〞是“为真命题〞的〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“x ∈Z ，使≤0〞的否认是〔 〕 A ．x ∈Z,都有22x x m ++≤0 B ．∃x ∈Z ，使22x x m ++＞0C ．∀x ∈Z,都有22x x m ++＞0 D. 不存在x ∈Z ，使22x x m ++＞03．双曲线的渐近线方程为〔 〕 A. B. C. D. 4．“2<m<6〞是“方程 x 2m －2＋y 26－m＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的〔 〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数在点P 处的导数值为3，那么P 点的坐标为〔 〕A.〔－2，－8〕B.〔－1，－1〕C.〔－2，－8〕或者〔2，8〕D.〔－1，－1〕或者〔1，1〕6.以下四个结论：①假设是假命题，那么是真命题； ②命题的否认是;③假设(jiǎshè)x+y>0,那么x>0且y>0的逆命题是真命题④其中正确结论的个数是〔〕A.1个B. 2个C. 3个D. 4个7．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别〔〕A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-198. 是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设是正三角形，那么这个椭圆的离心率是〔〕A． B． C． D．9.. 椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，假设的中点坐标为〔1，-1〕，那么弦长|AB|=〔〕10．函数f〔x〕的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是〔〕11．假设a≠b且ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和二次曲线bx2＋ay2＝ab的位置关系可能是( )A．B．C．D．12．椭圆(tuǒyuán)与抛物线有一样的焦点F ，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，那么的最小值为〔〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每一小题5分，满分是20分〕13. 过点作与抛物线只有一个公一共点的直线有( )条．14．曲线在点x＝1处的切线方程是( )15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2,过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为2( )16.有以下(yǐxià)命题：①双曲线与椭圆有一样的焦点②；③；④⑤，．其中正确命题的序号为( )三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔此题满分是10分〕求以下各曲线的HY方程(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.18. 〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)假设且为真，务实数x的取值范围；(Ⅱ)假设是的充分不必要条件,务实数的取值范围.19. 〔此题满分是12分〕函数在处有极值〔1〕求的值〔2〕判断函数的单调性并求出其单调区间20应用题〔此题满分是12分〕某工厂消费某种产品,该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为,且消费x吨的本钱为R=50000+200x元。
高二数学12月月考试题 理 试题_1(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔x i，y i〕〔i＝1，2，…，10〕得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0〞的否认为〔〕A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是〔0，3〕的抛物线的方程是〔〕A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了理解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，那么每名学生成绩人样的时机是〔〕A．B．C．D．5．阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2] D．[2，+∞〕6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么(nà me)恰好选中2名女生的概率为〔〕A．B．C．D．7．假设直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+5＝0垂直，那么实数a的值是〔〕A．B．1 C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为根据可以估计椭圆的面积为〔〕9．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的间隔为〔〕A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是〔〕A．外离B．相交C．外切D．内切11．三棱锥A﹣BCD中，，假设该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，那么此球的体积为〔〕A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，假设，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．圆与圆．求两圆公一共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中(qízhōng)O'A'＝6，C'D'＝2，那么原图形面积是．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，那么以下结论中正确的选项是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1〔a＞b＞0〕的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点〔不在坐标轴上〕，Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，假设|QF2|＝2|OQ|，那么椭圆离心率的范围是．三．解答题〔一共6小题，一共70分〕17．(本小题满分是10分〕命题P：关于x的方程x2+〔m﹣3〕x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈〔﹣1，1〕，使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆〔1〕假设命题s为真，务实数m的取值范围；〔2〕假设p∨q为真，￢q为真，务实数m的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕某需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩〔分〕80 85 71 92 87乙的成绩〔分〕90 76 75 92 82〔1〕假设从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为(rènwéi)选谁适宜？请说明理由．〔2〕假设数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，假设答对，那么可参加复赛，否那么被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，假设至少答对其中2道，那么可参加复赛，否那么被润汰．学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，假设H为PD上的点，AH＝．〔1〕求证：EH∥平面PAB；〔2〕求三棱锥P﹣ABH的体积．20．〔本小题满分是12分〕1．点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕．〔1〕求以AB为直径的圆C的方程；〔2〕假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F一共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．〔1〕假设平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；〔2〕问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，假设存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．〔本小题满分是12分〕椭圆C：＝1〔a＞b＞0〕，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕假设在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学〔理〕试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成(gòuchéng)〔如图〕设长方体的棱长分别为a，b，c，那么a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，那么该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F〔，0〕，C〔0，1〕，设A〔x0，y0〕，那么，，由，得，∴，即，即A 〔〕．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．应选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的间隔大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF 中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，那么(nà me)|PF1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是〔，1〕．17、解：〔1〕命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：〔0，2〕；（2）当命题p为真时，f〔x〕＝x2+〔m﹣3〕x+m满足f〔1〕＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在〔﹣1，1〕有解，当x∈〔﹣1，1〕时，x2﹣x∈[，2〕，那么m∈[，2〕，由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；那么，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为〔﹣∞，〕．18、解：〔1〕解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比拟适宜，乙适宜．解法二：派甲参赛比拟适宜，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上〔含85分〕的概率，乙获得8〔5分〕以上〔含85分〕的概率．因P1＞P2派甲参赛比拟适宜，〔2〕5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F一共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，一共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意(rènyì)抽出3道的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔a，E，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕，〔b，E，F〕，〔c，E，F〕，一共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕一共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：〔1〕证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，那么HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由〔1〕可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：〔1〕根据题意，点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕，那么线段AB的中点为〔0，2〕，即C的坐标为〔0，2〕；圆C是以线段AB为直径的圆，那么其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+〔y﹣2〕2＝2，〔2〕根据题意，假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，那么(nà me)点C到直线x﹣my+1＝0的间隔d＝＝，又由d＝，那么有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或者．21、解：〔1〕证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．〔2〕解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，〔DF⊂平面CDF〕∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：〔1〕由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b ＝∴椭圆C的HY方程为：+＝1．〔2〕设M〔t，0〕，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．①当直线(zhíxiàn)l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：〔3m2+4〕y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48〔3m2﹣t2+4〕＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝〔1+m2〕，同理可得：|PQ|2＝〔1+m2〕．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M〔，0〕．②当直线l的斜率为0时，设P〔2，0〕，Q〔﹣2，0〕．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M〔，0〕．内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔xi，yi〕〔i＝1，2，。
湖北省武昌2023-2024学年高二12月月考物理试卷含答案
湖北省武昌高二年级12月月考物理试卷（答案在最后）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。
每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.关于磁感强度B ，下列说法中正确的是A.磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B.磁场中某点B 的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致C.在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B 值大小为零D.在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大【答案】D【解析】【详解】AB.磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况及安培力大小无关，磁场中某点B 的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向垂直，不一致，故AB 错误；C.当通电导线与磁场平行放置时，没有安培力，但不能肯定此处没有磁感应强度，故C 错误；D.磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，故D 正确；故选：D ；2.如图，力传感器固定在天花板上，边长为L 的正方形匀质导线框abcd 用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd 部分处于匀强磁场中，b 、d 两点位于匀强磁场的水平边界线上。
若在导线框中通以大小为I 、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F 1。
只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F 2，该匀强磁场的磁感应强度大小为（）A.214F F IL -B.124F F IL -C.21)4F F IL - D.12)4F F IL-【答案】C【解析】【详解】线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd =，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F =因此对导线框受力平衡可得1F F mg+=当导线框中的电流反向，则安培力方向竖直向下，此时有2mg F F +=联立可得21)4F F B IL-=故选C 。
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汉阳二中2016级高二年级12月月考数学试卷
一、选择题(60分)
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
2. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）
A.8
B.15
C.16
D.32
3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m 、n 的比值m n
＝( )
A ．1 B.38C.29 D.
13
5．在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( )
A.956
B.914
C.9
28 D.5
9
6．设(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 1|＋|a 3|＋|a 5|＝( )
A ．122
B ．121
C ．243
D ．244
7.设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A.0 B.12 C.11 D.1
8.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A.1
15 B.14C. 15 D.1
2
9．把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。
其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )
A. 148种
B. 132种
C. 84种
D. 126种
10.某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100 m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( )
A.
421 B.215C. 415D.1
5
11.
设函数6
1,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫
-<⎪ ⎪=⎝
≥⎭⎨⎪
⎩, 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项
为 ( ) A. －15
B. 20
C. －20
D. 15
12.在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )
A.45
B. 120
C.60
D.210 二、填空题(20分)
13.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）
14.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 4y 3的系数为____________.
15.设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .
若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图所示，则a ＝________.
16.a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是________． 三．解答题(80分)
17.（本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．
（Ⅰ）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000 人中按分层抽样方法抽出100 人作进一步分析，则月收入在
[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？
18.（本小题满分12分）(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展
开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
19.（本小题满分12分）设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列
各式的值：
(1)a0；
(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；
(3)(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.
20.（本小题满分12分）(1)若(1－2x)2 016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 016x2 016，
则a1
2
＋
a2
22
＋…＋
a2 016
22 016的结果是多少？
（2）求25
(32)
x x
++的展开式中的x的系数．
21．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．
（参考公式：=，=﹣）
22. （本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调
ξξ
查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．。