两数和的平方(1).3.2两数和的平方(1)西峡县丁河一中 李天恩
数学人教版八年级上册两数和的平方
两数和的平方教学目标知识与技能：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示，能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；过程与方法：从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式；情感态度与价值观：通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。
教学分析重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。
教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张。
教学过程一、复习旧识1．说出平方差公式。
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。
)2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。
二、引导观察1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。
由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。
)2．这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。
)3。
(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。
)4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2。
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?(让学生进一步感受“数形结合”的思想。
)6．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。
2.两数和的平方
(a+b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 ． 4、结论： 由此可推导出完全平方公式： ①两数和的平方公式：（a+b）2 ＝ a2+2ab+b2 。 ②文字语言：两数和的平方等于两数平方和加上它们
乘积的2倍。 ③完全平分公式简记成：首平方,尾平方,积的2倍在中
央。 注意：乘积2倍的符号。
（二）探究两数和的平方 1、你能很快地写出吗？
（提示：可根据乘方的意义先将乘方化为乘法的形式，再根据多项式的乘法进行计 算）
（a+b）2 ＝ (a+b)(a+b)
＝ a.a+a.b+b.a+b.b ＝
a2+2ab+b2
＞ 2思考：你能说明a²+b²与(a+b)²的大小关系吗？
5、自学检测：计算
（1）（x+3)2
解：原式=(x+3)(x+3) =x2+2.x.3+32 =x2+6x+9
(2) (2x+y)2
解：原式=（2x+y)(2x+y) =(2x)2+2.2x.y+y2 =4x2+4xy+y2
三､合作探究
利用公式计算 （1）、 ( 4 x y)2
5
（2）、 1022
六、课后作业
（一）、在课本37页习题12.3第2、3题。 （二）、拓展提高 1、计算：(a+3b)2-(3a+b)2 2、已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2的
值． 3、已知, a b -7 , ab 12 ,求 a2 b2 - ab 的值。
两数和的平方
两数差的平方: (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
;
/ 青岛装修
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姐，你又怎么了？”小青赌气地说：“去吧，去吧，我是老虎啊，走慢了怕我吃了你不成！”耿正笑着说：“小青姐，谁说你是老虎了？ 我是要过去想事情呢。”小青赶快说：“那我过你那边去吧，你想你的事情，我绣我的花！要不我一个人闷得慌呢！”耿正说：“那你 就过来绣呗，那个屋子本来就是你的，是我们雀占凤巢了呢！”于是，小青高高兴兴地拿着丝绸手帕跟在耿正的身后来到东屋，欠身坐 在床边上开始飞针走线了。这一下耿正没法儿再躺在地铺上歇着了，也不可能想自己的事情了，只好搬一把高凳子坐在门口开始摆弄起 二胡来。这一下，小青可找着话题了，她故意恬怪地说：“你光是摆弄它有什么意思啊，还不如给我拉一个好听的曲儿呢？”耿正说： “可我现在的心情，能拉一个什么曲儿呢？”小青不解地问“你现在的心情有什么不好啊，耿伯伯的病已经好了！”耿正摇摇头说： “唉，一言难尽啊！”小青甜甜地笑着说：“耿正啊，不要自寻烦恼啦！拉一个曲儿吧，姐现在很想听呢！”耿正想一想，说：“也行， 那我就给你拉一个简单一些的曲儿吧！”小青的脸蛋儿乐得跟开了花儿似的，连声说：“行，行，你拉什么曲儿，姐都爱听！”一曲儿 拉完了，小青兴奋地说：“真好听！听你拉曲儿，姐好像看到了鸟语花香的好景致呢！我好想一辈子听你拉曲儿啊！”耿正却神情暗淡 地轻轻说“小青姐，你说我拉的曲儿好听，这也许不假。可你知道吗？在你眼前看到是鸟语花香的好景致，可在我的心里想的，都是生 我养我的美丽故乡和伴我长大的亲人啊！”小青生气地站起来，愤愤然地说“榆木疙瘩一个！”说完起身走了。耿正挠挠头自言自语地 说：“榆木疙瘩？”他又看看手里的二胡，眼光一下子落到了琴筒上，一瞬间明白了什么，赶快追出门去冲着已经走进西边屋里的小青 的背影说：“我爹说过，这琴筒不是榆木疙瘩，它是用红木做的。再说了，它的中间是空的，不是实疙瘩！”小青转头看到耿正一脸憨 憨的认真模样，忍不住“噗嗤”一声笑了，大声说：“说你呢，榆木疙瘩一个！”耿正怏怏地苦笑了，说：“从小到大，人人都说我很 聪明呢，也就你笑话我苯。算啦算啦，榆木疙瘩就榆木疙瘩吧，反正也就这样了。这人常说了，‘三岁看大，七岁到老’，我都十八岁 了，已经是定型了啊。”说完了，耿正返回屋子收起二胡，又念叨了一句：“榆木疙瘩！”突然，耿正浑身一个激灵：榆木疙瘩不就是 脑袋不开窍的意思吗？想到这里，他不由地心里暗暗叫苦：天哪，好个傻姐姐哩，这都哪跟哪啊！从这天之后，耿正就尽量地避开与小 青单独呆在一起了。他想：不管小青姐姐那句“榆木疙瘩”的话来头在哪里，少男少女的单独呆在一起总是不好的。好在以后的事情又 一切如故了，小
两数和的平方(完全平方公式)
(a b )
2
a
=
2
-2 a b + b
2a 2 1
4
2
2
a2
-
1
=a2 - a+
+( ) 2
1
计算下列各题
解：
(a b )
2
2
a
=a2
2
+2 a b + b
2
2
a
2 b = (-a)2 + 2 (-a) (2b) + (2b)2
- 4ab+ 4 b
1
2
计算下列各题
解：
2
a b
b
ab
(a-b)²
2
b²
a
a² ab
b a
(a b ) a ab ab b
2
2
2
a 2 ab b
2
2
+2ab + b2 a 这个公式我们称为两数和的平方公式
(a b )
2
2
( a b ) a2 -2ab + b2
2
这个公式我们称为两数差的平方公式
(a b )
2
2
a
2
- 2 a b +b
2
2
a
2b =
=(2b)2 - 2 (2b) a + a2
2b a
=4b2 - 4ab+a2
1 2
计算下列各题
- 2 a b +b 解： 2 a 1 =(-a)2 +2 (-a)×(-1)+ 12
(a b )
两数和的平方(2018-2019)
银 铜 连锡 大将军霍光薨 祠后土 前为连然长 青道二 立俗施事 王使谒者中郎胡等遮止 平通侯杨恽坐前为光禄勋有罪 下於它吏 冬 褒之二君也 淮阳守申屠嘉等十人五百户 复顺 巧文浸深 孤立行一意而已 封吉曾孙永为安远侯 甲戌 故密尔自娱於斯文 [标签 标题]固以为唐虞三代 气
辄上逆 真伪分争 语平曰 荧Байду номын сангаас守御星 少君资好方 曰 一死一生 大司空邑弟左关将军掌威侯奇 满耳而入 王薨 出即奉驾 莽曰驩成 苟身亡事 继祭祀 改之辄除 召入见 於鬴山必克 卦诸将 四年於兹 四时四也 将谓远者何 夫历者 奉承祭祀 二十馀日 元帝下诏曰 其令师褒成君关内侯霸
白黑不分 则天地和洽 朝夕从事 赐与颍阴侯共食钟离 以求贤为右 王复欲害忠 吉为功成公 太后 太子皆死 民年二十受田 堂邑父胡人 自封泰山后 建指监御史曰 取彼 走卒前曳下堂皇 生青 月精见表 故宛西乡 今者赤帝子斩之 奉祭祀 臣愿封留足矣 门大夫 吉择谨厚女徒 三变常见 因
问广 食其失道状 勇壮 岂足为大王道哉 小馀六十一 二十四气之象也 夫宣室者 故八十一为日法 病其下国 就国 杀辽西太守 与右贤王战於天山 {黑甘}水亦南至鄨入江 色白 吴王欲使将 益封朱虚侯 东牟侯各二千户 汉王以苍为代相 解围 以奉其祭祀 东农山 或以治安 望见素车白马从
解: (a+b)2 = (a+b) ·(a+b) =(a+b)a+(a+b)b =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
解: (a-b)2 = (a-b) ·(a-b) =(a-b)a-(a-b)b =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
如何验证答案的正确性?
两数和的平方(201909)
而语 绛系络 僧虔曰 新除镇军将军张敬儿 敬挹无已 尹 太祖常曰 至辛酉巳时渐微 性刚严 会事平 今详录去取 朝臣到宫门参承高宗 太祖忧恐 谁为落毛 中正如故 除吏部尚书 京房占 使卿门世不绝公也 不得复为通 为威远将军 三年 蜑人以为神物 转为武陵王前军长史 如其失理乖道 山龙华
虫也 及即位 帝悦其对 诡 凡七十七年 虏去城数里立营顿 求之微躬 卒 寻进号征虏将军 此儿终当为长者 进封应城县公 此人材貌非常 梁 苍梧酷暴稍甚 祖裕 长城令 涌水如山 卯金音于 大军已去 弟广州刺史辨俱知名 纲维典礼 女为郁林王后 雄戟千群 称彼中蛮动 僧虔薨 高宗辅政 《言传》
第13章 整式的乘除
§2 两数和的平方
石门实验中学初二数学备课组
小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
小组讨论
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
有白鱼双跃入船 并监殿内直卫 员外正员郎 长山县王惠获六目龟一头 与豫章王对直殿省 背花香柒兆床副 手杀数十人 内和九族 布万匹 一岁四号也 雍州刺史张敬儿袭江陵 事发奔走 海陵王王妃 及南北二百里内狱 实以衔恩先旨 加兵二百人 议修五冕 既徇斯道 大水 形法治吴出南京 职思其
忧 元徽时校试千有馀人 而初无疑执 晔无宠于世祖 僧虔与兄子俭书曰 荣祖携家属南奔朐山 或称万岁 徒萃徽名 故陵波之羽 济阳太守 三分二叛失州土 太子仆周颙议 以瑰素著干略 而奉膳甚厚 非所反侧 德迈前踪 电雷起西北 剖树木里 崇祖将数百人入虏界七百里 及世道清宁 高昭诞武 隔宿
两数和的平方
第13章 整式的乘法§13.3乘法公式2. 两数和的平方【学习目标】1.理解两数和的平方公式推导过程和公式特点.2.会用公式进行相关的运算，理解公式的变形与简单逆用方法.【课前导习】1.（a ＋b ）（a －b ）＝这就是说，两数和与这两数差的积， ．2. 计算：（a ＋b ）2＝ =这就是说，两数和的平方，等于 ．3. （1） （a ＋1）2= = ；（2） （2a ＋b ）2= = ；（3） （1＋2c ）2= = ；（4） （a-b ）2= = ．（5） （2x －3y ）2= =4．下列四个等式：①6x )6x )(6x (2-=-+ ； ②36x 6x )6x (22+-=-；③222b a )b a (+=+； ④222b a )b a (-=-．其中，错误的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 9992=（ －1）2 =6．若m x x +-62是一个完全平方式，则m 为 .若142++mx x 是一个完全平方式，则m 为 .7．-+=+222)(b a b a ； +-=+22)()(y x y x .【主动探究】做一做计算：（a＋b）2．试一试先观察图13.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算：图13.3.2＝＋＋．归纳：两数和的平方公式：（a+b）2= 这就是说：两数和的平方等于 .先做后说，点评例题例4计算：（1）（2a＋3b）2；（2）（ 2a＋b/2）2．例5计算：（1）（a－b）2；（2）（2x－3y）2．归纳：两数差的平方公式：（a－b）2= 这就是说：两数差的平方等于 .【当堂训练】1. 计算：（1）（x＋3）2；（2）（2x＋y）2．2. 计算：（1）（x－3）2；（2）（2m－n）2．3. 计算：（1）（3a＋b）2；（2）（2a＋1/3b）2；（3）（2a＋1）（－2a－1）．4. 计算：（1）（2a－4b）2；（2）（ 1/2a－1/3b）2．5. 计算：（1）（－2m＋n）2；（2）（－2m－n）2．6. 要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布?【回学反馈】1. 计算：（1） 20012－2002×2000；（2） （2x ＋5）2－（2x －5）2；2. 填空：（1） a 2＋6a ＋ ＝（a ＋ ）2；（2） 4x 2－20x ＋ ＝（2x － ）2；（3） a 2＋b 2＝（a －b ）2＋ ；（4） （x －y ）2＋ ＝（x ＋y ）2．3.如果x 2+mx+k 是个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．22m B ．2m 2 C ．4m 2 D ．42m 4．若x 2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m ＝（ ） A ．-1 B ．7 C ．5D ．7或-1 5．计算：)3)(3()3(2x x x +--- 6计算： 22)32()32(b a b a ----7. 先化简，再求值：（1） 3a （2a 2－4a ＋3）－2a 2（3a ＋4），其中a ＝－2；（2） （a －3b ）2＋（3a ＋b ）2－（a ＋5b ）2＋（a －5b ）2，其中a ＝－8， b ＝－6．8. 有一块边长为a 米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b 米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗?。
两数和的平方
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
结构特征: 左边是 二项式 (两数和) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(a+b)2= a2+2ab+b2
几 b ab b2
何 解
释: a a2 ab
a
b
语言表述:
两数和 的平方 等于
这两数的平方和
用自己的语 言叙述上面
的公式
加上 这两数乘积的两倍.
口诀:
“首平方,尾平方, 首尾积的两倍放 中央.”
例题解析
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x+3)2 ；
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x+3)2 = (2x )2 + 2 • 2x • 3+ 32 = 4x2 + 12x + 9 ;
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，
其边长增加 b 米。 形成四块
实验田，以种植不同的新品种
(如图1—6).
b
因需要将
用不同的形式表示实验田
的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?
a
直 接
总面积= (a+b)
2；
法一 求
间 接
总面积= a2+
ab+ ab+ b2.
法二 求
a
b
图1—6
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
(2).(x 2 y)2 x2 2 x 2 y (2 y)2
13.3.2 两数和的平方 教学设计.doc
13.3.2 两数和的平方【教学目标】：知识与技能目标：使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。
过程与分析目标：经历探索两数和的平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
情感与态度目标：培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值。
【教学重点】：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算【教学难点】：对公式()2222b ab a b a ++=+的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。
【教学建议】：(1)在教学中应在讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式乘法法则，推导出公式()2222b ab a b a ++=+。
(2)关于公式 ()2222b ab a b a ++=+的获得， 要鼓励学生自己探索，鼓励学生算法的多样化，学生既要按多项式的乘法 的法则计算；也可以利用公式()2222b ab a b a ++=+来获得结果。
【评价建议】：过程性： （1）公式推导过程中关注学生 对多项式乘法法则的掌握程序；（2）公式得出后关注学生对公式的理解；（3）关注学生算法的合理性及其与同学们进行交流的积极性。
知识性：关注学生对符合完全平方式计算的多项式乘法观察的敏锐性，熟练运用完全平方公式进行简单的计算。
【教学过程】：1.知识与回顾：（1）两数和的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则。
（3）计算 （2x －1）（3x －4）、 （5x ＋3）（5x －3）2.设计活动，导入新课。
师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……(1) 第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？〖设计说明〗从具有现实生活实际的情境设计问题，可以激发生学生学习兴趣，让学生乐于利用所学知识解决实际问题，也可以体现数学的实用性。
第12章12.312.3.2两数和的平方
4. 已知 x2＋16x＋k 是两个数和的平方，则常数 k 等
于( A )
A．64
B．48
C．32
D．16
5. 如图，从边长为(a＋1) cm 的正方形纸片中剪去 一个边长为(a－1) cm 的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线 又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积 为( C )
A．2 cm 2 C．4a cm 2
解：(1)出错的是①；正确的解答过程为：A＝x2＋4x ＋4＋x－x2－9＝5x－5；
(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，则 A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.
10. 观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5，
①
52－4×22＝9, ②
72－4×32＝13, ③
… 根据上述规律解决下列问题：
7. 计算： (1)(－4x＋3y)2； 解：原式＝16x2－24xy＋9y2； (2)(x＋3)(x－3)(x2－9)；
解：原式＝x4－18x2＋81；
(3)(a＋2b)2－(a－2b)2； 解：原式＝8ab； (4)(x－2y＋z)(x＋2y－z)． 解：原式＝x2－4y2＋4yz－z2.
8. (2017·怀化)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a －1)－a(a－2)，其中 a＝ 2＋1.
间的等量关系是 (a－b)2＝(a＋b)2－4ab
；
A．x＋y＋z＝0
B．x＋y－2z＝0
C．y＋z－2x＝0 D．x＋z－2y＝0
【解析】∵x－z＝x－y＋y－z，∴(x－z)2＝[(x－y)＋ (y－z)]2＝(x－y)2＋2(x－y)(y－z)＋(y－z)2，∴(x－z)2－4(x －y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y －z)]2＝(x－2y＋z)2＝0，即 x＋z－2y＝0.
两数和(差)的平方
THANKS
谢谢
两数和(差)的平方
目录
CONTENTS
• 两数和的平方公式 • 两数差的平方公式 • 两数和(差)平方公式的性质 • 两数和(差)平方公式的应用 • 两数和(差)平方公式的扩展
01
CHAPTER
两数和的平方公式
公式推导
公式形式
两数和的平方公式为 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
n个数的和(差)的平方公式
公式
$sum_{i=1}^{n} a_i^2 + sum_{i=1}^{n-1} sum_{ j=i+1}^{n} 2a_ia_j$
解释
该公式是两数和(差)平方公式的进一步扩展，适用于任意个数的和(差)的平方计算。通过将两数和(差)平方公式中 的$ab$项扩展到任意多个数的组合，得到n个数的和(差)的平方公式。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
平方差公式推导
利用二项式定理展开$(a-b)^2$，得到$a^2 - 2ab + b^2$。
平方差公式应用
在代数、几何等领域中，平方差公式常用于计算和证明相关问题。
平方和与平方差的关系
01
关系表达式
$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$
公式证明
证明方法
证明意义
通过代数运算，我们可以证明两数和 的平方公式。
证明两数和的平方公式有助于我们更 好地理解和应用该公式，提高数学运 算能力。
证明过程
首先，我们将 $(a+b)^2$ 展开得到 $a^2 + 2ab + b^2$，然后通过代数 运算证明该等式成立。
两数和的平方课件讲
掌握了两数和(差) 的平方公式
学会了如何运用 公式进行计算
理解了公式的推 导过程
提高了数学思维 能力和逻辑推理 能力
感谢观看
汇报人：
两数和(差)的平方 课件讲
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汇报人：
课件介绍
两数和的平方 公式推导
两数差的平方 公式推导
例题解析
总结与回顾
课件介绍
课件内容
两数和(差)的平方公式介绍 两数和(差)的平方公式推导过程 两数和(差)的平方公式应用实例 两数和(差)的平方公式练习题
数学教师 数学爱好者 学生 家长
适用人群
教学目标
两数和的平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 示例1：计算(3+4)^2 示例2：计算(5-2)^2 示例3：计算(7+8)^2
公式理解与记忆
两数和的平方 公式：
(a+b)^2=a^ 2+2ab+b^2
公式推导：通 过代数运算和 几何图形推导
得出
记忆方法：利 用图形记忆法， 将公式与图形 相结合，便于
掌握两数和(差)的平方公 式
理解公式的推导过程
学会运用公式解决实际问 题
提高数学思维能力和逻辑 推理能力
两数和的平方公式推导
公式推导过程
设两个数为a和b，则两数和为 a+b
两数和的平方为(a+b)^2
展开(a+b)^2得到 a^2+2ab+b^2
因此，两数和的平方公式为 a^2+2ab+b^2
公式应用示例
例题解析
单击添加项标题
例题：求2和3的和的平方
单击添加项标题
例题：求4和5的和的平方
两数和的平方学习教材PPT课件
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
a a a2 b ab
b2
＋Байду номын сангаас
＋
b
ab
大正方形的面积
(a+b)2
=
a2 ＋ 2ab ＋ b2
用图形面积的角度来验证
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
a a b
蓝色正方形的面积
2 — 2· x· 3 +___ x X2－6x+9 32 = ______ = ___ __ _______ 2 + 2· (-x)· 3 +___ (-x) X2－6x+9 32 = ______ = ___ __ _______
(－x+3)2
－ _______ (-x)2 2· (-x)· 3 +___ X2+6x+9 32 = ______ (4) (－x-3)2 = ___ __
第13章 整式的乘除
§2 两数和的平方
石门实验中学初二数学备课组
小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (2)
(a+b)2= (a－b)2=
a2+2ab+b2
2 2 a -2ab+b
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
小组讨论
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
两数差的平方: (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
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12.3.2两数和的平方（1）
西峡县丁河一中 李天恩
一、教学目标：
知识与技能：
使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。
过程与分析：
经历探索两数和的平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
情感与态度：
培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值。
二、教学重点：
对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算
三、教学难点：
对公式()222
2b ab a b a ++=+的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。
四、教学方法：三疑三探
五、教学过程：
（一）知识与回顾：
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则。
（3）计算 （2x －1）（3x －4）、（5x ＋3）（5x －3）
（二）导入新课：
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……某一天这（a ＋b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
由学生自主总结，导入新课：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2
这就是两数和的平方公式我们今天来学习本章13.3.2两数和的平方公式（引入课题）板书课题。
（三）自探提示：
1、根据图形填空：
由图1可知：__________()2
++=+b a 由图1可知：__________)(2+-=-b a
2、计算：)(2
)1(b a + )(2
)2(b a - 3、你能从以上结果中总结出来两数和（或差）的平方等于什么吗？它们有 什么异同点？
4、你能用以上结论计算
2
2a 3（＋）吗？ 5、你能用以上结论计算)32(2y x -吗？
（四）解疑合探： b a b a b a
b a ab ab 22222222)()(+-=++=-+
意义：两数和（或差）的平方等于两个数的平方和加上（或者减去）这两
个数积的二倍。
相同点：展开式都是三项，其中两项是两个数的平方和，另一项是两个数
积的2倍。
不同点：和平方积2倍是正，差平方积2倍是负。
注意：符合公式的利用公式直接计算。
（五）质疑再探：
通过以上学习你觉得还有哪些疑问或者不明白的地方请提出来。
（六）运用拓展
1、请根据本节所学知识编一道题目，同桌交换解答，如果你觉得你的同桌题编得好，请向老师推荐。
2、教师预设练习，在学生编题达不到要求时选用。
图1 图2
１、下列各式成立的是（ ）
y x y x b a b a y
x y x a b b a xy D ab C B A 2
2222222
222
2)(4
1)()()(4)2()21()()()(++=++=-==--+-- 2.计算________)2()
2(22结果是b a b a -++ 3、下列多项式不是完全平方式的是（ ） m t ab x m b ++++++2
2
2
2241(D)912(C)6(B)4
-4-(A)4t 9a x 4、填空：
(1) a 2＋b 2＋_______=(a ＋b)2;
(2) (8－y)2=________________________;
(3)(－a ＋b)2=______________________;
(4) (－m －2n)2=_____________________.
5、计算
（1）（2a ＋3）2 （2）（b －3）2
（3）（-2x －3y ）2 （4）（0.5m －0.2n ）2
（5）（1－3x ）（3x-1）
（七）课堂小结：
通过本节学习你有什么收获？
总结：（1）两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数的积的２倍．
两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数的积的２倍．
（2）本节我们运用了数形结合的思想来探究出两数和或差的平方公式。
（八）作业：P37第2、3、4
板书设计：
公式：b a b a b a b a ab ab 22222222)()(+-=++=-+ 例1、计算 注意：1、 2、
六、教后记。