【江西省南昌市】2017年高考一模(文科)数学试卷

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2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

江西省重点中学2017年高考数学一模试卷(文科) 有答案

2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)及解析

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD ．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A ．⊥B．||=|| C ．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90π B．63π C．42π D．36π7．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可能知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩第1页（共14页）10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F ，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N 在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A ．B．2 C．2 D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：第2页（共14页）第3页（共14页）（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K 2=．20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：+y 2=1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．21．（12分）设函数f （x ）=（1﹣x 2）e x．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≤ax +1，求a 的取值范围．选考题：共10分。

江西省2017届高三第一次联考测试数学(文)试题含答案

文科数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。

已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。

函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。

命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。

已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（）A ．16B ．116C ．2D ．127。

已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。

函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。

【江西省南昌】2017届高三第一次模拟数学年(文科)试题

三点共线，有：
y3 x3
2

y1 x1 2
又
A2 , N , G
三点共线，有：
y3 x3 2

y2 x2 2
① ② 将①与②两式相除得：
x3 2

y2 (x1 2)
( x3 2)2

y22 (x1 2)2

3(1
x22 4
)( x1

2)2

( x2
2)(x1 2)
3 2 3 1 7 65 ． 3 11 12 1 65
即平面 PEB 与平面 PDC 所成二面角的余弦值为 7 65 ． 65
20．【解析】（Ⅰ）设点
A1(a, 0),
F2 (c, 0)
，由题意可知：
c

a 2
4
，即
a

4
2c
①
又因为椭圆的离心率 e c 1 ，即 a 2c ② a2
则在 Rt△CDF 中，有 CF 3 ， DF 1，∴ C(1, 3, 0) ．
（另解：可不做辅助线，利用 AB 2DC 求点 C 坐标）
∴ CD (1, 3, 0) ， PD (1, 0, 3) ，设平面 PDC 的法向量 n1 (x1, y1, z1)
2/6
则
江西省南昌市 2017 届高三第一次模拟数学（理科）试卷
答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．CCDDC 6~10．BBDBA 11~12．DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．

2017届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

2017届南昌市高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =I A ．(1,2) B ．[1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,2][ 2．函数y ＝x 2的值域是A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．)+∞ 3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x >，则1x <-或1x >B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x <-或1x >，则21x >D ．若1x ≤-或1x ≥，则21x ≥4．设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r r r r”是“//a b r r ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，αβ⊥，m α⊥，则 A ．n β⊥ B ．//n β或n βÞ C ．n α⊥ D ．//n α或n αÞ6．下列命题：①若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立；②要得到函数sin()24xy π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位；③若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<．其中是真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，若12PF PF ⊥，21tan 2PF F ∠=，则椭圆的离心率e =A ．53B ．13 C ．23 D ．128．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A ．1B ．16C ．13D ．129．在等差数列{}n a 中，10a >，10110a a ⋅<，若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{||}n a 的前18项和18T 的值是A ．24B ．48C ．60D ．8410．已知定义在区间[3,3]-上的减函数()y f x =满足()()0f x f x -+=．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则点(,)a b 所在区域的面积为 A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 1绝密★启用前2017届南昌市高三第一次模拟考试文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．复数21ii+的模是．12．曲线3123y x=-以点5(1,)3-为切点的切线的倾斜角为．13．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(14)ix i≤≤，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为_______．14．对一切实数x，若不等式2||10x a x++≥恒成立，则实数a的取值范围是．15．观察下列等式:212(1)1x x x x++=++, 22234(1)1232x x x x x x++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x++=++++++++, L L由以上等式推测：对于n N*∈,若2220122(1)n nnx x a a x a x a x++=++++L,则2a=．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量113,sin22a x x⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r与(1,)b y=r共线，设函数()y f x=．（1）求函数()f x的周期及最大值；（2）已知△ABC 中的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ．若锐角A 满足()33f A π-=，且7a =，133sin sin B C +=，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第四组的概率．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设122,(1)2nn n n nS b T b b b n =-=++++⋅L ，求n T ． 19．（本小题满分12分）在五边形ABCDE 中（图一），BD 是AC 的垂直平分线，O 为垂足．//ED AC ，//AE BD ，AB BC ⊥．沿对角线AC 将四边形ACDE 折起，使平面ACDE ⊥平面ABC （图二）．（1）求证：平面EBC ⊥平面EAB ；（2）若1OD OB ==，求点A 到平面DBC 的距离． 20．（本小题满分13分）组号分组频数频率第1组 [)50,60 5 0.05 第2组 [)60,70 a 0.35第3组 [)70,80 30 b 第4组 [)80,90 20 0.20 第5组 [)100,90 10 0.10 合计 100 1.00已知点31,2P -（）在椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，过椭圆C 的右焦点2(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，2||||AB W MN =．试判断W 是否为定值？若W 为定值，请求出这个定值；若W 不是定值，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）． (1)若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2)当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；(3)若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．2017届南昌市高三一模考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．号答案BB DCD B A D C A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2； 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n +三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（1）∵ar与br 共线，∴113(sin )022y x x -+=……………………2分则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Zππ=+∈时，max ()2f x = …………………………………………………6分（2）∵()33f A π-=2sin()333A ππ-+=3sin 2A =∵02A π<<，∴3A π=．………………………………………………………………8分由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C==得， sin sin sin b cB C A a++=，13337b c +=，∴13b c +=…………………10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc = ∴113sin 40103222ABC S bc A ∆==⨯⨯=…12分 17．解：（1） 35,0.30a b ==…………………………………………………………2分（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人，第5组：610160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．………………………………………6分设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分 18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>Q11,2n n a a n -∴-=≥，……………………………………………………………………5分∴数列{}n a 是等差数列，∴n a n = ……………………………………………………6分（2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n nS nb n =-=-+⋅………………………………8分[∴211212222n n n n nT ---=++++L …………………………………………………………9分212121222n n n n nT ----=++++L …………………………………………………………10分∴1111222n n n n T -=----+L 111122221222212n n n n n n n n --+=-+=-++=-+-………12分19．证明：（1）∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥, ∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分解：（2）∵1OD OB ==，∴2BC DB DC ===，233(2)42DBC S ∆=⨯=…8分连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --= ∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，31d =，23d =…………………………12分 20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得222233532(11)()(11)()42222a =++-+-+-=+=，解得2a =， ∴222413b ac =-=-= ∴椭圆C的标准方程为22143x y +=…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a bMN a====． (6)分②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+， ||MN12|x x -=2212(1)34k k ++．…………………………………… 10分由22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ，设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W为定值4．……………………………………………………………… 13分(1)由已知得：，∴120a +-=，∴3a =．……………3分(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==，因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>，故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立记1()ln a g a a-=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a --+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a-=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．………………………………………………14分。

江西省南昌市2017届高三上学期摸底调研考试文数试题含答案

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

集合{|12}A x x x =<->或，{|02}B x x =≤≤，则()R AC B =（）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x x <-≥或C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x x <->或 2.已知复数2i z i-=（其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ )A ．12i -B ．12i +C ．12i --D ．12i -+3.若()f x 和()g x 都是定义在R 上的函数，则“()f x 与()g x 同是奇函数”是“()()f x g x 是偶函数”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4. 执行如图所示的程序框图,则输出i 的值为（ ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．85. 一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm ）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为（ )A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 命题“0x ∀>,01xx >-”的否定是（ )A ．0,01xx x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01xx x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤7.sin 45sin 75sin 45sin15+=（）A ．0B ．12C ．32D ．18. 若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >9. 已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为8π，则h =（） A ．1 B ．2C ．3D ．210。

【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一文科数学试题Word版含答案

【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题，图象变换得：，可知：向右平移个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回A．4 B．3 C．3.5 D．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在返回直线上，∴，解得，故选B ． 6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ． B ． C ．－1 D ． 2 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2． 7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ． 8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（）A ．B ．C ．D ．1 【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x 的图象都经过点P ，则ϕ的值不可能是（）A ．34πB ．πC ．74πD ．54π【答案】D 【解析】函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<向右平移π个单位，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-，因为两个函数都经过P ，所以sin θ=，又因为ππ22θ-<<，所以π4θ=，所以πsin(2)4ϕ-=，所以ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，（下同），此时πk ϕ=，或π3π22π44k ϕ-=+，此时ππ4k ϕ=--，故ϕ的值不可能是54π．11．[2017来宾高中]右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）ABCD【答案】A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则所因为[]22,1k ∈--，所以A ．12．[2017衡水中学]，32()5g x x x =--，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1]-∞- 【答案】A【解析】32()3g x x x=--，恒成立，等价于2ln a x x x -≥记2()ln u x x x x =-，所以max ()()12ln a u x u x x x x '=--≥，，可知(1)0u '=，当时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在当(1,2)x ∈时，(10,2ln 0)x x x -<>，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间上取得最大值(1)1u =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省南昌市2017届高三第一次模拟考试%28文数%29

（ II ）若过点且斜率不为 0 的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，求证：以点 G 为圆心， GF2的长为半径的圆与 x 轴相切。
21. 已知函数（ , 是自然对数的底数） .
（ 1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（ 2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 .
1000 人、高二
人中，抽取 81 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 30，那么
（）
A．860
B ．720
C ．1020
D．1040
5．若双曲线
（）的离心率为 2，则（）
A．1
B．
C．
D．2
6．在
中，角所对的边分别为，
，，则的面积为（）
A．
B．
C．1
D．2
7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（
）钱 .
A．28
B ．32
C． 56D． 70 Nhomakorabea10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1），
则这个几何体的体积是（）
A．
B．
C．16
D．32
11．已知
是定义在上的奇函数，且
时，
，则函数
（
为自然对数的底数）的零点个数是（
，若将直角梯形绕边旋转
一周，则所得几何体的表面积为
．
16．已知实数满足
，在这两个实数
之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大
值为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）

2017届江西省南昌市高三第一次模拟测试文科数学试题及答案精品

2013—2017学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n + 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵a 与b 共线，∴11(sin )022y x x -=……………………2分则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Z ππ=+∈时，max ()2f x = …………………………………………………6分（2）∵()3f A π-=2sin()33A ππ-+=sin A =∵02A π<<，∴3A π=．………………………………………………………………8分由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C ==得，sin sin sin b c B C A a ++=7b c +=，∴13b c +=…………………10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc =∴11sin 4022ABC S bc A ∆==⨯=12分 17．解：（1） 35,0.30a b ==…………………………………………………………2分（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人，第5组：610160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．………………………………………6分设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分 18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>11,2n n a a n -∴-=≥，……………………………………………………………………5分 ∴数列{}n a 是等差数列，∴n a n = ……………………………………………………6分（2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n n S n b n =-=-+⋅………………………………8分[∴211212222n n n n n T ---=++++ …………………………………………………………9分 212121222n n n n nT ----=++++ …………………………………………………………10分∴1111222n n n nT -=----+ 111122221222212n n n n n n n n --+=-+=-++=-+-………12分19．（1）证明：∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥,∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分（2）解：∵1OD OB ==，∴BC DB DC ===，2DBC S ∆==…8分连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --=∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，12d =，3d =12分 20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得532422a =+=，解得2a =，∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a bMN a====．……………………………………………… 6分②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k+=+，212241234k x x k -=+， ||MN12|x x -==2212(1)34k k+=+．…………………………………… 10分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ，设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB=34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W 为定值4． (13)分120a +-=3a =(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==，因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>，故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立记1()ln a g a a -=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a--+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．…………………………………………14分。

2017年江西省南昌市高三文科一模数学试卷

2017年江西省南昌市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知全集，集合，，那么A. B. C. D.2. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于A. B. C. D.3. 已知，为第一象限的两个角，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为，那么A. B. C. D.5. 若双曲线的离心率为，则A. B. C. D.6. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，则的面积为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.8. 已知函数的周期为，若，则A. B. C. D.9. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．A. B. C. D.10. 某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则这个几何体的体积是A. B. C. D.11. 已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是A. B. C. D.12. 抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若，则 ______．14. 已知单位向量，的夹角为，，则在上的投影是______．15. 如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为______．16. 已知实数，满足在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18. 某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年连续天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为级良的天数为天（全年以天计空气质量指数频数频率算）．（1）求，，，的值；（2）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这天空气质量指数监测数据的平均数．19. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，．且与均为正三角形，为的中点，为重心．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，求证：以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切．21. 已知函数．（，为自然对数的底）．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，且，求实数的值．23. 已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．答案第一部分1. C2. B3. D4. D5. C6. A7. D8. B9. B 10. A11. C 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）设等差数列的公差为，由可得：，即，所以，解得，所以，数列的通项公式．（2）由（）可得：．所以数列的前项和．18. （1）由题意得：，解得，又，所以，所以，．（2）补全直方图如图所示天空气质量指数监测数据的平均数为：．19. （1）证法一：连交于，连接．，，且，知，又为的中点，且，为的重心，所以．在中，，故．又平面，平面，所以平面．证法二：过作，交于，过作，交于，连接，为的中点，且，为的重心，，所以，又为梯形，，因为，所以，所以，所以，所以，又由所作，，得，所以为平行四边形．所以，因为面，面，所以面．证法三：过作交于，连接，，为正三角形，为的中点，且，为的重心，得，所以．又由梯形，，且，知，即．所以在中，，所以平面平面．又平面，所以面．（2）解法一：由平面平面，与均为正三角形，为的中点，所以，，得平面，且．由（）知平面，所以．又由梯形，，且，知，又为正三角形，得，所以，得．所以三棱锥的体积为．解法二：由平面平面，与均为正三角形，为的中点，所以，，得平面，且．由，所以．而又为正三角形，得，得．所以，所以三棱锥的体积为．20. （1）设点，，由题意可知：，即又因为椭圆的离心率，即联立方程可得：，，则．所以椭圆的方程为．（2）要证以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切．只需证轴，即证．设，，联立方程组可得：，．由韦达定理可得：，．（）因为直线，，即证：，即．即证．将（）代入上式可得．此式明显成立，原命题得证．所以以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切．21. （1）当时，有，则．又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）因为，令，有且函数在上单调递增，当时，有，此时函数在上单调递增，则．（i）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；（ii）若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增，所以函数在上先减后增．又，则函数在上先减后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为．22. （1）曲线参数方程为所以其普通方程为，由曲线的极坐标方程为，所以．所以，即曲线的直角坐标方程．（2）设，两点所对应参数分别为，，联解得要有两个不同的交点，则，即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，，又由可得，即或．所以当时，有，，所以，符合题意．当时，有，，所以，符合题意．综上所述，实数的值为或．23. （1）由题，即为．而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，所以，即．所以实数的取值范围．（2）函数的零点为和，当时知，所以．如图可知在单调递减，在单调递增，，得（合题意），即．。

2017-2018学年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)Word版含解析 (2)

2017-2018学年江西省南昌市高考一模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M∩N={2，3}D ．M ∪N={1，4}2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，求a 2+a 4+a 9的值是（）A ．24B ．19C ．36D ．403．若不等式＜x ＜的必要不充分条件是|x ﹣m|＜1，则实数m 的取值范围是（）A ．[﹣，]B ．[﹣，]C ．（﹣∞，）D ．（，+∞）4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得回归方程y=bx+a 的b 为9.2，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ．63.6万B ．65万C ．66.1万D ．67.7万5．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中a ＞0，b ＞0）的最大值为3，则的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．设点P （x 0，y 0）是函数y=tanx 与y=﹣x （x≠0）的图象的一个交点，则（x 02+1）（1+cos2x 0）的值为（）A ．2B ．2+C ．2+D ．2﹣7．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O 的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A ．B ．C ．2D ．8．设函数，则下列结论正确的是（）①f（x ）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③ C．②④ D．①③④9．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＞7 B．k≤6 C．k＞6 D．k＜6x）的定义域是（）10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2A．[﹣1，1] B．C．D．[1，4]11．设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2）B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0）D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）12．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= ．14．设i 为虚数单位，则复数的共轭复数是．15．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，tanA=，若+=2m ，则m= ． 16．已知偶函数y=f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f （1﹣x ）+f （1+x ）=0，给出下列判断： ①f（﹣3）=0；②f（x ）在[1，2]上是增函数；③f（x ）的图象关与直线x=1对称；④函数f （x ）在x=2处取得最小值；⑤函数y=f （x ）没有最大值，其中判断正确的序号是．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

南昌市十所重点中学2017届高考数学模拟试卷(文科)(二) 含解析

2017年江西省南昌市十所省重点中学高考数学模拟试卷(文科）（二)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x｜x2﹣x﹣6≤0｝，，则A∩B=（) A．（2,3] B．（2，3) C．(﹣2，3] D．（﹣2，3）2．设i为虚数单位,若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．若θ是第二象限角且sinθ=,则=（）A．B．C．D．4．设F是抛物线E：y2=2px（p＞0)的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点,若F是AB的中点且｜AB|=8，则p的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．85．为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下:卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6"或“8”的一律作为优惠卡,则“优惠卡”的个数是（）A．1980 B．4096 C．5904 D．80206．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点,点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=,则=( ）A． B． C． D．7．设max｛m，n}表示m,n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命题中，真命题的个数是（)①函数f（x)的周期T=2π②函数f（x)的值域为③函数f(x）是偶函数④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．A．1 B．2 C．3 D．48．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多,更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．199．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A． B．C．c a＞c b D．ac﹣bc＜010．下列方格纸中每个正方形的边长为1,粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C．D．511．设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若｜PM｜=2｜MF2|，则双曲线的离心率是( ）A．1B．2 C．3 D．412．设函数f（x）=x•e x，g(x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h(x）﹣f（x)≤k［g(x）+2］成立，则实数k的取值范围是( ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在（3﹣x）7的展开式中，x5的系数是（用数字作答）．14．若，且,则向量与的夹角为．15．已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为．16．已知函数f（x)=lnx+a（1﹣x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且．(1)求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c．18．（12分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD,。

江西省2017届高三第一次联考测试文数试题 Word版含解析

第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()U C A B = （） A ．{}1 B ．{}1,5 C ．{}1,4 D ．{}1,4,5 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,5U A =ð,所以(){}1,4,5U C A B = ，故选A. 考点：集合的运算.2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 【解析】考点：命题与命题的四种形式.3. 已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥，则A B = （）A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2|430|13B x x x x x x =-+≥=≤≥或,所以{}|31A B x x =-<≤ ，故选A.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.4. 函数()()1lg 2f x x x =-++的定义域为（） A ．()2,1- B ．[]2,1- C ．()2,-+∞ D ．(]2,1- 【答案】D 【解析】试题分析：函数()()1lg 2f x x x =-++有意义等价于102120x x x -≥⎧⇔-<≤⎨+>⎩，所以定义域为(2,1]-，故选D. 考点：函数的定义域.5. 命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（）A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 【答案】A 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A. 考点：特称命题与全称命题.6. 已知幂函数()af x x =的图像经过点22,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12【答案】D 【解析】考点：幂函数的图象与性质.7. 已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（） A ．15-B ．37-C ．15D ．37【答案】A 【解析】试题分析：()2tan tan 3παα-=-=-,所以2tan 3α=，()()()cos 3sin cos 3sin 13tan 1cos 9sin cos 9sin 19tan 5απααααπααααα-++--===--+-+-+，故选A.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系. 8. 函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为（）A ． 113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或【答案】D 【解析】考点：1.分段函数的表示与求值；2.余弦函数的性质.9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（） A ．50元 B ．60元 C ．70元 D ．100元【答案】C 【解析】试题分析：设定价为50x +，则商品利润函数为(5040)(50010)10(10)(50)10(10)(50)y x x x x x x =+--=+-=-+-,所以当20x =时，利润取得最大值，所以定价应为70元，故选C. 考点：1.函数建模；2.二次函数.10. 若13542,ln 2,log sin5a b c π===，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：135421,0ln 21,02,log sin 05a b c π=><<∴<<=<,所以a b c >>，故选A. 考点：指数、对数函数的性质.11. 已知()y f x =是奇函数，当()0,2x ∈时，()ln 1f x a x ax =-+，当()2,0x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，则a =（） A ．-2 B ．2 C ．1± D ．1 【答案】B 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题.12. 函数221x x e x y e =- 的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在0x →与x →∞时趋势选出正确答案的.第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若060,2,23C b c ∠===，则a =____________．【答案】4 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin b c B C =，即sin 1sin 2b C Bc ==，且b c <，所以30B ∠=︒，90A =︒，所以224a b c =+=,故应填4.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.14. 若方程210x mx --=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是 ___________．【答案】3m > 【解析】试题分析：令2()1f x x mx m =-+-，则“方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2”(2)303f m m ⇔=-<⇔>，故应填3m >. 考点：函数与方程.15. 函数()()log 3a f x ax =-在区间()2,6上递增，则实数a 的取值范围是 ___________．【答案】102a <≤ 【解析】考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数(())y f g x =，当两个函数(),()y f x y g x ==均为增函数或均为减函数时，函数(())y f g x =为增函数，当两个函数(),()y f x y g x ==中一个为增函数，一个为减函数时，函数(())y f g x =为减函数. 16. 若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内不是单调的函数；④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C ．【答案】①② 【解析】试题分析：对于①：若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称的对称轴方程为5()26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，1112x π=，故①正确；对于②，若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称中心为(,0)()26k k Z ππ+∈，当1k =时，对称中心为2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，故②正确；对于③，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，故③错；对于④，3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度后得到的函数解析式为23sin 2()3sin(2)33y x x ππ=-=-，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为()sin()f x A x b ωϕ=++的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知()222:780,:21400p x x q x x m m -++≥-+-≤>．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；【答案】(1) 72m ≥；(2) 01m <≤. 【解析】∴0121128m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，∴72m ≥，∴实数m 的取值范围为72m ≥．．．．．．．．．．．5分（2）∵“非p ”是真“非q ”的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件．∴0121128m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，∴01m <≤． ∴实数m 的取值范围为01m <≤．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:p q ∨中，当且仅当,p q 均为假命题时为假，其余为真；p q ∧中，当且仅当,p q 均为真命题时为真，其余为假；p 与p ⌝一真一假.18. （本小题满分12分）若函数()2xf x e x mx =+-，在点()()1,1f 处的斜率为1e +．（1）求实数m 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值．【答案】(1)1m =；(2) ()max f x e =. 【解析】考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围. 19. （本小题满分12分）已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若tan 23α=且()326f α=-．（1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[]0,π上的递增区间．【答案】(1) 32m =,T π=； (2) ()f x 在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【解析】又∵()326f α=-，∴431131132626m ---=-，即32m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故()31sin 2cos 21sin 21226f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+，∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．12分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质. 20. （本小题满分12分）已知()221a b f x x ax a+-=++．（1）若2b =-，对任意的[]2,2x ∈-，都有()0f x <成立，求实数a 的取值范围；（2）设2a ≤-，若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，求228a b a +-的最小值，当取得最小值时，求实数,a b 的值．【答案】(1) 13203a -<<；(2) 当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29.【解析】试题解析：（1）()[]221,2,2a b f x x ax x a+-=++∈-，对于[]2,2x ∈-恒有()0f x <成立，∴()()2221422002021420a a f af a a a ⎧---+⎪-<⎧⎪⎪⇒<⎨⎨<--⎪⎩⎪++<⎪⎩，解得13203a -<<，．．．．．．．．．．． 6分（2）若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，又()2,a f x ≤-的对称轴为12ax =-≥，在此条件下[]1,1x ∈-时，()()max 10f x f =-≤，∴()1110b f a--=+≤，及2a ≤-得()2210,101a b b a b a +-≥⇒≥->⇒≥-，于是()22222523818222a b a a a a a ⎛⎫+-≥+--=-- ⎪⎝⎭，当且仅当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 21. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知222cos cos 1a b c a b B A ab c c +-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求角C ；（2）若7,c ABC =∆的周长为57+，求ABC ∆的面积S ．【答案】（1）3C π=；（2）332ABC S ∆=. 【解析】222cos 7a b ab C +-=，∴1336,sin 22ABC ab S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.22. （本小题满分12分）设函数()()()2ln 15f x x a x x =++-+，其中a R ∈．（1）当[]1,1a ∈-时，()0f x '≥恒成立，求x 的取值范围；（2）讨论函数()f x 的极值点的个数，并说明理由．【答案】(1) 17111710424x x +--≤≤-≤≤或；(2) 综上，当0a <时，函数有一个极值点；当809a ≤≤时，函数无极值点；当89a >时，函数有两个极值点【解析】试题分析：（1）求函数的导数()()221,1,1ax ax a f x x x +-+'=∈-+∞+，则[]1,1a ∈-时，∴()()22102010220h x x h x x -≥⎧⎧+≥⎪⇒⎨⎨≥+-≤⎪⎩⎩，解得171142x +-≤≤-或17104x -≤≤，所以x 的取值范围是17111710424x x +--≤≤-≤≤或．．．．．．．．．．4分（2）令()()221,1,g x ax ax a x =+-+∈-+∞，当0a =时，()1g x =，此时()0f x >，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点；当0a >时，()98a a ∆=-， ①当809a <≤时，()()0,00g x f x ∆≤≥⇒≥，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点； ②当89a >时，0∆>，设方程2210ax ax a +-+=的两个根为12,x x （不妨设12x x <），因为1212x x +=-，所以1211,44x x <->-，由()110g -=>，∴1114x -<<-，所以当()()()11,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增；当()()()12,,00x x x g x f x ∈<⇒<，函数()f x 递减；考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、极值.。

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=，解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--，则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1；（2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤，故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

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