江苏省苏州市高新区第一中学2018-2019学年高二下学期5月阶段调研理科数学试题
江苏省苏州市高新区通安中学2018-2019学年高二数学理月考试卷含解析
江苏省苏州市高新区通安中学2018-2019学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.2. 抛物线的准线方程是（）A. B. C.D.参考答案：A略3. 在△ABC中，，则sinB =A． B．C． D．参考答案：C4. 设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．5. 已知直角三角形ABC的直角顶点A在平面外，，AB、AC与平面所成的角分别为45、60，，则点A到平面的距离为（）A． B．2 C． D．3参考答案：C略6. 若函数的反函数为,则满足的x的集合是A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(－1,1) D．(0, 1)参考答案：A解析: 因为, 所以,于是原不等式为,解得.7. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92 ,2 B.92 , 2.8C. 93 , 2D. 93 ,2.8参考答案：B8. 直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 复数等于（）A. B. C. D.参考答案：D10. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B． C. D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是______．参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.12. 一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对” (x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，，分别列举出满足条件的自然数对、、、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，，则，根据题意得，其中、、、均为自然数，满足条件的自然数对有：、、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、、、、、、、、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.13. 设，则“”是“”的条件．参考答案：充要条件因为.若则;若则;若则；综上，“”是“”的充要条件.14. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：33615. 若直线与直线互相平行，则实数▲,若这两条直线互相垂直，则a= ▲ ..参考答案：，解得或1；，解得。
江苏省苏州市高新区第一中学2018-2019学年第二学期(5月)阶段调研高二年级数学(理科)试卷
新区一中2018-2019学年第二学期阶段调研高二年级数学（理科）试卷考试时间：120分钟 总分：160分命题人：仇卓然 审核人：李国扬一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相．．．．应的位置上．．．．．.） 1. 已知空间向量，则m =______.2. 已知复数112z i =-+，22z a i =-（为虚数单位），且125z z ⋅=，则实数a =______.3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22136x y -=的离心率为______. 4. 从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有______种不同选法.（用数字作答）5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点在直线40x y +-=上，则OP 的最小值为______.6. 已知函数()12cos 2f x x x =-，则()f x 在6x π=处的切线的斜率为______. 7. “2a =”是“直线210ax y ++=和直线平行”的______条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”）8. 设随机变量X 的概率分布如下表所示，且() 2.5E X =.则b=______. 9. 在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线24y x =的焦点F 作弦AB ，则______.10. 函数，[]0,2x ∈的值域为______.11. 若多项式，则10a =______.12. 过直线l ：2y x =-上任意点P 作圆C ：221x y +=的两条切线，切点分别为，B ，当四边形PAOB 面积最小时，PAB △的面积为______.13. 已知椭圆的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上异于顶点的一点，M 在1PF 上，且满足，2PO F M ⊥，O 为坐标原点.则椭圆离心率e 的取值范围______.14. 如果函数()y f x =在其定义域内总存在三个不同实数1x ，2x ，3x ，满足()()21,2,3i i x f x i -⋅=，则称函数()f x 具有性质Ω.已知函数()xf x ae =具有性质Ω，则实数a 的取值范围为______. 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 假设某射手每次射击命中目标的概率为23，现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X （发），求：（1）耗用子弹数为X 的概率分布列；（2）耗用子弹数为X 的数学期望.16. 如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=︒，//AD BC ，2AD BC =，AB PA ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB .17. 已知二项式的展开式中2x 的系数为75.（1）求a 的值；（2）若()5sin 102x πθθ⎛⎫+<< ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数与的展开式中3x 的系数相等，试确定角θ的值. 18. 如图，在长方体中，4AB =，2AD =，12AA =，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱上，且（λ为实数）.（1）求二面角1D AC D --的余弦值；（2）当13λ=时，求直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小； （3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直.19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图所示，B 是椭圆C 上两点，且AOB △OA ，的斜率分别为1k ，2k . ①求12k k ⋅的值；②延长OA 到P ，使得2OP OA =，且PB 交椭圆C 于Q ，求证：BP BQ 为定值. 20. 已知函数()ln a x f x x+=，曲线()f x 在点处的切线与直线2y e x e =+垂直. （1）求a 的值及()f x 的极值；（2）是否存在区间，使函数()f x 在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t 的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式()()21x f x k x >-对任意()1,x ∈+∞恒成立，求整数．．k 的最大值. 新区一中2018-2019学年第二学期阶段调研高二年级数学（理科）附加题考试时间：30分钟 总分：40分21. 求函数()12x f x e -=在点1,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程. 22. 已知直线l ：1ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线'l ：1x by +=. （1）求实数a ，b 的值； （2）若点在直线l 上，且，求点P 的坐标.23. 已知矩阵4321M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量75α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；（2）求3M α.24. 某班级共派出1n +个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有n F 种选法.（1）试求n E 和n F ；（2）判断ln n E 和n F 的大小（n N +∈），并用数学归纳法证明.。
江苏省苏州市高新区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考物理试卷
江苏省苏州市高新区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考物理试卷一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．分子间距离越大，分子势能就越大B．分子间距离越大，分子力越大C．堆煤的墙角，一段时间后墙体变黑，说明分子在不停的运动D．布朗运动是液体分子的热运动2．下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（）A．甲图是水分子的分子势能E p随分子间距离r的关系图象，B点对应的位置水分子之间的相互作用总体上表现为引力B．乙图在模拟气体压强产生机理的实验中要尽可能保证每颗玻璃球与电子秤碰撞时的速率相等C．显微镜下微粒运动的位置连线就是微粒的运动轨迹D．丁图描述了氧气分子分别在0℃和100℃时的速率分布，实线对应100℃时的速率分布3．下列说法中正确的是（ ）A ．扩散现象就是分子的热运动B ．20℃的水和20℃的氮气的分子平均动能相同C ．容器中的气体对器壁的压强是由气体分子间有排斥力而产生D ．用A N 表示阿伏伽德罗常数，M 表示氧气的摩尔质量，ρ表示氧气的密度，那么一个氧气分子的体积可表示为AM N ρ 4．下列说法中正确的是（ ）A ．0K 即0℃B ．热量不可能自发地从内能少的物体传到内能多的物体C ．温度是大量分子热运动剧烈程度的宏观反映D ．温度高的物体其内能和分子平均动能一定大5．液晶电视不断降价，逐步走进了千家万户。
液晶电视的关键部件是液晶层，下列关于液晶层的工作原理说法中正确的是（ ）A ．液晶分子的空间排列是稳定的，具有各向异性B ．液晶的光学性质不随温度的变化而变化C ．液晶的光学性质不随外加电压的变化而变化D ．液晶的光学性质随压力的变化而变化6．如图所示，左端封闭、右侧开口的U 形管内分别用水银封有两部分气体，右侧部分封闭气体的压强为1p ，水银面高度差为h 。
当左侧部分气体温度升高较小的t ∆，重新达到平衡后，h 和1p 的变化是（ ）A ．h 变小B ．h 不变C ．1p 变小D ．1p 变大7．如图所示，在一个空的铝制饮料罐中插入一根粗细均匀的透明吸管，接口处用蜡密封。
江苏省苏州新区一中2018-2019学年高二下学期期末考试理科数学模拟试卷Word版含答案
江苏省苏州新区一中2018-2019学年高二下学期期末考试理科数学模拟试卷1.若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．2.1<<+<；…则第5个不等式为. 3.用反证法证明命题“如果b a ≥,那么33b a ≥”时，假设的内容是. 4.已知xC 10=28-x C +18-x C +329-x C ，则x=5.对于直线l ，m ，平面α，且mα，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的__________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7.曲线在点处的切线的斜率为，则_____________．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到，则其离心率的值是．9．二项式81)2x的展开式的常数项是___________．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____________________ 12．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________．13．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为_____．14．已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16.如图，设P 1，P 2，…，P 6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同 点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S ．（1）求S ＝32的概率；（2）求S 的分布列及数学期望E (S )．17.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A A 1=AB =AC =1，AB ⊥AC ，M ，N 分别是棱CC 1，BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上．（1）求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时，线段1A P 的长度； （2）是否存在这样的点P ，使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π. 如果存在，试确定点P 的位置；如果不存在，请说明理由.18.设()201231...nnn x a a x a x a x -=++++，已知展开式中二项式系数最大的是四、五两项，求：（1）1ni i a =∑；（2）1ni i ia =∑；（3）求展开式中系数绝对值最大的项.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．20．(本小题满分16分)已知函数()ln ,f x x ax a a =-+∈R ． （1）若1a =，解关于x 的方程()0f x =； （2）求函数()f x 在[]1,e 上的最大值；（3）若存在m ，对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，试确定a 的所有可能值．高二理科数学模拟1（附加卷）1.已知矩阵12a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量为12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求矩阵A 的逆矩阵．2.已知矩阵2011M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．3.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin(+)104ρθπ--=，已知3(1,)2P π，Q 为圆C 上一点，求线段PQ 长度的最小值．4.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是5cos ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和曲线2C 在第一象限的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求AOB ∆的面积．江苏省苏州新区一中2018-2019学年高二下学期期末考试理科数学模拟试卷答案1.22.3.4.35.必要不充分6.7.8.9.210．11.57612.–3 13.314.516.解：（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C 36种不同选法， 其中S ＝32的为有一个角是30°的直角三角形(如△P 1P 4P 5)，共6×2＝12种，所以P (S ＝32)＝12C 36＝35. （2）S 的所有可能取值为34，32，334. S ＝34的为顶角是120°的等腰三角形(如△P 1P 2P 3)，共6种，所以P (S ＝34)＝6C 36＝310. S ＝334的为等边三角形(如△P 1P 3P 5)，共2种，所以P (S ＝334)＝2C 36＝110. 又由（1）知P (S ＝32)＝12C 36＝35，故S 的分布列为所以E (S )＝34×310＋32×17.解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），M （0，1，12），N （12，12，0）设10),1,0,(<<=λλp .则)0,0,(1λ=A ，)1,0,(11λ=+=A ；)1,21,21(--=λ， （1）∵()0,0,1=m 是平面ABC 的一个法向量．=><=∴|,cos |sin PN m θ45)21(1141)21(|100|22+-=++--+λλ∴当12λ=时，θ取得最大值，此时sin θ=，tan 2θ=即：当12λ=时，θ取得最大值，此时tan 2θ=．故P A 1的长度为21.（2）=NM )21,21,21(-，由（1）PN)1,21,21(--=λ，设(),,x y z =n 是平面PMN 的一个法向量．则111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎨⎪-+-=⎩得123223y x z x λλ+⎧=⎪⎨-⎪=⎩令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ, ∴()3,12,22λλ=+-n ， ∴|cos ,|<>==m n 4210130λλ++=（*）∵△＝100－4⨯4⨯13＝－108＜0，∴方程（*）无解∴不存在点P 使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º． 18.解：n=7（1）741-（2）3696（3）第二项和第三项625103T x =，535103T x = 19：解：（1）因为椭圆C 的焦点为，可设椭圆C 的方程为．又点在椭圆C 上，所以，解得因此，椭圆C 的方程为．因为圆O 的直径为，所以其方程为． （2）①设直线l 与圆O 相切于，则，所以直线l 的方程为，即．由，消去y ，得．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点， 所以．因为，所以．因此，点P 的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P 的坐标为．综上，直线l 的方程为．20．（1）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，显然(1)0f =，所以1x =是方程()0f x =的一个根．………………………………2分 又因为11()1xf x x x-'=-=，且当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 从而max ()(1)0f x f ==，所以1x =是方程()0f x =的唯一根．………………………………………………4分 （2）因为11()(0)ax f x a x x x-'=-=>， ①当0a …时，恒有()0f x '>，所以()f x 在[1e]，上单调递增， 所以max ()(e)1+e f x f a a ==-； ②当0a >时，当10x a <<时，()0f x '>，当1x a>时，()0f x '<， 所以()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减，若1e a …，即10ea <…，max ()(e)1+e f x f a a ==-； 若11e a <<<，即11e a <<，max 11()()ln 11ln f x f a a a a a==-+=--；若101a<…，即1a …，max ()(1)0f x f ==．综上所述，()f x 在[1e]，上的最大值为 max11e,,e 1()1ln ,1,e 1, 1.a a a f x a a a a ⎧+-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥………10分[来源:ZXXK]（3）因为对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，所以22(1)ln (1)x x ax a x --<-+<-， （i ）设2()(1)ln g x x x ax a =--+-， 则11()2(1)22g x x a x a x x'=--+=-+-，显然()g x '在(1,)+∞单调递增， 所以()(1)=1g x g a ''-…， ①当1a …时，恒有g (1)0'…，所以()0g x '>在(1,)+∞恒成立， 所以()g x 在(1,)+∞单调递增，所以()>(1)=0g x g >，所以1a …符合题意；②当01a <<时，有122(1)g (1)0,()20a g a a a-''<=-=>，所以11(1,)x a∃∈，使得1()0g x '=，从而当11x x <<时，g ()0x '<，即()g x 在1(1,)x 上单调递减，所以()<(1)=0g x g >，不符合题意；③当0a …时，2221()=0x x g x a x--'+<在恒成立， 所以()g x在单调递减，所以()<(1)=0g x g >，不符合题意. 综上，()0g x >恒成立时，1a ….……………………………………………………13分 （ii ）设2()(1)ln h x x x ax a =-+-+， 则1()22h x x a x'=+--，()h x '在(1,)+∞单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证）， 所以()(1)=1h x h a ''-…，①当1a >时，有1(1)0,()20h h a a a''<=+->， 所以2(1,)x a ∃∈，使得2()0h x '=，从而当21x x <<时，()0h x '<， 即()h x 在2(1,)x 上单调递减，所以()<(1)=0h x h >，不符合题意； ②当1a …时，有(1)0h '…，所以()(1)0h x h ''>>?在(1,)+∞恒成立，所以()h x 在(1,)+∞单调递增，所以()>(1)=0h x h >恒成立， 所以1a …符合题意.综合（i ）、（ii ）可知，=1a . …………………………………………………………16分高二理科数学模拟1（附加卷）答案1．由λ⋅=⋅A αα得：1112222a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，122,44,a b +=-⎧∴⎨-=-⎩3,20,a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩………5分 设1x y st -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则1310120102x y s t -⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎣⎦A A ， 31,220,30,221,x s s y t t ⎧-=⎪⎪-=⎪∴⎨⎪-=⎪⎪-=⎩1,0,3,41,2x s y t =⎧⎪=⎪⎪∴⎨=-⎪⎪=-⎪⎩1314102-⎡⎤-⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ．……………………………………10分2.解：矩阵M的特征多项式为，令f （λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，………4分 将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0， 所以矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为………10分[来源:学,科,3．以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，圆C 的直角坐标方程为224410x y x y +---=，即22(2)(2)9x y -+-=， 所以圆心C 的坐标为(2,2)C ，………………………………………………………4分 点P 的直角坐标为(0,1)P -，………………………………………………………6分 所以线段PQ长度的最小值为33PC -=．………………………………10分 网Z,X,X,K]4.解：（1）由题意1C ：24y x =，22sin 4cos ρθρθ=， 即2sin 4cos ρθθ=………3分 2C ：225x y x +=．………………5分（2）联立24y x =和225x y x +=，得1,2A A x y ==，设2(,)4m B m ，由2AOB π∠=，2124m m =-，得8m =-，(16,8)B -，……8分 1202AOB S OA OB ∆=⋅=．………………10分。
江苏省苏州市高新区第一中学2018届高三下学期期初考试数学试题(解析版)
1．【解析】.2．【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3．【解析】因为,所以4．【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是5．【解析】渐近线方程为,所以6．【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211．【解析】因为,所以或,即或,即解集为12．【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.，若，则三点共线三点共线14．【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此 .点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题.15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16．（1）见解析；（2）见解析（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维、简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18．（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.学*科网试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20．（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21．22．【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23．（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.学科&网试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24．（1）；（2）试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现。
江苏省苏州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题
一、填空题江苏省苏州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题1. 命题“，”的否定是______.2. 复数（i 是虚数单位）的虚部是_______．3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）4. 若向量，，则______.5.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.6.已知函数，若在处取得极小值，则实数的值为______.7. 在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是______.8. 位老师和位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有______种.（用数字作答）9. 如图，在一个底面边长为cm的正六棱柱容器内有一个半径为cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降______cm.10. 在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，，则线段的中点的轨迹方程是______.11. 从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______.12. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，与相交于点.若，且的面积为，则的值为______.13. 在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.14. 已知函数，，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是______.二、解答题15. 在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互．平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．16. 一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.17. 已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线的斜率为，且，求点的坐标；②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．20. 已知（其中且，是自然对数的底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.21. （1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.23. 在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.。
精品解析：苏州高新区第一中学2018届第一学期高三期初考试数学试卷(解析版)
苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一，填空题：1. 已知集合则_______．【答案】【解析】.2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______．【答案】【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3. 数据10，6，8，5，6的方差______．【答案】【解析】因为,所以4. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．【答案】【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...5. 已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．【答案】【解析】渐近线方程为,所以6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是______．【答案】【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构，循环结构，伪代码，其次要重视循环起点条件，循环次数，循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】高为正四棱锥的体积为8. 在等比数列中，若则______【答案】4【解析】因为所以9. 已知则向量的夹角为_______．【答案】【解析】因为所以10. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______．【答案】【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211. 将函数则不等式的解集为_______．【答案】【解析】因为,所以或,即或,即解集为12. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为___．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.13. 在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为_______．【答案】【解析】设AB中点为D，则,因此点睛：向量共线转化方法，若，则三点共线三点共线14. 已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此 .点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题.二，解答题：15. 已知向量(1)当的值；（2）求上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16. 如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直性质定理得．（2）根据相似得，再根据线面平行判定定理得结论.试题解析：（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17. 如图，椭圆的上，下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维，简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18. 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.【答案】（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19. 已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若①求证：数列为等差数列；②求数列的通项公式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．（2）由题意，，即，所以．又，所以，由，得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20. 已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（2）当时，，则，令，则，所以是增函数，又，所以，所以在[0，π]上是增函数，又函数是偶函数，故函数在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21. 已知矩阵向量，若求实数的值.【答案】【解析】试题分析：先根据矩阵运算法则运算，再根据向量相等得方程组，解方程组得实数的值.试题解析：，，由得解得．22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【答案】【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23. 已知某校有甲，乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生，3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.【答案】（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24. 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线标准方程；（2）设，利用点斜式写出直线的方程，再将直线AB方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线的方程得，即证得直线是否过定点.试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点，定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么，“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点，定值问题同证明问题类似，在求定点，定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点，定值显现.。
江苏省苏州市高新区第一中学2018年高三化学下学期期末试卷含解析
江苏省苏州市高新区第一中学2018年高三化学下学期期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. (双选题)下列实验操作、现象与结论对应关系正确的是（）参考答案：BD考点：常见阴离子的检验；吸热反应和放热反应；葡萄糖的性质和用途．分析：A．含Na元素的固体，其焰色反应中火焰均呈黄色；B．滴加稀盐酸无现象，滴加BaCl2后出现白色沉淀，可排除Cl﹣和SO32﹣的影响；C．葡萄糖在碱性条件下与新制Cu（OH）2浊液反应；D．盐类水解都是吸热反应，加热促进盐类的水解．解答：解：A．含Na元素的固体，其焰色反应中火焰均呈黄色，则该物质可能为钠单质、钠盐或NaOH、氧化物等，也可能含有钾，黄色能掩盖紫色，故A错误；B．滴加稀盐酸无现象，滴加BaCl2后出现白色沉淀，可排除Cl﹣和SO32﹣的影响，可说明样品溶液中一定含有SO42﹣，故B正确；C．葡萄糖与新制Cu（OH）2浊液反应需在碱性条件下，应加入碱将水解后的淀粉溶液调节成碱性，才可以产生砖红色沉淀，故C错误；D．碳酸钠为强碱弱酸盐，水解显碱性，盐类的水解是吸热过程，所以加热促进碳酸钠的水解，碱性增强，故D正确；故选：BD．点评：本题考查化学实验方案的评价，涉及物质的性质探究、离子检验等，侧重于学生的分析能力、实验能力和评价能力的考查，为高考常见题型，注意把握物质的性质以及实验的严密性和可行性的评价，难度中等．2. 低温脱硝技术可用于处理废气中的氮氧化物，发生的化学反应为：2NH3(g)+NO(g)+NO2(g)2N2(g)+3H2O(g)ΔH<0在恒容的密闭容器中，下列有关说法正确的是A．平衡时，其他条件不变，升高温度可使该反应的平衡常数增大B．平衡时，其他条件不变，增加NH3的浓度，废气中氮氧化物的转化率减小C．单位时间内消耗NO和N2的物质的量比为1∶2时，反应达到平衡D．其他条件不变，使用高效催化剂，废气中氮氧化物的转化率增大参考答案：C略3. 溴酸银(AgBrO3)溶解度随温度变化曲线如图所示，下列说法错误的是( )A.溴酸银的溶解是放热过程B.温度升高时溴酸银溶解速度加快C.60 ℃时溴酸银的K sp约等于6×10－4D.若硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯参考答案：A4. 根据下列反应的化学方程式，判断有关物质的还原性强弱顺序是I2+SO2+2H2O=H2SO4+2HI 2FeCl2+Cl2=2FeCl3 2FeCl3+2HI=2Fe Cl2+2HCl+I2A. I－＞Fe2+＞Cl－＞SO2B. Cl－＞Fe2+＞SO2＞I－C. Fe2+＞I－＞Cl－＞SO2D. SO2＞I－＞Fe2+＞Cl－参考答案：D5. 氢化热是指一定条件下，1mol不饱和化合物加氢时放出的热量．表中是环己烯（）、环己二烯（）和苯的氢化热数据：232.7 208.4A．环己二烯与H2的反应最剧烈B．环己烯、环己二烯和苯有相同的官能团C．三种化合物中环己二烯的稳定性最强D．上述条件下，1 mo转变为时放出热量参考答案：D考点：反应热和焓变．专题：化学反应中的能量变化．分析：A、断裂1mol碳碳键放出热量越多反应越剧烈；B、依据环己烯、环己二烯和苯的分子结构分析判断官能团；C、物质能量越低越稳定；D、环己二烯转变为环己烯时是和氢气加成完成是放热反应，放热可以依据盖斯定律计算判断；解答：解：A、断裂1mol碳碳键环己烯放热为119.7KJ、环己二烯放热为116.35KJ、苯放热69.47KJ，所以环己烯氢化反应剧烈，故A错误；B、环己烯官能团为一个双键、环己二烯含两个双键、苯分子中是六个碳碳键完全等同的化学键，所以不是有相同的官能团，故B错误；C、断裂1mol碳碳键环己烯放热为119.7KJ、环己二烯放热为116.35KJ、苯放热69.47KJ，三种化合物中苯的稳定性最强，故C错误；D、①C6H10+H2→C6H12 氢化热为﹣119.7KJ/mol，②C6H8+2H2→C6H12氢化热为﹣232.7KJ/mol；依据盖斯定律②﹣①得到：C6H8+H2→C6H10；氢化热为﹣113kJ/mol，所以1mol环己二烯转变为环己烯时放热113 kJ，故D正确；故选D．点评：本题考查了反应氢化热的概念应用和物质加成反应的氢化热的大小比较，盖斯定律的应用，苯的分子结构的理解应用，关键是氢化热概念的理解应用．6. （8分）取一定量的Na2CO3、NaHCO3和的混合物与250ml，100mo1·L-1过量盐酸反应，生成2016LCO2（标准状况），然后加入500ml，0100mo1L-1Ba(OH)2溶液，得到沉淀的质量为233g，溶液中过量的碱用100ml，100mo1·L-1盐酸恰好完全中和。
2018-2019学年江苏省苏州市高二学业水平第一次模拟物理试题Word版含解析
2018-2019学年江苏省苏州市高二学业水平第一次模拟物理试题一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本大题23小题，每小题3分，共69分）1.在国际单位制中，属于基本单位的是（ ）A.牛顿B.米C.特斯拉D.焦耳2.下列竞技运动中，可将运动员视为质点的是（ ）A.花样滑冰B.自由体操C.马拉松D.跳水3.惯性越大的物理（ ）A.质量一定越大B.速度一定越大C.加速度一定越小D.动能一定越大4.下列v-t 图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（ ）5.在汽车正常行驶时，以汽车为参考系（ ）A.路边的树是静止的B.路边的树向后运动C.汽车里的乘客是运动的D.前方的汽车一定是运动的6.一质点绕半径为R 的圆匀速运动了半周，所用时间为t 。
在此过程中该质点的（ ）A.位移大小为nR ，速率为t R π B.位移大小为2R ，速率为t R π C.位移大小为πR ，速率为t Rπ D.位移大小为2R ，速率为tR 2 7.如图所示，一根一端封闭，另一端装有阀门的玻璃管，内有纸片、羽毛、金属片。
假如有抽气机把管内的空气全部抽尽，再把玻璃管倒过来，可以观察到这些物体下落快慢的情况是（ ）A.纸片下落最快B.羽毛下落最快C.金属片下落最快D.三者下落一样快8.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动。
此时绳中拉力为F 。
则木箱所受合力大小为（ ）A.0B.FC.FcosθD.Fsinθ9.如图所示，质量m=10kg 的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推论F=20N 的作用，取g=10m/s 2，则物体的加速度是（ ）A.0B.4m/s 2，水平向右C.4m/s 2，水平向左D.2m/s 2，水平向右10.在“探究求合力的方法”的实验中，把橡皮筋一端固定于P 点，另一端通过细绳套连接两只弹簧测力计，并使该端拉至O 点，测得PO 长为L ，如图所示。
2017-2018学年江苏省苏州新区一中高二下学期五月月考物理试题 解析版
苏州高新区第一中学2017—2018学年第二学期高二月考考试物理试卷单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共计36分．每小题只有一个选项符合题意．1. r的关系曲线下列说法正确的是（）A. . 当rB. 当rC. 当rD. 在r【答案】Cr为引力，故A错误；故当r时，分子间的作用力表现为斥力，故B正确；r C正确；当r分子力为斥力，因此分子间作用力做正功，故D错误．考点：考查了分子间相互作用力名师点睛：正确理解分子力、分子势能与分子之间距离的变化关系，注意分子力与分子势能比较进行学习．2.是错误的B. 1kgC.D.【答案】B【解析】A、1m3铜的质量为ρ故A正确；B、铜的摩尔质量为μ，1kg铜的物质量为：1kg铜所含的原子数目是：B错误；C、铜的摩尔质量为μ，故1个铜原子的质量是C正确；D、1D正确；本题选错误的故选B.【点睛】解决本题关键是要明确：(1)摩尔质量=摩尔体积×密度；(2)质量=摩尔质量×物质的量；(3)体积=摩尔体积×物质量．3. 有甲、乙、丙、丁四位同学在做“研究气体实验定律实验”，分别得到如下四幅图象如图A. 若甲研究的是查理定律，则他作的图象可能是图aB. 若乙研究的是玻意耳定律，则他作的图象是图bC. 若丙研究的是查理定律，则他作的图象可能是图cD. d【答案】Ca图的体积不变，选项A正确，C错误；玻意耳定律是研究等温变化，根据图线可知，b图的温度不变，选项B根据图线可知，d图的压强不变，选项D正确；故选C.考点：气体的变化图线【名师点睛】此题考查了气体的变化图像问题；解题时要根据气体的状态变化方程来推导相应的函数关系，然后对比图线来探究；理解图线的物理意义是解题的关键.4.A. 光照时间越长光电流越大B. 入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多C. 金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能最够大时，就能逸出金属D. 不同频率的光照射同一种金属时，照射光频率皆大于金属极限频率，频率越高，光电子的最大初动能越大【答案】D【解析】A、在发生光电效应的情况下，入射光的强度越高，单位时间内发出光电子的数目越多，光电流才越大，与光照时间长短无关；故A错误．B、入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越少；故B错误．C、每个电子可以吸收一个光子，当它入射光的能量大于逸出功，就能逸出金属；故C错误．D频率越高，光电子的最大初动能越大；故D正确．故选D．【点睛】当入射光子的频率大于金属的逸出功时，会发生光电效应，根据光电效应方程判断光电子最大初动能与什么因素有关，而光子数目越多，则产生光电流越大．解决本题的关键掌握光电效应的条件，以及掌握光电效应方程，知道光的强度影响单位时间内发出光电子的数目．5. 如图所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能v的关系图象，由图A. 图线的斜率表示普朗克常量hB. 该金属的逸出功等于EC.D. 2E【答案】D【解析】A h，故A正确；B、即该金属的逸出功E，故B正确；C C 正确；D时，根据光电效应方程可知，D 错误；本题选错误的故选D．【点睛】根据光电效应方程，结合图线的纵轴截距求出金属的逸出功，结合横轴截距得出金属的极限频率，从而得出逸出功根据光电效应方程求出入射光的频率变化时的光电子的最大初动能．解决本题的关键掌握光电效应方程，知道最大初动能与入射光频率图线的物理意义，知道斜率和截距表示的含义才能准确求解；本题应注意掌握根据所学物理规律分析图象的基本能力．6. 如图，当电键S K，发现电流表读数不为零【答案】C时，即为反向电压为的电子，在电场阻力作用下，不能到达阳极，则电流表示数为零；根据动能定理，则有光电A、B、D错误，C正确．故选C．【点睛】光电子射出后，有一定的动能，若能够到达另一极板则电流表有示数，当恰好不能达到时，说明电子射出的初动能恰好克服电场力做功，然后根据爱因斯坦光电效应方程即可正确解答．正确理解该实验的原理和光电效应方程中各个物理量的含义是解答本题的关键，注意理解电流表示数为零的含义．7. 某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ则（）A. TⅠ>TⅡ>TⅢB. TⅢ >TⅡ>TⅠC. TⅡ> TⅠ，TⅡ> TⅢD. TⅠ=TⅡ=TⅢ【答案】A【解析】试题分析：温度越高分子热运动越激烈，分子运动激烈是指速率大的分子所占的比例大，由图可看出，图Ⅲ速率大的比例最大，温度最高，图Ⅰ虽有更大速率的分子，但所占比例最小，温度最低，故选B.考点：分子运动速率的分布规律。
2019年01月19日江苏省苏州市2018～2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试题及参考答案
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．． 1．命题“ xR， x2 x 1 0 ”的否定为 ▲ ． 2．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2 8x 的焦点坐标为 ▲ ．
14．若函数 f (x) (x 1)(x a)2 a 1有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分 14 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知等腰梯形 ABCD，AB ∥ DC ，AD=BC=4，AB=8，
3．在平面直角坐标系 xOy 中，三点 A(1,0)，B(a,3)，C(0,2)共线，则实数 a 的值为 ▲ ．
x2
y2
4．在平面直角坐标系 xOy 中，方程 1表示的曲线是双曲线，则实数 k 的取值
2 k k 1
范围是 ▲ ．
5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x, y) 在直线 x y 4 0 上， 是函数 f (x) ln x x 的切线，则 2k b 的最小值为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x 3)2 ( y 4)2 r2 和点 A(0,− 3 )，B(0, 3 )，
若在圆 C 上存在点 P，使得 APB 60 ，则半径 r 的取值范围是 ▲ ．
2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(附加及详细的答案、评分标准)
2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2018．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，．．．．．．．在答题卡上．．．．．填涂选作标志，．．．．．．．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（本题满分10分）已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，120EAC ︒∠=，6BC =，求AD 的长．B ．（本题满分10分） 已知可逆矩阵A =273a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为127b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，求1-A 的特征值．C ．（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）过极点O 作直线与圆C 交于点A ，求OA 的中点所在曲线的极坐标方程．D ．（本题满分10分）已知函数()f x =()g x x 使()g()f x x a +>成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分10分）如图，在四棱锥P A B C D -中， BC ⊥PB ，AB BC ⊥，//AD BC ，3AD =，22PA BC AB ===，PB(1)求二面角P CD A --的余弦值；(2)若点E 在棱PA 上，且//BE 平面PCD ，求线段BE 的长．23．（本题满分10分） 已知函数0cos ()(0)x f x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值； (2) 证明：对于任意n *N ∈，等式1πππ()()4442n n nf f -+=E A C P B D2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学 (附加) 参考答案与评分标准 2018．1121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（本题满分10分）证明：（1）∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠DAC =∠FBC ，∵∠EAD =∠F AB =∠FCB ， ∴∠FBC =∠FCB ，∴FB = FC . ……………5分(2) ∵AB 是圆的直径，∴∠90ACD ︒=，∵120EAC ︒∠=，1602DAC EAC ︒∠=∠=，30D ︒∠=，在Rt △ACB 中，∵BC = 6，∠BAC =60°，∴AC又在Rt △ACD 中，∠D =30°，AC ∴AD 10分B ．（本题满分10分）解：由1-⋅=A A E 可知，1221073701a b a --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A A 所以141ab -=，7210b -=，1431a -+= …………………3分 所以5,3a b ==； …………………5分所以13275--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，232()8175f λλλλλ-==-+-， …………………8分由()0f λ=，14λ=24λ= …………………10分C ．（本题满分10分）解：（1）由22sin cos 1αα+=，所以圆C 的普通方程22(2)4x y -+=，………………3分 又点O 为极点，Ox 为极轴，所以222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，所以圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=； ………6分（2）设OA 的中点为00(,)ρθ，则00(2,)A ρθ，所以0024cos ρθ=，即002cos ρθ=，所以OA 的中点所在曲线的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………10分D ．（本题满分10分）解：因为f (x )＋g (x )＝3x ＋6＋14－x ＝(3，1)·(x ＋2，14－x )…………………3分≤3＋12·(x ＋2)＋(14－x )＝8, …………………5分当且仅当x ＋214－x ＝31,即x ＝10时取等号． …………………7分 所以f (x )＋g (x )的最大值是8． …………………8分 所以a <8，即实数a 的取值范围是(－∞,8)．…………………10分22．（本题满分10分）解： (1)在△PAB 中，因为=2PA，=PB =1AB ，所以222=+PA AB PB ，所以PB ⊥AB ．所以，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示． …………………1分 所以(1,0,0)A ，(0,0,0)B ，(0,2,0)C ，(1,3,0)D，P ，(1,1,0)CD uu u r =，(0,2,PC u u u r =．易知平面ABCD 的一个法向量为=(0,0,1)n ． ……2分 设平面PCD 的一个法向量为=(,,)x y z m ，则0,0.CD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r m m即0,2.x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 令=2z，则=m ． ……………………4分 设二面角P CD A --的平面角为α，可知α为锐角，则cos cos ,α⋅=<>===⋅n mn m n m 即二面角P CD A --． …………………6分 (2)因为点E 在棱PA ，所以AE AP uu u r uu u r λ=，[0,1]λ∈．因为=1AP u u u r （-，所以=)AE λu u u r （-，(1)BE BA AE u u r u u r u u u r λ=+=-．又因为//BE 平面PCD ，m 为平面PCD 的一个法向量，所以0BE uur ⋅=m1)0λ-+=，所以1=3λ． …………………9分所以2(3BE uur =，所以==BE BE uur ． …………………10分23．（本题满分10分）解：(1)法一：由已知102cos sin cos ()()()x x x f x f x x x x''===--， …………………1分 故21223sin cos cos 2sin 2cos ()()()()x x x x x f x f x x x x x x '''==--=-++， …………………2分 所以12228(),()22f f ππ=-=ππ，即12()2f π＋2()022f ππ=． …………………3分 法二：由已知得：0()cos xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()sin f x xf x x '+=-， …………………1分 即01()()sin cos()2f x xf x x x π+=-=+，类似可得：1222()()cos cos()2f x xf x x x π+=-=+， 所以12()2f π+23()0222f COS πππ==． …………………3分 (2)由已知得：0()cos xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()sin f x xf x x '+=-， 即01()()sin cos()2f x xf x x x π+=-=+，类似可得：1222()()cos cos()2f x xf x x x π+=-=+， 2333()()sin cos()2f x xf x x x π+==+，3444()()cos cos()2f x xf x x x π+==+． 下面用数学归纳法证明等式1()()cos()2n n n nf x xf x x -π+=+对所有的n Ν*∈都成立． …………………6分 ①当1n =时，由上可知等式成立；② 假设当n k =时等式成立，即1()()cos()2k k k kf x xf x x -π+=+． 因为[]111()()()()()(1)()()k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x xf x --+'''+=++=++，(1)[cos()]sin()()cos[]2222k k k k x x x x πππ+π''+=-++=+， 所以1(1)(1)()()cos[]2k k k k f x xf x x ++π++=+． 因此当1n k =+时，等式成立． …………………9分 综合①，②可知等式1()()cos()2n n n nf x xf x x -π+=+对所有的n *∈Ν都成立． 令4x π=，可得1()()cos()()44442n n n nf f n *-πππππ+=+∈Ν．所以1()())444n n nf f n Ν*-πππ+=∈． …………………10分。
(精品word)2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(正题及详细答案)
2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷 数学（正题） 2018．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1．设全集{}=1,2,3,4,5U ，若集合{}3,4,5A =，则U A =ð ▲ ． 2．命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是 ▲ ．3．已知向量(2,)m =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．5．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424SS =，则84S S = ▲ ．7.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数， 且0,0,0A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示， 则ϕ的值为 ▲ ．8．已知二次函数2()23f x x x =-++,不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是 ▲ ．9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为48003m ，深度为3m ．如果池底每12m 的造价为150元，池壁每12m 的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 ▲ m ．10．在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是 ▲ ．11．已知函数()2,1,eln ,1,x x f x x x x≥+<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()13x f x 的取值范围是 ▲ ．12．已知数列{}n a 的通项公式为51n a n =+，数列{}n b 的通项公式为2n b n =,若将数列{}n a ，{}n b 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{}n c ，则6c 的值为 ▲ ．13．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，60BCD ∠=︒，CB CD ==若点M 为边BC 上的动点，则AM DM uuu r uuu u r⋅的最小值为 ▲ ．14．函数()xf x e x a =-在(1,2)-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知(2cos23,2sin2)αα=+m ，(sin ,cos )ββ=n ． （1）若6βπ=，且()f α=⋅m n ，求()f α在[0,]2π上的取值范围； （2）若//m n ，且αβ+、α的终边不在y 轴上，求tan()tan αβα+的值．16．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n A ， 35a =，636A =．数列{}n b 的前n 项和为n B ，且21n n B b =-．（1）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．CBADM17 ．(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18．(本题满分16分)已知()x xaf x e e =-是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域； （3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．CBA荷花DO荷花 荷花荷花19．(本题满分16分)已知数列{}n a 的首项为1，定义：若对任意的*n N ∈，数列{}n a 满足13n n a a +->，则称数列{}n a 为“M 数列”．（1）已知等差数列{}n a 为“M 数列”， 其前n 项和S n 满足2S 22n n n <+()*n N ∈，求数列{}n a 的公差d 的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列{}n a 为“M 数列”，记数列{}n b 满足34n n b a =，且数列{}n b 不为“M 数列，求数列{}n a 的通项公式．20．(本题满分16分)设函数()1ln f x ax x =--，a 为常数．（1）当2a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若12,x x 为函数()f x 的两个零点，12x x >． ①求实数a 的取值范围； ②比较12x x +与2a的大小关系，并说明理由．2018—2019学年第一学期高三期中调研试 数学参考答案与评分标准 2018．11 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. {}1,22. 2,210x R x x ∀∈-+<3. 14. [)2,2-5. 6π6. 107.3π8. 5- 9. 160 10. π6 11. 2(1,0)e - 12. 256 13. 21414. -1a ≤或3a ≥二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分) 解：（1）因为6βπ=，所以1(2=n ．所以3()cos222f ααα=⋅++m n =， ………………2分 即3()2sin(2)62f παα=++， ………………3分 因为[0,]2απ∈，所以72[,]666απππ+∈；所以1sin(2)[,1]62απ+∈-； ………………5分所以()f α的取值范围是17[,]22． ………………7分（2）由//m n ，所以(2cos23)cos 2sin2sin 0αβαβ+-=， ………………9分 所以2cos(2)3cos 0αββ++=， ………………10分 所以2cos()cos 2sin()sin 3cos()cos 3sin()sin 0αβααβααβααβα+-+++++=， 因为αβ+、α的终边不在y 轴上，所以cos(),cos αβα+均不为0，所以5cos()cos sin()sin 0αβααβα+++=， ………………12分 因为所以tan()tan 5αβα+=-． ………………14分 16．(本题满分14分)解：（1）因为{}n a 是等差数列,设{}n a 的公差为d ，由35a =，636A =，得1125,2512,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………2分所以11a =，2d =，所以21n a n =-； ………………4分 由21n n B b =-可知，当1n =时，11b =； ………………5分 当2n ≥时，1121n n B b --=-，所以1122n n n n B B b b ---=-，从而12(2)n n b b n -=≥， ………………7分 又11b =，所以12(2)nn b n b -=≥，所以{}n b 是等比数列， ………………8分 所以12n n b -=． ………………9分（2）因为n n n c a b =⋅，所以1(21)2n n c n -=-⋅，01221123123252(23)2(21)2n n n n S c c c c n n --=++++=⋅+⋅+⋅++-+-L L ，12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-+-L ， ………………11分所以01212212222222(21)212(21)212nn nn n S n n ---=⋅+⋅+⋅++⋅--=+⨯---L ，所以(23)23n n S n =-+． ………………14分 17. (本题满分14分) 解：（1）由DAO θ∠=，OC AB ⊥，1OA OB ==，则1cos DA DB θ==，tan DO θ=，所以1tan DC θ=-， ………………4分 所以22sin 1tan 1cos cos y DA DB DC θθθθ-=++=+-=+,04πθ<<. ………………7分（注：表达式2分，θ的的取值范围1分）(2) 22sin 1cos y θθ-'=， ………………9分令0y '=,得1sin 2θ=，又04πθ<<，所以6πθ=， ………………10分当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；当64ππθ<<时，0y '>，y 是θ的增函数.………………12分所以，当6πθ=时，min 1y =+，此时tan DO θ==………………13分 答：当D 位于线段AB 的中垂线上且距离AB处时,能使三段木栈道总长度最短. ………………14分18．(本题满分16分) 解：（1）函数的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，由()()f x f x -=-可知，(0)0f =，所以10a -=，所以1a =； ………………3分 当1a =时，11()()x xx x f x e e f x e e---=-=-+=-，此时()f x 为奇函数． ………………4分（2）令1x x e t e -=（0t ≥），所以22212xxe t e+=+ 所以2()22h t t t λ=-+，对称轴t λ=， ………………5分 ①当0λ≤时，[)()(0),h t h ∈+∞，所求值域为[)2,+∞； ………………7分②当0λ>时，[)()(),h t h λ∈+∞，所求值域为)22,λ⎡-+∞⎣； ………………9分（3）因为1()x xf x e e =-为奇函数，所以()()2()()2(),g x f x x f x x g x -=---=-+=- 所以()()2g x f x x =-为奇函数，所以32(1)(13)0g x g x ++-<等价于32(1)(31)g x g x +<-， ………………10分 又1()()22220x x g x f x e e''=-=+--=≥当且仅当0x =时，等号成立， 所以()()2g x f x x =-在R 上单调增，所以32131x x +<-， ………………13分 即32320x x -+<，又32232(1)(22)0x x x x x -+=---<，所以1x <-11x <<+ ………………15分所以不等式的解集是(,1(1,1-∞-+U ． ………………16分 19．(本题满分16分)解：（1）因为等差数列{}n a 为“M 数列”，所以3d >， ………………2分由 11a =，得 (1)2n n n S n d -=+， 由题意，得2(1)222n n n d n n -+<+对n N *∈均成立，即()142n d n -<+对n N *∈均成立， …………………4分 当1n =时，3d >均成立； …………………5分当2n ≥时，421n d n +<-恒成立，因为4264411n n n +=+>--，所以34d <≤， ………………7分综上可得，数列{}n a 的公差d 的取值范围是34d <≤． …………………8分 （2）设数列{}n a 的公比为q ，则111n n n a a q q --==， 因为公比为正整数的等比数列{}n a 为“M 数列”， 所以1111(1)(1)3n n n n a a a q q q q --+-=-=->，所以q 至少为大于等于2的正整数； …………………9分 又112n nn n a a q a a +--=-≥，所以数列1{}n n a a --单调递增，所以在数列1{}n n a a --中，21a a -为最小项， …………………11分 由{}n a 为“M 数列”，可知只需213a a ->，即 13q ->，所以4q > ………12分 同理，在1{}n n b b --中，“21b b -”为最小项， 因为{}n b 不是“M 数列”，所以存在13m m b b --≤，又“21b b -”为最小项，所以213b b -≤， 即 1(1)4a q -≤，所以5q ≤…………………14分 因为*q N ∈，5q 所以=，15n n a -=． …………………16分 20．(本题满分16分)解：（1）当2a =时，()21ln f x x x =--，得1()2f x x'=-， 所以(1)1f '=，所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =； ………………3分 （2）①()1ln f x ax x =--（0x >）,得11()ax f x a x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 单调递减不满足题意； ………………4分当0a >时，1(0,)x a ∈，()0f x '<；1(,)x a ∈+∞，()0f x '>；所以()f x 在1(0,)a 上单调减，在1(,)a+∞上单调增．因为函数()f x 有两个零点，所以min 1()()0f x f a=<，得01a <<． …………6分下证：在区间1(0,)a 和1(,)a+∞内分别存在一个零点.在1(0,)a 内，因为1()0a f e e =>，而1()0f a<，又()f x 在1(0,)a 上单调减，所以由零点存在性原理可知：在1(0,)a内()f x 有一个零点； ………………9分法一：在1(,)a+∞内，可以证明ln 1x x x ≤-<，所以ln x <，所以211()1ln 1)1f x ax x ax a a a=-->--=--，取202(1)x a =+，得221111)1(1)110a a a a a a a ---=+--=+>， 而1()0f a <，又()f x 在1(,)a +∞上单调递增，所以由零点存在性原理可知：在1(,)a+∞内()f x 有一个零点． ………………12分 法二:在1(,)a +∞内，因为ln 1x x x ≤-<（易证），所以即ln x <，所以()1ln 1f x ax x ax =-->--t =且2()21g t at t =--，因为01a <<，所以存在0t ，使得0()0g t >，所以0()0f t >，而1()0f a<，又()f x 在1(,)a +∞上单调增，所以由零点存在性原理可知在1(,)a+∞内，()f x 有一个零点． ………………12分法三:在1(,)a+∞内取20a x e =，所以2202224()1(2)2a aa f x ae e a a a =--=--，令2(2)t t a=>，2()2t g t e t t =--，可证：2t e t >， 所以22()2(1)0t g t e t t t t t t =-->-=->，所以0()0f x >，而1()0f a<，又()f x 在1(,)a +∞上单调增，所以由零点存在性原理可知在1(,)a+∞内，()f x 有一个零点． ………………12分②122x x a+>． ………………13分 证明如下：由111ln 0ax x --=，221ln 0ax x --=，所以1122()ln xa x x x -=即1212lnx x a x x =-，要证122x x a +>，即证1122122()ln x x x x x x ->+，即证1121222(1)ln 1x x x x x x ->+，令12(1)x t t x =>，令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，()()22214(1)()011t h t t t t t -'=-=>++，所以()(1)0h t h >=，所以122x x a+>． ………………16分。
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一、填空题
江苏省苏州市高新区第一中学2018-2019学年高二下学期5月阶段调研理科数学试题
1.
已知空间向量
，则______.
2. 已知复数，(为虚数单位)，且，则实数______.
3. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为__________．
4. 从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有______种不同选法.(用数字作答)
5. 在平面直角坐标系xOy 中，点在直线上，则OP的最小值为______．
6. 已知函数，则在处的切线的斜率为______.
7. “”是“直线和直线平行”的______条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”)
8. 设随机变量的概率分布如下表所示，且.
1234
则______.
9. 在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作弦，则______.
10. 函数，的值域为______.
11. 若多项式，则______.
12. 过直线：上任意点作圆：的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，的面积为___
___.
13. 已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，
，为坐标原点.则椭圆离心率的取值范围________.
二、解答题14. 如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.
已知函数
具有性质 ，则实数的取值范围为__________.15. 假设某射手每次射击命中目标的概率为
，现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为(发)，
（1）耗用子弹数为的概率分布列；
（2
）耗用子弹数为
的数学期望.16.
如图，在四棱锥中，，
，，
.
（1）求证：平面平面；（2
）若为的中点，求证：平面.
17. 已知二项式的展开式中的系数为75.
（1）求的值；
（2
）若的展开式中的系数与
的展开式中的系数相等，试确定角的值.
18. 如图，在长方体
中，点是棱
的中点，点 在棱上，且（为实数）．
（1）求二面角
的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线与直线不可能垂直．
19.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
，其焦点到相应准线的距离为，离心率为
.
（1
）求椭圆的标准方程；
（2
）如图所示，是椭圆上两点，且的面积，设射线
，
的斜率分别为，
.求函数在点处的切线方程.
21.（3）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值.
（2）是否存在区间
，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（1）求的值及
的极值；已知函数
，曲线在点处的切线与直线垂直.20.②延长到，使得，且交椭圆于，求证：为定值.
①求
的值；
22. 已知矩阵，向量.
（1）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；
（2）求.
23. 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整
体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选
法.（1）试求和；（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.。