基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究吴
第七届云南省教育科研优秀成果评选结果

冯洁 建水县第六中学
19 幼儿口语表达能力发展途径初探 20 “问题引入,任务驱动”信息技术课堂教学模式初谈 21 教育心理学视角下探析音乐教育的心理塑造功能
杨绍翠 双江自治县中心幼儿园
贾富荣
曲靖市麒麟区建宁街道 中心学校
郎启训 红河学院
22 “引、动、展、评、考” 课堂教学中“展”的探究
丁章俊 寻甸一中
左红武 昆明理工大学
范永发
云南师范大学附属蒙自 中学
李丕军 双柏县教育局教研室
16 云南少数民族戏剧与乡野艺术教育
曾静 云南艺术学院
17
人文关怀与心理疏导对高校“思政课”教学绩效影响的实证研 究——基于云南大学“思政课”教改班的准实验分析
刘会柏
楚雄师范学院
18 简析语文课堂教学的双向评价功能
陈明珠 砚山县教育局教研室
李建华
昆明医科大学
32 大学教学学术发展的制度环境及其治理途径
杨超 云南师范大学
33 “新型干法水泥设备巡检”教学模式的构建和实施
和春梅 昆明冶金高等专科学校
34
立足专业成长,关注基本问题 --— 小学数学“解决问题”有 效教学模式探讨
吴波
普洱学院
35 顺应改革潮流 构建小学教育多元化评价体系
宣广兴 弥勒市弥阳镇中心学校
23 浅谈如何有效开展混龄班级活动
孔维梅 双江自治县中心幼儿园
24 云南省高层次财经新闻人才的培养路径研究
杨青山 云南财经大学
25 浅谈迪庆州藏汉双语教学现状及对策分析
王春莲 迪庆州教科所
26 高考历史复习的创新设计
马红梅 建水县第六中学
27 基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究
HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究

HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究本研究旨在探讨高中数学教师专业发展模式(HPM)对小学数学教师教学设计能力的影响,并通过案例分析方法深入了解这种影响的具体机制。
研究从四个小学数学教师进行了深入访谈和观察,通过分析他们的教学设计过程,探讨了HPM对他们教学设计能力的影响。
首先,研究发现,HPM能够帮助小学数学教师建立起对数学教学目标的清晰认识和把握。
在研究对象的教学设计中,他们对课程目标进行了清晰的设定,并在设计过程中始终将这些目标放在首位。
这种专业性的认识和思考模式是在HPM的指导下逐渐形成的,让教师们能更好地为学生规划学习路径,并确保教学设计符合学生的发展需求。
其次,HPM通过教师自我反思和专业学习,促进了小学数学教师在教学设计中思维的深度和广度。
在研究对象的教学设计中,他们不仅关注教学的表层内容,还深入思考了教学的内在逻辑和学生的认知需求。
这种思维方式的培养和发展是在HPM的指导下进行的,让教师们能够更好地把握教学的精髓和本质,设计出更具有启发性和深度的教学内容。
此外,HPM还通过促进小学数学教师的教学设计能力提升,推动了他们对教学过程和效果的有效评估。
在研究对象的教学设计中,他们注重对教学设计方案的实施和效果进行评估,不断总结经验,改进方法,确保教学效果的最大化。
这种对教学实践的反思和评估能力的培养,是在HPM的指导下逐渐形成的,让教师们在实践中能够不断完善自己的教学设计能力。
总的来说,HPM对小学数学教师教学设计能力的影响是全方位的,既包括对教师专业认知和思维方式的影响,也包括对教师教学实践和效果评估能力的促进。
通过本研究的案例分析,我们深入了解了HPM对小学数学教师教学设计能力的影响机制,为进一步推动小学数学教师的专业发展提供了重要借鉴和启示。
基于HPM教学的学生认知发展个案研究

基于HPM教学的学生认知发展个案研究吴骏【摘要】数学教学中融入数学史是一个重要的研究课题.在八年级数学教学中,进行数学史融入统计概念教学的实验研究,选取6名学生作为个案研究对象,对其认知发展进行定性分析,结果发现:参与研究的5名学生的认知水平得到明显提高,而有1名学生的认知依旧停留在原有的水平.研究表明,数学史融入统计教学加强了学生对统计概念的理解,促进了学生认知的发展,不过,并非所有学生的认知水平都得到明显提升,可能某些学生收效甚微.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2017(026)002【总页数】5页(P46-49,91)【关键词】HPM;认知发展;个案研究;SOLO分类法【作者】吴骏【作者单位】云南师范大学初等教育学院,云南昆明 650092【正文语种】中文【中图分类】G420数学史融入数学教学的有效性归根到底要经过课堂实践的检验.因此,HPM的一项重要研究工作就是教学实验.其中,关于学生情感变化的研究比较多,所得结论大多是正面的,得到了人们的普遍认可;相对于情感方面,如何检测认知范畴的实验效果是重要的,也是比较困难的.近年,国内外一些学者考察了数学史融入数学教学,对学生数学认知产生的影响[1~4],但研究涉及的学科领域和研究对象都很有限,还缺乏更多关于学生认知方面的实证研究.Kjeldsen在2012年HPM大会报告中指出,数学史融入数学教学有两个核心问题:如何融入数学史更有利于学生学习;如何使用数学史素材帮助学生学习数学,发展学生的历史意识.可见,寻找数学史融入数学教学的切入点,使之能够提高教学效率正是人们最为关心的问题[5].在统计内容的教学中,统计量的计算相对简单,但要真正理解其意义却是困难的[6~9].已有研究表明,学生对统计概念的理解具有一定的历史相似性[10],这进一步支持了教师在统计教学中运用数学史的观点.以八年级平均数、中位数和众数等概念为具体教学内容,进行HPM教学实验研究,采用个案研究的方法,考察HPM教学促进学生认知发展的效应.2.1 研究对象Barbin和Groth等人指出,在数学史融入数学教学的过程中,考察学生思维水平的研究应该采用质性的研究方法[11].为了分析学生认知发展的变化,选取某中等城市的一所初中学校八年级两个班的学生作为研究对象,在教学实验前后对这两个班级的学生进行测试,采用目的性抽样的方法访谈了20名学生,从中选取6名学生作为个案研究对象.在教学实验前对学生进行测试,界定其认知水平,HPM教学实验之后,再次测定其认知水平,并分析认知水平的提升与HPM教学的关系.2.2 教学案例采用以下方法设计教学案例:(1)直接采用历史上的数学问题和解法,如古印度人估计大数的故事、《九章算术》中的平分术、估计船员人数问题、货币检查箱的故事、中位数的历史起源、利用指南针确定航海位置、数城墙砖块数目,等等;(2)根据历史材料,编制数学问题,如估计数学测验的总分、寻找质点中位数、鞋子的颜色、员工工资问题、你是“平均学生吗”?身高和体重的问题.(3)在现代情境下,选用体现历史发生思想的数学问题,如帽子平均数问题、公共汽车载客量问题、献爱心捐款活动[12].对于数学史的运用,数学教学中所追求的不应是真实历史的简单重现,而应是历史的适当重建,这就是指,数学史的适当“改造”应看成是数学史融入数学教学的一个基本途径[13].由于学生缺乏统计概念的历史背景知识,他们也拥有前人未知的一些知识,因此,研究中更多地采用后两种方法设计教学案例,注重把历史现象转化为有意义的教学现象.2.3 测试工具在Watson、Zawojewski、Marnich、曲元海等人研究的基础之上[8,14~16],把学生对平均数、中位数和众数的理解划分成本意理解、选择使用和问题解决3种水平,并编制了两套平行试卷,分为前测和后测,在教学实验前后进行测试,测试题的归类和数量如表1所示.两份问卷设计完毕之后,分别寄给不同的专家征求意见.试测之后,对题目又作了一些修改才正式施测.2.4 数据处理Groth和Bergner在考察小学职前教师对统计概念的理解时,采用SOLO水平的分析框架:单一结构水平(U)、多元结构水平(M)、关联水平(R)、拓展抽象水平(E)[11].Watson和Moritz研究学生对平均数理解的纵向发展时,把SOLO分类法划分为6个水平:(1)前结构水平;(2)单一结构水平;(3)多元结构水平;(4)表征水平;(5)应用水平1;(6)应用水平2[17].在测试和访谈中发现,有相当一部分学生的认知水平介于多元结构水平和关联结构水平之间,为了更好地区分这些学生的认知水平,有必要在其间设立过渡水平,也可称为前关联水平,用T表示.另外,为了更好地考察学生对统计量的运用,把该阶段分为两个应用水平A1和A2,具体描述见表2.测试题也划定了最高限度水平,见表3.学生对统计概念的理解,单从测试卷的回答中很难准确判断学生达到的认知水平,因此,结合测试之后的访谈,从总体上界定学生达到的认知水平.3.1 教学实验前学生的认知水平教学实验前对两个班学生进行测试和访谈,按照学生认知水平的人数比例来划分个案研究人数,即U水平的1人,M、T水平各2人,R水平1人,如表4所示.以下以江同学、尹同学、陈同学和柳同学为例,逐一分析他们教学实验前后达到的认知水平.前测及访谈结果表明:江同学能够从总体上理解平均数、中位数和众数是表示集中趋势的统计量,认识到平均数比中位数更易受极端值的影响,能够正确选择使用平均数、中位数和众数,其认知水平达到R水平.以下是其中的一段访谈:研究者:平均数、中位数和众数这3个概念有什么共同的特征吗?江同学:代表平均水平.尹同学了解平均数、中位数和众数的概念,但不清楚它们的用途,还存在一些错误认识,如高于平均数就表示超过了一半的人数(如下述第1题),平均数应该具有实际意义等,她仅达到U结构水平.第1题.有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分数排在前10名的同学进入决赛,某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他需要知道这19名同学比赛成绩的平均数、中位数还是众数?说明理由.研究者:你为什么选择平均数?尹同学:要把所有的成绩用上,就要计算平均数.研究者:知道了平均数又如何呢?尹同学:高于平均分就进入决赛.陈同学基本能理解平均数、中位数和众数的概念,能够运用这3个概念去解决相关问题(如下述第2题),但还存在一些模糊认识,如平均数就是大多数等,还不能从总体上把握它们的特征,他的认知水平为M水平.第2题.某班学生去登山,他们顺着台阶拾级而上,每个同学边爬边数台阶,最后每个同学都得到一个数字,则台阶级数可以由这组数据的平均数、中位数和众数中的哪一个表示出来?说明理由.陈同学认为,数台阶一个比较简单的问题,每个人数的台阶数不会差异太大,出现次数最多的就是正确的,也就是由众数来确定台阶级数是合理的.中位数是一组数据中间的数,不一定是正确的.如果使用平均数,那么有些人数的多了,有些人数的少了,会对平均数的计算产生影响,而且平均数还可能是一个小数,就更无法表示台阶数了.柳同学能用平均数、中位数和众数去解决简单问题,对概念的本意理解有了一些正确的认识(如下述第3题),但她还没有认识到这3个概念的代表性特征,她的认知水平达到T水平.第3题.一个教师为了调查某镇每个家庭的平均孩子数,他数出这个镇上所有的孩子个数,然后再除以家庭总数50,得到每个家庭的平均孩子数为2.2.柳同学对这个问题的一些认识:平均数为2.2并不一定代表有一半家庭孩子个数超过2个;有3个孩子的家庭不一定比有2个孩子的家庭多;平均数并不代表精确值,即2.2为平均值,不具有实际意义;孩子总数除以50等于2.2,则孩子总数为2.2×50=110.3.2 教学实验后学生的认知水平在第二次访谈中,关注数学史融入数学教学实验之后,学生在哪些方面取得了进步,以及产生进步的原因.后测及访谈结果表明:江同学进一步巩固了对这3个概念的理解,对概念的选择使用有了较大的进步,她成功地解决了后测中的两个复杂问题,认知水平达到了A2水平.以下是江同学对第5题回答的访谈:第5题.某电影院5天的观众分别为:72人、97人、70人、71人、100人,求出平均数、中位数和众数,你认为用哪一个数能更好地反映这5天每天看电影的观众人数?说明理由.研究者:你答题时说取平均数误差小,为什么?江同学:因为算出来的平均数为82,在这组数据中处于中间位置,它与97和100的差距较小,因此选择平均数.研究者:为什么不选择中位数?江同学:中位数72与97和100的差距较大,故不用.江同学的认知发展概述如表5所示.尹同学能利用这3个概念去解决简单问题,但还存在一些模糊认识,不了解这3个概念能够表示数据的集中情况,不能区分平均数和中位数的选择使用,她的认知水平仅达到M水平.研究者:平均数和中位数有什么区别?尹同学:平均数表示平均情况,中位数表示中间位置的数.研究者:平均数、中位数和众数这3个概念反映了一组数据的什么特征?尹同学:总体情况.尹同学的认知发展概述如表6所示.陈同学不能区分平均数和中位数的使用,仅知道平均数易受极端值的影响,而不清楚中位数不易受极端值的影响,对中位数的运用仅限于寻找中间位置.他并未理解这3个数都是表示集中趋势的量,也不能区分它们之间的选择使用,他的认知水平仍然停留在原来的M水平.以下是陈同学对第4题回答的访谈:第4题.某人11天看电视的时间分别为:45,256,52,45,57,48,67,66,58,55,17(单位:分钟),用平均数、中位数和众数中的哪一个数最能描述他看电视的时间?说明理由.研究者:这组数据有什么特点?陈同学:没有看出来.研究者:什么情况下选用中位数?陈同学:寻找中间位置的时候.陈同学的认知发展概述如表7.柳同学已经认识到这3个概念表示数据的平均水平,认识到一组数据中存在极端值的情况下要用中位数,而且在下述第7题中能利用“减多益少”的方法解决单个复杂问题,她的认知水平达到A1水平.第7题.有7幢建筑物的高度如图1所示(单位:米).问:请你估计它们的平均高度是多少?说明你是如何估计这个高度的.研究者:如何估计建筑物的高度?柳同学:把第2幢建筑多的部分补到第1幢上,再把第5幢多余的部分补到第3、6和7幢上.我估计建筑物的高度为26米.柳同学的认知发展概述如表8所示.3.3 教学实验前后学生认知发展水平的比较教学实验前后学生的认知发展水平见表9所示.研究表明,参与数学史融入数学教学实验的5名学生明显加强了对平均数、中位数和众数的理解,其中1名学生发展到研究划分的最高认知水平,另外4名学生的认知水平也分别提高1~3个层次不等.然而,数学史融入统计教学的效果也并非都是明显的,有1名学生的认知水平依旧停留在原有的水平.通过对学生认知发展原因的探究,发现每个学生的进步记录都与研究设计的教学案例有关.尽管有一名同学的认知发展并不显著,但从他的认知发展概述中可以看出,他已经认识到众数可以表示非数字类型,中位数把数据分成个数相等的两半,其驱动力正是研究设计的教学案例.研究结果表明,数学史融入统计教学加强了学生对统计概念的理解,促进了学生认知的发展.不过,当把融入数学史作为一种教学手段时,并非所有学生的认知水平都得到明显提升,可能某些学生收效甚微,但利用数学史素材设计的教学案例,可能也为学生创造了一种积极和有效的学习环境.需要注意的是,数学史融入数学教学是一个长期回应的过程,很难在短期产生明显的效果,不能奢望学生在一夜之间获得较高的考试分数,但它确实可以让学生体验到学习数学是一个有意义的、充满活力的过程,从而使学习变得更容易和更深入.[1] Furinghetti F. History of Mathematics, Mathematics Education, School Practice: Case Studies Linking Different Domains [J]. For the Learning of Mathematics, 1997, 17(1): 55-61.[2] Kidron I. Polynomial Approximation of Functions: Historical Perspective and New Tools [J]. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 2003, (8): 299-331.[3] Reed B M. The Effects of Studying the History of the Conception of Function on Student Understand the Concept [D]. Ph.D. Thesis, Kent State University, 2007.[4] 龚运勤,唐振球.架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁[J].数学教育学报,2011,20(6):32-35.[5] 吴骏,汪晓勤.国外数学史融入数学教学研究述评[J].比较教育研究,2013,(8):78-82.[6] 梁绍君.“算术平均数”概念的四个理解水平及测试结果[J].数学教育学报,2006,15(3):35-37.[7] 吴骏.小学四年级学生对平均数概念理解的发展过程[J].数学教育学报,2011,20(3):39-42.[8] 曲元海,项昭,李俊扬,等.初中生学习统计量理解水平的调查分析[J].数学教育学报,2006,15(1):35–37.[9] 吴颖康,李凌.上海高中生对集中量数的理解[J].数学教育学报,2011,20(6):25-28.[10] Bakker A. Design Research in Statistics Education—On Symbolizing and Computer Tools [D]. Ph.D. Thesis, The Freudenthal Inistitute, Utrecht, 2004.[11] Groth R E, Bergner J A. Preservice Elementary Teachers’ Conceptual and Procedural Knowledge of Mean, Median, and Mode [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2006, (8): 37-63.[12] 吴骏.基于数学史的统计概念教学研究——以平均数、中位数和众数为例[D].华东师范大学,2013.[13] 郑玮,郑毓信.HPM与数学教学中的“再创造”[J].数学教育学报,2013,22(3):5-7.[14] Watson J M, Moritz J B. The Developments of Concepts of Average [J]. Focus on Learning Problems in Mathematics, 1999, 21(4): 15–39.[15] Zawojewski J S, Shaughnessy J M. Mean and Median: Are They Really so Easy [J]. Mathematics Teaching in the Middle School, 2000, 5(7): 436–440.[16] Marnich M A. A Knowledge Structure for the Arithmetic Mean: Relationships between Statistical Conceptualizations and Mathematical Concepts [D]. Doctoral dissertation, University of Pittsburgh, 2008.[17] Watson J M, Moritz J B. The Longitudinal Development of Understanding of Average [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2000,2(1&2): 11-50.。
基于HPM的数学教学实践探究

先生认 为数学哲学 、 数学史与数学教育的结合是数 学教 育改 革 的一 个重 要方 向. 数学 教育 家 张奠 宙先 生称数 学史 是数 学教 育的有 机组成 部分 . 学教 学 数 论专家 宋乃 庆教 授则 提 出数 学史 与数 学 教 育 相 互
需要、 相互 依 存 、 可分 割 . 至 目前 , 内共 召 开 不 截 国
等. 、
有起 到数 学史 应 有 的作 用 和 育 人 功能 . 际 上 , 实 作
为数 学走 向数 学 教 学 的 中介 , P 的 功 能 在 于通 HM
截 至 目前 , 学史对 于数 学教 育 的重要 价值 已 数 在 国 内得到广 泛重 视 . 学大师 吴文 俊先 生说 数学 数 教 育与 数学史 是分 不开 的. 数学 方法 论专 家徐 利 治
定理、 式、 公 方法 的运用 .
具体 操作 第 1 , 步 在教 学开始 时先设 置 问题
情境 , 经过 学生 分 析 和 推 敲 , 师 提 出或学 生 自己 教 得 出这节课 所要 面对 的和 要解 决 的 问题 ; 2步 , 第
数学教师 ; 有德高望重的数学家 、 数学史家 、 数学教 育家 , 也有 初窥 门庭 的相 关 专业 研 究 生 . 3届 H M P 会议的主题均涉及数学史的教育价值、 数学史在数 学教育中应用 的实践开发; 数学史 与新课程 的整 合、 P H M案 例 的研 制 开 发 、 学史 研 究 进 展 、 学 数 数 文化与素质教育、 数学教育 中数学史 的运用、 数学 教育与数学史课程研究 、 P 相关理 论与案例研 HM 究、 外国数学史 ( 包括 比较数学史 ) 中国数 学史、 、 数 学史 与数 学教 育 的国际 比较研究 等 [3. 1]此外 , - 国
HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究

HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究摘要自2003年《普通高中数学课程标准(实验)》正式颁布之后,将HPM与数学教学相融合备受各界研究人士的关注,尤其是在国内,彰显出了数学史在课堂教学中的重要地位。
首先,通过文献研究HPM理论、对运用HPM的策略进行总结,以运用HPM的好处进行分析。
其次本文经过问卷调查以及访谈等手段,对目前关于HPM运用于中学数学课堂教学的现状进行调查,并整理和归纳出一些问题,并进行分析寻求解决的方法。
在研究的基础上发现现状如下:第一,教师关于数学史的储备量不足、学生能够掌握的数学史较少;第二,在真实的课堂教学环境下,即便教师较少运用HPM融入数学史进行课堂教学,但是课堂学习却是现在学生了解和学习数学史的最主要的途径;第三,通过调查发现师生对于运用HPM进行教学都有着极大的兴趣,均认为将HPM运用于课堂教学有着深远的意义。
最后,利用HPM的教学案例进行课堂教学研究,在现状调查的基础上,针对目前运用HPM进行中学数学课堂教学中存在的问题,在指导老师的配合下进行HPM案例的教学,再次运用访谈法对上课教室和学生进行调查,发现在应用HPM案例教学时,可以更好的帮助学生理解数学的本质,改变对数学学习的态度,激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性和课堂的参与度,从而更加有效地落实教学目标,并且完成教学任务,也挖掘出一些应用时存在的问题,提出相应的解决策略,从而全面推进HPM运用于中学数学课堂教学的发展。
关键词HPM 数学史初中数学教学Application of HPM in Junior Mathematics Classroom TeachingAbstractSince the official promulgation of the mathematics curriculum standard (experiment) for ordinar y senior high schools in 2003, HM's application in mathematics teaching in middle schools has attracted much attention, especially in China, which highlights the important position of the his tory of mathematics in classroom teaching.First, through literature research on the theory of HPM, the strategies of using HPM are s ummarized, so as to analyze the benefits of using HPM.Secondly, through questionnaire surv ey and interview, this paper investigated the current situation of the application of HPM in midd le school mathematics classroom teaching, sorted out and summarized some problems, and a nalyzed and sought for solutions. On the basis of the research, the current situation is found a s follows: first, teachers have insufficient reserves of mathematical history, and students have less mathematical history to master; Second, in the real classroom teaching environment, even though teachers seldom use HPM to integrate the history of mathematics into classroom teac hing, classroom learning is now the most important way for students to understand and learn t he history of mathematics. Thirdly, through the survey, it is found that teachers and students h ave great interest in using HPM in teaching, and they all believe that using HPM in classroom t eaching is of far-reaching significance.Finally, the use of HPM teaching case study on classroom teaching, on the basis of the pr esent situation investigation, based on the current use of HPM to the problems existing in the middle school mathematics classroom teaching, in conjunction with the instructor of HPM case teaching, again using the interview method to investigate the classroom and students in class, found in the application of HPM case teaching, can better help students to understand the nat ure of mathematics, change the attitude of mathematics learning, arouse students' interest in l earning, arouse the enthusiasm of students learning and classroom participation, so as to mor e effectively to carry out the teaching goal, and complete the teaching task, In addition, some p roblems in the application are also explored, and corresponding solutions are proposed, so as to comprehensively promote the development of the application of HPM in middle school math ematics classroom teaching.Key words HPM History of mathematics Junior high school mathematics Teaching目录1 引言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究问题 (1)1.3 研究意义 (1)1.4 研究方法 (2)2 文献研究 (2)2.1 对HPM的认识 (2)2.1.1 HPM研究现状 (2)2.1.2 HPM理论基础 (3)2.2 对HPM运用于教学的研究 (3)3 运用HPM进行中学数学课堂教学的现状研究 (4)3.1 研究目的 (4)3.2 研究方法 (4)3.2.1 问卷调查法 (4)3.2.2 访谈法 (4)3.3 调查样本和数据处理 (5)3.4 调查结果与分析 (5)3.4.1 问卷调查部分 (5)3.4.2 访谈部分 (7)3.5 结论与策略 (7)3.5.1 研究结论 (7)3.5.2 相应策略 (8)4 HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究 (8)4.1 存在的问题 (8)4.2 实践的目的 (9)4.3 实践过程 (9)4.4 结论与策略 (10)4.4.1 实践结论 (10)4.4.2 解决策略 (10)结论 (11)致谢........................................................................................................................ 错误!未定义书签。
HPM融入导数教学的研究

差小于任何给定的正数。
1 1 1
1
例如 1, , , ,…这个数列里第 n 项就是 ,变
n
2 3 4
1
量 an = 。
n
问题 5:这个数列有没有极限?
分析:直观来看,这个数列的极限就是 0。根
据上述判断标准,首先趋近的程度就是变量和极限
1
1
的差,也就是 和 0 的差,即 ,其小于给定的任何
成立
v < 10.1
v < 10.001
成立
成立
︙
︙
得出结论:v ≤ 10。为什么可以等于 10 呢?因
为 Δt > 0,所以 (10 + Δt) 取不到 10。因此,v 可以取
10,而这个 10 就是我们前面所说的极限。
问题 7:这也只能说明 v < 10,怎么能说明 v =
10 呢?
分析:刚才是取第 5 秒后的时间段,下面我们
[关键词]HPM;导数;教学
[中图分类号] G633.6
[文献标识码] A
[文章编号] 1674-6058(2022)17-0001-04
一、研究的目的和意义
材,高中生首次接触到新的领域,面对新的数学思
第一,学习导数能够丰富学生解决问题的方
想和数学方法,肯定会对它的来历和作用产生疑
法,锻炼学生思考问题的能力。
环节一
:数学史情境引入
来说是难以接受的,提早让他们接触这一部分内容
会让他们心有余而力不足,逐渐失去探究解决数学
导入:17 世纪,牛顿热衷于研究物体的运动规
律,他遇到这样一个运动:一辆马车向前跑,路程 s
及,学生学习能力的提高,学习资源与学习环境的
基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索

基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索近年来,高度参与式媒体(HPM)的出现对教育产生了巨大的影响。
HPM视野下的小学数学教育不仅仅是传授知识,更是培养学生的解决问题能力、创新思维和团队合作精神的过程。
HPM视野下的小学数学教育能够激发学生的学习兴趣。
传统的数学教学注重知识的灌输和应试技巧的训练,容易导致学生对数学的抵触情绪。
而HPM视野下的小学数学教育则通过引入趣味性和互动性的教学方法,使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
利用数学游戏和数学应用的方式进行教学可以引发学生的兴趣,让学生在游戏中快乐地学习数学知识。
HPM视野下的小学数学教育注重培养学生的解决问题能力。
数学是一门需要逻辑思维和问题解决能力的学科。
HPM视野下的小学数学教育强调培养学生的解决问题的能力,使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题。
通过课堂上的案例分析和实践操作,培养学生的逻辑思维和抽象思维能力,让学生能够主动思考和解决问题,提高问题解决的效率和准确性。
HPM视野下的小学数学教育重视培养学生的创新思维。
随着科技的发展,社会对创新的需求日益增加。
小学阶段是培养学生创新思维的关键时期。
HPM视野下的小学数学教育通过提供开放性的问题和实践性的活动,鼓励学生发散思维,培养学生的创造力和独立思考能力。
在解决问题的过程中,学生可以提出不同的解决方法和思路,从而培养出独特的创新思维。
HPM视野下的小学数学教育强调团队合作精神的培养。
在现实生活中,解决问题往往需要多方面的知识和技能。
HPM视野下的小学数学教育通过小组合作的方式,培养学生的团队合作能力。
在小组合作中,学生可以相互交流,共同解决问题,培养学生的沟通协作能力和团队意识,并让学生意识到团队合作的重要性。
HPM视野下的小学数学教育强调兴趣培养、解决问题能力、创新思维和团队合作等教育价值。
只有通过充分发挥了这些价值,才能够使小学生在数学学习中获得更好的成绩,并为未来的学习和生活奠定良好的基础。
HPM与数学教师专业发展——以一个数学教育工作室为例

HPM与数学教师专业发展——以一个数学教育工作室为例HPM与数学教师专业发展——以一个数学教育工作室为例近年来,高品质的数学教育在教育改革中备受关注。
作为数学教师专业发展的重要组成部分,教师的专业素养与能力也成为了关注焦点。
在这个背景下,数学教育工作室的出现为教师的专业提升提供了一个新的平台。
本文以一个名为“数学风暴”的数学教育工作室为例,探讨了HPM(历史、哲学和方法)理念对数学教师专业发展的影响与意义。
数学教育工作室是一个由数学教师自发组成的学习交流平台,旨在提高数学教学质量,促进教师个人专业成长。
该工作室以HPM为指导思想,强调将数学教育的历史和哲学融入教学实践中,以提升学生的学习兴趣和学习效果。
通过研讨学习、教学观摩和案例分享等形式,工作室成员不断深入研究数学教育的历史沿革和理论思考,并将其运用到具体的教学实践中。
具体来说,HPM理念对数学教师专业发展有着重要的影响与意义。
首先,HPM理念强调数学教育的历史与哲学,可以帮助数学教师更好地理解数学的本质与发展。
在数学风暴工作室中,教师们不仅学习了历史上数学思想的积淀和演变,还深入探讨了数学与社会文化的关系。
这不仅拓宽了教师的知识面,也提高了他们的教育素养。
其次,HPM理念强调借鉴历史上的数学教学方法,可以提供新的思路和方法,推动教学的革新。
在数学风暴工作室中,教师们通过研读历史教材和教学案例,发掘了一些传统的教学方法和策略,并进行了改进和转化。
这样的实践促使他们对自己的教学方式进行反思,使教学更加生动有趣、符合学生的认知规律。
再次,HPM理念强调让学生了解数学知识的构建过程,能够激发学生的学习兴趣和动力。
数学风暴工作室中的教师们积极运用HPM理念的思想,通过启发式教学、探究式学习等方式,激发学生的学习兴趣,让学生更好地参与到知识的构建过程中。
通过参与数学风暴工作室的学习和实践,数学教师在HPM理念的指导下获得了专业发展的新动力与能力。
首先,他们在教学中讲究引导性,注重从学生的实际出发,启发学生的思考和探索,培养学生的数学思维能力。
基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索

基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索随着社会的不断发展和进步,教育的重要性愈发凸显出来。
而小学数学教育作为教育体系中的重要组成部分,更是备受关注。
在教育的大环境下,涌现出了一种新的教育理念——HPM(Historical, Pedagogical and Epistemological Movements in Mathematics Education),这种理念为小学数学教育的价值观提供了一个崭新的视角。
在HPM的视野下,对于小学数学教育的价值进行深入的探索,将有着重要的意义。
我们需要了解HPM视野下的小学数学教育的本质。
HPM视野下的小学数学教育是以历史、教学和认识三个方面为基础的教育理念,它旨在通过历史的积淀、教学的优化和认识的引领,促进学生对数学的理解和认识,培养学生的创造性思维和解决问题的能力,从而达到全面提升学生综合素质的目的。
那么,在HPM视野下,小学数学教育到底有着怎样的价值呢?小学数学教育是培养学生逻辑思维的重要途径。
在HPM的视角下,数学的发展史告诉我们,数学是一个渊深而又严谨的学科,它的逻辑性和严密性决定了它是一种严谨性思维的体现。
小学数学教育正是通过这种逻辑性和严密性,来培养学生从事系统性思维和逻辑性思维的重要途径。
通过数学知识的学习,学生能够锻炼自己的逻辑思维能力,提高解决问题的能力。
在HPM视野下,小学数学教育的价值得以充分地体现。
通过小学数学教育,学生不仅能够培养自己的逻辑思维、抽象思维和创造性思维,还能够提高自己的解决问题的能力,从而全面提升学生的综合素质。
我们应该充分地重视小学数学教育,不断地优化小学数学教育的教学内容和教学方法,从而更好地发挥小学数学教育的教育作用。
基于HPM的中职数学课堂教学改进行动研究

基于HPM的中职数学课堂教学改进行动研究基于HPM的中职数学课堂教学改进行动研究随着信息技术的不断发展,教育领域也迎来了新时代的变革。
数学作为一门基础学科,在中职教育中起到重要的作用。
如何提高中职数学课堂的教学质量,已成为教育工作者们亟需解决的问题。
本文将探讨一种基于HPM(高阶数学思维培养模式)的中职数学课堂教学改进行动研究。
一、HPM在数学教学中的应用概述在传统的数学教学中,学生往往被动接受知识,缺乏主动性和创造性。
而HPM作为一种新型的教学模式,强调培养学生的高阶数学思维能力,激发学生的问题解决能力和创新意识。
它通过引导学生自主探究、思辨分析,将数学知识与实际问题结合,培养学生的数学兴趣和学习动力,提高数学学习效果。
二、基于HPM的中职数学课堂教学改进行动研究的必要性1. 创新思维的培养:中职学生普遍缺乏创新思维,更多地关注应试成绩。
因此,采用HPM模式的数学教学,可以培养学生的创新思维能力,使他们能够更好地应对未来的工作挑战。
2. 实际问题的应用:中职数学课堂教学注重实际应用,将所学知识与实际问题相结合。
通过HPM模式,学生将能够更好地理解数学在实际生活中的应用,并能够灵活运用数学知识解决实际问题。
3. 学习主动性的提高:HPM模式注重培养学生的学习主动性,激发他们的学习兴趣和学习动力。
在课堂上,教师可以设置一系列开放性问题,引导学生积极思考和合作探究,培养学生主动学习的习惯。
三、基于HPM的中职数学课堂教学改进行动研究的具体措施1. 设计启发性问题在课堂上,教师可以设计一些启发性问题,引导学生进行发散性思维和自主探究。
通过引入实际案例或趣味数学问题,激发学生的兴趣,培养他们的创新思维和解决问题的能力。
2. 引导学生的研究性学习中职学生的数学基础较为薄弱,教师可以通过引导学生进行研究性学习,提高他们的学习兴趣和学习效果。
教师可以提供一些探究性的问题,鼓励学生积极思考、探索解决方法,并鼓励他们展示自己的解题过程。
基于HPM的教学教育研究

学教育 的规律和经验 , 把数学知识的历史形态加工整 I 再次 , 历史上的海伦公式证法还使我们认识到该 理成教师和学生能够方便使用 的教育形态 , 使数学史 I 如何呈现定理及其证 明,以便可 以兼顾到各个 面向。 为生动活泼的数学教学服务。 文试 以海伦公式为 J 唪 在教学 中 以历史文本为师, 若 适时引入古人原始的想
《 教学与管理》
21 年 5 2 01 月 0日
基 于 H M 昀数学教 胄研究 P
⑩ 石河子大学 师范学院 刘 超
HP ( s r a d P dgg fMa e t s意 i M Hioy n eaoy o t ma c) t h i 自我 的“ 历史诠释” 。
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得知识、 技能和形成正确态度的学习方式和学习过程 J 1 . 对称性 。由于三角形三边 a bc任意交换 , ,, 面 具有重要作用, 不仅可使学生体验数学再创造的思维 I 积不变 , S ab C= ( ,,) ( , ,) 故 ( , ,) sb Ca = Cb a
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教师开展HPM教学的策略研究

教师开展HPM教学的策略研究一、HPM教学的意义和必要性HPM是由美国的健康学家纽曼(Nola J.Pender)于1982年提出的,它的核心理念是“健康促进信念模式”(Health Promotion Model),是一种基于自我效能理论、社会认知理论和健康信念模式的复合性健康模式。
HPM模式通过解释和预测个体的健康行为、健康结果和健康促进行为的决定因素,对于指导个体进行健康促进和预防性的健康行为具有重要的指导意义。
在学校教育中,通过开展HPM教学可以帮助学生更好地了解和掌握自己的健康状况,树立正确的健康观念,培养健康的生活方式和行为习惯,预防疾病的发生,提高生活质量。
而教师是学生在学校中最主要的指导者和引导者,通过运用适合学生的教学策略,可以更好地促进学生对HPM模式的理解和应用,提高学生的健康素养水平。
二、教师开展HPM教学的策略1. 建立健康促进课程教师可以在课堂中建立健康促进课程,对HPM模式进行深入讲解。
课程内容可以包括HPM模式的结构与要素、健康行为的影响因素、健康结果的预测与评估等内容。
通过课程的设置,教师可以帮助学生全面了解HPM模式相关知识,并引导学生将知识应用到日常生活中。
2. 创设情境化教学环境采用情境化的教学方法,将HPM模式中的健康促进行为与学生的实际生活联系起来。
教师可以设计一些案例分析、小组讨论或角色扮演等活动,让学生通过实际操作体验HPM模式的运用,从而更好地理解和掌握HPM模式。
3. 激发学生的学习兴趣在教学过程中,教师可以通过多媒体、实物展示、小游戏等方式激发学生的学习兴趣,让学生在轻松愉快的氛围中学习HPM模式相关知识。
教师还可以引导学生主动参与课堂讨论、展示学生自己的见解,从而激发学生的学习主动性和学习参与度。
4. 个性化辅导教师可以根据学生的个性特点和健康需求进行个性化辅导。
通过了解学生的健康状况和行为习惯,教师可以为学生提供针对性的健康促进建议。
个性化辅导不仅可以帮助学生更好地理解和应用HPM模式,还能够促进学生的行为改变和健康提升。
基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究吴

基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究吴 骏1 赵 锐2(1.云南曲靖师范学院数学与信息科学学院 655011;2.山西晋中学院数学学院 030600) 近年来,HPM与教师的专业发展问题引起了人们的广泛关注.已有研究表明,HPM能够有效提升教师教学需要的数学知识(MathematicsKnowledge for Teaching,简称MKT)[1-3].根据Ball及其团队的研究,MKT由两类知识构成,一类是学科知识(Subject Matter Knowledge,简称SMK),包括一般内容知识(Common ContentKnowledge,简称CCK)、专门内容知识(Special-ized Content Knowledge,简称SCK)和横向内容知识(Horizon Content Knowledge,简称HCK);另一类是学科教学知识(Pedagogical ContentKnowledge,简称PCK),包括内容与学生的知识(Knowledge of Content and Student,简称KCS)、内容与教学的知识(Knowledge of Contentand Teaching,简称KCT),以及内容与课程的知识(Knowledge of Content and Curriculum,简称KCC).在这个知识分类框架中,CCK、SCK、KCS和KCT已从理论上得到确认并经过实践检验,而HCK和KCC尚缺乏清晰的界定和深入的研究.[4-5]一些学者在MKT模型的基础上,针对统计教学的特点,进一步发展了教师教学需要的统计知识(Statistical Knowledge for Teaching,简称SKT)[6-8].目前,数学史开始融入统计教学,[9]但很少有人对HPM与SKT的关系进行研究.本文选取MKT中的CCK、SCK、KCS和KCT作为SKT的主要成分,结合数学史融入统计概念教学的案例,考察在课堂教学中教师SKT的使用情况.1 研究方法1.1 研究对象某中等城市一所初中学校的两位数学教师参与了本项研究,其中Y老师长期从事高中数学教学,两年前到初中部任教;Q老师则一直从事初中数学教学.两位教师资历较长,但对数学史知识知之不多.他们在大学期间没有修过数学史课程,职后也没有经历过HPM培训.1.2 研究材料教学内容是八年级下学期“数据的代表”,两位老师的教学课时为6-7节.研究者深入挖掘了平均数、中位数和众数概念的历史,与两位教师合作,共同开发了相关概念的教学案例.[10]这些案例的设计采用以下方法:(1)直接采用历史上的数学问题和解法,如《九章算术》中的平分术问题、货币检查箱试验、城墙砖块层数等;(2)根据历史材料,编制数学问题,如估计数学测验的总分、质点中位数、鞋子的颜色等;(3)在现代情境下,选用体现历史发生思想的数学问题,如帽子平均数问题、身高和体重问题、公共汽车载客量问题、献爱心捐款活动、员工工资问题等.由于学生缺乏统计概念的历史背景知识,而且他们也拥有前人未知的一些知识,因此,本研究设计的教学案例更多地采用后两种方法,注重把历史现象转化为有意义的教学现象.1.3 研究过程教师SKT的识别是通过课前讨论、课堂观察和课后访谈的方式得到.考虑到研究者单方面对教师的教学行为作出解释是片面的,因此,在每节课后,研究者会挑选出基于数学史设计的教学案例的录像片段,与任课教师一起回顾和讨论,以减少研究者独立作出解释的局限性.2 结果与分析 2.1 两位教师SKT的使用情况在课堂教学中,教师SKT的发生有四种情形.第一,从课堂教学片段或访谈中可以直接识别的教师知识,用灰色表示;第二,教师在教学中间接使用的知识,用深色区域表示;第三,教师在教学中没有要求使用的知识,用空白单元格表示;第四,教师和学生在互动过程中,会发生一些偶发事件,由于某种原因导致教师知识出现缺失,这种现象称为“错失机会”(Missed Opportunity),用字母M表示.[7]我们利用上述设计的教学案例,分析了两位教师SKT的使用情况,[10]见表1和表2所示.表1 Y老师教学需要的统计知识表2 Q老师教学需要的统计知识 表示直接使用的知识 表示间接使用的知识表示没有使用的知识 M 表示错失机会 从表1和表2可以看出,数学史介入教学后,Y老师和Q老师都直接使用了SKT的四个主要成分,SCK是唯一一类需要从其他知识推断出来的知识,Y老师和Q老师间接使用SCK的教学案例分别为3个和5个.在估计数学测验的总分、身高和体重问题、员工工资问题这三个案例的教学中,两位教师采用隐性的方式把数学历史发生的思想融入到教学之中,SCK可以从教学活动中间接推断出来.在公共汽车载客量和献爱心捐款活动这两个案例的教学中,两位教师存在明显差异:Y老师直接讲述案例设计的历史背景知识,为这两个案例的学习奠定基础,SCK呈现明显的证据;而Q老师则把历史意蕴悄无声息地融入到教学之中,SCK呈隐性形式,但可以从教学活动中体现出来.两位老师没有被识别的知识体现在SCK,其案例为城墙砖块层数和货币检查箱试验.[9]这是两个来自数学历史上的故事,前者用于引入众数概念,内容相对简单;后者探讨用样本平均数估计总体平均数,涉及到的抽样方法学生在上学期已学过,这两个案例没有识别出教师相应的SCK,这类知识也可以看作是不需要的.两位老师的SKT存在不同程度的知识缺失,而且集中表现于PCK.Y老师的KCS和KCT分别出现3次和4次缺失,而Q老师的KCS和KCT分别出现2次和1次缺失.教师知识缺失可能有两个原因:(1)在统计教学中融入数学史,需要掌握一些融入的方法和技巧,这与平时的教学大为不同,教师在短时期内难以适应,因而导致了教师KCT的缺失;(2)数学史融入统计教学,丰富了课堂活动,激发了学生思维,而教师对学生的潜力估计不足,导致教师KCS的缺失.在调查中发现,两位教师知识缺失的差异可能与他们的教学经历有关.Y老师长期从事高中数学教学,重视对知识的理解,他的SMK更强一些,但对学生的学习情况关注不够;Q老师初中教学经验的丰富,使得她比较熟悉学生的特点,注重教学法的运用,她的PCK更有优势.从两位教师的知识缺失可以看出,在数学史融入教学的过程中,教师的PCK对HPM起到了非常重要的促进作用.2.2 教学案例分析根据教学案例的设计方法,下面选择三个案例对教师的SKT进行分析.教学案例1 《九章算术》中的平分术《九章算术》方田章第6题:今有三分之一,三分之二,四分之三.问:减多益少,各几何而平?设计说明 该题采用的方法称为平分术,即当各个分数参差不齐时,为使它们齐等,可减那个分数所多的部分,增益这个分数所少的部分.该案例可以让学生了解平均数的补偿性,领会“减多益少”的思想.教学实践 Y老师认为,学生可能会先求平均数,再把多于平均数的数补到少于平均数的数上(KCS),而该问题并不需要求出平均数,因此Y老师首先对“减多益少”进行了解释,再让学生去解决问题,从而得到与《九章算术》一致的方法(KCT).以下是师生对话:教师:减多益少就是从大的数中减去一个数加到小的数上,使得三个数都相等(SCK).这个题目如何做?学生:先通分,这三个数为:412,812,912.因为后面的两个数较大,所以从812减去112,从912减去212,加到412上,使得它们都相等.Y老师指出,通过“减多益少”之后,这三个数的平均数为712(CCK).在教学中,教师首先讲述了“减多益少”的方法,而错失了让学生在实践中探索这一重要思想的机会,把学生的思维禁锢在已有的模式里(KCT:M).Q老师认为,学生理解题意的困难可能是“各几何而平”(KCS),其中的关键是“平”,即各减去多少才能达到平均数(CCK).在Q老师的课堂上,学生大多采用通分求出平均数,再把比平均数大的数减去一个数补到小的数上.似乎学生的回答只有这种方法了,于是,教师引导学生不直接求平均数,而是通过观察、比较数据大小(KCT),探索得到“减多益少”的方法(SCK).教学案例2 献爱心捐款活动在汶川大地震的捐款活动中,某校八年级(1)班第3小组11名同学的捐款数如下(单位:元):1,1,2,2,3,4,1,5,8,10,80.这组数据的平均数能比较客观地反映全班同学捐款的“平均水平”吗?设计说明 在历史上,中位数几乎是作为平均数的替代品而出现的.埃其渥斯(Edgeworth)发现平均数对极端值的敏感性,而中位数比平均数更稳健(Robustness)(稳健性用于描述对极端值的不敏感性).该案例的设计正是在现代问题情境之下,拟合了中位数历史起源的思想.教学实践 Y老师认为,学生往往不清楚在什么情况下使用平均数和中位数(KCS).Y老师首先介绍中位数的历史起源,分析了中位数对极端值的不敏感性(SCK),再讲授献爱心捐款活动的案例(KCT),从而引入中位数的概念(CCK).由于学生已经了解了中位数的历史知识,因而直接说出了极端值对平均数的影响,这样,教师实际上并未了解学生是如何理解平均数的,让学生错失了探究中位数为什么替代平均数的机会(KCS:M).Q老师认为,如果先介绍中位数起源的历史,则学生在献爱心捐款活动案例中自然会想到用中位数作为平均水平的代表,这就失去了激发学生学习动机的目的(KCS).因此,她把该案例作为教学的出发点,引入中位数概念之后,再让学生阅读中位数的历史材料(KCT).以下是教学中的一段对话:教师:你能求出这组数据的平均数吗?学生:能.(过了一会)平均数为10.6.教师:平均数能反映全班同学捐款的“平均水平”吗?学生:捐款超过10.6的人数只有1个,因而不能代表全班同学捐款的平均水平.教师:为什么会出现这种情况?学生:最大值和最小值差异过大,其中的最大值80远远大于其余的数据,拉大了这组数据的平均水平.教师:也就是说,当数据中出现极端值时,平均数不能作为这组数据的代表,这时我们需要学习另外一个集中趋势的量,即中位数,它也是数据的一个代表(CCK).从对话中可以看出,Q老师没有直接讲述平均数对极端值的敏感性,而把中位数的历史起源思想渗透到教学活动之中(SCK),自然引出了中位数的概念.教学案例3 质点中位数 如图,数轴的上方有一些质点,每个质点的取值用数轴上的数据来表示,如何寻找这些质点中位数的位置?[9] 设计说明 数据的分布是决定使用平均数和中位数的关键所在,而大多数学生还没有形成数据呈现偏态分布的意识,因此,当数据呈不规则分布时,他们容易混淆对平均数和中位数的理解.1874年,高尔顿(Galton)在一次演讲中给出了下面的描述:“一个占据中间位置的物体具有这样的性质,即比它多的物体的数目等于比它少的物体的数目.”该案例改编自历史现象,要求在偏态分布中,学生能够区分平均数和中位数所处的位置.教学实践 Y老师指出,该案例是从“形”的角度来理解中位数(SCK),学生会感到困难(KCS).他首先解释了中位数概念(CCK),再让学生讨论如何寻找质点中位数的位置(KCT).当一个学生回答质点中位数在数轴上33.5处时,教师问学生如何找到的?学生回答含糊不清,声音较小,教师对学生的回答不置可否,既没有肯定也没有否定,而开始解释如何寻找中位数.此时,教师错失了了解学生思维过程的机会(KCS:M).Q老师先对质点在数轴上的取值进行了解释,再让学生分组讨论如何寻找质点中位数的位置(KCT).通过课堂讨论,教师发现,学生的主要错误是把数轴的中点位置当成了(下转第23页)3.4 图式阶段任何一个数学概念都不是孤立的存在,因此需将所学的知识纳入学生已有的认知结构中,将分散的知识联系起来.此时的函数概念,以一种综合的心理图式存在于学生的脑海里,在数学知识体系中占有特定的地位.这一心理图式含有具体的函数实例、性质、抽象的过程、完整的定义,甚至与其他概念(如方程、图象、曲线等)的区别与联系.在本阶段,教师进行课堂小结,指导学生根据以往的知识基础以及经验画函数的概念图,通过概念图使函数以视觉化方式呈现出来,使各个表征之间建立联系,让学生对函数概念有整体性的认识,即它既有代数的特征(函数的解析式),数的特征(函数的列表方式),也有几何的特征(函数的图象),符号特征(y=f(x)),以及通俗的形象化特征(输入-输出箱).并结合一定的变式训练等,多方位地丰富完善概念,使函数概念成为后续学习的一个稳固的知识固着点.综上可见,通过汲取三种学习理论自身的优点,寻找一个契合点将其融合在数学概念教学设计当中,将有助于深化对数学概念教学的认识,科学地把握数学概念建构的过程,有效提升数学概念教学设计的质量,提高数学概念教学的效果.参考文献1 张奠宙,李士锜,李俊.数学教育学导论[M].北京:高等教育出版社,2003,180-1862 唐剑岚.数学多元表征学习的认知模型及教学研究[D].南京师范大学博士论文,20083 鲍建生,黄荣金,易凌峰,顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学,2003,2:6-104 鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社,2009,56-59(上接第18页)质点的中位数位置,但也有学生正确找到质点中位数在数轴上34偏左一点(KCS).教师进一步解释了中位数的概念(CCK),并指出,中位数的位置使得其左右两边质点的个数相等(SCK).在课堂教学中,气氛非常活跃,教师让学生回答问题之后,忽略了还有其他学生举手想发言,错失了让学生发表自己观点的机会(KCS:M).3 结论HPM介入统计教学,对教师的SKT产生了影响,其中SKT的四个主要成分都呈现出直接使用的情形,间接使用或没有识别的知识出现在SCK方面.教师的PCK存在知识缺失,可能会让学生错失学习机会.同时也发现,教师一旦掌握了数学史知识后,PCK就成为决定数学史运用的关键.本研究表明,在数学史融入统计教学的过程中,HPM与PCK的有机结合是教师SKT发展的一个重要问题.参考文献1 Jankvist,U.T.,Reidar,M.,Janne,F.,&Arne,J.Mathematical knowledge for teaching in relation to history.In 12th International Congress on Mathematical Education[R].2012:4210-42172 Clark,K.M.History of mathematics:Illuminating under-standing of school mathematics concepts for prospectivemathematics teachers[J].Educational Studies in Mathemat-ics,2012,81:67-843 洪万生.PCK vs.HPM:以两位高中数学教师为例.数学教育会议文集[R].香港:香港教育学院数学系,20054 Ball,D.L.,Thames,M.H.,&Phelps,G.Contentknowledge for teaching:What makes it special?[J].Journalof Teacher Education,2008,59(5):389-4075 Hill,H.C.,Ball,D.L.,&Schilling,S.G.Unpacking“Pedagogical content knowledge”:Conceptualizing and meas-uring teachers’topic-specific knowledge of students[J].Journal for Research in Mathematics Education,2008,39(4):372-4006 Groth,R.E.Toward a conceptualization of statistical knowl-edge for teaching[J].Journal for Research in MathematicsEducation,2007,38:427-4377 Burgess,T.A.Investigating the nature of teacher knowledgeneeded and used in teaching statistics[D].Unpublished Ed.D.Dissertation,Massey University,Palmerston North,New Zealand.20078 Noll,J.A.Graduate teaching assistants’statistical contentknowledge of sampling[J].Statistics Education ResearchJournal,2011,10(2):48-749 Bakker,A.Design research in statistics education—on sym-bolizing and computer tools[D].Ph.D.Thesis,TheFreudenthal Inistitute,Utrecht.200410 吴骏.基于数学史的统计概念教学研究———以平均数、中位数和众数为例[D].华东师范大学,2013。
基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索

基于HPM视野下的小学数学教育价值的探索1. 引言1.1 背景介绍HPM,即历史-哲学-数学视角,强调数学知识的历史渊源、哲学思维方式以及数学内容的内在逻辑和联系。
在小学数学教育中,HPM 视角不仅强调数学知识本身的学习,更注重学生对数学的理解和思考能力的培养。
通过HPM视角的引导,可以帮助学生建立起对数学的真正兴趣和热爱,激发他们对数学的好奇心和求知欲。
本文将从HPM视角出发,探讨小学数学教育的发展现状和存在的问题,分析HPM视角在小学数学教育中的应用和影响,并对小学数学教育的未来发展趋势和HPM视角对教育的启示进行展望和讨论。
通过本文的研究,旨在为小学数学教育的改进和提升提供有益的借鉴和建议。
1.2 HPM视角下的教育理念HPM视角下的教育理念主要体现在对学生数学发展的认识和培养上。
根据HPM理论,学生的数学发展是一个渐进式的过程,需要逐步建立起对数学的认识和理解。
教师应该根据学生的数学能力和认知水平,设计适合其发展水平的数学教学内容和活动,引导学生逐步掌握数学的基本概念和技能。
HPM视角下的教育理念也强调了学生的自主学习和合作学习。
教师不再是简单地向学生灌输知识,而是要引导学生主动探索数学的奥秘,激发学生的学习兴趣和动力。
教师还应该鼓励学生之间互相合作,共同解决问题,培养学生的合作精神和团队意识。
在HPM视角下,教育的目的不仅是让学生掌握数学知识和技能,更重要的是培养学生的数学思维和创新能力。
教师应该引导学生学会独立思考和解决问题的能力,培养学生的逻辑思维和分析能力,使他们成为具有创新精神和批判思维的未来人才。
HPM视角下的教育理念注重学生的发展和能力培养,重视学生的主体地位和自主性。
教育者应该根据这一理念调整教学方法和策略,为学生的数学学习提供更加有效和有益的指导和支持。
1.3 研究目的研究目的是通过基于HPM视角对小学数学教育的探索,深入了解该理论在教育领域的应用及意义,探讨HPM视角对小学数学教育的启示,为小学数学教育的改进和提高提供理论支持和实践指导。
教师开展HPM教学的策略研究

教师开展HPM教学的策略研究随着时代的发展,教育理念也在不断更新,教师在教学中除了传授知识外,还需关注学生的全面发展。
HPM教学(Health Promotion Model,健康促进模型)是一种重视学生身心健康的教学模式,它将健康教育纳入课堂教学中,帮助学生形成正确的健康观念和行为习惯。
本文将探讨教师开展HPM教学的策略研究。
一、HPM教学的重要性HPM教学是以健康促进理论为指导,通过教育和培养学生形成积极的健康行为,提高健康素养和自我管理能力。
它强调学生在学习的同时也要注重身心健康,关注自己的生活方式和健康问题,形成正确的健康观念和行为习惯。
而且,HPM教学还可以帮助学生了解自己的身体和心理健康状况,提高自我保健能力,提高自我决策水平和自我效能感,是一种有益的教学模式。
1. 课程设计方面在课程设计上,教师应该注重将健康教育内容融入常规学科教学中,比如语文、数学、科学等课程,让学生在学习的过程中就能接触和了解相关的健康知识。
教师还可以设置专门的健康教育课程,着重介绍健康知识、健康意识、健康行为等内容,以及如何应对健康问题等。
2. 教学方法方面在教学方法上,教师可以运用多种教学手段来开展HPM教学,比如以案例分析为主的教学方法、小组讨论为主的教学方法、游戏化教学方法等。
通过多种方式的教学,能够更好地吸引学生的注意力,激发学习兴趣,提高学习效果。
3. 学生参与方面在教学过程中,教师要注意引导学生积极参与课堂活动,鼓励学生提出问题、分享经验,并在实践中培养学生的健康素养。
教师还可以组织学生参加社会实践活动、义工活动、健康教育活动等,通过参与实践活动,让学生亲身体验和感受健康教育的重要性。
4. 学校环境方面学校是学生成长的重要场所,教师在开展HPM教学时,也要注重学校的健康环境建设,比如开展晨跑活动、开设健身房、提供健康饮食等,为学生创造良好的学习和生活环境。
5. 家校合作方面家庭是学生身心健康的重要保障,教师还需与家长进行有效的沟通,提醒家长注意孩子的身心健康问题,积极培养孩子的健康意识和行为习惯。
HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究

HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究摘要:本研究旨在探讨数学教学设计对小学教师教学能力的影响,并以一个个案研究为基础展开。
研究结果显示,HPM对小学数学教师的教学设计能力有明显的积极影响。
通过HPM的引入,小学教师的教学设计能力有效提升,教师能够更好地设计出符合学生特点和需求的教学方案,从而提高学生的学习效果。
本研究还讨论了HPM在小学数学教学领域的应用前景,并提出了相关的建议,以帮助教师进一步提升教学设计能力。
关键词:HPM;小学数学教师;教学设计;教学能力一、引言数学教学一直被认为是一个重要且复杂的任务。
教师应具备良好的教学设计能力,以合理安排教学内容和过程,提高学生的学习兴趣和学习效果。
近年来,越来越多的教育工作者开始关注教师的教学设计能力,并推崇一种名为“高效数学教学设计模式”(HPM)的新方法。
本研究旨在探究HPM对小学数学教师教学设计能力的影响,并基于一个个案进行深入研究。
二、方法本研究采用个案研究法,选取了一位小学数学教师作为研究对象,通过课堂观察、教学设计分析、学生问卷调查等多种方法收集数据。
数据的分析主要从教师的教学设计能力和学生的学习效果两个方面进行。
三、HPM对小学数学教师教学设计能力的影响通过研究发现,HPM对小学数学教师的教学设计能力有明显的积极影响。
首先,HPM强调教师应根据学生的学习特点和需求来设计教学方案,促使教师在教学设计中更加关注学生的个体差异和学习需求。
在个案研究中,教师通过了解学生的数学水平、学习方式和兴趣爱好等方面的信息,在教学设计中更加注重差异化教学,为学生提供个性化的学习支持。
其次,HPM强调教学设计要以解决实际问题和培养学生的批判思维能力为目标。
研究结果显示,HPM的引入促使教师更加注重培养学生的批判思维能力,通过问题解决和探究的教学方法,激发学生的思考和独立学习能力。
教师在课堂设计中设置了一系列的情境问题和探究任务,鼓励学生主动思考和合作讨论,提高他们的问题解决能力和创新思维水平。
HPM视角下高中数学教学的研究

HPM视角下高中数学教学的研究
HPM视角是"历史、哲学、数学"的缩写,是一种教学理念,指的是将历史和哲学的视角融入到数学教学中,帮助学生更深入地理解数学概念和知识,同时也能增强学生的思辨能力和学习兴趣。
在高中数学教学中,应用HPM视角的教学模式可以激发学生的学习兴趣和求知欲,提高数学学习效果。
1.历史视角
数学是一门具有悠久历史的学科,早在古代的希腊、中国和印度等文明古国,就有着丰富的数学研究成果。
在高中数学教学中,可以通过对数学历史的讲解,使学生了解到数学在人类文明中的地位和作用,从而引发他们的学习兴趣。
同时,历史视角还能帮助学生更好地理解数学概念和原理,如欧几里得算法、勾股定理等著名数学定理,通过展示它们产生的历史背景和实际应用,使学生更加深入地理解和掌握这些定理。
2.哲学视角
数学是一门高度抽象、逻辑严谨的学科,需要学生具备一定的哲学素养才能更好地理解和掌握。
在高中数学教学中,应用哲学视角的教学模式,可以帮助学生认识到数学的本质和特点,了解到数学方法和思想对现代科学和技术的重要性。
同时,哲学视角也能帮助学生认识到数学方法在其他学科中的应用,如物理学、化学、经济学等,从而使学生更好地理解和掌握数学知识。
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基于HPM的教师教学需要的统计知识调查研究吴 骏1 赵 锐2(1.云南曲靖师范学院数学与信息科学学院 655011;2.山西晋中学院数学学院 030600) 近年来,HPM与教师的专业发展问题引起了人们的广泛关注.已有研究表明,HPM能够有效提升教师教学需要的数学知识(MathematicsKnowledge for Teaching,简称MKT)[1-3].根据Ball及其团队的研究,MKT由两类知识构成,一类是学科知识(Subject Matter Knowledge,简称SMK),包括一般内容知识(Common ContentKnowledge,简称CCK)、专门内容知识(Special-ized Content Knowledge,简称SCK)和横向内容知识(Horizon Content Knowledge,简称HCK);另一类是学科教学知识(Pedagogical ContentKnowledge,简称PCK),包括内容与学生的知识(Knowledge of Content and Student,简称KCS)、内容与教学的知识(Knowledge of Contentand Teaching,简称KCT),以及内容与课程的知识(Knowledge of Content and Curriculum,简称KCC).在这个知识分类框架中,CCK、SCK、KCS和KCT已从理论上得到确认并经过实践检验,而HCK和KCC尚缺乏清晰的界定和深入的研究.[4-5]一些学者在MKT模型的基础上,针对统计教学的特点,进一步发展了教师教学需要的统计知识(Statistical Knowledge for Teaching,简称SKT)[6-8].目前,数学史开始融入统计教学,[9]但很少有人对HPM与SKT的关系进行研究.本文选取MKT中的CCK、SCK、KCS和KCT作为SKT的主要成分,结合数学史融入统计概念教学的案例,考察在课堂教学中教师SKT的使用情况.1 研究方法1.1 研究对象某中等城市一所初中学校的两位数学教师参与了本项研究,其中Y老师长期从事高中数学教学,两年前到初中部任教;Q老师则一直从事初中数学教学.两位教师资历较长,但对数学史知识知之不多.他们在大学期间没有修过数学史课程,职后也没有经历过HPM培训.1.2 研究材料教学内容是八年级下学期“数据的代表”,两位老师的教学课时为6-7节.研究者深入挖掘了平均数、中位数和众数概念的历史,与两位教师合作,共同开发了相关概念的教学案例.[10]这些案例的设计采用以下方法:(1)直接采用历史上的数学问题和解法,如《九章算术》中的平分术问题、货币检查箱试验、城墙砖块层数等;(2)根据历史材料,编制数学问题,如估计数学测验的总分、质点中位数、鞋子的颜色等;(3)在现代情境下,选用体现历史发生思想的数学问题,如帽子平均数问题、身高和体重问题、公共汽车载客量问题、献爱心捐款活动、员工工资问题等.由于学生缺乏统计概念的历史背景知识,而且他们也拥有前人未知的一些知识,因此,本研究设计的教学案例更多地采用后两种方法,注重把历史现象转化为有意义的教学现象.1.3 研究过程教师SKT的识别是通过课前讨论、课堂观察和课后访谈的方式得到.考虑到研究者单方面对教师的教学行为作出解释是片面的,因此,在每节课后,研究者会挑选出基于数学史设计的教学案例的录像片段,与任课教师一起回顾和讨论,以减少研究者独立作出解释的局限性.2 结果与分析 2.1 两位教师SKT的使用情况在课堂教学中,教师SKT的发生有四种情形.第一,从课堂教学片段或访谈中可以直接识别的教师知识,用灰色表示;第二,教师在教学中间接使用的知识,用深色区域表示;第三,教师在教学中没有要求使用的知识,用空白单元格表示;第四,教师和学生在互动过程中,会发生一些偶发事件,由于某种原因导致教师知识出现缺失,这种现象称为“错失机会”(Missed Opportunity),用字母M表示.[7]我们利用上述设计的教学案例,分析了两位教师SKT的使用情况,[10]见表1和表2所示.表1 Y老师教学需要的统计知识表2 Q老师教学需要的统计知识 表示直接使用的知识 表示间接使用的知识表示没有使用的知识 M 表示错失机会 从表1和表2可以看出,数学史介入教学后,Y老师和Q老师都直接使用了SKT的四个主要成分,SCK是唯一一类需要从其他知识推断出来的知识,Y老师和Q老师间接使用SCK的教学案例分别为3个和5个.在估计数学测验的总分、身高和体重问题、员工工资问题这三个案例的教学中,两位教师采用隐性的方式把数学历史发生的思想融入到教学之中,SCK可以从教学活动中间接推断出来.在公共汽车载客量和献爱心捐款活动这两个案例的教学中,两位教师存在明显差异:Y老师直接讲述案例设计的历史背景知识,为这两个案例的学习奠定基础,SCK呈现明显的证据;而Q老师则把历史意蕴悄无声息地融入到教学之中,SCK呈隐性形式,但可以从教学活动中体现出来.两位老师没有被识别的知识体现在SCK,其案例为城墙砖块层数和货币检查箱试验.[9]这是两个来自数学历史上的故事,前者用于引入众数概念,内容相对简单;后者探讨用样本平均数估计总体平均数,涉及到的抽样方法学生在上学期已学过,这两个案例没有识别出教师相应的SCK,这类知识也可以看作是不需要的.两位老师的SKT存在不同程度的知识缺失,而且集中表现于PCK.Y老师的KCS和KCT分别出现3次和4次缺失,而Q老师的KCS和KCT分别出现2次和1次缺失.教师知识缺失可能有两个原因:(1)在统计教学中融入数学史,需要掌握一些融入的方法和技巧,这与平时的教学大为不同,教师在短时期内难以适应,因而导致了教师KCT的缺失;(2)数学史融入统计教学,丰富了课堂活动,激发了学生思维,而教师对学生的潜力估计不足,导致教师KCS的缺失.在调查中发现,两位教师知识缺失的差异可能与他们的教学经历有关.Y老师长期从事高中数学教学,重视对知识的理解,他的SMK更强一些,但对学生的学习情况关注不够;Q老师初中教学经验的丰富,使得她比较熟悉学生的特点,注重教学法的运用,她的PCK更有优势.从两位教师的知识缺失可以看出,在数学史融入教学的过程中,教师的PCK对HPM起到了非常重要的促进作用.2.2 教学案例分析根据教学案例的设计方法,下面选择三个案例对教师的SKT进行分析.教学案例1 《九章算术》中的平分术《九章算术》方田章第6题:今有三分之一,三分之二,四分之三.问:减多益少,各几何而平?设计说明 该题采用的方法称为平分术,即当各个分数参差不齐时,为使它们齐等,可减那个分数所多的部分,增益这个分数所少的部分.该案例可以让学生了解平均数的补偿性,领会“减多益少”的思想.教学实践 Y老师认为,学生可能会先求平均数,再把多于平均数的数补到少于平均数的数上(KCS),而该问题并不需要求出平均数,因此Y老师首先对“减多益少”进行了解释,再让学生去解决问题,从而得到与《九章算术》一致的方法(KCT).以下是师生对话:教师:减多益少就是从大的数中减去一个数加到小的数上,使得三个数都相等(SCK).这个题目如何做?学生:先通分,这三个数为:412,812,912.因为后面的两个数较大,所以从812减去112,从912减去212,加到412上,使得它们都相等.Y老师指出,通过“减多益少”之后,这三个数的平均数为712(CCK).在教学中,教师首先讲述了“减多益少”的方法,而错失了让学生在实践中探索这一重要思想的机会,把学生的思维禁锢在已有的模式里(KCT:M).Q老师认为,学生理解题意的困难可能是“各几何而平”(KCS),其中的关键是“平”,即各减去多少才能达到平均数(CCK).在Q老师的课堂上,学生大多采用通分求出平均数,再把比平均数大的数减去一个数补到小的数上.似乎学生的回答只有这种方法了,于是,教师引导学生不直接求平均数,而是通过观察、比较数据大小(KCT),探索得到“减多益少”的方法(SCK).教学案例2 献爱心捐款活动在汶川大地震的捐款活动中,某校八年级(1)班第3小组11名同学的捐款数如下(单位:元):1,1,2,2,3,4,1,5,8,10,80.这组数据的平均数能比较客观地反映全班同学捐款的“平均水平”吗?设计说明 在历史上,中位数几乎是作为平均数的替代品而出现的.埃其渥斯(Edgeworth)发现平均数对极端值的敏感性,而中位数比平均数更稳健(Robustness)(稳健性用于描述对极端值的不敏感性).该案例的设计正是在现代问题情境之下,拟合了中位数历史起源的思想.教学实践 Y老师认为,学生往往不清楚在什么情况下使用平均数和中位数(KCS).Y老师首先介绍中位数的历史起源,分析了中位数对极端值的不敏感性(SCK),再讲授献爱心捐款活动的案例(KCT),从而引入中位数的概念(CCK).由于学生已经了解了中位数的历史知识,因而直接说出了极端值对平均数的影响,这样,教师实际上并未了解学生是如何理解平均数的,让学生错失了探究中位数为什么替代平均数的机会(KCS:M).Q老师认为,如果先介绍中位数起源的历史,则学生在献爱心捐款活动案例中自然会想到用中位数作为平均水平的代表,这就失去了激发学生学习动机的目的(KCS).因此,她把该案例作为教学的出发点,引入中位数概念之后,再让学生阅读中位数的历史材料(KCT).以下是教学中的一段对话:教师:你能求出这组数据的平均数吗?学生:能.(过了一会)平均数为10.6.教师:平均数能反映全班同学捐款的“平均水平”吗?学生:捐款超过10.6的人数只有1个,因而不能代表全班同学捐款的平均水平.教师:为什么会出现这种情况?学生:最大值和最小值差异过大,其中的最大值80远远大于其余的数据,拉大了这组数据的平均水平.教师:也就是说,当数据中出现极端值时,平均数不能作为这组数据的代表,这时我们需要学习另外一个集中趋势的量,即中位数,它也是数据的一个代表(CCK).从对话中可以看出,Q老师没有直接讲述平均数对极端值的敏感性,而把中位数的历史起源思想渗透到教学活动之中(SCK),自然引出了中位数的概念.教学案例3 质点中位数 如图,数轴的上方有一些质点,每个质点的取值用数轴上的数据来表示,如何寻找这些质点中位数的位置?[9] 设计说明 数据的分布是决定使用平均数和中位数的关键所在,而大多数学生还没有形成数据呈现偏态分布的意识,因此,当数据呈不规则分布时,他们容易混淆对平均数和中位数的理解.1874年,高尔顿(Galton)在一次演讲中给出了下面的描述:“一个占据中间位置的物体具有这样的性质,即比它多的物体的数目等于比它少的物体的数目.”该案例改编自历史现象,要求在偏态分布中,学生能够区分平均数和中位数所处的位置.教学实践 Y老师指出,该案例是从“形”的角度来理解中位数(SCK),学生会感到困难(KCS).他首先解释了中位数概念(CCK),再让学生讨论如何寻找质点中位数的位置(KCT).当一个学生回答质点中位数在数轴上33.5处时,教师问学生如何找到的?学生回答含糊不清,声音较小,教师对学生的回答不置可否,既没有肯定也没有否定,而开始解释如何寻找中位数.此时,教师错失了了解学生思维过程的机会(KCS:M).Q老师先对质点在数轴上的取值进行了解释,再让学生分组讨论如何寻找质点中位数的位置(KCT).通过课堂讨论,教师发现,学生的主要错误是把数轴的中点位置当成了(下转第23页)3.4 图式阶段任何一个数学概念都不是孤立的存在,因此需将所学的知识纳入学生已有的认知结构中,将分散的知识联系起来.此时的函数概念,以一种综合的心理图式存在于学生的脑海里,在数学知识体系中占有特定的地位.这一心理图式含有具体的函数实例、性质、抽象的过程、完整的定义,甚至与其他概念(如方程、图象、曲线等)的区别与联系.在本阶段,教师进行课堂小结,指导学生根据以往的知识基础以及经验画函数的概念图,通过概念图使函数以视觉化方式呈现出来,使各个表征之间建立联系,让学生对函数概念有整体性的认识,即它既有代数的特征(函数的解析式),数的特征(函数的列表方式),也有几何的特征(函数的图象),符号特征(y=f(x)),以及通俗的形象化特征(输入-输出箱).并结合一定的变式训练等,多方位地丰富完善概念,使函数概念成为后续学习的一个稳固的知识固着点.综上可见,通过汲取三种学习理论自身的优点,寻找一个契合点将其融合在数学概念教学设计当中,将有助于深化对数学概念教学的认识,科学地把握数学概念建构的过程,有效提升数学概念教学设计的质量,提高数学概念教学的效果.参考文献1 张奠宙,李士锜,李俊.数学教育学导论[M].北京:高等教育出版社,2003,180-1862 唐剑岚.数学多元表征学习的认知模型及教学研究[D].南京师范大学博士论文,20083 鲍建生,黄荣金,易凌峰,顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学,2003,2:6-104 鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社,2009,56-59(上接第18页)质点的中位数位置,但也有学生正确找到质点中位数在数轴上34偏左一点(KCS).教师进一步解释了中位数的概念(CCK),并指出,中位数的位置使得其左右两边质点的个数相等(SCK).在课堂教学中,气氛非常活跃,教师让学生回答问题之后,忽略了还有其他学生举手想发言,错失了让学生发表自己观点的机会(KCS:M).3 结论HPM介入统计教学,对教师的SKT产生了影响,其中SKT的四个主要成分都呈现出直接使用的情形,间接使用或没有识别的知识出现在SCK方面.教师的PCK存在知识缺失,可能会让学生错失学习机会.同时也发现,教师一旦掌握了数学史知识后,PCK就成为决定数学史运用的关键.本研究表明,在数学史融入统计教学的过程中,HPM与PCK的有机结合是教师SKT发展的一个重要问题.参考文献1 Jankvist,U.T.,Reidar,M.,Janne,F.,&Arne,J.Mathematical knowledge for teaching in relation to history.In 12th International Congress on Mathematical Education[R].2012:4210-42172 Clark,K.M.History of mathematics:Illuminating under-standing of school mathematics concepts for prospectivemathematics teachers[J].Educational Studies in Mathemat-ics,2012,81:67-843 洪万生.PCK vs.HPM:以两位高中数学教师为例.数学教育会议文集[R].香港:香港教育学院数学系,20054 Ball,D.L.,Thames,M.H.,&Phelps,G.Contentknowledge for teaching:What makes it special?[J].Journalof Teacher Education,2008,59(5):389-4075 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