福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高一下学期第二次(5月)联考数学试题(含精品解析)

“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第二次月考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1.直线的倾斜角为（）A. 30ºB. 60ºC. 120ºD. 150º【答案】C【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角2.2.两数的等比中项是（）A. 1B. -1C. -1或1D.【答案】C【解析】试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项3.3.如图所示的直观图中，的原来平面图形的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直观图的画法(斜二测画法)，还原出平面图形，即可求出平面图形的面积【详解】直观图△AOB，还原为平面图形是一个直角三角形，直角边长为：3,4;所以它的面积为：故答案为：D【点睛】求直观图面积的关键是，找出实际图形中的底边长和高，实际图形中的高线，在直观图中变为与水平线成45°角，长度为原来一半的线段；也就说说，直观图还原成实际图形，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变成原来的2倍。

4.4.已知等差数列中，，那么等于A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前n项和的公式表示出S10的表达式，然后利用等差数列的性质，可知a2+a9=a1+a10，即可求出a2+a9的值。

【详解】已知等差数列{an }中，S10=120，根据等差数列前n项和公式，可知，解得a1+a10=24，根据等差数列的性质，a2+a9=a1+a10=24，故选：B【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，和等差数列的性质，在等差数列中，当求出所需求的的基本量的条件不足，或计算复杂时，可以考虑整体代换。

5.5.直线与在同一直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一次函数y=kx+b的图象特征与k，b的关系，即可判断．【详解】直线y=x+a是一次函数，斜率k=1，b=a，可判断从左到右图象上升，B,D不满足题意;当b=a＞0时，y=x+a的图象在y轴上的交点在正半轴，没有选项，所以a＜0，则直线y=ax表示直线过原点，且斜率为小于0，所以选项A错误，C正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数y=kx+b的图象的判断，当k>0,则从左到右图象上升，当k<0,则从左到右图象下降，当b>0,则图象与y轴交点在y轴的正半轴上，当b=0时，则图象过原点，当b<0, 则图象与y轴交点在y轴的负半轴上。

6.6.若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个圆的方程A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先设出圆的标准方程，然后求出圆心到直线的距离，通过利用垂径定理和勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．【详解】根据题意，设圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=r2．而圆心到直线x-y-1=0的距离为，根据垂径定理和勾股定理，可知，所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=4．故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用。

已知直线被圆所截的弦长时，通常考虑由弦心距、弦长的一半（垂径定理），和圆的半径所构成的直角三角形，利用勾股定理，求出未知量。

7.7.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】A【解析】试题分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．8.8.在中，若，则此三角形为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】【分析】由条件可得sinCcosB=sinBcosC，故sin（C-B）=0，再由-π＜C-B＜π，可得C-B=0，从而得到此三角形为等腰三角形。

【详解】∵，即根据正弦定理,可得sinCcosB=sinBcosC，即sinCcosB-sinBcosC=sin（C-B）=0∵∠B，∠C为三角形内角，∴-π＜∠C-∠B＜π，可得：∠B=∠C即△ABC是等腰三角形．故选：A【点睛】利用正、余弦定理把已知条件转化为三角形内角的三角函数之间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状；在解答过程中不要漏下∠A+∠B+∠C=180°这个前提条件。

9.9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意知EF∥B1D1，所以异面直线B1D1与CE所成角与∠CEF相等或者互补，进而利用解三角形的有关知识即可求得结果【详解】取B1C1的中点为F，连接EF，CF,∵点E、F分别为C1D1与B1C1的中点，∴EF∥B1D1，∴∠CEF（或其补角）就是异面直线B1D1与CE所成角．设正方体ABCD-A1B1C1D1，的棱长为a，所以在△CEF中，EF=，CF=CE=根据余弦定理可得：故选：D【点睛】异面直线所成角问题，一般使用平移法，转化为平面角问题，然后通过解直角三角形来求解。

10.10.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三视图还原的几何体，下部为圆柱，上部是圆锥，根据三视图的数据，即可求出几何体的表面积【详解】三视图还原的几何体，下部为底面半径为a，高为2a的圆柱，上部是底面半径为a，高为a的圆锥，可求得圆锥的母线l=所以几何体的表面积为：πa2+2πa×2a+πa×=(5+)πa2．故选：C．【点睛】三视图还原几何体以及表面积的计算，关键是还原出几何体的形状,以及正确判断出图形中各量的大小。

11.11.方程有两个不等实根，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，函数的图象和直线y=k（x-1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【详解】已知方程= k（x-1）+2有两个不等实根，即函数的图象和直线y=k（x-1）+2有2个交点．如图，函数的图象是以原点为圆心，半径等于2的圆在x轴的上半部分，直线y=k（x-1）+2，的斜率为k，且经过点M（1，2），根据圆心到直线的距离;，求得或k=0故当直线和半圆相切时，k=0或当直线经过点A（-2，0）时，由0=k（-2-1）+2求得k=．当直线经过B（2,0）时，可求得k= -2，数形结合可得k的范围为或故选：D【点睛】方程的根的存在性及个数判断，可转化为两个函数图象的交点个数问题，先画出函数图象，再数形结合求解；本题的关键是理解所表示的图象，以及直线和圆的关系的实际应用。

12.12.已知数列{a n}满足a1＝1，a n＝log n(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……a k为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A. 2036B. 2048C. 4083D. 4096【答案】A【解析】【分析】先利用对数换底公式，把a1•a2•a3…•ak化为log2（k+1）；然后根据a1•a2•a3…•ak为整数，可得k=2n-1；最后由等比数列前n项和公式解决问题【详解】：∵an =logn（n+1），（n≥2，n∈N*），∴a1•a2•a3…•ak=log2（k+1），又∵a1•a2•a3…•ak为整数，∵k+1是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-1．∵k∈[1，2018]，∴ , ∴所有的“和谐数”的和 .故答案为：A【点睛】本题在理解新定义的基础上，考查对数换底公式, 以及等比数列前n项和公式，综合性、技巧性较强。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.13.在空间直角坐标系中，已知，，则两点之间的距离为______．【答案】【解析】【分析】代入空间两点之间的距离公式，求解即可.【详解】：∵点A（1，-3，1），B （-1，0，2），∴A、B两点之间的距离故答案为：【点睛】空间两点间的距离公式，14.14.已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为______．【答案】2【解析】【分析】分别表示出两条直线的斜率；利用两直线垂直时斜率之积为-1，列出方程求出m的值【详解】直线x+y-m=0的斜率为-1，直线x+（3-2m）y=0的斜率为∵两直线垂直解得：m=2 ，故答案为：2【点睛】两直线互相垂直时，两直线的斜率之积为-1，若直线方程含有参数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑到斜率不存在的特殊情况．15.15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则点到平面的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，利用等体积法，计算P点到平面ABC的距离，只需求出△ABC的面积【详解】：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=，PB=PC=∴AB=AC= 5，BC=6∴A到BC的距离为4∴△ABC的面积为设P点到平面ABC的距离为h，则，解得h=即P点到平面ABC的距离为【点睛】求点到面距离的等体积法:已知或易求出三棱锥的体积，和所求面的面积，应用即可求出，点到该面的距离。

16.16.数列满足则______．【答案】【解析】【分析】由数列的递推式，倒次算出数列的后几项，观察可得数列的周期，即可得到所求值【详解】已知，已知a2018=3，则，，，∴数列是周期为3的数列∵2018÷3=6722，∴a1=【点睛】本题考查数列的周期性和运用，解答此类问题关键在于寻找规律，在寻找规律时，有下列几种方法：①先统一结构，如都化为分数或根式等，②分析结构中变化的部分与不变的部分，研究变化部分与对应序号间的关系，③对于符号交替出现的情况，先观察其绝对值，再考虑（-1）n，④依次通过已知条件，列出前（后）几项，观察数列是否出现周期性，或结合周期函数，进行求解。