线面垂直性质导学案4
直线、平面垂直的判定及其性质导学案及答案【人教版】高中数学必修
一数学 SX-10-01-0062.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》导学案【学习目标】（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；（3）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念；（4）使学生掌握两个平面垂直的判定定理；（5）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用【重点难点】重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小【学法指导】实物观察，类比归纳，语言表达【知识链接】空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】一.预习自学1.线面垂直定义：如果一条直线l和平面α内的，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作，其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的, 直线与平面的交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理：3.平面的斜线：4.直线和平面所成的角：5.二面角：6.二面角的平面角：7．面面垂直两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记作两平面垂直的判定定理：8.直线和平面垂直的性质定理：9.两平面垂直的性质定理：二.典型例题例1. 已知P A ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过A 点作AE ⊥PC 于点E ，求证：AE ⊥平面PBC点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a ∥直线b ，直线a ⊥平面α，则直线b ⊥平面α”例2.在正方体ABCD —A 1B 1C 1 D 1中, 求AC 1与面ADD 1 A 1所成的角的正弦值为 .例3.在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A 1B ⊥AC 1，求证：A 1B ⊥B 1C例4.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1，CD 的中点 （1）求证：AD ⊥D 1F ；（2）求AE 与D 1F 所成的角；（3）证明平面AED ⊥平面A 1FD 1例5.正四棱锥P -ABCD 中，AB =4，高为2，求二面角P -BC -D 的大小.三.课堂检测1D A BCO E P 1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线 （ ） A ．只有一条 B ．有无数条 C ．所有直线 D ．不存在 2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．1个或无数个 3.已知直线m ⊥平面α，直线⊂n 平面β，下列说法正确的有 （ ）①若n m ⊥则,//βα ②若βα⊥，则m //n ③若m //n ，则βα⊥④若,//m n αβ⊥则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 ⑤直线l 垂直于平面α内的无数条直线,则l ⊥α5.在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S —EFG 中必有A. SG ⊥平面EFGB. SD ⊥平面EFGC. FG ⊥平面SEFD. GD ⊥平面SEF6.在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 17.在三棱锥S —ABC 中，N 是S 在底面ABC 上的射影，且N 在△ABC 的AB 边的高CD 上，点M ∈SC ，截面MAB 和底面ABC 所成的二面角M —AB —C 等于∠NSC ，求证：SC ⊥截面MAB 8.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是 PC 的中点.求证：平面P AC ⊥平面BDE ．四.归纳小结五.课外作业 A ．若αα⊥⊥b a b a 则,,// B ．若b a b a //,//,,则βαβα⊥⊥C ．若b a b a //,//,//,//则βαβαD ．若b a b a ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα2. A 、B 是二面角α—l —β的棱l 上两点，P 是面β内一点，PB ⊥l 于点B ，P A 和l 所成的角为450，P A 和面α所成的角为300，则二面角α—l —β 的大小为（ ） A ．450B ．300C ．600D ．7503.若直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 3π， 4.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为CC 1的中点，AC 交BD 于点O ，求证：A 1O ⊥平面MBD.5.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、CC 1的中点. 求证：面EFG ⊥面AA 1C 1C .6.如图，在正三棱锥S —ABC 中，E 、F 分别是侧棱SA 、SB 的中点，且平面CEF ⊥平面SAB . （1）若G 为EF 的中点，求证：CG ⊥平面SAB ；（2）求此三棱锥的侧面积与底面积的比值.7.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB =2，BC =a ，又侧棱P A ⊥底面ABCD （1）当a 为何值时，BD ⊥平面P AC ?试证明你的结论;（2）当a =4时，求证：BC 边上存在一点M ，使得PM ⊥DM ;（3）若在BC 边上至少存在一点M ，使PM ⊥DM ，求a 的取值范围.2.3 直线、平面垂直的判定及其性质答案二.典型例题例2.例4.（2）900 例5. 450三.课堂检测1.B2.D3.B4.②④5.A6. AC BD ⊥五.课外作业1.C2.A3.C 6.(2) 7.(1) 2a = (2)M 为中点时 （3）4a ≥。
直线、平面垂直的判定与性质导学案学生版修订
直线、平面垂直的判定与性质导学案一、学习目标：1.能够熟练说出直线、平面垂直的判定和性质。
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．二、知识梳理：1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法：直线l与平面α内的都垂直，就说直线l与平面α垂直。
②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．两个平面相交，所成的二面角是；②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．三、课前自测：（检验一下自己的预习效果吧！）1．平面α⊥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．5. 已知平面α⊥β，α∩β＝l，P是空间一点，且P到平面α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为________.四。
最热精品导学案：第四课时 线面垂直与面面垂直
第四课时线面垂直与面面垂直【学习目标】①掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。
②掌握线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。
【考纲要求】线面垂直与面面垂直为B级要求【自主学习】1．线面位置关系2．面面位置关系3．线面垂直的判定定理4．线面垂直的性质定理5．面面垂直的判定定理6 面面垂直的性质定理7 本节内容有哪些重要的结论？[课前热身]1给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的命题共有 个.2如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）.①相等 ②互补 ③相等或互补 ④不确定3已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则n 与平面α的关系为 .4已知a 、b 是两条不重合的直线, α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β;②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β;③α∥β,a ⊂α,b ⊂β,则a ∥b ;④若α∥β，α∩γ=a , β∩γ=b ，则a ∥b .其中正确命题的序号是 .[典型例析]例1 如图所示，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点.（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若∠PDA =45°.求证：MN ⊥平面PCD .例2如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB =60°且边长为a的菱形，侧题型二平面与平面垂直的判定与性质 题型一 直线与平面垂直的判定与性质面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 边的中点，（1）求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求证：AD ⊥PB ；（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.例3如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1、AB 的中点.（1）求证：C 1M ⊥平面A 1ABB 1；（2）求证：A 1B ⊥AM ；（3）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C ；[当堂检测]1．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面. 题型三 平行与垂直的综合应用上述命题中，正确的命题有个.2.（2008·上海理）给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的条件.3. 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 .4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列正确命题的序号是 .①若m∥α，n∥α，则m∥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，m∥β，则α∥β④若m⊥α，n⊥α，则m∥n[学后反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________。
《直线与平面垂直的判定》导学案
直线与平面垂直的判定导学案教学目标1．知识与技能：理解并掌握直线与平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义，会用空间图形及数学符号分别表示直线与平面垂直；理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并能运用定义及判定定理判断直线是否与平面垂直。
2．过程与方法：利用等价转化的思想证明立体几何问题；提高学生逻辑思维能力；培养学生由图形想象出位置关系的能力。
3．情感态度与价值观：利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学的积极性，能辩证的看待问题；学会分析事物间的关系，进而选择解决问题的途径。
教学重难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理及运用。
教学过程【自主学习】1．直线与平面垂直的定义(1)自然语言：如果直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作.直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做．(2)图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．(3)符号语言：任意a⊂α，都有l⊥α⇒ .2．直线与平面垂直的判定定理语言表示：．图形表示：如图．符号表示：3. 直线与平面垂直的方法：(1)若一条直线垂直于平面内的任何直线，则这条直线垂直于平面；（定义）(2)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于平面；（判定定理）(3)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面。
经典题例例：判断题：正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号1．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行（）2．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直（）3．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边（）4．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内（）5．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面（）【例2】如图，已知a ∥b,a ⊥α,求证a ⊥α随堂练习1．若三条直线OA ，OB ，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于（ ）.A ．平面OAB B ．平面OAC C ．平面OBCD ．平面ABC2．若直线l ⊥平面α，直线m α⊂，则（ ）.A ．l m ⊥B ．l 可能和m 平行C ．l 和m 相交D ． l 和m 不相交3．直线a ⊥直线b ，b ⊥平面β，则a 与β的关系是（）. A ．a ⊥β B. a ∥β． C ．a β⊂ D ．a β⊂或a ∥β4..如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两条边； ②梯形的两条边；③圆的两条直径； ④正六边形的两条边试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由.5. 如图，空间中直线l 和三角形的两边AC ,BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交D .不确定6. 正方体////ABCD A B C D -中，求证://AC BDD B ⊥面课后总结1．用线面垂直的判定定理判断一条直线与此平面垂直时，需在平面内找两条相交直线，证明一条直线同时垂直于这两条相交直线，这是证明线面垂直的一个常用方法．2．线线垂直与线面垂直的转化关系．线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直.。
线面垂直性质导学案
2.3.3 直线与平面垂直的性质一、【学习目标】1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力.二、【重点难点】直线与平面垂直的性质定理及其应用.三、【学习新知】1.知识回顾直线和平面垂直的定义 : 直线和平面垂直的判定定理：符号表示：四、【活动一】：探究问题(阅读课本P.70-71，思考下面问题.)思考1：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系?思考2：如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？思考3：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？【活动二】：解决问题直线与平面垂直的性质定理：图形语言：符号语言：【活动三】：有关线面垂直的结论：1、定义：若a⊥α，b在平面α内，则a与b的位置关系.2、性质：若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系.3、若直线a⊥平面α，直线a∥b，则b与平面α的位置关系.4、若直线a⊥平面α，平面βα//，则a与平面β的位置关系.5、垂直于同一条直线的两个平面,它们的位置关系____________. 【活动四】：定理的应用例题已知l=⋂βα, EA⊥α于点A, EB⊥β于点B, a⊂α, a⊥AB. 求证://l a变式练习：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥CD；五、【达标自测】1、判断下列命题是否正确；①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直( )2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系____________3、如果直线l⊥平面a，①若直线m⊥l,则m∥a；②若m⊥a,则m∥l；③若m∥a,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是（）A、①②③B、②③④ C、①③④D、②④4、下列命题中错误的是（）A若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。
线面垂直的性质导学案
2.3.3 直线与平面垂直的性质 主备教师：李伟 审核：陈诚教师寄语：不可能』只存在于蠢人的字典里教学目标重点：直线与平面垂直的性质定理难点：直线与平面垂直的性质定理的应用及空间想象能力 教学过程一、复习回顾直线与平面垂直的定义： 二、导入新课 思路1.(情境导入)大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》，在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树，它们都垂直地面，那么它们之间的位置关系如何呢？思路2.(事例导入)如图2，长方体ABCD —A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直所在的平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？图2三、探究新知 1.提出问题①.找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系. ②用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.③如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？ 直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为： 直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为： 直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为： 2．定理的证明例1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行. 解:已知a ⊥α,b ⊥α. 求证：a ∥b.图3例2 如图4，已知,l αβ⋂= EA A α⊥于点, EB B β⊥于点 , a ,a AB α⊂⊥. 求证:a lM DA 1C 1B 1CBA图4例3.如图5，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 . (1)求证: A 1C ⊥B 1D 1 ;(2)若M 、N 分别为B 1D 1与C 1D 上的点, 且MN ⊥B 1D 1 , MN ⊥C 1D , 求证: MN//A 1C . 四、 课堂检测：1．若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ）()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥ ()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥2．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。
线面垂直导学案
2.3.1直线与平面垂直的判定导学案学习目标: 理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
学习难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用学习过程：自主探究一、复习引入问题：直线与平面有哪几种位置关系？二、情景设置课前问题（一）(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？请试着给出直线与平面垂直的定义文字语言：如果直线l与平面α内的都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，图形语言:直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面P叫做垂足记作：l⊥α.课前问题（二)在广场上树立一根旗杆，如何保证旗杆与地面垂直方案一：如果旗杆和地面内的任意一条直线垂直，那么旗杆和地面垂直吗？方案二：如果旗杆和地内的一条直线垂直，那么旗杆和地垂直吗？方案三：如果旗杆和地面内的无数条直线垂直，那么旗杆和地面垂直吗？方案四：如果旗杆和地内的两条平行直线垂直，那么旗杆和地垂直吗？方案五：如果旗杆和地内的两条相交直线垂直，那么旗杆和地垂直吗？以上哪个方案正确?你会如何选择？知识探究探究活动：拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？直线与平面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直。
图形语言:符号语言：三、跟踪检测判断题1.如果一条直线垂直于一个平行四边形的两条边，则这条线垂直于这个平行四边形所在的面。
直线与平面垂直的性质 学案 导学案 说课稿 课件
直线与平面垂直的性质一、学习目标：1、理解并能证明直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理；2、能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题.二、学习重、难点：重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用；难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透.三、学法指导：1、阅读课本，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标；2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本中，多复习记忆.四、知识链接：1、判断直线与平面垂直的方法：（1）定义法直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的都垂直，我们就说直线l 与平面αa l aα⊂⎫⇒⎬⊥⎭任意（2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直.l al ba lbααα⎫⊥⎪⊥⎪⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⎭（3）间接法如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.a baα⎫⇒⎬⊥⎭∥2、知识拓展：（1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；（2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.五、学习过程：【自主探究】问题1：如图，长方体1111ABCD A B C D -中，棱1AA 、1BB 、1CC 、1DD 所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？问题2：如图，已知a α⊥，b α⊥.求证：a ∥b .【探究结论】直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号表示:a ab b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥ 思想：线面垂直⇒线线平行. 作用：实现垂直向平行的转化. 【练习】课本P71页 练习 第1、2题 1、判断题：（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行； （ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行； （ ） （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（ ） 2、已知直线a ，b 和平面α，且a b ⊥，a α⊥，则b 与α的位置关系是 归纳小结：（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行，即：a a αβ⊥⎫⇒⎬⊥⎭（2）垂直于同一个平面的两条直线平行，即：a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭（3）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线，即：l a αα⊥⎫⇒⎬⊂⎭【例题】如图，已知l αβ=，EA α⊥于点A ，EB β⊥于点B ，a α⊂，a AB ⊥.αab求证：a l ∥.反思：当题中垂直条件很多，而又要证明两条直线的平行关系时，就要考虑直线与平面平行的性质定理，从而完成垂直向平行的转化. 六、达标检测：1、若b a ⊥，b α⊥，则直线a 与平面α的关系是（ ）A. a α∥B. a α⊥C. a α⊂或a α∥D. a α⊂2、如图，已知PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、已知直线a 、b 和平面α、β，且a α⊥，那么（ ） A. b b a α⇒⊥∥ B. b a ⊥⇒b α∥ C. a βαβ⊥⇒∥D. a βαβφ⊄⇒≠4、下列命题中，正确的是（ ）A. 过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C. 若a ，b 异面，则过a 一定可作一个平面与b 垂直D. 若a ，b 异面，则过不在a ,b 上的点M ，一定可以作一个平面和a ,b 都垂直. 5、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，EF 与异面直线AC 、1A D 都垂直相交，P A BCl求证：1EF BD ∥.七、小结: 1、小结：（1）直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号表示:a ab b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥ 思想：线面垂直⇒线线平行. 作用：实现垂直向平行的转化.（2）线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
直线与平面垂直性质导学案
直线与平面垂直的性质及平面与平面垂直的性质学习目标：1.直线和平面垂直的性质定理．并能应用它们灵活解题． 2.探究平面与平面垂直的性质定理，并能灵活应用 线面垂直性质一．温故知新：直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理：探究一 1.长方体1111D C B A ABCD -中，棱AA'、BB'、CC'、DD' 所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？2.，已知直线a ，b 和平面α，如果a ⊥α，b ⊥α那么直线a ，b 是否平行呢？下面就让我们看看这个命题是否正确？已知：a ⊥α， b ⊥α 求证：a ∥b ．我们能否从另一个角度来证明，比如，a 、b 不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法． 层层推进，证明定理 ：新知： 直线和平面垂直的性质定理：符号语言： 图形语言：例1例2.如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 是AB 上一点，N 是A 1C 的中点，MN ⊥平面A 1DC 求证： (1) MN ∥AD 1; (2) M 是AB 的中点.面面垂直性质复习旧知：1.面面垂直的定义： 2.面面垂直的判定定理：探究：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？如图，长方体ABCD —A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD 垂直,直线A′A 垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A 与平面ABCD 垂直吗？如图,若α⊥β,α∩β=CD,AB ⊂α,AB ⊥CD 于B 请同学们 讨论直线AB 与平面β的位置关系.并给予证明两个平面垂直的性质定理：符号语言： 图形语言：例1. 如图，已知α⊥β，a ⊥β,a ⊄α,试判断直线a 与平面α的位置关系.2 如图，四棱锥P —ABCD 的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB 是等边三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD. 求证：侧面PAB ⊥侧面PBC ；）（相垂直垂直，则这两条直线互另一条直线与这个平面）一条直线在平面内，（）（两条直线平行）垂直于同一个平面的（）（两个平面互相平行）垂直于同一条直线的（：判断下列命题是否正确练习：.3.2.1.1 ABCDA1 B1 C1D1 MNO课堂检测：1.已知a 、b 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；② 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b ；④若α∥β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，则a ∥b 。
2.3.3--2.3.4线面垂直和面面垂直的性质导学案
《线面垂直与面面垂直的性质》导学案班级 组别 组名 姓名 学习目标1. 掌握直线和平面垂直,平面与平面垂直的性质定理；能运用定理解决一些简单问题；2. 体会线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化的数学思想.重难点：垂直关系的性质定理是重点也是难点.预学案一．知识链接1.直线与平面垂直的定义是什么?2.平面与平面垂直的定义是什么?二．新知导学1. 已知直线a 、b 和平面α，如果,a b αα⊥⊥，那么直线a 、b 一定平行吗？2. 黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？3. 在长方体中，面A ADD ''与面ABCD 垂直，AD 是其交线，则直线AA '与AD 关系如何？直线AA '与面ABCD 呢？导学案 探究一 ① 直线与平面垂直的性质定理是什么？用符号如何表示?你如何理解这个定理?线面垂直的性质定理 定理内容垂直于同一个平面的两条直线______________________ 符号形式 ,b a αα⊥⊥⇒_______图示作用 （1） 线⊥面⇒线//线 (2)作平行线② 关于直线与平面垂直?你还能联想到那些结论？探究二 ①命题a a αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭是否正确？ 黑板地面若不成立，请再增加条件，使a ⊥β的结论成立？②平面和平面垂直的性质定理是什么？用符号如何表示?定理应注意什么问题？ 平面与平面垂直的性质定理自然语言 图形语言 符号语言思考：你能证明这个定理吗？已知α⊥β,α∩β=a ,AB ⊂α，AB ⊥a 于B.求证：AB ⊥β.③平面和平面垂直的性质定理有哪些应用？探究三： 判断下列命题是否正确（1）如果α⊥a b a ,//，那么α⊥b 。
（2）如果直线a ⊥α ，b ⊥α ，那么a // b 。
规律方法：探究四：,,.l EA A EB a a l a AB a lαβαβα=⊥⊥⊂⊥ 变式训练：如图，已知于点于点B ，直线，且与不重合，求证：//你能得到什么规律与方法吗？探究五：探究六：例3：在四棱锥 S-ABCD 中，,//,AB AD AB CD ⊥ 平面SAD ABCD ⊥平面，M 是线段AD 上一点，,,.AM AB DM DC SM AD ==⊥求证：BM SMC ⊥平面规律方法：固学案1. 已知直线a ，b 和平面α，且a ⊥b ，a ⊥α，则b 与α的位置关系是 .2. PABC PA ABC PAB PBC B A .C B ⊥⊥⊥例如图，在四面体中，面，面面，求证：C BA P2. 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．3.已知PA⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠ PDA=45°，求证:MN⊥面PCD.4. 四棱锥P ABCD -的底面是个矩形，2,2AB BC ==，侧面 PAB 是等边三角形，且侧面PAB 垂直于底面ABCD .证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ；5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，平面PAC ⊥平面ABC ，(1)判断BC 与平面PAC 的位置关系，并证明。
空间直线、平面的垂直(4)导学案 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
8.6空间直线、平面的垂直（4）导学案【学习目标】1.通过实例直观感知二面角的概念；通过类比角的概念以及折纸实验，经历二面角的平面角的发现过程；通过直观感知、操作确认、逻辑推理得到面面垂直的判定定理，体验空间垂直关系的相互转化，提升数学抽象、直观想象、逻辑思推理等素养。
2.能用文字、符号、图形语言表述二面角、二面角的平面角、直二面角、两个平面互相垂直的概念、面面垂直判定定理的内容。
3.能利用两个平面互相垂直的判定定理解决一些简单问题，体会空间垂直关系的相互转化。
【学法指导】在前面研究了空间中直线、平面平行关系的基础上，类比地提出研究空间中直线、平面垂直关系的路径；类比直线与直线垂直的定义，结合实例得出二面角的定义；通过回顾异面直线成角、线面角的定义想到用“平面化”思想来度量“二面角”；通过“直观感知—操作确认—思辨论证（逻辑推理）”得到“二面角的平面角”的定义以及平面与平面垂直的判定定理；通过利用两个平面互相垂直的判定定理解决一些简单问题，体会空间垂直关系的相互转化。
【重点难点】重点：平面与平面垂直的判定定理难点: 二面角的平面角概念的形成过程【环节一】【创设情境，提出问题】学生活动1：请举出一些生活中平面与平面垂直的例子；你认为应该怎样定量地描述两个相交平面的位置关系？我们在平面内遇到过类似的问题吗？学生活动2：请大家回忆平面中的角的定义，自学教材中二面角的相关概念【环节二】【实验探究，建构概念】学生活动3：在日常生活中，我们常说“把门开大一些”是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？我们以前遇到过类似的空间角的度量问题吗？它们有什么共同特征？学生活动4：请同学们动手实验，探究确定平面角的方案，并说明理由。
学生活动5：完善二面角的平面角的定义（文字、图形、符号三种语言）学生活动6：自学教材完善两个平面垂直的定义（文字、图形、符号三种语言）学生活动7：建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直：如果系有铅锤的细线AB紧贴墙面，工人师傅就认为墙面与地面垂直；否则他就认为墙面与地面不垂直。
线面垂直导学案
(1)直线与平面垂直的定义：
(2)直线和平面垂直的判定定理：
文字语言：
符号语言
(3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．
感悟：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（提示：平行、相交、异面的情况.)
3．直线与平面垂直的性质
(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理．
（1）A1B1⊥平面BB1C1C；
（2）A1C⊥BC1；
课
堂
小
结
巩
固
练
习
1、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝ ，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。
2、如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H,判定四边形EFGH的形状，并说明理由
思考1、设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则b与α的位置关系如何？为什么？
思考2、设a，b为直线，α为平面， 位置关系如何？为什么？
例2、如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G．求证：AE⊥SB。
变式训练：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=90°，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。求证：
__________的两个平面平行．
课前准备
直线与平面垂直的判定导学案正式版
2.3.1直线与平面垂直的判定导学案课前预习学案一、预习目标：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么直线与直线垂直是的定义________________________________________________________________思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3)如何判定一条直线直线和平面垂直呢？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标：（1）探究出直线与平面垂直的判定定理（2）利用定理解决实际问题学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
二、学习过程1、探究判定定理学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？问题3：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）问题4：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?2、直线与平面垂直判定定理的应用如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？3、当堂检测设计P探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直1．课本66棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形．NM PDCBA3．课本67P 练习2课后练习与提高1．下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，真命题是 （ ）()A 若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ ()B 若l β⊥且//αβ，则l α⊥ ()C 若l β⊥且αβ⊥，则//l α ()D m αβ=且//l m ，则//l α2．已知直线a 、b 和平面M 、N ，且M a ⊥，那么 （ ）（A ）b ∥M ⇒b ⊥a（B ）b ⊥a ⇒b ∥M（C ）N ⊥M ⇒a ∥N （D ）φ≠⇒⊄N M N a3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹为 （ ）()A 线段1B C ()B 线段1BC()C 1BB 的中点与1CC 的中点连成的线段 ()D BC 的中点与11B C 的中点连成的线段 4．三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面①若αγββα则,,⊥⊥∥β②若a c b b a 则,,⊥⊥∥c a c ⊥或.③若b a ,α⊂、βαβ⊥⊥⊥⊂则,,,c a b a c ④若a b a ,,βα⊂⊥∥βα⊥则,b 上面四个命题中真命题的个数是5．如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，,M N 分别是,AB PC 的中点， （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：MN CD ⊥ （3）若4PDA π∠=，求证：MN ⊥平面PCD参考答案1B2A3A 4②④5略。
线面垂直导学案
五、课堂练习
1．已知平面 与 外一直线 ，下列命题中:
(1)若 垂直 内两直线，则 ⊥
(2)若 垂直 内所有直线，则 ⊥
(3)若 垂直 内两相交直线，则 ⊥
(4)若 垂直 内无数条直线，则 ⊥
(5)若 垂直 内任一条直线，则 ⊥
其中正确的个数为
2.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
文字语言：
符号语言：
图形语言：Leabharlann （二）：通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理
准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作 ， ， ．如图，过△ 的顶点 折叠纸片，得到折痕 ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使 、 边与桌面接触）
问题1：折痕 与桌面一定垂直吗？
问题2：如何翻折才能使折痕 与桌面所在的平面 垂直？
AB＝BC
求证：VB⊥AC．
六、归纳小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
七．作业布置：
学海导航第9课时
问题3：为什么这样折折痕与桌面是垂直的？
问题4：如果改变纸片打开的角度，折痕能与桌面保持垂直吗？
问题5：固定平面ABD，另一个平面绕AD旋转，由此，你能总结出什么样的结论？
线面垂直的判定定理：
文字语言：
符号语言：
图形语言：
四、知识的运用：
例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
直线与平面垂直
一、【学习目标】
1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理.
2、掌握判定直线与平面垂直的方法.
3、培养几何直观能力，在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论，
培养学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
线线线面垂直的专项导学案
线线、线面、面面垂直复习课 导学案 出题人____________ 审核人_________ 使用时间__________ 班级_________1. 判断题：正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号． (1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行． （ ） (2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直． （ ）(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边． （ ） (4)过点A 垂直于直线a 的所有直线都在过点A 垂直于α的平面内． （ ） (5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面． （ ） 2.下列图形中，满足唯一性的是（ D ）． A ．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B ．过直线外一点与该直线平行的平面 C ．过平面外一点与平面平行的直线 D ．过一点作已知平面的垂线 3.设l 、m 、n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题正确的个数是 （ ）①若l ⊥α，则l 与α相交； ②若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n 则l ⊥α； ③若l //m ，m//n ，l ⊥α，则n ⊥α； ④若l //m ，m ⊥α，n ⊥α，则l //n. A.1 B.2 C.3 D.4 例 1. 如图，AB 为平面α的斜线，B 为斜足，AH 垂直平面α于H 点，BC 为平面α内的直线，θ=∠ABH ，α=∠HBC ，β=∠ABC ，求证：θαβcos cos cos ⋅=． 例2.如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ︒∠=，2,4AB AD ==将 CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD 求证：AB DE ⊥ 演练：四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC = ∠， 2AB =，BC =SA SB ==:SA BC ⊥；例3.如图，已知空间四边形ABCD 的边AC BC =，BD AD =，引CD BE ⊥，E 为垂足，作BE AH ⊥于H ，求证：BCD AH 平面⊥．例4.. 已知四面体ABCD 中，，AB=AD=CB=CD=AC=a ， 求证平面ABD ⊥平面BCD演练.如图9—41，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形， PA=AD=a ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． 求证：平面MND ⊥平面PCD例5. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=，点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.D C S。
线面垂直的判定导学案
问题： （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平 面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有 直线？
二、小组研学，合作探究： 1、观察在正方体 AC1 中直线与平面的位置关系回答以下问题： （1）线段 BC 和平面 CDD1C1 ;线段 A1C1 和平面 BDD1 B1 ;线段 BD 1 和平面 ABCD 哪几个是线面垂直的关系？你是如何判断的？ （2）你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ 2、折纸试验：过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，再翻折后的纸片竖 起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触） ，进行观察和思考： （1）折痕 AD 与桌面垂直吗？为什么折痕与桌面不一定垂直？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直？ （3）为什么折痕 AD 与桌面垂直？由此你能得到什么结论？ 3、分别用文字语言、符号语言、图形语言写出线面垂直的判定定理。 线面垂直的判定定理： 符号语言： 图形语言 三、交流展示： 例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1） 正方体 AC1 中，棱 BB 1 和平面 ABCD 垂直。 （2） 正三棱锥 P ABC 中，M 为棱 BC 的中点，则棱 BC 和平面 PAM 垂直。 四 .巩固新知： 1. 一旗杆高 8m，在它的顶点处系两条长 10m 的绳子，拉紧绳子并把它们 的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上） 。如果这两点与 旗杆脚距 6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？
课题
线与平面垂直的判定
主备人
刘玉贤
课时
1
时间
直线与平面垂直的判定导学案 学习目标： 1.通过直观感知，操作确认，体会直线与平面垂直，归纳出直线与平面垂直的定义 和判定定理,掌握直线与平面所成角的求法； 2.能够在具体几何体中判断线面是否垂直，并且使用比较规范的符号预言证明线面 垂直； 3.亲身经历数学研究的过程，体会事物间相互转化的思想和数学运用于实际的科学 价值。
高中数学-直线与平面垂直的判定导学案
学习目标:
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
（2）A1B和平面A1B1CD所成的角
（3）直线A1B和平面A1B1CD所成的角
（4）若E、F分别为AA1、AB的中点，求EF与平面AA1C1C所成角的大小。
教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
自学设计:
1、直线与平面垂直:记作:
直线叫做平面的平面叫做直线的，公共点叫做:
2、直线与平面垂直的判定定理:
用符号表示为_______________________________________
（1）A1D与平面ABCD所成角的大小；
（3）BC与平面A1B1CD所成角的大小。
探究:完成课本的“探究”。
达标练习
1、点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证:PO⊥平面ABCD
2、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证:VB AC
3、平面的斜线:斜足:
4、直线与平面所成的角:
直线与平面所成角的范围:
5、判断:
（1）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线与平面垂直（）
（2）如果一条直线垂直于平面内的无数多条直线，那么该直线与平面垂直（）
（3）如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线，那么该直线与平面垂直（）
线面垂直、面面垂直性质导学案
2.3.3直线与平面垂直的性质编制人： 审核人： 领导签字【使用说明及学法指导】1.先预习教材P70——P71，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过20分钟；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，对于选做部分BC 层可以选做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑；【学习目标】1. 培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.2.理解并掌握直线与平面垂直的性质定理的内容及证明方法，并能用其判断线线平行.3.掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【复习旧知】直线与平面垂直的判定定理：符号语言：平面与平面垂直的判定定理：符号语言:【课前预习】问题1：如图，长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱A A ′、B B ′、C C ′、D D ′所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？问题2: 如图，已知直线a ，b 和平面α，如果a α⊥，b α⊥，那么，直线a ，b 一定平行吗？问题3：直线与平面垂直的性质定理:符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行预习反馈：1.（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ( ) （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直 （ ）2.已知直线a ，b 和平面α，且a ⊥b ，a ⊥α，则b 与α的位置关系是【课后拓展】1.直线b ⊥直线a ，直线b ⊥平面α，则直线a 与平面α的关系是（ ） A. a ∥α B a α⊥ C aα⊂或a ∥α D a α⊂2．已知PH ⊥Rt △HEF 所在的平面，且HE ⊥EF ，连结PE 、PF ， 则图中直角三角形的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 43．已知直线a 、b 和平面M 、N ，且a M ⊥，那么 （ ） （A ）b ∥M ⇒b ⊥a（B ）b ⊥a ⇒b ∥M （C ）N ⊥M ⇒a ∥N（D ）a N M N φ⊄⇒⋂≠4.下列命题中，正确的是（ ）A 、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B 、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C 、若a ,b 异面，过a 一定可作一个平面与b 垂直D 、a ,b 异面，过不在a ,b 上的点M ，一定可以作一个平面和a ,b 都垂直.【学后反思】今天我学会了什么？PHEF2.3.4平面与平面垂直的性质【学习目标】1．理解并掌握平面与平面垂直的性质定理的内容及证明过程.能利用判定与性质解决平行与垂直的关系问题，提高逻辑论证能力.2.让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证.3.通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.【复习旧知】1.平面与平面垂直的定义2.平面与平面垂直的判定定理【课前预习】问题1、问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题2. 平面与平面垂直的性质定理:【课内探究】例题:如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，试判断直线a与平面α的位置关系.【课后拓展】1.两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2．下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.3.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,请说明理由4.如图，已知V是ΔABC外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC.求证：BA⊥AC.V5.如图，平面AED⊥平面ABCD，ΔAED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EA⊥CD（2）若AD=1，AB=2，求EC与平面ABCD所成的角A B。
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2.3.3 直线与平面垂直的性质
一、【学习目标】
1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等
严肃的科学态度和品质.
2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力.
二、【重点难点】
直线与平面垂直的性质定理及其应用.
三、【学习新知】
1.知识回顾
直线和平面垂直的定义 : 直线和平面垂直的判定定理：
符号表示：
四、【活动一】：探究问题(阅读课本P.70-71，思考下面问题.)思考1：如
图，长方体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
中，棱AA
1
，BB
1
，CC
1
，DD
1
所
在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系?
思考2：如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？
思考3：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？
思考4：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？
【活动二】：解决问题
直线与平面垂直的性质定理：
图形语言：
符号语言：
【活动三】：有关线面垂直的结论：
1、定义：若a⊥α，b在平面α内，则a与b的位置关
系.
2、性质：若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系.
3、若直线a⊥平面α，直线a∥b，则b与平面α的位置关
系.
4、若直线a⊥平面α，平面β
α//，则a与平面β的位置关
系.
5、垂直于同一条直线的两个平面,它们的位置关系____________. 【活动四】：定理的应用
例题已知l
=
⋂β
α, EA⊥α于点A, EB⊥β于点B, a⊂α, a⊥AB. 求证://
l a
变式练习：
已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
求证：MN⊥CD；
五、【达标自测】
1、判断下列命题是否正确；
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直( )
2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系____________
3、如果直线l⊥平面a，
①若直线m⊥l,则m∥a；②若m⊥a,则m∥l；③若m∥a,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是（）
A、①②③
B、②③④
C、①③④
D、②④
4、下列命题中错误的是（）
A若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。
B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面
D、若平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。
5、如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.
求证：MN⊥平面PCD.
课后反思:。