贵州黔南州中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省黔南中考数学试卷含答案-答案在前
2020年贵州省黔南州中考试卷数学答案解析一、1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：3-.故选：A .2.【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确.故选：D .3.【答案】C【解析】解：493 4009.3410=⨯.故选：C .4.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D .5.【答案】A【解析】解：A 、()4312a a =，故原题计算正确；B 、347a a a ⋅=，故原题计算错误；C 、2222a a a +=，故原题计算错误；D 、()222ab a b =，故原题计算错误；故选：A .6.【答案】D【解析】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD BC ∥， '30AEG BGD ∠=∠=︒∴，18030150DEG ∠=︒-︒=︒∴，由折叠可得，111507522DEG ∠α∠==⨯︒=， 故选：D .7.【答案】B【解析】解：∵在Rt ADE △中，6DE =，1AE AB BE AB CD x =-=-=-，55ADE ∠=︒，sin55AE AD ︒=∴，cos55DE AD ︒=，1tan556AE x DE -︒==， 故选：B .8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x 元，依题意，得：120.82x ⨯-=，解得：7.6x =.故选：C .9.【答案】D【解析】解：分两种情况：当腰为4时，449+＜，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+＞，994-＜，所以能构成三角形，周长是：99422++=.故选：D .10.【答案】C【解析】解：45∵，314∴＜，1在3和4之间，即34a ＜＜.故选：C .二、11.【答案】()2a ab -【解析】解：3222a a b ab -+， ()222a a ab b =-+，()2a ab =-.12.【答案】9【解析】解：27m n a b -+∵与443a b -的和仍是一个单项式，24m -=∴，74n +=，解得：6m =，3n =-，故()639m n -=--=.故答案为：9.13.【答案】4【解析】解：∵2，3，x ，1，5，7的众数为7，7x =∴，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7， 则中位数为3542+=； 故答案为：4.14.【答案】二【解析】解：由已知，得：0k ＞，0b ＜.故直线必经过第一、三、四象限.则不经过第二象限.故答案为：二.15.【答案】()【解析】解：∵直线443y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()0,4.过点C 作CE y ⊥轴于点E ，如图所示.BC OC OA ==∵，3OC =∴，2OE =，CE ==∴∴点C 的坐标为().故答案为：().16.【答案】10【解析】解：在Rt ABC △中，2AB =∵，1sin 3AB ACB AC ∠==， 1263AC =÷=∴ 在Rt ADC △中，AD =10=.故答案为：10.17.【答案】4【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，6AC BD +=∴，∵菱形的周长为，AB ∴AC BD ⊥，12AO AC =，12BO BD =， 3AO BO +=∴， 222AO BO AB +=∴，()29AO BO +=，即225AO BO +=，2229AO AO BO BO +⋅+=， 24AO BO ⋅=∴，∴菱形的面积1242AC BD AO BO =⋅=⋅=； 故答案为：4.18.【答案】12y x =【解析】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，10AB BC ==∴，90ABC ∠=︒，6OB ===∴，90ABC AOB ∠=∠=︒∵，90ABO CBE ∠+∠=︒∴，90ABO BAO ∠+∠=︒，BAO CBE ∠=∠∴，又90AOB BEC ∠=∠=︒∵，()ABO BCE AAS △≌△∴，6CE OB ==∴，8BE AO ==，2OE =∴，∴点()6,2C ，∵反比例函数()0ky k x =≠的图象过点C ，6212k =⨯=∴，∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x =.19.【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】解：根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩.故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩. 20.【答案】0【解析】解：28160x x -+=，解得：4x =，即124x x ==，则2121?22*16160x x x x x =-=-=，故答案为0.三、21.【答案】解：（1）原式01232 2 0202⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭ ()221 2 020=---02 2 019=--21=--1=--（2）解不等式312x -≤，得：1x ≥， 解不等式是324x +≥，得：23x ≥， 则不等式组的解集为1x ≥.【解析】具体解题过程参照答案。
2024年贵州黔南中考数学试题及答案
2024年贵州黔南中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
2024年贵州省中考数学试卷及答案
2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题,每题3分,共36分．每小题均有A ,B ,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2- B.0C.2D.42.“黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25aD.26a 4.不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是（）A.B. C.D.5.一元二次方程220x x -=的解是（）A.13x =,21x = B.12x =,20x = C.13x =,22x =- D.12x =-,21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为()2,0-,()0,0,则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人8.如图,ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（）A.AB BC =B.AD BC =C.OA OB =D.AC BD⊥9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中C.小星定点投篮10次,一定投中4次D.小星定点投篮4次,一定投中1次10.如图,在扇形纸扇中,若150AOB ∠=︒,24OA =,则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π11.小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是（）甲乙A.x y= B.2x y= C.4x y= D.5x y=12.如图,二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,顶点坐标为()1,4-,则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时,y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题,每题4分,共16分）13.的结果是________．14.如图,在ABC 中,以点A 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,交BC 于点D ,连接AD ．若5AB =,则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______．16.如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF．若4sin 5EAF ∠=,5AE =,则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题,共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和（2）先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =．18.已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式（2）点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒,8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位:秒）记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:（1）男生成绩的众数为______,女生成绩的中位数为______（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲,乙,丙）中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,有下列条件:①AB CD ∥,②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD 是矩形（2）在（1）的条件下,若3AB =,5AC =,求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息,解答下列问题:（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩？22.综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处,入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A∠第二步:向水槽注水,水面上升到AC 的中点E 处时,停止注水．（直线NN '为法线,AO 为入射光线,OD 为折射光线．）【测量数据】如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,O ,N ,N '在同一平面内,测得20cm AC =,45A ∠=︒,折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:（1）求BC 的长（2）求B ,D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据:sin 320.52︒≈,cos320.84︒≈,tan 320.62︒≈）23.如图,AB 为半圆O 的直径,点F 在半圆上,点P 在AB 的延长线上,PC 与半圆相切于点C ,与OF 的延长线相交于点D ,AC 与OF 相交于点E ,DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角:______（2）求证:OD AB⊥（3）若2OA OE =,2DF =,求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式（2）糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值．25.综合与探究:如图,90AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥于点A ．图①图②备用图（1）【操作判断】如图①,过点P 作PC OB ⊥于点C ,根据题意在图①中画出PC ,图中APC ∠的度数为______度（2）【问题探究】如图②,点M 在线段AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,求证:2OM ON PA +=（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,射线NM 与射线PO 相交于点F ,若3ON OM =,求OPOF的值．2024年贵州省中考数学试卷答案解析一、选择题.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D【解析】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -,故选项A 错误∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,对称轴是直线=1x -∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误∵抛物线开口向下,对称轴是直线=1x -∴当1x <-时,y 随x 的增大而增大,故选项C 错误设二次函数解析式为()214y a x =++把()3,0-代入,得()20314a =-++解得1a =-∴()214y x =-++当0x =时,()20143y =-++=∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确故选D ．二、填空题.13.14.【答案】515.【答案】2016.【解析】【分析】延长BC ,AF 交于点M ,根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌,ADF MCF ≌△,过E 点作EN AF ⊥交N 点,根据三角函数求出EN ,AN ,NF ,MN ,在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ,根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ,AF 交于点M,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点AB BC CD AD ∴===,BE EC CF DF ===,D FCM ∠=∠,B D∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE ADF ≌∴AE AF=在ADF △和MCF △中D FCM DF CF AFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADF MCF ≌∴CM AD =,AF MF=5AE = 5AE AF MF ∴===过E 点作EN AF ⊥交N 点90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=,5AE =4EN ∴=,3AN =∴2NF AF AN =-=527MN ∴=+=在Rt ENM △中EM ===即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD===AB BC ∴==．三、解答题.17.【答案】（1）见解析（2）12x -,1【解析】（1）解:选择①,②,③2022(1)+-+-421=++7=选择①,②,④212222+-+⨯421=++7=选择①,③,④()0212122+-+⨯411=++6=选择②,③,④()012122-+-+⨯211=++4=（2）解:()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=当3x =时,原式3112-==．18.．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<,理由见解析【小问1详解】解:把()1,3代入k y x =,得31k =∴3k =∴反比例函数的表达式为3y x =【小问2详解】解:∵30k =>∴函数图象位于第一、三象限∵点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,3013-<<<∴0a c b<<<∴a c b <<．19.【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的说法正确,小红的说法错误（3）13【小问1详解】解:男生成绩7.38出现的次数最多,即众数为7.38女生成绩排列为:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26故答案为:7.38,8.26【小问2详解】解:∵用时越少,成绩越好∴7.38是男生中成绩最好的,故小星的说法正确∵女生8.3秒为优秀成绩,8.328.3>∴有一人成绩达不到优秀,故小红的说法错误【小问3详解】列表为:甲乙丙甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,丙丙丙,甲丙,乙由表格可知共有6种等可能结果,其中抽中甲的有2种故甲被抽中的概率为2163=．20.【答案】（1）见解析（2）12【小问1详解】选择①证明:∵AB CD ∥,AD BC∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形选择②证明:∵AD BC =,AD BC∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解:∵90ABC ∠=︒∴4BC ===∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21.【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生（2）至少种植甲作物5亩【小问1详解】解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x ,y 名学生根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得56x y =⎧⎨=⎩答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生【小问2详解】解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a -亩根据题意,得:()561055a a +-≤解得5a ≥答:至少种植甲作物5亩．22.【答案】（1）20cm（2）3.8cm【小问1详解】解:在Rt ABC 中,45A ∠=︒∴45B ∠=︒∴20cmBC AC ==【小问2详解】解:由题可知110cm 2ON EC AC ===∴10cmNB ON ==又∵32DON ∠=︒∴tan 10tan 32100.62 6.2cmDN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23.【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163【小问1详解】解:∵DC DE=∴DCE DEC∠=∠故答案为:DCE ∠（答案不唯一）【小问2详解】证明:连接OC ∵PC 是切线∴OC CD ⊥,即90DCE ACO ∠+∠=︒∵OA OC=∴OAC ACO∠=∠∵DCE DEC ∠=∠,AEO DEC∠=∠∴90AEO CAO ∠+∠=︒∴90AOE ∠=︒∴OD AB⊥【小问3详解】解:设OE x =,则2AO OF BO x===∴EF OF OE x =-=,22OD OF DF x =+=+∴2DC DE DF EF x==+=+在Rt ODC △中,222OD CD OC =+∴()()()2222222x x x +=++解得14x =,20x =（舍去）∴10OD =,6CD =,8OC =∵tan OP OC D OD CD ==∴8106OP =解得403OP =∴163BP OP OB =-=．24.【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元（3）2【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b=+把12x =,56y =;20x =,40y =代入,得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得280k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+【小问2详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+∴当25x =时,w 有最大值为450∴糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元【小问3详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m=-++--∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时,w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭∵糖果日销售获得的最大利润为392元∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2601160m m -+=解得12m =,258m =（舍去）∴m 的值为2．25.【答案】（1）画图见解析,90（2）见解析（3）23或83【小问1详解】解:如图,PC 即为所求∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥,PC OB⊥∴四边形OAPC 是矩形∴90APC ∠=︒故答案为:90【小问2详解】证明:过P 作PC OB ⊥于C由（1）知:四边形OAPC 是矩形∵点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥,PC OB⊥∴PA PC=∴矩形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒∵PN PM⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP=∴APM CPN△≌△∴AM CN=∴OM ON OM CN OC+=++OM AM AP=++OA AP=+2AP=【小问3详解】解:①当M 在线段AO 上时,如图,延长NM ,PA 相交于点G由（2）知2OM ON PA+=设OM x =,则3ON x =,2AO PA x==∴AM AO OM x OM=-==∵90AOB MAG ︒∠=∠=,AMG OMN ∠=∠,∴()ASA AMG OMN ≌ ∴3AG ON x==∵90AOB ∠=︒,PA OA⊥∴AP OB∥∴ONF PGF∽∴33325OF ON x PF PG x x ===+∴53PF OF =∴53833OP OF +==②当M 在AO 的延长线上时,如图,过P 作PC OB ⊥于C ,并延长交MN 于G由（2）知:四边形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒,PC AO∥∵PN PM⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP=∴APM CPN△≌△∴AM CN=∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO=∵33ON OM x==∴AO x =,2CN AM x==∵PC AO∥∴CGN OMN∽∴CG CN OM ON=,即23CG x x x =∴23CG x =∵PC AO∥∴OMF PGF ∽ ∴3253OF OM x PF PG x x ===+∴53PF OF =∴53233OP OF -==综上,OP OF 的值为23或83．。
2019年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2019年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x ＝（舍去正值），故点P （，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC ＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．第21页（共21页）。
2020年贵州黔南中考数学试卷(解析版)
2020年贵州黔南中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3.某市年参加中考的考生人数的为人，将用科学记数法表示为（ ）．A.B.C.D.4.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）．A.B.C.D.5.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.6.如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点．已知，则的度数是（ ）．A.B.C.D.7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪的高度为米，其底端与旗杆底端之间的距离为米，设旗杆的高度为米，则下列关系式正确的是（ ）．A.B.C.D.8.某超市正在热销一种商品，其标价为每件元，打折销售后每件可获利元，该商品每件的进价为（ ）．A.元B.元C.元D.元9.已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长为（ ）．A.B.或C.D.10.已知，介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.分解因式： ．12.若与的和仍是一个单项式，则 ．13.若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．14.函数的图象一定不经过第 象限．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第二象限，若，则点的坐标为 ．16.如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是 ．17.已知菱形的周长为，两条对角线的和为，则菱形的面积为 ．18.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 ．20.对于实数，，定义运算“”，，例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则．三、解答题（本大题共7小题，共80分）21.计算：．22.解不等式组：．（1）（2）23.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，，，点在线段上，且，以为圆心，为半径的⊙交线段于点，交线段的延长线于点．求证：是⊙的切线．研究过程中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．24.勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）（2）（3）（4）类别人数做家务总时间条形统计图做家务总时间扇形统计图根据统计图提供的作息，解答下列问题：本次共调查了 名学生．根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．扇形統计图中 ，类别所对应的扇形圆心角的度数是 度．若该校七年级共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时？（1）（2）25.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的倍少元，已知用元购买甲种品牌消毒剂的数量与用元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共瓶，且总费用为元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？26.在年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点、、分别表示第名同学、第名同学、第名同学第名同学，把该班级人数与通电话次数之间的关系用如图模型表示：（1）（2）（3）填写上图中第四个图中的值为 ，第五个图中的值为 ．通过探索发现，通电话次数与该班级人数之间的关系式为 ，当时，对应的.若九年级班全体女生相互之间共通话次，问：该班共有多少名女生？（1）（2）27.如图，已知是⊙的直径，⊙经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．求证：直线是⊙切线．若，，求的值．（1）（2）（3）28.如图（），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：图抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ．判断点是否在直线上，并说明理由．如图（），将图（）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．【答案】解析:根据相反数的含义，可得的相反数是：．故选．解析:．故选：．图A 1.D 2.C 3.D 4.解析:因为圆柱的左视图是矩形，圆台的左视图是等腰梯形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，∴这个几何体中，左视图为圆的是球．故选：．解析:∵矩形纸条中，，∴，∴，由折叠可得，，故选：．解析:∵在中，，，，∴，，，故选：．解析:设该商品每件的进价为元，依题意，得：，解得：．故选．解析:分两种情况：当腰为时，，所以不能构成三角形；A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.当腰为时，，，所以能构成三角形，周长是：．故选．解析:∵，∴，∴在和之间，即．故选：．解析:．解析:∵与的和仍是一个单项式，∴，，解得：，，故．故答案为：．解析:∵，，，，，的众数为，∴，把这组数据从小到大排列为：、、、、、，则中位数为，故答案为：．C 10.11.12.13.解析:由已知，得：，．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．解析:∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴点的坐标为，点的坐标为．过点作轴于点，如图所示．∵，∴，，∴．∴点的坐标为．故答案为：．解析:在中，∵，，∴，在中，二14.15.16.．故答案为：．17.解析:如图所示：∵两条对角线的和为，∴，∵菱形的周长为，∴，，，，∴，∴，，即，，∴，∴菱形的面积；故答案为：．18.解析:如图，过点作轴于，在正方形中，，，∴，∵，∴，∵点的坐标为，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数的表达式为，故答案为：．解析:根据题意得：．故答案为：．解析:，解得：，即，则．故答案为．解析:19.20.．21.（1）（2）．解析:解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．解析:如图，过点作于，图∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，且，∴是⊙的切线．结论成立；连接，，．22.（1）证明见解析．（2）正确，证明见解析．23.（1）（2）图∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．故小明同学发现的结论是正确的．解析:本次共调查了名学生，故答案为：．类学生有：（人），类学生有：（人），补全的条形统计图如下图所示．（1）（2）画图见解析．（3）; （4）名．24.（3）（4）（1）（2）类别人数做家务总时间条形统计图，即，类别所对应的扇形圆心角的度数是：．故答案为：，．（人），即该校七年级有名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时．解析:设甲品牌消毒剂每瓶的价格为元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元，由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解且符合实际意义，，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元．设购买甲种品牌的消毒剂瓶，则购买乙种品牌的消毒剂瓶，由题意得：，解得：，∴．答：购买了瓶乙品牌消毒剂．（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元．（2）瓶．25.（1）; （2）; （3）名．26.（1）（2）（3）（1）解析:观察图形，可知：第四个图中的值为，第五个图中的值为．故答案为：；．∵，，，，，∴，当时，．故答案为：；．依题意，得：，化简，得：，解得：，（不含题意，舍去）．答：该班共有名女生．解析:连结，，如图：∵是⊙的直径，∴，∵，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∵为半径，（1）证明见解析．（2）．27.（2）（1）（2）∴直线是⊙的切线．∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，即，解得：，∴．解析:∵抛物线与轴交于点，且经过点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵，∴顶点坐标为，故答案为：；．∵抛物线与轴交于点，∴点，即，∵点，（1）; （2）在，证明见解析．（3）．28.（3）∴轴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵将沿轴翻折，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，共线，∴点在直线上．∵点，点，∴直线解析式为，∵沿着平移后，得到，∴，∴直线的解析式为：，联立方程组：，解得：或，∴点，∵沿着平移后，得到，∴≌，，，∴，四边形是平行四边形，∵四边形四边形，∴．四边形四边形四边形四边形。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷及其答案
2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×1054．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a2+a2＝a4C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab26．（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E 与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°＝B．tan55°＝C．sin55°＝D．cos55°＝8．（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．2210．（3分）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．（3分）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．（3分）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．14．（3分）函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．17．（3分）已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为．19．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．20．（3分）对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：．22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心．OC 为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23．（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26．（16分）已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为点D．（1）图1中，点A，B，C，D的坐标分别为：A（，），B（，），C（，），D（，）；（2）如图2，连接CD，过点O作CD的垂线，交抛物线的对称轴于点E，DE交x轴于点H，连接AE，AD．求证：AE⊥AD；（3）如图3，以（2）中的E点为圆心，为半径画圆，点P在抛物线上，过点P作⊙E的切线，切点为点Q，当PQ最短时，求点P的坐标．2020年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．B、不是中心对称图形，故本选项错误．C、不是中心对称图形，故本选项错误．D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105【解答】解：93400＝9.34×104．故选：C．4．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a2+a2＝a4C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A不符合题意；B、a2+a2＝2a2，故B不符合题意；C、（a3）4＝a12，故C符合题意；D、（ab）2＝a2b2，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E 与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°，故选：D．7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．tan55°＝B．tan55°＝C．sin55°＝D．cos55°＝【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，∴sin55°＝，cos55°＝，tan55°＝，故选：B．8．（3分）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元【解答】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．9．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．22【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：D．10．（3分）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间，即3＜a＜4．故选：C．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．12．（3分）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝9．【解答】解：∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．13．（3分）若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为4．【解答】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，∴x＝7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、7、7，则中位数为＝4；故答案为：4．14．（3分）函数y＝x﹣1的图象一定不经过第二象限．【解答】解：由已知，得：k＞0，b＜0．故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（﹣，2）．【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OE＝BE＝2，∵OC＝3，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是10．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，∴AC＝2÷＝6．在Rt△ADC中，AD＝＝＝10．故答案为：10．17．（3分）已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为4．【解答】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD＝6，∵菱形的周长为4，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故答案为：4．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为y＝．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，∴OB＝＝＝6，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，∴OE＝2，∴点C（6，2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，故答案为：y＝．19．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．20．（3分）对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝0．【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，即x1＝x2＝4，则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，故答案为0．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×++1＝﹣2﹣3++1＝﹣2﹣2+1＝﹣1﹣2；（2）解不等式≤1，得：x≥1，解不等式3x+2≥4，得：x≥，则不等式组的解集为x≥1．22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心．OC 为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）在研究过程中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点O 作OH ⊥AB 于H ，∵∠BCA ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝＝＝5，∵S △ABC ＝S △AOC +S △ABO ，∴×3×4＝×3×+×5×OH ，∴OH ＝，∴OC ＝OH ，且OH ⊥BA ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）结论成立，理由如下：连接CD ，EC ，∵DE 是直径，∴∠ECD ＝90°＝∠ACO ，∴∠ECO ＝∠ACD ，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠OCE，∴∠ACD＝∠CEO，又∵∠DAC＝∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴，∵OC＝，∴DE＝2OC＝3＝AC，∴＝，故小明同学发现的结论是正确的．23．（14分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是57.6度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：50×24%＝12（人），D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）m%＝16÷50×100%＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，故答案为：32，57.6；（4）400×＝224（人），即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣50＝40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为y＝，当x＝48时，对应的y＝1128．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，∴y＝，当x＝48时，y＝＝1128．故答案为：y＝；1128．（3）依题意，得：＝190，化简，得：x2﹣x﹣380＝0，解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．26．（16分）已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为点D．（1）图1中，点A，B，C，D的坐标分别为：A（1，0），B（5，0），C（0，5），D（3，﹣4）；（2）如图2，连接CD，过点O作CD的垂线，交抛物线的对称轴于点E，DE交x轴于点H，连接AE，AD．求证：AE⊥AD；（3）如图3，以（2）中的E点为圆心，为半径画圆，点P在抛物线上，过点P作⊙E的切线，切点为点Q，当PQ最短时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，当y＝0时，（x﹣3）2﹣4＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），B（5，0），当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∵D为抛物线的顶点，∴D（3，﹣4），故答案为：1，0，5，0，0，5，3，﹣4；（2）设CD与x轴的交点为G，设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（0，5），D（3，﹣4），∴，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣3x+5，令y＝0，即﹣3x+5＝0，解得x＝，∴G（，0），∴OG＝，∵OE⊥CD，∴∠COE+∠OCG＝∠COE+∠EOH＝90°，∴∠COG＝∠HOE，∵∠COG＝∠OHE＝90°，∴△OCG∽△HOE，∴＝，即，∴HE＝1，∴tan∠AEH＝＝2，∵tan∠DAH＝＝，∴∠AEH＝∠DAH，∵∠AEH+∠EAH＝90°，∴∠DAH+∠EAH＝90°，即∠EAD＝90°，∴AE⊥AD；（3）连接PE，∵PQ是⊙E的切线，∴PQ⊥EQ，由勾股定理得PQ＝，∵EQ＝，∴当PE最短时，PQ最短，设P（m，（m﹣3）2﹣4），∵E（3，1），∴PE2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2﹣4﹣1]2，令（m﹣3）2＝t，则PE2＝t+（t﹣5）2＝t2﹣9t+25＝（t﹣）2+，∴当t＝时，PE2取最小值，令（m﹣3）2＝，解得m＝或，∴当PQ取最小值时，P点的坐标为（，）或（，）．。
黔南中考数学试题及答案
黔南中考数学试题及答案在中国的教育体系中，中考是一项非常重要的考试。
对于每个学生来说，中考的成绩直接决定了他们进入高中的机会和前途。
黔南地区也不例外，每年都会有大量的学生参加中考。
而在这个过程中，数学试题无疑是其中最重要的一部分。
本文将为大家介绍一套黔南地区中考数学试题及答案。
试题一：已知点A(-3,4)和点B(1,2)分别为一条直线的两个点，求该直线的斜率。
解答一：两点连线的斜率公式为：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。
代入已知数值，得到斜率k=(2-4)/(1-(-3))=-2/4=-1/2。
所以，该直线的斜率为-1/2。
试题二：已知直线y=2x+1与直线y=kx-1相垂直，求k的值。
解答二：垂直直线的特点是斜率之积为-1。
根据已知条件，可得到方程2*(k)=-1，解得k=-1/2。
所以，k的值为-1/2。
已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,4)和点(2,1)，求函数的表达式。
解答三：根据已知条件，代入点的坐标，得到方程组：a+b+c=4 --(1)4a+2b+c=1 --(2)解方程组，可得到a=3，b=-8，c=9。
所以，函数的表达式为y=3x^2-8x+9。
试题四：已知平面直角坐标系下，点M(x,y)到横轴的距离是点N(3,4)到横轴的距离的3倍，求点M的坐标。
解答四：根据题意，可得到方程|y|=3*(4-0)，即|y|=12。
由于点M在平面第一象限，所以y=12。
同时，点M到横轴的距离是点N到横轴的距离的3倍，即|x-0|=3*(3-0)，即x=9。
所以，点M的坐标为(9,12)。
已知正方形ABCD的边长为3cm，点E是边BC上的一个点，且满足BE:EC=2:1，求线段AE的长度。
解答五：根据题意，可得到BE=2/3*3cm=2cm，EC=1/3*3cm=1cm。
根据勾股定理，可得到AE=sqrt(BE^2+AB^2)。
代入已知数值，得到AE=sqrt(2^2+3^2)=sqrt(4+9)=sqrt(13) cm。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．
16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB ，则AD长度是．
A． B． C． D．
【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，
故选：D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；
根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形統计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
24．（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；
（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．
2020年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
黔南州2024年初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．计算的结果是（）A．B．C．0D．22．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）A．B．C．D．3．“天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市，260000这个数用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．如图，，，若，则的度数是（）A．B．C．D．5．下列运算一定正确的是（）A．B．C．D．6．如图，菱形的周长为28，对角线交于点O，E为的中点，则的长是（）A．14B．7C．4D．3.57．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数8791412A．4.8和4.8B．4.8和4.9C．4.9和4.8D．4.9和4.98．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣19．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线，若，则的度数是（）A．B．C．D．10．直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是（）A．，B．，C．，D．，11．如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（）A．B．C．D．12．若a，b（）是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则关于a，b 的关系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是．15．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．16．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程组：18．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：第二次测评的数学素养成绩统计表成绩/分人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1)________；(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；(3)根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．19．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长．20．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当时，求函数值y的取值范围．22．如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，）(1)求液压杆顶端B到底盘的距离；(2)求的长．（精确到小数点后一位）23．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．如图1是某公园喷水头喷出的水柱．如图2是其示意图，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M 处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙（点O，M，N在同一直线上）．建立如图2所示的平面直角坐标系．已知浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x （单位：m）近似满足函数关系．某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y0(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式．(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b所满足的关系式．25．小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在中，，，点D，E分别在边上（不同时在点A），连接．(1)问题解决：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是_________，数量关系是________．(2)问题探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是怎样的？请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值．参考答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．D解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．3．C解析：解：，故选：C．4．A解析：解：∵，∴，∵与互为邻补角∴，∵，∴，故选：A．5．B解析：解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、当时，，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意，故选：B．6．D解析：解：四边形是菱形，且周长为28，，，，点是中点，故选：D．7．D解析：解：在这50个数据中，4.9出现了14次，出现的次数最多，即这组数据的众数是4.9；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25、26个数均为4.9，即这组数据的中位数是．故选D．8．D解析：解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D．9．C解析：解：如图，连接，根据作图过程可知：，，在和中，，，，，故选：C．10．B解析：解：直线与直线平行，，把代入中可得，，解得，故，，故选：B．11．A解析：解：由题可得，，，由旋转可得，，，四边形是矩形，，，，，，设，则，，，解得，，，故选：A．12．A解析：解：由题意得的根的问题可转化为二次函数与直线的交点的问题，一元二次方程的解为，，二次函数与轴的交点坐标为，．依照题意，画出函数图象，如图所示．观察图形，可知：．故选：A．13．解析：解：∵代数式有意义，∴，即，故答案为：．14．4解析：解：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”，可得线段的长度为点P到直线l的距离，故点P到直线l的距离是，故答案为：4．15．##0.6解析：解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．故答案为：．16．3≤AP<4解析：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案是：3≤AP＜4．17．（1）0；（2）（1）根据零指数幂的定义，算术平方根的定义，绝对值的定义，计算即可；（2）选择相加消元后直接解方程即可．解析：解：（1），，；（2），得，解得，把代入①，可得，解得，是原方程的解．18．(1)14(2)第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多(3)320解析：（1）解：由折线统计图可得；（2）解：第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多；（3）解：抽取人数为：（人）∴（人）．19．(1)四边形为矩形，理由见解析(2)10解析：（1）四边形为矩形，理由如下：证明：，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，，，，，，，，，，即，．20．甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．解析：解：设甲种客车每辆有x个座位，则乙种客车每辆有个座位，可得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意；∴，答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．21．(1)，(2)当时，函数值y的取值范围为．解析：（1）解：∵，∴，，∴，解得，∴点A的坐标为．把代入，得；（2）由（1），得，∴当时，．∵当时，反比例函数的的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小，∴当时，函数值y的取值范围为．22．(1)(2)解析：（1）解：如图，过点B作的垂线段交于点E，，，；（2）解：，，，，，，．23．(1)见解析；(2)．解析：（1）连接、.，，，.，，..，，为的半径，是的切线；（2）连接.，.，，为等边三角形，.，，24．(1)(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，理由见解析(3)解析：（1）解：根据抛物线过原点，设抛物线解析式为，把和代入得：，解得，∴抛物线解析式为；（2）∵当时，，∴喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，（3）∵，∴当时，,∴，解得：；∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，∴当时，，即，解得；∴常数b的满足的关系式为：．25．(1)平行；相等(2)，理由见解析(3)解析：（1）解：由旋转的性质得：，，，，，，，四边形是平行四边形，，，故答案为：平行；相等；（2），理由如下：证明：如图2，过作交的延长线于点，则，，，，是等腰直角三角形，，，由旋转的性质得：，，，，即，，，，；（3）解：如图3，连接、，过作于点，延长交于点，则，由（2）可知，，，为的中点，，，，点是点关于直线的对称点，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是正方形，，，，，，，，，由旋转的性质得：，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，．。
初中毕业升学考试(贵州黔南州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（贵州黔南州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一组数据：-5，2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A. ﹣5B. ﹣2C. 0D. 3【答案】D【解析】试题分析：∵正数＞0＞负数，∴3＞0＞﹣2＞﹣5，∴最大的数为3，故选D．考点：有理数大小比较．【题文】下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．【题文】如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C．评卷人得分【解析】试题分析：如lA． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：，A错误；，B错误；，C错误；，D正确．故选D．考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是 B．9的平方根为3C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根【答案】A．【解析】试题分析：A．=，故正确．B．9的平方根为±3，故错误．C．=，不是最简二次根式，故错误．D．﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．考点：最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．【题文】函数的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【题文】王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想【答案】D．【解析】试题分析：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；第二步：设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得：，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选D．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．【题文】如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【答案】C．【解析】试题分析：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cm B．3cm C．cm D．6cm【答案】A．【解析】试题分析：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选A．考点：垂径定理．【题文】是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（）A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【答案】A．【解析】试题分析：由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一lA． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==；②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y==；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．【题文】已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c ＞0，故①错误；由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，令方程的两根为、，由对称轴x＞0，可知＞0，即＞0，故③正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式的值等于．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．考点：因式分解-提公因式法；因式分解．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：原式==．故答案为：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．【答案】6．【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案为：6．考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【题文】如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为．【答案】18．【解析】试题分析：∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴OD=AC=5，又∵OE⊥BC ，∴OE∥AB，∴CE=BC=4，OE=AB=3，∵CD=AB=6，∴四边形OECD的周长为5+3+4+6=18．故答案为：18．考点：矩形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．【题文】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．【答案】（﹣3，4）．【解析】试题分析：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．考点：点的坐标；新定义．【题文】为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）【答案】19．【解析】试题分析：如图，CE=2÷sin45°=2×，BC=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，设至多可划x 个车位，依题意可列不等式：2×x+（5﹣2）×≤56，将=1.4代入不等式，化简整理得，28x≤539，解得x≤，因为是正整数，所以x=19，所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．故答案为：19．考点：解直角三角形的应用；矩形的性质；最值问题．【题文】如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【答案】①作图见解析；②．【解析】试题分析：①根据△ABC沿BA方向平移，在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1即可；②画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，求出点B1旋转到B2的路径长即可．试题解析：①如图所示，△A1B1C1为所求三角形；②画出图形，如图所示，∵A1B1==，∴点B1旋转到B2的路径长l==．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；平移、旋转与对称．【题文】解方程：．【答案】x=﹣3．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，，（x+3）（x﹣2）=0，解得=﹣3，=2．经检验：=﹣3是原方程的根，=2是增根，∴原方程的根是x=﹣3．考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【题文】“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？【答案】（1）1000；（2）作图见解析，72°；（3）28800．【解析】试题分析：（1）根据A﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；（2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；（3）根据样本估计总体，得出结论．试题解析：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；（2）补全图形如图所示：在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°．（3）∵×90000=28800，∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B ．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．【题文】已知二次函数的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．【答案】（1），D（，）；（2）＜x＜．【解析】试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．试题解析：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的顶点坐标D（，）．（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：．令y=0得：，解得：，．∵a＞0，∴当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠A BE，求证：=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；（2）证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’（3）连结DE，先证明OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE ，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB ，∴DE：DF=DB：DE，∴=DF•DB；（3）连结DE，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴，即，∴PD=4．考点：圆的综合题；综合题．【题文】都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．【答案】（1）参加社会实践的老师有5人，家长有10人，学生有50人；（2）；（3）4675．【解析】试题分析：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当50≤x＜65时，学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②当0＜x ＜50时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张，得到解析式是y=﹣50x+6175；（3）由（2）小题知：当x=30时，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．试题解析：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据题意得：，解得：，则2m=10．答：参加社会实践的老师有5人，家长有10人，学生有50人．（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65﹣x），即y=﹣50x+6175（0＜x＜50），∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：．（3）∵x=30＜50，∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675．答：当x=30时，购买单程火车票的总费用为4675元．考点：一次函数的应用；分段函数；分类讨论．【题文】如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．【答案】（1）M（4+t，t）；（2）线段MN长度不变；（3）当t=2时，四边形BNDM的面积最小，最小值6；（4）Q1（t+2，0），Q2（4+t﹣，0），Q3（4+t+，0）Q4（t+，0）．【解析】试题分析：（1）作ME⊥OA于点E，要求点M的坐标只要证明△OPC≌△EM即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点M的坐标；（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；（3）要求t为何值时，四边形BNDM的面积最小，只要用含t的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题；（4）首先写出符合要求的点Q的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．试题解析：（1）如图1所示，作ME⊥OA于点E，∴∠MEP=∠POC=90°，∵PM⊥CP，∴∠CPM=90°，∴∠OPC+∠MPE=90°，又∵∠OPC+∠PCO=90°，∴∠MPE=∠PCO，∵PM=CP，∴△MPE≌△PCO（AAS），∴PE=CO=4，ME=PO=t，∴OE=4+t，∴点M的坐标为（4+t，t）；（2）线段MN长度不变，理由：∵OA=AB=4，∴点B（4，4），∴直线OB的解析式为：y=x，∵点N在直线OB上，∴点N（t，t），∵MN∥OA，M（4+t，t），∴MN=|（4+t）﹣t|=4，即MN的长度不变；（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，∴，∵OP=t，OC=4，∴AP=4﹣t，∴，得AD=，∴BD=4﹣=，∵MN∥OA，AB⊥OA，∴MN⊥BD，∵=MN•BD=×4×=，∴当t=2时，四边形BNDM的面积最小，最小值6；（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，此时点Q的坐标为：Q1（t+2，0），Q2（4+t﹣，0），Q3（4+t+，0）Q4（t+，0）．理由：当（2）可知，OP=t（0＜t＜4），MN=PE=4，MN∥x轴，第一种情况：当MN为底边时，作MN的垂直平分线，与x轴的交点为Q1，如图2所示，PQ1=PE=MN=2，∴OQ1=t+2，∴Q1（t+2，0）；第二种情况：如图3所示，当MN为腰时，以M为圆心，MN的长为半径画弧交x轴于点Q2、Q3，连接MQ2、MQ3，则MQ2=MQ3=4，∴Q2E==，∴OQ2=OE﹣Q2E=4+t﹣，∴Q2（4+t﹣，0），∵OQ3=OE+Q3E=4+t+，∴Q3（4+t+，0）；第三种情况，当MN为腰时，以N为圆心，MN长为半径画圆弧交x轴于点Q4，当0＜t＜时，如图4所示，则PQ4===，∴OQ4=OP+PQ4=t+，即Q4（t+，0）．考点：四边形综合题；定值问题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；压轴题．。
2022年贵州省黔西南州中考数学试题及答案解析
2022年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的绝对值是( )A. ±3B. 3C. −3D. −132.如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为( )A. 4.772×109B. 4.772×1010C. 4.772×1011D. 4.772×10124.计算(−3x)2⋅2x正确的是( )A. 6x3B. 12x3C. 18x3D. −12x35.小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①去括号，得3x+3−1=2x−2②移项，得3x−2x=−2−3+1③合并同类项，得x=−4④以上解题步骤中，开始出错的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④6.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是( )A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四7.在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( )A. AB=AEB. AD=CDC. AE=CED. ∠ADE=∠CDE8.在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若AE//DC，∠B=α，则∠EAC等于( )A. αB. 90°−αC. 12αD. 90°−2α9.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为( )A. 36x−4=2×30xB. 36x+4=2×30xC. 36x =2×30x−4D. 36x=2×30x+410.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F.若OE=3，EF=1.以下结论正确的个数是( )①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③点C的坐标为(−4,−√2)；④BD=6√3；⑤矩形ABCD的面积为24√2．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：x+yx−y −2yx−y=______．12.已知点(2,y1)，(3,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1与y2的大小关系是______．13.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC与DE相交于点F.若BC//AE，则∠AFE的度数为______．14.某校九(1)班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为______．次数45678人数2322115.已知ab=2，a+b=3，求a2b+ab2的值是______．16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4,0)，点C(2,0)，则△OAB与△OCD周长的比值是______．17.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，则铅球推出的水平距离OA的长是______m.18.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°.则图中阴影部分面积是______．19.如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是______nmile.(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，保留整数结果)20. 如图，在平面直角坐标系中，A 1(2,0)，B 1(0,1)，A 1B 1的中点为C 1；A 2(0,3)，B 2(−2,0)，A 2B 2的中点为C 2；A 3(−4,0)，B 3(0,−3)，A 3B 3的中点为C 3；A 4(0,−5)，B 4(4,0)，A 4B 4的中点为C 4；…；按此做法进行下去，则点C 2022的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)
2020年贵州省黔南州中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.观察下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为()A. 934×102B. 93.4×103C. 9.34×104D. 0.934×1054.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a4=a12C. a2+a2=a4D. (ab)2=ab26.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=30°，则∠α的度数是()A. 30°B. 45°C. 74°D. 75°7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是()A. tan55°=6x−1B. tan55°=x−16C. sin55°=x−16D. cos55°=x−168.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为()A. 7.4元B. 7.5元C. 7.6元D. 7.7元9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为()A. 22B. 17C. 17或22D. 2610.已知a=√17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是()A. 1<a<2B. 2<a<3C. 3<a<4D. 4<a<5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：a3−2a2b+ab2=______．12.若a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，则m−n=______．13.若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．14.函数y=x−1一定不经过第______ 象限．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为______．16.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是______．17.已知菱形的周长为4√5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为______．18.如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(−8,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为______．19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．20.对于实数a，b，定义运算“∗“，a∗b={a2−ab(a>b)ab−b2(a≤b)例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2−8x+16=0的两个根，则x1∗x2=______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21.(1)计算(−12)−1−3tan60°+|−√3|+(2cos60°−2020)0；(2)解不等式组：{3−x2≤13x+2≥4．22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点O在线段BC上，且OC=32，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)研究过短中，小明同学发现ADDE =DEAE，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥40).并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形統计图中m=______，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是______度；(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当x=48时，对应的y=______．(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：93400=9.34×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选：D ．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．5.【答案】A【解析】解：A 、(a 3)4=a 12，故原题计算正确； B 、a 3⋅a 4=a 7，故原题计算错误； C 、a 2+a 2=2a 2，故原题计算错误； D 、(ab)2=a 2b 2，故原题计算错误； 故选：A ．利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．6.【答案】D【解析】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD//BC ， ∴∠AEG =∠BGD′=30°， ∴∠DEG =180°−30°=150°，由折叠可得，∠α=12∠DEG =12×150°=75°， 故选：D ．依据平行线的性质，即可得到∠AEG 的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数． 本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ADE 中，DE =6，AE =AB −BE =AB −CD =x −1，∠ADE =55°， ∴sin55°=AEAD ，cos55°=DEAD ，tan55°=AEDE =x−16，故选：B ．根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，三角函数的定义，注意数形结合思想的应用．8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8−x=2，解得：x=7.6．故选：C．设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵4<√17<5，∴3<√17−1<4，∴√17−1在3和4之间，即3<a<4．故选：C．先估算出√17的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√17的范围是解此题的关键．11.【答案】a(a−b)2【解析】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12.【答案】9【解析】解：∵a m−2b n+7与−3a4b4的和仍是一个单项式，∴m−2=4，n+7=4，解得：m=6，n=−3，故m−n=6−(−3)=9．故答案为：9．直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．13.【答案】4【解析】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，∴x=7，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，=4；则中位数为3+52故答案为：4．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．14.【答案】二【解析】解：由已知，得：k>0，b<0.故直线必经过第一、三、四象限．则不经过第二象限．故答案为：二．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．15.【答案】(−√5,2)【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC=OA利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【解答】解：∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC=OC=OA，∴OC=3，OE=2，∴CE=√OC2−OE2=√5，∴点C的坐标为(−√5,2)．故答案为：(−√5,2)．16.【答案】10【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=2，sin∠ACB=ABAC =13，∴AC=2÷13=6．在Rt△ADC中，AD=√AC2+CD2=√62+82=10．故答案为：10．根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．17.【答案】4【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD=6，∵菱形的周长为4√5，∴AB=√5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO⋅BO+BO2=9，∴2AO⋅BO=4，∴菱形的面积=12AC⋅BD=2AO⋅BO=4；故答案为：4．由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，(AO+BO)2=9，求出2AO⋅BO=4，即可得出答案．本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．18.【答案】y=12x【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，∴OB=√AB2−AO2=√100−64=6，∵∠ABC =∠AOB =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°，∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO =∠CBE ，又∵∠AOB =∠BEC =90°，∴△ABO≌△BCE(AAS)，∴CE =OB =6，BE =AO =8，∴OE =2，∴点C(6,2)，∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过点C ，∴k =6×2=12，∴反比例函数的解析式为y =12x ， 故答案为：y =12x ．过点C 作CE ⊥y 轴于E ，由“AAS ”可证△ABO≌△BCE ，可得CE =OB =6，BE =AO =8，可求点C 坐标，即可求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求解析式，求出点C 坐标是本题的关键．19.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为{5x +2y =102x +5y =8． 20.【答案】0【解析】解：x 2−8x +16=0，解得：x =4，即x 1=x 2=4，则x1∗x2=x1⋅x2−x22=16−16=0，故答案为0．求出x2−8x+16=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−2−3×√3+√3+(2×12−2020)0=−2−3√3+√3+(1−2020)2=−2−2√3+20190=−2−2√3+1=−1−2√3；(2)解不等式3−x2≤1，得：x≥1，解不等式是3x+2≥4，得：x≥23，则不等式组的解集为x≥1．【解析】(1)根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)如图1，过点O作OH⊥AB于H，∵∠BCA=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵S△ABC=S△AOC+S△ABO，∴12×3×4=12×3×32+12×5×OH，∴OH=32，∴OC=OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切线；(2)结论成立，理由如下：连接CD，EC，∵DE是直径，∴∠ECD=90°=∠ACO，∴∠ECO=∠ACD，∵OC=OE，∴∠CEO=∠OCE，∴∠ACD=∠CEO，又∵∠DAC=∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴ACAE =ADAC，∵OC=32，∴DE=2OC=3=AC，∴DEAE =ADDE，故小明同学发现的结论是正确的．【解析】(1)过点O作OH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OH=32= OC，即可求结论．(2)连接CD，EC，通过证明△DAC∽△CAE，可得ACAE =ADAC，由DE=AC=3，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆的有关知识，证明△DAC∽△CAE是本题的关键．23.【答案】50 32 57.6【解析】解：(1)本次共调查了10÷20%=50名学生，故答案为：50；(2)B类学生有：50×24%=12(人)，D类学生有：50−10−12−16−4=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)m%=16÷50×100%=32%，即m=32，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×850=57.6°，故答案为：32，57.6；(4)400×16+8+450=224(人)，即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．(1)根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x−5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意得：30y +40(40−y)=1400，解得：y =20，∴40−y =40−20=20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解析】(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x −50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程．25.【答案】10 15 y =x(x−1)2 1128【解析】解：(1)观察图形，可知：第四个图中y 的值为10，第五个图中y 的值为15． 故答案为：10；15．(2)∵1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52， ∴y =x(x−1)2，当x =48时，y =48×(48−1)2=1128． 故答案为：y =x(x−1)2；1128．(3)依题意，得：x(x−1)2=190， 化简，得：x 2−x −380=0，解得：x 1=20，x 2=−19(不合题意，舍去)．答：该班共有20名女生．(1)观察图形，可以找出第四和第五个图中的y 值；(2)根据y 值随x 值的变化，可找出y =x(x−1)2，再代入x =48可求出当x =48时对应的y值；(3)根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，解题的关键是：(1)观察图形，数出当x =5和x =6时对应的y 值；(2)根据y 随x 的变化，找出变化规律y =x(x−1)2；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26.【答案】(1)证明：连结OF ，BE ，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵∠C =90°，∴∠AEB =∠ACD ，∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF ⊥BE ，∴OF ⊥CD ，∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°，∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ，∴OFAC =ODAD ，∵BD =2，OF =OB =4，∴OD =6，AD =10，∴AC =OF×ADOD =4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53，∵AC//OF ，OA =4，∴CF OA =CD AD ，即CF 4=10√5310，解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF =2034√53=√5．【解析】(1)连结OF ，BE ，得到BE//CD ，根据平行线的性质得到CD ⊥OF ，即可得出结论；(2)由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． 27.【答案】y =−15x 2+85x +4 (4,365)【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4， 解得：{a =−15b =85， ∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4，∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365， ∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)；(2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ，∴点A(0,4)，即OA =4，∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8，∴AB ⊥AO ，∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°，∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°，∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OA AB =48=12，∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折，∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12，∵OC =2，OA =4，∴tan∠CAO =OC OA =12，第15页，共21页 ∴tan∠CAO =tan∠NAO ，∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线，∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)，∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4，联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．(1)将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；(2)由余角的性质可得∠MAO =∠B ，利用三角函数可求tan∠MAO =tan∠NAO =tan∠CAO =12，可得∠CAO =∠NAO ，可得AC 与AN 共线，即可求解； (3)先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ，可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F 的坐标是本题的关键．。
2021年贵州省黔南州数学中考真题含答案解析
2021年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题,每小题4分,满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（ ） A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ） A．9、8B．9、7C．8、7D．8、83．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ ） A．57000000=57×106 B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015 C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8 D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（ ） A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3 C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015•黔南州）如图所示,该几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．6．（4分）（2015•黔南州）如图,下列说法错误的是（ ） A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥c C．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（ ） A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法 B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大 C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件 D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ） A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．（4分）（2015•黔南州）如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是（ ） A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是（ ） A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上,另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015•黔南州）如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′。
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2015年贵州省黔南州中考数学试卷
一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（）
A
．
﹣2的相反数是2
B
．
3的倒数是
C
．
（﹣3）﹣（﹣5）=2
D
．
﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）
A ．9、8B
．
9、7C
．
8、7D
．
8、8
3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（）A
．
57000000=57×106
B
．
0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
C
．
1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
D
．
0.0000257=2.57×10﹣4
4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（）
A ．a•a5=a5B
．
a7÷a5=a3
C
．
（2a）3=6a3D10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）
A ．B
．
C
．
D
．
6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）
A ．若a∥b，
b∥c，
则a∥c
B
．
若∠1=∠2，则a∥c
C ．若∠3=∠2，
则b∥c
D
．
若∠3+∠5=180°，则a∥c
7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）
A
．
为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B
．
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C
．
打开电视正在播放新闻节目是必然事件
D ．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）
A ．x≤3B
．
x≠4C
．
x≥3且x≠4D
．
x≤3或x≠4
9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）
A ．∠A=∠D B
．
=
C
．
∠ACB=90°D
．
∠COB=3∠D
10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）
A
．
两正面都朝上
B
．
两背面都朝上
C
．
一个正面朝上，另一个背面朝上
D
．
三种情况发生的概率一样大
11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）
A
．
转化思想
B
．
三角形的两边之和大于第三边
C
．
两点之间，线段最短
D
．
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）
A ．M处B
．
N处C
．
P处D
．
Q处
13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）
函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
A
．
顶点坐标是（1，﹣3）
B
．
C
函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
．
D
当x＜0时，y随x的增大而减小
．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．
15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．
16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．
17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF 的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．
18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．
19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x 的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．
三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．
21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形A ECF的面积是多少？
23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数是多少？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．
（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）
24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，
tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点
A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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