江苏省南通市八一中学2013届九年级第一次月考数学试题

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江苏省南通市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)3.函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是（）A. (2,−1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,1)4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≤4且k≠3B. k<4且k≠3C. k<4D. k≤46.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A. 42∘B. 48∘C. 52∘D. 58∘7.点P（ac2，ba）在第二象限，点Q（a，b）关于原点对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. 3B. 5C. 15D. 179.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．12.已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______．13.请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为______．14.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是______．15.2则当时，的最小值是．16.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______cm2．17.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=______．18.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是______（填序号）．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式______；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．24.如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．（1）求证：AD∥EC；（2）连接EA，若BC=6，则当CD=______时，四边形EBCA是矩形．25.如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．26.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．27.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．28.已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.【答案】B【解析】解：∵点A坐标为（-2，1），∴点B的坐标为（2，-1）．故选：B．关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．3.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．4.【答案】D【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-＜0，∴b＜0，∵函数图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D．先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，根据对称轴x=-＜0，可得b＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，进而得到一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象．本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线．5.【答案】D【解析】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k-3）x2+2x+1是二次函数，当22-4（k-3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k-3）x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．6.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°-∠ACA′=42°．故选：A．先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°-∠ACA′=42°．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．7.【答案】A【解析】解：∵点P（ac2，）在第二象限，∴ac2＜0∴a＜0，b＜0．∴点Q（a，b）在第三象限．∴点Q（a，b）关于原点对称的点（-a，-b）在第一象限．故选A．已知点P（ac2，）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0，即ac2＜0，．由以上两式可以判断a＜0，b＜0，从而点Q（a，b）在第三象限．又两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b），它在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系．8.【答案】B【解析】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选：B．根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．9.【答案】A【解析】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选：A．OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】28【解析】解：∵OB⊥AC，∴=，∴∠ADB=∠BOC=56°=28°．故答案为：28．根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC，继而得出答案．此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．12.【答案】55°或125°【解析】解：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=∠BCO=×110°=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，即∠A的度数为55°或125°．故答案为55°或125°．分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=∠BCO=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】y=-x2+2x-1【解析】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=-1；∵对称轴是直线x=1，∴-=1，得b=-2a=2；∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=-1；∴函数解析式可以为：y=-x2+2x-1．故答案为：y=-x2+2x-1．由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，-=1，c＜0，由此举例得出答案即可．本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-；当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．14.【答案】y1＜y2＜y3【解析】解：∵y=3（x-1）2+k，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（-4，y3）关于直线x=-2的对称点是（6，y3），∵2＜3＜6，∴y1＜y2＜y3，故答案为y1＜y2＜y3．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵由表可知，当x=-1时，y=10，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+5，∴其对称轴为直线x=-=-=2．∵x≥1，∴当x=2时，y===1．最小故答案为：1．先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论．本题考查的是二次函数的最值，熟知用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】2536【解析】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17.【答案】3【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18.【答案】①③【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标19.【答案】解：如右图所示，连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC=12，∴BD=CD=6，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OCD=30°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是x2+62=（2x）2，解得x=23，（负数舍去），即OC=43（cm），∴⊙O的直径=2OC=83（cm）．【解析】先连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圆周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x2+62=（2x）2，易求x，进而可求OC，从而可求直径．本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．20.【答案】解：（1）把A（-2，-8）代入y=ax2得4a=-8，解得a=-2，所以此抛物线的函数解析式为y=-2x2；（2）当x=1时，y=-2x2=-2，所以点B（1，4）不在此抛物线上；（3）当y=-6时，-2x2=-6，解得x=±3，所以抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为（-3，-6），（3，-6）．【解析】（1）把A点代入y=ax2中求出a的值即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）解方程-2x2=-6即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，-2）；（2）如图所示，A2的坐标为（3，-5）；B2的坐标为（2，-1）；C2的坐标为（1，-3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．【解析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．22.【答案】y=300+20x【解析】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y=300+20x；故答案为：y=300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W=（300+20x）（60-40-x）=-20x2+100x+6000．（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键．23.【答案】解：（1）∵点A（1，m）在直线y=-3x上，∴m=-3×1=-3．把x=1，y=-3代入y=ax2+6x-8，求得a=-1．∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8．（2）y=-x2+6x-8=-（x-3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象，再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=-x2的图象．【解析】（1）题先根据直线y=-3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．（2）把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．24.【答案】6【解析】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠E=∠BAC，∴∠E=∠DACM∵BE∥AC，∴∠E=∠ACE，∴∠ACE=∠DAC，∴AD∥EC．（2）解：当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∴BC=CD=6，故答案为6．（1）欲证明AD∥EC，只要证明∠ACE=∠DAC即可；（2）当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查圆周角定理、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）将A，C代入得：−12−b+c=0c=2，解得：b=32c=2，则抛物线的函数解析式为y=-12x2+32x+2；（2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，-12m2+32m+2），∵S四边形OCDB-S△OCD-S△OBD=12×2m+12×4（-12m2+32m+2）=-m2+4m+4，∴S△BCD=S四边形OCDB-S△OBC=-m2+4m+4-12×4×2=-m2+4m=-（m-2）2+4，当m=2时，S△BCD取得最大值4，此时y D=-12×4+32×2+2=3，即D（2，3）．【解析】（1）把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式即可；（2）连接OD，设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及D坐标即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．26.【答案】解：（1）由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠PAC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；（2）∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90°+60°=150°．【解析】（1）根据旋转的性质即可求出两点之间的距离（2）由旋转可知：P′B=PC=10，PB=8，P′B2=P′P2+PB2，从而可知△P′PB为直角三角形，从而求出∠APB的大小本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于基础题型．27.【答案】（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD；（3）2AD2=BD2+CD2，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=2AD在Rt△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得到条件，判断出△BAD≌△CAE即可；（2）同（1）方法一样；（3）根据勾股定理计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和等腰直角三角形的性质，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．28.【答案】解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB=1．∵OC=3OB=3，点C在x轴下方，∴C（0，-3）．∵将B（1，0），C（0，-3）代入抛物线的解析式得：4a+c=0c=−3，解得：a=34，C=-3，∴抛物线的解析式为y=34x2+94x-3．（2）如图1所示：过点D作DE∥y，交AC于点E．∵x=-b2a=−942×34=-32，B（1，0），∴A（-4，0）．∴AB=5．∴S△ABC=12AB•OC=12×5×3=7.5．设AC的解析式为y=kx+b．∵将A（-4，0）、C（0，-3）代入得：−4k+b=0b=−3，解得：k=-34，b=-3，∴直线AC的解析式为y=-34x-3．设D（a，34a2+94a-3），则E（a，-34a-3）．∵DE=-34a-3-（34a2+94a-3）=-34（a+2）2+3，∴当a=-2时，DE有最大值，最大值为3．∴△ADC的最大面积=12DE•AO=12×3×4=6．∴四边形ABCD的面积的最大值为13.5．（3）存在．①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C（0，-3），令34x2+94x-3=-3，∴x1=0，x2=-3．∴P1（-3，-3）．②平移直线AC交x轴于点E2，E3，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，当AC=P2E2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC=P3E3时，四边形ACE3P3为平行四边形．∵C（0，-3），∴P2，P3的纵坐标均为3．令y=3得：34x2+94x-3=3，解得；x1=−3−412，x2=−3+412．∴P2（−3−412，3），P3（−3+412，3）．综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（-3，-3），P2（−3−412，3），P3（−3+412，3）．【解析】（1）根据OC=3OB，B（1，0），求出C点坐标（0，-3），把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a点坐标即可求出函数解析式；（2）过点D作DE∥y轴分别交线段AC于点E．设D（m，m2+2m-3），然后求出DE的表达式，把S分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；四边形ABCD（3）①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．②平移直线AC交x轴于点E，交x 轴上方的抛物线于点P2，P3，由题意可知点P2、P3的纵坐标为3，从而可求得其横坐标．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。

初三月考数学试卷 (一) 答案 2013.03.28

初三月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1.C2.C3.A4.A5.D6. C7.A8.B9.C 10.C二．填空题（共10小题，每题3分，共计30分）11．m=﹣2．12．x=2．13．m2+n2= 514．+ =115．m的取值范围是m＞1．16．则列出关于x的方程为2（1+x）2=317．∠BMD为85度．18．∠BDE=∠BAC，（只需添加一个即可）19．a的值是900．20. 50或130度．三．解答题（共10小题，共计60分）21．（1）（2012•重庆）计算：．解：原式=2+1﹣5+1+9=8．（2）（2012•上海）．解：原式===3．22、化简求值：，其中x=﹣．解：•=•=（或）；当x=﹣时，原式=23、大庆市开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．24、（2011•扬州）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）解：（1）故答依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；（1）答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．25、如图，△ABC中，AD⊥BC，点F在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=°，∠B=°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．解：（1）∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC．∵BD=DE，AD⊥BC，∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BC=13﹣6=7，∴△ABE的周长=AB+BC=7cm．（3）AB+BD=DC．证明：由（1）可知，AB=AE=CE，BD=DE，∴AB+BD=EC+DE=DC．26、（1）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得（2）解方程：3x2﹣6x+1=0；即x1=，x2=；27、（2010•内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解：猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB，（4分）在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）∴AE⊥BD．（9分）故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．28、（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（3分）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000（6分）整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解这个方程，得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．（8分）。

2013年下学期九年级第一次月考试题.doc

2013年下学期九年级第一次月考试题班级姓名一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式正确的是（）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =2.().2.2.2.2x A x B x C x D x ≥≤的取值范围＞＜3、一元二次方程032=+x x 的解是（）A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x x D ．3=x 4、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－25、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（） A 2100(1)120x -=% B ．2100(1)120x +=%;C 2100(12)120x +=% D ．22100(1)120x +=%6的下列说法中错误的是（）A是无理数 B .3＜4 C是12的算数平方根 D不能化简71x =-，则x 的取值范围是（）A .x ≤1B .x ≥1C .x ＜1D .x ＞18、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>10 9、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．12或1510、如果关于x 的一元二次方程962=+-x kx ）A.1<kB.0≠kC.<k 二、填空题（每题3分，共24分）11、 4的平方根是 12、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为13、若a －2 ＋(b ＋5)2＝0，则a ＋b 14、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒元，则平均每次降价的百分率是．15、已知4322+-+-=x x y ，则，xy 16、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则17、关于x 的一元二次方程220x x m -+= 18、观察并分析下列数据，寻找规律：0第10个数据应是。

13年下九年级数学第一次月考试题.doc

13年下九年级数学第一次月考试题（满分：120分，时量：90分钟）一、选择题（每小题3分，共计24分）1、一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（） A 、1，-5B 、1，5C 、-3.-5D 、-3，52、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 3、下列命题中，逆命题正确的是（） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形D 、直角三角形的两个锐角互余4、将方程2650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（） A 、2(6)41x -=B 、2(3)4x -=C 、()2314x -=D 、2(6)36x -=5、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（）A 、25000(1)5000(1)7200x x +++= B 、25000(1)7200x += C 、25000(1)7200x +=D 、250005000(1)7200x ++=6、下列语句不是命题的是（） A 、两点之间线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

7角相等。

其中假命题有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝二、填空题（每小题3分，共24分） 9、方程22x x =的解是。

10、已知x x 32+的值为11，则代数式12932++x x 的值为11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是命题（填“真”或“假”）。

2013初三上册数学第一次月考试卷(苏科版含答案)

2013初三上册数学第一次月考试卷(苏科版含答案)城西分校2013年九年级第二学期第一次学情调查数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1、－2的相反数是【▲】A、－2B、－C、±2D、22、下列图案中是轴对称图形的是【▲】3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为【▲】A、B、C、D、4、如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝55°，则∠AOC的度数为【▲】A、110°B、70°C、55°D、125°5、不等式组的解集是【▲】A、B、C、D、6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【▲】A、B、C、D、7、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【▲】A、B、C、D、8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【▲】A、90B、100C、110D、121二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）9、天气预报说某天最高气温是100C,最低气温为－10C，则该天气温的极差是▲0C；10、函数中，自变量的取值范围是▲；11、分解因式：▲；12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高▲；13、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m=▲；14、如图4，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为▲；15、如图5，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点，若，则x的取值范围是▲；16、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是▲；当点的横坐标为（为正整数）时，▲（用含的代数式表示）．三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：18、（本题满分6分）解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.19、（本题满分8分）已知，求代数式的值．20、（本题满分8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：BE=CD.21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为x=，y=，m=；（3）补全条形统计图．22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值．把、分别作为点A的横坐标与纵坐标．（1）用适当的方法写出点A(、)的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24、（本题满分10分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)

南通市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A . （﹣3，1）B . （3，1）C . （3，﹣1）D . （1，3）2. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A . abc>0B . 3a +c＜0C . 4a+2b+c＜0D . b2 -4ac＜04. （2分）(2020·菏泽) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②④D . ②③④6. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分）已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 368. （2分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°9. （2分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm二、填空题 (共8题；共10分)10. （1分）(2017·顺德模拟) 抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：________11. （1分）(2020·成都模拟) 将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．12. （1分）(2020·长安模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为________．13. （1分）(2019·贺州) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.14. （1分）已知一点到圆周上点的最大距离为，最短距离为，则圆的直径为________.15. （1分）(2017·绿园模拟) 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是________．16. （2分）△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.4cm的长为半径画圆，则点C在⊙O________，点B在⊙O________．17. （2分） (2019七上·温州期中) 如图，以数轴的单位长度线段为边作正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________,点B表示的数是________三、解答题 (共10题；共115分)18. （10分） (2019九上·西安月考) 已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．19. （5分） (2017九上·黄石期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．20. （10分）如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．21. （5分） (2018九上·金山期末) 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O 半径的长．22. （15分） (2016九上·相城期末) 已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点．23. （5分）在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D 在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．24. （10分） (2017九上·凉州期末) 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？25. （10分）(2017·铁西模拟) 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26. （30分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．27. （15分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+m经过E（2，3），与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴的交于点是H，点F是AE中点，连接FH．求线段FH的长；（3） P为直线AE上方抛物线上的点．当△AEP的面积最大时．求P点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共115分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、26-5、26-6、27-1、27-2、27-3、。

2013年秋期九年级(上)第一次月考试卷数学试题

2013年秋期九年级（上）第一次月考试卷数学试题（总分：90分考试时间：120分钟）姓名班级得分一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（）Ａ．－4 B ．32a C ．x 2+1 Ｄ．x-1 2．）A ．8 ； BC ．5； D1 3．下列方程中，是一元二次方程的是：（）A ．962++x xB ．01=++y xC ．x 2 = 2xD ．0512=++xx 4．方程x 2-4x+5=0根的情况是（）A 、有两个不相等的实数根;B 、有两个相等的实数根;C 、有一个实数根;D 、没有实数根5．下列计算中，正确的是（）A 、562432=+B 、3327=÷ C、= D 、3)3(2-=-6．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=7. 等式－11－12X X X =∙+成立的条件是( )A. x ≧1B. x ≧－1C. －1≦x ≦1D. x ≦1或x ≧－1 8．若α，β是一元二次方程0132=-+x x 的两个实数根，则βα11+的值是（）A 、2B 、－1C 、－2D 、19. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（）A. 1a ≠B. 1a ≠-C. 1a ≠±D.为任意实数10. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( ) A.2580(1+x)=1185 B ．21185(1+x)=580C ．2580(1-x)=1185 D ．21185(1-x)=580 二、填空题（每题2分，共20分） 11______=． 12．当x_______时，二次根式3－x 有意义．13．一元二次方程210x -=的解是__________. 14. 计算()()1212-+ =____________.15. 在比例尺为1：400000的地图上，量得A 、B 两地的距离为5cm, 那么A 、B 两地的实际距离为_____________米.16.将一元二次方程22312x x x -=+化成一般式为_________________.17. 当2a <18.20b c -=，那么()ca b -=__________.19．关于x 的一元二次方程2(1)2m x x -+ + 21m -=0有一个根为0，那么m 的值为__________.20．如果方程230x x k ++=和方程20x x k --=有一个相同的根，那么k =_____.三、解答题（50分）21．（共12分）计算：(1)2(3)ππ--（2）+ （3）.()()3312325325+++-22．（共16分）解方程：（1） 2(1)9x -=（2） 232(32)x x -=+（3）21302x x --= （4）48632=-x x （限用配方法）23（4分）已知2y =，求y x 的值．24．（4分）已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=的一个根是2，求方程的另一个根和k 的值。

2012-2013学年九年级上第一次月考数学试题

2012——2013第一学年度第一学期九月份九年级数学月考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是（）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△E DC 的根据是（） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS3、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC4、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)D E=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。

其中结论正确的是（） A 、(1)，(3) B 、(2)，(3) C 、(3)，(4) D 、(1)，(2)，(4)(第2题图) (第4题图)(第5题图) 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、56、下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形7、菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（） A. 3 B. 4 C. 8 D.8、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（） A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°M N(第7题图) (第8题图) (第10题图)10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°二、填空题(每小题3分，共30分)1中，AB=3，BC=5，那么CD=_____，AD =_____。

江苏省南通市2013届九年级数学下学期第一次模拟试题

某某省某某市小海中学2013届九年级下学期第一次模拟数学试题注意事项:1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效． 2．题卡指定位置上．3．笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 14【▲】A ．4B ．2C ．±2D ．2-2．若x －3在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是【▲】A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞33．函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在【▲】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列说法中，正确的是【▲】A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5．若两圆的半径12,r r 是方程2430x x -+=的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位FECBA O21置关系为【▲】A ．外切B ．内含C ．相交D ．外离6．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是【▲】A ．8πcm 2B ．10πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 27．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =50°，则∠EDF 的度数为【▲】A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°FDEABC（第7 题）（第8题）8．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA ＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF 的面积为【▲】A ．43πB ．23πC ． 13πD ．π9．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，y =PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为【▲】（第9题）10．如图，已知正方形ABCD 的边长为22cm ，将正方形ABCD 在直线l 上顺时针连续翻转4次，则点A 所经过的路径长为【▲】0 3 6 x yA ． 0 3 6 x yB ．0 3 6 x yD ．ABCP3 6 x yC ．（第18题）xO y 2=x 23y 1=x 2yEDCB A108642（第15题）FDACBE （第16题）lDACB（第10题）A ．4πcmB ．()222+πcmC ．22πcmD ．()422+πcm二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 11．分解因式：()2221x x +-=▲.12．在－1，0，13，2，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是▲.13．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m =▲．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是▲．15．一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径．．为▲cm ．16．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交B C 于点F ．若正方形的边长为4，AE =x ，BF =y ．则y 与x 的函数关系式为▲．17．Rt △ABC 中，∠BAC =90o，AB =AC =2，以AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为▲.18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与223x y =（x ≥0）于B 、C两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则 DEAB=▲.三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①． ②≤必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（每小题6分，共12分）（1）计算：1132201333-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭tan30°（2）解方程：11322x x x-=---20．（8分）化简代数式（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，当x 满足且为正整数时，求代数式的值．21．（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生：（2）选择“步行”上学的学生有▲人；（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为▲；（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．FADBCEG22．（8分）如图，□ABCD 中，过点B 作BG ∥AC ，在BG 上取一点E ，连结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长．23．（8分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长20m ，坡角∠BAD =60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确某某体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米？（结果均保留根号）24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．（第22题）（第23题）D E25．（8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四X卡片混合后，小明从中随机地抽取一X，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.26．（10分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值X围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？27．(12分) 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =33，点N 在线段OD 上，且NO =2. 点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．28．（14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD ,使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB =8，AD =10，并设点B 坐标为(,0)m ，其中m ＞0. （1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）设抛物线2(6)y a x m h =--+经过图（1）中的A 、E 两点，如图（2），其顶点为M ，连结AM ，若∠OAM =90°，求a 、h 、m 的值.（第26题）y AD EyAD E图2CDBOMEF ADMBOFCEA图1 FM EMFM EM（图1）2013年中考模拟考试数学试题参考答案22. 连结BD 交AC 于点O（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OB =OD ∵BG ∥AC ∴DF =EF ………………4分（2）∵AC ⊥DC ，AD =2，∠ADC =60°， AC =3 ∵OF 是△DBE 的中位线 ∴BE =2OF ………………6分 ∵OF =OC +CF ∴BE =2OC +2CF ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ，∵AC =2CF ∴BE =2AC =23………………8分26．解：（1）y ＝－10x ＋300………………………………………3分（2）(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300)=1200………………………………………4分解之得1218,20x x ==…………………………………5分答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．……………………6分（3）根据题意得：84x -≥，10300115x -+≥得1218.5x ≤≤，且x 为整数………………………………………7分设每星期所获利润为W 元则W ＝(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300)＝－10(x 2－38x ＋240)＝－10(x －19) 2＋1210………………………………………………8分当x ＝18时，W 有最大值， W 最大＝1200 ………………………………9分每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元…10分27．解：（1）①FMEM=32；2分 ②结论：FM EM 的值不变. .................................................... 3分证明：连接EF 、AD 、BC .∵Rt△AOB 中，∠AOB =90°，∠ABO =30°，∴3tan 303AO BO ==∵Rt△COD 中，∠COD =90°，∠DCO =30°，∴3tan 303DO CO ==. ∴33AO DO BO CO == ∵∠AOD =90°+∠BOD ，∠BOC =90°+∠BOD ，∴∠AOD=∠BOC. ∴△AOD ∽△BOC ． ........................................ 5分∴33AD BC =，∠1=∠2. ∵点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点， ∴EF ∥AD ，FM ∥CB ，且12EF AD =，12FM CB =∴33EF FM =6分 ∠3=∠ADC =∠1+∠6，∠4=∠5. ∵∠2+∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°. ∴∠EFM =90°. ............. 7分 ∵在Rt △EFM 中，∠EFM =90°，3tan EF EMF FM ∠==EMF =30°. ∴3cos FM EMF EM =∠=. ........................................ 8分（2）线段PN 332210分AFEMODC123456最大值为332. ............................................. 12分28.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =10，AB =CD =8，∠D=∠DCB =∠ABC =90°. 由折叠对称性：AF =AD =10，FE =D E .在Rt △ABF 中，BF 22221086AF AB --. ∴FC =4.设DE =x,在Rt △ECF 中，()22248x x +-=，解得5x =∴CE =83x -=……2分 ∵B （m ，0）,∴E (m +10,3)………………3分 F （m +6,0）……………………4分。

2013-2014学年度九年级数学第一学期八校月考试题 (新人教版第42套)

江苏省南通市2013—2014学年度第一学期八校月考九年级数学试题得分____________（总分：150分完成时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）【】1、方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③【】2、若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－7【】3、下列各式计算正确的是A．2=C．==【】4、已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.-2D.-1【】512a -，则（）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【】6、下列一元二次方程中两根之和为2的是A ．x 2+2x=3 B.x 2+2x=-3 C ．x 2-2x+3 =0 D ．x 2-2x-3 =0【】7、某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则由题意列方程为Ａ、()100012002=+x Ｂ、10002200200=⨯+xＣ、10003200200=⨯+x Ｄ、()()[]10001112002=++++x x【】8、已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2学校_________________班级_______________学号_______________姓名__________________-------------------------------装-----订----线----内-----不-----要----答-----题------------------------------------------------【】9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】10、设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 m 2－n 2mn＝A ． 6B ． 3C ． 2 3D ．3 二、填空题（每题3分，共24分） 11、计算：8－2＝．12、若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 13、在下列二次根式,444,,,2,542223+++y y y x b x a x 5.0中，最简二次根式的个数有个14、方程220x x -=的解为 .15、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则经过三轮传染后共有人患流感。

江苏省南通市九年级数学上学期期中试题(无答案) 苏教

江苏省南通市八一中学2013届九年级数学上学期期中考试试题（无答案）苏教版一．选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6B ．打开电视，任意选择一个频道，正在播新闻C ．在地球上，抛出去的篮球会下落D ．随机地从0，1，2，L ，9这十个数中选取两个数，和为20 2. 一个事件发生的概率不可能等于 A .0 B.21 C. 1 D.23 3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A.6B.16C.18D.24 4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE =8个单位，OF =6个单位，则圆的直径为A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位5. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为 A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，•那么⊙P 与OB 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切 7．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确．．．的是 A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 8．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）9．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为A ．y =a 2(2)x -＋3 B ．y =a 2(2)x -－3第5题图 A B FO E 第4题图A B O · CC ．y =a 2(2)x +＋3D ．y =a 2(2)x +－310．如图是在同一直角坐标系内二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，下图中有且只有一个是正确的，正确的是二．填空题(每题3分，共24分)11. 一筐苹果有48个，其中有3个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个被虫咬的概率是 ▲ .12．函数c bx x y -+=2的图象经过点（1，2），则c b -的值为_▲_．13. 已知一条弧的长是π3cm ，弧的半径是6cm ，则这条弧所对的圆心角是▲ 度. 14. 用12个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61，则应放__▲ _个白球，_▲ 个红球，_▲ 个黄球.15．若抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ▲ ．16．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为直线x =1，且经过点(-1,y 1),（2，y 2）,试比较y 1 和y 2的大小：y 1 __▲__y 2(填“﹥”、“﹤”或“﹦”).17. 把一个半径为16cm 的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 ▲ cm.18. 若二次函数32-++=m mx x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离的最小值是 ▲ .三．解答题 19．（6分）如图，某同学蒙上眼睛投飞标且击中目标，求击中指定区域的概率．（转盘被等分成8个扇形）（1）击中红色区域；（2）击中黄色区域；红红白白绿黄（3）击中白色区域．20.（8分）如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，35BAC ∠=o，求P ∠的度数.21. （8分）在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A B ，两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为()()13003x B C =-，，，，．（1）求这个抛物线的解析式；（2）判断点(4,4)是否在该抛物线上.22. （8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围．23.（10分）在一个不透明口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个.已知从中任意摸出一个小球得白球的概率为21. （1）求口袋中有多少个红球；（2）求从口袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率是多少，画出树状图.24. （10分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC ＝∠ABC ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ．xy 33221141-1-2-O25. （12分）如图所示，抛物线n x x y ++-=52经过点A （1，0），与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．26. （12分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．27. （10分）如图，P 是⊙O 的直径AB 上的一点，PC AB ⊥， PC 交⊙O 于C ，OCP∠的平分线交⊙O 于D ，当点P 在半径OA （不包括O 点和A 点）上移动时，试探究⌒AD 与⌒BD 的大小关系.28.（12分）如图，经过点A (0，4)的抛物线c bx x y ++-=221与x 轴相交于点B (2，0)和C 两点，O 为坐标原点． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线c bx x y ++-=221向下平移27个单位长度、再向右平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围.xyO BACE。

2013秋九年级数学第一次月考

学校班级姓名考号中学秋季第一次月考九年级数学试题（时间：120分钟满分：120分命题人：李兵）一、填空题（每小题3分，共24分）1．方程x2﹣4=0的解是_________ ．3．若一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则（x1+2）（x2+2）= _________ ．4．已知代数式532++xx的值等于7，则代数式2932-+xx的值等于_________ ．5. 关于x的二次三项式9)1(22++-xmx是完全平方式，则m= _________ ．6. 若关于x的一元二次方程032)1(22=-+++-mmxxm有一个根为0，则m的值为_________ ．7．在国家政策的宏观调控下，上海某楼盘的商品房，单价由今年10月份的14000元/平方米下降到12月份的11340元/平方米，如果房价继续回落，按此降价百分率，预测明年1月份该楼盘的商品房单价为_________ 元/平方米．8．一个y关于x的函数同时满足三个条件：（1)与抛物线22xy-=的形状相同（2）对称轴是y轴（3）经过点（0，-3）；你写的解析式为_________ ．二、选择题（每小题只有一个准确选项，每题3分，共21分）9．若关于x的方程kx-=+1)1(2没有实根，则k的取值范围是（）A．k<1 B．k<-1 C．k≥1 D．k>110．下列抛物线中，开口方向向下且开口最大的是（）A.24xy-= B.271xy= C.2xy-= D.221xy-=11．关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k49-≤ B.k49-≥且k≠0 C.49-≥k D.0k49≠-≤且k12．在一副长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）A.014001302=-+xx B.0350652=-+xxC.014001302=--xx D.0350652=--xx13．对于任意x,二次函数2)1(xay+=的值总是非负数，则a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a＞-1D.a<-114．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x﹣|+=（）A．B．C．D．215．a,b是两个不相等的实数，a,b满足120122-=aa，120122-=bb，则ab的值为（）A.1B.-1C.2012D.-2012三、解答题（共计75分）16．解下列方程(12分）（1）配方法01262=--xx（2）因式分解22)3(9)12(xx+=-（3）公式法0122=--xx17.（8分）关于x的一元二次方程012)13(2=-+--mxmmx，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根18．（8分）关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存有实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存有，求出k的值；若不存有，说明理由．19．（8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20.（10分）黄商集团于十一期间组织优秀职工到天堂寨森林公园旅游，下面是黄商集团领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领队：组团去天堂寨森林公园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。