线性规划教学目标1.解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念
线性规划教学大纲
线性规划教学大纲引言：线性规划是数学中的一种重要方法，用于解决优化问题。
本教学大纲旨在介绍线性规划的基本概念、原理和应用，使学生能够理解并运用线性规划解决实际问题。
一、课程目标本课程旨在使学生：1. 理解线性规划及其应用领域；2. 掌握线性规划中的基本概念和术语；3. 理解线性规划模型的构建过程；4. 掌握线性规划模型的求解方法；5. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容1. 线性规划基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的基本形式和标准形式；c. 线性规划的约束条件和目标函数。
2. 线性规划模型的构建a. 确定决策变量；b. 建立决策变量与目标函数之间的关系；c. 建立决策变量与约束条件之间的关系。
3. 线性规划模型的求解方法a. 图形法：介绍线性规划模型在二维平面上的图形表示方法；b. 单纯形法：介绍单纯形表和单纯形算法的基本原理；c. 整数规划：介绍整数规划模型的特点和求解方法。
4. 教学案例分析通过实际案例分析，引导学生掌握线性规划的应用技巧，并能够独立解决实际问题。
三、教学方法1. 讲授结合案例分析：通过理论讲授和具体案例分析相结合的方式，引导学生深入理解和掌握线性规划的基本原理和方法。
2. 互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题并与教师和其他同学进行交流和互动，促进思维的碰撞和深入思考。
3. 实践操作：安排一定的实践操作环节，使学生能够亲自动手建立线性规划模型和运用求解方法解决实际问题。
四、教学评估1. 平时成绩：包括课堂表现、参与讨论和实践操作。
2. 作业成绩：布置相关作业，旨在巩固学生对线性规划的理论知识和求解方法的掌握。
3. 期末考试：考查学生对线性规划的基本概念、模型构建和求解方法的理解和应用能力。
五、教材和参考书目主教材：1. 《线性规划基础》，作者：XXX，出版社：XXX。
参考书目：1. 《线性规划与整数规划》，作者：XXX，出版社：XXX。
2. 《运筹与优化导论》，作者：XXX，出版社：XXX。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划的常见问题求解方法；3. 运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容1. 线性规划的定义和基本概念；2. 线性规划模型的建立；3. 线性规划的图解法；4. 单纯形法求解线性规划问题；5. 整数规划的基本概念和求解方法；6. 线性规划在实际问题中的应用。
三、教学步骤第一步：导入1. 引入线性规划的概念和背景，让学生了解线性规划在现实生活中的应用；2. 引起学生对线性规划的兴趣，激发他们的学习动力。
第二步：讲解线性规划的基本概念和原理1. 介绍线性规划的定义和基本概念，如目标函数、约束条件、可行解等；2. 解释线性规划问题的普通形式，并通过实例进行说明。
第三步：讲解线性规划模型的建立1. 介绍线性规划模型的建立过程，包括确定决策变量、目标函数和约束条件；2. 通过实例演示线性规划模型的建立方法。
第四步：讲解线性规划的图解法1. 介绍线性规划的图解法，包括绘制目标函数的等高线图和约束条件的直线图；2. 演示如何通过图解法求解线性规划问题。
第五步：讲解单纯形法求解线性规划问题1. 介绍单纯形法的基本思想和步骤；2. 演示如何使用单纯形法求解线性规划问题。
第六步：讲解整数规划的基本概念和求解方法1. 介绍整数规划的定义和基本概念；2. 讲解整数规划问题的求解方法，包括分支定界法和割平面法。
第七步：讲解线性规划在实际问题中的应用1. 介绍线性规划在生产计划、资源分配、投资组合等领域的应用；2. 通过实例演示线性规划在实际问题中的求解过程。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念和原理，匡助学生建立起对线性规划的整体认识；2. 演示法：通过实例演示线性规划的求解过程，让学生掌握具体的解题方法；3. 实践法：引导学生进行线性规划的实际问题求解，提高他们的应用能力。
五、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划问题的练习题，让学生在课后进行解答；2. 作业评分：对学生的课堂练习和作业进行评分，及时反馈学生的学习情况。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。
二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。
三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。
四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。
（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。
- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。
- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。
（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。
- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。
- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。
3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。
4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。
2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。
六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
线性规划教案
线性规划教案一、引言线性规划是运筹学中的一种优化问题求解方法，它可以用来解决多种实际问题，如生产计划、资源分配、投资决策等。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、求解方法和应用案例，帮助学生理解和掌握线性规划的原理和应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行解等。
2. 掌握线性规划的求解方法，包括图形法、单纯形法等。
3. 能够应用线性规划解决实际问题，如生产计划、资源分配等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
1.2 约束条件：线性规划的决策变量需要满足一系列线性等式或不等式，称为约束条件。
1.3 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
2. 线性规划的图形法2.1 二元线性规划的图形解法：通过绘制目标函数和约束条件的图形，确定最优解的方法。
2.2 三元或多元线性规划的图形解法：通过绘制等高线图，确定最优解的方法。
3. 线性规划的单纯形法3.1 单纯形表格法：通过构造单纯形表格，通过迭代计算找到最优解的方法。
3.2 单纯形法的基本步骤：初始化、选择主元、计算新的单纯形表格、迭代计算等。
4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题：如何安排生产计划，使得利润最大化。
4.2 资源分配问题：如何合理分配资源，满足各项需求。
4.3 投资决策问题：如何选择最佳投资组合，最大化收益。
（可以根据实际情况增加或修改案例内容）四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念和求解方法，帮助学生理解和掌握知识点。
2. 实例演示法：通过具体的应用案例，演示线性规划的解题过程，培养学生的应用能力。
3. 讨论互动法：引导学生参与讨论，思考问题，提高学生的思维能力和合作能力。
4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和技能。
五、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度和表达能力。
线性规划教案
线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧，帮助学生掌握线性规划的基本理论和应用技巧。
通过理论讲解、示例分析和实践操作等多种教学方法，使学生能够灵活运用线性规划方法解决实际问题。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 学会使用单纯形法和对偶理论求解线性规划问题；4. 能够应用线性规划解决实际问题。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的基本术语和符号1.3 线性规划的应用领域2. 线性规划模型的建立方法2.1 目标函数的建立2.2 约束条件的建立2.3 决策变量的定义3. 单纯形法的基本原理和步骤3.1 单纯形表格的构建3.2 单纯形法的迭代计算过程3.3 单纯形法的终止条件和解的判定4. 对偶理论及其应用4.1 对偶问题的建立4.2 对偶问题与原始问题的关系4.3 对偶理论在线性规划中的应用5. 实际问题的线性规划求解5.1 生产计划问题的线性规划求解5.2 运输问题的线性规划求解5.3 投资组合问题的线性规划求解四、教学方法1. 理论讲解：通过教师讲解线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧，让学生对线性规划有全面的认识。
2. 示例分析：通过具体的实例分析，引导学生理解线性规划模型的建立过程和解题思路。
3. 实践操作：提供一些实际问题，让学生运用线性规划方法进行求解，并对结果进行分析和讨论。
4. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
1. 课堂练习：在课堂上布置一些练习题，检验学生对线性规划的理解和应用能力。
2. 作业布置：布置一些课后作业，要求学生独立完成线性规划问题的求解，检验学生的独立思考和解决问题的能力。
3. 实践项目：组织学生参与一些实际项目，运用线性规划方法解决实际问题，并进行报告和评估。
六、教学资源1. 教材：《线性规划教程》2. 多媒体教学课件：包括线性规划的基本概念、模型建立方法和求解技巧的讲解和示例分析。
大学线性规划教案
课程名称：运筹学授课班级：XX年级XX班授课时间：2课时授课教师：XX一、教学目标1. 知识目标：（1）理解线性规划的基本概念和数学模型。
（2）掌握线性规划问题的标准形式和约束条件。
（3）学会使用单纯形法求解线性规划问题。
2. 能力目标：（1）培养学生运用线性规划解决实际问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和数学建模能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对运筹学的兴趣。
（2）培养学生严谨求实的科学态度。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念2. 线性规划问题的数学模型3. 线性规划问题的标准形式4. 线性规划问题的约束条件5. 单纯形法求解线性规划问题三、教学过程第一课时1. 导入新课（1）介绍线性规划在各个领域的应用，激发学生的学习兴趣。
（2）提出本节课的学习目标。
2. 线性规划的基本概念（1）介绍线性规划的定义、特点和应用。
（2）举例说明线性规划在实际问题中的应用。
3. 线性规划问题的数学模型（1）讲解线性规划问题的目标函数和约束条件。
（2）举例说明如何将实际问题转化为线性规划问题。
4. 线性规划问题的标准形式（1）介绍线性规划问题的标准形式。
（2）讲解如何将线性规划问题转化为标准形式。
第二课时1. 线性规划问题的约束条件（1）讲解线性规划问题的约束条件类型。
（2）举例说明如何处理线性规划问题的约束条件。
2. 单纯形法求解线性规划问题（1）介绍单纯形法的基本原理和步骤。
（2）举例说明如何使用单纯形法求解线性规划问题。
3. 案例分析（1）选取实际案例，引导学生运用所学知识进行分析。
（2）让学生分组讨论，共同解决问题。
4. 总结与回顾（1）总结本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度和学习积极性。
2. 课后作业：检查学生对所学知识的掌握程度。
3. 案例分析：评估学生运用线性规划解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 教材：《运筹学》2. 教学课件3. 实际案例4. 在线资源（如网络课程、学术论文等）六、教学反思本节课通过理论讲解、案例分析等方法，帮助学生掌握线性规划的基本概念、数学模型和求解方法。
线性规划教案
一、教案概述
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立和求解方法，以及在实际问题中的应用。通过本教案的学习，学生将能够理解线性规划的基本原理，掌握线性规划模型的建立和求解技巧，以及应用线性规划解决实际问题的能力。
二、教学目标
1.理解线性规划的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3.练习与讨论：设计一定数量的练习题，让学生进行实践操作和讨论，巩固所学知识。
五、教学评估与反馈
1.课堂练习：布置一些练习题，检验学生对线性规划的理解和应用能力。
2.作业评估：布置一道综合性的作业题，考察学生对线性规划的综合应用能力。
3.学生反馈：鼓励学生提出问题和意见，及时调整教学方法和内容。
六、教学资源
2.掌握线性规划模型的建立方法，能够将实际问题转化为线性规划模型。
3.学会使用单纯形法和对偶理论等方法求解线性规划问题。
4.能够应用线性规划解决实际问题，如生产计划、资源分配等。
三、教学内容与流程
1.线性规划的基本概念
a.介绍线性规划的定义和基本特点。
b.解释线性规划中的决策变量、目标函数和约束条件的含义。
1.教材：线性规划教材，包括基本概念、模型建立和求解方法的介绍。
2.课件：线性规划的PPT讲义，包括概念解释、例题演示和应用实例等。
3.练习题：线性规划的练习题集，包括基础练习和综合应用题。
七、教学反思
本教案通过清晰的教学目标、详细的教学内容和流程，以及多种教学方法和手段，旨在匡助学生全面理解线性规划的基本概念和求解方法，提高应用线性规划解决实际问题的能力。教学过程中，应注重引导学生思量和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。同时，及时进行评估和反馈，以便及时调整教学策略，提高教学效果。
线性规划教案
线性规划主讲人：安陆一中孙庆波【知识目标】1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。
【能力目标】渗透数形结合、化归的思想，培养学生用“数学”的意识及创新意识。
【教学重点】线性规划问题的图解法。
【教学难点】确定最优解，求线性目标函数的最值。
【课型】新授课【教学方式】借助于多媒体教学【教学过程】一.复习预备（提问）二元一次不等式组在平面直角坐标系中表示的几何意义是什么？二•新课引入：引例（多媒体显示）若实数x,y满足：.4W x+y < 6 ①x-y < 4 ②求2x+y的取值范围。
解：由①、②同向相加可求得： 6 < 2x < 10 ③由②得：-4 w y-x w 2将上式与①同向相加，得：0w y w 2 ④③ + ④得：6w 2x+y w 12.以上解法正确吗？（先提问，老师解答，弓I出课题）三.新课将引例稍作修改，即得：例1:设z=2x+y,且实数x,y满足：4 w x+y w 6 ①2 w x-y w 4 ②求z的最大值和最小值.例题分析；看图作答，并展示完整的解题过程；引例剖析；引出线性规划的有关概念，用多媒体展示出来；最后归纳解决线性规划问题的一般步骤，即画，移，求，答。
例2：求z=2x+y的最大值及最小值，式中的x,y满足条件先引导设问：①指出线性约束条件和线性目标函数；②用几何画板画出图形，要求学生指出可行域；③说出三个可行解；④求出最优解。
然后用多媒体展示解答过程；变式训练：将例2中的目标函数改为z=2x - y,即:求z=2x - y的最大值，式中的x,y满足条件y >- 1通过变式与原题的对比，强调注意的问题：注意：z的几何意义，特别是当y的系数为负数时，z与直线在y轴上的截距异号四•巩固练习：练习：求z=3x-5y的最大值和最小值，使式中的x,y满足条件{x+y < 3y w x+1x-5y w 3由学生自己解答，教师巡视，展示个别学生的解答并进行点评，最后教师用几何画板展示完整的解题过程。
线性规划教案
线性规划教案一、教案简介本教案旨在引导学生了解线性规划的基本概念、模型建立和求解方法，培养学生运用线性规划解决实际问题的能力。
通过理论讲解、案例分析和实践操作，匡助学生掌握线性规划的基本原理和应用技巧。
二、教学目标1. 知识目标：- 掌握线性规划的基本概念和术语；- 理解线性规划模型的建立过程；- 熟悉线性规划的常用求解方法。
2. 能力目标：- 能够运用线性规划解决实际问题；- 能够利用线性规划模型进行决策分析；- 能够分析和评价线性规划解的合理性。
三、教学内容与方法1. 教学内容：- 线性规划的概念和特点；- 线性规划模型的建立；- 单纯形法和对偶理论的基本原理；- 整数规划和混合整数规划的简介；- 线性规划在实际问题中的应用。
2. 教学方法：- 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、模型建立和求解方法，匡助学生理解相关知识；- 案例分析法：选取实际问题案例，引导学生运用线性规划解决问题，培养解决实际问题的能力；- 实践操作法：通过使用线性规划软件，让学生亲自操作求解线性规划问题，提升实际操作能力。
四、教学步骤与时间安排1. 第一课时（40分钟）：- 线性规划的概念和特点（10分钟）：- 介绍线性规划的定义和基本特点；- 解释线性规划的目标函数、约束条件和决策变量。
- 线性规划模型的建立（20分钟）：- 介绍线性规划模型的基本步骤和要素；- 通过实例演示线性规划模型的建立过程。
- 单纯形法的基本原理（10分钟）：- 讲解单纯形表格和单纯形法的基本思想；- 通过实例演示单纯形法的求解过程。
2. 第二课时（40分钟）：- 对偶理论的基本原理（15分钟）：- 介绍线性规划的对偶模型和对偶理论的基本概念；- 解释对偶理论在线性规划中的应用。
- 整数规划和混合整数规划的简介（10分钟）：- 介绍整数规划和混合整数规划的概念和特点；- 解释整数规划和混合整数规划的求解方法。
- 线性规划在实际问题中的应用（15分钟）：- 选取实际问题案例，引导学生运用线性规划解决问题；- 分析案例中线性规划解的合理性和可行性。
高中数学 同步教学 简单的线性规划问题
x (1)
2
率的 2 倍,
因为 kQA= 7 ,kQB= 3 ,所以 z 的取值范围是[ 3 , 7 ].
48
42
方法技巧 与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数 的最值问题的求解,一般要结合给定代数式的几何意义来完成.
常 见 代 数 式 的 几 何 意 义 :(1) x2 y2 表 示 点 (x,y) 与 原 点 (0,0) 的 距
4.给定下列命题:在线性规划中,
①最优解指的是使目标函数取得最大值的变量x或y的值;
②最优解指的是目标函数的最大值或最小值;
③最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域;
④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
其中正确命题的序号是
.
解析:因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可行解,即满足 线性约束条件的解(x,y),它是一个有序实数对,所以①②③均错,④正确. 故填④. 答案:④
变式探究:在本例的约束条件下,求z=x2+y2+2x的最大值与最小值.
解:z=x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1 表示可行域内任意一点(x,y)与点 D(-1,0)距离的平方减去 1,
如图所示,过 D 作 AB 的垂线 DP,垂足为 P,所以|DP|= | 1 0 4 | = 5 = 5 2 ,
(2)简单线性规划问题的解法 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤 可概括为“画、移、求、答”,即: ① 画 : 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 画 出 可 行 域 和 直 线 ax+by=0( 目 标 函 数 为 z=ax+by); ②移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点; ③求:求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或 最小值; ④答:给出正确答案.
线性规划教案
线性规划教案1. 引言线性规划是一种优化问题的数学建模方法，广泛应用于生产、运输、金融等领域。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法，匡助学生理解和应用线性规划。
2. 知识目标- 理解线性规划的基本概念和特点；- 能够根据实际问题构建线性规划模型；- 掌握线性规划的求解方法。
3. 教学内容3.1 线性规划的基本概念- 定义线性规划及其应用领域；- 理解线性规划的目标函数、约束条件和可行域的概念；- 了解线性规划问题的分类。
3.2 线性规划模型的构建- 根据实际问题确定决策变量；- 建立目标函数和约束条件；- 描述可行域。
3.3 线性规划的求解方法- 图形法：通过绘制可行域和目标函数的等高线图，找到最优解；- 单纯形法：通过迭代计算，找到最优解；- 整数规划的求解方法。
4. 教学过程4.1 导入活动通过给学生提出一个实际问题，引起学生对线性规划的思量和兴趣。
4.2 知识讲解详细介绍线性规划的基本概念、模型构建和求解方法，结合实例进行讲解，匡助学生理解和掌握。
4.3 练习与讨论让学生通过练习题和小组讨论的方式，巩固所学的知识，培养解决实际问题的能力。
4.4 案例分析选择一个实际案例，引导学生运用线性规划的方法进行分析和求解，培养学生的实际应用能力。
5. 教学资源- PowerPoint演示文稿；- 练习题和答案；- 实际案例和解答。
6. 教学评估通过课堂练习、小组讨论和案例分析等方式，进行教学评估，了解学生的学习情况和掌握程度。
7. 教学延伸鼓励学生进一步探索线性规划的高级技巧和应用领域，如灵敏度分析、多目标规划等。
8. 总结通过本教案的学习，学生应能够理解线性规划的基本概念和特点，能够构建线性规划模型并运用求解方法，提高解决实际问题的能力。
9. 参考文献- Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2022). Introduction to operations research. McGraw-Hill.- Chvátal, V. (1983). Linear programming. W. H. Freeman.以上是关于线性规划教案的详细内容，希翼能够对您的教学有所匡助。
线性规划教案
线性规划教案标题：线性规划教案一、引言线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解题步骤和应用案例，帮助学生理解和掌握线性规划的基本原理和应用技巧。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划的解题步骤和方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和基本形式；1.2 目标函数和约束条件的表达方式；1.3 可行解和最优解的概念。
2. 线性规划的解题步骤2.1 问题分析和建立数学模型；2.2 线性规划的标准形式转换；2.3 单纯形法的基本原理和步骤；2.4 单纯形法的应用和计算实例。
3. 线性规划的应用案例3.1 生产计划问题；3.2 资源分配问题；3.3 运输问题；3.4 投资组合问题。
四、教学方法1. 理论讲授结合实例分析的方式，增强学生的理解和应用能力；2. 案例分析和小组讨论，培养学生的问题解决能力和团队合作精神；3. 课堂练习和作业布置，巩固学生的知识掌握和解题能力。
五、教学资源1. 教材：线性规划教材；2. 平台：电子教学平台，提供教学资料和练习题。
六、教学评价1. 课堂表现：学生的参与度、回答问题的准确性和深度；2. 作业成绩：学生的作业完成情况和解题能力；3. 考试成绩：学生对线性规划理论和应用的掌握程度。
七、教学进度安排本教案共分为8个课时，具体安排如下：1. 第一课时：线性规划的基本概念；2. 第二课时：线性规划的解题步骤（问题分析和建立数学模型）；3. 第三课时：线性规划的解题步骤（标准形式转换）；4. 第四课时：线性规划的解题步骤（单纯形法的基本原理和步骤）；5. 第五课时：线性规划的解题步骤（单纯形法的应用和计算实例）；6. 第六课时：线性规划的应用案例（生产计划问题）；7. 第七课时：线性规划的应用案例（资源分配问题和运输问题）；8. 第八课时：线性规划的应用案例（投资组合问题）和复习总结。
线性规划教案
线性规划教案【教案名称】线性规划教案【教案目标】本教案旨在帮助学生理解线性规划的基本概念、原理和应用，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高他们的数学思维和创新能力。
【教学对象】本教案适用于高中数学课程，特别是高二或高三学生。
【教学时间】本教案设计为5个课时，每个课时为45分钟。
【教学内容】1. 线性规划的概念和基本形式- 介绍线性规划的定义和基本术语，如目标函数、约束条件、可行解等。
- 解释线性规划的基本形式，包括标准型和非标准型。
2. 图形法求解线性规划问题- 通过图形法解决二元线性规划问题，引导学生理解可行域、目标函数和最优解的概念。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用图形法求解。
3. 单纯形法求解线性规划问题- 介绍单纯形表和单纯形法的基本思想，引导学生理解单纯形法的步骤和计算过程。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用单纯形法求解。
4. 两阶段法求解线性规划问题- 介绍两阶段法的基本思想和步骤，引导学生理解两阶段法的优势和应用场景。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用两阶段法求解。
5. 线性规划在实际问题中的应用- 通过实际案例，展示线性规划在生产、运输、资源分配等领域的应用。
- 引导学生思考如何将线性规划应用到自己感兴趣的领域，并提供相关案例进行讨论。
【教学方法】本教案采用多种教学方法，包括讲授、示范、练习、讨论和实践等。
【教学资源】1. 教材：根据教学内容准备相应的教材和教辅材料。
2. 多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，以展示教学内容和实例。
【教学评估】1. 课堂练习：每节课结束时进行小组或个人练习，检验学生对所学内容的理解和应用能力。
2. 作业：布置相关作业，包括练习题和思考题，用于巩固和拓展学生的知识。
3. 期中考试：设置线性规划相关的考题，考察学生的综合能力和应用能力。
4. 期末项目：要求学生选择一个实际问题，并运用线性规划方法进行分析和解决，展示他们的研究成果。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1. 了解线性规划的基本概念和相关术语；2. 掌握线性规划的基本模型和求解方法；3. 能够应用线性规划解决实际问题。
二、教学内容1. 线性规划的概念和基本术语1.1 线性规划的定义1.2 目标函数和约束条件的表达方式1.3 可行解和最优解的概念2. 线性规划的基本模型2.1 单目标线性规划模型2.2 多目标线性规划模型2.3 线性规划的标准形式3. 线性规划的求解方法3.1 图解法3.2 单纯形法3.3 对偶理论4. 线性规划的应用4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资组合问题三、教学步骤1. 导入引导学生回顾线性方程组的求解方法，了解线性规划的概念和应用场景。
2. 理论讲解2.1 介绍线性规划的基本概念和术语，如目标函数、约束条件、可行解和最优解等。
2.2 详细讲解线性规划的基本模型，包括单目标和多目标线性规划模型，并介绍线性规划的标准形式。
3. 求解方法讲解3.1 介绍线性规划的图解法，通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到最优解。
3.2 详细讲解线性规划的单纯形法，包括初始基可行解的确定、迭代求解的步骤等。
3.3 简要介绍线性规划的对偶理论，了解对偶问题与原始问题之间的关系。
4. 应用案例分析4.1 以生产计划问题为例，引导学生应用线性规划的方法解决实际问题。
4.2 以运输问题为例，让学生掌握线性规划在物流领域的应用。
4.3 以投资组合问题为例，让学生了解线性规划在金融领域的应用。
5. 总结与提问对本节课的内容进行总结，并提出相关问题，激发学生的思考和讨论。
四、教学资源1. 教材：线性规划相关章节2. PowerPoint课件：包含教学内容的图示和解题步骤3. 课堂练习题：用于巩固学生对线性规划的理解和应用能力五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性和参与度。
2. 课堂练习成绩：评估学生对线性规划的掌握程度和解题能力。
高中生数学线性规划教案
高中生数学线性规划教案教学内容：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。
2. 掌握线性规划的解题思路和方法。
3. 在实际问题中运用线性规划进行分析和解决。
教学目标：1. 理解线性规划的定义和特点。
2. 能够根据具体问题建立线性规划模型。
3. 能够运用线性规划解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 线性规划的基本概念和特点。
2. 线性规划模型的建立和求解方法。
3. 实际问题中线性规划的应用。
教学难点：1. 将实际问题抽象成线性规划模型。
2. 运用线性规划方法解决问题的能力。
教学过程及教学方法：1. 导入（5分钟）通过介绍一个生活中的实际问题，引出线性规划的概念和应用场景。
2. 理论讲解（15分钟）讲解线性规划的定义、目标函数、约束条件等基本概念，并介绍线性规划的解题思路和方法。
3. 示例分析（20分钟）通过具体的例题演示，引导学生理解如何建立线性规划模型，并运用线性规划方法解决问题。
4. 练习与讨论（15分钟）组织学生进行练习题目，引导学生思考问题的建模和解决方法，并开展讨论分享。
5. 拓展应用（10分钟）介绍线性规划在实际生活中的广泛应用领域，启发学生深入思考线性规划的实际意义。
6. 总结归纳（5分钟）对本节课的内容进行总结归纳，梳理线性规划的重点和难点，强调学生需要掌握的知识点。
教学资源：1. PPT课件；2. 课堂练习题目；3. 实际问题案例。
教学评估：1. 课堂练习成绩；2. 参与讨论的表现；3. 课后作业完成情况。
教学反馈：及时对学生在课堂练习和课后作业中存在的问题进行指导和辅导，帮助他们提高线性规划解题能力。
线性规划的基本概念与解法
线性规划的基本概念与解法线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种运筹学中的数学方法，用于寻找最优解决方案的问题。
它在各个领域中得到广泛应用，包括经济学、管理学、工程学等。
本文将介绍线性规划的基本概念和解法，并探讨其实际应用。
一、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是求解一个线性函数的最大值或最小值。
这个线性函数称为目标函数，通常以z表示。
例如，z=c1x1+c2x2+…+cnxn，其中c1、c2…cn为常数，x1、x2…xn为变量。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或等式。
通常以Ax≤b或Ax=b的形式表示，其中A为系数矩阵，x为变量向量，b为常数向量。
3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
可行解存在于约束条件所定义的空间中。
4. 最优解：在所有可行解中，目标函数取得最大值或最小值时的解称为最优解。
最优解可以是唯一的，也可以有多个。
二、解法方法1. 图形法：当线性规划问题为二维或三维时，可以利用图形的方法求解。
通过绘制目标函数的等高线或平面与约束条件的交点，找到目标函数的最优解。
2. 单纯形法：单纯形法是一种基于迭代的线性规划求解方法，适用于高维问题。
该方法通过不断改变基变量的取值，寻找使目标函数达到最优值的解。
3. 内点法：内点法是一种与单纯形法相比更为高效的求解线性规划问题的方法。
该方法通过在可行域内部搜索最优解，避免了对可行域的边界进行逐个检验的过程。
三、实际应用线性规划在实际问题中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 生产计划：线性规划可以用于确定生产计划中的最佳生产数量和产品组合，以最大化利润或最小化成本。
2. 资源分配：线性规划可以用于优化资源分配，例如分配有限的人力、物资和资金，以实现最佳利用和效益。
3. 供应链管理：线性规划可以用于优化供应链中的库存管理、运输计划和物流调配，以降低成本并提高响应速度。
4. 金融投资：线性规划可以用于投资组合优化，以确定最佳的资产配置，以及风险控制和收益最大化。
线性规划教案
线性规划教案
引言概述：
线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在各个领域都有广泛的应用，如生产调度、资源分配和投资决策等。
本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及应用案例等内容。
正文内容：
一、线性规划的基本概念
1.1 线性规划的定义
1.2 线性规划的基本元素
1.3 线性规划的约束条件
1.4 线性规划的目标函数
二、线性规划的模型建立
2.1 确定决策变量
2.2 建立约束条件
2.3 构建目标函数
2.4 确定问题类型（最大化或者最小化）
三、线性规划的求解方法
3.1 图形法
3.2 单纯形法
3.3 整数规划方法
3.4 网络流方法
3.5 内点法
四、线性规划的应用案例
4.1 生产调度问题
4.2 资源分配问题
4.3 投资决策问题
4.4 运输问题
4.5 供应链优化问题
五、线性规划的优缺点
5.1 优点：高效、灵便、可靠
5.2 缺点：对问题的建模要求较高、复杂问题求解难点
总结：
综上所述，线性规划是一种重要的数学优化方法，通过建立数学模型、确定决策变量和约束条件，求解最优解以支持决策。
它在各个领域都有广泛的应用，如生产调度、资源分配和投资决策等。
然而，线性规划也存在一些局限性，对问题的建模要求较高，复杂问题的求解可能存在难点。
尽管如此，线性规划仍然是解决实际问题的有效工具，为决策者提供了重要的参考依据。
线性规划教案
线性规划教案【教案名称】：线性规划教案【教学目标】：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的基本模型和解题方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
【教学内容】：1. 线性规划的基本概念和定义；2. 线性规划的基本模型和约束条件；3. 线性规划的图解法和单纯形法求解；4. 线性规划的应用案例分析。
【教学步骤】：一、导入（5分钟）教师简要介绍线性规划的背景和重要性，引起学生对线性规划的兴趣，并与学生互动交流，了解学生对线性规划的初步认识。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或者板书，详细介绍线性规划的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行解、最优解等，并结合实际案例进行说明。
三、模型建立（20分钟）1. 教师通过具体案例，引导学生学习如何建立线性规划的数学模型，包括确定决策变量、编写目标函数和约束条件等。
四、图解法求解（25分钟）1. 教师详细讲解线性规划的图解法，包括绘制可行域、等高线和目标函数线，通过图形的交点确定最优解，并解释求解过程中的注意事项。
五、单纯形法求解（30分钟）1. 教师讲解线性规划的单纯形法求解步骤，包括构造初始单纯形表、选择进基变量和离基变量、进行主元素列变换等，并通过实例演示单纯形法的求解过程。
六、应用案例分析（30分钟）1. 教师提供一些实际应用案例，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行讨论和分析，培养学生的实际应用能力和解决问题的思维能力。
七、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调线性规划的重要性和应用领域，并展示一些线性规划的拓展应用，如整数规划、混合整数规划等。
【教学资源】：1. PPT或者白板；2. 教材和教辅资料；3. 实际应用案例。
【教学评估】：1. 课堂练习：在课堂上布置一些线性规划的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况。
2. 作业布置：布置一些线性规划的作业题，要求学生运用所学知识解决实际问题，并在下节课进行讲解和讨论。
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线性规划
教学目标：
1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；
2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；
3．了解线性规划问题的图解法。
教学重点：线性规划问题。
教学难点：线性规划在实际中的应用。
教学过程：
1．复习回顾：
上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略）
2．讲授新课：
例1：设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：
，求z的最大值和最小值.
解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面
区域，不等式组则表示这些平面区域的公共
区域．（如右图）．
作一组与l0：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2x＋y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点B （１，１）的直线l1所对应的t最小．所以
zmax＝2×5＋2＝12 zmin＝2×1＋1＝3
说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念．
线性规划的有关概念：
①线性约束条件：
在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
Ex：P841，2，3
例2：在x≥0，y≥0，3x＋y≤3及2x＋3y≤6的条件下，试求x－y的最值。
解：画出不等式组的图形
设x－y＝t，则y＝x－t
由图知直线l：y＝x－t过A（1，0）时纵截距
最小，这时t＝1；过B（0，2）时纵截距最大，
这时t＝－2. 所以，x－y的最大值为1，最小值为－2。
例3：某工厂生产甲、乙两种产品。
已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。
每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。
甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？
分析：将已知数据列成下表
消产
耗量品资源甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000
解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，那么
z＝600x＋1000y
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。
作直线l：600x＋1000y＝0，即直线l：3x＋5y＝0
把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大。
此时 z＝600x ＋1000y 取最大值。
解方程组
得M的坐标为 x＝≈12.4，
y＝≈34.4
答：应生产甲产品约12.4t，乙产
品34.4t，能使利润总额达到最大。
3．课堂练习：
课本P84 1，2，3
4．课堂小结：
通过本节学习，要求大家掌握线性规划问题，并能解决简单的实际应用.
5．课后作业：
课本P87习题 3，4
教学后记：
线性规划
例1：某工厂生产甲、乙两种产品。
已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。
每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。
甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？
例2：某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kw，劳动力3个（按工作日计算）；生产乙产品l t需煤4t，电力5kw，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200 kw，劳动力只有300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能为国家创造最多的财富。
例3：一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400 kg；若种花生，则每亩每期产量为100 kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每 kg可卖5元，稻米每kg只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？例3：要将两种大小不同的钢板截成Ａ、Ｂ、Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型Ａ规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板２１１第二种钢板１２３今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？。