曲线运动专题
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:目录CATALOGUE•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动•振动和波动•复习策略与建议01CATALOGUE曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动曲线运动的速度曲线运动的速率物体在曲线运动中，其运动方向始终在变化，即速度方向始终在变化。
物体在曲线运动中，其运动速度的大小不变，即速率不变。
030201曲线运动的速率不变性曲线运动中，速率保持不变。
曲线运动的周期性曲线运动具有周期性，即物体在每一段时间内会重复相同的运动轨迹。
曲线运动的速度方向性曲线运动的速度方向始终在变化，即速度方向不断改变。
描述曲线弯曲程度的物理量，曲率半径越大，曲线越平直；曲率半径越小，曲线越弯曲。
曲线运动的基本概念曲率半径曲线运动中，物体受到指向圆心的力，该力称为向心力。
向心力使物体保持沿着曲线运动而不偏离。
向心力曲线运动中，物体受到向心力的作用而产生的加速度，称为向心加速度。
向心加速度使物体的速度方向发生变化。
向心加速度02CATALOGUE匀速圆周运动向心力质点作匀速圆周运动时，指向圆心的合外力叫做向心力。
匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
向心加速度由于向心力总是指向圆心，且速度方向垂直于半径方向，所以向心力的方向与速度方向垂直，因此向心加速度的方向也总是指向圆心。
匀速圆周运动的定义匀速圆周运动是周期性运动，其周期T与转速n的关系为T=1/n。
周期性匀速圆周运动是矢量性运动，其速度和加速度都是矢量，且速度和加速度的方向总是在不断变化。
矢量性匀速圆周运动是相对性运动，其速度和加速度都是相对于参考系的，参考系的选择会影响计算结果。
相对性匀速圆周运动的性质F=mv²/r，其中m为质量，v为线速度，r为半径。
向心力公式a=v²/r，其中v为线速度，r为半径。
向心加速度公式T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度。
《曲线运动》专题训练
《曲线运动》专题训练1、小钢球m以初速度V0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示.过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域（）A.①区B.③C.②或④区D.均不可能【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D2、（2012·南京模拟）一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是（）A.匀速运动B.先匀速运动后加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力Fx=0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y 轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动.【答案】 D3、（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4-1-15所示.关于物体的运动，下列说法正确的是（）A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是50m/sD.物体运动的初速度大小是10m/s【解析】由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0= v2x+v2y= 302+ -402m/s=50m/s，C正确，D错误.【答案】AC4、（2013届高新一中检测）唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（）A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C、D 错误.【答案】 B5、如图4-1-16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.【答案】 A6、（2013届咸阳模拟）如图4-1-18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下列说法正确的是（）A.重物M匀速上升B.重物M匀加速上升C.重物M的最大速度是ωlD.重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知，C点的速度大小为vC=ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳=vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.【答案】C。
(完整版)高一物理曲线运动专题练习
单元测试题（曲线运动）一、选择题1.关于运动的性质，以下说法中正确的是 [ ]A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动2.关于力和运动，下列说法中正确的是 [ ]A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做直线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能保持速率不变3.物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做 [ ]A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动4.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 [ ]A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对5.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的 [ ]A.曲线aB.曲线bC.曲线CD.以上三条曲线都不可能6.关于曲线运动中，下列说法正确的是 [ ]A.加速度方向一定不变B.加速度方向和速度方向始终保持垂直C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心7.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后[ ]A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀速直线运动C.可能做变加速曲线运动D.一定做匀变速直线运动8.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是[ ]A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有同时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动9.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是[ ]A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关，水10.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，若轮船在静水中航行于MN的时间是t，则[ ] 流速度恒为v2A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t越小，往返一次的时间越短C.若v2越小，往返一次的时间越长D.若v211.船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.。
曲线运动及实例分析(解析版)--高二物理专题练习
曲线运动及实例分析--高二物理专题练习一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断(或合外力变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(或合外力)共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、匀变速曲线运动一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动三、小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；船的实际速度是船在静水中的速度和水流速度的合速度。
2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)；3.三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)；（2）过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；（3）过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d 。
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。
物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。
匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。
变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。
曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。
曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。
02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。
匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。
描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。
线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。
物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。
单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。
单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。
0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。
向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。
向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。
钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。
高中物理必修二曲线运动经典例题
高中物理必修二曲线运动经典例题1.关于曲线运动，正确的说法是曲线运动可能是匀变速运动。
2.当质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，撤去F1后保持F2、F3不变，则质点会做曲线运动。
3.关于运动的合成，正确的说法是两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
4.对于质量为0.2kg的物体在光滑水平面上运动，根据速度-时间图可得：1) 物体所受的合力为0.2m/s²。
2) 物体的初速度为2m/s。
3) 物体做匀变速直线运动。
4) 4s末物体的速度为2m/s，位移为8m。
5.在静水中的速率为v1=4m/s的船要渡过一条河，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。
分析可得：1) 欲使船以最短时间渡过河去，航向应沿着河岸方向，最短时间为100/5=20s，到达对岸的位置应在河对岸的垂线上，船发生的位移为400m。
2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向应与河流方向垂直，渡河所用时间为100/4=25s。
7.根据小球在平抛运动途中的几个位置可得，小球平抛的初速度为v=5Lg=6.125m/s。
9.油滴的落地点必在O点的左方，离O点的距离为h/2.11.对于在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，可得：1) 小球从A运动到B处所需的时间为t=B/(Vcosθ)。
2) 从抛出开始计时，经过时间t/2小球离斜面的距离达到最大。
13.对于皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB，皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比.4、根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。
从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s²，在y轴上分运动的速度为，因此物体的合加速度大小为a=1m/s²，方向沿x轴正方向。
高考复习 曲线运动专题
《曲线运动》【曲线运动的条件和特点】例练习3.关于运动和力，下列说法中正确的是（ ）A. 物体受到恒定合外力作用时，一定作匀速直线运动B. 物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化C. 物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D. 所有曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上4．下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下有可能做曲线运动C ．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D ．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动5．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．变加速曲线运动6.一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是( )A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速【运动的合成和分解】例1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）①合运动的速度一定比分运动的速度大 ②只要两个分运动是直线的，那么合运动一定是直线 ③两个匀速直线运动的合运动一定是直线 ④不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④ 练习1．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射综合训练1、下列说法不正确的是……………………………………………………（ ）A. 曲线运动可能是匀变速运动B. 曲线运动的速度方向一定是时刻变化的C. 曲线运动一定是变速运动D. 曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的2、要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5S 受一正东方向、大小是10N 的恒力221gt h =s m t x v /10==211212gt h =-3vt =22121gt h =12vt =m h 13.2=C. 曲线运动一定是变速运动 D. 曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的 2、要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5S 受一正东方向、大小是10N 的恒力作用，从第5S 末开始改为正北方向大小为5N 的恒力作用10S ，以下说法正确的是（ ）A. 在第10S 末向正北方向运动B. 从第5S 末开始做曲线运动C. 在第10S 末的加速度方向是正北D. 在第15S 末的速度方向是向东偏北4503、一个小球在坐标原点O 被水平抛出，小球在以后的运动过程中，瞬时速度和竖直方向所221gt h =s m t x v /10==211212gt h =-3vt =22121gt h =12vt =m h 13.2=出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 2 D ．箭射到靶的最短时间为d v 22－v 122．(2010·江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变【小船渡河和牵引问题】例1、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则…………（ ）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米练习2、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间（ ）A. 增加B. 减少C. 不变D.无法确定3、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）A. 匀速运动B. 匀加速运动C. 变加速运动D. 减速运动4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？5、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发12.5 min 到达正对岸，求：(1)水流的速度； (2)船在静水中的速度；(3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角α.6.如图所示，已知h ＝2 m ．小船以v ＝4 m/s 的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A 点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B 点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？ 【平抛（或类平抛）运动】例1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )A ．只能说明上述规律中的第一条B ．只能说明上述规律中的第二条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律练习2、决定一个平抛运动的时间是（ ）A. 抛出时的初速度B. 抛出时的高度C.都不正确3、如图所示，以9.8m/s 的水平速度V 0直撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ A. S 33 B. S 332 C. S 3 D.2S 4、在速度为V ，加速度为a 的火车上的人从窗口上释放物体A ，在不计空气阻力的情况下，车上的人看到物体的运动轨迹为（ ）A. 竖直的直线B. 倾斜的直线C. 不规则的曲线D. 抛物线5．(2011·德州)如图所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝Hs v 2 C ．v 1＝H s v 2 D ．v 1＝sHv 2 6、如图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝(3－1) sB ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m7、如图所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)，半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于( )A ．ωRB ．ωHC ．R 2g HD ．R g 2H 8、如图所示，在与水平方向成θ的山坡上的A 点，以初速度V 0水平抛出的一个物体最后落在山坡的B 点，则AB 之间的距离和物体在空中飞行的时间各是9、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V 0= （用L 、g 表示）其值是m/s(g=10m/s 2【圆周运动】（一）机械传动问题例1．如图所示的皮带传动装置中，点A 和B 分别是两个同轴塔轮上的点，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的点，且R A ＝R C ＝2R B ，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)( )A ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝1∶2∶1B ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝2∶1∶1C ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2，v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2D ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝1∶2∶2练习1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
高考复习曲线运动专题
详细讲解了曲线运动的各种题型和解题技巧 ，有助于针对性复习。
参考资料推荐三
01
《高中物理竞赛教 程》
适用于有一定物理竞赛基础的考 生，有助于深入了解曲线运动的 原理和解题方法。
02
《高中物理奥赛一 本通》
包含了大量的物理奥赛题目，有 助于拓展解题思路和提高解题能 力。
03
《高中物理奥赛教 程》
《高中物理经典名题 精解》
收录了众多经典曲线运动题型， 解析详细，易于理解。
《高中物理学习笔记 》
总结了曲线运动的相关知识点和 解题技巧，有助于系统化复习。
参考资料推荐二
《高中物理实验指导》
通过实验的方式深入理解曲线运动的相关规 律，提高解题能力。
《高考物理一本通》
涵盖了高考中常见的曲线运动题型和解题方法，具 有较高的参考价值。
03
曲线运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析
总结词
特点、条件、物理量、应用
应用
生活中的圆周运动，如自行车、小球在细 杆上运动等。
物理量
线速度、角速度、周期、频率、转速等。
特点
匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小 不变，方向时刻变化，且存在加速度。
条件
物体受到的合力提供向心力，即 $F = ma = m\omega^2r$。
运动的合成与分解
对于一个复杂的曲线运动，可以将其 分解为几个简单的直线运动，如水平 方向和垂直方向的直线运动。
02
运动的合成与分解方 法
根据平行四边形定则，可以将两个分 运动合成一个合运动，将一个合运动 分解为两个分运动。
03
曲线运动的合成与分 解实例
以平抛运动为例，将其分解为水平方 向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动。
曲线运动知识点详细归纳
第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑴非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：■运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；■等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等■独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
《曲线运动例题》课件
05 曲线运动的常见错误解析
速度与加速度方向错误
总结词
在曲线运动中，速度和加速度的方向是关键，如果方向判断错误，会导致运动轨迹的偏 差。
详细描述
在曲线运动中，速度的方向是物体运动轨迹的切线方向，而加速度的方向则是物体受到 合外力的方向。如果对这两个方向判断错误，会导致对物体运动轨迹的预测出现偏差。
。
特点
平抛运动是加速度恒为$g$的匀 变速曲线运动，轨迹是抛物线 。
解决策略
利用运动的合成与分解，将平 抛运动分解为水平方向的匀速 直线运动和竖直方向的自由落 体运动。
应用实例
投篮、炮弹发射等。斜上方抛出，如果 物体仅受重力作用，这样的运动叫做斜抛 运动。
斜抛运动是加速度恒为$g$的匀变速曲线运 动，轨迹是抛物线。
详细描述
在曲线运动中，物体受到的合外力方向决定 了加速度的方向，进而影响物体的运动轨迹 。如果对合外力的方向判断错误，会导致对 物体运动轨迹的预测出现偏差。
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特点 圆周运动的向心加速度始终指向 圆心，大小始终等于线速度乘以 角速度。
解决策略 利用牛顿第二定律和向心力公式 ，分析向心力的来源和大小。
04 曲线运动的解题技巧
分解法
总结词
将曲线运动分解为几个简单的直线运动，以便更好地理解和 分析。
详细描述
在处理曲线运动时，可以将曲线运动分解为沿速度方向和垂 直速度方向的直线运动。通过分别研究这两个方向的直线运 动，可以简化问题并找到解决方案。
解决策略
应用实例
利用运动的合成与分解，将斜抛运动分解 为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 竖直上抛或竖直下抛运动。
棒球、标枪比赛等。
专题三曲线运动分析
专题三曲线运动分析——精剖细解细备考讲义高考对于这部分知识点主要以具体事例和科技的最新成果为背景进行命题，以生活中实际物体的圆周运动和抛体运动为依托，进行模型化受力分析。
强化对物理基本概念、基本规律的考核。
试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖。
在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。
主要考查的知识点有：平抛运动，类平抛运动，斜抛运动等。
知识点1：曲线运动1、运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。
(3)曲线运动的分类：①匀变速曲线运动（加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动）；②变加速曲线运动（加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动）。
注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
2、曲线运动的条件1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
动力学角度这包含三个内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。
3、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系物体作曲线运动的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。
并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。
速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系4、合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
5、运动的合成与分解（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
曲线运动--平抛和圆周运动专题
曲线运动曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。
主干知识整合一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F 合与v 不在同一直线上。
2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。
（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）二、抛体运动1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。
平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝ v 0，x ＝ v o t ，(2)竖直方向：做自由落体运动，v y ＝ gt ，y ＝ 12gt 2 （3）任意时刻位移22yx x +=2tan υθgt x y==（4）任意时刻速度:22022)(gt v v v v yx+=+=tan y xv gtv υα==2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。
3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。
类平抛运动的公式：三、圆周运动物理量 大小方向 物理意义 线速度 v ＝x t ＝2πr T 圆弧上各点的切线方向 描述质点沿圆周运动的快慢角速度 ω＝φt ＝2πT中学不研究其方向周期、频率 T ＝1f ＝2πr v无方向向心加速度 a ＝ ＝ 时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系a ＝ ＝ ＝ ＝同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。
2、圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=gr ------------------称为临界速度）最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高 点受力重力、弹力F 弹向下或等于零，mg ＋F 弹＝ m v 2R重力、弹力F 弹向下、向上或等于零，mg ± F 弹 ＝ m v 2R恰好过 最高点F 弹＝0，mg ＝ m v 2R，v ＝Rg 即在最高点速度不能为零v ＝0，mg ＝ F 弹在最高点速度可为零3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。
专题四曲线运动(讲解部分)(完整版)3
例2 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标 原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如图甲、乙 所示,下列说法中正确的是( )
A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体的坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)
v2
2.对a= r =ω2r=ωv的理解 在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比。 3.常见传动装置及其特点 (1)共轴传动
A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角速 度、周期存在以下定量关系:
ωA=ωB,
vA vB
=r
R
,TA=TB,并且转动方向相同。
甲
乙
(2)皮带传动 如图乙,A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并 且皮带不打滑。轮子转动时,A、B两点的线速度、角速度、周期存在以下 定量关系:
解析 质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;由于在D点时速度 方向与加速度方向垂直,则在A、C点时速度方向与加速度方向的夹角均 为钝角,所以质点由C到D速率减小,所以质点经过C点时的速率比D点的大, A正确,B错误;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减 小,D错误。 答案 A
vx
水平方向分位移:x'=v0t, 竖直方向分位移:y'= 1 gt2,
2
合位移:x合= x'2 y'2 。 二、斜抛运动 1.斜抛运动的定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在⑤ 重力 作用下的 运动。 2.运动性质 加速度为⑥ 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。 3.基本规律(以斜向上抛为例说明,如图所示,θ为初速度与水平方向的夹角)
专题01曲线运动(精讲)
►第五章抛体运动专题01 曲线运动◆网络构建◆一、曲线运动的特征曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．1．曲线运动的位移物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示．2．曲线运动的速度(1)速度的方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．(2)速度的描述曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为v x＝vcos_θ，v y＝vsin_θ.二、曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．①非匀变速曲线运动：加速度变化．三、物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容．①初速度不为零①合力不为零①合力方向与速度方向不共线(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图5所示)．即合力指向曲线的凹侧．四、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）物体做曲线运动的轨迹特征1.若a合于v合0共线，物体做直线运动；若a合于v合0不共线，物体做曲线运动；2.曲线运动轨迹特点：轨迹被夹在F和v之间，并且向力方向弯曲；F指向轨迹的凹侧面；题型1曲线运动典例如图为高空拍摄的克鲁伦河蛇曲景观地形图，以下水流速度方向大致相同的点是()A．A点和C点B．C点和B点C．A点和B点D．B点和D点【答案】A【分析】明确曲线运动的性质，曲线轨迹上某点的运动速度方向是该点在曲线上的切线方向，由此分析。
《曲线运动专题》课件
人造中的曲线运动
曲线运动是强烈的视觉和身 体感受体验，类似于过山车 这样的景点可以给人们带来 极大的兴奋和刺激。
物理中的曲线运动
在足球比赛中，曲线运动是 世界级球员们最拿手的技巧 之一，可以轻松地使球绕过 防守球员和进入球门。
曲线运动的基本原理
曲线运动的发展趋势
3 D打印曲线运动器材
虚拟现实曲线运动
通过3D打印和材料创新等技术， 可以制造出高性能的可定制化 的曲线运动器材，为运动员和 科学家提供更多创新的可能性。
虚拟现实和机器学习等技术可 以为曲线运动的研究和实践提 供更多可能性，例如足球游戏 可以模拟实际场景，进一步研 究曲线运动的规律。
火箭的曲线轨迹
火箭发射后需要高效地到 达目的地，曲线轨迹是一 种优秀的选择。由于地球 是球体，火箭发射后必须 跟着曲线轨迹运行以尽可 能多地避免大气层的阻力。
曲线运动的挑战与解决方案
1
挑战：动力学复杂
曲线运动涉及到物体的加速度、速度、速率和速度的变化等因素，非常复杂。解决方 案：通过相应的数学模型建立相应的物理学框架，通过计算机技术等手段来模拟曲线 运动的过程和行为。
2
挑战：场景无法复制
如果同样的曲线运动场景不同的时间实现，则对初始能量、质量等因素都有不同的要 求，无法完全相同。解决方案：通过引入计算、模拟等技术，实现理论上的曲线运动， 例如沟通气垫或实验室中的高速机器。
3
挑战：路径设计限制
曲线运动的关键事项之一是路径设计。由于曲线的特殊性，找到合适的路径是一项挑 战，例如在高速列车设计中，必须确保路径合理以避免碰撞或摩擦。
智能车辆和自动驾驶
曲线运动理论适用于自动驾驶 技术，可能可以使车辆行驶更 加平稳、安全，进一步实现自 动驾驶技术的普及。
曲线运动经典专题.
曲线运动经典专题知识要点：一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、杆绳模型、圆轨道与圆管模型6、卫星问题（卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度及变轨）7、测天体质量和密度8、双星问题一运动的合成与分解（一）、绳拉小船问题例1汽车通过绳子拉小船，则（ D ）A 、汽车匀速则小船一定匀速B 、汽车匀速则小船一定加速C 、汽车减速则小船一定匀速D 、小船匀速则汽车一定减速例2如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m A ="2.0" kg 和m B ="1.0" kg 的小球A 和B ，A 球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A 、B 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA="1.5" m ，OB="2.0" m.g 取10 m/s 2 .（1）若用水平力F 1 沿杆向右拉A ，使A 由图示位置向右极缓慢地移动0.5 m ，则该过程中拉力F 1 做了多少功？（2）若用水平力F 2 沿杆向右拉A ，使B 以1 m/s 的速度匀速上升，则在B 经过图示位置上升0.5 m 的过程中，拉力F 2 做了多少功？B例3：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
高考复习曲线运动专题
的竞技难度。
滑雪比赛
02
在滑雪比赛中，运动员沿着雪道滑下，划过一条优美的曲线。
球类运动中的弧线球
03
在足球、篮球等球类运动中，运动员通过特定的技巧踢出或投
出弧线球。
科技领域中的曲线运动
卫星轨迹
卫星在空中按照预定轨道飞行，呈现曲线运动轨迹 。
火箭升空
火箭升空时，尾焰形成一条弧线，呈现出优美的曲 线。
要点一
图像法
要点二
运动分解法
利用速度时间图像、位移时间图像等 解题，可以直观地表示出速度、位移 随时间的变化情况。
将复杂的曲线运动分解为几个简单的 直线运动，如平抛运动可以分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动。
要点三
牛顿第二定律的应用
根据题意分析出物体所受的合外力， 再利用牛顿第二定律列方程求解。
易错点解析
01
忽略曲线运动的条件
要注意曲线运动的条件是合力不为零 且合力方向与速度方向不共线。
02
忽略分运动和合运动 的等时性
要明确合运动和分运动的等时性，不 要将它们混淆。
03
忽略位移和速度的矢 量性
要注意位移和速度都是矢量，要正确 使用正负号表示方向。
04
曲线运动的应用
生产生活中的曲线运动
做题技巧总结
技巧1
对于圆周运动问题，首先要确定向 心力的来源，然后根据牛顿第二定 律列方程求解。
技巧2
对于万有引力问题，要明确万有引 力提供向心力，根据万有引力定律 和牛顿第二定律列方程求解。
技巧3
对于天体运动问题，要掌握开普勒 三大定律，根据开普勒定律和牛顿 第二定律列方程求解。
技巧4
对于卫星变轨问题，要明确变轨原 理，根据万有引力定律和牛顿第二 定律列方程求解。
曲线运动专题
曲线运动1. (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.已知物体运动的初速度v0的方向及恒力F的方向如下列各图所示，则图中运动轨迹可能正确的是()答案B3.(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其速度的大小可以保持不变答案AD4.下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体的速度一定变化B.速度变化的运动一定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动一定是曲线运动答案A解析做曲线运动的物体，速度方向一定改变，选项A正确；速度大小改变而方向不变的运动是直线运动，选项B错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，选项C错误；加速度大小改变，但加速度方向与速度方向始终相同，这种运动是直线运动，选项D错误.5.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图2所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()图2A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所确定的水平面内答案C6.如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()答案C7.下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同答案C解析做匀变速曲线运动的物体，其加速度不变，故A错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合力才指向圆心，做变速圆周运动的物体，所受的合力不指向圆心，故B错误；物体所受合外力与运动方向共线，一定是直线运动，故C正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能夹角为锐角，故D错误.8.一质点做曲线运动，速率逐渐减小.关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是()答案C解析题图A中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速运动，故A错误；题图B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故B错误；题图C 中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速运动，故C正确；题图D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误.9.如图4为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图4A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案A解析质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，在C点的速率比D点大.10．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案 D解析 曲线运动的轨迹夹在v 0与力中间，所以B 、C 错误。
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的轨道半径未变，视为稳定运行，由 V GM / r 知，r 减小时 V 逐渐增大，故 D 选项 正确。典型错误：混淆稳定运动和变轨运动 二、巩固训练题 1．如图，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做 圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于 杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是 （ C A．形变量越大，速度一定越大 C．形变是为零，速度一定不为零 ）
υ2
r
= mrω2 = m ω = mr
4 2 = 4π2mrf2 T2
3．圆周运动中的临界问题: （1）没有别的物体支持的质点做圆周运动，如细绳系着的物体或沿圆环内壁运动 的物体在竖直平面内做圆周运动，在通过轨道最高点时的速度的临界值为 υ = Rg．当
υ≥ Rg时，物体能通过最高点;当 υ＜ Rg时，物体还没有到最高点时，就脱离了轨道． （2）受别的物体约速的质点做圆周运动，如套在圆环上的物体，有轻杆或管约束 的物体在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，物体通过最高点的速度可以为任何
二宇宙速度 V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度； （3）第三宇宙速度 V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
二、重点难点
1．平抛运动与类平抛运动： 求解的方法是利用运动的合成和分解法进行分析：在初速度方向加速度为零，以初 速度做匀速直线运动；在垂直于初速度方向有一个恒定的加速度，做静止开始的匀加速 直线运动，加速度的大小由合外力决定．通常应结合运动的合成和分解的运动学规律进 行求解． 2．圆周运动中的向心力： 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质 力上再添加一个向心力，但对各种情况下向心力的来源应明确． 圆周运动中的动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，由于向心加速度表示 不同，有以下各种情况，解题时应根据已知条件进行选择． F=m
υ m1m2 G 2 = m2 = m2ω2r = m2 r r
2
2 2 ） r T
5、卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系 GM 1 ，即线速度 υ∝ ； ②ω = r r GM 1 ，即角速度 ω∝ 3; r3 r
①υ=
③T =
4 2 4 2 r 3 T2 GM ，即周期 T∝ r3，或 3 = ，即开普勒第三定律;④a = 2 ，即向 r r GM GM
5.深刻理解万有引力定律 1 自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小， （1）万有引力定律：○ 2 公式： F G 跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的 ， r2
3 适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互 G=6.67×10 N.m /kg .○ 作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中 r 指球心间的距离。 1 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况： 物 （2） 万有引力定律的应用： ○ 体 的 重 力 近 似 为 地 球 对 物 体 的 引 力 ， 即 mg=G
一、基础训练题
1．关于力和运动，下列说法中正确的是 A．物体在恒力作用下有可能做曲线运动 B．物体在变力作用下有可能做直线运动 C．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 ( ABD )
D．物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动 2．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 3．关于两个互成角度( 0 ， 180 )的初速度不为零的匀变速直线运动的合运 动，下列说法正确的是（ CD ） A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．一定是匀变速运动 4．如图，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37°角，水流速 度为 4m/s，则船从 A 点开出的最小速度为 A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s （ B ） D．3.5m/s (B )
Mm Mm V2 GM =m 得 V= ，由 G 2 = mr(2π 2 r r r r
/T)2 得 T=2π
Mm 1 1 Mm GM r3 。由 G 2 = mrω 2 得ω = ，由 Ek= mv2= G 。 3 2 2 r r GM r
1 第一宇宙速度 V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○ 2 第 (3)三种宇宙速度：○
值，即υ≥0．当υ＞ Rg时，环、杆或管对物体的作用力方向向下；当υ= 有作用力；当 0＜υ＜ Rg时，作用力方向向上． 4、研究天体运动的基本方法：
Rg时，没
研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕 天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动； 环绕天体只受到中心天体的万有引力作 用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力．即 （
均相等。又 b、c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 V GM / r 知，Vb=Vc<Va,故 A 选项 错；由加速度 a=GM/r 可知 ab=ac<aa,故 B 选项错。 2 当 c 加速时，c 受到的万有引力 F<mv /r，故它将偏离原轨道做离心运动；当 b 减 2 速时， b 受到的万有引力 F>mv /r, 故它将偏离原轨道做向心运动。 所以无论如何 c 也追 不上 b，b 也等不到 c，故 C 选项错。对这一选项，不能用 V GM / r 来分析 b、c 轨 道半径的变化情况。 对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它
2r 2fr r T
(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只 改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受 合外力提供。 Fn m an m
V2 4 2 m 2 r m 2 r 4 2 m f 2 r . r T
曲线运动、万有引力专题复习
本章知识点主要考查的有以下几点： （1）平抛物体的运动。 （2）匀速圆周运动及其 重要公式，如线速度、角速度、向心力等。 （3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合 成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿 第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫 星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论 联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识 综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。 一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上 时，物体做曲线运动。 1 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就 （2）曲线运动的特点：○ 是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方 3 做曲线运动的质点， 向是不断变化的。 ○ 其所受的合外力一定不为零， 一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效 的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 1 分运动的独立性；○ 2 运动的等效性（合运动和分运 运动的合成与分解基本关系：○ 3 运动的等时性；○ 4 运动的矢量性（加速度、速度、 动是等效替代关系，不能并存） ；○ 位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。 ） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1） ．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体 受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2） ．平抛运动的处理方法 通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一 个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是 竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度 V0 方向为沿 x 轴正方 向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，建立如图 1 所示的坐标 图1 系，在该坐标系下，对任一时刻 t. ①位移 分位移 x V0 t , y
Mm 。 所 以 重 力 加 速 度 g= ( R h) 2
G
M 2 求天体的质量：通过观天体卫星运动的周 ，可见，g 随 h 的增大而减小。○ ( R h) 2
期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 3 求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速 M。○ 度、周期、动能、动量等状态量。由 G
B．形变量越大，速度一定越小 D．速度为零，可能无形变
2． （05 年荆门）如图所示，水平转盘上的 A、B、C 三处有三块可视为质点的由同 一种材料做成的正立方体物块；B、C 处物块的质量相等，为 m，A 处物块的质量为 2m； A、B 与轴 O 的距离相等，为 r，C 到轴 O 的距离为 2r，转盘以某一 角速度匀速转动时，A、B、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列 说法中正确的是（ ABC ）
(4)．平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.深刻理解圆周运动的规律 (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种 运动就叫做匀速周圆运动。 (2)．描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度 v ，物体在一段时间内通过的弧长 S 与这段时间 t 的比值，叫做物体的线 速度，即 V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻 在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。 ②角速度 ，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ 与这段时间 t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即 =θ /t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角 速度是恒定不变的，角速度的单位是 rad/s。 ③周期 T 和频率 f (3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: V