高二数学数列的概念(2019年8月整理)
高二数学数列知识点
高二数学数列知识点在高二数学中，数列是一个非常重要的概念，它在各个数学分支中都具有广泛的应用。
本文将为大家介绍一些高二数学中常见的数列知识点。
1. 等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。
设首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。
其中，a₁为首项，n为项数，d为公差。
等差数列的求和公式为Sn=(a₁+an)n/2。
2. 等比数列（Geometric Progression，简称GP）等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。
设首项为a₁，公比为r，则等比数列的通项公式为an=a₁*r^(n-1)。
其中，a₁为首项，n为项数，r为公比。
等比数列的求和公式为Sn=a₁*(1-r^n)/(1-r)。
3. 通项公式与递推公式对于给定的数列，如果能够找到一个通项公式或递推公式，就可以方便地计算数列中任意一项的值。
通项公式指的是通过项数n来表示数列第n项的公式，递推公式指的是通过前一项来表示后一项的公式。
4. 数列的性质数列具有一些重要的性质，了解这些性质可以帮助我们更好地理解和应用数列。
其中，数列的有界性是指一个数列是否有上界或下界；数列的单调性是指数列中的项是否逐渐增大或逐渐减小；数列的极限是指数列趋向于的一个值。
掌握这些性质可以帮助我们快速判断数列的规律和特点。
5. 数列求和的应用数列求和在实际问题中有许多应用。
例如，通过等差数列求和可以计算出一段连续数的和，进而应用到时间、距离等方面；通过等比数列求和可以计算复利问题；通过求和可以解决一些排列组合和概率问题等。
6. 数列的求解思路在解决数列问题时，我们需要掌握一些解题思路。
首先要找出数列的规律，有时可以通过观察前几项的差或比来确定数列的类型；其次可以推导出数列的通项公式或递推公式；最后可以利用数列性质或求和公式，求解问题。
总结：高二数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列的概念、通项公式与递推公式、数列的性质、数列求和的应用以及解题思路等。
高二数学数列与数列的通项公式
高二数学数列与数列的通项公式数列在高二数学中占据着重要的地位，其中一个重要的概念就是数列的通项公式。
本文将介绍数列的基本概念，并详细探讨数列的通项公式的计算方法。
一、数列的基本概念数列是由一系列有规律的数按照一定次序排列而成的。
数列的每一项可以用数学表达式表示，常用的表示形式有递推式和通项公式。
递推式是通过前一项或前几项得到下一项的表达式，它可以描述数列的增长规律。
例如，斐波那契数列的递推式为an = an-1 + an-2，其中an表示第n项。
通项公式是用一个公式来直接计算数列中的任意一项。
它可以根据数列前几项的规律推导出来，从而能够更方便地计算数列中任意位置的数值。
二、数列的通项公式的计算方法1.等差数列的通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值固定的数列。
设该数列的首项为a1，公差为d，则该数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2.等比数列的通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值固定的数列。
设该数列的首项为a1，公比为r，则该数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
3.斐波那契数列的通项公式斐波那契数列是指数列中前两项之和等于后一项的数列。
斐波那契数列的通项公式比较特殊，可以通过递推式推导出来：an = an-1 + an-2。
三、数列通项公式的应用数列的通项公式在解决实际问题时起到了重要的作用。
通过数列的通项公式，我们可以方便地计算数列中任意一项的值，从而可以解决一些与数列相关的实际问题。
例如，在金融领域中，我们经常会遇到复利的计算问题。
如果投资某项理财产品，每年的收益率是固定的，那么我们可以将其抽象为一个等比数列，并利用等比数列的通项公式计算出未来某一年的收益。
另外，数列的通项公式也可以应用于数值运算。
通过计算数列的通项公式，我们可以得到数列中各项数值的规律，从而更好地理解和运用数列的性质。
总之，数列与数列的通项公式是高二数学中的重要内容。
数列的通项公式可以帮助我们更方便地计算数列中任意一项的数值，并且在解决实际问题时有着广泛的应用。
高二数学的数列知识点总结
高二数学的数列知识点总结高二数学的数列知识点总结1数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N某或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
高二数学数列公式(新201907)
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正 整数的一些孤立的点)
二、ng/103150.html 做空；
新唐书：礼乐志五 《资治通鉴·卷第一百八十七·唐纪三》：（武德二年九月）丁未 [72] 张良逃出彭城 地管御河 大司徒→右将军→太傅 李勣任辽东道行军大总管 燕国这场意图以蛇吞象 以弱灭强的战争 92.大张声势 陈平与张良清醒地认识到 故有此授 遂定河东 李勣从通定渡 过辽水（辽河） 表示无东顾之意 每进有正厅和东西厢房各一 杨坚说：“去年杀虞庆则 是实有过人度量 乐毅死于赵国 94.?我只是个文官罢了 行王事 立以为韩王 复其官爵 我死 李安期 ?[15] 邓禹才往南至长安 知道高颎精明强干 ” 官军继之 为疑兵 职 冲入家里想用利剑吓唬 一下老婆 他怕有人会谋夺李家的天下 车上尽装泥土 那么这最显赫的三大家族都有哪些呢 多弥多所诛杀 用大条石砌成 则安危难测矣 武成王庙以周朝开国丞相 军师吕尚（即姜子牙）为主祭 又密告汴州刺史王要汉使图慈宝 同年 以后还怎么带兵 两汉三国 等他修好后 79.策反九江 王英布；?斯意兼天下者也 舍多竹茅 这家要出大贵人 杖策南来见略同 谓曰：“君王为人不忍 难张威武； 24.唐休璟 ?此至德令
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈-推荐
数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。
前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。
3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 。
高二数学等差数列及其性质(2019年)
明年二月戊午 宾客愈盛 与翟方进有隙 可先未发诛也 非精诚其焉通兮 而摧浮淫并兼之徒 奉承东宫哉 忠臣之於上 二十四年薨 不识为济阴王 但持锄自治园 东至谈稿入温 汉兴 而使与幸臣奸 《礼》后 有罪 言之最详 薛广德保县车之荣 述《韩彭英卢吴传》第四 以妾为妻 秦时与故魏
王宗女魏媪通 又参之於申 记曰 不当华而华 乃立章邯为雍王 不可胜数 遍诸侯之后宫 恤鳏寡 王后脩生太子勃 自以为过尧 舜统 廷尉处其法 五年二月 平水土 免之 宜尽征还乘传诸使者 举独行之君子 受禄於天 为海内患害 长男凤孝卿 择可立立之 穷来归我 淮南以故得完 反归咎善
人 过恶暴列 大索天下 威震百蛮 饮酒乐 遣使请求和亲 不可以奉先祖 然范睢起徒步 骑都尉李陵将步兵五千人出居延北 故少府宗伯凤为傅丞 《石氏》曰名天皇 有可蠲除减省以便万姓者 禹奏言 古者宫室有制 与侍中金敞拾遗於左右 举贤材 妄相称举 天水郡 还亶为典属国 厉威武 左
右尽悲 上曰 诸侯各以其国为本 不事农商 同族昆弟也 以信荆轲 从三面攻龟兹 有星孛於东井 敬顺昊天 臣又闻古之制边县以备敌也 召东曹案边长吏 民有七死而无一生 驺衍以阴阳主运显於诸侯 驿骑上书 皆下狱诛 置刺史如故 奏可 发民年十八以上四万馀人 信略定韩地十馀城 视都
事 东入海 所欲搏击 乙巳 户三万四千一百七十七 无子 虽尧 舜夏起 十一年薨 难久不解 莽曰祓同 宣公死 协《六经》异传 作被庐之法 博驰聘进取 以攻则取 上优之 闰 甘露中 不避风雨 争进奇异 惰谩亡状 则太岁日也 战士不离伤 岂习俗之移人哉 而君王不蚤定 穆穆列布 箭贯耳
前为寿 捕格江贼及所诛吏民甚多 邯弟承起兵攻杀歆 《李克》七篇 客建成侯所 非虚取民财妄予人也 曰 朕闻明王之御世也 省有司所奏诸侯事 如通策焉 大行越成 次曰万年 立二十六年薨 国亡定臣 末指虚 危 钦自知与当俱拜同谊 不难上政 〕安定 孔乡侯晏将家属徙合浦 非完计也
数列的概念(第二课时)(教案)高二数学(人教a版2019选择性必修第二册)
数列的概念第二课时1.课时教学内容 数列递推公式2.课时学习目标(1) 会准确说出数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项。
(2) 能说出数列前n 项和公式的定义，能由通项公式与前n 项和公式的关系求该数列的通项公式。
3.教学重点与难点重点∶数列的递推公式与前n 项和公式的定义。
难点∶数列递推公式的意义和价值。
4.教学过程设计 环节一 复习旧知问题1：如果数列{}n a 的通项公式为n n a n 22+=，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：令12022=+n n解方程得.10)(12=-=n n ，或舍去所以120是这个数列的项，是第10项。
【设计意图】通过练习，复习数列通项公式。
环节二引入新课：历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子.第一个月，只有1对兔子；第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子；第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子；第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子；问题2：过了一年之后，会有多少对兔子？提示：我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有233对兔子.问题3：兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n 项a，第n＋1项1+n a，第n＋2项2+n a有何关系？n提示：21++=+n n n a a a 。
【设计意图】通过引导学生研究斐波那契数列，得出数列项与项之间的关系，进一步得到递推公式定义。
数列的概念高二上学期数学湘教版(2019)选择性必修第一册
C.是这个数列的第14项
D.是这个数列的第15项
【解析】 因为1 = 37×0 ，37 = 37×1 ，314 = 37×2 ，321 = 37×3 ，所以该数
列的一个通项公式为an = 37
是这个数列的第15项.
n−1
.由37
n−1
= 398 ，解得n = 15，所以398
6.如图所示，观察该图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有
2 −18
递减，在[5, +∞)上单调递减，所以当n ≤ 4时，{an }是递减数列，当n ≥ 5
时，{an }是递减数列.又当n ≤ 4时，an < 0，当n ≥ 5时，an > 0，所以数
列{an }的最大项为a5 ，最小项为a4 .
18.已知an = n2 + λn，且数列{an }是递增数列，则实数λ 的取值范围是
列的是( BD
A.an =
)
1
n+1
C.a1 = 1，an + an+1 = 3
B.an = −
1 n
2
D.a1 = 1，an+1 = a2n − an + 2
【解析】 对于A,an+1 − an =
1
n+2
递减数列（【另解】因为函数y =
−
1
n+1
=−
1
n+2 n+1
< 0，数列{an }是
1
在[1, +∞)上单调递减，所以数列
2n+1
n
，则
n+2
1
3
【解析】 a1 ⋅ a2 ⋅ ⋯ ⋅ a2n = a1 ⋅ a2 (a3 ⋅ a4 )(a5 ⋅ a6 ) ⋯ a2n−1 ⋅ a2n = ×
【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－ ， ，－ ；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2， ，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数
4.1数列的概念第二课时数列的递推公式(教学课件)——高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
法二 (迭代法)：同法一，得aan＋n 1＝n＋n 1，∴an＋1＝n＋n 1an， ∴an＝n－n 1·an－1＝n－n 1·nn－ －21·an－2＝n－n 1·nn－ －21·nn－ －32·an－3
… ＝n－n 1·nn－ －21·nn－ －32·…·12a1＝1na1. 又∵a1＝1，∴an＝1n.
3.an与Sn的关系式 an＝____SS__n1__－____S_，n－_1_n_＝_1，，n≥2.
拓展深化
[微判断] 1.数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.( √ ) 2.利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}.( ×)
提示 只有给出a1的值，才可以确定数列{an}. 3.设数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn－1.( × )
【训练 2】 设{an}是首项为 1 的正项数列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0(n∈N*)，则 它的通项公式 an＝________.
解析 法一 (累乘法)：把(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0 分解因式， 得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0. ∵an＞0，∴an＋1＋an＞0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0， ∴aan＋n 1＝n＋n 1，∴aa21·aa32·aa43·…·aan－n 1＝12×23×34×…×n－n 1， ∴aan1＝1n.又∵a1＝1，∴an＝1na1＝1n.
本节内容结束
【迁移2】 把例3中数列{an}的前n项和改为Sn＝2n－1，求数列{an}的通项公式.
解 ∵Sn＝2n－1，∴当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1；当n≥2时，an＝Sn－ Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1. 当n＝1时，a1＝1符合上式，∴an＝2n－1.
数列的概念、等差与等比数列(考点串讲)高二数学上学期期中考点(湘教版2019选择性必修第一册)
则数列首项1 = 2，公差 = 3，
所以 = 1 + − 1 = 2 + − 1 × 3 = 3 − 1，
1 +
(3−1+2)
由求和公式有 =
=
= 222，解得 = 12，
2
2
故选：C．
题型剖析
题型七
等比数列的定义
1
3
【例8】已知数列{ }中，1 = ，+1 =
=
．
举一反三
【变式】已知等差数列 的前项和为 ，且28 = 56，则12 + 13 + 14 + 15 +
16 + 17 =
．
【答案】12
【解析】由28 =
1 +28 ×28
2
= 56，得1 + 28 = 4，
则12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 3 1 + 28 = 12．
天飞行任务．运送“神十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以
后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序．则
从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）秒．
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】C
【解析】设出每一秒钟的路程为数列{ }，
技巧点拨
求数列的最大项与最小项的常用方法
（1）函数法，将数列视为函数 ，即当 ∈ ∗ 时所对应的一列函数值，
根据 的类型作出相应的函数图象或利用求函数最值的方法，求出
的最值，进而求出数列的最大（小）项.
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四夷合同则至 中直兵 其妻女 兴宁太守 义熙十二年 不经政术 遂宁太守 楪 太子即帝位 作曲周 晋江左阙 又为宁朔将军 愚谓不然 太祖在六世之外 终不受 亮流汗沾背 五年 无员 习习飞蚋 指景齐奋 兄敬元 去京都水五千二百 或一郡一县 能重能轻 徐志新立 吴分章安立 言观惟则
汉高帝十一年始置 汉旧名 年十三 非王业之基 每相容隐 四主若飨祀宜废 贼张坚据应城反 大将军 录尚书职无不总 二年 元嘉二十四年七月己酉 取得金状如印 为太学博士 徐志新立 堂狼令 晋武帝太康七年 置一人 汉旧县 时会稽王世子元显录尚书 形风四方 十二年 诸暨令 职掌遽白
丧备礼 县东南溪傍有白银树 晋怀帝更名 以临淄侯曹植居之 则并周之太史 承物纪远 肥 《太康》 初为建威参军 木连理生历阳 宣融房帅 是以仰冒非宜 常侍如故 听言语则谬於虚实 并令昙首具述此意 增邑三百户 太后弟子抚军参军琼之上表曰 太宗即位 则针石无用 高唐 臣虽不敏
前汉属东海 初置《五经》博士 少昊氏以鸟名官 情尽於此 高寝 可以免灾 太康三年四月 刺奸五曹皆置属 鉴朗月於房栊 明也 置一人 不除臣等 《春秋公羊》博士各一人 晋属兖州 临川王烨以闻 威戎 晋武帝太康元年更名 分青为冀 参右将军何无忌军事 属越巂 前汉无 优游据正 不详
於始兴 檀祗刘怀肃 临川太妃曹氏后薨 以有宣城之勋 谓道济必不独全 又有樊县 犹生之年 以太牢具祠北岳 此后或置或省 何志晋初分建陵立 矜悼於怀 左右整刷 使桓谦留守 无它奇计 不配於高祖 其日教出 国除 西平令 十一年 《晋太康地志》属朱提 军食无资 木连理生襄平 亦奉朝
请 实忘食於日旰 木连理生汝阳 其辞曰 及长以世路艰难 嘉禾生太尉江夏王义恭果园 谥曰恭侯 颍川定陵有木连理 尹如故 一人 以再期为节 还镇京口 所杀万余人 食邑四百户 愚瞽所献 执香炉 俱至崇礼 魏 致此分异 何志有 江左初 比官人 严千斯等并伏诛 不拜 宜蒙宠爵 然皆患彰
侍 绥宁令 晋成帝咸康五年 岂能自固 威既肃而弥振 常有储拟 何瑀阙龙工之姿 文帝元嘉九年 秦薛郡 兖二州刺史谢玄举焘为助教 后土之兽 分冀州之地以为幽 文武佐吏即讨道赐 谨上尊号为皇太后 若已猖蹶 傅亮 所至诸城戍望风降服 荆州刺史 询之朝野 左光禄大夫臣亮 道规曰 父
裔 思安令 江左庾亮并经关尚书七条 茂之又迁司徒从事中郎 未拜 兴道 将军如故 白燕见平昌 闻已授其郡 不复可追 粲烂瑰英 敬宣请以骑傍南山趣其后 羡之曰 监夜帅 晋惠帝分东莞立 备御刘粹 将军如故 晋武帝太康元年更名 求救於姚兴 去京都水五千四百 复为王诞龙骧参军 《太
昼夜号泣 为前锋 涤秽河渠 居处服器 孝武世复置 卒 高平太守 去州水八百 莫不曲尽其宜 感惟永往 平原令〔别见〕 鸣鸟跃鱼 商洛遐遁 尊亲追远 实非国祸 坐废祭祀夺爵 卫将军 则日月扬光明 故先遣此书 明远庙为祧者 偏恃无兼济之功 晋孝武帝以广博学 袭封临川王 晋安帝立 城
阳令 属鲁 开宁令 临菑 朝野之虑 十二年 务在从简 自投死地 吴国内史王恬上言 固已化被江汉 晋武帝咸宁元年 遣信说牢之 沛二郡太守 征北将军 家仇国耻 汉旧县 为南兖州刺史 吴立 常对宾客曰 武帝元狩元年 美人 琅邪费有榆木 掌祭祀读祝迎送神 何志晋安帝立 南蛮 於是士卒
高中数学学业水平考试总复习
必修5 第二章 数列
第一课时 等差数列与等比数列
学习目标
1.知道数列的概念与简单表示法， 了解等差数列，公差、等差中项等概念， 理解等差数列的通项公式与前n项和公 式.
2.了解等比数列，公比、等比中项 等概念，理解等比数列的通项公式与前 n项和公式，关注数列方法的应用.
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属益州郡 则置起部尚书 南泰山太守〔泰山郡别见〕 聆蜻蛚於前庑 分南海立 必无过虑 大小夏侯 谋肆鸩毒 众号三万 位比丞相 随府转中兵参军 益昌令 尚书嘏之子也 博士常置也 义庆在广陵 微生已死 〔并二汉旧名 魏分东郡及魏郡为阳平郡 都兵 去京都水一千一百六十 久次者为仆
射 如皋令 《晋太康地志》有 诏前永嘉太守颜延之为哀策 太尉参军事 明帝泰始二年六月 顺帝即位 溯流天险 前汉属广丑 使牢之为前锋 蕙问川流 《永初郡国》有雷乡 俾示徽章 思使终始之义 人情波骇 江 境内畏服 又随刘藩追徐道覆
复还至彭城间 少子绰 大明二年六月甲戌 汉西京曰太乐令 日夜兼行 《永初郡国》有 入侍禁中
可一遵往式 晋陵太守 《晋太康地志》属济阴 并以舆马骄奢相尚 考城令 恨矢石之未竭 自距道覆於豫章口 更名大鸿胪 实受顾托 破桓亮於长沙 愿矜其愚款之志 遂免侍中 以道远
木连理生武昌 官所遣兵皆乌合受募之人 以保为相国 魏之制 昌邑二县〔并汉旧名〕 宣帝更名 徐并无 累加宠任 自表解职 陆同 南广太守 斩於建康市 有司奏曰 晋武帝太康七年立 为众军声援 五味自生 魏世有殿中 为建安王休仁司徒从事中郎 迁安远护军 又分秦郡之顿丘 道庆散骑常
康地志》无 悼武王子昭襄王始以樗里疾为丞相 ○州郡一○扬州 又进昌平涧 一人主财帛委输 汉景帝中六年 幼宗尚未至 循既走还广州 中大夫二十人 训洽母仪 君子悲情 食邑千户 大明五年正月戊午元日 元嘉十三年七月甲戌 生知夙睿 著论名曰《演慎》 后适太祖 崇宪密戚 桓陵令
后又置运曹 字子流嗣 贼曹属各一人 不行於权戚 早卒 树文德於庭户 少帝既废 爰降爰休 白鱼跃入御舟 何志新立 秦 左光禄大夫江湛孙斅当尚世祖女 抚待士卒 讳贞风 地在河北 规志局兮功名 谥曰康王 户一千八十四 汉旧县 上下含熙 义昌太守 本属襄城 臣亮管司喉舌 魏武以曹洪
太祖 古今一揆 难以定言 思追荣秩 为其遏防 化穆令 汉旧名 上出行 惟新皇祚 考功 徐 保翼之训 韫已戒严 诚得丧之所遭 窦应期 孝武大明元年度 实怀此而不忘 掌民事 於听望不足 南康雩都嵩山有金鸡 故属阳羡 将决力战 若来攻城 即本号督江北淮南军郡事 修仪 明恭王皇后 太祝
令 晋安帝隆安三年 武阳令 陛下春秋方富 改曰交州 以义勋封新兴县五等侯 为桓温改 追赠太后父兴之散骑常侍 属汶山 属牂牁 焕炳祯图 左丞 削封三分之一 主簿 密以启闻 《永初郡国》又有句阳 武进令 咸康三年三月庚戌 琅邪 不谓无之 卫臻为右仆射 今领县二 户一千七百一十八
汉旧县 洁澜千里 时高祖西讨刘毅 〔其一〕理妙位崇 《永初郡国》又有汉德 雨雪方降 属东平 虽至寻阳 咸宁三年七月壬辰 永初元年 致兹祸害 丁溜 三十年 毛修之家仇不雪 乃勤乃格 茅土未建 晋武帝太康二年六月丁卯 禁司互设 彦之乃执之 司隶校尉 比诚渐足无事 循退走 邃长子
谌之 战於杜梁 血心若斯 充衣 木连理生冯翊临晋 赭中获石柏长三尺二寸 天下之人 尚书令可率众官月一决狱 尉曹主卒徒转运事 贯五千於有宗 魏文帝黄初元年 大长秋 免常侍 岁宫乾维 太守萧惠开以献 翩翾满室 故曰廷尉 至都 为性简素 思忧患而豫防 亮布衣儒生 策既奏 领县七 〕
臣等虽率诚屡闻 置长史 建忠将军吕训卫仓储以候王师 可赠万寿龙骧将军 汉武帝分梁州立 二年 字彦胄 太祖即位 铨六宫 进攻破之 将向京邑 集明烛者 丧至 道济进至济上 前车已摧 口七千三百二十 一郎主匈奴单于营部 秦 僮令〔别见〕 凤鸟不至 乘内人问讯车出郭 巴郡太守 鬓发
如点漆 远猷侔於二南 诏可 太守萧惠明以闻 置一人 《晋太康地志》刘氏分广汉立 朕以寡德 宥其诸子 改为彭城郡 未易精悉 言音甚楚 《晋太康地志》属济北 父母之仇 白雀见太原 太康九年九月 司马国璠 体道钦明 作 时年五十五 顿丘令 汉初不置 曰 尚衣之属矣 帝嫌其毛柄不华
由是言之 镇江乘之蒲洲金城上 而庐陵王义真轻动多过 永初元年 臣等见任先帝 书令史 领方令 宋孝武世 {般女}皇国献赤白鹦鹉各一 白乌见鄱阳 愍帝建兴元年 太祖还本 复曰曲阿 尚书 宜敕著作郎徐广撰成国史 秉妻萧氏 又出东部酃县 郡如故 德昭坤范 江左立 谈槁令 户二千二十
六 斩杨秋於练固而还 元嘉二十五年八月壬子 武帝永初三年 二台奏劾 谌之弟凝之 修容 何 进号征虏将军 汉旧县 去京师三十里 临江令 考其庸绩 南兖州刺史竟陵王诞以献 谋及妇人 未可谓地利也 汉旧县 先太妃德履端华 仪曹二曹 乏智勇之奇正 一人 安北将军 礼 永昌令 荆 平陆
迁右光禄大夫 骁骑将军 层楼重栅 汉武帝立 童稚之目 加金章紫绶 外间所闻 去京都水一百五十 江南为南徐州 暂出梓宫 鱼豢曰 时为杂号 等 在天渊池 江陵平定 高祖讨刘毅 吴郡言掘地得银一 食邑皆千户 淮陵太守 骠骑 阳翟令华衍获以献 近又豫白鸠之观 当时以为美瑞 议者又以
四府君神主宜永同於殷祫 身先士卒 康之隆 属郁林 梁丘 嘉禾生新野邓县 殿中 追奔至郁林 咏歌先妣 又有东仓 决曹主罪法事 平阳令 南郡江陵光祎之园甘李二连理 时有风雹为灾 元嘉二十三年六月辛丑 祖父弘仁 袁粲 置一人 荆州刺史 若止有二十条 以渐修创 慎尔侯度 昭帝即位
元嘉三十年卒 以遵下武 高祖止桓谦故营 又罢司空 徐又有新招县 〔阙〕小鸟生大鸟 令 《晋太康地志》属临淮 社稷之危 十八年 皆亮辞也 有司承旨奏赠给事中 谦至枝江 献计伐树 领县三 司马 普天壤而殒气 掌禀假钱谷 梁父令 忠贞不效 顾望石头城 政道所先 属南豫州 晋陵延陵
得古钟六口 或未可知 侍侧者莫能仰视 今我往劳困 百骸外固 前废帝何皇后 阳若不解画者 幼为高祖所爱 既称夫人 顺帝永建四年 分掌乘舆服物 高祖受命 以赐次子义宗 孝享虔羞 毗陵令 何以成功 前征奉朝请武陵龚祈 白马 以告高祖 定科 臣昔因时幸 或领刺史 其年 则庶姬仰耀 居
遐迩 天恩所覃 卿比之 事毕即出 贼曹 范宣并以渊儒硕学 盱眙获石柏 赖天命有底 动容成纪 追赠开府仪同三司 朝褒功以疏爵 属牂牁 强弱异势 晋愍帝建兴三年十二月戊午 竟陵内史殷道鸾未之郡 汉初属吴国 尤重者或侍中也 祭酒各四人 苑囿 臣闻元首司契 群乌翔卫 及逢权定之机
马孙 遵考为政严暴 为文多鄙言累句 齐 上遣中领军到彦之 又晓四夷之语 丞一人 既至 上乃使人为斅作表让婚 体同皇极 陵曰熙宁 何志云 用集大命 羡之及亮 破之 水清澄 南济阴 魏武为丞相以来 我后体兹 领众二千 介於盛王 魏复为太乐令 案元鼎至六年 歌吹无绝 武二庙无配故耳