【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
一. 教材分析
华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次
根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备
一定的逻辑思维能力和运算能力。但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点
1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方
法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备
1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
华东师大版九年级数学上册21.1《二次根式教案
二次根式
教材内容
1．本单元教课的主要内容：
二次根式的观点；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
教课目的
1．知识与技术
（ 1）理解二次根式的观点．
（ 2）理解 a （a≥0）是一个非负数，（ a ）2=a（a≥0），a2 =a（ a≥ 0）．（ 3）掌握 a · b ＝ab （a≥0，b≥ 0），ab = a · b ；
a = a
（a≥0，b>0），
a
=
a
（a≥0，b>0）．
b b b b
（ 4）认识最简二次根式的观点并灵巧运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（ 1）先提出问题，让学生商讨、剖析问题，师生共同概括，得出观点．?再对观点的内
涵进行剖析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（ 2）用详细数据研究规律，用不完整概括法得出二次根式的乘（除）法例定，?并运用
规定进行计算．21 世纪教育网版权全部
（3）利用逆向思想， ?得出二次根式的乘（除）法例定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）经过剖析前方的计算和化简结果，抓住它们的共同特色， ?给出最简二次根式的观
点．利用最简二次根式的观点，来对同样的二次根式进行归并，达到对二次根式进行计算和
化简的目的． 21 教育网
3．感情、态度与价值观
经过本单元的学习培育学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，经过研究二
次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．
教课要点
1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（ a ）2＝a（a≥0）；a2 =a
【新华东师大版】九年级数学上册：21《二次根式》章末复习学案(含答案)
第21章知识升华
3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 .2^.8; ^.18是同类二次根式. 4、二次根式的主要性质
-..a (a >0)是一个非负数，即、.a >0 (a >0);
5、二次根式的运算
分别合并(类似整式中的合并同类项)
三、考点例析
2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式
(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如
2・a b
等
(2) 2
(；a ) =a (a 》0)； (3)
(4) 二次根式的乘法法则:
、a , b 、ab (a 0, b 0)
(5) 二次根式的除法法则:
a
(a 0, b 0)
(1) (1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式
(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变
、知识结构图
1 •形如(a > 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a > 0)表示非负数a 的算术平方根.
等不是最简二次根式.
3
是最简二次根式.但 8;
考点1:最简二次根式
例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a ［、b; , 8x 中，最简二次根式的个数为（）
,2a 3中有因式a 2可以开出，.8x 中有因数22可以开出,
所以
、:2a 3; 8X 不是最简二次根式.故选C.
考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（） A .
华师版九年级数学上册教案：第21章 二次根式1 二次根式(1课时)
21.1 二次根式
一、基本目标
1．理解二次根式的概念及意义,并会确定二次根式的被开方数中字母的取值范围．
2．掌握二次根式的性质,并能运用二次根式的性质解决实际问题．
二、重难点目标
【教学重点】
利用二次根式有意义的条件求被开方数中字母的取值范围．
【教学难点】
利用二次根式的性质解决相关问题．
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min 阅读】
阅读教材P2～P3的内容,完成下面练习．
【3 min 反馈】
1．形如__a (a ≥0)__的式子叫做二次根式,二次根式的被开方数必须是__非负数__.
2．当a ≥0时,(a )2＝__a __,a 2＝__a __；当a <0时,a 2＝__－a __.
3．x 是怎样的实数时,二次根式x ＋1有意义？
解：被开方数x ＋1≥0,即x ≥－1,所以当x ≥－1时,二次根式x ＋1有意义． 环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】当x 是多少时,2x ＋3＋1x ＋1
在实数范围内有意义？ 【互动探索】(引发学生思考)复合型式子→含二次根式、分式→保证每一部分都有意义．
【解答】依题意,得⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3≥0， ①x ＋1≠0. ② 由①,得x ≥－32
；由②,得x ≠－1. 故当x ≥－32且x ≠－1时,2x ＋3＋1x ＋1
在实数范围内有意义． 【互动总结】(学生总结,老师点评)解决此类问题的关键是使式子中的每一部分都有意义,从而建立方程组求解．
【例2】计算：
(1)(18)2； (2)⎝⎛⎭
⎫232； (3)36； (4)(－7)2. 【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数,开方时有什么规则？
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 【教案】 二次根式的加减
二次根式的加减
【知识与技能】
1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.
2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.
【过程与方法】
通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.
【情感态度】
形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.
【教学重点】
二次根式加减法的运算.
【教学难点】
探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.
一、情境导入，初步认识
1.合并同类项：
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.
解：（1）5x；（2）4x2.
这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.
2.化简：
3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.
4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.
二、思考探究，获取新知
例1计算：
例2计算：
【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.
例3计算：
【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.
三、运用新知，深化理解.
1.下列计算是否正确？为什么？
【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.
四、师生互动，课堂小结
请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 【教学设计】二次根式
二次根式
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念及其二次根式的性质.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 教材例题讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念及理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
（3）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（4）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简.
2. 教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
（3）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（4）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
初中数学华东师大九年级上册第21章 二次根式华师大版九上2 二次根式的意义 教案
数学
年级
班级
时间
课题：二次根式的意义
教学目标
1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学的意识。
2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
教材分析
【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
【教学难点】理解二次根式的概念。
取什么实数时，下列各式有意义.
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
一般的， （a≥0）
例2.计算
（1）（ ）2； （2）
（3） （4） （b≥0）
【解】（1） .
（2）
（3） · .
（4） · .
例3.在实数范围内分解因式：
x2-5；(2)x3-2x；
【解】 （1）原式
.
（2）原式
.
作业：教科书第8页1、2、3题
教学反思
【教学方法】启发式
实施教学过程设计
【教学过程】复习提问:
1、什么叫代数式？举出代数式的例子。
2、 是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？
【新课讲解】
在前一章中，我们已经遇到过 ， ， 这样的式子，知道符号“ ”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。
【华东师大版九年级数学上册教案】21.1 二次根式
21.1 二次根式
教学目标
1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；
2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．
教学重难点
【教学重点】
了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.
【教学难点】
用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入
问题1：你能用带有根号的式子填空吗？
(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．
问题2：上面得到的式子3，S，65，h
5
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
例1：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；
(4)3
13；(5)
1
5
－
1
6
；(6)3－x(x≤3)；
(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；
(10)（a－b）2(ab≥0)．
解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．
解：因为11，（－7）2，1
5
－
1
6
＝
1
30
，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab
≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.3
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》教案
第21章
二次根式
课题 二次根式
【学习目标】
1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念；
3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围． 【学习重点】 二次根式的概念． 【学习难点】
确定二次根式中字母的取值范围．
一、情景导入 生成问题
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
1．直角三角形的斜边长是4＋a 2cm ； 2．正方形的边长是b －3cm ； 3．等边三角形的边长是2cm ．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 二次根式的概念与意义 阅读教材P2，完成下面的内容．
1．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式．一定有： (1)a ≥0(a ≥0)，即a(a ≥0)是一个非负数． (2)(a)2＝a(a ≥0)，化掉根号的方法．
2．在a 中，a 的取值必须满足a ≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x ≥1时，二次根式x －1有意义．
1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2．判断
(1)a ＋1是二次根式．(×) (2)a ＋1是二次根式．(×)
3．下列式子是二次根式的有：③ ①a ＋b ，②2
a ，③a 4，④－5. 知识模块二 二次根式的性质
a 2
＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a ＜0）
范例1：填空
22＝2；0.012＝0.01；（2
3）
2＝
2
3；
02＝0；（－2）2＝2；（－0.75）2＝0.75
探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：a2＝|a|，从而我们就可以对任何形如a2的二次根式化简了．
华东师大版九年级上册 数学 教案 21.1 二次根式
华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2．对象分析
（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。
3．环境分析
（1）教师自制多媒体课件。
（2）上课环境为多媒体教室。
二、教学目标：
知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．
过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2) 掌握二次根式有意义的条件。
(3) 掌握二次根式的基本性质：)0
a
≥a
(0≥
情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、
性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、
性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
初中数学华东师大九年级上册第21章 二次根式九年级上册数学华东师大版教案21.1二次根式
第1课时二次根式的概念及化简
【知识与技能】
1．了解二次根式的定义．
2．会求二次根式被开方数中字母的取值范围．
3．会利用二次根式的非负性解题．
【过程与方法】
经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力．
【情感态度】
经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．
【教学重点】
二次根式的概念．
【教学难点】
利用二次根式的非负性解决具体问题．
一、创设情境，导入新知
1．什么是平方根、算术平方根？
2．试一试，说出下列代数式的意义．
16，81，0，1
5
，错误!.
3．根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
(1)直角三角形的斜边长是________；
(2)正方形的边长是________；
(3)等边三角形的边长是________．(让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子)
4．第2题及第3题中所得的各代数式的共同特点是什么？
(学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题．教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)
二、合作探究，理解新知
1．二次根式的概念
(1)引导学生概括二次根式的定义：像a 2
＋4，b －3，2s 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于或等于0，这样的式子叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．因此我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．
(2)概念深化： 提问：a ＋1是不是二次根式？a ＋1呢？
议一议：二次根式a ＋1表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？
华东师大版九年级数学上册第21章《二次根式》教案
第21章二次根式
21.1 二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.
3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.
3.
【教学难点】
利用“a（a≥0）”解决具体问题.
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当a是负数时，a没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究，获取新知
概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：
（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
【华东师大版】九年级数学上册：第21章《二次根式》复习教案(含答案)
二次根式
【知识与技能】
掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.
二、释疑解感，加深理解
1.二次根式的意义：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a ≥0，a 表示a 的算术平方根，它具有双重非负性，即a ≥0（a ≥0）.
2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）
（2a =a （a ≥0）,
3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.
（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =•（a ≥0,b ≥0）. （3）掌握积的算术平方根的运算b a ab •=（a ≥0，b ≥0）. （4）掌握二次根式的除法运算：
b a
b
a =（a ≥0,
b ＞0）,反过来
b
a
b a =
（a ≥0,b ＞0）. （5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.
三、典例精析，复习新知 例1 若
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案
一、教学内容
二、教学目标
1. 知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算。
2. 过程与方法：通过实例引入，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力；通过例题讲解和随堂练习，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
三、教学难点与重点
重点：二次根式的定义，二次根式的性质，二次根式的乘除运算。
难点：理解并运用二次根式的性质，正确进行二次根式的乘除运算。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
五、教学过程
1. 实践情景引入
利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：计算平方根、求面积等，引导学生发现二次根式的概念。
2. 新知探究
（3）讲解二次根式的乘除运算，并进行例题演示。
3. 例题讲解
（1）计算：√9 × √16
（2）计算：(√3 + √5) × (√3 √5)
4. 随堂练习
（1）计算：√25 × √4
（2）计算：(√2 + √8) × (√2 √8)
5. 小结
六、板书设计
1. 二次根式的定义
2. 二次根式的性质
3. 二次根式的乘除运算
4. 例题及解答
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）计算：√49 × √9
（2）计算：(√7 + √21) × (√7 √21)
（3）已知一个正方形的面积为 64 平方米，求它的边长。
2. 答案：
（1）21
（2）0
（3）8 米
八、课后反思及拓展延伸
1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握较好，但在进行乘除运算时，部分学生还存在困难。在今后的教学中，应加强此类题目的训练。
最新华师大版九年级数学数学导学案(全册 附答案 共257页)
学习过程：
一、想一想
1、回顾绝对值 的性质完成以下填空 ：
│a│=
2、回顾平方根的定义完成以下填空 ：
你发现什么规律？
二次根式性质1：
二、练一练
二、读一读，说一说
（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）
二次根式性质2： │a│=
三、学一学
解：
四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）
理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。
2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力
3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。
重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。
教学过程：
一、做一做
计算下列各题，观察计算结果：
（1） （2）
（3） （4）
二、想一想：
两个二次 根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出 你的见解．
利用这个性质可以进行二次根式的化简．
六、用一用
化简 ．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）
解 ．
思考 ：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来？
2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？
．
七、练一练
1． 化简：
（1） （2）
华东师大版九年级数学上全册完整教案
2018年 9月
华东师大初中九年级数学上册教课设计
21．1.二次根式（1）
教课目： 1、理解二次根式的看法，并利用 a （a≥0）的意解答详细目．
2、提出，依据出看法，用看法解决．
教课重点关：1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的看法；
2．点与关：利用“ a （a≥0）”解决详细．
教课程：一、回首
当 a 是正数， a 表示a 的算平方根，即正数 a 的正的平方根．
当 a 是零， a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算平方根．
当 a 是数， a 没存心．
二、归纳： a （a≥0）表示非数 a 的算平方根，也就是， a （a≥0）是一个非数，它的平方等于a．即有：（ 1） a ≥0（a≥0）；（ 2）( a ) 2=a（a≥0）．
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式．
注意：在二次根式 a 中，字母a必足a≥0，即被开方数必是非数．
三、例题解说
例题：x 是怎的数，二次根式x 1 存心？
剖析要使二次根式存心，必且只被开方数是非数．
解：被开方数 x-1≥ 0，即 x≥1．
所以，当 x≥ 1，二次根式x 1 存心．
思虑： a 2等于什么？
我不如取 a 的一些，如2，-2， 3， -3，⋯⋯分算的a2 的，看看有什么律：
归纳 :当 a≥0 ， a 2 a ；当 a＜ 0 ，a2 a ．
是二次根式的又一重要性．假如二次根式的被开方数是一个完好平方，运用个性，能够将它“开方”出来，从而
达到化的目的．比如：
4x 2(2x)2=2x （ x≥0）；x 4( x2 ) 2x 2．
四、练习 : x 取什么数，以下各式存心.
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二次根式
21.1 二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.
3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.
3.
【教学难点】
利用“a（a≥0）”解决具体问题.
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当a是负数时，a没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究，获取新知
概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：
（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
思考：2a等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.
概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.
三、运用新知，深化理解
1.x取什么实数时，下列各式有意义？
2.计算下列各式的值：
【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，
2
a=a；当a＜0时，2a=-a.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.