【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)

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华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2

华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。

本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。

教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。

此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

3.将实际问题转化为二次根式问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。

2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.设计具有代表性的练习题和实际问题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。

同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。

让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。

华师大版数学九年级上册教案：21.1二次根式教案

华师大版九年级上册21.1二次根式教案教学内容：21.1二次根式教学目标：1、理解二次根式的概念。

能够利用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围；2、理解二次根式的性质。

能够利用二次根式的性质进行计算和化简。

3、通过对根的方和方的根的比较学习，增强学生的符号意识。

教学重难点关键1．重点：二次根式有意义的条件和二次根式的性质；2．难点与关键：二次根式有意义的条件，方的根这一性质的应用．教学方法：自主学习教学准备：课件教学过程一、复习与练习1、9的平方根是，0.36的算术平方根是；2、是121的平方根，是5的算术平方根；3、计算：（1）=±6425 ， =-44.1 ，（2）=+494 ， =16.0 ，（3）=-2)5( ，=26 ，二、自主学习（一）学习二次根式的定义1、定义：形如)0(,≥a a 的式子，叫做二次根式。

2、定义的应用例1、下列式了中，是二次根式的是。

12-x ，25+y ，4-，22b a +，100，2)1(-x ，0例2、求下列代数有意义的字母的取值范围（1）x 25- （2）421+x解：（1）025≥-x （2）042>+x2552≤-≥-x x 242->->x x（3）21-x （4）31+x（3）02>-x （4）03≠+x2>x 3-≠x（5）112-+x x （6）631+-x x（5）⎩⎨⎧≠-≥+01012x x （6） ⎩⎨⎧≠+≥-06301x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥121x x 解得：⎩⎨⎧-≠≥21x xx ∴的取值范围是： x ∴的取值范围是：1≥x1,21≠-≥x x 且（7）533+-x x （8）22526+-+-x xx（7）053>+x （8）⎩⎨⎧≠+≥-02026x x 3553->->x x 解得：⎩⎨⎧-≠≤23x x x ∴的取值范围是：2,3-≠≤x x 且练习：课后练习第2题。

九年级数学上册21.1二次根式学案华东师大版

二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。

2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为。

（二）问题研究：1.式子a 表示。

2. 叫做二次根式。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示。

4.)0()(2≥=a a a 表示。

计算：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③42)3(x --212.a 的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x 为（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是（）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。

6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。

7.已知y ＝x -3+23--x ,则x y = ________。

九年级数学上册21.1二次根式(第2课时)教案华东师大版

21。

1 二次根式第二课时教学内容 (a）2=a(a≥0)，2a＝a（a≥0）教学目标理解（a)2=a（a≥0）与2a=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a(a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：（a）2=a（a≥0）与2a＝a（a≥0）及其运用．2．难点：探究结论．3．关键:讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空:（4）2=_______；（2）2=_______；(9）2=______；（3)2=_______；（13）2=______;（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2=4．同理可得：（2)2=2，(9）2=9，（3)2=3,（13）2=13，(72）2=72，（0）2=0,所以（a）2=a（a≥0）自探2（一)计算1．（1x+)2（x≥0） 2．（2a）2 3．（221a a++)2 4．（24129x x-+）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2)a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0;（4）4x 2-12x+9=（2x ）2—2·2x ·3+32=(2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0)的重要结论解题．（二）在实数范围内分解下列因式：（1）x 2-3 （2）x 4-4 （3) 2x 2—3分析:(略）自探3(学生活动)填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______； 22()3=________;20=________；23()7=_______．归纳，一般地:2a =a(a ≥0）自探4 化简(1）9 （2）2(4)- (3）25 (4)2(3)-分析：因为（1）9=-32，(2）(-4）2=42,（3）25=52，（4）（—3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简．二、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a 〈0时,2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1)2a ，则a 可以是什么数？（2)2a ，则a 可以是什么数？（3）2a a ，则a 可以是什么数?分析2a （a ≥0）,∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形,使“( ）2”中的数是正数，因为，当a ≤02a 2()a -a ≥0．（1）根据结论求条件；(2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3)根据(1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a,只有什么时候才能保证呢？a 〈0． 2。

华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3

华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深入研究根式的特性。

这一章节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

通过学习，学生能够掌握二次根式的基本知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。

但二次根式作为新的知识，对学生来说还是有一定难度。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进，引导学生逐步掌握二次根式的知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，能进行二次根式的化简、求值等。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、合作学习法等，通过讲解、讨论、练习等形式，引导学生主动探究，合作交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数等知识，引导学生回顾已学过的根式知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的定义，引导学生观察、思考，从而理解二次根式的概念。

同时，解释二次根式的性质，让学生初步感知二次根式的特点。

3. 操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的化简、求值等练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的运算方法。

4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的知识。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。

例如：探讨二次根式在实际生活中的应用等。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7. 家庭作业（5分钟）教师布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。

二次根式教案华东师大版九年级数学上册

（3）展学准备。组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。
（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题1设计意图
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
主问题1预设答案
形如 (a≥0)_的式子叫做二次根式，二次根式的被开方数必须是非负数。
第一学程：
学习任务：二次根式定义
主问题1.（1）什么是二次根式？说说一个式子要想成为二
次根式应该具备哪些条件？
（2）下列各式是二次根式吗?
学法指导
第一步：自学要求（“学法指导”设计）
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
（3）展学准备。组长做好组员任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语ຫໍສະໝຸດ 流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题3设计意图
引导学生通过自主探究与合作探究（学生有困难时，教师在小组内适当的给予帮助）得出新知。
主问题3预设答案
（1）( )2＝a，
（2）＝a（a≥0）；＝－a（a<0）
第四学程：
学习任务当堂检测
主问题4.1．下列式子中，是二次根式的是()
A．－ B． C． D．x

21.1 二次根式华师大版数学九年级上册教案

第21章二次根式21.1 二次根式※教学目标※【知识与技能】1.了解二次根式的定义.2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围.3.会利用二次根式的非负性解题.4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算.【过程与方法】1.经历观察、比较，总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力.2.通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力.【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识.【教学重点】二次根式的概念，二次根式性质的应用.【教学难点】1.利用二次根式的非负性解决具体问题.2.二次根式性质的应用.※教学过程※一、复习引入1.什么是平方根、算术平方根？2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？【教学说明】教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.二、探索新知1.二次根式的概念（1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式.(2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结）①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果.【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：;不是二次根式的有：.交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.【例2】x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.解：被开方数x-1≥0,即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式有意义.交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解.2.二次根式的性质：的探究（1）做一做：根据算术平方根的意义填空:（2）思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？学生讨论，得出结论：.【例3】计算：分析：我们可以直接利用的结论解题.解：3.二次根式的性质的探究（1）做一做：根据算术平方根的意义填空：(2)根据上面的计算你得出了什么结论？学生讨论得出：一般地，(3)思考：当a<0时，还成立吗？学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：(4)通过上面的学习，你认为等于多少？得出：【例4】化简：分析：因为所以都可运用去化简.解：三、巩固练习1.计算：2.计算：3.4.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？5.当x是多少时，在实数范围内有意义？6.已知的值.答案：四、应用拓展【例5】已知2<x<3,化简：分析：先由,再判断(x-2)与(x-3)的正负，进而去掉绝对值符号，并合并同类项.解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=.五、归纳小结1.式子叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零.3.求二次根式中字母取值范围的方法：（1）观察配方法;（2）列不等式或不等式组求解.4.区分※课后作业※教材习题21.1第1、2题.。

华东师大版九年级上册数学教案 21.1 二次根式

华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。

本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。

它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2．对象分析
（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。

（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。

3．环境分析
（1）教师自制多媒体课件。

（2）上课环境为多媒体教室。

二、教学目标：
知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．
过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

(2) 掌握二次根式有意义的条件。

(3) 掌握二次根式的基本性质：)0
a
≥a
(0≥
情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、
性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、
性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
四、教学过程。

华东师大版九年级数学上册第21章《二次根式》教案

第21章二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取..本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.21.2 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养通过探究b学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b 【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0）.二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为ba•=ab（a≥0，b≥0）.：【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.a•=ab（a≥0,b 这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.2.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba•（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，让学生推导ab=b增强学生准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向a•（a≥0,b≥0）.思维，得出ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •（a ≥0,b ≥0）直接化简即可. 例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •（a ≥0,b ≥0）.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.3.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题. 1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式. 2.填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b ab a =（a ≥0,b ＞0）反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】直接利用b aba （a ≥0,b ＞0）例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.21.3二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.本章复习【知识与技能】掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.二、释疑解感，加深理解1.二次根式的意义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，a表示a的算术平方根，它具有双重非负性，即a ≥0（a ≥0）.2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）（2a =a （a ≥0）,3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =•（a ≥0,b ≥0）. （3）掌握积的算术平方根的运算b a ab •=（a ≥0，b ≥0）. （4）掌握二次根式的除法运算：b a b a =（a ≥0,b ＞0）,反过来bab a =（a ≥0,b ＞0）.（5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.三、典例精析，复习新知例1 若21-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x+1≥0，同时注意分母x-2≠0这一条件，所以x 的取值范围为x ≥-1且x ≠2.例2若5-a +(b+2)2=0，则a+b 的值为 .四、复习训练，巩固提高五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.本节课通过学习归纳本章内容，以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，，加强对重点知识的训练，使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.。

2019—2020年最新华东师大版九年级数学上册《21.1 二次根式》教案(获奖教学设计).doc

《21.1二次根式》教案教学内容二次根式的概念及其运用．教学目标A≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键A≥0)的式子叫做二次根式的概念．12A≥0)”解决具体问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限x横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x，所以所求点的坐标)．问题2：由勾股定理得AB问题3：由方差的概念得S．二、探索新知这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根A≥0)的式子叫做二次根”称为二次根号．(学生活动)议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当A <0例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、1xx 、1x y +(x ≥0，y ≥0)．分析：二次根式应满足两个条件：第一，第二，被开方数是正数或0．x >0)(x ≥0，y ≥0)1x1x y +．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义．解：由3x -1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．三、应用拓展例3．当x+11x +在实数范围内有意义？分析：要使+11x +在实数范围内有意义，必须同时0和11x +中的x +1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例4．(1)已知y =，求xy的值．(答案：2)(2) 二、做一做根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．三、巩固练习教材P 5练习1、2、3．填空：当a≥0；当a<0，并根据这一性质回答下列问题．(1)a，则a可以是什么数？a，则a可以是什么数？(2)a，则a可以是什么数？a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“( )2”中的数是正数，因为，当a≤0时，-a≥0．(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：(1)a，所以a≥0；(2)a，所以a≤0；(3)因为当a≥0a a，即使a>a所以a不存在；当a<0a a，即使-a>a，a<0综上，a<0．四、归纳小结本节课要掌握：A≥0)“1．形如号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．3.a(a≥0)及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．。

华师大版数学九年级上册第21章二次根式：课题二次根式的概念及(a)2化简教案(含答案)

华师大版数学九年级上册第21章二次根式：课题二次根式的概念及(a)2化简教案（含答案）第21章二次根式课题二次根式的概念及()2的化简1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式．2．掌握二次根式有意义的条件．3．掌握二次根式的基本性质：≥0(a≥0)和()2＝a(a≥0)．二次根式有意义的条件：二次根式的性质．综合运用性质≥0(a≥0)和()2＝a(a≥0)．一、情景导入感受新知如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30 m2，你知道该正方形的边长是多少吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？二、自学互研生成新知【自主探究】自学教材P2例前的内容，完成下面的问题：1．试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，－，，，(a≥0)，.2．计算：(1)()2；(2)()2；(3)()2; (4)()2.【合作探究】探究1：二次根式的概念1．引导学生概括二次根式的定义：像，这样的式子叫做二次根式．因此我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．提问：＋1是不是二次根式？呢？议一议：二次根式＋1表示意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评．教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．3．思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识．学生分组讨论，回答，最后教师总结：①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号“”；④a≥0，≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果．探究2：二次根式的性质问题：根据“自主探究”第2题的计算结果，你能得出什么结论？()2＝a(a≥0)【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式概念及性质的理解和掌握情况．②差异指导：对探究中学生产生的疑惑及时引导，点拨．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】【例】x取何值时，下列二次根式有意义？(1)；(2)；(3).分析：提出问题：①被开方数需满足什么？②由此可得怎样的不等式？③第(1)、(2)题可转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定x的取值范围吗？解：(1)由x－1≥0，得x≥1.所以当x≥1时二次根式有意义；(2)由＞0，得1－2x＞0，x＜.所以当x＜时，二次根式有意义；(3)因为无论x取何值，都有(1－x)2≥0，所以当x取全体实数时，二次根式都有意义．【变式迁移】(1)若－有意义，则a的值为__a＝3__．(2)若在实数范围内有意义，则x为(D)A正数B负数C非负数D非正数四、课堂小结回顾新知小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．(1)本节课你学到了哪一类新的式子？(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？(3)二次根式与算术平方根有什么关系？五、检测反馈落实新知1．下列计算中，不正确的是( D)A．3＝()2 B．0.5＝()2C．()2＝0.3 D．(5)2＝352．如果等式()2＝x成立，那么x为( B)A．x≤0 B．x＝0 C．x＜0 D．x≥03.若|a－2|＋＝0，则a2－b＝__1__．4．分解因式：x4－4x2＋4＝__(x2－2)2__．5．当x＝__－__时，代数式有最小值，其最小值是__0__．六、课后作业巩固新知见学生用书．。