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2024届安徽省十校中考联考数学试题含解析

2024学年安徽省十校中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．223．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×108-+=有一个根为2，则另一根为4．已知一元二次方程2x6x c0A．2 B．3 C．4 D．85．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）9．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．10．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠-11．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2 D ．(a －2)2＝a 2－4 12．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A 为函数y=9x （x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=4x（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△OBC 的面积为____．14．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．17．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．18．若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD 的值．22．（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，c os 68°≈0.37，tan 68°≈2.53≈1.73)23．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．26．（12分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．；（1）如图1，求证：BD CD（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【题目详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【题目点拨】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．2、A【解题分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【题目点拨】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．3、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解题分析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．考点：根与系数的关系．5、C【解题分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【题目详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.6、B【解题分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【题目详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【题目点拨】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7、D【解题分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【题目详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【题目点拨】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．9、C【解题分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【题目详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【题目点拨】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．10、D【解题分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】+≠，解：由分式有意义的条件可知：x10∴≠-，x1故选：D．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.11、B【解题分析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12、A【解题分析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、6【解题分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．【题目详解】设点A的坐标为(a,9a),点B的坐标为(b,4b)，∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0),A(a,9a )的直线的解析式为：y=kx ， ∴9a=k ⋅a ，解得k=29a，又∵点B(b,4b )在y=29a x 上， ∴4b =29a ⋅b,解得,a b =32或a b =−32(舍去)， ∴S △OBC =422a b=6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.14、12．【解题分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF ，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG ，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG ，即可得出答案．【题目详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝BC ＝AF ，∠ABC ＝∠BAF ＝120°，∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°，∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AG GC ＝12；故答案为：12．【题目点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．15、1【解题分析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF ≌△ACF ，∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.16、k ＞3【解题分析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围．详解：∵一次函教y =(k −3)x −k +2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩，解得，k >3.故答案是：k >3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.17、{561340x y x y +=-=【解题分析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【题目详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩ 故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩【题目点拨】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.18、1．【解题分析】方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）．∵分式方程有增根，∴x －2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）答案见解析；（2）B ，54°；（3）240人．【解题分析】（1）根据D 程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A 、B 、D 程度的人数即可求出C 程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【题目详解】解：（1）被调查的学生总人数为65%120÷=人，C 程度的人数为120(18666)30-++=人，则A 的百分比为18100%15%120⨯=、B 的百分比为66100%55%120⨯=、C 的百分比为30100%25%120⨯=，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【题目点拨】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．20、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【题目详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA, ∵AC·CE=AD·BC，∴AC AD BC CE=,∴△ACD∽△CBE , ∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC, ∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴AB AF AD DC=,∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅.【题目点拨】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.21、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【题目详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE AD DC=，∴DC1=AD•DE∵AC=15DE，∴设DE=x，则AC=15x，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（15x）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．22、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解题分析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DECE102.08tan DGE3==≈∠（米）．∴AC CE AE102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．23、30(31)米【解题分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【题目详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）连接OC ，可以证得△OAP ≌△OCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP =90°，即OC ⊥PC ，即可证得；（2）先证△OBC 是等边三角形得∠COB =60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF =90°，结合半径OC =1可得答案．【题目详解】（1）连接OC ．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB3【题目点拨】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．25、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解题分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF =AB =5， ∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=1．【题目点拨】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．26、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解题分析】（1）连接OB 、OC 、OD ，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD ，∠COD=1∠CAD ，又AD 平分∠BAC ，得∠BOD=∠COD ，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O 作OM ⊥AD 于点M ，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO 交AB 于点H ，连接CG ，连接OA ，BC 为⊙O 直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG 是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【题目详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是BD所对的圆周角和圆心角，∠CAD和∠COD是CD所对的圆周角和圆心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD；（1）如图1，过点O作OM⊥AD于点M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴OC FM OB EM=，∵OB=OC，∴OC FMOB EM==1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四边形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=12×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=CFAC，即sin45°=2CF，∴CF=1×22∴2，∴2，∴，在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，∴AB=cos 45AE =︒，∵AE=BE ，OA=OB ，∴EH 垂直平分AB ，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC ，∠ABC=∠ABC∴△HBO ∽△ABC ， ∴26HO AC HB AB ==， ∴OH=1，∴OE=EH ﹣OH=3﹣1=1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.27、（4）y ＝﹣x 4﹣4x +3；（4）13；（3）点P 的坐标是（4，0）【解题分析】(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C 的坐标,设抛物线的解析式为y ＝a （x +4）4+4,将点 (-3, 0) 代入求得a 的值即可;(4) 先求得A 、 B 、 C 的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC 、AB,AC 的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可; (3) 连接BC,可证得△AOB 是等腰直角三角形，△ACB ∽△BPO ，可得AB OB BC OP =代入个数据可得OP 的值，可得P 点坐标.【题目详解】解：（4）由题意得，抛物线y ＝ax 4+4ax +c 的对称轴是直线2a x=-=-12a， ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方，由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是（﹣4，4）．可设此抛物线的表达式是y ＝a （x +4）4+4，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣4．因此，抛物线的表达式是y＝﹣x4﹣4x+3．（4）如图4，点B的坐标是（0，3）．连接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=13 BCAB．即∠CAB的正切值等于13．（3）如图4，连接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴AB OBBC OP=，3OP=，OP＝4，∴点P的坐标是（4，0）．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.。

什么是中考前百校联考

什么是中考前百校联考中考前百校联考是指在中学生即将参加中考之前，由一百所左右的重点中学联合举行的一次全面性考试。

这种联合考试的目的是为了帮助学生更好地备战中考，提高他们的应试能力和综合素质。

中考前百校联考通常包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等科目的考试，内容涵盖了中学阶段的各个学科领域，考查的知识点和题型也比较全面和综合，具有一定的代表性和权威性。

中考前百校联考的举办对于学生来说意义重大。

首先，通过参加联考，学生可以及时了解自己在各个学科上的学习水平和考试成绩，有针对性地进行复习和提高。

其次，联考的试卷设计和命题水平通常较高，能够有效地检验学生的学习成果和应试能力，对于学生的学习态度和能力提出更高的要求，有利于激发学生的学习动力和提高学习自觉性。

再次，中考前百校联考的成绩也是学生升学和就业的重要参考依据之一，优异的成绩可以为学生赢得更多的选择机会和更好的发展前景。

对于学校和教师来说，中考前百校联考也是一次重要的教学检测和教学评估。

通过联考的成绩分析和比较，学校和教师可以了解自己的教学水平和教学质量，找出存在的问题和不足之处，及时调整教学方向和方法，提高教学质量和效果。

同时，联考的举办也为学校和教师提供了一个交流和学习的平台，可以相互借鉴经验，共同提高教学水平和教学质量。

然而，中考前百校联考也存在一些问题和争议。

首先，一些学校和教师可能会过分重视联考成绩，将联考成绩作为学生升学和就业的唯一标准，导致学生过分应试化和功利化，忽视了学生的全面发展和个性特长的培养。

其次，一些学校和教师可能会采取不正当手段来提高联考成绩，比如篡改成绩、泄露试题等，损害了联考的公平性和权威性，影响了联考的效果和意义。

因此，中考前百校联考的举办需要学校、教师、学生和家长共同努力，保证其公平、公正和有效。

学校和教师要正确引导学生对待联考，不要过分重视联考成绩，要注重学生的全面发展和个性特长的培养，不要过分应试化和功利化。

2023年黑龙江省佳木斯市中考物理联考试卷附解析

2023年黑龙江省佳木斯市中考物理联考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图，将铁钉放在某矿石附近，铁钉立即被吸引到矿石上，此现象说明该矿石具有（）A．导电性B．磁性C．弹性势能D．隔热性2．B超机是利用超声波来诊断病情的仪器，但是人们却听不到它发出的声音，这是因为（）A．声音太大B．声音的频率小于人耳能听到的最小频率C．声音太小D．声音的频率大于人耳能听到的最大频率3． 08年春节晚会中有一精彩的“手影戏”——《逗趣》。

两位演员用手分别表演了动物、人物的各种形态。

活灵活现的手影（如图1），让观众大开眼界。

手影的形成是由于A．光的直线传播B．光的折射C．光的反射D．凸透镜成像4．如图所示各种光现象中，由于光的反射形成的是................................................... （）5．关于露、霜、雾和“白气”的成因，下列说法中正确的是（）A．“白气”就是水蒸气B．雾是水升华的现象C．露是水蒸气的液化现象D．霜是水的凝固现象6．如图所示，电冰箱内有一个通过冰箱门来控制的开关，当冰箱门打开时，开关闭合使冰箱内的照明灯点亮当冰箱门关闭时，开关断开使冰箱内的照明灯熄灭。

如图所示的四个电路中，能正确表示冰箱开门状态下冰箱内照明电路的是（）7．其中电流表的接法正确的是（）8．如图所示的四幅图中，不能产生声音的是（）9．小明同学把漆包线密绕在一根木筷上，将其与一滑动变阻器串联后接在3V的电池上，做成最简单的电磁铁.在下列操作中，不能改变电磁铁磁性强弱的是:（）A．调节滑动变阻器的阻值; B．把木块换成铁钉;C．改变线圈的匝数; D.对调电池的正负极.10．中华民族有着悠久的文明历史，我国古代人对自然现象进行观察和研究留下了许多史料记载，下列是有关记载和相应物理本质的解释，其中错误的是..................................... （）A．“山顶有泉、煮米不成饭”──山顶气压较低，泉水的沸点较高，水不容易沸腾B．“司南之杓，投之于地，其抵指南”──地球周围存在磁场C．“湖光映彩霞”──光的反射现象D．“潭清疑水浅”──光的折射现象11．2010年“5·18”海交会上展出一种“自生电”环保型手电筒，如图所示。

什么是中考前百校联考

什么是中考前百校联考中考前百校联考问：什么是中考前百校联考答：百校联考是百座学校共同展开的联合考试。

中考指南1、浏览全卷，把握全貌充分利用好考前10多分钟，通读全卷，了解共有几页、试题类型、难易水准，对完成整卷自己所需的时间作一下估计，如果估计比较乐观，答题时更要谨慎，因为有些题目看上很简单，其实是命题人设置了陷阱。

如果估计不太乐观，那要沉着对待，因为短时间一瞥不是深思熟虑的结果。

如果由此失去信心，就等于给自己设置障碍，减少成功的机会。

2、仔细审题，先易后难审题是答题的必要条件，既要看清题目的显性条件，又要注意字里行间的隐性条件，对每一个符号、数据、图表都要准确把握，然后联想已有的知识，识别题型，选择适当方法。

解题时坚持先易后难的原则，切忌长时间去思考一道难题，而使容易得分的题目没有时间去做，顾此失彼。

3、排除干扰，沉着冷静考试时的干扰主要来自两个方面：一是情绪干扰，因为过度紧张，焦虑而干扰对知识的回忆，本来熟悉的知识难于再现，出现思维障碍，甚至头脑中一片空白的现象，这时一定要平静下来，自我减压，使心态恢复正常。

二是思维定势干扰，如果遇到似曾相识的题目，容易套用过去解答该类题型的方法，而忽略了题目间的差异。

有时最先想到的解法，即使不适用，却总不愿抛开，妨碍他法的选择应用。

遇到这种情况时，应暂抛开此题，先做其他题目或换个角度思考，另作尝试，以求顺解。

4、仔细复查，按时交卷不要提前交卷，因为考试是在规定时间内的竞争，争着交卷，会降低思考的成熟水准，降低准确率。

复查要从多角度、多思路考虑，如觉得某些题解答不妥时，需要改动，必须反复推敲，确实有了准确方案，才可划去原答案。

若尚未成熟时，千万不要把原答案划掉，以免失去得分机会。

中考考试技巧1、讲求规范书写卷面是影响评分的一个重要因素。

所以，要保证做对、写全和规范。

会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整都会造成失分。

因为字迹潦草，会给阅卷老师形成不好的第一印象，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相对应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷含解析

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．122．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3．浙江省陆域面积为101800平方千米。

数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1064．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形5．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C325D3286．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°7．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______12．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．14．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．15．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．18．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（8分）如图，曲线BC 是反比例函数y ＝k x（4≤x ≤6）的一部分，其中B （4，1﹣m ），C （6，﹣m ），抛物线y ＝﹣x 2+2bx 的顶点记作A ．（1）求k 的值．（2）判断点A 是否可与点B 重合；（3）若抛物线与BC 有交点，求b 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．（12分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．24．解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：sin60°B ． 2、B【解题分析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【题目详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ，则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．5、C【解题分析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、<3，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.6、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看8、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．10、A【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．≥．12、x2【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，-≥⇒≥.-x20x2x2≥故答案为x213、8如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．14、50°【解题分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15、3或1．解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=2，m =1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1． 16、2 【解题分析】解：如图，过D 点作DG ⊥AC ，垂足为G ，过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ，点E 为BD 的中点，且AD=23AB ， ∴设BE=DE=x ，则AD=AF=1x ． ∵DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴DG ∥EF ，∴AE DE =AF GF ，即5x x =4x GF ，解得4GF=x 5． ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF AD =BC AB ，即DF 4x=66x，解得DF=1．又∵DF ∥BC ，∴∠DFG=∠C ，∴Rt △DFG ∽Rt △ACH ，∴DF GF =AC HC ，即4x 45=6x 3，解得25x =2．在Rt △ABH 中，由勾股定理，得2222536336992AH AB BH x =-=-=⨯-=．∴ABC 11S BC AH 692722∆=⋅⋅=⨯⨯=．又∵△ADF ∽△ABC ，∴22ADF ABC S DF 44S BC 69∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ADF 4S 27=129∆=⨯ ∴ABC ADF DBCF S S S 271215∆∆=-=-=四边形．故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．18、（1）50；（2）115.2°；（3）.【解题分析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 19、证明见解析. 【解题分析】由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中， ∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F ∴△ABE ≌△FDC （ASA ）， ∴AE=FC ．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等． 20、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标. 【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入ky x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM4 2⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解题分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【题目详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C ， ∴b 的取值范围为198≤b ≤196．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题． 22、（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解题分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【题目详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【题目点拨】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用. 23、证明见解析【解题分析】试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）24、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解题分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【题目详解】()3241213x x xx ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

2024年河南省中招重点初中联考中考一模语文试题(原卷版+解析版)

2024年河南省中招重点初中模拟联考（一）语文试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，满分120分，考试时间120分钟。

2.请将答案正确填写在答题卡上一、积累与运用（共22分）班级将组织“行走河南，读懂中国”研学活动，班长小文是活动的主要策划人，请你帮助他完成策划任务。

1. 为激发同学们参与活动的热情，班长小文拟写了一段话，请帮助他解决其中的字音字形问题。

大美中原是文明的发祥地。

五千年的文明历史进程，中华民族文化星河璀璨耀眼，先秦诸子百花齐放百家争鸣，汉唐盛世气势恢__________（宏，鸿），宋明意__________（韵，蕴）源远流长，经过岁月洗礼的中华文明博大精深，中华文脉历久弥新。

丰富多样的各类历史文化遗产是文脉的载体，是中华优秀传统文化的精髓，一直延续和印刻着弥足珍贵的中华文化基因和精神标识。

让我们与文化同行，快乐成长吧！（1）语段中的三个加点字怎么读？请帮他做出选择。

Amàizàisuǐ B. màizàisuíC. mòzǎisuǐD. mòzǎisuí（2）语段中两个横线处应分别选用哪两个字？请工整书写。

【答案】（1）A（2）宏蕴【解析】【小问1】本题考查字音。

文脉（mài）：文章的线索；城市记忆的延续。

载体（zài）：指一切能够承载其他事物的事物。

精髓（suǐ）：比喻事物最重要、最好的部分。

故选A。

【小问2】本题考查字形和词语理解。

第一空：气势恢（宏）：形容场面蓬勃大气，多用于具体的，静态的物体。

第二空：意蕴：内在的意义；含义。

意韵：意境和韵味。

“意蕴”更偏重于内涵的挖掘，而“意韵”更注重于外在的表现和感受。

根据文段中“宋明意（）源远流长，经过岁月洗礼的中华文明博大精深”可知，此处应是指宋朝和明朝内在的文化底蕴，故选：意蕴。

2. 古人的游历也相当于我们今天的研学，在“古人爱游历”环节，小文计划整理一些古诗文名句，请你帮他补写。

2023-2024学年安徽省淮南地区中考联考语文试卷含解析

2023-2024学年安徽省淮南地区中考联考语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、积累1．在以下语段空白处依次填入四个句子，排序正确的一项是（）_____．_____．_____．_____．晋朝人读诗，是兰亭集会、曲水流觞。

唐朝人读诗，是高朋满座、冠盖京华。

革命者读诗，是狱中绝笔、肝胆相照。

而我们的方式，就是《中国诗词大会》。

①世易时移，诗心不改②千秋万岁名，寂寞身后事③天才诗人青史留名，但他的身后却并不寂寞，因为诗意是属于每个人的④每一代人都在用自己的方式去感受、纪念、传承A．③②①④B．②③①④C．①④②③D．②①④③2．下列说法不正确的一项是( )A．辩论是“智商”的交锋,也是“情商”的考验。

站在辩论场上进行唇枪舌战时,既要耳聪目明、能言善辩,也要保持良好的仪态风度B．“元丰六年十月十二日夜,解衣欲睡……”文中的纪年历法,是我国长期采用的一种传统历法,就是俗称的“阳历”。

C．《陈太丘与友期行》中,当友人怒骂“非人哉”时,七岁的陈元方回应“日中不至,则是无信;对子骂父,则是无礼”,是针锋相对的应对典型。

D．“宋词”是相对于古体诗的新体诗歌之一,它始于梁代,形成于唐代而极盛于宋代,标志宋代文学的最高成就。

按风格可分为“婉约派”和“豪放派”。

3．下面语境中，用语不得体．．．一项是（）尊敬的老师：您好！收到您惠赠．．给我的大作，心里十分高兴，连夜拜读．．，如在海滩上拾到一颗珍珠，颇有收获。

您嘱咐我给您的大．作．写一篇书评，恨自己只有八斗之才．．．．，恐怕难以胜任。

敬请原谅。

A．惠赠B．拜读C．大作D．八斗之才4．下列词语中加点字，注音全部正确．．的一项是（）A．笑靥．(yè) 祈．祷(qí) 亘．古（gèng）潜．滋暗长(qiǎn)B．癖．性(pì）倔强．（jiànɡ）地壳．（qiào）鄙夷不屑．(xuè)C．静谧．（mì）教诲．（huì）粗犷．（guǎnɡ）叱咤．风云（chà）D．濒．危（bīn）框．架（kuàng）虔．诚（qián）咬文嚼．字（jiáo）5．古诗文填空。

黑龙江省牡丹江市达标名校2025年初三下学期中考模拟联考语文试题含解析

黑龙江省牡丹江市达标名校2025年初三下学期中考模拟联考语文试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、积累与运用1．下列句子没有语病的一项是A．由于革命潮流的冲击和进步思想的影响，使他形成了初步的民主主义思想。

B．2019年3月15日，十三届全国人大二次会议表决通过了《中华人民共和国外商投资法》。

C．近年来，我国经济获得飞速发展，谁也不能否认这不是改革开放取得的成果。

D．丁细牙痛胶囊的主要成分是由丁香叶、细辛组成的，因此毒副作用较小。

2．下列加点字读音完成正确的一项是A．脊．梁（jí）醇．香（chún）奸佞．（nìn）熙来攘．往（rǎng）B．袅袅．．（niǎo）贮．蓄（chǔ）溪涧．（jiàn）笑容可掬．（jǖ）C．狼藉．（jí）坍．塌（tān）黯．然（àn）根深蒂．固（dì）D．攒．聚（zǎn）虔．诚（qián）翱．翔（áo）鞭辟．入里（bì）3．下列文化文学常识说法正确．．的一项是（）。

A．《孟子》是“四书”之一，作者是孟子，记载有孟子及其弟子的教育、哲学等思想观点和政治活动。

B．铭是一种刻在器物上用来警戒自己、称述功德的文字，后来成为一种文体。

如刘梦得的《陋室铭》。

C．雨果是19世纪前期的英国作家，被人们称为“法兰西的莎士比亚”，主要作品有《巴黎圣母院》等。

D．书法艺术产生于殷商时期的甲骨文，记载祭祀等活动。

书法字体演变依次是隶、篆、楷、行、草。

4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（），。

，，，唯天下之至拙能胜天下之至巧，唯天下之至诚能胜天下之至伪。

2023年河南省中考物理联考试卷附解析

2023年河南省中考物理联考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．甲、乙、丙三个相同的圆柱形容器中，分别装有体积相等的水、酒精、水银。

则容器底部受到的压强最大的是......................................................................................................... （）A．甲B．乙C．丙D．无法判断2．关于声波的说法不正确的是：（）A．声波是靠介质传播的，它在真空中不能传播B．一般正常人发出声音的频率范围约为85赫兹到1100赫兹C．声波在空气中传播速度是340米／秒，在水中传播较快D．声波在不同介质中传播的速度不同，但保持原有的频率不变3．将新鲜的豆腐放入冰箱里冷冻，第二天取出，解冻后切开，发现里面存在许多小孔。

在小孔形成的过程中，发生的主要物态变化是....................................................................（）A．液化和汽化B．凝固和熔化C．凝固和汽化D．凝华和熔化4．如下图所示，小明观察两个透明玻璃杯，分别是装热水的甲和装冰水的乙，发现均有水珠出现。

关于水珠的产生，下列叙述正确的是（）A．甲为沸腾现象，水温越高，产生的水珠越多B．甲为升华现象，水温越高，产生的水珠越多C．乙为液化现象，水温越低，产生的水珠越多D．乙为凝固现象，水温越低，产生的水珠越多5．磁带录音机既可以录音，也可以用来放音，其主要部件为运行的磁带和绕有线圈的磁头。

录音时，磁带上的磁粉被由声音信号转化而来的电流产生的电流产生的磁场所磁化，这样便将声音信号转化为磁信号记录在磁带上；放音时，再把磁带上的磁信号通过磁头转化为电信号使扬声器发声。

什么是中考前百校联考

什么是中考前百校联考中考前百校联考是指在中学生即将面临中考的时候，由一百所左右的中学联合举行的一次考试。

这种考试是为了帮助学生在中考前进行全面的复习和检测，以便他们能够更好地应对即将到来的中考。

在中国，中考是学生人生中非常重要的一次考试，它直接关系到学生的升学和未来的发展，因此中考前的备考工作非常重要，而中考前百校联考正是为了帮助学生更好地备考而设立的。

中考前百校联考的举办通常是由当地教育主管部门和一些中学共同组织的。

在举办之前，这些学校会共同制定考试大纲和考试内容，确保考试的公平和科学。

考试的科目通常包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等，覆盖了学生在中学阶段所学的各个学科。

考试的难度和题型也会根据中考的要求进行调整，以确保考试的真实性和有效性。

中考前百校联考的举办通常会吸引大量的学生参加。

这些学生来自于参加联考的各个学校，他们通过这次考试可以更好地了解自己的学习水平和备考情况。

同时，这次考试也可以让他们更好地了解其他学校的学生的学习情况，从而激发他们的学习动力和竞争意识。

此外，参加联考的学生还可以通过和其他学校的学生交流学习经验和方法，从而更好地提高自己的学习效果。

对于学校来说，中考前百校联考也是一次重要的检验。

学校的教学水平和教学质量可以通过这次考试得到检验和评估，从而为学校的教学改进提供重要的参考。

同时，学校之间也可以通过这次考试进行经验交流和合作，共同提高教学质量和学生的综合素质。

对于教育主管部门来说，中考前百校联考也是一次重要的监督和评估。

他们可以通过这次考试了解各个学校的教学情况和学生的学习情况，从而及时发现和解决存在的问题，确保中考的公平和公正。

总的来说，中考前百校联考是一次非常重要的考试，它对学生、学校和教育主管部门都具有重要的意义。

通过这次考试，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高备考效果；学校可以通过这次考试进行教学质量的检验和评估；教育主管部门可以通过这次考试了解各个学校的教学情况和学生的学习情况，确保中考的公平和公正。

湛江市2024届中考联考数学试卷含解析

湛江市2024届中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．192．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1047．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞09．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等10．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．正六边形的每个内角等于______________°．12．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．13．计算(－2)×3+(－3)＝_______________. 14．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 15．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是．16．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．18．（8分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．20．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ．（1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，求sinB 的值；（2）若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧EQ 的长（结果保留π）；（3）若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．21．（8分）解分式方程：- =22．（10分）如图，△ABC 中AB=AC ，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使△ABC ～△PAC 不写画法，（保留作图痕迹）.23．（12分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 24．如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD . (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.2、D【解题分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】点(25)P ，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.3、B【解题分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【题目详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.4、B【解题分析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.5、B【解题分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【题目详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.6、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：10700=1.07×104，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.8、C【解题分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．9、C【解题分析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．10、A【解题分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．13、-9【解题分析】根据有理数的计算即可求解.【题目详解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【题目点拨】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.14、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．15、0或1【解题分析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

2024年河南省鹤壁市中考模拟联考语文试题

2024年河南省鹤壁市中考模拟联考语文试题一、基础知识综合1．小语搜集了关于家国情怀的资料，打算在班里分享，请你帮他完善。

家是最小国，国是千万家。

从屈原“长太息以掩涕兮，哀民生之多艰”，到革命先烈们“抛头颅，洒热血”，再到近代“解民忧，纾民困，暖民心”，字里行间流露出的皆是至真至诚的家国情怀。

百年沧桑巨变，历史的xiāo（）烟已经散去，曾经遭受重创．（）的中华民族迎来了伟大复兴的光明前景。

我们必须以深厚的家国情怀为根基，砥砺敢为人先的创新精神。

家国情怀从来不是空洞的概念，责任和担当是其精髓．（）和要义。

生活在新时代的青年们，应该坚决摒弃xiù（）手旁观的消极观念，把个人理想和国家需要、社会发展联系起来，主动担负起时代赋予的光荣使命。

只有我们以爱国情怀为帆，以实干逐梦为舵，每个人做好一件事，拼起来就是伟大祖国的绚丽明天。

(1)小语对资料中加点字的读音或某些字的写法有些疑问，请你帮他把正确的汉字或拼音写出来。

①xiāo( )烟①重创．( )①精髓．( )①xiù( )手旁观(2)小语在整理材料时，发现画线句子的表达有些问题，请你提出修改意见。

二、名句名篇默写2．为了帮助同学们更深入地理解家国情怀的内涵，小语制作了古诗文积累卡。

请你帮他补充完整。

三、综合性学习3．作为“强国一代”的青少年，该具备怎样的素质？请你根据下列材料完成相关任务。

材料一：对爱国的认知和定义，我们是有共识的。

这个共识的一个重要方面，就是______。

美好生活、美好时代、美好未来都要靠辛勤劳动来创造，国家富强、民族振兴、人民幸福都要靠奋勇向前来开拓。

所有为国家、为民族、为社会躬身奋斗的身影，都是值得称道、值得尊敬的。

奏响爱国主义的主旋律，人人不懈努力、忘我奋斗，就没有任何力量能够阻挡祖国强盛的步伐。

材料二：当代青少年是名副其实的“强国一代”，成长历程与强国征程高度重合，第二个百年奋斗目标的接力棒交到这一代青少年手中，他们是“冲线的一棒”。

深圳市重点中学2024届中考联考语文试卷含解析

深圳市重点中学2024届中考联考语文试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、积累与运用1．下列句子顺序排列最恰当的项是（）①经年后，再回首，一切都是美好如昔。

②回首人生路上没有什么过不去，只是再也回不去。

③人生的步履，有过成功也有过失败。

④人生这一首绵长深远的诗歌，有过婉转也有过曲折。

⑤季节里留不住的，是那飞花细雨的优柔：岁月里逃不掉的，是那难以忘却的扑期与迷离。

⑥不得不说时光总是太匆匆，伫立于回忆的门槛，只能遥望，而我们却再也回不到最初的原点。

A．④②③⑥⑤①B．⑥④③②⑤①C．⑥②⑤④③①D．④③①⑤⑥②2．下列句子没有语病的一句是（）A．美国军舰擅自闯入中国海域，我方对其识别查证，并予以警告驱离。

B．钙质可从食物中摄取，只有人们注重食物的合理搭配，就能获得相应的钙质。

C．语文学习现状有喜也有忧，努力学习，就会取得可喜的成绩。

不思进取，语文学习确实就令人堪忧。

D．性格懦弱的李娟的母亲，面对突如其来的家庭变故，表现出了异常的坚韧。

3．下列词语中加横线字的读音正确．．的一项是（）A．倔强（jué）脸颊（jiá）徘徊（huái）花团锦簇（chù）B．蝉蜕（tuì）讪笑（chán）哺育（bǔ）锋芒毕露（lòu）C．拂晓（fú）绥靖（suí）阻遏（è）锐不可当（dāng）D．诘责（jié）不逊（xùn）黝黑（yǒu）长吁短叹（yū）4．下列句子中加点的词语使用不恰当．．．的一项是( )A．现代人过快的生活节奏和过重的工作压力往往造成烦躁．．、焦虑等不良情绪。

B．导游提醒大家，接着是一段嶙峋．．的山路，要格外留意脚下以免滑倒。

2024年河南省郑州市二七区部分学校中考数学联考试卷及答案解析

2024年河南省郑州市二七区部分学校中考数学联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．（3分）一个数的绝对值等于，则这个数是（）A．B．C．D．2．（3分）自然资源部近日发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0%．其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为（）A．9.9097×1012B．9.9097×1011C．0.99097×1013D．99097×1083．（3分）如图，该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，a∥b，直线c交直线a，b于A，B两点，点C为线段AB上一点，作CD⊥AB，交直线a于点D，若∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣x3•x3＝﹣2x3B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．（﹣a）3•（﹣a）2＝﹣a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b27．（3分）已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3从小到大排列（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y28．（3分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（）A．B．C．3D．10．（3分）如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A﹣C﹣B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A到点D的距离为x，△APD的面积为y，则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）A．2B．4C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）使函数有意义的x的取值范围是．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，请写出一个符合题意的m的值．13．（3分）某地中考体育加试规定：除跑步、立定跳远和坐位体前屈三个必考项外，还需在A．跳绳、B．篮球、C．排球、D．足球这四个项目中选择一项进行加试．为了了解学生在加试中的选择，随机抽取了部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择排球的人数是人．14．（3分）如图，以AB为直径的⊙O中，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点M，作AN⊥CM交MC的延长线于点N．若BM＝2，MC＝4，则AN的长为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接DP，沿DP折叠△DPB得到△DPQ，点B的对应点为点Q，DQ交△ABC的直角边于点E，当点E为直角边的中点时，BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+；（2）（﹣）÷．17．（9分）2024年初，各地火灾频发，为加强火灾逃生知识，某校在七、八年级学生中展开“消防安全在心中”知识竞赛，并在两个年级中各抽取20名学生的成绩进行统计、分析．注：成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格．①八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．②七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校七年级有800人，八年级有600人，估计这1400名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级消防安全知识竞赛的学生成绩更优异．18．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠A的平分线，交BC于点M；②作AC的垂直平分线，垂足为点N，交AM于点O；（2）连接BO，求证：AO＝BO．19．（9分）如图，小明想测量自家居住的楼房AB的高度，他操控无人机在距地面50米高度的C处测得楼房底部B处的俯角为50°，无人机向楼房飞行了25米，在D处测得楼房顶部A的俯角为45°，请帮小明求出楼房AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1米）20．（9分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（0，4），B（0，2），C（3，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AMN，其中，点B，C的对应点分别为点M，N．（1）若双曲线经过点M，求双曲线的解析式；（2）若点C的运动轨迹为，求阴影部分的周长；（3）求直线CN的解析式．21．（9分）农户老张想依托一面墙AO建造一个塑料薄膜育苗起始端棚，如图1，若以水平地面为x轴，墙所在的位置为y轴，老张在距离地面0.5m处的B处建造这个育苗棚，棚的顶部可以看作是抛物线的一部分，已知育苗棚在距离O点2米处有最高点，最高为1.5m．（1）求这个抛物线的解析式（不求x的取值范围）；（2）育苗棚需要一定的温度、湿度、通风和光照，为达到合适的条件，老张准备将育苗棚适当提高，并在棚内悬挂一排铁丝MN，在MN上安放一些补光灯和加湿喷头，如图2，为保证安全，MN上任意一点到棚的竖直距离均不小于0.5m，且MN到地面的高度为1.5m，老张将育苗棚在墙AO的起始端B 点提升到图2中的D点，已知MN＝4m，求OD的最小值．22．（10分）某地中考体育加试规定，除1000米跑步（女生为800米）、立定跳远和坐位体前屈三项为必考项目外，学生还需要在篮球和足球中选择一项作为选考项目．某校九（1）班共50名学生，需要各选择篮球和足球项目中的一项进行训练，班委会准备根据学生的选择购买相应的球类（每人只能选择一项），以下是经过调查，体育用品商店的球类售价信息及团体优惠方案：类别单价团体优惠方案篮球60元方案一：购买篮球满30个及以上打9折；方案二：购买足球满30个及以上打8折；足球50元方案三：总费用满2800元立减250元．温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．经统计，有30人已经确定购买篮球或足球，其余20人未确定．（1）若已经确定购买的30人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为1750元．①请求出目前各有多少人选择篮球或足球；②设剩余的20名同学中有m人选择篮球，该班购买总费用为w元，当全班选择篮球人数不少于30人时，在不考虑方案三的前提下，请求出w与m之间的函数关系式；（2）篮球和足球各购买多少个时，在不同的方案中，该班购买总费用最低？并求出这个最低费用．23．（10分）在等边三角形ABC中，点D为BC的中点，动点P在直线AD上，将线段PC绕点P顺时针旋转60°得到线段PQ，点C的对应点为点Q，连接CQ，BQ．【观察猜想】（1）如图1，当点P在线段AD上时，判断：①AP与BQ的数量关系为；②AB与BQ的位置关系为；【类比探究】（2）当点P在直线AD上时，仅以图2为例说明（1）中的结论是否发生变化，若变化，请直接写出结论，若不变，请说明理由；【解决问题】（3）若，，请直接写出CQ的长．2024年河南省郑州市二七区部分学校中考数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．【分析】数轴上表示一个数（设为a）所对应的点与原点（0）的距离叫做该数的绝对值记作|a|．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．据此定义可知，如果一个数的绝对值等于，那么这个数是+或﹣．【解答】解：根据绝对值的意义可知，如果一个数的绝对值等于，那么这个数是+或﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对于绝对值意义的理解．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：99097亿＝9909700000000＝9.9097×1012，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的内部有两条横向的虚线．故选：C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键．4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1＜0得：x＜1，由2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】由平行线的性质推出∠CAD+∠1＝180°，求出∠CAD＝50°，由直角三角形的性质求出∠2＝90°﹣50°＝40°．【解答】解：∵a∥b，∴∠CAD+∠1＝180°，∵∠1＝130°，∴∠CAD＝50°，∵CD⊥AB，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠CAD+∠1＝180°．6．【分析】根据同底数幂计算公式，完全平方公式以及平方差公式即可求解．【解答】解：A、﹣x3•x3＝﹣x6，所以选项错误，不符合题意；B、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，所以选项错误，不符合题意；C、（﹣a）3•（﹣a）2＝﹣a5，所以选项正确，符合题意；D、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，所以选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式及同底数幂的运算，完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．7．【分析】先根据解析式得到抛物线的开口方向和对称轴为直线x＝2，然后比较三个点离直线x＝2的远近得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∵点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，∴点B离直线x＝2近，点C离直线x＝2最远，∴y3＞y1＞y2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，熟知二次函数的性质是解题的关键．8．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案的4张邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的结果有2种，∴小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】作EH⊥CB于点H，由正方形的性质得CB＝AD＝4，由DC∥EH∥AB，得＝＝1，则CH＝BH，所以CE＝BE＝CB，则∠BCE＝60°，所以∠PCB＝∠PCE＝∠BCE＝30°，则CP＝2BP，由勾股定理得CB＝＝BP＝4，求得BP＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作EH⊥CB于点H，∵四边形ABCD是正方形，AD＝4，∴CB＝AD＝4，DC∥AB，∠EHC＝∠ABC＝90°，∴EH∥AB，∴DC∥EH∥AB，∵点E为AF的中点，∴FE＝AE，∴＝＝1，∴CH＝BH，∴EH垂直平分BC，∴CE＝BE，由折叠得CE＝CB，∴CE＝BE＝CG，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠PCB＝∠PCE＝∠BCE＝30°，∴CP＝2BP，∴CB＝＝＝BP＝4，∴BP＝，故选：B．【点评】此题重点考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】当点P运动到点C处时，求出AD，再利用△CDA∽△BCD，求出BD，根据勾股定理求出BC 即可．【解答】解：如图，当点P运动到点C处时，由图2得，AD＝4，△APD的面积＝AD•CD＝4，∴CD＝2，由△CDA∽△BCD得，BD：CD＝CD：AD，∴BD＝1，∴BC＝＝．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．【分析】根据方程有实数根得到Δ≥0，据此得到m的取值范围，然后从中找到一个值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4m≥0，解得：m≤9，∴满足条件的m值1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是知道当方程有实数根时，其根的判别式大于等于0．13．【分析】根据题意，先求出总的调查人数为：20＝240（人），则选择排球的人数为：240﹣20﹣80﹣40＝100（人）．【解答】解：根据题目可知，A所在扇形的圆心角为30°，选择A项目的人数有20人，∴总的调查人数为：20＝240（人），∴选择排球的人数为：240﹣20﹣80﹣40＝100（人），故答案为：100．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，正确计算出总的抽查人数是解题的关键．14．【分析】连接OC，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵CM是⊙O的切线，∴∠OCM＝90°，∴∠OCB+∠MCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCM，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAO＝∠BCM，∵∠M＝∠M，∴△ACM∽△CBM，∴，∴，∴AM＝8，∴AB＝AM﹣BM＝6，∴AO＝OB＝OC＝3，∵AN⊥MN，∴OC∥AN，∴△CMO∽△NMA，∴，∴，∴AN＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键．15．【分析】分两种情况讨论，一是点E为AC的中点，由∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求得AB＝10，而点D为AB的中点，AD＝BD＝5，DE∥BC，可证明∠BPD＝∠BDP，则BP＝BD＝5；二是点E为BC的中点，则BE＝CE＝4，DE∥AC，且DE＝AC＝3，∠PEQ＝90°，所以22+（4﹣BP）2＝BP2，求得BP＝，于是得到问题的答案．【解答】解：如图1，点E为AC的中点，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，点E为AC的中点，∴AD＝BD＝AB＝5，DE∥BC，∴∠QDP＝∠BPD，由折叠得∠QDP＝∠BDP，∴∠BPD＝∠BDP，∴BP＝BD＝5；如图2，点E为BC的中点，则BE＝CE＝BC＝4，∵点D为AB的中点，点E为BC的中点，∴DE∥AC，且DE＝AC＝3，∴∠BED＝∠C＝90°，∴∠PEQ＝90°，由折叠得QD＝BD＝5，QP＝BP，∴QE＝QD﹣DE＝5﹣3＝2，PE＝BE﹣BP＝4﹣BP，∵QE2+PE2＝QP2，∴22+（4﹣BP）2＝BP2，解得BP＝，综上所述，BP的长为5或，故答案为：5或．【点评】此题重点考查勾股定理、轴对称的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，证明DE平行于Rt△ABC的另一条直角边是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3＝5．（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级消防安全知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵七年级共有20名学生，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是：＝7.5，即a＝7.5；b＝＝8，∵8出现了6次，出现的次数最多，∴c＝8；故答案为：7.5，8，8；（2）根据题意得：800×+600×＝400+330＝730（人），答：估计这1400名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数有730人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级消防安全知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）．【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据角平分线的尺规作法与垂直平分线的尺规作法作出图形即可；（2）连接CO，根据等腰三角形三线合一的性质推出OB＝OC，再根据垂直平分线的性质得出AO＝CO，即可得出结论．【解答】（1）解：①如图所示，AM即为所求；②如图所示，ON即为所求；（2）证明：连接CO，∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴BM＝CM，AM⊥BC，∴BO＝CO，∵ON垂直平分AC，∴AO＝CO，∴AO＝BO．【点评】本题考查了作图﹣角平分线的作法、线段垂直平分线的作法与性质，熟记等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．19．【分析】过点C作地面的垂线，交地面于点E，过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，在Rt△CBE中，求出CF，进而得到DF，在Rt△DAF中，求出AF，再根据AB＝BF﹣AF解决问题．【解答】解：过点C作地面的垂线，交地面于点E，过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，在Rt△CBE中，1.20，解得CF≈41.67，∴DF＝CF﹣CD≈41.67﹣25＝16.67（米），在Rt△DAF中，tan45°＝，解得AF＝16.67，∴AB＝BF﹣AF＝33.33≈33.3米．∴楼房AB的高度约为33.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，通过作辅助线构建直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AMN，则点M（﹣2，4），即可求解；即可求解；（3）证明△COA≌△AHN（AAS），得到AH＝OC＝3，NH＝OA＝4，则点N（﹣4，1），即可求解．【解答】解：（1）由题意得，CO＝3，OA＝4，ab＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AMN，则点M（﹣2，4），将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k＝﹣2×4＝﹣8，（2）由点A、B、C的坐标得，AC＝＝＝5＝AN，BC＝，则＝＝，则阴影部分的周长为AN+AC+＝10+；（3）作NH⊥y轴于点H，∵∠COA＝∠NHA＝∠CAN＝90°，∴∠CAO+∠NAH＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠AHN，∵AC＝AN，∴△COA≌△AHN（AAS），∴OC＝AH，OA＝HN，∵CO＝3，OA＝4，则AH＝OC＝3，NH＝OA＝4，OH＝1，则点N（﹣4，1），由点C、N的坐标得，CN的表达式为：y＝﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的旋转等，综合性强，难度适中．21．【分析】（1）依据题意，由抛物线y＝a（x﹣2）2+1.5，将B（0，0.5）代入，进而可以得解；（2）设调节后的抛物线的解析式为，由题意可知，MN＝4，从而解出n的值，解答即可．【解答】解：（1）根据图象可设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.5，将B（0，0.5）代入y＝a（x﹣2）2+1.5，得，∴抛物线的解析式为：；（2）设调节后的抛物线的解析式为：，即由题意可知，MN＝4，∴当横坐标为2+2＝4时，纵坐标的值大于 1.5+0.5＝2，∴，解得n≥1.5，∴育苗棚的起始端至少向上调节1.5米，∴0.5+1.5＝2m，∴．OD的最小值为2m．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．22．【分析】（1）①根据题意列出方程60x+50（30﹣x）＝1750，进而求解；②根据题意列出一次函数，求出解析式，进而求出总费用；（2）分情况进行计算，最后进行比较，求出最小值．【解答】解：（1）①设已经确定购买的30人中，x人选择篮球，则（30﹣x）人选择足球，根据题意，得：60x+50（30﹣x）＝1750．解得：x＝25．∴30﹣x＝5．答：25人选择篮球，则5人选择足球；②若选择方案一：∵全班选择篮球人数不少于30人，总人数为50人，∴选择足球人数少于20人．∴购买篮球可享受9折，购买足球不享受打折．未确定的同学中有m人选择篮球，∴有（20﹣m）人选择足球，25+m≥30．则m≥5，∴w＝60（25+m）×9+50（5+20﹣m）＝4m+2600（m≥5）；购买足球人数少于20人，∴不能享受方案二；综上：w与m之间的函数关系式为：w＝4m+2600；（2）∴选择购买篮球30个，购买足球20个该班购买总费用最低，最低为2550元．购买篮球x个，足球（30﹣x）个，购买总费用w表示，w＝60x+50（30﹣x）＝20x+1500，∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝0时，w最小．∴购买30个足球，费用最小．选择购买篮球0个，购买足球30个该班购买总费用最低，最低为1500元．【点评】本题主要考查了一次函数的综合运用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．【分析】（1）根据三角形全等的条件证明△ACP和△BCQ全等，从而得出结论即可；（2）根据旋转的性质，无论P点在AD上怎么移动（1）的结论都不会变，从而得解；（3）根据P点与A的位置关系分类讨论，利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，由旋转的性质可知，∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴△CPQ为等边三角形，∵∠ACP＝∠ACB﹣∠BCP＝60°﹣∠BCP，∠BCQ＝∠PCQ﹣∠BCP＝60°﹣∠BCP，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠BQC＝∠PAC，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠PAC＝30°，∴∠QBC＝30°，∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝60°+30°＝90°，∴AB⊥BQ；故答案为：AP＝BQ；AB⊥BQ；（2）不变．∵∠BCQ＝∠PCQ+∠BCP＝60°+∠BCP，∠ACP＝∠ACB+∠BCP＝60°+∠BCP，∴∠BCQ＝∠ACP，∴△ACP≌△BCQ（SAS），由（1）可知，AP＝BQ，AB⊥BQ；（3）①当P在A的下方时，如图：在Rt△ABQ中，AB＝2，AQ＝2，∴BQ＝＝4，∴AP＝BQ＝4，∵AD＝3，∴PD＝1，∵D是BC中点，△ABC为等边三角形，∴CD＝，在Rt△CDP中，CQ＝PC＝＝2；②当P在A上方时，如图：由①知，BQ＝AP＝4，∴PD＝7，∴CQ＝PC＝＝2，综上所述，CQ的长为2或2．【点评】本题主要考查了几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等边三角形的性质是本题解题的关键。

2024届山东省济南历下区七校联考中考联考数学试卷含解析

2024学年山东省济南历下区七校联考中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个2．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k ≤2且k ≠1B ．k<2且k ≠1C ．k=2D ．k=2或13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体4．方程x 2﹣3x ＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =5．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A ．B ．C ．D ．6．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（）A ．36B ．12C ．6D ．38．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －109．两个同心圆中大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A ．无法求出B ．8C ．8πD ．16π10．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 12．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆(如图)；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M 表示的数为______．14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为________．16．如果2()a x b x +=+，那么=_____（用向量a ，b 表示向量x ）．17．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．20．（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21．（6分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．22．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．23．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）27．（12分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

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