9.3用图象表示变量之间的关系2

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用图象表示的变量间关系(绝对经典)

度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法第一表格法第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上的每个点表示自变量和因变量之间的相互关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自变量变化的趋势

变量之间的关系用图像表示变量间的关系

数学思想：函数模型思想。数形结合的数学思想
纵轴
横轴Leabharlann 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8时有什么关系吗？其他时刻呢？
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
第三章变量之间的关系用图像表示变量间的关系
青铜峡市回民中学李德鸿
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
5
A
B （5）A，B两点分
4
别表示什么？还有
3
几时水的深度与A点
2
所表示的深度相同
1
0
（6）说一说这个港
0
1
2
3
4
5

用图象表示的变量间的关系

选择合适的图表类型
根据数据的性质和目的，选择适合的折线图类型，如单变量折线图、双变量折线图等。
绘制折线图
使用绘图软件或编程语言（如Python、Excel等）绘制折线图，将数据点连接成线，并添加必要的图表元素（如标题、坐标轴标签、图例等）。
04
柱状图
柱状图的定义
柱状图是一种用柱形表示数据的图表，通常用于展示不同类别数据的大小比较。
柱状图的绘制方法
确定数据和分类变量
首先需要确定要展示的数据和分类变量，例如销售数据按产品类别进行分类。
分析图表
根据柱状图的展示结果，进行数据分析，得出结论和建议。
数据整理
将数据整理成适合绘制柱状图的形式，通常为表格形式，包括行和列。
绘制图表
使用图表绘制软件或工具，根据数据表格绘制柱状图，设置合适的图表标题、坐标轴标签等元素。
图像可以轻松地解释给其他人听，并且可以方便地分享到社交媒体或其他平台，提高数据的传播和影响力。
尽管图像表示变量具有很多优点，但也存在一些局限性，例如对于大量数据的处理能力有限，对于非线性关系的表示不够精确等。因此，在使用图像表示变量时需要注意其适用范围和局限性。
02
散点图
散点图的定义
03
同类别的数据。
饼图的用途
01
用于展示不同类别的数据比例，如市场份额、用户分布等。
02
可用于比较不同类别的相对大小，帮助用户快速了解数据的分布情况。
03
可用于发现异常值或突出显示某个类别的重要地位。
饼图的绘制方法
选择数据
确定要展示的数据类别和数据值。
设计布局
确定饼图的标题、图例和数据标签等元素的位置。

《用图象表示的变量关系》变量之间的关系

实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈现为一条曲线，可能具有不同的弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生变化时，另一个变量的变化速率可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可能有界，即变量的取值范围有限。

9.3.2用图像表示变量之间的关系2

总结：
• “上升线”——表示因变量随自变量的增大而增大. • “水平线”——表示因变量随自变量的增大不变或为0.
• “下降线”——表示因变量随自变量增大而减小
当堂达标
根据图象回答下列问题。上图反映了哪两个变量之间的关系？点A，B分别表示什么？说一说速度是怎样随时间变化而变化的；找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？
用图象表示变量之间的关系2
学习目标：
通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
自学指导：
自学课本P138-P139内容 1.认识多种时速 2.读此时表示的速度 3.明确速度在变化 6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的题目
自学检测：
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图象分别表示一辆汽车速度变化的情况。（1）图中反映了哪两个变量之间的关系?自变量、因变量分别是什么? （2）你从图中获得哪些信息? （3）请你用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况。
当堂面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况

六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制

(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min).

变量之间的关系__变量之间的关系知识讲解

变量之间的关系撰稿：康红梅责编：李爱国【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测.【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量.要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【答案】D ；【解析】解：C 、R 是变量，2、π是常量．【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气【答案】C.类型二、用表格表示变量间关系2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【思路点拨】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．【答案与解析】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低.（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【总结升华】根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．类型三、用关系式表示变量间关系3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，设P为BC上任一点，点P不与点B、C重合，且CP＝x．若y表示△APB的面积．(1)求y与x之间的关系式；(2)求自变量x的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC＝6，∠C＝90°，BC＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=．又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯=，所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到变量之间的关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型四、用图象表示变量间关系4、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500米的邮亭返回家里.【总结升华】这个图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.举一反三：【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．【答案】B；。

用图像表示变量之间的关系

用图像表示变量之间的关系知识要点：1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________典型例题：例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）A B C D变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）A B C D例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？变式2、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的图像。

（1）小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？（2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程？（3）你能想象小明从离家到第4min时的情况吗？变式练习：1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示。

根据图像回答下列问题：（1）王大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。

人教版苏科版初中数学—变量之间的关系(经典例题 )

班级小组姓名成绩满分（120）一、用表格表示的变量间关系（一）变量、自变量和因变量的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的的变化而变化的,这两个变量中,是自变量,是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重,但体重增加的速度越来越.例1.变式1.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:新中国成立以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相比,增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算，2000年与1950年相比,税收收入增长了倍.(保留一位小数)例1.变式2.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:（1）为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做？例1.变式3.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.（1）找出题目中的自变量和因变量.（2）印制一本纪念册的制版费为多少元?（3）若印制2千册，则共需多少费用?（二）用表格表示的变量间关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）cm的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量例2.要画一个面积为202分别为()A.常量为20，变量为,x yB.常量为20，y，变量为xC.常量为20,x变量为yD.常量为x,y,变量为20例2.变式1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm例2.变式2.2002年1~12月某地大米的平均价格如下表表示：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时,因变量的值最大？（3）该地哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下落？（4）从表中可以得到该地大米的平均价格变化方面的哪些信息？平均价格比年初降低了,还是上涨了?例2.变式3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的一组对应值:（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内）你能说出此时弹簧的长度吗?二、用关系式表示的变量间关系（一）用关系式表示两个变量之间的关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在2009年涨价30%，2013年降价70%至a ，那么这种药品在2009年涨价前的价格为.例3.变式1.如图，ABC ∆的底边BC 的长是10cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积随之发生了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.(2)如果AD 长为x (cm ),面积为y (2cm ),则y =.(3)当AD BC =时,ABC ∆的面积为.例3.变式2.如图,圆柱的底面半径为2cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果圆柱的高为x (cm ),圆柱的体积V (3cm )与x 的关系式为.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由3cm 变化到3cm .(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加3cm .例3.变式3.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温升高8℃，烧了x 分钟后的水温为y ℃,当水烧开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为,其中自变量是,它应在范围内变化.(2)1x =时，y =；5x =时，y =.(3)x =时，48y =；x =时，80y =.（二）列关系式并求值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y 元随篮球个数x 的变化而变化，写出y 与x 的关系式：，其中自变量是，因变量是.当篮球个数为10时,总价为.例4.变式1.齿轮每分钟转120转，如果n (转)表示转数，t (分)表示转动时间，那么n 与t 之间的关系式是,其中为变量，为常量.当10t =时，n=.例4.变式2.一个梯形，它的下底比上底长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为x cm ，它的面积为y 2cm .(1)写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x 由5变到7时,y 如何变化？(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值.(4)当x 每增加1时，y 如何变化？说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于92cm 吗？能等于22cm 吗？为什么？例4.变式3.ABC ∆的底边BC 为8cm ，当BC 边上的高从小到大变化时，ABC ∆的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)ABC ∆的面积y 2cm 与高x cm 之间的关系式是什么?(3)当x 增加1cm 时,y 如何变化?（三）关系式的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.根据如图所示的程序计算y 值，若输入的x 值为1-，则输出的结果为()A.72B.94C.1D.92例5.变式1.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量,y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是自变量，它的值与x 的值无关；④y 与x 的关系不能用表格表示；⑤y 与x 的关系可以用表格表示。

用图象法表示变量之间的关系

；泸小明通过圈2，知道_『如下内容：车速口=20km／h．对应的耗油量Q=295L／I O O km；车速”=40km／h，对应的耗油量0=210L／l O O km；乍速p=60km／h．对应的耗油最Q=285L／I O O km7按照这个耗油蛩曲线圈，对每一个车速”，都可以对应一个唯一的耗油量O．因此该图表示了耗油量Q和车速”两个变撤之间的关系．这里矿与O的对应是靠图象来完成的，我们把它叫做圈象法．通过车速的每一个数据．可迅速找到对应的耗油量，那么小明是如何我的昵?以“车速口=40km／h，对应的耗油量p=210L／I O O km”为例．可按照“垂线一点一垂线“的程序束找．即先在横轴上过标有“40”的点作横轴的垂线．该垂线与图象产生一个交点。

再过该交点作纵轴的垂线，该垂线与纵轴的交点对应的数值为210．即为“车速”；40km／h．对应的耗油量Q=210L／l O O km ”．托J题中的方，你还想知l植物的地E和含盐的『以在缺水：n,t可以10水，它nT以l F常状态．以保暖，h ★阿托善双峰驼久负盛名．索有“驼乡”之美誉j￡中自骆驼数量在20世纪80年代初曾达7000余头，以后F}{于连年干旱．尤其是连续几年的大旱．白骆驼数量急剧下降，主璎是自然死亡数量增多．至2003年6月末，阿托善全盟白骆驼仅住F余头，下降幅度高达85％1．gA z，已濒临火绝．现在到阿拉善草原上已很赡见到r I骆驼的踪迹[当竺竺望堑例1如『皋I3，向高为h的圆柱彤空水杯巾注水，表示注水蜷Y与水深。

的父系的罔象是()k k殷bA B C I)解；根据题意可知．“{水深x为。

时．注水毋y也为0的增大而增大，故选A．同步沫堂f m ～例2一I：厂某年每，系如图4．清似州图象Inl答l(1)【冬|巾所反映的是哪(2)哪个川的月产hi-山主什?(3)哪个月的月产艟足(4)从9』】到11月产f(5)何Rt连续几个月的巴i涎jf1量y(万什)与时问z的父月的』】产艟最高，是多少L升或F降r多少?H4解：(1)幽中所反映的是总什数与时M州个变世间的数地艾系；(2)9月的月产世最低，是2万件，11月的月产堵最高，是7万(3)2月、3月、4，{、5月、8月、10H的月产世是4万什(4)从9月到11月产世足上升，上升5万件；(5)2』J、3月、4门、5门连续4个』l的月产量保持小变生!兰!竺1．某种里】：生动物因人们的滥捕滥系数量一直巾-减少．现在我倒JJ n 强丁对这种蚶啦动物的保护，该种野生动物的数量n：逐渐增加．下列图象能够体现这种野生动物的数量和时问对应关系的足()A B(：D2．|冬】5足禁港【I一天24小l I t的水深情眦变化图+J￡q，，点A处表di的足4t l,r水深16m．点B处表爪的是20叫水深16胍柴船存港【J航中学生数理化．同步课堂行时．Jr I装卸和离港犬返航ABCD．3．假没水变化的绔立m106m升至135nIk位h(r l|，随时问f(天) 0邕一A B C1)4．一辆{i驶巾的汽乍柱某一分钟内速度的变化情况如图6，下列说法I I i确的足()．^在这一分钟内．汽车先挺速．然后保持一定的速度行驶13．祚这一分钟内．汽自：先提述．然后义减速．最后X不断提速c．柏：这一分钟内．汽牟经过了两次提速和两次减速J)．在这一分钟内，前40*速度不断变化．后20*速度基本保持不变穗嚏f k扎m J f s n¨+h网6l硐75．一件1：作．甲、乙两人合作5h后．甲被训走，剩余的部分}l l已继续完成．设这件I：作的全_}；I；1j作城为I．r作蜡0丁作时问之问的戈系如l刳7，那么甲、乙l^l i人咀独完成这件I+作，下列说法J1：确的是() A．Ip的效率商13．己的效率高c．州人的效率t忤1等I)州人的效率小能确定6．下列各附能大致刘l呻f h物体F落过程}-速度变化情况的是()．中学佳数辟化．同步课堂”k”|[么符合这个川学行驶情况的罔象大致足()的的常么或度可n驶，nj行争一}途f’I行f：课．他修1i肝Ⅲ映I l】】f(m i n)的川象，琊巾学牛数髓化．同步谍堂10．罔10足购物F1月份营qp情况统计闱象．祷下列问题：心食品柜在4什蚺柳n i拧根据罔象M(J)这个月r11．¨虽低营业额足在4月r1．只有万元；(2)这个月巾．|l最胁营业额是t r4门日，达到万元；(3)这个门从一I I到___兀前札情况较好，苻业额呈连l{l：升趋势．11．俐l l表示某市6月份某一天的气温随n．t l',l变化的情况．请观察此J卅阿符下列问题．f1)这灭的聚高。

《用图象表示的变量间关系》变量之间的关系PPT精品教学课件2

在这个表中反映了 2 个变量之间的关系，每件商品的降价是自变量，日销量是因变量。
2.关系式法某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是ｔ，因变量是ｑ，ｑ与ｔ的关系式是ｑ=5ｔ。
3.图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
水深(米)
8 7 6 5 4 3 2 1
第四章变量之间的关系
用图象表示的变量间关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.列表法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价/元 5 10 15 20 25 30 30 日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000
合作学习：
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?
速度
速度
0
时间
A
0
时间
B
速度
速度
0
时间
C
0
时间
D
合作学习：
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
的速度比慢者的速度每秒快 B
（）。
12
A. 2.5m
B. 2m
t(s)
0
8
C. 1.5m
D. 1m
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。

专题03用图像表示的变量间关系(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(北师大版)

专题03用图像表示的变量间关系知识点解析本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。

在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。

学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：1.变量与常量的意义；2.两个变量之间的关系；3.两个变量之间的三种表示方法。

题型与方法一、选择题1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．2.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，故①与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，故③符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选：C．3．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C【解析】试题分析：A．℃由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，℃凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．℃由图象可知，在14点函数图象在最高点8，℃14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．℃由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．℃由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．4．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．5．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd【答案】C【解析】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C．二、填空题6.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则(1)李小勇去买瓶酱油共花了___min，其中在路上行走了____min，他走路的平均速度是_____；(2)李小勇在买酱油的过程中有_______次停顿，其中第_____次是因为买酱油付钱而停顿的；(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_____________.(只要写得合理都对)【答案】（1）8，6，150米/分；（2）2，2；（3）略【解析】根据图象分析判断。

变量之间的关系讲解-13页文档资料

变量之间的关系讲解【基础知识】知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴第 - 1 - 页（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

注意：三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。

9.3用图像表示变量之间的关系教师版

用图像表示变量之间的关系地球和太阳的关系是什么呀？地球围绕着太阳旋转这种行为叫什么呀？地球自己旋转这种行为叫什么呀？知识点一：用图象的形式表示两个变量之间的关系(1)骆驼体温的变化范围是35°～40°，它的体温从最低到最高经过了12小时；(2)骆驼的体温下降了3°；(3)在4时～16时和28时～40时范围内骆驼的体温在上升，在0时～4时、16时～28时和40时～48时范围内骆驼的体温在下降；(4)相等；(5)A点表示的是12时的骆驼体温为39°，20时、36时和44时的温度与A点所表示的温度相同.故答案为：(1)35°～40°；12小时；(2)3°；(3)4时～16时和28时～40时；0时～4时、16时～28时和40时～48时；(4)相等；(5)12时的骆驼体温为39°；20时、36时和44时【解析】观察图表即可得出结果，要学会看图表，从图表中得出有用的信息，然后解答各题即可，都是一些简单的问题. 【总结】此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键，根据图中的信息来解决问题即可.【变式训练】海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫汐,合称潮汐,潮汐与人类的生活有着密切的联系,下面是某港口从时到时的水深情况.点时水深_________米,点时水深_________米;大约_________时港口的水最深,深度约是_________米;根据该折线统计图,说一说这个港口从时到时水深的变化情况.【答案】（1）0点时水深5.5米,2点时水深7米;（2）大约3时港口的水最深,深度约是8米;（3）从0时开始涨潮到3时达到最高水深大约8米,之后落潮,到9时达到最低水深约2米.之后进入下一涨潮期.【解析】（1）由折线统计图可知;（2）折线统计图中最上面的点即为水最深的时刻;（3）从折线统计图可以看出:从0时开始涨潮到3时达到最高水深大约8米,之后落潮,到9时达到最低水深约2米,之后进入下一涨潮期.2．今年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482﹣4﹣10…根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．【答案】（1）由表中数据即可得；（2）由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；（3）由t＝0时h＝9.8及t＝20时h＝0解析可得；（4）由函数图象中t＝10至t＝12时，h＝2求解可得；（5）将h＝9.8代入t＝20﹣9.8h求解可得．【解析】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，故答案为：t＝20﹣6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.8、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），故答案为：﹣38.8．考点二：根据图像选择合适的形状【例题2】从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．【答案】根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．【解析】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选：C．【总结】考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．【变式训练】1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解析】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．2．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】从小亮散步的时间段看，分为0﹣20分钟散步，20﹣30分钟看报，30﹣45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．【解析】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【答案】A．【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；2．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量【答案】D．【解析】解：由题意，得y＝4.5x，4.5是常量，y是变量，3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【答案】B．【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．（1）16 时气温最高，最高气温是10℃； 4 时气温最低，最低气温是﹣4℃．（2）18时的气温是8℃；10时，20时时的气温是6℃．（3）0﹣﹣4时，16﹣﹣24时时段内，气温不断下降，12﹣﹣14时时段内气温持续不变．【答案】16，10℃，4，﹣4℃；8℃，10时，20时；0﹣﹣4时，16﹣﹣24时，12﹣﹣14时．【解析】解：（1）16时气温最高，最高气温是10℃；4时气温最低，最低气温是﹣4℃；（2）18时的气温是8℃；10时，20时时的气温是6℃；（3）0﹣﹣4时，16﹣﹣24时时段内，气温不断下降，12﹣﹣14时时段内气温持续不变；11．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为y＝15﹣x，其中变量是x，y，常量是15 ．【答案】y＝15﹣x；x，y；15．【解析】解：∵矩形的周长是30cm，∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y＝15﹣x，其中变量是：x，y；常量是：15．12．一杯滚烫的水10min后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是温度．【答案】时间、温度．【解析】解：一杯滚烫的水10min后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是温度．13．公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．【答案】行驶时间；行驶路程．【解析】解：由题意的：s＝50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；14．在正方形的面积公式S＝a2中，随a的增大，S也增大，其中自变量是a，因变量是S．【答案】增大，a，s．【解析】解：正方形的面积公式S＝a2中，随a的增大，S也增大，其中自变量是a，因变量是S．15．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s（千米）随行驶时间t（时）变化的图象，则图象中AB段表示的意义是从1时到2时骑车人原地休息．【答案】从1时到2时骑车人原地休息．【解析】解：从图中可以看出AB段的路程不变，时间增多，故可知从1时到2时骑车人原地休息．16．如图所示，某市自来水公司职工养老保险个人月缴费y（元）随个人工资x（元）的变化情况，则：（1）小红的妈妈六月份工资为600元，该月她个人应缴养老保险38 元；（2）杨总工程师六月份工资为3000元，该月他个人应缴养老保险180 元．【答案】（1）38（2）180【解析】解：（1）x轴上600所对应的函数图象上的y的值为38，故答案为38；（2）x轴上3000所对应的函数图象上的y的值为180，故答案为180．17．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃．（1）在这个变化过程中，自变量是升高的高度，因变量是气温；（2）如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t＝20﹣6h；（3）高度h＝10千米时，气温是﹣40℃．【答案】（1）升高的高度气温（2）t＝20﹣6h（3）﹣40℃【解析】解：（1）∵气温随高度的变化而变化，∴自变量是升高的高度，因变量是气温；（2）∵地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，∴t与h的关系为：t＝20﹣6h；（3）将h＝10代入上式得：t＝20﹣6×10＝﹣40℃．18．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则t是自变量，T是因变量．【答案】t是自变量，T是因变量．【解析】解：根据函数的定义可知：如果用t表示时间，T表示温度，19．为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …邮箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …根据上表的数据，写出Q与t的关系式：Q＝100﹣6t．【答案】Q＝100﹣6t【解析】解：Q与t的关系式为：Q＝100﹣6t；三．解答题（共1小题）20．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？【答案】解：。

《用图像表示的变量间关系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)

3.3 用图象表示的变量间关系●教学目标〔一〕教学知识点1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.〔二〕能力训练要求1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.〔三〕情感与价值观要求从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.●教学重点1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.●教学难点根据图象得出事物变化的规律.●教学方法自主探索法本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.●教学过程一、温故知新1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 3 4 5 6 8上表中反映了个变量之间的关系，自变量是，因变量是 .强调：借助表格，我们可以表示，因变量随自变量的变化而变化的情况.2.汽车油箱中原有汽油50升，汽车每行驶1小时耗油6升，请写出油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系式 .强调：利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．二、创设情境，导入新课以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？三、探究交流，获取新知1.合作与探究——气温变化的情况请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.〔1〕上午9时的温度是多少？12时呢？〔2〕这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？〔3〕这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？〔4〕在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？〔5〕图中的A点表示的是什么？B点呢？〔6〕你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.〔学生思考，交流〕2.知识归纳图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示因变量.如何从图象中获取关于两个变量的信息？(1)要明白图象上的点所表示的意义?(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的?3. 议一议——骆驼的体温骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.〔图中25时表示次日凌晨1时〕〔1〕一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？〔2〕从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？〔3〕在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？〔4〕你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？〔5〕A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？〔6〕你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.〔学生思考交流〕四、达标检测，反响新知1.在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为〔〕2.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )3.以以下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：〔1〕你能从图中获得哪些信息？〔2〕你能预测5月7日的旅游人数吗?〔3〕你会选择这7天中的哪一天出游？4.下面是一位病人的体温记录图，看图答复以下问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？护士每隔6小时给病人量一次体温.(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？5.下面是某港口“水上游乐场〞从0时到12时的水深情况变化图：864201234567891011121.此图反映哪两个变量之间的关系？2.假设规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？五、知识拓展，提升能力人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。

2019年(春季版)六年级数学下册 9.3《用图象表示变量之间的关系》学案1鲁教版

1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是.
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是.（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
随堂检测
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中
因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
四、尝试练习、引导提升：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢
教学反思
板书设计
附送：
2019年(春季版)六年级数学下册9.3《用图象表示
变量之间的关系》学案2鲁教版
教学
目标
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。