广西南宁市马山县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷文
高二数学下学期期末考试试题文
20１7~２０１８年度第二学期期末考试试题高二数学(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共６0分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合P=｛x∈R｜１≤x≤3｝,Q={x∈R｜x２≥4｝,则P∪(∁ＲＱ)＝( )A。
［2,3]ﻩB、(﹣2,3］ﻩC。
［1,2) Ｄ、(﹣∞,﹣２］∪[1,+∞)2、若a=,b=,c＝,则a,b,ｃ三个数的大小关系是( )Ａ。
a<b〈ｃﻩB、b〈c〈ａﻩC。
a〈c＜b D、c＜a＜b３。
已知具有线性相关的变量,设其样本点为,回归直线方程为,若,(为原点),则 ( ) Ａ、B。
C、 D、4。
给出下列四个命题,其中真命题的个数是( )①回归直线恒过样本中心点;②“”是“”的必要不充分条件;③“,使得”的否定是“对,均有”;④“命题”为真命题,则“命题”也是真命题、A。
0 Ｂ、 1 Ｃ、 2 Ｄ。
３５、命题p:“∃ｘ０∈R“,x０﹣1≤0的否定￢p为( )A、∀x∈R,x2﹣1≤0 B。
∃x０∈R,x０2﹣１>０Ｃ。
∀ｘ∈R,x2﹣１〉０D、∃x0∈R,x0２﹣1〈０6。
已知函数的图象关于直线对称,且当时,,若,,,则的大小关系是( )A。
Ｂ。
C、 D、7。
已知函数,则f(ｘ)( )A、是奇函数,且在R上是增函数B、是偶函数,且在Ｒ上是增函数Ｃ、是奇函数,且在R上是减函数Ｄ、是偶函数,且在Ｒ上是减函数8、已知的零点,且(,),则A、５B、4C、3D、29、已知函数,则不等式的解集是( )Ａ。
B、 C、Ｄ。
10、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)=f(x),且当x∈[0,1］时,f(x)=x,则函数y=f(x)﹣log３｜x|的零点个数是( )A。
多于4个 B、4个C、3个ﻩD、2个11。
已知函数 ,若正实数互不相等,且,则的取值范围为( )A。
B、 C、Ｄ、12。
函数ｙ＝1+x+的部分图象大致为( )A、 B、ﻩC、D、二、填空题:本大题共４小题,每小题5分,共２0分、把答案填在答题卡的相应位置。
2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案
称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
高二数学下学期期末考试试题文
２０1７—20１8学年期末联考高二文科数学一、选择题:本大题共1２个小题,每小题5分,共６０分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知,,则( )A、 B。
Ｃ。
Ｄ、2、( )A、B、C。
D、3、设,则( )A、B、 C、 D、4、“"是“"的( )A、充要条件Ｂ、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5、已知,则等于( )A、Ｂ。
C。
D、6、设的内角,,所对的边分别为,,,若,则的形状为( )A。
锐角三角形Ｂ、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形7、函数满足,且当时,,则的值为( )Ａ、 B、 C、D、8、若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A。
Ｂ、Ｃ。
Ｄ、９。
函数的部分图象如图所示,则( )A、B、C、D、１0、若函数()图象的一个对称中心是,则的最小值为( )A、1 Ｂ。
２ D、８1１、函数()的图象的大致形状是( )Ａ。
B。
C、Ｄ、1２、已知函数(,,)的图像与轴交于点,在轴右边到轴最近的最高坐标为,则不等式的解集是( )A。
, Ｂ。
,C、 , D。
,二、填空题:本大题共４小题,每小题5分、13、已知命题:,总有、则为、14、不等式的解集是。
15、曲线在点处的切线方程为、16、若动直线与函数和的图象分别交于,两点,则的最大值为、三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17。
在中,,,的对边分别为,,,若,(1)求的大小;(２)若,,求,的值、18、已知向量,,,设函数(１)求的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间;(3)求在上的最大值和最小值。
19、某贫困地区有1５00户居民,其中平原地区1０50户,山区4５0户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采纳分层抽样的方法,收集了1５0户家庭2０17年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据？(Ⅱ)依照这1５0个样本数据,得到2０１7年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,,。
广西南宁市马山县高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
广西南宁市马山县2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文
（扫描版）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
广西南宁市高二下学期期末考试文科数学试题 有答案
春季学期期考试题高二数学(文科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数(1)z i i =+(i 为虚数单位)的共轭复数是( ).A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 2. 命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为( ).A ．对任意R x ∈，使得02<xB ．不存在R x ∈，使得02<xC ．存在R x ∈0， 都有020≥xD ．存在R x ∈0， 都有020<x3．“(21)0x x -=”是“0x =”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设z 是复数， 则下列命题中的假命题是( ).A ．若20z ≥， 则z 是实数B ．若20z <， 则z 是虚数C ．若z 是虚数， 则20z ≥D ．若z 是纯虚数， 则20z < 5. 椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为( ).A ．2B ．3C ．5D ．76. 若2)(x x f =，则)(x f 在x ＝1处的导数为( ).A ．2xB ．2C ．3D ．47． 已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于( ).A．14 B．4 C ．32 D ．438. 曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为( ).A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ).A ．6B ．7C ．8D ．1210．若双曲线22221x y a b -=则其渐近线方程为( ). A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．12y x=± D．2y x=± 11．已知函数y ＝2x 3＋ax 2＋36x －24在x ＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ).A ．(2，3)B ．(3，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，3)12．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝( )．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝________. 14．曲线2x y =在点)1,1(处的切线方程为_______. 15. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1422=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是________．16. 已知椭圆：1922=+y x ，过左焦点F 作倾斜角为6π的直线交椭圆于A 、B 两点，则弦AB 的长为__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算: (1) 2)21()1)(1(i i i ++-+；(2) (3－2i )2－3(1－i )2＋i；18. (本小题满分12分)设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线右支上，且满足∠F 1PF 2＝90°，求△F 1PF 2的面积为S .19．(本小题满分12分)已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．20.(本小题满分12分)设x ＝－2，x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1) 求常数a ，b ；(2) 判断x ＝－2，x ＝4是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．21. (本小题满分12分)已知某工厂生产x 件产品的成本为C ＝25 000＋200x ＋140x 2 (元)．(1) 要使平均成本．．．．最低应生产多少件产品？ (2) 若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？22. (本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．春季学期期考试题高二数学(文科)----答案一、1~6 AABCDB 7~12 CBABBC13． 5 14． 12-=x y 15. 8 16. 217．解： (1) (1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i 2＋1＋4i ＋4i 2 ＝1－(－1)＋1＋4i ＋(－4)＝－1＋4i. ………………………………5分(2) (3－2i )2－3(1－i )2＋i ＝9－12i ＋4i 2－3＋3i 2＋i＝9－12i －4－3＋3i 2＋i ＝2－9i 2＋i ＝(2－9i )(2－i )(2＋i )(2－i ) ＝4－2i －18i ＋9i 25＝4－2i －18i －95＝－5－20i 5＝－1－4i.………………………………10分 18.解： 由题设知⎩⎨⎧|PF 1|－|PF 2|＝4， ①|PF 1|2＋|PF 2|2＝20. ②………………4分 ②－①2得|PF 1|·|PF 2|＝2. …………………8分 ∴△F 1PF 2的面积S ＝12|PF 1|·|PF 2|＝1. ……………………12分 19．解： 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋by 2＝34，得(4b ＋4)y 2－8y ＋1＝0. …………………4分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以⎩⎨⎧4b ＋4≠0Δ＝64－4(4b ＋4)＞0，……………………8分 解得b ＜3，且b ≠－1.又方程x 2＋by 2＝34表示椭圆，所以b ＞0，且b ≠1.综上，实数b 的取值范围是{b |0＜b ＜3且b ≠1}．……………………12分20.解： (1) f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由极值点的必要条件可知，x ＝－2，x ＝4是方程f ′(x )＝0的两根． ∴a ＝－3，b ＝－24. ……………………6分 (2) f ′(x )＝3x 2－6x －24＝3(x ＋2)(x －4)当x <－2时，f ′(x )>0， 当－2<x <4时，f ′(x )<0， 当x >4时，f ′(x )>0，∴x ＝－2是f (x )的极大值点，x ＝4是f (x )的极小值点．………………12分21.解： (1)设平均成本为y ，则y ＝25 000＋200x ＋140x 2x ＝25 000x ＋x 40＋200， y ′＝－25 000x 2＋140.令y ′＝0，得x ＝1 000. 当x <1 000时，y ′<0； 当x >1 000时，y ′>0.∴当x ＝1 000时，y 取得极小值，也是最小值．因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品．………………6分(2)设利润为L (x )，则L (x )＝500x －⎝ ⎛⎭⎪⎫25 000＋200x ＋x 240＝300x －25 000－x 240，L ′(x )＝300－x20. 令L ′(x )＝0，得x ＝6 000.当x <6 000时，L ′(x )>0；当x >6 000时，L ′(x )<0， ∴当x ＝6 000时，L (x )取得极大值，也是最大值．因此，要使利润最大，应生产6 000件产品． ……………………12分22.解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，则a 2－4a ＝32，解得a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1. ……………………5分(2) 设点A ，B 的坐标分别为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上， 因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2. 将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2. 由OB →＝2OA →，得x 2 B ＝4x 2 A ，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1， 故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . ……………………12分。
广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高二数学文下学期期末试卷含解析
广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12）B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12）D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．2. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111参考答案：C略3. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)参考答案：D4. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B5. 若，则“”是“方程表示双曲线”的 ( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略7. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45° B．60° C．90° D．30°参考答案：A略8. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A．B．(1，1) C．D．(2，4)参考答案：B略9. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是 ( )A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D10. 函数的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是．参考答案：12.函数，则的最大值为 .参考答案：13. 已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为 .参考答案：14. 椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为．参考答案：1+【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．15. 若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．16. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．17. 已知函数，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且，则的值为__________．参考答案：【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.【详解】因为，，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年广西南宁三中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i3．（5分）设a＝2sin15°cos15°，b＝，则a+b＝（）A．B．C．D．4．（5分）如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．5.3B．4.3C．4.7D．5.75．（5分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．B．y＝sin22x﹣cos22xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin2x cos2x6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1D．8．（5分）若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线l：x﹣y+5＝0对称，则圆C的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣6）2＝1B．（x﹣6）2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．（x+1）2+（y+3）2＝19．（5分）函数f（x）＝x﹣ln|x|的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）A．6B．5C．4D．12．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是．15．（5分）已知x，y满足，则的最大值为．16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6．（Ⅰ）数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}前n项和．18．（12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下．理科文科（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：参考公式与临界值表：19．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，P A垂直于圆O所在的平面，Q为AP 的中点，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OGQ⊥平面P AC；（2）若P A＝AB＝2AC＝2，求三棱锥P﹣OCQ的体积．20．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形AMBF1面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝，证明g（x1）＝g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≤m成立，求实数m的最小值．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z＝i﹣iz，∴z＝＝＝＝i．则z的虚部为1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵a＝2sin15°cos15°＝sin30°＝，b＝＝tan45°＝1，∴a+b＝，故选：D．【点评】本题考查二倍角公式的应用，是基础的计算题．4．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由几何概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，∵正方形的面积为10，∴由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选：B．【点评】本题考查几何概型概率计算公式的应用，是基础的计算题．5．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：对于A，是奇函数，周期为π，不合题意；对于B，y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x，是偶函数，不合题意；对于C，y＝sin2x+cos2x既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于D，y＝sin2x cos2x是奇函数，符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数的周期性已经函数的奇偶性的判断，是基本知识的考查．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD＝，AB＝2，高PO＝1，AO＝OB＝1，则P A＝PB＝，PD＝PC＝＝＝，PH＝，则四棱锥的侧面S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC＝2×1+×+2×2+＝3+，故选：B．【点评】本题主要考查空间几何体的侧面积的计算，根据三视图得到直观图是解决本题的关键．7．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：因为f（x+2π）＝f（x），所以函数的周期为2π，∴＝，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．8．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：设圆心（﹣2，6）关于直线x﹣y+5＝0对称的点的坐标为（m，n），则由求得m＝1，n＝3，故对称圆的圆心为（1，3），对称圆的半径和原来的圆一样，故对称圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：当x＜0时，f（x）＝x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．10．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：由题设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，所以双曲线两条渐近线的夹角为90°，可得a＝b，c＝，从而，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：在△ABC中，∵△ABC的面积＝＝，∴ab＝4．再由余弦定理c2＝4＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣4，∴a2+b2＝8，∴a+b＝＝＝4，故△ABC的周长为a+b+c＝4+2＝6，故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．12．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵，∴﹣1×3+2m＝0，解得．故答案为．【点评】熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；……第10个图形中有4+3×9＝31根火柴棒．故答案为：31．【点评】本题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键，属基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，∵，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．因为a3+a5＝2a4＝22，所以a4＝1＝2+3d．解得d＝3．又因为b2b4＝b1b5＝b6＝qb5，所以q＝b1＝2．所以a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．因此数列{a n}前n项和为．数列{b n}的前n项和为．所以，数列{c n}的前n项和为，n∈N*．【点评】本题考查了等差数列的和等比数列的性质和通项公式求和公式，属于中档题．18．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35＜0.5，成绩大于120分的频率为0.25＞0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为105+15×＝110.625分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：≈0.250＜2.706，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．【点评】本题考查独立性检验，考查学生读取图表的能力，是中档题．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：如图，延长OG交AC于M，∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点，∵O为AB的中点，∴OM∥BC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴OM⊥AC，∵P A⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，∴P A⊥OM，又P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴OM⊥平面P AC，又OM⊂平面OGQ，∴平面OGQ⊥平面P AC．（2）解：由（1）知OM⊥平面P AC，所以OM就是点O到平面P AC的距离，由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，∴△AOC为正三角形，∴．所以．【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）依题意，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4，则2a＝4，a＝2，因为，所以c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x＝my+1，则由，可得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，△＝36m2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，又因为，所以四边形AMBF1是平行四边形，设平面四边形AMBF1的面积为S，则，设，则m2＝t2﹣1（t≥1），所以，因为t≥1，所以，所以S∈（0，6]，所以四边形AMBF1面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）＝a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1，∴，解得a＝1，b＝0．令f′（x）＝1+lnx＝0，得x＝．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）＝xlnx，故g（x）＝，（x＞0），由g（x1）＝g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）＝t﹣，则h′（t）＝1+＝．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，即t﹣．故x1+x2＞2．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，难点是函数的构造，难度较大．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．【点评】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1），∴，即或或x∈∅，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数，∵存在x∈R使得f（x）≤m成立⇔f（x）min≤m，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．。
精选2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文
广西南宁市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B =( )（A ）(,1](2,)-∞+∞ （B ）(,0)(1,2)-∞（C ）)2,1[ （D ）]2,1( 2.（1+i ）(2-i)=( )（A ）-3-i （B ）-3+i （C ）3-i （D ）3+i 3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A ）（B ）（C ）21-（D ）23-4.如图，在正方形ABCD 中，点是DC 的中点，点是BC 的一个三等分点，那么＝( ) （A ）3121- （B ）AD AB 2141+ （C ）2131+ （D ）3221- 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）（A ）0.3（B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.7 6.已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为()．（A ）c b a <<（B ）c a b <<（C ）b a c << （D ）b c a <<7.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( ) （A ） （B ）25（C ） （D ）8.等差数列}{n a 的前项的和等于前项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （ ）（A ） （B ）（C ） （D ）9.已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增10.直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（A ）[2,6] （B ）[4,8] （C） （D）11.ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为2224a b c +-，则C=（ ）（A ）2π（B ）3π （C ）4π （D ）6π 12.设Ａ、B 、C 、D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为则三棱锥D-ABC 体积的最大值为（ ）（A）（B）（C ）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【高二数学试题精选】2018年马山县高二数学下期末试卷(理附答案和解释)
2018年马山县高二数学下期末试卷(理附答案和解释）
5 2018学年广西南宁市马县高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）
1．全称命题x∈R，x2+5x=4的否定是（）
A．x∈R，x2+5x=4B．x∈R，x2+5x≠4c．x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确
【考点】全称命题；命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解∵全称命题的否定是特称命题，
∴ x∈R，x2+5x=4的否定是x∈R，x2+5x≠4．
故选c．
2．i是虚数单位，复数等于（）
A．﹣1﹣iB．﹣1+ic．1﹣iD．1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．
【解答】解．
故选B．
3．椭圆 + =1的焦点坐标是（）
A．（±5，0）B．（0，±5）c．（0，±12）D．（±12，0）
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．
【解答】解椭圆的方程 + =1中a2=169，b2=25，。
高二数学下学期期末考试试题文
２０1７-２01８学年度下学期高二期末测试数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共１２小题,每小题5分,共６0分、每小题只有一个选项符合题意)1。
函数ｆ(ｘ)=1－2ｘ+错误!的定义域为( )A 、(－３,0]B 。
(—3,1］ Ｃ、(－∞,—3)∪(－3,0］ ﻩD 、(-∞,-3)∪(-3,１］45°ｃos １5°+cos 225°ｓｉn １65°＝( )Ａ。
1 ﻩ D 、－错误!3、已知a 为函数的极小值点,则a =( )A 、–4B 、–2C 、４ Ｄ。
24。
设a =,ｂ=,c ＝log ２5,d ＝,则ａ,ｂ,c ,ｄ的大小关系是( )A 、ｄ<ｂ＜ａ<cB 、d 〈a ＜b <ｃC 。
b <c <d 〈a ﻩD 、b 〈d 〈c <a5、已知函数的最小正周期为,则该函数图象( )、Ａ、关于点对称ﻩ B 、关于直线对称 C 、关于点对称ﻩD 、关于直线对称6、函数的图象大致为( )、Ａ BＣ D7。
若方程在［0,2］上有解,则实数m 的取值范围是A 、ﻩB 、[0,2 ]C 、ﻩﻩﻩD 、８、已知函数ｆ (x )=si ｎ错误!,ｆ′(x )是f (x )的导函数,则函数ｙ=２f (ｘ)＋f ′(x )的一个单调递减区间是( )ﻩ9。
已知函数f (x )=＼f(x ２＋x +1,x 2＋1),若f (a )＝23,则f (－a )=( ) A 。
-错误! B 。
错误! C 、－错误! ﻩ D 、错误!１0。
已知角θ的终边过点(2sin ２＼f(π,8)—1,a ),若sin θ＝2错误!ｓi ｎ错误!co ｓ错误!,则实数ａ等于( )A 。
—错误!B 。
±错误!C 、±错误!D 、－错误!11。
已知函数,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A 、 Ｂ。
C 、、 D 、12、设函数在上存在导函数,对任意都有,且当时,,若,则实数的取值范围是( )A 、Ｂ、ﻩC 、ﻩD 。
2018年广西南宁市马山县高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2018年广西南宁市马山县高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.}11|{<<-=x x P ，}20|{<<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)2,1(- B ．)1,0( C ．)0,1(- D ．)2,1(2.复数ii-3在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知向量),1(m a =，)2,3(-=b ，且b b a ⊥+)(，则=m （ ） A ．8- B ．6- C ．6 D ．8 4.要得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需要将函数x y 4sin =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位5.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.下方程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入b a ,分别为18,14，则输出的=a （ ）A ．0B ．2 C. 4 D ．147.函数133-=x x y 的图象大致是（ ）8.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39.在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα,为不同的两个平面）： ①n m n m ⊥⇒⊥αα//,； ②αα////,//m n n m ⇒； ③βααβ⊥⇒⊥//,,//m n n m ；④βαβαβα////,//,//,//,⇒=n n m m A n m . 其中正确的命题个数有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个10.若53)4cos(=-απ，则=α2sin （ ） A ．257 B ．51 C. 51- D ．257-11.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π20B ．π24 C.π28 D ．π3212.已知21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点N M ,，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．13- B ．32- C. 22 D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.10)(a x +的展开式中，7x 的系数为15，则=a ．（用数字填写答案）14. 在ABC ∆中，0120=B ，2=AB ，A 的角平分线3=AD ，则=AC .15.若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则=a ．16.已知直线033:=-++m y mx l 与圆1222=+y x 交于B A ,两点，过B A ,分别作l 的垂线与x 轴交于D C ,两点，软弱32=AB ，则=||CD ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知342,02+=+>n n n n S a a a .（1）求}{n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和.18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（1）求T 的分布列与数学期望)(T E ；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.19.如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，060=∠DAB ，AD AB 2=，⊥PD 底面ABCD .（1）证明：BD PA ⊥；（2）若AD PD =，求二面角C PB A --的余弦值.20.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，P 为该抛物线上的一个动点. （1）当2||=PF 时，求点P 的坐标；（2）过F 且斜率为1的直线与抛物线交于两点B A ,，若P 在弧AB 上，求PAB ∆面积的最大值.21.已知函数ax e x f x 2)(+=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 在区间),1[+∞上的最小值为0，求a 的值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为)3,5(，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA ⋅的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数||)(a x x f -=（1）当2=a 时，解不等式|1|4)(--≥x x f ； （2）若1)(≤x f 解集为]2,0[，)0,0(211>>=+n m a nm ，求证：42≥+n m .2018年广西南宁市马山县高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5：ABDBA 6-10：BCDCD 11、12：CA二、填空题13．21； 14．6； 15．1 16．4 三、解答题17.（1）由3422+=+n n n S a a ，可知3421121+=++++n n n S a a ，可得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即 ))(()(2112211n n n n n n n n a a a a a a a a -+=-=+++++，由于0>n a ，可得21=-+n n a a ，又3421121+=+a a a ，解得11-=a （舍去），31=a ，所以}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为12+=n a n . （2）由12+=n a n 可知)321121(21)32)(12(111+-+=++==+n n n n a a b n n n ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，则)32(3)]321121()7151()5131[(2121+=+-+++-+-=+++=n nn n b b b T n n . T从而321.0404.0353.0302.025)(=⨯+⨯+⨯+⨯=T E （分钟）设21,T T 分别表示往、返所需时间，21,T T 的取值相互独立，且与T 的分布列相同.设事件A 表示刘教授共用时间不超过120分钟，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”. 解法一：)40,30()45,25()70()(212121≤=-≤==≤-=T T P T T P T T P A P91.01.05.04.09.03.012.01)30,40()35,35(2121=⨯-⨯-⨯-⨯=≤=-≤=-T T P T T P .解法二：)40,40()35,40()40,35()70()(21212121==-==-===>-=T T P T T P T T P T T P A P09.01.01.04.01.01.04.0=⨯-⨯-⨯=，故91.0)(1)(=-=A P A P .19、解：(1)证明：因为060=∠DAB ，AD AB 2=，由余弦定理得AD BD 3=，从而222AB AD BD =+，故AD BD ⊥，又⊥PD 底面ABCD ，可得PD BD ⊥，所以⊥BD 平面PAD ，故BD PA ⊥.(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长度，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系xyz D -，则)1,0,0(),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(P C B A -.)0,0,1(),1,3,0(),0,3,1(-=-=-=，设平面PAB 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-0303z y y x ，因此可取)3,1,3(=n ，设平面PBC 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PB m CB m ，即⎩⎨⎧=-=030z y x ，可取)3,1,0(=m ，724||||,cos =<n m n m ，故二面角C PB A --的余弦值为772-. 20、解：（1）由抛物线y x 42=的焦点为F ，P 为该抛物线上的一个动点，故设)4,(2a a P ，∵2||=PF ，结合抛物线的定义得2142=+a ，∴2±=a ， ∴点P 的坐标为)1,2(±.（2）过F 的直线方程为1+=x y ，由⎩⎨⎧=+=yx x y 412有0162=+-y y ，设),(),,(2211y x B y x A ，则8||,621==+AB y y ，P 在弧AB 上，要使PAB ∆面积最大时，则过P 点的直线l 平行于直线AB 且与抛物线相切，设直线l 方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=+=yx m x y 42有0442=--m y x ，直线l 与抛物线相切时，0=∆有1-=m ，此时，两直线的距离为2=d ，24)(max =∆PAB S .21、（1）当0≥a 时，函数02)('>+=a e x f x ，)(x f 在R 上单调递增；当0<a 时，a e x f x 2)('+=，令02=+a e x，得)2ln (a x -=，所以当))2ln(,(a x --∞∈时，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减；当)),2(ln(+∞-∈a x 时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增.（2）由（1）可知，当0≥a 时，函数02)(>+=ax e x f x ，不符合题意.当0<a 时，a e x f x 2)('+=，因为当))2ln(,(a x --∞∈时，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减；当)),2(ln(+∞-∈a x 时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增.①当1)2ln(≤-a ，即02<≤-a e 时，)(x f 最小值为e a f +=2)1(.解02=+e a ，得2ea -=，符合题意. ②当1)2ln(≤-a ，即2ea -<时，)(x f 最小值为)2ln(22))2(ln(a a a a f -+-=-. 解0)2ln(22=-+-a a a ，得2ea -=，不符合题意. 综上，2e a -=. 22、（1）解：θρcos 2=等价于θρρcos 22=①，将222y x -=ρ，x =θρcos 代入①，得曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ②；（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 213235代入②，得018352=--t t ，设这个方程的两个实数根分别为21,t t ，则由参数t 的几何意义即知，18||||||21==⋅t t MB MA .23、解：（1）当2=a 时，不等式4|1||2|≥-+-x x ，不等式的解集为),27[]21,(+∞-∞ .（2）1)(≤x f 即1||≤-a x ，解得11+≤≤-a x a ，而1)(≤x f 解集是]2,0[，∴⎩⎨⎧=+=-2101a a ，解得1=a ，所以)0,0(1211>>=+n m n m ，所以4)211)(2(2≥++=+n m n m n m .。
2017-2018学年广西南宁市“4+n”联合体高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广西南宁市“4+N”联合体高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．43．（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余＝收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元4．（5分）若角α的终边经过点，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值是（）A．9B．8C．3D．47．（5分）已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为（）A．B．2C．D．48．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝3，则f（8）﹣f（5）＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．49．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin A﹣sin C），则B＝（）A．B．C．D．12．（5分）过圆P：的圆心P的直线与抛物线C：y2＝3x相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（）A．B．2C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上. 13．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：．14．（5分）已知＝（1，1），＝（3，x），若+与垂直，则x的值为．15．（5分）若将函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则φ＝．16．（5分）已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝﹣2，a12＝20．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若，求数列的前n项和．18．（12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．甲流水线样本的频数分布表（Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中n＝a+b+c+d为样本容量）19．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y＝kx﹣与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣4时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤15的解集；（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年广西南宁市“4+N”联合体高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}故选：A．2．【解答】解：∵z＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝．故选：B．3．【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20＝60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）＝45万元，故D错误，故选：D．4．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x＝﹣1，y＝2，tanα＝＝﹣2，则＝＝＝﹣，故选：B．5．【解答】解：有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人同时被安排到A展区包含的基本事件个数m＝＝1，∴甲、乙两人同时被安排到A展区的概率p＝＝．故选：B．6．【解答】解：如图即为x，y满足约束条件的可行域，由图易得：由，解得A（3，2），同理可得B（0，1），C（4，0），当x＝3，y＝2时z＝x+3y的最大值为9，故选：A．7．【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴，解得a＝4，故选：D．8．【解答】解：根据题意，f（x）是周期为6的周期函数，f（8）＝f（2）＝3，f（5）＝f （﹣1），又由f（x）为奇函数，则f（5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（8）﹣f（5）＝3﹣（﹣1）＝4；故选：D．9．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中平面SAC⊥ABC，SA＝AB＝BC＝SC＝SB＝2，AC＝4，如图，∴SA⊥SC，AB⊥BC，∴该几何体的表面积为：S＝2（S△SAC+S△SAB）＝2×（）＝8+4．故选：A．10．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C．11．【解答】解：在△ABC中，∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin A﹣sin C）∴由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣c），即a2+c2﹣b2＝ac，…（2分）由余弦定理可知cos B＝＝，…（4分）∵B∈（0，π），∴B＝．故选：C．12．【解答】解：圆P：的圆心P（﹣1，0），半径为r＝，设过P的直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程y2＝3x，可得t2sin2α﹣3t cosα+3＝0，由，可得t2＝3t1，又t1+t2＝，t1t2＝，即有4t1＝，3t12＝，可得tan2α＝，即有t12＝＝＝，得t1＝，则点A到圆M上任意一点的距离的最大值为．故选：C．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上. 13．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：∃x∈R，x2＜0．故答案为：∃x∈R，x2＜0．14．【解答】解：＝（1，1），＝（3，x），∴+＝（4，1+x），又+与垂直，∴（+）•＝0，即4×1+（x+1）×1＝0，解得x＝﹣5．故答案为：﹣5．15．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位，得到：，所得到的图象关于原点对称，且0＜φ＜π，故：φ＝，故答案为：16．【解答】解：高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，如图：可得r＝＝＝3，则该圆柱的体积为：π×32×8＝72π．故答案为：72π．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则﹣2+11d＝20，解得d＝2．∴a n＝﹣2+2（n﹣1）＝2n﹣4．（2）a1+a2+…+a n＝＝n2﹣3n．∴＝n﹣3，∴＝3n﹣3．数列的前n项和＝＝．18．【解答】解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48＝（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5＝0.86，…（1分）则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）＝0.5，…（3分）解得．…（4分）（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，…（5分）乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，…（6分）于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：．…（8分）（Ⅲ）2×2列联表：…（10分）则，…（11分）因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．…（12分）19．【解答】（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB．因为SA＝SC，AB＝BC，所以AC⊥SD且AC⊥BD，因为SD∩BD＝D，所以AC⊥平面SDB．又SB⊂平面SDB，所以AC⊥SB；（2）解：因为AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，所以平面SDC⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，因为平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，所以SD⊥平面ABC．又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD．由于SN＝NB，所以NE＝SD＝所以S△CMB＝CM•BM＝所以V B﹣CMN＝V N﹣CMB＝S△CMB•NE＝＝20．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2＝a2﹣c2＝4﹣3＝1，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2＝0．又于是，解得，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣4时，f（x）＝x2+2x﹣4lnx，x＞0f′（x）＝，令f′（x）＝0，得x＝﹣2（舍），或x＝1，列表，得∴f（x）的极小值f（1）＝1+2﹣4ln1＝3，∵f（x）＝x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x＝1时，函数f（x）取最小值3．（Ⅱ）∵f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R），∴f′（x）＝，（x＞0），设g（x）＝2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x得：x2+y2＝4x．所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．（Ⅱ）把，代入x2+y2＝4x整理得，设其两根分别为t1、t2，则，∴化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为，所以当x＜﹣3时，由f（x）≤15得﹣8≤x＜﹣3；当﹣3≤x≤2时，由f（x）≤15得﹣3≤x＜2；当x＞2时，由f（x）≤15得﹣2＜x≤7．综上，f（x）≤15的解集为[﹣8，7]．（2）由﹣x2+a≤f（x）得a≤x2+f（x），因为f（x）≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号，所以当﹣3≤x≤2时，f（x）取得最小值5，所以当x＝0时，x2+f（x）取得最小值5，故a≤5，取a的取值范围为（﹣∞，5]．。
广西南宁市第二中学高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
广西南宁市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）南宁二中2017至2018学年下学期高二数学（文科）期末答案（时间120分钟，共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【部分题目解析】6．由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与18π个球组成的组合体，如图所示： 其中，圆柱的底面半径是1，高是3，球的半径是1． ∴该几何体的体积为2311451312833V πππ=⨯⨯+⨯⨯=，故选D ． 7．∵12b =，25b =，且11()n n n n a b ba ++-=，∴1212()ab b a -=，即213a a =； 又数列{}n a 为等比数列，∴数列{}n a 的公比为3，∴113n n n na b b a ++-==，∴数列{}n b 是首项为2，公差为3的等差数列， ∴可求出数列{}n b 的前n 项和为232n n+．故选C ．8．根据题意，ABC ∆中，cos cos 3cos CB ac b bc A+=， 则有：22222211223cos a b c a c b a c ab b ac bc A +-+-⋅+⋅=，化简得：cos 3A =；故选A ．10．画出()sin(2)3f x x π=+的图象如图所示．结合图象可得，当20x =时，2()sin 3f x π==； 当13x π=-时，1()f x =，满足12()()0f x f x +=； 由此可得当120x x <，且12()()0f x f x +=时，21|||0()|33x x ππ->--=，故选B ．11． 设四棱柱的高为h ，则22(22)406S d h h πππ==++=⇒=，则1AC 与底面ABCD 所成角的正切值为1632CC AC ==． 12．5542a S S =-=，5153000S a a a =⇒+=⇒=；设等差数列{}n a 的公差为d ，则5321d a a d =-⇒=，可求得3n a n =-，(5)2n n n S -=； 所以2(5)2n n n nS -=，设2(5)()2x x f x -=，则23()52f x x x '=-；由0x >知103x =时，()f x 取到极小值； 因为n N +∈，且(3)9f =-，(4)8f =-，所以min ()9f n =-，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．4 14．a b + 15．(3,1)(3,)--+∞ 16【部分题目解析】14．等腰梯形ABCD 中，//,AB DC AB BC AD ==， 且120ABC ∠=︒，则2CD AB =，所以2D A C B =，所以2BC BA AD DC a b a a b =++=-++=+，故答案为a b +15．因为246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，所以()36411=+-=-f ， ()(1)f x f <-，当0≤x 时，()642++=x x x f ，3642<++∴x x ，13-≤≤-∴x ，当0>x 时，()6+-=x x f ，∴36<+-x ，3>∴x ，∴原不等式的解集为(3,1)(3,)--+∞．16．过点A 作AE CD ⊥交CD 于E ，由αβ⊥可知AE β⊥，则AE 为三棱锥A BCD -的高；在BCD ∆中，4CD =，BC =，60BDC ∠=︒，由余弦定理可求出2BD =，则124sin 602BDC S ∆=⋅⋅⋅︒= 以CD 所在直线为x 轴，CD 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，设(,)A x y ，则0y >；由AC ==22(6)32x y -+=；当6x =时，y 有最大值所以A 点到直线CD 的距离的最大值为即AE 最大值为此时三棱锥A BCD -的体积有最大值：13BCD V S AE ∆=⋅⋅=三、解答题；17．【答案】（1）21n a n =-；（2）121243n n +⋅--． 【解析】（1）故数列{}n a 的通项公式为1(1)21n a a n d n =+-=-．（2）由（1 14(14)(1321)2nn ++-+++-=⋅18． 【答案】（1）15；（2）公司不应将前台工作人员裁员1人 【解析】（1）样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为10431530201525830415100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．（2）根据题意及（1）小问，揽件数每增加1，公司快递收入增加15元， 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件；故公司未来60天的平均利润为：1(506150625030350124506)153********⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯(5151257045)530026053001000=++++⨯-=⨯-=（元）若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，故公司未来60天的平均利润为：1(506150625030300123006)152********⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯(5151256030)53002355200975=++++⨯-=⨯-=（元）因1000975>，故公司不应将前台工作人员裁员1人．19．【答案】（1）证明见解析；（2）2． 【解析】（1）作DF AB ⊥，交AB 于F ，连结CF ． 因为平面ABC ⊥平面ABD ，所以DF ⊥平面ABC ，又因为EC ⊥平面ABC ，从而//DF EC ． 因为ABD ∆是边长为2的等边三角形，所以DF =，因此DF EC =，于是四边形DECF 为平行四边形，所以//DE CF ；因为DE ⊄平面ABC ，CF ⊂平面ABC ；所以//DE 平面ABC ． （2） 因为ABD ∆是等边三角形，所以F 是AB 中点， 而ABC ∆是等边三角形，因此CF AB ⊥， 由DF ⊥平面ABC ，知DF CF ⊥，因为AB DF F =，从而CF ⊥平面ABD ；又因为//DF EC ，所以DE ⊥平面ABD ， 因此四面体ABDE 的体积为113ABD S DE ∆⋅=，四面体ABCE 的体积为113ABC S CE ∆⋅=，而六面体112ABCED E ABCE ABD V V V --=+=+=．20． 【答案】（1）()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．（2）证明见解析．【解析】（1）由题可知圆心的坐标为()2,r ．∵22232553,2,242MN r r ⎛⎫=∴=+== ⎪⎝⎭， ∴圆C 方程为: ()22525224x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭（2）由圆C 方程可得()()0,1,0,4M N①当AB 斜率不存在时， 0ANM BNM ∠=∠=︒②当AB 斜率存在时，设AB 直线方程为: 1y kx =+． 设()()1122,,,A x y B x y1212246,1212k x x x x k k +=-=-++ ∴()22121212121226423234412120612AN BNk k kx x x x y y k k k k x x x x k ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-+--++⎝⎭⎝⎭+=+===-+∴0AN BN k k +=，综上所述ANM BNM ∠=∠21．【答案】（1）(0,)+∞（2）见解析【解析】（1）因为ln ()x a x be f x x -=，所以2(1ln )(1)()x a x be x f x x ---'=；因为2(1)()0e be e f e x --'==，所以0b =，则2(1ln )()a x f x x-'= 当0a >时，()00f x x e '>⇒<<，()0f x x e '<⇒>；所以()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，则()f x 有极大值，无极小值；当0a <时，同理可知()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，则()f x 有极小值，无极大值；综上可知，0a >；（2）证明：当1a b ==时，设()()2ln 2xg x xf x x e =+=-+； 因为1()x g x e x'=-，且函数1y x =与x y e =-在区间(0,)+∞上为减函数；所以()g x '在(0,)+∞上单调递减；因为(1)10g e '=-<，1()202g '=>；所以存在实数01(,1)2x ∈，使得0001()0x g x e x '=-=； 则0()00g x x x '>⇒<<，0()0g x x x '<⇒>；所以()g x 在0(0,)x 递增，0(,)x +∞递减； 所以0max 00()()ln 2xg x g x x e ==-+；因为0001()0x g x e x '=-=，所以00001ln x e x x x =⇒=-；则max 001()()220g x x x =-++≤-=，等号成立当且仅当“01x =”； 又因为01(,1)2x ∈，等号不成立，所以max ()0g x <，即()20xf x +<．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．【答案】（1）C :2cos 4sin ρθθ=+，1l :2πθ=（R ρ∈），2l :4πθ=（R ρ∈）（2）||AB = 【解析】（1）依题意，曲线:C 22(1)(2)5x y -+-=，即22240x y x y +--=； 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式得：2cos 4sin ρθθ=+； 因为直线1l ：0x =，直线2l ：0x y -=； 故直线1l ，2l 的极坐标方程为1l ：2πθ=（R ρ∈），2l ：4πθ=（R ρ∈）．（2）设,A B 两点对应的极径分别为12,ρρ， 在2cos 4sin ρθθ=+中，令2πθ=，得14ρ=；令4πθ=，得2ρ=因为令244AOB πππ∠=-=，所以：||AB ==23．【答案】（1）9922x -≤≤；（2）见解析． 【解析】（1）因为222a b +=；所以：2222222222141141419()()(5)(52222b a a b a b a b a b +=++=++≥+=等号成立当且仅当“223a =，243b =”，所以min 22149()2a b +=．则9|21||1|2x x ---≤11 当1x ≥时，99(21)(1)122x x x x ---=≤⇒≤≤； 当112x <<时，9131(21)(1)321262x x x x x -+-=-≤⇒≤⇒<<； 当12x ≤时，9991(21)(1)2222x x x x x --+-=-≤⇒≥-⇒-≤≤； 综上，9922x -≤≤．（2）55554444442222211()()2()4b a a b a b a b a b a b a b a b a b ++=+++≥++=++=+=； 等号成立当且仅当“1a b ==”．。
广西南宁市马山县高二数学下学期期末考试试卷 文
2017年春学期期考高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,0,2{-=A ，}02|{2=--=x x x B ，则=B A Y ( ) A ．∅ B ．}2{ C ．}0{ D ．}2{- 2.=-+ii131（ ） A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--3.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A ．2 B ．26C ．25 D ．1 4.若31tan =θ，则=θ2cos （ ） A ．54- B ．51- C. 51D ．545.设F E D ,,分别为ABC ∆三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A ．AD B ．AD 21 C ．BC 21D ．BC 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π20B ．π24 C.π28 D ．π32 7.设3log ,2log ,2log 253===c b a ，则（ ）A ．b c a >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 8.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则（ ）A ．)62sin(2π-=x yB ．)32sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y 9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．π12 B ．π332C. π8 D ．π4 10.已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，则，=10a （ ） A ．217 B ．219 C. 10 D ．1211.执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的=S （ ）A ．4B ．5 C.6 D ．712.已知直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．23B ．515 C.510 D ．33第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+02201202y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为 ．14. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .15.已知向量)1,(),2,1(m b a =-=.若向量b a +与a 垂直，则=m ． 16.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列}{n a 的公差不为零，251=a ，且13111,,a a a 成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式； （2）求23741-++++n a a a a Λ.18.如图，在三棱锥ABC P -中，AB PA ⊥，BC PA ⊥，BC AB ⊥，2===BC AB PA ，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.（1）求证：平面⊥BDE 平面PAC ；（2）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥BCD E 的体积.19.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B A ,两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 )60,50[ )70,60[ )80,70[ )90,80[ ]100,90[频数 2 8 14 10 6（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，点)2,2(在C 上.（1）求C 分方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点B A ,，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21.已知函数)1(ln )(x a x x f -+=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当)(x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），l 与C 交于B A ,两点，10||=AB ，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知函数0|,|2|1|)(>--+=a a x x x f （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBDDA 6-10：CDAAB 11、12：DC 二、填空题13．4 14．3115．1422=-y x 16．7 三、解答题17.（1）设数列}{n a 的公差为d ，由已知得：131211a a a =，即)1225(25)1025(2d d +=+解得0=d （舍去）；2-=d ，272+-=n a n .（2）23741-++++=n n a a a a S Λ，由（1）得31623+-=-n a n ，所以}{23-n a 是首项是25，公差为6-的等差数列，所以n n n na a n S n n 283)566(2)(22231+-=+-=+=-. 18、解：(1)证明：由已知得⊥PA 平面ABC ，⊂PA 平面PAC ，∴平面⊥PAC 平面ABC ，平面I PAC 平面AC ABC =，⊂BD 平面ABC ，AC BD ⊥，∴⊥BD 平面PAC ，⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥BDE 平面PAC .(2) //PA 平面BDE ，又平面I PAC 平面DE BDE =，⊂PA 平面PAC ，∴DE PA //，D 是AC 中点，∴E 为PC 的中点，∴1=DE ，∴122212121=⨯⨯⨯==∆∆ABC BDE S S ，311131131=⨯⨯=⨯⨯=-DE V BCD E .19、解：（1）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.（2）A 地区用户满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为不满意”；记B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”.由直方图得)(A C P 的估计值为6.010)03.002.001.0(=⨯++，)(B C P 的估计值为25.010)02.0005.0(=⨯+，所以A 地区用户满意度等级为不满意的概率大.20、解：（1）由题意有124,222222=+=-ba ab a ，解得4,822==b a ，所以C 的方程为14822=+y x . （2）设直线l ：)0,0(≠≠+=b k b kx y ，),(),,(),,(2211M M y x M y x B y x A ，将bkx y +=代入14822=+y x 得0824)12(222=-+++b kbx x k ，故1222221+-=+=k kbx x x M ，122+=+=k b b kx y M M ，于是直线OM 的斜率k x y k M M OM 21==，即21-=⋅k k OM ，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（1）)(x f 的定义域为),0(+∞，a xx f -=1)('，若0≤a ，则0)('>x f ，所以)(x f 在),0(+∞单调递增；若0>a 时，则当)1,0(a x ∈时，0)('>x f ，当),1(+∞∈ax 时，0)('<x f ，所以)(x f 在)1,0(a 单调递增，在),1(+∞a单调递减.（2）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞无最大值；当0>a 时，)(x f 在ax 1=取得最大值，最大值为1ln )11()1ln()1(-+-=-+=a a a a a a f ，因此22)1(->a af 等价于01ln <-+a a ，令1ln )(-+=a a a g ，则)(a g 在),0(+∞单调递增，0)1(=g ，于是，当10<<a 时，0)(<a g ；当1>a 时，0)(>a g ，因此，a 的取值范围是)1,0(.22、（1）解：由θρθρsin ,cos ==y x ，可得C 的极坐标方程011cos 122=++θρρ.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，由B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得011cos 122=++αρρ，于是11,cos 122121=-=+ρραρρ，44cos 1444)(||||22122121-=-+=-=αρρρρρρAB ，由10||=AB 得83cos 2=α，315tan ±=α，所以l 的斜率为315或315-.23、解：（1）当1=a 时，1)(>x f 化为01|1|2|1|>---+x x ，当1-≤x 时，不等式化为04>-x ，无解；当11<<-x 时，不等式化为023>-x ，解得132<<x ； 当1≥x 时，不等式化为02>+-x ，解得21<≤x ；所以1)(>x f 的解集为}232|{<<x x . （2）由题设可得，⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤≤--+-<--=a x a x a x a x x a x x f ,211,2131,21)(，所以函数)(x f 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为)1,(),0,12(),0,312(++-a a C a B a A ，ABC ∆的面积为2)1(32+a ，由题设得6)1(322>+a ，故2>a ，所以a 的取值范围为),2(+∞.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年春学期期考高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,0,2{-=A ，}02|{2=--=x x x B ，则=B A ( ) A ．∅ B ．}2{ C ．}0{ D ．}2{-2.=-+ii131（ ） A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--3.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A ．2 B ．26C ．25D ．14.若31tan =θ，则=θ2cos （ ） A ．54- B ．51- C. 51D ．545.设F E D ,,分别为ABC ∆三边AB CA BC ,,的中点，则=+（ ） A ．AD B ．21 C ．21D ．BC 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π20B ．π24 C.π28 D ．π32 7.设3log ,2log ,2log 253===c b a ，则（ ）A ．b c a >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 8.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则（ ）A ．)62sin(2π-=x y B ．)32sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．π12 B ．π332C. π8 D ．π4 10.已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，则，=10a （ ） A ．217 B ．219 C. 10 D ．12 11.执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的=S （ ）A ．4B ．5 C.6 D ．712.已知直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．23B ．515 C. 510 D ．33第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+02201202y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为 ．14. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .15.已知向量)1,(),2,1(m =-=.若向量+与垂直，则=m ． 16.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列}{n a 的公差不为零，251=a ，且13111,,a a a 成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式； （2）求23741-++++n a a a a .18.如图，在三棱锥ABC P -中，AB PA ⊥，BC PA ⊥，BC AB ⊥，2===BC AB PA ，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.（1）求证：平面⊥BDE 平面PAC ；（2）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥BCD E 的体积.19.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B A ,两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，点)2,2(在C 上.（1）求C 分方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点B A ,，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21.已知函数)1(ln )(x a x x f -+=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当)(x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），l 与C 交于B A ,两点，10||=AB ，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知函数0|,|2|1|)(>--+=a a x x x f （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBDDA 6-10：CDAAB 11、12：DC 二、填空题13．4 14．31 15．1422=-y x 16．7 三、解答题17.（1）设数列}{n a 的公差为d ，由已知得：131211a a a =，即)1225(25)1025(2d d +=+解得0=d （舍去）；2-=d ，272+-=n a n .（2）23741-++++=n n a a a a S ，由（1）得31623+-=-n a n ，所以}{23-n a 是首项是25，公差为6-的等差数列，所以n n n na a n S n n 283)566(2)(22231+-=+-=+=-. 18、解：(1)证明：由已知得⊥PA 平面ABC ，⊂PA 平面PAC ，∴平面⊥PAC 平面ABC ，平面 PAC 平面AC ABC =，⊂BD 平面ABC ，AC BD ⊥，∴⊥BD 平面PAC ，⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥BDE 平面PAC .(2) //PA 平面BDE ，又平面 PAC 平面DE BDE =，⊂PA 平面PAC ，∴DE PA //，D 是AC 中点，∴E 为PC 的中点，∴1=DE ，∴122212121=⨯⨯⨯==∆∆ABC BDE S S ，311131131=⨯⨯=⨯⨯=-DE V BCD E .19、解：（1）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.（2）A 地区用户满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为不满意”；记B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”.由直方图得)(A C P 的估计值为6.010)03.002.001.0(=⨯++，)(B C P 的估计值为25.010)02.0005.0(=⨯+，所以A 地区用户满意度等级为不满意的概率大.20、解：（1）由题意有124,222222=+=-ba ab a ，解得4,822==b a ，所以C 的方程为14822=+y x . （2）设直线l ：)0,0(≠≠+=b k b kx y ，),(),,(),,(2211M M y x M y x B y x A ，将bkx y +=代入14822=+y x 得0824)12(222=-+++b kbx x k ，故1222221+-=+=k kb x x x M ，122+=+=k b b kx y M M ，于是直线OM 的斜率kx y k M M OM 21==，即21-=⋅k k OM ，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（1）)(x f 的定义域为),0(+∞，a xx f -=1)('，若0≤a ，则0)('>x f ，所以)(x f 在),0(+∞单调递增；若0>a 时，则当)1,0(a x ∈时，0)('>x f ，当),1(+∞∈ax 时，0)('<x f ，所以)(x f 在)1,0(a 单调递增，在),1(+∞a单调递减.（2）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞无最大值；当0>a 时，)(x f 在ax 1=取得最大值，最大值为1ln )11()1ln()1(-+-=-+=a a a a a a f ，因此22)1(->a af 等价于01ln <-+a a ，令1ln )(-+=a a a g ，则)(a g 在),0(+∞单调递增，0)1(=g ，于是，当10<<a 时，0)(<a g ；当1>a 时，0)(>a g ，因此，a 的取值范围是)1,0(.22、（1）解：由θρθρsin ,cos ==y x ，可得C 的极坐标方程011cos 122=++θρρ.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，由B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得011cos 122=++αρρ，于是11,cos 122121=-=+ρραρρ，44cos 1444)(||||22122121-=-+=-=αρρρρρρAB ，由10||=AB 得83cos 2=α，315tan ±=α，所以l 的斜率为315或315-. 23、解：（1）当1=a 时，1)(>x f 化为01|1|2|1|>---+x x ，当1-≤x 时，不等式化为04>-x ，无解；当11<<-x 时，不等式化为023>-x ，解得132<<x ； 当1≥x 时，不等式化为02>+-x ，解得21<≤x ；所以1)(>x f 的解集为}232|{<<x x . （2）由题设可得，⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤≤--+-<--=a x a x a x a x x a x x f ,211,2131,21)(，所以函数)(x f 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为)1,(),0,12(),0,312(++-a a C a B a A ，ABC ∆的面积为2)1(32+a ，由题设得6)1(322>+a ，故2>a ，所以a 的取值范围为),2(+∞.。