高中数学椭圆经典试题练习
高中数学椭圆练习题
椭圆标准方程典型例题
例1 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．
例3 ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的
轨迹．
例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为
354和3
52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
例5 已知椭圆方程()0122
22>>=+b a b
y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ∆的面积（用a 、b 、α表示）
．
例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内
切，求动圆圆心P 的轨迹方程
例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过()12，A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
（4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-
=⋅OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程．
例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．
（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
5
102，求直线的方程．
高中数学椭圆练习题及答案
高中数学椭圆练习题及答案
椭圆是数学的重要考点，考生要加以重视。今天，店铺为大家整理了高中数学椭圆练习题及答案。
高中数学椭圆练习题一、选择题
2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+y2=1 (D)+=1
3.(2013·安康模拟)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率
是( )
(A) (B) (C)或 (D)或
4.已知椭圆:+=1(0b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
6.(能力挑战题)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
高中数学椭圆练习题二、填空题
7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x 轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为.
8.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是.
9.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.
高中数学椭圆练习题三、解答题
10.(2013·西安模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P 到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.
高中数学椭圆经典例题(学生+老 师)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
例 10 已知方程表示椭圆，求的取值范围． 解：由得，且．
∴满足条件的的取值范围是，且． 说明：本题易出现如下错解：由得，故的取值范围是．
出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件，当时，并不 表示椭圆．
例 11 已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围． 分析：依据已知条件确定的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单 调性，求出的取值范围． 解：方程可化为．因为焦点在轴上，所以．
这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式；解决弦长问 题，一般应用弦长公式．
用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可 大大简化运算过程．
高中数学椭圆练习题
椭圆标准方程典型例题
例1 已知椭圆0632
2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，
P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．
例3 ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．
例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3
52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
例5 已知椭圆方程()0122
22>>=+b a b
y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ∆的面积（用a 、b 、α表示）．
例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内
切，求动圆圆心P 的轨迹方程
例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过()12，
A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=⋅OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程．
例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．
（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
5
102，求直线的方程．
高中数学椭圆经典试题练习
椭圆练习题
一、选择题
1.椭圆2x m +2
4
y =1的焦距为2，则m 的值为（ ）
A .5
B .3
C .5或3
D .8
2.设椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为e=12,右焦点为F （c ,0)，方程ax 2+bx -c =0的两
个实根分别为x 1和x 2,则点P （x 1,x 2)（ ）
A .必在圆x 2+y 2=2内
B .必在圆x 2+y 2=2上
C .必在圆x 2+y 2=2外
D .以上三种情形都有可能
3．在椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦
点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）
A ．123,,r r r 成等差数列
B ． 123
112
r r r +=
C ．123,,r r r 成等比数列
D ．以上结论全不对
4．椭圆22 1 4x y m
+=的离心率e 满足方程2
2520x x -+=，则m 的所有可能值的积为
（ ）
A ．3
B ．
3
16
C ．16
D ．-16 5．已知c 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( )
A (1, +∞)
B ),2(∞+
C )2,
1( D ]2,1(
6. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为
60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为 （ ）
A ． 32 B. 2
2
C. 21
D. 32
7.过原点的直线l 与曲线C:13
22
=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( )
高中数学椭圆大题经典例题
高中数学中椭圆大题的经典例题
题目：已知椭圆 C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/3，过点 A(0,b) 和 B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2。
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设 P 是椭圆 C 上一点，E、F 是椭圆 C 上的两动点，如果直线 PE，PF 的斜率都存在，且满足 kPE * kPF = -2/3，试探究△OEF 的形状，并说明理由。
(3)试问：是否存在以 PE，PF 为邻边的平行四边形？如果存在，求出所有这样的平行四边形；如果不存在，说明理由。
解析：(1)由题意，离心率 e = c/a = √3/3，直线 AB 的方程为 y = -√3x + b，利用点到直线的距离公式得到 b = √3/2。又因为 a^2 = b^2 + c^2，解得 a = √3, b = 1。所以椭圆 C 的方程为 x^2/3 + y^2 = 1。
(2)设 P(x0,y0)，E(x1,y1)，F(x2,y2)，由 kPE * kPF = -2/3，得到 (y0 - y1)(y0 - y2) / (x0 - x1)(x0 - x2) = -2/3。根据椭圆方程和斜率公式，化简得到 (x0^2 - 1)(x0^2 - 3) = -4(x0^2 - 1)，解得 x0^2 = 1 或 x0^2 = 3（舍去）。所以△OEF是直角三角形。
(3)假设存在以 PE，PF 为邻边的平行四边形，则 PE // PF，即存在 m，使得 kPE = kPF = m。联立方程求解得 m = -√5/5 或 m = √5/5。当 m = -√5/5 时，P(-√15/3, √15/5)，E(-√15/5, √15/5)，F(-√15/5, -√15/5)，此时ΔOEF 是等腰三角形，不满足题意。当 m = √5/5 时，P(-√15/3, -√15/5)，E(-√15/5, -√15/5)，F(-√15/5, √15/5)，此时ΔOEF 是等腰三角形，满足题意。所以存在以 PE，PF 为邻边的平行四边形，且这样的平行四边形只有一个。
高中数学-椭圆练习
高中数学-椭圆练习
１．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,25
(-，则椭圆方程是
（ ） A ．
14
82
2=+x y B ．16
102
2=+x y C ．18
42
2=+x y D ．16
1022
=+y x
２．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
３．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9
21>+=+a a
a PF PF ，则
点P 的轨迹是
（ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段 ４．椭圆12222=+b
y a x 和k b y a x =+22
22()0>k 具有
（ ）
A ．相同的离心率
B ．相同的焦点
C ．相同的顶点
D ．相同的长、短轴
５．椭圆14
162
2
=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（ ） A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
６．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12
22
=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为
P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．2
B ．－2
C ．
2
1 D ．－
2
1 ７．离心率2
1
=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 . ８．与椭圆 4 x 2 + 9 y 2
= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为
_______________．
９．已知()y x P ,是椭圆125
高中数学椭圆经典例题(学生 +老师)
（教师版）椭圆标准方程典型例题
例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．
分析：把椭圆的方程化为标准方程，由，根据关系可求出的值．解：方程变形为．因为焦点在轴上，所以，解得．
又，所以，适合．故．
例2已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，
求出参数和（或和）的值，即可求得椭圆的标准方程．解：当焦点在轴上时，设其方程为．
由椭圆过点，知．又，代入得，，故椭圆的方程为．
当焦点在轴上时，设其方程为．
由椭圆过点，知．又，联立解得，，故椭圆的方程为．
例3 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．
分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解．
（2）由的轨迹方程、坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程．
解：（1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，，有，
故其方程为．
（2）设，，则．①
由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．
例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即．
从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，，
可求出，，从而．
∴所求椭圆方程为或．
例5已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．
分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限．
高中数学椭圆基础50题
高三数学椭圆基础试题
1．已知12,F F 是椭圆22143
x y +=的左，右焦点，点A 是椭圆上的一个动点，则12AF F △的内切圆的半径的最大值是（
）A ．1B ．1
2C ．1
3D ．3
3
2．已知双曲线C 与椭圆
221y x +有共同的焦点且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C 的方程为
（）A ．2213y x -=B ．2213x y -=C ．2215y x -=D ．22
15x y -=3．已知椭圆22:1(0)9x y C m m
+=>的长轴长与短轴长之差A ．7B ．25C ．27D ．25或27
4．设椭圆223
x y m +=(m >0)的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在第一象限，直线PF 与圆222x y r +=相交于A .B 两点，若A ，B 是线段PF 的两个三等分点，则直线PF 的斜率为（
）A ．23+B ．23-C ．2
3D ．1
2
5．
古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，其面积为83π，过点F 1的直线l 与椭圆C 交于点A ，B 且△F 2AB 的周长为32，则椭圆C 的方程为（）
A ．221643
x y +=B ．221643y x +=C ．2216448
x y +=D ．2216448y x +=6．已知F 是椭圆2212
y x +=的下焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB 面积的取值范围是（）
高中数学-椭圆常考题型汇总及练习
高中数学-椭圆常考题型汇总及练习高中数学-椭圆常考题型汇总及练
第一部分：复运用的知识
一）椭圆几何性质
椭圆的第一定义是：平面内与两定点F1、F2距离和等于
常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆
的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）。椭圆的几何性质以x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1为例：范围由标准方程可知，椭
圆上点的坐标(x,y)都适合不等式2≤x^2/a^2 + y^2/b^2 ≤1，即abx≤a，y≤b。这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩
形里（封闭曲线）。该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题。
椭圆还有以下对称性：关于原点、x轴、y轴对称，坐标
轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。椭圆的顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个：A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b)。长轴为A1A2，长度为2a；短轴为B1B2，长度为2b。
椭圆的离心率e有以下几个性质：（1）椭圆焦距与长轴
的比e=c/a，其中c为焦距；（2）a^2=b^2+c^2，即a是长半
轴长，b是短半轴长；（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小
确定，与焦点所在的坐标轴无关。当e接近于1时，椭圆越扁；当e接近于0时，椭圆越接近圆。
椭圆还有通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）和焦点三角形等性质。
二）运用的知识点及公式
在解题过程中，我们需要掌握以下知识点和公式：
1、两条直线.
2、XXX定理：若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个
不同的根x1,x2，则2bc/(a(x1+x2))=-1，x1+x2=-b/a。
高中数学椭圆经典例题(学生+老师)
（教师版）椭圆标准方程典型例题
例1 已知椭圆0632
2
=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
分析：把椭圆的方程化为标准方程，由2=c ，根据关系2
2
2
c b a +=可求出m 的值．
解：方程变形为
1262
2=+m
y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2
262=-m ，5=m 适合．故5=m ．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，
P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，
求出参数a 和b （或2
a 和2
b ）的值，即可求得椭圆的标准方程．
解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122
22>>=+b a b
y a x ．
由椭圆过点()03，
P ，知10922=+b a ．又b a 3=，代入得12=b ，92
=a ，故椭圆的方程为1922=+y x ． 当焦点在y 轴上时，设其方程为()0122
22>>=+b a b
x a y ．
由椭圆过点()03，P ，知10922=+b
a ．又
b a 3=，联立解得812=a ，92
=b ，故椭圆的方程为198122=+x y ．
例3 ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．
分析：（1）由已知可得20=+GB GC ，再利用椭圆定义求解．
（2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系，利用代入法求A 的轨迹方程．
高中数学 椭圆专题(经典例题 考题 练习)附答案
高中数学椭圆专题
一．相关知识点
1．椭圆的概念
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a＜c，则集合P为空集。
2．椭圆的标准方程和几何性质
3．椭圆中常用的4个结论
(1)设椭圆x2
a2＋
y2
b2＝1(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时P
在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处。
(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2。
(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a。
(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c。
一、细品教材
1．(选修1－1P34例1改编)若F1(3,0)，F2(－3,0)，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是()
A.x2
25＋
y2
16＝1 B.
x2
100＋
y2
9＝1 C.
y2
25＋
x2
16＝1 D.
x2
25＋
y2
16＝1或
y2
25＋
x2
16＝1
2．(选修1－1P42A组T6改编)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()
A.
2
2 B.
2－1
2C．2－ 2 D.2－1
走进教材答案
1．A; 2．D 二、双基查验
高中数学椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是
符合题目要求的．） 1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距是（ ）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,25(-，则椭圆方程是 （ ）
A ．14
8
2
2=+x y
B ．16102
2=+x y
C ．18
42
2=+x y
D ．16
102
2=+y x
4．方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5． 过椭圆1242
2
=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点
2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）
A ． 22
B ． 2
C ． 2
D ． 1
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
3
1
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．
112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14
62
2=+y x C ．
1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462
2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线
14
92
2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴
高中数学椭圆大题——含答案
⾼中数学椭圆⼤题——含答案
两个不同的交点 A ，B ．（Ⅰ）求椭圆 M 的⽅程；（Ⅰ）若 k=1，求|AB| 的最⼤值；
（I ）求直线 FM 的斜率；（II ）求椭圆的⽅程；
1.已知椭圆 a >b >0）的离⼼率为，焦距为 2 ．斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有
2 x 2.设椭圆 E 的⽅程为 2
a 2
2
y
b 2
1a b 0 ，点O 为坐标原点，点 A 的坐标为 a ，0 ，点B 的坐标为 0，b ，点
M 在线段 AB 上，满⾜
BM
2 MA ，直线 OM 的斜率为 5
10
I ）求 E 的离⼼率 e ； II ）设点 C 的坐标为
0， b
， N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 7 ，求 E 的⽅程 . 2
22
3. 已知椭圆 x 2 + y 2 =1(a b 0) 的左焦点为 F( ab
c,0） ,离⼼率为，点 M 在椭圆上且位于第⼀象限，直线 FM
被圆 x 2 +y 2
b 4
b
截得的线段的长为 4
c ， |FM|= 4 3 3
>0）．（1）证明： k <﹣；
2）设 F 为 C 的右焦点， P 为C 上⼀点，且 + + = ，证明： 2| |=| |+| |．
I ）求椭圆的离⼼率；
II ）如
图，
是圆 :
2 2
5
x 2 2 y 1 2 的⼀条直径，若椭圆
2
⽅程．
4 . 已知椭
圆
22
xy
a 2
b 2
1（ a b 0 ）的半焦距为 c ，原点
经过，两点，求椭圆
到经过两点 c,0 ， 0,b 的直线的距离为 1c ． 2
5．已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C ： + =1 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M 1，m ）（m
(完整版)高中数学椭圆经典例题详解
椭圆标准方程典型例题
例1 已知椭圆0632
2
=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
分析：把椭圆的方程化为标准方程，由2=c ，根据关系2
2
2
c b a +=可求出m 的值．
解：方程变形为
1262
2=+m
y x ．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ． 又2=c ，所以2
262=-m ，5=m 适合．故5=m ．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，
P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，
求出参数a 和b （或2
a 和2
b ）的值，即可求得椭圆的标准方程．
解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()0122
22>>=+b a b
y a x ．
由椭圆过点()03，
P ，知10922=+b a ．又b a 3=，代入得12=b ，92
=a ，故椭圆的方程为1922=+y x ． 当焦点在y 轴上时，设其方程为()0122
22>>=+b a b
x a y ．
由椭圆过点()03，P ，知10922=+b
a ．又
b a 3=，联立解得812=a ，92
=b ，故椭圆的方程为198122=+x y ．
例3 ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．
分析：（1）由已知可得20=+GB GC ，再利用椭圆定义求解．
（2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系，利用代入法求A 的轨迹方程．
解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ，
高中数学椭圆练习题
高中数学椭圆练习题
椭圆是数学中一种常见的二次曲线形状，具有广泛的应用。本文将
介绍一些高中数学中与椭圆相关的练习题，帮助读者更好地理解和掌
握椭圆的性质和应用。
1. 某椭圆的焦距为3，离心率为2/3，求该椭圆的长轴和短轴的长度。
解析：设椭圆的长轴和短轴的长度分别为2a和2b，椭圆的焦点为
F1、F2，离心率为e。由椭圆的定义可知，离心率的计算公式为e =
F1F2 / 2a，焦距的计算公式为F1F2 = 2ae。
根据题目所给的离心率和焦距，可得2/3 = (2a * 2a) / (2a) = 4a / 6a =
2/3，解方程可得a = 3。又因为焦距为3，代入计算公式可得F1F2 =
2ae = 2 * 3 * 2/3 = 4。由于焦点到中心距离等于长轴的一半，即F1C = a，代入计算可得3 = 4 - c，解方程可得c = 1。根据椭圆的性质可知，c^2
= a^2 - b^2，代入计算可得1 = 9 - b^2，解方程可得b = 2。
所以，该椭圆的长轴和短轴的长度分别为2a = 6和2b = 4。
2. 已知椭圆的中心为(3,-1)，焦点为F1(-1,-1)，离心率为2/3，求该
椭圆的方程。
解析：设椭圆的长轴和短轴的长度分别为2a和2b，椭圆的中心为(h, k)。椭圆的方程一般形式为(x-h)^2 / a^2 + (y-k)^2 / b^2 = 1。
由题目所给的中心坐标可知，h = 3，k = -1。根据题目所给的离心
率和焦点坐标，可得焦点到中心的距离F1C = a * e = 2/3 * a。代入所给
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椭圆练习题
一、选择题
1.椭圆2x m +2
4
y =1的焦距为2，则m 的值为（ ）
A .5
B .3
C .5或3
D .8
2.设椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为e=12,右焦点为F （c ,0)，方程ax 2+bx -c =0的两
个实根分别为x 1和x 2,则点P （x 1,x 2)（ ）
A .必在圆x 2+y 2=2内
B .必在圆x 2+y 2=2上
C .必在圆x 2+y 2=2外
D .以上三种情形都有可能
3．在椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦
点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）
A ．123,,r r r 成等差数列
B ． 123
112
r r r +=
C ．123,,r r r 成等比数列
D ．以上结论全不对
4．椭圆22 1 4x y m
+=的离心率e 满足方程2
2520x x -+=，则m 的所有可能值的积为
（ ）
A ．3
B ．
316
C ．16
D ．-16 5．已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a
c
b +的取值范围是 ( )
A (1, +∞)
B ),2(∞+
C )2,
1( D ]2,1(
6. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为ο
60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为 （ ）
A ． 32 B. 22 C. 21 D. 3
2 7.过原点的直线l 与曲线C:13
22
=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( )
A 656παπ≤≤
B 326παπ<<
C 323παπ≤≤ D. 434παπ≤≤ 8.椭圆)10(,2
222<<=+a a y x a 上离顶点A(0,a )最远点为(0,)a -成立的充要条件为
( )
A 10<