2014中考二次函数性质拔高真题

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2014中考27题二次函数专项：直角、相似、等腰问题及答案

直角三角形问题1.已知：如图一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数212y x bx c =++的图象与一次函数112y x =+的图象交于B C ，两点，与x 轴交于D E ，两点且D 点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC 的面积S ；（3）在x 轴上是否存在点P ，使得PBC △是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.（4）在抛物线上是否存在点P ，使得PBC △是以∠B 或∠C 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.2. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点()02A ，，点()10C ，，如图所示；抛物线22y ax ax =--经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C 的坐标为()10-，．B 点在抛物线211222y x x =+-的图象上，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，且B 点横坐标为3-．（1）求证：BDC COA △≌△；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使ACP △是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=900,AC=BC ,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.备用图5. 如图，已知抛物线y =x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点(03)C ，，对称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限． ①当线段PQ =34AB 时，求tan ∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．角与相似6.如图，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止. （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？7. 如图①，已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过(30)A ，、(44)B ，两点． (1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标； (3)如图②，若点N 在抛物线上，且 NBO ABO ∠=∠，则在(2)的条件下，求出所有满足POD NOB △∽△的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．8.如图，已知抛物线的方程C :()()()120y x x m m =-+->与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.（1）若抛物线1C 过点M (2，2)，求实数m 的值．（2）在（1）的条件下，求BCE △的面积．（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH EH +最小，并求出点H 的坐标．（4）在第四象限内，抛物线1C 上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与BCE △相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．9.在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.等腰三角形10.已知抛物线2y ax bx c =++经过()10A -，、()30B ，、()03C ，三点，直线l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使MAC △为等腰三角形，若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．11. 已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A D 、两点，抛物线212y x bx c =-++经过点A D 、，点B是抛物线与x 轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且13AOM OMD S S =△△::，求点M 的坐标；（3）如果点(2)C y ，在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使BCP △为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求抛物线l 的解析式；（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．答案1. 解：（1）()()0110B D ，，，的坐标代入212y x bx c =++ 1102c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式213122y x x =-+ 3分（2）设()00C x y ，，则有00200011213122y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得0043x y =⎧⎨=⎩，()43C ∴，. 6分由图可知：ACB ABD S S S =-△△又由对称轴为32x =可知()20E ，011119433122222S AE y AD OB ∴=-⨯=⨯⨯-⨯⨯=·8分（3）设符合条件的点P 存在，令()0P a ，.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF x ⊥轴于F . Rt Rt BO OP BOP PFC PF CF∴= △∽△，，即143aa =-.整理得2430a a -+=，解得1a =或3a = ∴所求的点P 的坐标为()10，或()30，综上所述：满足条件的点P 共有二个. 12分2. 解：（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，9090BCD ACO ACO OAC ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，，BCD CAO ∴∠=∠．又90BDC COA ∠=∠=︒ ，CB AC =，∴12BDC CAO BD OC CD OA ∴====△≌△，，．∴点B 的坐标为()31，．（2）抛物线22y ax ax =--经过点()31B ，，则得到1932a a =--，解得12a=，所以抛物线的解析式为211222y x x =--；（3）假设存在点P ，使得ACP △是直角三角形；①若以AC 为直角边，点C 为直角顶点；则延长BC 至点1P 使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP ，过点1P ，作1PMx ⊥轴，如图． 11CP BC MCP BCD =∠=∠ ，，190PMC BDC ∠=∠=︒， 1MPC DBC ∴△≌△2CM CD ∴==，11PM BD ∴==，可求得点()111P --，；经检验点()111P --，在抛物线211222y x x =--上； ②若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP ，过点2P 作2P N y ⊥轴，如图同理可证2AP N CAO △≌△；221NP OA AN OC ∴====，，可求得点()221P -，；经检验点()221P -，也在抛物线211222y x x =--上； ③若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作3AP CA ⊥，且使得3APAC =，得到等腰直角三角形3ACP ，过点3P 作3P H y ⊥轴，如图．同理可证3AP H CAO △≌△；321HP OA AH OC ∴====，，可求得点()323P ，；经检验点()323P ，不在抛物211222y x x =--上．故符合条件的点有()()121121P P ---，，，两点． 3. 解：（1）∵ 90BCD ACO ∠+∠=︒，90ACO OAC ∠+∠=︒，∴BCD OAC ∠=∠． ∵ABC △为等腰直角三角形，∴BC AC =．在BDC △和COA △中，90BDC COA BCD OAC BC AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BDC COA △≌△（AAS ）．（2）∵C 点坐标为()10-，，∴BD =CO =1．∵B 点的横坐标为3-，∴B 点坐标为()31-，．设BC 所在直线的函数关系式为y kx b =+，则有0,31,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解之，得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴BC 所在直线的函数关系式为1122y x =--．（3）存在．二次函数解析式为211222y x x =+-=21117228x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线12x =-．若以AC 为直角边，点C 为直角顶点，对称轴上有一点1P ，使1CPAC ⊥．∵BCAC ⊥， ∴点1P 为直线BC 与对称轴直线12x =-的交点．由题意，得 112212y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之，得111214x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴11124P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．若以AC 为直角边，点A 为直角顶点，对称轴上有一点2P ，使2AP AC ⊥，过点A 作2AP BC ∥，交对称轴直线12x =-于点2P ． ∵CD =OA ， ∴A （0，2）．易求得直线2AP 的解析式为122y x =-+，由12212y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 得221294x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴21924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∴满足条件的点有两个，坐标分别为1211192424P P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，-、-，． 4. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B (4,5) ∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得：b=-2 c=-3（2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B (4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x +1 ∵二次函数223y x x =--∴设点E (t ， t +1),则F （t ，223t t --）∴EF= 2(1)(23)t t t +--- =2325()24t --+ ∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52）（3）①如图：顺次连接点E 、B 、F 、D可求出点F 的坐标（32，154-）,点D 的坐标为（1，-4） S EBFD 四边行=S BEF +S DEF=12531253(4)(1)242242⨯-+⨯-=758② ⅰ)过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P ,设点P (m ,223m m --)则有：25232mm --=解得:122m =,222m -=∴15)2p, 25)2p ⅱ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于3P ，设3P （n ，223n n --）则有：215423n n --=- 解得：112n =，232n =（与点F 重合，舍去）∴3P 115-24（，）综上所述：所有点P的坐标为125()22p +，225()22p 3P （115-24（，）. 5. （1）∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴1221b ba -=-=⨯，∴2b =-． ∵抛物线与y 轴交于点C （0，－3）， ∴c =－3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2－2x －3．（2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，当y =0时，x 2－2x －3=0． ∴x 1=1-，x 2=3. ∵A 点在B 点左侧， ∴A （1-，0），B （3，0）.设过点B （3，0）、C （0，－3）的直线的函数表达式为y =kx ＋m ，则033k m m =+⎧⎨-=⎩，∴13k m =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的函数表达式为y =x －3．（3）①∵AB =4，PO =34AB ，∴PO =3． ∵PO ⊥y 轴，∴PO ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得点P 的横坐标为12-，∴P 1724⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ∴F 704⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴FC =3－OF =3－74=54．∵PO 垂直平分CE 于点F ，∴CE =2FC =52． ∵点D 在直线BC 上，∴当x =1时，y =2-，则D （1，－2）．过点D 作DG ⊥CE 于点G ，∴DG =1，CG =1，∴GE =CE －CG =52－1=32．在Rt △EGD 中，tan ∠CED =23GD EG =．②P 1（1，2-），P 2512⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． 6. 解：（1）四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． 1分抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴= 2分由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3分∴所求抛物线的解析式为211 2.164y x x =-++4分（2）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x =--+∴抛物线的对称轴为 2.x = 5分(80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ ==即363.2t t t ∴=-=，即7分（3）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似， 90PBO BOQ ∠=∠=∴ °，有BP OQOB BO=或BP BOOB OQ=，即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时，t =83t -，2t ∴=．8分当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+=解得1222.3t t ==， 9分 ②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．10分当2OB PBQO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得43t ±=403t -=< .故舍去. 43t +∴=11分∴当2t =或23t =或4t =或43t +=秒时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似.7. 解：(1) ∵ 抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(30)A ，、(44)B ，．∴9301644a b a b +=⎧⎨+=⎩，．解得：13a b =⎧⎨=-⎩，．∴ 抛物线的解析式是23y x x =-．(2) 设直线OB 的解析式为1y k x =，由点(44)B ，，得：144k =，解得11k =． ∴ 直线OB 的解析式为y x =．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y x m =-．∵ 点D 在抛物线23y x x =-上．∴ 可设2(3)D x x x -，．又点D 在直线y x m =-上，∴ 23x x x m -=-，即240x x m -+=．∵ 抛物线与直线只有一个公共点， ∴∆＝16－4m ＝0，解得：m ＝4．此时1x ＝2x ＝2，y ＝2x －3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)．(3) ∵ 直线OB 的解析式为y x =，且(30)A ，，∴ 点A 关于直线OB 的对称点A '的坐标是(0，3)．设直线A B '的解析式为23y k x =+，过点(44)B ，，∴ 2434k +=，解得：214k =． ∴ 直线A B '的解析式是134y x =+．∵ NBO ABO ∠=∠， ∴ 点N 在直线A B '上， ∴ 设点134N n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，又点N 在抛物线23y x x =-上，∴21334n n n +=-，解得：134n =-，24n = (不合题意，会去)，∴ 点N 的坐标为345416⎛⎫- ⎪⎝⎭，．方法一：如图，将NOB △沿x 轴翻折，得到11N OB △，则1345416N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，1(44)B -，， ∴ O 、D 、1B 都在直线y x =-上．∵ 1POD NOB △∽△，∴ 111POD N OB △∽△， ∴11OP ON ＝1OD OB ＝12，∴ 点P 1的坐标为345832⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．将1OPD △沿直线y x =-翻折，可得另一个满足条件的点2453328P ⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述，点P 的坐标是345832⎛⎫-- ⎪⎝⎭，或453328⎛⎫⎪⎝⎭，．方法二：如图，将△NOB 绕原点顺时针旋转90°，得到22N OB △，则2453164N ⎛⎫⎪⎝⎭，，2(44)B -，．∴O 、D 、2B 都在直线y x =-上．∵ 1POD NOB △∽△，∴ 122POD N OB △∽△，∴ 12OP ON ＝2OD OB ＝12，∴ 点1P 的坐标为453328⎛⎫ ⎪⎝⎭，．将1OPD △沿直线y x =-翻折，可得另一个满足条件的点2345832P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．综上所述，点P 的坐标是345832⎛⎫-- ⎪⎝⎭，或453328⎛⎫⎪⎝⎭，． 8. 解：（1）依题意将()22M ，代入得2=()()1222m m-+-，解得4m =. （2）令()()12404x x -+-=，得1224x x =-=，.∴()20B -，，()40C ，.在1C 中，令0x =得2y =. ∴()02E ，.∴162BCE S BC OE ==△·. （3）当4m =时，易得对称轴1x =，又B 、C 关于1x =对称.连EC 交1x =于H ，则H 使BH EH +最小. 设直线EC ：y kx b =+，将()02E ，，()40C ，代入得122y x =-+，将1x =代入得312H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. （4）分两种情况讨论（每写出一种相似情形给1分）右图当BEC BCF △∽△时，45EBC CBF∠=∠=°，2BE BCBC BE BF BC BF=∴=，·，作FT x ⊥轴，垂足为T ，则BT TF =.∴可令()2F x x --，()0x >，又点F 在抛物线上，∴()()122x x x m m--=-+-.∵2x +>0（∵x >0），∴2x m =，()222F m m --，，此时)1BFm ==+，2BE BC m ==+.又∵2BCBE =·()22BF m∴+=，·)1m +，∴2m =±0m >，∴2m =. 如图（同上图略）当BEC FCB △∽△，则BC ECBF BC=，同①∵EBC CFB BTF COE ∠=∠，△∽△，2TF OE BT OC m ==，∴可令()22F x x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()0x >，又F 在抛物线上，∴()()()2122x x x m m m-+=-+-.∵()200x x +>> ，2x m =+，∴()2422m F m EC BC m m +⎛⎫+-==+ ⎪⎝⎭，，.又2BC ECBF=·，∴()22m +=整理得：0=16，显然不成立. 综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F ，使以点B 、C 、F 为顶点的三角形与BCE △相似，2m =.9. 解：（1）12a b =-=-，，顶点C 的坐标为（-1，4）（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 作CE ⊥y 轴于点E ．由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AODO ED CE =．设D （0，c ），则341cc =-．变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==．综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1），使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH ．延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2．设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）．设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ，解之得341-=k ，381=b ．∴直线CM 的解析式3834+-=x y ．联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去)．∴)92031(，P ． ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH ．过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N ．由△CFA ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ，由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN ．∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）．设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k ．∴直线CF 的解析式41943+=x y ．联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去)． ∴)165547(，-P ． ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- 10. 解：（1）由题意得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，．解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，． ∴抛物线的函数关系式为：223y x x =-++.（2）∵()2121x =-=⨯-，∴抛物线的对称轴l 为：直线1x =. 连接BC 交对称轴l 于点P ，因为点A 与点B 关于对称轴l 成轴对称，所以点P 为所求的点.6分解法一：设直线l 交x 轴于点N ，则1ON =.∵()30B ，，∴3OB =，∴2BN =.∵l y ∥轴， ∴BPN BCO △∽△，∴PN BN CO BO =，∴233PN =，∴2PN =. ∵点P 在l 上，∴点P 的坐标是()12，. （图①）（图②）解法二：设直线BC 的函数关系式为y kx m =+，将()30B ，、()03C ，代入，得303k m m +=⎧⎨=⎩，．解得：13k m =-⎧⎨=⎩，．∴3y x =-+. ∵点P 在对称轴l 上，∴点P 的横坐标为1.当1x =时，132y =-+=，∴点P 的坐标是（1，2）.（3）符合条件的点M 共有4个：（1，0），（1），(1-，（1，1）.11题11. 解：（1）当0x =时，4y =，(04)D ∴，．当0y =时，2x =-，(20)A ∴-，．抛物线212y x bx c=-++经过点A D 、，4220c b c =⎧∴⎨--+=⎩，．解得1b =，4c =．∴这条抛物线的解析式为2142y x x =-++.当0y =时，整理得2280x x --=，解得12x =-，24x =，∴点(40)B ，．（2）①当点M 在线段AD 上时，过点M 作MEx ⊥轴于E ，13AOM OMD S S = △△::，13AM MD ∴=::，又ME y ∥轴，Rt Rt AME ADO ∴△∽△，14ME AM DO AD ∴==，又(04)41D OD ME ∴=∴= ，，，，133241(1)22x x M ∴+=∴=-∴-，，，． ②当点M 在DA 的延长线上时，过点M 作MF x ⊥轴于F ，13AOM OMD S S = △△::，13AM MD ∴=::，12AM AD ∴=::，又M F y ∥轴，R t R tA M F A D O ∴△∽△，12MF AM DO AD ∴==． 2422423(32)OD MF x x M =∴=∴+=-∴=-∴-- ，，，，，．（3）在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ．点(2)C y ，在这条抛物线上，4y ∴=，∴点()24C ，，连接CD ，(04)D ，，90CDO ∴∠=°，①设11(0)P y ，，满足11PB PC =，其中10y >．在1Rt BOP △中，22211PB OB OP =+；在1Rt CDP △中，22211PC DC DP =+．222211OB DP DC DP ∴+=+，即2221142(4)y y +=+-．解得112y =，即11(0)2P ，，符合题意．②设22(0)P y ，，满足2P B BC =，其中20y >．点(24)C ，，点(40)B ，，2224220BC ∴=+=，在2Rt BOP △中，22222P B OB OP =+，22220OB OP ∴+=，即222420y +=，解得22y =-（舍去）或22y =，即2(02)P ，，符合题意．③设33(0)P y ，，满足3PC BC =，其中30y >．在3Rt CDP △中，22233PC DP CD =+，22320DP CD ∴+=，即223(4)220y -+=，解得30y =（舍去）或38y =，即3(08)P ，．直线3P B 的解析式为28y x =-+，而(24)C ，在直线3P B 上，∴3P 不符合题意，舍去． ∴在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ，点1(0)2P ，或(02)P ，． 12. 解：（1）当x =0时，y =2当y =0时，由2x+2=0得x =-1∴ A （-1，0） B （0，2）（答对一个坐标得2分）（2）由旋转可知：OC =OA =1，OD =OB =2∴ C （0，1）， D （2，0）设抛物线l 的解析式是c bx ax y ++=2)0(≠a依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-02410c b a c c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=12121c b a ∴ 抛物线l 的解析式是121212++-=x x y（3）在COD Rt ∆中，由C （0，1）， D （2，0）可得512C 22=+=D 若△PCD 是等腰三角形，则有以下三种情况：①当C P =CD 时，此时点P 在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形外，不合题意；（学生未答不扣分），②当DP =DC 时，以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交x 轴于点H ，此时点P 在\s\up4 (⌒(⌒)CH ⌒上（不含点C 、H ），此时a 的取值范围是025<<+-a ； ③当P C=PD 时，作线段CD 的垂直平分线FG ，交CD 于点E ，交x 轴于点F ，交抛物线于点G ．此时点P 在线段FG 上（不含点F 、G 、E ），求得 E （1，21），DE =25.在DOC Rt DEF Rt ∆∆,中，DC DO DF DE CDO ==∠cos ，∴5225=DF ，解得45=DF ,∴43452=-=OF ，即F(43，0).易得过E 、F 的直线解析式是232-=x y ，联立方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=121212322x x y x y 解得2293,229321--=+-=x x (舍去）∴点G 的横坐标是2293+-，此时a 的取值范围是229343+-<<a ，且1≠a . 综合①②③，当△PCD 是等腰三角形时，a 的取值范围是025<<+-a 或229343+-<<a ，且1≠a .。

初中数学二次函数小题拔高训练

初中数学二次函数小题拔高训练一．选择题（共30小题）1．（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣2．Cx=（，的增大而增大，其最大值为当≤的增大而减小，最大值为的最大值是2．（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）﹣﹣3．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）﹣∴4．（2013•鞍山一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则ax2+bx+c＞0的解集为（）5．（2013•南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）x=∵6．（2012•金东区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）x=7．（2012•高淳县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2﹣4ac＞0；③2a+b=0；④a ﹣b+c＜0．其中正确的为（）==19．（2010•秀洲区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=110．（2010•邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）．C D．|m|11．（2009•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b=0．你认为其中正确的有（）＞=12．（2009•鸡西）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则2b+c的值是（）2．CD ．14．（2009•随州）如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax 2+bx+c（a ≠0），则下列结论中正确的有（）（1）a ＞0；（2）c ＜0；（3）2a ﹣b=0；（4）a+b+c ＞0．==15．（2008•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）＜﹣2，）x=x=y=；∴17．（2007•河池）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）x=18．（2006•梧州）二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）．C D．＜﹣19．（2006•辽宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图x=21．（2005•茂名）下列四个函数：①y=kx（k为常数，k＞0）②y=kx+b（k，b为常数，k＞0）③y=（k为常数，k＞0，x＞0）④y=ax2（a为常数，a＞0）y=（22．（2005•丰台区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（）=2x=，24．（2004•武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为x=﹣则对称轴﹣＜﹣＜＜﹣25．（2004•日照）己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a﹣b+c＞0②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零③y随x的增大而增大④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）x==26．（2003•资阳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象在（）＜27．（2003•武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；2228．（2002•泰州）下面四个命题中，正确的命题有（）①函数y=（2x+1）2+3中，当x＞﹣1时，y随x增大而增大；②如果不等式的解集为空集，则a＞1；③圆内接正方形面积为8cm2，则该圆周长为4πcm；，因此当，＞＞﹣时，如果不等式29．（2002•哈尔滨）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）x=30．（2002•海南）已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（）．C D．。

初三数学二次函数拔高题及答案

二次函数试题一;选择题：1、 y =（m-2）x m2-m 是关于x 的二次函数，贝U m=（）A-1B2C-1或2 Dm 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0）模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系的解析式是（B y=—(x+2) 2+2C y=—x+2) 2+25、抛物线y=1X 2-6X +242 B (— 6, 6) A (— 6,— 6) 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示, ① abc 〈0 ② a + c 〈bA 1B 27、函数 y=ax 2-bx+c b a c C (a ^ 0) cA -1 C (6, 6) ③ a+b+c > 0 ④ 3 D 4 的图象过点（-1 , 0），则 a b 1 C - 2y= ax+c 与二次函数的值是（ 12y=ax_+bx+c (a * 0), 8、已知一次函数它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=- x 2,则抛物线 A y=—(x-2) 2+22 217、抛物线y= ( k+1) x +k -9开口向下，且经过原点，则k = ----------解答题：(二次函数与三角形)391、已知：二次函数y=_x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2,-—)•44AMC (1)求此二次函数的解析式.(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中, 抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C (0, 4),顶点为( 1, ! )•(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标.(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点作EF // AC交线段BC于点F，连接CE,记厶CEF的面积为S, S是否存在最大值?若存在，求岀S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.4 23、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 3X + bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N •问在x轴上是否存在点P,使得厶PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.1 27(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y =-x2_mx • 2m __ .2 2(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；⑵如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x- 1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D .①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx2- 11mx + 24m (m v 0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且 / BAC=90°.(1)填空：OB = _ ▲，OC = _ ▲;(2)连接OA,将厶OAC沿x轴翻折后得△ ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2,设垂直于x轴的直线I: x= n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线I沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形N的面积取得最大值，并求出这个最大值.l: x= n学习资料收集于网络，仅供参考6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC // AD，/ BAD=90 ° , BC与y轴相交于点M，且M是BC 的中点，A、B、D三点的坐标分别是A ( _1，0 )，B ( _1，2 )，D (3, 0).连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y =ax2亠bx亠C经过点D、M、N .(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.27、已知抛物线y二ax -2ax -3a (a ::: 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点c,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F,则直线NF 上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a^0的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),学习资料学习资料收集于网络，仅供参考直线I是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2) 若过点A (- 1 , 0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式.3) 点P在抛物线的对称轴上，。

2014年中考试题分类汇编(二次函数)

2014年中考试题分类汇编（二次函数）含答案一、选择题1、（2014天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、（2014南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③3、（2014广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、（2014云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（）A5、（2014四川资阳）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )DA. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大6、（2014山东日照）已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题1、（2014湖北孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 . P<QA2、（2014四川成都）如图92231y ax x a =-+-的图象，那么a 3、（2014江西省）已知二次函数y =-的部分图象如图所示，则关于x 220x x m -++=的解为．11x =-，23x =；4、（2014广西南宁）已知二次函数y =的图象如图所示，则点()P a bc ，三、解答题1、（2014天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

2014年中考二次函数真题专项训练(4)

2014年中考二次函数真题专项训练（4）班级姓名学号1、【2014•乐山】如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴与点M ，交抛物线于点B ．点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ．（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；【答案：A （4，0）,C （3，﹣3）】（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；【答案：23 m 】（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案：坐标轴（x 轴和y 轴）上不存在这样的点E 】【第1题图】2、【2014•广西来宾】如图，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴交于点A （1，0）和B （4，0）．（1）求抛物线的解析式；【答案：抛物线的解析式为y=21x 2﹣25x+2】（2）若抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点F 是位于x 轴上方对称轴上一点，FC ∥x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C ，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标；【答案：点C （5，2）】（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△OCP 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案：点P 的坐标为)425,25(-或)433,25(或)2292,25(+或)2292,25(-】【第2题图】3、【2014•广西钦州】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD 于点H．（1）求该抛物线的解析式；【答案：抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4】（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；【答案：PG=﹣m2﹣m】（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．Array【答案：m的值为﹣1或﹣．】【第3题图】4、【2014•山东威海】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C （0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；【答案：抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2】（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；【答案：E点坐标为（0，2），（3，2）】（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．【答案：∠ADB=45°】【第4题图】。

2014二次函数中考题

二次函数2014中考题16．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．17．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？18．（2014•孝感）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．19．（2014•大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．20．（2014•舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21．（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．22．（2014•成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．23．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．（2014•铁岭）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）25．（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．26．（2014•萝岗区一模）如图，在半径为的扇形AOB中，∠AOB=120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=4时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．27．（2014•高邮市模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．28．（2013•萧山区模拟）如图，l1、l2、l3是一组距离不相等的平行线，作等边△ABC，使A、B在l1上，C在l3上，BC交l2于点M，△ACM的外接圆交l3于点N，试判断△AMN的形状并证明．。

2014年九年级数学同步拔高二次函数图象与性质(1)

第一讲：二次函数图象与性质-2014年九年级同步拔高一、二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）,a 、b 、c 的符号与函数图象的关系：1.例题解析例1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a-<2.知识归纳：二次函数c bx ax y ++=2的图象与各系数的对应关系:①．二次项系数a 决定抛物线的 ,当二次项系数a>0时,二次函数的图象 ;当二次项系数 <0时,二次函数的图象开口向下;②．一次项系数b 与二次项系数a 共同决定的位置，当a,b 时位于x 轴的上（y 轴的左侧），当a,b 时位于x 轴的（y 轴的右侧）,对称轴方程为x=2b a-； ③．c 决定着抛物线与y 轴的位置,当 >0时,抛物线与y 轴的交点位于y 轴的 ,当 <0时,抛物线与y 轴的交点位于y 轴的 ;④．二次函数与x 轴的交点个数由的值来决定：当 >0时，二次函数与x 轴有两个不同的交点；当 c=0时，二次函数与x 轴有的交点；当 <0时，二次函数与x 轴交点.反之,亦成立.3．与二次函数有关的特殊值：例题2．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b ac <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4知识归纳： a+b+c 是抛物线c bx ax y ++=2上的点 ( ，a+b+c ）的纵坐标，a －b+c 是抛物线c bx ax y ++=2上的点（，a －b ＋c ）的纵坐标．4a+2b+c 是抛物线c bx ax y ++=2上的点( ，4a+2b+c ）的纵坐标.根据点的位置，可确定它们的符号.5.相应练习 1．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．2.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3题图3.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（）．A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4（2012•玉林）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c ＜1；②2a+b=0；③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2，则正确的结论是（） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④5．（2012•重庆）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为x=12-．下列结论中，正确的是（） A ．abc ＞0 B ．a+b=0 C ．2b+c ＞0 D ．4a+c ＜2b6.（2012•孝感）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＜0；②a-b+c ＜0； ③3a+c ＜0；④当-1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．4题图 5题图 6题图二、图象与性质综合性训练1.例题解析例题3.在同一坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．例4（2011•永州）由二次函数22(3)1y x =-+，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．3x <时，y 随x 的增大而增大2题2.相应练习6．（2011•威海）二次函数223y x x =--的图象如图所示．当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A ．13x -<<B ．1x <-C ．3x >D ．3x <-或3x > 7．若下列有一图形为二次函数2286y x x =-+的图形，则此图为（）A ．B ．C ．D ．8．（2010•潍坊）已知函数21y x =与函数2123y x =-+的图象大致如图．若12y y <，则自变量x 的取值范围是（）A ．322x -<<B ．2x >或32x <-C ． 322x -<<D ．2x <-或32x >9．（2011•烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A ．m n =，k h >B ．m n =，k h <C ．m n >，k h =D ．m n <，k h =三、图象与性质综合性再训练1．例题解析例5 （2012•常州）已知二次函数y=a （x-2）2+c （a ＞0），当自变量x 3、0时，对应的函数值分别：y 1，y 2，y 3，，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 22.相应练习10.（2012•衢州）已知二次函数y=12-x 2-7x+152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 111.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y <<12.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是13.已知点P (a ，m ）和 Q(b ，m ）是抛物线y=2x 2+4x －3上的两个不同点，则a+b=______四、课后作业1．（2012•白银）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞32．（2012•兰州）二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，若|ax 2+bx+c|=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞31题图 2题图 3题图 4题图 5题图3．（2012•德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（） A ．c=3 B ．c≥3 C ．1≤c≤3 D ．c≤34、（2012•西宁）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数于下列命题：①b-2a=0；②abc ＜0；③a-2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6（2010 天津）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是A 、1 B 、2 C 、3 D 、46题图 7题图 8题图 7（2009年甘肃庆阳）如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法： ①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有．（写出序号） 8.已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x =，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（）。

2014年中考全国考题二次函数的图象和性质汇编

2014年中考全国数学试题二次函数的图象和性质专题一、选择题1. （2012重庆市4分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。

下列结论中，正确的是【】 A ．0abc > B ．0a b += C ．20b c >+ D ．42a c b +<2. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 13. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是【】A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4. （2012江苏常州2分）已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<5. （2012江苏镇江3分）关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【】A. m<1-B. 1<m<0-C. 0<m<1D. m>15. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【】A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7. （2012湖南郴州3分）抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是【】 A ．（－1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（1，2）8. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．49. （2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【】A ．（﹣3，0）B ．（﹣2，0）C ．x=﹣3D ．x=﹣210. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【】A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜111. （2012四川广元3分）若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为【】A. 1B. 2C. 2-D. -212. （2012四川德阳3分）设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是【】A.c 3=B.c 3≥C.1c 3≤≤D.c 3≤13. （2012四川巴中3分）对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【】A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－114. （2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【】A ．①④B ．①③C ．②④D ．①②15. （2012山东滨州3分）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是【】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．016. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【】A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=－1时，y 的值大于1D ．当x=－3时，y 的值小于017. （2012山东日照4分）二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a －2b ＋c=0；④ a ︰b ︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【】(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④18. （2012山东泰安3分）二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【】 A ．3- B ．3 C ．6- D ．919. （2012山东泰安3分）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为【】A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>20. （2012山东威海3分）已知二次函数()2y=ax +bx+c a 0≠的图象如图所示，下列结论错误的是【】A.abc ＞0B.3a ＞2bC.m （am ＋b ）≤a －bD.4a －2b ＋c ＜021. （2012山东烟台3分）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22. （2012山东枣庄3分）抛物线2y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为【】A ．3B ．9C ．15D ．15-23. （2012河北省3分）如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2－y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是【】A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④24. （2012甘肃白银3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是【】A ．x 1<-B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x 1<-或x ＞325. （2012甘肃兰州4分）抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是【】A ．直线1x=2 B ．直线1x=2- C ．y 轴 D ．直线x ＝2 26. （2012甘肃兰州4分）已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a ，b 的大小关系为【】A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定27. （2012青海西宁3分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A ．当x ＝0时，y 的值大于1B ．当x ＝3时，y 的值小于0C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．y 的最大值小于028. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b 2－4ac<0 ⑤c<4b ④a ＋b>0，则其中正确结论的个数是【】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个29. （2012黑龙江牡丹江3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【】．A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 3二、填空题1. （2012广东深圳3分）二次函数622+-=x x y 的最小值是．2. （2012江苏苏州3分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2.3. （2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为．4. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值为3-．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）5. （2012湖北孝感3分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．6. （2012辽宁营口3分）二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．7. （2012山东枣庄4分）二次函数2y x 2x 3=--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是．8. （2012新疆区5分）当x= 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．9. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .10. （2012黑龙江牡丹江3分）若抛物线2y ax bx c =++经过点(－1，10)，则a b c -+= ．11. （2012黑龙江大庆3分）已知二次函数y=－x 2－2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y 2y .（用>、<、=填空）．三、解答题1. （2012北京市7分）已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等。

2014年九年级数学同步拔高二次函数解析式(2)

第二讲：如何确定抛物线的解析式-2014年九年级同步拔高一、抛物线c bx ax y ++=2的交点1.例题解析例1.抛物线y =-4(x +2)2+5的顶点坐标是（ , ），与x 轴的交点坐标是（，）, 与y 轴的交点坐标是（，），函数y= x 2－4的顶点坐标是（ , ），图象与x 轴的交点坐标是（，）与y 轴的交点坐标是（，）例2.若直线 y=ax －6与抛物线y=x 2－4x+3只有一个交点，则a 的值为（）2.相应练习1 .抛物线y=x 2－４x ＋5的顶点坐标是（）．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x 的交点坐标为____．2..已知直线y=x 与二次函数y=ax 2 －2x －1的图象的一个交点 M 的横标为1，则a 的值为（）3.知识归纳点睛（1）抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点为(0, ______)，与x 轴的交点是对应一元二次方程_________________的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的________________判定（2）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组2y kx n y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有______交点; ②方程组只有______解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G ______交点.二、根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式例题1、求与x 轴两个交点分别为（-5，0）、(1，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。

相应练习11. 二次函数图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （4，10）；求此抛物线的解析式。

2．已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8），求这个二次函数的解析式。

二次函数图像与性质中考真题(含详细答案和分析)

二次函数图像与性质中考真题一．填空题（共26小题）1．（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_________．2．（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_________．3．（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为_________．4．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________5．（2014•温州一模）二次函数y=（x+3）2﹣5的对称轴是直线_________．6．（2014•奉贤区二模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是_________．7．（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是_________．8．（2014•金山区一模）抛物线y=x2+2x的对称轴是_________．9．（2014•杨浦区二模）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_________．10．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是_________．11．（2014•天河区二模）二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是_________．12．（2014•泰兴市二模）二次函数y=2（x+1）（x﹣3）图象的顶点坐标为_________．13．（2014•崇明县一模）抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线_________．14．（2014•成都高新区一模）抛物线y=x2﹣12x+9的顶点坐标是_________．15．（2014•和平区一模）求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．16．（2014•鄂托克旗模拟）抛物线y=﹣x2+4x﹣5的顶点坐标是_________．17．（2014•奉贤区一模）二次函数y=﹣2（x﹣2）2的图象在对称轴左侧部分是_________．“上升或下降”18．（2014•历城区一模）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是_________．19．（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．20．（2014•奉贤区一模）抛物线y=3x2﹣1的顶点坐标为_________．21．抛物线y=﹣（x﹣1）2+1在对称轴的右侧的部分是_________的．（从“上升”或“下降”中选择）22．（2014•黄浦区一模）若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是_________．23．（2014•安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是_________．24．（2014•靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________个．25．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过_________象限．26．（2014•长宁区一模）已知抛物线y=mx2+4x+m（m﹣2）经过坐标原点，则实数m的值是二．解答题（共4小题）27．（2012•宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．28．（2009•衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．29．（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．求出抛物线的解析式；30．（2008•镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移_________个单位，使得该图象的顶点在原点．参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．2．（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解答：解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．3．（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．专题：常规题型．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．专题：待定系数法．分析：因为点（﹣4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．解答：解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．5．（2014•温州一模）二次函数y=（x+3）2﹣5的对称轴是直线x=﹣3．考点：二次函数的性质．分析：对照顶点式y=a（x﹣h）2+k的对称轴是x=h，求本题中二次函数的对称轴．解答：解：因为二次函数y=（x+3）2﹣5的顶点坐标是（﹣3，﹣5），故对称轴是直线x=﹣3．点评：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．6．（2014•奉贤区二模）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是（0，3）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．解答：解：∵二次函数y=x2+3，∴二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是：（0，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是向下．考点：二次函数的性质．分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向．解答：解：y=（x+5）（2﹣x）=﹣x2+3x+10，∵a=﹣1＜0，∴开口向下，故答案为：向下．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的化为一般形式．8．（2014•金山区一模）抛物线y=x2+2x的对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴．解答：解：y=x2+2x=（x2+2x+1）﹣1=（x+1）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为直线x=﹣1．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．9．（2014•杨浦区二模）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．考点：二次函数的性质．分析：利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．解答：解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=2﹣4﹣2=﹣4．则顶点的坐标是（﹣1，﹣4）．故答案是：（﹣1，﹣4）．点评：本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．10．（2014•嘉定区一模）如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k＞．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．2∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．11．（2014•天河区二模）二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是（2，﹣4）．考点：二次函数的性质．分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．解答：解：∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣4）．故本题答案为：（2，﹣4）．点评：本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．12．（2014•泰兴市二模）二次函数y=2（x+1）（x﹣3）图象的顶点坐标为（1，﹣8）．考点：二次函数的性质．分析：根据函数解析式的相互转化，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得答案．解答：解：y=2（x+1）（x﹣3）转化成y=2（x﹣1）2﹣8，故答案为：（1，﹣8）．点评：本题考查了二次函数的性质，转化成顶点式解析式是解题关键．13．（2014•崇明县一模）抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线x=2．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：首先把y=x2﹣4x+5进行配方，然后就可以确定抛物线的对称轴，也可以利用公式x=﹣确定．解答：解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4+1，=（x﹣2）2+1，∴对称轴是直线x=2．故答案为：x=2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会配方法或对称轴的公式x=﹣．14．（2014•成都高新区一模）抛物线y=x2﹣12x+9的顶点坐标是（6，﹣27）．考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解答：解：y=x2﹣12x+9=（x﹣6）2﹣27，故答案为：（6，﹣27）．点评：本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．15．（2014•和平区一模）求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．考点：二次函数的性质．分析：根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．解答：解：y=2x2+8x﹣8，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵y=﹣2x2+8x﹣8=﹣2（x2﹣4x+4）=﹣2（x﹣2）2，∴对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，0）．点评：本题考查了二次函数的性质及配方法的应用，用到的知识点：二次函数y=a（x﹣h）2+k，当a ＞0时，抛物线开口向上；对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．16．（2014•鄂托克旗模拟）抛物线y=﹣x2+4x﹣5的顶点坐标是（2，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：根据所给的二次函数，把a=﹣1、b=4、c=﹣5代入顶点公式即可求．解答：解：∵y=﹣x2+4x﹣5∴，．故答案为：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点公式．17．（2014•奉贤区一模）二次函数y=﹣2（x﹣2）2的图象在对称轴左侧部分是上升．“上升或下降”考点：二次函数的性质．分析：直接根据二次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣2）2中，a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴函数图象在对称轴左侧部分是上升．故答案为：上升．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．18．（2014•历城区一模）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．解答：解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），点评：本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．19．（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=﹣3．考点：二次函数的性质．分析：直接利用对称轴公式求解即可．解答：解：∵二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=﹣=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴．20．（2014•奉贤区一模）抛物线y=3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：根据形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：∵抛物线的解析式为y=3x2﹣1，∴其顶点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．21．（2014•嘉定区一模）抛物线y=﹣（x﹣1）2+1在对称轴的右侧的部分是下降的．（从“上升”或“下降”中选择）考点：二次函数的性质．分析：根据a＜0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势．解答：解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴对称轴右侧的部分呈下降趋势．故答案为：下降．点评：考查了二次函数的性质，能够根据抛物线的开口方向分析对称轴左右两侧的变化规律．22．（2014•黄浦区一模）若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标；解答：解：∵抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，∴m=﹣1，∴解析式y=（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为：（1，﹣2），点评：本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中．23．（2014•安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是②③．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；由x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即可判定②正确；由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；由对称轴为x=＞0即可判定④错误．解答：解：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＜1，∴﹣b＞2a，∴2a+b＜0，∴③正确；④对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，∴④错误．∴正确结论的序号为②③．故填空答案：②③．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．24．（2014•靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，2考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出ab＜0，ac＞0，由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac＞0，当x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，由﹣=1得b+2a=0．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ab＜0，ac＞0，bc＜0∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0∵x=1时的函数值小于0，∴y=a+b+c＜0又∵x=﹣1时的函数值大于0∴y=a﹣b+c＞0∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，所以一共有3个式子的值为正．故答案为：3．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．25．（2014•平原县二模）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．解答：解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故答案是：二、三、四．点评：此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．26．（2014•长宁区一模）已知抛物线y=mx2+4x+m（m﹣2）经过坐标原点，则实数m的值是2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把原点坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=mx2+4x+m（m﹣2）经过坐标原点，∴m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2，当m=0时，函数为一次函数，不是抛物线，所以，m≠0，因此，实数m的值是2．故答案为：2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要注意二次项系数不等于0．二．解答题（共4小题）27．（2012•宿迁模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：因为抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式即可解答．解答：解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．28．（2009•衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：此题告诉了二次函数的顶点坐标，采用顶点式比较简单．解答：解：设这个二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵二次函数的图象过坐标原点，∴0=a（0﹣1）2﹣2解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x﹣1）2﹣2，即y=2x2﹣4x．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．29．（2009•临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，﹣2）代入即可；（2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则点P的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，∴=2，即|4﹣m|=2（），∴4﹣m=m2+5m﹣4，∴m2﹣6m+8=0，∴（m﹣2）（m﹣4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）∴P（2，1）②当，△APM∽△CAO，那么有：2|4﹣m|=，∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，∴m2﹣9m+20=0，∴（m﹣4）（m﹣5）=0，解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1），类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2），当m＜1时，P（﹣3，﹣14），当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）或（0，﹣2）；（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，△DAC面积最大．∴D（2，1）．点评：本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．30．（2008•镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．分析：（1）可用一般式来求二次函数的关系式；（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点；（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．解答：解：（1）设y=ax2+bx﹣3，（1分）把点（2，﹣3），（﹣1，0）代入得，（2分）解方程组得∴y=x2﹣2x﹣3；（3分）（也可设y=a（x﹣1）2+k）（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，（4分）∴函数的顶点坐标为（1，﹣4）；（5分）（3）|1﹣0|+|﹣4﹣0|=5．（6分）点评：一般用待定系数法来求函数解析式；抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x ﹣h）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）．进一步考查了平移的知识．。

中考专题复习练习二次函数图像与性质拔高题

A. B. C. D.A. B. C. D.Rt△AOB AB⊥OB AB=OB=3x=t4．如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为()S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的 A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b2＝4a．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N 上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．8．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为______．9．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．10．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB，若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为_____．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．12．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为_____．25．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E 在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）=×OD×CD=t2S=ty=×(x+2×（-x=-x y=（××=x。

2014年九年级数学同步拔高二次函数与几何(5)

第五讲：二次函是与几何问题--2014年九年级同步拔高一、二次函数的面积最值问题1、例题解析例1.（2009年重庆市）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0), B (- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.2.相应练习1.（2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．A B C2.二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）.求A、B、C三点的坐标；（2）.如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）.是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

3.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．二、根与系数在二次函数中的应用1.例题解析例题2、（2011广东肇庆，）已知抛物线2243m mx x y -+=（m >0）与x 轴交于A 、B 两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧；（2）若3211=-OA OB （O 是坐标原点），求抛物线的解析式；2.相应练习4.已知抛物线y=x 2－2x+m 与x 轴有两个不同的交点A 、B ，其坐标为A(x 1,0),B(x 2,0)，其中x 1<x 2,且x 12+x 22=4（1）求这条抛物线，（2）设所求抛物线顶点为C ，P 是此抛物线上的一点，且∠PAC=90°，求P 点的坐标。

二次函数图像和性质拔高题(中考真题为主)

二次函数图像和性质拔高题(中考真题为主)二次函数图像和性质的提升训练类型一：二次函数的图像1.（2012•泰安）已知二次函数y=a（x+m）2+n的图像如图，那么一次函数y=mx+n的图像经过（）。

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2、（2012•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=1/x在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）。

A、B、C、D3、（2011•湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）。

A．y=x2-2x+3B．y=-x2-2x+3 C．y=-x2+2x+3D．y=-x2+2x-34、（2010•达州）抛物线的图像如图所示，根据图像，抛物线的解析式可能是（）。

5、（2011•威海）二次函数y=x2-2x-3的图像如图所示。

当y<0时，自变量x的取值范围是（）。

A．-13D．x36、已知函数y1=x2与函数y2=-1/x+3的图像大致如图。

若y1<y2，则自变量x的取值范围是（）。

A．-3/32或x27、（2006•厦门）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围（）。

A．x≥1B．-2≤x≤1C．≤x≤1D．x≤18、抛物线y=-x2+bx+c的部分图像如图所示，要使y>0，则x的取值范围是（）。

A．-41D．x19、已知函数y=x2-2x-2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）。

A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥310、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，4），则a-b+c的值为（）。

A．-1B．0C．1D．2类型二：二次函数的性质1、（2010•兰州）二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（）。

二次函数的图像与性质1(含作业和拔高题)

2.1二次函数（一）复习回顾：1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有__________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_____， y叫______．2.函数的表示方法：__________、__________、__________（二）合作探究：【探究一】设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（）．（不考虑利息税）【探究二】某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？变量：____________________________________________________________自变量：______________________________因变量：______________________________（2）假设果园增种．．x棵橙子树，那么果园共有棵_______橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。

（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。

【探究三】在上述两个关系式中，y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？与以前学过的函数有什么不同？（三）归纳总结：1．一般的，形如 ( ，）的函数，叫做y是x的二次函数．其中，叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，a叫做，b叫做注:①a,b,c为常数，且②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）③正方形面积S与边长x的关系，S x的二次函数（“是”或“不是”）（四）课堂练习：1.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?①y ＝-21+3x 2 ②y ＝23x 2-x 3+25 ③xy=1.5 ④y ＝32-2x ⑤y ＝1+t-5t 2 ⑥y=22x⑦y ＝ax 2+bx+c ⑧y ＝-2t +5t 2 ⑨y=πx 2 ⑩y=8x 2+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)2-2 答：二次函数有它们的二次项分别是：，二次项系数分别是：它们的一次项分别是：，一次项系数分别是：它们的常数项分别是：2、用16m 长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y （cm 2）与长方形的长x （cm ）之间的关系式是__________________.3、某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ．y ＝ax 2+bx+c （a,b,c 为常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数；2.2二次函数y=ax 2的图象和性质（1）（三）二次函数y=ax 2的性质1. 二次函数y=ax 2的图象的形状是2. 二次函数y=ax 2是对称图形，对称轴是。

2014中考二次函数性质拔高真题

二次函数一、基本知识点：<1>、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数.<2>、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b ac a b 44,22--）；对称轴是直线ab x 2-=. <3>、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. <4>、抛物线y=ax*2+bx+c 的a ，b ，c 符号的确定a 的符号：由抛物线的开口方向确定。

开口向上a>0;开口向下a<0。

b 的符号：a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧。

（简称：左同右异）b=0时抛物线的对称轴是y 轴。

C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定。

交点在x 轴上方时c>0；交点在x 轴下方时c<0；经过坐标原点时c=0。

<5>、二次函数解析式的三种形式：（1）已知抛物线上的三点，设一般式：)0(2≠++=a c bx ax y （2）已知抛物线顶点坐标（h, k ），设顶点式：k h x a y +-=2)(（3）已知抛物线与x 轴的两个交点(X1,0)、 (X2,0)交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）.<6>、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）. <7>、（1）当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。

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