专题三 牛顿定律与曲线运动
物理学概念知识：牛顿运动定律和运动轨迹
物理学概念知识：牛顿运动定律和运动轨迹牛顿运动定律与运动轨迹牛顿运动定律和运动轨迹是物理学中的重要概念，它们分别描述了物体运动的基本规律和路径。
本文将探讨这两个概念的基本原理和应用。
牛顿运动定律是物理学中最基础的定律之一，它描述了物体受到力的作用下所遵循的运动规律。
其中第一定律称为"惯性定律"，即物体在不受力的情况下将保持静止或匀速直线运动的状态。
这是因为物体具有一种"惯性"，即它们倾向于保持其现有的运动状态。
第二定律称为"运动定律"，它描述了物体受到力的作用下所遵循的运动规律。
该定律可以用以下公式表达：F = ma，其中F是作用于物体上的力，m是物体的质量，a是物体所受加速度。
换句话说，物体的加速度是与作用于它的力成正比例的，而质量则是与加速度成反比例的。
第三定律称为"作用-反作用定律"，即对于相互作用的两个物体，它们所受的作用力大小相等、方向相反。
运动轨迹是物体在空间中所留下的路径，可以帮助我们了解物体的运动方式和特性。
玻尔经典物理学中将运动轨迹分为三类：匀速直线运动、曲线运动和周期性运动。
其中,匀速直线运动是指物体在空间中做匀速直线运动的情况，曲线运动是指物体在空间中所做的曲线运动情况，周期性运动是指物体所做的往复运动情况。
有时候，我们需要确定物体的运动轨迹，以便更好地理解它们所受的力和加速度。
在实际应用中,通过数学模型和模拟来计算和预测运动轨迹通常是不可避免的。
一个常用的方法是使用牛顿第二定律，即F=ma。
知道物体所受的力量和质量后，可以利用牛顿第二定律计算加速度,然后结合初始位置、速度和加速度来计算运动轨迹。
不同的物理系统常常需要采用不同的数学模型。
例如，对于自由落体问题，该模型可以描述高度和时间之间的关系，从而帮助我们预测一个物体从多高落下时会着地。
而对于运动量守恒问题，我们可以利用质心的位置求解物体的运动轨迹。
物体的曲线运动与牛顿运动定律的实践研究
《实验装置与实验过程照片集》
THANKS
动的特点和规律。
结果讨论：误差来源及改进措施
1 2
误差来源分析
对实验过程中可能出现的误差来源进行讨论，如 测量误差、设备精度限制、环境因素等。
改进措施提出
针对误差来源提出相应的改进措施，如提高测量 精度、改进实验设备、控制环境因素等。
3
结果可靠性评估
对实验结果的可靠性进行评估，分析误差对结果 的影响程度，以及改进措施的有效性。
案例一：平抛运动实验探究
实验目的
探究物体在重力作用下沿抛物线轨迹运 动的规律。
实验步骤
通过固定角度的斜槽使物体获得水平初 速度，同时受到重力的作用，观察并记 录物体的运动轨迹。
数据分析
测量物体在不同时间点的位置坐标，绘 制运动轨迹图，分析物体水平位移和竖 直位移与时间的关系。
实验结论
平抛运动的物体在水平方向上做匀速直 线运动，竖直方向上做自由落体运动， 其运动轨迹为抛物线。
04
实践研究方法与步骤
实验设计思路及方案制定
01
确定研究目标
明确实验要探究的物体曲线运 动类型以及涉及的牛顿运动定
律。
02
设计实验装置
根据研究目标，设计能够模拟 物体曲线运动的实验装置，包 括轨道、滑块、测量工具等。
03
制定实验方案
确定实验步骤、测量参数、数 据采集方式等，以确保实验的
准确性和可重复性。
验证牛顿运动定律的适用性
推动相关领域的科技进步
通过实践研究，可以深入了解物体在曲线 运动中的速度、加速度、轨迹等变化规律 ，为相关领域提供理论支持。
牛顿运动定律是经典力学的基础，通过实 践研究可以验证其在曲线运动中的适用性 ，进一步巩固和发展经典力学理论。
高中物理奥赛之力学—3.2牛顿定律在曲线运动中的应用
§3.2牛顿定律在曲线运动中的应用3．2．1、物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是，物体的初速度不为零，受到的合外力与初速度不共线，指向曲线的“凹侧”，如图3-2-1，该时刻物体受到的合外力F 与速度的夹角θθ,满足的条件是0º<θ<180º。
3．2．2、圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心，大小恒定的力的作用。
由牛顿第二定律可知，其大小为Rm R v m ma F n 22ω===。
在变速圆周运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量产生向心加速度。
R m R mv ma F n n 22/ω===切向分量产生切向加速度。
t v mma F ∆∆==ττ3．2．3、一般曲线运动与变速圆周运动类似，在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为R v mma F n n 2==R 为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为t v mma F ∆∆==τττ图3-2-1§3.3 惯性力应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。
在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力惯F ρ必须满足a m F F '=+ϖϖϖ惯式中F ϖ是质点受到的真实合力，a 'ϖ是质点相对非惯性系的加速度。
真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。
惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．3．3．1．平动加速系统中的惯性力设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为0a ϖ。
质点相对于惯性系加速度a ϖ，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度)(0a a a ϖϖρ-+=' 质点受到的真实力对惯性系有a m F ϖϖ=对非惯性系a m F F '=+ϖϖϖ惯 )(0a m a m F F ϖϖϖϖ-+=+惯得 0a m F ϖϖ-=惯平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。
牛顿运动定律和曲线运动
§.3 第三章牛顿运动定律1. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.[注意]：①牛顿第一定律又叫惯性定律.力是改变物体运动状态的原因.②力不是产生物体速度的原因，也不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度或者方向的原因.③速度的改变包括速度大小的改变和速度方向的改变，只要其中一种发生变化，物体的运动状态就发生了变化.（例：做曲线运动的物体，它的速度方向在变，有加速度就一定受到力的作用）2. 一切物体都保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，我们把物体保持运动状态不变的性质叫做惯性.[注意]：①一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性.②惯性不是力，而是一种性质.因此“惯性力”或“惯性作用”的提法是不妥的.③惯性是造成许多交通事故的原因.④物体越重，物体的惯性越大.（×）[同一物体在地球的不同位置，其重力是不同的，而质量是不变的，且物体惯性大小只与物体的质量有关，与受力、速度大小等因素无关]⑤物体的惯性大小是描述物体原来运动状态的本领强弱，物体的惯性大，保持原来运动状态的本领强，物体的运动状态难改变.反之，亦然.3. 牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.[注意]：①运动是物体的一种属性.②牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的；使质量是1kg 的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1 N.（kg·m/s2=N；kg·m/s2·m=J；1 N=105达因，1达因=1g·cm/s2）③力是使物体产生加速度的原因，即只有受到力的作用，物体才具有加速度.④力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度也随着时间改变.4. 牛顿第二定律公式：F合= ma[注意]：①a与F同向；且a 与F有瞬时对应关系，即同时产生，同时变化，同时消失.②当F=0时，a=0 ，物体处于静止或匀速直线运动状态.③若一物体从静止开始沿倾角为θ的斜角滑下，那加速度a=g（sinθ-μcosθ）.（斜面光滑，a=gsinθ）④一个水平恒力使质量m1的物体在光滑水平面上产生a1的加速度，也能使质量为m2的物体在光滑水平面上产生a2的加速度，则此力能使m1 + m2的物体放在光滑的水平面上产生加速度a等于a1a2 / a1+a2或m1a1/（m1+m2）、m2a2/（m1+m2）.⑤惯性参考系：以加速度为零的物体为参考物.非惯性参考系：以具有加速度的物体为参考物.5. 物体间相互作用的这一对力，叫做作用力与反作用力.[注意]：①作用力与反作用力相同之处：同时产生，同时消失，同时变化，同大小，同性质；不同之处：方向相反，作用的物体不同.②二力平衡两个力的性质可相同，可不同；而作用力与反作用力两个力的性质一定相同.③作用力与反作用力的直观区别：看它们是否因相互作用而产生.（例：重力和支持力，由于重力不是由支持力产生，因此这不是一对作用力与反作用力）6. 牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.[注意]：作用力和反作用力一定同性质.7. ⑴物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象. 即物体有向上的加速度称物体处于超重.⑵物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象.即物体有向下的加速度称物体处于失重.⑶物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的这种状态，叫做完全失重状态.即物体竖直向下的加速度a = g时称物体完全失重，处于完全失重的物体对支持面的压力（或对悬挂物的拉力）为零.（例：处于完全失重的液体不产生压强，也不产生浮力.对P=ρgh和F浮=ρ液V排g只有在液体无加速度时才成立.若当液体有向上的加速度时，g的取值是9.8+a 当液体有向下的加速度时，g的取值是9.8-a当液体处于完全失重，g等于9.8-9.8=0）[注意]：①物体处于超重或失重状态时地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有发生变化.②匀减速下降、匀加速上升FN -G=ma FN=m（g+a）；匀加速下降、匀减速上升G-FN =ma FN=m（g-a）③一只有孔且装满水的水桶自由下落，下落过程中水由于完全失重而不会从桶中流出. §. 4 第五章曲线运动1. ⑴曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.⑵物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.⑶物体做曲线运动的条件合外力方向与速度方向不在同一直线上.⑷曲线运动的特点：曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零，并总指向曲线内侧.[注意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.（×）[此力不一定变化]②两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动或静止.③已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动是：共线是匀加直线运动；不共线是匀变曲线运动.④一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零），则合运动：共线不共线：匀变速曲线运动.2. 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动.[注意]：平抛运动性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动.轨迹是抛物线.结论一：结论二：B点坐标.3. 质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动.[注意]：①匀速圆周运动（性质：非匀变速曲线运动）是瞬时加速度、速度矢量方向不断改变的变速运动.（“匀速”指速率不变）②匀速圆周运动的快慢，可以用线速度来描述. （v为线速度大小，s为弧长）线速度的方向在圆周该点的切线方向（不断变化）.③匀速圆周运动的快慢，可以用角速度来描述.（国际制单位：弧度每秒，符号是rad/s）（为角速度符号，为半径转过角度）④匀速圆周运动的快慢，可以用周期来描述.（匀速圆周运动是一种周期性的运动）符号：T （，为时间，为圈数）.周期长说明物体运动的慢，周期短说明物体运动的快.周期的倒数是频率，符号f.频率高说明物体运动的快，频率低说明物体运动的慢.⑤匀速圆周运动的快慢，可以用转速来描述.转速是指每秒转过的圈数，用符号n表示.单位转每秒，符号r/s（n换成这个单位才等于f）.⑥⑦固定在同一根转轴上的转动物体，其角速度大小、周期、转速相等（共轴转动）；用皮带传动、铰链转动、齿轮咬合都满足边缘线速度大小相等.⑧匀速圆周运动是角速度、周期、转速不变的运动，物体满足做匀速圆周运动的条件：有向心力、初速度不为零.向心力只改变线速度方向，不改变大小（向心加速度的作用：描述线速度方向变化快慢）.4. 向心力定义：使物体速度发生变化的合外力.[注意]：①向心力的方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力.②向心力是根据力的作用的效果命名的.它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是某个力的分力.③匀速圆周运动的向心力大小F向心=5. 向心加速度方向总是指向圆心.[注意]：①向心力产生向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢.②向心加速度的方向总是指向圆心，但时刻在变化，是一个变加速度.③作曲线运动的物体的加速度与速度方向不在一条直线上.（速度方向是轨迹的切线方向，加速度方向是合外力方向）6. 匀速圆周运动实例分析：⑴火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对外轨的压力.①当火车行使速率v等于v规定时，F合=F向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力.②当火车行使速率v大于v规定时，F合＜F向心，外轨道对轮缘都有侧压力.③当火车行使速率v小于v规定时，F合＞F向心，内轨道对轮缘都有侧压力.⑵没有支承物的物体（如水流星）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：①当，即，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当，即，水不能过最高点而洒出；③当，即，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力.⑶有支承物的物体（如汽车过拱桥）在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：①当v=0时，，支承物对物体的支持力等于mg，这就是物体能过最高点的临界条件；②当时，，支承物对物体产生支持力，且支持力随v的减小而增大，范围（0～mg）③当时，，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力.④当时，，支承物对物体产生拉力，且拉力随v的增大而增大.（如果支承物对物体无拉力，物体将脱离支承物）7. 作匀速圆周运动的物体.在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动.。
高考物理二轮复习 专题精讲 第3讲 牛顿运动定律与曲线运动课件课件
图1－3－10
• 教你审题 • 第1步：细读题―→抓好两分析
• 第2 步：
→挖掘隐含条件→找出突破口
―隐―含→物块受到的静摩擦力达到 最大值突―破―→口μmg＝mRv20
• 应考策略
• 圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、 平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动 等多个运动过程，常结合功能关系进行求 解，解答时可从以下两点进行突破：
• 第3讲 牛顿运动定律与曲线运动
• 思考研讨
• 思考1 合运动与分运动的关系如何？
• 研讨：等时性、独立性、等效性、矢量 性．
• 思考2 物体做曲线运动的条件是什么？合 力与轨迹有怎样的关系？
• 研讨：条件：物体所受合外力(或加速度) 与初速度不共线，运动轨迹一定夹在合外 力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹 相切，合外力方向指向曲线的“凹侧”．
恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的 C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上， 已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m， A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气影响，求：
图1－3－6
• (1)地面上DC两点间的距离s； • (2)轻绳所受的最大拉力大小．
• 思考3 如图1－3－1所示，质量为m的小球从 离地面h处以v0水平抛出．
• 图1－3－1 • ①小球的轨迹为什么向下弯曲？为什么受
竖直向下的重力却有水平方向的位移？ • ②小球经多长时间落地？落地的时间由什
么因素决定？ • ③小球落地的速度是多少？方向如何？
• 思考4 物体做匀速圆周运动的条件是什么？ 其线速度和向心加速度的大小和方向有何特 点？
高中物理实用口诀(三)——牛顿运动定律、曲线运动、万有引力
力提供向心力． 现在， 我们换一个角度来理解， 如图 ４ 所示， 这个做匀速圆周运动 的物体 除了受 到所有外
力之外 ， 受 到 一个 与 向心 力 大 小 相 等 方 向 相 反 的 还 “ 心力 ” 离 Ｆ的作用 （ 离心力 是 一种假 想力 ， 性 力 ． 即惯 当物体 做 圆周 运 动 时 ， 心加 速度 会 在 物体 的 坐标 向 系产生 如 同力 一 般 的 效果 ， 似 于有 一 股 力 作 用 在 类 离心方 向 ， 因此 称 为 离 心力 ）物 体 在 这 个 “ 心力 ” ， 离 和原来 的合外 力 的作 用下 处 于 平衡 ， 么 ， 有 这些 那 所
相信物 理素 质和 能力 一定 会有 一个 很 大 的 （ 一般称为地面对物体的作用力 ）那么， ， 这个作用力 致用 ，
的方 向必 经过 ０点 ， 由力 的三 角形 知识可 知 ， 再 提高 １
２０ ， ９年 第 １ ０ ０期
责编 ／ 李爱莲 邮箱 ／ ｉａ ａｌ ６ Ｇ ｘｇｏ ｏ ＠１３ Ｏ ｎ ｋ ｋ ｒ ｅ
受 两 个 力 的 作 用 ， 个 是 重 一 力 （ ＾＋ ｍ车） 另 一 个 是 ｇ， “ 心力 ” 这 两 个力 共 点 ． 离 Ｆ，
人和车身倾斜角度一定 ， 而摩擦力较小 ， 此时 Ｆ 和，
的合 力将指 向 ０点 的右 方 ， 面 对 人 和 车 身 的作 用 地 力对 ０点 产 生一 个 逆 时针 的 力矩 ， 同样 要 使 人 和 车 身转 动 而 向 内侧 摔 倒 ， 雨 天 地 面 较 光 滑 ， 果 骑 下 如
，
自行 车在 水 平 路 面 上 转 弯 时 ， 和车 身 要 向转 人 弯的 内侧倾 斜 ， 时受 力情 况如 图 ３ 示 ， 照 中学 此 所 按 物理知 识 的范 畴 ， 匀速 圆周 运 动 的 物 体所 受 合外 做
高考物理二轮复习简易通 第3讲 牛顿运动律与曲线运动
拾躲市安息阳光实验学校第3讲 牛顿运动定律与曲线运动(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)1．(2013·福建卷，13)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )．A ．GM ＝4π2r 3T 2 B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r 2T 3D ．GM ＝4πr3T2解析 太阳对行星的引力提供向心力，即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，整理可得GM ＝4π2T2r 3，故A 正确． 答案 A2. 如图1－3－19所示，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L /2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则乒乓球( )．图1－3－19A ．在空中做变加速曲线运动B ．在水平方向做匀加速直线运动C ．在网右侧运动时间是左侧的2倍D ．击球点的高度是网高的2倍解析 乒乓球击出后，只受重力，做平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，选项A 、B 错误；网左侧和右侧水平距离之比12LL ＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，选项C 正确；击球点到网的高度与击球点到桌面的高度之比为h 1h ＝12gt 2112g t 1＋t 22＝t 21t 1＋t 22＝19，又h 1＝h －H ，所以h ＝98H ，选项D 错． 答案 C3. 如图1－3－20所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 的质量与演员b 的质量之比m a ∶m b 为( )． 图1－3－20A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1解析 演员b 摆至最低点过程中，由动能定理得m b gl (1－cos 60°)＝12m b v 2b ，在最低点对b 受力分析，由牛顿第二定律得F T －m b g ＝m b v 2bl ，对a 由平衡条件得F T ＝m a g ，解以上各式得m a m b ＝21，选项B 正确．答案 B4.如图1－3－21所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A 至B ，位移为s 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为s 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( )． 图1－3－21A ．t 2>t 1 v 2＝s 2v 1s 1B ．t 2>t 1 v 2＝s 1v 1s 2C ．t 2＝t 1 v 2＝s 2v 1s 1D ．t 2＝t 1 v 2＝s 1v 1s 2解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸下游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝dv sin θ，则t 1＝t 2，对合运动，过河时间t ＝s 1v 1＝s 2v 2，故C 正确． 答案 C5. 如图1－3－22所示A 行星运行轨道半径为R 0，周期为T 0，经长期观测发现其实际运行轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为 ( )．图1－3－22A ．R ＝R 03t 20t 0－T 02B ．R ＝R 0t 0t 0－TC ．R ＝R 03t 0t 0－T 02D ．R ＝R 03t 2t 0－T 0解析 A 行星发生最大偏离时，A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T 、半径为R ，则有2πT 0t 0－2πTt 0＝2π，所以T＝t 0T 0t 0－T 0，由开普勒第三定律得R 30T 20＝R 3T 2，R ＝R 0 3t 20t 0－T 02，所以选项A 正确．答案 A6．(2013·安徽卷，17)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )．A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1D.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2解析 由万有引力提供向心力知G Mm r 2＝m v 2r ，所以卫星的动能为12mv 2＝GMm 2r，则卫星在半径为r 的轨道上运行时机械能为E ＝12mv 2＋E p ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r.故卫星在轨道R 1上运行：E 1＝－GMm 2R 1，在轨道R 2上运行：E 2＝－GMm2R 2，由能的转化和守恒定律得产生的热量为Q ＝E 1－E 2＝GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1，故正确选项为C.答案 C7．如图1－3－23甲、乙两运动物体在t 1、t 2、t 3时刻的速度矢量分别为v 1、v 2、v 3和v 1′、v 2′、v 3′.下列说法中正确的是( )． 图1－3－23A ．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动B ．甲和乙可能都做圆周运动C ．甲和乙受到的合力都可能是恒力D ．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力解析 甲乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A 错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙的发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C 错误，B 、D 正确． 答案 BD8．2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、接近和锁紧程序后，载着景海鹏，刘旺和刘洋三名宇航员的“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得成功．假如“神舟九号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图1－3－24甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是 ( )． 图1－3－24A ．“神舟九号”的加速度比“天宫一号”的大B ．“神舟九号”的运行速度比“天宫一号”的小C ．“神舟九号”的运行周期比同步通信卫星的长D ．“神舟九号”通过加速后变轨可实现与“天宫一号”对接解析 由G Mmr 2＝ma 可知“神舟九号”的加速度比“天宫一号”的大，A 项正确；由G Mm r 2＝m v 2r 可得“神舟九号”的运行速度比“天宫一号”的大，B 项错；由于“神舟九号”轨道高度低于同步卫星，根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可推知“神舟九号”的运行周期比同步通信卫星的短，C 项错；“神舟九号”通过加速后离心变轨可实现与“天宫一号”对接，D 项正确． 答案 AD9．2012年8月9日，“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360°全景图，火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．为了实现人类登录火星的梦想，近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同．地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是 ( )．A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49B ．火星表面的重力加速度是2g3C ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23D ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是3h2解析 当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得F 万＝GMm r 2＝mg ＝ma ＝mv 2r ，同理可得王跃在火星表面时F 万′＝GM ′mr ′2＝mg ′＝ma ′＝mv ′2r ′，可得王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49，A 项正确；火星表面的重力加速度是g ′＝49g ，B 项错；火星的第一宇宙速度v ′＝M ′r Mr ′v ＝23v ，故C 项正确；由0－v 2＝－2gh 可得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝gg ′h ＝94h ，D 项错．答案 AC10.在水平方向的匀强电场中有一段表面光滑的圆形绝缘杆ABC 、圆心为O 点，半径为R ＝12m ，A 、O 两点等高，C 、O 两点的连线与竖直方向成θ＝45°角，C 点到斜面的距离L ＝25 m ，斜面倾角为α＝45°，如图1－3－25所示．有一质量m ＝500 g 的带负电小环套在杆上，所受电场力的大小等于其重力大小，小环由A 点静止开始沿杆下滑，飞出C 点后撞上斜面某点．(已知2≈1.4，g 取10 m/s 2)求： 图1－3－25(1)小环运动到C 点的速度大小；(2)小环由C 点抛出到撞击斜面所经历的时间和撞击点与C 点的距离．(保留两位有效数字)解析 (1)对小环进行受力分析，其受重力和水平向右的电场力且等于重力mg ，根据动能定理，mgR cos 45°＋mgR (1＋sin 45°)＝12mv 2，解得小环到C 点的速度大小v ＝4.9 m/s.(2)小环通过C 点后做类平抛运动，平行斜面方向做匀速直线运动，垂直斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝2g ， 由L ＝12at 2，解得所经历的时间t ＝0.20 s.x ＝vt ＝0.98 m.撞击点与C 点的距离s ＝L 2＋x 2＝1.0 m.答案 (1)4.9 m/s (2)0.20 s 1.0 m11．在半径R ＝5 000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图1－3－26甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0.2 kg 的小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应F 的大小，F 随H 的变化如图乙所示．求： 图1－3－26(1)圆弧轨道的半径；(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度．解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g 0，C 点的速度为v 0，圆弧轨道的半径为r ，由题图知，当H ＝0.5 m 时，F ＝0，则：mg 0＝m v 20r①小球由A 至C 过程，由机械能守恒定律得： mg 0(H －2r )＝12mv 20②由①②解得：r ＝0.2 m(2)当H ＝1.0 m 时，F ＝5 N ，设此时小球到达最高点的速度为v ，则：mg 0＋F ＝m v 2r③由机械能守恒定律得：mg 0(H －2r )＝12mv 2④由③④解得：g 0＝5 m/s 2(3)该星球的第一宇宙速度是该星球近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得：mg 0＝m v 21R解得：v 1＝g 0R ＝5 km/s答案 (1)0.2 m (2)5 m/s 2(3)5 km/s12．(2013·重庆卷，8)如图1－3－27所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g .图1－3－27(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k )ω0，且0＜k ＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 解析 (1)对小物块受力分析可知：F N cos 60°＝mg ，F N sin 60°＝mR ′ω20，R ′＝R sin 60°联立解得：ω0＝2g R.(2)由于0＜k ＜1，当ω＝(1＋k )ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下，如图甲． 由受力分析可知：F N ′cos 60°＝mg ＋f cos 30°F N ′sin 60°＋f sin 30°＝mR ′ω2 R ′＝R sin 60°联立解得：f ＝3k2＋k2mg当ω＝(1－k )ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上，如图乙．由受力分析和几何关系知．F N ″cos 60°＋f ′sin 60°＝mgF N ″sin 60°－f ′cos 60°＝mR ′ω2R ′＝R sin 60°所以f ′＝3k2－k2mg .答案 (1)ω0＝2gR(2)当ω＝(1＋k )ω0时，f 的方向沿罐壁切线向下，大小为3k2＋k2mg当ω＝(1－k )ω0时，f 的方向沿罐壁切线向上，大小为3k2－kmg2。
专题3牛顿运动定律与曲线运动(含天体运动)课件
例 2、(2016·湖北龙泉模拟)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员 从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为 θ， 运动员飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持 不变，重力加速度为 g，则( )
A．如果 v0 大小不同，则运动员落到雪坡上时的速度方向也就不同 B．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡上时的速度方向都是相同的 C．运动员落到雪坡上时的速度大小为covs0 θ D．运动员在空中飞行的时间是2v0tgan θ
G。由运动学公式，H 的纵坐标 yA、G 的横坐标 xB 分别为 yA＝2l＋12at2，xB＝vt ①
在开始运动时，R 到 A 和 B 的距离之比为 2∶1，即 OE∶OF＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 2∶1。因此，在
时刻 t 有：HK∶KG＝2∶1②
专题三 牛顿运动定律与曲线运动
考点一 运动的合成与分解
例1、 (2015•全国卷ⅡT16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发 射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞 经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。 已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时 的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道 和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大 小约为( )
A．小球与挡板碰后的速度为34v0 B．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为12v0 C．A、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为 3∶1 D．A、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为 3∶2
牛顿定律、曲线运动
A、B、D
例5.已知万有引力常数为G,再已知下列那组数据,可 以算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离 B.地球“同步卫星”的质量和地球自转的角速度 C.地球绕太阳运动的周期和太阳到地球的距离 D.人造地球卫星在地球表面附近运动角速度和周期
A
例6.在某星球上以速度v将一物体竖直向上抛出,经t秒 落回原处,若此星球的半径为R,则在此星球上发射卫星, 它的第一宇宙速度为多少?
A．2t2=t1，v2=2v1 C． 2 t2=t1，v2=2v1
B
B． 2 t2=t1，v2= 2 v1 D．2t2=t1，v2= 2 v1
例4．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大 小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方 向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a'，则 A．a'=a B．a'＜2a C．a'＞2a D．a'=2a
例7.证明: R3/T2=常数 此常数是一个与中心质量有关的 物理量
例8.一个行星的平均密度为ρ,靠近这个行星表面的卫 星的运动周期为T 试证明： 对于不同的行星，ρT2是一个常数
例9.一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，轨道半径 为地球半径的4倍，则 A它的线速度是地球线速度的2倍 B.它的线速度是地球线速度的1/2 C．它的环绕周期是4年 D. 它的环绕周期是8年 B、D
例14．质量为0.2kg的物体以24m/s的初速度上抛， 经2秒钟到达最高点，设物体在运动过程中所受的阻 力恒定，则物体所受的空气阻力大小为________， 上升的最大高度为________，物体从最高点落回到 抛出点的时间为________。
a 2b2c r 4 2
3
例13．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其 定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃 省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬 α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面 重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星 发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间 （要求用题给的已知量的符号表示）。
高考物理知识点归纳总结与汇编：专题必背03 牛顿运动定律与直线运动
专题必背02 牛顿运动定律与直线运动【必背知识点】一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式．四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
牛顿三大定律内容
牛顿三大定律内容
牛顿三大定律，也叫牛顿定律（Newton's Laws of Motion），是英国牛顿力学中的三条基本定律，是当今力学的基础，广泛用于太阳系和地球科学、宇宙学以及其它学科如流体力学、技术力学等，是现代物理学和现代工程学研究的基本依据。
第一定律：保持状态定律（Law of Inertia）：表明物体在看不见的力的作用下也将保持原来的状态，即直线运动的物体保持直线运动，曲线运动的物体保持曲线运动，无论它在何种状态下，保持它的速度和方向直到外力作用改变它。
第二定律：力的定律：物体的加速度与施加在物体上的外力成正比，即F = ma（力F 等于质量m与加速度a的乘积）。
第三定律：力和反作用定律：力存在必有反作用，物体施加于其他物体的力与受力物体施加于发动物体的反作用力大小相同，方向相反，即物体间的力相互对等，互为反作用力。
此外，牛顿还提出了质量-能量守恒的定律，即质量守恒定律和能量守恒定律，他指出质能在物质之间相互转换，但总量不变，他将物质转换为能量和能量转换为物质他概括为“质量-能量守恒”。
因此，牛顿提出的三大定律不但是物理学上的重大突破，也是原子物理模型建立的基石，成为现代物理学的基础。
牛顿运动定律和曲线运动
牛顿运动定律一、牛顿运动第一定律：一切物体都保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止1、物体保持原来的匀速运动状态或静止状态的性质叫做惯性，质量是衡量惯性大小的唯一量度。
2、力作用在物体上，使物体产生加速度，从而改变物体的速度（运动状态），所以力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
牛顿运动第二定律：物体的加速度和物体的合力成正比，和物体的质量成反比，加速度的方向和力的方向相同。
A：瞬时性：力和加速度有瞬间对应关系，有力就立刻有了加速度，力消失，加速度就立刻消失。
B：因果性：力是产生加速度的原因，加速度是力作用在物体上产生的结果。
C：矢量性：力，加速度，速度的变化量，速度的变化率的方向始终相同。
二、牛顿运动第三定律：有作用力，就必有反作用力，作用力和反作用了总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，分别作用在两个不同物体上。
平衡力：等值反向，作用在同一物体，产生和消失可以不同时，性质可以不相同相互作用力：等值反向，作用在不同物体上，同时产生，同时消失。
作用力的施力物体必是对应反作用力的受力物体，作用力的受力物体必是对应反作用力的施力物体，作用力和反作用力的性质必然相同。
三、力学单位制：在高中阶段我们学习了一共6个基本物理量。
（力三热二电一）基本物理量：时间长度质量物质的量热力学温度电流强度基本单位：S（秒）m（米）Kg（千克）moL（摩尔）K(开尔文) A(安培)其他物理量的单位都可以用基本物理量的单位来组合表示四、超重和失重：A 超重：支持物（悬挂物）对物体的支持力（拉力）大于物体受到的重力，从而使测力计的读数大于物体的重力的现象，在这种状态下物体具有向上的加速度。
物体可能作向上的加速运动或者向下的减速运动。
B 失重：支持物（悬挂物）对物体的支持力（拉力）小于物体受到的重力，从而使测力计的读数小于物体的重力的现象，在这种状态下物体具有向下的加速度。
牛顿第一定律在匀速直线运动、曲线运动中的应用
牛顿第一定律在匀速直线运动、曲线运动中的应用牛顿第一定律简介牛顿第一定律，也称为惯性定律，是牛顿三大运动定律中的第一定律。
牛顿第一定律的内容可以概括为：一个物体若无外力作用，或外力的合力为零，则该物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第一定律揭示了物体运动状态的保持原因，即惯性。
惯性是物体抵抗其运动状态变化的性质，而牛顿第一定律就是惯性现象的基本规律。
匀速直线运动中的牛顿第一定律在匀速直线运动中，物体受到的合外力为零。
根据牛顿第一定律，物体将保持其运动状态，即保持匀速直线运动。
这里的匀速直线运动包括静止状态和匀速直线运动状态。
静止状态当一个物体处于静止状态时，根据牛顿第一定律，若物体不受外力作用，或外力的合力为零，物体将保持静止状态。
这表明，要使一个静止物体开始运动，必须有一个外力作用于它，这个外力将改变物体的运动状态。
匀速直线运动状态当一个物体处于匀速直线运动状态时，根据牛顿第一定律，若物体不受外力作用，或外力的合力为零，物体将保持匀速直线运动状态。
这表明，在物体运动过程中，若受到的合外力为零，物体将继续以相同的速度沿直线运动，直到有外力改变其运动状态。
曲线运动中的牛顿第一定律在曲线运动中，物体的速度方向不断变化，因此物体受到的合外力不为零。
然而，牛顿第一定律仍然适用于曲线运动。
当物体受到的合外力与物体的速度方向不共线时，物体将保持原来的运动状态，即保持原来的速度大小和方向，但运动方向会发生改变。
圆周运动在圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心力，这个力始终与物体的速度方向垂直。
根据牛顿第一定律，物体将保持原来的运动状态，即保持原来的速度大小和方向，但运动方向会发生改变，从而使物体沿着圆周运动。
抛体运动在抛体运动中，物体在竖直方向上受到重力作用，而在水平方向上不受外力作用或受外力合力为零。
根据牛顿第一定律，物体在水平方向上将保持原来的匀速直线运动状态，而在竖直方向上，物体的运动状态将受到重力的影响，产生匀加速直线运动。
专题03 牛顿运动定律与曲线运动(讲)(解析版)
专题三牛顿运动定律与曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。
本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。
曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。
本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。
知识点一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．知识点二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由图1－3－1②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．知识点三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量圆弧上各点的切线方向中学不研究其方向无方向时刻指向圆心注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等． 2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式． 知识点四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
牛顿运动定律在曲线中的应用(奥赛精讲用)
牛顿运动定律在曲线运动中的应用1、小物块质量为m，在半径为r的圆柱面上沿螺旋线形的滑槽滑动运动的切向加速度大小为a切=g·sinα，式中α为螺旋线的切线与水平面的夹角，求：由于小物块沿槽下滑而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小。
2、一只小而重的球被束缚在一条轻而结实的绳上，绳的另一端固定在A点。
给小球沿圆周切线方向的初速度可使小球在竖直平面内做逆时针转动，但如果初速度始终较小，它将会在某一位置脱离圆轨道。
小球到达P点时，此时0°<α<90°,绳子变松弛。
证明：绳子运动到最高点所需时间是绳子保持松弛时间的1/4。
3、长为2l的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为m的小球C，现使A端不脱离墙面，B端在地面上以速度v向右匀速运动。
试求：当杆与球面成α角时，杆对小球的作用力。
4、在以O′O″为轴的水平转盘上放着质量m A=2kg的木块A 与质量m B=1kg的小车B，它们用一根质量可以忽略不计的木杆连结，木杆的方向始终与圆盘的半径一致。
BO=20cm，AO=40cm，木块与转盘间的动摩擦因数μ=0.4，小车与转盘间的摩擦忽略不计。
要使m A与m B在盘上滑动（g=10m/s2），则：（1）转盘角速度的最小值应为多少？（2）交换m A与m B的位置，情况又如何？αABCαAP5、一长为l的细绳一端固定在光滑的水平圆盘中心O，另一端系一质量为m的小球。
盘以角速度ω绕过O的竖直轴转动，使小球在盘上相对于盘做速率为v 的匀速圆周运动。
求绳中张力的大小。
6、均匀半圆形金属拱架ABC的圆心在O 点，质量为M=1000kg，A端用铰链连接，B端放在滚珠上。
有一质量为m=500kg的物体从最高点C无摩擦地滑下，求物体滑到D 点时（∠COD=30°），A、B两支点对拱架的作用力。
7、质量为m、半径为r的圆木搁在两个高度相同的支架上。
右支架固定不动，而左支架以速度v从圆木下面向外滑。
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专题三 牛顿运动定律与曲线运动一、选择题**1．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A. t a >t bB. v a >v bC. t a <t bD. v a <v b**2.如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足( )A.v 1 = v 2B.v 1 = Hsv 2 C.v 1 =SH v 2 D.v 1 = s Hv 2**3.如图所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间的细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则A 球的（ ） A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大 **4．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是（ ）A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大**5.在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P 向Q 行驶。
下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，你认为正确的是（ ）6.如右上图,一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y 方向的分运动的描述正确的是（ ） A ．匀速运动 B ．先加速运动后减速运动 C ．先减速运动后加速运动 D ．先匀速运动后加速运动7．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ ）A ．甲先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．同时抛出两球D ．使两球质量相等**8．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( )[来源:Z 。
xx 。
]A ．V A > VB B ．ωA > ωBC ．a A > a BD ．压力N A > N B9．如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s 的初速度沿水平方向抛出。
小球经过1s 落地。
不计空气阻力，g =10m/s 2。
则可求出（ ）A ．小球抛出时离地面的高度是5 mB ．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m [来源:学科网ZXXK]C ．小球落地时的速度大小是15m/sD ．小球落地时的速度方向与水平地面成300角10. 质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么 （ ） A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C ．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心**11．长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是（ ）A ．周期B ．线速度的大小C ．向心力D ．绳的拉力**12．三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M A =M B <M C ，则对于三个卫星，不正确的是( )A. 运行线速度关系为 C B A υυυ=>B. 运行周期关系为 T A <T B =T CC. 向心力大小关系为 F A = F B < F CD. 半径与周期关系为232323CC BB AA T R T R T R ==13.如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量力G 。
设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T0，下列结论中正确的是（ ） A ．导弹在c 点的速度大于hR GM + B ．导弹在C 点的加速度小于GM/(R+h)2C ．地球球心为导弹椭圆轨道的—个焦点D ．导弹从A 点运动到B 点的时间—定小于ToBA v航天飞机月球空间站B**14.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（ ）A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度B ．卫星C 的运行速度小于物体A 的速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方D ．卫星B 在P 点运行的加速度大于卫星C 的加速度**15. 2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走。
已知神舟七号飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T 的匀速圆周运动，地球的半径R ，万有引力常量为G 。
在该轨道上，关于神舟七号航天飞船下列说法错误的（ ） A ．运行的线速度大小为TR π2 B ．运行的线速度小于第一宇宙速度C ．运行时的向心加速度大小22)(4Th R +πD ．地球表面的重力加速度大小为2232)(4RT h R +π16. 2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。
下列说法正确的是（ ）A ．由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量B ．小卫星和飞船的加速度大小相等C ．航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力D ．飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接17.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接.已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是（ ）A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，月球引力做正功 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小BAPC二、计算题1.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。
现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。
（设重力加速度为g ）（1）若球在球台边缘O 点正上方高度h 1处以速度v 1水平发出， 落在球台的P 1点（如图实线所示），求P 1点距O 点的距离x 1。
（2）若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时 越过球网落在球台的P 2点（如图虚线所示），求v 2的大小。
（3）若球在O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网 且刚好落在对方球台边缘P 3处，求发球点距O 点的高度h 3。
2. 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。
其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，设绳长l =10m ，质点的质量m =60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m 。
转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。
（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g =10m/s 2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力； （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
PO /Odl3. 如图所示，一个34圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高， MN 是放在水平地面上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．（1）若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则小球经过C 点时对管的作用力大小和方向如何？ （2）欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的最大高度是多少？4.如图所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半径为R ，有一小球（可视为质点）静止在半球形的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速忽略不计，重力加速度为g.求：（1）小球落到地面时的速度大小；（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.5.2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。
在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。
11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h 的A 点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T 的月球极月圆轨道⑦。
如图所示，已知月球半径为R 。
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？（2）写出月球表面重力加速度的表达式。
6. 2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。
如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T 、距地面的高度为H ，且已知地球半径为R 、地球表面重力加速度为g ，万有引力恒量为G 。
你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。
（1）地球的质量 ；（2）飞船线速度的大小；（3）飞船所需的向心力。
7.我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L 1，最远距离为L 2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L 3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球表面重力加速度为g ，月球表面的重力加速度为g /6，求：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度； （2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度．8．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？卫星 停泊轨道过渡轨道绕月轨道 L 1L 2L 3《专题三 牛顿运动定律与曲线运动》参考答案答案：1AD 2D 3AD 4AD 5D 6C 7C 8A 9AB 10D 11A 12C 13CD 14C15A 16 B 17AC1解析：（1）设球从发出到落在球台的P 1的飞行时间为t 1，根据平抛运动规律得， 111t v x = （1） 21121gt h =（2） 解得：gh v x 1112=（2）设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同理得， 222t v x = （3） 22221gt h =（4）且h 2=h ，2x 2=L 解得：hg L v 222=（3）如图所示，发球高度为h 3，飞行时间为t 3，同理得， 333t v x = （5）23321gt h = 且3x 3=2L （6）设球从恰好越过球网到最高点的时间为t 4，水平距离为s ，有，24321gt h h =- （7） 43t v s = （8）由几何关系知：L s x =+3（9） 联立（5）~（9）式，解得：h h 343=2解析：（1）如图所示，对质点受力分析可得：2tan mg m D θω=绳中的拉力T =mg /cos θ=750N根据几何关系可得：sin D d l θ=+ 代入数据得：32ω=rad/s（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：212W m v m gh =+ cos 2h l l θ=-=m ，53v D ω==m/s代入数据解得W=3450J3解析：（1）小球离开C 点做平抛运动，落到M 点时水平位移为R ，竖直下落高度为R ，根据运动学公式可得：221gtR =运动时间g R t2=从C 点射出的速度为21gR tR v==设小球以v 1经过C 点受到管子对它的作用力为N ，由向心力公式可得Rv mN mg21=- 221mg R v mmg N=-=， 由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为12mg，方向竖直向下．（2）由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R ，打到N 点．设能够落到N 点的水平速度为v 2，根据平抛运动求得：gRtR v842==设小球下降的最大高度为H ，根据机械能守恒定律可知，2221)(mvR H mg=- 解得 RR gv H 5222=+=4解析：（1）由机械能守恒定律得：mgRmv=221解得：gR v 2=（2）球离开球面时满足：Rmv mg 21cos =α由机械能守恒定律得：2121)cos 1(mv mgR =-α 解得：gR v 321=cos α=32离开球面后，小球的水平速度不变.∴ gR v v x 32132cos ==αgR v v v x y 274622=-=5解析：（1）加速 （2）设月球表面的重力加速度为g 月，在月球表面有月mg RMm G=2卫星在极月圆轨道有)()2()(22h R Tm h R Mm G+=+π 解得2222)(4RT h R g +=π月 6解析：（1）能求出地球的质量M 方法一： 2RGMm = mg ， M =GgR 2方法二：2)(H R GMm += )(422H R Tm+π， M =232)(4GTH R +π （写出一种方法即可）（2）能求出飞船线速度的大小V V =TH R )(2+π ( 或R )(H R g + )（3）不能算出飞船所需的向心力 因飞船质量未知 7解析： (1) 21211M m v GmL L =地 2M m Gm g R=地得 121L gR v =（2）22233M m v G mL L =月 2M m Gm g r=月月 2236grv L =8解析：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有 Lv mmg 22=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m mgL mv L mg v m mgL mv L mg +++⋅-=+-+⋅ 解得gL v B 526=。